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Considération de la torsion pour l’analyse sismique non-linéaire de noyaux en béton armé modélisés selon l’analogie des cadres équivalents

Kevin Pelletier, ing. jr

sous la direction de Pierre Léger, Ph.D., ing.

Hôtel Château Bromont, 27 mai 2015

CR

CM ex Dnx

Considération de la torsion pour l’analyse sismique non-linéaire de noyaux en béton armé modélisés selon l’analogie des cadres équivalents

Plan de la présentation

1) Introduction

2) Problématique

3) Objectifs

4) Méthodologie

5) Calibration

6) Validation

7) Analyses

8) Conclusions

2

-0.3 -0.2 -0.1

0 0.1 0.2 0.3

0 3 6 9 12 15

A (

g)

T(s)

Noyau

Introduction

• Les présents travaux de recherches s’insèrent dans un projet planifié à Polytechnique Montréal.

• Ce projet consiste en l’étude du comportement sismique et la réhabilitation de murs de refends en béton armés.

▫ Volet numérique (travaux présents)

▫ Volet expérimental (à venir)

• Les spécimens seront soumis à des sollicitations cycliques sur le banc d’essai à 6 degrés de liberté (DDL) à l’aide de modélisation hybrides.

3

Introduction Méthodologie Calibration

Validation Analyses Conclusions

Problématique

• Les noyaux en béton armé

peuvent être sujets à d’importants

efforts de torsion.

• La torsion se décompose en deux

composantes: la torsion de St-

Venant (TSV) et la torsion gauche

(TW).

• Le gauchissement induit des

contraintes axiales significatives

dans les noyaux (Stafford-Smith &

Coull, 1991).

4



Gauchissement d’un noyau (Stafford-Smith et Coull, 1991)

CR

CM ex Dnx

FEQ

Compression

Tension

Vue en plan d’un bâtiment

Objectifs

• Le présent projet porte sur l’étude tridimensionnelle du comportement sismique de noyaux en béton armé. Plus spécifiquement, les objectifs sont de:

1) Développer un modèle 3D non-linéaire d’un noyau en béton armé pour considérer la torsion et le comportement flexionnel (P-Mx-My)

2) Étudier le comportement sismique inélastique d’un bâtiment de l’Est du Canada constitué de noyaux en béton armé

3) Élaborer des lignes directrices pour déterminer un protocole de chargement pour la phase expérimentale

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Méthodologie

6



• Modèle OpenSees (OS) d’éléments fibres basé sur l’analogie des cadres équivalents utilisée par Beyer et al. (2008)

Développement (WCMM) - OS

• Monotonique en torsion: Krpan et Collins (1981)

• Cyclique (P-Mx-My): Beyer et al. (2008)

Calibration – Expérimental vs ABAQUS vs OS

• Analyses linéaires modales

• Analyses linéaires temporelles (LTH)

Validation – ETABS vs OS

• Analyses temporelles non-linéaires (NLTH)

• Protocole de chargement

Analyses (NLTH) – OS

Modèle WCMM (OS)

• L’analogie des cadres équivalents (equivalent frames method ou wide-column analogy) a souvent été utilisée pour modéliser un mur de refend planaire.

• Basé sur les travaux de Beyer et al. (2008), un modèle est proposé: Wide-Column Model with Modules

7



Mur de refend Cadre équivalent

Liens horizontaux rigides

Colonne équivalente localisée au centroïde de la section

Modèle WCMM (OS)

8



Vue 3D Vue en plan de la section (éléments fibres)

Ressorts (flexibilité en cisaillement)

Colonne fibrée (module)

Liens rigides horizontaux

Torsion monotonique

• Un modèle ABAQUS est utilisé à des fins comparatives pour simuler l’essai de Krpan et Collins (1981).

• Grâce aux conditions de symétrie, seulement la moitié de la poutre est modélisée.

9



Fissuration du béton Plastification des armatures

Krpan et Collins (1981)

L/2

P

P

Torsion monotonique

10



Relation T-q de l’essai de Krpan et Collins (1981)

m=3

m=9

Cyclique (P-Mx-My)

• Beyer et al. (2008) ont montré que le modèle des cadres équivalents permet de représenter adéquatement le comportement bi-flexionnel d’un noyau en béton armé.

11



Installation expérimentale (Beyer et al, 2008)

Protocole de chargement

Cyclique (P-Mx-My)

• Le modèle calibré pour la torsion monotonique est utilisé pour les simulations cycliques.

