Cours de physique

Classes 3B et 3C

Athénée de Luxembourg

Table des matières

1 Mécanique 41.1 Forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2 Mesurer des forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.3 Notion d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.4 Équilibre d’un corps soumis à deux forces . . . . . . . . . . . . . . . . 71.1.5 Équilibre d’un corps soumis à trois forces . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.1.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.1.7 Principe d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.1.8 Principe de l’action et de la réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.2 Le moment d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.1 Le levier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.2.2 Équilibre d’un levier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2.3 Définition du moment d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.4 Théorème des moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.5 Méthode de résolution d’un problème à moments . . . . . . . . . . . . 221.2.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.3 Équilibre statique d’un corps solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.1 Conditions d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.2 Formes d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4 Machines simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.4.1 Poulies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.4.2 Plan incliné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.5 Le travail d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.5.1 Le travail au sens physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.5.2 Définition du travail d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.5.3 La règle d’or de la mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.5.4 Rendement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.5.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.6 La puissance d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.6.1 Pourquoi la puissance ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.6.2 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.6.3 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.6.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.7 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.7.1 Notion d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.7.2 Formes d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.7.3 Transformations d’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3BC Table des matières 3

1.7.4 Conservation de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.7.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2 Thermodynamique 432.1 Énergie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.1.1 La température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.1.2 La notion d’énergie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.1.3 Conservation de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.1.4 Modes de transfert d’énergie interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.1.5 Principe d’équivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.1.6 Premier principe de la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.2 La chaleur sous toutes ses formes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.2.1 Capacité thermique massique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492.2.2 Chaleur latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.2.3 Transmission de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3 Machines thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.3.1 Pompe à chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.3.2 Moteur thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3 Électricité 603.1 Tension et énergie électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.1.1 Énergie électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.1.2 La tension électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2 Puissance électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2.1 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.3 Résistance électrique et loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.3.1 Définition de la résistance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.3.2 La loi d’Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.3.3 Résistivité électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.3.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.4 Les lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.4.1 La loi des nœuds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.4.2 La loi des mailles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.5 Associations de résistances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.5.1 Montage en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.5.2 Montage en parallèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.5.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Chapitre 1

Mécanique

1.1 Forces

1.1.1 Rappel

Pour décrire les effets d’une force, nous devons préciser toutes ses propriétés :

• son point d’application ;

• sa droite d’action, c’est-à-dire sa direction ;

• son sens ;

• son intensité.

On peut réunir toutes ces propriétés en une seule grandeur mathématique, le vecteur. Uneforce est donc représentée par un vecteur force (figure 1.1).

point d'application

droite d'action

sensF

Figure 1.1 – Une force est représentée par un vecteur

La norme du vecteur est égale à l’intensité de la force. L’intensité du vecteur force ~F seranotée F . L’unité d’intensité de force dans le Système international est le newton (N).

1.1.2 Mesurer des forces

Corps élastiques, corps plastiques

Un corps solide soumis à une force se déforme. S’il reprend sa forme initiale après la sup-pression de la force, on l’appelle corps élastique, dans le cas contraire il s’agit d’un corpsplastique.

3BC Mécanique 5

Expérience 1.1 Qui est le plus fort ?

d

Figure 1.2 – Dispositif expéri-mental

Deux élèves tirent, l’un après l’autre, sur un ressortqui est fixé d’un côté (figure 1.2).

Comment peut-on déterminer qui est le plus fort ?Traduit dans le langage de la physique, la questionqui se pose est : quel élève applique la force la plusintense sur l’extenseur ?

La réponse est bien évidemment que l’allongement duressort est d’autant plus grand que la force appliquéeest plus intense.

On essayera de comparer l’allongement d’un ressort et la force appliquée.

Loi de Hooke

Expérience 1.2 Le but de l’expérience est d’étudier la relation entre l’intensité de la force~F qu’on exerce sur l’extrémité d’un ressort et l’allongement x d’un ressort qui en résulte.

La figure 1.3 montre le schéma du dispositif expérimental. On mesure l’allongement x duressort en faisant varier l’intensité F de la force de 0 N à 1 N.

Remarque : une masse de 100 g exerce approximativement une force de 1 N dirigée verticale-ment vers le bas.

ressort

règle graduée

(a) en absence deforces

x

R

F

masse

(b) ~F force exercée ; ~R ré-action du ressort

Figure 1.3 – Étude de l’allongement d’un ressort

Tableau des mesures :x (mm)F (N)

La figure 1.4 permet de représenter graphiquement les résultats des mesures.

Observation :

Lorsque la valeur de F est doublée, la valeur de x double aussi, évolution analogue lorsqueF est triplé, quadruplé, . . . .

6 Mécanique 3BC

Figure 1.4 – Force F en fonction de l’allongement x du ressort

Conclusion :

F est directement proportionnel à x : F ∼ x. Il en suit que le rapport de l’intensité F parl’allongement x est constant :

F

x= k où k est une constante.

Ces résultats peuvent être résumés en énonçant la loi de Hooke.

Loi de Hooke Un ressort initialement en équilibre se déforme sous l’effet d’une force.La déformation (allongement ou compression) x est proportionnelle à l’intensité F de cetteforce :

F ∼ x⇒ F = k x

La facteur de proportionnalité k est appelée constante de raideur du ressort, son unité est leN/m.

La constante de raideur indique l’intensité de la force nécessaire pour allonger ou comprimer leressort d’une unité de longueur. Elle fait intervenir les caractéristiques physiques du ressort :sa longueur, son épaisseur, le matériau, . . . .

Le diagramme de la figure 1.5 montre que pour déformer différents ressorts d’une mêmedistance, la force nécessaire est d’autant plus intense que la raideur du ressort est élevée. Defaçon équivalente, on constate que pour une même force, la déformation est d’autant plusgrande que la raideur du ressort est petite.

3BC Mécanique 7

ressort à forte raideur

ressort à faible raideur

k1élevé

k2bas

F

x

Figure 1.5 – Comparaison de la raideur de deux ressorts avec k1 > k2

1.1.3 Notion d’équilibre

En tant qu’observateur nous devons choisir un référentiel par rapport auquel nous allonsdécrire les phénomènes physiques. Notre référentiel de préférence sera la salle de classe, quiest un exemple d’un référentiel terrestre. La notion de référentiel sera approfondie en classesde 2e et de 1re.

Définition Un corps est en équilibre si, dans un référentiel terrestre, tous ses points sontau repos ou se déplacent en ligne droite et à vitesse constante.

Remarques :

• Nous disons aussi qu’il y a équilibre des forces qui s’appliquent au corps.

• Cette définition s’applique dans tout référentiel galiléen.

Dans la suite, nous allons étudier l’équilibre d’un corps soumis à 2 ou à 3 forces.

1.1.4 Équilibre d’un corps soumis à deux forces

Étude expérimentale

Expérience 1.3 Nous allons appliquer deux forces ~F1 et ~F2 à un corps très léger de sorteque son poids soit négligeable par rapport aux intensités des forces ~F1 et ~F2 (figure 1.6).

O2 O1

F1

F2

Figure 1.6 – Équilibre d’un corps soumis à deux forces

8 Mécanique 3BC

Les forces sont les tensions de deux fils et on mesure leurs intensités grâce à deux dynamo-mètres. De plus, on peut relever sur papier les directions des fils, c’est-à-dire les directionsdes deux forces.

L’expérience est répétée plusieurs fois en changeant les directions et les intensités des forces.On constate que lorsque le corps est en équilibre, les deux forces ~F1 et ~F2 ont la même droited’action, des sens contraires et des intensités égales.

Nous pouvons formuler la condition pour qu’un corps soumis à deux forces soit en équi-libre.

Condition d’équilibre Si un corps soumis à deux forces ~F1 et ~F2 est en équilibre, cesforces ont :

• la même droite d’action ;

• des sens contraires ;

• la même intensité : F1 = F2.

Les deux vecteurs force sont donc opposés :

~F1 = −~F2

ou encore :~F1 + ~F2 = ~0 (1.1)

La somme vectorielle des deux forces ~F1 et ~F2 est nulle.

Remarque :

En mathématiques, deux vecteurs opposés n’ont pas nécessairement la même droite d’ac-tion. En mécanique, cette condition est nécessaire pour avoir l’équilibre.Pour s’en convaincre, considérons l’exemple de la figure 1.7. Les deux forces ont la mêmeintensité et des sens contraires, mais n’ont pas la même droite d’action ; le corps n’est pasen équilibre, il va tourner !

O2O1

F1

F2

Figure 1.7 – Ce corps n’est pas en équilibre

Applications

La condition d’équilibre permet de déterminer une des deux forces connaissant l’autre. Voicila procédure à suivre :

3BC Mécanique 9

• préciser le corps en équilibre ;

• identifier toutes les forces qui s’appliquent à ce corps ;

• appliquer la condition d’équilibre à ces forces.

Exemple 1.1 Une brique posée sur une table est en équilibre (figure 1.8). Considéronsuniquement les forces qui s’appliquent à la brique : son poids ~P , vertical et appliqué en G,et la réaction ~R de la table.

brique

table

G

R

P

Figure 1.8 – La brique soumise à deux forces est en équilibre

Comme la brique est en équilibre, nous avons : ~R = −~P . Les intensités des deux forces sontégales : R = P = m g.

Exemple 1.2 Une boule accrochée à un ressort est en équilibre (figure 1.9). Considéronsuniquement les forces qui s’appliquent à la boule : son poids ~P , vertical et appliqué en G, etla tension ~T du ressort.

ressort

boule G

P

T

Figure 1.9 – La boule soumise à deux forces est en équilibre

Comme la boule est en équilibre, nous avons : ~T = −~P . Les intensités des deux forces sontégales : T = P ⇒ k x = m g.

1.1.5 Équilibre d’un corps soumis à trois forces

Étude expérimentale

Expérience 1.4 Nous utilisons toujours le corps très léger auquel on applique trois forces~F1, ~F2 et ~F3 qui sont les tensions de trois fils (figure 1.10).

10 Mécanique 3BC

OF3

F1

F2

Figure 1.10 – Équilibre d’un corps soumis à trois forces

On mesure les intensités des forces grâce à trois dynamomètres. De plus, on peut relever surpapier les directions des fils, c’est-à-dire les directions des trois forces.

L’expérience est répétée plusieurs fois en changeant les directions et les intensités des forces.On constate que lorsque le corps est en équilibre, les trois forces ~F1, ~F2 et ~F3 :

• sont situées dans le même plan, on dit qu’elles sont coplanaires ;

• se coupent en un même point O, on dit qu’elles sont concourantes.

Pour trouver une relation entre les vecteurs ~F1, ~F2 et ~F3, nous allons choisir une échelle (parexemple 1 cm pour 0,1 N) et dessiner les vecteurs en leur donnant comme origine le pointd’intersection O de leurs droites d’action (figure 1.11).

O

R

F1

F2

F3

Figure 1.11 – Résultante ~R de ~F1 et ~F2

L’action de la force ~F3 doit être équilibrée par une force qui résulte des actions des forces ~F1et ~F2. Appelons cette force ~R, résultante des forces ~F1 et ~F2. D’après la condition d’équilibredans le cas de deux forces (relation 1.1), nous avons :

~R = −~F3

Nous remarquons que la résultante ~R est la diagonale du parallélogramme de côtés ~F1 et~F2. Or, ceci est également vrai pour la somme vectorielle des deux vecteurs ~F1 et ~F2. Nouspouvons donc écrire :

~R = ~F1 + ~F2 ⇒ ~F1 + ~F2 = −~F3

3BC Mécanique 11

ou encore :~F1 + ~F2 + ~F3 = ~0.

Nous pouvons formuler la condition pour qu’un corps soumis à trois forces soit en équi-libre.

Condition d’équilibre Si un corps soumis à trois forces ~F1, ~F2 et ~F3 est en équilibre :

• les trois forces sont coplanaires et concourantes ;

• la somme vectorielle des trois forces est nulle.

La deuxième condition s’exprime par la relation vectorielle :

~F1 + ~F2 + ~F3 = ~0 (1.2)

Remarque : cette condition d’équilibre peut-être facilement généralisée à un nombre quel-conque de forces.

Exercice 1.1 Construire des résultantes et appliquer la condition d’équilibre en utilisantles simulations suivantes :

http://www.walter-fendt.de/ph14f/http://www.perso.ch/jdesiebenthal/physique/simulations/introduction.html

Exemple 1.3 Une boule en acier attachée à un fil et attirée par un aimant est en équilibre(figure 1.12). Considérons uniquement les forces qui s’appliquent à la boule : son poids ~P ,vertical et appliqué en G, la tension ~T du fil et la force magnétique ~Fmag, horizontale etorientée vers l’aimant.

G

fil

bouleen acier

N S

α

P

T

Fmag

Figure 1.12 – La boule soumise à trois forces est en équilibre

Comme la boule est en équilibre, nous avons : ~P + ~T + ~Fmag = ~0. Connaissant le poids de laboule et l’angle α, quelles sont les intensités des forces ~T et ~Fmag ?

Méthode de résolution d’un problème à trois forces

Pour résoudre un problème comme celui posé dans l’exemple 1.3, vous allez systématiquementappliquer la procédure suivante :

12 Mécanique 3BC

1. Précisez clairement le corps que vous considérez et pour lequel vous allez appliquer lacondition d’équilibre.

2. Faites un bilan des forces appliquées à ce corps : son poids, la force de réaction si lecorps est posé sur un support, la tension si le corps est lié à un fil ou à un ressort,éventuellement des forces électriques ou magnétiques.

3. Exprimez la condition d’équilibre (relation 1.2). On peut exploiter cette relation vec-torielle à l’aide d’une des trois méthodes suivantes :

1re méthode : Utilisez la relation vectorielle :

~R = ~F1 + ~F2 = −~F3

qui indique que l’une des trois forces appliquées est égale et opposée à la sommegéométrique des deux autres. Rappelons que le vecteur ~R = −~F3 est la diagonaledu parallélogramme formé par ~F1 et ~F2.

