CORRECTION Chapitre 18 : Numérisation, transmission et stockage de l'information

Rendre la transmission d'informations rapide, simple et efficace est un enjeu crucial du XXIème siècle. Laphysique joue un rôle majeur dans cette évolution technologique.

Activité introductive : Chaîne de transmission d'information. L'information doit dans un premier temps être numérisée (encodée) puis transmise par différent moyenselon le type de signal et enfin être décodée voir stockée par le destinataire.

➢ A l'aide des documents p516 réaliser la chaîne de transmission pour le téléphone filaire et pour letéléphone cellulaire.

Téléphone filaire (analogique ) :Voix → Micro (convertit en signal électrique) → ligne filaire (téléphonique) → haut parleur (convertit lesignal électrique en sonore) → Oreille

Téléphone cellulaire : Voix → Micro (convertit en signal électrique) → numérisation/compression → ondes électromagnétiques /antennes relais → décompression → haut parleur (convertit le signal électrique en sonore) → Oreille

I- Numérisation de l'information :

1- Signal analogique et signal numérique :

La plupart des grandeurs (température, pression, intensité de la voix...) dans le monde qui nous entoureévoluent de manière continue. Ces informations sont converties en signaux électriques par l'intermédiairede capteurs . Il en existe deux catégories : Les signaux analogiques qui varient de façon continue dans le temps. Les signaux numériques qui transportant une information sous la forme de paliers (discontinue). Unsignal numérique est une succession de « 0 » (tension nulle) et de « 1 » (tension non nulle) appelés bits(BInary digiT).

➢ Exemple : Analogique et numérique ?

Téléphone en pots de yaourtAnalogique

Télégraphe et alphabet de MorseNumérique

Poste de radio FM et AM Analogique

Indien créant des signaux defumée

Numérique Transmission wifi

Numérique

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2- Conversion analogique-numérique : Les ordinateurs ne traitent que des informations numériques, codées dans un langage binaire (0 et 1), il estdonc nécessaire de convertir le signal à l'aide d'un CAN (convertisseur analogique-numérique). On parlealors de numérisation du signal qui se fait en 2 étapes.

● 1ère étape : l’échantillonnage : L'échantillonnage est la prise de mesures d'une tension à intervalles de temps donnés, notés Te, périoded'échantillonnage.

→ Répondre aux questions en utilisant l'animation : http://www.ostralo.net/3_animations/swf/echantillonnage.swf

a- On appelle la fréquence de l'échantillonneur : fréquenced'échantillonnage, que l'on note fe. Proposer une définitionde cette grandeur. Il s'agit du nombre de mesure de tension réalisée en 1seconde. b- Sur le document 1, la fréquence d'échantillonnage est-elle adaptée à la conversion du signal périodiquesinusoïdal ?Non, on voit que la courbe correspondant àl'échantillonnage ne « colle » pas du tout avec le signalinitialc- Pour approcher au mieux ce signal, comment faut-il choisir la fréquence d'échantillonnage ? Il fautprendre plus de points, donc augmenter la fréquence d'échantillonnage. La fréquence d'échantillonnagedoit être au moins 2 fois supérieure à la fréquence du signal à échantillonner. (→ Montrer sur animation) d- Quel inconvénient cela présente-t-il pour la taille du fichier ? La taille augmente, le fichier est pluslourd.

➢ Exercice : (Extrait bac Asie 2013) On areprésenté sur le document 2 le son issu d'un microqui a permis l'enregistrement sur un CD et sur ledocument 3 la tension après échantillonnage pourêtre gravée sur le CD.

→ Déterminer la fréquence d'échantillonnage. On mesure la « taille » horizontale de plusieurs créneaux. En 100μs il y a 5 mesures de réalisées. Soit Te =20μs → fe= 1/Te=50kHz. Ou alors on fait un petit produit en croix … 100.10-6s-> 5mesures, 1 s → ?mesures.

