cours de physique mohamed chetouani [email protected] institut systèmes intelligents et...

COURS de

PHYSIQUE

Mohamed Chetouani

[email protected]

Institut Systèmes Intelligents et Robotique (ISIR)

Université Pierre et Marie Curie-Paris 6

CNRS FRE 2507

France

Plan• Introduction

• Quelques définitions

• Représentation des sons

• Mouvements Vibratoires

• Phénomènes liés à la propagation

• Prise de sons: Quelques conseils

• Qualités physiologiques des sons

Introduction

• Utilité d’un cours de Physique en Orthophonie?– Représentation des signaux– Compréhension de phénomènes physiques

tels que la propagation des sons– Estimation de la « qualité » d’un son– Accessoirement (?): améliorer la prise de

son lors des séances orthophoniques

Introduction

• Module 1:– Audition

• Module 2:– Phonation– Acoustique

• Module 5:– Phonétique

Définitions

• Définition d’un son :– Tout événement perçu par nos oreilles (?).– Le son est la vibration mécanique d’un

support gazeux, liquide ou solide.

• L’élasticité du milieu permet au son de rayonner depuis la source sous forme d’ondes.

Définitions• Production d’un son:

– Le son est la conséquence d’une interaction mécanique particulière entre deux structures.

– Les vibrations causent des variations de pression atmosphérique dans l’air.

– Les variations se propagent dans l’air (à la vitesse du son).

• Propagation dans un milieu sous forme d’ondes sonores.

Définitions• Les éléments matériels qui produisent un son

sont appelés source sonore.• La source sonore vibre.• L’événement sonore se développe dans tout

l’espace l’environnant (difficulté de représentation de la totalité de cet événement).

Définitions• Lors de la propagation d’un son, seule la

variation de pression se déplace et non l’air.• Pas de propagation dans le vide

• Les ondes sonores sont des variations de pressions entre les molécules de l’air.

Principe

• Eléments nécessaires pour l’existence d’un son:– Une source qui produit un son (haut-parleur,

diapason, …) – Un milieu qui transmet le son (air, gaz, eau,

…)– Un récepteur (oreille, microphone, …)

Cas de la production humaine• Propagation d’un son voisé (voyelle par

exemple):– Une source (excitation)

• Cordes vocales pour les sons voisés.

– Un milieu• L’air: propagation à 340m/s

– Une cavité de résonance (amplification de certaines fréquences):

• Conduit vocal

• Modèle Source-Filtre

Signal Sonore• L’acquisition par un microphone ne donne

qu’une « image » ponctuelle de l’événement sonore.

• Cette représentation ponctuelle est appelée signal sonore.

Quelles sont les informations présentes dans le signal?

• Prenons l’exemple d’un signal de parole

• Le signal de parole contient plusieurs informations:

Entraînant une grande variabilité du signal.

Informationlocuteur

Contenu linguistique: phonème, langue

Environnementsonore

Caractérisation d’un signal

• Critères d’appréciation:– Intelligibilité:

• Capacité à percevoir correctement l’information sonore.

– Gêne occasionnée:• Son trop fort, dure trop longtemps,…

– Esthétique:• Harmonie, nature de la voix, des instruments,…


• Exemple de l’intelligibilité:– Un locuteur A parle à un locuteur B dans un

environnement bruité:• Transmission de la moitié des mots

• Transmission du sens (B comprend l’ensemble de la communication)

• Mesure de l’intelligibilité?– Tests de perception– Relation avec des phénomènes physiques:

localisation de la source, durée des sons, …


• Babble Noise: 100 personnes à la cantine


• Exemple de sons:

Voiture à l’arrêt

Voiture à 33 mpH (fenêtre ouverte)

Voiture à 55 mpH (fenêtre ouverte)


• On a toujours tendance à essayer de se faire comprendre….

QuickTime™ et undécompresseur

sont requis pour visionner cette image.

Caractérisation d’un signal• Gêne occasionnée

– Facile à percevoir mais dépend des personnes.– Son trop fort, trop long– Son agressif:

• Par exemple: bip sonore aléatoire

– Son désagréable (?): des sons vraiment pas esthétiques…

• Exemple: bruit de la craie crisse contre le tableau.

