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7/23/2019 Cours-FR

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CoursConversion électromécanique de l’énergie électriquePrésenté par :

Mr. Dhaker ABBE

!iveau : "E#$

Domaine : EEAEnseignant ré%érent : Dr. #ng. Dhaker ABBE

&'ersion ()&$*()&+ 'ersion ()&$*()&+ (

,-ecti%s du cours

/ésultats d0apprentissage

Comprendre le fonctionnement des machines tournantes.

Acquérir les connaissances, nécessaires à tout ingénieur en Génie

Electrique, pour la modélisation, la simulation et la commande des

machines tournantes classiques en particulier les machines synchrones

et asynchrones.

Comprendre le principe de la commande de vitesse des machines

autopilotées à commutation électronique

A l'issue de cet enseignement, l'étudiant doit être capale de !

"aire un choi# $udicieu# de matériel %machine, variateur de vitesse, etc.&

en fonction de lapplication à mettre en (uvre.)odéliser, simuler, commander et raccorder correctement lensemle.

*éaliser des essais normalisés sur la machine et en déterminer un

mod+le quelconque.

'ersion ()&$*()&+ 1

,rganisation du coursContenu du cours :

Chapitre & : )achines électriques et champ tournant

Chapitre ( : Etude de la machine synchrone en régime permanent

Chapitre 1 : Etude de la machine asynchrone en régime permanent

Chapitre $ : )odélisation dynamique de la machine asynchrone

%étude en régime quelconque& Chapitre + : )odélisation dynamique de la machine synchrone

%étude en régime quelconque&

Chapitre 2 : Convertisseurs de puissance associés au# machines

électriques

3ravau4 Pratiques : 3P& : *endement dun moteur asynchrone par la méthode des pertes séparées

3P( : Etude dun alternateur triphasé

* 3P1 : Etude dun variateur de vitesse associé à une machine asynchrone !

Commande scalaire

* Mini*proet ! )odélisation et simulation dynamique dun syst+me avec une

machine alternative.'ersion ()&$*()&+ $

,rganisation du cours

"eures :Cours : &)5+ 3D : &)5+ 3P : 6 Proet :

7valuation 8en 9 :E4am &: ;) E4am ( : 3P : 1) Proet :

Code du module : EA)(&

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'ersion ()&$*()&+ +

Moteur < courant continuMoteur industriel s=nchrone triphasé

Moteur as=nchrone triphasé

'ersion ()&$*()&+2

&.&. #ntroduction

'ersion ()&$*()&+;

&.(. >énéralités sur les machines électriques tournantes

&.(.&. ?onction:

-ne machine électrique est un dispositif électromécanique permettant la

conversion d'énergie électrique en travail ou en énergie mécanique %cest le cas

dun moteur& ainsi que la conversion d’énergie mécanique en énergie électrique%cest le cas dun générateur&. e fonctionnement de toutes les machines électriques

est réversile.

Machine tournante

&.(.(. @es trois grandes %amilles des machines électriquesMachines < courant continu

/résence dune e#citation %enroulement parcouru par un courant continu ou aimant

permanent& au stator./résence dun collecteur sur le rotor qui permet de fi#er la direction du champ rotorique.

es champs statorique et rotorique sont fi#es par rapport au stator.

'ersion ()&$*()&+

!otes

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'ersion ()&$*()&+ &1

&.$. Production de %orces électromotricesa rotation des conducteurs dans les machines tournantes engendre lapparition de f.é.m.

Ce paragraphe traite essentiellement des machines synchrones et des machines à courant

continu. =ien quon y retrouve les mêmes lois, les machines asynchrones seront étudiées

séparément.

&.$.&. tructure de la machine

-ne machine électrique comprend !

n circuit magnétique %ermé : les lignes dinduction traversent la culasse, les p>les , les

entrefers, le rotor, suivant un tracé représenté sur le schéma<

Des enroulements d’e4citation : qui créent le flu# magnétique. Ces enroulements sont

disposés autour des p>les et sont alimentés en courant continu<

@e rotor ou induit : cylindrique, il renferme dans des rainures %ou encoches& des conducteurs

rectilignes, parall+les à son a#e de rotation. Ces conducteurs seront par la suite reliés entre

eu#.

"igure 2 ! ;tructure dune machine

électrique

'ersion ()&$*()&+ &$

e rotor est entra:né à une vitesse de rotation constante N %en tours par seconde& ou ? %en

radians par seconde& avec ω = 2.

@es forces électromotrices seront induites dans les conducteurs du rotor ! elles

dépendront de linduction régnant dans lentrefer et donc de la position instantanée du

conducteur considéré.

(.$.(. ?lu4 magnétique et %orce électromotrice induite

ous supposerons dans la suite du cours que le flu# est à répartition sinusoBdale etdonné par ! = ! "#$%& .

"igure 3 ! ".é.m dans un conducteur

*egroupons n conducteurs à la périphérie de

linduit, on otient alors une f.é.m plus importante

et facile à recueillir par des contacts glissants

%alais ou charons& !

= '(! "#$ ) *"%&Cette force électromotrice est sinusoBdale, de

pulsation , = 2 et damplitude fonction de la

vitesse, du flu# et de -.

'ersion ()&$*()&+&+

C,!EE!CE :1. ;i on met en série les n conducteurs, soit - = , / = 0. 8n peut donc refermer le circuit

de linduit ! aucun courant ny circulera. enroulement na plus de#trémités ! la symétrie

de révolution de linduit est parfaite. Ce résultat est évident si on consid+re que les f.é.m

induites dans les conducteurs sannulent par symétrie par rapport à la#e de rotation.

amplitude de la force électromotrice est ma#imale pour - = 1 <

3 conducteurs en série!

2.

= '(!*"%&/our recueillir la force électromotrice, on dispose de deu# solutions !

Machine s=nchrone : 2 agues conductrices sont reliées à lenroulement en deu# points

fi#es %+- et 4- & comme le montre la figure 4. @eu# alais f i#es frottent sur ces

agues et on recueille donc la tension alternative !

= '(! "#$ ) *"%&

"igure 4 ! /osition des alaisdans une machine

synchrone

'ersion ()&$*()&+&2

!otes

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'ersion ()&$*()&+ &;

Machine < courant continu : 8n place deu# alais fi#es en contact avec les conducteurs

passant par la ligne neutre comme le montre la figure 7. 8n recueille donc à chaque instant

la f.é.m. induite dans un demiinduit %- = 1& et à linstant o elle est ma#imale %,5 = 06.

8n otient donc une tension constante de valeur !

= 7!

"igure 7 ! /osition des alais dans une machine à courant continu

Machines s=nchrones et < courant continu ne di%%rent donc pas dansleurs principes.

'ersion ()&$*()&+ &

&.+. #nductions tournantes@ans ce paragraphe, nous supposerons que les circuits magnétiques ne sont pas saturés, ce

qui permet de parler indifféremment de forces magnétomotrices tournantes ou dinductions

tournantes car les inductions sont alors proportionnelles au# forces magnétomotrices.