2e méthode : Projetez la relation vectorielle sur deux axes perpendiculaires de façonà obtenir des relations algébriques entre les intensités des trois forces.

3e méthode : Décomposez une des forces suivant les directions des deux autres. Uti-lisez ensuite la condition d’équilibre pour deux forces sur chacune des directions.

Les notions de projection et de décomposition d’un vecteur seront présentées dans lesdeux sections suivantes. Il est important de bien maîtriser ces techniques mathéma-tiques.

Projection d’un vecteur

On choisit un système d’axes perpendiculaires Ox et Oy.

La projection du vecteur ~F sur l’axe Ox est obtenue en traçant deux perpendiculaires à cetaxe qui passent par les extrémités du vecteur ; la projection Fx est le segment de droite surl’axe Ox délimité par les deux perpendiculaires (figure 1.13).

On procède de la même façon pour déterminer la projection Fy du vecteur sur l’axe Oy.

x

y

O

α

M

M'

H

FFy

Fx

Figure 1.13 – Projections d’un vecteur sur deux axes perpendiculaires

3BC Mécanique 13

Pour calculer les mesures algébriques des projections, on considère le triangle rectangleMHM ′. Dans ce triangle, l’intensité F est l’hypoténuse, Fx est le côté adjacent et Fy lecôté opposé à l’angle α. Il en suit :

cosα = Fx

F⇒ Fx = F cosα

et :sinα = Fy

F⇒ Fy = F sinα.

Il est important de noter qu’une projection est une grandeur algébrique. Le vecteur ~F1 de lafigure 1.14 est orienté dans le sens positif de l’axe Ox et la projection F1x est positive. Levecteur ~F2 est par contre orienté dans le sens négatif de l’axe Ox et la projection F2x estnégative.

La projection d’un vecteur perpendiculaire à l’axe est nulle.

x

F2

F1

F1 x > 0F2 x < 0

Figure 1.14 – La projection est une grandeur algébrique

Pour pouvoir utiliser la condition d’équilibre (relation 1.2), il faut remarquer que la projectiond’une somme de vecteurs est égale à la somme des projections sur un axe donné. Nousobtenons ainsi le système de deux équations algébriques : F1x + F2x + F3x = 0

F1y + F2y + F3y = 0

Remarques :

• Les projections (Fx; Fy) sont les coordonnées du vecteur ~F .

• Pour simplifier la solution de ce système d’équations, on choisit un système d’axes pourlequel le plus grand nombre de projections s’annulent.

Décomposition d’un vecteur

La décomposition d’un vecteur ~F consiste à écrire le vecteur comme une somme de deuxautres vecteurs ~F1 et ~F2 appelés composantes du vecteur :

~F = ~F1 + ~F2

14 Mécanique 3BC

(1)

(2)

F

(a) Directions de la décomposition

FF1

F2

(b) Composantes du vecteur

Figure 1.15 – Décomposition d’un vecteur suivant deux directions quelconques

La figure 1.15a montre le vecteur ~F et les directions (1) et (2) suivant lesquelles on veut ledécomposer. Sur ces directions on construit le parallélogramme dont ~F est la diagonale. Lescomposantes cherchées ~F1 et ~F2 sont alors les côtés du parallélogramme (figure 1.15b).

Pour pouvoir utiliser la condition d’équilibre (relation 1.2), il faut décomposer une des forcessuivant les directions des deux autres. Par exemple, ~F1 est décomposé suivant les directionsde ~F2 et ~F3 :

~F1 = ~F ′2 + ~F ′3.

Chacune de ces composantes doit équilibrer la force dans la direction correspondante. Nousobtenons ainsi le système de deux équations vectorielles :

~F ′2 + ~F2 = ~0~F ′3 + ~F3 = ~0

Remarque : la composante représente l’effet de la force suivant cette direction.

1.1.6 Exercices

Exercice 1.2 Déterminer la résultante de 2 forces ~F1 et ~F2 d’intensités F1 = 9 N et F2 = 6 Nqui font un angle α = 30

Exercice 1.3 Décomposer les forces ~P et ~T suivant les directions indiquées. L’échelle estchoisie de sorte que 1 cm correspond à 5 N.

Exercice 1.4 Reprendre le cas de l’exemple 1.3 et déterminer les intensités des forces ~T et~Fmag en utilisant les différentes méthodes. Le poids de la boule vaut P = 6 N et le fil fait unangle α = 40 avec la verticale.

Exercice 1.5 Un solide est en équilibre sous l’action de trois forces concourantes ~F1, ~F2 et~F3. Les forces ~F1 et ~F2 sont perpendiculaires et leurs intensités sont respectivement F1 = 6 Net F2 = 8 N.Calculer l’intensité de la force ~F3. Quel angle α fait-elle avec ~F1 ?

3BC Mécanique 15

P T

1.1.7 Principe d’inertie

Le centre d’inertie

Expérience 1.5 Lançons un solide sur une table à coussin d’air horizontale (figure 1.16).On observe le mouvement de deux points du solide : le point P situé à sa périphérie et soncentre de masse G.

(a) photographie

GP

(b) schéma

Figure 1.16 – Solide en mouvement sur une table horizontale

Observation :

Contrairement au point P , le centre de masse G se déplace toujours sur une ligne droite età vitesse constante.

Interprétation :

Le solide est soumis à son poids et à la réaction du coussin d’air. Comme la table est horizon-tale, la somme de ces deux forces est nulle. Pour un tel solide en équilibre, le centre de masse,encore appelé le centre d’inertie du solide se déplace en ligne droite à vitesse constante.

16 Mécanique 3BC

Exemple 1.4 Sur une plaque de verglas, le centre d’inertie d’une voiture a un mouvementrectiligne à vitesse constante.

Quel sera le mouvement du centre d’inertie d’un solide en équilibre dans d’autres référen-tiels ?

Expérience 1.6 Prenons comme solide « test » une bille qui est initialement au repos surune table horizontale dans différents référentiels.

Observations :

• Dans un train se déplaçant à vitesse constante sur un tronçon rectiligne, la bille varester immobile.

• Dans un train accéléré ou freiné sur un tronçon rectiligne, la bille ne va pas resterimmobile.

• Sur un manège en rotation autour d’un axe, la bille ne va pas rester immobile.

Interprétation :

Parmi les référentiels on distingue ceux dans lesquels le centre d’inertie d’un solide en équilibrea un mouvement rectiligne à vitesse constante. Ils sont appelés référentiels galiléens.

Exemple 1.5 Le référentiel terrestre est, à une bonne approximation, un référentiel galiléen.

Principe d’inertie Dans un référentiel galiléen, lorsque la résultante des forces agissant surun solide est nulle, le centre d’inertie du solide conserve son état de repos ou de mouvementrectiligne à vitesse constante.

Exemple 1.6 Une grue soulève une charge à vitesse constante. La résultante des deuxforces qui s’exercent sur la charge, à savoir son poids et la tension du câble, est nulle.

1.1.8 Principe de l’action et de la réaction

Principe d’interaction Lorsqu’un corps A exerce sur un corps B la force ~FA/B, alors lecorps B exerce sur le corps A la force ~FB/A.

FB/A

FA/B

B

A

Figure 1.17 – Principe d’interaction

Cette interaction est telle que (figure 1.17) :

• ~FA/B et ~FB/A ont la même droite d’action ;

• ~FA/B = −~FB/A.

3BC Mécanique 17

Exemple 1.7 Une brique qui repose sur une table exerce une force ~FB/T sur la table. Latable réagit avec une force ~FT/B sur la brique.

brique

tableFB/T

FT/B

Figure 1.18 – Traction

Exemple 1.8 Lorsqu’une moto accélère, les cailloux éjectés vers l’arrière visualisent l’effetde la force ~FR/S exercée par la roue arrière sur le sol (figure 1.19). La moto est mise enmouvement par la force ~FS/R dirigée dans le sens du mouvement.

roue

solFS/RFR/S

sens du mouvement

Figure 1.19 – Traction

Exemple 1.9 Le principe d’interaction est à l’origine de la propulsion des fusées. Dansl’espace, la fusée éjecte des gaz vers l’arrière et se propulse par réaction, sans point d’appuiextérieur. Au mouvement de la masse de gaz vers l’arrière correspond un mouvement opposéde la fusée vers l’avant. La fusée s’appuie sur les gaz éjectés et fonctionne parfaitement dansle vide.

18 Mécanique 3BC

1.2 Le moment d’une force

1.2.1 Le levier

Le levier fut une des premières machines simples qu’inventa l’homme. De nos jours, on utilisedes leviers qu’on trouve sous des formes très variées : une tige rigide, une planche, un tourne-vis, un tire-bouchon, une brouette, des tenailles, une paire de ciseaux, . . . La figure 1.20montre l’utilisation d’une simple tige rigide pour soulever une charge.

10 kg

(a) Levier à deux bras

10 kg

(b) Levier à un bras

Figure 1.20 – Exemples d’utilisation pratique de leviers

Tous les leviers ont deux points communs :

• ce sont des corps solides ;

• ils sont mobiles autour d’un axe.

Pour faire fonctionner un levier, on applique une force au levier qui la transmet à un autrecorps, par exemple à la charge qu’on veut soulever.

Lorsque le point d’application de la force et le point de contact avec le corps se situent depart et d’autre de l’axe, on parle d’un levier à deux bras (figure 1.20a). Lorsque ces deuxpoints se situent sur le même côté du levier par rapport à l’axe ce levier est dit à un bras(figure 1.20b).

L’utilité du levier est de :

• réduire l’intensité de la force nécessaire pour agir sur un corps ;

• déplacer le point d’application de cette force.

Dans le cas des exemples de la figure 1.20, l’utilisation du levier permet de réduire la forcenécessaire pour soulever la charge. Aussi, le point d’application est déplacé à l’extrémitédroite de la tige.

Exercice 1.6 Réaliser les expériences suivantes :

• Utiliser un tournevis pour ouvrir une boite de peinture.

• Couper un clou à l’aide de tenailles.

• Construire une bascule à l’aide d’un crayon et d’une planchette en bois. Placer desmasses respectivement de 100 g et de 200 g sur la planchette de sorte que la bascule soiten équilibre.

3BC Mécanique 19

Pour chacune des expériences représenter le dispositif, la force manuelle et la force utile.Comparer les intensités de ces forces. S’agit-il d’un levier à un ou à deux bras ?

1.2.2 Équilibre d’un levier

Nous allons étudier l’équilibre d’un levier simple. On considère les forces qui agissent sur celevier et on essaie de formuler une condition d’équilibre.

Remarques :

• Ici nous ne considérons pas la force avec laquelle le levier agit sur un autre corps maisuniquement la force qui agit sur le levier.

• Pour simplifier les figures, la réaction du support n’est pas représentée. Le faire commeexercice !

Expérience 1.7 La figure 1.21a montre un levier à deux bras. Pour différentes valeurs dea1, a2 et F1 nous mesurons l’intensité F2 de la force ~F2 nécessaire pour que le levier soit enéquilibre. Les distances a1, a2 sont appelées bras de levier.

F1F2

a1 a2

dynamomètre

masse

axe

(a) Levier à deux bras

F1

F2a2

a1

(b) Levier à un bras

Figure 1.21 – Étude expérimentale de l’équilibre d’un levier

Les mesures sont réalisées en travaux pratiques et permettent de formuler les conclusionssuivantes :

• Lorsque a1 et F1 restent inchangés, F2 est inversement proportionnel à a2 :

F2 ∼1a2.

Lorsque a2 augmente, l’intensité F2 de la force ~F2 diminue. Ceci montre bien l’utilitédu levier pour réduire l’intensité de la force !

20 Mécanique 3BC

• La condition d’équilibre ou loi du levier est :

F1 · a1 = F2 · a2

Le produit de l’intensité F par la distance a a la même valeur pour les deux forces.

On refait la même série de mesures avec le levier à un bras de la figure 1.21b. Les conclusionssont les mêmes, ce n’est que le sens de la force ~F2 qui change.

1.2.3 Définition du moment d’une force

Intéressons-nous à des situations dans lesquelles le levier n’est pas en équilibre. Que se passe-t-il par exemple si on augmente F1 ou a1 de sorte que F1 · a1 > F2 · a2 ? Le levier se met àtourner dans le sens contraire des aiguilles d’une montre !

En général, le levier va tourner dans le sens de la force dont le produit F · a est le plus élevé.Ce produit caractérise donc l’effet de la force sur la rotation du levier et est appelé momentde la force.

La notion de moment d’une force peut être généralisée au cas d’un solide mobile autour d’unaxe. Nous allons nous limiter à des forces orthogonales à cet axe. Il faut également généraliserla définition du bras de levier.

Expérience 1.8 Considérons le disque de la figure 1.22, mobile autour d’un axe fixe. Nousallons appliquer les forces ~F1 et ~F2 de sorte que le disque soit en équilibre.

F2F1F1

F2

axe

Figure 1.22 – Déplacement du point d’application sur la droite d’action

Observation :

On constate que le disque reste en équilibre même si on déplace le point d’application de,par exemple, la force ~F2 sur sa droite d’action.

Conclusion :

L’expression de la loi du levier reste valable si a2 désigne la distance entre l’axe de rotationet la droite d’action de la force ~F2.

Définition Le bras de levier a d’une force ~F est la distance de l’axe ∆ à la droite d’actionde ~F .

3BC Mécanique 21

Δ

+

a1

a2

F1

F2

Figure 1.23 – Définition du bras de levier d’une force

La figure 1.23 montre le bras de levier d’une force orthogonale à l’axe de rotation. Le momentd’une force caractérise l’efficacité de la force dans son action de rotation du solide.

Définition Le moment d’une force ~F par rapport à un axe ∆ qui lui est orthogonal est leproduit de l’intensité F de la force par son bras de levier a :

M∆(~F ) = F · a

L’unité S.I. de moment est le newton-mètre (N m).

