conception de commande embarquée multitâches d’un

CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS

PARIS CENTRE

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MEMOIRE

présenté en vue d'obtenir

le DIPLOME D'INGENIEUR CNAM

SPECIALITE : ELECTRONIQUE -AUTOMATIQUE

OPTION : AUTOMATIQUE

par

Amadou SECK

___________________

Conception de commande embarquée multitâches

d'un ascenseur électrique

Soutenu le 4 Juillet 2014

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JURY

PRESIDENT : Mr Henri BOURLES Professeur

MEMBRES : Mr Tarek RAISSI Maître de conférence

Mr Pierre CHANTRE Maître de conférence

Mr Mohamed GHAZEL Examinateur

Mr Geoges SZAFRANSKI Examinateur

Résumé

Ce mémoire a pour objectif d’étudier une commande embarquée multitâches d’un ascen-

seur électrique à travers toutes ses phases de conception à la réalisation de la maquette.

La première partie présente l’historique de l’ascenseur puis les motivations qui ont con-

duit au choix de l’embarqué et celui du calculateur RST avant d’arriver à la démarche de

conception adoptée.

La deuxième partie s’articule autour des études de dimensionnement de la partie méca-

nique, électrique et électronique ainsi à la gestion de projet pour cette application levage

descente.

La troisième partie aborde la modélisation et l’identification des paramètres du système de

traction composé d’un moteur à courant continu à aimant permanent, d’un réducteur,

d’une charge, d’un variateur de vitesse. Elle comporte également le calcul du régulateur

RST à implanter pour la loi de commande et des simulations sur Matlab.

La dernière partie traite de l’informatique industrielle où vous trouverez l’algorithme mul-

titâches de l’application, le choix du microcontrôleur et la mise en œuvre avant de terminer

par les essais et mesures.

4

Remerciements

Dans le cadre de la réalisation de ce projet, je tiens à remercier particulièrement Mr Raissi

qui est à la fois mon tuteur de stage par rapport au cnam et mon tuteur de stage au sein de

mon entreprise. Il a su m’orienter dans la recherche de solutions dans la partie programma-

tion, de même pour me mettre en rapport avec des techniciens du cnam pour me sortir des

impasses. Pour cela je remercie Mr Marichal qui m’a aidé dans la réalisation d’une pièce

mécanique en aluminium pour l’enroulement du câble de traction que je ne pouvais pas

faire car je n’ai pas d’expérience dans le tournage. De même je remercie Mr Aristides

Alexandre qui m’a orienté dans la solution de développement avec l’arduino que je ne

connaissais pas avant mais dont j’ai pu acquérir des connaissances de par la multiplicité et

diversité des tutoriels sur youtube. Cela m’a coûté de longues nuits de veille que ma

femme n’a pas trop apprécié mais elle comprend parfaitement que rien ne s’obtient sans

labeur. Je la remercie également pour sa compréhension.

Je tiens également à m’excuser pour le bruit de voisinage occasionné durant la fabrication

de la maquette et aussi pendant que je faisais mes essais à des heures inadéquates.

Pour finir je remercie le jury présent de sa disponibilité pour assister à ma soutenance.

GLOSSAIRES

ALR : Alarme cabine

AREF : Analog Reference

AUT : Autorisation

BC0 : Bouton cabine niveau 0




BP0 : Bouton palier niveau 0




Cu : Charge utile

Cuv : Cuvette

CODA : Codeur incrémental broche A

CODB : Codeur incrémental broche B

CM66 : Régles de construction métallique

Crs : Course

ConVit : Consigne de vitesse

CEL : Cellule

CMF : Commande frein

CSV : Commande synthèse vocale

CGO : Commande gond

DEG : Distance entre guide

DDE : Doigt magnétique descente

DMO : Doigt magnétique montée

DEI : Descente inspection

DSP : Digital System Processing

ETHCS : Ethernet Chip select

Et0 : Arrêt étage 0

Et1: Arrêt étage 1 en montée

6

Et2: Arrêt étage 2 en montée

Et3: Arrêt étage 3

E1t :Arrêt étage 1 en descente

E2t :Arrêt étage 2 en descente

FRB : Fin de course révision basse

FRH : Fin de course révision haute

FTP : File Transfert Protocol

FEH : Fin de course extrême haute

FEB :Fin de course extrême basse

FOC : Fin de course ouverture porte cabine

FOP : Fin de course ouverture porte palière

GEMMA : Guide d’études des modes de marche et d’arrêt

Hdn : Hauteur d’arrivée

HL : Hauteur libre

Imoteur : Intensité moteur

IND : Indicateur

MFA : Mode de fonctionnement automatique

MFD : Mode de fonctionnement à distance

MFM : Mode de fonctionnement manuel

MST : Mise sous tension

MOI : Montée en inspection

MISO : Master in Slave out

MOSI : Master out Slave in

Mg: Marge de gain

Mp: Marge de phase

Mm: Marge de module

Mr: Marge de retard

PCV : Porte cabine verrouillée

PL : Passage libre

PMR : Personne à mobilité réduite

PCV : Porte cabine verrouillée

PS1 : Point de sécurité 1



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P0V : Porte palière 0 verrouillée




RCS : Relais chaîne de sécurité

REO : Bouton réouverture

RST : Nom donné aux trois blocs d’un correcteur en automatique

SAR : Sens arrière

SAV : Sens avant

SCK : Signal clock

SCL : Signal Line

SCU: Stop cuvette

SDA : Signal data

SMTP : Simple Mail Transfer Protocol

STC : Stop toit cabine

UE: Unité d’enseignement

VAL :Voyant alarme

VC0 : Voyant bouton cabine niveau 0




Vitmsec : Vitesse en mètre par seconde

VP0 : Voyant palier niveau 0




VRE : Voyant réouverture

2VOC : 2 vantaux ouverture centrale

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SOMMAIRE

1. Introduction ......................................................................................................................................... 11

1.1 HISTORIQUE ................................................................................................................................................................ 12

1.2 BESOIN DE PERFORMANCE FIABILITE ET SECURITE .................................................................................................. 14

1.3 POURQUOI LE CHOIX D’UN REGULATEUR RST .......................................................................................................... 15

1.4 POURQUOI LE CHOIX DE L’EMBARQUE....................................................................................................................... 15

1.5 DEMARCHE DE CONCEPTION ...................................................................................................................................... 16

2. Cahier des charges .............................................................................................................................. 17

2.1 SPECIFICATIONS FONCTIONNELLES ........................................................................................................................... 18

2.2 SPECIFICATIONS TECHNIQUES .................................................................................................................................... 18

3. Détermination et choix du Moteur ...................................................................................................... 20

3.1 DETERMINATION DU MOTEUR .................................................................................................................................... 20

3.2 CHOIX DU MOTEUR ..................................................................................................................................................... 21

4. Dimensionnement partie électrique .................................................................................................... 21

4.1 DIMENSIONNEMENT PARTIE PUISSANCE .................................................................................................................... 22

4.2 DIMENSIONNEMENT PARTIE COMMANDE ................................................................................................................. 24

4.3 SCHEMAS ELECTRIQUES ............................................................................................................................................. 26

5. Dimensionnement partie mécanique ................................................................................................... 29

5.1 DIMENSIONNEMENT GAINE ......................................................................................................................................... 29

5.2 DIMENSIONNEMENT CABINE ....................................................................................................................................... 31

5.3 DIMENSIONNEMENT CABLE DE TRACTION ................................................................................................................. 33

5.4 DIMENSIONNEMENT ARBRE MOTEUR ......................................................................................................................... 33

6. Gestion du projet ................................................................................................................................. 34

6.1 PLANS D’ENSEMBLE .................................................................................................................................................... 34

6.2 NOMENCLATURE MATERIELLE ................................................................................................................................... 38

6.3 PLANIFICATION DU PROJET ........................................................................................................................................ 40

6.4 COUT DU PROJET ......................................................................................................................................................... 41

7. Modélisation et Identification du Système ........................................................................................ 47

7.1 PAR EXPERIMENTATION ........................................................................................................................................... 49

7.1.2 PROCEDURE DE DETERMINATION DES PARAMETRES MOTEUR ............................................................................... 50

7.1.3 DETERMINATION DES PARAMETRES MOTEUR PAR LA METHODE FREQUENTIELLE ................................................ 53

9

7.1.4 SIMULATION SUR MATLAB .................................................................................................................................. 55

7.1.5 ANALYSE ET INTERPRETATIONS DES RESULTATS .................................................................................................. 59

7.1.6 CONCLUSION ........................................................................................................................................................ 60

7.2 DONNEES DES PARAMETRES FOURNIS PAR LE CONSTRUCTEUR ................................................................................ 60

7.2.1 SIMULATION SUR MATLAB ................................................................................................................................... 61

7.2.2 ANALYSE ET INTERPRETATIONS DES RESULTATS .................................................................................................. 63

7-2-3 CONCLUSION ........................................................................................................................................................ 63

7.2.4 COMPARAISON DES PARAMETRES OBTENUS PAR EXPERIMENTATION ET PAR RAPPORT A CEUX DU CONSTRUCTEUR

...................................................................................................................................................................................... 63

7.2.5 VALIDATION DU MODELE OBTENU SUR MATLAB .................................................................................................. 64

8. Régulateur RST .................................................................................................................................. 64

8.1 CONDITIONS A REMPLIR PAR LE RST ........................................................................................................................ 65

8.2 PROCEDURE DE CALCUL DU RST ............................................................................................................................... 65

8.3 DETERMINATION DES POLYNOMES RST .................................................................................................................... 67

8.4 APPRECIATION PERFORMANCE/ROBUSTESSE ........................................................................................................... 79

9. Choix du Microcontrôleur .................................................................................................................. 79

9.1 LES CRITERES DE CHOIX ............................................................................................................................................ 79

9.2 TABLEAU DES CARACTERISTIQUES TECHNIQUES ....................................................................................................... 80

9.3 CHOIX DU MICROCONTROLEUR .................................................................................................................................. 80

10. Implémentation Loi de Commande .................................................................................................. 82

10.1 CONCEPTION ALGORITHME MULTITACHE .............................................................................................................. 82

10.2 DEFINITION DES VARIABLES GLOBALES ................................................................................................................... 96

10.3 DEFINITION DES CONSTANTES ................................................................................................................................. 98

10.4 DEFINITION DES FONCTIONS PROTOTYPES .............................................................................................................. 99

10.5 DETERMINATION DES INTERRUPTIONS ET PRIORITES .......................................................................................... 100

10.6 REGLAGE DES TIMERS ............................................................................................................................................ 100

11.Mise en œuvre Algorithme .............................................................................................................. 101

11.1 PROGRAMMATION SUR ARDUINO ........................................................................................................................ 101

11.2 COMPILATION/DEBUGGER ..................................................................................................................................... 101

11.3 FLASHAGE DU MICROCONTROLEUR ....................................................................................................................... 102

12.Essais et Mesures ............................................................................................................................. 102

13. Conclusion ...................................................................................................................................... 103

14. Table des figures ............................................................................................................................. 105

10

15. Table des tableaux .......................................................................................................................... 106

11

1. Introduction

Devant l’accroissement de la population dans les villes et la progression galopante des conquêtes de

terrain en vue de construction de bâtiments, d’infrastructures, d’espaces verts, de zone d’activités, nous

distinguons de moins en moins de terrains libres. Certains pays contournent le problème en construi-

sant sur l’eau des quartiers. Cependant dans les deux cas la construction en hauteur de plus en plus

haute semble être la bonne solution pour optimiser un espace réduit. Mais au-delà d’un certain nombre

de niveaux il devient infernal pour de simples humains que nous sommes d’avoir l’endurance pour

monter à pied tous ces étages. La pénibilité est plus grande quand nous avons en plus des bagages ou

un handicap physique d’où donc la nécessité d’un ascenseur pour participer à l’opérabilité du bâtiment

et au confort de ces occupants. Ces ascenseurs maintenant banalisés étaient à leurs débuts comme

beaucoup de choses d’ailleurs une grande innovation qui avait marqué les esprits de ses bienfaits et

parfois aussi de ses terreurs dues aux accidents mortels qu’ils occasionnaient. Pour les éviter ou les

limiter des normes évolutives de plus en plus strictes sont édictées pour leur conception , construction

et installation.

Autrefois un mécanicien et un électricien pouvaient former une équipe pour concevoir un ascenseur

électrique ou un mécanicien et hydraulicien pour faire un ascenseur hydraulique. Aujourd’hui plu-

sieurs corps de métier s’associent pour le concevoir à savoir le mécanicien, l’électrotechnicien,

l’automaticien, l’électronicien, l’informaticien.

En plus de l’aspect sécuritaire rendant la conception d’un ascenseur de plus en plus complexe, l’aspect

confort et performance à la demande du marché, élèvent le degré des exigences et contraintes de con-

ception.

L’automaticien endossant dés fois les fonctions d’informaticien, d’électronicien a donc un rôle pri-

mordial à jouer dans l’attente de ces objectifs de conception. Par conséquence il est souvent le chef de

projet.

Nous allons donc vous présenter ses choix de conception , sa démarche de conception, ses outils de

conception, son planning, les coûts , sa gestion du projet et puis la mise en œuvre et validation.

Pour finir nous conclurons sur la satisfaction des objectifs fixés par le cahier des charges.

12

1.1 Historique

Les hommes ont toujours cherché un moyen de hisser des charges dans les constructions verticales de

jadis. Pour cette raison certains disent qu’il existait forcément un treuil durant la construction des py-

ramides en Egypte sans pouvoir le certifier. Un certain architecte romain Vitruve s’est permis

d’avancer que cette découverte du treuil revient à Archimède en l’an 236 avant Jésus Christ.

Certains archéologues ont fait des découvertes de gaines verticales à Rome dans le colisée et les palais

de Césars et pensent qu’elles étaient destinées aux monte- charges équilibrés par contrepoids.

Au château de Versailles entre la fin du XVIIè et début XVIIIè où commençait à se dessiner le besoin

de transport de personnes, vient à point nommé « la chaise volante » équilibrée par un contrepoids dont

le déplacement est assuré par la force des bras d’une tierce personne .

Ce n’est qu’en 1853 dans une salle d’exposition dans le hall du Crystal Palace à New York, que Elisha

Graves Otis inventeur du parachute démontre l’efficacité de son système de sécurité en cas de rupture

de câbles pour que le transport vertical de personnes prenne tout son envol.

En 1857 Otis installe dans un magasin son premier ascenseur à usage public desservant cinq étages,

pouvant transporter 450kg à une vitesse de 0,2m/s.

En 1867 le Français Léon Edoux le père du mot « ascenseur » fait découvrir lors de l’exposition uni-

verselle de Paris au Grand palais 2 ascenseurs hydrauliques qu’il destine comme monte-charge de

chantier.

Il y revient en 1878 cette fois pour faire un ascenseur hydraulique pouvant transporter 80 personnes sur

60m à la vitesse de 1.10m/s.

Et pour la première fois en 1880 un allemand Werner Siemens et Hulstie, lors de l’exposition univer-

selle à Mannheim exhibent leur ascenseur électrique qui va à la vitesse de 2m/s.

L’exposition universelle la plus marquante pour l’ascenseur est celle faite en 1889 à Paris à la Tour

Eiffel où cinq ascenseurs réalisés par 3 constructeurs Léon Edoux (1), Roux Combaluzier (2), Otis (2).

Les années passent l’ascenseur évolue et intégre au fur et à mesure les nouvelles technologies de son

époque. La première est celle intégrant les premiers transistors réalisés par Roux Combaluzier en 1967.

Aujourd’hui elle est en phase avec les nouvelles technologies intégrer dans les microprocesseurs , mi-

crocontrôleurs ce qui lui confèrent une puissance de calculs lui permettant d’exécuter les commandes

multitâches , de prévenir des disfonctionnement. Bref , la technologie de l’ascenseur ne cesse de se

perfectionner en s’appuyant aux avancées dans l’électronique, l’électrotechnique, robotique et infor-

matique.