;il y a saturation, on ne peut parler que des forces magnétomotrices tournantes, dont on

déduit, via les coures daimantation, les flu# et les inductions.

&.+.&. #nducteur tournante rotor comporte p paires de p>les %paires ord;ud& dont les enroulements alimentés

en courant continu créent une succession de p>les alternativement nord et sud.

A linstant 5 = 0, linduction en un point = de lentrefer est représentée à la figure D ! sa

période est18 et sa variation est supposée sinusoBdale !

5 = 0 9 = :;<>

"igure D ! Champ magnétique créé par un inducteur tournant.

'ersion ()&$*()&+ &6

;i le rotor tourne à la vitesse angulaire , langle entre le point = et le p>le nord pris ici

comme origine devient %> 4 ? 5 6 et linduction en = sécrit !

9 = :;< >4?5En posant % = @A, on écrira ! = CD @F4%&induction en un point fi#e de lentrefer varie sinusoBdalement à la pulsation , soit donc à

la fréquence G = car ? = 2. 8n a engendré des inductions tournantes %ou forces

magnétomotrices tournantes&.

&.+.(. #nducteur triphasé %i4e

&.+.(.&. #nducteur triphasé

8n alimente par les trois phases dun réseau triphasé trois oinages identiques,

engendrant chacun p paires de p>les et décalés dans lespace de1H8 radians %12FH p&.

E4emples :8n repérera les phases par

les symoles suivants !

#nducteur -ipolaire ! une seule oinepar phase engendrant donc une paire de p>les

par phase % pI1&. Ces oines sont décalées de

12F comme le montre la figure J !"igure J ! 0nducteur ipolaire à p>les

saillants et à p>les lisses 'ersion ()&$*()&+()

!otes

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'ersion ()&$*()&+ (&

inducteur à p>les lisses comporte des oines placées dans des encoches du circuit

magnétique< on peut, en développant la surface latérale de lentrefer, donner la représentation

schématique de la figure K !

"igure K ! développement de la surface latérale dun inducteur à p>les lisses

#nducteur tétrapolaire ! 0l comporte deu# oines par phase et par suite deu#

paires de p>les par phase % pI2&. Ces oines sont décalées de DF comme le montre la

figure L !

"igure L ! développement de la surface latérale dun inducteur tétrapolaire 'ersion ()&$*()&+ ((

&.+.(.(. 3héorme de ?erraris

-n inducteur triphasé fi#e, comportant p paires de p>les par phase, alimenté à la

pulsation , engendre une induction tournantes à p paires de p>les tournant à la vitesse I%angulaire ?I & telleque!

A = %@ ( = J

@E4emples :

&.+.(.1. #nductance d’un enroulement triphasé

8n peut attriuer, en fonctionnement équiliré, une

impédance propre à chaque phase ! cest limpédance cyclique

ou synchrone. Elle tient compte implicitement des couplagese#istants avec les autres phases.

-n inducteur triphasé présentera donc, par phase, une

résistance R et une inductance propre L. En pratique, on aura !

K L,

'ersion ()&$*()&+ (1

&.2. Machine -ipolaire équivalente;i dans ce qui préc+de on pose !

) = @Fes e#pressions des inductions sécrivent!

9 = MNOP ,5 4 -Cest linduction qui serait engendrée par une armature ipolaire, soit tournante, de

vitesse , = ?I et alimentée en courant continu, soit fi#e et alimentée à la pulsation , en

triphasé.

es inductions tournantes et les vecteurs de "resnel tournent alors à la même vitesse , eton pourra donc superposer les diagrammes.

/ar e#emple, linducteur tétrapolaire du paragraphe 1.7.2.1 peut être représenté par un

inducteur ipolaire équivalent, comportant le même nomre de conducteurs avec !

- = Q, = ?I- et , sont les angles et vitesses

5 électriques 6. 3oute machine peut donc Ftreétudiée sur ce modle équivalent.

'ersion ()&$*()&+($

!otes

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'ersion ()&$*()&+ (+

&.;. E4plication microscopique du %onctionnementhttp!HHMMM.physiqueappliquee.netHvideosHchampNtournantHchampNtournantHchampNframes.htm

http!HHmoodle.lfm.edu.m#HmodHresourceHvieM.phpOinpopupItruePidI1DF2

http!HHyoutu.eH@cinr@u"lQsOtI11m7Fs

http!HHMMM.youtue.comHMatchOvItRoR=-;e2K

'ersion ()&$*()&+(2

!otes

'ersion ()&$*()&+(;

!otes

'ersion ()&$*()&+(

!otes

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'ersion ()&$*()&+ (6 'ersion ()&$*()&+ 1)

(.&. #ntroduction

a machine synchrone est le plus souvent utilisée en

générateur, on lappelle alors alternateur. es centrales de

production dénergie sont équipées dalternateurs

triphasés. @e lalternateur de icyclette délivrant

seulement quelques Matt à lalternateur de centrale

nucléaire fournissant 1,D GS le principe de

fonctionnement et les modélisations classiques sont

relativement semlales.

Comme toutes les machines électriques tournantes, la

machine synchrone est réversile et peut égalementfonctionner en moteur synchrone.

'ersion ()&$*()&+ 1&

(.(. =m-oles

"igure 2.1! ;ymoles de la machine synchrone

(.1. Construction*Principe @e -o-inage d’e4citation : il est constitué dun oinage enroulé sur le rotor et traversé

par le courant continu 5 de#citation 6 ! Ie. Cest lui qui permet la création de p>les

magnétiques dits 5 rotoriques 6 et linstauration dun flu# donné dans le circuit

magnétique. Ce oinage est parfois remplacé par des aimants permanents surtout dans

le domaine des petites et moyennes puissances. @e circuit d’#nduit : i l est constitué des trois oinages triphasés, de constitution

symétrique, pratiqué sur le stator de faTon répartie, et par lesquels transite la puissance

électrique de la machine.'ersion ()&$*()&+

1(

!otes

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'ersion ()&$*()&+ 11

(.1.&. ?orce électromotrice = '(! "#$ ) *"%&Cette tension est recueillie par des contacts glissants %agues&. ;eul le déplacement relatif de

linduit par rapport à linducteur importe ! on peut donc otenir le même résultat en prenant un

induit fi#e et un inducteur moile. a réalisation sera plus simple ! seul le courant continu

de#citation de linducteur traversera des contacts glissants. induit pourra être plus comple#e

%induit triphasé& et parcouru par des courants plus élevés.

"igure 2.2 ! 0nduit dune machine synchrone

à 1F conducteurs

8n remarque que la f.é.m. estma#imale quand les p>les sont

perpendiculaires à la#e de la

oine ainsi constituée.

Cas général : alternateur < ( p pGlesinducteur comporte 2p p>les, et

linduit comporte p fois le oinage

précédent ! par e#emple pI2 < 7RI2F.

7R ! le nomre total de conducteurs

mis en série, différent du nomre total7 de conducteurs disposés sur

linduit&.

