Corrigé du DS N°1 : transformée de Laplace

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Exercice N°1

Exercice N°2

a) ; avec : y(0)=1 et

On obtient :

b) ; avec : y(0)=1 et

On obtient :

Puis :

Pour p = 0 dans l’expression précédente on obtient :

Pour p = 1 dans l’expression précédente on obtient :

=

Exercice N°3

3 2

2ppt 0

2p 2p 3p 7 1Limf (t) lim pF(p) lim

33(2p 0,5)(p 4)→∞→∞→

+ + += = =

+ +

3 2

2p 0t p 0

2p 2p 3p 7 7Limf (t) lim pF(p) lim

63(2p 0,5)(p 4)→→∞ →

+ + += = =

+ +

Corrigé du DS N°1 : Etude des systèmes

Adapter température

et hydrométrie de

l'air aux souhaits des

occupants

Dialoguer Capter les consignes du

conducteur

Capter les informations de

température intérieure et

extérieure

Informer le conducteur

Modifier

Refroidir une masse d'air

m1

Prélever une masse d’air m2

Réchauffer une masse d’air m2

Traiter

Admettre une masse d'air m1

Mélanger et diriger le flux d’air

Fonction principale Fonctions composantes Fonctions

élémentaires Solutions techniques

Boitier

Sondes

Tableau de bord

Moteur M1 + ventilateur

Evaporateur + sonde

Moteur M2 + volet

Radiateur

Vérins 1,2,3,4

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DOCUMENT REPONSE 2

Système de climatisation Adapter les caractéristiques de l’air A0

Dialoguer avec le conducteur

et capter les informations A1

Modifier les caractéristiques de l’air et le répartir dans l’habitacle A3

Traiter les informations

Tableau de commande Sondes de température air int. et ext.

Moteurs électriques Ventilateur

Evaporateur et radiateur Vérins et volets

Capteur de position du volet de mixage Sonde de température évaporateur

Boîtier de commande

Informations

W électrique

Informations du conducteur

θ int. et θ ext.

Air intérieur ou extérieur

Eau chaude

Air climatisé

Eau froide

ou air chaud

Programme

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DOCUMENT REPONSE 3

O1 à O4 : ordres e : énergie Système de climatisation Modifier les caractéristiques de l’air et le répartir dans l’habitacle A3

Admettre une

masse d'air m1

Refroidir une

masse d'air m1

Prélever une

masse d’air m2

Mélanger et

diriger le flux

d’air

Réchauffer une masse d’air m2

O1 e

O4 e

O2 e

O3 e

Eau chaude

Air intérieur ou extérieur

Air chaud

Informations

Air climatisé

Eau froide

Moteur M1

Ventilateur 164

Evaporateur 8

Sonde de temp.

Radiateur Rc

Moteur M2+volet

Capteur de position

du volet de mixage

Vérins V1, V2, V3, V4

Actionneurs :

Moteurs

Ventilateur

Radiateur

Evaporateur

Effecteurs :

Volet de mixage

Capteur :

Sondes de température

Capteurs

Remarque : le moteur du ventilateur est un actionneur, l’hélice est un effecteur