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Cours d’Hydrologie :

IDF: Intensité-Durée-Fréquence

Lotfi DRIDI

Docteur en Mécanique des Fluides de l’ULP Strasbourg

La manière dont réagit le bassin lorsqu’il estsoumis à une sollicitation se nomme réponsehydrologique.

1-Introduction : Réponses hydrologiques

Elle est schématiquement représentée à lafigure suivante:

illustration du principe de la réponse hydrologique d'un bassin versant.

En fait, une averse tombant sur un bassin versantaura pour conséquence, en une station decontrôle située sur le cours d'eau, une réponsepouvant être nulle (absence de modification del'écoulement ou absence de crue) ou positive(écoulement modifié ou crue).

En fonction de ce qui a été vu précédemment,cette réponse peut être :

Rapide : La réponse rapide est imputableaux écoulements de surface ou, parexemple, à un effet piston, ou encore àl'effet de la macroporosité du sol.

Retardée : C'est notamment le cas lorsque laréponse hydrologique est due principalement auxécoulements souterrains. Partielle : c'est à dire lorsque la réponse est la

résultante d'un ou l'autre des processus décritprécédemment

De plus, la réponse peut être différenciée selonque cette dernière est :

Totale : Dans ce cas, la réponse hydrologiqueest composée à la fois par des écoulements desurface et souterrains.

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Le rôle de l'ingénieur est donc d'une partd'identifier les processus hydrologiques et leurpart respective intervenant dans la réponse dubassin versant et, d'autre part, les modalités dupassage de l'impulsion pluviométrique à laréponse hydrologique.

La question qui se pose alors estde comprendre et interpréter lesmécanismes de transformationde la pluie à l'hydrogramme decrue.

2- Transformation de la pluie en hydrogramme de crue

Dans le cadre d'une description des processusselon le principe établi par Horton, latransformation de la pluie en hydrogramme decrue se traduit par l'application successive dedeux fonctions, nommées respectivementfonction de production – ou fonctiond'infiltration - et fonction de transfert.

La fonction de production permet dedéterminer le hyétogramme de pluie nette àpartir de la pluie brute.

La fonction de transfert permet quant à ellede déterminer l'hydrogramme de crue résultantde la pluie nette (la pluie nette est la fraction depluie brute participant totalement àl'écoulement).

Transformation de la pluie brute en hydrogramme de crue Le passage du hyétogramnme de pluie àl'hydrogramme de crue fait intervenir toutes lescaractéristiques météorologiques, physiques ethydrologiques du bassin versant considéré.

Dès lors, on comprendra aisément que ladétermination d'une relation analytiquerigoureuse entre précipitations et débits est unetâche très difficile.

Toutefois, l'analyse de séries de couples pluies-débits permet d'obtenir des informationspertinentes sur la fonction de transfert du bassinversant.

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3- Analyse des événements pluies-débits

Hyétogramme et hydrogramme résultant d'un événement pluie-débit

Une averse, définie dans le temps et dans l'espace, tombant sur unbassin versant de caractéristiques connues, et dans des conditionsinitiales données, provoque à l'exutoire du bassin considéré unhydrogramme défini

L'hydrogramme de crue présente la forme générale d'une courbeen cloche dissymétrique que l'on divise en quatre parties :tarissement (avant la pluie nette), crue, décrue et tarissement(après la recension hydropluviométrique étudiée).

On définit alors des temps caractéristiques :

Temps de réponse du bassin tp (ou "lag") - Intervalle detemps qui sépare le centre de gravité de la pluie nette de lapointe de crue ou parfois du centre de gravité de l'hydrogrammedû à l'écoulement de surface.

Temps de concentration tc - Temps que met une particuled'eau provenant de la partie du bassin la plus éloignée"hydrologiquement" de l'exutoire pour parvenir à celui-ci.

On peut estimer tc en mesurant la durée comprise entre la fin de la pluie nette et la fin du ruissellement direct (i.e. fin de l'écoulement de surface).

