STABILITÉ

JMA: Exo 6.3.5 1 2003-12-01

Exercice 6.3.5 On a connaît un système par sa fonction de transfert en boucle ouverte.

G sk

s s s00

1 1 5 1 15( )

( )( )( )=

+ + +

A Tracer dans le plan complexe la réponse harmonique en boucle ouverte pour k0=1. B Déterminer pour quelle valeur k0 le système asservi aura une réponse indicielle optimale. C Déterminer la marge de gain pour cette valeur de gain. Corrigé 6.3.5 A On entre les données du problème dans le script MATLAB affnyq.m disponible. (1 pt) B On entre aussi dans le programme MATLAB la valeur de marge de phase correspondant à une réponse indicielle optimale: 63,5° lu à l'annexe 6A pour un dépassement de 4,3 % ou un facteur d'amortissement de √2 . On lit le module de la réponse harmonique pour cette valeur de phase: 0,28764. Il suffi de choisir comme gain l'inverse de ce module: k0 = 3,48. (2 pts) C On lit sur le diagramme l'intersection de la réponse harmonique avec l'axe réel: –0,039. La marge de gain est ici l'inverse de ce module: AM = 25,4. Si on prend le gain choisi en B, la marge de gain est réduite: AM = 7,3 (ou 17,3 [dB]). (2 pts)

-1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0-1

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0Diagramme de Nyquist : Go(s)= ---------------------------------------------------------------------1

(1+s)*(1+5*s)*(1+15*s)

( 0.28764 , -1

( -0.0393

Temps étudiant 10' TOTAL 5 pts