comportement hydrique d'une argile non saturée
TRANSCRIPT
This article was downloaded by: [Eastern Michigan University]On: 10 October 2014, At: 10:10Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registered office: MortimerHouse, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK
European Journal of Environmental and CivilEngineeringPublication details, including instructions for authors and subscription information:http://www.tandfonline.com/loi/tece20
Comportement hydrique d'une argile non saturéeKarima Lachgueur a , Said Taibi b & Nabil Abou-Bekr aa Laboratoire Eau et Ouvrages dans Leur Environnement Faculté des Sciences del'Ingénieur , Université A. Belkaid , Tlemcen, BP 230, Algérie E-mail:b Laboratoire Ondes et Milieux Complexes, FRE CNRS 3102 , Université du Havre , BP540, F-76058, Le Havre, France E-mail:Published online: 05 Oct 2011.
To cite this article: Karima Lachgueur , Said Taibi & Nabil Abou-Bekr (2010) Comportement hydrique d'une argile nonsaturée, European Journal of Environmental and Civil Engineering, 14:3, 329-360, DOI: 10.1080/19648189.2010.9693224
To link to this article: http://dx.doi.org/10.1080/19648189.2010.9693224
PLEASE SCROLL DOWN FOR ARTICLE
Taylor & Francis makes every effort to ensure the accuracy of all the information (the “Content”) containedin the publications on our platform. However, Taylor & Francis, our agents, and our licensors make norepresentations or warranties whatsoever as to the accuracy, completeness, or suitability for any purpose ofthe Content. Any opinions and views expressed in this publication are the opinions and views of the authors,and are not the views of or endorsed by Taylor & Francis. The accuracy of the Content should not be reliedupon and should be independently verified with primary sources of information. Taylor and Francis shallnot be liable for any losses, actions, claims, proceedings, demands, costs, expenses, damages, and otherliabilities whatsoever or howsoever caused arising directly or indirectly in connection with, in relation to orarising out of the use of the Content.
This article may be used for research, teaching, and private study purposes. Any substantial or systematicreproduction, redistribution, reselling, loan, sub-licensing, systematic supply, or distribution in anyform to anyone is expressly forbidden. Terms & Conditions of access and use can be found at http://www.tandfonline.com/page/terms-and-conditions
EJECE. Volume 14 – No. 3/2010, pages 329 to 360
Comportement hydrique d’une argile non saturée
Application au noyau du barrage Boughrara
Karima Lachgueur* — Said Taibi** — Nabil Abou-Bekr*
* Laboratoire Eau et Ouvrages dans Leur Environnement Faculté des Sciences de l’Ingénieur, Université A. Belkaid Tlemcen, BP 230, Algérie
{lachgueur_karima, aboubekrnabil}@yahoo.fr
** Laboratoire Ondes et Milieux Complexes, FRE CNRS 3102 Université du Havre, BP 540, F-76058 Le Havre, France
RÉSUMÉ. L’article traite du comportement hydrique d’une argile utilisée dans la construction du noyau du barrage Boughrara (ouest algérien). Différentes méthodes complémentaires sont utilisées, d’une part, pour la caractérisation des chemins de drainage et humidification, et d’autre part, pour la mesure de la conductivité hydraulique en fonction du degré de saturation (méthode osmotique, méthode des dessiccateurs à solutions salines saturées, modèle de Fredlund & Xing basé sur l’interprétation des courbes de rétention d’eau). Les techniques d’imposition de la succion couvrent une large gamme de succions pouvant atteindre 340 MPa. Ces niveaux de succion permettent de mesurer de très faibles valeurs de perméabilité non saturée (jusqu’à 10-16 m/s). Par ailleurs, des modèles empiriques de la conductivité hydraulique sont comparés aux résultats expérimentaux. Ceci permet d’établir une fonction k(Sr) sur une large gamme de degré de saturation, fonction nécessaire à toute modélisation couplée hydromécanique du noyau du barrage.
ABSTRACT. The paper deals with the hydraulic behaviour of a clay used in the construction of the Boughrara dam core (West of Algeria). Various methods were used, on the one hand, to characterise the drying -wetting paths, and on the other hand, to measure the hydraulic conductivity, according to the degree of saturation (osmotic method, desiccators’ method with saturated salt solutions, the Fredlund & Xing model based on the exploitation of the water retention curve). The used techniques allowed scanning a wide range of suctions up to 340 MPa. Subsequently, we were able to measure very low values of unsaturated permeability (up to 10-16 m/s). In addition, mathematical models of hydraulic conductivity were calibrated on the experimental results. This allows to establish a k(Sr) function on a wide range of degree of saturation. This function is necessary for modeling hydro-mechanical behaviour of the dam core.
MOTS-CLÉS : succion, conductivité hydraulique, argile non saturée, noyau de barrage, modèle de Fredlund & Xing, modèles de perméabilité.
KEYWORDS: suction, hydraulic conductivity, unsaturated clay, core of dam, Fredlund & Xing model, permeability models.
DOI:10.3166/EJECE.14.329-360 © 2010 Lavoisier, Paris
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
330 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
1. Introduction
L’état de saturation des sols joue un rôle essentiel dans la réponse des barrages
en terre. L’analyse de la stabilité de ces ouvrages nécessite donc une bonne
évaluation du comportement non saturé des sols et la détermination de la répartition
spatiale du degré de saturation. Différents phénomènes sont observés lors des cycles
de mise en eau et vidange (Modaressi et Fry, 2002) :
– la rupture de plusieurs barrages en terre est attribuée à l’effondrement du
matériau en cours de la mise en eau qui peut conduire à la fracturation hydraulique.
Il est rapporté que, à la suite de la mise en eau, les couches mal compactées se sont
tassées alors que les couches bien compactées se sont arc-boutées au-dessus des
précédentes. L’espace, entre les deux couches, conduit à un écoulement préférentiel
et à un développement de l’érosion interne ;
– le comportement en vidange passe d’un comportement non drainé quand la
vitesse de percolation est petite face à la vitesse de vidange, à un comportement
drainé dans le cas inverse. Les vidanges ont provoqué des accidents de glissement
sur différents barrages en terre.
La modélisation des transferts hydriques dans les sols fins non saturés nécessite
la connaissance des paramètres hydrodynamiques correspondant à différents niveaux
de succion, notamment la conductivité hydraulique. Il s’agit de déterminer les
relations phénoménologiques du sol en place, relations entre la perméabilité et la
succion ou la teneur en eau. Il se trouve que ces relations ne peuvent être déduites
des propriétés fondamentales du sol, mais doivent être déterminées à partir de
mesures expérimentales. Les méthodes de mesure reposent sur la loi de Darcy
généralisée. La densité du flux et le gradient de potentiel ou d’humidité sont les
variables habituellement mesurées au cours de l’essai. Elles peuvent être maintenues
constantes indépendamment du temps, ou variables durant l’essai. On peut alors
distinguer les méthodes de mesure en régime permanent et les méthodes de mesure
en régime non permanent de l’écoulement.
Les mesures en régime permanent sont réalisées selon le même principe que
pour les essais saturés. La succion, et par conséquent la teneur en eau volumique du
sol, sont maintenues constantes. La perméabilité, qui dépend de ces deux
paramètres, est calculée de la même manière que dans un essai de perméabilité
classique pour les sols saturés en appliquant la loi de Darcy généralisée. Cette
procédure est répétée pour différentes valeurs de succion ou de teneur en eau afin
d’établir les relations k(T) et k(\) (Fredlund et Rahardjo, 1993 ; Fleureau et Taibi,
1995).