• Relation avec des phénomènes physiques: localisation de la source, intensité, durée, hauteur,…


• Esthétique– Difficile à définir mais on reconnaît très

rapidement des sons qui nous déplaisent…– Harmonie: parfois tout simplement un

équilibre entre son et silence…– Bien-être auditif.– La musique comporte pleinement une

dimension esthétique.

Caractérisation d’un signal• Objectifs du cours:

– Comprendre la relation entre les phénomènes physiques et ce que nous percevons, qualifions, produisons, …

• Besoins:– Représentation du signal sonore

– Principales caractéristiques auditives d’un signal

– Propagation d’un signal sonore

– Qualités physiologiques des sons (psycho-acoustique)

Caractéristique d’un signal sonore• Son périodique:

– Répétition d’un motif

• Son apériodique:– Pas de motif mais pas forcément aléatoire

• Exemple: exponentielle, droite, …

• Bruit:– Vibration aléatoire– La notion peut-être différente de que l’on perçoit

(gêne)• Exemple: certains phonèmes sont modélisés par des

bruits.

Sons périodiques

• Un son périodique peut-être simple ou complexe:– Un son périodique simple est composé

d’une seule sinusoïde – Relation avec l’onde périodique simple:

• Une seule onde sinusoïdale

• Exemple: Le diapason

Sons périodiques

• Une onde périodique complexe est composée d’une somme d’ondes sinusoïdales simples.

• Les sons de la parole sont des ondes complexes.

Analyse d’un son pur

• Exemple le plus simple d’un signal périodique:– La sinusoïde

• Caractéristiques physiques:– Période– Fréquence– Amplitude

€

y(t) = Asin 2πf1t( )


• Période:– Le signal se reproduit identiquement à lui

même à un intervalle temporel régulier.• Cet intervalle régulier est appelé période, notée

T et mesurée en secondes.


• Fréquence:– La fréquence d’un signal représente le

nombre d’oscillations par seconde.– L’unité de la fréquence est le Hertz – C’est l’inverse de la période:

• f=1/T

€


⇒ y(t) = Asin2πt

T1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟


• Amplitude :– Souvent mesurée en décibels – Dépend de « l’intensité » du son

€


⇒ y(t) = Asin2πt

T1

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Analyse d’un son pur• Spectre:

– Le spectre permet d’étudier le « contenu fréquentiel » d’un signal

– Même contenu mais sous une forme différente

• Exemple de représentation:

Représentation temporelle

Représentation fréquentielle

Relation avec l’onde pure• Rappels:

– Le son est une vibration:• Propagation d’une onde sonore

– Le signal sonore est une « image ponctuelle » de l’onde

Relation temps-distance (partie propagation des sons):

Analyse d’un son pur• Interprétation de la notion de fréquence:

– Plus la fréquence est basse, plus le son est grave

– Plus la fréquence est haute, plus le son est aigu

Son avec une fréquence de 220Hz

Son avec une fréquence de 1100Hz

Modification des paramètres d’un signal pur

• Modification de l’amplitude:

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A2 sin 2πf1t( )

Doublement de l’amplitude=> Son deux fois plus fort


Est-ce que l’on peut faire la différence?

Son avec une amplitude A

Son avec une amplitude 2*A


• Modification de la fréquence:

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf2t( )

Doublement de la fréquence=> Son plus aigu


• Notion d’octave

– L’octave est l’intervalle entre deux fréquences tel que f2=2*f1



• Perception d’une octave

Son à 220Hz


Son à 440Hz


• Perception de 2 octaves

Son à 220Hz

Son à 440Hz

Son à 880Hz


• Changement de fréquences

Son à 220Hz

Son à 440Hz

Son à 660Hz (ce n’est pas une octave!!!)

Son à 880Hz

Analyse sons complexes

• Association de sons purs:– Attention la somme des ondes simples sont

émises par la même source sonore.

