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Concours Blanc

Épreuve de Physique - ChimieMPSI

Mardi 23 mai 2017

8 h - 12 h

Préambule (à lire obligatoirement)• Cette épreuve comporte trois parties indépendantes, à traiter dans unordre quelconque mais sur des copies distinctes.• Les calculatrices sont autorisées.• La présentation, la lisibilité, l’orthographe, la qualité de la rédaction, laclarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importantedans l’appréciation des copies. En particulier, les résultats non justifiésne seront pas pris en compte.• Les candidats sont fermement invités à encadrer les résultats.

Une pénalité de 10% de la note peut être appliquée le caséchéant.

Une annexe relative à la deuxième partie est jointe au sujet.

Le barème attribué à chaque partie est approximativement le suivant :– première partie (Mécanique) : 30 points– deuxième partie (Thermodynamique) : 25 points– troisième partie (Chimie) : 25 points

Lycée Kléber Concours Blanc Physique - Chimie

Premier problème

Modélisation d’une suspension de véhicule

Sur un véhicule, les suspensions ont de multiples fonctions. Elles servent notamment :

— à améliorer le confort des occupants ;

— à améliorer la tenue de route en maintenant le contact entre les roues et le sol malgré sesirrégularités (amélioration de la sécurité) ;

— à diminuer l’e�et, sur l’ensemble des organes mécaniques, des vibrations et impacts dus auxirrégularités de la route (diminution de l’usure et du risque de rupture).

Il existe di�érents types de suspensions et, dans ce problème, nous nous intéresserons à un typetrès répandu : les suspensions à ressorts. De manière simplifiée, ces suspensions se composent d’unressort qui assure la liaison entre les roues (masses non suspendues) et la caisse (masse suspendue)et d’un système d’amortissement.

Le but de ce problème est d’étudier certaines caractéristiques des suspensions à ressort. En par-ticulier, nous étudierons les mouvements verticaux du véhicule dans di�érentes situations : véhiculenon amorti, véhicule amorti en régime libre, véhicule se déplaçant sur un sol non plat...

Pour l’ensemble du problème, le référentiel d’étude est le référentiel terrestre considéré comme ga-liléen. Le véhicule est soumis au champ de pesanteur terrestre g.

Données : champ de pesanteur : g = 10 m · s≠2.

Hypothèses : tout au long du problème, on considèrera que :

— l’extrémité supérieure du ressort est en contact avec le véhicule et l’extrémité inférieure duressort est reliée à une roue qui se trouve en contact avec le sol ;

— la roue reste en contact avec le sol à tout instant ;

— les dimensions de la roue sont telles qu’on la suppose ponctuelle de sorte qu’elle suit parfaite-ment le profil de la route, y compris lorsque le sol n’est pas plat.

Notations : pour une fonction x(t) = Xm

cos(Êt + Ï), on notera x(t) = Xm

exp [j(Êt + Ï)] oùx(t) = Ÿ(x).

Première partie : suspension sans amortissement

Le véhicule à vide (masse suspendue) est assimilé à une masse m = 1,0 · 103 kg. La suspension estconstituée d’un ressort de masse négligeable, de raideur k = 1,0 · 105 N · m≠1 et de longueur au repos¸0.

Dans cette première partie, on néglige tout amortissement. On ne s’intéresse qu’au mouvementde translation verticale du véhicule qui roule sur un sol plat. La position du véhicule est repéréepar sa coordonnée z(t), l’axe Oz étant vertical orienté vers le haut et muni d’un vecteur unitaireu

z

(figure 1). z(t) représente la coordonnée de l’extrémité supérieure du ressort. À l’équilibre, enl’absence de tout mouvement vertical, la position du véhicule est repérée par sa coordonnée z

e

.

2

Concours Blanc Physique - Chimie MPSI

Figure 1 – Suspension sans amortissement

1) Faire le bilan des forces auxquelles le véhicule est soumis lorsqu’il est hors d’équilibre. Ondétaillera clairement chaque force en indiquant sa direction et sa norme.

2) Écrire la relation entre ces di�érentes forces lorsque le véhicule est à l’équilibre. En déduirel’expression de la cote z

e

à l’équilibre en fonction de m, g, k et ¸0.

