commande numerique vectorielle des actionneurs asynchrones triphases

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__________________________________________________________________________________ Ecole Centrale de Marseille (ECM) Laboratoire de Recherche et Développements (LRD) 38 Rue Joliot Curie – Technopôle de Château Gombert 13451 Marseille Cedex 20 Tél : 04 91 05 44 90 — [email protected] Serveur Web http://www.ec-marseille.fr Option Ingénierie des Systèmes Parcours Commande des Systèmes Automatisés (CSA) Module COMMANDE DES ACTIONNEURS ELECTRIQUES COMMANDE NUMERIQUE VECTORIELLE DES ACTIONNEURS ASYNCHRONES TRIPHASES Auteur : M. BOUSSAK Date de conception : Décembre 1998 Date de révision : Février 2007

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Page 1: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

__________________________________________________________________________________Ecole Centrale de Marseille (ECM) — Laboratoire de Recherche et Développements (LRD)

38 Rue Joliot Curie – Technopôle de Château Gombert 13451 Marseille Cedex 20Tél : 04 91 05 44 90 — [email protected] — Serveur Web http://www.ec-marseille.fr

Option Ingénierie des Systèmes

ParcoursCommande des Systèmes Automatisés (CSA)

Module

COMMANDE DES ACTIONNEURSELECTRIQUES

COMMANDE NUMERIQUEVECTORIELLE DES ACTIONNEURS

ASYNCHRONES TRIPHASES

Auteur : M. BOUSSAK

Date de conception : Décembre 1998 Date de révision : Février 2007

Page 2: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

Commande numérique vectorielle des actionneurs asynchrones triphasés M. Boussak

Page 2 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

Page laissée intentionnellement vierge pour la mise en page

Page 3: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

M. Boussak Sommaire

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 3

SOMMAIRE

SOMMAIRE .........................................................................................................................3I. INTRODUCTION .............................................................................................................8

II. MODELE DYNAMIQUE DE LA MACHINE A INDUCTION ....................................9II.1 Modèle de la machine à induction alimentée en tension ..................................................... 10

II.2 Modèle de la machine à induction alimentée en courant .................................................... 12

III. COMMANDE VECTORIELLE D'UNE MACHINE A INDUCTION ..................... 14III.1 Introduction ........................................................................................................................ 14

III.2 Principe du découplage ...................................................................................................... 15

IV. COMMANDE PAR ORIENTATION DU FLUX ....................................................... 15IV.1 Description .......................................................................................................................... 16

IV.2 Commande en courant ....................................................................................................... 16IV.2.1 Orientation par flux statorique ............................................................................................. 16IV.2.2 Orientation par flux d'entrefer .............................................................................................. 17IV.2.3 Orientation par flux rotorique............................................................................................... 19

IV.3 Commande en tension ........................................................................................................ 20IV.3.1 Orientation par flux statorique ............................................................................................. 20IV.3.2 Orientation par flux d'entrefer .............................................................................................. 21IV.3.3 Orientation par flux rotorique............................................................................................... 21

V. STRUCTURE D'UNE ALIMENTATION EN TENSION ........................................... 22V.1 Description ........................................................................................................................... 22

V.2 Commande indirecte par orientation du flux rotorique ..................................................... 22

V.3 Commande directe par orientation du flux rotorique......................................................... 23

VI. STRUCTURE D'UNE ALIMENTATION EN COURANT ....................................... 26VI.1 Description .......................................................................................................................... 26

VI.2 Commande indirecte par orientation du flux rotorique .................................................... 26VI.2.1 Modèle simplifié ................................................................................................................. 28VI.2.2 Modèle complet ................................................................................................................... 32

VI.3 Commande directe par orientation du flux rotorique ....................................................... 33VI.3.1 Mesure directe du flux dans l'entrefer ................................................................................... 33VI.3.2 Estimation du flux dans l'entrefer ......................................................................................... 33

VII. IMPLANTATION DE LA COMMANDE VECTORIELLE INDIRECTENUMERIQUE PAR ORIENTATION DU FLUX ROTORIQUE .................................... 35

VII.1 Conception des régulateurs de courant ............................................................................ 36VII.1.1 Régulateurs de courant numérique ....................................................................................... 36

VII.2 Conception des régulateurs de flux et de couple .............................................................. 37VII.2.1 Régulateur numérique de couple .......................................................................................... 38VII.2.2 Régulateur numérique de flux .............................................................................................. 39

VII.3 Structures matérielles et logicielles ................................................................................... 40

VIII. DOMAINES D'APPLICATION ............................................................................... 46

Page 4: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 4 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

AVANT PROPOS

La commande numérique des machines à courant alternatif est aujourd'hui uneréalité industrielle. Depuis le début des années 1980, de nombreux laboratoiresde recherche se sont penchés sur ce thème, tant en France qu'à l'étranger. Leproblème des variateurs de vitesse est très important dans toutes lesapplications nécessitant la transformation d'une énergie électrique en énergiemécanique. Dés le début du siècle, ce problème a été résolu à partir du moteur àcourant continu. En effet, à cette époque le seul moteur électrique capable detransmettre une énergie notable avec une vitesse de rotation variable était lemoteur à courant continu. Le moyen le plus simple pour modifier la vitesse derotation de zéro à la valeur maximale est d'agir sur la tension d'induit engardant constant le flux inducteur. Les avantages des machines à induction, parrapport au moteur à courant continu, sont importants: coût de fabricationmoindre, poids plus faible à puissance égale, absence de collecteur d où unentretien réduit.

La technologie a évoluée depuis l'apparition des premiers variateurs defréquence "vectoriel", particulièrement celle des composants utilisés. Lestransistors IGBT remplacent maintenant les MOSFET. Ils présentent l'avantaged'être beaucoup moins encombrants, d'avoir une meilleure tenue en tension etd'accepter des intensités plus importantes. Des options permettent maintenantdes applications en positionnement ce qui est nouveau en technologie moteurasynchrone. Auparavant le positionnement ne pouvait être réalisé correctementqu'avec des moteurs à courant continu ou brushless, solutions revenantrelativement cher. Dès maintenant le moteur asynchrone peut pénétrer plusprofondément le marché du contrôle de vitesse dans lequel les machines deprocessus ont besoin de réponses dynamiques importantes associées à unemaintenance minimale.

Après un rappel de la modélisation des machines à induction nous présenteronsla théorie du contrôle vectoriel ainsi que deux méthodes de régulation du courantstatorique, puis nous développerons la conception d'un régulateur de vitesseentièrement numérique. A ce propos la simulation numérique de l'ensembleconvertisseur-machine sera également évoquée comme outil de conception àplusieurs niveaux: le micro-modèle à l'échelle de la commutation des semi-conducteurs et le macro-modèle à l'échelle des régulateurs de couple et de flux.