Les mesures en régime non permanent sont basées sur différentes techniques. On
en distingue :
– la méthode des profils instantanés qui consiste à imposer une infiltration ou un
drainage à une des extrémités d’une colonne de sol et à mesurer la variation spatio-
temporelle de l’humidité �(z,t), (Krisdani et al., 2009) ;
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 331
– la méthode osmotique utilise une cellule à succion contrôlée. L’écoulement
d’eau dans l’échantillon du sol est provoqué en utilisant à ses extrémités des
solutions de Poly Ethylène Glycol (PEG) à une concentration donnée, fonction de la
succion à imposer (Delage et al., 1998) ;
– la méthode des solutions salines saturées consiste à mesurer la perméabilité par
échange d’eau entre l’échantillon et l’environnement ambiant soumis à une humidité
contrôlée à contrainte mécanique nulle (Sayad Gaidi, 2003) ;
– la méthode du choc impulsionnel dite pulse test consiste à relier les extrémités
d’un échantillon de sol ou de roche à deux réservoirs de liquide ; à l’instant t, on
impose une légère augmentation de la pression du liquide dans l’un des deux
réservoirs (réservoir supérieur), tout en contrôlant la succion. L’observation de la
dissipation de la pression en fonction du temps permet la détermination de la
perméabilité (Bredehoeft et Papadopoulos, 1980) ;
– la méthode harmonique, développée à l’origine par Jouanna et Fras (1980),
Kranz et al. (1990) et Fischer (1992). Le principe consiste à relier les extrémités
d’un échantillon de sol à deux réservoirs de liquide; à l’instant t, on crée une onde de
pression sinusoïdale dans le réservoir supérieur de l’échantillon. Cette onde se
propage à travers l’échantillon, s’atténue et donne lieu à une onde déphasée par
rapport au signal initial. La mesure dans le réservoir inférieur du rapport des
amplitudes et de déphasage des deux ondes permet la détermination de la
perméabilité (Sayad Gaidi, 2003).
L’article présente des résultats expérimentaux de mesure de la conductivité
hydraulique non saturée, réalisés sur l’argile du noyau d’un barrage de l’ouest
algérien, dans le but d’établir les fonctions perméabilité-degré de saturation
nécessaires à une modélisation aux limites du comportement hydromécanique du
barrage.
2. Matériau et méthodes expérimentales
Le matériau testé a été prélevé sur le noyau du barrage de Boughrara (figure 1),
situé à l’extrême ouest de l’Algérie nord occidentale, à proximité (11 km) de
Maghnia ville frontière avec le Maroc, à 60 km à l’ouest de Tlemcen et à 150 km au
sud ouest de la ville portuaire d’Oran. Il a été mis en eau le 11 octobre 1998. Il a une
capacité totale de 177 millions de m3 d’eau, sa hauteur est de 58 m, le volume
régularisé est de 59 millions de m3. Le but de ce barrage est d’assurer la
consommation en eau potable des villes avoisinantes et répondre aux besoins
d’irrigation des terres agricoles.
Des essais d’identification physique, chimique et mécanique ont été effectués sur
ce matériau. L’essai de compactage à l’Optimum Proctor Normal donne une valeur
de densité maximale de 1,62, correspondant à une teneur en eau optimale de 21 %.
Le tableau 1 regroupe les résultats obtenus. Selon la classification USCS/LPC,
l’argile de Boughrara est classée comme une argile peu plastique.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
332 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Figure 1. Situation géographique du barrage Boughrara
Différents états initiaux du matériau ont été préparés :
– sol sous forme de pâte préparée à une teneur en eau égale à une fois et demie la
limite de liquidité (1,5 wL) ;
– sol compacté à l’Optimum Proctor Normal ((Jd/Jw = 1,62 et wopt = 21 %) ;
– sol compacté à un état OPN+2 % en teneur en eau ;
– sol compacté à OPN-2 % en teneur en eau.
Par ailleurs, les valeurs de succion de l’argile compactée ont été mesurées à
l’aide de la technique indirecte du papier filtre (ASTM D 5298-94) (tableau 2).
La caractérisation hydrique du matériau a nécessité l’utilisation de deux
techniques d’imposition de la succion, la méthode osmotique et la méthode des
dessiccateurs à solutions salines saturées.
– la méthode osmotique consiste à mettre l’échantillon de sol en contact avec une
solution de polyéthylène glycol PEG 6 000 à travers une membrane semi-perméable
en triacétate de cellulose Spectra/Por® N°3, de poids moléculaire obstacle MWCO
(mass of water cut off) égal à 3 500 Da (Dalton). Cette technique permet de balayer
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 333
une gamme de succion variant de 50 kPa à 9 MPa. La concentration, indépendante
de la masse molaire du PEG, est déterminée à partir de la relation linéaire [1] pour
des succions s < 6,25 MPa (Delage et al., 1998).
Identification physique Argile de
Boughrara Norme
granulométrie :
Gravier (%)
Sable (%)
Limon (%)
Argile (% <2 µm)
% < 80 µm
d10 (µm)
d60 (µm)
d60/d10
Limites d’Atterberg :
Liquidité WL (%)
Plasticité WP (%)
Indice de plasticité (%)
Densité des grains solides (�s / �w)
3
10
35
52
90
0,22
8,5
38,64
48
20
28
2,6
NF P 94-041
NF P 94-057
NF P 94-051
NF P 94-054
Identification chimique
Valeur de Bleu VB
Surface spécifique totale (m2/g)
Teneur en CaCO3
Activité Ac
4,68
98
14 %
0,52
NF P 94-068
NF P 94-048
Identification mécanique
Proctor normal
�d max / �w
Wopt (%)
1,62
21
NF P 94-093
Tableau 1. Identification de l’argile de Boughrara
Etat initial de l’échantillon W (%) du papier filtre s (MPa)
OPN
OPN-2 %
OPN+2 %
32,33
30,14
34,10
0,85
1,00
0,60
Tableau 2. Succions initiales mesurées sur les éprouvettes compactées
s = 11c2 (c en g PEG /g eau) [1]
– la méthode des solutions salines saturées est utilisée pour imposer des succions
variant de 6 à 342 MPa. Les échanges d’eau entre l’échantillon et l’atmosphère du
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
334 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
dessiccateur s’effectuent par évaporation. La succion imposée par le sel utilisé est
reliée à l’humidité relative par la loi de Kelvin [2] :
100
Hln
gM
RT
�
s
W
[2]
avec :
R : constante des gaz parfaits [= 8,32 J/°K] ;
T : température absolue [°K] ;
M : masse moléculaire de l’eau [= 1,8*10-3
kg] ;
H : humidité relative en pourcent.
Pour mesurer la succion, la technique du papier filtre a été utilisée. Elle consiste à
mettre en contact de l’échantillon un papier filtre Whatman n° 42 ; une fois l’équilibre
hydrique entre le sol et le papier filtre atteint, la teneur en eau du papier filtre est alors
corrélée à la succion de l’échantillon suivant la norme ASTM D 5298-94. Par ailleurs,
pour déterminer la perméabilité de l’argile fonction du degré de saturation, deux
méthodes ont été utilisées :
– le modèle de Fredlund & Xing (Fredlund et al., 1994), est basé sur le
développement de la loi de poiseuille et consiste à exploiter la courbe de rétention
du matériau SWRC et d’en déduire, via un modèle capillaire, la fonction de
conductivité hydraulique k(Sr). La démarche consiste à subdiviser la courbe de
rétention, représentée dans le plan �(s), suivant l’axe � en n segments égaux.
Avec �: teneur en eau volumique.
La fonction de perméabilité k(�) est donnée par les expressions [3] et [4] :
¦
��� m
ij
]2j
2i).(s)1[(2jd
Aksc
ks)
ik(�
[3]
¦¦
��� m
i 1
m
ij
2jd
SC]2i).(s)1[(2jAk
[4]
i = 1, 2, …, m
avec :
k(�i) : fonction de perméabilité à une teneur en eau volumique �i correspondant à
l’ième
intervalle ;
i : numéro de l’intervalle qui augmente avec la diminution de la teneur en eau
volumique ;
ks : coefficient de perméabilité à saturation, mesuré au laboratoire.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 335
ksc : coefficient de perméabilité calculé à saturation.
m : nombre total d’intervalles entre la teneur en eau volumique à saturation �s et
la teneur en eau volumique minimale �r sur la courbe caractéristique sol-eau.
(s)j : succion correspondant au point du centre du jème
intervalle.
Ad : paramètre d’ajustement.
