cours ht polaristation et conduction des isolants

Cours Master 2 TEMEHAUTE TENSION

Production, Métrologie et Applications

Dr Mohammed El Amine SLAMA

2012/2013

Université des Sciences et de la Technologie d’OranMohamed Boudiaf

Faculté de Génie ElectriqueDépartement d’électrotechnique

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Chapitre 2 : Effets du champ électrique sur les matériaux isolants

• Rappel sur les phénomènes de polarisationdes diélectriques.

• La conduction dans les isolants.

• Les courants transitoires d’absorption et derésorption.

• La conduction dans les liquides isolants.

• La conduction dans les solides isolants.

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2. Effets du champ électrique sur les matériaux isolants

Lorsqu’un diélectrique est soumit à un champ électrique, il réagira en sepolarisant.

0 1D E

0 rD E E

0 01r rP E E

0P E

Loi de Gauss généralisée

2.1. Rappels sur la polarisation des diélectriques

0, , ,D x t E x t P x t

4

Polarisation

Statique ou en régime stationnaire

En régime variable

2.1. Rappels sur la polarisation des diélectriques (suite)

5

2.1. Rappels sur la polarisation des diélectriques (suite)

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Considérons un diélectrique placé entre deux plaques métallique auxquelles onapplique une ddp. L’expression générale de la densité de courant, mesurée dansle circuit extérieur s’écrit :

, ,

, , , D

n x t D x tj t Q n x t µ E t E x t Q K

t t

Q charge élémentaire ; n(x,t ) densité de porteurs à l’abscisse x à l’instant t ; µ(E,t )mobilité des porteurs ; E(x,t ) champ local à l’abscisse x, à l’instant t, résultant de laddp appliquée aux bornes du diélectrique ; KD constante de diffusion des porteurs ;D(x,t ) vecteur induction électrique.

Rappelons que pour un diélectrique qui présente une polarisation P, l’induction D est donnée par la relation :

0, , ,D x t E x t P x t

2.2. Courants dans les isolants

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On peut donc récrire la densité de courant comme suit :

0,E P

j t j x tt t

courant dû au mouvement de charges sous l’action du champ (courant de conduction).

-courant dû au mouvement de charges sous

l’action de leur gradient de concentration (courant de diffusion).

courants de polarisation

courants de déplacement

,D

n x tQ K

t

, , ,Q n x t µ E t E x t

2.2. Courants dans les isolants (suite)

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Quelles sont les origines physique des courants dans un isolant ?

1. Aux champs faibles (de l’ordre de 106 V/m), la conduction des isolantsprésente généralement un caractère ohmique.

déplacement d’ions présents dans les gaz, les liquides et les solides

2. Aux champs élevés (> 106 V/m), la conduction des isolants perd soncaractère ohmique.

• Pour les isolants gazeux, la croissance exponentielle du courant s’expliqueessentiellement par le modèle de l’avalanche électronique de Townsend et lemécanisme des streamers.

• Pour les isolants liquides, les deux modèles les plus utilisés sont l’électro-dissociation d’impuretés dissoutes, traitée par Onsager, et les processus d’injectiond’électrons à la cathode (ou de trous à l’anode).

• Dans les isolants solides, les phénomènes de conduction sont généralementattribués aux phénomènes de déplacement des charges d’espaces en volume et àl’injection des charges à partir des électrode et aux interfaces.


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Conduction dans les isolants

Conduction contrôlée par le volume de l’isolant

Conduction contrôlée par l’interface

• Conduction due à la polarisation ;

• Conduction due à la polarisation deMaxwell-Wagner-Sillars ;

• Conduction due à l’électro-dissociation ;

• Conduction due à la multiplicationélectronique.