"igure 2.3! E#emple de oinage dune machine synchrone à

2 paires de p>les et 2F conducteurs sur linduit. 'ersion ()&$*()&+ 1$

Cette machine est équivalente à une machine ipolaire pour laquelle ! S, = ?I- = > et comportant le même nomre 7R de conducteurs. I devenant I, la force électromotrice

sécrira donc !

/ = <TU--

× 7R × × I × ! × :;< , 5avec -= >

;a valeur efficace est telle que !

= 1 VWXYZ YZ × 7R × × I × ![6

e facteur entre parenth+ses, appelé coefficient de Qapp, tient en compte en particulier de la

répartition des conducteurs à la périphérie du stator et donc des déphasages e#istant ente les

f.é.m. qui y sont induites.

En introduisant un coefficient \ lié à la construction, on aura finalement !

= ](! avec ! / = 2 :;<,5

% = @Aou

J = @(Cette dernire %ormule qui relie la %réquence5 le nom-re de pGles et la vitesse de rotation5est identique < la %ormule de ?erraris sur les inductions tournantes.

'ersion ()&$*()&+ 1+

(.1.&.&. Caractéristique < vide

"igure 2.4! Caractéristique à vide dune machine synchrone

(.1.&.(. Alternateur triphasé

/R = 2 :;< ,5/ = 2 [:;< ,5 4 1

H 6/H = 2 [:;< ,5 4 ^1

H 6

"igure 2.7! Alternateur triphasé! répartition des trois

enroulements de linduit.

"igure 2.D! Alternateur triphasé ! schéma de principe.'ersion ()&$*()&+

12

!otes

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'ersion ()&$*()&+ 1;

(.1.&.1. E4citation de la machine s=nchrone

inducteur doit être alimenté en tension continue. 8n peut utiliser !

-ne génératrice à courant continu autoe#citée.

-n petit alternateur dont on redresse la tension. 8n peut dans ce cas se passer de alais !

lalternateur de#citation est à induit tournant< sa tension, redressée par des diodes, e#cite

linducteur tournant de lalternateur principal comme le montre la figure 2,J. e courant

_ est fourni par un régulateur électronique chargé de maintenir la tension de sortie

constante, lalternateur de#citation sert en outre damplificateur de puissance. @es redresseurs, commandés ou non, utilisant une tension alternative. @ans le cas dun

fonctionnement en alternateur, on peut utiliser la tension alternative produite< on otient

un montage autoe#cité qui oéit au# mêmes conditions damorTage que les générateurs

à courant continu %présence de flu# rémanent en particulier&.

"igure 2.J! ;chéma de principe dun alternateur triphasé sans agues ni

alais.'ersion ()&$*()&+ 1

(.1.(. ?onctionnement en charge

(.1.(.&. chéma équivalent

"igure 2.K ! ;chéma équivalent de la machine synchrone

8n aura, par phase, en supposant un courant déité 0, avec un déphasage ` = [ab cd& !

= e++fg% ! cest léquation de

maille qui donne le diagramme de =ehn

Eschenurg qui ressemle à celui de Qapp

pour le transformateur.

)ais ici, en raison de lentrefer, nous aurons ! K L,.

"igure 2.L ! @iagramme de =ehnEschenurg de la

machine synchrone

'ersion ()&$*()&+ 16

Méthode de Potier : orsque lalternateur est saturé, on ne peut plus, en toute rigueur,

utiliser la méthode précédente. 0l faut composer les forces magnétomotrices tournantes dues

à linducteur, au rotor, hi , et à linduit, au stator, hj , déphasées, elles aussi, de 1 + k.

8n en déduit la force magnétomotrice résultante hl qui, compte tenu de la

caractéristique daimantation, conduit au flu# et à la f.é.m. résultante l !

hl = hi + hj

En divisant cette e#pression par le nomre de spires

de linducteur à courant continu, on fait appara:tre ! = mn3 courant inducteur %continu&<

l = mo3 courant inducteur résultant de linducteur

et de linduit <

p = mq3 courant continu équivalent à linduit.

l = + pavec

pparam+tre fi#e.

a f.é.m. en charge l est donnée par la caractéristique à vide, pour la valeur l du

courant de#citation. induit présente en outre une inductance de fuites favorisée par

lentrefer, r , constante.

"igure 2.1F ! "orces magnétomotrices

pour létalissement du diagramme de

/otier de la machine synchrone

'ersion ()&$*()&+$)

!otes

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'ersion ()&$*()&+ $&

/artant de U, 0, V, on construit l. 8n lit l sur la caractéristique à vide et on le porte avec

LF davance sur l %décalage des f.é.m. dé$à étudié&. 8n construit p en phase avec et on

otient .

8n peut compléter le diagramme en plaTant E, en retard de LF sur , ce qui fait appara:tre

langle k.

"igure 2.11 ! "orces magnétomotricespour létalissement du diagramme de

/otier de la machine synchrone.

"igure 2.12 ! @iagramme de /otier de lamachine synchrone.

@a méthode de Potier5 plus rigoureuse quand les machines sont saturées5 conduit < descalculs plus longs et plus di%%iciles < e4ploiter.

'ersion ()&$*()&+ $(

(.1.(.(. Détermination des éléments du schéma équivalent

a f.é.m. [& est connue par la caractéristique à vide. 8n mesure, en courant continu, la

résistance * de chaque enroulement. 8n pourrait mesurer directement L ou L, %mesure

dimpédance& mais on préf+re utiliser les méthodes suivantes !

Essai en court*circuit sous e4citation réduite 8n mesure et ss. 8n peut tracer la

caractéristique ss%&.

"igure 2.13 ! Essai en courtcircuit de la

machine synchrone.

e flu# résultant étant tr+s faile, la machine nest pas saturée et la caractéristique encourtcircuit est rectiligne. 8n otient ainsi limpédance interne dune phase de lalternateur

! + tL, = u[vw6vss[vw6 puisque UIF < = [ + tL,6ss

8n en déduit L,. /ar ce calcul, on voit que L, est constant tant quil ny a pas de

saturation %machine linéaire&.

'ersion ()&$*()&+ $1

Essai sur inductance 8n fait déiter la machine sur des inductances pures.

"igure 2.14 ! Essai de la machine

synchrone ! déit sur des inductances

pures

"igure 2.17 ! @éit sur des inductances

pures ! diagramme de Qapp.

Compte tenu des ordres de grandeur, on a ! L, x 4a8n mesure donc a[& et par comparaison avec la coure à vide, on a %L,& et [L,6.

Cette méthode, plus coWteuse, car il faut des inductances importantes, donne de meilleurs

résultats car L, est mesuré dans des conditions de flu# plus normales quen courtcircuit.

Cela revient, en fait, à tenir compte implicitement de la non linéarité en mesurant L, au

voisinage des conditions normales de fonctionnement %proches de la saturation&. L, estalors un param+tre, fonction de , défini autour dun point moyen, un peu comme les

param+tres dynamiques en électronique %résistance dune diode&.

