cours aoperationnel complet

1

1ELEC283 - 2003/04

Chap. 4 - L'amplificateur opérationnel

ELEC283 - 2003/04 4

Chap. 4 – L'amplificateur opérationnel

Plan du chapitre

4 Plan du chapitreu 4.0 - Pourquoi amplifier?u 4.1 - Ampli-op: propriétés de baseu 4.2 - Deux montages amplificateursu 4.3 - Montages à ampli-opu 4.4 – Ampli-op: propriétés avancées

2

5ELEC283 - 2003/04

4.0 – Pourquoi amplifier ?


ELEC283 - 2003/04 6

Introduction

4 L'amplification est une fonction fondamentale: elle estomniprésente en électronique analogiqueu l'ampli-opérationnel (composant) est fondamentalement un

amplificateuru le transistor est également fondamentalement un amplificateur

n son invention en 1947 a lancé une réelle révolution technique

4 Pourquoi amplifier est-il si important?

4.0 – Pourquoi amplifier?

ELEC283 - 2003/04 7

Introduction

4 Il existe de nombreuses raisons d'amplifier un signal. Envoici trois:

4 1) signaux très faibles

4 2) réglage de niveau

4 3) amplification en amont d'un CANn CAN = convertisseur analogique/numérique

4 A chacune de ces raisons correspond éventuellement unmontage amplificateur différent


3

ELEC283 - 2003/04 13

Structure (théorique) d'une table de mixage analogique

filtrage

mixa

ge

ampli

filtrage

filtrage

ampli de sortie

pré-ampli

alimentation


ELEC283 - 2003/04 14


Structure (théorique) d'une table de mixage analogique

4 Les pré-amplis servent à augmenter le niveau du signalvis-à-vis des parasitesu le signal délivré par le micro est assez faible

4 Les amplis dans chaque voie et l'ampli de sortie serventessentiellement à régler le niveau des signauxu globalement (ampli de sortie)u ou l'un vis-à-vis de l'autre (voies) = mixage

4 Ces deux types d'amplification utilisent des solutionstechniques différentes

4

15ELEC283 - 2003/04

4.1 - L'ampli-op: propriétés de base


ELEC283 - 2003/04 16

4.1 – L'ampli-op: propriétés de base

Plan du module

4 Plan du moduleu 4.1.1 - Qu'est-ce qu'un ampli-op?u 4.1.2 - Impédances d'entrée et de sortieu 4.1.3 - Caractéristique de transfert et principe du zéro virtuel

5

17ELEC283 - 2003/04

4.1.1 - Qu'est-ce qu'un ampli-op?

Chap. 4 – L'amplificateur opérationnel4.1 – L'ampli-op: propriétés de base

ELEC283 - 2003/04 19

Introduction: composant réel

4 Voici la photo d'un ampli-op très utilisé: le 741

4 Un ampli-op se présente le plus classiquement sous formed'un circuit intégré à 8 "pattes"u rappel: "circuit intégré" = le boîtier ci-dessous comprend une "puce"

en silicium

4.1.1 – Qu'est-ce qu'un ampli-op?

ELEC283 - 2003/04 20

Symbole de l'ampli-op

4 L'amplificateur opérationnel (ou "ampli-op") est uncomposant à deux bornes d'entrée et une borne de sortie

4 voici son symbole:u N.B.: en électronique analogique, le triangle est le symbole

générique pour représenter un amplificateur

+

-


6

ELEC283 - 2003/04 21

Symbole de l'ampli-op

4 Les deux bornes d'entrée sont respectivement notées "+"et "-":u l'entrée "-" est l'entrée inverseuseu l'entrée "+" est l'entrée non-inverseuse

+

-entrée inverseuse

entrée non-inverseuse


ELEC283 - 2003/04 22

+

-

Tensions d'entrée et de sortie

4 Chacune des entrées reçoit un signal de tension mesurépar rapport à la masseu signaux V+ et V-

4 La tension de sortie est souvent également mesurée parrapport à la même masseu signal Vout


Vout

V+

V-

ELEC283 - 2003/04 23

+

-

Tensions d'entrée et de sortie

4 La fonction d'un ampli opérationnel est d'amplifier ladifférence des tensions présentes à ses bornes d'entrée

4 cette différence (Vd) est appelée "tension d'entréedifférentielle"u "différentielle" = aucune des deux bornes n'est la masse

n contrairement à V+, V- ou Vout qui sont trois tensions référencées à lamasse


Vout

Vd−+ −= VVVd

7

ELEC283 - 2003/04 24

+

-

Loi fondamentale et gain

4 La fonction d'amplification réalisée par l'ampli-op, se traduitmathématiquement par la loi ci-dessous

4 A est le gain de l'ampli-op, c'est-à-dire le facteurd'amplification entre son entrée différentielle et sa sortieu A est sans dimension


A

Vout

Vd

dout VAV .=

ELEC283 - 2003/04 25

+

-


4 Quelques remarques importantes...

4 1) Le gain A d'un ampli-op est toujours très élevé: il vauttypiquement 30000 à 100000u on fait parfois l'approximation que ce gain est infini: nous y

reviendrons...


A

Vout

Vd dout VAV .=

ELEC283 - 2003/04 26

+

-dout VAV .=


4 2) Un tel gain n'a de sens que si le signal d'entrée est trèsfaibleu c'est le cas de la tension Vd: nous verrons en effet qu'elle est

nettement inférieure à 1mVu le signal de sortie Vout a par contre un ordre de grandeur de l'ordre

du volt


A

Vout

Vd

8

ELEC283 - 2003/04 27

+

-


4 3) Les tensions Vd et Vout peuvent être aussi bien positivesque négativesu il peut notamment s'agir de signaux alternatifs


A

Vout

Vd dout VAV .=

ELEC283 - 2003/04 28

+

-

Synthèse (I)

4 L'ampli opérationnel est donc fondamentalement uncomposant ayant pour fonction d'amplifier fortement unetension d'entrée différentielle très faible

4 le schéma ci-dessous récapitule les concepts précédentset les deux relations à retenir:


Vout

Vd

V+

V-

Adout VAV .=−+ −= VVVd

ELEC283 - 2003/04 29

Tensions et bornes d'alimentation

4 Pour amplifier le signal présent à son entrée, l'ampli-opdoit lui-même être alimenté en énergieu sinon, d'où le signal de sortie (amplifié) tirerait-il son énergie ?

+

-Vout . 1V

Vd < 1mV

énergie


9

ELEC283 - 2003/04 30


4 En plus de ses bornes d'entrée et de sortie, un ampli-oppossède donc des bornes d'alimentation...u notées ici "+Val" et "-Val"

4 …auxquelles il faut connecter des sources de tensionextérieures pour que l'ampli-op fonctionne

+

-


Vout

Vd

+Val

-Val

ELEC283 - 2003/04 31


4 Les tensions d'alimentation +Val et -Val à fournir à l'ampli-op sont le plus souvent symétriquesu c'est-à-dire de signes opposés mais de même valeur absolue

4 elles valent typiquement: +12V et -12V, ou +15V et -15V

+

-


Vout

Vd

-12V

+12V

ELEC283 - 2003/04 32

+

-Vout . 1V

Vd < 1mV


Tensions et bornes d'alimentation: quadripôle actif

4 Propriété: l'ampli-op est un composant actif

4 intuitivement…u nous avons défini un dipôle actif comme un dipôle générant une

puissance électrique (sources)u de manière analogue, l'ampli-op délivre un signal de puissance

plus élevée que celui qu'on lui fournit en entréen la différence de puissance est fournie par les alimentations de l'ampli-

opénergie

10

ELEC283 - 2003/04 33

+

-Vout . 1V

Vd < 1mV


Tensions et bornes d'alimentation: quadripôle actif

4 Plus généralement, un quadripôle actif est défini par le faitqu'un signal de puissance élevée (sortie) est contrôlé parun signal de puissance plus faible (entrée)

4 remarqueu l'amplification est un exemple typique de cette situation: le signal

de sortie possède la même allure que le signal d'entrée…n la sortie est donc bien "contrôlée" par l'entrée

u …mais à un niveau de puissance beaucoup plus élevé

ELEC283 - 2003/04 34

Tensions et bornes d'alimentation: propriété

4 Propriété: La tension de sortie ne peut pas sortir de lagamme fixée par ces tensions d'alimentationu sans démonstration, mais on peut l'admettre intuitivement en

remarquant que l'énergie du signal de sortie vientfondamentalement des sources de tension +Val et -Val,

4 => mathématiquement, on a la condition:

+

-


Vout

Vd

+Val

-Val

aloutal VVV +≤≤−

ELEC283 - 2003/04 35

+Val

-Val


4 Rem: pour simplifier les schémas, on omet souventvolontairement de représenter les bornes d'alimentation...u c'est ce que nous avons fait au début de ce chapitre

4 mais n'oubliez pas qu'un ampli-op doit être alimenté!

+

-


Vout

Vd

11

ELEC283 - 2003/04 36

Composant réel: brochage du 741

4 Revenons au 741 "réel": vous connaissez maintenant lafonction de 5 de ses 8 pattesu "brochage" ou "pinning" = fonction attribuée à chaque patte

n la fonction des pattes "offset" sera expliquée plus tardu remarquez la numérotation des pattes en sens anti-horlogique

2: entrée V+

3: entrée V-

4: alimentation -Val

7: alimentation +Val

1: "offset"

6: sortie Vout

5: "offset"

8: non utilisé


ELEC283 - 2003/04 37

4.1.2 – Impédances d'entrée et de sortie

Composant réel: schéma interne

4 Voici ce que contient réellement un ampli-op 741…

+

-

ELEC283 - 2003/04 38

Composant réel: schéma interne

4 Vous n'en savez pas assez en électronique pourcomprendre le schéma précédent, mais vous pouvezquand même en retenir deux choses...

4 1) Un ampli-op est fait à base de transistorsu il y en a 24 dans le schéma précédent

4 2) il n'est pas question d'avoir un schéma pareil en têtechaque fois qu'on doit réfléchir à un ampli-opu heureusement, nous connaissons deux outils pour décrire le

comportement d'un composant sans se soucier de sonfonctionnement interne:

u a) l'équivalent de Thévenin (4.1.2)u b) les caractéristiques (4.1.3)


12

39ELEC283 - 2003/04

4.1.2 - Impédances d'entrée et de sortie


ELEC283 - 2003/04 40

Introduction

4 L'impédance d'entrée et l'impédance de sortie sont despropriétés essentielles de tout composant

4 C'est aussi le cas pour l'ampli-op:u elles permettent de résumer l'ampli-op en un schéma très simpleu elles seront essentielles lorsqu'il s'agira de connecter l'ampli-op à

d'autres composants pour réaliser des montages

4 Dans ce module, nous nous intéressons à la valeurparticulière de ces grandeurs dans le cas de l'ampli-opu c'est également l'occasion d'illustrer une fois de plus la notion

d'équivalent de Thévenin


ELEC283 - 2003/04 41

+

-

Introduction

4 Modéliser l'ampli-op sous forme d'un équivalent deThévenin revient à "faire comme si" l'ampli-op contenait leschéma de droiteu au lieu du schéma à 24 transistors montré précédemment


Vout

Vd

Vout

Zout

EoutVinZin

13

ELEC283 - 2003/04 42

Equivalent de Thévenin

4 Particularités de l'ampli-op:

4 1) l'impédance d'entrée Zin est dans le cas de l'ampli-opune impédance d'entrée différentielleu comme le signal Vd, aucune de ses bornes n'est à la masse

4 2) au contraire, la source Eout est référencée à la masseu en tous cas dans l'exemple ci-dessous


+

-

Vout

Vd

Vout

Zout

EoutVinZin

ELEC283 - 2003/04 43

+

-

Equivalent de Thévenin

4 compte tenu de ces particularités, on arrive au schéma ci-dessous:


Vout

Vd Zout

EoutZin

ELEC283 - 2003/04 44

Valeur des impédances

4 L'impédance d'entrée (différentielle) d'un ampliopérationnel est très élevéeu cela fait partie des propriétés de base d'un ampli-opérationnelu ordre de grandeur typique: >10MΩ

4 Conséquenceu lorsqu'on met un signal à l'entrée de l'ampli-op, le courant qui

circule entre la borne "+" et la borne "-" est très faible

4 Rem: cette impédance d'entrée est si élevée qu'on faitsouvent l'approximation qu'elle est infinieu nous y reviendrons...


14

ELEC283 - 2003/04 45


4 L'impédance de sortie d'un ampli opérationnel est trèsfaibleu cela fait partie des propriétés de base d'un ampli-opérationnelu ordre de grandeur typique: 1Ω

4 On fait souvent l'approximation que cette impédance desortie est nulle


ELEC283 - 2003/04 46



4 Grâce aux propriétés précédentes...u impédance d'entrée (très) élevéeu impédance de sortie (très) faible

4 … un ampli-op convient donc bien, a priori, pour uneadaptation d'impédance en tension

4 rappel:u lorsqu'on connecte deux appareils ensemble, il faut vérifier que

leurs impédances d'entrée et de sortie sont "adaptées" (c'estd'ailleurs l'intérêt de l'équivalent de Thévenin)

u pour transmettre un signal de tension, on recherche précisémentune impédance d'entrée élevée (appareil aval) et une impédancede sortie faible (appareil amont)

ELEC283 - 2003/04 47

Source commandée

4 Pour être complets, nous devons encore identifier lasource commandée Eout de l'équivalent de Thévenin

4 rappelu c'est cette source qui fait le "lien" entre l'entrée et la sortie de

l'équivalent de Thévenin et donc qui modélise la "fonction" del'ampli-op

4 la démarche est la suivanteu la loi fondamentale de l'ampli-op est: Vout = A.Vd

u en négligeant Zout (supposée nulle), on peut assimiler Vout à Eout

u et donc Eout = A.Vin = A.Vd


Vout

Zout

EoutVinZin

15

ELEC283 - 2003/04 48

Illustration de la notion de profondeur de modèle

4 L'ampli-op peut être modélisé par le schéma équivalent ci-dessous dans lequel:u le gain A est très élevé ou (idéalement) infiniu l'impédance d'entrée Zin est très élevée ou (idéalement) infinieu l'impédance de sortie Zout est très faible ou (idéalement) nulle

4 => il existe plusieurs modèles différents pour le mêmeampli-opu en fonction des idéalisations que vous choisissez de faireu c'est un exemple de la notion de "profondeur de modèle"


Vout

Zout

EoutVinZin

ELEC283 - 2003/04 49

Synthèse

4 A retenir…

4 1) plusieurs propriétés essentiellesu un ampli-op possède une impédance d'entrée différentielleu cette impédance d'entrée est très élevée

n approximation courante: elle est infinieu l'impédance de sortie d'un ampli-op est très faible

n approximation courante: elle est nulle

4 2) à titre d'exemple, la modélisation d'un ampli-op sousforme d'équivalent de Théveninu la démarche, son utilité et la signification de cet équivalent de

Théveninu l'idéalisation plus ou moins poussée de cet équivalent de Thévenin


16

51ELEC283 - 2003/04

4.1.3 - Caractéristique de transfert etprincipe du zéro virtuel


ELEC283 - 2003/04 52

4.1.3 – Caractéristique de transfert et principe du zéro virtuel

Introduction

4 Dans ce module, nous allons compléter notre descriptionde l'ampli-op en étudiant sa caractéristique

4 Nous nous intéresserons ensuite au principe du zérovirtuel qui lui est directement liée

ELEC283 - 2003/04 53

?+

-

Caractéristique de transfert

4 L'ampli-op possède en fait plusieurs caractéristiques

4 celle qui nous intéresse ici est la caractéristique detransfertu = rapport entre tension d'entrée (Vd) et tension de sortie (Vout)


