cours 2. ii. génétique des populations 1. la population unité de base de l'écologie une...
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Cours 2
II. Génétique des Populations
1. La population unité de base de l'écologieune notion démographique
N2 N3N4N1
Population 1 Population 2 Population 3 Population 4
Multiplication et migration
N2 N3N4N1
Régulation
Taille constante des populations
Un groupe d'individus partagent les mêmes paramètres démographiques
2. Le modèle de Hardy et Weinberg
Une seule population
Taille de la population N=∞
Reproduction sexuée panmictique
Pas de mutation
Pas de migration
Pas de sélection
Hardy G.H. (GB) et Weinberg W. (D) (1908)
f( ) = +
= p
f( ) = q
Proportions de Hardy-Weinberg
f( ) = p² ; f( ) = 2pq ; f( ) = q²
♂♀ p q
p pp pq
q qp qq
Tableau des gamètes et des zygotes formés
sous l'hypothèse panmictique
Gamètes
AaHt
aaRt
AADt
ft(A)=pt, ft(a)=qt=1-pt
ttt
tt
t NRNHND
HNNDp
2
1
Equilibre de Hardy-Weinberg
21
1
21
2
tt
ttttttt
tt
qR
qppqqpH
pD
ttt HDp2
1
Panmixie (hermaphrodites)
Taille de population N~∞
Migration m=0
Mutation u=0
Pas de sélection
tttttttttt pqppqppHDp 22
1
2
1 2111
En une génération
Pas besoin de faire d'hypothèse
Equilibre de Hardy-Weinberg avec trois allèles
ABBt
ACCt
AAAt
BBDt
BCEt
CCJt
ft(A)=pt, ft(B)=qt , ft(C)=rt=1-pt-qt
tttt
tttt
tttt
ECJr
EBDq
CBAp
2
1
2
12
1
2
12
1
2
1
21
1
21
1
1
21
2
2
2
tt
ttt
tt
ttt
ttt
tt
rJ
rqE
qD
rpC
qpB
pA
ttttttttttt prqpprpqppp 22
12
2
121
En une génération
Pas besoin de faire d'hypothèse
Equilibre de Hardy-Weinberg avec Dominance
Aa aa
Rt
AA
ft(A)=pt, ft(a)=qt=1-pt
Dt
?tp
ttt Rqqp 111 2
Hypothèse: la population vérifie des proportions panmictiques:hypothèse (très) forte
Si panmixie p² 2pq q²
3. Hardy-Weinberg quand N petit: la dérive
Ft: probabilité de tirer deux allèles identiques par ascendance dans la population à la génération t
NNN
FFF ttt 22
1
2
1111
N
FFF ttt 2
111
NFFF ttt 2
1111 1
N
FFN
FF tttt 2
1111
2
1111 11
NN
FF tt 2
11
2
1111 2
ils étaient déjà identiques à la génération t
ils deviennent identiques à t+1
Diversité génétique
Soit une population panmictique de petite taille N, sans mutation, migration ni sélection et à générations non-chevauchantes
tt FNN
F
2
11
2
11
issus du même allèle
à t
issus de deux allèles différents à t
qui étaient identiques à t
Démonstration alternative
3
3
2
2 2
1111
2
1111
N
FFN
FF tttt
3. Hardy-Weinberg quand N petit: la dérive
Ft: probabilité de tirer deux allèles identiques par ascendance dans la population à la génération t
t
t
t
ttt NFF
NFF
2
1111
2
1111 0
t
t NFF
2
1111 0
3. Hardy-Weinberg quand N petit: la dérive
Panmixie, Migration m=0, Mutation u=0, Pas de sélection
Plécoptères
4. Effectif efficace
Une population idéale Pi
Taille de la population Ne
Reproduction sexuée panmictique
Pas de mutation
Pas de migration
Pas de sélection
Une population focale Pf
Taille de la population Nc
Reproduction sexuée panmictique
Pas de mutation
Pas de migration
Pas de sélection
4. Effectif efficace
Population idéale (Pi) de taille Ne (effectif efficace)Population focale (Pf) de taille Nc (census=recensement)
Effectif efficace de consanguinité (inbreeding): Evolution de la consanguinité de Pf = Evolution de la consanguinité de Pi
Effectif efficace de variance: Variance des fréquences alléliques identiques entre Pf et Pi d'une génération à l'autre
Effectif efficace de valeur propre:
Evolution de l'hétérozygotie identique entre Pf et Pi
Effectif efficace de coalescence: Temps de coalescence identique entre Pf et Pi(coalescence=premier ancêtre commun entre deux gènes pris au hasard)
En principes tous identiques mais pas toujours
Coalescence
0
1
2
3
4
5
6
Temps moyen de coalescence =(11+12+23+34+15+16)/9≈4
4. Effectif efficace
Population idéale (Pi) de taille Ne (effectif efficace)Population focale (Pf) de taille Nc (census=recensement)
Effectif efficace de consanguinité (inbreeding): Evolution de la consanguinité de Pf = Evolution de la consanguinité de Pi
Effectif efficace de variance: Variance des fréquences alléliques identiques entre Pf et Pi d'une génération à l'autre
Effectif efficace de valeur propre:
Evolution de l'hétérozygotie identique entre Pf et Pi
Effectif efficace de coalescence: Temps de coalescence identique entre Pf et Pi(coalescence=premier ancêtre commun entre deux gènes pris au hasard)
En principes tous identiques mais pas toujours
Effectif efficace d'une population dioïque
Chez des monoïques, la probabilité de tirer deux fois le même allèle par hasard est τe=1/2N
Quelle probabilité τd chez des dioïques, avec N=Nf+Nm et accouplements aléatoires (pangamie)?
