cours de structures en béton ii 2006 - ibeton.epfl.ch · essais de colonnes (diplôme d....

ENAC – Section de génie civilIS-BETON – Laboratoire de construction en béton

Structuresen béton II

Dr O. Burdet

Colonnes



Dr O. Burdet

Colonne en béton armé

ssccR AfAfN ⋅−⋅−=



Dr O. Burdet

Étriers et flambage des barres longitudinales



Dr O. Burdet

Contrainte-déformation – barres comprimées



Dr O. Burdet

Les colonnes en béton flambent-elles ?



Dr O. Burdet

Euler – flambage élastique

Fig. 9.4



Dr O. Burdet

Longueurs de flambage

Fig. 9.5



Dr O. Burdet

Abaque pour longueur de flambage

Fig. 9.8



Dr O. Burdet

Elancements classiques dans les bâtiments

Fig. 9.6



Dr O. Burdet

Essais de colonnes (diplôme D. Stirnimann)



Dr O. Burdet

Dimensionnement selon SIA 262

Vérification de la capacité dans l’état de déformation incluant les effets du

deuxième ordre



Dr O. Burdet

Excentricités selon la SIA 262▪ e0d : excentricité due aux imperfections

géométriques▪ e1d : excentricité de l’action

(« premier ordre »)▪ e2d : excentricité due à la déformation

(« deuxième ordre »)

▪ ed : valeur de calcul de l’excentricitédes charges dddd eeee 210 ++=



Dr O. Burdet

Effets d’action et excentricitéExcentricité Courbure

ed

e1de0de2d

Etat conformeau plan

Axe de larésultante

Etat avecimperfections

Etat déformé

crld

dddd eeee 210 ++=



Dr O. Burdet

Méthode de la courbure selon SIA 262• Se base sur la répartition de la courbure le long de

l’élément comprimé

• Définit un état limite ultime en imposant la

courbure limite de dimensionnement maximale χd

• Détermination des déformations par une double intégration de la courbure sur la longueur de l’élément comprimé



Dr O. Burdet

Excentricité due aux imperfections e0d

302 00deoue d

crid ==lα

3001

1001

2001

≥=≥l

iα



Dr O. Burdet

Excentricité du premier ordre e1d

e

q

M~

1d

d

d

NdVd

d

dd N

Me

−= 1

1



Dr O. Burdet

Excentricité due aux effets du 2ème ordre e2d

cdxMe cr

ddd

cr 2

02

ll

⋅χ=⋅⋅χ= ∫l

M

N

1

0 d 2 dd

e e



Dr O. Burdet

Intégration de la courbure▪ La répartition de la courbure dépend

• de la rigidité

• des efforts intérieurs

▪ La norme SIA 262 préconise la valeur généralement conservative 2π=c



Dr O. Burdet

Intégration de la courbure (2)▪ La valeur c = π 2 est exacte si la courbure varie

sinusoïdalement, c’est à dire si: • la rigidité est constante

• les problèmes de stabilité sont importants

▪ La valeur c = π 2 est généralement conservativeet peut être utilisée pour le calcul d’une solution approchée



Dr O. Burdet

Courbure de dimensionnement

M

χ χ

d

d

effet de l'imperfection

moment du premier ordre

effet du 2 ordreème

comportement de la section

sollicitation

clN cr

dd

2

⋅⋅ χ

ddd eNM 11 ⋅=

dd eN 0⋅

réserve

d

cNMeNM cr

dddddd

2

10l

⋅⋅−+⋅−= χ



Dr O. Burdet

Courbure de dimensionnement

dM C'

χ

C BA

Ecoulement de l'armature(tendue ou comprimée)

Rupture du béton

d

A: Nd et élancement petit

B: Nd et élancement moyen

C: Nd élevé et très grand élancement



Dr O. Burdet

d

sd

d'sd d'

-NdM Rd

Courbure de dimensionnement▪ Cas général B

• écoulement de l’armature tendue ou comprimée

• discontinuité de la rigidité tangente

• la courbure maximale est définie :

'

'

ddsdsd

d −−

=εε

χ



Dr O. Burdet

∪ = 0.6 %

∪ = 1.6 %

∪ = 1.4 %

0

10

20

30

40

50

60

70

-200 -150 -100 -50 0 50Effort normal [MN]

Mom

ent [

MNm

]

Procédure de calcul simplifiée (phase I)▪ Calcul de la courbure

▪ Calcul de l’excentricité avec

▪ Calcul de Nd et de Md

▪ Déterminationde l’armature

2π=c

)'(2

ddEf

sd

sdd −

⋅≅χ

cle cr

dd

2

2 ⋅= χ



Dr O. Burdet

Exemples de courbes de flambage

Fig. 9.16



Dr O. Burdet

Courbe de flambage à long terme

0.00.10.20.40 .60.8

∪¬ ] φ1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

0 10 20 30 40 50 60l cr /h [-]

NRd

/(bh

f cd )

[-]

A long term e εc∞ = -1.0 o/oo



Dr O. Burdet

Comportement des colonnesen béton



Dr O. Burdet

Bâtiment contreventé – vue en plan

Fig. 9.2



Dr O. Burdet

Bâtiment contreventé

Fig. 9.1



Dr O. Burdet

Bâtiment contreventé - élévation

Fig. 9.3



Dr O. Burdet

Cas de déformation

Fig. 9.17



Dr O. Burdet



Dr O. Burdet

Aire de béton fretté A’c

Fig. 9.22



Dr O. Burdet

Dispositions constructives



Dr O. Burdet

Frettage par les étriers



Dr O. Burdet

Dispositions constructives (séisme)



Dr O. Burdet

Disposition des étriers

Fig. 9.28



Dr O. Burdet

Étriers pour colonnes frettées

Fig. 9.26

′

∅= mmhs long 125,4

,6min1Extrémités :

Ailleurs : s = 2 · s1

Tab. 9.25

mmcol 30012.00 +⋅= ll

Eq. 9.19



Dr O. Burdet

Moments et courbures

Fig. 9.18



Dr O. Burdet

Relation moment-courbure avec N constant

Fig. 9.19



Dr O. Burdet

Déformée d’une colonne frettée

Fig. 9.20



Dr O. Burdet

Recentrage de l’effort

Fig. 9.21

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