● 2ème étape : la quantification :

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La quantification consiste à associer à chaque valeur de la tension retenue après échantillonnage unnombre binaire constitué de « 0 » et de « 1 ».

a- Combien de nombres binaires différents peut-on écrire avec 1 bit ? 2 valeurs : 0 ou 1b- Avec 2 bits ? 3 bits ? Avec 2 bits : 00, 01, 10, 11 → 4 possibilités. Avec 3 bits : 000,001,010,100,011,101,110,111 → 8 possibilitésc- Généralisation : Quelle est la quantité de nombres binaires possibles, appelée résolution R, possiblesi l'on code avec N bits ? 2N possibilités. R=2N

L'intervalle de tension qui existe entre deux valeurs numériques binaires successives est appelé le pas dequantification (plus petite tension convertible). Pour le déterminer, on divise l'intervalle dans lequel sontcomprises les valeurs de tensions par la résolution R.

➢ Exemple : Une tension évolue de 0 à 6V, elle est codée en 3 bits. Déterminer le pas de quantification.Résolution : R=23=8La plage de valeurs : 6V

Pas de quantification : p= plageR

=68=0,75 V . Cela signifie que les 8 valeurs numériques de tension

seront 0V, 0,75V, 1,5V, 2,25V, 3,0, 3,75V, 4,5V et 5,25V. Lors de la quantification, chaque tensionanalogique sera arrondie à la plus proche de ces valeurs.

Bilan : Quels sont les paramètres du convertisseur analogique-numérique à prendre en considération pour

avoir un signal numérique le plus ressemblant au signal analogique de départ ?

La numérisation sera de grande qualité si : – la fréquence d'échantillonnage est grande devant la fréquence du signal à numériser.– Le pas du CAN est faible – La résolution du CAN est grande

3- Numériser une image :

a- Qu'est ce qu'un octet ? Un paquet de 8bits.b- Qu'est ce qu'un pixel ? Dans quel cas dit-on que l'image est « pixelisée » ? Un pixel est le plus petitélément constitutif d'une image. On dit qu'elle est pixéllisé si les pixels sont apparent à l'oeil nu. c- Rappel de 1ère : comment est composé un pixel ? (Faire un schéma). Un pixel est composé de troissous-pixel : R-V-B car ce sont les couleurs primaires de la synthèse additive. Chaque sous-pixel est

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composé d'un octet soit 8 bits → 24bits pour un pixel. Schéma p524.d- Calculer le nombre exact de couleurs possibles lorsque chacune des trois couleurs de base est codée surun octet. Pour un octet : 28=256 possibilités. Comme il y a 3 sous pixels → 2563=16 777 216 possibilitése- Comment coder un pixel noir ? Un pixel blanc ? Pixel noir : des 0 partout, tout est éteint. Pixel blanc :des 1 partout, dans ce cas tout est allumé et le blanc naît de la superposition des 3 couleurs primaires.f- Quel est le nombre total de pixels de l'image en couleur dont les caractéristiques sont données par ledoc1 (les dimensions sont en pixels) ? → dimension : 640x400 = 256 000 pixelsg- Quelles sont les dimensions en octet du tableau de nombre numérisant cette image ? 1 pixel → 3 octet donc 256 000pixels → 3x256000=768 000 o h- Retrouver l'ordre de grandeur de la taille du fichier. Sachant que 1ko=1024octets (abus de langage) . Lefichier fait 768 000/1024 = 750ko.i- Calculer la largeur et la hauteur de l'image affichée à l'écran, si la résolution est de 72dpi.72 pixels → 1 pouce hauteur : 640 pixels → 8,9 pouces → 22,25 cmlargeur : 400pixels → 5,6 pouces → 14 cm

II- Transmission de l'information :

1- Mode de transmission : ➢ Activité p540-541 : Communiquer, une question de réseau...

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Attention !!!

En informatique, on compte en langage binaire et donc les multiples des unités ne sont pas kilo, méga,giga mais kibi, mébi, gébi …

Normalement : 1 kilooctet = 1000 octets et 1kibioctet = 210 = 1024 octets. Cependant par abus delangage, on assimile très souvent le kibioctet au kilo-octet.

