Contrainte tangentielle et viscosité

U0P’, plaque mobile

P, plaque fixe

Z

Z0

liquidedf

Par frottements dus à la viscosité, des forces ralentissent la plaque mobile P’

Si F est la somme de ces forces de frottement :

0ZZdZ

dUSµ F

S est la surface de contact entre P’ et le liquide, en

0ZZdZ

dU

est la dérivée de la vitesse du liquide par rapport à Z, pour Z = Z0, en

est la viscosité dynamique ou absolue, en Poiseuille ou en

F est en

dZ

dUµ

S

F La contrainte tangentielle est la force

exercée par unité de surface :

N

m2

s – 1

Pa.s

Est en N/m2 ou en

Pa

Viscosimètre à mobile tournant (viscosimètre de Couette) : principe

fil de torsion

liquide

Cylindre extérieur tournant à vitesse fixe

Cylindre intérieur entraîné par le liquide

Support fixe

Viscosimètre à mobile tournant

Viscosimètre à capillaire

Le viscosimètre mesure le temps d’écoulement de l’échantillon dans un tube calibré en verre : l’opérateur aspire le liquide en partie supérieure du tube à l’aide d’une poire. Après mise à l’atmosphère du tube, les deux détecteurs photo-électrique repèrent le passage du liquide et mesure le temps d’écoulement. 4 à 10 mesures successives sont indispensables pour déterminer un temps d’écoulement par moyenne. La viscosité est calculée en multipliant ce temps d’écoulement par la constante du tube.Pour une mesure précise, il faut utiliser un bain thermostaté.

Viscosimètres à chute de bille

Viscosimètres en ligne

Différents régimes d’écoulementRégime laminaire

Il existe des lignes de courant

Régime turbulent

Il n’existe pas de ligne de courant

Nombre de Reynolds

Re = V Dm

Vm la vitesse moyenne dans la conduite,en

D le diamètre intérieur de la conduite,en

(nu), la viscosité cinématique ; = µ/ où µ est la viscosité dynamique et la masse volumique du liquide. est en

Si Re < 2000, le régime est laminaire

Si Re > 2000, le régime est turbulentSi Re = 2000, le régime est critique

m.s – 1

m

m2.s – 1

Re est sans dimension et sans unité

Exercice

Quel est le régime d’écoulement sachant que µ = 1,13 mPl ?

A quelle vitesse doit s’écouler un fuel moyen à 32 °C (d = 0,85 et µ’ = 2,52 mPl), dans une canalisation identique, pour que le régime soit semblable à celui de l’écoulement précédent (même nombre de Reynolds).

De l’eau à 15 °C s’écoule à 4,0 m/s dans une conduite de 20 cm de diamètre.

Perte de charge linéaire

2Dg

VL = H

2

m

H est la perte de charge linéaire, en

L est la longueur de conduite considérée, en Vm est la vitesse moyenne, en D est le diamètre de la conduite, en

g est l’accélération de la pesanteur, en

m

m

m.s – 1

m

m.s – 2

est le coefficient de perte de charge linéaire est sans unité

Calcul de pour un régime laminaire

eR64

eRDg32LV

= H2mFormule de

Poiseuille

Calcul de pour un régime turbulent Rugosité relative

D

D est le diamètre intérieur de la conduite

k = est la rugosité absolue de la conduite

D

D

k r

La rugosité relative

est :

conduite

k =

aspérité

Limite intérieure de la conduite

liquide

Exercice, partie 1

1) Quel doit être le diamètre D0 des conduites pour que le régime soit critique (Re = 2000) ?

On choisit des conduites de diamètre D1 = 2 D0. Quel sont le régime et le coefficient de perte de charge linéaire ?

Pour D1 = 2 D0, calculez la vitesse moyenne dans les conduites, la perte de charge par km de conduite et la puissance perdue par km de conduite.

On étudie le transport de fuel moyen (d = 0,85 et µ = 2,52 mPl). Le débit doit être de 50,0 L/min.

Exercice, partie 2

Quels doivent être le débit et la vitesse d’écoulement pour que Re = 20000 ?

Déterminez le coefficient de perte de charge linéaire à l’aide d’un abaque de Colebrook. (Porter Re, porter la rugosité relative (ou son inverse suivant l’abaque), lire (ou )).

Calculez la perte de charge et la puissance perdue par km de conduite.

Pour économiser au niveau du coût des conduites, on choisit maintenant des conduites en fonte de diamètre D2 = 10 cm et de rugosité absolue k = 1 mm.

Abaque de Colebrook

0,01 D

ε

Re = 20 000

= 0,042

Nomogramme des débitsCalculer la perte de charge pour un tuyau droit et très lisse de diamètre 150 mm pour un débit de 15 L/s.

Coefficient De Hazen-Williams : C1 = 140

Débit corrigé: Q100 = (100/140)Q140 = 10,7 L.s

– 1

Q100

Porter le diamètre D = 150 mmLire la perte de charge pour

1 km de conduite

H = 5,00 m par km de conduite

H

D

Bernoulli adapté

En pression : ABB

2

BBA

2

AAΔH Z Uρ

2

1 p Z Uρ

2

1 p

En hauteur de liquide :

ABB2BB

A2AA ΔH Z

2gU p Z

2gU p

Avec une pompe :

mtABB2BB

A2AA H ΔH Z

2gU p Z

2gU p

Rappels de quelques formules

AA

2A

ch Zp

2g

U(A)Z

est la charge dont on dispose en A, c’est à dire l’énergie en terme de hauteur de liquide.U2/2 est l’énergie cinétique par unité de masse.gz est l’énergie potentielle de pesanteur par unité de masse.p/ est l’énergie due à la pression par unité de masse.

La puissance perdue pour une perte de charge H est :Elle a pour unité :

L’énergie par unité de masse perdue pour une perte de charge H est :

Elle a pour unité :

La formule donnant la puissance en fonction de l’énergie massique e est :

Rappelons qu’en un point A :

P = qvΔH le Watt

e = g ΔH le Joule par kg

P = qme Où qm est le débit massique

Perte de pression motrice

x A

x B

ZA

ZB

Z

La pression motrice en A est : pgA = pA + ZALa pression motrice en B est : pgB = pB + ZBBernoulli adapté entre A et B permet d’écrire la perte de pression motrice :

pg = pgA – pgB = HAB où HAB est la perte régulière entre A et B

Détermination de longueur équivalente