cours de réseaux et télécoms avancés

Cours de Réseaux et Télécoms avancés

Capitaine Farell FOLLYIngénieur polytechnicien

Histoire

’60 : Réseaux téléphoniques analogiques. – BER ≈ 10-e6– Correction d’erreurs– Modems, X25

’80 : Réseaux téléphoniques numériques– BER ≈ 10-e8– PDH– Modems, ISDN (1982), FR (1987), ATM (1989)

’90 : Réseaux data– BER ≈ 10-e12– SDH – ATM

610

Normes et Standards

Nom Acronym Remarque

International Standards Organisation

ISO OSI model

International Telecommunications Union - Telecommunication

ITU-T Formerly CCITTTechnical standards for telecommunication

American National Standards Institute

ANSI

Electronic Industries Association

EIA e.g. RS232

Institute of Electrical and Electronic Engineers

IEEE e.g. IEEE 802.3Focus on LAN

European Telecommunications Standards Institute

ETSI

Internet Engineering Task Force

IEFT Focus on IP

Exemples de standards UIT-T

Series Subject

Series G Transmission systems

Series I ISDN

Series Q Switching and signalling

Series V Data communication over the telephone network

Series X Data networks and open system communication

Organisation d’un réseau téléphonique

Structure générale

un système local. système de niveau supérieur.

Types de signaux échangés dans un réseauTypes de signaux échangés dans un réseau

signaux d'information; signaux de signalisation (dans la bande >< hors

bande); signaux de test et de supervision.


Plan de routage

A1

A2

A3

T1

T2

T3

30

30

30

120

120120

30


Plan de bouclage

30

30

10

10

versA3

versA1

10

20

20

90

100

versT1

versT3

T2 120

120


Plan de circuits

A1

A2

A3

T1

T2

T3

10

30

20

120

90100 30

10

10

20

Organisation de la communication

Réalisation d’une communication à travers un réseau– sans connexion préétablie (E : connectionless) => datagrammes– avec une connexion préalablement établie => circuit (virtuel)

Le routage d'une communication– la recherche d'un chemin – Statique

déterministe semi-déterministe:

– Dynamique : p.e RIP, OSPF– aléatoire, par diffusion d'appel : p.e Ad hoc networks

Détermination de la charge des réseaux de télécommunications

Problèmes de blocage

Un central téléphonique local joue donc le rôle de concentrateur

Le nombre de circuits permettant p < le nombre total d’abonnés N

PABX pPABX p

Problèmes de files d’attente

Dans des centraux plus modernes, les appels bloqués peuvent être mis en attente

Un des problèmes à résoudre est le calcul du dimensionnement de ces batteries de mémoires et du délai moyen passé dans un tel commutateur

In outIn out

Probabilité de blocage d’un central téléphonique

1. Trafic d'un abonné - Intensité moyenne de trafic

Le trafic de la ligne d'abonné peut être décrit par deux variables, qui sont bien entendu aléatoires:

le nombre d'appels pendant une certaine période, noté (par exemple quatre heures), la durée d'une communication, notée ;

Ces deux variables aléatoires peuvent être modélisées par des lois de probabilité:

Un processus de Poisson, pour l'instant du début d'une communication; la loi exponentielle pour la durée d'une communication.

On peut déterminer la moyenne de ces deux variables:

m: le nombre moyen d'appels par unité de temps (en général par heure); m: la durée moyenne d'une communication.


Exemple– λm= 1 (par heure),– τm= 9 min


l'intensité moyenne de trafic d'un abonné, exprimée à l'aide d'une unité sans

dimension, le "ERLANG". pour un abonné: E= Erlang Dans l'exemple ci-dessus E= 9/60 = 0,15

Erlang L'intensité moyenne de trafic d'un abonné

n'est donc jamais supérieure à 1 Erlang

60

(min) mm


1.1. Intensité de trafic d’un groupe d’abonnésIntensité de trafic d’un groupe d’abonnés

On considère n lignes d'abonnés et On considère n lignes d'abonnés et pp (p<n) organes (p<n) organes

le trafic maximum réalisable sera de p Erlang le trafic maximum réalisable sera de p Erlang

Pour déterminer cette valeur de p, il faut tenir compte de l'évolution du trafic au Pour déterminer cette valeur de p, il faut tenir compte de l'évolution du trafic au cours de la journée.cours de la journée.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0

2

4

6

8

10

12

14

T (1/2 Hr)

λ

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0

2

4

6

8

10

12

14

T (1/2 Hr)

λ


1.1. Intensité de trafic d’un groupe d’abonnésIntensité de trafic d’un groupe d’abonnés

Pour l’heure la plus chargée (généralement de 10.00 à 11.00 heure), on obtient la Pour l’heure la plus chargée (généralement de 10.00 à 11.00 heure), on obtient la valeur maximale de l’intensité, A, en Erlang.valeur maximale de l’intensité, A, en Erlang.

