cours diani 16 mai 2010

*

Université Abdelmalek EssaâdiFaculté des Sciences et Techniques

Tanger

Département de Physique

Licence en Génie Civil

INTRODUCTION A L’ACOUTIQUE DU BATIMENT

1Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani

OBJECTIFS DU COURS

Acquérir les notions et grandeurs physiques fondamentales de l'acoustique.

Être conscient des problèmes de transmission de bruit et de réverbération dans les

habitations.

Acquérir quelques notions de base de la correction et de l'isolation acoustique.


SOMMAIRE

• Introduction générale

• Généralités sur les sons et les bruits

• Éléments d’acoustique architecturale

• Isolation aux bruits aériens et aux bruits d’impacts


INTRODUCTION GENERALE


DEFINITIONS DE L’ACOUSTIQUE

Branche de la physique dont l’objet est l’étude des sons et des ondes vibratoires.

Science qui traite des propriétés, de la production, de la reproduction, de la

propagation et de la réception des sons.

CHAMPS D’INVESTIGATION ET RAMIFICATION DE L’ACOUSTIQUE

Propagation des ondes sonores.

Acoustique musicale : production et perception des sons musicaux.

Psycho acoustique : étude de l’interprétation des sons par le cerveau humain.

Acoustique environnementale : nuisances sonores.


HISTORIQUE DE L’ACOUSTIQUE DES SALLES

6

ANTIQUITE : GRECS

Pour amplifier un son, les Grecs se servaient des propriétés

physiques des matériaux, de la connaissance qu'ils avaient acquise

sur les phénomènes de résorption et de réfraction des sons, et

construisaient des amphithéâtres en leur donnant une forme

particulière.

Connaissances en acoustique des salles avant tout empiriques

(basées sur l’expérience)

Théâtre d’Épidaure

TEMPS MODERNES

Naissance de l’acoustique des salles en tant que domaine scientifique.

Wallace Clément Sabine (1868-1919), Physicien Américain considéré comme le

fondateur de l’acoustique architecturale moderne (Article Reverberation -1900)

Introduction à l’acoustique du Bâtiment - M. Diani

Chapitre I :

GENERALITES SUR LES SONS

ET LES BRUITS


8

I- ORIGINE DU SON - DEFINITIONS

Le son est produit par la vibration d’un objet (source sonore) :

Le son correspond à une vibration d’un milieu mécanique (fluide ou solide) qui se propage dans le

temps et dans l’espace.

Les vibrations de la source sonore provoquent des variations de la pression (compression –

dilatation) du milieu matériel proche. Ces vibrations se propagent ensuite dans le milieu matériel

élastique.

Les particules du milieu matériel vibrent autour de leur position initiale sans déplacement

d’ensemble pas de transport de matière dans le milieu matériel entourant la source sonore.

Contrairement aux ondes électromagnétiques, la propagation des ondes sonores ou acoustiques

nécessitent un milieu matériel.

etc. ... -

Frottement -

Voix -

parleurhaut un d' Membrane -

musique de instrumentun d' Corde -


9

Ondes longitudinales

On distingue deux types d’ondes acoustiques

Le mouvement des particules

a lieu dans le sens de la

propagation

Ondes transversales

Le mouvement des particules

a lieu perpendiculairement au

sens de la propagation

Dans les milieux fluides (air, eau, … etc.) on trouve essentiellement des ondes longitudinales

→ compression–dilatation → milieu compressible

Dans les milieux solides → ondes longitudinales + ondes transversales


10

La vibration sonore se traduit par la modification spatiale et temporelle des grandeurs

caractéristiques du milieu de propagation (pression, température, densité, …etc.

Exemple : * pression totale : P(t) = Patm + p(t)

* vitesse particulaire : V(t) = V0 + v(t)

La pression acoustique p(t) est la pression mesurée au niveau d'un récepteur lors de

l'émission d'un son. Elle oscille autour de la pression ambiante (la pression atmosphérique

dans le cas de l'air). Elle est mesurée en Pascal (Pa), équivalent au N/m².

Ne pas confondre vitesse particulaire (ou vibratoire) et vitesse de propagation du son.

L’impédance acoustique du milieu est définie par :

Z est généralement complexe car p(t) et v(t) ne sont pas en phase.