– la méthode des dessiccateurs à solutions salines, dite aussi VET (Vapor Equilibrium Technique) qui consiste à mesurer les échanges d’eau entre l’échantillon
et l’atmosphère du dessiccateur et d’en déduire la fonction k(Sr) en se basant sur la
méthode de Gardner (El-Youssoufi et al., 1996 ; Sayad Gaidi, 2003 ; Gardner, 1958).
Le principe consiste à suspendre un échantillon de sol dans le dessiccateur et à mesurer
les échanges d’eau par évaporation entre l’échantillon et l’environnement ambiant du
dessiccateur en fonction du temps. Dans le but d’optimiser la durée des essais, les
échantillons compactés ont été découpés en galettes de 10 mm d’épaisseur et 24 mm
de diamètre. Pour assurer un transfert unidimensionnel (axial), l’échantillon est
paraffiné sur son contour et relié à une balance d’une précision de 10-2
g qui permet de
suivre la variation de son poids dans le temps. La figure 2 présente un schéma
descriptif de confection des éprouvettes de sol.
Les échantillons sont soumis par étapes successives, à différentes valeurs de
succion en utilisant plusieurs solutions salines saturées (tableau 3). Les volumes
d’eau échangés à chaque palier de succion sont alors représentés par une évolution
linéaire dans le plan [t, Ln (VwT - Vw(t))] et la pente M correspondante est reliée au
coefficient de diffusivité Dw par la relation [5].
2
2
w
MlD
S
[5]
Le coefficient de perméabilité est calculé alors à l’aide de l’expression [6] :
� �� � � �
T
wTww
V
V
û%
�D
�%/
�D�k
ww
[6]
avec :
l : hauteur de l’échantillon ;
% : potentiel capillaire donné par la relation [7].
w�s=% [m] [7]
VwT : volume d’eau total échangé par l’échantillon pour un palier de succion donné ;
Vw(t) : volume d’eau échangé par l’échantillon en fonction du temps pour un
palier de succion donné ;
VT : volume total de l’échantillon ;
� : teneur en eau volumique.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
336 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
La figure 3 montre la mise en place du dispositif expérimental relatif à la
méthode des dessiccateurs à différentes humidités relatives, les dessiccateurs sont
placés dans une batterie avec un système de pesée mobile.
Figure 2. Schéma descriptif de confection des éprouvettes de sol
Solution Concentration
(g de sel/500 ml d’eau)
Succion
(MPa)
NaCl
NaCl
NaCl
(NH4)2SO4
NaCl
NaNO2
CaCl2, 2H2O
H2SO4
38
54
75,5
375,66
360
410,75
730
1 litre
6,3
9
12.6
29,9
38,15
57,76
156,22
342,64
Tableau 3. Concentrations des solutions salines utilisées (Sayad Gaidi, 2003)
Par ailleurs, la perméabilité saturée des échantillons compactés est mesurée dans
une cellule œdométrique, les coefficients de perméabilité sont déduits à partir du
coefficient de consolidation Cv et du module œdométrique E’ suivant la relation [8] :
'
wv.
E
�Ck
[8]
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 337
Figure 3. Mise en place du dispositif expérimental de la méthode des dessiccateurs à différentes humidités relatives et système de pesée mobile
3. Chemins de drainage-humidification
La caractérisation hydrique d’un matériau compacté de noyau de barrage
nécessite dans un premier temps de disposer d’un comportement de référence sous la
forme d’un essai de drainage-humidification réalisé sur un matériau initialement
normalement consolidé. La figure 4 représente le premier cycle de dessiccation-
humidification de l’argile de Boughrara, réalisé sur une pâte de teneur en eau initiale
égale à 1,5 fois la limite de liquidité ; les 3 graphiques de la partie droite
représentent les variations de l’indice des vides, du degré de saturation et de la
teneur en eau avec la succion. Sur les 2 graphiques de la partie gauche, l’indice des
vides et le degré de saturation sont tracés en fonction de la teneur en eau (Biarez et al., 1988 ; Fleureau et al., 1993). Le premier graphe (A) est la courbe de retrait
usuelle, où l’indice des vides remplace le volume total. Sur un chemin de
dessiccation, le sol suit d’abord la droite de saturation, d’équation e = (Js/Jw)w.
Ensuite, lorsque la teneur en eau décroît, l’indice des vides tend vers une valeur
constante. La limite de retrait (WSL), définie comme la teneur en eau du sol saturé
correspondant à l’indice des vides final du sol après passage à l’étuve (eSL de l’ordre
de 0,6), est estimée à 22 %; elle correspond donc à l’abscisse du point situé à
l’intersection de la droite de saturation et de l’asymptote horizontale de la courbe
lorsque w tend vers 0.
Le second graphe (B) est la courbe de compressibilité hydrique. Le coude de la
courbe où débute le palier de retrait constitue un point caractéristique de ce graphe.
Par analogie avec la limite de retrait, nous désignerons par succion de retrait, sSL,
l’abscisse de ce point, estimé à 1 MPa. Ce point est proche du point de flétrissement
des plantes.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
338 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Le graphe (C) met en évidence le domaine de teneur en eau dans lequel le sol
reste saturé. Lorsque la teneur en eau devient inférieure à celle du point d’entrée
d’air, le degré de saturation diminue très rapidement, presque linéairement avec la
teneur en eau. Partant de cette observation expérimentale, il est possible de suggérer
une définition conventionnelle du point d’entrée d’air, à l’intersection de cette droite
et de la ligne horizontale pour Sr = 1. Cette construction fournit une détermination
assez précise de ce point estimé à 22 % et souvent mal défini dans le plan [w - e]
(Fleureau et al., 1993).
Le graphe (D) montre les variations du degré de saturation avec la succion :
lorsque l’on augmente progressivement la pression négative, le sol reste quasi saturé
jusqu’à une succion de l’ordre de 0,4 MPa, puis le degré de saturation décroît
rapidement pour atteindre approximativement 10 % pour une succion de l’ordre de
300 MPa. Cette succion de désaturation sd, généralement plus faible que la pression
négative de retrait, caractérise également le comportement du matériau lorsque l’on
part d’un sol saturé sous forme de pâte.
L’effet de la pression sur l’indice des vides apparaît donc étroitement lié à la
saturation du matériau, la phase de compressibilité maximale de l’argile correspond
au domaine où le sol est quasi saturé, tandis que l’indice des vides ne varie presque
plus lorsque le degré de saturation descend en dessous de 80 %.
La diminution rapide de Sr se traduit par une chute de la teneur en eau
(graphe E). Ce graphique correspond à la courbe usuelle de pF, dans laquelle on a
inversé les axes afin de mettre en évidence les correspondances entre les variations
de e, Sr et w et celles de la succion. Tant que la succion est plus faible que sd, les
variations de teneur en eau et du degré de saturation sont liées, alors que la teneur en
eau varie avec le degré de saturation pour les pressions plus élevées.
Si l’on considère à présent le chemin d’humidification du sol sous forme de pâte
séchée à l’étuve (s = 1 000 MPa), dans les 5 graphes de la figure 6, on constate que
l’hystérésis du cycle dépend du domaine de succion considéré :
– Pour 1 MPa < s < 300 MPa, l’hystérésis entre le drainage et l’humidification
est négligeable. Dans cet intervalle, on note une réversibilité entre les chemins de
drainage et d’humidification dans les 5 repères. L’augmentation du degré de
saturation et de la teneur en eau est importante, en revanche, l’indice des vides reste
quasi constant.
– Pour s < 1 MPa : le sol est quasi saturé (Sr>90 %), l’humidification suit dans le
plan [log(s), e] un chemin de pente plus faible que celle du chemin de drainage.
Ceci s’explique par le fait que le drainage est un chemin de compressibilité plastique
normalement consolidé, alors que l’humidification est une décompression hydrique
et suit par conséquent un chemin surconsolidé.
Si on compare le chemin de drainage à un essai de chargement œdométrique
dans le plan représentant la variation de l’indice des vides en fonction de la succion
ou de la contrainte effective moyenne (figure 5), on remarque que dans le domaine
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 339
saturé, les chemins de drainage sur la pâte d’argile et de chargement œdométrique
sont quasiment parallèles et légèrement décalées. La même conclusion peut être
déduite pour les chemins d’humidification et de déchargement œdométrique. Par
ailleurs, la droite de corrélation Cc = 0,009(WL-13) (Biarez et Favre, 1975) semble
reproduire relativement bien les pentes de compressibilité.
