Condensation du chrome et collisions Condensation du chrome et collisions assistées par des champs assistées par des champs

radiofréquencesradiofréquences

Quentin Beaufils

Laboratoire de Physique des LasersUniversité Paris NordVilletaneuse - France

Gabriel Bismut, Benjamin Pasquiou, Paolo Pedri, Bruno Laburthe-Tolra, Etienne Maréchal, Laurent Vernac, Olivier Gorceix

Interaction dipôle-dipôle: ‘longue portée’ (1/r3) anisotrope répulsiverépulsive

attractiveattractive Le chrome:

Étudier les interactions dipôle-dipôle dans des gaz quantiques (condensats de Bose-Einstein et mers de Fermi)

Les phénomènes de statistique quantique à très basse température

les condensats de Bose-Einstein les mers de Fermi quel est le rôle des interactions ?

Dans la plupart des expériences (alcalins): interactions van-der-Waals• ‘courte portée’ (1/r6)• isotropes

• fort moment magnétique de 6µB => interaction dipôle-dipôle 36 fois

plus grande que pour les alcalins• 1 boson et 1 fermion (isotopes majoritaires)

IntroductionIntroduction

Quelques idées :

Relaxation dipolaire :• Collision avec changement de la magnétisation totale – Effet Einstein-

DeHaas. Bosons dipolaires dans des réseaux optiques :

• Relaxation dipolaire en dimension réduite.• Interactions dipolaires intersites.

Fermions dipolaires :• Refroidissement sympathique : mer dégénérée de Fermi dipolaire.

Création d’un ferrofluide quantique, dont les interactions dipôle-dipôle sont (au moins) du même ordre de grandeur que les interactions de contact (van der Waals)

Implosion du condensat en onde d :

IntroductionIntroduction1er condensat de chrome par l’équipe de T. Pfau (Stuttgart 2005) :Phys. Rev. Lett. 94, 160401 (2005)

Nature. 448, 672 (2007)

PRL 101, 080401 (2008)

Plan de l’exposéPlan de l’exposé

Condensation tout optique du 52Cr.

Relaxation dipolaire assistée par la RF.

Relaxation dipolaire dans un condensat de chrome.

Le chromeLe chrome

Oui (I=3/2)Non (I=0)structure hyperfineFermi-DiracBose-

Einsteinstatistique

9,5 %83,8 %abondance

53Cr52Crisotope52Cr (boson)

3d5 4s1

7 P4

Émission spontanée versles niveaux métastables

3d5 4p1

3d4 4s2

6 µ B

6 µ B

~170 s-1 pour 52Cr7 P3

7 S3

5 D4

5 D3

Transition de refroidissement 425.55 nm

repompeurs 654 et 663 nm

Chambre expérimentale:Chambre expérimentale:

Four pour le Cr(T~1500°C) PI = 10-10 mbar !!!

Chambre expérimentale :

PII = 4.10-11 mbar

=30 s

Pièges magnéto-optiques de CrPièges magnéto-optiques de Cr

52Cr 53Cr

N = 4.106 bosons N = 5.105 fermions

Temps de chargement très courts (10 à 100 ms) et nombres limités d’atomes :

• fuites vers les états métastables → repompeurs (diodes à 663 et 654 nm)

• collisions inélastiques (processus dominant)

R. Chicireanu et al.Phys. Rev. A 73, 053406 (2006)

Taux 2 à 3 ordres de grandeur plus élevés que pour les alcalins

-30

-20

-10

0

10008006004002000

Notre approche : accumulation en continu des atomes Notre approche : accumulation en continu des atomes métastables dans un piège optique.métastables dans un piège optique.

800700600500

580

560

540

520

500

480

460

Atomes métastables

ODT

425nm

Le piège optique:

Laser fibré IPG–50W @ 1075 nmFaisceau horizontal – waist ~ 40 μm

Intérêt : charger tous les sous-niveaux Intérêt : charger tous les sous-niveaux magnétiques et limiter les collisions magnétiques et limiter les collisions inélastiques en diminuant la densité au inélastiques en diminuant la densité au centre.centre.