• Superposition:– Lorsqu’un point reçoit au même instant t

deux oscillations X1(t) et X2(t), la résultante est la somme des deux oscillations:

– X(t) = X1(t) + X2(t)


Superposition:– Signaux avec f1=220Hz et f2=440Hz

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf2t( )


Sinus 220Hz

Sinus 440Hz

Somme des 2 sinusoïdes

Analyse sons complexesReprésentation

temporelle

Représentationfréquentielle


Déphasage entre deux sons purs:– Superposition de deux signaux

• f1=440Hz (même fréquence)• Mais qui ne démarrent pas en même temps

L’angle est la phase à l’origine (en radians).

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf1t −ϕ( )

Analyse sons complexesDéphasage entre deux sons purs:

est la pulsation (rad/s)– (t- ) représente la phase instantanée (radians)– L’angle est la phase à l’origine.

– Décalage temporel à l’origine (s)

Avec T période du signal.

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf1t −ϕ( )

€

ϕ =2πτ

T (en radians)

ϕ =360τ

T (en degrés)


Déphasage entre deux sons purs:

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf1t −ϕ( )

Déphasage-Retard

Différence entre un signal retardé et déphasé:

Déphasage-RetardDifférence entre un signal retardé et déphasé:

Le signal n’est pas périodique!!!!!


Déphasage entre deux sons purs:Déphasage de 0 rad (=0 rad) :

Les deux signaux sont superposés (pas de décalage)€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf1t −ϕ( ) = A1 sin 2πf1t( )


Déphasage entre deux sons purs:Déphasage de rad :

Les deux signaux sont en opposition de phase€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf1t −ϕ( ) = A1 sin 2πf1t −π( )


€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf1t −ϕ( ) = A1 sin 2πf1t −π( )


Déphasage entre deux sons purs:Déphasage de /2 rad :

Les deux signaux sont en quadrature de phase€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf1t −ϕ( ) = A1 sin 2πf1t −π

2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟


€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf1t −ϕ( ) = A1 sin 2πf1t −π

2

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟


Déphasage entre deux sons purs:– Déphasage de 2 ?

• Equivaut à un déphasage d’une période

– Démonstration


Superposition de deux sons purs:Fréquence différente

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf2t( )


Sinus 220Hz

Sinus 440Hz

Somme des 2 sinusoïdes


Superposition de deux sons purs:Que se passe-t-il si les fréquences sont proches?

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf2t( )

Analyse sons complexesSuperposition de deux sons purs:

Démonstration:Applet

http://www.walter-fendt.de/ph14f/beats_f.htm

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf2t( )

Analyse sons complexesSuperposition de deux sons purs:

Si on effectue la somme de 2 sons purs de fréquence très voisines qui débutent en phase, il se produit à la fin de la période un petit décalage.

Après un certain nombre de périodes, le décalage augmente pour atteindre une opposition de phase: la somme des signaux est nulle.

Le décalage continue à augmenter, l’amplitude redevient peu à peu maximale..

On parle alors de battement


Phénomène de battement:f1=440Hzf2=442Hz

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf2t( )


Phénomène de battement:f1=440Hzf2=442Hz

Quelle est la fréquence des battements? => Combien de battements par seconde

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf2t( )


Phénomène de battement:Fréquence des battements:

différence entre les deux fréquences des signaux purs

Ex: f1=440Hz et f2=442HzFréquence des battements:

fb=442-440=2Hz


Modélisation mathématique:Somme de deux sinus:

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A1 sin 2πf2t( )

€

y(t) = y1(t) + y2(t)

= A1 sin 2πf1t( ) + A1 sin 2πf2t( )

= 2A1sin 2πf1 + f2

2t

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟cos 2π

f1 − f22

t ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

Analyse sons complexesModélisation mathématique:Somme de deux sinus:

La résultante est la multiplication de deux signaux:

• Sinus de fréquence (f1+f2)/2 – Fréquence moyenne: (440+442)/2 = 441Hz

• Cosinus de fréquence (f2-f1)/2 – Demi-différence des fréquences: (442-440)/2=1Hz

€

y(t) = y1(t) + y2(t)

= 2sin 2πf1 + f2

2t

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟cos 2π

f2 − f12

t ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟


Phénomène de battement:

fb=|f2-f1|fm=fb/2 fm est appelée fréquence de modulation

C’est l’enveloppe basse fréquence


Superposition de plusieurs sons simples (ou purs) :

