cours # 13

Introduction à l’automatisation

-ELE3202-

Cours #13: Réponse basée sur le système de 2ième ordre et modèle d’état des systèmes échantillonnés

Enseignant: Jean-Philippe Roberge

Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Cours # 13

Fin du dernier cours: Commande des systèmes échantillonnés:

Réponse basée sur le système de deuxième ordre

Modèle d’état discret: Présentation du modèle d’état discret Discrétisation d’un système continu Commandabilité et observabilité Commande par retour d’états Régulation par placement de pôles Conception d’un observateur d’états Combinaison contrôleur + observateur

2 Jean-Philippe Roberge - Mars 2011

Très très similaire (à quelques petites différences près) aux méthodes présentées dans le domaine continu.

Cours # 13

Présentation des deux derniers intérêts: La motorisation automobile (I) La conversion directe d’énergie (II)

Informations sur l’examen final: Informations générales Distribution d’un résumé de la matière à

l’examen et discussion

Exercices tirés des examens finaux Simulation et un exercice supplémentaire Évaluations Fin du cours !


Fin du cours #12


4

Commande des systèmes échantillonnés (I)Réponse basée sur le système de 2ième ordre


5

Commande des systèmes échantillonnés (II)Réponse basée sur le système de 2ième ordre


6

Commande des systèmes échantillonnés (III)Réponse basée sur le système de 2ième ordre


7


8

Commande des systèmes échantillonnés (IV)Réponse basée sur le système de 2ième ordre

Commande des systèmes échantillonnés (V)Réponse basée sur le système de 2ième ordre


9

8 d s

8 d s

Commande des systèmes échantillonnés (VI)Exemple


10

Commande des systèmes échantillonnés (VII)

Exemple


11

Commande des systèmes échantillonnés (VIII)

Exemple


12

Commande des systèmes échantillonnés (IX)Exemple


13

Commande des systèmes échantillonnés (X)Exemple


14

Commande des systèmes échantillonnés (XI)Exemple


15

Cours #13


16

Le modèle d’état discret (I)Présentation du modèle

Dans le domaine continu (Laplace – « s ») nous avions vu deux méthodes d’analyse et de conception pour ce type de système: 1 - La fonction de transfert 2 – Le modèle d’état

Tout comme dans le domaine continu, nous avons vu comment travailler avec la fonction de transfert dans le domaine échantillonné (e.i. la fonction de transfert pulsée).

Il est maintenant temps de s’attarder sur le modèle d’état discret qui est la deuxième façon d’analyser et de concevoir des systèmes dans le domaine échantillonné.


17

Le modèle d’état discret (II)

Présentation du modèle

Nous avions vu que, dans le domaine continu, les équations générales du modèle d’état sont:

La dérivé de l’état x exprime la dynamique de x en fonction du temps. Dans le domaine échantillonné, l’état x(t) n’est plus une fonction continue (elle n’est plus lisse pour employer les termes mathématiques). Donc, elle n’est plus différentiable ni globalement, ni localement. Il faut donc trouver une autre façon de représenter la dynamique pour un système échantillonné. La représentation de la dynamique d’un système échantillonné consiste à exprimer l’état au prochain échantillonnage, en fonction du dernier état et de la dernière entrée échantillonnés:


18

x Ax Bu

y Cx Du

1x k Gx k Hu k

y k Cx k Du k

Le modèle d’état discret (III)



19

1x k Gx k Hu k

y k Cx k Du k

Modèle d’état discret:

Le modèle d’état discret (IV)



20

Le modèle d’état discret (V)



21

Le modèle d’état discret (VI)



22

Le modèle d’état discret (VII)



23

Le modèle d’état discret (VIII)

Formes populaires du modèle d’état discret


24

Le modèle d’état discret (IX)

Forme canonique commandable


25

Le modèle d’état discret (X)

Forme canonique observable


26

Le modèle d’état discret (XI)