• Conduction due à l’effet Schottky ;

• Conduction due Fowler-Nordheim ;

• Double couche électro-chimique ;

Conduction limitée par chargesd’espace dans le volume ;

•Conduction due à l’effet Effet Poole-Frenkel ;

• Conduction de type saut « hopping » ;

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a. Conduction due à la polarisation inter-faciale

Polarisation Maxwell-Wagner-Sillars

Ce type de polarisation apparaît dans les matériaux hétérogènes. Il provient del’accumulation de charges aux interfaces entre les différentes phases constituantles matériaux lorsque ces différentes phases ont des permittivités et desconductivités différentes.

Ce type de polarisation se manifeste en basse fréquence (10–1 à 10–2 Hz) suivant laconductivité de la charge.

Par par exemple le cas d’un polymère contenant une charge de conductivitéappréciable (telle que le noir de carbone). L’application du champ électrique faitapparaître aux interfaces polymère-charge des charges électriques.

1 2 2 1 ¢ ¢¹

11

ε2 σ2

ε1 σ1d

d

0 1 2 0 1 2 2 1

1 2 1 2 2 1

expV V t

i td d

Courant indépendant du temps et nedépendant que des conductivités.

Courant transitoire où la constante de

temps dépend de ε et σ.

a. Conduction due à la polarisation inter-faciale (suite)

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a. Conduction due à la polarisation inter-faciale (suite)

Notons que pour ce type de polarisation, le spectre de permittivité ne suit pasexactement le diagramme de Cole-Cole.

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b. Conduction ionique par électro-dissociation

Origine des porteurs de charges

• ions préexistant, ou créées (en volume ou aux interfaces) par suite de l’action duchamp électrique ;• associations ioniques de plus grande taille (appelées multipôles) ou d’agrégats(ions micellaires).

Les ions attirent à eux des molécules neutres, surtout les ions de petite taille : c’estle phénomène de solvatation.

il existe une réaction globale d’équilibre entre les molécules neutres d’uncorps AB, et les ions (supposés monovalents) A+ et B– , qui s’écrit :

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b. Conduction ionique par électro-dissociation (suite)

15

La conductivité σ d’un milieu qui renferme m porteurs charges de mobilité μi et dedensité qi exprime le rapport constant de la densité de courant au champ , selon :


1

m

i i

i

j q E

d

r

vKq q e

K

Cette conduction est valable pour des faibles valeurs du champ électrique et lemilieu obéit à la loi d’Ohm.

Dans le cas d’une tension alternative, la constante de recombinaison Kr serafonction de la permittivité du milieu selon la formule de Langevin:

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Dans le cas des forts champs électriques, la théorie d’Onsager rend compte del’accroissement de la conductivité avec l’intensité de E.

2 32 2

1 ...2!3! 3!4!

d

d

K E b bF b b

K

12

DE F b

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c. Conduction de déplacement par charge d’espace

La polarisation macroscopique (appelée également polarisation de la charged’espace) décrit le processus du déplacement limité des charges libres. Elle peutêtre rencontrée dans les diélectriques liquides et solides.

La polarisation macroscopique s'établit lentement. Le courant de déplacement quil'accompagne (U Constant) peut être observé pendant quelques millisecondesjusqu’à des centaines d’heures.

La polarisation macroscopique dans les diélectriques liquides résulte del'amassement des ions au voisinage des électrodes.

Dans les diélectriques solides, le mouvement des charges est limité à cause desétats énergétiques locaux de capture ou des barrières de potentiel.

Les deux phénomènes résultent de la non-homogénéité du matériau.

Dans ce type de polarisation, on considère qu’un porteur de charge se déplace

sous l’effet d’un champ électrique selon la loi : v = µ E où v est la vitesse du

porteur et µ sa mobilité.

La valeur du champ électrique est déterminée par le champ appliqué et le champinduit par les charges injectées dans le matériau.

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Si l’on suppose un seul type de porteur et un système unidimensionnel, lesphénomènes de transport sont décrits par un ensemble d’équations que nous allonsénumérer.