• Les fréquences sont différentes (pas de battements)

• Pas de déphasage

€

y1(t) = A1 sin 2πf1t( )

y2(t) = A21 sin 2πf2t( )

€

y3(t) = y1(t) + y2(t)

y3(t) = A1 sin 2πf1t( ) + A2 sin 2πf2t( )


Généralisation: Somme infinie de termes:

Un son complexe est une association de sons purs

€

y3(t) = A1 sin 2πf1t( ) + A2 sin 2πf2t( ) +K + An sin 2πfn t( )

y3(t) = Ai sin 2πf it( )i=1

∞

∑

Analyse sons complexesGénéralisation:

Somme infinie de termes:

Un signal périodique se décompose en somme de sinusoïdes élémentaires appelées harmoniques.

€

y3(t) = A1 sin 2πf1t( ) + A2 sin 2πf2t( ) +K + An sin 2πfn t( )

y3(t) = Ai sin 2πf it( )i=1

∞

∑

Application

€

y1(t) = cos 2πf1t( )

€

y2(t) = cos 2πf1t( ) −1

3cos 2π 3× f1t( )

Application

€

y3(t) = cos 2πf1t( ) −1

3cos 2π 3× f1t( )

+1

5cos 2π 5 × f1t( )

Application

€

y3(t) = cos 2πf1t( ) −1

3cos 2π 3 × f1t( )

+1

5cos 2π 5 × f1t( ) +K −

1

19cos 2π19 × f1t( )

+1

21cos 2π 21× f1t( )

Application

Le signal carré périodique T0 et d’amplitude x0 peut être décomposé en une somme de termes:

€

x(t) =x0

2n +1cos 2n +1( )πf0t( )

n=1

∞

∑

Application

Influence du nombre d’harmoniques

2 harmoniques

5 harmoniques

Application

Influence du nombre d’harmoniques

10 harmoniques

50 harmoniques

Fourier

Théorème de Fourier:Une fonction périodique de fréquence f0 peut s’écrire sous la forme d’une somme de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f0.

La série obtenue s’appelle la série de Fourier.

La fréquence la plus grave est appelée la fréquence fondamentale.

Les sinusoïdes élémentaires sont des harmoniques.

Fourier

Théorème de Fourier:

Démonstration: http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/syntfour.html

Vous pouvez appliquer le théorème de Fourier:Synthèse de sons.

Les sons composés

Selon la composition des sons, on distingue:• Les sons harmoniques:

• relation entre les harmoniques et la fréquence fondamentale.

• Les sons inharmoniques: • pas de relation spécifique entre les harmoniques et la fréquence fondamentale.

• Les sons bruités (bruit) : • aléatoire

Son Harmonique

On appelle son harmonique, un son dont le régime sonore peut être considéré comme la superposition de sinusoïdes pures dont les fréquences ont un rapport entier avec une fréquence particulière : la fréquence fondamentale.

Son Harmonique

Exemple le signal en dents de scie:

Les amplitudes des harmoniques diminuent avec le rang:10/n

La fréquence fondamentale (100Hz) a une amplitude de 10.L’harmonique de rang 2 (200Hz) a une amplitude de 10/2=5…L’harmonique de rang 10 (1000Hz) a une amplitude de 1.

€

x(t) =10

nsin 2π100nt( )

n=1

10

∑

Son Harmonique

Exemple :

€

x(t) = 9sin(118t) +12.5sin(3*118t)

+8sin(5*118t) + 8sin(7*118t)

Son Inharmonique

On appelle son inharmonique, la superposition de sinusoïdes pures dont les fréquences n’ont pas de rapport particulier entre elles.

Exemple:

€

x(t) = 9sin(118t) +12.5sin(146t)

+8sin(292.6t) + 8sin(617t)

Son InharmoniqueExemple:

€

x(t) = 9sin(118t) +12.5sin(146t)

+8sin(292.6t) + 8sin(617t)

Bruit

La distribution spectrale d’un bruit ne révèle pas de structure harmonique.

La distribution spectrale est continue dans une bande plus ou moins large.