Vout

Vd

Vout

Vd

17

ELEC283 - 2003/04 54

Caractéristique: zone linéaire

4 La relation mathématique qui lie Vout et Vd est déjà connue:c'est la loi fondamentale de l'ampli-op

4 Cette loi se traduit par une simple droite de pente A dansle plan (Vout,Vd)


A

Vd

Vout

dout VAV .=

ELEC283 - 2003/04 55


4 Remarquesu la droite est symétrique par rapport à l'origine car Vd et Vout peuvent

aussi bien être négatives que positivesu la droite est en fait très raide (quasiment verticale) puisque le gain

de l'ampli-op est très élevé

A=30000

Vd

Vout


dout VAV .=

ELEC283 - 2003/04 56

+

-


4 Il faut cependant tenir compte d'un phénomènesupplémentaire déjà cité précédemment: la tension desortie Vout ne peut en aucun cas sortir des limites fixéespar les tensions d'alimentation de l'ampli-op


Vout

Vd

+Val

-Val


18

ELEC283 - 2003/04 57


4 Ces limites se traduisent par des horizontales dans le plande la caractéristiqueu droite horizontale car tension de sortie constanteu seule la zone située entre les deux horizontales est "accessible"


Vd

Vout

+Val

-Val


ELEC283 - 2003/04 58


4 La loi fondamentale de l'ampli-op n'est donc valablequ'entre ces deux horizontales

4 dans cette plage, l'ampli-op est dit "en zone linéaire"

zone linéaire


Vd

Vout

+Val

-Val

ELEC283 - 2003/04 59

Caractéristique: limites de la zone linéaire

4 Les limites de la zone linéaire sont faciles à calculer:u il s'agit des points pour lesquels Vout (sortie) vaut +Val et -Val

u donc des points pour lesquels Vd (entrée) vaut +Val/A et -Val/A


Vd

Vout

+Val

-Val

-Val/A

+Val/A

19

ELEC283 - 2003/04 60

Caractéristique: limites de la zone linéaire

4 Comme A est très élevé, la zone linéaire est en fait trèsétroite sur l'axe horizontalu exemple: pour Val=15V et A=30000 (valeurs courantes), on obtient

+0,5mV et -0,5mV


Vd

Vout

+15V

-15V

-0,5mV

+0,5mV

ELEC283 - 2003/04 61

Caractéristique

4 Q: que se passe-t-il en dehors de la zone linéaire?

??


Vd

Vout

ELEC283 - 2003/04 62

Caractéristique: saturation

4 Si la tension d'entrée est au-dessus de +Val/A , la tensionde sortie Vout est limitée à la valeur +Valu car l'ampli-op ne peut monter "au-dessus" de sa propre tension

d'alimentation positiveu la caractéristique de l'ampli-op suit alors une horizontale


Vd

Vout

+Val

-Val

+0,5mV

20

ELEC283 - 2003/04 63


4 Si la tension d'entrée est en-dessous de -Val/A , la tensionde sortie Vout est limitée à la valeur -Valu car l'ampli-op ne peut descendre "en-dessous" de sa propre

tension d'alimentation négative


Vd

Vout

+Val

-Val

-0,5mV

ELEC283 - 2003/04 64


4 Dans les deux cas, c'est-à-dire lorsqu'on sort de la zonelinéaire, on dit que l'ampli-op sature

saturation

saturation


Vd

Vout

+Val

-Val

ELEC283 - 2003/04 65


4 Remarque importante: dans les zones de saturation, la loifondamentale Vout=A.Vd n'est plus vérifiéeu => dans ces zones, l'ampli-op n'amplifie plus!

saturation

saturation


loi "amplification"

Vd

Vout

+Val

-Val

21

ELEC283 - 2003/04 66

Synthèse

4 La caractéristique de transfert d'un ampli-op idéal est lasuivante:

saturation

saturation

zone linéaire: Vout=A.Vd


Vd

Vout

+Val

-Val

-Val/A

+Val/A

ELEC283 - 2003/04 67

Synthèse

4 La caractéristique de transfert d'un ampli-op comporte troiszones: la zone linéaire et deux zones de saturation

4 La zone linéaire correspond à la loi fondamentale del'ampli-op (Vout=A.Vd): c'est une droite de pente A

4 Cette zone linéaire est très étroiteu car le gain de l'ampli-op est très élevé (droite très raide)u ordre de grandeur typique:

4 Les zones de saturation se marquent par des horizontalesu elles traduisent le fait que la tension de sortie de l'ampli-op ne peut

pas "sortir" des limites fixées par ses propres tensionsd'alimentation +Val et -Val

u Lorsqu'un ampli-op sature, il n'amplifie plus correctement


mVVd 1≤

ELEC283 - 2003/04 68

Principe du zéro virtuel: introduction

4 Voyons maintenant le principe du zéro virtuel

4 Le "principe du zéro virtuel" est une propriété générale detous les ampli-opsu cette propriété est directement liée à la caractéristique que nous

venons d'étudier

4 Cette propriété est fondamentale car elle permet de gagnerbeaucoup de temps lorsqu'on raisonne sur un schémacomprenant un ampli-opu voir module correspondant


22

ELEC283 - 2003/04 69

Principe du zéro virtuel

4 Le "principe du zéro virtuel" s'énonce comme suit...

4 "tant qu'un ampli-op ne sature pas, sa tension différentielled'entrée est virtuellement nulle"

4 Cet énoncé comporte deux parties que nous allonsexpliciter successivement


ELEC283 - 2003/04 70


4 "tant qu'un ampli-op ne sature pas…"

4 la première partie de l'énoncé rappelle qu'on n'a un "zérovirtuel" (voir slide suivant) que si l'ampli-op est en zonelinéaireu oublier cette condition est une faute classique (M)


ELEC283 - 2003/04 71


4 ...sa tension différentielle d'entrée est virtuellement nulle"

4 la seconde partie de l'énoncé signifie que, dans cette zonelinéaire, la tension d'entrée Vd est tellement faible qu'onpeut la négliger devant les autres tensionsu on a déjà vu effectivement que Vd est typiquement inférieur à 1mV

4 "négliger Vd" signifie qu'on fait l'approximation Vd=0u c'est cette approximation qu'on appelle le zéro virtuel

n "zéro" car Vd est nullen "virtuel" pour rappeler qu'il s'agit d'une approximation


+

-Vd =0

23

ELEC283 - 2003/04 72

Principe du zéro virtuel: remarques

4 1) compte tenu de la définition de Vd, le zéro virtuel revientencore à faire l'approximation V+=V-

u interprétation: les deux entrées de l'ampli-op sont (virtuellement) aumême potentiel

+

-Vd =0


−+ =VV

−+ −= VVVd

0=dV

ELEC283 - 2003/04 73


4 2) ce qui justifie le principe du zéro virtuel, c'estsimplement la valeur très élevée de Au ce principe ne dit rien d'autre que: "dans la zone linéaire, Vd est

négligeable", ce que nous avions déjà démontré au moment detracer la caractéristique de transfert

4 3) => le principe du zéro virtuel ne garantit pas que l'ampli-op est dans la zone linéaireu si l'ampli-op sature, la loi Vout=A.Vd n'est plus valable => la tension

d'entrée Vd peut être quelconque et en particulier non négligeable

4 => Q: comment assurer que l'ampli-op ne sature pas?u R: patience...


ELEC283 - 2003/04 74


4 4) Si l'on suit le principe du zéro virtuel, la tension d'entréede l'ampli-op est nulle dans la zone linéaire...

4 …or c'est précisément cette tension que l'ampli-op estsupposé amplifier

4 Q**: comment résoudre ce paradoxe?

+

-Vd =0


?0. == dout VAV

24

ELEC283 - 2003/04 75


4 R:


ELEC283 - 2003/04 76

Synthèse

4 Le principe du zéro virtuel est une propriété des ampli-opsqui s'énonce de la manière suivante:

4 "tant qu'un ampli-op ne sature pas, sa tension différentielled'entrée est virtuellement nulle"

4 ces approximations ne sont valables que si l'ampli-op estdans sa zone linéaireu ce qui n'est pas garanti par le principe du zéro virtuel lui-même


ELEC283 - 2003/04 77

Remarque: ampli-op utilisé seul

4 Pour conclure, supposons maintenant que nous utilisionsun ampli-op "tel quel" (seul) pour amplifier un signal Vd…

+

-


A

Vout

Vd

25

ELEC283 - 2003/04 78

Remarque: ampli-op utilisé seul

4 En pratique il est très probable que l'ampli-op sature…u non seulement à cause de son gain très élevé

n il faut que Vd soit vraiment très faible pour que l'ampli-op ne sature pasu mais également à cause du phénomène d'offset (voir + loin)

4 …et donc que l'amplification ne fonctionne pasu rappel: quand un ampli-op sature, il n'amplifie pas (amplification

uniquement en zone linéaire)

4 => conclusion: pour amplifier un signal, un ampli-op estinutilisable tel quel !u N.B.: le montage précédent a néanmoins un intérêt que nous

verrons plus tard. L'ampli-op y est utilisé en "comparateur"

4 => Q: comment utilise-t-on un ampli-op?

4 R: c'est l'objet du module suivant…


ELEC283 - 2003/04 79

Synthèse générale

4 Dans ce module, nous avons vu...

4 ...la caractéristique d'un ampli-opu son tracéu sa justificationu les ordres de grandeur typiques qui s'y rapportent

4 ...le principe du zéro virtuelu son énoncéu son interprétationu sa justification

4 …qu'un ampli-op utilisé tel quel ne convient pas pouramplifier un signalu et la justification de cette conclusion


1

1ELEC283 - 2003/04

4.2 – Deux montages amplificateurs


ELEC283 - 2003/04 2

4.2 – Deux montages amplificateurs

Plan du module

4 Plan du moduleu 4.2.1 – Ampli non-inverseuru 4.2.2 – Ampli inverseuru 4.2.3 – Calcul rapide par le principe du zéro virtuelu 4.2.4 – Analyse de la rétroactionu (4.2.5 – Compléments sur la rétroaction)

2

3ELEC283 - 2003/04

4.2.1 – L'ampli non-inverseur(calcul classique)

Chap. 4 – L'amplificateur opérationnel4.2 – Deux montages amplificateurs

ELEC283 - 2003/04 4

Introduction

4 Dans le module 4.1.3, nous avons vu qu'un ampli-op nes'utilise pas "tel quel" pour amplifier un signalu dans ce cas, on a en effet toutes les chances de le faire saturer

4 Nous allons maintenant voir les deux montages de basequi sont utilisés pour amplifier un signal au moyen d'unampli-opu le montage "amplificateur non-inverseur"u le montage "amplificateur inverseur"

4 Nous en profiterons pour dégager une méthode de calculdes circuits à ampli-opu que nous appelerons méthode de calcul "classique"

4.2.1 – L'ampli non-inverseur (calcul classique)

ELEC283 - 2003/04 5

Schéma de l'amplificateur non-inverseur

4 Voici le schéma d'un montage amplificateur non-inverseur

4 Il s'agit simplement d'un ampli-op auquel on a ajouté deuxrésistances R1 et R2

4 nous allons analyser ce montage un peu plus en détail

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2


3

ELEC283 - 2003/04 6

Montage >< composant

4 Tout d'abord, il est fondamental de bien faire la différenceentre deux "niveaux" différents dans ce schéma:u 1) l'amplificateur opérationnel

n = composantu 2) le montage construit sur base de cet ampli opérationnel

n = encadré pointillé contenant l'ampli-op et les deux résistances

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

2) ampli non-inverseur1) ampli-op


ELEC283 - 2003/04 7

Montage >< composant4.2.1 – L'ampli non-inverseur (calcul classique)

ELEC283 - 2003/04 8


4 C'est l'ensemble du montage qu'on appelle "amplificateurnon-inverseur"u son signal d'entrée est Vin

u son signal de sortie est Vout

u ces deux tensions sont référencées à la massen = non différentielles

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

ampli non-inverseur


4

ELEC283 - 2003/04 9


4 Chacun des deux "niveaux" est un amplificateur (ampli-opet ampli non-inverseur) et possède ses propres propriétésu un gainu des signaux d'entrée et de sortie

n N.B.: Vout est à la fois la sortie du montage et celle de l'ampli-opu des impédances d'entrée et de sortieu etc

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2


ELEC283 - 2003/04 10

Montage >< composant: remarques

4 Remarques…

4 1) Une distinction de ce type apparaîtra souvent dans lesmontages

4 2) Ne pas confondre les deux niveaux implique d'utiliserdes notations distinctesu ex: dans le montage ci-dessous, il y a deux gains différents

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2


ELEC283 - 2003/04 11


4 Nous connaissons déjà les propriétés d'un ampli-opu cfr module 4.1

4 Nous essayons maintenant de déduire du schéma ci-dessous les propriétés du montageu et en particulier le gain existant entre Vin et Vout

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2


5

ELEC283 - 2003/04 12

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

Analyse du schéma: résistance en rétroaction

4 Avant de passer au calcul de ce schéma, notez la positiondes résistances:u R2 est placée entre la sortie de l'ampli-op et son entrée inverseuse:

un tel lien entre la sortie et l'entrée d'un composant est une"rétroaction"n nous y reviendrons…

u R1 est placée entre l'entrée inverseuse et la masse

R2 est en rétroaction


ELEC283 - 2003/04 13

Calcul du gain Anon_inv

4 Passons maintenant au calcul du schéma. On cherche legain du montage, défini comme dans l'encadré ci-dessousu rem: Anon_inv est le gain "à vide" car on suppose qu'aucune charge

n'est connectée en sortie du montagen cas du dessin ci-dessous

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2


in

outinvnon V

VA =_

ELEC283 - 2003/04 14

Calcul du gain Anon_inv: hypothèses

4 Pour commencer, il faut choisir le modèle d'ampli-op qu'onutilise dans les calculsu cfr profondeur de modèle

4 Faisons les hypothèses suivantes:u le gain A de l'ampli-op est fini

n = élevé mais pas infiniu son impédance d'entrée différentielle Zd est infinieu son impédance de sortie est nulle

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2


6

ELEC283 - 2003/04 15

Calcul du gain Anon_inv: 1re équation

4 Comme point de départ, nous pouvons écrire les deuxrelations fondamentales de l'ampli-op…u Vout=A.Vd

u Vd = V+ - V-

4 …qu'on peut résumer en une seule relation:u c'est notre première équation

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2


( )−+ −= VVAVout .

ELEC283 - 2003/04 16

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

Calcul du gain Anon_inv : 2e équation

4 il faut ensuite essayer d'éliminer/exprimer V+ et V-

u rappel: Vin et Vout sont les variables à garder en finale

4 Pour V+, on peut écrire:

u car Vin est directement appliqué à l'entrée "+" de l'ampli-opu c'est notre deuxième équation


inVV =+

ELEC283 - 2003/04 17

Vout

+

-

Vin

A

R1 R2


4 pour V-, c'est un peu plus difficile!