Forme canonique diagonale


27

Le modèle d’état discret (XII)

Forme canonique diagonale


28

Le modèle d’état discret (XIII)

Forme canonique de Jordan


29

Le modèle d’état discret (XIV)

Forme canonique de Jordan


30

Le modèle d’état discret (XV)

Exemple


31

Le modèle d’état discret (XVI)Exemple


32

Le modèle d’état discret (XVII)Exemple


33

Le modèle d’état discret (XVIII)

Discrétisation d’un système continu


34

Le modèle d’état discret (XIX)



35

Le modèle d’état discret (XX)



36

Le modèle d’état discret (XXI)



37

Le modèle d’état discret (XXII)



38

Voir l’addendum à cet effet

Le modèle d’état discret (XXIII)



39

Le modèle d’état discret (XXIV)

Commandabilité


40

Le modèle d’état discret (XXV)

Observabilité


41

Le modèle d’état discret (XXVI)

Commande par retour d’état


42

Le modèle d’état discret (XXVII)

Régulation par placement de pôles


43

Le modèle d’état discret (XXVIII)



44

Le modèle d’état discret (XXIX)



45

Le modèle d’état discret (XXX)

Conception d’un observateur d’état discret


46

Le modèle d’état discret (XXXI)



47

Le modèle d’état discret (XXXII)



48

Le modèle d’état discret (XXXIII)



49

Le modèle d’état discret (XXXIV)

Combinaison contrôleur & observateur


50

Le modèle d’état discret (XXXV)



51

Le modèle d’état discret (XXXVI)



52

Intérêt #1 : Motorisation automobile


53

Références

54

[1] Creative Practice Based on Freescale Processor Smart Car with Photoelectric Sensor– Huang Junhua1 Li Li, Liang Xianlin, Zhang Hongbing, 2010.

[2] Fuzzy adaptive PID Control of Semi-Active Air Suspension – Qi-yao Yang, Xing Xu, Kong-kang Zhou, 2007.

[3] Intelligent Control Research based on the Smart Car– LU Zhenlin, LI Jingjiao, Zhang Minghui, 2010.

[4] PID Controller Design for Semi-Active Car Suspension Based on Model from Intelligent Systemn Identification –Dirman Hanafi, 2010.

[5] Route Identification and Direction Control of Smart Car Based on CMOS Image Sensor, Wang Xiuquan, Shen Xiaoliu, Chang Xiaoming, Chai Ying, 2008.


1ère application (I) Système de suspension semi-active (tiré de

[2,4])

55

Les suspensions semi-actives permettent de garder constante la hauteur d’un véhicule et contrôle l’amortissement du véhicule en dépit de la variation de poids et malgré les dénivellations de la route:


1ère application (II) Système de suspension semi-active (tiré de

[2,4])

56

Construction du modèle d’état:


1ère application (III) Système de suspension semi-active (tiré de

[2,4])

57

Le modèle d’état:


1ère application (IV) Système de suspension semi-active (tiré de

[2,4])

58

Le diagramme fonctionnel du système en boucle fermée:


1ère application (V) Système de suspension semi-active (tiré de

[2,4])

59

Le schéma de principe du système:


1ère application (VI) Système de suspension semi-active (tiré de

[2,4])

60

Les résultats:


2ième application (I)Voiture semi-automatisée

61

Voici l’un des premiers modèles de voiture semi-automatisée ayant fait ses preuves sur la route: http://www.youtube.com/watch?v=-nYhKD8leAg&feature=related

Il s’agit de la « google car »:


http://www.youtube.com/watch?v=-nYhKD8leAg&feature=related

2ième application (II)Voiture semi-automatisée (tirée de [1])

62

Le projet de recherche présenté ici utilise un CCD infrarouges (capteur photographique infrarouges) pour déterminer une trajectoire à suivre sur la route. Par la suite deux systèmes de contrôle indépendants se chargent de manœuvrer la voiture.