II- GRANDEURS CARACTERISTIQUES D’UN SON

)(

)(

tv

tpZ

II- 1 Pression acoustique – Vitesse particulaire


11

II- 2 Equation de propagation d’ondes acoustiques

En tout point du champ sonore d’une source acoustique la pression acoustique et la vitesse

particulaire dépendent à la fois du temps et de l’espace : p(M, t) et v(M, t)

On considère un volume élémentaire V0 = x . y . z

d’un milieu perturbé par une pression plane se déplaçant

vers les x positifs.

A l’instant t, les plans frontières x et x+ x seront soumis

respectivement aux pressions p(x, t) et p(x+ x, t)

Gradient de pression déplacements des deux frontières

de x et x+ x

déformation du volume V0.

induction d’une vibration particulaire de vitesse v(t).


12

Principes généraux de conservation

EQUATIONS GENERALES D’ACOUSTIQUE

Masse Moment Energie


13

Sd v - d t

t

MV S

Forme intégrale

Forme locale

M : masse totale

: densité du milieu

v : vitesse particulaire

Conservation de la masse

(1) 0 )v ( div t

Principe fondamental de

la dynamique

Conservation du moment

a m F ext

xext e S . p(x) - x) p(x - F

x dx

dp S -

dt

dvx S

p adrg - dt

dv

Cas général

p : pression acoustique

(2) dx

dp -

dt

dv

Conservation de l’énergie

(Thermodynamique)

Compressions (échauffement)

et dilatations (refroidissement)

successives du milieu

Transformation adiabatique

(pas d’échange de chaleur au

cours du temps)

P : pression totale

Cte V)( P.


14

Avec : V = V0 + et : variation de volume provoquée par l’onde acoustique

Transformation adiabatique

(3) 0 )(

P

P

p P P avec te V . P

atm

V

Vdd

C

En supposant : p(t) << Patm et << V0 , l’équation (3) s’écrit :

V . x

v

t

V . x

z .y . - avec V

- t

p

P

1

0

0

0atmxxx

t

(4) - t

p

P

1

atm x

v


15

Système d’équations couplées reliant la pression

acoustique p(x, t) et la vitesse particulaire v(x, t)

(4) - t

p

P

1

(2) - x

p

atm

0

x

v

t

v

Système d’équations analogue à celui des équations de Maxwell

en électromagnétisme


16

Découplage des équations (2) et (4)

(4) - t

p

P

1

(2) - x

p

atm

0

x

v

t

v

Equations de propagation des

ondes acoustiques

En dérivant par rapport à x l’équation (2) et par rapport à t l’équation (4), on obtient :

2

2

atm

02

2

. P

x t

pp Equation de propagation de la pression

acoustique p(x, t)

En dérivant par rapport à t l’équation (2) et par rapport à x l’équation (4), on obtient :

2

2

atm

02

2

. P

x t

vv Equation de propagation de la vitesse

particulaire v(x, t)


17

P

c avec

0 c

1 -

x

0 c

1 -

x

0

atm

2

2

22

2

2

2

22

2

t

vv

t

pp

c : la célérité de l’onde acoustique

dans le milieu en question

0 la densité du milieu

Cas de l’air : = 1.4 , 0 = 1.2 kg/m3 et Patm = 105 Pa , T = 20 C c = 340 m/s

0 c

1 - v

0 c

1 - p

2

2

2

2

2

2

t

v

t

p

Cas d’ondes acoustiques planes

0 r

).(

c

1 -

r

).(

0 ).(

c

1 -

r

).(

2

2

22

22

2

2

2

22

2

t

rv

rv

t

rprp

Cas d’ondes acoustiques sphériques


18

II- 3 Solutions de l’équation de propagation d’ondes acoustiques

Cas d’ondes acoustiques planes se propageant le long de l’axe des x

e p e p t)p(x, )

c t ( i

m

) c

-t ( i

m

xx

0 c

1 -

2

2

22

2

t

p

x

p

Onde incidente Onde réfléchie

Milieu infini e p t)p(x, )

c -t ( i

m

x

En notations réelles : ) c

-t ( cos p t)p(x, m x

) c

-t ( cos v t) v(x, m x

Propagation spatiale et temporelle de l’onde acoustique


19

En un point M du milieu, la pression acoustique p(t) et la vitesse particulaire v(t)

sont des fonctions harmoniques du temps

Hz)(en T

1

2 f: acoustique ondel' de Fréquence

t cos p p(t) m

t cos v v(t) m

onded'longueur : T c

Oscillation élémentaire Type harmonique SON PUR

II- 4- Son pur et son complexe

II- 4-a Son pur


20

II- 4-b Son complexe harmonique

Décomposition en séries de Fourier

Pressions périodiques mais non sinusoïdales

T

n2 : (n)) -t cos( a )(

1nn nn Avectp

Onde périodique ≡ Somme infinie d’ondes harmoniques de fréquences fn = n/T : multiples de