4 on pourrait résoudre globalement le circuit par la méthodedes courants de brancheu = méthode "de référence" pour résoudre un circuit quelconque

4 mais compte tenu des propriétés de l'ampli-op, on peutaller un tout petit peu plus viteu voir dia suivante


7

ELEC283 - 2003/04 18

Vout

+

-

Vin

AR1

R2


4 posons simplement qu'il existe un courant I dans larésistance R2u c'est en fait une des étapes de la méthode des courants de

brancheu si on suppose Vout positif, il est logique de diriger a priori I vers la

masse, donc vers la gauche

I


ELEC283 - 2003/04 19


4 Lorsqu'il quitte R2, le courant I ne peut entrer dans l'ampli-op car la résistance d'entrée Zd de celui-ci est infinieu c'est une de nos hypothèses de départ sur l'ampli-opu illustre l'utilité de l'équivalent de Thévenin…

4 I doit donc passer en totalité dans la résistance R1u conclusion: le courant dans R1 est le même que celui dans R2

Vout

+

-

Vin

A

I

R1

R2


ELEC283 - 2003/04 20


4 En exprimant la loi d'Ohm sur chacune des résistances, ontrouveu sur R1:

u sur R2:

u et finalement en éliminant I:u c'est notre troisième équation

ou encore:

Vout

+

-

Vin

A

I

R1

R2

V-


IRV .1=−

IRVVout .2=− −

outVRR

RV

21

1+

=−

( )IRRVout .21 +=

8

ELEC283 - 2003/04 21

Vout

+

-

Vin

A

R1 R2


4 Remarques…

4 1) on aurait pu trouver tout de suite cette troisièmeéquation en notant que R1 et R2 forment un diviseur résistifu => apprenez à reconnaître les diviseurs résistifs pour gagner du

temps

4 2) cette relation n'est valable que sous l'hypothèse del'impédance d'entrée infinie...


ELEC283 - 2003/04 22

Calcul du gain Anon_inv: système d'équations

4 Nous avons donc obtenu trois équations:u une pour l'ampli-op

u et deux pour le montage:

4 En remplaçant dans la première équation V+ et V- par leursvaleurs, on obtient:


( )−+ −= VVAVout .

inVV =+

outVRR

RV

21

1

+=−

+

−= outinout VRR

RVAV

21

1.

ELEC283 - 2003/04 23

Calcul du gain Anon_inv: résultat final

4 …qu'il suffit de réarranger pour obtenir le gain recherché:

4 allons plus loin: A étant très élevé, on peut négliger R1 etR2 devant AR1 au dénominateur:u N.B.: négliger R1 et R2 revient en fait à supposer A infini

4 et finalement simplifier le facteur A pour obtenir:


( )211

21_

.RRAR

RRA

V

VA

in

outinvnon ++

+==

( )211

21_

.RRAR

RRA

V

VA

in

outinvnon ++

+≈=

1

2_ 1

R

RA invnon +≈

9

ELEC283 - 2003/04 24

Calcul du gain Anon_inv: exemple numérique

4 par exemple, pour amplifier 100 fois Vin, il suffit de prendre:u R1 = 1 kΩu R2 = 99 kΩ

Vout=100.Vin

+

-

Vin

A

99kΩ

1kΩ


1

2_ 1

R

RA invnon +≈

ELEC283 - 2003/04 25

Ca y est: vous savez dimensionner un ampli!

filtrage

mixa

ge

ampli

filtrage

ampli de sortie

pré-ampli


1

2_ 1

R

RA invnon +≈

amplipré-ampli

ELEC283 - 2003/04 26

Calcul du gain Anon_inv: analyse de l'approximation

4 le résultat précédent résulte d'une approximationu on a supposé A infini pour négliger R1 et R2 au dénominateur

4 on peut vérifier la "qualité" de cette approximation enreprenant la formule non approchée

4 on obtient:u Anon_inv = 99,67 (pour R1=1 kΩ , R2=99 kΩ et A = 30000)u Anon_inv = 99,90 (pour R1=1 kΩ , R2=99 kΩ et A = 100000)u au lieu de Anon_inv = 100 (A infini)

4 l'erreur faite en utilisant la formule approchée est doncminime… pour autant que A soit très grandu c'est toujours le cas pour un ampli-op


( )211

21_

.RRAR

RRAA invnon ++

+=

10

ELEC283 - 2003/04 27

Amplificateur non-inverseur: remarques

4 Remarques…

4 1) l'amplificateur non-inverseur est un montage trèscouramment utilisé pour amplifier un signal. On l'appelle"non-inverseur" car le gain Anon_inv est positif

4 2) A a disparu de l'expression de Anon_inv => le gain dumontage ne dépend pas du gain de l'ampli-op maisuniquement des valeurs des deux résistancesu on peut le vérifier dans l'exemple numérique du slide précédentu comment l'expliquer? nous y reviendrons...


1

2_ 1

R

RA invnon +≈

ELEC283 - 2003/04 28

Synthèse de la méthode de calcul "classique"

4 Récapitulons la démarche de calcul que nous avonsutilisée pour trouver le gain du montage. Celle-ci comprendquatre étapes:

4 1) choisir une modélisation de l'ampli-opu modèle utilisé: impédances idéales (Zd infinie, Zout nulle) mais A fini

4 2) exprimer la loi fondamentale de l'ampli-opu c'était notre 1re équation

4 3) exprimer V+ et V-

u nos 2e et 3e équationsu ces équations dépendent du schéma utilisé

4 4) éliminier V+ et V- dans les trois équations précédentespour trouver le gain à vide Vout/Vin


ELEC283 - 2003/04 29

Synthèse de la méthode de calcul "classique"

4 Deux hypothèses sont intervenues en cours de calcul:

4 1) Zd étant infinie, aucun courant ne rentre par l'entrée "-"de l'ampli-opu cette hypothèse nous a permis de calculer facilement V- car dans

ces conditions R1 et R2 forment un diviseur résistif

4 2) A est très élevéu cette hypothèse nous a permis de simplifier l'expression finale du

gainn plus exactement: après avoir réalisé tout les calculs en supposant A

quelconque (fini), nous avons fait tout à la fin l'approximation que A estinfini, ce qui nous a permis une simplification supplémentaire

4 Il est important de bien voir où chacune de ces hypothèsesintervient dans le calcul…


11

ELEC283 - 2003/04 30

Autres propriétés de l'ampli non-inverseur

4 Après avoir calculé le gain de ce montage, intéressons-nous maintenant à deux de ses propriétés:

4 1) la possibilité d'avoir un gain variableu rappel: un des intérêts d'amplifier un signal, c'est de pouvoir régler

son niveau

4 2) l'impédance d'entrée


ELEC283 - 2003/04 31

Montage non-inverseur à gain variable

4 nous avons supposé jusqu'à présent que R1 et R2 sont desrésistances de valeur fixe

Vout

+

-

Vin

R1

R2


1

2_ 1

R

RA invnon +≈

ELEC283 - 2003/04 32


4 il est souvent intéressant de pouvoir régler le gain d'unamplificateur, c'est-à-dire de faire varier ce gain au choixde l'utilisateuru soit pour obtenir un niveau variable du signal de sortieu soit pour obtenir un niveau constant du signal de sortie lorsque le

niveau du signal d'entrée varie

4 exemple: pour un signal audio, le "réglage de volume" estsimplement un réglage du gain de l'amplificateur audio


12

ELEC283 - 2003/04 33


4 pour obtenir un tel réglage du gain, il suffit de remplacerune des deux résistances du montage par unpotentiomètre

4 rappel: un potentiomètre est une résistance variable dontl'utilisateur règle la valeur via un curseur mécanique.

4 N.B.u on choisira le plus souvent R2 car elle se trouve au numérateur

dans les deux expressions du gain et donne donc une variationlinéaire du gain en fonction de la valeur du potentiomètre


1

2_ 1

R

RA invnon +≈

ELEC283 - 2003/04 34


4 en pratique, on obtiendra donc le schéma suivantu la flèche sur R2 indique que R2 est un potentiomètre

Vout

+

-

Vin

R1

R2


ELEC283 - 2003/04 35


4 dans ce contexte, il est intéressant de remarquer que lavaleur minimale du gain (en valeur absolue) du montage…u obtenue pour la valeur R2=0Ω

4 …vaut 1 pour l'ampli non-inverseur

4 conclusion: on ne peut pas annuler totalement le gain d'unampli non-inverseur


1

2_ 1

R

RA invnon +≈

13

ELEC283 - 2003/04 36

Montage non-inverseur: impédance d'entrée

4 En utilisant la méthode classique, nous avons calculé legain du montage amplificateur…

4 L'impédance d'entrée est une autre propriété fondamentaled'un montage. Calculons-là pour le montage amplificateur.u N.B.: on parle ici de l'impédance d'entrée du montage (et non de

celle de l'ampli-op)


ELEC283 - 2003/04 37



4 rappelu l'impédance d'entrée est une impédance fictive représentant le

comportement externe du montageu sa valeur est définie par la formule ci-dessous où…

n Vin est la tension d'entrée du montagen Iin est le courant qui entre dans le montage par la borne où on applique

Vinn Iout est le courant circulant dans la borne de sortie du montage

Vin

Iin Iout=0

0=

=outIin

inin I

VZ

ELEC283 - 2003/04 38


4 en faisant l'hypothèse que l'ampli-op possède lui-mêmeune impédance d'entrée Zd infinie…

4 ...on peut faire le raisonnement suivant:u 1) Vin est appliquée à l'entrée non-inverseuse de l'ampli-opu 2) comme l'impédance d'entrée de l'ampli-op est infinie, aucun

courant ne peut rentrer par cette borne => Iin=0u 3) l'impédance d'entrée du montage est donc elle même infinie

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

Iin=0


∞==== 00

in

Iin

inin

V

I

VZ

out

14

ELEC283 - 2003/04 39

Synthèse

4 en remplaçant R2 (ou R1) par un potentiomètre, on obtientun amplificateur non-inverseur à gain variableu c'est notamment une des manières de réaliser un réglage de

volume pour un signal audiou le gain minimum d'un ampli non-inverseur vaut 1

4 l'impédance d'entrée d'un montage non-inverseur estinfinieu résultat obtenu en faisant l'hypothèse que l'impédance d'entrée de

l'ampli-op est elle-même infinie


15

40ELEC283 - 2003/04

4.2.2 – L'ampli inverseur(calcul classique)


ELEC283 - 2003/04 41

Introduction

4 Dans le module précédent…

4 …nous avons vu comment construire un amplificateur non-inverseur (montage) sur base d'un ampli-op (composant)

4 … en utilisant quelques hypothèses bien maîtrisées ainsiqu'une méthode de calcul "classique", nous avons calculédeux propriétés du montage non-inverseuru le gainu l'impédance d'entrée

4 …nous avons aussi vu qu'on pouvait facilement rendre legain du montage variable en utilisant un potentiomètre

4.2.2 – L'ampli inverseur (calcul classique)

ELEC283 - 2003/04 42

Amplificateur inverseur: schéma

4 Voici maintenant un second montage à base d'un ampli-op: le montage amplificateur inverseur

4 Il est quasiment identique au non-inverseur: on asimplement permuté le rôle de la masse et de l'entrée Vinu Vin est maintenant connectée à R1 au lieu d'être connectée à

l'entrée "+"u l'entrée "+" est maintenant mise directement à la masse

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2


16

ELEC283 - 2003/04 43

Amplificateur inverseur: schéma

4 Remarquesu R2 est toujours montée en rétroaction (entre l'entrée et la sortie)u R1 et R2 forment toujours un diviseur résistif

n en tous cas si on suppose l'impédance d'entrée de l'ampli-op infinien attention: il s'agit d'un diviseur résistif un peu particulier car aucune des

deux extrémités n'est à la masse!!!

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2


ELEC283 - 2003/04 44

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

Calcul du gain Ainv

4 Q: en utilisant la méthode de calcul classique du moduleprécédent (mêmes hypothèses pour l'ampli-op et mêmedémarche de calcul en quatre étapes), calculez le gain àvide du montage ci-dessous, c'est-à-dire:


in

outinv V

VA =

ELEC283 - 2003/04 45

Calcul du gain Ainv

4 réponse:

4 vous devriez obtenir le résultat suivant:

4 dont la version approchée (A infini) est:


211

2

RRAR

AR

V

VA

in

outinv ++

−==

1

2

R

RAinv −≈

17

ELEC283 - 2003/04 46

Calcul du gain Ainv

4 imaginons qu'on prenne R2=100kΩ et R1=1kΩ, on obtientAinv= -100

4 ce gain est négatifu c'est la raison pour laquelle ce montage est appelé "inverseur"

Vout

+

-

Vin

A

100kΩ

1kΩ


1001

100 −=Ω

Ω−≈k

kAinv

ELEC283 - 2003/04 47

Calcul du gain Ainv

4 Q: que signifie concrètement un gain négatif?

Vout

+

-

Vin

A

100kΩ

1kΩ


1001

100 −=Ω

Ω−≈k

kAinv

ELEC283 - 2003/04 48

Calcul du gain Ainv: remarques

4 1) Comme l'ampli non-inverseur, ce montage estégalement très couramment utilisé pour amplifier un signalu ses propriétés sont légèrement différentes de celles de l'ampli non-

inverseur: nous récapitulerons les propriétés des deux montagesplus tard

4 2) comme pour l'ampli non-inverseur, A a égalementdisparu de l'expression de Ainvu ici aussi le gain du montage ne dépend pas du gain de l'ampli-op

mais uniquement des valeurs des deux résistances


1

2

R

RAinv −≈

18

ELEC283 - 2003/04 49

Calcul du gain Ainv: remarques

4 3) Le gain de l'ampli inverseur peut également être renduvariable en remplaçant une des deux résistances fixes parun potentiomètreu dans ce cas, le gain minimal est 0: on peut donc annuler totalement

le gain d'un ampli inverseur


1

2

R

RAinv −≈

ELEC283 - 2003/04 50

Impédance d'entrée: calcul

4 Calculons maintenant l'impédance d'entrée du montageinverseuru voir formule ci-dessous

4 1) le courant Iin n'est autre que le courant circulant dans R1u voir schéma ci-dessous

4 2) c'est également le courant circulant dans R2u car l'impédance d'entrée de l'ampli-op est infinie

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

Iin


0=

=outIin

inin I

VZ

ELEC283 - 2003/04 51


4 3) on peut donc écrire que ce courant vaut:u suivant la loi d'Ohm sur l'ensemble des deux résistances (en

faisant attention aux conventions de signe)

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

Iin


21 RR

VVI outinin +

−=

19

ELEC283 - 2003/04 52


4 4) par définition de l'ampli inverseur, Vout vaut lui-même:

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

Ain


inininout VR

RVAV ..

1

2−==

ELEC283 - 2003/04 53


4 5) en combinant les deux équations encadréesprécédentes, on trouve la valeur du courant Iin...

4 ...et donc finalement la valeur de l'impédance d'entrée Zin

du montage

4 conclusion: l'impédance d'entrée du montage inverseurvaut R1u voir slide suivant


121

1

2 .