• Temps de base tb - Durée du ruissellementdirect, c'est-à-dire la longueur sur l'abscisse destemps de la base de l'hydrogramme dû àl'écoulement de surface.

•Temps de montée tm - Temps qui s'écouleentre l'arrivée à l'exutoire de l'écoulement rapide(décelable par le limnigraphe) et le maximum del'hydrogramme dû à l'écoulement de surface.

La surface comprise entre la courbe del'écoulement retardé et l'hydrogramme decrue/décrue représente le volume ruisselé.

Cependant, la distinction entre écoulementretardé de subsurface et ruissellement direct desurface étant relativement floue, il n'est pas rarede considérer un volume de ruissellement directéquivalent à celui de la pluie nette définie commela surface comprise entre la courbe del'hydrogramme de crue/décrue et celle del'écoulement souterrain.

Ce volume, exprimée en lame d'eau, est égal pardéfinition au volume de la pluie nette.

La réponse hydrologique d'un bassin versant est influencée par unemultitude de facteurs tels que ceux liés :

La nature et l'origine des crues ou hautes eaux sontliées aux régimes hydrologiques et à la taille dubassin versant.

�Aux conditions climatiques du milieu,

�à la pluviosité (répartition spatiale et temporelle, intensité etdurée),

�à la morphologie du bassin versant (forme, dimension, altimétrie, orientation des versants),

�aux propriétés physiques du bassin (nature des sols, couverture végétale),

�à la structuration du réseau hydrographique (extension,dimension, propriétés hydrauliques),

�aux états antécédents d'humidité des sols.

Les facteurs liés aux précipitations ainsiqu'aux conditions climatiques sont desfacteurs externes au milieu tandis que lamorphologie, les propriétés physiques duversant, la structuration du réseau et lesconditions antécédentes d'humidité sontdes facteurs internes.

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Passini : S>40 km², Venture : pente faible à moyenne et S>10 km²,

Courbe de hyétogramme

Le hyétogramme est la représentation, sous la formed'un histogramme, de l'intensité de la pluie en fonctiondu temps.

L'ensemble de ces éléments ayant étéétudié tout au long des chapitresprécédent, nous n'y reviendrons pas ici àl'exception du rôle de la pluviosité qui seradéveloppé dans les prochains paragraphesainsi que l'importance de l'état antécédentd'humidité.

La fenêtre A illustre lecontrôle essentiel dubassin versant, à savoirsa couverture du sol etla pente du versantainsi que le type deréseau hydrographiquequ'il comporte.

La fenêtre B donne ladescriptiontopographique duversant ainsi que celledu réseauhydrographique.La fenêtre C permet dedéterminer la pluienette à partir d'unfichier de pluie bruteselon différentesfonctions d'infiltrationque l'utilisateur peutchoisir.La fenêtre (D)représentegraphiquementl'hydrogrammerésultant d'uneprécipitation donnéesur un bassin versantdéfini.

4 - Lois de pluviosité

Les projets d'aménagements hydrauliques ouhydrologiques sont souvent définis par rapport àune averse type associée aux fréquencesprobables d'apparition.

4.1 Notion de temps de retour

Lorsque l'on étudie des grandeurs comme lesprécipitations (caractérisées à la fois par leurhauteur et leur durée) ou les débits de crue d'unpoint de vue statistique, on cherche donc et, enrègle générale, à déterminer par exemple laprobabilité pour qu'une intensité i ne soit pasatteinte ou dépassée (i.e. soit inférieure ou égaleà une valeur xi).

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On nomme cette probabilité fréquence de non-dépassement ou probabilité de non-dépassement. Son complément à l'unité 1- F(xi)est appelé probabilité de dépassement, fréquencede dépassement ou encore fréquenced'apparition.