La 1ére équation donne le courant local qui est constitué d’un courant de transportsous l’action du champ local et d’un courant de diffusion fonction du gradient deconcentration de charge ;

( , )( , ) ( , ) ( , )

D

n x tj x t Qn x t µE x t K

t

¶= × +

¶La seconde équation est une équation de continuité et exprime que la variationspatiale du courant est accompagnée d’une variation temporelle de la densité decharge locale selon :

( , ) ( , )j x t n x tQ

x t

¶ ¶=

¶ ¶

Le champ électrique local est déterminé par l’équation de Poisson qui lie ce champ àla distribution de charge dans l’ensemble du volume du diélectrique ou de l’isolant.Elle est exprimée par :

0

( , ) ( , )

r

E x t Qn x t

x

¶=

¶

c. Conduction de déplacement par charge d’espace (suite)

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d. Conduction par effet Poole-Frenkel

Cet effet fait appel à la notion de barrière de potentiel. Le porteur venant de labande de conduction en amont du site et entraîné par le champ est piégé dansun site à une profondeur ΦO.

Physiquement, un tel site peut être une liaison pendante ou un défaut dans unréseau. Pour continuer à contribuer au courant, le porteur doit alors s’extrairedu piège en franchissant une hauteur de barrière. C’est l’énergie thermique KBTqui permet ce saut.

0

0 expPF

B

K Ej j

K T

3

PF

QK

Constante de Poole-Frenkel

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e. Conduction par saut (hopping)

Les défauts de structures entraînent l’existence de sites énergétiques que desporteurs peuvent occuper. D’autre part, le niveau de Fermi EF est une valeurd’énergie qui sépare les niveaux occupés des niveaux vides. À chaque site estassocié une fonction d’onde.

Lorsque les sites sont spatialement et/ou énergétiquement proches, il y a unrecouvrement non négligeable des fonctions d’onde et donc une probabilité depassage d’un site à l’autre. Plus on se rapproche du niveau de Fermi, plus laprobabilité d’occupation se rapproche de 1/2 et plus on a de chance detrouver des sites donneurs (occupés) ou accepteurs (vides) proches les unsdes autres.On peut donc avoir un processus de migration de porteurs d’origine purementquantique qui se manifeste autour du niveau de Fermi.

14

0 exp T

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2.2.2 Conduction contrôlée par l’interface isolant/conducteur

EF est le niveau de Fermi du métal d’électrode, et ne dépend que de la nature dece métal. Ev et Ec sont respectivement les énergies correspondant au niveausupérieur de la bande de valence du diélectrique et au niveau inférieur de la bandede conduction.Dans le métal, on trouve des électrons disponibles jusqu’au niveau de Fermi etpratiquement aucun au-dessus. Un électron situé au niveau EF à la cathode a troispossibilités pour pénétrer dans le diélectrique où il doit arriver jusque dans la bandede conduction pour pouvoir participer au transport :

voie 1 : passage par dessus la barrière ; elle estappelée effet Schottky;

voie 3 : passage au travers de la barrière après ungain d’énergie (énergie thermique KBT parexemple).voie 2 : passage au travers de la barrière à énergieconstante ;

Les voies 2 et 3 sont appelées effet Fowler-Nordheim et sont traitées comme l’effet tunnel àtravers une barrière d’énergie triangulaire.

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a. Effet thermoélectronique (ou effet Schottky)

La hauteur de barrière Φ que doit franchir un porteur issu de l’électrodemétallique est déterminée par trois facteurs :

• la hauteur de barrière, en l’absence de champ appliqué : Φ 0 = Ec – EF;

• le champ électrique extérieur, appliqué au système ;

• l’énergie liée à la force image ; cette force est due au champ électrostatiquecréé par l’électron qui s’éloigne du métal et par la charge de signe opposé induitepar l’électron à la surface de ce métal.

La hauteur de barrière est donnée par :

2.2.2 Conduction contrôlée par l’interface isolant/conducteur (suite)

2 0

2

3

exp

4

4

s

B

B

s

k EJ A T

K T

KA

Qk

0sk E

La densité de courant produite est :

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b. Effet Fowler-Nordheim

Cet effet se présente différemment selon que l’isolant contient ou non des pièges.Toutefois, il est quasiment indépendant de la température.

i) Isolant sans pièges

Le nombre de porteurs qui traversent la barrière par unité de temps ne dépendque de la forme de celle-ci et du nombre de places disponibles pour les électronsdans la bande de conduction ou les trous dans la bande de valence.