Mohamed BOUSSAKChargé du cours et responsable du module

Page 5: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 5

COMMANDE DE MACHINES=

INTERACTIONS GENIE ELECTRIQUE

Semi-conducteurs

Convertisseurs

Electronique Automatique

Machines électriques

Circuits VLSI

CAO

Commandede

Machines Electriques

Logique Floue

VLSI : Very Large Scale IntegrationCAO : Conception Assistée par OrdinateurCAD : Computer Aided Design

INTERFACE

Commande Protection Diagnostic

MICRO-CONTROLEUR

Références Sorties

Générationdes Impulsions Variables d'Etat

Détection de

Réseau

Convertisseur

Machine Electrique

Capteurs

Page 6: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 6 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

Structure globale de l'ensemble de commande

Page 7: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 7

NOTATIONS

s : indice lié au stator.r : indice lié au rotor.1, 2, 3 : indices liés aux bornes de la machine.ωs, θs : pulsation et position des courants statorique.ωr, θr : pulsation et position des courants rotorique.ω0, θ0 : pulsation et position liées au référentiel choisi.Ω, θ : vitesse de rotation mécanique et position associée.ω, θ : vitesse de rotation électrique et position associée.ωsl : glissement de vitesse électrique.θsl : angle de glissement.Np : nombre de paires de pôles.d, q : indice correspondant au repère biphasé stationnaire.α, β : indice correspondant au repère biphasé tournant.p : l'opérateur de Laplace (systèmes continus).z : opérateur lié à l'échantillonnage (systèmes discrets).R, L, M : Résistance, inductance propre et mutuelle cycliques.v, i : tension et courant instantanés.Te : couple électromagnétique.Tl : couple résistant.Tr : constante de temps rotorique.Ts : constante de temps statorique.Ts2 : pas d'échantillonnage des courants.Ts1 : pas d'échantillonnage de la vitesse.J : moment d'inertie de la partie tournante.f : coefficient de frottement visqueux.Φ : flux instantané.σ : coefficient de dispersion de Blondel.* : grandeurs de références.

Page 8: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 8 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

I. INTRODUCTIONLes progrès de l'électronique industrielle ont permis la réalisation de dispositifs à vitesse

variable utilisant des machines à courant continu et, c'est tout naturellement dans ce domaine,que les commandes numériques se sont introduites les premières. Le développement et lamaîtrise des convertisseurs statiques ont conduit à la réalisation d'entraînements à vitessevariable avec des machines à courant alternatif. Dans ce domaine, la commande numériques'avère prometteuse; en effet, les possibilités de commande sont très nombreuse et lesréalisations analogiques sont volontairement simplifiées.

Les théories jusqu'ici utilisées pour transformer la tension du réseau en une forme d'énergieautorisant des vitesses de rotation variables se basaient principalement sur la recherche desystèmes de commande approchant au plus près le courant sinusoïdal. Dans ces convertisseursde fréquence les onduleurs de type MLI (modulation de largeurs d'impulsions) offrentl'inconvénient d'avoir une instabilité du flux vectoriel en amplitude ainsi qu'en vitesseangulaire. Cette instabilité du flux engendre une dégradation des propriétés dynamiques del'arbre moteur et réduit par là même la durée de vie de l'élément de transmission.

Le but à atteindre est d'optimiser l'apparition du vecteur flux dans l'entrefer du moteurasynchrone. La notion de contrôle vectoriel apparaît lorsqu'on désire piloter un moteurasynchrone à cage par le flux et par le couple en recherchant les mêmes performances quecelles obtenues lors de l'utilisation d'un moteur à courant continu.

Grâce à l'utilisation du contrôle vectoriel il est possible d'extraire du courant alimentantl'enroulement statorique la composante donnant le flux et la composante produisant le couple.Cependant la valeur réelle du flux d'un moteur asynchrone est difficilement exploitable. Elleest déterminée dans l'électronique par un observateur de flux. Ceci est possible si l'on connaîtles tensions, courants, fréquence statorique, glissement et position du rotor. De manière àobtenir les valeurs du glissement et la position du rotor, il est indispensable d'intégrer uncapteur au niveau du moteur. La régulation dispose ainsi de toutes les informationsnécessaires pour un fonctionnement lié à la direction du champ.

Le stator du moteur asynchrone est donc toujours alimenté de telle sorte que le courantcréant le flux soit orienté suivant la direction du flux rotorique et que le courant créant lecouple soit perpendiculaire à cette direction. Le flux rotorique reste constant jusqu'à la vitessenominal du moteur et dans la plage comprise entre la vitesse nominale et la vitesse maximale,il se voit réduit le long d'une courbe de réduction du champ de telle sorte que le moteur puisseêtre chargé à puissance constante.

Les valeurs de consigne délivrées par la régulation pour les tensions ou les courants dumoteur, sont transmises à l'onduleur MLI par un bloc de commande contrôlé par unmicroprocesseur. Ce bloc de commande a pour fonction de commander les fonctions desorties de l'onduleur en largeur de façon sinusoïdale alternative triphasée.

Le contrôle vectoriel de flux permet de disposer au démarrage d’un couple maximum surl'arbre du moteur asynchrone alors qu'avec un variateur de fréquence classique le couple estnul à fréquence nulle. En fonctionnement continu le moteur travaillera donc sans à coup aucouple nominal à basse vitesse voire même à vitesse nulle.

Les variateurs de vitesse ou de position constitués par des machines électriques à courantalternatif associées à des convertisseurs statiques, font appel à des stratégies de commandetrès performantes pour satisfaire les exigences de plus en plus sévères imposées par lescahiers de charges. La conception des structures de commande modernes demande larésolution d'un certain nombre de problèmes de modélisation, d'automatique, d'informatiqueindustrielle et de traitement de signaux; toutefois nous nous limiterons dans ce document à lamachine asynchrone à cage d'écureuil alimentée par un convertisseur de fréquence de typeindirect à source de tension. En effet ce type d'entraînement est le cas le plus fréquent, enparticulier pour des puissances allant jusqu'à quelques centaines de KVA.

Page 9: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 9

II. MODELE DYNAMIQUE DE LA MACHINE A INDUCTION Afin d'établir les bases du contrôle vectoriel, il est indispensable de modéliserconvenablement la machine asynchrone. Dans le cas présent il faut que la modélisationprenne en compte les régimes transitoires de la machine. La modélisation de Park est la plusadaptée. Elle consiste à transformer une machine triphasée équilibrée en une machinediphasée équivalente. Les équations obtenues peuvent alors être écrites, soit dans un repèrefixe, soit dans un repère mobile. Dans cette étude, nous ne prendrons pas en compte la saturation du circuit magnétique,l'hystérésis, les courants de Foucault dans les pièces massives, les variations de température,les perturbations d'espaces dues aux ouvertures d'encoche.

Les équations de base de la machine à induction dans un référentiel arbitraire tournant à lavitesse ωa sont:

n pour les tensions :vv

RR

RR

iiii

pp

pp

ds

qs

s

s

r

r

ds

qs

dr

qr

a

a

sl

sl

ds

qs

dr

qr

00

0 0 00 0 00 0 00 0 0

0 00 0

0 00 0

=

+

ωω

ωω

ΦΦΦΦ

(1)

avec ω ω ωsl a= −

n pour les flux :ΦΦ

ΦΦ

ds

dr

s

r

ds

dr

qs

qr

s

r

qs

qr

L MM L

ii

L MM L

ii

=

=

(2)

n pour les courants :

ΦΦΦΦ

=

qr

dr

qs

ds

rrs

rrs

rss

rss

qr

dr

qs

ds

LLLM

LLLM

LLM

L

LLM

L

iiii

σσ

σσ

σσ

σσ

100

010

010

001

n pour le mouvement:Jddt

f N T Tp e lΩ

Ω+ = − (3)

n pour le couple électromagnétique :

( )T N M i i i ie p qs dr ds qr= −

Page 10: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 10 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

T i ie ds qs qs ds= −Φ Φ

( )TM

L Les r

dr qs qr ds= −σ

Φ Φ Φ Φ

( )TML

i ies

qs dr ds qr= −Φ Φ (4)

( )TML

i ier

dr qs qr ds= −Φ Φ

T i ie qr dr dr qr= −Φ Φ

II.1 Modèle de la machine à induction alimentée en tension Dans un premier temps nous allons développer le modèle de la machine à inductionalimentée en tension que nous supposerons sinusoïdale d'amplitude et de fréquence variables.Vds, Vqs,ωs, Tl constituent le vecteur de commande et Y est la variable de sortie. Le schéma bloc du modèle est:

Modèle de la machine

à induction triphasée Y

alimentée en tension

dsv

qsv

lT

Figure 1. Schéma bloc (multi-entrées, multi-sorties) de la machineà induction triphasée alimentée en tension.