Le trafic offert par les abonnés, A= E1 + E2 + ... + EnLe trafic offert par les abonnés, A= E1 + E2 + ... + En la durée moyenne d’une communication la durée moyenne d’une communication le nombre moyen d’appels par unité de temps (par heure) (T en min)le nombre moyen d’appels par unité de temps (par heure) (T en min)

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0

2

4

6

8

10

12

14

T (1/2 Hr)

λ

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0

2

4

6

8

10

12

14

T (1/2 Hr)

λ

nj mjnT

..1

1

T

A.60

Probabilité de blocage du central

La condition p= partie entière(A + 1) , qui assure un fonctionnement sans blocage, n'est pas suffisante

on peut calculer la probabilité (en fonction de p et de A) de blocage

En pratique cette probabilité < 1%


Solution : Modèle d’Erlang hypothèses:

1. La probabilité P(1,dt) d'avoir 1 appel et un seul sur un intervalle de temps dt très court est proportionnelle à dt quand dt tend vers 0 ; la constante de proportionnalité est égale à

a. P(1,dt) = dt + O(dt2) avec O(dt2) = 0 si dt ---> 0b : le nombre moyen d'appels offert au central par unité de temps;

2. La probabilité d'avoir plus d'un appel dans l'intervalle de temps très court dt est quasi nulle :

a. P(2,dt) + P(3,dt) + ...... P(n,dt) + ...... = O(dt2) avec O(dt2) = 0 si dt ---> 0

b. P(0,dt) = 1 - dt + O(dt2) avec O(dt2) = 0 si dt ---> 0

3. La probabilité d'arrivée d'un appel à un instant donné est indépendante de cet instant et est indépendante du passé (processus markovien).


Solution : Modèle d’Erlang Il est à noter que cette dernière hypothèse n'est pas vérifiée en

pratique, surtout en cas de saturation du réseau:

Avec de telles hypothèses, le nombre d'appels qui arrivent dans un central pendant un intervalle de temps [0, t] suit une loi de Poisson de moyenne

La probabilité d'avoir p appels dans un intervalle de temps [0, t] peut alors être calculée de la manière suivante : P(p,t + dt) = P(p,t).P(0,dt) + P(p-1,t).P(1,dt) + O(dt2)

P(p,t + dt) = P(p,t).(1 - dt) + P(p-1,t).dt + O(dt2)

Si dt --> 0 : = [P(p-1,t ) - P(p,t)]dt

t)dP(p,

dt

t)dP(p,


Solution : Modèle d’Erlang Pour p = 0 , cette équation n'est pas valable, mais on voit

facilement que: = -P(0,t), en effet:

La solution générale de cette équation est: P(0,t) = C.e-t = e-t

C = 1 car P(0,0) = 1 selon les hypothèses du modèle d'Erlang.

Pour P(1,t), on trouve l'équation différentielle: = [P(0,t) - P(1,t)] = e-t - P(1,t) dont la solution est: P(1,t) = t.e-t, car :

dt

t)dP(0, dt.1).t,0(P)dt,0(P).t,0(P)dtt,0(P

dt

t)dP(1,

t.2t. e.t.e.dt

t)dP(1,

Probabilité de blocage d’un central

Pour P(2,t), on a l'équation différentielle:

= [P(1,t) - P(2,t)] =

dont la solution est P(2,t) =

On obtient finalement, la loi de Poisson pour p appels:

P(p,t)= tp

ep

t .

!

).(

),2(... .2 tPet t

tet .

2

2

).(

dt

t)dP(2,

Probabilité de blocage d’un central

Autres interprétations de la solution de Markov

1. si l'on prend t = T, λT représente le traffic offert par les abonnés du central, noté A (en Erlang) précédemment.

2. La probabilité d'avoir p appels dans le même intervalle de temps, si le trafic offert est A, s'écrit donc: A

p

ep

AApP

!),(

Quelques rappels de propriétés de la distribution de la loi de Poisson

L’espérance mathématique de la distribution

0i

1)A,i(P

Ae.)!1i(

A.Ae.

!i

A.iiE

0i

A)1i(

0i

Ai

Quelques rappels de propriétés de la distribution de la loi de Poisson

Si l'on représente P(p, A) en fonction de A, on constate que le graphe qui y correspond présente un maximum pour p=A .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

p

P(p

,3)

Poissonwet, Loi de Poisson: A=3

Problème de blocage du central

Si le central comprend p organes, il y a blocage dès qu'un (p+1)e abonné entame un appel

– LCC: Lost Calls Cleared (modèle Erlang B): l'appelant raccroche tout de suite et attend quelques minutes avant de recommencer l'appel (c'est le modèle utilisé en Europe);

– LCH: : Lost Calls Held( Extended Erlang B): l'appelant raccroche et recommence tout de suite son appel (c'est le modèle utilisé aux Etats-Unis);

– LCD: Lost Calls Delayed (Erlang C): le central de raccordement est dans ce cas équipé d'une mémoire tampon qui met les appels bloqués en file d'attente.


– LCC / Erlang B (Europe), la probabilité de blocage PB est donnée par la formule qu'Erlang a établie en 1917:

!p

A...

2

AA1

!p

A

)A,i(P

)A,p(PP

p2

p

p

0i

B


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

A

PbErlang B (LCC)

p=1

p=5

p=10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

A

PbErlang B (LCC)

p=1

p=5

p=10


LCH / Extended Erlang B (USA)

1piB )A,i(PP

...!p

A...

2

AA1

......)!1p(

A

p2

1p

p

0iB )A,i(P1P


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

A

Pb

Extended Erlang B (LCH)

p=1

p=5

p=10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

A

Pb

Extended Erlang B (LCH)

p=1

p=5

p=10

Probabilité de blocage

Pour déterminer p, on calcule ou on estime A (pendant l'heure la plus chargée), et l'on se fixe a priori une probabilité de blocage suffisamment faible, par exemple 0,01. On cherche alors dans ce tableau la valeur de p telle que PB soit tout juste inférieure à cette

probabilité.

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