Aucun régime transitoire de courant ou de spectre fréquentielles des pertesdiélectriques.

2.2.2 Conduction contrôlée par l’interface isolant/conducteur (suite)

3 32 2

00

exp ; ; 4 28

e

B QJ A E A B m

E

ii) Isolant avec pièges

Dans ce cas il y a apparition d’un régime transitoire. Les pièges se remplissentprogressivement avec le temps.

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Les courants transitoires d’absorption et de résorption.

Considérons un condensateur sous tension constante constitué d’un isolant solided’épaisseur d entre deux électrodes métalliques. et appliquons une ddp V0 constante.

un courant normal de charge i1 s’écoule dans le circuit et décroît avec le tempspour se stabiliser. On appelle ce courant, courant d’absorption.

En régime stabilisé, le diélectrique est traversé par un courant de conduction ic,déterminé par la ddp appliquée au condensateur et par les dimensions et laconductivité spécifique de l’isolant.

Si nous court-circuitons les armatures, le courant de conduction devient nul et ilapparaît un courant de décharge i2 de signe opposé à celui de i1. Ce courant dedécharge i2 doit suivre les mêmes lois que i1 pour un isolant normal (c’est-à-direayant des propriétés linéaires) : i1 = i2.. On appelle ce courant, courant de résorption.

+

icconduction

absorption

résorption

V = 0

t

+i

-i

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Les courants transitoires d’absorption et de résorption (suite)

Ces courants transitoires se divisent en deux catégories :

Réversibles Non réversibles

Pour une tension variable, on aura :

a dépend du matériau et n est proche de 1.

Le courant d’absorption augmente aussiavec la température.

Ce courant peut être mesuré pendant lacharge, avec des valeurs croissantes de V0

; on constate que la valeur du courantaugmente plus lentement que linéairementavec V0. Dans certains cas, il peut être dûà des impuretés électrolytiques ou/et laprésence de charges d’espace.

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2.4 Courant dans les liquides isolants

• La conduction dans les liquides isolants est la contribution de plusieursmécanismes électriques, électrochimiques, électro-hydrodynamique etphysico-chimiques.

• Les phénomènes que nous allons décrire contribuent de façon plusmoins importante selon les conditions dans lesquels se trouvent le liquideet le champ électrique appliqué.

• Les phénomènes de conduction contrôlées par le volume et l’interfacesont valables dans le cas des liquides isolants. A cela, il faudra ajouterd’autres théories qui donnent plus de précisions.

• Un autre phénomène important et qui l’apparition de charges électriquesdues au mouvement électro-hydrodynamique du liquide.

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2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)

La conduction dans les liquides isolants est assurée par des charges :

A - préexistantes dans le liquide dont les origines sont :• présence d'impuretés (diélectrique non parfait),• chocs intermoléculaires liés à l'agitation thermique,• réactions d'oxydo-réduction avec les électrodes métalliques.

B - créées dans le volume par :• dissociation des molécules,• ionisation des molécules,• le mouvement du fluide,• l’échauffement du fluide.

Ces différentes formes d'apparition des porteurs de charges sont fonction del'intensité du champ appliqué.

Champ faible Champ fort

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2.4.1 Champ faible

a. Création de charges en volumeLes porteurs de charges sont crées par dissociation-recombinaison des moléculesneutres causées par les diverses interactions intermoléculaires liées à l'agitationthermique.

L’interaction moléculaire excite les molécules de telle façon à leur donner uncaractère fortement polaire détruisant ainsi la covalence de la liaison, ce quiprovoque une dissociation de la molécule en deux ions qui joueraient le même rôleque les électrons libres. En présence d'un faible champ électrique, l'équilibredissociation/recombinaison est déplacé favorisant la création des ions.