Remarques :

• L’effet de rotation d’une force sur un solide mobile autour d’un axe ne dépend passeulement de son intensité mais aussi de son bras de levier. La force est d’autant plusefficace que sa droite d’action est distante de l’axe.

• Le bras de levier d’une force dont la droite d’action passe par l’axe est nul et cette forcen’a pas d’action de rotation.

Exercice 1.7 Étudier les effets de différentes forces sur une porte.

1.2.4 Théorème des moments

Les deux forces de la figure 1.23 entraînent le solide dans des rotations de sens opposés. Pourdistinguer ces deux cas, nous allons choisir un sens de rotation positif.

La force ~F1 entraîne le solide dans le sens positif choisi. Nous allons écrire :

M+ = M∆(~F1) = F1 · a1.

La force ~F2 entraîne le solide dans le sens contraire, donc :

M− = M∆(~F2) = F2 · a2.

22 Mécanique 3BC

Le solide est en équilibre lorsque les deux moments sont égaux :

M+ = M− (1.3)

Cette expression reste valable même s’il y a plusieurs forces qui entraînent le solide dansl’un ou dans l’autre sens. Dans ce cas, M+ et M− doivent être remplacés par les sommes desmoments des forces qui entraînent le solide respectivement dans le sens positif et dans le sensnégatif.

La relation (1.3) exprime la condition d’équilibre d’un solide mobile autour d’un axe et estappelé théorème des moments.

Théorème des moments Si un solide mobile autour d’un axe est en équilibre sous l’actionde forces, la somme des moments des forces qui entraînent le solide dans un sens est égale àla somme des moments des forces qui l’entraînent dans le sens opposé.

Remarque : on rappelle qu’à l’équilibre la somme vectorielle des forces est nulle.

1.2.5 Méthode de résolution d’un problème à moments

Pour résoudre un problème faisant intervenir des forces qui agissent sur un solide mobileautour d’un axe, vous allez systématiquement appliquer la procédure suivante :

1. Précisez clairement le corps que vous considérez et pour lequel vous allez appliquer lesconditions d’équilibre.

2. Faites un bilan des forces appliquées à ce corps : son poids, la force de réaction si lecorps est posé sur un support, la tension si le corps est lié à un fil ou à un ressort,éventuellement des forces électriques ou magnétiques.

3. Déterminez l’axe de rotation et fixez un sens positif de rotation.

4. Exprimez le moment des différentes forces et indiquez si elles entraînent le corps dansle sens positif ou dans le sens négatif.

5. Appliquez les relations (1.2) et (1.3).

1.2.6 Exercices

Exercice 1.8 L’étude de l’équilibre d’un levier a conduit au tableau de mesures suivant :

F1 (N) a1 (cm) F2 (N) a2 (cm)10 3 ? 5? 20 1,5 6012 30 4,5 ?9 25 ? 30

Recopier le tableau et le compléter.

3BC Mécanique 23

Exercice 1.9 Grâce à une clé dynamométrique, on veut serrer un écrou à 100 N m. Quelleforce faut-il appliquer sachant que le bras de levier vaut 25 cm ?

Exercice 1.10 Chaque masse accrochée à un levier (figure 1.24a) a un poids de 1 N. Lelevier est-il en équilibre ? Justifier la réponse !

(a) Le levier est-il en équilibre ? (b) Pédale de bicyclette

Figure 1.24 – Exercices

Exercice 1.11 Un cycliste pousse de tout son poids de 500 N sur la pédale de bicyclette. Lamanivelle a une longueur de 17 cm. La figure 1.24b montre différentes positions de la pédale.

1. Représenter pour un angle α la force et le bras de levier. Calculer les moments de laforce pour les différents angles.

2. Représenter graphiquement le moment en fonction de l’angle.

Exercice 1.12 Une tige mobile passant par un axe D a une longueur de 1 m.1. Reproduire la figure dans le cahier. Déterminer

le bras de levier (par la mesure ou par le calcul)et calculer le moment de la force ~F .

2. Décomposer la force ~F en deux composantes :l’une, ~F1 parallèle à la tige et l’autre, ~F2 quilui est perpendiculaire. Calculer le moment dela force ~F2.

3. Expliquer pourquoi les deux calculs donnent le même résultat.

24 Mécanique 3BC

1.3 Équilibre statique d’un corps solide

On dit qu’un corps solide est en équilibre statique si dans un référentiel terrestre tous sespoints sont immobiles.

Nous allons d’abord rappeler les conditions d’équilibre et puis décrire les différentes formesd’équilibre.

1.3.1 Conditions d’équilibre

Un corps solide est en équilibre statique si les forces qui s’appliquent à lui vérifient les condi-tions suivantes :

• ∑ ~F = ~0 ;

• M+ = M−.

Ces relations permettent de calculer des forces et des moments et constituent la base dutravail des ingénieurs et des architectes.

1.3.2 Formes d’équilibre

Considérons un corps de centre de gravité G en équilibre statique. Lorsqu’on l’écarte légère-ment de sa position d’équilibre, le corps peut réagir de trois façons différentes :

• Il retourne vers sa position d’équilibre (figures 1.25a et 1.26a). On dit que l’équilibreest stable.

• Le corps est toujours en équilibre et conserve sa nouvelle position (figures 1.25b et1.26b). L’équilibre est dit indifférent.

• Il s’éloigne d’avantage de sa position d’équilibre (figures 1.25c et 1.26c). Un tel équilibreest instable.

G

(a) Équilibre stable

G

(b) Équilibre indifférent

G

(c) Équilibre instable

Figure 1.25 – Équilibre d’un corps solide mobile sur un support

La forme d’équilibre peut être déterminée en observant la variation de l’altitude du centrede gravité G lorsqu’on écarte le corps de sa position d’équilibre.

• Si l’altitude de G augmente, l’équilibre est stable ;

• Si l’altitude de G ne varie pas, l’équilibre est indifférent ;

• Si l’altitude de G diminue, l’équilibre est instable.

Rappel : le centre de gravité est le point d’application du poids du corps.

3BC Mécanique 25

G

Δ

(a) Équilibre stable

GΔ

(b) Équilibre indifférent

G

Δ

(c) Équilibre instable

Figure 1.26 – Équilibre d’un corps solide mobile autour d’un axe ∆

1.4 Machines simples

Une machine simple est un dispositif mécanique qui sert à simplifier l’accomplissement d’untravail physique, par exemple le levage d’une charge. Elle est constituée d’éléments simplescomme des roues, des cordes, des poulies, des planches, des leviers, . . . Ces machines fontpartie des plus importantes inventions de l’homme.

Nous allons étudier en détail les poulies et le plan incliné. Ces machines simples seront utiliséespour soulever d’une hauteur h une charge de poids ~P .

Sans l’utilisation de machine, il faut appliquer une force ~F égale et opposée au poids dela charge (voir figure 1.27a). L’intérêt d’une machine simple est donc de changer une ouplusieurs propriétés de la force à appliquer.

1.4.1 Poulies

Une poulie est une roue munie d’une entaille qui reçoit une corde, une chaîne ou une courroie.Selon son utilisation, on distingue la poulie fixe et la poulie mobile.

Poulie fixe

La façon la plus simple d’utiliser une poulie est de la fixer à un support (figure 1.27b).

On constate que la force ~F à appliquer à l’extrémité de la corde a la même intensité que lepoids de la charge :

F = P

Pour monter la charge d’une hauteur h, nous devons déplacer le point d’application de laforce ~F d’une distance s égale à la hauteur :

s = h

Conclusion :

Une poulie fixe sert à changer la direction de la force à appliquer, mais elle nechange pas son intensité !

26 Mécanique 3BC

chargeh

F

P

(a) Sans machine simple

poulie

chargeh

s

F

P

(b) À l’aide d’une poulie fixe

Figure 1.27 – Levage d’une charge de poids ~P

Souvent, il est bien plus pratique de pouvoir tirer vers le bas pour monter une charge.

Poulie mobile

Une autre façon d’utiliser une poulie est de la fixer à la charge (figure 1.28). Une extrémitéde la corde est fixée à un support, l’autre est tirée verticalement vers le haut.

P

F

h

s

Figure 1.28 – Levage à l’aide d’une poulie mobile

On constate que l’intensité de la force ~F à appliquer à l’extrémité de la corde est égale à la

3BC Mécanique 27

moitié du poids de la charge :

F = P

2

Pour monter la charge d’une hauteur h, nous devons déplacer le point d’application de laforce ~F d’une distance s égale au double de la hauteur :

s = 2h

Conclusion :

Une poulie mobile ne change ni la direction, ni le sens de la force à appliquer,mais elle permet de réduire son intensité à la moitié !

Remarque : la conclusion ci-dessus n’est valable que si le poids de la poulie est négligeabledevant le poids de la charge. Si son poids n’est pas négligeable, il faut l’additionner au poidsde la charge.

Exercice 1.13 Utiliser les conditions d’équilibre pour déterminer l’intensité de la force àappliquer.

Palan

On peut associer une poulie fixe à une poulie mobile pour changer à la fois la direction etl’intensité de la force (figure 1.29). Un tel dispositif est appelé palan.

P

F

h

s

Figure 1.29 – Le palan le plus simple

En général, un palan est un dispositif mécanique constitué de deux groupes, l’un fixe, l’autremobile, contenant chacun un nombre arbitraire de poulies, et d’une corde qui les relie. Lafigure 1.30 montre des exemples de palans.

Pour déterminer l’intensité de la force à appliquer et le déplacement de son point d’applica-tion, il suffit de déterminer le nombre N de brins de la corde qui portent la charge. Comme la

28 Mécanique 3BC

Figure 1.30 – Exemples de palans

tension de la corde est partout la même (en négligeant son propre poids), chaque brin porteun N -ième du poids de la charge. Cette même force doit être appliquée à l’extrémité de lacorde :

F = P

N

Lorsque la charge monte d’une hauteur h, chacun des N brins de la corde est raccourci deh, c’est-à-dire qu’il faudra tirer une longueur totale de corde de N h. La force ~F est doncappliquée sur la distance :

s = N h

Remarque : si le brin de corde sur lequel s’applique la force ~F s’enroule autour d’une pouliefixe, il ne fait pas partie des brins qui portent la charge !

1.4.2 Plan incliné

Pour monter une charge, on peut également utiliser un plan incliné, par exemple une plancheou une route ascendante. Pour être efficace, le frottement entre le plan et le corps doit êtrefaible, par exemple en utilisant des roues. Dans la suite, nous allons supposer que les forcesde frottement sont négligeables.

Pour faire monter le corps d’une hauteur h, nous utilisons un plan incliné d’une longueurs supérieure à la hauteur (voir figure 1.31a). En introduisant l’angle α entre le plan etl’horizontale, nous pouvons écrire :

sinα = h

s⇒ s = h

sinα.

Pour déterminer l’intensité de la force ~F à appliquer, nous allons décomposer le poids ducorps suivant les directions parallèle et perpendiculaire au plan (figure 1.31b).

En supposant que le corps est déplacé à vitesse constante, nous pouvons appliquer la conditiond’équilibre :

~F = −~PT ⇒ F = P · sinα.

3BC Mécanique 29

P

α

R F

hs

(a) Bilan des forces

Pα

R

F

PN

PT

α

(b) Décomposition

Figure 1.31 – Un corps est déplacé sur un plan incliné

On peut ainsi réduire la force en réduisant l’inclinaison du plan. Or, une réduction de l’incli-naison implique une augmentation du chemin sur lequel la force est appliquée.

1.4.3 Exercices

Exercice 1.14 Une élève (29 kg) soulève sa prof de gym (62 kg) à l’aide d’un palan constituéde deux poulies fixes et de deux poulies mobiles.

1. Quelle force l’élève devrait-elle appliquer dans le cas d’un palan « idéal » ?

2. En réalité, la force nécessaire est plus élevée que la force théorique. Pourquoi ?

Exercice 1.15 Quelle force faut-il appliquer pour garder la charge de 10 kg en équilibre(figures 7 et 8 ci-dessous) ?

Exercice 1.16 Dans un atelier de réparation, on soulève un moteur de 90 kg à l’aide d’unpalan. Ce palan est constitué de deux poulies fixes et de deux poulies mobiles. Chaque pouliea une masse de 2 kg.

30 Mécanique 3BC

1. Il y a deux manières d’enrouler la corde : soit on fixe une extrémité au plafond, soit onla fixe aux poulies mobiles. Fais un schéma pour chaque cas.

2. Lequel des deux dispositifs est le plus pratique ?

3. Sur combien de brins de corde la charge se répartit-elle ?

4. Quelle force doit-on appliquer pour soulever le moteur ?

5. Quelle longueur de corde doit-on tirer pour soulever le moteur de 2 m ?

6. Détermine la force qui s’applique sur le crochet qui retient le palan.

Exercice 1.17 On soulève une caisse à l’aide de différents palans. La charge, y compris lespoulies mobiles, a une masse de 120 kg.On mesure les forces de traction : (1) 600 N, (2) 400 N, (3) 300 N, (4) 200 N.

1. Sur combien de brins de corde la charge se répartit-elle dans chaque cas ? Dessine lesquatre palans.

2. On fait descendre la caisse de 1 m. Combien de mètres de corde doit-on lâcher ?

3BC Mécanique 31

1.5 Le travail d’une force

1.5.1 Le travail au sens physique

La notion de travail est liée à la sensation d’effort physique. La seule application d’une forcen’est cependant pas un travail au sens physique. Une force n’effectue du travail que lorsqueson point d’application se déplace.

Exemple 1.10 Un athlète effectue un travail en soulevant une haltère mais n’en effectueplus lorsqu’il la maintient au-dessus de sa tête.

Remarque : le travail intellectuel n’est pas non plus un travail au sens physique !