'ersion ()&$*()&+$$

!otes

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'ersion ()&$*()&+ $+

"igure 2.1D ! Essai de la machine synchrone ! déit sur des inductances pures.

(.1.(.1. Couple électromagnétique

;i la machine fournit les courants triphasés , sous les tensions simples a, avec un

déphasage `, on aura !

Puissance électrique %ournie : y = zeCD.Pertes Houle dans l’induit :

y = z|.

a somme de ces deu# puissances provient du moteur dentra:nement qui fournit en outre

les pertes mécaniques ! yC~ JD•€' = y + y ‚ + @.

a puissance électromagnétique , correspondant au couple électromagnétique ƒsécrit !

'ersion ()&$*()&+ $2

y = y + y = yC~ JD•€' 4 @ = „ × A8n otient ainsi une e#pression précise du couple, mais peu utilisale pour un

raisonnement général. ;i on néglige les pertes %ce qui suppose un rendement égal à un&, on

aura !

y = „ × ? x ze :;< @ans cette hypoth+se, le diagramme de =ehnEschenurg se simplifie % est

négligeale& comme on le voit sur la figure 2,1J !

"igure 2.1J ! @iagramme de =ehnEschenurg

simplifié pour le calcul du couple

électromagnétique de la machine synchrone.

8r ! …† = L,. NOP` = P_7-@o ! x H‡

ˆ‰ ×…†Et le couple peut sécrire !

ƒ = ŠaL,?I

× …†8u, enfin, compte tenu de ?I = ‰

8 !

„ = yA x [ z@‹%|6×e "# $ )

'ersion ()&$*()&+ $;

(.$. Alternateur autonome et couplage au réseau$.1.&. Alternateur autonome

a machine synchrone, entra:née à I par un moteur %thermique en général&, alimente un

récepteur triphasé de facteur de puissance :;< `. ;i on veut assurer une tension - imposée,

pour un déit et un déphasage `, on construit le diagramme de =ehnEschenurg qui donne

la f.é.m. nécessaire et par suite le courant de#citation .

"igure 2.1K ! Alternateur autonome.

0nversement, si , donc , est fi#é, on peut

calculer, par ce diagramme, la tension otenuepour un déit et un :;<` donnés !

= a + + tL,8n construit et tL,. 8n connait ` et

donc la direction de a ! on connait . 8n en

déduit la solution graphique de la figure 2.1L.

"igure 2.1L ! Alternateur autonome ! diagramme de =ehnEschenurg pour le calcul de E .'ersion ()&$*()&+

$

!otes

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'ersion ()&$*()&+ $6

Ces deu# types détudes conduisent au# coures suivantes !

"igure 2.2F ! Coure de réglage et de la chute de tension de la machine synchrone en

alternateur autonome.

$.1.(. Machine s=nchrone couplée au réseau

8n couple une machine synchrone à un réseau triphasé afin, soit !

de fournir une puissance supplémentaire à ce réseau ! la machine synchrone se comporte

alors en alternateur <

de produire de la puissance mécanique ! la machine synchrone se comporte alors en

moteur synchrone.

Ces fonctionnements sont parfaitement réversiles et nécessitent tous deu# les mêmes

opérations de couplage.

'ersion ()&$*()&+ +)

Couplage :8n ne peut rancher directement le stator dune machine synchrone sur un réseau ! les

courants seraient trop intenses %limités seulement par limpédance interne +tL,& et si la

vitesse du rotor diff+re de I, il ne pourrait y avoir de couple ! les inductions i et I tournant

à des vitesses différentes, le couple serait oscillatoire et de valeur moyenne nulle.

/our réaliser un couplage optimal dune machine synchrone, il faut !

lentrainer à une vitesse N proche de I par un moteur au#iliaire <

le#citer pour produire des f.é.m. égales au# tensions du réseau < coupler quand les f.é.m. et les tensions correspondantes du réseau sont en phase.

0l ne circule aucun courant dans linduit. e montage pratique est celui de la figure 2.21.

"igue 2.21 ! Couplage dune machine synchrone sur un réseau ! montage pratique

'ersion ()&$*()&+ +&

/our vérifier !

la vitesse ! = I <

lordre de succession des phases %1,2,3 pour le réseau et 1, 2, 3 pour la machine synchrone& <

légalité des phases ! ŒŽ = ‘a8n utilise des lampes de couplage qui sont placées en parall+le sur le dis$oncteur de couplage.

Ces lampes dont alimentées sous les tensions ! ’“ = a 4 comme le montre la figure 2.22.

"igure 2.22 ! Xensions du réseau et de la machine synchrone pendant le couplage.

En agissant sur , on r+gle légalité = a à laide du voltm+tre.

Comme N est différent de I , les trois tensions ’“ varient simultanément et les troislampes sallument ou séteignent ensemle.

8n a$uste la vitesse N en agissant sur le régulateur du moteur d’entraînement (!ite " !ite#

afin $ue l’éclat des lampes !arie lentement et on couple % l’e&tinction des lampes. 'n a alors

a'ersion ()&$*()&+

+(

!otes

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'ersion ()&$*()&+ +1 'ersion ()&$*()&+ +$

1.&. #ntroductiones machines asynchrones sont tr+s utilisées % on estime que KFY des moteurs de la plan+te

sont des moteurs asynchrones& car leur coWt est inférieur à celui des autres machines, de plus

ces machines sont roustes. Comme les autres machines, la machine asynchrone est réversile

et de tr+s nomreuses génératrices asynchrones de puissance inférieure à quelques 7 )S

fournissent un surplus dénergie active aussi ien sur des réseau# terrestres quà ord des

navires.

a gamme de puissance couverte par les machines asynchrones est tr+s étendue ! de

quelques 7 Matts pour des moteurs asynchrones monophasés à agues de déphasages au# 3D,K

)S des moteurs à cage décureuil des futurs porteavions ritanniques de la classe 5 Z);

9ueen Elisaeth 6, en passant par les 24 )S des moteurs asynchrones à cage d écureuil

assurant la propulsion de la série de paqueots 5 orMegian Epic 6.

1.(. =m-oles

"igure 3.1 ! ;ymoles dumoteur asynchrone

'ersion ()&$*()&+ ++

1.1. tructure* Principes de %onctionnement1.1.&. tructure

un stator triphasé comportant p paires de p>les par phase, identique à celui dune machine

synchrone <

-n rotor constitué de conducteurs mis en circuit fermé. 8n rencontre deu# types de rotor !

rotor oiné ! lenroulement, semlale à celui du stator, comporte p paires de

p>les par phase < les trois paires sont reliées à trois agues qui permettent

dinsérer un rhéostat dans le circuit rotorique. Ce moteur est aussi nommé

moteur à agues.

rotor à cage ! le rotor est constitué de arreau# de cuivre ou daluminium reliés

au# deu# e#trémités par deu# couronnes conductrices. Ce mod+le %en forme de

cage décureuil& peu coWteu# et tr+s rouste est le plus répandu.