3) Déterminer l’équation di�érentielle vérifiée par z(t).

4) Donner la solution générale de l’équation précédente. Déterminer les expressions littérales de lapulsation propre Ê0 et de la période propre T0 de la suspension en fonction de k et m. Déterminerles valeurs numériques de Ê0 et T0.

5) On suppose qu’un opérateur appuie sur le véhicule et l’amène dans une position repérée par lacote z0 avec z0 < z

e

. À un instant t = 0, le véhicule est lâché sans vitesse initiale. Déterminer lasolution z(t) de l’équation 2 en prenant en compte les conditions initiales précédentes. On exprimeraz(t) en fonction de t, z

e

, Ê0 et z0.

6) Tracer l’allure de z(t) et faire apparaître sur le graphe les cotes minimale zmin

, maximale zmax

et moyenne zmoy

ainsi que la période propre T0. Donner les expressions des cotes minimale zmin

,maximale z

max

et moyenne zmoy

en fonction de ze

et z0.

Deuxième partie : suspension avec amortissement

On suppose dans cette partie que la suspension décrite dans la partie précédente comporte mainte-nant un dispositif qui exerce, sur le véhicule de masse m, une force d’amortissement visqueux donnéepar F = ≠hv où v représente la vitesse verticale du véhicule par rapport à la roue et h un coe�cientappelé coe�cient de frottement fluide (figure 2). Le sol est toujours plat.

3


Figure 2 – Suspension avec amortissement

7) Quelle est l’unité de h dans le système international ?8) Faire le bilan des forces appliquées au véhicule hors d’équilibre. Déterminer l’équation di�éren-

tielle vérifiée par la coordonnée z(t) au cours du temps. L’équation reliera les di�érentes grandeursz

e

, k, h, m, z(t) et ses dérivées temporelles.9) Écrire les conditions portant sur les paramètres m, k, et h pour que la suspension se trouve

respectivement dans les régimes pseudopériodique, critique et apériodique.10) Si l’amortissement est tel que la suspension se trouve en régime critique lorsque le véhicule est

à vide, dans quel régime se trouve-t-il lorsque le véhicule est en charge ?11) Dès lors, comment choisir la valeur de l’amortissement pour que le véhicule ne soit pas en

régime pseudopériodique même lorsqu’il est en charge ? Justifier qualitativement la réponse.

Le véhicule se déplace maintenant sur un sol non plat. La position verticale du point bas de lasuspension (roue) est repérée par la variable z

s

(t) (figure 3). Il est rappelé que, par hypothèse, laroue est considérée comme ponctuelle et reste à tout instant en contact avec le sol.

Figure 3 – Véhicule sur un sol non plat de profil quelconque

4


Nous nous placerons pour cette question dans le cas particulier où le véhicule se déplace sur uneroue telle que :

— pour t < t1 : zs

(t) = z1 où z1 est une constante positive et t1 > 0 ;— pour t > t1 : z

s

(t) = 0.

Pour illustrer la situation, on pourra imaginer qu’à l’instant t1 le véhicule descend d’un trottoir dehauteur z1 et rejoint une route plane et horizontale de cote nulle.

On considère que, pour t < t1, la cote z(t) du véhicule est constante.12) Donner l’allure de z(t) pour t variant entre 0 et t ∫ t1 lorsque la suspension est en régime

pseudopériodique.13) Donner l’allure de z(t) pour t variant entre 0 et t ∫ t1 lorsque la suspension est en régime

apériodique.On précisera clairement sur chaque graphe la valeur de z pour 0 < t < t1 et la valeur de z pour t

tendant vers l’infini.

Troisième partie : régime forcé

Dans cette partie, le véhicule se déplace horizontalement avec une vitesse constante v1. Il est rappeléque, par hypothèse, la roue est considérée comme ponctuelle et reste à tout instant en contact avecle sol. Ici encore, la position verticale du point bas de la suspension (roue) est repérée par la variablez

s

(t) (figure 4). Dans cette partie, le véhicule se déplace sur un sol ondulé horizontal sinusoïdal. Ona donc z

s

(t) = zs0 cos Êt.