1.5.2 Définition du travail d’une force

Force et déplacement de même direction

À l’aide de l’exemple suivant, nous allons déterminer une expression mathématique qui vanous permettre de calculer le travail W effectué en fonction de l’intensité F de la force et dudéplacement d de son point d’application.

Exemple 1.11 Monsieur Martin est en train de déménager et doit monter des caisses demême masse du rez-de-chaussée au 1er étage, 2e étage, . . . On notera W1 le travail effectuépour monter une caisse au 1er étage. Il s’agit de déterminer le travail dans chacun des autrescas de la figure 1.32 en fonction de W1.

rez-de-chaussée

1er étage

2e étage

3e étage

Travail effectué: W1

(1) (2) (3) (4) (5)

Figure 1.32 – Le travail dépend de la force et du déplacement

Conclusions :

• Si l’intensité de la force est la même, comme pour les cas 1, 2 et 3, le travail estproportionnel au déplacement : W ∼ d.

32 Mécanique 3BC

• Si le déplacement est le même, comme pour les cas 1 et 4, le travail est proportionnelà l’intensité de la force : W ∼ F .

Le travail est donc proportionnel au produit F · d, ce qui peut s’écrire : W = k F · d, ou k estun coefficient de proportionnalité. Le choix de ce coefficient définit l’unité du travail. Dansle Système international, k = 1.

Définition Lorsqu’une force constante ~F , orientée dans la direction et dans le sens dudéplacement, est appliquée sur une distance d, elle effectue un travail W :

W (~F ) = F · d

L’unité du travail est le joule (J) : 1 J = 1 N m.

L’exemple suivant permet d’évaluer l’ordre de grandeur de l’unité de travail : 1 J est le travaileffectué en soulevant de 1 m un corps de poids 1 N, donc de masse 102 g.

Force et déplacement de directions différentes

Comment évaluer le travail si la force n’a pas la même direction que le déplacement ? Pourpouvoir répondre à cette question, remarquons d’abord qu’une force perpendiculaire au dé-placement ne travaille pas !

Exemple 1.12 La force avec laquelle une personne porte une valise ne travaille pas. Elleeffectue un travail au moment où la personne soulève la valise.

En général, une force n’est ni parallèle, ni perpendiculaire à la direction du mouvement. Pourcalculer le travail d’une telle force ~F , nous allons la décomposer dans ces deux directions(figure 1.33).

F

α

FFN

FT

α

Figure 1.33 – Travail d’une force d’orientation quelconque

La composante normale ~FN est perpendiculaire au déplacement et ne travaille pas. La compo-sante tangentielle ~FT est dans la direction du déplacement de sorte que son travail est :

W ( ~FT ) = FT · d.

Le travail de la force ~F est la somme des travaux de ses composantes :

W (~F ) = W ( ~FN) +W ( ~FT ) = 0 + FT · d

où FT peut s’exprimer en fonction de α et de F : FT = F · cosα.

Ainsi, nous pouvons généraliser la définition du travail.

3BC Mécanique 33

Définition Lorsqu’une force constante ~F , dont la direction fait un angle α avec la directiondu déplacement, est appliquée sur une distance d, elle effectue un travail W :

W (~F ) = F · d · cosα

Remarques :

• Lorsque α = 0, c’est-à-dire lorsque la force et le déplacement ont la même direction,alors cosα = 1 et on retrouve l’expression W (~F ) = F · d.• Lorsque α = 90, c’est-à-dire lorsque la force est perpendiculaire à la direction du

déplacement, alors cosα = 0 et la force ne travaille pas.

1.5.3 La règle d’or de la mécanique

Est-ce qu’on peut économiser du travail en utilisant une machine simple ? On peut en effetréduire l’intensité de la force, mais en même temps le déplacement du point d’application dela force augmente.

Nous allons analyser la question dans un cas simple. Pour soulever d’une hauteur h unecharge de poids P , on doit effectuer le travail :

W = P · h.

Nous allons évaluer le travail effectué lorsqu’on utilise une machine simple.

• En utilisant un palan, le travail effectué est :

W = F · s = P

N·N h = P · h.

• En utilisant un plan incliné, le travail effectué est :

W = F · s = P sinα · h

sinα = P · h.

Dans ces deux cas, les machines réduisent les forces mais conservent le travail. Ce résultatest vrai en général et constitue la règle d’or de la mécanique.

1.5.4 Rendement

La règle d’or s’applique à des situations où le poids des poulies mobiles et le frottement sontnégligeables. En réalité, le travail effectué avec une machine simple est supérieur au travailsans machine.

Pour qu’une machine puisse fonctionner, il faut lui fournir le travail Wfourni. La machineeffectue sur un corps le travail Wutile qui est en pratique inférieur au travail fourni.

En général, la partie du travail fourni transformé par un système en travail utile est donnéepar le rendement du système.

34 Mécanique 3BC

Définition Le rendement η d’un système est égal au rapport du travail utile Wutile effectuépar ce système et du travail Wfourni nécessaire à son fonctionnement :

η = Wutile

Wfourni

Le rendement est un nombre sans unité exprimé le plus souvent en %.

1.5.5 Exercices

Exercice 1.18 Sur un chantier, un treuil à moteur soulève une charge de 420 kg de 6 mpar l’intermédiaire d’un palan. Le palan est constitué de trois poulies fixes et de trois pouliesmobiles ; le treuil à moteur tire la corde vers le bas.

1. Quelle est la force de traction minimale ?

2. Calculer le travail mécanique effectué par le treuil à moteur à partir de la force detraction qu’il exerce et de la longueur de corde qu’il enroule.

3. Comparer au travail nécessaire pour soulever directement la charge.

Exercice 1.19 Un livreur charge un fût de bière de masse 60 kg sur un camion d’unehauteur de 1 m.

1. Calculer le travail qu’il effectue.

2. Il est plus facile de rouler le fût sur un plan incliné. L’ouvrier doit pour cela se déplacersur un chemin correspondant à quatre fois la hauteur. Que peut-on dire du travaileffectué ? En déduire la force à appliquer.

Exercice 1.20 Pour vider une cave inondée, les pompiers doivent pomper l’eau vers unebouche d’égout située 2,7 m plus haut. La pompe effectue un travail de 54 kJ.Calculer, en litres, la quantité d’eau déplacée.

Exercice 1.21 Marc travaille dans un supermarché. Il doit amener une caisse de conservesde l’entrepôt jusqu’au rayon. Il exerce une force constante de 90 N pour faire glisser la caisseet effectue un travail de 3150 J.Quelle est la distance entre l’entrepôt et le rayon ?

Exercice 1.22 Pour soulever une charge de masse 400 kg de 5 m, on utilise un palan avectrois poulies fixes et trois poulies mobiles. Sachant qu’il faut tirer l’extrémité libre de la cordeavec une force d’intensité 710 N, calculer le rendement du palan.

3BC Mécanique 35

1.6 La puissance d’une force

1.6.1 Pourquoi la puissance ?

Il est souvent utile de considérer le temps nécessaire pour effectuer un certain travail. Voicideux exemples :

Exemple 1.13 Pour monter une charge au 10e étage d’un bâtiment, un ouvrier met beau-coup plus de temps qu’une grue. Nous disons que la grue est plus puissante que l’ouvrier,bien que les deux réalisent exactement le même travail.

Exemple 1.14 Une voiture puissante arrive à monter une côte en moins de temps qu’unevoiture de même masse mais moins puissante.

Nous allons définir une nouvelle grandeur appelée puissance qui tient compte à la fois dutravail effectué et du temps nécessaire. L’exemple suivant va nous permettre de trouver unetelle définition.

Exemple 1.15 Trois élèves réalisent des travaux W différents en des temps t différents.Comment évaluer la puissance des élèves ?

Nom W (J) t (s) PuissanceAntoine 600 10Jean 1200 8Marie 600 5

La puissance est définie comme étant le travail effectué en une seconde ; elle correspond auquotient du travail par le temps.

1.6.2 Définition

Définition La puissance P d’une force est le quotient du travail W effectué par cette forcepar le temps t nécessaire :

P = W

t

L’unité de puissance est le watt (W) : 1 W = 1 J/s.

La puissance représente le travail que peut effectuer une force par unité de temps. Lorsqu’untravail de 1 J est réalisé en 1 s, la puissance est 1 W.

Le tableau 1.1 donne les puissances de quelques systèmes mécaniques.

36 Mécanique 3BC

Système PuissanceDynamo de bicyclette 3 WHomme, travail continu 70 WHomme, puissance maximale 1400 WVélomoteur 1100 WAuto, classe moyenne 80 kWCamion 320 kWLocomotive TGV 7000 kWCentrale électrique 1000 MWFusée lunaire 70 000 MW

Table 1.1 – Exemples de puissances

1.6.3 Définition

Le rendement d’un système fonctionnant en régime continu est le plus souvent exprimé enfonction des puissances fournie et utile. À partir de :

η = Wutile

Wfourni= Wutile/t

Wfourni/t

on obtient :η = Putile

Pfournie.

1.6.4 Exercices

Exercice 1.23 Au cours de gymnastique, Raoul et David grimpent le long d’une corde.Tous les deux atteignent la hauteur de 6 m au bout de 7 s.

1. Le professeur de gymnastique leur donne la même note, prétextant qu’ils ont tous lesdeux fourni la même puissance. A-t-il raison ?

2. Calculer les puissances de Raoul (49 kg) et de David (56 kg).

Exercice 1.24 Paola (48 kg) monte sur une colline située 200 m plus haut que son pointde départ. Quelle est sa puissance, si elle effectue le trajet en 1 h ?

Exercice 1.25 Quel temps mettrait une voiture (800 kg ; 40 kW) pour gravir un col situé1000 m au-dessus du point de départ, si on pouvait négliger le frottement et la résistance del’air ?

3BC Mécanique 37

1.7 Énergie mécanique

1.7.1 Notion d’énergie

La notion d’énergie est une notion fondamentale de la physique. Bien que le terme « énergie »soit utilisé couramment, on constate qu’il est difficile de définir la notion d’énergie.

Voici les principales propriétés de l’énergie :

• elle dépend de l’état du système ;

• elle peut apparaître sous différentes formes ;

• elle ne peut être ni créée ni détruite, elle se conserve.

La dernière propriété est un principe fondamental de la physique.

En mécanique, l’énergie d’un système change de forme ou est transférée d’un corps du sys-tème à un autre lorsqu’une force effectue un travail. Le travail est un mode de transfertd’énergie.

Exemple 1.16 Un système est constitué de deux corps A et B. Le corps A effectue untravail sur le corps B en le soulevant. Initialement l’énergie de A était de 300 J, celle de Bde 50 J.Si le travail effectué par A est de 100 J, son énergie après le travail sera de 200 J et celle deB de 150 J. L’énergie du système n’a pas changée !

Les résultats de cet exemple peuvent être généralisés à tout système mécanique :

• avoir de l’énergie est nécessaire pour effectuer un travail ;

• en travaillant un corps perd une partie de son énergie ;

• effectuer un travail sur un corps permet d’augmenter son énergie ;

• l’unité de l’énergie est la même que celle du travail, le joule (J).

1.7.2 Formes d’énergie

Nous allons discuter en détail les formes d’énergie mécanique et ne citer qu’une partie desautres formes, non mécaniques.

Énergie cinétique

Exemple 1.17 Un courant d’eau fait tourner une roue hydraulique. L’eau en mouvementeffectue un travail ; elle possède donc de l’énergie.

Exemple 1.18 Quand un chariot en mouvement entre en collision avec un bloc en bois, lebloc est déplacé ; le chariot possède donc de l’énergie.

Nous pouvons conclure de ces exemples que tout corps en mouvement possède de l’énergie,appelée énergie cinétique.

38 Mécanique 3BC

Pour déterminer la valeur de l’énergie cinétique d’un corps, nous devons calculer le travailnécessaire pour le mettre en mouvement. Ce calcul sera fait en classe de 2e. On trouve quel’énergie cinétique est proportionnelle à la masse du corps et au carré de sa vitesse.

Énergie cinétique Un corps de masse m animé d’un mouvement de translation de vitessev par rapport à un certain référentiel possède dans ce référentiel une énergie cinétique :

EC = 12 mv2

L’unité de l’énergie cinétique est le joule (J), l’unité de la vitesse est le mètre par seconde(m/s).

Énergie potentielle de pesanteur

Exemple 1.19 Lorsqu’un chariot descend un plan incliné, il va acquérir de l’énergie ciné-tique et pourra par conséquent effectuer un travail. Au point de départ le chariot possèdedonc de l’énergie.

Exemple 1.20 Pour produire de l’électricité, la centrale de Vianden utilise l’énergie del’eau du bassin supérieur au Mont Saint-Nicolas.

Nous pouvons conclure de ces exemples que tout corps situé à une certaine altitude possèdede l’énergie, appelée énergie potentielle de pesanteur.

niveau de référence

h(1) (2)

Figure 1.34 – Calcul de l’énergie potentielle de pesanteur d’un corps

Pour déterminer la valeur de l’énergie potentielle de pesanteur d’un corps de masse m, nouspouvons calculer le travail nécessaire pour le soulever à une altitude h.

La figure 1.34 montre deux chemins différents pour soulever le corps à une altitude h par rap-port au niveau de référence. D’après la règle d’or de la mécanique, le travail est indépendantdu chemin suivi. Nous calculons le travail sur le chemin (2) :

W = P h = mg h.

Énergie potentielle de pesanteur Un corps de massem situé à une altitude h par rapportà un niveau de référence possède une énergie potentielle de pesanteur :

Epp = mg h

3BC Mécanique 39

L’unité de l’énergie potentielle de pesanteur est le joule (J).

Énergie potentielle élastique

Un arc tendu peut mettre en mouvement une flèche, le ressort en spirale tendu d’une voitureminiature peut accélérer la voiture. L’arc et le ressort possèdent donc de l’énergie.

On appelle énergie potentielle élastique l’énergie d’un corps élastique déformé.