→ Il faut s'adapter à ce qui est donné dans l'énoncé. Dans les énoncés du bac on donne toujours lacorrespondance : 1ko=210octet par exemple.

Nom kibioctet mébioctet gébioctet tébioctet

Symbole Kio Mio Gio Tio

Valeur (en octet) 210 220 230 240

2- Atténuation du signal :Lors de sa propagation, tout signal est atténué (affaiblit). La puissance du signal diminue de manièreexponentielle avec la distance L séparant l'émetteur et le récepteur, c'est pourquoi on utilise une échellelogarithmique pour mesurer l'atténuation.

A=10 log (P e

P s

)

A : atténuation en dB (décibel), Pe : puissance à l'entrée du câble et Ps : puissance en sortie du câble.

Bien entendu, plus la distance à parcourir (L) est grande, plus l'atténuation sera importante. Pours'affranchir de cette distance et comparer les milieux de propagation/les types de câbles en entre eux, ondéfinit le coefficient d'atténuation linéaire α.

α=AL=

10L

log(P e

P s

) (en dB.m-1)

➢ Exercice d'application : Une ligne de transmission téléphonique a un coefficient d'atténuation linéairede 7,9dB/km. La puissance d'entrée est de 100mW et le récepteur téléphonique chez un particulier imposeque la puissance de sortie ne soit pas inférieure à 3,5μW.

→ Quelle est la longueur maximale de la ligne téléphonique ?On peut calculer l'atténuation à ne pas dépasser puis à l'aide du coefficient d'atténuation on déterminera lalongueur maximale. Attention il faut mettre les 2 puissances dans la même unité

→ A=10 log (100.10−3

(3,5 .10−6))=45dB

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→ L= AL=

457,9

=5,7 km

3- Débit binaire : Le débit binaire D est le nombre de bits transférés chaque seconde d'une source vers un destinataire.L'unité est notée bit.s-1.

D=1T b

où TB est la durée de transmission d'un bit

➢ Exemple : Un fichier de 200Mo est téléchargé sur Internet à 12,0 Mbit.s-1. Quelle est la durée dutransfert ?200Mo → 200x8 Mbit = 1600 Mbit12,0 Mbit → 1s 1600 Mbit → 133s = 2min13s

Application : Transmission des informations par fibre optique (Extrait Polynésie 2013)

1. Rappeler une propriété d’un faisceau laser en montrant que celle-ci justifie l’usage de ce type derayonnement électromagnétique pour la transmission d’information par fibre optique.La lumière laser est directive. Dans une fibre optique à saut d’indice, la lumière est transmise grâce à unesuite de réflexions totales entre le cœur et la gaine, le faisceau ne « s 'éparpille » pas lors des réflexionssuccessives.

2. En utilisant le document 3, choisir une longueur d’onde à privilégier pour une bonne transmission dusignal.Sur le document 3, on privilégie la longueur d’onde correspondant au minimum du coefficientd’atténuation soit λ = 1,3 µm.

3. Le débit disponible pour ce dispositif de transmission a une valeur moyenne de 100 Mbit.s-1.3.1. Évaluer le temps de transfert d’un fichier de 50 Mo.

Débit → 100.106bit/s50Mo → 52 428 800 octets → 52 428 800x8=419 430 400bits

petit produit en croix … Δ t=419430400

(100.106)=4,2 s

3.2.On souhaite recevoir un film vidéo noir et blanc de 25 images par seconde. Ces images sontconstituées de 600 x 450 pixels, le codage de l’image est de 24 bits par pixel. La transmission peut-elle être assurée dans de bonnes conditions ?

Il y a 600x450=270 000pixels, ce qui correspond à 270000x24=6 480 000bits pour une image. En uneseconde il faut donc 25 images soit 25x6480000=162 000 000bits. Il faudrait un débit de 162 Mbit/s.