R

V

RR

VRR

V

I ininin

in =+

+=

110

RRV

V

I

VZ

in

in

Iin

inin

out

====

ELEC283 - 2003/04 54

Impédance d'entrée: remarques

4 1) L'impédance d'entrée d'un montage est en principe unevaleur fictive, apparente. Or nous arrivons ici à laconclusion que l'impédance d'entrée du montage inverseurest une des résistances de ce montage (R1)

4 Q: Comment résoudre ce paradoxe?


20

ELEC283 - 2003/04 55


4 Q: Comment résoudre ce paradoxe?

4 R: il s'agit d'un des cas particuliers où l'impédanceapparente du montage, définie par la relation Zin=Vin/Iin,correspond numériquement à la valeur d'une desimpédances réelles du montageu n'en concluez surtout pas que l'impédance d'entrée du montage,

c'est "l'impédance qui se trouve à l'entrée du montage": ce résultatest totalement faux dans le cas général!

u il faudrait d'ailleurs plutôt dire que l'impédance d'entrée Zin a lamême valeur que R1 (sans être R1).

u nous reviendrons sur ce cas particulier dans le chapitre "applicationdu principe du zéro virtuel".


ELEC283 - 2003/04 56


4 2) L'impédance d'entrée du montage se trouve donc dansla gamme de valeur des résistances réelles...u puisqu'elle est égale à R1

4 …sa valeur est donc relativement faible pour uneimpédance d'entrée, qu'on s'attendrait à voir très élevéeu rappelons que le montage non-inverseur possède lui une

impédance d'entrée infinie (en première approximation)

4 Cette impédance d'entrée faible doit être vue comme uninconvénient du montage inverseur


ELEC283 - 2003/04 57


4 3) Pour calculer l'impédance d'entrée, nous avonsfondamentalement appliqué la même méthode de calculque pour calculer le gainu hypothèse sur l'ampli-opu équation de l'ampli-opu équations propres au montageu élimination des variables non désiréesu simplification finale éventuelle

4 => la méthode de calcul classique ne sert pas qu'à calculerle gain


21

ELEC283 - 2003/04 58

Amplificateurs "inverseur" et "non-inverseur" (synthèse)

4 Vous connaissez maintenant les deux montages de basequi permettent d'amplifier un signal au moyen d'un ampli-op

4 ces deux montages présentent beaucoup de pointscommuns:u 1) une structure très proche

n chaque montage est constitué d'un ampli-op et de deux résistancesn la résistance R2 est montée en rétroaction sur l'entrée inverseusen R2 forme avec R1 un diviseur résistifn l'entrée non-inverseuse est directement connectée soit à la masse soit

à la tension d'entréeu 2) un gain ne dépendant quasiment que des valeurs de R1 et R2

n et pas du gain de l'ampli-opu 3) la possibilité d'utiliser un potentiomètre pour obtenir un gain

variable


ELEC283 - 2003/04 59


4 les deux montages présentent aussi des différences:

4 les propriétés du montage non-inverseur sont:u un gain positifu un gain minimum valant 1u une impédance d'entrée très élevée (infinie)

4 les propriétés du montage inverseur sont:u un gain négatifu un gain minimum (en valeur absolue) valant 0u une impédance d'entrée faible (valant R1)


1

2

R

RAinv −≈

1

2_ 1

R

RA invnon +≈

ELEC283 - 2003/04 60


4 Vous avez également vu la méthode de calcul "classique"permettant de résoudre un circuit à ampli-op avecrétroactionu cette méthode a été utilisée pour calculer le gain à vide des deux

montagesu on l'a également utilisée pour calculer les impédances d'entrée des

deux montagesu dans les deux cas, on a utilisé l'hypothèse d'une impédance

d'entrée infinie pour l'ampli-opn appliquée parfois sur l'entrée "+" parfois sur l'entrée "-"


22

61ELEC283 - 2003/04

4.2.3 – Calcul rapide: appliquer leprincipe du zéro virtuel


ELEC283 - 2003/04 62

Introduction

4 Vous souvenez-vous du principe du zéro virtuel?

4 "tant qu'un ampli-op ne sature pas, sa tension différentielled'entrée est virtuellement nulle"u zéro virtuel = double approximation (A et Vd)

4 Dans la méthode classique, on suppose au départ que legain A de l'ampli-op est élevé mais fini

4 Nous allons maintenant montrer qu'on peut calculerbeaucoup plus rapidement en utilisant le principe du zérovirtuelu c'est-à-dire en supposant A infini dès le départ

4.2.3 – Calcul rapide: appliquer le principe du zéro virtuel

ELEC283 - 2003/04 63

Calcul du gain de l'ampli non-inverseur

4 Reprenons le montage de l'amplificateur non-inverseur

4 Nous faisons les hypothèses suivantes sur l'ampli-op:u l'impédance d'entrée différentielle Zd est infinieu l'impédance de sortie est nulleu on a un zéro virtuel => le gain de l'ampli-op est infini et Vd est nulle

Vout

+

-

Vin

R1

R2


23

ELEC283 - 2003/04 64


4 Concernant l'ampli-op...

4 écrire Vout=A.Vd ne nous apporte plus aucunrenseignementu puisque par hypothèse, on connaît A et Vd

u au contraire, il ne faut surtout plus introduire A dans les calculs carsa valeur infinie amène des incohérences! (M)

4 ayant un zéro virtuel, on peut écrire à la place: V+=V-

4 c'est désormais cette équation qui doit nous servir de"première équation" rendant compte du comportement del'ampli-opu N.B.: on verra plus tard qu'en fait ce n'est pas réellement l'ampli-op

qui "force" les tensions V+ et V- à être égales


ELEC283 - 2003/04 65


4 Concernant le montage, les équations 2 et 3 sontinchangées:

Vout

+

-

Vin

R1

R2


inVV =+outV

RR

RV

21

1

+=−

ELEC283 - 2003/04 66


4 Le système de trois équations est donc cette fois:

4 en vertu de la première équation, on peut immédiatementégaler les deux équations de droite, ce qui donne:

4 et on trouve immédiatement le gain du montage:

4 qui est bien le même que celui trouvé par la méthodeclassique


inVV =+outV

RR

RV

21

1+

=−−+ =VV

outin VRR

RV

21

1+

=

1

2_ 1

R

R

V

VA

in

outinvnon +==

24

ELEC283 - 2003/04 67


4 La seule différence entre les deux méthodes, c'est lemoment où on fait l'approximation A=infini:

4 en toute fin de calcul pour la méthode classiqueu lorsqu'on néglige R1 et R2 au dénominateur

4 avant tout calcul pour la méthode rapideu ce qui permet de travailler dès le départ sur des expressions plus

simples


1

2_ 1

R

RA invnon +=outin V

RR

RV

21

1

+=

( )211

21.RRAR

RRA

V

V

in

out

+++

=1

2_ 1

R

RA invnon +≈

ELEC283 - 2003/04 68

Calcul du gain de l'ampli non-inverseur "sur schéma"

4 on peut encore faire mieux: la technique du zéro virtuel seprête particulièrement bien à raisonner "directement sur leschéma", en limitant au maximum les développementsmathématiques

4 Reprenons le schéma de l'amplificateur non-inverseur...

Vout

+

-

Vin

R1

R2


ELEC283 - 2003/04 69


4 voici le raisonnement qu'on peut faire:

4 1) dans l'hypothèse du zéro virtuel, V- vaut V+

4 2) or V+ vaut Vinu connexion directe

4 3) donc V- vaut Vin

Vout

+

-

Vin

R1

R2Vin


25

ELEC283 - 2003/04 70


4 4) par ailleurs, R1 et R2 forment un diviseur résistifu car aucun courant ne peut entrer dans l'ampli-op qui possède une

impédance d'entrée Zd infinie

Vout

+

-

Vin

R1

R2Vin


ELEC283 - 2003/04 71


4 5) pour ce diviseur résistif, on peut donc écrire:

4 dont on déduit directement le gain:

Vout

+

-

Vin

R1

R2Vin


outin VRR

RV

21

1+

=

1

2_ 1

R

R

V

VA

in

outinvnon +==

ELEC283 - 2003/04 72


4 en termes de rapidité, un tel calcul "sur schéma" estimbattable

4 il faut cependant faire attention à bien maîtriser lesdifférents concepts et à les appliquer au bon moment:u le zéro virtuel

n et la double approximation sous-jacenteu l'hypothèse d'une impédance d'entrée infinie

n qui n'est pas du tout équivalente au zéro virtuel!u le diviseur résistif

n pour lequel il faut être sûr qu'aucun courant ne rentre dans l'ampli-op


26

ELEC283 - 2003/04 73

Calcul du gain de l'ampli inverseur

4 Voici maintenant un calcul "sur schéma" du montageamplificateur inverseur:

4 1) dans l'hypothèse du zéro virtuel, V- vaut V+

4 2) or V+ vaut 0Vu connexion directe à la masse

4 3) donc V- vaut 0V (on parle de "masse virtuelle")

Vout

+

-

Vin

R1

R20V


ELEC283 - 2003/04 74


4 4) par ailleurs, le courant dans R1 est forcément le mêmeque le courant dans R2u car aucun courant ne peut entrer dans l'ampli-op qui possède une

impédance d'entrée Zd infinieu il ne s'agit cependant pas d'un diviseur résistif "classique" car on a

0V au milieu des deux résistances...

Vout

+

-

Vin

R1

R20V


ELEC283 - 2003/04 75


4 5) mais le courant dans R1 est facile à trouver: il vaut Vin/R1u comme l'extrémité droite de R1 est (virtuellement) à la masse, la

ddp sur R1 vaut bien Vin-0V=Vin

Vout

+

-

Vin

R1

R20V

i


1R

VI in=

27

ELEC283 - 2003/04 76


4 6) comme ce même courant passe dans R2, on peut écrire:

4 et on trouve donc finalement:

4 ou encore

4 qui est bien le même résultat que celui du calcul"classique"


IRVV out .0 2=−

−=−=

122 ..

R

VRIRV in

out

1

2

RR

VV

Ain

outinv −==

ELEC283 - 2003/04 77

Impédance d'entrée de l'ampli inverseur

4 Dans un montage inverseur, l'impédance d'entrée vaut R1u c'est un cas particulier

4 on voit ici l'explication: la borne de droite de cetteimpédance est (virtuellement) au potentiel 0Vu à cause du zéro virtuel

Vout

+

-

Vin

R1

R20V

i


ELEC283 - 2003/04 78

Utilisation du principe du zéro virtuel: synthèse

4 Le principe du zéro virtuel permet d'accélérer trèsnettement le calcul d'un montage à ampli-opu en particulier pour un calcul "sur schéma"

4 en ce sens, il fait partie des techniques à maîtriser pourfaire efficacement de l'électronique


28

ELEC283 - 2003/04 79

Utilisation du principe du zéro virtuel: synthèse

4 A retenir pour bien appliquer le principe du zéro virtuel:

4 faute classique n°1:u introduire A dans les calculs tout en appliquant le principe du zéro

virtueln A est infini et ça mène à des incohérences

u utilisez soit le calcul classique soit le zéro virtuel mais ne mélangezpas les deux techniques!

4 faute classique n°2u confondre l'hypothèse du zéro virtuel avec l'hypothèse de

l'impédance d'entrée infinien ces deux hypothèses n'ont rien à voir, elles sont mêmes plutôt

contradictoires!


29

81ELEC283 - 2003/04

4.2.4 – Analyse de la rétroaction


ELEC283 - 2003/04 82

Introduction

4 Dans les modules précédents, nous avons vu deuxmontages permettant d'amplifier un signalu l'amplificateur non-inverseur (schéma ci-dessous) etu l'amplificateur inverseur

Vout

+

-

Vin

AR1

R2


ELEC283 - 2003/04 83

Introduction

4 Ces montages comportent tous deux une résistance R2 enrétroaction sur l'ampli-opu c'est probablement la première fois que vous rencontrez un

schéma comportant une telle "rétroaction"

4 Nous allons essayer de clarifier le fonctionnement un peuparticulier de ces deux montagesu il nous reste en effet quelques questions en suspens...

Vout

+

-

Vin

AR1

R2


30

ELEC283 - 2003/04 84

Introduction

4 Q: comment ça marche?u l'ampli-op n'amplifie pas Vin mais (V+-V-)u quel est son lien avec Vin

u que vaut cette ddp (qui en plus est virtuellement nulle)?

4 Q: qu'est-ce qui justifie l'hypothèse du zéro virtuel?u les montages ont été calculés (méthode classique ou rapide) en

supposant que l'ampli ne sature pas

Vout

+

-

Vin

AR1

R2


ELEC283 - 2003/04 86

Exemple de départ

4 Prenons le cas d'un ampli non-inverseur de gain .100u par ex: R1 = 1kΩ et R2 = 99kΩu gain de l'ampli-op = 30000

4 => gain exact du montage = 99,666...

+

-

99kΩ

1kΩ

x30000

VoutVin


( )211

21_

.

RRAR

RRA

V

VA

in

outinvnon ++

+==

ELEC283 - 2003/04 87

Analyse de la rétroaction: principe

4 Partons par hypothèse de la situation où toutes lestensions du montage sont nullesu conditions initiales du problème (voir schéma ci-dessous)

4 pour comprendre le fonctionnement du montage, nousallons modifier la tension d'entrée Vin et voir l'impact decette modification sur les autres tensionsu échelon sur la tension d'entrée Vin

+

-

0V

0V 0V

0V 99kΩ

1kΩx30000


31

ELEC283 - 2003/04 88

Analyse de la rétroaction: principe

4 nous observerons deux règles dans notre raisonnement:

4 1) raisonner strictement en termes de "cause" et "d'effet"u quelle action déclenche quelle autre action?