Afin déviter laffailissement du champ magnétique statorique du à une trop grande

réluctance, le rotor est empli de disques de t>les dacier de faile épaisseur %2 à 3 di#i+mes de

millim+tre& et isolés électriquement par traitement chimique de la surface %phosphatation&.

/our mémoire, le fer est le matériau le moins réluctant.

'ersion ()&$*()&++2

!otes

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'ersion ()&$*()&+ 2&

Ÿi = ƒ2[I46

0 = ƒ2I

0 ‘I = Ž

Ÿi = Ž = Žƒ?I/endement :

¡ = ¢

£ = ¢

×

×

£ ˜

8r !

¤¥¤w¥

= ¦¦q

= š 4 Ž @onc ¡ ˜ ¦¦q

chéma équivalent :

"igure 3.3 ! ;chéma équivalent dune machine asynchrone, stator et rotor

sont à la même pulsation ?.

'ersion ()&$*()&+ 2(

Couple et courant < glissement %ai-le:

8n suppose que !|§ ¨ © ou § K |

© % [R 3ª«

3ª¬

6 étant à priori négligé.

,n o-tient : | = '|'› e›

§| soit : › = ›e + ['ª|

'ª›6|e› §|

y = z

|§ || = z

|§ ['ª

|'ª›6| §|

|| e|› = „A

oit : „ = zA ['ª|

'ª›6|e|› §|

ou „ = ]e›| §|

Pour un réseau donné 8e› et A constantes5 le couple est proportionnel auglissement si | est constante.

"igure 3.4 ! Caractéristique mécanique dune machine

asynchrone à glissement faile

'ersion ()&$*()&+ 21

1.$. Courant a-sor-é I Diagramme du cercle1.$.&. Courant a-sor-é

8n a !

› = ›e + ['“|'“›

6|e› ›

|§ +%®

8u !

› = ›e + “›orsque la vitesse varie, seule la composante “R varie.

;oit ! “R¯, la valeur de “R quand Ž = °“›¯ = ['“|

'“›6| e›

%®Ce courant, limité par linductance de fuites, est déphasé de LF sur aR et il est constant

%indépendant de g&.

“› = “›¯. ›| §%® + › = “›¯.

›› 4 |§%®

'ersion ()&$*()&+2$

!otes

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'ersion ()&$*()&+ 2+

;oit !

“›¯ = “› 4 |§%®

. “›

Cette somme correspond au diagramme de "resnel suivant de la figure 3.7.

"igure 3.7 ! @iagramme de "resnel

dune machine asynchrone !

diagramme du cercle

Comme “¯ est constant, le point ), e#trémité de “R,

décrit un cercle de diam+tre

± = “¯. a tangente

de langle p est directement proportionnelle au

glissement si est constante !

²³$´ = %®|

. §;i g I F, ) est en A < Ž = ° , ) est en =.

Compte tenu du courant asoré à vide, R‡, on

aura pour R le diagramme définitif de la figure 3.D.

"igure 3.D ! @iagramme du cercle

dune machine asynchrone.

'ersion ()&$*()&+ 22

1.$.(. Détermination e4périmentale

e centre étant sur une normale à aR passant par A, on détermine deu# points de ce cercle.

Essai < vide pour ( = ( [§ = 6

"igure 3.J ! Essais à vide pour la

détermination du diagramme du

cercle.

En pratique, on laisse le moteur tourner

à vide, comme les frottements sont failes,

le glissement est pratiquement nul. 8n

mesure R‡ , la puissance R‡ qui est alorségale au# pertes fer stator !

y›e = ze›› *"›ey›e = ze››8n peut donc tracer le vecteur R‡.

Essai < rotor -loqué pour !J) 8gJ&

"igure 3.K ! Essais à rotor loqué pour la

détermination du diagramme du cercle.

'ersion ()&$*()&+ 2;

amp+rem+tre mesure µR¶, le voltm+tre µ’. 8n en déduit R¶, tandis que le Mattm+tre

permet de calculer le déphasage. 8n porte alors le vecteur R¶ et on construit le cercle. 8n

connait A et @, le centre C du cercle est sur la normale à aR et sur la médiatrice de A@ comme le

montre la figure 3.L.

"igure 3.L ! Construction du cercle suite au# deu#

essais à vide et à rotor loqué.

'ersion ()&$*()&+2

!otes

1 $ 1 E h ll d li P i

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'ersion ()&$*()&+ 26

1.$.1. Echelle de glissement * Puissances

Echelle de glissement

"igure 3.1F ! Echelle de glissement sur le diagramme

du cercle.

%G& étant graduée, on lira le glissement pour un point ) à lintersection de =) et de %G&.

8n pourra ainsi suivre lévolution de R et de `R en fonction de g, donc de la vitesse.

'ersion ()&$*()&+;)

Puissances

Comme dans le cas du diagramme simplifié, on peut $oindre à ce diagramme des échelles de

puissances %voir figure 3.1F&. 8n pro$ette le point ) sur 8/ et 89 !

Puissance active a-sor-ée : y~ = ze›› *"› = ze›·¸Puissance réactive a-sor-ée : ¹~ = ze›› <TU`R = ze›·ºEn retranchant les pertes fer stator, on fait appara:tre la puissance électromagnétique

sur la#e 8/ !

@ = ze›› = ze›·±“ y = y~ 4 @y = ze› ±¸

M… , à la même échelle, mesure y et donc le couple. 8n peut donc déduire du

diagramme la coure couplevitesse „ = J § ou „ = J[(6.Enfin, en $oignant A à @, on peut séparer les pertes Roule rotor et la puissance mécanique

y. ;i & est lintersection de A@ et m), on a !»¼ = ²³$´

²³$´½ = §

› = §

puisque ¼± = ´¾ et »±¾ = ´½.Comme µ† représente la puissance y, » représente les pertes Roule rotor < »¼correspond alors à la puissance mécanique y !

y ‚ = ze›» et y = ze›»¼

'ersion ()&$*()&+ ;&

En résumé, comme lillustre la figure 3.11, le graphe donne, pour un point ) !

le glissement %échelle G& <

le courant R<

le déphasage `R<

la puissance asorée £ <

la puissance électromagnétique et par suite le couple<

les pertes Roule rotor<

la puissance mécanique .

,n retrouve directement le -ilan de puissances 8< l’e4clusion des pertes Houle stator

qui ont été négligées et des pertes mécaniques qui interviennent ensuite.

"igure 3.11 ! Xoutes les informations fournies par le

diagramme du cercle.'ersion ()&$*()&+

;(

!otes

$ & # t d ti

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'ersion ()&$*()&+ ;1 'ersion ()&$*()&+ ;$

$.&. #ntroduction

e mod+le de la machine asynchrone présenté précédemment est un mod+le en 5 régime

permanent 6, o la machine est supposée fonctionner en régime étali, à vitesse constante car

alimentée avec un syst+me de tensions triphasées de valeurs efficaces constantes. es

grandeurs sont alors sinusoBdales et lapproche dans lespace comple#e est valale %vecteurs de

"resnel&. es équations de la machine, étalies en 5 régime permanent 6, permettent de

calculer le couple et de prévoir les points de fonctionnement avec une méthode simple,qualifié de

‡” = N5/ ou appelée également contr>le scalaire. Cela permet de faire varier la

vitesse de la machine sur une large plage.