Figure 4 – Régime forcé

La suspension comporte un dispositif d’amortissement visqueux ; son action sur le véhicule estmodélisée par la force F = ≠hv où v représente la vitesse relative des deux extrémités de l’amortisseuret h le coe�cient de frottement fluide. On a donc F = ≠h(z ≠ z

s

)uz

.14) Montrer que l’équation di�érentielle reliant les fonctions z(t) et z

s

(t) s’écrit mz + hz + kz =hz

s

+ kzs

+ kze

.Voulant étudier les oscillations de la masse m autour de sa position d’équilibre z

e

, on poserazÕ = z ≠ z

e

.

5


15) Montrer que l’équation di�érentielle précédente peut se mettre sous la forme mzÕ + hzÕ + kzÕ =Y (t). Déterminer l’expression de Y (t) en fonction de z

s

, zs

, k et h.16) On pose Ê2

0 = k

met 2⁄ = h

m. Déterminer l’expression de la réponse complexe H = zÕ

zs

de lasuspension en fonction de Ê, Ê0 et ⁄. Montrer que le module de la réponse complexe est donné parl’expression :

H = |H| =ııÙ Ê4

0 + 4⁄2Ê2

(Ê20 ≠ Ê2)2 + 4⁄2Ê2

.

17) Déterminer la valeur vers laquelle tend H lorsque la pulsation Ê tend vers 0. Décrire dans cecas le comportement de la masse m par rapport au sol.

18) Déterminer la valeur vers laquelle tend H lorsque la pulsation Ê tend vers l’infini. Décrire dansce cas le comportement de la masse m par rapport au sol.

19) On considère pour simplifier :— que la valeur maximale de H est atteinte pour une pulsation Ê

r

non nulle telle que le dénomi-nateur est minimal ;

— que l’on se trouve dans le cas Ê20 > 2⁄2.

Déterminer l’expression de Êr

en fonction de Ê0 et ⁄. À quoi correspond physiquement le cas oùÊ = Ê

r

?20) Donner l’allure de la courbe représentant H en fonction de Ê. On fera apparaître les valeurs

particulières déterminées dans la question précédente.

6


Deuxième problème

L’air humide : climatisation et formation des nuages

L’air qui nous entoure est humide : c’est un mélange d’air sec et de vapeur d’eau. Les caractéristiquesde l’air humide sont liées aux proportions de chacun des deux constituants.

Sauf indication particulière, on considère, dans tout le problème, de l’air humide à la pressionatmosphérique P = 1,013 · 105 Pa.

Pour les applications numériques, on se référera, si nécessaire, aux données et au tableau figurantà la fin de l’énoncé.

On supposera dans tout le problème que l’air sec et la vapeur d’eau se comportent comme des gazparfaits.

Grandeurs caractéristiques et propriétés de l’air humide

Soient Ma

la masse molaire de l’air sec et Mv

la masse molaire de l’eau pure. Soient Pa

la pressionpartielle de l’air sec contenu dans un volume V d’air humide à la température T et P

v

la pressionpartielle de la vapeur d’eau du même volume à la même température.

1) Justifier que P = Pa

+ Pv

.2) Soit m

a

la masse d’air sec contenue dans le volume V d’air humide à la température T . On peutalors écrire : P

a

V = ma

Ra

T . Exprimer Ra

en fonction de R et Ma

. Application numérique.3) Soit m

v

la masse de vapeur d’eau contenue dans le volume V d’air humide à la températureT . On peut alors écrire : P

v

V = mv

Rv

T . Exprimer Rv

en fonction de R et Mv

. Application numérique.

L’humidité spécifique Ê de l’air humide, à la température T , est le rapport de la masse de vapeurd’eau contenue dans un volume V d’air humide à la masse d’air sec contenue dans ce même volume.Elle est donnée en kilogramme d’eau par kilogramme d’air sec.

4) Montrer que l’humidité spécifique s’exprime sous la forme : Ê = AP

v

P ≠ Pv

. En déduire l’expres-sion de la constante A et la calculer numériquement.