En comparant le rapport de l’indice de drainage CD (pente de la droite de
drainage dans le domaine saturé) et l’indice d’humidification CH (pente de la droite
d’humidification) au rapport entre l’indice de compression œdométrique CC et de
gonflement CG, on constate que ces rapports sont très voisins (CD / CH ~ CC/CG~4)
(tableau 4). Il y a lieu de conclure que dans le domaine où les échantillons sont
saturés, des incréments identiques de succion ou de contrainte mécanique produisent
la même variation de volume. Ceci conforte l’idée de la validité du principe de
contrainte effective dans le domaine saturé à succion non nulle (Fleureau et al., 1993 ; Zerhouni, 1991).
Pour caractériser à présent le comportement du matériau compacté sous l’effet de
cycles de drainage et d’humidification, trois états initiaux ont été considérés, OPN,
OPN-2 % et OPN+2 %. Les chemins de drainage-humidification correspondants
sont représentés sur la figure 6. A partir des valeurs de succion initiale de chacun de
ces états, les échantillons suivent un chemin de drainage pour des valeurs de succion
supérieures à sOPN et un chemin d’humidification pour des succions inférieures à
cette valeur. On remarque que la variation de teneur en eau initiale autour de l’OPN
(OPN-2 %, OPN et OPN+2 %) n’a quasiment aucune influence sur les chemins de
drainage et d’humidification et que ceux-ci sont pratiquement confondus. Dans le
plan [log (s), Sr], le degré de saturation chute rapidement à partir de cette pression
négative initiale pour atteindre 3 % pour une valeur de succion d’environ 300 MPa.
Cette diminution rapide est également constatée dans le plan [log (s), w]. Dans le
plan [log (s), e], on constate que la limite de retrait des échantillons compactés est
inférieure à celle de la pâte représentée par les traits continus (figure 7). Ceci
conforte l’idée que la limite de retrait n’est pas un paramètre intrinsèque du matériau
mais dépend de son état initial (Fleureau et al., 1993). Par ailleurs, dans le domaine
quasi saturé, on constate que le gonflement est plus important dans le cas des sols
compactés. Ce résultat confirme le rôle de la contrainte initiale ; plus celle-ci est
élevée, plus l’indice d’humidification est grand. Cette conclusion doit être nuancée
par l’influence de la microstructure du sol qui est très différente dans les cas de la
pâte et du sol compacté. La préparation d’un échantillon compacté entraîne en effet
l’existence de « mottes » ou d’agrégats dont les dimensions peuvent être
extrêmement variables et qui modifient sensiblement le comportement du matériau
(Fleureau et Kheibek Saoud, 1992 ; Taibi, 1994). Le tableau 5 résume les paramètres
caractéristiques de l’argile de Boughrara sur les chemins de drainage et
d’humidification.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
340 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Figure 4. Chemins de drainage-humidification sur l’argile de Boughrara initialement saturée, préparée sous forme de pâte à 1,5 wL
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50
Teneur en eau (%)
De
gré
de
sa
tura
tio
n (
%)
C
Argile de Boughrara (WL=48 % - Ip = 28 %)
Drainage
Humidification
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Succion (kPa)In
dic
e d
es
vid
es
B
sSL
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Succion (kPa)
Te
ne
ur
en
ea
u (
%)
E
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Succion (kPa)
De
gré
de
sa
tura
tio
n (
%)
D
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 10 20 30 40 50
Teneur en eau (%)
Ind
ice
de
s v
ide
s
A
ligne de
saturation
ÔSL
sd
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 341
Figure 5. Comparaison entre les chemins de drainage-humidification et le chemin œdométrique sur le matériau de Boughrara
Matériau CC CG CC/CG CD CH CD/CH
Argile de Boughrara 0,36 0,08 4,5 0,4 0,105 3,81
Tableau 4. Comparaison entre les coefficients de compressibilité-gonflement et de drainage-humidification
Matériau Argile de Boughrara
Condition initiale Pâte Compactée
Teneur en eau de limite de retrait (%) 22 18
Pression capillaire de limite de retrait (MPa) 1 2
Indice des vides final de limite de retrait 0,6 0,52
Pression de désaturation (MPa) 0,3 -
Pression de resaturation (MPa) 0,1 -
Tableau 5. Synthèse des valeurs caractéristiques de l’argile de Boughrara
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Succion et contrainte moyenne équivalente (kPa)
Drainage Humidification Oedomètre Corrélation
Ind
ice d
es v
ides
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
342 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Figure 6. Chemins de drainage humidification sur l’argile de Boughrara initialement compactée
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Succion (kPa)
ind
ice
de
s v
ide
s
B
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Succion (kPa)
De
gré
de
sa
tura
tio
n (
%)
D
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Succion (kPa)
Te
ne
ur
en
ea
u (
%)
E
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40
Teneur en eau (%)
De
gré
de
sa
tura
tio
n (
%)
Compacté à OPN
Compacté à OPN-2%
Compacté à OPN+2%
etat initial (OPN)
etat initial (OPN-2%)
Etat initial (OPN+2%)
Argile de Boughrara
(WL=48% - Ip=28%)
C
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 10 20 30Teneur en eau (%)
Ind
ice
de
s v
ide
s
ligne de saturation
e= (�s/�w ) & A
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 343
Figure 7. Comparaison entre les chemins de drainage-humidification des matériaux initialement sous forme de pâte et compactés
4. Perméabilité de l’argile saturée
Des mesures de perméabilité ont été réalisées dans la cellule œdométrique sur
l’argile de Boughrara préparée d’une part sous forme de pâte et d’autre part
compactée à différents états initiaux (OPN, OPN-2 % et OPN+2 %), puis saturée
dans la cellule. La figure 8 présente la variation du coefficient de perméabilité en
fonction de la contrainte effective verticale pour ces différents états.
Pour des contraintes verticales très faibles (Vv~10 kPa), les coefficients de
perméabilités de la pâte et des échantillons compactés varient d’un facteur 100
environ (k = 4,2 10-7
m/s pour la pâte et k~1,7-5,7 10-9
m/s pour les échantillons
compactés). Par ailleurs, Les matériaux compactés à OPN, OPN-2 % et OPN+2 %,
puis saturés, ont des valeurs de perméabilité saturée très proches. Lorsque la
contrainte augmente, la perméabilité décroît en suivant une courbure de pente
croissante avec la contrainte. L’écart concernant les valeurs de k, constaté entre la
pâte et les échantillons compactés pour les faibles contraintes se réduit pour les
fortes contraintes pour atteindre un facteur 10 pour une contrainte verticale de
l’ordre de 2 MPa. La figure 9 présente ces résultats dans le plan [e, log k]. On
constate que la décroissance de la perméabilité avec l’indice des vides présente une
allure linéaire dans ce plan.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Succion (kPa)
Ind
ice
de
s v
ides
Drainage Humidification OPN OPN-2% OPN+2%
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
344 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Figure 8. Perméabilité saturée de l’argile de Boughrara en fonction de la contrainte appliquée pour différents états initiaux
Figure 9. Perméabilité saturée de l’argile de Boughrara en fonction de l’indice des vides pour différents états initiaux
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3 1E+4
Contrainte effective verticale (kPa)
Pe
rmé
ab
ilit
é (
m/s
)
Pâte OPN OPN-2% OPN+2%
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Indice des vides
Perm
éabilité (m
/s)
Pâte OPN OPN-2% OPN+2%
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 345
5. Perméabilité de l’argile non saturée
5.1. Modèle de Fredlund et Xing
Se basant sur l’interprétation de la courbe de rétention par le modèle de
Fredlund et Xing (Fredlund et al., 1994), la figure 10 présente la variation du
coefficient de perméabilité de l’argile préparée à différents états initiaux, en
fonction de la succion. On constate que les valeurs de perméabilité de la pâte
sont supérieures d’un facteur 100 environ par rapport à celles des matériaux
compactés. Ces derniers présentent des valeurs de k sensiblement proches.
