cours complet mécanique du vol

1

I.M.A Institut de Maintenance AéronautiqueRue Marcel Issartier 33700 MERIGNAC

Introduction à la

Mécanique du vol

LICENCE 2FEVRIER 2007 O.LOSEILLE

2

Plan du cours

I. Présentation générale

II. L’environnement avion

III. Modélisation de l’avionIII.1 Les voiluresIII.2 Les caractéristiques principalesIII.3 Les différents repèresIII.4 Les effortsIII.5 Les équations de mouvementIII.6 Les aéronefs

IV. Aérodynamique

IV.1 Origine de la portanceIV.2 Origine de la traînée

3

I. Présentation généraleVol atmosphérique (avion, planeur, navette en phase de retour)

Milieu: air

Forces : – Efforts dus à la pesanteur– Efforts d’inertie – Efforts de propulsion– Efforts aérodynamiques: portance, traînée,…

Vol spatial (satellites, navette en vol orbital)

Milieu: vide

Forces: – gravité engendrée par 1 ou plusieurs corps célestes– Efforts d’inertie– Efforts de propulsion

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Schéma de principe

Pilote Qualité de vol

Avion Performances avion

Mécanique du vol

Équilibre

Dynamique

Efforts aérodynamiquesEfforts de propulsion

GéométrieStructuremoteur

5

II. L’environnement avionLa TerreHypothèses

– Immobile

– Plate

– Vecteur gravité constant

6

L’atmosphère

Mésosphère

Stratosphère

0

10

20

30

40

50

150 200 250 300Température (°K)

Alti

tude

(Km

s)

11kms : tropopause

20kms : mésopause

Troposphère

2.8 °K/Km

1 °K/Km

Isotherme

-6.5 °K/Km

288216

Hypothèses– Sèche

– Au repos

– T = T(z)

Atmosphère standard

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L’atmosphèreDans la troposphère entre 0 et 11 Kms

« la pression est divisée par 2 tous les 5000m »

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 2 4 6 8 10 12

Altitude (Kms)

o

zρρ )(

opzp )(

8

L’atmosphèrel’air

Onde de choc au-delà du Mcritique• La compressibilité

Forte augmentation de la traînée au-delà du Mcritique

Décollements le long du profil Traînée de décollement

• La viscositéCouche limite

Augmentation de la traînée de frottement

Décrochage du profil

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III. Modélisation de l’avionIII.1 Les voilures

Rectangulaire

Elliptique

Trapézoïdale

En flèche

En delta

Surface de référence S

10

III.1 Les voilures

Extrados

Bord d’attaque B.A

Ligne moyenne

e

y

Bord de fuite B.F

Corde cIntrados

11

Yr

bCt

∆

Xr

III.2 Les caractéristiques principales

Cr

demi surface de référence: 0,5S

Cr

Ct

C

Ca

∆

λ

ε

b

12

III.2 Les caractéristiques principales

• Masse m

• Solide indéformable de centre de gravité G (6 d° liberté)

• Matrice d’inertie

• Avion à centres confondus ou à centres distincts

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−=

CEB

EAavionGJ

000

0),(

13

III.3 Les différents repères

• Le repère terrestre

• Le repère avion

• Le repère aérodynamique

OOO Z, Y,XG,

Z, Y,XG,

aaa Z, Y,XG,

14

III.3.a Du repère terrestre au repère avion

OOO Z, Y,XG,

O Z, Y,XG, ''ψ

θ

µ

Z, Y,XG,

''' Z, Y,XG,

15

III.3.a Du repère terrestre au repère avion

ψ

Yr

Zr

Xr

'Xr

'Yr

''Zr

oYr

oZr

oXr

θ

µ

16

III.3.b Du repère avion au repère aérodynamique

α

β

aaa Z, Y,XG,

a Z, Y,XG, '

Z, Y,XG,

17


Xr

Yr

G

oXr

aXr

β

Vr

Φ

α

oZr aZ

r

aXr

Zr

oXr

Xr

θ

Ω

18


β

Yr

Zr

Xr

'Xr

aYr

aZraX

r

α

19

III.3.c Récapitulatif des angles

• α : angle d’incidence• β : angle de dérapage• Ω : pente• ψ : azimuth• θ : assiette longitudinale• µ : gîte• Φ : angle de cap

20

III.3.d Les vitesses

Vitesses angulaires dans le repère avion

ZrYqXpRR o

rrrr++=Ω )/(

p: vitesse de roulis

q: vitesse de tangage

r: vitesse de lacet

Vitesses réduitesp*:

q*:

r*:

