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2011 / 2012

Ahmed CHEMORI

Laboratoire d’Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier

LIRMM - UMR 5506

161, Rue Ada 34095, Montpellier Cedex 05, France

[email protected]

Université de CARTHAGE – Tunis

Ecole Supérieur de Technologie et d’Informatique de Tunis

Master 2 : Automatique, Robotique et Traitement de l’Information

Cours de Robotique Avancée

Cours 5

Commande en effort des robots manipulateurs

A. Chemori (Cours de Robotique avancée) Université de Carthage – ESTI – 2011/2012 2

Plan du cours

1. Introduction et contexte

2. La commande en impédance

a) Idée de base

b) Deux variantes de la commande en impédance

c) Principe de l’approche de commande en impédance

d) Commande en impédance active

e) Commande en impédance passive

f) Schéma-bloc équivalent


Commande en effort Introduction & contexte

Introduction et contexte

Découpe robotisée de viande bovine

Deux exemples de robots en interaction avec leur environnement

Découpe par lame de planche de bord

Application 1 : industrie automobile Application 2 : agroalimentaire

Ces deux exemples montre la nécessité de commander la force de contact effecteur/environnement


Commande en effort Introduction & contexte

La réalisation d’une tâche robotique nécessite souvent une interaction entre le

robot et l’environnement

Exemples typiques : suivie de surface, polissage de surfaces, insertion de

pièces mécaniques, etc

Durant l’interaction, l’environnement impose des contraintes sur les trajectoires

que l’outil du robot peut suivre

L’utilisation d’une commande en position n’est possible que si la trajectoire de

l’outil est planifiée avec une très grande précision et que la commande assure un

suivi parfait de cette trajectoire.

Pour atteindre ces deux objectifs : il faut un modèle (géométrique, cinématique

et dynamique) très précis, mais aussi de l’environnement (géométrie et

caractéristiques mécaniques)

MAIS ceci est généralement très délicat.

Par conséquent il est nécessaire de mettre en oeuvre des lois de commande qui

permettent d’asservir les forces de contact de l’effecteur du robot avec

l’environnement


Commande en impédance


Commande en effort Commande en impédance

Commande en impédance : idée de base

La commande en impédance est une commande utilisée dans le cas ou le robot

manipulateur est en contact avec un environnement élastique

Objectif : assurer que le robot se comporte comme une impédance mécanique

constituée d’un ensemble masse-ressort-amortisseur

Le comportement linéaire désiré dans l’espace opérationnel peut être décrit par

l’équation suivante :

: étant le vecteur d'erreur de poursuite, donné par :

: est la matrice des masses (matrice d'inertie) désirées,

: est la matrice des amortissements désirés,

: est la matrice des raideurs désirées.



Deux variantes de la commande en impédance

Afin d’obtenir un tel comportement, il existe deux variantes de la commande en

impédance :

La commande en impédance sans retour d’effort

La commande en impédance avec retour d’effort

Leurs schéma-blocs respectifs sont les suivants :

Commande sans retour d’effort Commande avec retour d’effort

Pas de capteur pour mesurer les forces de contact

Utilisation de capteur pour mesurer les forces de contact



Principe de l’approche de commande en impédance

M(q)Äq+N(q; _q) _q+G(q) = ¿

On considère la dynamique d’un robot manipulateur en espace libre :

Si le robot est en contact avec son environnement :

M(q)Äq+N(q; _q) _q+G(q) = ¿ + J(q)T¸

: est la matrice jacobienne des contraintes de contact avec l’environnement

: est le vecteur des multiplicateurs de Lagrange relatifs aux forces de contact

: mesuré avec un capteur d’effort (sur un manipulateur réel),

et calculé avec un modèle de contact en simulation.

Exemple : modèle de contact ressort-amortisseur

J(q)

¸

¸ =

24FxFyFz

35

(1)

(2)


x = f(q) _x = J(q) _q Äx = J(q)Äq+ _J(q; _q) _q

¿ =M(q)y+N(q; _q) _q+G(q)¡ J(q)T¸

Äq = J¡1(q)(Äx¡ _J(q; _q) _q)

Si on remplace (3) dans (2) on obtient la dynamique complètement linéarisée :

J¡1(q)Äx¡ J¡1 _J(q; _q) _q = y



On considère la loi de commande suivante :

(3)

Äq = y

On considère maintenant :

(4)

(5)

Si on remplace (5) dans (4), on obtient :

Soit le choix suivant de : y

y = J¡1(q)M¡1d

hMdÄxd +KD

_~x+KP ~x¡Md_J(q; _q) _q ¡ fA

i(7)

~x= (xd ¡x) ; _~x= ( _xd ¡ _x) ; Ä~x= (Äxd¡ Äx)avec :

(6)


MdÄ~x+KD

_~x+KP ~x = fA

sont des matrices de gains diagonales définies positives



Md ; KD ; KP

Si on remplace (7) dans (6), on obtient :

J¡1(q)Äx¡J¡1 _J(q; _q) _q = J¡1(q)M¡1d

hMdÄxd +KD

_~x+KP ~x¡Md_J(q; _q) _q¡ fA

i

Si on multiplie les deux côtés de cette dernière équation par on obtient :

Cette équation représente la dynamique résultante du système en B.F.

Suivant le choix de il y a deux types de commande en impédance :

MdJ(q)

(7)

fA

Commande en impédance active Commande en impédance passive



Commande en impédance active

Si : force de contact avec l’environnement ou force exercer par

l’effecteur sur l’environnement :

Dans ce cas l’effecteur se comporte comme un système linéaire découplé

représentant l’impédance mécanique caractérisée par la masse équivalente

désirée , l’amortissement désiré , et la raideur désirée en dépit de

la dynamique non linéaire couplé du robot

Dans ce cas la commande en impédance est appelée :

Commande en impédance active

fA = ¸= f

MdÄ~x+KD

_~x+KP ~x = ¸

KD KPMd



Commande en impédance passive

Si Si est générée par un environnement qui a ses propres masse,

amortissement et raideur, la commande est appelée :

Commande en impédance passive

Dans ce cas l’ensemble manipulateur/environnement peut être vu comme un

système mécanique constitué de deux impédances en parallèle

Le comportement du système résultant sera caractérisé par la combinaison des

deux impédances.

fA



Schéma-bloc équivalent d’un manipulateur sous la commande

en impédance, en contact avec un environnement élastique

MdÄ~x+KD

_~x+KP ~x = f

Environnement de contact : simple ressort

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