Principe : Pendant le chargement, on Principe : Pendant le chargement, on moyenne les forces magnétiques à zéro moyenne les forces magnétiques à zéro en basculant rapidement le spin des en basculant rapidement le spin des atomesatomes

Sweep RFSweep RF

m>0m>0 m<0m<0

Deux améliorations :Deux améliorations :(i) Annuler les forces magnétiques avec un champ rf

Q. Beaufils et al., Phys. Rev. A 77, 053413 (2008)

Intérêts :Intérêts : Un taux de collisions inélastiques plus faible.Un taux de collisions inélastiques plus faible. Un taux de chargement plus élevé.Un taux de chargement plus élevé.

55DD44

55SS22

77SS33

77PP33

77PP44

425nm425nm

427nm427nm

633nm633nm 663nm663nm

(ii) Dépomper vers l’état métastable 5S2

Chargement du piège dipolaire: Chargement du piège dipolaire: BilanBilan

Chargement des états Chargement des états 55DD4 4 et et 55DD33 : :

1,2 millions d’atomes1,2 millions d’atomes

(i) Rampes RF :(i) Rampes RF :

2 millions d’atomes2 millions d’atomes

(ii)(+(i)) Chargement des états (ii)(+(i)) Chargement des états 55DD4 4 et et 55SS22 : :

5 millions d’atomes5 millions d’atomes

Taux de chargement = 10Taux de chargement = 107 7 ss-1-1

Taux de chargement = 2 10Taux de chargement = 2 107 7 ss-1-1

Taux de chargement = 1.5 10Taux de chargement = 1.5 108 8 ss-1-1

Le taux de chargement vaut ¼ de celui du MOTLe taux de chargement vaut ¼ de celui du MOTMais la densité dans l’espace des phases vaut Mais la densité dans l’espace des phases vaut ≈ 10≈ 10-6-6

Chargement du piège optique croisé

Transfert de la puissance IR du faisceau piège horizontal au vertical

(avec une lame ½ onde motorisée)

Suppression des collisions inélastiques:Polarisation des atomes dans le sous niveau Zeeman de plus basse énergie

(transition 7S3 → 7P3 à 427 nm)

ChargementChargement EvaporationEvaporation100 ms100 ms 16 s16 s

MOTMOT

Piège horizontalPiège horizontal

Piège verticalPiège vertical

Repompage et Repompage et polarisationpolarisation 500 mW500 mW

35 W35 W

Croisement des deux bras du piège optiqueCroisement des deux bras du piège optique6s6s

Refroidissement évaporatif

Rayons de Thomas-Fermi : 4 et 5 micronsDensité : ≈ 6.1013 at/cm3

Temps de vie : quelques secondes.

Q.Beaufils et al., Phys.Rev. A 77, 061601(R) (2008)

BEC de 10 000 atomesBEC de 10 000 atomes

10-4

10-3

10-2

10-1

100

101

10x103

8642

Temps (ms)

Den

sité

dan

s l’e

spac

e d

es p

hase

s

Evaporation forcée

Un condensat de chrome (nov 2007)

Quelques expériencesQuelques expériences

Radio-frequency-inducedRadio-frequency-induced ground-stateground-state degeneracydegeneracy in a in a Bose-EinsteinBose-Einstein condensatecondensate ofof chromiumchromium atomsatoms Q. Beaufils et al. Q. Beaufils et al. Phys. Rev. A Phys. Rev. A 7878, 051603 (2008) , 051603 (2008)

FeshbachFeshbach resonanceresonance in in dd - -wavewave collisions collisions , Q. Beaufils et al. , Q. Beaufils et al.

Phys. Rev. A Phys. Rev. A 7979, 032706 (2009), 032706 (2009)

Expériences récentes : relaxation dipolaireExpériences récentes : relaxation dipolaire Dans un condensatDans un condensat Assistées par la rfAssistées par la rf En dimension réduiteEn dimension réduite

Plan de l’exposéPlan de l’exposé

Condensation tout optique du 52Cr.

Relaxation dipolaire assistée par la RF

Relaxation dipolaire dans un condensat de chrome.