4 2) l'ampli-op réagit avec un certain délaiu raisonnons "plus vite" que l'ampli-op pour bien voir ce qui se passeu plus exactement: nous supposons que la tension de sortie de

l'ampli-op ne peut pas subir de discontinuité (échelon)n hypothèse réaliste

+

-

0V

0V 0V

0V 99kΩ

1kΩx30000


ELEC283 - 2003/04 89

Echelon sur Vin

4 Appliquons un échelon de 10mV sur Vinu N.B.: a priori, on devra obtenir en finale une tension de 10mVx100

= 1V en sortie du montage

4 Quelle est la conséquence directe de cet échelon?

+

-

10mV 0V

0V 99kΩ

1kΩx30000


ELEC283 - 2003/04 90

Conséquence de l'échelon: V-

4 Dans l'immédiat: il n'y a pas de raison pour que V- changecar nous (utilisateur) n'avons aucune action sur V-

u => V- reste à 0V

+

-

10mV 0V

0V 99kΩ

1kΩx30000

V-


32

ELEC283 - 2003/04 91

Conséquence de l'échelon: Vd

4 Vd est par contre instantanément modiféeu Vd = V+ - V- = 10mV - 0V = 10mV

4 => l'augmentation de Vin a comme première conséquencel'augmentation de Vd

+

-

R1 10mV

10mV 0V

0V 99kΩ

1kΩx30000

V-

Vd


ELEC283 - 2003/04 92

Conséquence de l'échelon: Vout

4 Vd étant non nulle...u ...a priori, la tension de sortie de l'ampli-op devrait atteindre Vd.A =

10mVx30000 = 300Vn ce n'est pas réaliste car l'ampli-op saturera avant…n …mais il se passe de toute façon aussi autre chose: c'est ici

qu'intervient l'hypothèse que la tension de sortie de l'ampli-op ne peutpas varier instantanément

u nous considérons que la sortie de l'ampli-op croît linéairement etanalysons en particulier le moment où Vout vaut déjà 100mV

?+

-

0V

10mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…300V


ELEC283 - 2003/04 93

Conséquence de l'échelon: I et V-

4 au moment où Vout vaut 100mV...u Vout étant non nulle, un courant circule dans les deux résistances

4 en supposant une impédance d'entrée infinie pour l'ampli-op, ce courant vaut 100mV/100kΩ = 1µAu ce courant crée sur R1 une chute de tension de 1kΩ.1µA = 1mVu cette chute de tension n'est autre que V- => V- vaut 1mV

100mV+

-

1mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…300V

1µA

R1


33

ELEC283 - 2003/04 94

Conséquence de l'échelon: remarques

4 1) comme d'habitude, R1 et R2 forment un diviseur résistif:pour ce montage, V- sera donc toujours 100 fois plus faibleque Voutu souvenons-nous en dans la suite des calculs…u l'hypothèse d'une impédance d'entrée infinie est indispensable

pour considérer que le courant est identique dans R1 et dans R2

100mV+

-

1mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…300V

1µA


ELEC283 - 2003/04 95

Conséquence de l'échelon: remarques

4 2) au total, V- a donc bien été modifiée, mais pasdirectement par l'échelon sur Vinu la modification de V- est au contraire indirecte: elle a lieu "à

travers" l'ampli-op et la rétroaction

100mV+

-

1mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…300V

1µA


ELEC283 - 2003/04 96

Conséquence de l'échelon: Vd (bis)

4 Enfin puisque V- change, Vd change également à nouveauu mais cette fois-ci Vd diminue

n alors qu'elle avait augmenté quand on touchait à Vin

u Vd vaut maintenant 10mV - 1mV = 9mV

100mV+

-

1mV

9mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…300V


34

ELEC283 - 2003/04 97

Conséquence de l'échelon: analyse

4 On constate donc que…

4 1) ...quand on augmente V+ (et donc Vd), la rétroactionréagit en sens inverse, c'est-à-dire fait diminuer Vd via uneaugmentation de V-

u cette constation peut être généralisée et explique la raison pourlaquelle ce type de rétroaction est aussi appelée "contre-réaction"

100mV+

-

1mV

9mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…300V


ELEC283 - 2003/04 98

Conséquence de l'échelon: analyse

4 On constate donc que…

4 2) ...qu'un "cycle" s'est forméu augmentation de V+ => augmentation de Vd

u => augmentation de Vout

u => augmentation de V-

u => diminution de Vd

100mV+

-

1mV

9mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…300V


ELEC283 - 2003/04 99

Phase de "convergence"

4 Q: Et ensuite?

4 maintenant qu'il n'y a plus que 9mV à l'entrée de l'ampli-op, celui-ci ne doit plus atteindre que 270V (au lieu de300V)u => sa tension de sortie doit encore monter…

n mais moins qu'avantu => considérons une tension de sortie de 200mV

+

-

?

1mV

9mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V


35

ELEC283 - 2003/04 101


4 Lorsque Vout atteint 200mV…

4 ...V- est 100 fois plus faible => V-=2mV...

4 …et Vd ne vaut plus que 10mV-2mV = 8mV

4 => à mesure que Vout augmente, Vd diminue

+

-

200mV

2mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V

8mV100mV


ELEC283 - 2003/04 102


4 Maintenant qu'il n'y a plus que 8mV à l'entrée de l'ampli-op, celui-ci ne doit plus atteindre que 240Vu => sa tension de sortie doit encore monter…

n mais moins qu'avantu => considérons une tension de sortie de 600mV

+

-

200mV

2mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V8mV

100mV…240V


ELEC283 - 2003/04 103


4 et ça continue...

+

-

200mV

6mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000 …270V

…300V4mV 100mV

…240V600mV …120V


36

ELEC283 - 2003/04 104



+

-

200mV

9mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V

1mV100mV

…240V600mV …120V900mV …30V


ELEC283 - 2003/04 105



+

-200mV

9,9mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V

0,1mV

100mV…240V

600mV …120V

990mV …3V900mV …30V


ELEC283 - 2003/04 106



+

- 200mV9,96mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V

0,04mV

100mV…240V

600mV …120V

996mV …1,2V

900mV …30V990mV …3V


37

ELEC283 - 2003/04 107



+

-

200mV9,966mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V

0,034mV

100mV…240V

600mV …120V

996,6mV …1,02V

900mV …30V990mV …3V996mV …1,2V


ELEC283 - 2003/04 108


4 Q: Quand est-ce qu'on s'arrête?

4 R: la tension de sortie de l'ampli-op continue à monter tantqu'elle n'atteint pas 30000 fois la tension Vdu mais plus Vout monte plus Vd diminueu en même temps, V- se rapproche de plus en plus de V+

+

-

200mV9,9666mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V

0,0334mV

100mV…240V

600mV …120V

996,66mV …1,002V

900mV …30V990mV …3V996mV …1,2V996,6mV …1,02V


ELEC283 - 2003/04 109

Situation finale

4 Le processus s'arrête quand le système a convergé, c'est-à-dire quand la tension de sortie de l'ampli-op estexactement égale à 30000 fois Vdu c'est la situation représentée ci-dessous

+

-

200mV

9,9666...mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V

0,0333...mV

100mV…240V

600mV …120V

996,66...mV…1,002V

900mV …30V990mV …3V996mV …1,2V996,6mV …1,02V996,66mV


38

ELEC283 - 2003/04 110

Situation finale: remarques

4 1) Vout vaut bien 100 fois (99,666… fois) Vinu on retrouve bien le gain du montage (1+R2/R1)

4 2) la sortie de l'ampli-op n'a jamais atteint la saturationu elle n'a même jamais dépassé 1V

n justifie le zéro virtuel!

+

-

200mV

9,9666...mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V

0,0333...mV

100mV…240V

600mV …120V

996,66...mV…1,002V

900mV …30V990mV …3V996mV …1,2V996,6mV …1,02V996,66mV


ELEC283 - 2003/04 111


4 3) la tension Vd est bien extrêmement faibleu nettement en-dessous du mV!u on a bien un zéro virtuel!

4 4) la tension V- est bien (quasiment) égale à V+

+

-

200mV

9,9666...mV

10mV

99kΩ

1kΩx30000

…270V…300V

0,0333...mV

100mV…240V

600mV …120V

996,66...mV…1,002V

900mV …30V990mV …3V996mV …1,2V996,6mV …1,02V996,66mV


ELEC283 - 2003/04 112


4 5) en réalité, le phénomène est très rapide: dès que latension Vd augmente (via Vin), la rétroaction réagit pour ladiminuer (via V-)u en réalité, lorsqu'on regarde V+ et V- à l'oscilloscope, on voit deux

signaux identiques: le "rattrapage" est trop rapide pour être vu!

+

-

9,9666...mV

10mV

99kΩ

1kΩx300000,0333...mV

996,66...mV


39

ELEC283 - 2003/04 113


4 6) les équations (méthode classique ou rapide) ne vousdonnent que l'équilibre final du systèmeu il n'y a aucune notion de délai dans les équationsu or la notion de rétroaction ne peut être comprise qu'en analysant

l'évolution temporelle du systèmen d'où le "film au ralenti" des dias précédentes

+

-

9,9666...mV

10mV

99kΩ

1kΩx300000,0333...mV

996,66...mV


ELEC283 - 2003/04 114

Conclusion

4 Q: à quoi sert la rétroaction par la résistance R2?

4 R:u qualitativement, elle assure que V- "poursuit" V+

n c'est elle qui assure le zéro virtuelu quantitativement, c'est elle qui fixe (diviseur résistif) le gain entre V-

(donc indirectement V+) et Vout

+

-

9,9666...mV

10mV

99kΩ

1kΩx300000,0333...mV

996,66...mV


ELEC283 - 2003/04 115

Conclusion

4 Q: à quoi sert l'ampli-op?

4 R:u il assure simplement que Vout augmente quand Vd augmente

n la valeur précise de son gain A est sans importance

+

-

9,9666...mV

10mV

99kΩ

1kΩx300000,0333...mV

996,66...mV


40

ELEC283 - 2003/04 116

Notion de rétroaction négative

4 La rétroaction ci-dessous est dite "rétroaction négative"u car elle contrecarre toute variation de Vd

u lié au fait que la rétroaction entre sur l'entrée inverseuse de l'ampli-op

4 Une rétroaction qui amplifierait les variations de Vd seraitappelée "rétroaction positive"

+

-

9,9666...mV

10mV

99kΩ

1kΩx300000,0333...mV

996,66...mV


ELEC283 - 2003/04 117

Questions complémentaires

4 Q: que se passerait-il si A n'était pas "très grand"?u ex: A=10

4 Q: Etes-vous capable de faire la même analyse pour lemontage inverseur?

4 Q: Reprenez le raisonnement précédent et indiquez dansquelles conditions l'ampli-op sature


ELEC283 - 2003/04 118

Synthèse

4 Notions vues dans ce module…u fonctionnement de la rétroactionu justification du zéro virtuel

n absence de saturationu notion de rétroaction négative


119ELEC283 - 2003/04

4.2.5 – Compléments sur la rétroaction


ELEC283 - 2003/04 120

4 Les montages "ampli non-inverseur" et "ampli inverseur"comprennent tous les deux une résistance en rétroactionu Cette rétroaction est un des éléments fondamentaux du

fonctionnement de ces montages

4 Nous allons maintenant généraliser la notion de rétroactionet l'analyser un peu plus en détail

Vout

+

-

Vin

R1

R2


Introduction

ELEC283 - 2003/04 121

4 Soit un montage "A" de gain A0

4 exemplesu ampli-op (ex: A0=30000)u montage amplificateur non-inverseur (ex: A0=50)u montage amplificateur inverseur (ex: A0= -100)u etc

A0

Montage "A"4.2.5 – Compléments sur la rétroaction

ELEC283 - 2003/04 122

Z0inZ0out

A0.

Vin

Vin

équivalent de Thévenin du bloc A

Montage "A"

4 Le bloc A est classiquement défini via son équivalent deThéveninu impédance d'entrée Z0in

u impédance de sortie Z0out

u gain A0


ELEC283 - 2003/04 123

A0(jω)

Montage "A"

4 pour simplifier: supposons momentanément que…u A0 est une simple constante réelle

4 mais plus généralement (système linéaire)...u le "gain" est une fonction de transfert A0(jω)

n nombre complexe (module et phase)n variable en fréquence


ELEC283 - 2003/04 124

Gain en boucle ouverte

4 Lorsque nous appliquons un signal E au bloc A, ce signalest multiplié par le gain A0u on suppose que l'impédance de sortie de la source E est

négligeable

4 Dans le contexte de la rétroaction, nous rebaptisons A0 legain en boucle ouverte

A0E Vout=A0.E


ELEC283 - 2003/04 125

La rétroaction: définition

4 Appliquer une rétroaction sur le bloc A, c'est prélever sagrandeur de sortie (tension ou courant) pour la réinjecter,après passage dans un bloc B, à l'entrée du bloc Au en toute généralité, le comportement du bloc B est également

défini par une fonction de transfert B(jω)

A0E Vout

B


ELEC283 - 2003/04 126

La rétroaction: remarques

4 Remarques…

4 1) l'entrée du bloc B est à droite et sa sortie à gauche!

4 2) en appliquant la rétroaction, on forme une boucleferméeu typique des rétroactions et donc un bon indice pour les reconnaître

A0E Vout

B INOU

T


ELEC283 - 2003/04 127


4 3) en appliquant la rétroaction, on crée un nouveaumontage dont les propriétés sont différentes de celles duseul bloc Au c'est l'intérêt de la rétroactionu "propriétés": gain, impédance d'entrée, impédance de sortie, etc

A0E Vout = ?

B


ELEC283 - 2003/04 128


4 4) vocabulaire:u le gain en boucle ouverte, c'est-à-dire A0, est donc le gain en

l'absence de rétroactionu par opposition, le gain en boucle fermée désigne le gain du

nouveau montage obtenu en appliquant la rétroactionn nous devons encore le calculern nous le notons AR pour le distinguer du gain en boucle ouverte

A0E Vout

B


AR

ELEC283 - 2003/04 129

Montage avec rétroaction

4 Nous allons maintenant calculer les propriétés du montageavec rétroactionu défini lui aussi par un équivalent de Thévenin

n indices "R" pour distinguer du montage A

E VoutZRinZRout

AR.V

in

Vin

équivalent de Thévenin du bloc avec rétroaction


ELEC283 - 2003/04 130

Rétroaction de tension: montage

4 Voici comment on réalise une rétroaction de tension

4 à droite...u ...on prélève la tension de sortie du bloc A0 (c'est-à-dire Vout) pour

la réinjecter à l'entrée du bloc B

A0

B

E Vout


ELEC283 - 2003/04 131

Rétroaction de tension: montage

4 à gauche...u ...on réinjecte la tension de sortie du bloc B (c'est-à-dire B.Vout) en

série avec la tension de la source Eu on doit pour cela interrompre la connexion entre E et le bloc A0

A0

B

V1

BV

out

E Vout


ELEC283 - 2003/04 132

Rétroaction de tension: calcul du gain AR

4 le gain en boucle fermée AR est défini comme:

A0

B

V1

BV

out

E Vout

0==

outI

outR E

VA


ELEC283 - 2003/04 133


4 on a: Vout=A0.V1u V1 étant le signal d'entrée du bloc Au Vout étant aussi le signal de sortie du bloc A

A0

B

V1

BV

out

E Vout

10.VAVout =


ELEC283 - 2003/04 134


4 d'autre part: V1=E+B.Voutu addition par la loi des maillesu B.Vout étant le signal de sortie du bloc B

A0

B

V1

BV

out

E Vout

outVBEV .1 +=


ELEC283 - 2003/04 135


4 en combinant les deux relations, on trouve:

A0

B

V1

BV

out

E Vout

outVBEV .1 +=10.VAVout =

( )outout VBEAV ..0 +=

BA

A

E

VA out

R0

0

1−==


ELEC283 - 2003/04 136

Rétroaction de tension: impédances

4 intéressons-nous maintenant aux impédances d'entrée etde sortieu plus exactement: comment les impédances d'entrée et de sortie du

bloc A sont-elles modifiées par l'ajout d'une rétroaction?n N.B.: on idéalise les impédances du bloc B pour une adaptation en

tension: ZBin est infinie et ZBout est nulle

B

V1

BV

out

E Vout


ELEC283 - 2003/04 137

Rétroaction de tension: impédances

4 on peut montrer que:

B

V1

BV

out

E Vout

( ) inRin ZBAZ 00.1−=

BAZ

Z outRout .1 0

0

−=


ELEC283 - 2003/04 138

Rétroaction de tension: conclusions

4 Pour toute rétroaction de tension, l'effet de la rétroaction àtravers un bloc B consiste à…

4 …diviser le gain par le facteur 1-A0B

4 …diviser l'impédance de sortie par le même facteur 1-A0B

4 …multiplier l'impédance d'entrée par 1-A0B

( ) inRin ZBAZ 00.1−=BA

ZZ out

Rout .1 0

0

−=

BA

AAR

0

0

1−=


ELEC283 - 2003/04 139

Rétroaction négative

4 Lorsque B<0, la rétroaction est dite négative (conditionsuffisante)u en supposant A0>0

4 Propriétés: une rétroaction négative...u ...diminue le gain

n B<0 => (1-A0B)>1 => AR < A0n plutôt un inconvénient

u …mais améliore les impédances (pour une adaptation en tension)n ZRin > Z0inn ZRout > Z0out

( ) inRin ZBAZ 00.1−=BA

ZZ out

Rout .1 0

0

−=

BA

AAR

0

0

1−=


ELEC283 - 2003/04 140

Rétroaction négative: ampli non-inverseur

4 Le montage non-inverseur est un cas particulier derétroaction négative:u équation de l'ampli non-inverseur:

u équation générale de la rétroaction de tension:

u identification:

Vout

+

-

Vin

A

R1

R2

( )

+

−=−= −+outinout V

RR

RVAVVAV

21

1

( )outout VBEAV ..0 +=

+−=

=

21

1

0

RR

RB

AA


( )211

21

0

0

1 RRARRRA

BAA

AR +++

=−

=

ELEC283 - 2003/04 141

Forte rétroaction négative

4 Lorsque A0.|B|>>1, la rétroaction est dite fortementnégativeu dans ce cas: 1-A0B = A0|B|

4 propriétésu idem rétroaction négativeu + le gain devient indépendant de A0

inRin ZBAZ 00 .≈BA

ZZ out

Rout0

0=BBA

AAR

11 0

0 ≈−

=


ELEC283 - 2003/04 142

Forte rétroaction négative: ampli non-inverseur

4 Le montage non-inverseur correspond à une forterétroaction négative de tensionu B est négatifu A0.|B|>>1 car A très élevé

4 en appliquant directement la formule du gain en bouclefermée, on retrouve bien la gain de l'ampli non-inverseur

Vout

+

-

Vin

AR1

R2


invnonR ARR

RRRB

A _1

2

21

11

11 =+=

+−

==

ELEC283 - 2003/04 143

Rétroaction positive: définition intuitive

4 Rétroaction négative: (1-A0B)>1u le gain diminueu la rétroaction tend à s'opposer aux perturbations du signal d'entréeu on cherche à minimiser une "erreur" (régulations)u le système est rendu plus "stable"

4 Rétroaction positive: (1-A0B)<1u le gain augmenteu la rétroaction tend à amplifier les perturbations du signal d'entréeu le système est rendu plus "instable"

n parfois utile!