Formes d’énergie non mécaniques

L’énergie interne ou thermique est liée aux mouvements des atomes ou molécules d’uncorps.

L’énergie électrique est liée aux différences de charge électrique entre deux corps. Une pile ade l’énergie électrique.

L’énergie chimique est liée à la structure de la matière, aux liaisons entre atomes ou entremolécules.

L’énergie nucléaire est liée aux liaisons entre les particules constituant le noyau de l’atome.Elle se manifeste par exemple lorsque des noyaux lourds se cassent (fission nucléaire).

L’énergie rayonnante est liée aux radiations émises par des corps. Un rayonnement peut êtrepar exemple une onde électromagnétique.

1.7.3 Transformations d’énergie

L’énergie peut passer d’un corps à un autre ; nous disons qu’il y a un transfert d’énergie.

Exemple 1.21 Une boule de billard A est en mouvement ; elle possède de l’énergie ciné-tique. Elle frappe une boule B initialement immobile. La boule A s’immobilise tandis que laboule B est mise en mouvement. L’énergie cinétique est transférée de la boule A à la bouleB.

Lorsque l’énergie d’un corps passe d’une forme à une autre, on parle de transformationd’énergie.

Exemple 1.22 Une boule se trouve à 2 m du sol ; elle possède de l’énergie potentielle depesanteur. Lorsqu’elle tombe sous l’action de son poids, son énergie potentielle de pesanteurse transforme en énergie cinétique.

Les différentes formes de travail sont des modes de transfert des formes d’énergie correspon-dantes : un travail accélérateur augmente l’énergie cinétique du corps, le travail du poids faitvarier l’énergie potentielle de pesanteur et le travail tenseur fait varier l’énergie potentielleélastique.

40 Mécanique 3BC

1.7.4 Conservation de l’énergie

L’intérêt de la notion d’énergie vient du fait que les différentes formes d’énergie peuventvarier mais que la quantité totale de l’énergie est conservée. Avant de formuler ce principefondamental, nous devons définir les notions d’énergie totale et de système isolé.

Définition L’énergie totale d’un corps est la somme de toutes les formes d’énergie. L’éner-gie totale d’un système physique est la somme des énergies des corps qui constituent le sys-tème.

Définition Un ensemble de corps qui interagissent uniquement entre-eux est appelé systèmeisolé.

Ces définitions permettent de formuler le principe de conservation de l’énergie.

Principe de conservation de l’énergie Lors de transferts ou de transformations d’éner-gie, l’énergie totale d’un système isolé est conservée.

On doit remarquer que l’énergie totale comprend toutes les formes d’énergie, mécaniques etnon mécaniques.

Exemple 1.23 Une voiture en mouvement sur une route horizontale freine. À cause desfrottements entre les disques et les plaquettes de frein, son énergie cinétique est transforméeen énergie thermique.

Lorsqu’il y a des frottements, de l’énergie mécanique est transformée en énergie thermique.En absence de frottements, on peut formuler le principe de conservation de l’énergie méca-nique.

Principe de conservation de l’énergie mécanique Lors de transferts ou de transfor-mations d’énergie mécanique et en absence de frottements, l’énergie mécanique totale d’unsystème isolé est conservée.

Remarque :

En réalité, tous les mouvements sont accompagnés d’un frottement. Donc l’énergie méca-nique n’est pas conservée, mais se transforme peu à peu en énergie thermique.

Considérons un solide indéformable de masse m se déplaçant avec une vitesse v à une altitudez. Son énergie mécanique totale s’écrit :

Eméca = Ec + Epp

ou :Eméca = 1

2 mv2 +mg z.

La conservation de l’énergie permet d’écrire :

Eméca = constante

3BC Mécanique 41

ou :12 mv0

2 +mg z0 = 12 mv1

2 +mg z1

L’indice « 0 » indique l’état initial, « 1 » l’état final.

Expérience 1.9 Étude du looping (figure 1.35).

E =E +Eméca c pp

E =Eméca pp

E =Eméca c E =Eméca c

1

24

3

z

x

hh'

Figure 1.35 – Étude énergétique du looping

Une bille de masse m se déplace avec la vitesse v sur un looping à une altitude z. On négligeles frottements.

1. La bille est lancée sans vitesse initiale à partir d’une hauteur z = h, l’énergie cinétiqueest nulle. L’énergie mécanique s’écrit : Eméca = mg h.

2. La bille est au niveau de référence z = 0, l’énergie potentielle de pesanteur est nulle.L’énergie mécanique ne comporte que l’énergie cinétique et s’écrit : Eméca = 1

2 mv02, la

vitesse v0 est la vitesse maximale.

3. La bille est à l’altitude z = h′, avec h′ < h. L’énergie mécanique comporte l’énergiecinétique et l’énergie potentielle de pesanteur et s’écrit : Eméca = 1

2 mv′2 + mg h′, lavitesse v′ est inférieure à la vitesse maximale v0.

4. La bille est à nouveau au niveau de référence. L’énergie mécanique ne comporte quel’énergie cinétique et s’écrit : Eméca = 1

2 mv02, la vitesse v0 est la vitesse maximale.

Si on tient compte des frottements, l’énergie mécanique est transformée progressivement enénergie thermique. Ainsi la vitesse en (4) est plus petite qu’en (2).

1.7.5 Exercices

Exercice 1.26 Une voiture de masse 1 t avance à 120 km/h. Calculer son énergie cinétique.Quelle devrait être la vitesse d’un camion de 25 t pour qu’il ait la même énergie cinétique ?Quelle serait son énergie cinétique s’il avançait à la même vitesse que la voiture ?

42 Mécanique 3BC

Exercice 1.27 Une voiture roule à 100 km/h. Le conducteur freine quatre fois de suite, cequi diminue la vitesse de 25 km/h à chaque coup de pédale jusqu’à l’arrêt.Quelle proportion de l’énergie cinétique initiale les freins reçoivent-ils à chaque manœuvre ?

Exercice 1.28 Calculer la quantité d’énergie potentielle de pesanteur qui est transforméelorsque 1 m3 d’eau tombe d’une altitude de 280 m dans la centrale de Vianden.

Exercice 1.29 Décrire les transformations d’énergie dans les cas suivants : (1) tir à l’arc,(2) rebond d’une balle de tennis sur une raquette.Quels sont les travaux qui font passer l’énergie d’une forme à une autre ?

Exercice 1.30 On dit que l’eau courante des rivières constitue une source d’énergie renou-velable. D’où provient cette énergie ?

Exercice 1.31 La roue hydraulique de la figure 1.36a achemine l’eau d’une rivière vers unchamp situé plus haut. Décrire les transformations d’énergie.

(a) (b)

Figure 1.36 – Roues hydrauliques

Exercice 1.32 La figure 1.36b représente une roue hydraulique mue d’en haut et une rouemue d’en bas. Quelles sont les énergies utilisées ?

Exercice 1.33 Où utilise-t-on l’énergie cinétique du vent (énergie éolienne) ?

1. D’où provient cette énergie ?

2. Quel est l’inconvénient de cette source d’énergie ?

Chapitre 2

Thermodynamique

2.1 Énergie interne

2.1.1 La température

Expérience 2.1 Une éprouvette remplie d’eau est agitée. À l’aide d’un thermomètre onmesure la température avant et après l’agitation.

agitation

thermomètreObservation :

La température de l’eau a augmentée.

Interprétation :

L’eau est constituée de molécules qui se déplacent de façon désor-donnée. En secouant l’éprouvette, le mouvement désordonné desparticules devient plus important : la température de l’eau aug-mente.

Définition Le mouvement désordonné des particules d’un corps est appelé agitation ther-mique.

Définition La température T d’un corps est une mesure de l’agitation thermique des par-ticules qui le constituent : plus l’agitation thermique est importante, plus la température ducorps est élevée.

L’unité S.I. de la température est le kelvin (K).

La température à laquelle le mouvement désordonné des particules cesse est appelée le zéroabsolu. C’est la limite inférieure des températures. Le zéro absolu correspond à 0 K.

Souvent on mesure la température en degrés Celsius (C), avec 0 C et 100 C correspondantrespectivement à la température de fusion et d’ébullition de l’eau. Une température expriméeen C est notée θ. Le zéro absolu correspond à −273 C.

On a les relations de conversion suivantes :

T = θ + 273 K ⇔ θ = T − 273 C.

44 Thermodynamique 3BC

L’ampleur de l’agitation thermique est différente selon l’état de la matière (figure 2.1) :

• Les particules d’un solide oscillent autour d’une position fixe. Le volume et la formed’un solide sont bien définis.

• Les particules d’un liquide se déplacent librement tout en restant en contact entre-elles.Le volume d’un liquide est bien défini, il prend la forme du récipient qui le renferme.

• Les particules d’un gaz se déplacent librement dans tout l’espace qui leur est mis àdisposition. Le volume et la forme d’un gaz sont ceux du récipient qui le renferme.

solide liquide gaz

Figure 2.1 – Les états de la matière

2.1.2 La notion d’énergie interne

En secouant l’eau de l’expérience 2.1 on a augmenté sa température. Le travail effectué parl’expérimentateur se retrouve emmagasiné dans le corps sous forme d’énergie.

Puisque le corps est au repos dans les états initial et final, cette énergie est liée aux parti-cules constituant le corps. En effet, une agitation thermique plus importante entraîne uneaugmentation de l’énergie cinétique des particules.

L’énergie totale des particules d’un corps est appelée énergie interne.

Définition L’énergie interne d’un corps comprend l’énergie cinétique des particules, l’éner-gie potentielle des particules due aux interactions avec le milieu extérieur et l’énergie due auxinteractions entre les particules.

L’énergie interne est notée U et s’exprime en joule (J).

Remarques :

• Comme toute forme d’énergie, l’énergie interne ne dépend que de l’état du corps. C’estune fonction d’état.

• L’énergie potentielle des particules dépend de leurs positions dans le champ de pesan-teur, dans un champ électrique ou magnétique.

• Les interactions entre les particules sont de nature électrique.

2.1.3 Conservation de l’énergie

La conservation de l’énergie est un principe fondamental vérifié par les résultats de nom-breuses expériences.

3BC Thermodynamique 45

Principe de la conservation de l’énergie L’énergie totale d’un système isolé est inva-riante au cours du temps.

L’énergie totale comporte l’énergie cinétique, l’énergie potentielle et l’énergie interne de tousles corps qui forment le système isolé.

2.1.4 Modes de transfert d’énergie interne

Travail

L’énergie mécanique d’un corps peut être augmentée en effectuant un travail. De l’expé-rience 2.1 nous savons qu’il en est de même pour l’énergie interne. Considérons deux autresexemples.

Exemple 2.1 Un bloc est déplacé sur un support en appliquant une force ~F qui compensel’effet de la force de frottement ~Ff (figure 2.2).

W > 0 U ¬déplacement

bloc supportFFf

Figure 2.2 – Travail effectué sur un système

La température du bloc et du support augmente. Le travail de la force ~F résulte en uneaugmentation de l’énergie interne de ces corps.

Exemple 2.2 Un cylindre fermé par un piston renferme un gaz comprimé. Lorsque le pistonest libéré, le gaz se détend rapidement et met en mouvement un chariot en exerçant une force~F (figure 2.3).

W < 0U √F

chariotgaz

piston

déplacement

Figure 2.3 – Travail effectué par un système

La température du gaz diminue lors de la détente rapide. Le travail de la force ~F résulte enune diminution de l’énergie interne du gaz.

En absence d’autres transferts d’énergie, la variation de l’énergie interne est égale au tra-vail :

∆U = W

W > 0 si le travail est effectué sur le système;W < 0 si le travail est effectué par le système.

46 Thermodynamique 3BC

Chaleur

Une autre façon de faire varier l’énergie interne d’un corps est de le mettre en contact avecun autre corps de température différente.

Exemple 2.3 Un corps en fer à la température ambiante T est plongé dans de l’eau chaudeà la température Teau > T (figure 2.4).

U ¬Q > 0corpsT

eauTeau > T

Figure 2.4 – Transfert d’énergie interne de l’eau vers le corps

Le contact avec l’eau chaude fait augmenter la température du corps en fer et résulte en uneaugmentation de son énergie interne.

Exemple 2.4 Un corps en fer à la température ambiante T est plongé dans de l’eau froideà la température Teau < T (figure 2.5).

U √ Q < 0corpsT

eauTeau < T

Figure 2.5 – Transfert d’énergie interne du corps vers l’eau

Le contact avec l’eau froide fait diminuer la température du corps en fer et résulte en unediminution de son énergie interne.

Si la variation de l’énergie interne est due au contact avec un autre corps de températuredifférente, le mode de transfert d’énergie interne est appelé chaleur. La quantité de chaleurest notée Q et s’exprime en joule (J).

Définition La chaleur est un mode de transfert d’énergie interne entre deux corps résultantde leur différence de température.

En absence d’autres transferts d’énergie, la variation de l’énergie interne est égale à la cha-leur :

∆U = Q

Q > 0 si la chaleur est reçue par le système;Q < 0 si la chaleur est fournie par le système.

2.1.5 Principe d’équivalence

Les différentes façons de réaliser un changement de l’état du système conduisent-elles à lamême variation d’énergie interne ?

3BC Thermodynamique 47

C’est J. P. Joule qui établira l’équivalence entre les différents modes de transfert. Le principede son expérience la plus célèbre est décrit ci-dessous, il la réalisa pour la première fois en1845.

Dans un récipient contenant de l’eau et dont les parois sont parfaitement isolées, Joule, dansun premier temps, élevait la température par un transfert d’énergie interne sous forme d’untravail W . La chute d’une masse entraînait des pales qui remuaient l’eau (figure 2.6).

masse

poulie

pale

eau

Figure 2.6 – Principe de l’expérience de Joule

Dans un deuxième temps, il ramenait l’eau à son état initial en le refroidissant par échanged’une quantité de chaleur Q avec le milieu extérieur.