13

Figure 1

Figure 2 Figure 3

14

1.2 Besoin de performance fiabilité et sécurité

La construction des gratte-ciels dans le monde pour ne citer que la tour de Burj Dubaï s’élevant à

818m dans le ciel (162 étages ,ascenseur 18m/s), abritant plus de 35000 personnes, ou la tour Taipei

101 à Taïwan faisant 512m (101 étages ,ascenseur 16.66m/s) avec plus de 12000 personnes à

l’intérieur, ou la tour de Sears Tower à chicago haute de 527m (110 étages, ascenseur 10m/s) avec

plus de 30000 personnes à l’intérieur ou tout simplement les bâtiments de moyenne hauteur mais de

forte affluence tels que les bureaux , ERP, se doivent d’abriter des ascenseurs fiables et très perfor-

mants. Un accident ne pourrait être toléré et serait catastrophique au vu de la capacité de charge, de la

vitesse et de la masse . Des dysfonctionnements par intermittence ou en mode dégradé sont à écarter

car ils influeront directement sur l’opérabilité du bâtiment durant les heures de pointes. En fonctionnement , quelle que soit la vitesse, les personnes étant à l’intérieur ne doivent pas sentir de

secousse . Elles doivent également sortir de la cabine sans trébucher pour des raisons de mauvaise

précision d’arrêt.

Au cas où il arriverait que l’ascenseur se bloque entre les étages pour une raison quelconque, le sys-

tème devrait sécuriser les occupants, prévenir le service maintenance et permettre d’intervenir rapide-

ment en mode manuel pour désincarcérer les personnes. S’il n’y a pas de personnes pouvoir le déblo-

quer en le ramener au niveau bas porte fermée avec une commande à distance.

En outre on exige maintenant des performances énergétiques respectueuses de l’environnement.

Figure 4 Figure 5

15

1.3 Pourquoi le choix d’un régulateur RST

Ce choix résulte du cahier des charges qui m’impose à la fois plusieurs exigences relatives à la per-

formance telle la précision d’arrêt aux étages , la vitesse d’approche à l’étage à desservir , la vitesse

en marche normale ou nominale et ceux-ci quelles que soient les perturbations présentes. De même

nous voulons réduire le maximum les erreurs de modèle pour avoir une robustesse en stabilité.

Le bouclage du système est assuré par un codeur incrémental générant un bruit de mesure qu’il faudra

gérer.

Pour ce qui vient d’être précité le choix du régulateur RST semble être le plus judicieux car il permet

de définir à gré les racines du polynôme ABf(s), combiner au pouvoir d’agir sur la dynamique du sys-

tème indépendamment du suivi de consigne défini dans le polynôme T(s).Ce qui augmente donc notre

degré de liberté d’agir.

Il me permet également de prendre en compte le bruit de mesure en déterminant la valeur de δ0>=1 et

finalement de pouvoir affiner mes compromis performances/robustesses pour satisfaire le cahier des

charges.

1.4 Pourquoi le choix de l’embarqué

L’embarqué nous permet d’implémenter tout notre programme à l’intérieur d’un microcontrôleur pour

réaliser notre application multitâches suivant les processus qu’on lui incorpore dans sa mémoire flash

tout en amoindrissant les composants autour. Actuellement les microcontrôleurs gèrent des millions

d’opérations à des vitesses inimaginables. Tout ceci grâce à la vitesse d’intégration du silicium . Ce qui

fait dans un microcontrôleur, nous pouvons maintenant réaliser des opérations de calculs complexes

fournis par les circuits DSP intégrés et également par de nombreux périphériques de communication et

de contrôle.

Ainsi aujourd’hui , les constructeurs de microcontrôleurs nous facilitent énormément la mise en œuvre

de nos applications en nous réduisant fortement les encombrements de matériel ,en nous offrant la

possibilité de pouvoir les reprogrammer, les faire évoluer et tout ceci à des prix dérisoires.

Le choix de l’embarqué contrairement à un automate est motivé principalement par le coût,

l’encombrement, la portabilité du programme, la facilité de mise à jour du logiciel .

16

1.5 Démarche de conception

Naturellement, il serait inconcevable de mener une conception sans avoir au préalable identifier et dé-

finir le besoin consigné dans le cahier des charges fourni par le client ou transcrit pour lui.

Dans ce cahier des charges nous y trouvons les spécifications techniques, fonctionnelles, budgétaires et

temporelles.

Nous allons commencer par lister les données d’entrée que l’on dispose puis les données de sortie dési-

rées, ensuite nous choisirons les fonctions à mettre en œuvre pour obtenir le résultat souhaité en faisant

en sorte d’user des technologies les plus récentes possible, de respecter les normes en vigueur, de pen-

ser au coût , au délai, à la maintenabilité, fiabilité, sécurité, au moyen de fabrication, au moyen de

transport, aux accès.

En deuxième étape, il faudra faire des plans d’esquisse pour matérialiser les contraintes dimension-

nelles et cinématiques .

En troisième étape pour ce qui est des schémas fonctionnels, écrire les lois physiques reliant les en-

trées et sorties pour obtenir un modèle que nous veillerons à identifier tous les paramètres. Pour ce qui

est des schémas géométriques, suivant les sollicitations subies par les pièces, nous pouvons écrire les

équations mécaniques et les dimensionner de façon à ce qu’elles supportent les efforts les plus défavo-

rables en respectant également les normes en vigueur sur le choix de certains paramètres.

En quatrième étape , faire des simulations de ces modèles sur logiciel si possible avant de faire les

plans d’ensemble, de fabrication, et la nomenclature complète de matériel.

En cinquième étape , faire des demandes de prix , d’échantillons, de délais de livraison.

En sixième étape, vérifier les coûts, les délais, les caractéristiques techniques des échantillons déman-

dés.

En septième étape , transmettre tous les plans au service fabrication.

En huitième étape une fois le produit fini, faire des essais et des mesures avant validation et livraison

du produit.

17

2. Cahier des charges

L’ascenseur doit soulever une charge utile de 10kg sur une hauteur de 1.5m. Le fonctionnement doit tolérer une surcharge de 25% de la charge utile soit 2.5kg en plus.

En fonctionnement normal, il doit avoir une vitesse nominale de 0.5m/s. A l’approche des étages à desservir il doit avoir une vitesse de ralentissement de 0.25m/s. La précision d’arrêt à l’étage à desservir doit être plus ou moins 10mm. En cas de survitesse supérieure à 1,15 fois la vitesse nominale, l’ascenseur doit être arrêté en moins de 2s .

Pour des besoins de télésurveillance, l’ascenseur doit pouvoir être commandé à distance . L’ascenseur desservira 4 étages. La porte cabine sera équipée d’un opérateur avec moteur bipolaire.

Pour faciliter son utilisation par les personnes mal voyants et malentendants , il doit être doté d’une synthèse vocale, de boutons de commande émettant un bip lors d’un appui et de gond à l’arrivée.

Matériels : Maquette ascenseur, Logiciel de programmation Arduino Mega , Arduino Ethernet, Logiciel step 7 siemens, Logiciel Matlab, Logiciel Autocad et un budget alloué au projet.

Durée et délais : 12 mois de réalisations

18

2.1 Spécifications fonctionnelles

l’ascenseur doit tolérer une surcharge de 25% , il faudra donc prévoir alors le dimensionnement du

moteur et des câbles de traction en fonction ,un pèse charge numérique est à prévoir aussi ;

il doit avoir 2 vitesses, donc 2 consignes de vitesses que le RST va se charger pour satisfaire la re-

quête ;

il doit s’arrêter à l’étage avec une erreur de plus ou moins +/-10mm du palier il faut dans ce cas un

asservissement de position gérer par le RST également;

il doit détecter la survitesse en cas de dépassement de 15% de la vitesse nominale et l’arrêter en moins

de 2s , normalement le RST ne le permettra pas s’il fonctionne bien à moins qu’il y ait rupture de câble

et dans ce cas l’arrêt devra être assurer mécaniquement par un dispositif attitré que nous avons pas

réalisé dans ce projet. Nous pouvons nous le permettre car il ne peut pas accueillir de personnes.

il doit signaler cette anomalie de survitesse par envoi d’un mail ou sms au service maintenance par le

du protocole Ethernet avec le service FTP ou SMTP ;

l’ascenseur doit permettre son pilotage à distance par le protocole Ethernet sécurisé ;

Il doit signaler l’étage desservi par une synthèse vocale, associer donc la lecture d’un enregistrement à

chaque étage une fois l’ascenseur à l’arrêt. De même chaque activation de boutons de commande doit

s’accompagner d’un bip sonore délivré par un bipper.

Un gond sera utilisé pour marquer l’arrêt en plus de la synthèse vocale.

2.2 Spécifications techniques

- Cu :10kg ;

- Vn :0.5m/s ;

- Va :0.25m/s ;

- Crs :1.5m ;

- Cuv :0.105m ;

- Hdn :0.5m ;

- Dimensions intérieures cabine : LxP 200x165mm ;

- Dimensions intérieures gaine : LxP 400x360 mm;

- Hauteur totale gaine :2100mm ;

- PL cabine : 100mm ;

- HL cabine : 210mm ;

19

- Type de portes cabine et palières : 2VOC ;

- calculateur RST à implémenter dans la programmation de l’arduino à l’aide de simulink pour

respecter la précision d’arrêt de +/-10 mm et les 2vitesses de consignes 0.5m/s et 0.25m/s.

- moteur pas à pas bipolaire pour la porte cabine 4v/0.8A 200pas ;

- moteur de traction à courant continu 24V avec réducteur et frein 24V ;

- codeur 512points/tour pour 5v/tour avec les infos de sens et nombre de tours ;

- pèse charge numérique ;

- synthèse vocale ;

- carte Ethernet ;

- ligne téléphonique ;

- afficheur 7 segments pour le numéro d’ étage à afficher à chaque palier et en cabine ;

- machinerie haute à l’aplomb de la gaine ;

- entrainement par tambour ;

- On se fixe comme objectif de commande :

� une marge de phase (Mp) de : 45°

� une marge de gain (Mg) de : 6dB

� un temps de réponse(tr) de : 1s

� une erreur de vitesse (Ɛv)de : 15%

� une erreur de position(Ɛp) de : 0,66%

20

3. Détermination et choix du Moteur

La détermination et le choix d’un moteur doit se faire suivant le type d’application en terme de vitesse,

couple, puissance, environnement, secteur d’alimentation, système de contrôle de commande. Dans le

cas nous concernant notre application est de type levage descente, l’objectif est de contrôler la vitesse

de sortie, la position. Il doit soulever une masse totale de 17 kg sur une hauteur de 1.5m avec une vi-

tesse maximale de 0.5m/s .Pour se donner une marge de portée, nous allons le dimensionner pour une

masse de 20kg et une hauteur de 2m. Il est dans un abri sec, il lui faut une alimentation et frein de 24

V en tension continue. Nous utilisons un convertisseur de puissance de type pont H piloté par un

microcontrôleur pour commander le moteur.

3.1 Détermination du moteur

Masse totale à soulever M=20kg ;

Hauteur de levage max H=2m ;

Diamètre enroulement D=0.05m ;

Rendement global supposé η=0.9 ;

Vitesse nominale Vn=0.5m/s ;

►Calculons la vitesse Vn en tr/mn en continu :

v(tr/mn)= (Vn(m/s)/D)*60/π AN : v(tr/mn)=(0.5/0.05) * 60/π =191 tr/mn

► Calculons le couple continu Tc :

Tc= (D/2)*(M*g)/η AN : Tc=(0.05/2)*(20*9.81)/0.9=5.45Nm

► Calculons la puissance mécanique nécessaire :

Convertissons d’abord 191tr/mn en rd/s � 191*2*π/60=20.001 rd/s

Pm=Tc*ω AN : P=5.45*20.001=109watts

Nous avons besoin d’un moteur de puissance minimum de 109 watts alimenté sous 24v avec un

couple mini de 5.45Nm à la vitesse de 191tr/mn.

21

3.2 Choix du moteur

Nous allons procéder au choix du moteur équipé d’un frein et d’un réducteur dans le catalogue de

Dunkermotoren en veillant à ce que la vitesse de sortie du réducteur soit la plus proche de la valeur

calculée ci-dessus.

Donc si nous choisissons le moteur ayant une vitesse angulaire de 3200tr/mn ,

nous aurons comme rapport de réduction n=3200/191=16.75 . En consultant le catalogue (voir annexe

1 page1/6 et 2/6), nous choisissons le réducteur PG63 d’un rapport de 16.8 proche de celui trouvé par

calcul.

► Calculons maintenant le couple en sortie du réducteur sachant son rendement ηr =0.81 .

Le moteur choisi à un couple de 0.62Nm pour la vitesse de 3200tr/mn . Nous aurons donc à la sortie

du réducteur la valeur du couple déterminée par l’expression suivante :

Tcm=Tm*n*ηm AN : Tcm=0.62*16.8*0.81=8.43Nm

►Calculons la puissance mécanique Pm fournie par ce moteur avec sa réduction :

Pmr=Tcm*ω An : Pmr=8.43*20,001=168.6 watts

Le moteur choisi ci-dessus couvre largement ce besoin de puissance car il est de 240watts soit deux

fois plus la puissance dont nous avons besoin.

4. Dimensionnement partie électrique

Pour le dimensionnement électrique nous procéderons par définir le bilan de puissance en calculant

l’intensité maximum consommée dans le circuit de puissance ainsi que dans le circuit de commande.

Nous fixerons ensuite une densité de courant nous permettant de déterminer les sections des câbles

utilisés. Nous dimensionnerons également le disjoncteur différentiel en tête de ligne en amont du trans-

formateur puis le fusible en aval du transformateur protégeant les circuits puissance et commande des

des courts circuits.

22

4.1 Dimensionnement partie puissance

Une alimentation stabilisée de laboratoire pouvant fournir 30V/10A , protégée des courts circuits et

surcharge , fournit au moteur ,par le biais d’un variateur, la puissance nécessaire à son fonctionnement.

Nous allons donc pas nous occuper de son dimensionnement car le constructeur en a fait son affaire.

Le moteur bipolaire dédié à la porte cabine , le circuit de sécurité, les éclairages cabine et gaine, le

frein moteur traction ainsi que tous les autres éléments seront alimentés par un transformateur dont

nous allons veiller à bien dimensionner ci-dessous :

Faisons d’abord le bilan de puissance consommé par les charges en aval :

Moteur pas à pas : 4Vdc/0.8A

Frein moteur : 24Vdc=/0.31A

Codeur incrémental : 5Vdc/0.085A

10 Boutons de commande cabine et palier : 24Vdc/0.01A/boutons--�0.01*10�0.1A

6 Indicateurs de position :5Vdc/0.025A /segment--�7*6*0.025---�1.5A

2 Doigts magnétiques pour la position : 24Vdc/0.15A/doigt-�2*0.15�0.3A

1 Doigt magnétique pour la sélection :24Vdc/0.15A

Circuit chaine de sécurité :24Vdc /3.28A avec longueur de câble de 6m .

Spot éclairage cabine :12Vdc/0.24A

Synthèse vocale :5v/0.025A

Consommation max carte Arduino :5v/0.8A

Consommation totale des charges= 7.59A

Puissance max à fournir =7.59x24= 182.16 watts

Le constructeur du transformateur préconise d’appliquer la formule suivante pour choisir le transfor-

mateur (voir annexe 6).

P appel=0.8*( ∑Pm+∑Pv +Pa)

∑Pm : Somme de toutes les puissances de maintien des contacteurs

∑Pv : Somme de toutes les puissances résistives

Pa : Puissance d’appel du plus gros contacteur

Dans notre circuit électrique nous n’avons pas de contacteurs donc ∑Pm +Pa=0.