Nous pouvons choisir les courants statorique, les courants et la vitesse rotorique(ids,iqs,idr,iqr,ω) ou le flux statorique, les flux et la vitesse rotorique (Φds,Φqs,Φdr,Φqr,ω) ou lesflux statorique, les courants statorique et la vitesse rotorique (Φds,Φqs,ids,iqs,ω) commevariable d'état.

Le vecteur de sortie Y peut avoir une des formes suivantes:

Y

iiii

ou ou ii

ou ii

ds

qs

dr

qr

ds

qs

dr

qr

ds

qs

ds

qs

dr

qr

ds

qs

=

ω ω ω ω

ΦΦΦΦ

ΦΦ

ΦΦ

(5)

Le système mis sous la forme d'équation d'état[ ] [ ][ ] [ ][ ]d Ydt

A Y B U= + (6)

Pour la première configuration de Y comme variables d’états, après arrangement deséquations (1)-(4) et pour un référentiel arbitraire tournant à la vitesse ωa, nous obtenons :

Page 11: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 11

didt

di

dtdidt

di

dtddt

TM

L TML

TML

ML T

ML T

ML T

ML

ML T T

NJ

MiNJ

Mi

ds

qs

dr

qr

sa

s r s

as s s r

r s r ra

r r sa

r

pqr

σω

σσ

ωσ σ

ω

ωσ

σω

σ σω

σ

σ σω

σω

ωσ

σω

σω

ωσ σ

=

− +−

− −−

− −

− − −

− + −

1 1 0

1 10

1 0

1 0

2 2

dr

ds

qs

dr

qr

s

s

s r

s r

ds

qs

p l

fJ

iiii

L

LM

L LM

L L

J

VV

N T

0 0

1 0 0

0 1 0

0 0

0 0

0 0 1−

+ −

ω

σ

σ

σ

σ

(7)

avec σ = −12M

L Ls r : coefficient de dispersion de Blondel.

s

ss R

LT = : constante de temps statorique

r

rr R

LT = : constante de temps rotorique

Le choix du système d'axes de référence est fonction directe de ωa, en résumé nous avons:ωa = 0 : Référentiel fixe par rapport au stator,

ωa = ω : Référentiel fixe par rapport au rotor,ωa = ωs : Référentiel tournant à la vitesse de synchronisme:

La position de ces différents repères est donnée sur la figure suivante:

Sd, Sq : fixe stator Rd, Rq : mobile rotor Ad, Aq : mobile général

Figure 2. Définition des différents référentiels.

Pour la deuxième configuration de Y comme variables d'état, après arrangement deséquations (1)-(4) et pour un référentiel lié au champ tournant (ωa = ωs), nous obtenons:

Sd

Sq

Rd

RqAd

Aq

ωr

ωa

Page 12: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 12 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

ddt

d

dtd

dtd

dtddt

TM

L T

TM

L TM

L T TM

L T TN

JM

L L

N

JM

L LfJ

ds

qs

dr

qr

ss

r s

ss r s

s r rsl

s rsl

r

p

s rqr

p

s rdr

Φ

Φ

Φ

Φ

Φ Φω

σω

σ

ωσ σ

σ σω

σω

σ

σ σ

=

− −

− −

− −

1 0 0

1 0 0

0 1 0

0 1 0

0 02 2

+

ΦΦΦΦ

ds

qs

dr

qr

ds

qs

p l

J

vv

N Tω

1 0 00 1 00 0 00 0 00 0 1

(8)

Pour la troisième configuration de Y comme variables d'état, après arrangement deséquations (1)-(4) et pour un référentiel lié au champ tournant (ωa = ωs), nous obtenons:

+

ΦΦ

−−

+−−−

+−

−−−

=

Φ

Φ

lp

qs

ds

s

s

qs

ds

qs

ds

dsp

qsp

rssl

srs

slrsssr

ss

ss

qs

ds

qs

ds

TNvv

J

L

L

ii

Jfi

J

Ni

J

NTTLTL

TTLLT

RR

dtddt

didt

didt

ddt

d

100

010

001010001

00

01111

01111000000

22σ

σ

ωσ

ωσσ

ω

ωσσ

ωσ

ωω

ω

(9)

Pour la quatrième configuration de Y comme variables d'état, après arrangement deséquations (1)-(4) et pour un référentiel lié au champ tournant (ωa =ωs ), nous obtenons:

ddt

d

dtdidt

didtddt

TMT

TMT

MT L L

ML L T T

ML L

MT L L T T

N MJL

iN

dr

qr

ds

qs

rsl

r

slr r

r r s s r s rs

s r r r ss

s r

p

rqs

p

Φ

Φ

ω

ω

ω

σω

σ σσ

ω

ωσ σ

ωσ

σ

=

− −

− +−

− − − +−

1 0 0

1 0 0

1 1 1 0

1 1 1 0

2 2

0 0

0 0 00 0 01 0 0

0 1 0

0 0 1

MJL

ifJ

ii

L

L

J

vv

N T

rds

dr

qr

ds

qs

s

s

ds

qs

p l

+

ΦΦ

ω

σ

σ

(10)

II.2 Modèle de la machine à induction alimentée en courant Nous sommes amenés à rechercher le modèle global où ids, iqs, Tl sont pris commevariables d'entrée et ω, iqr, idr comme variables de sortie. Le schéma bloc global est construit àpartir des équations régissant le fonctionnement du système en isolant les entrées, lesperturbations et les sorties.

Modèle de la machine

à induction triphasée

alimentée en courant

Y

dsi

qsi

slω

lT

Figure 3. Schéma bloc (multi-entrées, multi sorties) de la machine à induction alimentée encourant.

Page 13: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 13

Nous pouvons choisir les courants et la vitesse rotorique (idr,iqr,ω) ou les flux et la vitesserotorique (Φdr,Φqr,ω) ou les flux statorique et la vitesse rotorique (Φds,Φqs,ω) commevariable d'état. Les composantes du vecteur de sortie Y peut avoir une des formes des expressionssuivantes:

ΦΦ

ΦΦ

=

ωωωqs

ds

qr

dr

qr

dr

ououii

Y (11)

Nous essayons d'expliciter le modèle de la machine à induction alimentée en courant, dansles trois cas énuméré ci dessus. Considérons tout d'abord les flux rotorique (Φdr,Φqr) et lavitesse (ω) rotorique comme variables d'état, après arrangement des équations (1)-(4) et pourun référentiel lié au champ tournant (ωa = ωs), nous obtenons:

+

ΦΦ

−−

−−

=

Φ

Φ

lp

qs

ds

r

r

qr

dr

dsr

pqs

r

p

rsl

slr

qr

dr

TNii

J

TM

TM

Jfi

LM

JN

iLM

JN

T

T

dtddt

ddt

d

100

00

00

01

01

22 ωω

ω

ω

(12)

Choisissons ensuite les courants et la vitesse rotorique (idr;iqr;ω) comme variables d'état,après arrangement des équations (1)-(4) et pour un référentiel lié au champ tournant (ωa =ωs), nous obtenons:

