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TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 1/271/27
ÉÉllééments de dessin techniquements de dessin technique(TN01 : Automne 2004)(TN01 : Automne 2004)
Hocine KEBIRMaître de Conférences à l’UTC
Poste : [email protected]
Cotation fonctionnelle
a2 a1a3a
b
b1
b3b2
cc1c3
a2 a1a3aa
bb
b1
b3b2
ccc1c3
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 2/272/27
RappelRappel
Étant donné l’imprécision des procédés de fabrication (fraisage, tournage …), on tolère que les cotes réalisées, en théorie égales à la cote nominale, soient comprises entre une cote Maximale et une cote minimale.
Cote mini.
Cote Maxi.
Intervalle de Tolérance (IT)
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 3/273/27
Position du problPosition du problèèmeme
162 +1-1
27 +1-1
BOÎTE À SUCRE
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 4/274/27
27+1-1
162 +1-1
163
26 26 26 26 26 26
7
26 26 26 26 26 26
-7
161
Position du problPosition du problèèmeme
Jeu maximum Jeu minimum (serrage)
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 5/275/27
Problème à résoudre
Quelles sont les valeurs des intervalles de tolérance de la boite et des morceaux de sucre pour que le jeu soit raisonnable?
([0 mm,2 mm] par exemple)
Position du problPosition du problèèmeme
163
26 26 26 26 26 26
7
163163
26262626 26262626 26262626 26262626 262626 26262626
777
26 26 26 26 26 26
-7
161
26262626 26262626 26262626 26262626 262626 26262626
-7-7
161161
Jeu maximum Jeu minimum (serrage)
162 +?-?
27+?-?
1+1-1
1-On impose le jeu
2- On recherche les intervalles de tolérances
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 6/276/27
NNéécessitcessitéé de la cotation fonctionnellede la cotation fonctionnelle
Un mécanisme est constitué de différentes pièces. Pour que ce mécanismefonctionne, des conditions fonctionnelles doivent être assurées :
Ces conditions fonctionnelles sont susceptibles d’être modifiées en fonction des dimensions de certaines pièces.
La cotation fonctionnelle permet de rechercher les cotes fonctionnellesà respecter afin que les conditions fonctionnelles soient assurées.
Jeu
retrait
Réserve de filetage
Condition de montage
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 7/277/27
Cote Condition (CC)Cote Condition (CC)
21
Une allumette dans sa boîte.
ConditionPour que l’allumette puisse être placée dans la boîte,il faut qu’il y ait un jeu entre l’allumette et la boîte.
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 8/278/27
Cote condition (CC)Cote condition (CC)
La cote-condition (cc) sera représentée sur le dessin par un vecteur à double trait, orienté positivement de la façon suivante :
21
a
Cote-Condition horizontale
Vecteur à double trait de gauche vers la droite
Cote-Condition VERTICALE
Vecteur à double traitdu bat vers le haut
La cote condition est un vecteur qui exprime une exigence fonctionnelle.
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 9/279/27
Cote condition : ExempleCote condition : Exemple
le jeu doit être positif pour éviter que le serrage de l'écrou supérieurne vienne appuyer la rondelle sur le palier lisse mais sur l'arbre.
a
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 10/2710/27
Surfaces terminalesSurfaces terminales
Les surfaces auxquelles se rattachent une cote-conditionsont des SURFACES TERMINALES.
Les surfaces terminales sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition.
Surface terminale en contact avec la boîte (1) :T1
Surface terminale en contact avec l’allumette (2) : T2
21
a
T1 T2
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 11/2711/27
Surfaces de liaisonSurfaces de liaison
Les surfaces de contact entre les pièces, assurant la cote-condition sont des SURFACES DE LIAISON.
Les surfaces de liaison sont perpendiculaires à la direction de la cote-condition.
21
a2/1
2/1 : surface de liaison entre (1) et (2) assurant la cote-condition a
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 12/2712/27
21
a
2/1T1 T2
ChaChaîînes minimales de cotesnes minimales de cotes
a1
a2
Une chaîne minimale de cotes est un ensemble de cotes nécessaires et suffisantes au respect de la cote condition.
La chaîne de cotes débute à l'origine du vecteur condition et se termine à son extrémité, de sorte que :
On nomme la cote fonctionnelle obtenue de la façon suivante :
N° de la pièceNom de la cote condition
ai
Chaque cote de la chaîne, commenceet se termine sur la même pièce.
Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes.
Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées;
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 13/2713/27
1 - Chaque cote de la chaîne, commence et se termine sur la même pièce.
(Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme.)
a ? a1
RRèègles pour la construction des chagles pour la construction des chaîînes minimales de cotesnes minimales de cotes
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 14/2714/27
2 - Il ne peut y avoir qu'une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes.
La chaîne de cotes doit être la plus courte possible, afin de faire intervenir le moins de cotes possible. Si deux cotes de la chaîne appartiennent à la même pièce, c'est qu'il existe une chaîne de cotes encore plus courte réalisant le même vecteur condition.
bb3b3
bb3
RRèègles pour la construction des chagles pour la construction des chaîînes minimales de cotesnes minimales de cotes
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 15/2715/27
RRèègles pour la construction des chagles pour la construction des chaîînes minimales de cotesnes minimales de cotes
3 - Le passage d'une cote de la chaîne à la suivante se fait par la surface d'appui entre les deux pièces cotées
La fermeture vectorielle n'a de sens que si les origines des différents ai correspondent aux extrémités du aj précédent
a1
a4
a1
a4
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 16/2716/27
Cotes fonctionnellesCotes fonctionnelles
21
a
2/1a1
a2
T1 T2
a1
a2
Il faut reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition.
Le problème initial est de coter les différentes pièces du mécanisme :
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 17/2717/27
A partir de l’origine de , tracer le vecteur qui aboutira à la surface de
liaison située sur la même pièce
a
b3
DDéémarche pour lmarche pour l’é’établissement dtablissement d’’une chaune chaîîne minimale de cotesne minimale de cotes
Repérer les surfaces fonctionnelles(surfaces terminales et surfaces de liaison)
Installer le vecteur cote condition a
Joindre, dans l’ordre les appuis consécutifs des pièces intermédiaires
Le dernier appui appartient à la dernière pièce, le dernier vecteur va donc du
dernier appui à l’extrémité de a
Nommer les cotes fonctionnelles
Vérifier qu‘il y a une seule cote par pièce dans une même chaîne de cotes
b
a2 a1a3a
b1
b2
cc1c3
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 18/2718/27
Cotes fonctionnellesCotes fonctionnelles
a2 a1a3a
b
b1
b3b2
cc1c3
b3
a3
a1 c1
b2a2
c3
Reporter les cotes fonctionnelles obtenues sur les dessins de définition
b1 =
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 19/2719/27
la fermeture vectorielle de la chaîne de cotes conduit à la relation vectorielle suivante :
La relation vectorielle écrite plus haut conduit en projection, aux relations suivantes :
1 2a = a + a
Pour les cotes nominales
Relation vectorielleRelation vectorielle
21
a
2/1a1
a2
T1 T2
1 - 2a = a apour les conditions extrêmes
max max min1 - 2a = a amin min max1 - 2a = a a
La différence entre les deux dernières équations conduit à la relation sur les intervalles de tolérance : 1 2ITa = ITa + ITa
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 20/2720/27
Cote-Condition minimaleCote-Condition maximale
Relation vectorielle : exempleRelation vectorielle : exemple
a 1 = 7 0+0 ,50 a 2 = 5 5 ±0 ,8
Données
m axa1 = 70 ,5
m ina1 = 70
m a xa2 = 55 ,8
m ina2 = 54 ,2
min min max1 - 2a = a amin 70 - 55.8 = 14.2a =
La cote-condition est maximal quand les dimensions des vecteurs positifs sont maximales et les dimensions des vecteurs négatifs sont minimales.
max max min1 - 2a = a amax 70,5 - 54,2 = 16,3a =
Le jeu de la cote-condition est minimal quand les dimensions des vecteurs positifs sont minimales et les dimensions des vecteurs négatifs sont maximales.