Les mesures de Joule montrèrent que le travail est proportionnel à la quantité de chaleur.Joule obtint comme facteur de proportionnalité 4,18. Cependant, le travail fut mesuré en Jet la chaleur en calorie (cal). Une calorie correspond à la chaleur qu’il faut fournir à 1 g d’eaupour élever sa température de 1 C.

En définissant la calorie par 1 cal = 4,18 J, le résultat de l’expérience de Joule peut s’écrire :

W +Q = 0.

Le travail est compté positivement alors que la chaleur est négative. Ce résultat montre l’équi-valence des modes de transfert d’énergie interne et peut être généralisé à tout système.

Principe d’équivalence Lorsqu’un système fermé subit un cycle de transformations quile ramène à son état initial, la somme du travail W et de la chaleur Q échangés est nulle.

L’applet « Loi de Joule1 » montre le principe de fonctionnement de l’appareil utilisé parJoule.

2.1.6 Premier principe de la thermodynamique

Le premier principe de la thermodynamique traduit la conservation de l’énergie lorsqu’unsystème échange de l’énergie avec le milieu extérieur.

1http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/thermo/joule.html

48 Thermodynamique 3BC

Premier principe de la thermodynamique Lorsqu’un travail W est effectué sur unsystème et qu’une quantité de chaleur Q est reçue par le système, la variation ∆U de sonénergie interne est donnée par :

∆U = W +Q

Remarques :

• L’énergie interne est une fonction d’état. Sa variation ne dépend que des états initialet final.

• La variation ∆U peut être causée par un travail ou par un échange de chaleur. Le travailW et la quantité de chaleur Q dépendent du « parcours » du système entre les étatsinitial et final. Ce n’est que la somme W +Q qui est indépendante de ce parcours.

• Le travail et la chaleur représentent de l’énergie « en transit ». On ne peut pas dire qu’uncorps possède du travail ou de la chaleur. Ce sont des grandeurs liées à un processusd’échange d’énergie.

3BC Thermodynamique 49

2.2 La chaleur sous toutes ses formes

2.2.1 Capacité thermique massique

Comment peut-on déduire la quantité de chaleur échangée par un corps de la variation de satempérature ? Quelles autres grandeurs ont une influence ? L’expérience suivante permet dedonner des réponses.

Expérience 2.2 Un calorimètre contient de l’eau de masse m. Une résistance chauffanteva fournir une quantité de chaleur Q à l’eau. Un thermomètre mesure la température θ del’eau.

eau

résistancethermomètre

Figure 2.7 – Calorimètre

La quantité de chaleur Q fournie par la résistance est entièrement reçue par l’eau. Elle estdéterminée par :

Q = P · toù P est la puissance électrique de la résistance et t la durée de chauffage.

Dans un premier temps, on étudie la relation entre Q et l’augmentation de la température∆θ pour une masse d’eau donnée.

La relation entre Q et m est étudiée dans un deuxième temps en augmentant la températurede différentes masses d’eau d’une même valeur.

Conclusion :

Les résultats des mesures permettent d’écrire les relations suivantes :∣∣∣∣∣∣Q ∼ ∆θ pour une masse donnée ;Q ∼ m pour une augmentation de température donnée.

En combinant les deux relations on obtient :

Q ∼ m ·∆θ

et, en introduisant un coefficient de proportionnalité :

Q = c ·m ·∆θ.

50 Thermodynamique 3BC

La différence de température prend la même valeur, que les températures sont exprimées enC ou en K :

∆θ = θ2 − θ1 = (T2 − 273)− (T1 − 273)= T2 − T1 = ∆T.

Le coefficient de proportionnalité c est appelé capacité thermique massique et s’exprime enJ/kg K. Sa valeur correspond à la quantité de chaleur nécessaire pour faire varier de 1 K latempérature d’un corps de masse 1 kg.

Énoncé Lorsque la température d’un corps de masse m passe d’une valeur initiale T1 à unevaleur finale T2, la quantité de chaleur Q échangée avec le milieu extérieur est donnée par larelation :

Q = mc (T2 − T1)

Le tableau 2.1a donne quelques valeurs de capacités thermiques massiques dans les conditionsnormales de température et de pression (sauf indication contraire).

Substance c (J/kg K)Aluminium 897Argent 235Cuivre 385Eau 4186Glace 2060Éthanol 2460Fer 444Graphite 720Huile ≈ 2000Mercure 139Or 129Plomb 129

(a) capacité thermique massique

Substance Lf (kJ/kg) Lv (kJ/kg)Aluminium 388 10 800Argent 103 2390Cuivre 205 4796Eau 334 2260Éthanol 108 850Fer 272 6095Silicium 1790 12 800Mercure 11,5 300Or 64,9 1738Plomb 23,2 862

(b) chaleur latente

Table 2.1 – Caractéristiques thermiques

Remarques :

• On vérifie que la chaleur est positive si la température augmente et négative dans lecas contraire.

• L’expression de la chaleur n’est pas valable s’il y a un changement de phase (voir lasous-section 2.2.2).

• Pour un corps composé de différentes substances, on définit la capacité thermique Cqui s’exprime en J/K :

Q = C (T2 − T1).Sa valeur correspond à la quantité de chaleur nécessaire pour faire varier de 1 K latempérature du corps.

3BC Thermodynamique 51

2.2.2 Chaleur latente

Nous savons que lors d’un changement d’état, la température d’un corps ne change pas.Que devient la chaleur fournie à ce corps si elle ne sert pas à augmenter sa température ?L’expérience suivante utilise la glace fondante.

Expérience 2.3 Deux verres contiennent la même masse d’eau à température ambiante.On prépare dans un bécher un mélange d’eau et de glace fondante qui est à 0 C.

On met quelques glaçons à 0 C dans le premier verre, puis on verse une masse identiqued’eau à 0 C dans le deuxième verre. Après la fusion des glaçons on compare les températuresde l’eau dans les deux verres.

Observation :

La température finale de l’eau mélangée avec la glace est bien inférieure à celle dans ledeuxième verre.

Interprétation :

L’eau dans le premier verre doit d’abord fournir une certaine quantité de chaleur aux glaçonspour les faire fondre et obtenir une masse d’eau à 0 C.

L’expérience suivante sert à déterminer la chaleur reçue par la glace lors de sa fusion.

Expérience 2.4 Un calorimètre contient une masse m1 d’eau à la température θ1. Onverse dans le calorimètre une masse m2 de glace à la température θ2 = 0 C. On relève latempérature θm du mélange quand celle-ci ne varie plus.

Le bilan énergétique tient compte des différentes chaleurs fournies et reçues :

m1 c (θ1 − θm) chaleur fournie par l’eau ;Qf chaleur reçue par la glace fondante ;m2 c (θm − θ2) chaleur reçue par l’eau obtenu de la glace.

où c est la capacité thermique massique de l’eau. On néglige la chaleur fournie par le calori-mètre. La conservation de l’énergie permet d’écrire :

Qf = m1 c (θ1 − θm)−m2 c (θm − θ2).

On refait l’expérience avec différentes masses de glace.

Conclusion :

La chaleur de fusion reçue par la glace est proportionnelle à sa masse. En introduisant lecoefficient de proportionnalité Lf on peut écrire :

Qf = m2 Lf .

La grandeur Lf est appelée chaleur latente de fusion et s’exprime en J/kg. Sa valeur corres-pond à la quantité de chaleur nécessaire pour faire passer un corps de masse 1 kg de l’étatsolide à l’état liquide.

Une grandeur analogue peut être définie pour chacun des changements d’état représentés surla figure 2.8.

52 Thermodynamique 3BC

solide

liquide

gazfus

ion

resublimation

condensationvaporisation

sublimation

solidi

ficati

on

Figure 2.8 – Changements d’état

Énoncé Lorsque un corps de masse m subit un changement d’état, la quantité de chaleurQ échangée avec le milieu extérieur est donnée par la relation :

Q = mL

La fusion, la vaporisation et la sublimation nécessitent un apport de chaleur : Q > 0. Leschaleurs latentes correspondantes Lf, Lv et Lsub sont positives.

La solidification, la condensation et la resublimation libèrent de la chaleur : Q < 0. Leschaleurs latentes correspondantes Lsol, Lc et Lres sont négatives. Leurs valeurs absolues sontles mêmes que pour les transformations inverses respectives :

Lsol = −Lf, Lc = −Lv, Lres = −Lsub.

Le tableau 2.1b donne quelques valeurs de chaleurs latentes.

Exemple 2.5 Lorsqu’on fait du sport, la transpiration sert à nous refroidir. En effet, notrecorps cède au liquide la chaleur nécessaire à la vaporisation de la sueur. Il en résulte unrefroidissement bien que la sueur et la peau aient la même température.

Exemple 2.6 Lors de la formation des nuages, il y a condensation de la vapeur d’eau eneau liquide. Il en suit une libération de chaleur qui réchauffe l’atmosphère. La diminution dela température dans la troposphère est ainsi réduite à 6,5 C par km d’altitude au lieu de10 C pour de l’air sec.

2.2.3 Transmission de la chaleur

Le transport de la chaleur d’un point à un autre peut se faire par trois manières différentes :par conduction, par convection et par rayonnement.

Conduction

Expérience 2.5 Sur une tige métallique, fixée horizontalement, on dépose de petites boulesde cire (figure 2.9). On chauffe une extrémité à l’aide d’une flamme d’un brûleur à gaz.

3BC Thermodynamique 53

boules de cire

tige métallique

brûleur à gaz

Figure 2.9 – Transmission de la chaleur par conduction

Observation :

Ce sont d’abord les boules situées près de l’extrémité chauffée qui fondent, puis celles qui ensont un peu plus éloignées, . . .

Interprétation :

Il y a eu une transmission de la chaleur de l’extrémité chaude vers l’extrémité froide parl’intermédiaire de la tige métallique.L’agitation thermique des atomes de l’extrémité chaude de la tige est transférée par collisionsà leurs plus proches voisins. Ce mode de transmission de la chaleur est appelé conduction.

Définition Lorsque la transmission de la chaleur se fait par transfert de l’agitation ther-mique de proche en proche, sans transport de matière, on parle de conduction.

Les métaux sont les meilleurs conducteurs thermiques. Le bois, la laine de verre ou l’air sontdes mauvais conducteurs, on les utilise comme isolants thermiques.

Convection

Expérience 2.6 Un tube en verre de forme rectangulaire contenant de l’eau colorée estfixé verticalement (figure 2.10). Une extrémité inférieure du tube est chauffée à l’aide d’uneflamme d’un brûleur à gaz.

brûleur à gaz

ciculation de l'eau

tube en verre

Figure 2.10 – Transmission de la chaleur par convection

Observation :

54 Thermodynamique 3BC

On observe des déplacements d’eau dans le tube formant des courants dits de convection. Cemode de transmission de la chaleur est appelé convection.

Interprétation :

L’eau en contact avec l’extrémité chaude se détend, sa masse volumique diminue. L’eauchaude monte et est remplacée par de l’eau plus froide.

Définition Lorsque la transmission de la chaleur se fait par un déplacement d’un liquideou d’un gaz, on parle de convection.

Notre atmosphère est le siège de vastes courants de convection. Les planeurs et les oiseauxutilisent les courants ascendants pour prendre de l’altitude.

Rayonnement

Expérience 2.7 On place un tube blanc et un tube noir contenant une quantité identiqued’eau à une même distance d’une lampe à incandescence (figure 2.11).

thermomètres

tube noir tube blanc

lampe àincandescence

Figure 2.11 – Transmission de la chaleur par rayonnement

Observation :

Il y a une augmentation de la température de l’eau dans les deux tubes. L’eau contenue dansle tube noir s’échauffe le plus rapidement.

Interprétation :

La quantité de chaleur transmise par conduction et par convection dans l’air entre la lampeet les tubes est négligeable. La transmission de la chaleur sans l’intervention d’un milieuintermédiaire est appelée rayonnement.

Définition Lorsque la transmission de la chaleur ne fait pas intervenir un milieu intermé-diaire, on parle de rayonnement.

Nous sentons bien l’effet de chaleur rayonnée par le Soleil, bien qu’il y ait un vide entre leSoleil et la Terre.

La quantité de chaleur rayonnante absorbée par un corps dépend de la température et descaractéristiques de la surface du corps.

3BC Thermodynamique 55

Exemple 2.7 Par isolation thermique on désigne des techniques mises en œuvre pour li-miter la transmission de la chaleur.En construction, on utilise entre autres la laine de verre et les fenêtres à double voire triplevitrage pour réduire les pertes thermiques d’une maison (figure 2.12).Chez les animaux exposés à un environnement froid, la fourrure ou le plumage servent d’iso-lation thermique.

Figure 2.12 – Pertes thermiques Figure 2.13 – Effet de serre

Exemple 2.8 L’expression effet de serre résulte d’une analogie entre l’atmosphère et lesparois d’une serre. Son usage s’est étendu dans le cadre de l’explication du réchauffementclimatique causé par les gaz à effet de serre qui bloquent et réfléchissent une partie durayonnement thermique (figure 2.13).Les températures terrestres ne résultent pas seulement du blocage du rayonnement thermique,mais entre autres des courants de convection dans l’atmosphère et dans les océans.

56 Thermodynamique 3BC

2.3 Machines thermiques

Un certain nombre de transformations d’énergie interne ne se font que dans un seul sens,bien que le sens inverse serait permis d’après le premier principe de la thermodynamique. Envoici quelques exemples.

Exemple 2.9 En hiver, l’air froid ne se refroidit pas davantage pour transférer de la chaleurvers l’intérieur plus chaud d’une maison.

Exemple 2.10 L’énergie interne des disques de freins d’une voiture qui vient de s’arrêter nevas pas se transformer en énergie cinétique de la voiture en effectuant un travail accélérateur.

Ces transferts d’énergie n’ont pas lieu spontanément mais deviennent possibles en utilisantdes machines thermiques.