5) La sensation d’un individu de se trouver dans un air plus ou moins humide est directement liéeà l’humidité relative ou degré hygrométrique ‘ défini par ‘ = P

v

Psat

avec Psat

la pression de vapeursaturante de l’eau (c’est-à-dire la pression partielle de vapeur en équilibre avec l’eau liquide) à latempérature T de l’air humide.

Soit 1 m3 d’air humide, à ◊ = 15¶C, dont le degré hygrométrique est égal à 0,85. Calculer numéri-quement les masses m

a

d’air sec et mv

de vapeur d’eau du mélange.6) Un air humide tel que ‘ = 1, ne peut plus accepter d’eau sous forme vapeur. L’eau supplémentaire

renfermée dans l’air humide se présente alors sous forme de gouttelettes d’eau su�samment fines pourrester en suspension et formant ainsi un brouillard.

Tracer de façon précise sur le document en annexe la courbe représentative de l’air humide saturéÊ = f(◊), appelé diagramme de Carrier. Sur le graphe précédent, indiquer en le justifiant où se trouvela zone de brouillard.

7) La température de rosée Tr

est la température de l’air humide saturé en humidité. Elle peut êtremesurée par un hygromètre à condensation : on place dans l’air humide une petite surface dont onfait varier la température jusqu’à apparition sur celle-ci de condensat (rosée ou buée) : la températurede la surface est alors celle du point de rosée.

Calculer le degré hygrométrique d’un air humide à ◊ = 30¶C dont la température de rosée est égaleà 10¶C.

7


8) L’enthalpie de l’air humide tient compte de l’enthalpie de ses constituants définie sur la basedes conventions suivantes :

— l’origine de l’enthalpie de l’air sec est prise à 0¶C ;— pour l’eau, l’enthalpie de référence est celle de l’eau liquide à 0¶C.

Soient cpa

et cpv

les capacités thermiques massiques respectives de l’air sec et de la vapeur d’eau.Soit ¸ l’enthalpie massique de vaporisation de l’eau.

Montrer que l’expression de l’enthalpie massique h de l’air humide est donnée parh = (m

a

cpa

+ mv

cpv

) ◊ + mv

¸

ma

+ mv

. Donner, en fonction de Ê, cpa

, cpv

, ¸ et ◊, l’expression de l’enthal-pie dite spécifique Hú de l’air humide contenant un kilogramme d’air sec.

Conditionnement d’air – formation des nuages

Les techniques de climatisation et de conditionnement d’air ont pour objet l’amélioration des condi-tions de confort. Elles reposent sur des opérations telles que mélange, échau�ement, refroidissementou humidification de l’air humide. Les opérations de mélange d’airs humides sont également à l’ori-gine de phénomènes météorologiques. En bord de mer, la rencontre de l’air frais et sec provenant del’intérieur des terres avec de l’air marin fortement humide, produit les brouillards côtiers. D’autrepart, l’air humide étant plus léger que l’air sec, il entre, dans son mouvement ascendant, en contactavec de l’air plus froid en altitude : c’est ainsi que se forment les nuages.

9) Un réchau�eur apporte, par transfert thermique à pression constante, un transfert thermique Q àun kilogramme d’air humide, à la température initiale ◊, d’humidité spécifique initiale Ê, contenantune masse m

a

d’air sec. Montrer que l’humidité spécifique Êq

est donnée par Êq

= Ê et que latempérature ◊

q

de l’air humide obtenu est ◊q

= ◊ + Q

ma

(cpa

+ Êcpv

) .

Décrire qualitativement mais en le justifiant, comment évolue, au cours de l’opération de chau�age,le degré hygrométrique de l’air humide.

10) Une installation de climatisation industrielle assure le réchau�age isobare d’un débit massiqueD

m

= 12 · 103 kg · h≠1 d’un air humide entrant à ◊ = 15¶C avec un degré hygrométrique ‘ = 0,85. Latempérature de sortie de l’air est égale à 45¶C. Quelle est la puissance du réchau�eur ?

11) On mélange, de façon adiabatique et isobare, deux airs humides de température ◊1 et ◊2d’humidités spécifiques Ê1 et Ê2 contenant respectivement les masses d’air sec m

a1 et ma2.