−+

−+

−−

−−

=

lp

qs

ds

r

sl

r

sl

qs

ds

r

rqr

dr

dsr

pqs

r

p

rsl

slr

qr

dr

TNii

J

LM

LM

dtdidt

di

LM

LM

ii

Jfi

LM

JN

iLM

JN

T

T

dtddt

didt

di

100

00

00

0

001

01

22

ω

ω

ωω

ω

ω

(13)

Enfin nous pouvons choisir aussi les flux statorique (Φds,Φqs) et la vitesse rotorique (ω)comme variables d'état, après arrangement des équations (1)-(4) et pour un référentiel lié auchamp tournant (ωa = ωs), nous obtenons:

+

+

ΦΦ

−−

−−

=

Φ

Φ

lp

qs

ds

r

sssl

sslr

s

qs

ds

s

s

qs

ds

dsp

qsp

rsl

slr

qs

ds

TNii

J

TL

L

LTL

dtdidt

di

LL

Jfi

JN

iJ

NT

T

dtddt

ddt

d

100

0

0

000

001

01

22

σω

σω

σσ

ωω

ω

ω

(14)

Page 14: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 14 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

III. COMMANDE VECTORIELLE D'UNE MACHINE A INDUCTION

III.1 Introduction Dans toutes les machines courantes, à courant continu, synchrone et asynchrone, le coupleest généré par l’interaction du courant parcourant les conducteurs répartis sur une partie de lamachine (rotor pour les machines à courant continu, stator pour les machines synchrones etasynchrones) et d'un flux magnétique qui les coupe. Chaque conducteur est soumis à uneforce qui a une direction perpendiculaire aussi bien à la direction du flux qu'à la direction ducourant qui le traverse et à une valeur proportionnelle à leur intensité et à la longueur duconducteur. Il est également le siège d'une tension induite dont la direction est opposée (loi deLenz) à celle du courant si le conducteur se déplace à la vitesse v dans la direction de la force. La machine à courant continu à excitation séparée offre comme principal avantage d'êtrefacilement commandable. Le flux et le couple sont découplés et contrôlés indépendamment:

n le courant inducteur est producteur de flux;n le courant induit est producteur de couple.

Grâce à cette propriété, de hautes performances dynamiques peuvent être atteintes: le fluxétant maintenu en permanence à sa valeur nominale, le couple est maximal à tout instant.Cependant, la présence du collecteur et des balais a toujours été le point faible de la machineà courant continu. En effet, ce commutateur mécanique limite la puissance, la vitesse et exigeune maintenance importante. De plus, il interdit l'utilisation du moteur à courant continu dansdes milieux difficiles. La simplicité de construction et la robustesse des machines à courants alternatifs a donctoujours attiré les chercheurs. Cependant, lorsqu'ils ont voulu transférer l'expérience ducontrôle de la machine à courant continu vers les machines à courant alternatif de nombreusesdifficultés sont apparues. En effet, dans les machines à courant alternatif (MCA), ledécouplage naturel de la machine à courant continu (MCC) n'existe plus. En régimetransitoire, le comportement de la machine à courant alternatif est le résultat de lacombinaison de nombreuses grandeurs qui ne sont plus continues et qui varient à des vitessesdifférents. Une modélisation de la machine adapté aux régimes transitoires permet de montrer que lecouple électromagnétique est aussi le résultat du produit de grandeurs orthogonales commedans la machine à courant continu (MCC). Cependant la complexité du fonctionnementinterne nécessite l'utilisation de traitements mathématiques complexes pour aboutir à uncontrôle d'un même type que celui de la machine à courant continu (MCC).

Les bases de cette théorie appelée contrôle vectoriel ou contrôle par flux orienté ont étéproposées par Blaschke en 1971. Il aura fallu attendre 1980 pour voir la première réalisationpratique. Aujourd'hui, cette technique de commande semble tout à fait assimilée par lesingénieurs et plusieurs réalisations industrielles ont vu le jour. Toutefois, la théorie du fluxorienté est relativement complexe et de nombreuses interrogations subsistent quant au choixde la meilleure stratégie de commande permettant des réglages indépendants du flux et ducouple sans utiliser directement la technique du découplage. Il existe deux méthodesgénérales de commande vectorielle: l'une appelée méthode directe développée par Blaschkeen 1971, l'autre connue comme méthode indirecte développée par Hasse en 1969. On présentera les différentes possibilités d'orientation du flux dans une machine asynchronetriphasée commandée en tension ou en courant à l'aide d'un convertisseur statique. En effet, ilest possible de définir des composantes du flux au niveau du stator, du rotor ou de l'entreferétant entendu que ces différentes grandeurs ne sont pas directement mesurables.

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 15

III.2 Principe du découplage En négligeant les phénomènes parasites tels que la réaction d'induit ou la commutation, lamachine électrique qui répond le mieux aux hypothèses du découplage est le moteur à courantcontinu à excitation indépendante. En effet, dans ce type de structure, il est simple d'imaginerdes contrôles indépendants du flux et du couple respectivement par les courants d'inducteur etd'induit. L'objectif pour une commande découplée de machine à courant alternatif est deréaliser l'opération précédente à l'aide de variables de commande similaire.

MCC

Composante du couple Composante du flux

Ia If

DECOUPLAGE

i1

i2

i3

Ifd

d, q

Bloc inducteur pour machinesynchrone

MAS

Composante du couple Composante du flux

T K ’i ie t qs ds=

T K I Ie t a f=

ids

iqs

Figure 4. Schéma de principe du découplage pour une machine à courant alternatifpar analogie avec la machine à courant continu.

Le choix des variables de commande dépend à priori de l'analogie avec la machine àcourant continu pour laquelle les courants induit et inducteur sont automatiquement désignés.Dans le cas d'une machine à courant alternatif, le contrôle en courant ne peut se faire qu'àpartir de quantités à valeurs moyenne nulles pour les enroulements statorique produisant lechamp tournant. Il s'agit donc de passer par une transformation univoque pour obtenir desvariables de commande à valeur moyenne nulle en régime stationnaire et pour pouvoir lesmesurer si une contre réaction est nécessaire. Pour les machines à induction triphasées et les machines synchrones triphasées à aimantpermanent, ces variables de commande sont au nombre de deux. Toutefois, il faudra ajouterune troisième variable de commande dans le cas de la machine synchrone triphaséeconventionnelle au niveau du courant inducteur Ifd. La présence de cette troisième variablepermet d'ajouter un degré de liberté supplémentaire au niveau des lois de commande.

IV. COMMANDE PAR ORIENTATION DU FLUX

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 16 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

IV.1 Description La conception du contrôle vectoriel par orientation du flux nécessite un choix de référentieljudicieux. Le choix d'un référentiel particulier va permettre de transformer l'expression ducouple électromagnétique de telle façon que la machine asynchrone se rapproche de lamachine à courant continu, tout au moins pour l'expression du couple. Il existe troispossibilités conduisant à des modèles d'action différents:

n orientation par flux statorique;n orientation par flux d'entrefer;n orientation par flux rotorique;

Nous allons montrer comment ces référentiels permettent d'obtenir une expression où lecouple est le produit de deux grandeurs orthogonales dans le cas d'une commande en courantou en tension.

IV.2 Commande en courant Considérons les deux courants statorique (ids, iqs) comme variables de commande, le fluxrotorique (Φr) et la vitesse mécanique (ω) comme variables d'états.

IV.2.1 Orientation par flux statorique Dans ce cas, on choisit un référentiel tel que le flux statorique soit aligné avec l'axe d.