P appel =0.8*182.16=145.72VA

En consultant le tableau des puissances instantanées admissibles en VA avec un cosφ=0.5 (voir an-

nexe3 page 5/6 ) ,nous prenons la valeur immédiatement supérieure à 145.72VA c'est-à-dire 160VA.

Puis nous choisissons en fonction de la puissance instantanée admissible en VA avec un cosφ=0.5 , la

23

puissance nominale de 100VA pour le transformateur . Donc le transformateur sera de valeur

100VA/24V.

Déterminons les fusibles de protection du circuit de commande :

Ic/c min= Us/((U²s/P)*Uc/c%/100+(2ρl/S))

Us : Tension secondaire du transformateur

P= puissance du transformateur

Uc/c %= tension de court-circuit du transformateur

L=longueur de la ligne en m

S=section de la ligne en mm²

ρ=0.027ohm mm²/m

On relève sur la courbe de dimensionnement par la chute de tension sous cosφ=0.5 Uc/c%=2.5%

(voir Annexe3 page 5/6 )

La longueur de la ligne est de 6m

La section du câble est 2mm²

De ces informations nous calculons Ic/c min =24/((24²/100)*0.025+(0.027*6/2)=106.66 A.

Si nous prenons un temps de coupure à 5s maximum pour le courant Ic/c min

Nous trouvons d’après le constructeur le fusible gG en fonction de la relation suivante :

In<= Ic/cmin/4 � AN : In= 122.32/4=26.66

Le calibre standard du fusible gG appelé F1 sur le schéma de puissance sera alors de 32A .

Pour le choix du disjoncteur en amont , nous devons connaître le courant de court-circuit du réseau.

Le transformateur est installé sur un réseau d’EDF tarif bleu (6,KVA à 36KVA) avec une puissance

souscrite de 6 KVA .

Pour ce type de tarification, EDF limite par le biais de fusible d’accompagnement disjoncteur le cou-

rant de court-circuit maximum à 4kA.

Nous choisirons donc un disjoncteur qui aura un pouvoir de coupure supérieur ou au moins égal à

notre courant de court-circuit accompagné d’un différentiel de 30mA pour la protection des personnes.

En consultant le catalogue de Legrand , nous prendrons le disjoncteur différentiel type C DNX3 4.5kA

de 32A et de pouvoir de coupure 6kA avec un I∆n 30mA. (voir annexe 3page 1/6 à 4/6)

24

Déterminons la valeur de C1 condensateur de filtrage de la tension après redressement .Ce condensa-

teur doit supporter la tension crête c'est-à-dire 28 volts en sortie du transformateur multipliée par ra-

cine de 2 .

Vcmax=28 *racine²(2)=28*1.414=39.59V

de cette valeur nous enlevons la chute de tension des deux diodes de redressement sur une alternance

ce qui donne Vcmax-(2*0.7)=39.59-1.4 =38.19V

Nous souhaiterons limiter l’ondulation de la tension à 10%. Nous avons alors Vfluc=Vcmax*10%

Vcfluc=38.19x0.1=3.80V

Vcmoy=38.19-3.8/2=37.23V

C1=Is/(Vcfluc*2f)=4.16/(3.80*2*50)=0.010947F�10947�F

Après ce condensateur nous avons un régulateur de tension 24V qui va délivrer une tension continue

quasi parfaite de 24V. Nous rajoutons cependant un autre condensateur C2 dont la valeur donnée est

conseillée par le constructeur du régulateur pour lisser la tension de sortie .

Nous choisirons un condensateur standard de 10000��F/50V.

4.2 Dimensionnement partie commande

Nous nous fixons une densité de courant de 5A/mm²

Pour le Moteur pas à pas : 4Vdc/0.8A –Longueur de câble 6m

S=0.8/5=0.16mm²

nous prendrons un fil standard de 0.2mm²

Pour le Frein moteur : 24Vdc=/0.31A -Longueur de câble 4m

S=0.31/5=0.062mm²


Pour le codeur incrémental : 5Vdc/0.085A- Longueur de câble 2.5m

S=0.085/5=0.017mm²


1 Doigt magnétique pour la sélection : 24Vdc/0.15A

S=0.15/5=0.03mm²


25

Circuit chaine de sécurité :24Vdc /3.28 A � longueur câble de 6m

S=3.28/5=0.656 mm²


Spot éclairage cabine :12Vdc/0.24A

S=0.24/5=0.048 mm²


Synthèse vocale :5v/0.025A

S=0.025/5=0.005 mm²


Déterminons maintenant la valeur des résistances et de la diode à installer pour avoir notre tension

d’entrée de 24Vcc réduite et stabilisée à 4.7V, puis vérifions le résultat avec Isis.

La tension de la diode zener Vz à choisir doit être égale à la tension de sortie Vs que l’on désire stabi-

lisée en l’occurrence 4.7V.

Commençons par calculer la valeur R2 si nous désirons avoir une intensité de 20mA en sortie :

R2=Vs/Is=4.7/0.02=235ohms . La valeur standard proche est 220omhs

La tension d’entrée VeM=Vem=24V

Izmin vaut 1mA (voir annexe 4 page 2/7)

En faisant la loi des mailles en entrée nous allons déterminer la valeur de R1 :

R1= (VeM - Vs) / (isM + Izmin)=(24-4.7)/(0.02+0.001)=919ohms Nous choisirons la valeur standard 1Kohms. Calculons la puissance dissipée par la résistance R1 : PR1=(VeM-Vs)²/R1=0.36W Calculons la puissance dissipée par la résistance R2 : PR2=(Vs)²/R2=0.10W Calculons la puissance dissipée par la diode zener : Pz=(VeM-Vz)*Vz/R2=0.09W

26

Simulation sur Proteus-Isis

Figure 6

4.3 Schémas électriques

Figure 7

27

Figure 8

Figure 9

28

Figure 10

Figure 11

29

5. Dimensionnement partie mécanique

Dans cette partie nous aborderons le dimensionnement de la structure gaine, cabine ainsi que le câble

de traction , son adhérence et pour finir nous vérifions l’arbre moteur.

5.1 Dimensionnement gaine

La dimension de la gaine est définie en fonction de plusieurs paramètres. Parmi ces paramètres il y a

les dimensions de la cabine et portes après viennent ensuite les dimensions du matériel utilisé dans la

gaine puis les distances requises définies par la norme entre partie mobile (cabine) et partie fixe (élé-

ments gaine).

En outre la norme fixe également les volumes de sécurité de refuge en partie haute entre le toit de ca-

bine et la partie basse entre dessous cabine et cuvette et ceux partant des parties les plus saillantes. Ces

volumes tiennent compte aussi la vitesse de la cabine et des types d’amortisseurs utilisés à savoir des

amortisseurs à dissipation d’énergie ou d’amortisseurs à accumulation d’énergie suivant leur course.

Il arrive parfois dans certaines configurations de bâtiments existants types hausmanniens , ces volumes

de sécurité ne peuvent être tenus, dans ces situations la norme préconise l’installation d’un dispositif

de sécurité écartant ce danger d’écrasement avec l’accompagnement d’une analyse de risques.

La partie structure doit être dimensionnée suivant la norme CM 66 et ou Eurocode 3 de façon à sup-

porter les charges qui lui sont soumises en restant dans la limite élastique.

Dans notre cas nous n’aurons pas besoin de vérifier le dimensionnement de notre structure métallique

en tube de 30x30x2 formant la gaine car les charges maximales qui lui sont appliquées (20kg+

0.5*20*0.5²)=22.5kg sont très loin des contraintes que peuvent supporter l’acier c'est-à-dire

24daN/mm².

Vous trouverez ci-dessous la vue 3D de la gaine ainsi que la vue en plan.

30

Figure 12

31

Figure 13

5.2 Dimensionnement cabine

Les dimensions de la cabine sont définies suivant sa charge et sa surface. Ces deux critères sont liés et

normalisés (voir tableau en annexe 5 Page1/3 ).

La charge utile dépend du nombre de passagers en raison de 75 kg/personnes et de sa surface environ

0,25m²/personnes. En plus de ces critères normatifs il y a d’autres fonctionnels qui s’y rajoutent à sa-

voir la hauteur libre sous plafond cabine , le passage et hauteur libre de la porte sachant pour

l’accessibilité des personnes à mobilité réduite PMR il faut 800mm de largeur de porte, 1000mm mini

de largeur cabine et 1250mm mini de profondeur. Se ramenant à notre maquette nous avons un équiva-

lent d’une cabine de 1500kg au niveau surface à échelle réduite de 1/10ème respectant l’accès PMR.

Cependant nous limiterons la charge à 1000kg ramenée à l’échelle 1/10ème .

Cette cabine , « sa masse et sa charge utile » est soutenue par les traverses de l’étrier en partie basse

isolée par des cylindres blocs, elle est tenue en partie haute par les montants de l’étrier. Les parois ,

planchers, plafond sont boulonnés et dimensionnés pour résister au sectionnement.

32

Figure 14

Figure 15

33

5.3 Dimensionnement câble de traction

Le bon dimensionnement de ces câbles de traction est capital car la cabine est suspendue à travers eux.

D’ailleurs la norme prévoit des coefficients de sécurité importants à cet égard avec un nombre mini de

câbles dépendant du type d’entraînement choisi à savoir adhérence ou tambour. Dans le cas de

l’adhérence il faudrait un minimum de 3 câbles et pour le tambour il faudrait 2 câbles. Leurs sections

dépendent de la charge suspendue. Un rapport mini entre le diamètre de la poulie et celui du câble est

fixé par la norme (voir annexe 5page2/3). Les procès-verbaux de résistance à la rupture des câbles sont

tenus d’être dans le dossier technique de l’installation.

L’adhérence de ces câbles sur les poulies doit être vérifiée. Ce câble s’enroule sur un tambour lisse en

aluminium pour cela nous ne vérifierons pas l’adhérence.

Pour notre cas nous sommes en entraînement par tambour il nous faudrait donc 2 câbles de traction

mais nous nous permettrons d’en utiliser un seul de diamètre 3mm en nylon dont la charge à la rupture

est de : 30KG . La charge maximale portée par les câbles est de 22.5kg. Pour notre application nous

nous pouvons nous permettre de ne pas appliquer certains points de la norme car nous ne transportons

pas de personnes.

5.4 Dimensionnement arbre moteur

L’arbre moteur subit d’énormes contraintes combinées de torsion et de cisaillement. Le constructeur

donne obligatoirement la charge maximale qu’il peut supporter. A partir de cette information nous

nous contenterons de vérifier la charge que nous allons lui appliquer.

Et cette charge nous l’avons déjà définie au moment du dimensionnement de la puissance mécanique

du moteur. Elle est de 20Kg + la charge dynamique ce qui nous donne 22.5kg et l’arbre peut suppor-

ter jusqu’à 25kg d’après le constructeur.

34

6. Gestion du projet

Dans le respect des objectifs fixés par le cahier des charges, à savoir les performances attendues , le

budget alloué et le délai fixé, il devient sinéquanon de définir une politique de gestion du projet en

tenant compte du niveau des technologies utilisées les plus à la pointe et dont on a un bon retour

d’expérience moyennant le rapport qualité prix , les temps de mise en œuvre, les moyens matériels

participant à la réduction des temps , des délais de livraison à raccourcir si possible en négociant avec

les fournisseurs , le transport si nécessaire , l’accessibilité, la maintenabilité, le recyclage.

6.1 Plans d’ensemble

Ces plans d’ensemble nous permettent de matérialiser dans les trois plans de l’espace l’ensemble des

matériels composants l’ascenseur et permettant son fonctionnement dont vous trouverez les vues ci-

dessous :

35

Figure 16

36

Figure 17

37

Figure 18

38

6.2 Nomenclature matérielle

Voilà en dessous le listing des pièces utilisées dans la construction de l’ascenseur.

Liste d'approvisionnement Type Quantité Qualité Longueur Largeur Poids Total

de la pièce Poids

(pièce) (mm) (mm) (kg/pièce) (kg)

��

Tube carré 20*2 14 S235JR 396 0,4 5,8

Tube carré 20*2 10 S235JR 356 0,4 3,7

Tube carré 20*2 8 S235JR 200 0,2 1,7

Tube carré 30*2 8 S235JR 1 000 1,7 13,4

PL40x3 5 S235JR 139 0,1 0,7

Tube carré 30*2 4 S235JR 240 0,4 1,6

PL30x3 4 S235JR 400 0,3 1,1

PL30x3 4 S235JR 420 0,3 1,2

PL35X3 2 S235JR 1 000 0,8 1,6

Tube carré 20*2 4 S235JR 380 0,4 1,6

Tube carré 30*2 4 S235JR 105 0,2 0,7

T20 2 S235JR 2 000 1,8 3,5

Tube carré 20*2 1 S235JR 396 0,4 0,4

PL35X3 2 S235JR 1 085 0,9 1,8

72 38,9

��

PL 2x45x20 48 S235JR 45 20 0 0,7

PL 2.5x213x60 10 VSt3ps6 213 60 0,3 2,5

PL 2.5x60x20 10 Aluminium 60 20 0 0,2

PL 3x500x460 4 VSt3ps6 500 460 5,4 21,7

PL 3x500x420 4 VSt3ps6 500 420 4,9 19,8

Type Quantité Qualité Longueur Largeur Poids Total

de la pièce Poids


PL 2x47x20 4 S235JR 47 20 0 0,1

PL 2x130.5x35 3 S235JR 131 35 0,1 0,2

PL 2x165x20 2 Aluminium 165 20 0,1 0,1

PL 2x35x20 2 Aluminium 35 20 0 0

39

PL 10x460x420 2 Bois plein 460 420 15,2 30,3

PL 3x80x40 2 S235JR 80 40 0,1 0,2

PL 6x1118x420 1 Bois plein 1 118 420 22,1 22,1

PL 2.5x275x230 1 VSt3ps6 275 230 1,2 1,2

PL 2.5x275x230 1 VSt3ps6 275 230 1,2 1,2

PL 10x460x420 1 Bois plein 460 420 15 15

PL 2.5x275x195 1 VSt3ps6 275 195 1,1 1,1

PL 10x230x195 1 S235JR 230 195 3,5 3,5

PL 6x230x195 1 S235JR 230 195 2,1 2,1

PL 2x230x195 1 S235JR 230 195 0,7 0,7

PL 6x1240x460 1 Bois plein 1 240 460 26,9 26,9

PL 6x1240x420 1 Bois plein 1 240 420 24,5 24,5

PL 6x1118x460 1 Bois plein 1 118 460 24,2 24,2

PL 2x200x20 1 Aluminium 200 20 0,1 0,1

PL 2x100x35 1 S235JR 100 35 0,1 0,1

PL 6x418x262.5 1 Bois plein 418 263 5,2 5,2

PL 6x460x264 1 Bois plein 460 264 5,7 5,7

PL 2.5x275x195 1 VSt3ps6 275 195 1,1 1,1

107 210,4

��

PL0.8x230x19.3 20 Aluminium 230 19 0 0,2

PL2x230x26 10 S235JR 230 26 0,1 0,9

PL2x40x60 8 S235JR 40 60 0 0,3

PL2x40x60 8 S235JR 40 60 0 0,3

PL2x200x44 5 S235JR 200 44 0,1 0,7

PL2x120x48 5 S235JR 120 48 0,1 0,5

PL2x20x26 4 S235JR 20 26 0 0

Type Quantité Qualité Longueur Largeur Poids Total

de la pièce Poids


PL0.9x40x27.5 4 Aluminium 40 28 0 0

PL2x165x44 4 S235JR 165 44 0,1 0,5

PL2x275x44 4 S235JR 275 44 0,2 0,8

PL1.5x350x30 4 Aluminium 350 30 0 0,2

PL1.5x16.1x30 2 Aluminium 16 30 0 0

PL1.5x326.1x30 2 Aluminium 326 30 0 0,1

PL1.5x56.1x30 2 Aluminium 56 30 0 0

PL2x190x44 2 S235JR 190 44 0,1 0,3

PL1.5x326.1x30 2 Aluminium 326 30 0 0,1

PL1.5x326.1x30 1 Aluminium 326 30 0 0

40

PL2x35x367.1 1 S235JR 35 367 0,2 0,2

PL2x30x44 1 S235JR 30 44 0 0

PL1.5x326.1x30 1 Aluminium 326 30 0 0

PL2x35x136 1 S235JR 35 136 0,1 0,1

91 5,1

270 254,4

Tableau 1

6.3 Planification du projet

Dans un projet le respect du timing d’avancement est primordial pour être dans les délais de réalisa-

tion, nous proposons ainsi ce planning ci-dessous établis en fonction des temps estimés par expérience,

des délais de livraison confirmés par les fournisseurs. Une petite marge de temps est rajoutée pour les

alléas.