BA

AAR

0

0

1−= ( ) inRin ZBAZ 00.1−=

BAZ

Z outRout .1 0

0

−=

ELEC283 - 2003/04 144

Cas des oscillateurs

4 Condition d'oscillation: A0, B et ω tels queu si condition d'oscillation satisfaite: sortie du montage = sinusoïde

de fréquence ω

4 Exemple: oscillateur sinusoïdal à pont de Wien

1)().(0 =ωω jBjA

Vout

+

-

A

R1

R2ampli non-inverseur(gain A0=3)

pont de Wien = filtrepasse-bande B(ω0)=1/3

C

R

RC


∞=−

=BA

AAR

0

0

1

ELEC283 - 2003/04 145

Synthèse

4 Rétroactionu rétroaction en tensionu formules générales

4 Rétroaction négativeu formules particulièresu forte rétroaction négative de tensionu propriétés: améliore les impédances mais diminue le gain

4 Rétroaction positiveu augmente le gain mais dégrade les impédancesu rend le montage instable

4 Oscillateursu cas limite intermédiaireu condition d'oscillation


ELEC283 - (c) MiEL 2003/04 4/ Amplificateur opérationnel

1

Chapitre 4.3

Montages à ampli-op

ELEC283Electronique appliquée

4.3 / Montages à ampli-op

<Amplificateurs et circuits associés<Circuits "opérationnels"<Comparateurs<Autres circuits<Conclusion

PLAN

U


3

Amplificateur non-inverseur

+Val

-Val v2v1

A

Z2

R1

i1

i1

également convertisseur tension/courantou source de courant (commandée en tension) i1 = v1/R1

L'ampli-op est utilisé dans des circuits aux fonctions très diverses. On a regroupé ici ces circuits encatégories relativement arbitraires. Chaque catégorie regroupe des circuits aux fonctions différentes maisdont la réalisation est proche.

Commençons par rappeler le montage en ampli non-inverseur. Il s'agit du montage déjà vuprécédemment, dont le gain en rétroaction vaut: 1+(Z2/Z1).

Si on considère que la grandeur de sortie est le courant dans Z2 plutôt que v2, on peut voir ce montagecomme un convertisseur tension->courant (= source de courant commandée en tension). En effet: quelleque soit l'impédance Z2, le courant qui la traverse est i1=v1/Z1. Le courant dans Z2 est doncproportionnel à la tension d'entrée, avec un gain (1/Z1).


5

Suiveur de tension

+Val

-Val v2v1

Av2 /A

Le suiveur à ampli-op peut être vu comme un cas particulier de l'ampli non-inverseur (gain=1).Son intérêt réside (comme pour le suiveur à transistor discret) dans son impédance d'entrée élevée etson impédance de sortie faible, qui permettent de réaliser une adaptation en tension.


7

Amplificateur inverseur

+Val

-Val

vd

v2v1

A

Z2

R1

i1

i1

également convertisseur tension/courantou source de courant (commandée en tension)

Il s'agit du montage déjà vu précédemment, dont le gain en rétroaction vaut: (-Z2/Z1).Comme on va le voir, ce circuit est à la base de très nombreux montages à ampli-op réalisant desfonctions diverses.

En observant que le courant dans l'impédance Z2 est indépendant de la valeur de cette impédance, maisdépend de la tension d'entrée V1 (avec un gain 1/Z1), on peut également voir ce montage comme unesource de courant (dans Z2) pilotée en tension, comme l'ampli non-inverseur.


9

Convertisseur courant/tension

+Val

-Val v2

A

Z2

i1

i1

v2 = -R2 i1

En entrant directement un courant, une simple rétroaction permet de réaliser un convertisseur courant -> tension, en exploitant la loi d’Ohm.


11



PLAN

U

Dans ces montages, l’ampli-op est utilisé pour réaliser des opérations mathématiques sur les grandeursélectriques analogiques.


13

Sommateur

R1

i1

+Val

-Val v2v3

A

RR

iR

R2

i2

R3

i3v2

v1

ij = vj / Rj

iR = i1 + i2 + i3

RR RR RR v2 = - RR iR = - v1 - v2 - v3 R1 R2 R3

On reconnaît dans ce circuit un ampli inverseur, à la nuance près que le courant dans l'impédance RRest la somme des courants ij circulant dans les différentes impédances Rj.

Si toutes les impédances Rj sont identiques, on réalise un sommateur des tensions vj. Mais on peutégalement réaliser une somme pondérée (en variant les valeurs des impédances) ou calculerdirectement la moyenne des tensions d'entrée par exemple (en divisant par n la valeur des n impédancesRj ).

Enfin on peut simultanément réaliser une amplification en réglant la valeur de l'impédance RR.


15

Convertisseur numérique/analogique= DAC (Digital-to-Analog Converter)

R

+Val

-Val v2bit 20 -> v3

A

RR

R/2

R/4

bit 21 -> v2

bit 22 -> v1

4RR 2RR RR v2 = - RR iR = -( v1+ v2+ v3) R R R

La fonction de convertisseur numérique/analogique est fondamentale (*). Elle est utilisée pour reconvertirune grandeur numérique, après traitement par un microprocesseur par exemple, en une grandeurphysique analogique.

Une manière de la réaliser est d'utiliser le circuit représenté, qui n'est qu'un cas particulier du sommateur.On l'appelle encore "sommateur à entrée graduée".

Ce circuit se caractérise par le poids des impédance Rj qui correspondent chacune à une valeur de base(R) divisée par une puissance de 2.

On applique sur chacune des entrées une tension nulle (état "OFF") ou une tension nominale (5V parexemple, état "ON") représentant un bit d'information (voir suite du cours: électronique numérique). Enpratique, on pourra utiliser en amont des interrupteurs, notamment des transistors, pour commuter d'unétat à l'autre les tensions d’entrée vj.

Dans l’exemple dessiné ci-dessus, on peut représenter trois bits. On notera que la valeur de la tension àla sortie du montage ne peut prendre que 8 valeurs différentes: même s'il s'agit d'une grandeuranalogique, cette grandeur varie par "pas".

(*) sans elle, vous ne pourriez pas écouter un compact-disc... (entre autres)


17

Intégrateur

i1 = v1/Z1

1 -1v2 = 0 - i1.dt = v1.dt C2 R1C2

II

+Val

-Val

vd

v2v1

A

C2

R1

i1

i1

Il s'agit d'un montage similaire à l'ampli inverseur mais dans lequel l'impédance Z2 est une capacité. Lafonction "intégration" est réalisée par la capacité elle-même, dont la tension v2 est liée par l'ampli-op à latension d'entrée du montage v1.

N.B.: ce circuit permet notamment de convertir une onde carrée en onde triangulaire (puisque l’intégraled’une constante est croît linéairement).


19

Dérivateur

v2 = -R2.i1

1 -1v1 = i1.dt = v2.dt C1 R2C1

v2=-R2C1(dv1/dt)

II

+Val

-Val v2v1

A

R2

i1i1

C1

En permutant les deux impédances du montage précédent, on réalise la fonction inverse: la dérivation.


21



PLAN

U


23

Comparateurseuil à 0V

+10V

-10Vv2

v1

v1

v210V

-10V

+10Vt

v1

t

v2

Compte tenu de la caractéristique de sortie très raide de l'ampli-op, on peut s'en servir commecomparateur entre les deux tensions d'entrée:

- si la différence [v+ - (v-)] est positive : la sortie de l'ampli est saturée à +Val- si la différence [v+ - (v-)] est négative : la sortie de l'ampli est saturée à -Val

On obtient donc une sortie en tout ou rien, c’est-à-dire binaire, qui sera exploitable par un sytème logiqueou numérique. (Le comparateur peut d’ailleurs être vu comme un convertisseur analogique/numérique àun seul bit.)

Ce montage est très utilisé pour détecter qu’un grandeur analogique passe un seuil (alarme en cas dedépassement d’une température par exemple).

Ce montage a également la propriété de convertir une tension sinusoïdale en une tension carrée.

On notera qu'il s'agit d'un des seuls montages n'utilisant pas de rétroaction. Ceci est lié au fait quecontrairement aux autres montages qui utilisent la partie linéaire de la caractéristique de l’ampli-op, onutilise uniquement ici les deux zones de saturation.


25

Comparateurseuil … 0V

+10V

-10V

+

-v1

VTH

v1

v210V

-10V VTH

t

v1

vTH

t

v2

Une variante du montage précédent consiste à réaliser la comparaison par rapport à un seuil VTHdifférent de 0, que l'on créera par exemple à l'aide d'une source de tension. La source doit alors êtreplacée à l'entrée inverseuse.


27

Convertisseur analogique/numérique (FLASH)= ADC (Analog-to-Digital Converter)

D2

v1

-

+

-

+

-

+

vdd

R

R

R

R

D1

codeurbinaire

On peut à partir du principe précédent créer un convertisseur analogique/numérique (*): il suffit d'utiliserplusieurs comparateurs auxquels on donne des références régulièrement espacées, typiquement à l'aided'un diviseur résistif. Chaque comparateur bascule vis-à-vis de son propre seuil.

En analysant la sortie des différents comparateurs, on trouve dans quel intervalle (entre deux seuils) setrouve la tension d'entrée v1. Il est facile de construire un circuit auxiliaire purement numérique ("codeurbinaire") convertissant cette information en un nombre binaire (voir électronique numérique: circuitscombinatoires).

N.B.: le circuit illustré représente un convertisseur analogique/numérique de type "FLASH". Son avantageest d'être le plus rapide des ADC car on y compare tous les seuils en parallèle. Il a par contrel'inconvénient d'utiliser un grand nombre d'amplis-op, sachant qu'on utilise généralement beaucoup plusde niveaux que dans cet exemple (256 ou 1024 par exemple). Il existe d'autres architectures pluséconomes en nombre de composants mais plus lentes. Le choix du convertisseur dépendra donc del'application concernée.

(*) quelques applications parmi beaucoup d'autres: les appareils photos numériques, les cartes son, lestables de mixage numériques, la majorité des régulations industrielles, etc


29

"Trigger" de Schmitt

) = Val R2/(R1+R2)

v2v1 R1

R2

+

-VT

v1

v2

10V

-10V

VTH 2)

VT

VTL

R2v1<< Y v2 = +Val Y v+= VT+(Val-vT) R1+R2

R2v1>> Y v2 = -Val Y v+= VT-(Val+vT) R1+R2

Revenons au simple comparateur. En présence de bruit sur l'entrée, un comparateur risque de voir sasortie osciller lorsque l'entrée franchit le seuil de basculement. Le fonctionnement du circuit risque d'êtreperturbé.

Pour éviter ces oscillations, on peut appliquer une rétroaction positive (c’est-à-dire favoriservolontairement l’instabilité du circuit), qui va créer une hystérèse.

Le principe est le suivant: il faut créer deux seuils de basculement différents suivant que V1 croît oudécroît. Or le seuil de basculement est fixé dans ce montage par la tension sur la borne v+. Larétroaction (dans ce cas-ci positive) modifie cette tension dès qu'on franchit le seuil de basculement dansun sens, de sorte qu'une légère variation de la tension d'entrée après le basculement ne fait pas"rebasculer" l'ampli dans l'autre sens.

Le trigger de Schmitt est très couramment utilisé en électronique numérique.


31



PLAN

U


33

Amplificateur d'instrumentation

Lorsqu’on désire transmettre un signal électrique, il est souvent plus avantageux, vis-à-vis des parasites,de le faire en "mode différentiel", c’est-à-dire de transmettre deux potentiels électriques (par exemple: lesignal et sa masse, ou encore le signal et son opposé) plutôt qu’un seul. Le composant qui réceptionnece signal différentiel doit évidemment posséder deux bornes d’entrée.

L’ampli-op possède effectivement une entrée différentielle (deux bornes), mais il faut remarquer qu’unedes deux bornes est "consommée" par la rétroaction. L’entrée différentielle n’est donc pas utilisable entant que telle vis-à-vis d’un signal extérieur.

L’amplificateur d’instrumentation résoud ce problème: en utilisant trois ampli-ops, il combine lesavantages classiques de l’ampli-op (impédances, avantages de la rétroaction négative, etc) avec ceuxd’une entrée différentielle. Ce composant, qui se présente sous la forme d’un circuit intégré, est trèscouramment utilisé lorsqu’on désire réaliser des mesures. La résistance RG est une résistance externeajustable qui permet de modifier le gain du montage.


35

< Ampli d’isolation‚ isolation galvanique entre 2 montages à des potentiels différents

< Filtres actifs‚ Ampli-op + éléments R, L et C

< Oscillateurs‚ cfr supra: oscillateur à pont de Wien

< Régulateur de tension‚ transistor dans la rétroaction

Circuits divers

Conclusion

< circuits aux fonctions très diverses‚ => ce n'est pas l'ampli-op qui détermine la fonction du

montage, mais les autres éléments‚ on peut insérer un ampli-op dans quasiment tous les

montages

< pourquoi mettre un ampli-op?‚ composant possédant des propriétés quasiment idéales

(impédances)‚ propriétés encore améliorées par l'intermédiaire d'une

rétroaction négative‚ ou: instabilité volontaire créée par la rétroaction positive

! oscillateur, trigger de Schmidt, etc


"Trigger" de Schmitt

) = Val R2/(R1+R2)v2v1 R1

R2+

-VT

v1

v2

10V

-10V

VTH 2)

VT.R1/(R1+R2)

VTL

R2v1<< Y v2 = +Val Y v+= VT+(Val-vT) R1+R2

R2v1>> Y v2 = -Val Y v+= VT+(-Val-vT) R1+R2

Revenons au simple comparateur. En présence de bruit sur l'entrée, un comparateur risque de voir sasortie osciller lorsque l'entrée franchit le seuil de basculement. Le fonctionnement du circuit risque d'êtreperturbé.

