correction td1 asserv
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7/23/2019 Correction TD1 Asserv
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TD Asservissement n1 : Elments de correction
Sujet n1
1. Ecrire les quations diffrentielles rgissant la dynamique des sorties de ces
2 systmes.
Pour le systme mcanique :
La relation fondamentale de la dynamique rojete sur l!a"e #$ descendant s!crit :
( )%M z Mg K z z f z F = +&& & &1'
o( %z rersente la lon)ueur * vide du ressort amortisseur+
La relation d!quili,re s!crit :
( )%
%eq
Mg K z z= &-'
&1'.&-' donne ( )eqM z K z z f z F = +&& &
Soit encore la relation c/erc/e ( )eqM z K z z f z F + + =&& &
Pour le systme mcanique :
La loi des mailles donne : e R L C u u u u= + +
Avec Ru R i= 0 Ldi
u Ldt
= et Cdu
i Cdt
=
l vient donc raidement :-
-
c cC e
d u duLC RC u u
dt dt + + =
2. Donner la fonction de transfert de chacun de ces systmes.
Pour le systme lectrique
2ne relation de linarit E3S imose qu!* une entre nulle corresonde une sortie
nulle+ Avec l!quation diffrentielle o,tenue4 il vient asse5 facilement % eqF z z= = + Lesystme mcanique tudi4 avec our entre la force F et our sortie la lon)ueur du ressort z
n!est donc as linaire+ 6eendant4 si l!on c/an)e de varia,le en osant eqZ z z=
Alors ( )eqd
z z z Zdt
= =& et ( )-
- eq
dz z z Z
dt= = &&&
C
LR
( )eu t ( )su t
F
M
z
k f
-
7/23/2019 Correction TD1 Asserv
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l vient alors M Z f Z K Z F + + =&& & quation diffrentielle linaire * coefficients constants
qui devient dans le lan de Lalace :
( ) ( )-M p f p K Z p F p + + = Soit la fonction de transfert c/erc/e :
( )
( ) -1Z p
F p M p f p K=
+ +
Pour le systme lectrique :
l vient immdiatement ( ) ( )- 1 C eLC p RC p u p u p + + =
( )
( ) -1
1
C
e
u p
u p LC p RC p=
+ +
3. La transmittance canonique des systmes du 2ime ordre sexprime sous la
forme
#n rocde ar identification terme * terme des coefficients des fonctions de transfert
Pour le systme mcanique :( )
( )
( )
( ) ( )-1
1
Z p K
F p M K p f K p=
+ +
-
n
n
K
M
f
K
= =
1
1
-
n
Gain statiqueK
K
M
f
K M
=
=
=
Pour le systme lectrique :( )
( ) -1
1
C
e
u p
u p LC p RC p=
+ +
1
-
n
n
LC
RC
=
=
1
1
-
n
Gain statique
LC
R C
L
=
= =
7+ !n supposant1