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2.4.1 Champ faible

b. Création à l’interface métal-liquide. Théorie de la double couche

Dans le cas des liquides, les phénomènes d’injection des porteurs de charge parl’effet Schottky et l’effet Fowler-Nordheim ne donnent pas entière satisfaction.

Pour expliquer l’injection des porteurs de charges à partir des électrodes, il faututiliser les théories de l’électrochimie : théorie de la double couche. A cela nousajouterons l’émission photo-électronique.

Pour les liquides polaires et non polaires bien purifiés, les caractéristiques courant-tension ne sont pas linéaires. A champ élevé (E > 10 kV/cm), le courant ne tend pasvers une valeur de saturation mais croît proportionnellement à Ub a avec l’exposantb > 1. Cela vient du phénomène d’injection d’ions à partir de l’une au moins desélectrodes.

Tant que le champ sur l’électrode reste inférieur à environ 1 MV/cm, le phénomèned’injection résulte de réactions électrochimiques à l’interface métal/liquide.L’injection peut avoir lieu aussi bien sur l’une des électrodes (homocharge) ou desdeux (hétérocharge) et la réaction qui se produit dépend de la nature du métal, decelle du liquide et des espèces électrolytiques présentes.

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2.4.1 Champ faible

En mettant un solide et un liquide en contact, ils développent une différence depotentiel à l’interface. Ainsi, la surface du solide acquiert une charge électrique d’unsigne, celle du fluide acquiert une charge de signe opposé en vertu du principe del’électro-neutralité. D’où le nom de la double couche électrique.


32


2.4.1 Champ faible


Stern considère que la différence de potentiel à l’interface, qui caractérise legradient de potentiel entre le solide et le liquide, comporte deux parties :

• La première partie correspond à un saut brutal de potentiel dans les couchesintimement liées au solide. Elle résulte de l’arrangement des ions et des dipôlesaccumulés dans une couche de liquide adsorbés sur la surface du solide. Cettecouche est appelée "sous couche ou couche compacte". Elle est caractérisée parson épaisseur.• La deuxième partie correspond à la différence de potentiel entre la couchecompacte et le liquide. Cette couche est appelée "couche diffuse".

Notons que lorsque le liquide est au repos, la double couche se forme et sestabilise de façon à ce que l'interface reste électriquement neutre sur l'épaisseurde cette couche. Les ions positifs de la double couche sont compensés par lesions négatifs de la couche compacte. Cependant, les charges accumulées sur lasurface des solides, peuvent produire des champs électriques suffisammentélevés pour donner naissance à des décharges électriques.

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2.4.2 Champ fort

L’application de champs électriques intenses à des isolants liquides peut êtreà l’origine d’injection de charges dans le volume de ce dernier. Selon la naturede la charge injectée, on distingue deux types de mécanismes:

Injection électronique

• Emission de Schottky (échauffement du métal);• Emission froide (effet intrinsèque du champ)

Injection ionique

• Charges d’espace;• Dissociation/recombinaison;• Multiplication électronique;

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WEEHD

Les quantités de liquide mises en mouvement par effet électro-hydrodynamique sonttrès petites

influence sur le claquage du liquide peu probable

Mais

la perturbation peut se propager de proche en proche par agitation turbulente pouratteindre tout le volume du liquide

La vitesse caractéristique de l’agitation turbulente

Eµv EHD

EHDµ

Si

WEEHD

Perturbe le mouvement des charges

Ne Perturbe pas


2.4.3 Mouvements électro-hydrodynamiques

36

I

U

ILCE

Augmentation des particules injectées 3

20i

LCEd.8

V..9J

Claquage


2.4.4 Limitation du courant par charge d’espace

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2.4 Courant dans les liquides isolants (suite)2.4.5 Multiplication électronique

D’après Nikuradse, ce phénomène, dans les liquides, semble être lié à une certaineproportion (très faible) d’électrons libres qui existeraient dans le diélectrique.