Deux canaux de relaxation dipolaire dans m = +3 (pas de relaxation dans m = -3) :

Relaxation dipolaire

ΔmS = -1

ΔmS = -2

Le gain en énergie cinétique produit des pertes ou du chauffage.

BE g B

2l

21 2 1 220

5

3( )

4dd J B

r S S S r S rV g

r

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

1Sm

Notre condensat est dans m = -3

On bascule les spin dans m = +3 avec une rampe RF

On observe des pertes dues à la relaxation dipolaire

Mesure du taux de relaxation dipolaire :

Resultat typique

Rf sweep 2

Condensat dans m = -3 detection BEC m = -3

Rf sweep 1

m = +3, temps variable

Temps (ms)

Nom

bre

d’at

omes

Champ statique

Taux de collisions à deux corps

Dans un condensat :

Pertes

1

2

3

4

56

10

2

3

4

56

5 6 7 8 90.1

2 3 4 5 6 7 8 91

2 3 4 5 6 7 8 9

Il a été montré (S.Hensler, Appl. Phys. B, 77, 765 (2003) ) que l’approximation de Born est valable pour B < 1G and B > 10 G… pas entre les deux !

Mesure BEC

Approximation de Born (BEC)

Mesure gaz thermique

Approximation de Born (thermique)

Champ magnétique (G)

Para

mèt

re d

e pe

rtes

à d

eux

corp

s 10

13 c

m3 /

s-1

Calcule théoriqueCalcule théorique(A. Crubelier)(A. Crubelier)

ConclusionConclusion

On comprend bien les taux de collisions. On comprend bien les taux de collisions. L’énergie typique de sortie (Zeeman) est supérieure au potentiel chimique L’énergie typique de sortie (Zeeman) est supérieure au potentiel chimique

du condensat.du condensat. Le moment magnétique de spin est transféré en moment orbital Le moment magnétique de spin est transféré en moment orbital

interatomique : peut on observer cette rotation? (effet Einstein-DeHaas)interatomique : peut on observer cette rotation? (effet Einstein-DeHaas)

Utilisation d’états habillés par la RF : relaxation dipolaire entre multiplicités.Utilisation d’états habillés par la RF : relaxation dipolaire entre multiplicités.

Ueda, PRL 96, 080405 (2006)

Plan de l’exposéPlan de l’exposé

Condensation tout optique du 52Cr.

Relaxation dipolaire assistée par la RF.

Relaxation dipolaire dans un condensat de chrome.

Propriétés de collisions inélastiques des états habillés par la rf (hors résonnance) :

m=-3 etat de plus basse énergie?

+3+3+2+2+1+1 00-1-1-2-2-3-3 Bg B

+3+3+2+2+1+1 00-1-1-2-2-3-3 Bg B

RF

Couplage entre multiplicités différentesCouplage entre multiplicités différentes

Relaxation dipolaire assistée par la rf

Theorie : Anne Crubellier (LAC – IFRAF)et Paolo Pedri (postdoc IFRAF dans notre groupe)

6, 6, 0, 0,S lin S m l m N

6, 5, 2, 1, 1S lout S m l m N

6, 5, 2Sout S m l

6, 6, 0Sin S m l

Mécanisme similaire à la relaxation dipolaire

Gap ~

2

', ' ' '( ')S S S S

rf dipolarrelaxationN N m m N N S S m mJ m m

Dans l’approximation de Born :

ddVJ

1

Inte

rato

mic

pote

ntia

ls

I n te rp ar tic le d is tan c e

2

', ' ' '( ')rf dipolarrelaxationN N m m N N S S m mJ m m

Contrôle de la relaxation dipolaire:

•Amplitude:

•Energie de sortie:

( ') 's s J BE m m g B N N

2

' ( ')N N S SJ m m

j BE g B

1lm

Une proposition pour voir l’effet Einstein de Haas:Mettre en rotation le condensat par relaxation dipolaire –assistée par photons rf..