Mai. Juin Juil Août Sep. Oct. Nov. Dec. Jan.

Fev-

Mai Juin

Etudes mécaniques et électriques

Réalisation Plans et nomenclature

matérielle

Réalisation maquette et peinture

Réalisation câblage

Etudes du Modéle , simulation sur

matlab et validation du modèle

Calculs des polynômes RST

Programmation multitâches sur

Arduino et implémentation loi de

commande calculateur RST

Essais -Mesures et validation du

projet

Soutenance

Tableau 2

41

6.4 Coût du projet

Le coût du projet englobe le coût du temps d’études, du temps de fabrication, de l’ensemble du maté-

riel le constituant, des temps d’essais et correction pour validation , les coûts indirects tels les frais de

déplacements et autres qui ne sont pas tenus en compte au moment du chiffrage.

MATERIEL MECANIQUE

unité Qté P.U TTC P .T TTC

Tube carré acier 30 x2mm 1 6 9,90 € 59,40 €

Tube carré acier 20 x2mm 1 10 5,90 € 59,00 €

Tube carré acier 15x2mm 1 3 3,75 € 11,25 €

Tube alu 20x20x2mm 1 2 10,45 € 20,90 €

Plat acier de 35x3mm 1 1 7,70 € 7,70 €

Plat acier de 35x2mm 1 9 7,45 € 67,05 €

Plat acier de 20x2mm 1 2 3,90 € 7,80 €

Plat acier de 30x2mm 1 4 6,50 € 26,00 €

Plat PVC de 20x2mm 1 3 1,50 € 4,50 €

Cornière acier 15x15x1mm 1 3 2,95 € 8,85 €

Cornière PVC 29,5x29,5x2mm 1 1 4,90 € 4,90 €

Té acier 20x20x3mm 2 2 11,40 € 22,80 €

U alu 15,5x27,5x2mm 1 1 2,55 € 2,55 €

U alu 7,5x7,5mmx0,9 1 4 4,00 € 16,00 €

U alu 7,5x10x1 1 1 4,50 € 4,50 €

Plexiglass 500x500x2,5mm 1 10 7,35 € 73,50 €

Tige de suspension à œillet diamère diam8 long60 1 1 1,70 € 1,70 €

Serre câble diamètre 3 1 1 2,90 € 2,90 €

Cosse cœur diamètre 5 1 2 0,99 € 1,98 €

Ressort de compression L10x L70 1 1 4,80 € 4,80 €

Isolation caoutchou cabine étrier 4 1 10,90 € 10,90 €

Câble cranté long 455 mm larg 9,5mm 1 1 9,20 € 9,20 €

Poulies crantée 16 dents diamètre axe 24,6mm 1 2 5,77 € 11,54 €

Charnières porte 1 2 2,08 € 4,16 €

Vis TCH -M4 long-12 350 1 7,50 € 7,50 €

Ecrou M4 350 1 7,50 € 7,50 €

42

Rondelle plate M4 350 1 7,50 € 7,50 €

Rondelle grover M4 350 1 7,50 € 7,50 €

Rivets M4 150 1 4,40 € 4,40 €

Insert M4 200 1 10,00 € 10,00 €

Câble de traction diamètre 3 1 2 0,75 € 1,50 €

Dalle décorative mosaïque Sol cabine 1 1 14,75 € 14,75 €

Bois MDF 400x10 1,2 2 8,55 € 17,10 €

Bois MDF 400x6mm 1,2 5 8,00 € 40,00 €

Peinture Noir pour acier 250ml 1 1 7,90 € 7,90 €

Peinture blanche pour bois 0,5l 1 1 10,10 € 10,10 €

Peinture blanche pour acier 0,5l 1 1 9,90 € 9,90 €

Lot pinceaux de peinture 1 1 8,90 € 8,90 €

Cornière fixation 30x30x1mm 1 16 0,60 € 9,60 €

Colle glue 20g 1 1 7,35 € 7,35 €

Tambour alu diam ext 60 diam int 30 Long 40 1 1 0,00 € 0,00 €

Amortisseur cabine diamètre100mm H80mm 1 1 13,00 € 13,00 €

Cutter pour plexiglass 1 1 8,45 € 8,45 €

SOUS TOTAL MATERIEL MECANIQUE 636,83 €

MATERIEL ELECTRIQUE

Spot 20watts 1 1 10,50 € 10,50 €

1 ballast électronique 60VA 1 1 7,90 € 7,90 €

Goulotte PVC 20x10mm 1 2 5,50 € 11,00 €

Goulotte PVC 60x40mm 1 2 13,90 € 27,80 €

Coffret armoire électrique 310x240x120mm 1 1 38,60 € 38,60 €

Support Eclairage gaine 1 4 4,99 € 19,96 €

Ampoule éclairage gaine 100w 1 4 7,45 € 29,80 €

Moteur Pas à Pas 4v/0,8A-200 pas /pas 1,8 1 1 25,80 € 25,80 €

Microswitch standard + roulette NO/NC 1 11 2,40 € 26,40 €

Boutons de commande + Alarme+ réouverture 1 10 35,00 € 350,00 €

Boîtier de raccordement diam 80 H50mm 1 1 2,00 € 2,00 €

Carte alimentation puissance (pont H) 1 1 102,50 € 102,50 €

Transformateur torique 100VA 2x24V 1 1 43,45 € 43,45 €

Fils diamètre 1mm multibrins et 6 couleurs 10 6 9,60 € 57,60 €

Nappe 10 conducteurs diamètre fil 0,6mm 1 11 2,95 € 32,45 €

43

Lot de 50 contact femelle 1 1 7,40 € 7,40 €

Inverseur bipolaire à point milieu 1 2 2,50 € 5,00 €

Câble souple 4 conducteurs diam1,5mm/fils 1 2 2,90 € 5,80 €

Câble souple 5 conducteurs diam 0,5mm/fils 1 2 1,95 € 3,90 €

Doigt magnétique bistable 24v 1 1 20,00 € 20,00 €

Doigt monostable monostable 24v 1 2 11,00 € 22,00 €

Aimants 10x8mm long50mm 1 12 1,00 € 12,00 €

Aimants 10x8mm long100mm 1 4 1,00 € 4,00 €

Pendentif plat 23 condusteurs +terre diam câble 1,5mm 1 3 6,00 € 18,00 €

Boitier de rappel (commutateur,montée, descente) 1 1 43,00 € 43,00 €

Boitier fond de fosse (stop, prise de courant,poussoir) 1 1 46,00 € 46,00 €

Moteur traction P 240Watts/24v 1 1

1 120,00

€ 1 120,00 €

Frein 24V 1 1

Réducteur 1 1

Codeur 512pts/5v 1 1

Connecteur pas 2,54mm femelle 4 points 1 2 0,80 € 1,60 €

Connecteur pas 2,54mm femelle 6 points 1 2 0,90 € 1,80 €

Connecteur pas 2,54mm mâle 4 points 1 7 0,60 € 4,20 €



Bornier à sertir pas 3,96mm 12 voies 1 50 0,70 € 35,00 €

100 contacts à sertir 1 100 0,10 € 10,10 €

Embase mâle carré pas 3,96 mm 12 voies 1 10 2,08 € 20,80 €

SOUS TOTAL MATERIEL ELECTRIQUE 2 174,86 €

MATERIEL ELECTRONIQUE

DSPIC33EP512MU814 - 60MHZ- 1 1 23,46 € 23,46 €

SN74HCT273N Bascule flip flop octal 1 4 0,45 € 1,80 €

SN74HCT374 1 15 0,65 € 9,75 €

ULN2803A réseau transistor darlington 1 5 1,10 € 5,50 €

ENC28J60/SS Contrôleur Ethernet 1 1 4,10 € 4,10 €

Carte ethernet 1 1 23,46 € 23,46 €

Regulateur de tension 7824 1 1 0,70 € 0,70 €

Regulateur de tension 7812 1 1 0,70 € 0,70 €

TR05S3V3 1 2 3,53 € 7,06 €

44

TR05S5V 1 2 3,75 € 7,50 €

Afficheur 7 segments 1 5 2,05 € 10,25 €

Résonnateur 4Mhz 1 1 2,40 € 2,40 €

Condensateur polarisé 10000uF/50V 1 2 4,10 € 8,20 €

Condensateur non polarisé 1000uF/35V 1 10 3,23 € 32,30 €

Condensateur non polarisé 100uF/35V 1 10 0,92 € 9,20 €

Condensateur non polarisé 4,7uF/35V 1 10 1,26 € 12,60 €

Alimentation laboratoire 30V/10A 1 1 207,92 € 207,92 €

Réseau 8 résistances 1k 1 10 0,29 € 2,90 €



Réseau 8 résistances 220ohms 1 5 0,22 € 1,10 €

Réseau 8 résistances 470ohms 1 5 0,46 € 2,30 €

Buzzer électronique 12/V 1 1 3,20 € 3,20 €

Relais I 5V 2 RT/2A 1 10 1,90 € 19,00 €

Fil soudure sans plomb 50g diam 0,8mm 1 1 4,15 € 4,15 €

Plaque bakélite pastillée pas 2,54mm 100x200mm 1 2 7,40 € 14,80 €

Plaque bakélite pastillée pas 2,54mm et 1,27mm 95x53mm 1 1 26,75 € 26,75 €

Réseau 8 diode 4148 1 2 4,10 € 8,20 €

TLP504A-2 Photocoupleur 1 10 1,75 € 17,50 €

FTDI friend+extras 1 1 14.75€ 14.75€

Fast ethernet switch 10/100 1 1 48.38€ 48.38€

Diode Zener 4.7V/53mA 1 50 0.094€ 4.70€

Carte arduino ethernet 1 1 59.48€ 59.48€

Carte arduino Mega 1 1 43.06€ 43.06€

Carte Music & sound (synthèse vocale) 1 1 35.00€ 35.00€

Carte arduino GSM 1 1 79.88€ 79.88€

SOUS TOTAL MATERIEL ELECTRONIQUE 757.45 €

TOTAL MATERIEL 3 569.14 €

45

TEMPS DE REALISATION DES OPERATIONS CI-DESSOUS

Découpage/ sciage 32

Perçage 40

Ebavurage 2

Soudage 8

Meulage 2

Tournage 2

Assemblage 85

Peinture 2 couches 5

Etudes 100

Réalisations des plans 28

Programmation 280

Essais et mesure 6

Temps total (heure) 590

Taux horaire 45,00 €

Coût de réalisation des opérations

26550,00

€

Coût total matériel+coût total temps réalisations 30119.14€

Marge commerciale 50% 15059.57€

Ce projet à coûter 3569,14€ en matériel les coûts de main d'œuvre ne sont pas pris en compte c'est

mon investissement personnel dans le cadre de mon mémoire de fin d'études.

Pour vous donner une idée du prix de vente si nous partons d'un coût

horaire de 45€ et une marge commerciale de 50%,

Prix de vente HT

45178.71

€

TVA 20% 9035.74 €

Prix de vente TTC

54214.45

€

Tableau 3

46

Le prix de vente trouvé pourrait choquer au vu de la dimension de ma maquette et le petit matériel uti-

lisé. Il faut noter que l’ensemble du matériel n’est pas ce qui coûte cher. C’est plutôt le temps d’études

qui revient cher. Ceci s’explique par le fait que je suis parti de rien et en plus je ne suis pas un expert.

Mais une fois que le produit fini et validé le prix pourrait être divisé par 2. Car il s’agira juste

d’adapter le produit au besoin du client et suivant les caractéristiques de l’installation.

47

7. Modélisation et Identification du Système

En automatique , nous avons tout le temps besoin d’un modèle du système à commander afin de pou-

voir le réguler , l’asservir . Dés fois nous disposons du modèle physique , comme parfois nous sommes

contraints de le construire de façon mathématique par représentation d’état ou avec matlab par les

fonctions (ARX, ARMAX). Dans ce projet nous nous contenterons d’identifier notre modèle par ex-

périmentation et si le temps nous le permet nous comparerons le modèle trouvé avec celui fourni par

ARMAX.

Dans un premier temps déterminons les équations électriques et mécaniques de notre modèle en

commençant par dessiner le schéma de base de notre ensemble moteur et charge :

Schéma de principe ensemble Moteur + réducteur + Charge

Equations électriques :

ua(t)=Ra*ia(t) + e(t) + La* dia(t)/dt (1)

e(t)= Kb*ω1(t) (2)

Ra, La, Kb sont les paramètres à déterminer ;

ua , e, ia sont les variables ;

Figure 19

ϴ1

ϴ2

48

Equations mécaniques :

Tm(t)=Jm*dω1(t)/dt +Bm*ω1(t)+T12(t) (3)

T21(t)=Jl*dω2/dt + Bl*ω2(t) + Tl(t) (4)

La distance linéaire parcourue par les 2poulies d’engrenage est la même bien que les diamètres soient

différents. Nous savons également que la force appliquée au point de tangence est identique. Ce qui

justifie les relations des équations (5) . F12*r1=T12 et F21*r2=T21 si F12=F21 alors

T12/r1=T21/r2 de même ϴ1(t)*r1=ϴ2(t)*r2

Ce qui conduit ---> ϴ2/ϴ1=r1/r2=T12/T21=n (5)

n étant le rapport de réduction

Tm(t)=Kt*Ia(t) (6)

Jm, Bm, Jl, Bl, Kt, Kb sont les paramètres à déterminer ;

Tm(t) , T21(t), T12(t),ω1(t),ω2(t) ,Ia(t) sont les variables ;

Cherchons le modèle électrique par des équations (1) et (2)

La*dIa(t)/dt= -Ra*ia(t) –e(t) + ua (t)

Passons à l’équation de Laplace à conditions initiales nulles :

s*La*Ia(s)= -Ra*Ia(s)-E(s)+Ua(s)

Ia(s)=(Ua(s)-E(s))/(sLa +Ra)

Ia(s)/(Ua(s)-E(s))=(1/Ra)/(s*L/Ra+1)

On pose σe=La/Ra et ke=1/Ra

Ia(s)/(Ua(s)-E(s))=ke/(sσe+1) (7)

Equations mécaniques :

Cherchons le modèle mécanique par les équations(3) (4) (5) (6)

Tm(t)=Jm*dω1(t)/dt + Bm*ω1(t) + T12(t)

On remplace T12(t) par sa valeur ci-dessous dans l’équation ci-dessous sachant qu’il est relié avec T21

par le rapport de réduction de même que ω1 et ω2 , nous obtenons donc :

Tm(t)=Jm*dω1(t)/dt + Bm* ω1(t) +n*[Jl*dω2(t)/dt + Bl*ω2(t)+ Tl(t)]

Tm(t)=Jm*dω1(t)/dt + Bm*ω1(t)+n*[Jl*d(nω1(t))/dt + Bl*nω1(t) +Tl(t)]

49

Tm(t)=Jm*dω1(t)/dt +Bm*ω1(t)+n² Jl*dw1(t)/dt +n²B1*ω1(t)+n*T1(t)

En regroupant les termes de même nature nous obtenons :

Tm(t)=dω1(t)/dt*[ Jm+n²Jl] + ω1(t)*[Bm+ n²Bl] + n*T1(t)

Passons à l’équation de Laplace à conditions initiales nulles :

Tm(s)= s*[Jm+n²Jl]*ω1(s) + ω1(s)*[Bm+n²Bl] +nTl(s) (8)

On pose Jeq=Jm+n²Jl et Beq=Bm+n²Bl

Tm(s)-nTl(s)=ω1(s)*[sJeq+Beq]

ω1(s)/( Tm(s)-nTl(s))=1/[sJeq+Beq]

ω1(s)/( Tm(s)-nTl(s))=(1/Beq)/[s(Jeq/Beq)+1]

On pose σm=Jeq/Beq et km=1/Beq

ω1(s)/( Tm(s)-nTl(s))=km/[sσm+1] (9)

Cherchons l’équation liant la partie électrique à la partie mécanique partant de (6)

La puissance électromagnétique Pe doit être égale à la puissance mécanique car il y a conservation

d’énergie. Cependant on le sait bien qu’il y a de pertes fer et joules .D’ailleurs c’est ce qui explique la

différence entre les paramètres Kb et Kt .