-ne autre méthode de contr>le, asée sur les équations du 5 régime transitoire 6 %ou

5 régime dynamique6& de la machine est appelée commande !ectorielle. Elle permet dotenir

une réponse dont la dynamique est plus rapide, elle permet également une meilleure précision

dans le contr>le de la valeur du couple et notamment dotenir un couple à vitesse nulle. Cette

commande est cependant plus difficile à implanter puisquelle requiert plus de puissance de

calcul de la part du microcontr>leur ou du @;/ du variateur.

e nom de commande !ectorielle vient du fait que les relations finales sont vectorielles

%amplitude et phase& à la différence des commandes scalaires %amplitude seulement&. 0l e#iste

des commandes vectorielles pour les moteurs asynchrones mais également pour les moteurs

synchrones.

'ersion ()&$*()&+ ;+

$.(. Modle de la machine as=nchrone enrégime transitoire

$.(.&. "=pothses de travail

• e oinage est réparti de mani+re à donner une force magnétomotrice %f.m.m&

sinusoBdale sil est alimenté par des courants sinusoBdau#.

• ous travaillons en régime non saturé.

• ous négligeons le phénom+ne dhystérésis, les courants de "oucault et leffet de peau.

• Enfin, le régime homopolaire est nul puisque le neutre nest pas relié.

Ces choi# signifient entre autres que !

• es flu# sont additifs<

• es inductances propres sont constantes <

• la variation des inductances mutuelles entre les enroulements statoriques et rotoriques

en fonction de langle électrique de leurs a#es magnétiques est sinusoBdale.

'ersion ()&$*()&+;2

!otes

$ ( ( ( 3rans%ormée de Clarke

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'ersion ()&$*()&+ ;;

$.(.(. @es équations de la machine as=nchrone en régime quelconque

$.(.(.& 3rans%ormation triphasée*diphasé

"igure 4.1 ! *eprésentation des

enroulements statoriques et rotoriques

dune machine asynchrone à rotor oiné.

-n champ magnétique tournant, peut être

otenu par un enroulement triphasé %trois

oines dont les a#es sont décalés

angulairement de1

Het alimentées par des

tensions décalées dans le temps de H de

période& ou par un enroulement diphasé %deu#

oines décalées dun angle de1 et alimentés

par des tensions décalées dun quart de

période&.

0l e#iste principalement deu# transformations!

la transformation de Clar\e <

a transformation de Concordia.

@a trans%ormation de Clarke conserve

l’amplitude des grandeurs mais pas lapuissance ni le couple5 tandis que celle deConcordia conserve la puissance mais pas lesamplitudes.

'ersion ()&$*()&+ ;

$.(.(.( 3rans%ormée de Clarke

„ ¿ =› 4 ›

| 4 ›|

z| 4 z

|Ce qui donnera pour les courants !

´À = |z

› 4 ›| 4 ›| z

| 4 z|

~[&6[&6C[&6

oit : ´À = „¿ Á~CÂ

e coefficientH est aritraire mais il est adopté car il permet de conserver lamplitude

des courants < un syst+me triphasé équiliré de courants sinusoBdau# damplitude Ãproduit un vecteur courant damplitude Ã.

a transformation inverse est alors !

~[&6[&6C[&6 =

›

4 ›| z|4 ›

| 4 z|

´À

;oit ! K~CÂ = Á„¿ÂÄ›Á´ÀÂ

'ersion ()&$*()&+ ;6

$.(.(.1 3rans%ormée de Concordia

a définition pour les courants est la suivante !

´ÀD

= ›z

| 4 ›| 4 ›

| z

| 4 z|› › ›

~C

ou !

´ÀD = „D ~Ca transformation inverse est !

~C= ›

z

| ›4 ›

|z| ›

4 ›| 4 z

| ›

´ÀD

ou :

~C = Á„DÂÄ› ´ÀD = Á„DÂ&Á´ÀDÂ

'ersion ()&$*()&+)

!otes

$.(.(.2 3rans%ormée de Park

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'ersion ()&$*()&+ &

"igure 4.2 ! *otation du syst+me pÅ vers le

syst+me d$.

a transformation de /ar\ est constituée

dune transformation triphasédiphasé suivie

dune rotation. Elle permet de passer du rep+re

ac vers le rep+re pÅ puis vers le rep+re d$. e

rep+re pÅ est tou$ours fi#e par rapport au

rep+re ac, par contre le rep+re d$ est moile.

Comme le montre la figure 4.2, il forme avec le

rep+re fi#e pÅ un angle qui est appelé langle de

transformation de /ar\ ou angle de /ar\.

a matrice de rotation 3#3 sécrira !

- = :;< - <TU - 04 < T U - : ; < - 0

0 0 š8n aura donc !

__Æ_Ç

= :;< - <TU - 04 < T U - : ; < - 0

0 0 š_È_É_Ç

_ représente la#e direct et _Æ la#e enquadrature 5 avant 6. _Ç représente la

composante homopolaire perpendiculaire au

plan de la figure 4.2. 8n remarque que

4- = Á - ÂÄR.

'ersion ()&$*()&+ (

a transformation de Concordia conserve la puissance instantanée, on utilisera cette

transformation pour réaliser la transformation de /ar\ qui conserve la puissance.

[-6 = - ƒÇ/our les courants, cela donnera !

Ê

ËD =

|

z

*" ) *"[) 4 |z 6 *"[) + |

z 6

4"#$ ) 4"#$[) 4

|

z 6 4"#$[) +

|

z 6›|

›|

›|

~

C

;oit !

ÊËD = y ) Á~CÂavec !

y ) = ) „Da transformée inverse sera !

~D= |z

CD ) 4 "#$ ) ›

|CD[)4 |z 6 4"#$[) 4 |z 6 ›|*"[)+ |

z 6 4"#$[) + |z 6 ›

|

ÊËD

;oit !

~C = Áy ) ÂÄ›ÁÊËDÂ

'ersion ()&$*()&+ 1

@a trans%ormation de Park peut s’interpréter comme suit :@es machines triphasées < champ tournant comportent trois

enroulements %i4es5 décalés de &()L le long de l’entre%er etparcourus par trois courants alternati%s triphasés 8décalés dans letemps de deu4 tiers de période. En vertu du théorme de ?erraris5ceci donne naissance < un champ magnétique tournant < la vitesse

% = J@ et dont l’amplitude est constante au cours du temps.

@a trans%ormation de Park permet de remplacer le s=stme réelpar un s=stme composé de :

* deu4 enroulements tournants < la vitesse angulaire ) = % etparcourus par les courants Ê et Ë

* un enroulement %i4e5 parcouru par le courant homopolaire D.@e s=stme équivalent donne naissance < un champ tournant

dans l’entre%er qui est identique < celui crée par les troisenroulements décalés de &()L et parcourus par des courantstriphasés.