θ

q

d

dsi

sIqsi

siααS

βS

βRsiβ

ω

d, q repère d'axes lié au flux statorique et sα, sβ repère d'axes lié au stator

Figure 5. Position des référentiels pour contrôler le flux statorique.

Le choix du repère implique: Φds= Φs , 0=Φ

dtd qs et Φqs = 0. En portant les valeurs de Φds

et Φqs dans le système d'équation (14) et après arrangement nous obtenons:

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 17

ωω

σ

σ

ω

ωσσ

ple

p

qsspe

dsss

qsqs

rr

s

sl

qsslrsdsds

rsss

r

NfTT

dtd

NJ

iNTiL

idt

diT

TL

iTLidt

diTLdt

dT

−−=

Φ=

−Φ

+

=

+=Φ+

Φ

(15)

Le modèle ci dessus constitue la base essentielle d'une commande d'une machineasynchrone alimentée en courant par orientation du flux statorique. Si l'on considère que leflux statorique ( )Φs

* et le couple électromagnétique Te*( ) sont pris comme référence de

commande, le schéma-bloc de la structure de commande est le suivant:

1

2

++

-+

1

2

1N p

σL Ts r ( )LT

T pr

rrσ + 1

( )1

1L T ps rσ +T pr + 1

σLs

qsi

dsi

slω*sΦ

*eT

slω

Figure 6. Schéma de la structure de commande en courant par orientation du flux statorique.

IV.2.2 Orientation par flux d'entrefer Dans ce cas, on choisit un référentiel tel que le flux d'entrefer soit aligné avec l'axe d.

ωs

q

dIs

isβ

iqs Φm

θs

Im

α

isα

ids

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Page 18 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

d, q repère d'axes lié au flux dans l'entrefer et sα, sβ repère d'axes lié au statorFigure 7. Position des référentiels pour contrôler le flux d'entrefer.

Le choix du repère implique: Φm= Φdm ,d

dtqmΦ

= 0 et Φqm = 0

Après arrangement du système d'équation (13), nous obtenons:

ωω

ω

ω

ple

p

qsmpe

dsr

rmr

qsqs

rr

sl

qsslr

rdsds

rrm

mr

NfTT

dtd

NJ

iNT

iRMT

MT

idt

diRMT

iRMTMi

dtdi

RMTM

dtdT

−−=

Φ=

−−Φ

+

=

−−

+

−=Φ+

Φ

(16)

avec

Φdm = M(ids + idr)Φqm = M(iqs + iqr)

Le modèle ci dessus constitue la base essentielle d'une commande d'une machineasynchrone alimentée en courant par orientation du flux d'entrefer. Si l'on considère que le flux d'entrefer Φm

*( ) et le couple électromagnétique Te*( ) sont pris

comme référence de commande, le schéma-bloc de la structure de commande est le suivant:

1

2

++

-

1

2

ωsl

+

1N p

MTMLr

r1−

T

ML

prr

1 1−

+

1

1 1MTMLr

r−

+

TMLr

r1−

TM

r

T pr + 1

qsi

dsi

slω

*eT

*mΦ

Figure 8. Schéma-bloc de la structure de commande en courant par orientation du fluxd'entrefer.

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3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 19

IV.2.3 Orientation par flux rotorique Ici le référentiel général est choisi de telle sorte que le flux rotorique soit aligné avec l'axedirect d.

θ

q

d

dsi

sIqsi

siααS

βS

βRsiβ

ω

d, q repère d'axes lié au champ tournant rotoriquesα, sβ repère d'axes lié au stator - rα, rβ repère d'axes lié au rotor

Figure 9. Position des référentiels pour contrôler le flux rotorique.

Le choix du repère implique:

Φ Φdr r= , 0=Φ

dtd qr et Φqr = 0 (17)

En portant les valeurs de Φdr et Φqr dans le système d'équation (12) , nous obtenons:

ωω

ωω

ω

ple

p

qsrr

pe

s

r

qs

rsl

dsrr

r

NfTT

dtd

NJ

iLMNT

iTM

Midt

dT

−−=

Φ=

−=Φ

=

=Φ+Φ

(18)

Le schéma-bloc correspondant est le suivant:

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Page 20 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

12

+- ω

MT pr + 1

NJp

p+ 1

N MLp

r

MTr

dsi

qsi

slω

eT

lT

Figure 10. Modèle en courant par orientation du flux rotorique. Le modèle ci dessus constitue la base essentielle d'une commande d'une machineasynchrone alimentée en courant par orientation du flux rotorique. Nous pouvons remarquer que seule la composante directe (axe d) du courant statorique (ids)détermine l'amplitude du flux rotorique (Φr), alors que le couple ne dépend que de lacomposante en quadrature (axe q) du courant statorique (iqs) si le flux rotorique est maintenuconstant. Ainsi est réalisée une décomposition du courant statorique en deux termescorrespondants respectivement au flux et au couple. Nous remarquerons que le flux statorique (Φs) et le flux d'entrefer (Φm) dépendent des deuxcourants statorique (ids, iqs ). Cet effet de couplage est dû aux fuites statorique et rotoriquepour le flux statorique (Φs)et aux fuites rotorique pour le flux d'entrefer (Φm). On peutconstater qu'indépendamment du choix du référentiel on a une expression du couple danslaquelle deux courants orthogonaux interviennent, l'un représente le flux (ids) et l'autre est lecréateur du couple (iqs). On obtient ainsi une structure semblable à celle d'une machine àcourant continu.

IV.3 Commande en tension Le raisonnement est identique à celui exprimé dans le paragraphe précédent, cependantnous ne devons pas seulement considérer la dynamique du rotor mais aussi la dynamique dustator, du fait que la machine est alimentée par une source de tension. On considère les deuxtensions statorique (vds,vqs) comme variables de commandes, les deux courants statorique(ids,iqs), le flux rotorique (Φr) ou le flux statorique (Φs) ou le flux d'entrefer (Φm) et la vitessemécanique (ω) comme variables d'état.

IV.3.1 Orientation par flux statorique

Après arrangement du système d'équation (9) avec Φ Φds s= et Φqs = 0 , le modèle de lamachine asynchrone triphasée alimentée en tension par orientation du flux statorique est:

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3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 21

ωω

σ

σ

ω

ωσσ

ωσω

σσ

ωσσσ

ple

p

qsspe

dsss

qsqs

rr

s

sl

qsslrsdsds

rsss

r

dsslrs

s

s

qsqs

rs

qs

qsslrs

s

s

dsds

rs

ds

NfTT

dtd

NJ

iNTiL

idt

diT

TL

iTLidt

diTLdt

dT

iTLL

vi

TTdtdi

iTLL

viTTdt

di

−−=

Φ=

−Φ

+

=

+=Φ+

Φ

−Φ

−=

++

+=

++

111

111

(19)

Le modèle ci dessus constitue la base essentielle d'une commande d'une machineasynchrone alimentée en tension par orientation du flux statorique.

IV.3.2 Orientation par flux d'entrefer

Après arrangement du système d'équation (7) avec mdm Φ=Φ et Φqm = 0 le modèle de lamachine asynchrone triphasée alimentée en tension par orientation de flux d'entrefer est:

ωω

ω

ω

ω

ω

ple

p

qsmpe

dsr

rmr

qsqs

rr

sl

qsslr

rdsds

rrm

mr

dss

ms

s

qsqs

s

sqs

qssm

ss

dsds

s

sds

NfTT

dtd

NJ

iNT

iRMT

MT

idt

diRMT

iRMTMi

dtdi

RMTM

dtd

T

iMLML

vi

MLR

dtdi

idt

dMLML

viML

Rdt

di

−−=

Φ=

−−Φ

+

=

−−

+

−=Φ+

Φ

+

−Φ

−−

=−

+

−−

−=

−+

1

(20)

Le modèle ci dessus constitue la base essentielle d'une commande d'une machineasynchrone alimentée en tension par orientation du flux d'entrefer.