Le schéma de principe du système:


2ième application (III)Voiture semi-automatisée (tirée de [1])

63

Capteurs photographiques infrarouges:



64

2ième application (IV)Voiture semi-automatisée (tirée de [1])

Organigramme du traitement informatique:

2ième application (V)Voiture semi-automatisée (tirée de [1])

65

Contrôleur de braquage (PD):

Contrôleur de vitesse (PID):


Intérêt #2 : Conversion directe d’énergie


66

Références

67

[1] Fuzzy PID Controller Used in Yaw System of Wind Turbine – Fu-qing CHEN, Jin-ming YANG, 2009.

[2] Research on Fuzzy-PID Switch Controller Applied to Pressure Control of Once-through Steam Generator – Wei ZHANG , Guoqing XIA and Xinqian BIAN, Hegao CAI, 2010.

[3] The Application of Intelligent Control to Combustion Control System of CFB Boiler – Qingjin Meng, Baoling Xing, Hongliang Yu et Jingjian Wu, 2009.

[4] Wind Turbine Control Strategy at Lower Wind Velocity Based on Neural Network PID Control – Xingjia Yao, Xianbin Su & Lei Tian, 2009.


1ère application (I):Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1])

68

Le principe consiste à contrôler l’angle avec lequel l’éolienne fait face au vent de sorte à s’adapter aux conditions météorologiques en vigueurs et à ainsi optimiser la production d’énergie:


1ère application (II):Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1])

69

Le diagramme fonctionnel du système:


1ère application (III):Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1])

70

Le contrôleur à logique floue + PID:


1ère application (IV):Contrôle du lacet d’une éolienne (tiré de [1])

71

Les résultats:


2ième application (I):Contrôle de la pression de la vapeur dans une centrale thermique

(tiré de [2])

72

Typiquement, une centrale au charbon brûle du charbon pour produire de la vapeur qui fera tourner des turbines et qui génèrera de l’électricité. On s’intéresse ici à réguler la pression de vapeur à l’aide d’un système de contrôle:


2ième application (II):Contrôle de la pression de la vapeur dans une centrale thermique

(tiré de [2])

73

Le système de contrôle hybride (logique floue & PID):


2ième application (III):Contrôle de la pression de la vapeur dans une centrale thermique

(tiré de [2])

74

Schéma de principe et résultat:


Date de l’examen:

Mes disponibilités: N’importe quand sur rendez-vous 24 heures à l’avance Par courriel en tout temps!

Examen

75Jean-Philippe Roberge - Mars

2011

Exercices (I)


2011

Exercices (II)


2011

Exercices (III)


2011

Exercices (IV)


2011

Simulation (I)


Figure tirée de “Modern Control

Systems”, Bishop & Al.

2

2

d y t dy tM b ky t u t

dt dt

1 2 et x y t x y t

2 2 1Mx bx kx u t

1 2

2 2 1

1

x x

b kx x x u t

M M M

1 1

2 2

0 1 0

1x x

u tk bx x

M M M

x xBA

1 0 0y x u t D

C

Simulation (II)

Le système est-il stable?

Le système est-il commandable?

Le système est-il observable?


81

1 1

2 2

0 1 0

1x x

u tk bx x

M M M

x xBA

1 0 0y x u t D

C

Références

82

[1]Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop

[2]Control Systems Engineering – Norman S. Nise

[3]Notes de cours (ELE3202) – Richard Gourdeau & John Thistle

[4]Linear System Theory – Wilson J. Rugh

[5] R.C. Dorf and A. Kusiak, Handbook of Manufacturing and Automation, John Wiley & Sons, New York, 1994.

[6] Jean-Philippe Roberge, Étude et commande d’un système mécanique avec liens flexible, 2009.

[7]Pascal Bigras, Asservissement numérique en temps réel, notes de cours, cours #1 2007.


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