'ersion ()&$*()&+$

!otes

$.(.(.; Mise en équations de la machine as=nchrone en coordonnées de Park

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'ersion ()&$*()&+ +

@ans un référentiel lié au champ tournant, la vitesse ,Æ est égale à la pulsation

statorique ,I et la différence ,Æ 4 , est égale à Ž,I, les équations de la machine sont

alors !

Ê = Ê + Ê!ÊÊ& 4 !Ë. %

Ë = Ë +Ê!Ë

Ê& + !Ê. %)= €Ê€ + Ê!Ê€

Ê& 4 !Ë€.§ .%)= €Ë€ + Ê!Ë€

Ê& + !Ê€.§ .%

$.(.(. Calcul du couple

a transformation de /ar\ conserve la puissance instantanée, nous pouvons donc écrire !

@ & = ~ & . ~ & + & . & + C & . C & = Ê & . Ê & + Ë & . Ë &En remplaTant dans le#pression précédente les valeurs de I et ÆI tirées des

équations de la présente page, il vient !

@ & = . |Ê ² + |Ë & + Ê!Ê &Ê& . Ê & + Ê!Ë &Ê& . Ë & + %. [!Ê & . Ë4 !Ë & . Ê6

'ersion ()&$*()&+ 2

e premier terme représente les pertes par effet Roule, le deu#i+me la puissance

électromagnétique stoc\ée, le dernier terme constitue la puissance électrique convertie

en puissance mécanique. ous avons donc !

@C~ & = %. !Ê & . Ë 4 !Ë & . Ê = CC~ & . %8n en déduit le#pression du couple instantané !

CC~ & = [!Ê & . Ë 4 !Ë & . Ê6En e#ploitant les e#pressions des flu# statoriques et en appelant p le nomre de

paires de p>les, il est possile détalir dautres e#pressions du couple toutes égales !„ = @.[!Ê. Ë 4 !Ë. Ê6„ = @.[!Ë€. Ê€ 4 !Ê€. Ë€6„ = @. ¼[Ë. Ê€ 4 Ê. Ë€6

„ = @. ¼‹€

[!Ê€. Ë 4 !Ë€. Ê6

C’est cette dernire e4pression que nous allons utiliser dans

la commande vectorielle qui sera présentée par la suite.

'ersion ()&$*()&+ ;

$.1. ContrGle vectoriel0l e#iste plusieurs types de contr>les vectoriels, nous naorderons dans ce chapitre que la

commande vectorielle à flux rotorique orienté.

Principe de la commande vectorielle

a commande vectorielle, en découplant flu# et courant, permet de simplifier la

commande du couple en la rendant semlale à ce qui se passe pour une machine à

courant continu. Cette simplification a cependant un pri# ! il est nécessaire de disposer

dune puissance de calcul suffisante afin de pouvoir effectuer des calculs nécessaires en

temps réel.

ous avons vu que le couple en régime transitoire %quelconque& se#prime dans le

rep+re d$ comme un produit croisé de courants ou de flu#. *eprenons lécriture de ce

couple !

„ = @. ¼‹€

[!Ê€. Ë 4 !Ë€. Ê60l est évident que pour donner au couple une forme e#actement semlale à celui dune

machine à courant continu, il faut éliminer le deu#i+me produit 8!Ë€. Ê6. /our suprimer

ce produit, il suffit dorienter le rep+re d$ de mani+re à annuler la composante de flu# en

quadrature, cestàdire de choisir convenalement langle de rotation de /ar\ de sorte que

le flu# rotorique soit enti+rement porté par la#e direct d et donc davoir !Æl = 0. Ainsi

!l sera uniquement égal à !l.

'ersion ()&$*()&+

!otes

-ne fois la régulation du couple ma:trisée on peut a$outer une oucle de régulation e#terne

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'ersion ()&$*()&+ 6

"igure 4.3 ! /rincipe du contr>le vectoriel.

e couple sécrit alors !

„ = @. ¼‹€

. !Ê€. Ë8n r+gle le flu# !l en agissant sur

la composante _I du courant

statorique, en suite, le couple peut être

fi#é en agissant sur la composante

_ÆI.

Cest ien laction sur _I qui permet

de régler le flu#. Ainsi, en considérant

le rotor en courtcircuit, on a !

!Ê€ = ‹Ê€ + ¼Ê = €Ê€ + Ê!Ê€

Ê&8n rappelle que le flu# !Æl est

annulé dans cette commande. @o lon

tire par sustitution !

!Ê€ + ‹€€

. Ê!Ê€Ê& = ¼.Ê

'ersion ()&$*()&+ 6)

-ne fois la régulation du couple ma:trisée, on peut a$outer une oucle de régulation e#terne

pour contr>ler la vitesse. 0l sagit alors dune régulation en cascade et les oucles sont

imriquées lune dans lautre. 0l est évident que pour augmenter la vitesse, il faut imposer un

couple positif et que pour la diminuer il faut imposer un couple négatif. 0l appara:t alors

clairement que la sortie du régulateur de vitesse doit être la consigne de couple. Ce couple de

référence doit à son tour être imposé par lapplication des courants < cest le r>le des régulateurs

de courants.

"igure 4.3 ! ;chéma de régulation de vitesse de machine

asynchrone à flu# rotorique orienté.

'ersion ()&$*()&+ 6&

Mise en Nuvre de la commande

/our pouvoir commander les composants, il est nécessaire de revenir dans le référentiel

a)c, donc de conna:tre la position de la#e d. Cette position est repérée par langle -I qui

vérifie ! -I = - + -l .angle - est mesuré par un capteur de position et -l peut être otenu par intégration de

la pulsation des grandeurs rotoriques ,l.

A partir des relations !

= €Ë€ + %€!Ê€

!Ë€ = Í ‹€Ë€ + ¼Ë = a pulsation des grandeurs rotoriques sécrit !

,l = 4 †. lLl

. _ÆI!l

= 4 †Îl

. _ÆI!l

Elle peut donc être évaluée à partir de la valeur estimée de _ÆI et de celle, calculée, de

!l.

'ersion ()&$*()&+6(

!otes

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Ces deu# transformations nécessitent le calcul de langle -I. e loc chargé deffectuer ce !otes

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'ersion ()&$*()&+ 6;

Icalcul utilise la vitesse mesurée et la pulsation de glissement ,l.

@ans le cadre de la commande par orientation du flu# rotorique, la pulsation de glissement se

calcule par ,l = ÓÔqÑoÓÕq

ou en utilisant les références en lieu et place des mesures. Ainsi le

calcul de langle des transformations directes et inverses peut se faire en sommant la

pulsation de glissement avec la vitesse électrique, ce qui donne la pulsation statorique puis en

intégrant cette derni+re, on otient -I.

) = Ö % Ê& = Ö[@A + ÏË€ÏÊ6Ø²8n otient ainsi le schéma général à implanter sur une commande numérique %@;/ ou

microcontr>leur&.