Cependant, le matériau compacté à l’OPN+2 % présente des valeurs plus élevées
que les deux autres.
Figure 10. Courbes de perméabilité calculées par la méthode de Fredlund et Xing pour différents états initiaux (Pâte, OPN, OPN-2 % et OPN+2 %)
La superposition des variations du coefficient de perméabilité en fonction de la
contrainte verticale d’une part et de la succion de l’autre (figure 11) montre que des
incréments identiques de succion ou de contrainte effective appliquée produisent
approximativement la même variation du coefficient de perméabilité. Le même
constat peut être fait dans le plan k(e) où on peut conclure raisonnablement que des
incréments identiques d’indice des vides induisent la même variation de la
1E-16
1E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Succion (kPa)
Pe
rmé
ab
ilit
é (
m/s
)
Pâte OPN+2% OPN-2% OPN
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
346 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
perméabilité. Ces constats confortent l’idée que la succion joue le même rôle que la
contrainte mécanique appliquée sur un sol saturé. On note que l’écart maximal entre
les valeurs de perméabilité déduites des fonctions k(Vv) et k(s) est de l’ordre d’un
facteur 10, un tel écart est de l’ordre de grandeur des incertitudes constatées dans les
mesures du coefficient de perméabilités sur différents matériaux dans la littérature
(Taibi, 1994).
Figure 11. Comparaison entre les perméabilités mesurées dans l’œdomètre et celles déduites des courbes de rétention par le modèle de Fredlund et Xing (1994)
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 347
5.2. Méthode des dessiccateurs à solutions salines
Figure 12. Evolution de la perméabilité de l’argile de Boughrara mesurée à l’aide de la méthode des solutions salines, en fonction de la succion et en fonction du degré de saturation mesuré
1E-16
1E-15
1E-14
1E-13
1E+0 1E+1 1E+2 1E+3
Succion (MPa)
Perm
éabilité (m
/s)
1E-16
1E-15
1E-14
1E-13
0 10 20 30 40 50 60
degré de saturation (%)
Perm
éabilité (m
/s)
OPN OPN-2% OPN+2%
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
348 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Figure 13. Comparaison entre les valeurs de perméabilité calculées par le modèle de Fredlund & Xing à partir des courbes de rétention et celles mesurées à l’aide de la méthode des dessiccateurs
La figure 12 regroupe les résultats des mesures k(s) obtenues à l’aide de la
méthode des dessiccateurs à solutions salines. Le temps d’équilibre pour chacun des
1E-16
1E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-09
1E-08
1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3
Pe
rmé
ab
ilit
é (
m/s
)
Succion (Mpa)
Dessiccateurs Fredlund & Xing (1994) Perméabilité à saturation
1E-16
1E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-09
1E-08
0 20 40 60 80 100
Pe
rmé
ab
ilit
é (
m/s
)
Degré de saturation (%))
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 349
paliers de succion varie de 8 à 14 jours en fonction du gradient entre la succion
initiale de l’échantillon et la succion imposée par la solution saline. La variation de
la perméabilité est représentée dans les plans [log s, log k] et [Sr, log k]. On
remarque que les points expérimentaux des échantillons compactés à l’OPN-2 % se
situent au-dessous de ceux compactés à l’OPN et OPN+2 %. En revanche, ces deux
derniers ne présentent pas de décalage franc.
La figure 13 présente une comparaison des fonctions k(s) et k(Sr) estimées par le
modèle de Fredlund et Xing et celles des dessiccateurs à solutions salines. On
remarque que ces deux méthodes donnent des valeurs très proches dans le domaine
des faibles degrés de saturation (Sr<30 %) et l’écart observé pour des degrés de
saturation plus élevés est de l’ordre d’un facteur 10 environ. Par ailleurs,
l’association de ces deux méthodes permet de balayer la totalité du domaine de
saturation. En effet, la méthode des dessiccateurs est très pertinente lorsque le degré
de saturation varie de 0 à 60 %, alors que le modèle de Fredlund et Xing, exploitant
la courbe de rétention, permet de compléter le domaine du degré de saturation
variant de 60 à 100 % et de raccorder la fonction au point de mesure de la
perméabilité à saturation.
6. Validation de modèles donnant les fonctions k(s), k(Sr) et k(T�
Les propriétés hydrodynamiques telles que la conductivité hydraulique et la
rétention en eau des sols représentent un maillon essentiel pour la compréhension et
la modélisation du comportement hydrologique des sols. Par ailleurs, la lourdeur et
le coût des mesures de ces propriétés ont rendu indispensable le développement
d’outils d’estimation de ces propriétés. Beaucoup d’efforts ont été mobilisés dans ce
sens, on doit cependant reconnaître qu’il reste beaucoup à faire tant la demande se
fait de plus en plus exigeante (Touma, 2009).
Il existe 3 approches bien distinctes pour estimer la conductivité hydraulique
d’un sol :
– la première, qui a connu de nombreux développements depuis ses débuts il y a
environ vingt ans, est l’utilisation de fonctions de pédotransfert. Il s’agit de
fonctions mathématiques permettant d’estimer les courbes de rétention en eau et de
conductivité hydraulique à partir des caractéristiques du sol aisément accessibles
(texture, densité…) (Wösten et Nemes, 2004) ;
– la seconde approche consiste à acquérir des points expérimentaux des courbes
.�V) et T�V�, et de calibrer ensuite les relations afin que les courbes respectent au
mieux les données expérimentales (Kutílek et al., 2009) ;
– la dernière enfin est celle des méthodes dites inverses : ces méthodes ont connu
un engouement croissant, et de nombreuses innovations ont vu le jour. La méthode
d’estimation inverse consiste à modéliser l’expérience avec différentes
combinaisons de paramètres et à retenir celle qui permet de décrire au mieux les
résultats expérimentaux (Schneider, 2008).
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
350 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Les modèles utilisés dans le présent travail sont classés en trois catégories ; selon
qu’il s’agit de la prédiction de la relation perméabilité-succion, perméabilité-teneur
en eau volumique ou encore perméabilité-degré de saturation. Les modèles faisant
partie d’une même catégorie sont comparés avec les mesures expérimentales dans
les dessiccateurs ainsi qu’avec les valeurs calculées par le modèle de Fredlund et
Xing (1994) utilisé auparavant. Des fonctions de régression ont été également
proposées, permettant l’extrapolation des valeurs de la perméabilité (Mualem et
Friedman, 1991) dans le domaine des faibles valeurs de succion. Pour discuter de la
qualité de la prédiction obtenue avec de tels modèles, nous avons calculé
l’indicateur d’écart standard RMSE (Root Mean Square Error) défini
par l’expression [8] :
� � � �> @0,5
1
2
N
1RMSE »
¼
º«¬
ª�¸
¹
ᬩ
§ ¦
N
i
estiméemesurée kk loglog
[8]
où kmesurée et kestimée représentent respectivement les valeurs de la conductivité
hydraulique non saturée mesurées expérimentalement, et estimées par les modèles
de prédiction de la perméabilité. N indique le nombre des données de la
perméabilité ; une faible valeur de RMSE indique une faible déviation ou un bon
accord entre les valeurs estimées et mesurées. (Zhuang et al., 2001).
6.1. Prédiction des fonctions k-�
L’une des fonctions analytiques K(�) la plus utilisée est celle du modèle Van
Genuchten (1980), qui s’écrit :
k(T) = ks 4 p [1-(1-41/m
)m]
2 [9]
avec ks coefficient de perméabilité à saturation, , = (�-�r)/(�s-�r) est la teneur en eau
volumique effective, m est un paramètre de forme, �r et �s sont respectivement la
teneur en eau volumique résiduelle et la teneur en eau volumique à saturation.