Définition Une machine thermique est un dispositif dans lequel un fluide (gaz ou liquide)passe d’un état initial à un état final identique. On dit que la machine fonctionne selon uncycle fermé au cours duquel elle échange du travail et de la chaleur avec le milieu extérieur.

Une pompe à chaleur investit du travail pour transférer de la chaleur d’une source froide versune source chaude. Inversement, un moteur thermique produit du travail en transférant dela chaleur d’une source chaude vers une source froide.

2.3.1 Pompe à chaleur

La pompe à chaleur utilise un travail pour faire passer de la chaleur d’une source froide versune source chaude. Lors d’un cycle fermé, le fluide réfrigérant reçoit de la source froide laquantité de chaleur Q2 et cède à la source chaude la quantité Q1 (figure 2.14). Le travailfourni au fluide pendant un cycle est W .

source froide

source chaude

Q1 Q2

W

fluide

Figure 2.14 – Schéma énergétique d’une pompe à chaleur

Après un cycle complet, le fluide retourne dans son état initial et la variation de son énergieinterne est nulle. D’après le premier principe de la thermodynamique :

∆U = −|Q1|+Q2 +W = 0⇒ |Q1| = W +Q2.

Le rendement (ou efficacité) de la pompe à chaleur est égal au quotient de la chaleur fournieà la source chaude par le travail fourni :

η = |Q1|W

= W +Q2

W

3BC Thermodynamique 57

ce qui permet d’écrire :η = 1 + Q2

W.

Le rendement d’une pompe à chaleur est supérieur à 100 %.

Remarque :

Dans le calcul du rendement, on ne tient pas compte de toute l’énergie fournie ! C’est pourcette raison qu’on parle d’efficacité de la pompe à chaleur.

En pratique, les échanges de chaleur sont réalisés lors des transformations d’état du fluide(figure 2.15). Les principales transformations du fluide lors d’un cycle :

• le compresseur effectue un travail pour augmenter la pression et la température dufluide dans l’état gazeux ;

• dans le condenseur, le fluide passe de l’état gazeux à l’état liquide et fournit de lachaleur à la source chaude ;

• le détenteur diminue la pression et la température du fluide dans l’état liquide ;

• dans l’évaporateur, le fluide reçoit de la chaleur de la source froide et passe de l’étatliquide à l’état gazeux.

travail fourni

évaporateurcondenseur

compresseur

détenteurchaleur reçue

chaleurfournie

gaz gaz

liquide liquide

Figure 2.15 – Principe de fonctionnement d’une pompe à chaleur

Pour chauffer une maison, le condenseur est placé à l’intérieur et l’évaporateur à l’extérieurde la maison.

Il s’avère que le rendement de la pompe à chaleur est d’autant plus élevé que la différence detempérature entre les sources chaude et froide est faible. Il est donc avantageux de placer lecondenseur dans le sol ou dans les eaux souterraines.

Le principe de la pompe à chaleur est également utilisé pour une machine frigorifique, parexemple un réfrigérateur. Dans ce cas, le rendement met en relation la chaleur reçue par lasource froide et le travail fourni :

η = Q2

W.

Pour refroidir des aliments, l’évaporateur se trouve à l’intérieur et le condensateur à l’extérieurdu réfrigérateur.

58 Thermodynamique 3BC

2.3.2 Moteur thermique

Le moteur thermique utilise l’échange de chaleur entre une source chaude et une source froidepour effectuer un travail. Lors d’un cycle fermé, le fluide reçoit de la source chaude la quantitéde chaleur Q1 et cède à la source froide la quantité Q2 (figure 2.16). Le travail fourni par lefluide pendant un cycle est W .

source froide

source chaude

Q1 Q2

W

fluide

Figure 2.16 – Schéma énergétique d’un moteur thermique

Après un cycle complet, le fluide retourne dans son état initial et la variation de son énergieinterne est nulle. D’après le premier principe de la thermodynamique :

∆U = Q1 − |Q2| − |W | = 0⇒ |W | = Q1 − |Q2|.

Le rendement du moteur thermique met en relation le travail fourni et la chaleur fournie parla source chaude :

ρ = |W |Q1

= Q1 − |Q2|Q1

ce qui permet d’écrire :ρ = 1− |Q2|

Q1.

Le rendement d’un moteur thermique est inférieur à 100 %.

L’une des principales applications est le moteur à combustion interne. Considérons l’exempled’un moteur à quatre temps (figure 2.17).

admission compression combustion échappement

soupape d'admission

soupape d'échappem.piston

bougie

Figure 2.17 – Principe de fonctionnement d’un moteur à quatre temps

Un cycle complet consiste en deux aller-retours du piston, donc en deux tours du vilebre-quin.

3BC Thermodynamique 59

Admission Le piston descend, un mélange d’air et de carburant est aspiré dans lecylindre via la soupape d’admission ouverte.

Compression La soupape d’admission étant fermée, le piston remonte en comprimantle mélange et en augmentant sa température.

Combustion Le mélange air-carburant est enflammé par une bougie d’allumage et sedétend.

Échappement Le mélange brûlé est évacué du cylindre via la soupape d’échappementouverte.

L’applet « Moteur à 4 temps2 » montre le principe de fonctionnement d’un moteur à quatretemps.

Dans un moteur Diesel, la combustion ne nécessite pas de bougie d’allumage mais se fait parauto-inflammation. Ceci est possible grâce à un taux de compression très important permet-tant d’avoir des températures suffisamment élevées pour que le mélange s’enflamme.

2http://ressources.univ-lemans.fr/AccesLibre/UM/Pedago/physique/02/thermo/moteur.html

Chapitre 3

Électricité

3.1 Tension et énergie électriques

3.1.1 Énergie électrique

Expérience 3.1 On relie les calottes d’une lampe à lueur aux sphères métalliques d’unemachine de Wimshurst (figure 3.1). Les liaisons sont réalisées avec des fils de cuivre. On faitfonctionner la machine.

(a) Machine de Wim-shurst

machine deWimshurst

lampe à lueur

fil de cuivre

mouvement desélectrons

(b) Circuit électrique comprenant une lampe à lueur

Figure 3.1 – Transformation d’énergie électrique

Observation :

En actionnant en permanence la manivelle de la machine, la lampe à lueur brille de façoncontinue.

Interprétation :

En tournant la manivelle de la machine, des électrons sont transférés d’une sphère métalliquevers l’autre. Sur les deux sphères se trouvent des charges électriques de signes contraires.Dans le fil de cuivre en contact avec la sphère négative, les électrons sont repoussés et sedéplacent vers la lampe à lueur. Les électrons traversent la lampe en la faisant briller et sedéplacent vers la sphère positive.

Rappel : ce déplacement d’électrons dans les fils de cuivre constitue un courant électrique.

3BC Électricité 61

Le travail mécanique effectué pour tourner la manivelle augmente l’énergie potentielle élec-trique des électrons sur la sphère négative. Les électrons transportent cette énergie électriquedans le circuit jusqu’à la lampe à lueur. La lampe transforme l’énergie électrique en énergierayonnante.

Le dispositif utilisé constitue un circuit électrique fermé, la machine de Wimshurst joue lerôle du générateur et la lampe à lueur est un récepteur.

pile moteur M

Exemple 3.1 Considérons un circuit électrique simple com-prenant une pile et un moteur électrique. La pile est un généra-teur et transforme de l’énergie chimique en énergie électrique.Le moteur est un récepteur et transforme de l’énergie électriqueen énergie cinétique.

Définition Un récepteur est un dipôle qui reçoit de l’énergie électrique et la transforme end’autres formes d’énergie (rayonnée, chimique, mécanique).

Exemples :

• L’ampoule transforme de l’énergie électrique en énergie rayonnée.

• L’électrolyseur transforme de l’énergie électrique en énergie chimique.

• Le moteur électrique transforme de l’énergie électrique en énergie mécanique.

Définition Un générateur électrique est un dipôle qui transforme différentes formes d’éner-gie (chimique, mécanique, rayonnée) en énergie électrique.

Exemples :

• La pile transforme de l’énergie chimique en énergie électrique.

• La dynamo transforme de l’énergie mécanique en énergie électrique.

• La photopile transforme de l’énergie rayonnée en énergie électrique.

générateur récepteur

énergie non élect. Eél √Eél ¬

charges transportant

l'énergie électrique

énergie non élect.

Figure 3.2 – Transformations d’énergie électrique

Remarques :

62 Électricité 3BC

• Un dipôle électrique est un composant d’un circuit électrique possédant deux bornes.

• Les transformations d’énergie s’accompagnent toujours d’une dissipation de chaleur.Si l’énergie électrique est entièrement transformée en énergie interne, le récepteur estappelé récepteur thermique.

Les notions introduites et leur signification dans un circuit électrique simple sont représentéesà l’aide du schéma de la figure 3.2.

3.1.2 La tension électrique

La notion de tension électrique

Expérience 3.2 Plusieurs lampes sont branchées enparallèle sur une dynamo pourvue d’une manivelle. Onfait tourner la manivelle de sorte que chaque lampe brilletoujours avec le même éclat, indépendamment du nombrede lampes branchées.

Observations :

Il faut tourner la manivelle avec la même vitesse, indé-pendamment du nombre de lampes branchées. Le travailnécessaire pour tourner la manivelle est proportionnel au nombre de lampes qui brillent.

Interprétation :

Pour faire briller une lampe, une quantité de charge Q doit être déplacée pour transporterl’énergie électrique Eél nécessaire. Pour deux lampes, la charge déplacée double de même quel’énergie électrique. Ces deux grandeurs sont proportionnelles :

Eél ∼ Q

Le facteur de proportionnalité est appelé tension électrique. C’est une caractéristique dugénérateur et, dans le cas de la dynamo, dépend de la vitesse de rotation.

Définition Le rapport de l’énergie électrique Eél transformée dans un dipôle par la chargeQ transportant cette énergie est égal à la tension électrique U au bornes du dipôle considéré :

U = Eél

Q

La tension est exprimée en volts (V) : 1 V = 1 J/C.

Remarques :

• La tension électrique est une grandeur physique qui caractérise la différence des étatsélectriques entre deux points du circuit électrique. Elle est tout à fait différente del’intensité du courant qui traduit le nombre d’électrons déplacés par seconde.

3BC Électricité 63

• Pour un circuit ouvert, l’intensité du courant s’annule alors que la tension aux bornes dugénérateur reste pratiquement inchangée. L’énergie électrique résulte d’un déplacementinterne de charges électrique dans le générateur.

La mesure de la tension électrique

La tension électrique est mesurée à l’aide d’un voltmètre.

Pour connaître la tension électrique aux bornes d’un dipôle, le voltmètre est mis en parallèleavec ce dipôle.

Les sources de tension

Il existe différentes méthodes pour créer des tensions électriques et de mettre en mouvementdes charges électriques.

• Un clou de fer et un fil de cuivre sont piqués dans un citron (figure 3.3a) ou dans unepomme. Des réactions chimiques font apparaître une tension d’environ 0,5 V entre leclou et le fil.

(a) Citron (b) Piles sèches

Figure 3.3 – Sources de tension électrique

• La structure d’une pile est comparable à celle du citron. Le clou et le fil sont remplacéspar un boîtier en zinc et une tige centrale en carbone, le citron est remplacé par unélectrolyte gélatineux. On parle de batterie dans le cas d’un groupement de plusieurspiles (figure 3.3b).

• Une dynamo entraînée par une roue de bicyclette fournit une tension maximale d’en-viron 6 V.

• Les piles solaires utilisent l’énergie solaire pour propulser les charges électriques.

64 Électricité 3BC

3.2 Puissance électrique

Pour faire fonctionner un récepteur électrique, un générateur déplace des charges grâce àl’existence d’une tension électrique et effectue ainsi un travail électrique. Le récepteur trans-forme l’énergie électrique ainsi reçue en une autre forme d’énergie (en émettant de la lumière,en dissipant de la chaleur, en effectuant un mouvement, . . .).La puissance reçue est une grandeur caractéristique du récepteur et indique le travail consommépar unité de temps.

Expérience 3.3 Mesurons la tension U aux bornes du générateur et l’intensité I du courantqu’il débite lorsqu’une lampe fonctionne normalement (figure 3.4).

A

V

I

U

Figure 3.4 – Puissance d’une lampe

Reprenons les mesures lorsqu’une deuxième lampe identique à la première est branchée augénérateur, d’abord en série, puis en parallèle (figure 3.5). Les deux lampes fonctionnentnormalement de sorte que la puissance fournie par le générateur est double. Nous allonscomparer les valeurs mesurées à celles mesurées pour une lampe.

A

V

A

V

Is

Us

Ip

Up

Figure 3.5 – Puissance de deux lampes identiques

Observations :

• Dans le cas du circuit série, l’intensité du courant n’a pas changée mais la tension adoublée.

• Dans le cas du circuit parallèle, la tension n’a pas changée mais l’intensité du couranta doublée.

Conclusion :

La puissance électrique fournie par le générateur est

• proportionnelle à la tension quand l’intensité est constante ;

• proportionnelle à l’intensité quand la tension est constante.

3BC Électricité 65

Dans le cas d’une seule lampe, la puissance reçue par la lampe est égale à celle fournie par legénérateur. On peut donc appliquer les mêmes conclusions à la puissance reçue par la lampe.

Puissance électrique La puissance électrique Pél fournie par un générateur ou reçue parun récepteur est égale au produit de la tension U entre ses bornes et de l’intensité I du courantqui le traverse :

Pél = U · I

La puissance électrique s’exprime en watts (W), avec : 1 W = 1 V A.

L’énergie électrique transportée par le courant électrique du générateur au récepteur estobtenue en multipliant la puissance électrique par la durée t :

Eél = Pél t = U I t

L’énergie électrique s’exprime en joules (J), avec : 1 J = 1 V A s.

Remarque : souvent on exprime l’énergie en kilowatt-heure (kWh) :

1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,6 · 106 J.

Le tableau 3.1 donne les puissances de quelques appareils électriques.