(son périodique) la fréquence fondamentales 1/T

son périodique ≡ sons purspurs Sons périodiqueSon

Spectre de raies d’un son périodique

de période T


21

Exemple de son complexe périodique


Décomposition en séries de Fourier d’un

son complexe périodique :

y(t) = y1(t) + y2(t) + y3(t)

22

II- 4-c Son complexe inharmonique (bruit)

Décomposition en séries de Fourier

Pression non périodique

La pression acoustique est une fonction aléatoire du temps sans périodicité temporelle

Période T infinie

d )]( -t [ cos )( )(0

Atp


Spectre de raies d’un bruit

Son non périodique du temps ≡ Somme infinie de sons purs dont les fréquences n’ont pas de

(bruit) lien entre elles

23

II- 5 Exemples de calcul d’impédance acoustique du milieu


II- 5-a Ondes planes progressives

e p e p t)p(x, )

c t ( i

m

) c

-t ( i

m

xx

0 c

1 -

2

2

22

2

t

p

x

pEquation de propagation :

Solution :

Source sonre : Piston vibrant

Tube infini e p t)p(x, )

c -t ( i

m

x

e v t) v(0, )t( im

t) v(x,c t)p(x, :devient dx

dp -

dt

dv :'L 0équation

t)p(x, c

i - x

pet t) v(x, i

t

v : naO

L’impédance acoustique du milieu est : c v

p Z 0

Z est réelle p(x, t) et v(x, t) sont en phase en tout point et à tout instant

Cas de l’air : Z = 400 SI


II- 5-b Ondes sphériques progressives

e r

A t)p(r,

) c

-t ( im

r

Equation de propagation :

Solution :

Source sonre : Sphère pulsante

)c

r -(t i

m0

2

2e

r

A t)p(r, avec

t

v

)r (

r

1 -

r

L’impédance acoustique du milieu est :

rk

i 1

c

t)v(r,

t)p(r, Z 0 Z est complexe déphasage

entre p(x, t) et v(x, t)

0 ).(

c

1 -

r

).(2

2

22

2

t

rprp

L’équation fondamentale de la dynamique des fluides en coordonnées sphériques s’écrit :

Par intégration sur le temps on a : onded' nombre : c

k avec t)p(r, . rk

i - 1

1 t) v(r,

0c

Remarque :

Si k r >> 1 (fréquence très élevée ou r ), Z réelle c’est-à-dire ondes planes

25

II- 6 Célérité du son


Cas de milieux homogènes et non dispersifs → expressions approchées de la célérité

II- 6-a Célérité du son dans les gaz

P c

)(Kg/m gazdu volumiqueMasse :

(Pa) otalePression t : P

unité) (sans eadiabatiqun compressio det Coefficien :

3

Avec

Dans le cas d’un gaz parfait, l’équation d’état s’écrit :

volumede unitépar moles de nombre :n avec T Rn V P

gazdu molaire masse :M , T R M

m V P

T R

M P

V

m

M

RT c

Gaz (Kg/m3) M (Kg.mol-1) C (m.s-1)

H2 1,41 0, 0899 2 . 10-3 1260

Air 1,40 1,293 29 . 10-3 331

O2 1,40 1,428 32 . 10-3 335


II- 6-b Célérité du son dans les liquides

dV

dp V K

Liquides K (N.m-2) M (Kg.mol-1) c (m.s-1)

Alcool 0,115 . 1010 790 1200

Eau de mer 0,240 . 1010 1025 1530

K c


(Pa) liquidedu isotherme ilitécompressib de Module :

3

KAvec

A température constante, pour faire passer un volume du liquide de V à V + dV, il faut

appliquer une pression dp telle que :


II- 6-c Célérité du son dans les solides

Solides (N.m2) (Kg/m3) c (m.s-1)

Acier 20 . 1010 7850 5060

Cuivre 12,2 . 1010 8900 3700

Plomb 1,65 . 1010 11400 1200

E c


)(N.m Young de moduleou solidedu alelongitidun élasticitéd' Module :

3

2-EAvec

A température constante, pour allonger un barreau du solide de l à l + dl, il faut

appliquer une force dF telle que :

dl

dF E

28

II- 7 Classification des sons


INFRASONS

f < 20 Hz → Inaudibles pour l’homme

Sons mortel en dessous de 7 Hz, - Incident du pont de Tacoma.