Par ailleurs, une autre famille de modèles dérive du modèle de Brooks et Corey
(1966). Le modèle original de Brooks et Corey s’écrit :
n
rs
rskk ¸̧
¹
·¨̈©
§
�
�
TT
TTT )(
[10]
Il est à l’origine de beaucoup de variantes dans la littérature ; Vachaud (1966) et
Boreli et Vachaud (1966) ont proposé respectivement une valeur de 2,5 et 3,5 pour
la puissance n. Campbell (1974), en supposant que �r = 0, a proposé l’expression
suivante :
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 351
� �n
¸̧¹
·¨̈©
§
s
s�
�k�k
[11]
avec n = 2b+3 ; b représente la pente de la courbe log % - log �. Cette expression a
été validée par Ahuja (1973, 1974), Gillham et al. (1976), Zachmann et al. (1981) et
Hillel (1982). Alexander et Skaggs (1986) ont proposé une variante de ce modèle
appelée modèle A-S, où la puissance n = b+3. Poulsen et al. (1999) ont proposé une
variante du modèle de Campbell, surnommé modèle DLC (Double Log Conductivity) dont la puissance n vaut 2b+10/3.
Davidson et al. (1969) et Dane et Klute (1977) plus tard, ont proposé une
expression en exponentielle sous la forme :
� � � �sbe
TT � sk�k
[12]
Plus récemment, Peters et Durner (2008) ont proposé un modèle couplant un
modèle de type écoulement capillaire et un modèle de type film flow. Ce type de
modèle permet de modéliser la conductivité hydraulique pour les très faibles degrés
de saturation, là où l’écoulement capillaire devient négligeable (Lenormand, 1990 ;
Toledo et al., 1990 ; Goss et Madliger, 2007).
6.2. Prédiction des fonctions k-Sr
Différents modèles empiriques sont proposés dans la littérature pour approcher
la relation k(Sr). Les premiers modèles s’écrivaient (Irmay, 1954 ; Corey, 1957) :
n
res
ress Sr
SrSrkSrk ¸̧
¹
·¨̈©
§
�
�
1)(
[13]
avec Srres est le degré de saturation résiduel, la valeur de n vaut 3 pour Irmay (1954)
et 4 pour Corey (1957). Brutsaert (1968) a proposé une expression plus simple sous
la forme : k(Sr) = ks Src, où c est un paramètre d’ajustement. Plus récemment,
Vanapalli et Lobbezoo (2002) ont proposé un modèle basé sur le calage sur des
dizaines de résultats expérimentaux de la littérature, d’expression :
k(Sr)= ks 10(7.9 vlog Sr)
[14]
avec :
� = 14,08(IP)2+9,4(IP)+0,75 ;
ks : perméabilité à saturation et Ip l’indice de plasticité du matériau.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
352 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
6.3. Prédiction des fonctions k-s
Parmi les fonctions k(s) proposées dans la littérature, on cite ceux bien connus de
Gardner (1960) qui s’exprime sous la forme :
a
ak)k(n
s
�\ \
[15]
Brooks et Corey (1964) ont proposé une expression un peu différente sous la forme :
P
¸¹
ᬩ
§\\
\e
sk)(k
[16]
Rijtema (1965) a proposé la relation suivante :
)aexp(k)(k s
\ \
[17]
Russo (1988) a proposé une relation en exponentielle sous la forme : k(\) = ks eD\
,
avec ks : perméabilité à saturation ; \ : potentiel capillaire du sol. (\ = s/�w) et D une
constante empirique.
y = 4E-17e15,28x
R² = 0.89
1E-18
1E-17
1E-16
1E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-09
1E-08
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Pe
rmé
ab
ilit
é (
m/
s)
Degré de saturation
Fredlund & Xing (1994) Points expérimentaux Irmay (1954)
Corey 1963 Brutsaert (1968) Vanapalli & Lobbezoo (2002)
Fonction k(Sr) proposée
Figure 14. Comparaison entre les résultats expérimentaux et quelques modèles de perméabilité dans le plan k(Sr)
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 353
y = 4E-12x-2
R² = 0.87
1E-20
1E-18
1E-16
1E-14
1E-12
1E-10
1E-8
1E-6
1E-1 1E+0 1E+1 1E+2 1E+3
Pe
rmé
ab
ilit
é (
m/
s)
Succion (MPa)
Fredlund & Xing (1994) Russo (1988) Rijtema (1965)
Gardner (1960) Brooks et Corey (1964) Fonction k(s) proposée
Points expérimentaux
Figure 15. Comparaison entre les résultats expérimentaux et quelques modèles empiriques dans le plan k(s)
Figure 16. Comparaison entre les résultats expérimentaux et quelques modèles empiriques dans le plan k(�)
y = 9E-17e33,77x
R² = 0.86
1E-17
1E-16
1E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-09
1E-08
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Pe
rmé
ab
ilit
é (
m/s
)
Teneur en eau volumique (m3/m3)
Van Genuchten (1980) Brooks et Corey (1966) & Campbell (1974)
Vachaud (1966) Boreli et Vachaud (1966)
Poulsen et al. (1999) Alexander et Skaggs (1986)
Fredlund & Xing (1994) Fonction k(}) proposée
Points expérimentaux
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
354 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Les comparaisons des modèles de prédiction utilisés avec les résultats
expérimentaux et avec le modèle de Fredlund et Xing (1994) sont représentées sur
les figures 14, 15 et 16 suivant les plans [k, Sr], [k, s] et [k, �]. Les paramètres des
modèles (tableau 6) sont classés en deux catégories : des paramètres physiques qui
se déterminent par des mesures expérimentales, et des paramètres empiriques dits
d’ajustement qui n’ont pas un sens physique bien défini. Rappelons que les valeurs
des paramètres empiriques ont été choisies de manière à obtenir le meilleur accord
entre le modèle et les mesures expérimentales. L’analyse a été faite pour le matériau
préparé initialement à OPN. Les valeurs de l’indicateur de l’écart RMSE sont
également mentionnées dans le tableau 6.
6.4. Discussion
Paramètres Modèles utilisés
Physiques empiriques RMSE
Irmay (1954) ks = 1,69. 10-9 m/s
Srres = 0,02 2,789
Corey (1957) ks = 1,69. 10-9 m/s
Srres = 0,02 2,399
Brutsaert (1968) ks = 1,69. 10-9 m/s c = 7 1,662
Vanapalli et Lobbezoo
(2002)
ks = 1,69. 10-9 m/s
Ip = 0,28 13,172
Gardner (1960) ks = 1,69. 10-9 m/s n = 2, a = 0,01 0,586
Brooks et Corey
(1964)
ks = 1,69. 10-9 m/s
%e = 0,9 MPa � = 2,5 2,287
Rijtema (1965) ks = 1,69. 10-9 m/s . = 1 31,778
Russo (1988) ks = 1,69. 10-9 m/s . = -1 3,118
Brooks et Corey
(1966) et Campbell
(1974)
ks=1,69. 10-9 m/s
�s=0.45 b=1.11 1,885
Van Genuchten (1980)ks = 1,69. 10-9 m/s
�r = 0,006 ; �s = 0,45
P = 0,5
m = 0,4 1,291
Alexander et Skaggs
(1986)
ks = 1,69. 10-9 m/s
�s = 0,45 ; b = 1,11 -- 2,299
Vachaud (1966) ks = 1,69. 10-9 m/s
�r = 0,006 ; �s = 0,45 2,963
Boreli et Vachaud
(1966)
ks = 1,69. 10-9 m/s
�r = 0,006 ; �s = 0,45 2,488
Fredlund et Xing
(1994) ks = 1,69. 10-9 m/s m = 10 0,843
Poulsen et al. (1999) ks = 1,69. 10-9 m/s
�s = 0,45 ; b = 1,11 -- 1,786
Tableau 6. Paramètres des modèles testés pour l’argile de Boughrara préparée initialement à OPN
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 355
L’observation des valeurs du tableau 6 permet de constater que
sur les 15 modèles utilisés, ceux de Gardner (1960) et de Fredlund & Xing (1994)
offrent le RMSE le plus faible i.e. 0,586 log cm.s-1
et 0,843 log cm.s-1
respectivement, indiquant ainsi une meilleure qualité de prédiction de la
conductivité hydraulique en conditions non saturées, en comparaison avec le reste
des modèles utilisés. Les modèles qui viennent en second rang sont de Van
Genuchten (1980) avec une valeur de RMSE de 1,291 log cm.s-1
, puis celui de
Brutsaert (1968) avec un RMSE égal à 1,662 log cm.s-1
ensuite les modèles de
Poulsen et al. (1999) et de Brooks et Corey (1966) et Campbell (1974) avec des
valeurs de RMSE de 1,786 log cm.s-1
et 1,885 log cm.s-1
respectivement.
