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Chapitre :

Fonctions plusieurs variables - Caclul différentiel et dérivées partielles.

Leçon 2

Définition 5 ( v ll c ’ ’ ).

On dit que v ll c ’ ll

dérivées partielles première et

admettent des dérivées partielles

premières. On les note :

Si est de classe et les dérivées partielles secondes existent et sont continues on dit que

est de classe . La définition des dérivées partielles secondes se généralise sans difficulté à tout ordre.

Théorème de symétrie de Schwartz. Soit avec t.q. admet des dérivées partielles secondes . 1. Pour c’ v l :

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Si

et

sont continues en alors :

2. Si est sur , alors :

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Preuve (en séance de cours)