RÉGLAGE D’ÉTAT

Corrigés d’exercices pour section 10.1 1 010314

Enoncé 10.1.4 Un système à régler est donné par son modèle d'état:�

� ,�

x x xx x x u y xx x x x

1 1 3

2 2 3 3

3 1 2 3

0 52

= += + + == + +

A Est-il commandable?

Corrigé 10.1.4 On tire aisément les matrices utiles au calcul

A bs s=�

�

���

�

�

���

=�

�

���

�

�

���

1 0 10 1 11 1 2

00 50,

Un calcul manuel est possible: Qc=[bs Asbs As2bs]

A b A b A A bs s s s s s=�

�

���

�

�

���

= =�

�

���

�

�

���

00 50 5

0 50 51

2,,

( ),,s Qc =

�

�

���

�

�

���

0 0 0 50 5 0 5 0 50 0 5 1

,, , ,

,On calcule le déterminant: det(Qc) = (0,5)3; donc la matrice Qc est régulière, donc le systèmeest commandable. Par MATLAB, on utilise la fonction calculant la matrice de commandabilité:» As4=[1 0 1 ;0 1 1;1 1 2];bs4=[0;0.5;0];» Qc=ctrb(As4,bs4)Qc = 0 0 5.0000e-001 5.0000e-001 5.0000e-001 1.0000e+000 0 5.0000e-001 1.5000e+000» det(Qc)ans = 1.2500e-001