Pour éviter ces oscillations, on peut appliquer une rétroaction positive (c’est-à-dire favoriservolontairement l’instabilité du circuit), qui va créer une hystérèse.

Le principe est le suivant: il faut créer deux seuils de basculement différents suivant que V1 croît oudécroît. Or le seuil de basculement est fixé dans ce montage par la tension sur la borne v+. Larétroaction (dans ce cas-ci positive) modifie cette tension dès qu'on franchit le seuil de basculement dansun sens, de sorte qu'une légère variation de la tension d'entrée après le basculement ne fait pas"rebasculer" l'ampli dans l'autre sens.

Le trigger de Schmitt est très couramment utilisé en électronique numérique.

ELEC283

(c) MiEL / F. Robert 2004 1

1

Chapitre 4: L'amplificateur opérationnel

4.4 – L'ampli-op réel

ELEC283


3


4.4.1 – Imperfections statiques

Le comportement d'un composant peut varier en fonction de la fréquence. Le terme "statique" qualifie un ensemble de propriétés (dans ce chapitre: certaines imperfections de l'ampli-op) qui se manifestent dès les fréquences les plus basses, et notamment en continu.

ELEC283


4

L'offset est un décalage en tension de la caractéristique de transfert

Vd

Vout+Val

-Val

e0

+

-0V

V0≠

La première imperfection statique est appelée "offset", ce qui peut se traduire par "décalage". De manière générale, le terme "offset" désigne en électronique une tension continue (plus rarement un courant) qui vient s'ajouter au signal auquel on s'intéresse.

Dans le cas de l'ampli-op, l'offset se traduit par un décalage en tension de la caractéristique de transfert: la caractéristique de transfert ne passe plus par l'origine. En conséquence, lorsqu'on applique une ddp nulle à l'entrée de l'ampli-op, sa tension de sortie n'est plus nulle.

L'offset est généralement donné sous la forme d'une valeur e0 appelée "tension d'offset" et relative à la tension d'entrée de l'ampli-op: e0 est la mesure, sur l'axe horizontal, de la distance entre l'origine des axes et la caractéristique.

La tension d'offset doit évidemment être aussi faible que possible. Dans certains cas, elle est néanmoins suffisamment élevée (de l'ordre du mV) pour que l'ampli-op sature lorsqu'on lui applique une tension d'entrée différentielle nulle (c'est notamment le cas sur la caractéristique dessinée ci-dessus où pour une tension d'entrée Vd=0, la tension de sortie vaut –Val)

L'existence d'un offset est un des éléments qui justifie le fait qu'on n'utilise jamais un ampli-op "tel quel" (= sans rétroaction) pour amplifier un signal: même si le signal d'entrée est en lui-même suffisamment faible pour éviter que l'ampli-op sature, une tension d'offset va se superposer à ce signal d'entrée et éventuellement faire saturer l'ampli-op.

ELEC283


5

L'offset peut être compensé par une source de tension externe

compensation

de l'offset

+

-0V

-e00V

+

-0V

V0≠

L'offset peut être compensé en ajoutant à la tension différentielle d'entrée une tension correctrice via une source de tension ajustable (de manière à appliquer à l'entrée de l'ampli-op une tension égale et opposée à l'offset e0).

Cette technique a néanmoins ses limites car e0 varie souvent avec la température ainsi qu'avec le vieillissement de l'ampli-op, ce qui complique sa compensation. On est alors obligé de réajuster régulièrement la tension correctrice (par exemple via une procédure de calibration automatique).

ELEC283


6

Les courants d'entrée traduisent la consommation de courant à entrée nulle

+

-

i+

i-

2

−+ +=

iiibias

−+ −= iiioffset

Une seconde imperfection souvent rencontrée en pratique (spécifiquement dans les ampli-opsfabriqués à base de transistors bipolaires) est le fait que les entrées de l'ampli-op absorbent (ou délivrent) chacune un léger courant. Les deux entrées ne consommant pas forcément exactement le même courant, on note i+ et i- les courants qui se rapportent respectivement à l'entrée inverseuse et àl'entrée non-inverseuse.

Dans les notices d'utilisation, ces deux courants sont souvent exprimés sous la forme :- d'un courant de polarisation (en anglais: "bias current" ibias) qui vaut la moyenne des courants d'entrée- et d'un courant de décalage (en anglais: "offset current" ioffset) qui vaut la différence des courants d'entrée

Ces courants sont très faibles (quelques dizaines à quelques centaines de nA pour ibias et ioffset). Ils dépendent des tensions présentes aux entrées de l'ampli-op ainsi que de la température.

N.B.: 1) Les courants d'entrée ne sont pas équivalents à la notion d'impédance d'entrée. L'impédance d'entrée traduit la variation du courant consommé en fonction de la tension appliquée. Les courants d'entrée traduisent le fait que l'ampli-op consomme un courant supplémentaire, même en l'absence de tension appliquée (par exemple lorsqu'on connecte les entrées à la masse).2) Physiquement, les courants d'entrée viennent du fait que l'ampli-op contient des transistors bipolaires dont les bases consomment un certain courant. Dans les ampli-ops à transistors FET, les courants d'entrée sont beaucoup moins importants.

ELEC283


7

Pour modéliser ces imperfections, on complique le schéma équivalent

+

-

ampli-op réel

i+

i-

e0

ampli-op idéal

Quel est l'impact des imperfections précédentes sur les montages que nous avons déjà étudiés (montage inverseur et montage non-inverseur)?

Pour tenir compte des imperfections dans un montage à ampli-op, il faut les faire "entrer" dans le schéma. Le principe général à utiliser pour modéliser une imperfection consiste à ajouter à un ampli-op idéal des composants supplémentaires qui représentent ces imperfections. L'ensemble du schéma obtenu représente alors le composant réel, imperfections comprises.

Le schéma ci-dessus suit ce principe. Il contient:-un ampli-op idéal-une source de tension de valeur e0 représentant l'offset-deux sources de courant de valeurs i+ et i- représentant les courants d'entrée

ELEC283


8

Pour connaître l'impact sur le montage, on peut utiliser la superposition

+

-

i+

i-

e0

R2

R1

Vin

Disposant maintenant du schéma d'un ampli-op réel, nous pouvons recalculer les montages déjàétudiés en tenant compte des imperfections de l'ampli-op.

En supposant qu'on utilise l'ampli-op précédent (avec offset et courants d'entrée) dans un montage non-inverseur, on obtient le schéma ci-dessus. Sur base de celui-ci, on peut calculer les différents propriétés du montage. Dans les dias suivantes, nous allons en particulier calculer la tension de sortie du schéma ci-dessus.

Compte tenu du fait qu'un tel schéma contient plusieurs sources (= tension d'entrée Vin, offset e0 et courants d'entrée i+ et i-), le moyen privilégié pour le résoudre consiste à utiliser le principe de superposition. Pour rappel, le principe de superposition consiste: 1) à calculer séparément la contribution de chaque source comme si elle était seule dans le montage 2) à sommer les contributions ainsi obtenues pour obtenir le résultat final.

On se rappellera néanmoins que le principe de superposition ne s'applique que dans les circuits linéaires. C'est le cas du circuit ci-dessus pour autant que l'ampli-op ne sature pas. En appliquant le principe de superposition, on fait donc l'hypothèse que l'ampli-op ne sature pas, ce dont il faudra s'assurer en finale (après avoir sommé les différentes contributions).

ELEC283


9

Rem: à entrée court-circuitée, les montages inverseur et non-inverseur sont identiques

+

-R2

R1

Vin

+

-R2

R1

Vin

+

-R2

R1

Avant de résoudre le schéma du montage non-inverseur, on peut remarquer qu'on obtient le même schéma lorsqu'on annule le signal d'entrée d'un montage inverseur et d'un montage non-inverseur: àentrée court-circuitée, les montages inverseur et non-inverseur sont identiques

Les calculs que nous allons faire maintenant en considérant uniquement l'offset ou les courants de polarisation sont donc indifféremment valables pour les deux montages.

ELEC283


10

L'offset provoque un décalage de la tension de sortie du montage

Vout,e0=Anon_inv.e0

R1

+

-

e0

R2

Calculons d'abord la tension de sortie du montage (inverseur ou non-inverseur: voir dia précédente) en présence du seul offset e0.

Pour cela, on considère un schéma dans lequel les sources de courant d'entrée i+ et i- sont omises (car remplacées par un circuit ouvert: cfr principe de superposition) et la source du signal d'entrée (Vin) est court-circuitée.

On peut montrer, en résolvant le schéma par une méthode au choix, que la tension de sortie de ce montage vaut la valeur de l'offset (e0) multipliée par le gain du montage non-inverseur. Ce résultat est valable quel que soit le montage: inverseur ou non-inverseur!

ELEC283


11

Les courants d'entrée créent une chute de tension sur les résistances de source

+

-

i+

i-R-.i-

R+.i+

Vin

( )++−− −+= iRiRVV ind

Vd

dout VAV .=

A

Considérons maintenant les courants d'entrée. Ces courants ne sont pas gênants en eux-mêmes: si on applique une tension Vd à l'entrée de l'ampli-op, c'est bien cette tension qui sera amplifiée par celui-ci, quelles que soient les valeurs de i+ et i- .

Le problème des courants d'entrée vient plutôt du fait que les courants i+ et i- absorbés par l'ampli-opdoivent forcément circuler dans les composants extérieurs à cet ampli-op, et en particulier dans des résistances (voir exemple dans les dias suivantes). En circulant dans ces résistances, les courants i+

et i- créent des chutes de tension qui s'ajoutent au signal d'entrée et agissent donc de ce fait comme un offset. L'effet des courants d'entrée est donc indirect et dépend des résistances connectés en entrée de l'ampli-op.

Pour illustrer ce problème, on a dessiné ci-dessus un ampli-op auquel on applique une tension d'entrée Vin via deux résistances R+ et R- . On peut voir facilement que la tension Vd (tension réellement présente à l'entrée de l'ampli-op) vaut: Vd=Vin + (R-i-) – (R+i+). Pour peu que les deux courants i+ et i- ne soient pas identiques OU que les deux résistances R+ et R-

ne soient pas identiques, la tension d'entrée est modifiée.

Les résistances R+ et R- représentent en fait les résistances (réelles ou équivalentes au sens de Thévenin) vues par les entrées de l'ampli-op. On les appelle "résistances de source" puisque ce sont les résistances équivalentes des "sources" des signaux vus par les entrées de l'ampli-op. De manière générale, le terme résistance de source se réfère à la résistance équivalente située directement en amont du montage considéré.

ELEC283


12

…et causent un décalage supplémentaire de la tension de sortie

+

-

i+

i-R1

R2

Vout,ipol=R2i--RS.Anon_inv.i+

RS +

-

Calculons maintenant la tension de sortie du montage non-inverseur en présence des seuls courants d'entrée i+ et i- . On utilise à nouveau le principe de superposition: la source d'offset e0 a été court-circuitée, ainsi que la source de signal Vin, pour ne laisser dans le montage que les deux sources de courant (considérées simultanément pour éviter de multiplier les calculs).

Nous devons d'abord préciser quelles sont les résistances présentes aux entrées de l'ampli-op (et àtravers lesquelles vont circuler les courants i+ et i- ).- Du côté de l'entrée inverseuse, on voit que le courant i- peut potentiellement circuler via R1 et/ou via R2. En fait il n'est pas nécessaire de calculer explicitement quelle va être la répartition entre ces deux résistances: ce calcul va faire partie de la résolution du schéma lors du calcul de la tension de sortie.- Pour l'entrée non-inverseuse, nous avions dessiné jusqu'ici une masse. Il faut se rappeler cependant que cette masse représente en fait la source de tension d'entrée du montage, court-circuitée parce que nous sommes en train d'appliquer le principe de superposition. Or cette source de tension Vinpossède éventuellement une résistance de sortie non nulle. C'est cette résistance de sortie (notée RS) qui est représentée ci-dessus à l'entrée non-inverseuse.

En résolvant l'ensemble du schéma ci-dessus (*), on trouve que la tension de sortie contient deux termes dus respectivement aux courants i+ et i-.

(*) Notez qu'on ne peut pas considérer cette fois qu'aucun courant ne rentre dans l'ampli-op réel (puisque cet ampli-op contient précisément des sources de courant!). Cette hypothèse reste par contre valable pour l'ampli-op idéal contenu dans l'ampli-op réel.

ELEC283


13

Ces différents décalages s'additionnent et risquent de faire saturer l'étage aval

+

-

i+

i-

e0

R2

R1

Vin

Vout= Anon_inv.Vin + Anon_inv.e0 + R2i- - RS.Anon_inv.i+

Ayant résolu le montage individuellement pour chacune des sources (= tension d'entrée Vin, offset e0et courants d'entrée i+ et i-), nous pouvons maintenant passer à la seconde étape de la résolution par superposition: sommer les différentes contributions pour obtenir le résultat final.

L'encadré au bas de la dia donne l'expression de la tension de sortie du montage non-inverseur en présence d'un décalage e0 et de courants d'entrée i+ et i-. On peut voir que cette expression est simplement l'addition:- de la tension de sortie qui avait été calculée précédemment pour le montage non-inverseur idéal (=Anon_inv.Vin) [*]- de la tension de sortie due au seul offset e0- de la tension de sortie due aux courants i+ et i-

On se rappelera que ce résultat n'est valable que si l'ampli-op ne sature pas, c'est-à-dire que le résultat Vout donné ci-dessus est compris entre +Val et –Val.

[*] Attention aux généralisations abusives: si on fait le même calcul pour un montage inverseur, le gain présent dans le premier terme sera celui du montage inverseur (Ainv) mais le gain dans les termes suivants reste celui du montage non-inverseur (Anon_inv) puisque l'impact des imperfections e0, i

+ et i-

sur la tension de sortie a été calculé indifféremment pour les deux montages!

ELEC283


15

Imperfections statiques: on peut aller plus loin (1)

+

-

i+

i-

e0 ZdVd

AdVd

Zout

En plus de l'offset et des courants d'entrée, il existe d'autres imperfections statiques.

L'impédance d'entrée finie et l'impédance de sortie non nulle, que nous avions déjà discutées auparavant, entrent en fait dans cette classe d'imperfections. Le schéma ci-dessus les intègre sous la forme des impédances Zd et Zout.On retiendra que:• Zd = quelques centaines de kΩ à quelques MΩ• Zout = 100Ω environ

De manière à être plus explicite, l'ampli-op idéal des schémas précédents a été remplacé ici par la source de tension commandée de valeur AdVd :- le gain Ad est le gain différentiel de l'ampli-op, valant 30000 à 100000; - la tension Vd est la tension réellement amplifiée par l'ampli-op, supposée ici être la tension Vd sur la résistance d'entrée Zd.