fN
1
mN
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ff NN 16
1
2
1
2
1
2
1
2
11
Si même grand mère Si même grand père
mm NN 16
1
2
114
Effectif efficace d'une population dioïque
Chez des monoïques, la probabilité de tirer deux fois le même allèle par hasard est τe=1/2N
Quelle probabilité τd chez des dioïques, avec N=Nf+Nm et accouplements aléatoires (pangamie)?
fN
1
mN
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ff NN 16
1
2
1
2
1
2
1
2
11
Si même grand mère Si même grand père
mm NN 16
1
2
114
mf
mf
mfmfmf
dNN
NN
NNNNNN 88
1
8
1
16
1
16
1
16
1
16
1
Effectif efficace d'une population dioïque
Chez des monoïques, la probabilité de tirer deux fois le même allèle par hasard est τe=1/2N
Quelle probabilité τd chez des dioïques, avec N=Nf+Nm et accouplements aléatoires (pangamie)?
On cherche Ne tel que τd=τe
mf
mfe
ee
mf
mfd NN
NNN
NNN
NN
4
2
1
8
Si Nf=99 et Nm=1 alors Ne=3.96
Effectifs efficaces de petites populations dioïques, de populations consanguines
ou de population de taille fluctuante
NN
NNN mf
e 2
15.0
4
Excès d'hétérozygotes
N
NNNe 2
1Sex ratio équilibré
Petite population
F
NN c
e
1
1
0
111
ti
ii
e
Nt
N
Population consanguine
Population de taille fluctuante
5: Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Deux loci 1 et 211 12 22 11 12 22
Locus 1 Locus 2
D1 H1 R1 D2 H2 R2
1→p1 1→p2Gamètes ou haplotypes1_1: p1_1=p1p2+D1_1t
1_2: p1_2=p1(1-p2)+D1_2t
2_1: p2_1=(1-p1)p2+D2_1t
2_2: p2_2=(1-p1)(1-p2)+D2_2tp1=p1_1+p1_2=p1p2+D1_1t+p1(1-p2)+D1_2t=p1+D1_1t+ D1_2t<=>p1=p1+D1_1t+ D1_2t <=>
-D1_1t= D1_2t de la même manière D2_1t =-D2_2t = -D1_1t
et donc D1_1t= D2_2t = Dt et D1_2t = D2_1t =-Dt
Dt=p1_1-p1p2=p1_1-(p1_1+p1_2)(p1_1+p2_1)=p1_1(1-p1_1-p2_1-p1_2)-p1_2p2_1
Dt=p1_1 p2_2-p1_2p2_1
p1=p1_1+p1_2
p2=p1_1+ p2_1
5: Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Deux loci 1 et 2
11 12 22 11 12 22Locus 1 Locus 2
D1 H1 R1 D2 H2 R2
1→p1 1→p2
Gamètes ou haplotypes1_1: p1_1=p1p2+Dt
1_2: p1_2=p1(1-p2)-Dt
2_1: p2_1=(1-p1)p2-Dt
2_2: p2_2=(1-p1)(1-p2)+Dt
Au maximum D=[-0.25,+0.25] e.g. quand p1_2 et p2_1=0.5, ou quand p1_1 et p2_2=0.5
Dt=p1_1 p2_2-p1_2p2_1
5. Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Deux loci 1 et 211 12 22 11 12 22
Locus 1 Locus 2
D1 H1 R1 D2 H2 R2
1→p1 1→p2
Dmax alors P1_2=0 ou p2_1=0, P1_2 et P2_1 devant être ≥0
12
21max 1
1min
pp
ppD
Dmin alors P1_1=0 ou p2_2=0, P1_1 et P2_2 devant être ≥0
21
21min 11
maxpp
ppD
min
max
'0
'0
'
D
DDD
D
DDD
D
Gamètesp1_1=p1p2+Dt
p1_2=p1(1-p2)-Dt
p2_1=(1-p1)p2-Dt
p2_2=(1-p1)(1-p2)+DtDt=p1_1 p2_2-p1_2p2_1
5. Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Deux loci 1 et 211 12 22 11 12 22
Locus 1 Locus 2
D1 H1 R1 D2 H2 R2
1→p1 1→p2
Si le taux de recombinaison est r et si la population suit Hardy-Weinberg
tttt DppDpprprpprprpp 2112121)1(1_121)(1_1 11
2112121 11 ppDrDpprprp tt
tt
tt
rDD
rDD
1
1
0
1N grand
Gamètesp1_1=p1p2+Dt
p1_2=p1(1-p2)-Dt
p2_1=(1-p1)p2-Dt
p2_2=(1-p1)(1-p2)+Dt
21121 1 ppDrDpp tt
5. Pour plus d’un locus: les déséquilibres de liaison
Quelles forces évolutives génèrent du déséquilibre de liaison?
