REPRESENTATIONS GRAPHIQUES

Corrigés d'exercices pour la section 5.4 1 2002-10-03

Enoncé 5.4.11 On connaît la fonction de transfert en boucle ouverte d'un système:

G s ks s s0 0

11 0 05 1 0 01

( )( , )( , )

=+ +

A Avec l'aide de MATLAB, tracer le lieu de Bode de la réponse harmonique de ce système enboucle ouverte pour k0 = 10.B Superposer le module approximé par segments de droites.C Déterminer pour quelle valeur de ω on observe une phase de –135°.

Corrigé 5.4.11 A On entre les données.

» N='1';%» D='s*(1+0.05*s)*(1+0.01*s)';%

Pour utiliser les fonctions MATLAB, on transforme sous forme de vecteurs de coefficients lespolynômes numérateur et dénominateur.

» syms s;%déclaration de s comme variable symbolique» Nfact=sym(N);%déclaration de Nfact comme variable symbolique» Dfact=sym(D);%déclaration de Dfact comme variable symbolique» Ndev=expand(Nfact);%conversion en polynôme développé» Ddev=expand(Dfact);» num=[sym2poly(Ndev)];%conversion en vecteur des coefficients du polynôme» den=[sym2poly(Ddev)];

On peut maintenant afficher le lieu de Bode:

» w=logspace(0,3,100);%choix de bornes par essai» freqs1(num,den,w);%attention!freqs1 n'est pas standard MATLAB:elle évite» %l'affichage modulo 360°» title(['Diagramme de Bode : Go(s)= ---------------------------------- '])» text(20,80,N)» text(10,20,D);» axis([1 1000 1e-5 10])

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REPRESENTATIONS GRAPHIQUES

Corrigés d'exercices pour la section 5.4 2 2002-10-03

100

101

102

103

10-5

100

Fréquence [radians/s]

Amplitude

Diagramme de Bode : Go(s)= -----------------------------------------------------------------------10s*(1+0.05*s)*(1+0.01*s)

100

101

102

-300

-200

-100

0Phase[degrés]

( 14.8261 , -135 )

B On peut calculer le tableau de module:

ω 20 10010( j ω)–1 10 ω–1 10 ω–1 10 ω–1

(1+ j 0,05 ω)–1 1 20 ω–1 20 ω–1

(1+ j 0,01 ω)–1 1 1 100 ω–1

|G0(j ω)| 10 ω–1 200 ω–2 2 104 ω–3

Pour chacun des intervalles bornés par une pulsation de cassure ou par la limite de la figure,on calcule la valeur du module à chaque extrémité selon la 4e ligne du tableau. On les reporteen pointillé sur la figure.

» line('LineStyle',':''Color','r','XData',[1,20],'YData', [10,0.5]);%» line('LineStyle',':','Color','r','XData',[20,100],'YData',[0.5,2e-2]);%» line('LineStyle',':','Color','r','XData',[1e2,1e3],'YData',[2e-2,2e-5]);%»

C La pulsation recherchée est de ω = 14,82 [s–1], qu'on a identifiée avec la commande zoom etle pointeur. Elle est imprimée sur le graphique.