4. Un prestataire de service installe un réseau dans une petite ville. Il utilise de la fibre optique en silice. Lalongueur maximale de fibre qu’il doit utiliser pour desservir tous ses clients a pour valeur L = 10,0 km.La longueur d’onde du rayonnement émis par le laser utilisé est égale à 850 nm. On admet que le signal de sortie est exploitable tant que sa puissance Psortie est supérieure à 1% de lapuissance Pentrée du signal entrant.

À l’aide des documents fournis, dire en justifiant si tous les clients bénéficient de signaux satisfaisants sansamplification optique intermédiaire.

Condition pour avoir satisfaction : P sortie>0,01×P entree

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À 850nm le coefficient d'atténuation est de 2,5dB/km. Si la ligne fait 10,0km, l'atténuation sera de 25dB.

ADB=10 logP entree

P sortie

→ Pentree

P sortie

=10(

A10

)

=10(2510

)

=10(2,5)=320 → P sortie=1

320Pentree=0,003 P entree

Sans amplification, on a un signal inférieur à 1% en sortie → Pas content !

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Document 1 : Quelques données :

L’atténuation en décibel d’un signal de puissance P à travers une chaîne de transmission

est : ADB=10 logP entree

P sortie

.

Pour une fibre optique de longueur L, on définit le coefficient d’atténuation en dB/km par :

α = dBA

L.

1 Tbit (térabit) = 1012 bits 1 octet = 8 bits ; 1 Mo (mégaoctet) = 220 octets.

Document 2 : Transmission de la lumière dans une fibre à saut d’indice.

Document 3 : Coefficient d’atténuation α (dB/km) des fibres en matériau de silice.

III- Stockage de l'information :

1- Principe de fonctionnement d'un CD, DVD, BluRay : ➢ Activité 4 p 545 : La lecture d'un disque optique➢

→ Faire explication de la différence de marche, interférences destructives …

2- Comment augmenter la capacité de stockage ? ➢ Activité 5 p546 : Stockage optique

Application : Un nouveau stockage optique : le Blu-Ray (Extrait Asie 2013)

1.Lecture des informations sur le disque LASER :

Le document 4 représente le système de lecture du disque. Le faisceau lumineux, constitué d’une lumièremonochromatique de longueur d’onde λ0 dans le vide est émis par la diode LASER. Il traverse une coucheprotectrice transparente en polycarbonate dont l’indice est n = 1,55, puis il est réfléchi par le disque etdétecté par la photodiode.

Lors de la détection d’un 0, le faisceau est entièrement réfléchi par un plat ou par un creux (figure 1document 4). Tous les rayons composant le faisceau ont donc parcouru un même trajet. Lors de la détectiond’un 1, le faisceau laser passe d’un plat à un creux ou inversement (figure 2 document 4).

Une partie du faisceau est alors réfléchie par le plat et l’autre partie par le creux. Tous les rayons

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composant le faisceau n’ont donc pas parcouru le même trajet.On note ΔL la différence de parcours des deux parties du faisceau qui se superposent et interfèrent lors deleur détection.Dans le polycarbonate, la longueur d’onde de la lumière monochromatique constituant le

faisceau est λ=λ 0

n .

1.1. Donner la condition que doit vérifier ΔL pour que les interférences soient destructives.

Δ L=2d=(2n+1) λ2

(un multiple de la moitié de la longueur d'onde)

1.2. Montrer que la profondeur minimale d du creux s’exprime en fonction de λ , lalongueur d’onde de la lumière laser dans le polycarbonate, par la relation : d=λ

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Au minimal, la différence de marche peut être Δ L=λ2

or comme elle est aussi égale à 2d on

retrouve bien que la profondeur min est donnée par 2d=λ2

→ d=λ4

1.3. Calculer d pour un CD lu par un faisceau LASER de longueur d’onde dans le vide λ0 = 780 nm.

λ=λ 0

nDonc d=

λ0

(4n)

Application numérique : d= 780(4×1,55)

=126nm

1.4. Dans quel cas le capteur reçoit-il plus de lumière (détection d’un 0 ou détection d’un 1) ?Justifier la réponse.Détection d'un 0, car tout est réfléchi, il n'y a pas d'interférence destructives.