21
a
2/1a1
a2
T1 T2
21 21
a
2/1a1
a2
T1 T2
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 21/2721/27
1
Cotation fonctionnelle : CalculsCotation fonctionnelle : Calculs
a2 a1a3a
b
b1
b3b2
cc1c3
2 + 1 - 3a = a a a
m ax m ax m ax m in2 1 - 3a = a + a am in m in m in m ax2 1 - 3a = a + a a
2 + 1 - 3b = -b b b
min max min max2 1 - 3b = -b + b bm ax m in m ax m in2 1 - 3b = -b + b b
1 + 3c = -c cm ax m in m ax1 3c = -c + cm in m ax m in1 3c = -c + cDonnées
b = 4 ± 0 ,5
b 2 = 3 5 + 0 , 20
b 3 = 5 ± 0 ,1 5
b 1 = ? + ??
m ax m ax m in m in1 + 2 + 3b = b b b = 44,351 = + 2 + 3 = 44b b b b
m in m in m ax m ax1 + 2 + 3b = b b b = 43,85
2b1 = 44 +0,35
-0,153
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 22/2722/27
Intervalle de tolérance
∑N
ii =1
IT (a ) = IT (a )
max minITa = a - a
ITa = 16,3 - 14,2 = 2,1
1 2ITa = ITa + ITa
ITa = 0,5 + 1,6 = 2,1
Cotation fonctionnelle : Intervalle de tolCotation fonctionnelle : Intervalle de toléérancerance
La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition.
(N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote)
a 1 = 7 0+0 ,50 a 2 = 5 5 ±0 ,8
Données
21
a
2/1a1
a2
T1 T2
21 21
a
2/1a1
a2
T1 T2
min min max1 - 2a = a amax max min1 - 2a = a a
min 70 - 55.8 = 14.2a =max 70,5 - 54,2 = 16,3a =
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 23/2723/27
Infinité de solutions admissibles
Problème à résoudre
Choix des intervalles de tolChoix des intervalles de toléérancesrances
Cette propriété impose de choisir pour les cotes conditions de IT les plus larges possibles, afin de réduire le coût de fabrication des pièces entrant dans la constitution de la chaîne.
La somme des intervalles de tolérance des cotes intervenant dans une chaîne de cotes est égale à l'intervalle de tolérance de la cote condition.
∑N
ii =1
IT (a ) = IT (a )
(N : nombre de cotes fonctionnelles dans la chaîne de cote)
≥ ∑N
ii =1
IT (a ) IT (a )
iIT (a )On recherche les qui respectent la condition :2IT (a )On fixe1
Unique solution optimale par rapport au coup de fabrication
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 24/2724/27
Solution simple (cotation par iso-intervalle)(une seule chaîne de cote)
Très coûteuses si les valeurs des cotes fonctionnelles ne sont pas proches
≤iIT (a )IT (a )
N
IT(a1) = 0.01
IT(a2) = 0.01
1 - 2a = a aIT(a) = 0.021 = 300a 2 = 5a
Données cotation par iso-intervalle ±1 = 300 0.01a
±2 = 5 0.01a
Choix des intervalles de tolChoix des intervalles de toléérancesrances(Cotation par iso intervalle)(Cotation par iso intervalle)
L’obtention de la cote a1 est très coûteuse par rapport à celle de a2 !!!
IT (a ) Fixe ≥ ∑N
ii =1
IT (a ) IT (a )Condition à respecter
iIT (a )? (i = 1 , N )
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 25/2725/27
IT (a ) Fixe ≥ ∑N
ii =1
IT (a ) IT (a )Condition à respecter
iIT (a )? (i = 1 , N )
Choix des intervalles de tolChoix des intervalles de toléérancesrances(Cotation par iso qualit(Cotation par iso qualitéé))
Solution optimale
Même qualité pour toutes les cotes fonctionnelles
La résolution du problème est complexe.
il faut tenir compte de plusieurs paramètres:
Pour une même qualité la valeur de l’intervalle de tolérance varie en fonction de la valeur de la cote.Dans une liaison, il n'est pas rare qu'une même cote (ai) intervienne dans plusieurs chaînes de cote. La résolution doit se faire alors de façon globale.Parmi les N cotes, certaines proviennent de composants du commerce. Leur cote moyenne et leur IT sont imposés. Il reste donc à déterminer les autres cotes restantes.
LA résolution de ce problème ne rentre pas dans cadre de TN01
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 26/2726/27
RRéésolution du problsolution du problèème initial par iso intervalleme initial par iso intervalle
162 +?-?
27+?-?
1+1-1
≤iIT (a )IT (a )
N
≤i2IT (a )7
On prend 0, 28=iIT (a )
27+0,14-0,14
162 +0,14-0,14
1+1-1
a
a1
a2a3a4a5a6a7
TN01 TN01 Hocine KEBIRHocine KEBIRAutomne 2004 Automne 2004 27/2727/27
Fin