La largeur de bande est une caractéristique très importante:

Exemple:Un bruit de largeur de bande [800-2000Hz]Un signal de diapason (LA de 440Hz)

Bruit Blanc

La distribution spectrale d’un bruit blanc est uniforme:La densité spectrale est uniforme.

Analogie avec la lumière (toutes les fréquences).

Bruit Rose

Analogie avec la lumière (toutes les fréquences). La largeur de bande est différente

Caractéristiques auditives d’un signalsonore harmonique

Nous avons définis plusieurs caractéristiques physiques du signal:

• Fréquence fondamentale• Harmonique

Comment relier ces caractéristiques physiques à ce que l’on perçoit (à savoir des caractéristiques auditives)?

La Hauteur

La sensation de hauteur d’un son est directement liée à la fréquence.

Un son peut très bien ne pas avoir de hauteur ou de fréquence bien définie.

Exemple d’un son pur:Caractéristiques: sinusoïdal, périodique.

Où fi est la fréquence.Plus fi est élevée plus le son est aigu et inversement plus fi est basse plus le son est grave. €

y(t) = Asin 2πf it( )

La Hauteur

Hauteur d’un son complexe:De manière subjective, nous classons les sons

complexes dans des catégories graves ou aigus selon la hauteur de la fréquence fondamentale f0.

En cas d’absence de la fondamentale, nous sommes sensibles à la périodicité du signal.

Le timbre

Le timbre est caractérisé d’une part par le type d’harmoniques présents dans le son et d’autre part par les amplitudes de ces harmoniques:

• Ensemble des harmoniques ou seulement les impairs.• Amplitude de chacun des harmoniques.

Le timbre est la qualité physiologiques qui nous permet de de distinguer deux sons de même hauteur et de même niveau sonore

Un son simple a un timbre sans caractère: vibration à une seule fréquence.

Le timbre

Le timbre est une caractéristique subjective qui nous permet de différencier à l’oreille deux sons (même note) générés par deux instruments de musique différents.

Le LA d’un violon est différent de celui d’un piano

Le timbre dépend de la décomposition spectrale: répartition en énergie des différents harmoniques.

=> « Coloration » d’un son

Le timbre

Exemple:LA 440 d’un violonLA 440 d’une flûte

Flûte

Violon

Le timbre

La densité spectrale d’un son n’explique pas totalement cette grandeur physiologique:

L’évolution temporelle des différents harmoniques joue un rôle important.

Plus la durée d’un son est grande, plus l’analyse des caractéristiques (timbre, hauteur) sera aisée.

Intensité d’un son

L’intensité permet de distinguer les sons forts ou faibles.

L’intensité d’un son dépend de plusieurs critères:• L’amplitude des variations de pression de l’air au voisinage du tympan.• La distance à la source.• La sensibilité: nous n’avons pas tous la même oreille


Le son est une vibration de l’air qui se propage.

Vibration de l’air: variation pa de la pression P de l’air que l’on appelle pression acoustique.

Les divers organes de l’oreille externe, moyenne et interne captent ces vibrations périodiques de pression et les transforment en signaux bio-électriques qui sont ensuite transmis au cortex pour y être traités et perçus en tant que son (musique, parole, …)


Le tympan est l’organe qui sert de liaison entre le milieu extérieur et les parties moyennes et internes de l’oreille dans lesquelles les sons sont transformés et transmis au cerveau.

Il permet de percevoir les variations de pression.

Comment lier la pression à l’intensité?

Pression

DéfinitionLa pression P qui s’exerce sur la surface S est définie comme le rapport entre le force F et la valeur de la surface:

P=F/SLa pression est mesurée en pascals (Pa).Une pression de 1 Pa correspond à une force F de 1 N (newton) appliquée sur une surface de 1m2.

Pression

Pression atmosphérique:L’air autour de nous exercent une pression appelée pression atmosphérique. Elle existe en permanence (avec ou sans son).Elle est notée P0

P0=1.013 105 Pa ≈ 105 Pa

Pression

Pression acoustique:En présence d’une onde sonore, la surface S située sur le trajet de l’onde se met à vibrer:

• Elle est soumise à une force variable qui s’ajoute à celle exercée par l’atmosphère.• Il s’ensuit une pression qui s’ajoute à la pression atmosphérique.