Zone 1 : E faible, conduction ohmique, les impuretés contribuent au passage ducourant.Zone 2 : La conduction est contrôlée par les cinétiques de dissociation.Zone 3 : Le courant augmente rapidement jusqu’au claquage.

Cependant, cette théorie est de faible porté et ne trouve son application que pourquelque liquides. Cela est due au fait que les potentiels d’ionisation des moléculesen phase liquide, sont généralement plus élevés que ceux rencontrés en phasegazeuse et la structure dense des liquides réduit fortement le libre parcours moyendes espèces libres. D’un autre coté, les processus de recombinaison assezmarqués dans les liquides ne sont pas faits pour favoriser la multiplicationélectronique.

E

I

Zone 1

Zone 2

Zone 3

38

2.4 Courant dans les solides

39

2.4 Courant dans les solides (suite)

Nous entendons par charge d'espace, l'ensemble des charges électriques positivesou négatives, piégées dans un diélectrique, ce qui inclut les charges de surface et devolume.

Les charges en volume peuvent être :

(1) des dipôles d'orientation ou de déformation,(2) des "impuretés ioniques" provenant du mode de fabrication,(3) issues d'un phénomène d'injection d'électrons / trou,(4) issues d'une dissociation d'espèces initialement neutres.

Les charges en surface apparaissent par principe d'influence totale soit :

(5) en réponse aux dipôles et en vertu du déplacement électrique équivalent à uneabsence de matière inter-électrode, on parle alors de charge de polarisation dipolaireet de déplacement électrique absolu,(6) soit en réponse aux autres charges d'espace, on les nomme alors charge image,(7) soit enfin par décharge de surface.

2.4.1 Conduction par charges d’espace

41

Deux types de distribution ayant une implication distincte sur la champ électrique:hétérocharge et homocharge.• Hétérocharge : toute charge d'espace de signe autre (hétéro) que celui de lapolarité de l'électrode la plus proche, ce qui se traduit par un renforcement duchamp électrique à l'interface électrode/isolant et sa diminution en volume.• Homocharge : utilisé pour désigner toutes charges d'espace de signe semblable(homo) à la polarité de l'électrode la plus proche, ce qui se traduit par unediminution du champ électrique à l'interface électrode/isolant et un renforcementen volume.

(a) pas de charges piégées, mais uniquement les charges influencées par la polarisation. (b) hétérochargessymétriques + charges de polarisation. (c) homocharges symétriques + charges de polarisation.

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Le courant induit par la circulation des charges d’espace dépend des pièges et desbarrières de potentiels de la structure atomique de l’isolant.

La cinétique de piégeage est définie par :

0, , ,c p

np n x t N n x t k n n n x t

t

pc : probabilité de capture,

kp : coefficient caractéristique de piégeage,

N : concentration des pièges.

Régime stationnaire Régime transitoire

2.4.1 Conduction par charges d’espace (suite)

44

Le régime transitoire montre une croissance puis une décroissance du courantjusqu’à l’obtention d’un régime stationnaire. La valeur de tM est caractéristique dutemps mis par les premiers porteurs injectés pour atteindre la contre-électrode. Ensupposant une loi de transport (par exemple v = µE), tM permet donc d’avoir accèsà la mobilité.

Régime transitoire


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V < Vtr (tension de transition) : Comportement ohmique : ladensité de porteurs injectés est négligeable devant la densité deporteurs intrinsèques n0 .

V > Vtr : Les porteurs injectés, dont une partie est piégée, constituentl’espèce dominante.θ = η/ ηt est la fraction de porteurs injectés libres par rapport auxporteurs piégés ; plus q est faible, plus l’action des pièges est efficace etplus le courant est faible.

V > VTFL, (« Trap Filled Limit ») : Tous les pièges ontcapté un porteur et ne sont donc plus actifs pour denouveaux piégeages

Régime stationnaire


46

2.4 Courant dans les solides (suite)

2.4.2. Photoconduction

La photoconduction se manifeste par le bombardement d’un diélectrique pardes photons énergétiques.

Intrinsèque Extrinsèque

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