A chaque période de fonctionnement de londuleur, la commande doit ouvrir ou fermer

les interrupteurs de puissance %0G=X ou autre & de mani+re à créer dans la machine électrique

un champ magnétique résultant dont le module et la direction sont optimau# pour répondre

au# consignes de vitesse et de couple. e calculateur, qui va agir sur la commande des

interrupteurs, se doit davoir quelques informations pour effectuer les calculs et

particuli+rement !

la position du rotor a vitesse du rotor.

Ces informations sont otenues à laide dun capteur de position ou de vitesse.

éanmoins, il est possile de reconstituer cette information avec plus ou moins de précision à

laide dinformations électriques telles que la connaissance des courants. 'n parle alors de

commande !ectorielle sans capteur .'ersion ()&$*()&+

6

!otes

'ersion ()&$*()&+66

!otes

'ersion ()&$*()&+&))

!otes

+.&. #ntroduction

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'ersion ()&$*()&+ &)& 'ersion ()&$*()&+ &)(

es machines synchrones visàvis des machines asynchrones ont une puissance massique

plus importante et le flu# rotorique étant connu, il est plus facile de ma:triser le couple.

es progr+s fait dans la farication des aimants, quils soient à ase dalliages métalliques ou

de terre rares font au$ourdhui lutilisation des );A/ va croissante.

+.(. Modélisation+.(.&. /eprésentation dans un repre diphasé

/our la );A/, ce rep+re sera lié au rotor avec la#e d dans le sens de linduction

magnétique.

"igure 7.1 ! *eprésentation de la );A/ dans les rep+res triphasé

%a,,c& et diphasé %dq&.

'ersion ()&$*()&+ &)1

@ans ce nouveau rep+re, nous noterons !

L … ! 0nductance équivalente dinduit sur la#e d.

LÆ … ! 0nductance équivalente de linduit sur la#e q.

I ? ! *ésistance équivalente denroulements statoriques.

/ ! omre de paires de p >les.

f ! Coefficient de frottement fluide.

R ! 0nertie du rotor.

0 l est à noter quici la );A/ est ramenée à une machine à une paire de p>le, langle -lcorrespondra à langle réel du rotor multiplié par le nomre de paire de p>le /.

+.(.(. Equations de Park de la machine

;i nous considérons une répartition sinusoBdale de linduction magnétique et en

négligeant les phénom+nes de saturation dans le fer, nous aurons dans le rep+re dq les

relations suivantes !

Equations pour les tensions :

eÊ = . Ê + Ê!ÊÊ& 4 %€. !Ë

eË = . Ë +

Ê!Ë

Ê& + %€. !Ê

'ersion ()&$*()&+&)$

!otes

Equations pour les %lu4 :!Ê = ‹ÊÊ + !J ! ! flu# de linducteur

Couple:

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'ersion ()&$*()&+ &)+

!Ê = ‹ÊÊ + ! J!ËÙ‹ËË

E4pressions du couple électromagnétique :

„ = y. !Ê. Ë 4 !Ë. Ê„ = y.[Ê. Ë. ‹Ê 4 ‹Ë + ! J. Ë6

! J ! flu# de l inducteur

Cas particulier pour la machine < pGles lisses 8‹Ê = ‹Ë6 :„ = y. ! J. Ë

@ans ce cas le courant nintervenant pas dans léquation du couple, le minimum des

pertes $oules est atteint pour une valeur nulle.

+.(.1. Equations dans le repre ´b À lié au stator

3ensions:

e´ = . ´ + ‹Ê´Ê& 4 %€. ! J.<TU[-I6

eÀ = . À + ‹ ÊÀÊ& + %€. ! J.:;<[)6?lu4:

!´ = ‹. ´ + ! J.*"[)6!À = ‹. À + ! J.<TU[)6

'ersion ()&$*()&+ &)2

„ = @[!´. À 4 !À. ´6es composantes des courants et des flu# sont sinusoBdales.

+.1. Découplage des courants Ê & Ë/our commander ce moteur, il est impératif de contr>ler le couple, celuici dépendantuniquement des composantes des courants statoriques dans le rep+re dq. 0l faut maitriser

ceu#ci.

Comme il est loisile de le remarquer, les courants et Æ dépendent simultanément des

grandeurs dentrée a et aÆ. Afin de pouvoir mettre en place des commandes mono variales,

nous allons à partir des équations régissant le régime dynamique du moteur rechercher une

contre réaction non linéaire qui découple le syst+me.

ous pouvons écrire !

eÊ = . Ê + ‹Ê. ÊÊÊ& 4 %€. ‹Ë. Ë

eË = . Ë + ‹Ë. ÊÊÊ& + %€. ‹Ê. Ê + %€. ! J

/our découpler lévolution des courants et Æ par rapport au# commandes, nous allons

définir des termes de compensations et Æ tel que !

'ersion ()&$*()&+ &);

Pour la premire composante du courant statorique, nous aurons !

eÊ + %€. ‹Ë. Ë = . Ê + ‹Ê. ÊÊÊ& = e“Ê = eÊ + Ê

Avec ! Ê = %€. ‹Ë. Ë = %€. !ËPour la seconde composante5 il vient !

eË 4 %€. ‹Ê. Ê 4 %€. ! J = . Ë + ‹Ë. ÊËÊ& = eË = eË 4 Ë

Avec ! Ë = %€. ‹Ê. Ê + %€. ! J = %€. !Ê

Avec les nouvelles entrées a“ et a“Æ, nous pouvons à partir des équations différentiellesdéfinir deu# transmittances mono variales !

Ê[@6eÊ[@6 = ›

+ ‹Ê. @Ë[@6

eË[@6 = › + ‹Ë. @

'ersion ()&$*()&+&)

!otes

+.$. Commande de la machine s=nchrone <

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'ersion ()&$*()&+ &)6

"igure 7.2 ! @écouplage de la machine synchrone à aimants.

"igure 7.3 ! Comportement de la ); avec le découplage.

'ersion ()&$*()&+ &&)

+.$. Commande de la machine s=nchrone <aimants

"igure 7.4 ! =oucles de commande.

"igure 7.7 ! ;chéma technologique.

Uersion 2F142F17 111'ersion ()&$*()&+

&&(

!otes

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'ersion ()&$*()&+ &&1

v u

D

id

uh

ih

H Li

Ω

M

E

R

"igure D.1 ! Zacheur et )CC.

"igure D.2 ! Alimentation à fréquence variale de la );.

'ersion ()&$*()&+ &&$

"igure D.3 !); alimentée par un pont de Graet[ triphasé à thyristors .

"igure D.4!Commutations des courants dans les phases de la );.

'ersion ()&$*()&+ &&+

"igure D.7!Ensemle convertisseurmachine.

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7/23/2019 Cours-FR


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"igure D.7 ! )achine synchrone alimentée par un onduleur de tension )0.

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"igure D.D!Alimentation à fréquence variale des )A;.

"igure D.J!)achine asynchrone8nduleur )0.

'ersion ()&$*()&+ &&6

"igure D.K!/rincipe de commande de londuleur )0.

'ersion ()&$*()&+&()

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