Système PuissanceCalculatrice de poche 0,4 mWPhare de bicyclette 3 WTéléviseur 100 WCongélateur 200 WFer à repasser 1 kWCuisinière électrique 6 kWLocomotive électrique 3 MWPile solaire 5 mWMonocellule 2 WGénérateur de centrale électrique 300 MW

Table 3.1 – Exemples de puissances électriques

3.2.1 Exercices

Exercice 3.1 Que se passe-t-il lorsque tu branches une ampoule de 3,5 V sur une monocel-lule de tension 1,5 V ?

Exercice 3.2 Pourquoi ne faut-il pas brancher un appareil conçu pour 110 V sur une sourcede 230 V ?

Exercice 3.3 La puissance d’une plaque de cuisinière électrique est de 1000 W. Quelle estl’énergie transformée dans cette plaque chauffante en 20 min ? Exprime le résultat en kJ eten kWh.

66 Électricité 3BC

Exercice 3.4 Une petite chute d’eau transporte 100 l d’eau par seconde. La dénivellationest de 12 m.Imagine que l’énergie potentielle de l’eau puisse être entièrement transformée en énergieélectrique. Combien d’ampoules de 100 W chacune pourrait-on alimenter avec l’énergie ainsiproduite ?

Exercice 3.5 Un radiateur électrique dont la puissance est de 2 kW est traversé par uncourant de 10 A. Quelle est la tension à ses bornes ?

Exercice 3.6 Une ampoule électrique domestique de 25 W a environ le même éclat que lefeu de stop d’une voiture (21 W).La tension d’alimentation est de 230 V pour la lampe domestique et de 12 V pour le feu destop.Calcule l’intensité du courant à travers chaque lampe.

Exercice 3.7 Un accumulateur d’automobile porte l’inscription « 44 Ah ». Quelle est l’éner-gie totale emmagasinée dans l’accumulateur ?

Exercice 3.8 Pourquoi ne peut-on pas brancher une machine à laver (3,3 kW) sur une priseprise protégée par un fusible de 10 A ? Justifie ta réponse par un calcul.

Exercice 3.9 Le démarreur d’une voiture est traversé par un courant d’intensité 100 A. Lecourant à travers une foreuse électrique est d’environ 2,5 A.Pourtant la puissance du démarreur n’est que le double de la puissance de la foreuse. Explique.

Exercice 3.10 Pour que la pizza soit bien croustillante, il faut la cuire à 230 pendant12 min. Le four électrique a une puissance de 2,4 kW.Calcule le prix de cette opération sachant qu’il faut compter 20 min pour préchauffer le four,et que 1 kWh coûte 0,1646 e.

3BC Électricité 67

3.3 Résistance électrique et loi d’Ohm

3.3.1 Définition de la résistance

fil métallique

Expérience 3.4 Dans une première étape on branche un mince filde cuivre en série avec une source de tension et une lampe (figureci-contre). Dans une seconde étape, on le remplacera par un mincefil de constantan.

Observation :

La lampe brille avec moins d’éclat après introduction du fil de constan-tan.

Conclusion :

Le fil de constantan freine le passage des électrons.

Interprétation :

Dans un métal, les atomes sont disposés régulièrement et ne peuvent quitter leur place fixe(réseau). Les atomes libèrent un ou deux de leurs électrons et se transforment en ions positifs.Les électrons peuvent se déplacer dans le métal.Lorsqu’on applique une tension aux extrémités du fil métallique, les électrons se mettenten mouvement et heurtent continuellement les ions du métal. Lors d’un choc, une partie del’énergie de l’électron est transférée au réseau. Il en suit que l’électron est freiné et que latempérature du métal augmente.

Définition On appelle résistance électrique la propriété des matériaux à s’opposer au dé-placement des électrons. Quantitativement, la résistance R d’un conducteur est le rapportentre la tension U appliquée à ses bornes et l’intensité I du courant qui le traverse.

R = U

I

La résistance est mesurée en ohms (Ω) : 1 Ω = 1 V/A

Remarques :

• La résistance d’un conducteur dépend de ses dimensions, du matériau et de sa tempé-rature.

• Un bon conducteur a une résistance faible, un isolant a une résistance très élevée.

3.3.2 La loi d’Ohm

Expérience 3.5 On étudie la variation de la tension U mesurée aux extrémités d’un fil deconstantan en fonction de l’intensité I du courant qui le parcourt. La figure 3.6a montre leschéma du circuit utilisé.En faisant augmenter l’intensité, on prend garde à ce que la température reste proche de latempérature ambiante.

68 Électricité 3BC

A

filmétallique

V

(a) Montage

U(V)

I(A)

(b) Caractéristique U = f(I)

Figure 3.6 – Relation entre tension et intensité pour un fil métallique

Observation :

La caractéristique U = f(I) du fil, c’est-à-dire la représentation graphique de la tension enfonction de l’intensité (figure 3.6b) prend l’allure d’une droite passant par l’origine.

Conclusion :

La tension U aux bornes du fil et l’intensité I du courant qui le parcourt varient proportion-nellement :

U ∼ I.

En tenant compte de la définition de la résistance :

U

I= R = constante

où R correspond à la pente de la droite.

Loi d’Ohm Un conducteur obéit à la loi d’Ohm si la tension appliquée à ses bornes estproportionnelle à l’intensité du courant qui le traverse :

U ∼ I

Remarques :

• Un conducteur qui vérifie la loi d’Ohm est appelé conducteur ohmique.

• Un dipôle pour lequel la caractéristique passe par l’origine (I = 0 ; U = 0) est un dipôlepassif.

• En travaux pratiques nous allons relever et interpréter les caractéristiques d’autresdipôles passifs.

3.3.3 Résistivité électrique

Reprenons l’expérience 3.5 avec des fils de matériaux et de dimensions différents. Nous étu-dions la variation de la résistance R lorsqu’on change une de ces caractéristiques.

3BC Électricité 69

Conclusions :

• Pour des fils de même matériau et de même section S, la résistance R est proportionnelleà la longueur ` :

R ∼ `.

• Pour des fils de même matériau et de même longueur `, la résistance R est inversementproportionnelle à la section S :

R ∼ 1S.

Nous pouvons résumer ces deux relations en une proportionnalité :

R ∼ `

S.

Le facteur de proportionnalité est appelé résistivité électrique ρ et dépend du matériau et dela température du fil conducteur. On en déduit la relation :

R = ρ`

S

Comme :ρ = R

S

`

la résistivité est mesurée en Ω m. En pratique on utilise également l’unité :

1 Ω mm2

m = 10−6 Ω m.

Le tableau 3.2 montre quelques résistivités électriques à 20 C.

Matériau Résistivité en 1 Ω mm2/mArgent 0,0159Constantan 0,49Tungstène 0,056Cuivre 0,0168Fer 0,0971Nickel 0,0684Eau 2 · 1011

PVC 1020

Verre 1023

Table 3.2 – Exemples de résistivités électriques

3.3.4 Exercices

Exercice 3.11 Une lampe à incandescence de 75 W est traversée par un courant de 330 mAlorsqu’elle est branchée sur une prise de 230 V. L’intensité qui correspond à 10 V est 75 mA.Calcule la résistance du filament pour ces deux tensions.

70 Électricité 3BC

Exercice 3.12 Une résistance est branchée sur une batterie de tension 9 V. La valeur de larésistance est 300 Ω à 5% près.Que signifie cette indication ? Que peut-on dire de l’intensité du courant électrique dans lecircuit ?

Exercice 3.13 Une ampoule marquée « 60 W/230 V » est munie d’un filament en tungstèned’environ 0,02 mm de diamètre et 67 Ω de résistance à 20 C.

1. Quelle est la longueur du filament de cette ampoule ?

2. Calculer l’intensité du courant qui traverse le filament lorsqu’on allume la lampe. Com-ment varie cette intensité ensuite ?

3BC Électricité 71

3.4 Les lois de Kirchhoff

3.4.1 La loi des nœuds

I1

I

U

U2

U1

L1

L2

I2

Un circuit-parallèle comprend deux lampes L1 et L2 (figureci-contre).

La tension aux bornes de chaque lampe équivaut à celle du gé-nérateur : U = U1 = U2. Dans un circuit parallèle, les branchesparallèles sont soumises à la même tension.

La somme des intensités des courants qui parcourent les deuxlampes est égale à l’intensité du courant qui est délivré par legénérateur : I = I1 + I2.

Loi des nœuds Dans un circuit-parallèle, l’intensité du cou-rant dans la branche principale est égale à la somme des inten-sités des courants dans les branches dérivées.

I =N∑

i=1Ii = I1 + I2 + . . .+ IN .

3.4.2 La loi des mailles

I1

I2

I

U

U1

U2

L2

L1

Un circuit-série comprends deux lampes L1 et L2 (figure ci-contre).

Ces deux lampes en série sont traversées par un même courant :I = I1 = I2. L’intensité du courant à la même valeur en toutpoint d’un circuit-série.

La somme des tensions aux bornes des lampes équivaut à celledu générateur : U = U1 + U2.

Loi des mailles La tension aux bornes d’un ensemble derécepteurs en série est égale à la somme des tensions aux bornesde chacun d’eux.

U =N∑

i=1Ui = U1 + U2 + . . .+ UN .

3.4.3 Exercices

Exercice 3.14 Il existe des guirlandes de Noël à 16 et à 10 « bougies ».Tu veux acheter des ampoules de rechange pour ta guirlande à 16 bougies. Tu trouves dansle supermarché des bougies avec l’inscription « 14 V », d’autres avec l’inscription « 23 V ».Lesquelles choisis-tu ? Justifie ta réponse.

72 Électricité 3BC

Exercice 3.15 Deux lampes L1 et L2 sont branchées en parallèle sur un générateur quidébite un courant d’intensité 12 A. Calcule les intensités partielles sachant que la puissancede L1 est le triple de la puissance de L2.

Exercice 3.16 Détermine les tensions et intensités partielles des lampes L1, L2 et L3 de lafigure ci-dessous.

12 V, 6 A

8 V, 3 A

5 V, 1 A

L1

L3

L2

3.5 Associations de résistances

3.5.1 Montage en série

Le circuit de la figure 3.7a comporte deux résistances R1 et R2 montées en série. En mesurantla tension U aux bornes du générateur et l’intensité du courant I qui le traverse, on constateque le rapport U/I est supérieur à chacune des résistances R1 et R2. Ce rapport est appelérésistance équivalente R12 aux résistances R1 et R2.

En désignant par U1 et U2 les tensions aux bornes des résistances R1 et R2, la loi des maillespermet d’écrire :

U = U1 + U2

U

I= U1

I+ U2

I.

D’où, pour les deux résistances R1 et R2 montées en série :

R12 = R1 +R2.

Définition On appelle résistance équivalente Réq la résistance qui permet de remplacer uneassociation de plusieurs résistances.

Résistances en série La résistance équivalente Réq à un ensemble de résistances Ri mon-tées en série est égale à la somme de ces résistances.

Réq =N∑

i=1Ri = R1 +R2 + . . .+RN

3BC Électricité 73

I

U

U1

U2

R1

R2

(a) Montage en série

I1

I

U

I2

R1

R2

(b) Montage en parallèle

Figure 3.7 – Associations de deux résistances

3.5.2 Montage en parallèle

Le circuit de la figure 3.7b comporte deux résistances R1 et R2 montées en parallèle. Enmesurant la tension U aux bornes du générateur et l’intensité du courant I qui le traverse,on constate que la résistance équivalente R12 = U/I est inférieure à chacune des résistancesR1 et R2.

En désignant par I1 et I2 les intensité des courants qui traversent les résistances R1 et R2, laloi des nœuds permet d’écrire :

I = I1 + I2

I

U= I1

U+ I2

U.

D’où, pour les deux résistances R1 et R2 montées en parallèle :

1R12

= 1R1

+ 1R2.

Résistances en parallèle L’inverse de la résistance équivalente Réq d’un ensemble derésistances Ri montées en parallèle est égal à la somme des inverses de ces résistances.

1Réq

=N∑

i=1

1Ri

= 1R1

+ 1R2

+ . . .+ 1RN

3.5.3 Exercices

Exercice 3.17 Lorsqu’une plaque de cuisinière est réglée sur le plus bas degré de chauffage,trois résistances sont branchées en série (R1 = 64 Ω, R2 = 193 Ω, R3 = 97 Ω).La plaque est branchée sur 230 V.Détermine les tensions et les puissances partielles des trois résistances, ainsi que la puissancetotale de la plaque.

Exercice 3.18 Une calculatrice de poche fonctionne sous 3 V, elle est alors parcourue parun courant d’intensité 10 mA.On veut l’alimenter avec une batterie de 9 V. Quelle est la valeur de la résistance qu’il fautbrancher en série ?

74 Électricité 3BC

Exercice 3.19 Trois résistances (R1 = 33 Ω, R2 = 100 Ω, R3 = 180 Ω) sont branchées enparallèle aux bornes d’un générateur de tension 4 V.Calcule la résistance équivalente, les intensités et puissances partielles.

Exercice 3.20 Les deux phares d’une automobile ont une puissance de 55 W chacun. Lapuissance de chaque feu arrière est de 6 W. Les phares et les feux arrières sont branchés enparallèle sur l’accumulateur de tension 12 V.Calcule la résistance équivalente à l’ensemble des lampes et l’intensité du courant débité parla batterie.

Exercice 3.21 Un radiateur contient deux résistances chauffantes (R1 = R2 = 46 Ω).En position 1 du commutateur, les deux résistances sont branchées en série, en position 2elles sont branchées en parallèle. La tension du secteur étant 230 V, calcule l’intensité et lapuissance du radiateur pour chaque degré de chauffe.

Exercice 3.22 Comment les tensions partielles sont-elles modifiées lorsqu’on ferme l’inter-rupteur de la figure ci-dessous ?

R1 = 60 Ω

R2 = 300 Ω

R3 = 100 Ω

U = 18 V