Sons produits lors de tremblements de terre, tonnerre, éruptions

de volcans, chutes de roches ou d’eau, communications à longue

distances (éléphants, baleines)… etc.

Applications : Systèmes d’alarmes, armes acoustiques,

surveillance des essais nucléaires, plateaux vibrantes (sport) … etc.

Surveillance des essais nucléaires

Infrasonsdomaines des fréquences

audibles Ultrasons Hypersons

20 Hz 20 KHz 20 GHz f en (Hz)


SON AUDIBLE


audiblesUltrasons Hypersons


20 Hz < f < 20 KHz → Sensibilité de l’oreille humain


ULTRASONS

20 KHz < f < 20 GHz

Sons inaudibles pour l’homme – audibles pour certains animaux (chiens, sonar des chauves-

souris … etc.)

Sons produits en faisant traverser un quartz (matériau piézoélectrique) par un courant de

haute fréquence → contraction/détente → vibrations mécaniques.

Applications : Echographie, nettoyage et dégraissage, production des mousses dans les

bouteilles, soudage de métaux, massages anti cellulite, … etc.


audibles Ultrasons Hypersons


31

II- 8 Aspects énergétique des ondes acoustiques


Ondes sonores

Mise en mouvement de régions de

l’espace initialement au repos

Les ondes sonores transportent une

énergie nécessaire à cette mise en

mouvement

La notion d’énergie sonore se retrouve principalement dans les quantités suivantes :

la puissance, l’intensité et la densité acoustiques.

II- 8-a Intensité et densité acoustiques


C’est la puissance sonore moyenne (par rapport au temps) transmise à

travers une surface unité dans la direction de propagation

surface la à unitaire vecteur : n

reparticulai vitesse: (t)v

acoustiquepression : p(t)

avec dt n (t).v . p(t) t- t

1 I 2

1t12

t

Intensité acoustique I

L’unité de l’intensité acoustique est le : W/m2

Source

M

t)(M,v

Direction de

propagationDans le cas d’un gaz on a : p = 0 c v

dt (t)p t- t

1 p 2

1t

2

12

2eff

tavec

peff : pression acoustique efficace

)(W/m c

p I 2

0

2eff

Seuil d’audition : Iref = 10-12 W/m2

Seuil de douleur : I = 1 W/m2


Rappel de la définition de la valeur efficace

La pression efficace est définie par la relation :

T t

t

22eff dt' )p(t' - )'(p

T

1 (t)p t

Avec T : la durée de l’intégration (en générale la période du son considéré)

<p(t’)> : valeur moyenne temporelle de p. T

0dt' )p(t'

T

1 )p(t'

Cas d’une onde acoustique plane

2

p

2 .

2

1 . p .

2 dt' ) t'( sin p

2 p 02

0

T t

t

220eff

) t (sin p p(t) 0Son pur

Dans le cas d’ondes acoustiques harmoniques : sons purs on a : <p(t’)> =0


Densité d’énergie acoustique = énergie acoustique par unité de volume

Densité d’énergie acoustique

Densité d’énergie acoustique

Densité d’énergie potentielle

(compression + dilatation)

V

dV . p - p

Densité d’énergie cinétique

(vitesse de vibration de l’air)

20c v

2

1

20

2

c

20

2

p

0atm

c

p

2

1

c

p

2

1

V

V -

t

p

P

1 :aon Or

t A tout instant on a : p = c

La densité d’énergie acoustique moyenne dans un

intervalle de temps [t1, t2] est donc égale à :)(J/m

c

p 3

20

2eff


C’est l’énergie acoustique émise par unité de temps par une source sonore.

Notée : W, son unité est le Watt

Puissance acoustique W

La puissance acoustique instantanée traversant une surface S à l’instant t

est l’intégrale de l’intensité acoustique instantanée sur cette surface.