Le roulis

Le lacet

Le tangage

Xr

Yr

Zr

III.3.d Les vitesses

Axe de roulis

Axe de lacet

Axe de tangage 21

22

III.4 Les efforts

oZgmPrr

⋅⋅=

XFFrr

⋅=•La force de propulsion

•Le poids

•La portance

•La traînée

•Les forces latérales

aapp ZVCzSZFFrrr

⋅⋅⋅⋅⋅−=⋅−= 2

21 ρ

aatt XVCxSXFFrrr

⋅⋅⋅⋅⋅−=⋅−= 2

21 ρ

aall YVCySYFFrrr

⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 2

21 ρ

S:

c:

ρ:

Cx:

Cy:Cz:

V:

23

III.4 Les efforts

Avion à centres confondus Avion à centres distincts

G

Pr

Fr

pFr

tFr G

Pr

Fr

pFr

tFr

Dans notre cas avions à centres confondus

24

III.4 Les efforts

• Moment de roulis

• Moment de tangage

• Moment de lacet

XVcClSXLLrrr

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 2

21 ρ

ZVcCnSZNNrrr

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 2

21 ρ

YVcCmSYMMrrr

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= 2

21 ρ

Cl:

Cm:

Cn:

V:

S:

c:

ρ:

25

III.5 Les équations du mouvement

dtVdmFext

rr

=∑

dtdavionGJM

GextΩ

=∑r

r),(

26

III.5 Les équations du mouvementCas d’un vol rectiligne en atmosphère standard

Dans le repère aérodynamique

αρ cos21sin 2 ⋅+⋅⋅⋅−Ω⋅⋅−=⋅

•

FCxVSgmVm (1)

αρ sin21cos 2 ⋅−⋅⋅⋅+Ω⋅⋅−=⋅⋅ FCzVSgmVqm (2)

)(21 2

extGt FMcCmVSqB

r+⋅⋅⋅⋅=⋅

•

ρ (3)

27

III.6 Les aéronefsLes aérostats

Communément appelés « plus légers que l'air ».Masse plus faible que la masse d'air déplacée. Sustentation assurée grâce à la poussée d'Archimède induite par une enveloppe contenant un gaz « plus

léger » que l'air ambiant : air chaud pour la montgolfière, hélium pour le ballon à gaz. Déplacement grâce au vent.Le contrôle de la trajectoire se fait en changeant d'altitude pour chercher des courants dans la direction

souhaitée.

Les aérodynesCommunément appelés « plus lourds que l'air », Masse plus élevée que la masse d'air déplacée. Sustentation assurée par la portance. Force aérodynamique produite par une voilure dans un vent relatif. Le vent relatif peut être créé par le mouvement de l'aérodyne dans la masse d'air.

• Les avions et les ULM produisent ce mouvement grâce à un moteur. • Le planeur, le parapente et le deltaplane produisent ce mouvement grâce à leur énergie potentielle

Le vent relatif peut aussi être produit par le mouvement de la voilure par rapport à l'aérodyne. C'est le cas de l'hélicoptère, qui a une voilure tournante.

Les aérospatiauxSoumis aux lois de l’aérodynamique et de la balistique

28

IV. AERODYNAMIQUEIV.1 Origine de la portance

pFr

Xr

Zr

Zone de pression

Zone de dépression

air

∞Vr

29

IV.2 Origine de la traînée

• La portance : traînée induite

pFr

tFr

Rr

Cx = Cxo + k Cz²

30


• Les frottements visqueux : traînée de frottementsPhénomène de couche limite

Écoulement laminaire Transition Écoulement turbulent

Phénomène de décollement de couche limite

31


• La répartition des pressions autour du profil – traînée de forme– traînée d’onde si M > 1

Phénomène de tourbillons marginaux

32

Plan du cours

I. Généralités sur les performances avions

II. Évolution des coefficients aérodynamiques

III. Modélisation de la consommation

IV. Atterrissage – décollage

V. Plafonds

33

I. Généralités sur les performances avions

Rappel des équations longitudinales

αρ cos21sin 2 ⋅+⋅⋅⋅−Ω⋅⋅−=⋅

•

FCxVSgmVm (1)

αρ sin21cos 2 ⋅−⋅⋅⋅+Ω⋅⋅−=⋅⋅ FCzVSgmVqm (2)

)(21 2

extGt FMcCmVSqB

r+⋅⋅⋅⋅=⋅

•

ρ (3)

34

Hypothèses des petits angles (α = 0, θ petit)

FCxVSgmVm +⋅⋅⋅−Ω⋅⋅−=⋅•

2

21 ρ

CzVSgmVqm ⋅⋅⋅+⋅−=⋅⋅ 2

21 ρ

cCmVSqB ⋅⋅⋅⋅=⋅•

2

21 ρ

35

L’équilibre

FCxVSgm +⋅⋅⋅−=Ω⋅⋅ 2

21 ρ

CzVSgm ⋅⋅⋅=⋅ 2

21 ρ

0=Cm

csteVCzS

gm=−⋅=

⋅⋅⋅⋅ )(2

02 αα

ρ α

Conclusion

A l’équilibre, c’est l’incidence de l’avion qui pilote la vitesse de vol

36

Contrôle du roulis

Contrôle du tangage

R z

R z

R z

Contrôle du lacet

R R

37

II. Évolution des coefficients aérodynamiquesII.1 Évolution de Cz

Influence de l’incidence

Incidence α (°)

