GPA-220 Analyse des circuits électriques - Cours 7

Pr. Vincent Duchaine

Génie de la production automatisée

02 mars 2011

Cours 7: Inductance et capacitance

• Composantes Dynamiques

Inductance

Capacitance

Circuit équivalent avec inductance et capacitance

Inductance

Olivier Heaviside

• Inductance découvert par Olivier Heaviside

• Abbréviation “ L” en l’honneur de Heinrich Lenz.

• Unité en l’honneur de Joseph Henry: henry (H)

L’inductance est causé par le champ magnetique généré par le courant électrique

Bobine à inductance

• La composante utilisé pour ajouter de l’inductance

dans un circuit est une bobine (anglais : inductor)

Comment calculer l’inductance d’une bobine ?

H = (4 * Pi * #Turns * #Turns * coil Area * mu) / (coil Length * 10,000,000)

mu=1 pour l’air et mu=2000 pour le fer.

Inductance

• Le symbole de l’inductance est :

+ -V

On suit encore la convention passive des signes !

• La relation entre le voltage et le courant

v = Ldi

dt

Inductance

v = Ldi

dt

Inductance

i(t) =1L

! t

t0

vd! + i(t0)

• Courant et tension à l’intérieur d’une inductance :

v = Ldi

dt

Ex.1De.1

Inductance

• Puissance et énergie dans une inductance

Puissance :

p = vi p = Lidi

dt

w =!

pdt

w =!

Lidi

dtdt = L

!idi =

Li2

2

Énergie :

Ex.2

Capacitance

Michael Faraday

• Capacitance découvert par Michael Faraday.

• Abbréviation “ C”.

• Unité en l’honneur de Michael Faraday: farad (F)

La capacitance est la capacité d’une composante à retenir une charge électrique

1 farad représente une capacitance gigantesque. En pratique on travailera plutôt en nano ou micro farad.

Capacitance

• Séparation des charges entre deux plaques conductrices séparées par un

matériel isolant (diélectrique).

Condensateur

• La composante utilisé pour ajouter de la

capacitance dans un circuit est un condensateur

(anglais : capacitor)

C = !r!0A

d

Comment calculer la capacitance d’une composante ?

Capacitance

• Le symbole de la capacitance est :

On suit encore la convention passive des signes !

i

+ -V

• La relation entre le voltage et le courant

i = Cdv

dt

Capacitance

http://electronics.howstuffworks.com/capacitor.htm

Capacitance

• Nombreuses applications dans les technologies récentes.

Ipod touch / Iphone

Capteur tactile

Capacitance

• Courant et tension à l’intérieur d’un condensateur :

v(t) =1C

! t

t0

id! + v(t0)i = Cdv

dt

Capacitance

• Puissance et énergie dans un condensateur

Puissance :

p = vi

w =!

pdtÉnergie :

Ex.3

p = Cvdv

dt

w =!

Cvdv

dtdt = C

!vdv =

Cv2

2

Combinaison série-parallèle

• Inductance

Série :

Parallèle :

Leq = L1 + L2 + . . . + Ln

1Leq

=1L1

+1L2

+ . . . +1

Ln

Combinaison série-parallèle

• Condensateur

Série :

Parallèle :

Ceq = C1 + C2 + . . . + Cn

1Ceq

=1C1

+1C2

+ . . . +1

Cn