La puissance acoustique efficace Weff est définie par :

dS surface à unitaire vecteur : n

einstantané acoustique intensité : I n dS . t),(r'I W(t)

S

avec

2

2-t

2eff ' )'( W

T

1 (t) W

Tt

Tdtt

Source Puissance acoustique

Montre mécanique 1 W

Voix normale 0,01 mW

Voix forte 0,1 mW

Voix criée 1 mW

Haut-parleur 1 W

Avion à réaction 1 kW


II- 8-b Caractéristiques énergétiques d’une source sonore

Une source sonore est caractérisée par la puissance acoustique efficace Weff qu’elle rayonne

Puissance acoustique répartie sur une surface S

évoluant lors de la propagation

Dispersion de l’énergie

acoustique

Ondes sphériques

S augmente

Focalisation de l’énergie

acoustique

Ondes sphériques

S diminue

Conservation de l’énergie

acoustique

Ondes planes

S constante

Cas d’une onde acoustique sphérique :

L’intensité acoustique efficace en chaque point d’une sphère de rayon r est : r 4

W (r)I

2eff

eff


Directivité des sources sonores

Sphère pulsante Source omnidirectionnelle (rayonnement isotrope)

Facteur de directivité Q

On appelle facteur de directivité (Q) d’une source suivant la direction OM, le rapport entre

l’intensité acoustique rayonnée dans la direction OM et l’intensité acoustique qui serait

rayonnée dans la même direction par une source omnidirectionnelle de même puissance

acoustique totale

Exemple : Calcul du facteur de directivité Q d’une source omnidirectionnelle de puissance

acoustique Weff posée sur le sol supposé parfaitement réfléchissant

Source acoustique

L’intensité acoustique au point M est : r 2

W (M)I

2eff

eff

Le facteur de directivité est : 2 W

r 4 .

r 2

W

(M)I

(M)I Q

eff

2

2eff

omnieff

eff

Cas général : Source directionnelle de facteur Q Q . r 4

W (r)I

2eff

eff


Diagrammes de directivité

La directivité d’une source sonore est complexe et dépend de la fréquence de l’onde acoustique

La directivité d’une source sonore se mesure en l’entourant de microphones placés à égale

distance de la source

Elle se représente au moyen de diagrammes polaires de directivité représentant le facteur de

directivité Q pour toutes les directions de l’espace

Diagramme de directivités dans le plan horizontal

La parole à 1000 Hz est presque omnidirectionnelle

La directivité du violon à 4000 Hz est irrégulière avec la présence de directions préférentielles


Quelques exemples

Rayonnement d’un violonRayonnement de la voix

Une quantité importante d’énergie est

rayonnée vers le plancher

Importance d’un plancher réfléchissants

pour renforcer la voix

utilisation de parterre en pierre dans les

théâtres antiques


A l’allemande

Disposition d’un orchestre

A la française

Premiers et seconds violons à gauche du Chef

bonne homogénéité des différents violons

Premiers violons à gauche et seconds violons

à droite du Chef

A 1000 Hz, fréquence à laquelle l’oreille est

particulièrement sensible, le violon rayonne

surtout à droite

L’auditeur perçoit mieux les premiers

violons

II- 8- c Niveaux sonores

Notion de décibel (dB)

Le décibel est une grandeur logarithmique utilisée pour mesurer une grandeur physique

donnée.

Une grandeur physique G aura une valeur en décibel de :

avec G0 une valeur de référence.

Le décibel permet de mesurer le niveau sonore. Ne pas confondre :

Sensation de niveau sonore évaluation subjective par l’oreille humain,

elle dépend en plus du niveau en décibels de la fréquence et de la nature du

son (discret, continu, … etc.)

Niveau sonore (mesuré en décibel) grandeur physique objective

mesurée par un appareil (sonomètre)

Les grandeurs physiques exprimées en décibel sont, par convention, des valeurs

efficaces de quantités proportionnelles à une énergie (pression efficace, intensité efficace,

puissance efficace, …)

dB )G

G( log . 10

0



Compresser la gamme des valeurs utilisées

Ex. Les pressions acoustiques tolérées par l’oreille humaine varient entre 0 dB

et 120 dB au lieu de 10-5 Pa et 10 Pa (rapport de 106).

Chez l’homme la sensation de la force d’un son varie approximativement avec le

logarithme de l’intensité sonore et non avec l’intensité sonore elle-même.

Le décibel (dB) est une échelle plus proche des performances

auditives Le décibel représente la plus petite variation de

l’air d’intensité sonore perceptible par l’oreille humaine

Une variation du niveau sonore de +3 dB correspond à un doublement de

l’intensité sonore

Pourquoi le décibel (dB) ?