Cette probabilité est donnée, si i représente unevariable aléatoire, par la relation suivante :

On définit alors le temps de retour T d'unévénement comme étant l'inverse de lafréquence d'apparition de l'événement.Soit :

Ainsi, l'intensité d'une pluie de temps deretour T est l'intensité qui sera dépassé enmoyenne toutes les T années.

Si l'analyse fréquentielle d'une séried'intensités maximales de pluie permet dedéterminer le temps de retour d'une valeurparticulière il n'est en revanche et a prioripas possible de répondre à d'autresquestions pertinentes qui peuvent se poserà l'ingénieur.

Par exemple, la notion de temps de retourne permet pas de répondre aux questionsoù q est la probabilité que l'événement nese produise pas dans une année enparticulier.

Une pluie peut être caractérisée par plusieursparamètres qui peuvent avoir, au sein de la mêmepluie, des temps de retour très différents.

�les intensités maximales sur desintervalles de temps quelconques,

Citons notamment :

�La hauteur totale de pluie,�la durée,�l'intensité moyenne,

�la distribution d'intensité instantanéei(t).

4 .1- Lois de pluviosité

L'analyse des pluies a permis de définirdeux lois générales de pluviosité quipeuvent s'exprimer de la manière suivante:

�Pour une même fréquence d'apparition -donc un même temps de retour - l'intensitéd'une pluie est d'autant plus forte que sadurée est courte.

�Ou encore, en corollaire, à durée de pluie égale,une précipitation sera d'autant plus intense quesa fréquence d'apparition sera petite (donc queson temps de retour sera grand).

4 - Les courbes IDF (intensité-durée-fréquence)

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Ces lois permettant d'établir les relations entre lesintensités, la durée et la fréquence d'apparition des pluiespeuvent être représentées selon des courbescaractéristiques : on parle généralement de courbesIntensité-Durée-Fréquence (IDF).

La notion de fréquence est en faite exprimée par la notion de temps de retour

Représentation schématique des courbes IDF

4.2 Utilisation des courbes IDF

Les courbes IDF ne sont pas une fin en soi,mais sont construites dans un but bienprécis.

Elles permettent d'une part de synthétiserl'information pluviométrique au droit d'unestation donnée et, d'autre part de calculersuccinctement des débits de projet etd'estimer des débits de crue ainsi que dedéterminer des pluies de projet utilisées enmodélisation hydrologique.

4.3 Construction de courbes IDF

Les courbes IDF sont établies sur la base de l'analyse d'aversesenregistrées à une station au cours d'une longue période.

Les courbes obtenues peuvent doncêtre construites de manière analytiqueou statistique.

4.3.1. Représentation analytique

Différentes formules sont proposéespour représenter l'intensité critiqued'une pluie en fonction de sa durée.

Montana suggère une formulation plus simple :

Avec :i: intensité maximale de la pluie [mm/h],t: durée de la pluie [minutes ou heures],T; intervalle de récurrence (ou temps de retour) [années],a,b: constantes locales, dépendant généralement du lieu

i (t, T) = a (T) . t -b (T)

i = a * t b

Coefficients de Montana pour la ville de Menzel Bouzelfa

Formule de Talbot

i (t, T) = a (T) / t + b (T)

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Les courbes IDF sont établies sur labase de l'analyse d'averses enregistréesà une station au cours d'une longuepériode.

4.3.2. Représentation statistique

Les courbes IDF sont établies surla base de l'analyse d'aversesenregistrées à une station aucours d'une longue période.

L'analyse fréquentielle peut s'appliquer sion ne présuppose pas une loi connue (detype Montana, etc.) et si on s'intéresse àdes événements rares, donc extrêmes..

Les données recueillies sontalors ajustées, à un pas detemps choisi, à une loistatistique qui doit décrirerelativement bien la répartitiondes extrêmes.

Si l'opération est répétée sur plusieurs pas detemps, on obtient la variation de l'intensitéavec la durée de la pluie pour différents tempsde retour, c'est à dire des courbes IDF de lastation considérée sur la période analysée.

La loi de Gumbel est la plus utilisée.

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