Établir, en les justifiant, les relations permettant de calculer, en fonction de Ê1, Ê2, ma1, m

a2 etdes enthalpies spécifiques Hú

1 et Hú2 des constituants, l’humidité Ê3 et l’enthalpie spécifique Hú

3 dumélange.

12) On mélange un kilogramme d’air humide dans l’état 1 (Ê1 = 0,035 ), à un kilogramme d’airhumide dans l’état 2 (Ê2 = 0,0039 ). Exprimer la masse m

a

d’air sec contenue dans 1 kg d’air humideen fonction de Ê puis calculer l’humidité spécifique Ê3 dans le mélange en considérant qu’il n’y a pasde liquéfaction de la vapeur d’eau.

13) On mélange maintenant de façon adiabatique et isobare une quantité d’air humide dans l’état4 (◊4 = 40¶C, ‘4 = 1) à une quantité d’air humide dans l’état 5 (◊5 = 5¶C, ‘5 = 0,2) contenantégalement toutes les deux, un kilogramme d’air sec. Calculer numériquement l’humidité spécifiqueÊ6. Placer le point obtenu sur le graphe Ê = f(◊) tracé en annexe sachant que la températurethéorique, calculée en négligeant toute liquéfaction, est ◊6 = 23,3¶C. Conclure.

14) Un thermomètre placé dans le mélange obtenu à la question précédente indique une tempéra-ture supérieure de 3¶C à celle déterminée précédemment. Quelle est la raison de cet écart entre latempérature calculée et la température mesurée ? À l’aide du graphe Ê = f(◊) tracé en annexe, endéduire la masse m

e

d’eau liquide présente dans le mélange.

8


DONNÉES :

Constante des gaz parfaits : R = 8,32 J · mol≠1 · K≠1.Masse molaire de l’air sec : M

a

= 29 g · mol≠1

Masse molaire de l’eau pure : Mv

= 18 g · mol≠1.Pression de vapeur saturante de l’eau en fonction de la température :

◊ (¶C) 0 5 10 15 20 25 30 40 45P

sat

(Pa) 610 880 1227 1706 2337 3173 4247 7377 9715

Capacité thermique de l’air sec : cpa

= 1006 J · kg≠1 · K≠1.Capacité thermique de la vapeur d’eau : c

pv

= 1923 J · kg≠1 · K≠1 (supposée indépendante de latempérature).

Enthalpie massique de vaporisation de l’eau : ¸ = 2500 kJ · kg≠1.◊ (¶C) = T (K) ≠ 273 K.

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Troisième problème

Ce problème comporte deux exercices indépendants.

L’iode et les ions iodure

Cinétique d’oxydation des ions iodure par les ions péroxodisulfate

Dans un bécher thermostaté à une température de 28,8¶C, un expérimentateur mélange une solutionde péroxodisulfate de sodium (S2O 2–

8 + 2Na+) avec une solution d’iodure de potassium (I– + K+)tout en déclenchant le chronomètre. Il se produit une réaction d’oxydation totale conduisant à laformation de I –

3 dont l’équation bilan est donnée ci-dessous :

3 I≠ + S2O 2≠8

k≠≠æ I ≠3 + 2 SO 2≠

4

Pour cette première expérience, la concentration initiale en iodure est [I– ]≠≠200 mmol · L≠1 et laconcentration initiale en péroxodisulfate C0 est égale à 2,24 mmol · L≠1. L’expérimentateur e�ectuedes prélèvements afin de suivre la concentration x = [I ≠

3 ]t, exprimée en mmol · L≠1, au cours dutemps. Les résultats obtenus sont représentés par les figures 1, 2 et 3.

Modélisation de la vitesse de la réaction

1) En appelant – l’ordre par rapport à l’ion iodure, — l’ordre par rapport à l’ion péroxodisulfateet k la constante de vitesse, donner l’expression de la vitesse de la réaction.

2) Compte tenu des conditions initiales, donner une expression simplifiée de cette vitesse de réac-tion. On notera K1 la constante de vitesse apparente de cette première expérience.

3) Déduire de l’équation précédente l’équation di�érentielle à laquelle satisfait la fonction x = f(t).