Fonction proposée R2 RMSE
k(s) 4E-12x-2 0,87 0,218
k(Sr) 4E-17e15,28x 0,89 0,246
k(�) 9E-17e33,77x 0,86 0,308
Tableau 7. Fonctions de régression proposées pour l’argile de Boughrara préparée initialement à OPN
Par contraste, neuf modèles produisent un large écart quant à la prédiction de la
conductivité hydraulique, on cite les modèles d’Alexander et Skaggs (1986), Brooks
et Corey (1964), de Corey (1957), de Boreli et Vachaud (1966), d’Irmay (1954), de
Vachaud (1966), de Russo (1988), de Vanapalli et Lobbezoo (2002) et enfin celui de
Rijtema (1965) avec des valeurs respectives de RMSE de 2,299 log cm.s-1
;
2,287 log cm.s-1
; 2,399 log cm.s-1
; 2,488 log cm.s-1
; 2,789 log cm.s-1
;
2,963 log cm.s-1
; 3,118 log cm.s-1
; 13,172 log cm.s-1
et enfin 31,778 log cm.s-1
,
sachant qu’une valeur de RMSE égale à l’unité correspond à un décalage de 10 fois
par rapport aux données mesurées expérimentalement, et 2 log cm.s-1
correspond à
une déviation de 100 fois et ainsi de suite. Par ailleurs, la valeur du RMSE renvoie à
la notion de l’applicabilité de tel ou tel modèle pour telle ou telle classe de sol, donc
le fait que les modèles de Gardner (1960) ou bien celui de Fredlund et Xing (1994)
donnent un meilleur accord avec les données expérimentales obtenus dans le cadre
de ce travail, ne signifie nullement que les autres modèles ne pourraient pas l’être
pour d’autres classes de sol. En outre, les figures 14, 15 et 16 font apparaître
aisément le bon accord de ces modèles dans certaines plages de valeurs de succion,
du degré de saturation ou encore de teneur en eau volumique. A titre indicatif, le
modèle de Van Genuchten (1980) donne de bons résultats entre 0,06 et 0,45 de
teneur en eau volumique (presque sur toute l’étendue de l’axe des teneurs en eau
volumiques). Le reste des modèles offrent plutôt une bonne approximation dans le
domaine proche de la saturation, dans le cas, notamment de leur comparaison avec
les fonctions de régression proposées (tableau 7) qui s’avèrent relativement bonnes
vu les valeurs raisonnables de R2 et RMSE fournies.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
356 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
7. Conclusions
Les mesures des caractéristiques hydriques de l’argile du noyau de barrage de
Boughrara permettent de conclure ce qui suit :
– sur une gamme de succion variant de 0 à 0,1 MPa, la perméabilité déduite par
le modèle de Fredlund et Xing (1994) reste approximativement de l’ordre de
grandeur de celle mesurée à l’état saturé, car la diminution de la teneur en eau au
début est compensée par la diminution de l’indice des vides ;
– l’utilisation de deux techniques complémentaires pour l’imposition de la
succion (méthode osmotique et méthode des solutions salines saturées) permet de
décrire les chemins de drainage-humidification sur une large gamme de succion
(jusqu’à 340 MPa), permettant ainsi d’en déduire de très faibles valeurs de
perméabilité via la méthode d’interprétation de Fredlund et Xing (k~ 10-16
m/s) ;
– dans le domaine des succions où le sol reste saturé, des incréments identiques
de succion ou de contrainte mécanique appliquée, induisent la même variation
d’indice des vides. Ceci conforte l’idée de la validité du principe de contrainte
effective dans le domaine saturé à succion non nulle, tant que cette succion ne
dépasse pas sa valeur de limite de retrait ;
– la comparaison des fonctions de perméabilité k(V’v) mesurée à l’oedomètre et
k(s) déduite des courbes de rétention à l’aide du modèle de Fredlund et Xing (1994),
a montré que des incréments identiques de succion ou de contrainte mécanique,
produisent la même variation de perméabilité tant que le sol reste saturé ;
– concernant l’argile de Boughrara compactée et non saturée, le matériau
compacté initialement à OPN-2 % semble moins perméable que ceux compactés à
OPN et OPN+2 %. Le seul critère de perméabilité imposerait dans ce cas un
compactage côté sec pour les noyaux de barrages. Néanmoins, d’autres critères
orientent le compactage plutôt côté humide, pour éviter certains phénomènes tels
que l’effondrement ;
– les modèles de Gardner (1960) et de Fredlund et Xing (1994) dans les plans
[k, s], [k, Sr] et [k, �] ainsi que le modèle de Van Genuchten (1980) dans le plan [k,
�], reproduisent relativement bien les mesures de la perméabilité du matériau de
Boughrara par la méthode expérimentale des dessiccateurs.
– certains modèles permettent donc de prédire de façon acceptable la fonction de
perméabilité du matériau étudié, néanmoins il faut les considérer avec beaucoup de
réserve et être conscient qu’aucun modèle ne peut nous dispenser de la mesure in situ ou au laboratoire.
Remerciements
Le présent travail a été réalisé dans le cadre du projet PAI CMEP TASSILI (réf.
06/MDU/690) entre l’université A. Belkaid, Tlemcen (Algérie) et l’université du
Havre (France).
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 357
8. Bibliographie
Ahuja L.R., “A numerical and similarity analysis of infiltration into crusted soils”, Water Resources Research, n° 9, 1973, p. 987-994.
Ahuja L.R., “Unsaturated hydraulic conductivity from cumulative inflow data”, Soil Science Society of America, vol. 36, 1974, p. 695-699.
Alexander L., Skaggs RW., “Predicting unsaturated hydraulic conductivity from the soil
water characteristic”, Trans. ASAE, vol. 29, 1986, p. 176-184.
ASTM D 5298-94, Standard test method for measurement of hydraulic conductivity of
saturated porous materials using filter paper, Annual book of ASTM standards, vol. 4.09,
1995, p. 154-159.
Biarez J., Favre J.L., “Parameters filing and statistical analysis of data in soil mechanics”,
Proceedings of the 2nd International Conference on Applications of Statistics and Probabilities in Soil Mechanics, Aachen, vol. 2, 1975, p. 249-264.
Biarez J., Fleureau J.M., Zerhouni M.I., Soepandji B.D., « Variations de volume des sols
argileux lors de cycles de drainage-humidification », Revue française de géotechnique,
vol. 41, 1988, p. 63-71.
Boreli M., Vachaud G., « Note sur la détermination de la teneur en eau résiduelle et sur la
variation de la perméabilité relative dans les sols non saturés », Comptes rendus de l’Académie des sciences, vol. 263, 1966, p. 698-701.
Brooks R.H., Corey A.T., “Hydraulic properties of porous medium”, Hydrology Papers, Civil
Engineering Department, Colorado State University, Fort Collins, Co, vol. 3, 1964.
Brooks R.H., Corey A.T., “Properties of porous media affecting fluid flow”, Journal of the Irrigation and Drainage Division, American Society of Civil Engineers, vol. 72(IR2),
1966, p. 61-68
Bredehoeft J.D., Papadopoulos S.S., “A method for determining the hydraulic properties of
tight formations”, Water Resources Research, vol. 16, n° 1, 1980, p. 233-238.
Brutsaert W., “Probability laws for pore-size distributions”, Soil Science, vol. 101, n° 2, 1966,
p. 85-92.
Campbell J.D., Pore pressures and volume changes in unsaturated soils, Ph.D. thesis,
University of Illinois at Urbana, Champaign, 1974.
Corey E.C. “Measurements of water and air permeability in unsaturated soil”, Soil Science Society of America Proceedings, vol. 21, n° 1, 1957, p. 7-11.