La variation de pression par rapport à la pression atmosphérique P0 est appelée pression acoustique.

Pression

Seuil d’audition et de douleur:

Le seuil d’audition correspond au son le plus faible que l’oreille humaine est capable de percevoir.

La pression acoustique correspondante, appelée pression au seuil ou pression de référence vaut:pref=2 10-5 Pa pour une fréquence de 1000Hz.

Pression

La pression au seuil est 1010 fois plus petite que la pression atmosphérique (P0≈ 105 Pa).

Au seuil d’audition, l’amplitude des vibrations du tympan est très petite ≈ 0.3 à 0.4 10-10m.

On appelle seuil de douleur la pression maximum que l’oreille humaine puisse supporter sans dommage.

≈ 20 Pa

Relation entre l’intensité et la pression

L’intensité sonore est mesurée en W/m2: unité énergétique.Puissance reçue par unité de surface.

On démontre que l’intensité est proportionnelle au carré de l’amplitude de vibration (pression acoustique):

I p2

L’intensité au seuil d’audition est: Iref=10-12 W/m2

Au seuil de douleur, elle vaut environ 1 W/m2

Niveau Sonore

A l’oreille, nous savons distinguer un son « fort » d’un son « faible ».Sensibilité:

La sensibilité augmente-elle linéairement avec la puissance de la source?

Si on double la pression acoustique, le son paraît-il deux fois plus fort?Tests d’écoute:Les tests d’écoute montrent que la sensation subjective varie selon le logarithme de l’excitation.

Niveaux de Pression et d’Intensité

Pour traduire l’augmentation logarithmique de la sensation, une unité a été définie: le décibel.

Le décibel permet de mesurer le niveau sonore:C’est une mesure objective contrairement à la

sensation de niveau sonore (tests d’écoute).

La sensation ne dépend pas seulement du niveau en décibels, mais aussi de la fréquence et du type de son.


Définition du niveau de pressionPour un son de pression acoustique p avec une pression de référence (au seuil d’audition) pref=2 10-5 Pa.

Le niveau de pression est défini par:

Lp se mesure en décibels (que l’on note dB ou dB SPL pour Sound Pressure Level).€

Lp = 20logp

2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟


Le niveau de pression au seuil d’audition au seuil d’audition est obtenu en remplaçant p par la pression de référence:

Au seuil de douleur, la pression acoustique est d’environ 20 Pa; le niveau de pression est donc:

€

Lp = 20log2.10−5

2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟= 20log 1( ) = 0dB

€

Lp = 20log20

2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟= 20log 2.106

( ) =120dB


Définition du niveau d’intensité:Du fait de la relation entre l’intensité et la pression, il est possible de définir des niveaux d’intensité.

L’intensité au seuil d’audition est Iref=10-12 W/m2.

Le niveau d’intensité est donc défini par:

€

LI =10logI

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟


Comment retrouver la pression à partir du niveau?

Méthode:

€

Lp = 20logp

2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

logp

2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟=Lp20

⇒p

2.10−5=10

L p20

p = 2.10−510L p20

€

log a( ) = b⇒ a =10b


Exemple:Pour un niveau de pression de 80 dB, calculer la pression acoustique correspondante:

€

20logp

2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟= 80

logp

2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟=

80

20⇒

p

2.10−5=10

80

20

p = 2.10−51080

20 = 2.10−5104

p = 0.2Pa

Echelle des niveaux

Le décibel est défini par rapport à l’audition humaine.

On ne peut entendre des sons inférieurs à 0dB. ATTENTION: Il existe des sonsinférieurs à 0dB.

De la même manière, les sons supérieurs à 120 dB détériorent le système auditif mais ils existentnéanmoins.

Seuil différentiel

Définition:On appelle seuil différentiel de niveau la plus petite variation de niveau que l’oreille humaine puisse percevoir. Sa valeur est d’environ 1 dB.

Une variation de 1dB peut-être perçue dans des conditions de laboratoire.

Il n’est donc pas utile de chercher une grande précision dans l’estimation de la valeur (au mieux une décimale).

Sensibilité auditive en fonction de la fréquence

La sensibilité auditive dépend de la fréquence.


