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RDM B1 2011
Corrig des exercices oraux - sance 2
1) Essai 4 points : Soit lessai de laboratoire suivant appel essai 4 points :
A
P/2q
LB
P/2
L/3 L/3
a) Calculer les Ractions dAppui.
Le problme est symtrique donc 2A B
P qLV V += =
b) Calculer les diagrammes M et T pour L = 9m, P = 20 kN et q reprsentant le poids de la poutre en bton de 200 cm2 de section. (rappel : Rho du bton : 2000 kg/m3)
On calcule dabord la charge q en fonction du poids du bton.
sec
4
* *
200.10 *2000*104000, 4
tionq A gqq Nq kN
=
=
=
=
On distingue 3 zones de chargement : - Zone 1 : Entre A et la charge P/2 de gauche - Zone 2 : Entre les deux charges P/2 - Zone 3 : Entre la charge P/2 de droite et B
On remarque que les zones 1 et 3 sont symtriques. Calcul zone 1 :
A
VA
xNTM
q ( ) 0( ) . 0
( ) . . . 02
A
A
N xT x V q x
xM x V x q x
=
+ = + =
2
( ) 0
( ) .2
( ) . .2 2
N xP qLT x q x
P qL xM x x q
=
+ = +
=
-
Calcul zone 2 :
A
VA
xNTM
qP/2
( ) 0
( ) . 02
( ) . . . .( ) 02 2 3
A
A
N xPT x V q x
x P LM x V x q x x
= + = + + =
2
( ) 0
( ) .2
( ) . .2 2 6
N xqLT x q x
qL x PLM x x q
= =
= +
Applications Numriques : Zone 1 :
2( ) 0, 4. 11,8( ) 0,2. 11,8.
T x xM x x x
= +
= +
Zone 2 :
2( ) 0,4. 1,8( ) 0,2. 1,8. 30
T x xM x x x
= +
= + +Diagrammes :
T(x)
-
M(x)
c) Que remarque t on entre les deux charges ponctuelles ? Selon vous quoi peut servir cet essai ?
On remarque que le moment entre les deux charges est quasiment constant. Cette essai permet de tester des poutres en flexion simple (ou flexion pure).
2) Balcon Montral : Un balcon Montral peut tre modlis par la poutre suivante :
A
P
LB
q2
q1
La charge q modlise la neige et le poids du balcon et la charge P le poids de la rambarde. a) Calculer les Ractions dAppui.
On fait le bilan des forces selon y : 1 22A
q qV L P+= +
On fait le bilan des moments autour de z en A :
22 1 2
21 2
( )2 2 3
( 2 )6
A
A
q L q q L LM PL
q q LM PL
=
+=
MA est dans le sens anti-trigo.
b) Calculer les diagrammes M et T pour L = 2m, P = 10 kN, q1= 5kN/m et q2= 1kN/m
-
Calcul Effort:
A
VA
xNTM
q1
MA
y(x)
avec 1 21( )q qy x q xL
=
1
1
( ) 0( )( ) . 0
2( ) 2( ) . ( ). . . . 0
2 2 3
A
A A
N xq y xT x V x
q y xx xM x M V x y x x x
=+
+ =
+ + =
21 2 1 21
3 21 2 1
21 2 1 2
( ) 0
( ) . .2 2
( ) . .6 2
( 2 )2 6
N xq q q qT x x q x P LL
q q qM x x xL
q q q q LP L x PL
=
+= + +
= +
+ + +
Applications Numriques :
2
3 2
( ) 5 165 74( ) 16
3 2 3
T x x xx xM x x
= +
= +
Diagrammes : T(x)
-
M(x)
c) Donner une allure de la dforme
3) La cage de foot de Barthez au vent : On souhaite tudier les efforts dans le portique suivant :
B
P/2
q
L
P/2
2L/5 2L/5
C
DA
H
-
a) Calculer les Ractions dAppui. On effectue le bilan des forces :
. : 0
. : 0
( ). : . . . 02 2
D
A D
D
F x H qH
F y V V PH LM A z V L qH P
+ =
+ =
=
On trouve alors :
2
2
0,6
0,352 2
0,652 2
D
A
D
H qH kNP qHV kN
LP qHV kN
L
= =
= =
= + =
b) Calculer les diagrammes M, N et T pour L = 6m, H = 3 m, P = 1kN q = 200 N/m Calcul Effort: Poutre AB :
A
xNTM
q
VA
( ) 0( ) . 0
( ) . . 02
AN x VT x q x
xM x q x
+ = =
+ =
2
( )( ) .
( ) .2
AN x VT x q x
xM x q
=
=
=
Poutre BC 1re partie :
A x
NTM
q B
VA
2
( ) 0( ) 0
( ) . 02
A
A
N x qHT x V
qHM x V x
+ = + =
+ =
2
( )( )
( ) .2
A
A
N x qHT x V
qHM x V x
=
=
=
Poutre BC 2me partie :
-
A x
NTM
q B
VA
P/2
2
( ) 0
( ) 02
2( ) . ( ) 02 2 5
A
A
N x qHPT x V
qH P LM x V x x
+ =
+ =
+ + =
2
( )
( )2
( ) .2 2 5
A
A
N x qHPT x V
P qH PLM x V x
=
=
= +
Poutre BC 3me partie :
A x
NTM
q B
VA
P/2 P/2
2
( ) 0( ) 0
( ) . ( ) 02 2
A
A
N x qHT x V P
qH LM x V x P x
+ = + =
+ + =
( )2
( )( )
( ) .2 2
A
A
N x qHT x V P
qH PLM x V P x
=
=
= +
Poutre CD :
DVD
HD
x N T M
( ') 0( ') 0
( ') . ' 0
D
D
D
N x VT x HM x H x
=+ =
+ =
( ')( ')( ') . '
D
D
D
N x VT x HM x H x
=
==
Applications Numriques : Poutre AB :
2
( ) 0,35( ) 0,2.( ) 0,1.
N xT x xM x x
=
=
=Poutre BC1 :
( ) 0,6( ) 0,35( ) 0,35. 0,9
N xT xM x x
=
=
=
-
Poutre BC2 :
( ) 0,6( ) 0,15( ) 0,15. 0,3
N xT xM x x
=
== +
Poutre BC3 :
( ) 0,6( ) 0,65( ) 0,65. 2,1
N xT xM x x
=
== +
Poutre CD :
( ') 0,65( ') 0,6( ') 0,6. '
N xT xM x x
=
=
=
Diagrammes : T(x)
-
M(x)
d) Donner une allure de la dforme
1) Essai 4 points:2) Balcon Montral:3) La cage de foot de Barthezau vent :