Identification des paramètres du modèle

4) En utilisant les figures 1, 2 et 3 (page suivante), identifier l’ordre partiel — (nombre entier pou-vant être égal soit à 0 soit à 1 soit à 2) puis donner la valeur numérique de la constante de vitesseK1 (constante apparente de l’expression simplifiée relative à l’essai n¶1) en précisant son unité.

L’expérimentateur e�ectue deux autres manipulations (avec une concentration initiale en péroxo-disulfate toujours égale à 2,24 mmol · L≠1). Ses résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

Essai n¶ ◊ (¶C) [I– ]0 (mmol · L≠1) Ki

(min≠1)2 28,8 400 0,2493 37,1 200 0,180

5) Déterminer la valeur numérique de l’ordre partiel –.6) En déduire la valeur numérique de la constante de vitesse k pour les essais n¶2 et n¶3.7) Déterminer, à partir des résultats de la question précédente, la valeur numérique de l’énergie

d’activation de la réaction.

10


11


Dosage d’un mélange d’acides

On dispose d’une solution S constituée d’un mélange :

— d’acide sulfurique H2SO4 de concentration CA

(1re acidité forte ; pKa

(HSO ≠4 /SO 2≠

4 ) = 2,0) ;

— de chlorure d’ammonium (NH +4 + Cl– ) de concentration C Õ

A

(pKa

(NH +4 /NH3) = 9,2).

On titre un volume VA

= 10 mL de solution S par une solution d’hydroxyde de sodium (Na++HO– )de concentration C

B

= 1,00 · 10≠1 mol · L≠1 (pKe

(H2O ≠≠ÔÓ≠≠ HO≠+H+) = 14,0). On note VB

le volumede solution titrante ajoutée à la burette.

On propose de comparer les résultats de trois techniques de dosage :

— dosage pH-métrique (courbe 1• : pH = f(VB

) ;

— dosage conductimétrique (courbe 2• : ‡ú = ‡V

A

+ VB

VB

= f(VB

), où ‡ est la conductivité de lasolution et ‡ú la conductivité corrigée ; ‡ et ‡ú sont exprimées en mS · m≠1 ;

— dosage colorimétrique.

1) Indiquer quelles sont les trois réactions qui ont lieu au cours du dosage, en précisant les valeursde leurs constantes d’équilibre (notées K1, K2 et K3 avec K1 > K2 > K3).

Préciser celle(s) qui se déroule(nt) avant la première équivalence, puis celle(s) qui se passe(nt) entreles deux équivalences.

2) Déterminer graphiquement les volumes des points d’équivalence. Indiquer à chaque fois la courbeexploitée.

3) En déduire les valeurs des concentrations CA

et C ÕA

.4) Justifier qualitativement (sans calcul) l’augmentation de la conductivité après la deuxième

équivalence.

12


5) On fournit le tableau de données suivant :

Indicateur coloré Zone de virage Teinte acide æ teinte basique

Bleu de thymol 1,2 à 2,8 rouge æ jaune8,0 à 9,6 jaune æ bleu

Rouge de méthyle 4,8 à 6,0 rouge æ jaunePhénolphtaléine 8,2 à 10 incolore æ roseJaune d’alizarine 10,1 à 12,0 jaune æ rouge

Aurait-il été possible d’utiliser un indicateur coloré pour repérer le 1er point d’équivalence ? le 2e

point d’équivalence ? Si oui, le(s)quel(s) ?

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Physique-Chimie Réponses et barème du sujet MPSI 2017

Suspension d’un véhicule (30 points)

N

o

Pts Réponses

1 1,1 poids mg vertical, force du ressort ≠k(z ≠ ¸0)uz

de norme k|z ≠ ¸0|

2 1,1 mg ≠ k(ze

≠ ¸0)uz

= 0, ze

= ¸0 ≠ mg

k

3 1 mz + k(z ≠ ze

) = 0

4 1,1 z(t) = ze

+ A cos Êt + B sin Ê0t, Ê0 =Û

k

m= 10 rad · s≠1, T0 = 2fi

Úm

k= 0,63 s.

5 1 z(t) = ze

+ (z0 ≠ ze

) cos Ê0t.