Niveau de puissance LW

Le niveau de puissance en (dB) est défini par :

avec W : puissance acoustique de l’onde sonore

W0 : puissance au seuil d’audition = puissance minimale perceptible à 1000 Hz

W0 = 10-12 W

)W

W( log . 10 L

0W

)10

W( log . 10 L

12-W

Au seuil d’audition, le niveau de puissance LW vaut :

dB 0 log(1) 10 )10

10( log . 10 L

12-

-12

W

Remarque : Le niveau de puissance ne caractérise que la source alors que les niveaux

de pression et d’intensité dépendent aussi de la distance à la source


Niveau d’intensité LI

Le niveau d’intensité en (dB) est défini par :

avec I : intensité acoustique de l’onde sonore

I0 : l’intensité au seuil d’audition = intensité minimale perceptible à 1000 Hz

I0 = 10-12 W/m2

)I

I( log . 10 L

0I

)10

I( log . 10 L

12-I

Au seuil d’audition, le niveau d’intensité LI vaut :

dB 0 log(1) 10 )10

10( log . 10 L

12-

-12

I


Niveau de pression Lp

Le niveau de pression Lp en (dB) est défini par :

avec peff : pression acoustique efficace de l’onde acoustique

p0 : pression de référence au seuil d’audition = pression minimale perceptible à 1000 Hz

p0 = 2 . 10-5 Pa

)p

p( log . 20 L

0

effp

)2.10

p( log . 20 L

5-eff

p

Au seuil d’audition, le niveau de pression Lp vaut :

dB 0 log(1) 20 )2.10

2.10( log . 20 L

5-

-5

p

La pression efficace est plus facile à mesurer que l’intensité acoustique

Niveaux de pressions


Relation entre LI et Lp

On sait que l’intensité et la pression acoustiques vérifient la relation :

avec 0 : la densité du milieu en l’absence de l’onde acoustique

c : la célérité de l’onde acoustique dans le milieu en question.

5-eff

2

5-eff

12-

2eff

I2.10

p log . 20

2.10

p log . 10 )

400.10

p( log . 10 L

400

p

c .

p I

2eff

0

2eff

Ip L L

dB 120 Lou L dB 0 Pa 20 p Pa 10 . 2 pI-5

Relation valable uniquement dans le cas d’ondes

planes en champ libre et non en milieu clos


Exemple de calcul des niveaux de pression et d’intensité

Calculer le niveau de pression Lp d’une onde sonore d’amplitude 4 10-1 Pa ?

La pression efficace de l’onde sonore est : Pa 2

4.10 p

-1

eff

dB 83 L )2.10 2

4.10( log . 20 L p5-

-1

p

Calculer le niveau d’intensité LI d’une onde sonore d’intensité efficace Ieff = 4 10-3 W/m2 ?

dB 90 L )10

10( log . 10 L I12-

-3

I


L’échelle du bruit


Addition de niveaux sonores

N sources acoustiques S1, S2, …, SN indépendantes (non corrélées) créent respectivement

des pressions acoustiques p1, p2, …, pN

En un point M, la pression acoustique totale est :

p(M) = p1(M) + p2(M) + … + pN(M)

(Principe de superposition linéarité du milieu)

La pression efficace totale est :

T

0

2

N212eff dt p ... p p

T

1 (M) p

T

0 212N

22

21 dt ... p p 2 p ... p p

T

1

Dans le cas de pressions acoustiques non corrélées (provenant de sources distinctes) on a :

2effN

2eff2

2eff1

2eff p ... p p (M) p

Le carré de la pression efficace totale est égale à la somme

des pressions efficaces de chaque source au carré


)p

p( log . 10 )

p

p( log . 20 L

20

2eff

0

efftotalp

Le niveau de pression totale des N sources sonores est :

)p

p ... p p( log . 10

20

2effN

2eff2

2eff1

Connaissant les niveaux de pressions Lip de chacune des sources i :

10

L

20

2effi

20

2effii

p

ip

10 p

p )

p

p( log . 10 L

10

L

10

L

10

L

totalp

Np

2p

1p

10...10 10 log . 10 L

Le niveau de pression totale s’écrit :


Exemple d’addition de deux niveaux sonores

2eff2

2eff1

2eff p p p

2eff1

2eff2

20

2eff1

20

2eff2

2eff1

pp

p 1

p

p log . 10

p

p p log . 10 L

2eff1

2eff2

20

2eff1

p

p 1 log . 10

p

p log . 10

10 1 log . 10 L L 10

L L

p1p

p1p2

Application numérique :

dB 81,2 L dB 5 L dB 75 L

dB 80 L

ppp2

p1


Méthode de calcul rapide

Lp de deux sources

en (dB)