Toutes: mutation, dérive, système de reproduction, sélection, migration
et bien sûr le degré de liaison
D
JOUR 2Cours 3
III. Altérations des proportions de Hardy Weinberg
1. Déficits en hétérozygotes
Effet Wahlund
Taenia solium
Nasonia vitripenis
Endogamies
Rh-Rh-
Rh+Rh-
Sousdominance
Causes techniques
Allèles nulsDominance des allèles courts
Allelic dropoutStuttering
Homogamie
Varroa destructor
Autofécondation
AA Aa aa Dt Ht Rt
s: autofécondation1-s: panmixieTaille de population, N grandTaux de mutation u=0Taux de migration m=0
A1/2
a1/2
A 1/2AA1/4
Aa1/4
a 1/2Aa1/4
aa1/4
21
1
21
)1()1(4
1)0(
21)0(2
1)0(
1)0(4
1)1(
qsRHDsR
pqsRHDsH
psRHDsD
tttt
tttt
tttt
AutofécondationAA Aa aa Dt Ht Rt
21
1
21
)1(4
1
212
1
14
1
qsHRsR
pqsHsH
psHDsD
ttt
tt
ttt
AutofécondationAA Aa aa Dt Ht Rt
21
1
21
)1(4
1
212
1
)1(4
1
qsHRsR
pqsHsH
psHDsD
ttt
tt
ttt
A l'équilibre, Ht=Ht+1=Heq
2
2
)1(4
1
212
1
)1(4
1
qsHRsR
pqsHsH
psHDsD
eqeqeq
eqeq
eqeqeq
AutofécondationAA Aa aa Dt Ht Rt
A l’équilibre, Ht=Ht+1=Heq
2
2
)1(4
1
212
1
)1(4
1
qsHRsR
pqsHsH
psHDsD
eqeqeq
eqeq
eqeqeq
2
2
)1(4
1
212
2
2
11
2
1
)1(4
1
qsHRsR
pqss
HsHHsH
psHDsD
eqeqeq
eqeqeqeq
eqeqeq
AutofécondationAA Aa aa Dt Ht Rt
A l’équilibre, Ht=Ht+1=Heq
2
2
)1(4
1
22
22
2
222
2
222
2
12
)1(4
1
qsHRsR
s
s
s
spq
s
sspqpq
s
spq
s
sH
psHDsD
eqeqeq
eq
eqeqeq
AutofécondationAA Aa aa Dt Ht Rt
A l’équilibre, Ht=Ht+1=Heq
2
2
)1(4
1
212
)1(4
1
qsHRsR
s
spqH
psHDsD
eqeqeq
eq
eqeqeq
pqFqR
FpqH
pqFpD
s
sF
eq
eq
eq
2
2
12
2
Wright's generalized formulation
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 10 20 30 40 50
t
H
Autofécondation 100%ou homogamie codominante
Croisements frère/soeur 100 %
Homogamie 100% (p=0.5)
Homogamie 100% (p=0.25)
Homogamie 100% (p=0.75)
Endogamies
dominante
Pour les loci concernés
Effet Wahlund
21p 112 qp 2
1q 22p 222 qp 2
2q
1p
2p
221 pp
p
Fqpqpqp
qpH iiWahlund
122
222 2211
qp
qpF ii
2
21
qp
qpqpF
4
221 2211
Effet Wahlund
qp
qpqp
qp
qpF ii
4
22
2
21 2211
T
sTiiii
H
HH
qp
qpqp
qp
qpF
2
22
2
21
qp
qpqpqp
qp
qpqpF
4
224
4
221 22112211
qp
ppppppF
4
121214 2211
Effet Wahlund
qp
ppppppF
4
121214 2211
T
STH
HHF
qp
ppppppF
4
222244 222
211
2
qp
pppp
qp
pppppp
F22
22
21212
22
qp
ppF
22
)(
)(2max
2
p
pF
>0
Chesser and Nei's FST
Wright's FST
Effet Wahlund
1p
2p
FqpHWahlund 12
221 pp
p
T
STH
HHF
)(
)(2max
2
p
pF
Sousdominance
AA Aa aa
Fitness 1 1-s 1
Zygotes fNpt² 2pt(1-pt)(1-s)fN fN(1-pt)²
Régulation fNpt²+ 2pt(1-pt)(1-s)fN+ fN(1-pt)²
Fréquences t+1
Panmixie, grande population de taille N, pas de mutation ni de migration, fécondité de f (>1)
2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération t
W
pt2
W tttttt ppspsppp 1211112 22
W
spp tt 112 W
pt21
Fitness moyenne
Sousdominance
AA Aa aa
Fitness 1 1-s 1
Fréquences t+1 W
pt2