Tm(t)=Kt*Ia(t)----> Ia(t)=Tm(t)/Kt

Remplaçons Ia(t) par sa valeur en fonction du couple dans l’équation (7)

Tm(t)/Kt=(Ua(s)-E(s))*ke/(sσe+1)

Tm(t)=[ Kt*ke*(Ua(s)-E(s))]/(sσe+1) (10)

Maintenant que nous avons trouvé de façon théorique les équations électrique et mécanique de notre

moteur +charge+réducteur , nous saurons à quoi nous attendre pour les résultats de la partie expéri-

mentation.

7.1 Par expérimentation

Il y a plusieurs façon de procéder pour la détermination des paramètres moteur en vue d’obtenir un

modèle.

Nous allons vous en décrire deux en déterminant les paramètres moteur puis nous allons les comparer.

Commençons par décrire la méthode des électrotechniciens en déterminant les paramètres moteur :

50

7.1.2 Procédure de détermination des paramètres moteur

Plaque signalétique Moteur

Figure 20

Méthode utilisée par les électrotechniciens :

► Mesure de la résistance de l’armature (Ra) ( moteur à l’arrêt)

La résistance Ra peut se mesurer directement à l’ohmètre et la valeur obtenue vaut 1.2 ohms.

Ra=1.2ohms

► Mesure de l’inductance de l’armateur (La) (moteur à l’arrêt)

L’inductance se mesure avec une alimentation sinusoïdale 50hz de tension réduite 28vac , puis on

relève la valeur I qui vaut 14.6 , ensuite on calcule l’impédance Z=V/I=27.8/14.6 -�Z=1.89ohms

Z²=R²+(Lw)² de cette expression on déduit la valeur de La=((Z²-Ra²)/w²)^0.5 et La vaut= 4.6mH

La=4.6mH

51

Mesure de l’intensité traversant le moteur

Figure 21

Mesure de la tension alternative appliquée au moteur

Figure 22

52

► Calcul de Kb (en régime permanent)

On connaît l’intensité nominale du moteur In qui est de 10A à la vitesse nominale 3200tr/mn .De là on

en déduit la valeur de la constante Kb=((U-Ra*In)/ω

Ramenons ω en radians pour 3200tr/mn �3200*π/30=334.93rd/s

AN : Kb=(24-1.2*10)/334.93� K=0.035v/rd/s

Kb=0.035V/rd/s

► Calcul de Kt (en régime permanent)

Tn= Kt*In=Pn/ ω

Kt=Pn/(In* ω) � An : Kt=240/(10*334.93) =0.071Nm/A

Kt=0.071Nm/A

► Mesure de Jeq (Moteur tournant à vide)

Jeqdω/dt + Beqω(t) +nTl (t)=0

(-Kt*Ion)=-(Beq*ω+nTl)

A la vitesse nominale atteinte on coupe l’alimentation moteur et visualisons la décroissance de ω en

fonction du temps sur l’oscilloscope. Puis on mesure dω et dt connaissant les valeurs K et Ion nous

pouvons déterminer J.

Jeq=Kt*Ion*dt/dω

Nous ne pourrons pas cependant utiliser cette méthode de mesure de Jeq sur notre application car le

câblage électrique ne le permet pas (frein actionné en l’absence de tension pour éviter la chute libre de

la cabine) .Nous allons donc faire déplacer la cabine sur une distance de 1.5m avec une vitesse cons-

tante donnée en relevant le temps mis et l’intensité du moteur . Puis nous répétons la même opération

pour un deuxième essai avec une autre vitesse donnée .

Après avoir fait ces essais nous obtenons les données suivantes :

Tension(V) Intensité (A) Distance(m) Temps(s) Vitesse m/s Vitesse rd/s

1er essai 24 0.65 1.5 36 0.041 0.265

2ème essai 24 1 1.5 14.58 0.102 0.649

Tableau 4

53

dt= 36-14.58=21.42s

dω=0.649-0.265=0.384s

di=Ion=1-0.65 =0.35A

D’après l’expression de Jeq=Kt*Ion*dt/dω , nous faisons l’application numérique :

AN : Jeq= Kt*0.35*21.42/0.384=0.024 *55.78=1.38kg.m²

Jeq=1.38 kg.m²

► Mesure de Beq

Partant de l’équation (8) , à vitesse constante et moteur tournant à vide nous obtenons :

Tm(s)= ω1(s)*[Bm+n²Bl] + nTl(s) � Kt*Ion= ω1(s)*Beq + nTl(s)

Nous avons déjà recueillies 2 valeurs Ion et ω1 dans le tableau 1 et c’est suffisant pour trouver ces

deux valeurs Beq et Tl avec un système de deux équations à 2 inconnues.

Ecrivons notre système d’équations:

0.07*0.65=0.261*Beq+ 0.0595*Tl

0.07*1 =0.649*Beq +0.0595*Tl

En soustrayant la première équation de la deuxième nous obtenons le frottement visqueux :

0.0245 = 0.388 *Beq � Beq=0.07/0.0245 =0.063Nm/rd/s

En remplacement Beq par sa valeur dans l’équation 1 nous obtenons le couple résistant :

0.0455=0.0164 +0.0595Tl � Tl=0.029/0.0595=0.488 Nm

Beq=0.063 Nm/rd/s

Tl=0.488 Nm

Nous avons donc déterminé tous les paramètres du moteur vu du côté des électrotechniciens . Nous

vous résumons ci-dessous les valeurs trouvées.

Ra=1.2ohms ; La=4.6mH ; Kb=0.035V/rd/s ; Jeq=1.38kg.m² ; Beq=0.063Nm/rd/s ;

Kt=0.071Nm/A

7.1.3 Détermination des paramètres moteur par la méthode fréquentielle

Une des méthodes utilisées par les automaticiens est la méthode fréquentielle qui consiste à envoyer

un échelon de tension en commande et de relever la réponse indicielle sur l’oscilloscope ou une autre

54

consiste à relever l’amplitude de la sortie pour plusieurs points suivants différentes fréquences puis de

tracer la courbe de réponse en utilisant le diagramme de bode . Sachant que notre moteur à courant

continu à flux constant a deux constantes de temps , une électrique , l’autre mécanique, nous devons

obtenir une allure reflétant un modèle du second degré.

Partant de la réponse indicielle nous relevons le temps de montée (Tm) , le 1er temps de dépassement

(t1) s’il existe avec son amplitude de dépassement (D ), le temps de réponse (tr), la valeur finale (AK),

la fréquence de coupure (wc) à partir de la courbe de bode . De là nous consultons les abaques pour

trouver l’amortissement(ξ), la fréquence de cassure (w0) et procédons par identification partant du fait

que nous avons un système du second ordre écrit sous sa forme canonique.

Nous allons d’abord tracer le schéma bloc de la fonction de transfert de notre moteur puis la calculer

ensuite la mettre sous forme canonique afin de pouvoir procéder à une identification des paramètres.

SCHEMA BLOC FONCTION DE TRANSFERT DU MOTEUR A COURANT CONTINU

Figure 23

55

A partir de ce schéma nous cherchons la fonction de transfert de :ω(s)/Ua(s) que l’on va appeler

G1(s) :

G1(s)= (Kt/(Ra*Beq)) / [(sLa/Ra + 1)*(sJeq/Beq + 1)])

On pose : Km=Kt/(Ra*Beq)

σe=La/Ra

σm=Jeq/Beq

G1(s) =Km/(( sσe +1) (sσm +1)) (11)

Cherchons la fonction de transfert E(s)/Ua(s) et appelons le G2(s)

G2(s) = G1(s)/(1+Kb*G1(s))

G2(s)= (Kt*ke*km) / [(sσe + 1)*( sσm + 1)]/(1+Kb*Kt*ke*km) / [(sσe + 1)*( sσm + 1)])

=(Kt*ke*km)/( [(sσe + 1)*( sσm +1) + Kb*Kt*ke*km])

Nous posons : Km= Kt*ke*km

Nous obtenons donc la fonction de transfert complète de notre moteur dont voici ci-dessous :

G2(s)=Km/[(sσe + 1)*( sσm +1) + Kb*Km] (12)

Développons notre fonction de transfert G(s) pour avoir la fonction sous forme canonique afin de

pouvoir procéder par identification une fois que nous aurons réalisé le tracé de bode :

G1(s)=(Kt/(Ra*Beq))/[s²(Jeq*La)/(Beq*Ra) + s(La/Ra + Jeq/Beq) + 1]

G(s)=Km/[ s²σeσm + s(σe+σm)+1+Kb*Km] (12a)

7.1.4 Simulation sur Matlab

Maintenant que nous avons la fonction de transfert (12a) théorique de notre moteur nous allons

d’abord envoyer un échelon de tension vers le variateur et visualiser la sortie sur l’oscilloscope. Partant

du résultat graphique obtenu de l’oscilloscope ci-dessous nous identifierons notre système par réponse

indicielle :

Voilà ci-dessous un aperçu du schéma bloc à partir duquel nous avons obtenons l’équation (13) .

56

SCHEMA BLOC FONCTION DE TRANSFERT SYSTEME EN BOUCLE OUVERTE (BO)

Figure 24

Après l’envoi d’un échelon de tension , nous obtenons la réponse indicielle ci-dessous :

Figure 25

Schéma bloc Moteur

Schéma bloc Système en BO

57

Nous avons relevé sur la courbe de la réponse indicielle les valeurs suivantes :

valeur finale AK : 242V ;

valeur du premier dépassement :272V

valeur du temps t1 du premier dépassement : 0.49us ;

valeur du temps de réponse (tr) à 5% : 1.2s ;

Valeur de D%=((Valeur dépassement- Valeur finale)/Valeur finale)*100

Donc D%=(( 272-242)/242)*100 = 12.39%

En consultant les abaques annexe 6 page 2/2 fig 3.1 nous trouvons pour la valeur d1/K =0.123

ξ=0.57

A partir de l’amortissement ξ nous relevons sur les abaques fig 3.3 de l’annexe 6 page 2/2 , la va-

leur de 5.05 pour ω0*tr. De là , nous déduisons la valeur ω0=5.05/tr.

AN : ω0 =5.05/1.28=4

ω0=4 rd/s

De la valeur AK on trouve K sachant que l’échelon de tension A est de 24v.

AN : K=242/24=10.08

K=10.08

Sachant que la forme canonique d’une fonction de transfert du second ordre est 1/(1+2ξ/ω0s+1/ω0²s²)

Faisons l’application numérique pour trouver 2ξ/ω0=2*0.57/4 =0.285 et 1/ω0² =1/4² =0.062

Nous allons donc écrire notre fonction de transfert de notre sytème en boucle ouverte Gbo(s).

Gbo(s)=10.08/(1+0.285s+0.062s²) (13)

Traçons maintenant les diagrammes de bode, nyquist, et nichols à l’aide de matlab afin de mener une

analyse du comportement de notre système .

58

Figure 26

Figure 27

59

Figure 28

7.1.5 Analyse et interprétations des résultats

La figure 26 représentant le diagramme de bode de notre système en boucle ouverte nous dévoile que

nous pouvons appliquer un gain infini à notre système sans le destabiliser . Nous voyons cela par le

fait que notre courbe de phase ne coupe jamais l’axe à -180°.

Par contre à 0dB nous voyons que nous avons une marge de phase (Mp) de seulement 21.3 degré à la

fréquence (wc) de 13rd/s et une marge de retard de 28.5ms.

Nous voyons donc que nous venons de manquer un point fixé par le cahier des charges qui est une

marge de phase de 45°.

Passons maintenant à la figure 27 qui est celle du lieu de Nyquist. Nous remarquons à la fréquence de

0rd/s nous avons un gain statique de 20.2dB et que à cette valeur du gain nous parcourons le lieu de

nyquist sans couper l’axe réel dans le demi plan gauche donc on ne pourrait entourer le point critique.

En plus de cela sachant que notre système n’a pas de zéros nk=0 et ne posséde pas de pôles dans le

demi plans droit np=0 le critère de nyquist pour la stabilité est garantie alors que si N=nk+np=0 et

c’est justement le cas. Le critère de Nyquist confirme ce que nous avions dit pour le diagramme de

bode.

Voyons maintenant ce que révèle le diagramme de Black Nichols à la figure 28. Le diagramme de

Black qui n’est rien d’autre qu’ une « synthèse » de bode car regroupant sur une même figure la phase

60

et le gain, ne pourrait confirmer que ce que nous avions déjà dit avec bode .En regardant la courbe

des fréquences obtenues en fonction du gain et de la phase , nous voyons que le gain peut varier de -∞

20.2dB sans couper l’axe -180° comme déjà vu évidemment avec bode. Nous distinguons une légère

résonnance à la fréquence 2.36rd/s de 20.8dB.

7.1.6 Conclusion

Notre système stable en boucle ouverte l’est également en boucle fermée d’après le critère de Nyquist.

Et ceci quelle que soit la variation du gain allant de -∞ à 20.2 dB .Nous savons également que le gain

maximum de notre système ne peut dépasser cette valeur de 20.2dB même si on essaie de le faire

tendre à +∞. Nous avons un ω0 (intersection des asymptotes ) qui est la pulsation propre du système

égale à 4rads/s .

Nous avons une marge de phase de 21.3 degré qu’il faudra amener à 45° conformément au cahier des

charges .Ce rôle doit être assuré par le correcteur que nous allons choisir sachant qu’il faudrait enlever

sur le gain 10 dB à la fréquence de 7rad/s.

Ce qui veut dire 20logK=-10 �K=10^(-10/20)=0.31 . Donc un régulateur proportionnel de valeur

K=0.31 pourrait satisfaire la condition d’avoir une marge de phase de 45° à 0dB mais nous le paierons

en diminution de la bande passante. Cependant à lui seul ,il ne pourrait pas assurer un asservissement

de vitesse et position avec les rejets de perturbations en entrée et sortie .Pour cela nous utiliserons un

correcteur RST.