IV.3.3 Orientation par flux rotorique

Après arrangement des deux systèmes d'équations (10) et (12) avec Φ Φdr r= ,d

dtqrΦ

= 0et

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Page 22 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

Φqr = 0 , le modèle de la machine asynchrone triphasée alimentée en tension par orientationde flux rotorique est:

( )

( )

ωω

ω

σσωσ

σωσσ

ple

p

qsrr

pe

r

qs

rsl

dsrr

r

rs

dssss

qsqs

qss

rsqsss

s

dsds

dss

NfTT

dtd

NJ

iLMNT

iTM

Midt

dT

MTiT

Rv

idt

diT

dtd

MT

iTRv

idt

diT

−−=

Φ=

Φ=

=Φ+Φ

Φ−

+−=+

Φ−−+=+

1

1

(21)

Le modèle ci dessus constitue la base essentielle d'une commande d'une machineasynchrone alimentée en tension par orientation du flux rotorique.

V. STRUCTURE D'UNE ALIMENTATION EN TENSION

V.1 Description Pour une machine asynchrone triphasée alimentée en tension, les équations dynamiques dustator ne peuvent plus être négligées dans la représentation d'état, le problème de commandeest donc devenu plus compliqué, parce qu'on ne doit plus seulement considérer lesdynamiques du rotor, mais aussi celles du stator.

V.2 Commande indirecte par orientation du flux rotorique

Les deux tensions statorique (vds, vqs) et la pulsation des courant statorique (ωs) sontconsidérées comme variables de commande, les flux statorique (Φds, Φqs), les flux rotorique(Φdr, Φqr) et la vitesse de rotation (ω) sont considérées comme variables d'état. D'après la relation (22) et en considérant le flux rotorique (Φr*) et le couple (Te*) commeréférences de commande, nous obtenons les équations de commande suivantes:

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3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 23

( )

( )

ωω

ω

σσωσ

σωσσ

ple

p

r

e

p

rqs

r

qs

rsl

rr

rds

rs

dsssqsqs

ssqs

rsqsssds

dsssds

NfTT

dtd

NJ

TMN

Li

iTM

dtdT

Mi

MT

iTidt

diTRv

dtd

MT

iTidt

diTRv

−−=

Φ=

Φ=

Φ+

Φ=

Φ−

+++=

Φ−

+−+=

1

1

1

(22)

Le schémabloc correspondant de la commande est le suivant :

++-

++

1 2

12+ +

ω

++

( )T pM

s 1− σ

T pM

r+ 1Φ

r*

σT ps+ 1

LN M

r

p

( )TM

s 1− σ

Rs

RsσT ps+ 1

TM

r

Te*

ids

iqs

ωsl

v ds

v qs

ωs

sTσ

sTσ

Figure 11. Structure de commande en tension par orientation du flux rotorique. Dans le cas d'une régulation de vitesse est envisagée, il suffit d'ajouter un régulateurproportionnel et intégral pour la boucle de vitesse et un contrôle rotorique par réaction.

V.3 Commande directe par orientation du flux rotorique Dans le cas d'une commande en tension, il est possible d'envisager une commande directepermettant la régulation du flux par contre réaction. Nous essayons de rechercher les lois dedécouplage entre vds et vqs permettant de contrôler de manière indépendante le couple par lacomposante iqs et le flux par la composante ids. Compte tenu des conditions de

fonctionnement, le termedt

d rΦ peut être négligé.

Après décomposition, les équations résultantes en courant sont mises sous la forme d'unereprésentation d'état:

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Page 24 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

srqs

ds

s

s

qs

ds

ss

ss

qs

ds

Mvv

L

Lii

T

T

dtdidt

di

ωσ

σ

σ

σ

σω

ωσ

Φ

−−+

+

−−

−=

10

10

01

1

1

(23)

L'équation (23) est mise sous la forme:

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] sDUBXAX ω++=& (24)

Cette forme met en évidence les actions couplées des courants fonctions de la pulsationstatorique et la f.é.m. due à la rotation de la machine apparaissent comme une perturbation.Ce système à contrôler est donc multi-variable et couplé. Un découplage permet de seramener à deux systèmes mono-variables indépendants. Une technique classique est la miseen oeuvre d'un retour d'état.

L B

G

ωs

V U

F

D

ωs

A

++

+++

+X

Commande Système contrôlé

X.

Figure 12. Représentation du modèle d'état multi-variable.

La grandeur d'entrée s'écrit alors sous la forme:

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] sGVLXFU ω++= (25)

Le système découplé s'écrit sous la forme:

[ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ] sDBGVLBXBFAX ω++++=& (26)

Les éléments des matrices F, L, G étant choisis de manière que:

[ ]A BF+ soit diagonale[ ][ ] [ ]B L B= pour conserver une grandeur d'entrée de même nature[ ]BG D+ = 0 pour compenser la perturbation

avec

[ ] [ ] [ ]

=

=

=

2

1

2221

1211

2221

1211 ,,gg

Gllll

Lffff

F (27)

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 25

Les conditions conduisent à:

[ ] [ ] [ ]

Φ=

=

−=

rrsss

sss

LMGL

RLLR

F0

,1001

,σω

σω(28)

La commande est alors décrite par l'équation matricielle:

+

Φ+

−=

q

dsr

rqs

ds

ss

ss

qs

ds

vv

LM

ii

LL

vv

10010

00

ωσω

σω(29)

En comparant aux équations statorique de l’équation (23), on en déduit que:

+=

+=

dtdi

LiRv

dtdiLiRv

qssqssq

dssdssd

σ

σ(30)

Il y a donc une relation directe entre les nouvelles grandeurs de commande, homogènes àdes tensions et les courants à contrôler. Il est bien connu que les méthodes de découplage sontsensibles aux variations de paramètres. Ceci n'est pas gênant si le découplage n'est pas utilisécomme moyen unique de contrôle mais est associé à des correcteurs mono-variables. Lesgrandeurs vd et vq sont alors les grandeurs de sortie des correcteurs des courants. Outre lestransformations cette solution requiert les valeurs estimées du flux Φr et la pulsationstatorique ωs. Elle est donc associé à la détermination indirecte du flux dans le référentieltournant. On peut remarquer que dans ce cas, jusqu'à présent considéré, d'un système continu, ledécouplage peut être déduit directement des équations statorique. Une variante peut être obtenue qui permet de s'affranchir de l'intervention de ids et iqs. Elles'appuie sur une manipulation de fonctions de transfert. Des relations entre nouvellesgrandeurs de commande et courant, on déduit:

qss

qsdss

ds vpTR

ivpTR

iσσ +

=+

=1

11,1

11 (31)

En reportant dans les expressions des tensions, on obtient:

srr

q

d

ss

s

ss

s

qs

ds

LM

vv

pTT

pTT

vv

ωω

σσ

ωσ

σ

Φ+

+

+−

=

0

11

11

(32)

De plus comme:

dsr

r ipT

M+

=Φ1

(33)

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Page 26 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

On peut écrire:

dsrs

r vpTpTR

Mσ++

=Φ1

11

1 (34)

Le schéma-bloc que nous proposons permet la régulation du flux par l'intermédiaire de lacomposante du courant statorique ids. Il s'agit d'une méthode directe dans la mesure où laréférence de flux rotorique est estimée à priori par reconstitution de la dynamique de lamachine au niveau de la composante ids.

