corr 8427
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Dimensionnements
Exercice 8.4.27 1 2004-03-23
Exercice 8.4.27 On connaît la fonction de transfert linéarisée du système à régler.
G ss
s s s ss ( ),
, ,=
+
+ + + +
1510 5101620 6 82 10 6 310 10
8 9
4 3 5 2 7 9
A Déterminer les paramètres d’un régulateur pour laquelle le système en boucle fermée aura une réponse indicielle bien amortie (D1< 5 %), un temps de réponse inférieur à 5 [ms] et un écart statique nul. Appliquer la méthode d’Evans par imposition des pôles dominants avec l’aide du programme ReguPole. B Refaire le point A par compensation des pôles principaux du système à régler avec l’aide du programme ReguPole. Corrigé 8.4.27 On utilise ReguPole: entrée du système et du cahier des charges. Proposition du logiciel (l'opérateur a noté 4,3 % au lieu de 5 %): P1bf = -420+419.3376i
-1000 -800 -600 -400 -200 00
50
100
150
200
250
300
350
400
Lieu d'Evans-420+419.3376i
Régulateur: 47.7 s^2 + 2.989e004 s + 5.788e005
---------------------------------- s^2 + 2e004 s
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tr
Réponse à un saut de consigne
Le cahier des charges n'est pas respecté, un pôle réel semble ralentir le système.
Dimensionnements
Exercice 8.4.27 2 2004-03-23
-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Lieu de pôles
L'affichage des pôle confirme une paire pôle–zéro voisine de –30 et une paire zéro–pôle voisine de -700. On choisit de les compenser par un filtre d'ordre 2. Filtre: 0.9855 s^2 + 730.5 s + 2.022e004
-------------------------------- s^2 + 640 s + 2.022e004
0 0.005 0.01 0.0150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
D1
Tr
Réponse à un saut de consigne
L'objectif est presque atteint. On profite de la marge restante sur le gabarit pour
augmenter un peu le gain.
Régulateur: 49 s^2 + 3.071e004 s + 5.945e005 --------------------------------
s^2 + 2e004 s On vérifie que le cahier des charges est cette fois bien respecté: Dépassement maximal: D1= 4.8938 [%]. Temps de réponse: Tr= 0.0048759[s].
Dimensionnements
Exercice 8.4.27 3 2004-03-23
0 0.005 0.01 0.0150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
D1
Tr
Réponse à un saut de consigne
B On reprend le dimensionnement en choisissant de compenser les deux pôles dominants.
-1400 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800K=36.01
Lieu de pôles
Régulateur: 36 s^2 + 4320 s + 7.2e004
------------------------- s^2 + 1e004 s
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.350
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tr
Réponse à un saut de consigne
Dimensionnements
Exercice 8.4.27 4 2004-03-23
A l'évidence, le cahiers des charges n'est pas atteint, dans ce cas aussi, un pôle réel semble ralentir le système.
-1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0
-600
-400
-200
0
200
400
600
Lieu de pôles
On peut se contenter d'un filtre du premier ordre: Filtre: 1.876 s + 33.33
--------------- s + 33.33
0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10 -3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
D1
Tr
Réponse à un saut de consigne
Dépassement maximal: D1= 4.2737 [%]. Temps de réponse: Tr= 0.0030291[s] On vérifie que le cahier des charges est cette fois bien respecté.