Augmentation de

niveau de pression

(dB) par rapport à la

source la plus forte

0 3

1 2,5

2 2,1

3 1,7

4 1,5

5 1,2

6 1

10 0,4

15 ~ 0

Si Lp1 = Lp2 Lp = Lp1 + 3 dB

Si Lp > 15 dB Lp = sup (Lp1 , Lp2 )

Cas de N sources identiques de niveau de pression LplogN 10 L L p

totalp


soustraction de niveaux sonores

10

L

20

2f e

20

2f e

pf

pf

10 p

p )

p

p( log . 10 L

10

L

20

21 e

20

21 e

p1

p1

10 p

p )

p

p( log . 10 L

10

L

10

L

10

L

20

21 e

2f e

20

2e

1 pf pp

1010 10 p

p p

p

p

10

L

10

L

10

L f pp1 p

1010 10

10

L - L - 1 log . 10 L L

pf ppp1

Problématique : - Mesure d’un niveau sonore Lp1 (inconnu) en présence d’un bruit de fond de

niveau Lpf que l’on ne peut éliminer

p1

p

pfLinconnu sonoreniveau du ion Déterminat

Lniveau de lbruit totadu Mesure -

Lniveau de seul fond debruit du Mesure -


Variation du niveau sonore avec la distance

Atténuation du niveau sonore au fur et mesure que l’on s’éloigne de la source

Atténuation géométriqueAtténuation par dissipation

atmosphérique

- Dispersion d’énergie

- Indépendante de la fréquence

- Frottement des molécules les unes contre

les autres (pertes visco-thermiques)

- Dépendante de la fréquence

Atténuation du niveau sonore = Atténuation géométrique + Atténuation par dissipation


Atténuation géométrique

On considère une source sonore émettant une onde acoustique sphérique

L’intensité acoustique efficace dans l’axe à la distance r est :

sonore source la de édirectivit defacteur :Q

sonore source la de efficace puissance : W:avec Q . r 4

W (r)I eff2

effeff

Le niveau d’intensité dans l’axe à la distance r est donc : )10

I( log . 10 (r)L

12-axe

I

)r 4 . 10

Q .W( log . 10 (r)L

212-eff

I

2

12-eff

I log . 10 - 4 log . 10 - Q log . 10 10

W log . 10 (r)L r

Q log . 10 r log 20. - 11 -L (r)L WI


Q log 10 11 -L (1m)LOr WI

r log . 20 - (1m)L (r)L II

Connaissant le niveau d’intensité à 1m de la source sonore, le niveau d’intensité dans l’axe

à la distance r peut donc être déduit à partir de la relation suivante :

Remarques :

LI(r) est indépendant de la fréquence de l’onde sonore.

LI(2r) = LI(r) – 20 log 2 = LI(r) – 6 dB

LI(10r) = LI(r) – 20 log 10 = LI(r) – 20 dB


Atténuation par dissipation

Vibration des molécules

Chaleur

Frottement des molécules

les unes contre les autres

Dissipation d’énergie

Atténuation du niveau sonore


Effets de la fréquence et de l’humidité

L’atténuation du niveau sonore par dissipation atmosphérique augmente avec la fréquence :

l’atténuation ~ f2

Les sons de très basses fréquences (infrasons) se propagent sur des distances nettement

plus importantes que les sons aigus (séismes, sons émis par les baleines ou les éléphants, … etc)

L’atténuation du niveau sonore par dissipation atmosphérique diminue lorsque l’humidité du

milieu augmente.

Exemple : à 4000 Hz, 20 C et 30% d’humidité, l’atténuation par dissipation

atmosphérique est de 50 dB / km


II- 8- d Analyse spectrale

Niveau sonore d’un bruit

Information globale

Nécessité de connaitre la composition spectrale du bruit c’est-à-dire les niveaux

sonores en fonction des fréquences composant le bruit

(Variation de la sensibilité de l’oreille humain avec la fréquence)


Niveaux par bandes d’octaves

Bande d’octave = intervalle de fréquences [f1, f2] telles que : f2 = 2 f1

21mm f f f : que tellef médiane fréquence unesur centréeest octaved’ bande Chaque

Le domaine des sons audibles peut être divisé en 10 bandes d’octaves :

[22,5 - 45] , [45 - 90] , [90 - 180 ] , [180 - 350] , [350 - 700] , [ 700 - 1400] , [1400 - 2800] ,

[2800 - 5600] , [ 5600- 11200] , [11200 - 22400], centrées respectivement sur les fréquences

médianes : 31,5 - 63 - 125 - 250 - 500 - 1000 - 2000 - 4000 - 8000- 16000.