1

2

+-

+-

Ω

Régulateurde vitesse

Régulateurde courant

Régulateurde courant

+-

12

++

Déc

oupl

ageK

Kppi

11+ L

N Mr

p

( )T p

M T pr

+

+1

10

KKppi

22+

KKppi

33+

MT pr

+1

TM

r

Ω*Te

*iqs*

ids*

Φr*

ids

ωsl* ω

s*

v ds*

v qs*

iqs

v d

v q

Φr

N p

Figure 13. Structure de commande directe en tension par orientation du flux rotorique.

Dans cette commande, nous avons trois régulateurs PI (régulateur de vitesse, du couple etdu flux), un bloc d'estimation du flux rotorique à partir de ids et un bloc de découplage entre lacomposante vds et vqs de la tension statorique.

VI. STRUCTURE D'UNE ALIMENTATION EN COURANT

VI.1 Description Pour une machine asynchrone triphasée alimentée en courant, les deux courants statorique(ids, iqs) et le glissement de vitesse (ωsl) sont considérés comme variables de commande, lesautres variables sont calculées.

VI.2 Commande indirecte par orientation du flux rotorique

Considérons le flux rotorique (Φr*) et le couple (Te*) comme référence de commande, nousinversons le modèle de commande par orientation de flux et nous obtenons les équations decommande suivante:

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3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 27

qsrr

pe

r

qs

rsl

r

e

p

rqs

rr

rds

iLMNT

iTM

TMN

Li

dtdT

Mi

Φ=

Φ=

Φ=

Φ+

Φ=

*

*

*

**1

ω

(35)

Le schéma-bloc de la structure de commande est le suivant:

12

12

T pM

r+1

LN M

r

p

MTr

ids

Te*

ωsl

iqs

Φr*

Figure 14. Structure de commande en courant par orientation du flux rotorique.

Cette méthode de contrôle est très sensible aux variations des paramètres de la machine. Eneffet, si la constante de temps rotorique utilisée dans le calcul du glissement de vitesse estdifférente de la valeur réelle de Tr on obtient un erreur sur la phase du flux rotorique et lesréférences du courant stator. Dans ce cas le découplage entre le flux et le couple ne sera plusassuré dans la commande de la machine. En effet il est difficile de prévoir le fonctionnementconvenable du variateur ainsi commandé avec un rendement optimal, dans les quatrequadrants du plan couple-vitesse. Cette constante de temps du rotor est difficilementmesurable dans le cas d'un rotor à cage. Mais le problème le plus crucial provient du faitqu'elle dépend largement des conditions de fonctionnement de la machine:

n la température: la résistance rotor dépend de la température du rotor. En régimedynamique, celle-ci n'est jamais constante, elle varie donc en permanence.

n la saturation: si la machine est saturée, l'inductance rotor varie.

La vitesse de rotation est mesurée directement et il est donc possible de faire sa régulationpar contre réaction; par contre le flux ne peut pas être mesuré directement et son contrôle leplus simple est du type réaction. Le régulateur de flux est un régulateur avance-retard, un pôle

(0

1T

− ) est implanté dans le but de limiter la bande passante pour compenser la dérivation du

flux. Le défluxage est définit par la non-linéarité suivante:si 0Ω≤Ω , on aura Φ Φrref r= 0

si Ω Ω> 0 , on auraΩ

ΩΦ=Φ 00r

rref

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Page 28 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

avecΦrref : flux rotorique de référence Φr0 : flux rotorique nominalΩ0 : vitesse mécanique nominal de rotation Ωref : vitesse de référence mécanique

VI.2.1 Modèle simplifié Le schéma-bloc de régulation de vitesse de la commande vectorielle indirecte parorientation de flux rotorique est:

+ -

r

* / *

* / *

Ω

Régulateur de couple

Φ

Ω

+ -CoupleElectro-

magnétique

Ω

Equation 12

FluxRotorique

etK

Kppi+ L

N Mr

p

( )1

1 0

++T p

M T pr 1

Jp f+

MTr

Φrref

Ωref

ωslref

idsref

iqsref

Tl

Figure 15 Modèle simplifié pour la commande par orientation du flux rotorique.

Le régulateur PI utilisé pour la régulation de la vitesse est calculé suivant l'approche

analytique développée en annexe. La constante de temps associée au régulateur PI ( )

est choisie en tenant compte de la constante de temps statorique qui caractérise la dynamiquedu courant d'alimentation. La régulation de vitesse est testée sur la base analogique ounumérique pour une machine à induction ayant les paramètres suivants:

Pn = 1.5 kW Vny = 380 V, ηn =0.78, cosϕn = 0.8, Nn = 1420 tr/min, fn 50 Hz, Iny=3.64 A,In∆ = 6.31 A, Rs = 4.85 Ω , Rr = 3.805 Ω, Np = 2, Ls = Lr = 0.274 H, M = 0.258 H,

Tr = 0.072 sec., J = 0.031 Kgm2, f = 0.001136 N.m/rad/sec., Φr0 = 1 Wb , Ωr0=150 rad/s;

Les valeurs de limitation des courants ids, iqs et du couple électromagnétique sont ( annexeA1): idsmax = 3.9 A , iqsmax = 18.5 A, Temax = 30 N.mLes valeurs du régulateur sont les suivants (annexe A1): Kp = 4.65, Ki =174.4, T0 = 0.002 s. Les résultats de simulation du modèle simplifié obtenus pour la commande vectorielleindirecte par orientation du flux rotorique montrent bien une phase d'initialisation du fluxrotorique représenté par ses deux composantes Φdr et Φqr. Après une phase d'initialisationobtenue en simulant le démarrage de la machine pour une vitesse de référence Ωref = 100rad/s (mode normal) et en inversant le sens de rotation ( Ωref = -100 rad/s), nous remarquonsque le couple électromagnétique répond instantanément et suit la référence sans dépassementavec une erreur statique nulle.

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 29

Réponse de courants statorique d’axe d et q

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6Wb

T(s)

Φdr

Φqr

Réponse de flux rotorique d’axe d et q

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50Nm

t(s)

Te

Teref

Couple électromagnétique de référence et réel

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-150

-100

-50

0

50

100

150Ωref

Ω

t(s)

Réponse de vitesse

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20(A)

t(s)

Courants de phases statorique

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

1.5 (Wb)

t(s)

Φrref

Φr

Flux rotorique de référence et réel.

Figure 16. Résultat de simulation du modèle simplifié pour la commande par flux orienté(mode normal) (Ω0 = 152 rd/s, Kp = 4.65, Ki =174.4, Tr = 0.072 S, T0 = 0.002S,Tl = 0 N.m)

Lors du démarrage, nous constatons qu'il y a une différence entre le couple électromagnétiqueet celui de référence de l'initialisation du flux rotorique. Ces résultats montrent aussi ledécouplage entre le couple et le flux rotorique, traduit par la réponse des composantes ids et iqsdu courant statorique.