Cz

Cz max

)( 0ααα −⋅= zz CC

α0 0 1055

Décrochage

0,4

0,8

1,2

Écoulement laminaire autour d’un profil

Décrochage après l’incidence critique

38

II.1 Évolution de Cz

Influence du nombre de Mach

Mach0 10,5

1

2

3

1,5 2 2,5 3

oCzCz

1²1−

≈M

Cz²1

1M

Cz−

≈

Domaine transsonique

39

II.1 Évolution de Cz

Influence du nombre de Reynolds

µρ cV ⋅⋅

=Re

Cz max augmente avec le nombre de Reynolds

mais Czα reste quasi constante

40

II.2 Évolution de Cx

Influence de l’incidence

0,01

0,04

0,03

0,02

0,05

0 5 10 15

Incidence (°)

Cx

20 CzkCxCx ⋅+≈

41


Influence du nombre de Mach

Mach0 10,5

1

2

3

1,5 2 2,5

Cx Domaine transsonique

Md

42


Influence du nombre de Reynolds

0 105 106

Re

Cx0Régime de transition

Turbulent Laminaire

~Re-0,2

~Re-0,5

43


Polaire aérodynamique

0 0,10,05

0,5

1

0,15 0,2

Cz

Cx

Cz max

Cx0

Finesse maximale

maxmax ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

CxCzf

44

II.3 Évolution de Cm

Incidence α (°)

Cm

α(Cz max)α0

010Cm0

-10

Cm = Cm0 + Cmα(α-α0) + Cmδδm

45

III. Modélisation de la consommationIII.1 Masse constante et vol en palier

Endurance

Temps de vol maximal pour une quantité de carburant fixée

Distance

Distance de vol maximale pour une quantité de carburant donnée

46

III.2 Avions à hélices

Optimiser l’endurance revient à minimiser la consommation horaire Ch

3

2332SCz

CxgmCC hsph ρ=

fmgCC hspk =

Optimiser la distance revient à minimiser la consommation kilométrique Ck

47

III.3 Avions à réactionOptimiser l’endurance revient à minimiser la consommation horaire Ch

fmgCC hsph =

Optimiser la distance revient à minimiser la consommation kilométrique Ck

CzCxmgSCC hspk 2

ρ=

En réalité la masse est variable : Modèle de Bréguet,…

48

IV. Décollage - AtterrissageIV.1 Le décollage

RotationAccélération

Longueur de roulement Lr Longueur d’envol Le

Montée

V = 0 V1 Vr Vlof V2

Accélération Décélérationh

49

Bilan des efforts

V = 0 Vlof V2

TraînéeFrottement

F hélices

F réacteursEfforts

50

IV.2 L’atterrissage

Approche finale

Longueur de roulement LrLongueur en vol Le

Freinage

Vapp Vimp V = 0

Arrondi

h

51

V. PlafondsIV.1 Plafond de sustentation

Dans l’hypothèse de gaz parfait, l’équation de sustentation devient

SCzMpmgn ⋅⋅⋅⋅=⋅ ²21 γ ( ) SCzM

mgnp⋅⋅⋅

⋅=

maxmin ²

2γ

z

M1

n = 1

n > 1

52

IV.2 Plafond de propulsion

Poussée

Vitesse

Fp

Fu

Zmax

Z < Zmax

Fp

Fu

Plafond de propulsion atteint à la tangence des courbes de poussée et de traînée

53

Profil plan convexePorte bien même à faible incidence Légèrement instableUtilisé en aviation générale

Profil B29

NACA 4412 Profil biconvexe dissymétrique Porte bien même à incidence nulle Très stableUtilisé dans l'aviation de loisir

Profil cambré (ou creux)Très porteur Assez instableSi l'incidence augmente tendance à cabrer

EPPLER 471

NACA 0009 Profil biconvexe symétriquePas de portance aux faibles très faiblesincidencesRéservé pour les gouvernes et la voltige

RONCZProfil à double courbure (ou autostable) Grande stabilitéPortance moyenneTraînée assez forte

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Quelques valeurs

AIRBUS A 340 MIRAGE 2000-5

Masse à vide 126 000 Kg 7 500 Kg

Masse maxi au décollage 253 000 Kg 17 000 Kg

Masse maxi àl’atterrissage 186 000 Kg 11 000 Kg

Masse carburant 135 000 Kg 3 200 Kg

Marchandise 47 000 Kg -

Charge militaire - 6 300 Kg

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