W tttttt ppspsppp 1211112 22
W
spp tt 112 W
pt21
2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération t
W
spppAaAAp ttt
ttt
11
2
1 2
111
Sousdominance
2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération tEquilibre quand les fréquences ne bougent plus
i.e. quand Δp=pt+1- pt=0
0
112
tttt p
W
spppp
0
112
W
pWsppp tttt
<=>
0
11
W
Wsppp tt
t
<=>
Sousdominance
2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération tEquilibre quand les fréquences ne bougent plus
i.e. quand Δp=pt+1- pt=0
0121 tt ppsW
0
11
W
Wsppp tt
t
<=>
012111 ttttt ppssppp
<=>
012111 ttttt ppssppp
s≤1
<=>
011211 ttttt pppsspp
Sousdominance
2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération tEquilibre quand les fréquences ne bougent plus
i.e. quand Δp=pt+1- pt=0
<=>
012101211 tttttt pspppsspp
peq=0, A éliminépeq=1, A fixépeq=1/2, équilibre polymorphe instable
Sousdominance
2 allèles, A et a de fréquence pt et 1-pt à la génération tEquilibre quand les fréquences ne bougent plus
i.e. quand Δp=pt+1- pt=0
0121 ttt psppp
=A2*(1-A2)*(2*A2-1)
Causes techniques de déficits en hétérozygotes
Enzyme normale fonctionnelle
Mutation dans le site actif Enzyme non-fonctionnelle
Hétérozygotes
Hétérozygotes
Précipitation avec les sels et coloration
Pas de précipitation
Allèles nuls
Alloenzymes
Causes techniques de déficits en hétérozygotes
CTCTCTCTAGAGAGAG
Primer1
Primer2
CTCTCTCTCTAGAGAGAGAG
Primer1
Primer2
MicrosatellitesAllèles nuls
CTCTCTCTAGAGAGAG
Primer1
Primer2
CTCTCTCTCTAGAGAGAGAG
Primer1
Primer2
Mutation
Profile hétérozygote nulperçu comme homozygote
Profile homozygote nulperçu comme
donnée manquante
Profile hétérozygotenormal
CTCTCTCTCTAGAGAGAGAG
Primer1
Primer2
CTCTCTCTCTAGAGAGAGAG
Primer1
Primer2
Causes techniques de déficits en hétérozygotesCompétition pour la Taq polymérase: Dropout d'allèles
Phénomène aléatoire (premier arrivé à la Taq, premier servi) en général du à la faible quantité d'ADN et/ou une affinité faibles de tous les primers
(primers définis sur une autre espèce/population)
Causes techniques de déficits en hétérozygotesCompétition pour la Taq polymérase: Dominance des allèles courts
Phénomène aléatoire et surtout déterministe (allèles courts plus facilement amplifiés) en général du à la faible quantité d'ADN et/ou une affinité faibles de tous les primers
(primers définis sur une autre espèce/population), le déficit en hétérozygotes augmente avec la diminution de la taille des allèles
Déf
icit
s en
hét
éroz
ygot
esTaille des allèles
Causes techniques de déficits en hétérozygotesStuttering
CTCTCTCTCTAGAGAGAGAG
Primer1
Primer2
CTCTCTCTCTAGAGAGAGAG
Primer1
Primer2
Erreur de la Taq polymerase: ajout d'un motif au cours de la PCR
Déficits des hétérozygotes pour les allèles de taille proche