Dane J.H., Klute A., “Salt effects on hydraulic properties of a swelling soil”, Soil Science Society of America Journal, vol. 41, 1977, p. 1043-1049.
Davidson J.M., Stone L.R., Nielsen D.R., Larue M.E., “Field measurement and use of soil-
water properties”, Water Resources Research, vol. 5, 1969, p. 1312-1321.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
358 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Delage P., Howat M.D., Cui Y.J., “The relationship between suction and swelling properties
in a heavily compacted unsaturated clay”, Engineering Geology, Elsevier, vol. 50, 1998,
p. 31-48.
El Youssoufi M.S., Saix C., Devillers PH., « Analyse expérimentale des phénomènes de
sorption dans un sol non saturé. Approche d’un coefficient de transfert », 3e Congrès marocain de mécanique, Tétouan, Maroc, 1996.
Fischer G.J., “The determination of permeability and storage capacity: Pore pressure
oscillation method”, Fault Mechanics and Transport Properties of Rocks, eds. B. Evans
and T.-F. Wong, Academic Press, London, 1992, p. 187-211.
Fleureau J.M., Kheibek Saoud S., « Variation de résistance des sols compactés avec la
pression interstitielle négative », Revue française de géotechnique, n° 59, 1992, p. 57-64.
Fleureau J.M., Kheirbek-Saoud S., Soemitro R., Taibi S., “Behavior of clayey soils on drying-
wetting paths”, Can. Geotech. Journal, vol. 30, 1993, p. 287-296.
Fleureau J.M., Taibi S.. “Water-air permeabilities of unsaturated soils”, Proc. 1st Int. Conf. on Unsaturated Soils (UNSAT.95), Paris, France, Presses ENPC, vol. 2, 1995, p 479-484.
Fredlund D.G., Rahardjo H., Soil Mechanics for Unsaturated Soils, John Wiley and Sons
Editions, New York, USA, 1993.
Fredlund D.G., Xing A., Huang S., “Predicting the permeability function for unsaturated soils
using the soil-water characteristic curve”, Canadian Geotechnical Journal, vol. 31, 1994,
p. 533-546.
Gardner W.R., “Some steady state solutions of the unsaturated moisture flow equation with
application to evaporation from a water table”, Soil Science, vol. 85, 1958, p. 228-232.
Gardner W.R., “Dynamic aspects of water availability to plants”, Soil Science, vol. 89, 1960,
p. 63-73.
Gillham R.W., Klute A., Heermann D.F., “Hydraulic properties of a porous medium:
measurement and empirical representation”, Soil Science Society Of America Journal, vol. 40, 1976, p. 203-207.
Goss K.U., Madliger M., “Estimation of water transport based on in situ measurements of
relative humidity and temperature in a dry Tanzanian soil”, Water Resources Research,
vol. 43, p. W05433.1-W05433.10.
Hillel D., Introduction to Soil Physics, Academic Press, New York, 1982.
Irmay S., “On the hydraulic conductivity of unsaturated soils”, Transactions American Geophysical Union, vol. 35, 1954, p. 463-467.
Jouanna P., Fras G., « Introduction à la reconnaissance dans l’espace des fréquences, de
milieux fracturés par essais d’eau transitoires. Notion de signatures spectrales et
application au cas d’horizons fissurés reconnus par pompage harmonique: unicité des
solutions », Comptes rendus de l’Académie des sciences, Série II t313, 1980, p. 989-994.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
Comportement d’une argile non saturée 359
Kranz R.L., Saltzman J.S., Blacic J.D., “Hydraulic diffusivity measurements on laboratory rock
samples using an oscillating pore pressure method”, International Journal of Rock Mechanics and Mining Science & Geomechanics Abstracts, vol. 27, n° 5, 1990, p. 345-352.
Krisdani H., Rahardjo H., Leong E., “Use of instantaneous profile and statistical methods to
determine permeability functions of unsaturated soils”, Canadian Geotechnical Journal, vol. 46, 2009, p. 869-874.
Kutilek M., Jendele L., Krejca M., “Comparison of empirical, semi-empirical and physically
based models of soil hydraulic functions derived for bi-modal soils”, Journal of Contaminant Hydrology, vol. 104, 2009, p. 84-89.
Lenormand R., “Liquids in porous media”, Journal of Physics: Condensed Matter, vol. 2,
1990, p. SA79-SA88.
Modaressi A., Fry J.J., « Barrages et remblais », Mécanique des sols non saturés, Editions
Lavoisier, Hermès, France, 2002.
Mualem Y., “A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous
media”, Water Resources Research, vol. 12, 1976, p. 513-522.
Mualem Y., Friedman S.P., “Theoretical prediction of electrical conductivity in saturated and
unsaturated soil”, Water Resources Research, vol. 27, 1991, p. 2271-2777.
Peters A., Durner W., “A simple model for describing hydraulic conductivity in unsaturated
porous media accounting for film and capillary flow”, Water Resources Research, vol. 44,
2008, W11417.
Poulsen T.G., Moldrup P., Yamaguchi T., Jacobsen O.H., “Predicting saturated and
unsaturated hydraulic conductivity in undisturbed soils fromsoil-water characteristics”,
Soil Science, vol. 164, 1999, p. 877-887.
Rijtema P.E., “An analysis of actual evapotranspiration”, Agricultural Research Reports, Wageningen, No. 659, 1965.
Russo D., “Determining soil hydraulic properties by parameter estimation: On the selection of
a model for the hydraulic properties”, Water Ressources Research, vol. 24, n° 3, 1988,
p. 453-459.
Sayad Gaidi C., Ecoulements dans les milieux poreux peu perméables saturés et non saturés,
Thèse de doctorat, Ecole centrale Paris, France, 2003.
Schneider S., Estimation des paramètres hydrodynamiques des sols à partir d’une inversion
jointe de données d’infiltration et de résistivité électrique, Thèse de doctorat, université
Paris-Sud 11, France, 2008.
Taibi S., Comportement mécanique et hydraulique des sols soumis à une pression interstitielle
négative. – Etude expérimentale et modélisation, Thèse de doctorat, Ecole centrale de
Paris, France, 1994.
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014
360 EJECE. Volume 14 – No. 3/2010
Toledo P., Novy R., Davis H., Scriven L., “Hydraulic conductivity of porous media at low
water content”, Soil Science Society of America Journal, vol. 54, 1990, p. 673-679.
Touma T., “Comparison of the soil hydraulic conductivity predicted from its water retention
expressed by the equation of Van Genuchten and different capillary models”, European Journal of Soil Science, vol. 60, 2009, p. 671-680.
Vachaud G., « Vérification de la loi de Darcy généralisée et détermination de la conductivité
capillaire à partir d’une infiltration horizontale », Symposium on Water in the Unsaturated Zone, Wageningen, 1966.
Vanapalli S.K., Lobbezoo J.P., “A simple technique for estimating the coefficient of
permeability of unsaturated soils”, 55th Canadian Geotechnical Conference, Canada,
2002.
Van Genuchten M.T., “A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of
unsaturated soils”, Soil Science Society of America Journal, vol. 44, 1980, p. 892-898.
Wosten I.H.M, Nemes A., “Pedotransfer functions for Europe”, Developments in Soil Science,
vol. 30, 2004, p. 431-435.
Zachmann D.W., Ducthateau P.C., Klute A., “The calibration of the Richards flow equation
for a draining column by parameter identification”, Soil Science Society of America Journal, vol. 45, 1981, p. 1012-1015.
Zerhouni M.I., Rôle de la pression interstitielle négative dans le comportement des sols.
Application au calcul des routes, Thèse de doctorat, Ecole centrale de Paris, France, 1991.
Zhuang J., Nakayama K., Yu G.R., Miyazaki T., “Predicting unsaturated hydraulique
conductivity of soil based on some basic soil properties”, Soil and Tillage Research,
vol. 59, 2001, p. 143-154.
Received: 31 March 2009
Accepted: 7 December 2009
Dow
nloa
ded
by [
Eas
tern
Mic
higa
n U
nive
rsity
] at
10:
10 1
0 O
ctob
er 2
014