12



Hystérisis (EW) Hystérisis (diagonal)

Bâtiment étudié

• Le bâtiment est tiré de l’exemple 11.5 du Concrete Design Handbook et est sensible à la torsion (B=1.7)

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Vue en plan Vue en élévation

Noyau avec poutres de couplage

Analyse modale

• Le modèle OpenSees est comparé à un modèle ETABS utilisant des éléments coques (shells).

• Les meilleurs résultats sont obtenus avec une aire effective de cisaillement de 5/6Ag dans le modèle OpenSees.

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Masses modales effectives (%) (ETABS)

T (s) UX UY RZ

1.888 0 0 78.8

1.869 0 66.78 0

1.682 71.71 0 0

0.567 0 0 12.36

0.426 17.79 0 0

0.346 0 21.65 0

T (s) UX UY RZ

1.923 0 0 77.21

1.846 0 66.52 0

1.738 72.05 0 0

0.558 0 0 13.14

0.445 17.19 0 0

0.332 0 21.44 0

Masses modales effectives (%) (OS)

LTH

• Le comportement dynamique 3D du modèle OpenSees est validé à l’aide d’analyses temporelles linéaires (LTH).

15



Déplacement au sommet

-300

-200

-100

0

100

200

300

0 1 2 3 4 5

DC

M (

mm

)

T (s)

ETABS OS

-500

-250

0

250

500

0 1 2 3 4 5

Base m

om

en

t (M

N-m

)

T (s)

ETABS OS

Moment de renversement à la base

NLTH

• Des analyses temporelles 3D non-linéaires (NLTH) sont effectuées avec le modèle OpenSees calibré et validé.

• La réponse sismique est étudiée pour différentes valeurs de B en décalant le centre de masse.

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Enveloppes des translations

0

2

4

6

8

10

12

0.0 50.0 100.0 150.0

Sto

rey

Dx (mm)

B1.7 - Dir. X

B2.1 - Dir. X

B2.5 - Dir. X 0

2

4

6

8

10

12

0.0000 0.0025 0.0050 0.0075

Sto

rey

qz (mm)

B1.7 - Dir. X

B2.1 - Dir. X

B2.5 - Dir. X

Enveloppes des rotations

Enveloppes des forces

17



0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15

Sto

rey

Vx (MN)

B1.7 - Dir. X B2.1 - Dir. X

B2.5 - Dir. X

0

2

4

6

8

10

12

0 100 200

Sto

rey

My (MN-m)

B1.7 - Dir. X B2.1 - Dir. X

B2.5 - Dir. X

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40

Sto

rey

Mx (MN-m)

B1.7 - Dir. X

B2.1 - Dir. X

B2.5 - Dir. X

0

2

4

6

8

10

12

0 50 100

Sto

rey

Tz (MN-m)

B1.7 - Dir. X

B2.1 - Dir. X

B2.5 - Dir. X

Conclusions

• Le modèle OpenSees proposé (WCMM) permet de considérer la torsion (gauchissement) ainsi que le comportement bi-flexionnel d’un noyau en béton armé dans le régime inélastique.

• Les analyses dynamiques 3D linéaires montrent que le WCMM permet de bien représenter le comportement dynamique d’un noyau.

• Les analyses dynamiques 3D non-linéaires (NLTH) montrent l’importance de la torsion, particulièrement concernant les rotations.

• Les données sont actuellement en traitement pour proposer des lignes directrices pour le protocole de chargement.

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Remerciements

• Les auteurs remercient le CRSNG ainsi que le FRQNT pour leur support financier offert pour ce projet.

• Les auteurs remercient le CEISCE pour l’organisation de cette journée.

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Références

Beyer, K., Dazio, A., & Priestley, M. J. N. (2008a). Inelastic wide-column models for U-shaped reinforced concrete walls. Journal of Earthquake Engineering, 12(S1), 1-33.

Krpan, P., & Collins, M. P. (1981). Testing Thin-Walled Open RC Structure in Torsion. Journal of the Structural Division, 107(6), 1129-1140.

Stafford-Smith, B., & Coull, A. (1991). Tall building structures : analysis and design. New York, NY: John Wiley & Sons

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Annexe

• Des valeurs de FJC=0.1 et de FJL=0.25 sont recommandées pour le modèle OpenSees du WCMM.

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Influence du paramètre FJL

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