7.2 Données des paramètres fournis par le constructeur

Ra= 0.23 ohms ; La=1.6mH ;

Jm=0.00032 kg.m² ; Bm =0.0203Nm/rd/s ;

Kb= 0.0659Volts/rd/s ; Kt=0.0659Nm/A ;

σe=7ms ; σm=15.7ms ;

Ra’=1.2ohms réelle mesurée ; Beq=0.063 Nm/rd/s réelle calculée ;

Prenons les équations (7) et (8) et déterminons les valeurs numériques de :

ke=1/(0.23 +(1.2-0.23))= 1/1.2=0.833 ; n=1/16.8=0.0595;

Beq=Bm+n²Bl�n²Bl= 0.063-0.0203= 0.0427N/m ;

61

Jeq=Jm+n²Jl �n²Jl =1.38-0.00032=1.37kg.m²

km=1/Beq=1/0.063=15.87m/N

σe’=La/Ra’ =1.6*10^(-3)/1.2=1.33ms ; valeur de la constante de temps électrique modifiée

σm’=Jeq/Beq’ =0.00032/0.063=5.07ms ; valeur de la constante de temps mécanique modifiée

Traçons la fonction de transfert en boucle ouverte obtenue à l’équation (10) ci-dessous :

Gc(s)=(ke*km*Kt)/(( σes+1)( σms+1)+Kt*Kb)

AN: Gc(s) = (0.833*15.87*0.0659)/((0.00133s+1)(0.00507s+1) +0.0659*0.0659)

Gc(s)=0.8711/((0.00000674s²+0.0064s+1,0043)

Nous allons maintenant simuler le modèle ci-dessus obtenu avec les données du constructeur.

7.2.1 Simulation sur Matlab

Figure 29

62

Figure 30

Figure 31

63

7.2.2 Analyse et interprétations des résultats

Le diagramme de nyquist figure 30 présente un système en boucle ouverte strictement stable. Nous le

voyons à la fois par la bande passante qu’elle présente et la marge de gain toutes infinies . La figure

31 de diagramme de nichols illustre bien cette situation.

En regardant cette fois le diagramme de bode figure 29 nous voyons un gain statique de 11.5dB et

une fréquence propre de 400rd/s à -10dB. Bien entendu cette fréquence propre élevée est due au pro-

duit des constantes de temps électrique et mécanique très petit.

7-2-3 Conclusion

Nous savons que le système sera stable en boucle fermée car le lieu de nyquist n’entoure pas le point

critique et le laisse à sa gauche de loin .En outre nous n’avons également aucuns pôles dans le demi

plan complexe droit. Nous voyons également le cercle unité qui englobe le lieu de nyquist qui ne

coupe aucunement l’axe des réels de plus il laisse une marge importante avec ce lieu. Nous remar-

quons que la fréquence propre est élevée .Nous attribuons ce fait par les valeurs des constantes de

temps électriques et mécaniques très petites.

7.2.4 Comparaison des paramètres obtenus par expérimentation et par rapport à ceux du constructeur

Paramètres Ra(ohms) La(mH) kb(V/rd/s) kt(Nm/A) Jm(kgm²) Bm(Nm/rd/s)

Expérimentation 1.2 4.5 0.035 0.071 1.38 0.063

Constructeur 0.023 1.6 0.0659 0.0659 0.000320 0.0203

Ecart 1.177 2.9 0.03 0.0051 1.37 0.0427

Tableau 5

64

Au premier regard du tableau nous notons une différence importante entre les résistances à l’armature

et aussi entre les deux inductances. Ces différences notables s’expliquent par le fait que le constructeur

donne ses valeurs par rapport au relevé interne du moteur et non au bout du câble extérieur. Et donc

comme j’ai ma rallonge de câble qui fait 3m avec une section de câble 1.5mm² . L’inductance et la

résistance du câble s’y ont ajoutées. La valeur de Jm constructeur est forcément éloignée de celle

trouvée du fait de la masse à vide de la cabine entrainée au bout du diamètre du tambour .Nous pou-

vons dire de même pour les frottements visqueux amplifiés par les frottements des coulisseaux sur les

guides en gaine. Les écarts de kt et kb sont négligeables.

7.2.5 Validation du modèle obtenu sur Matlab

Au vu donc des explications données ci-dessus nous acceptons le modèle trouvé par matlab moyennant

ces petits écarts notés. Donc nous aurons une erreur de modèle négligeable que le correcteur RST se

chargera de compenser par la robustesse que nous allons lui accorder.

8. Régulateur RST

Le régulateur RST est le meilleur des régulations qui se fait aujourd’hui malgré que les PID soient les

plus utilisés sur le marché pour des raisons de coûts. Nous allons donc commencer par fixer les condi-

tions qu’il doit remplir et comment nous allons procéder pour le déterminer sous ces trois polynômes.

Voyons d’abord le schéma bloc classique du RST ci-dessous :

Figure 32

65

8.1 Conditions à remplir par le RST

Avant de commencer il faudrait s’assurer que le système à régler est non dérivateur. Ensuite il faudrait

vérifier les conditions suivantes :

S’assurer de la stabilité du système bouclé en vérifiant si les polynômes R(s) et S(s) satisfont à

l’équation de Hurwitz Abf(s)= A(s) S(s)+ B(s)R(s)

S’assurer de la nullité de l’erreur statique du système bouclé en présence des perturbations en entrée et

sortie en vérifiant S(0)=0 ; R(0)=0 ; T(0)=0.

Amoindrir l’effet de bruit sur la commande en vérifiant le degré relatif K(s) c'est-à-dire δ0>=1.

8.2 Procédure de calcul du RST

Il y a six étapes dans la procédure de calcul du RST :

- la première est de choisir le degré relatif δ0 du régulateur en fonction du bruit de mesure

émanant du système à régler. Ce degré est l’écart entre les degrés des polynômes R(s) et

S(s) de K(s) sachant que K(s) doit être une fonction propre ;

- la deuxième étape est l’écriture des polynômes R(s) et S(s) sachant que si le degré de

R(s)=n , le degré de S(s)=n+ δ0 ;

écrivons les polynômes de R(s) et S(s) :

R(s)=r0 S^n +r1S^(n-1) +r2S^(n-2) +…….+rn (14)

S(s)=S^(n+ δ0) + σ1S^(n+ δ0-1) + σ2S^(n+ δ0-2)+……..+rn (15)

- la troisième étape nous devons choisir les pôles du système en boucle fermée partant des

pôles en boucle ouverte. Nous appellerons Abf1(s) le polynôme des pôles du système en

boucle ouverte et Abf2(s) celui des zéros.

Abf(s) étant le polynôme résultant de Abf1(s) et Abf2(s).

66

- la 4éme étape nous allons calculer les polynômes R(s) et S(s) de façon à ce que l’égalité

de l’équation ci-dessous soit respectée :

A(s) S(s) + B(s) R(s)= Abf(s)

nous obtenons Abf(s) ci-dessous :

Abf(s)=S^(2n+ δ0) + c1S^(2n+ δ0-1) + c2S^(2n+ δ0-2)+..+ c(2n+ δ0) (16)

Ecrivons ces équations dont le degré le plus élevé est (2n+ δ0) sous forme matricielle de

Sylvester sachant que notre système est du second ordre et nous prenons δ0=1:

1 0 0 0 0 σ1 2eme colonneabf-2colonneA(s)

a1 1 0 0 0 σ2 3eme colonneabf-3colonneA(s)

a2 a1 b1 0 0 σ3 4eme colonneabf-4colonneA(s)

a3 a2 b2 b1 0 * r0 = 5emecolabf- 5colonneA(s)

a4 a3 b3 b2 b1 r1 6emecolabf-6colonne A(s)

- la 5 éme étape nous permet de choisir T(s) de manière à obtenir le degré de T(s) <=n+ δ0

en addition avec cette autre condition R(0)=T(0) garantissant un système non dérivateur.

- la 6éme étape nous invite à calculer les marges de stabilité en boucle fermée sur la base

en boucle ouverte dont la fonction de transfert est :

L(s)=( B(s)/A(s))* (R(s)/S(s))

Puis vérifier les résultats par simulation .

67

8.3 Détermination des polynômes RST

Voilà ci-dessous le schéma bloc de notre système asservi en vitesse et position en boucle fermée.

Figure 33

Pour l’instant nous nous occupons de la chaîne directe Lv(s)=Gbov(s)*K(s).

Les pôles de Gbov(s) sont ceux du système stable en boucle ouverte. Ce système ne posséde pas de

zéro.

La fonction de transfert de notre moteur possède trois pôles dont 2 complexes conjugués et un inté-

grateur .Les racines sont les suivantes :

p1bo = -2.29 + 3.29i

68

p2bo = -2.29 - 3.29i

p3b0=0 ;

Nous prenons le degré relatif δ0=1 et nous obtenons d° (R)= n=3 et d°(S)=n+δ0=4

Donc les équations (13) et (14) réécrites deviennent

R(s)=r0 s^3 +r1s^2 +r2s +r3 (14a)

S(s)=s^4 + σ1s^3+ σ2s²+ σ3s + σ4 (15a)

Fabriquons maintenant Abf(s) énoncé dans l’équation (15) :

d°Abf(s)=2n+ δ0=7

Abf(s)=s^7+ c1s^6 + c2s^4 + c3s^3 + c4s² +c5s+c6 (16a)

Abf1(s) aura 4 pôles choisis dont 3 de la fonction de transfert en boucle ouverte avec en plus son in-

tégrateur que l’on déplace au pôle de la dynamique du système en boucle ouverte. Ce qui donne p1bf=

-2.29+3.29i; p2bf=-2.29 - 3.29i et p3bf = -2.29 .On lui ajoute un 4éme pole p4bf=-2.29 pour arriver au

degré 7 de Abf(s) .

Abf2(s) sera de degré n+ δ0 -1 =3 pour les zéros du polynômes de B(s) en boucle fermée.

Nous prendrons des pôles rapides pour les zéros de Abf2(s) :

p4bf=p5bf= p6bf= -50

Ainsi nous obtenons le polynôme que l’on souhaite :

Abf(s)= Abf1(s) *Abf2(s)

= (s+2.29 - 3.29i) *(s+2.29 +3.29i)*(s+2.29)²*(s+50)^3

=(s²+4.58s +16.06)*(s²+4.58s+5.24)*(s^3+60s²+525s+1250)

=(s^4+4.58s^3+5.24s²+4.58s^3+20.97s²+23.99s+16.06s²+73.55s+84.15)(s^3+60s²+525s

+1250)

=(s^4+s^3(4.58+4.58)+s²(5.24+20.97+16.06)+s(23.99+73.55)+84.15)(s^3+60s²+525s+1250)

=(s^4+9.16s^3+42.27s²+97.54s+84.15)(s^3+60s²+525s+1250)

=(s^7+60s^6+525s^5+1250s^4)+(9.16s^6+549.6s^5+4809s^4+11450s^3)+(42.27s^5

+2536.20s^4+22191.75s^3+52837.5s²)+(97.54s^4+5852.4s^3+51208.5s²+121925s)

+(84.15s^3+5049s²+44178.75s+105187.5

=s^7+s^6(60+9.16)+s^5(525+549.6+42.27)+s^4(1250+4809+2536.2+97.54)+s^3(11450

+22191.75+5852.4+84.15)+s²(52837.5+51208.5+5049)+s(121925+44178.75)+105187.5

Abf(s)= s^7+69.16s^6+1116.87s^5+8692.74s^4+39578.3s^3+109095s²+166103.75s+105187.5

69

69.16

1116.87

Abf (s)= 8692.74

39578.3

109095

166103.75

105187.5

Ecrivons la matrice de Sylvester nous permettant de trouver les valeurs des coefficients des polynômes

R(s) , S(s) et Abf(s) recherchées

A(s)= s ( s² + 4.58 s + 16.06 )= s^3+4.58s²+16.06s

B(s)=10.08

.

1 0 0 0 0 0 0 σ1 69.16 - 4.58

4.58 1 0 0 0 0 0 σ2 1116.87-16.06

16.06 4.58 1 0 0 0 0 σ3 = 8692.74

0 16.06 4.58 10.25 0 0 0 σ4 39578.3

0 0 16.06 0 10.25 0 0 r1 109095

0 0 0 0 0 10.25 0 r2 166103.75

0 0 0 0 0 0 10.25 r3 105187.5

1 0 0 0 0 0 0 σ1 64.58

4.58 1 0 0 0 0 0 σ2 1100.81

16.06 4.58 1 0 0 0 0 σ3 = 8692.74

0 16.06 4.58 10.25 0 0 0 σ4 39578.3

0 0 16.06 0 10.25 0 0 r1 109095

0 0 0 0 0 10.25 0 r2 166103.75

0 0 0 0 0 0 10.25 r3 105187.5

70

Nous obtenons donc un système de 7 équations à 7 inconnues qui admettent une solution unique dont

nous allons résoudre ci-dessous :

σ1=64.58

4.58σ1+ σ2=1100.81 � σ2=1100.81 -4.58(64.58)= 805.03

16.06σ1+4.58σ2+ σ3=8692.74�σ3=8692.74-16.06*64.58-4.58*805.05= 3968.45

16.06σ2 +4.58σ3+10.08σ4=39578.3� σ4=(39578.3-16.06*64.58-4.58*3968.45)/10.08

� σ4=2020.40

16.06σ3+10.08r1=109095 � r1=(109095-16.06*547.03)/10.08=4500.16

10.08r2= 166103.75 � r2= 166103.75/10.08=16478.54

10.08r3=105187.5 � r3=105187.5/10.08=10435.26

Voilà ci-dessous les solutions uniques du système d’équations

σ1=64.58

σ2= 805.03

σ3= 3968.45

σ4= 2020.40

r1= 4500.16

r2 =16478.54

r3 =10435.26

R(s)= s^3+4500.16s^2+16478.54s+10435.26 (17)

S(s)=s^4+64.58s^3+805.03s²+3968.45s+2020.40 (18)

s^3 + 4500 s^2 + 1.648e04 s + 1.044e04

K(s)= ---------------------------------------------------------------------- (19)

s^4 + 64.58 s^3 + 805 s^2 + 3968 s + 2020.40

10.08 s^3 + 4.536e04 s^2 + 1.661e05 s + 1.052e05

L(s)= ---------------------------------------------------------------------------------------------------------(20)

s^7 + 69.16 s^6 + 1117 s^5 + 8693 s^4 + 3.312e04 s^3 + 7.299e04 s^2 + 3.245e04s

71

Figure 34

Sur cette figure de diagramme de bode ci-dessus nous relevons une marge de phase et de gain loin de

nos attentes correspondant respectivement 22° à 3.32rd/s et 2.25 dB à 4.04rd/s. Nous sommes très loin

de nos besoins .

Reprenons donc les calculs des coefficients de R(s) et S(s) de façon à améliorer les marges de phase et

gain. Ce qui donne p1bf= -2.29+3.29i; p2bf=-2.29 - 3.29i et p3bf = -1 ;p4bf=-1

p4bf=p5bf= p6bf= -1


= (s+2.29 - 3.29i) *(s+2.29 +3.29i)*(s+1)^5

=(s²+4.58s +16.06)*(s+1)^5

=(s²+4.58s+16.06)*(s^5+5s^4+10s^3+10s²+5s+1)

=(s^7+5s^6+10s^5+10s^4+5s^3+s²)+(4.58s^6+22.9s^5+45.8s^4+45.8s^3+22.8s²+4.58s)

+(16.06s^5+80.3s^4+160.6s^3+160.6s²+80.3s+16.06)

=s^7+9.58s^6+48.96s^5+136.1s^4+211.4s^3+184.4s²+84.88s+16.06

Abf(s)= s^7+9.58s^6+48.96s^5+136.1s^4+211.4s^3+184.4s²+84.88s+16.06

72

9.58

48.96

Abf (s)= 136.1

211.4

184.4

84.88

16.06

.