6 2 zmoy

= ze

, zmax

= 2ze

≠ z0, zmin

= z0.

ze

0 t

z

zmin

zmax

T0

7 1 h s’exprime en N · m≠1 · s ou en kg · s≠1.

8 1,1 poids, force du ressort et force d’amortissement. On en déduit mz+hz+k(z≠ze

) = 0.

9 2 h < 2Ô

km, régime pseudopériodique, h = 2Ô

km, critique et h > 2Ô

km apério-dique.

10 1 Une masse plus élevée rend le régime pseudopériodique.

11 1 Il faut choisir h su�samment important pour que l’augmentation de la masse nepuisse pas rendre le régime pseudopériodique.

12 2

ze

0 t

zz

e

+ z1

t1

13 2

ze

0 t

zz

e

+ z1

t1

14 1 mz + hz + kz = hzs

+ kzs

+ kze

1


15 1 Y (t) = hzs

+ kzs

16 2 H = 2j⁄Ê + Ê20

Ê20 ≠ Ê2 + 2⁄jÊ

d’où le module proposé.

17 1 Quand Ê æ 0, H æ 1. La position de la masse suit exactement le profil de la route.

18 1 Quand Ê æ +Œ, H æ 0. La position de la masse est insensible au profil de la route.

19 1 Êr

=Ò

Ê20 ≠ 2⁄2. Il s’agit de la pulsation de résonance.

20 2

0Ê

H

1Ê

r

L’air humide (25 points)

N

o

Pts Réponses

1 1 La loi des gaz parfaits implique que P = (na

+ nv

)RT

V= P

a

+ Pv

.

2 1 Ra

= R

Ma

= 2,9 · 102 J · kg≠1 · K≠1

3 1 Rv

= R

Mv

= 4,6 · 102 J · kg≠1 · K≠1

4 1,1 Ê = mv

ma

= Ra

Rv

Pv

Pa

= Ra

Rv

Pv

P ≠ Pv

. A = Ra

Rv

= Mv

Ma

= 0,62 .

5 1,1 À 15¶C, Psat

= 1706 Pa, d’où Pv

= ‘Psat

= 1450 Pa. Alors mv

= Pv

V

Rv

T= 10,9 g puis

ma

= (P ≠ Pv

)VR

a

T= 1,21 kg.

6 3 Pv

= Psat

(T ) d’où Ê = AP

sat

P ≠ Psat

. La zone de brouillard se situe au-dessus de la courbe puisque P

v

> Psat

provoque l’apparition de gouttelettes.

◊

Ê

0 10 20 30 40 50

1234567

brouillard

7 2 À 10¶C, la pression saturante est 1227 Pa, à 30¶C, elle vaut 4247 Pa. On en déduit‘ = 1227

4247 = 0,2889.

2


8 2 h = (ma

cpa

+ mv

cpv

) ◊ + mv

¸

ma

+ mv

. La masse d’air contenant un kilogramme d’air sec est(1 + Ê) (en kg) d’où Hú = (c

pa

+ Êcpv

)◊ + Ê¸.

9 1,1 Il n’y a pas de changement de phase de la vapeur d’eau, les pressions partiellessont inchangées donc Ê

q

= Ê. Le bilan enthalpique s’écrit (ma

+ mv

)�h = Q avecm

a

+ mv

= 1 kg d’où ◊q

= ◊ + Q

ma

(cpa

+ Êcpv

) . Au cours du réchau�ement, ‘ décroîtcar P

v

est constant et Psat

augmente.

10 1,1 Question 5 : ma

= 10,91210 + 10,9 = 0,991 kg pour 1 kg d’air humide et Ê = 10,9

1210 =0,00901. Alors, d’après la relation de la question 9, Q = 3,042 · 104 J puis la puissancenécessaire est P = QD

m

= 101,4 kW.

11 1,1 Ê3 = Ê1ma1 + Ê2ma2

ma1 + m

a2, Hú

3 = ma1H

ú1 + m

a2Hú2

ma1 + m

a2.

12 1,1 ma1 = 1 kg

(1 + Ê1)= 0,966 kg et m

a2 = 0,996 kg d’où Ê3 = Ê1ma1 + Ê2ma2

ma1 + m

a2= 0,019.