La relaxation dipolaire crée du moment orbital, mais aussi une La relaxation dipolaire crée du moment orbital, mais aussi une énergie magnétique : il faut énergie magnétique : il faut ΔΔE < E < µ :µ :

• Contrôle de B au kHz près au voisinage de 0 (difficile)Contrôle de B au kHz près au voisinage de 0 (difficile)

Relaxation dipolaire assistée par un champ rf à résonnance Relaxation dipolaire assistée par un champ rf à résonnance parallèle au champ statique :parallèle au champ statique :

• Contrôle de B au kHz près au voisinage de 100kHz (facile) Contrôle de B au kHz près au voisinage de 100kHz (facile) + contrôle de la rf.+ contrôle de la rf.

≈≈ 0!0!

ConclusionConclusion

Condensation du chromeCondensation du chrome – 10 000 atomes en – 10 000 atomes en 14s.14s.

Relaxation dipolaireRelaxation dipolaire – Analyse des taux en – Analyse des taux en fonction du champ magnétique.fonction du champ magnétique.

Etats habillés par la rfEtats habillés par la rf –Relaxation dipolaire –Relaxation dipolaire dans -3, contrôle par la rf.dans -3, contrôle par la rf.

PerspectivesPerspectives

Réseaux optiquesRéseaux optiques – Gaz – Gaz dipolaire en dimension réduite.dipolaire en dimension réduite.

Résonnance de FeshbachRésonnance de Feshbach – – Gaz purement dipolaire.Gaz purement dipolaire.

FermionsFermions – Mer dégénérée de – Mer dégénérée de Fermi d’atomes polarisés avec Fermi d’atomes polarisés avec des interactions dipôle-dipôle.des interactions dipôle-dipôle.

Anciens: T. Zanon, R. Barbé, A. Pouderous, R. Chicireanu

Collaboration: Anne Crubellier (Laboratoire Aimé Cotton)

B. Pas

quio

u

O. G

orce

ix

Q. B

eauf

ils

P. Ped

ri

B. Lab

urth

e

L. V

erna

c

J. C

. Kel

ler

E. Mar

écha

l

G. B

ismut

La RF modifie le facteur de Landé La RF modifie le facteur de Landé

Le facteur de Landé gLe facteur de Landé gJJ des atomes est modifié des atomes est modifié

par un champ rf par un champ rf Hors résonnanceHors résonnance..

Pour un champ statique perpendiculaire à la RF, Pour un champ statique perpendiculaire à la RF, si la fréquence RF si la fréquence RF ωω est plus grande que la est plus grande que la fréquence de Larmor fréquence de Larmor ωω0,0,, alors :, alors :

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

-3

-2

-1

1

2

3

Éne

rgie

s pr

opre

s

• These de Serge Haroche • S.Haroche, et al., PRL 24 16 (1970)• A 2D… Généralisation à 3D ?

0, Jgg JJ

Dégénérescence dans

un champ magnétique non nul !

0m J B staticE mg J B

Nous appliquons un champ rf tel Nous appliquons un champ rf tel que :que :

Nous appliquons un gradient.Nous appliquons un gradient. La rf modifie l’effet de ce gradient.La rf modifie l’effet de ce gradient.

2'),(

2

1t

m

Bgm BJS

0 0J

Bg B

Q.beaufils et al., Phys.Rev. A 78, 051603 (2008)

»»

Propriétés de collisions inélastiques des états habillés par la rf (hors résonnance) :

-3

-2

-1

0

1

2

3

543210

-3

-2

-1

0

1

2

3

543210

-3

-2

-1

0

1

2

3

543210

-3

-2

-1

0

1

2

3

543210

N+1

N

N-1

Etat de plus basse énergie?

)(0 aaSaaSHH zzmol

ddHNMaa

mNM ,)(exp,

Analytical expression for dressed state (from C. Cohen-Tannoudji)

First order perturbation theory: 2

122 0,

JKK

Une autre démonstraction (Floquet analysis)

Soit un état propre modulé en temps:

mrfm tHmH

dt

di

cos e.g. different Zeeman states

Resonant coupling between m=1 and m=0 with echange of N photons

rfNJ

l = 0

l = 2

Croisement évitégap ≈ Vdd

E = gJ µB B

Interprétation

Distance interparticule

Pote

ntiel

s in

tera

tom

ique

s

aS Croisement évité = aS

Couplage nul

Determination des longueurs de diffusion S=6 and S=4 (Anne Crubellier)