1 0 0 0 0 0 0 σ1 9.58 - 4.58

4.58 1 0 0 0 0 0 σ2 48.96-16.06

16.06 4.58 1 0 0 0 0 σ3 = 136.1

0 16.06 4.58 10.25 0 0 0 σ4 211.4

0 0 16.06 0 10.25 0 0 r1 184.4

0 0 0 0 0 10.25 0 r2 84.88

0 0 0 0 0 0 10.25 r3 16.06

1 0 0 0 0 0 0 σ1 5

4.58 1 0 0 0 0 0 σ2 32.9

16.06 4.58 1 0 0 0 0 σ3 = 136.1

0 16.06 4.58 10.25 0 0 0 σ4 211.4

0 0 16.06 0 10.25 0 0 r1 184.4

0 0 0 0 0 10.25 0 r2 84.88

0 0 0 0 0 0 10.25 r3 16.06

σ1=5

4.58σ1+ σ2=32.9 � σ2=32.9-4.58(5)=10

16.06σ1+4.58σ2+ σ3=136.1�σ3=136.1-16.06*5-4.58*10=10

16.06σ2 +4.58σ3+10.08σ4=211.4� σ4=(211.4-16.06*10

-4.58*10)/10.08=0.49

16.06σ3+10.08r1= 184.4 � r1=(184.4-16.06*10)/10.08=2.36

73

10.08r2= 84.88 � r2= 84.88/10.08=8.42

10.08r3= 16.06 � r3= 16.06/10.08=1.59


σ1=5

σ2= 10

σ3= 10

σ4= 0.49

r1= 2.36

r2 =8.42

r3 =1.59

R1(s)= s^3+2.36s^2+8.42s+1.59 (21)

S1(s)=s^4+5s^3+10s²+10s+0.49 (22)

s^3 + 2.36 s^2 + 8.42 s + 1.59

K1(s)= --------------------------------------------------------------(23)

s^4 + 5 s^3 + 10 s^2 + 10 s + 0.49

10.08 s^3 + 23.79 s^2 + 84.87 s + 16.03

L1(s)= ------------------------------------------------------------------------------------------------(24)

s^7 + 9.58 s^6 + 48.96 s^5 + 136.1 s^4 + 206.9 s^3 + 162.8 s^2 + 7.869 s

74

Figure 35

Nous sommes tout proche du but avec une marge de gain de 9.86 à 1.32rads/s et une marge de gain de

42.3° à 1.35rd/s. Il est vrai que le système devient plus en plus ralenti.

Continuons les calculs pour trouver les coefficients de R(s) et S(s) qui améliorent les marges de phase

et gain. Ce qui nous conduit au choix p1bf= -2.29+3.29i; p2bf=-2.29 - 3.29i et p3bf = -1 ;p4bf=-1

p4bf=p5bf= p6bf= -0.5


= (s+2.29 - 3.29i) *(s+2.29 +3.29i)*(s+1)²*(s+0.5)^3

=(s²+4.58s +16.06)*(s²+2s+1)*(s^3+s²+0.25s+0.5s²+0.5s+0.125)

=(s²+4.58s+16.06)*(s²+2s+1)(s^3+1.5s²+0.75s+0.125)

=(s²+4.58s+16.06)*((s^5+1.5s^4+0.75s^3+0.125s²)+(2s^4+3s^3+1.5s²+0.25s)+(s^3

1.5s²+0.75s+0.125)

=(s²+4.58s+16.06)*(s^5+s^4(1.5+2)+s^3(0.75+3)+s²(0.125+1.5+1.5)+s(0.25+0.75)+0.125)

=(s²+4.58s+16.06)*(s^5+3.5s^4+3.75s^3+3.125s²+s+0.125)

=(s^7+3.5s^6+3.75s^5+3.125s^4+s^3+0.125s²)+(4.58s^6+16.03s^5+17.17s^4+14.31s^3

+4.58s²+0.572s)+(16.06s^5+56.21s^4+60.22s^3+50.18s²+16.06s+2)

=s^7+s^6(3.5+4.58)+s^5(3.75+16.03+16.06)+s^4(3.125+17.17+56.21)+s^3(1+14.31

+60.22)+s²(0.125+4.58+50.18)+s(0.572+16.06)+2

75

=s^7+8.08s^6+35.84s^5+76.50s^4+75.53s^3+54.88s²+16.63s +2

Abf(s)= s^7+8.08s^6+35.84s^5+76.50s^4+75.53s^3+54.88s²+16.63s +2

8.08

35.84

Abf (s)= 76.50

75.53

54.88

16.63

2

.

1 0 0 0 0 0 0 σ1 8.08- 4.58

4.58 1 0 0 0 0 0 σ2 35.84-16.06

16.06 4.58 1 0 0 0 0 σ3 = 76.50

0 16.06 4.58 10.25 0 0 0 σ4 75.53

0 0 16.06 0 10.25 0 0 r1 54.88

0 0 0 0 0 10.25 0 r2 16.63

0 0 0 0 0 0 10.25 r3 2

1 0 0 0 0 0 0 σ1 3.5

4.58 1 0 0 0 0 0 σ2 19.78

16.06 4.58 1 0 0 0 0 σ3 = 76.50

0 16.06 4.58 10.25 0 0 0 σ4 75.53

0 0 16.06 0 10.25 0 0 r1 54.88

0 0 0 0 0 10.25 0 r2 16.63

0 0 0 0 0 0 10.25 r3 2

σ1=3.5

4.58σ1+ σ2=19.78 � σ2=19.78-4.58(3.5)=3.75

76

16.06σ1+4.58σ2+ σ3=76.5�σ3=76.5-16.06*3.5-4.58*3.75=3.11

16.06σ2 +4.58σ3+10.08σ4=75.53� σ4=(75.53-16.06*3.75

-4.58*3.11)/10.08=0.10

16.06σ3+10.08r1= 54.88 � r1=(54.88-16.06*3.11)/10.08=0.48

10.08r2= 16.63 � r2= 16.63/10.08=1.64

10.08r3= 2 � r3= 2/10.08=0.19


σ1=3.5

σ2= 3.75

σ3= 3.11

σ4= 0.10

r1= 0.48

r2 =1.64

r3 =0.19

R2(s)= s^3+0.48s^2+1.64s+0.19 (21)

S2(s)=s^4+3.5s^3+3.75s²+3.11s+0.10 (22)

s^3 + 0.48 s^2 + 1.64 s + 0.19

K2(s)= ----------------------------------------------------------------------(23)

s^4 + 3.5 s^3 + 3.75 s^2 + 3.11 s + 0.1

10.08 s^3 + 4.838 s^2 + 16.53 s + 1.915

L2(s)=-----------------------------------------------------------------------------------------------(24)

s^7 + 8.08 s^6 + 35.84 s^5 + 76.49 s^4 + 74.57 s^3 + 50.4 s^2 + 1.606 s

77

Figure 36

Figure 37

78

Enfin, nous arrivons aux résultats attendus en terme de marge de phase et de gain. Le diagramme de

bode obtenu en figure 36 nous donne une marge de phase de 50.5° à 0.345rd/s avec une marge de re-

tard important de 2.55s et trois marges de gain à des fréquences respectives dans le sens croissant

14.9dB à 0.963rds , 20.2dB à 1.13rad/s et 24.7 à 2.7rad/s.

Le diagramme de nyquist illustre la stabilité de notre système en boucle fermée .Nous n’entourons pas

le point critique et le lieu tend vers une asymptote quand ω tend en -∞ ou +∞ dans le demi plan

gauche. Ainsi la stabilité est garantie quel que soit ω.

Calculons maintenant le polynôme Tp(s) en choisissant les racines de manière à ce qu’elle compense

le système pour garder la dynamique du système en boucle ouverte. Nous savons également que le

degré de Tp(s) doit être inférieur ou égal au degré de n avec en plus la valeur choisie pour le degré

relatif qui est 1.

pz est le pôle choisi et µ est un coefficient à définir.

Tp(s)=µ(s-pz)*Abf2v(s)

= µ(s-1)*(s+0.5)^3

= µ(s-1)*(s^3+1.5s²+0.75s+0.125)

= µ(s^4+1.5s^3+0.75s²+0.125s -s^3-1.5s²-0.75s-0.125)

= µ(s^4+0.5s^3 -0.75s² -0.625s -0.125)

Trouvons la valeur de µ en faisant T(0)=R(0) car nous voulons que notre système suit la consigne

même en présence de perturbations. Et donc nous obtenons :

T(0)= -0.125 µ et R2(0)= 0.19 �� µ =0.19/-0.125 � µ= -1.52

T(s)= -1.52 (s^4+0.5s^3 -0.75s² -0.625s -0.125) (29)

-1.52 s^4 - 0.76 s^3 + 1.14 s^2 + 0.95 s + 0.19

K3(s)=T(s)/S(s)= --------------------------------------------------------------------------- (30)

s^4 + 3.5 s^3 + 3.75 s^2 + 3.11 s + 0.1

-15.32 s^4 - 7.661 s^3 + 11.49 s^2 + 9.576 s + 1.915

L3(s)= --------------------------------------------------------------------------------------(31)

s^7 + 8.08 s^6 + 35.84 s^5 + 76.49 s^4 + 74.57 s^3 + 50.4 s^2 + 1.606 s

79

8.4 Appréciation Performance/Robustesse

A ce stade nous devons faire subir à notre système des perturbations en entrée- sortie pour pouvoir

juger ses performances comparées aux objectifs fixés.

Nous utiliserons une impulsion pour simuler une perturbation constante de courte durée pour l’erreur

de position , une rampe pour simuler une perturbation pour l’erreur de vitesse et un échelon pour une

perturbation constante.

Pour la robustesse nous pouvons mieux l’apprécier par la valeur de la marge de module Mm et la

marge de retard Mr.

9. Choix du Microcontrôleur

9.1 Les Critères de choix Le choix d’un microcontrôleur est très simple en soi. Il suffit de connaître en premier le nombre

d’entrées /sorties que l’on désire leurs types à savoir analogique ou numérique , quels périphériques

d’application pour communiquer avec le monde extérieur , leur nombre ,combien d’interruptions ex-

ternes sur événements souhaités , et enfin vient en dernier la taille des mémoires RAM/FLASH ainsi la

vitesse du processeur désirée.

Aujourd’hui les constructeurs de microcontrôleur nous rendent cette tâche facile en nous mettant des

configurateurs sur internet pour faire nos choix comme le cas de microchip avec Maps.

Pour des applications moins complexes nous disposons aujourd’hui des cartes de développements en C

Open source abritant un microcontrôleur avec des périphériques avancés et beaucoup d’entrées sorties

comme par exemple les cartes arduino . Il y en a différents types selon ce que l’on désire .Nos be-

soins pour notre application sont définis ci-dessus :

80

9.2 Tableau des caractéristiques techniques

9.3 Choix du microcontrôleur

Notre application utilisera la carte Arduino Mega avec le microcontrôleur Atmega 2560 de chez AT-

MEL, dont voilà ci-dessous les caractéristiques :

- Microcontroller ATmega 2560 - Operating Voltage 5V - Input Voltage (recommended) 7-12V - Input Voltage (limits) 6-20V - Digital I/O Pins 54 (of which 15 provide PWM output) - Analog Input Pins 16 - DC Current per I/O Pin 40 mA - DC Current for 3.3V Pin 50 mA - Flash Memory 256 KB of which 4 KB used by bootloader- SRAM 8 KB - EEPROM 4 KB - Clock Speed 16 MHz

Rôle broche Type de signal Type de Qté

Entrées Numérique 33

Analogique

Sorties Numérique 34

Analogique 2

Timers Digital 8 bits

16bits 1

Interruptions Digital 3

Communication Digital I2C 1

Communication Digital SPI 1

Communication Digital USB 1

Communication Digital Ethernet 1

Tableau 6

81

- Serial: 0 (RX) and 1 (TX); Serial 1: 19 (RX) and 18 (TX); Serial 2: 17 (RX) and 16 (TX); Serial 3: 15 (RX) and 14 (TX).

- External Interrupts: 2 (interrupt 0), 3 (interrupt 1), 18 (interrupt 5), 19 (interrupt 4), 20 (in-

terrupt 3), and 21 (interrupt 2)

- PWM: 2 to 13 and 44 to 46

- SPI: 50 (MISO), 51 (MOSI), 52 (SCK), 53 (SS).

- I2C: 20 (SDA) and 21 (SCL).

- 16 analog inputs, de 10 bits de résolution

Nous utiliserons aussi la carte Arduino Ethernet avec WizNet5100 pour le pilotage à distance dont

nous vous montrons les seules caractéristiques que nous avons besoin ci-dessous:

- Microcontroller - ATmega328

- Digital I/O Pins - 14 (of which 4 provide PWM output)

- Arduino Pins reserved: - - - 10 to 13 used for SPI - - 4 used for SD card

- - 2 W5100 interrupt (when brid-ged)

- Analog Input Pins - 6 - DC Current per I/O Pin - 40 mA - DC Current for 3.3V Pin - 50 mA

- Flash Memory - 32 KB (ATmega328) of which 0.5

- SRAM - 2 KB (ATmega328) - EEPROM - 1 KB (ATmega328) - Clock Speed - 16 MHz - W5100 TCP/IP Embedded Ethernet

Controller -

- Micro SD card, with active voltage trans-lators

- SPI: 10 (SS), 11 (MOSI), 12 (MISO), 13 (SCK).

- microSD card , SS is on Pin 4.

82

10. Implémentation Loi de Commande

C’est la phase où l’on incorpore le correcteur RST calculé dans la programmation pour faire partie

intégrante de l’application assumant pleinement son rôle en fonction des lois qui les lient avec le sys-

tème à corriger.

10.1 Conception Algorithme multitâche

Notre algorithme multitâche est l’expression graphique logique de l’enchaînement des tâches organisé

pour atteindre un but fixé. Nous utiliserons le logiciel Step 7 de siemens pour faire les grafcets ci-

dessous illustrant juste le fonctionnement mais pas dans l’optique dans les faire tourner avec

l’automate.

