STABILIT

Corrig dexercice pour section 6.3 1 011206

Exercice 6.3.23 On connat la fonction de transfert en boucle ouverte d'un systmeasservi.

( ) ( )( )G s s T s s0 i=

+ +

1

0 05 1 0 002 1, ,Calculer la valeur limite de Ti pour que le systme asservi soit:

A rponse indicielle sans dpassement.B rponse indicielle avec un dpassement D1 < 5%.C rponse indicielle avec un dpassement D1 < 15%.D Calculer les temps de rponse pour les trois cas ci-dessus.

Rponse harmonique calcule sous MATLAB pour 3 valeurs arbitraires de Ti : 0,05, 0,1 et 0,2 :

Corrig 6.3.23 On lit les valeurs suivantes de gain pour les marges de phases de :A 76 (sans dpassement) : |5*G0(jw)| = |0,250,95j| = 1, => Ti = 200 [ms]B 63,5 (dpassement 5%) : |10*G0(jw)| = |0,4250,85j| = 0,95 => Ti = 95 [ms] etC 45 (dpassement 15%): |20*G0(jw)| = |0,550, 55j| = 0,78 => Ti = 39 [ms].

(6 pts)D On en dduit les valeurs de temps de rponse des pulsations w1, avec l'aide du tableau5.A.1: (6 pts)

Sans dpassement: tr @ 9/wc = 9/4w1 ; on estime w1 @ 4,85 => tr @@ 465 [ms] .Dpassement 5%: tr @ 4,2/wc = 4,2/2w1 ; on estime w1 @ 9,5 => tr @@ 220 [ms] .Dpassement 15%: tr @ 5/wc = 5/w1 ; on estime w1 @ 19 => tr @@ 265 [ms] .

Temps tudiants 10' TOTAL 12 pts