Considérons un son S1 de 60dB à 1000Hz.Si on se reporte sur la courbe, on définit une sensation en phone.

=> 60 phones.

Isosonie

Phone


Gardons le même niveau sonore de 60dB, et diminuons la fréquence à 100Hz.

Pour garder la même sensation que le son S1, il faut augmenter le niveau de 6dB.

Isosonie


Courbes d’isosonie de Fletcher et Munson: Elles correspondent à une sensation d’égale intensité

Isosonie


Courbes d’isosonie de Fletcher et Munson:

Elles traduisent comment les sons graves demandent à être entendus à un niveau sonore plus élevé que les sons aigus pour être perçus avec la même intensité.

Les courbes d’isosonie montrent que l’oreille perçoit à un même niveau sonore un son de fréquence 20Hz émis à 80dB et un son de fréquence 500 Hz émis à 35dB.

Sonie

La sensation de niveau (subjectif) n’augmente pas linéairement avec le niveau en décibel:

Un son de 80dB ne paraît pas 2 fois plus fort qu’un son de 40db.

Pour exprimer linéairement la sensation de niveau, une autre unité a été proposée: le sone.

La valeur de 1 sone est attribué arbitrairement au niveau subjectif d’un son de 1000Hz qui possède un niveau physique de 40dB, soit 40 phones.

Sonie

Un son de 2 sones semble deux fois plus fort qu’un son de 1 sone.

4 sones deux fois plus fort qu’un son de 2 sones.

Les tests d’écoute montrent que la sensation auditive double à chaque fois que le niveau sonore augmente de 10dB.Un son de 50dB paraît 2 fois plus fort qu’un son de 40dB: on dit qu’il a une sonie 2 sones.Le son audible le plus fort (120dB) semble 500 fois plus fort que le bruit de fond d’une ambiance calme (30dB) et non 4 fois…

Relation Phone-SoneLa relation n’est pas linéaire

La sonie double lorsque

l’on augmente de 10 phones

RésuméSonie: Qualité physiologique qui nous permet de dire qu’un son est for ou faible.

Phone:Unité permettant de mesurer la sonie.Le phone est étalonné sur l’échelle des dB par rapport à un son de 1000Hz.

à 1000Hz (uniquement)n Phones <=> n dB

Sone:Unité de sensation de la sonie (mesure linéaire).Une sonie de 1 sone est produite par un son pur de fréquence 1000Hz et de niveau 40 phones.

Utilisation pratique des échelles

Addition de 2 sources:

Les deux sources émettent des sons de même intensité:IA=IB

=> Itot=IA+IB=2IA

Quel est le niveau sonore d’intensité total?


Addition de 2 sources:Les deux sources émettent des sons de même intensité:IA=IB

=> Itot=IA+IB=2IA

Quel est le niveau sonore d’intensité total?

€

LI tot =10logItot

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟=10log

IA + IB10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

=10log2IA

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟=10log

IA10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟+10log 2( )

LI tot = LI A + 3dB


Addition de 3 sources différentes:IA,IB, IC

Il faut déterminer les niveaux sonores correspondants:

€

LI A =10logIA

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

LI B =10logIB

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

€

LIC =10logIC

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟


Addition de 3 sources différentes:

€

LI tot =10logItot

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟=10log

IA + IB + IC10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

≠10logIA

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟+10log

IB10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟+10log

IC10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

≠ LI A + LI B + LIC

ATTENTION:

Par contre:

€

log a+ b( ) ≠ log a( ) + log b( )

€

log a×b( ) = log a( ) + log b( )


Addition de n sources de même niveau:Itot=IA+IB + … + In=n IA

Le niveau total est donc:

€

LI tot =10logItot

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟=10log

IA + IB + ...+ In10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

=10lognIA

10−12

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟= LI A +10log(n)

Et pour les niveaux de pression?

Addition de 2 sources identiques:

€

ptot = pA + pB = 2pA

€

LPtot = 20logptot

2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟= 20log

PA + PB2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

= 20log2PA

2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟= 20log

PA2.10−5

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟+ 20log 2( )

LPtot = LPA + 6dB

cours de physique mohamed chetouani [email protected] institut systèmes intelligents et...

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