83

Figure 38

84

Figure 39

85

Figure 40

86

Figure 41

87

Figure 42

88

Figure 43

89

Figure 44

90

Figure 45

91

Figure 46

92

Figure 47

93

Figure 48

94

Figure 49

95

Figure 50

96

10.2 Définition des variables globales

const int led=A14; // Led de test du programme (déplacer à travers des points d'arrêt

const int Mfa=31; //Adresse mode de fonctionnement automatique

const int Mfm=30; //Adresse mode de fonctionnement manuel

const int Mfd=33; //Adresse mode de fonctionnement à distance (par internet)

const int Vp0=23; //Adressse maintien voyant niv0 allumé

const int Vp1=25;

const int Vp2=27;

const int Vp3=29;

const int Et0=2; // Adresse physique Fin de course basse

const int Frb=36; //Adresse Fin de course révision basse

const int Frh=37; //Adresse Fin de course révision haute

const int Et3=2; // Adresse physique Fin de course haute

const int Bp0=22; // Adresse bouton d'appel niveau 0

const int Bp1=24;

const int Bp2=26;

const int Bp3=28;

const int Mst =A0; //Adresse vérification présence alimentation, Arret d'urgence non action-

né, fin de course extrème non atteinte.

const int codA=A6; //Adresse codeur signal A en avance phase montee et B en retard

const int codB=A7; //Adresse codeur signal B en avance en descente et A en retard

const int Index=A8; //Adresse index compteur par tour de 512 points .

const int Sar=A1; //Adresse commande sens arrière moteur pas à pas bipolaire

const int Sav=A2; //Adresse commande sens avant moteur pas à pas bipolaire

const int Csv=A4; //Adresse commande synthèse vocale

const int Cgo=A9; //Adresse commande gond

const int Pvc= 31; //Adresse fin de course fermeture porte cabine

const int Foc= 33; //Adresse fin de course ouverture porte cabine

97

int Demande; //Mémorisation de la demande d'étage.

volatile int Position; //Adresse mémoire

int Ind=A10; //Adresse doigt magnétique bistable indicateur

int Dde=19; //Interruption4 sur Adresse physique 19 Doigt magnétique monostable

ralentissement descente

int Dmo=18; //Interruption5 sur Adresse physique 18 Doigt magnétique monostable

ralentissement montee

boolean initmon= false; //Autorise ou pas l'initialisation en montée

boolean initdes= false; //Autorise ou pas l'initialisation en descente

volatile int ConVit=240; //Consigne de vitesse modifiable encours d'utilisation

volatile int ConRal=50; //Consigne de ralentissement modifiable en cours d'utilisation

volatile int compteur; //Mémoire pour stocker la position de l'indicateur d'étage

volatile int Topmontee =0; //Mémorise les 6 impulsions des doigts sens montée

volatile int Topdescente =6; //Mémorise les 6 impulsions des doigts sens descente

volatile byte Imoteur=0; //Mémoire pour stocker l'intensité moteur de traction à fournir au LCD

volatile byte vitmsec=0; //Mémoire pour stocker la vitesse à fournir au LCD

int Appels[4]={Bp0,Bp1,Bp2,Bp3};

int VOY[4]={Vp0,Vp1,Vp2,Vp3};

int Cmf=A5;

int count

int aut=1;

98

10.3 Définition des constantes

#define ADDRESS 0x58 // Adresse du variateur de vitesse

#define CMDBYTE 0x00 // Adresse régistre de commande données en byte

#define SPEEDBYTE 0x02 // Adresse régistre de vitesse donéees en byte

#define ACCELERATION 0x03 // Adresse régistre d'accélération données en byte

#define CURRENTREG 0x05 // Adresse régistre du courant données en byte

#define NBPOINTCOD 512 // Nombre max de points du codeur par tour

#define NBPASMOT 200 // Nombre max de pas du moteur pas à pas

#define TEMPO 500 // Permet de gérer le temps de temporisation dans le programme

#define VNOMINALE 0.5 // Vitesse Nominale

#define VAPPROCHEE 0.25 // Vitesse d'approche

99

10.4 Définition des fonctions prototypes

void AffLCD (void); // Fonction gestion alimentation du LCD pour fournir la vitesse et l'intensité

int echantillons (void); // Fonction pour stocker les echantillons du codeur et faire un fichier excel

void Affichageinfos(int Pos); // Fonction pour gérer l'allumage du numéro étage désservi

void Ralmontee(int Dmd); // Fonction pour gérer le ralentissement en montée

void Raldescente(int Dmd); // Fonction pour gérer le ralentissement en descente

void Positionetage(void); // Fonction gestion position ,incrémentation compteur d'étage

void Positionetagedes (void); // Fonction gestion position ,décrémentation compteur d'étage

void BoucleOuverte(void); // Fonction de transfert du système en boucle ouverte

int RST(int); // Fonction de transfert calculateur RST

void InitDescente(int etage); // Fonction pour le déplacement en sens descente mode initialisation

void InitMontee(int etage); // Fonction pour le déplacement en sens montée mode initialisation

void ArretMoteur(void); // Fonction pour gérer l'arrêt du moteur

void Codeurincremental(void); // Fonction de gestion du codeur incrémental

void DepDes(int service) ; // Fonction déplacement en descente en mode auto

void DepMon(int service); // Fonction déplacement en montée en mode auto

void DecTopdescente (void); // Fonction de gestion du ralentissement en descente

void IncTopMontee (void); // Fonction de gestion du ralentissement en montée

100

10.5 Détermination des Interruptions et Priorités

Dans notre programme nous aurons besoin de 3 interruptions sur évènement extérieur. La carte ardui-

no MEGA en possède 6. La première interruption servira à incrémenter un compteur lors du passage

du doigt magnétique en montée devant les aimants placés judicieusement en gaine . Et cette informa-

tion servira à déclencher le moment venu le top ralentissement en montée. La deuxième interruption

fait la même chose que la première sauf que cette fois c’est en descente et l’information servira pour le

top ralentissement en descente.

La troisième interruption est dédiée à l’indicateur d’étage. Nous nous en servons pour savoir à quel

étage nous nous trouvons et en même temps pour afficher le numéro étage. Donc à chaque passage du

doigt magnétique devant les aimants également placés judicieusement en gaine nous mettons à jour la

position de la cabine.

Pour les priorités , la carte Arduino mega conçue sur la base du microcontrôleur ATMEL ATme-

ga2560 , donne la plus forte priorité à la plus basse adresse physique. Sachant cela nous attribuons les

adresses en fonction de la priorité que nous désirons.

10.6 Réglage des Timers

L’utilisation des timers est intéressante dans la mesure où ils libèrent le processeur pour exécuter

d’autres tâches contrairement aux délais qui le monopolisent. En effet avec les timers pendant que la

tâche se déroule un compteur est en train de s’incrémenter .Une fois que le temps alloué s’est écoulé

ce dernier stoppe la tâche encours et la tâche suivante peut commencer. La tâche finie peut être rappe-

lée à des intervalles de temps fixes bien définis. Pour notre application deux périphériques auront

besoin de timer : le codeur incrémental et l’afficheur LCD pour voir la vitesse et l’intensité du mo-

teur. Pour le réglage des timers nous choisirons une période de 100ms pour le codeur sachant que son

temps de réponse est de 180ns et pour l’afficheur LCD nous choisirons une période de 150ms .

101

11.Mise en œuvre Algorithme

Avant de pouvoir bâtir l’algorithme, tous les processus impliqués doivent être étudiés au préalable

suivant leur ordonnancement , à quels moments doivent ils opérés ou coopérés, pendant combien de

temps, partagent ils des ressources critiques , comment éviter les conflits, quels sont ceux prioritaires,

qui à besoin de qui ? , et quand ?…. Une fois tous ceux-ci mis à plat alors , nous élaborons des algo-

rithmes pour chaque fonctionnement souhaité .Cela étant fait nous les classons en trois grandes fa-

milles de fonctionnement .Généralement sont nécessaires le mode initialisation, le mode automatique ,

le mode manuel ou bien en mode à distance ,mode dégradé (les 2 derniers ne sont pas nécessaire).Pour

couronner le tout nous empaquetons ces trois quatre grandes familles dans une seule que nous appe-

lons le GEMMA ou en d’autres terme le chef d’orchestre. Ainsi pour notre application nous distin-

guons les 18 processus suivants : Sélection de service, Position dans les étages, Sens de marche, Ini-

tialisation en montée, Initialisation en descente, Affichage n° étage desservi , Affichage vitesse et in-

tensité moteur sur LCD , Déplacement en montée mode auto, Déplacement en descente mode auto,

Gestion lecture information codeur incrémental, Gestion arrêt dans les étages, Gestion ralentissement

en montée, Gestion ralentissement en descente, Calculateur RST , Fonction de transfert boucle ouverte

du système à corriger ,Fonction gestion timers , Pilotage de l’ensemble des processus.

11.1 Programmation sur ARDUINO

La programmation de notre application consiste à écrire en langage C l’algorithme de chaque proces-

sus cité ci-dessus puis à les combiner séquentiellement de manière à orchestrer l’atteinte de l’objectif

final dans les performances désirées. L’environnement de développement (IDE) de l’arduino est très

convivial et très facile d’utilisation. D’autant plus il propose plusieurs exemples de fichiers sources

que nous pouvons modifier et adapter à notre besoin . Sa bibliothèque est très riche dans la mesure où

elle est open source , sa grande communauté l’enrichit de jours en jours.

Alors nous gagnons un temps important dans le développement d’une application .

11.2 Compilation/Debugger

Il est préférable de valider processus par processus en lançant la compilation au lieu d’attendre de

finir la programmation pour le faire. Nous risquerons de passer plus de temps qu’il n’en faut pour tout

debugger . Encore une fois de plus l’IDE de l’arduino gratuit sur le net , nous offre cette possibilité de

compiler et debugger notre programme par simple liaison USB avec le matériel. En outre nous avons

102

la possibilité de visualiser l’état des variables par le moniteur sérial intégré dans l’IDE. Contrairement

à certains constructeurs dont leur IDE full ainsi que leur émulateur sont payants.

11.3 Flashage du microcontrôleur

Cette étape marque le transfert du programme applicatif dans le microcontrôleur. Une fois le transfert

fini , nous pouvons enlever la liaison entre l’IDE et la carte électronique où réside maintenant le pro-

gramme. Désormais l’application tourne de façon autonome.

12.Essais et Mesures

Ces essais et mesures sont nécessaires pour savoir en premier lieu si notre application satisfait le fonc-

tionnement attendu. Ils serviront également à vérifier si les correcteurs conçus , assument leur rôle

correctement à savoir la poursuite des consignes et le rejet de perturbations dans le seul but d’atteindre

les objectifs fixés par le cahier des charges .

Malheureusement le temps ne m’a pas permis d’implémenter la loi de commande de mon calculateur

RST pour pouvoir mener ces essais et mesures pour juger des performances .Cependant ce n’est que

partie remise c’est en perspective.

103

13. Conclusion

L’étude , la conception et la réalisation de ce projet ont été un parcours parsemé d’obstacles, d’aléas

temporels, matériels et budgétaires. Mais son côté enrichissement technique et scientifique

fait que tous ces inconvénients , qui sont d’ailleurs propres à tout projet partant de rien , sont dissouts

dans le bonheur quand on voit naître et fonctionner le projet suivant les résultats attendus à quelques

détails près . Tant bien même ces inconvénients ont un côté enrichissant car ils renforcent le vécu.

La richesse de ce projet s’explique par le fait qu’ il relève plus que de la mécatronique. Il y a une partie

électronique, automatique, mécanique, électrotechnique, informatique industrielle. D’ailleurs c’est ce

qui m’avait conduit à suivre le maximum d’UE dans ces domaines durant ces 5 dernières années

d’études au cnam à part la partie mécanique où j’avais déjà plus de connaissances.

La construction de la maquette ne m’a pas posé de problèmes. C’est plutôt la partie électronique pour

l’interface de commande .Au départ je devais développer l’application sur un microcontrôleur Dspic

33 avec le logiciel MPLABX et la carte explorer 16 de Microchip. J’avais donc commencé à faire un

petit programme pour faire tourner le moteur en boucle ouverte en vue d’identifier mon système. C’est

au moment où j’ai voulu connecter mon moteur et mon variateur que je me suis aperçu que mon mi-

crocontrôleur n’avait pas de broches . Il s’enfiche sur la carte .C’est peut être un détail mais pour quel-

qu’un qui débute il n’y pense pas forcément. Ceci m’a donc conduit à acheter des barrettes mâles au

pas de 1.27mm pour recevoir le microcontrôleur. Un autre problème se posa de nouveau au moment

des soudures des barrettes sur la plaque circuit imprimé en bakélite .Comme je n’avais pas de micros-

cope, à chaque soudure je dérapais sur l’autre broche qui crée un court-circuit et vu qu’il y en avait

pour 100 broches ce n’était pas possible pour moi d’autant plus que je suis myope . Alors c’est dans

cette phase d’impasse à la recherche de solutions qu’un technicien du cnam en électronique m’a pro-

posé de changer de matériels en utilisant l’Arduino. Non seulement ce changement de matériels affec-

ta de nouveau mon budget mais en outre me retarde d’un mois.

Avant celui-ci j’ai eu un problème de défaut de matériel pendant le mois d’août. Il fallait attendre le

mois de septembre pour que mon fournisseur puisse m’envoyer un nouveau variateur. Donc un autre

mois de perdu.

Ensuite vient la programmation qui a nécessité un travail de longue haleine pour arriver à faire fonc-

tionner l’ascenseur en boucle ouverte .

Alors pour ce qui est de la partie automatique les connaissances acquises au cours des divers travaux

pratiques ont été un grand intérêt pour moi car elles m’ont permis de mener mes expériences pour

trouver mon modèle. La partie un peu fastidieux est le calcul du régulateur RST pour l’asservissement

104

de vitesse et position . Ce n’est pas dur mais demande beaucoup d’attention pendant la phase de cal-

culs , car nous pouvons oublier des termes, ou faire des erreurs de calculs .

Ce que je regrette c’est l’implémentation de la loi de commande qui n’a pas pu se faire pour des rai-

sons de contrainte temporelle et un peu matérielle. En effet j’envisageai à partir de simulink générer le

code pour le transférer à l’arduino, mais pour cela il me faudrait encore du temps pour me documenter

sur l’interface entre les deux environnements Matlab et Arduino. C’est donc mis en perspective dans

un futur proche.

105

14. Table des figures

FIGURE 1 .......................................................................................................................................................... 13

FIGURE 2 FIGURE 3 ............................................................................................ 13

FIGURE 4 FIGURE 5 ............................................................... 14

FIGURE 6 .......................................................................................................................................................... 26

FIGURE 7 .......................................................................................................................................................... 26

FIGURE 8 .......................................................................................................................................................... 27

FIGURE 9 .......................................................................................................................................................... 27

FIGURE 10 ........................................................................................................................................................ 28

FIGURE 11 ........................................................................................................................................................ 28

FIGURE 12 ........................................................................................................................................................ 30

FIGURE 13 ........................................................................................................................................................ 31

FIGURE 14 ........................................................................................................................................................ 32

FIGURE 15 ........................................................................................................................................................ 32

FIGURE 16 ........................................................................................................................................................ 35

FIGURE 17 ........................................................................................................................................................ 36

FIGURE 18 ........................................................................................................................................................ 37

FIGURE 19 ........................................................................................................................................................ 47

FIGURE 20 ........................................................................................................................................................ 50

FIGURE 21 ........................................................................................................................................................ 51

FIGURE 22 ........................................................................................................................................................ 51

FIGURE 23 ........................................................................................................................................................ 54

FIGURE 24 ........................................................................................................................................................ 56

FIGURE 25 ........................................................................................................................................................ 56

FIGURE 26 ........................................................................................................................................................ 58

FIGURE 27 ........................................................................................................................................................ 58

FIGURE 28 ........................................................................................................................................................ 59

FIGURE 29 ........................................................................................................................................................ 61

FIGURE 30 ........................................................................................................................................................ 62

FIGURE 31 ........................................................................................................................................................ 62

FIGURE 32 ........................................................................................................................................................ 64

FIGURE 33 ........................................................................................................................................................ 67

FIGURE 34 ........................................................................................................................................................ 71

FIGURE 35 ........................................................................................................................................................ 74

FIGURE 36 ........................................................................................................................................................ 83

FIGURE 37 ........................................................................................................................................................ 84

FIGURE 38 ........................................................................................................................................................ 85

106

FIGURE 39 ........................................................................................................................................................ 86

FIGURE 40 ........................................................................................................................................................ 87

FIGURE 41 ........................................................................................................................................................ 88

FIGURE 42 ........................................................................................................................................................ 89

FIGURE 43 ........................................................................................................................................................ 90

FIGURE 44 ........................................................................................................................................................ 91

FIGURE 45 ........................................................................................................................................................ 92

FIGURE 46 ........................................................................................................................................................ 93

FIGURE 47 ........................................................................................................................................................ 94

FIGURE 49 ........................................................................................................................................................ 95

15. Table des tableaux

TABLEAU 1 ....................................................................................................................................................... 40

TABLEAU 2 ....................................................................................................................................................... 40

TABLEAU 3 ....................................................................................................................................................... 45

TABLEAU 4 ....................................................................................................................................................... 52

TABLEAU 5 ....................................................................................................................................................... 63

TABLEAU 6 ....................................................................................................................................................... 80

107

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Performance et robustesse

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Systèmes et asservissements continus


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Systèmes linéaires et continus

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[15] R.Devantech Ltd http://www.robot-electronics.co.uk/acatalog/examples.html

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Table des annexes Annexe1 : Moteur de traction +réduction

Annexe2 : Codeur incrémental et frein

Annexe3 : Disjoncteur différentiel et fusible de protection

Annexe4 : Les composants

Annexe5 : Les normes ascenseurs

Annexe6 : Abaque identification graphique fréquentielle d’ordre 2

Annexe 7 : Programme multitâches.

conception de commande embarquée multitâches d’un

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