La saturation est également à ranger dans la catégorie des imperfections statiques. Elle est néanmoins difficile à représenter dans un schéma.

ELEC283


16

Imperfections statiques: on peut aller plus loin (2)

+

-

i+

i-

e0

Zmc

Zmc

ZdVd AmcVmc

AdVd

Zout

D'autres imperfections peuvent encore être prises en compte et intégrés au schéma équivalent de l'ampli-op réel. Par rapport au schéma précédent, le schéma ci-dessus montre l'influence de la tension de mode commun.

Pour rappel, en présence de signaux différentiels v+ et v- (comme c'est le cas à l'entrée d'un ampli-op), on définit:- la tension différentielle vd comme étant la différence de ces deux signaux- la tension de mode commun vmc comme étant la moyenne de ces deux signaux

Tout ampli-op voit donc en fait à son entrée:- une tension différentielle (qu'il est supposé amplifier)- mais aussi une tension de mode commun qui est la moyenne des signaux qu'on lui applique.Idéalement cette tension de mode commun devrait être sans influence: c'est pourquoi nous l'avons négligée jusqu'ici. En réalité, les différentes propriétés de l'ampli-op (et donc du montage) en dépendent. Dans le schéma ci-dessus, nous avons intégré deux imperfections supplémentaires rencontrées en pratique:

1) La tension de sortie dépend de la tension de mode communDans le schéma, la tension de sortie de l'ampli-op est la somme d'une tension différentielle (AdVd) et d'une tension de mode commun (AmcVmc). Le rapport Ad/Amc de ces deux gains, qui est une mesure de la qualité de l'ampli-op de ce point de vue, est appelé le "taux de réjection en mode commun" ("common mode rejection ratio" ou CMRR). Il doit être le plus grand possible. Il vaut typiquement 1000 à 100000, c'est-à-dire 60dB à 100dB.

2) Il existe aussi une impédance d'entrée en mode communL'impédance d'entrée différentielle de l'ampli-op (celle que nous avons toujours considéré jusqu'ici) traduit le fait que le courant consommé par l'ampli-op augmente lorsque la tension différentielle qu'on lui applique augmente.De la même manière, il existe aussi une impédance d'entrée de mode commun (représentée par les impédances Zmc ci-dessus) qui traduit le fait que le courant consommé par l'ampli-op dépend aussi de la tension de mode commun qu'on lui applique. Cette impédance, dont l'effet peut souvent être négligé, est de l'ordre de 100MΩ.

ELEC283


18


4.4.2 – Comportement fréquentiel

Après avoir examiné les imperfections statiques de l'ampli-op, nous étudions ici son comportement fréquentiel, en d'autres termes la variation de ses principales propriétés en fonction de la fréquence du signal appliqué.

ELEC283


19

Rappel: fonction de transfert d'un RC passe-bas (circuit à 1 pôle)

ω0

1

ω00°

-90°

Log ω

Log ω

ϕ

Log |H|

-45°

-3dB

Le comportement fréquentiel d'un quadripôle s'exprime classiquement via sa fonction de transfert H(jω), qui peut elle-même être représentée sous forme de deux courbes de Bode donnant respectivement le module et la phase de H(jω).

Pour rappel, la fonction de transfert d'un filtre RC passe-bas vaut H(jω) = 1/(1+jωRC).Il en découle que (voir courbes ci-dessus):- Le module de H(jω) possède une asymptote horizontale (de valeur 1) en basse fréquence et une asymptote oblique (de pente -20dB/décade) en haute fréquence, la limite entre ces deux zones étant définie comme la pulsation de coupure ω0 (= affaiblissement de 3dB par rapport à l'asymptote horizontale)- La phase H(jω) vaut 0° en basse fréquence et chute de 90dB autour de la pulsation de coupure

Par ailleurs, en termes d'analyse fréquentielle on se souviendra que chaque facteur de la forme "1+jω/p0" (où p0 est un réel positif ou nul) dans le dénominateur d'une fonction de transfert constitue un "pôle". Le circuit RC passe-bas ci-dessus est donc un circuit à un seul pôle.

ELEC283


20

En première approximation, l'ampli-op est un circuit à un pôle

A0

+

-

ω0

A0

ω00°

-90°

Log ωϕC

-45°

-3dB

Log G

Du point de vue statique, nous avons déjà vu qu'un ampli-op réel comporte une impédance de sortie non nulle. Nous ajoutons ici le fait qu'un ampli-op réel comporte aussi inévitablement des capacités parasites, qu'on peut modéliser sous la forme d'une capacité à la sortie de l'ampli-op.On obtient donc le schéma ci-dessus constitué:-d'un gain A0 représentant le gain d'un ampli-op idéal (valable à toutes les fréquences)-d'une résistance de sortie-et d'une capacité parasite entre la sortie et la masse

Ce circuit, qui convient bien pour décrire en première approximation le comportement fréquentiel d'un ampli-op réel, peut être vu comme un circuit RC passe-bas précédé d'un gain A0. Il s'agit d'un circuit àun pôle.

En conséquence (et puisque la seule différence entre ce circuit et un RC est le gain A0), la fonction de transfert d'un ampli-op à un pôle est celle d'un RC passe-bas multipliée par la valeur réelle A0. La seule différence avec la fonction de transfert d'un filtre RC est la valeur de l'asymptote horizontale du module, qui vaut ici A0 au lieu de 1.

Il en découle la conséquence importante que l'ampli-op agit comme un filtre passe-bas, c'est-à-dire qu'il n'amplifie les signaux soumis à son entrée que dans une bande passante limitée: au-delà d'une certaine fréquence, le gain chute et l'ampli-op ne remplit plus sa fonction d'amplification.

ELEC283


21

Une rétroaction B augmente la bande passante d'un facteur (1-A0.B)

ω0

A0

0°

-90°

Log ω

-45°

Log G

ϕ

A'0

ω'0ω0 ω'0

Vout

+

-

Vin

A(jω)

R1

R2

Puisque l'ampli-op est quasiment toujours utilisé avec une rétroaction, voyons quel est l'effet d'une telle rétroaction sur la fonction de transfert précédente. Nous nous restreignons à l'exemple du montage non-inverseur.

Pour calculer la fonction de transfert de ce montage, nous pouvons appliquer les formules générales de la rétroaction avec les hypothèses suivantes:-Le bloc "A" est constitué de l'ampli-op de gain A0 à un pôle. Cet ampli-op possède la fonction de transfert A(jω)=A0/(1+jωRC)-Le bloc "B" est constitué de la rétroaction déjà étudiée précédemment: B(jω)=-R1/(R1+R2). Cette fonction de transfert se réduit donc à une simple constante réelle négative.

Or on sait qu'un bloc "A" de fonction de transfert en boucle ouverte A(jω) auquel on applique une rétroaction "B" de fonction de transfert B(jω) voit ses propriétés modifiées: en boucle fermée (c'est-à-dire avec la rétroaction), sa fonction de transfert devient: AR(jω)=A(jω)/[1-A(jω).B(jω)]

On montre facilement que sous les hypothèses ci-dessus qui correspondent en première approximation au montage non-inverseur:- Le gain est divisé par un facteur (1-A0B), ce que nous avions déjà observé en dehors de toute analyse fréquentielle- La pulsation de coupure (et donc aussi la bande passante) est multipliée par le même facteur (1-A0B)

Ces modifications sont représentées sur les courbes de Bode ci-dessus (les valeurs en boucle ouverte sont A0 et ω0; les valeurs en boucle fermée sont A'0 et ω'0).

ELEC283


22

Le produit "gain.bande passante" est constant et caractérise l'ampli-op

Vout

+

-

Vin

A(jω)

1kΩ

Gain.Bandwidth= 5MHz

49kΩ

100kHzVout

+

-

Vin

A(jω)

1kΩ4kΩ

1MHz

La dia précédente vient de montrer qu'une rétroaction réduit le gain du montage mais augmente sa bande passante.Comme c'est le même facteur (1-A0B), typique du phénomène de rétroaction, qui intervient dans les deux cas, on peut en déduire la propriété que le produit des deux grandeurs, appelé produit "gain.bande passante" reste constant quelle que soit la rétroaction mise en œuvre: A'0.ω'0 = A0.ω0

Cette propriété est importante: elle signifie…1) qu'on ne peut pas à la fois obtenir un gain élevé et une bande passante élevée (quelle que soit la rétroaction)2) que le produit "gain.bande passante", puisqu'il est constant, est une caractéristique intrinsèque de l'ampli-op. Tout montage amplificateur qui va être construit sur base de cet ampli-op va se heurter àcette limite.

En conséquence, le produit "gain.bande passante" apparaît en tant que tel dans les notices décrivant les propriétés d'un ampli-op. Il doit être comparé aux valeurs présentes dans le "cahier des charges" du montage à construire (voir + loin).

ELEC283


25


4.4.3 – Lecture d'une datasheet

ELEC283


26


4.4.4 – Dimensionnement d'un montage à ampli-op

ELEC283


27

Dimensionnement d'un montage à ampli-op

• 1) établir le cahier des charges• 2) calculer le nbre d'étages

– produit gain.bande passante• 3) choisir le type d'étages

– impédances et phase• 4) calculer les tensions de décalage en

sortie– offset et courants d'entrée

Block Diagram

Overview

The AN6554 and the AN6554NS are quadruple opera-

tional amplifiers with phase compensation circuits built-in.

They are suitable for application to various electronic

circuits such as active filters and audio pre-amplifiers.

Features

• Phase compensation circuit built-in

• High voltage gain, low noise

• Output short-circuit protection built-in

AN6554, AN6554NSQuadruple Operational Amplifiers

Unit:mmAN6554NS

14-pin PANAFLAT Plastic Package (SOP014-P-0225A)

1.24

0.4±

0.25

1.27

0.1±

0.1

0.31.

5±0.

2

0.45

0.15

1

2

3

4

5

6

7

14

13

12

11

10

9

8

6.5±0.34.2±0.3

10.1

±0.3

–++–

–++–

VO1 VCC

1 2 3 4 5 6 7

14

4 3

1 2

13 12 11

VEE

10 9 8

Vin1+Vin1

– VO2Vin2–Vin2

+

VO4 (GND)Vin4+ Vin3

+Vin4– VO3Vin3

–

Unit:mm

14-pin DIL Plastic Package (DIP014-P-0300D)

1

2

3

4

5

6

7

14

13

12

11

10

9

8

19.0

6±0.

3

3 to 15˚

6.35±0.3

0.5±

0.1

1.22

±0.2

52.

54

3.05±0.254.7±0.25

7.62±0.250.3

+ 0.1

– 0.05

1.1±0.25

AN6554

Schematic Diagram

13

12

R3

Q3

Q1

C1

Q6

R5 R7

Q9

Q8

Q11

Q14 Q28

Q25

J1 Q27

R12

Q17Q13Q24

Q23

Q16 Q15

C2R9

R17

R8

D2

D1

D3

D4

Q10

R6

Q5Q4

R1 R2 R4

Q7Q21

Q22

Q19 Q18

R13

Q20

R11 R10

Q26

R16R14

R18

R15

Q12

Q2

–Vin4

4

VCC

+Vin4

14

VO4

2

3

–Vin1

+

GND (VEE)

1

VO1

11

Vin1

9

10

R21

Q33

Q29

C3

Q34

R23 R25

Q37

Q36

Q39

Q42 Q56

Q53

J2 Q55

R30

Q47Q41Q52

Q51

Q44 Q43

C4R27

R35

R26

D6

D5

D7

D8

Q38

R24

Q32Q31

R19 R20 R22

Q35Q49

Q50

Q46 Q45

R31

Q48

R29 R28

Q54

R34R32

R36

R33

Q40

Q30

–Vin3

+Vin3

8

VO3

6

5

–Vin2

+

7

VO2

Vin2

Pin DescriptionsPin No. Pin name

1

2

3

4

5

6

7

Ch.1 output

Ch.1 inverting input

Ch.1 non inverting input

VCC



Ch.2 output

Pin No. Pin name

8

9

10

11

12

13

14

Ch.3 output



VEE (GND)



Ch.4 output

VCC

VID

VICM

PD

Topr

Tstg

V

V

V

mW

˚C

˚C

Parameter Symbol Rating Unit

Absolute Maximum Ratings (Ta=25˚C)

36

±30

±15

570

380

–20 to +75

–55 to +150

–55 to +125

Voltage

Power dissipation

Temperature

Supply voltage

Differential input voltage

Common-mode input voltage

Operating ambient temperature

Storage temperature

AN6554

AN6554NS

AN6554

AN6554NS

Characteristics Curve

Parameter Symbol Condition min typ max

Electrical Characteristics (VCC=15V, VEE=–15V, Ta=25˚C)

Input offset voltage VI (offset) 5 mV0.5RS 10kΩInput offset current IIO 50 nA5

Input bias current Ibias 300 nA

Voltage gain 88GV dBRL 2kΩ, VO=±10V

Maximum output voltage±12VO (max.1)

VO (max.2)

V±14

±10 V±13

Common-mode input voltage width ±12VCM V±14

100

Common-mode rejection ratio 70CMR dB90

Supply voltage rejection ratio SVR µV/V30

Power consumption PC 240 mW

Slew rate

Equivalent input noise voltage

SR V/ µs

100

100

1.6

Channel separation Sep dB110f=10kHz

Vni µVrms2.5RS=1kΩ, B=10Hz to 30kHz

Unit

RL 10kΩRL 2kΩ

<=

≥=≥=≥=

120

100

80

60

40

20

01 10 100 1k 10k

Frequency f (Hz)

Vol

tage

Gai

n G

V (

dB)

100k 1M 10M 100M

VCC=15VVEE=–15VTa=25˚C

VCC=15VVEE=–15VTa=25˚C

GV – f50

40

30

20

10

0100 1k 10k 100k

Load Resistance RL (Ω)

Max

imum

Out

put V

olta

ge V

O (

max

.) (V

) VCC=15VVEE=–15VTa=25˚C

VO (max.) –RL

30

25

20

15

10

510 100 1k 10k

Frequency f (Hz)

Equ

ival

ent I

nput

Noi

se V

olta

ge V

ni (

nV/H

z)

VCC=15VVEE=–15VRS=1kΩ, GV=40dB, Ta=25˚C

Vni – f

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

01 10 100 1k 10k 100k 1M

Frequency f (Hz)0 4 8 12 16 20

Supply Voltage VCC=–VEE (V)

Max

imum

Out

put V

olta

ge V

O (

max

.) (V

) RL=2kΩTa=25˚C

VCC=15VVEE=–15V

VO (max.) – f25

20

15

10

5

0

–5

–10

–15

–20

–25

Max

imum

Out

put V

olta

ge V

O (

max

.) (V

)

VO (max.) –VCC, VEE

240

200

160

120

80

40

0102 103 104

Frequency f (Hz)

Cha

nnel

Sep

arat

ion

Sep

(dB

)

Sep – f

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

00 5 10 15 20

Supply Voltage VCC= –VEE (V)

Supp

ly C

urre

nt I

CC (

mA

)

VCC=15VVEE=–15V

ICC –VCC

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Time t (µs)

12

10

8

6

4

2

0

Out

put V

olta

ge V

O (V

)VO– t

VCC=15VVEE=–15VRL=2kΩTa=25˚C

Ta=–25˚C

VEE

VCC

RL+–

2kΩ 25˚C

50˚C

cours aoperationnel complet

Documents