Exemple de spectre de bandes d’octave d’un bruit

10

L

10

L

10

L

totalp

16000p

63p

31,5p

10...10 10 log . 10 L

Le niveau de pression totale s’écrit :

mf

2

fm 2fm


Niveaux par bandes de tiers d’octaves

21mm f f f : que tellef médiane fréquence unesur centréeest octaved’ tiersbande Chaque

mf6

m

2

f 6m 2f

Bande de tiers d’octave = intervalle de fréquences [f1, f2] telles que : 13

2 f 2 f

Analyse plus fine 3 bandes tiers d’octave = 1 bande d’octave

Exemple de spectre de bandes de tiers d’octave d’un bruit


II- 8- e Perception des sons

Anatomie de l’oreille

Oreille

Externe

Pavillon + conduite

auditive externe

InterneMoyenne

Tympan +

Osselets

Membrane basilaire

+ cellules ciliées

Capture des ondes

acoustiques

Transmission de l’onde acoustique

du milieu externe (air) vers le milieu

interne (liquide)

Transformation de vibrations

mécaniques en influx nerveux


Sensibilité auditive en fonction de la fréquence

Niveau d’intensité sonore (physique) ≠ niveau d’intensité réellement ressenti par l’oreille

A niveau d’intensité sonore donné, la sensation de l’oreille

dépend de la fréquence de l’onde acoustique

Introduction d’une unité de la sensation sonore appelée le « phone »

1 phone = 1 dB à 1000 Hz


Courbes d’égale sensation ou d’isosonie (courbes de Fletcher et Munson 1933)

Un son est de x phone s’il provoque la même sensation qu’un son pur de 1000 Hz et de x dB.

Zone sensible de l’oreille entre 500 Hz et 5000 Hz

La sensation est maximale à ~ 4000 Hz

Aux forts niveaux sonores, la sensibilité auditive dépend moins de la fréquence

Le diagramme d’isosonie diffère d’un individu à un autre


Niveau sonore pondéré

Variation fréquentielle de

la sensibilité auditive

Deux sons ayant le même niveau sonore

global peuvent produire une sensation

auditive différente

Exemple

Niveau par bande d’octave

f (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000

Son 1 (dB) 70 60 65 90 75 80

Son 2 (dB) 90 80 75 70 60 65

Les sons 1 et 2 ont le même niveau sonore global, Cependant le son 2 risque de paraître

moins fort car son énergie sonore est concentrée essentiellement à basses fréquences, là où

l’oreille humain est moins sensible.

Afin de tenir compte de la variation fréquentielle de la sensibilité auditive une

autre unité du niveau sonore a été introduite, il s’agit du décibel pondéré


Pondération = Correction des niveaux sonores physiques afin de compenser la

perception auditive selon la fréquence

Selon le niveaux sonores, trois types de pondérations sont utilisées pondérations A, B et C

La pondération A (notée dB(A)) est la plus utilisée, car elle concerne les niveaux sonores

autour de 70 dB c’est-à-dire les plus fréquents dans la vie quotidienne.

Exemple : Coefficients de pondération A par bandes d’octave (en dB)


f (Hz) 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

Pondération A (dB) - 26 - 16 - 9 - 3 0 + 1 + 1 - 1

Les appareils de mesure de niveaux sonores (sonomètre) sont équipés de filtres dits de

pondération qui permettent de corriger les niveaux sonores physiques en fonction de la

fréquence


Exemple de calcul de niveau sonore en dB (A)

Le niveau sonore global en dB (A) est :


f (Hz) 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000

Niveau Lp (dB) 90 85 83 83 80 78 78 77

Pondération A -26 - 16 - 9 - 3 0 + 1 + 1 - 1

Niveau Lp pondéré

en dB (A)

64 69 74 80 80 79 79 76

10

1 - L

10

9 - L

10

16 - L

10

26 - L

p

800025012563

10..10 10 10 log . 10 L

(A) dB 86,2 L p


Références

Initiation à l’acoustique, Antonio FISCHETTI, collection BELIN, 2ème édition, 2003

Cours d’Acoustique du Bâtiment, G. KRAUSS, R. YEZOU, INSA – LYON

http://nicole.cortial.net/physbts.html

Notions générales d’Acoustique, Coriandre Vilain, ICP – INPG, GRENOBLE










cours diani 16 mai 2010

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