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Figure 1

Figure 2

Document 4

2. Intérêt de la technologie Blu-Ray :

La quantité NA = sin α est appelée « ouverturenumérique ».

α est l’angle d’ouverture du demi-cône formé parle faisceau laser (voir document 5).

Le diamètre D du spot sur l’écran s’exprime alorspar la formule :

D=1,22λ0

NA

On a donné sur le document 6 les valeurs de l’ouverture numérique, de la longueurd’onde et de la distance l qui sépare deux lignes de données sur le disque.

CD DVD Blu-ray Disc

l=1,6μm l=0,74μm l=0,30μmDocument 6

2.1. Justifier l’appellation « Blu-ray » en faisant référence à la longueur d’onde du faisceauLaser.

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f ’ : distance focale

lentille

D : diamètre du spot

Document 5

λ0 = 780 nmNA = 0,45

λ0 = 650 nmNA = 0,60

λ0 = 405 nmNA = 0,85

ℓℓ

400 420 500 575 620 800

λ (en nm)

Violet Bleu Cyan Vert Jaune Rouge

ℓ

→ Longueur d'onde (405nm) dans le bleu → BLU-ray !

2.2. Quel est le phénomène qui empêche d’obtenir dans chaque cas une largeur de faisceauplus faible ?

Le creux se comporte comme un trou, il peut y avoir diffraction si on prend une largeur plusfaible.

2.3. En utilisant les données du document 6, vérifier que le diamètre D du spot dans le cas dela technologie Blu-ray est compatible avec la distance 2 ℓ qui sépare trois lignes de données surle disque.

D=1,22λ0

NA=

1,22×4050,85

=581nm Il faut que le laser n'éclaire qu'une ligne à la fois donc la

diamètre du faisceau D doit être inférieur à 2l.

2l = 0,60 μm = 600 nm → c'est compatible !

2.4. En argumentant votre réponse expliquer comment il est possible d’améliorer la capacitéde stockage du disque sans modifier sa surface.

Pour augmenter la capacité de stockage il faudrait diminuer la distance l entre les lignes dedonnées. Dans ce cas il faut aussi diminuer D donc utiliser un laser avec une plus petitelongueur d'onde ou augmenter l'ouverture numérique NA.

2.5. Un disque blu-ray peut contenir jusqu’à 46 Gio de données, soit environ 4 heures de vidéo hautedéfinition (HD).Calculer le débit binaire de données numériques dans le cas de la lecture d’une vidéo HD (en Mibit/s).Données : 1 Gio = 230 octets ; 1 octet = 8 bits ; 1 Mibit = 220 bits.

Quantité de données en Mibit :

46Gio → 46 x 230 octets → 46 x 230 x 8 bits → (46×230×8)

220 Mibit en 4 x 3600s

Calcul du débit : D=

((46×230×8)

220 )

(4×3600)=26 Mibit / s

2.6. La haute définition utilise des images de résolution d’au moins 720 pixels en hauteur et 900 pixels enlargeur. Chaque pixel nécessite 24 bits de codage (8 par couleur primaire).

2.6.1. Montrer que la taille numérique d’une image non compressée est d’environ 15Mibit.

720x900 pixels → 720x900x24 bit → (720×900×24)

220 =14,8 Mibit

2.6.2. Combien d’images par seconde peut-on obtenir sur l’écran de l’ordinateur avec ledébit binaire calculé à la question 4.5. ?

2615

=1,8 image /s

2.6.3. Pour éviter l’effet de clignotement, la projection d’une vidéo nécessite au moins 25 images par seconde. Pourquoi faut-il réduire la taille des images à l’aide d’un protocole de compression d’images.

Avec le débit qu'on a, on ne peut pas envoyer 25 image /s comme le montre le calcul précédent c'est pourcela qu'il faut compresser !!!

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