13 1,1 Ê4 = 0,0487 et Ê5 = 0,00109 d’où Ê6 = 0,0249. Le point représentatif se trouveau-dessus de la courbe : il y a donc condensation d’une partie de la vapeur d’eau etformation de gouttelettes d’eau.

14 2 L’écart de température s’explique par l’énergie libérée lors de la condensation. Ladi�érence est �Ê = 0,003 d’où la masse d’eau liquide m

e

= 6 g.

Cinétique d’oxydation des ions iodure (13 points)

N

o

Pts Réponses

1 1 v = k[I≠]–[S2O 2≠8 ]—.

2 2 v = K1[S2O 2≠8 ]— avec K1 = k[I≠]– ƒ cte.

3 1 dx

dt= K1(C0 ≠ x).

4 2 Cinétique d’ordre 1, — = 1 et la pente de la figure 2 fournit ≠K1 d’où K1 =0,12 min≠1.

5 2 L’essai 2 montre que si la concentration d’ions iodure double, la constante K1 doubled’où – = 1.

6 2 ki

= Ki

/[I≠]0 d’où k2 = 6,22 · 10≠1 mol≠1 · L · min≠1 et k3 =9,00 · 10≠1 mol≠1 · L · min≠1.

7 2 Loi d’Arrhénius : Ea

= ≠Rln(k2/k3)1T2

≠ 1T3

= 34,7 kJ · mol≠1.

3


Dosage d’un mélange d’acides (12 points)

1 22

La première acidité de l’acide sulfurique étant forte, il y a une grande quantitéd’ions H3O+ présents initialement. Les trois acides à doser sont donc H3O+, HSO –

4et NH +

4 . Les équations de titrage sont :1• H3O+ + HO– ≠≠ÔÓ≠≠ 2 H2O : K1 = K≠1

e

= 1014 > 103

2• HSO –4 + HO– ≠≠ÔÓ≠≠ H2O + SO 2–

4 : K2 = Ka

K≠1e

= 1012 > 103

3• NH +4 + HO– ≠≠ÔÓ≠≠ H2O + NH3 : K3 = K Õ

a

K≠1e

= 104,8 > 103

Les constantes d’équilibre sont élevées : les réactions sont quantitatives, on peutles utiliser pour des titrages.Comme K1/K2 = 100 < 103, les réactions 1• et 2• ont lieu en même temps : les deuxacidités de H2SO4 sont dosées ensemble. En revanche, comme K1 > 103K3, NH +

4est dosé seul, après le dosage de H2SO4 qui correspond à la première équivalence.

2 1 Courbe 1• : Veq1 = 10 mL Courbe 2• : V

eq2 = 25 mL .

3 22

À la première équivalence, on a titré les deux acidités de H2SO4 (réactions 1• et 2•)

CB

Veq1 = 2C

A

VA

∆ CA

= CB

Veq1

2VA

= 5,0 · 10≠2 mol · L≠1

À la seconde équivalence (V = Veq2), les réactifs sont introduits dans les proportions

stœchiométriques de la réaction 3• mais il faut tenir compte de la soude versée à la1re équivalence :n0(NH +

4 )‹NH +

4

= n(HO≠)eq2 ≠ n(HO≠)

eq1

‹HO≠… C

B

(Veq2 ≠ V

eq1) = C ÕA

VA

d’où C ÕA

= CB

(Veq2 ≠ V

eq1)V

A

= 1,5 · 10≠1 mol · L≠1 .

4 1 Après la deuxième équivalence, la conductivité augmente car aucun ion n’estconsommé et qu’il y a ajout d’ions Na+ et HO– en excès, qui ne réagissent doncplus.

5 1,1 Il aurait été possible d’utiliser un indicateur coloré pour repérer le 1er point d’équi-valence car le saut de pH est ample, l’hélianthine virerait bien à la goutte près àla première équivalence car le saut comprend sa zone de virage.Pour le 2e point d’équivalence, aucun indicateur ne conviendrait car le saut est troppetit et n’englobe aucune zone de virage. La phénolphtaléine virerait sur une four-chette de volume trop grande.

4

concours blanc Épreuve de physique - chimie...

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