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 30 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

Pour le fonctionnement en mode défluxé, nous avons simulé le système d'entraînement pourune vitesse de référence Ωref = 200 rad/s puis une inversion du sens de rotation pour unevitesse de Ωref = -200 rad/s.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20(A)

ids

iqs

t(s)

Réponse de courants statorique d’axe d et q Réponse de flux rotorique d’axe d et q

Couple électromagnétique de référence et réel

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250 Ωref

Ω

t(s)

rad/s

Réponse de vitesse

Courants de phases statorique Flux rotorique de référence et réel.Figure 17. Résultat de simulation du modèle simplifié pour la commande par flux orienté

(mode défluxé) (Ω0 = 152 rd/s, Kp = 4.65, Ki =174.4, Tr = 0.072 S, T0 = 0.002S, Tl = 0 Nm)

Nous remarquons que la vitesse est obtenue sans dépassement malgré la dynamique du flux,ce qui montre que l'approche analytique proposée pour la conception du régulateur PI est

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 31

assez rigoureuse. Le temps de réponse de la vitesse est plus important que dans le cas dumode normal du fait du défluxage qui se traduit par une diminution du flux rotorique. Lors dudémarrage nous constatons aussi un dépassement du couple électromagnétique dû àl'initialisation du flux et lorsque le sens de rotation est inversé il y a également undépassement causé par le défluxage. Pour tester la robustesse de la régulation, nous avons simulé un démarrage à vide pour unevitesse de référence de 100 rad/s, puis la réponse à un échelon de couple (Tl = 10 N.m)appliqué à l'instant t = 0.3 secondes.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

20

40

60

80

100

120ras/s

t(s)

Ωref

Ω

Réponse de vitesse

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Teref

Te

t(s)

Couple électromagnétique et couple de référence

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6(Wb)

t(s)

Réponse de flux rotorique

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16(A)

t(s)

iqs

ids

Réponse de courant statorique

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20(A)

t(s)

Réponse de courants de phases

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

0.5

1

1.5Wb

Φrref

Φr

t(s)

Flux de référence et flux réel rotoriqueFigure 18. Réponse du système à une variation du couple de charge

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 32 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

(Ω0 = 152 rd/s, Kp = 4.65, Ki =174.4, Tr = 0.072 S, T0 = 0.002S, Tl = 10 N.m)Les résultats de simulation (figure. 18) montrent que lors de l'échelon de charge, le couple

suit parfaitement la référence avec une influence sur la vitesse qui rejoint par la suite sa valeurde référence.

VI.2.2 Modèle complet En introduisant le convertisseur alimentant la machine, le modèle complet pour lacommande vectorielle indirecte par orientation du flux rotorique est représenté par le schémasuivant:

+ -

+ +

ω r

* / *

* / *

ω

Ω

Capt

eur d

e vi

tess

e

MASi1

i2

i3PI

Régulateur de couple COnduleur vectoriel

Filtre

Φ

Ωref

iqref

idref

θsslrefω srefω

pN1

MNLp

r

( )pTMpTr

011

++

p1

rTM

-

Figure 19. Structure du modèle complet pour la commande vectorielle indirectepar orientation du flux rotorique.

L'approche de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique consiste à ne pasutiliser l'amplitude du flux rotor mais seulement sa position. Cette méthode est dite indirecte.Elle élimine le besoin d'un capteur de flux (capteurs physiques ou modèle dynamique) maisnécessite l'utilisation d'un capteur de position du rotor. La figure suivante représente lastructure générale de l'onduleur vectoriel pour l'alimentation en courant:

Transformation de coordonnéesSynchrones - Stationnaires

Transformation2 phases - 3 phases

Onduleur

MASΩ/θPosition du Repère

Statorique

Composante du FluxComposante du couple

Courants Triphasésde Références

de tension

iqref

idref

iqsref

idsref

i ref1

i ref2

i ref3

θs

Figure 20. Structure générale d'un convertisseur vectoriel pour l'alimentation en courant.

n Transformation de coordonnées synchrones - stationnaires: Transformation de Park

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 33

=

qref

dref

ss

ss

qsref

dsref

ii

ii

θθθθ

cossinsincos

(36)

n Transformation 2 phases - 3 phases: Transformation de Clarke

−−

−=

qsref

dsref

ref

ref

ref

ii

iii

23

21

23

21

01

32

2

2

1

(37)

VI.3 Commande directe par orientation du flux rotorique Pour la commande directe par orientation du flux rotorique, le flux est régulé par uneboucle de contre réaction nécessitant une mesure ou une estimation de ses variations. Nousutilisons un régulateur de type proportionnel et intégral pour le contrôle du flux rotorique.

VI.3.1 Mesure directe du flux dans l'entrefer Afin d'accéder au flux rotor, la première idée est d'utiliser des capteurs placésconvenablement dans l'entrefer de la machine. Ces capteurs peuvent être:

n des capteurs à effet Hall placés sous les dents du stator: ces capteurs donnent desvaleurs locales du flux. Il faut ensuite traiter ces valeurs pour obtenir le flux global.Le flux mesuré est alors sensible aux encoches rotor et contient de nombreuxharmoniques.

n les bobinages supplémentaires dans le stator: des bobines installées sur un pôle dustator peuvent donner une mesure du flux rotor.

n les bobinages stator: les tensions aux bornes du moteur peuvent donner une imagedu flux rotor, cependant, à basse vitesse la résistance de l'enroulement va devenirprédominante, ce qui nécessite de mettre en place une compensation.

Les deux dernières méthodes ne peuvent pas être utilisées à très basse vitesse à cause de lavariation de la résistance statorique. Les deux premières nécessitent des moteurs spéciaux: lesavantages du moteur asynchrone, simplicité et robustesse ainsi que faible coût sont alorsperdus.

VI.3.2 Estimation du flux dans l'entrefer Les difficultés liées à l'utilisation de capteurs ont donc conduit les chercheurs à développerdes modèles dynamiques de flux. Dans une commande vectorielle directe, si le coupleinfluence directement la vitesse de rotation de la machine par l'intermédiaire de sacomposante du courant statorique iqs, il n'en va pas de même pour le flux rotorique qui n'estpas mesuré. La régulation du flux nécessite un observateur dynamique qui aura pour entréesles composantes des courants statorique, la vitesse de rotation et la pulsation du champtournant ainsi que les paramètres du modèle équivalent.

L'équation avec le flux rotorique comme variable d'état peut être donnée par:

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Page 34 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

+

ΦΦ

−−=

Φ

Φ

qs

ds

r

r

qr

dr

rsl

slr

qr

dr

ii

TM

TM

T

T

dtd

dtd

0

0

1

1

ω

ω(38)

Nous constatons qu'on pourrait déterminer les flux rotorique en fonction de la vitesse et descourants statorique selon les axes d et q. Le diagramme de simulation pour l'estimation desflux rotorique est donné par:

++

-

+-

-

X

X

MTr

Φr

ids

ωsl

iqs

MTr

1Tr

1p

Φ dr

Φ qr

Φ Φdr qr2 2+

1p

1Tr

Figure 21. Diagramme de simulation d'estimation du flux rotorique.

Il faut noter que le contrôle vectoriel avec ce type d'estimateur donne de meilleurs résultatsavec un onduleur de courant, sachant que l'alimentation en tension est très sensible auxvariations du flux de fuite rotorique. Les courants ids et iqs sont obtenus à partir des courants de phase après transformationtriphasée-biphasée. Cette méthode d'estimation de flux rotorique est valable quelque soit lavitesse. Malheureusement, on note que l'estimation du flux dépend des paramètres électriquesde la machine, spécialement la résistance rotorique qui varie en fonction de la température etl'effet de peau. De nombreux chercheurs s'orientent sur l'identification en temps réel de laconstante de temps. La sortie de l'observateur de flux servira de mesure pour la régulation de flux dont laréférence sera dérivée du profil de vitesse. La sortie du régulateur de flux donnera lacomposante ids du courant statorique qui sera bornée avec des valeurs compatibles à l'état desaturation de la machine.

La figure suivante présente un schéma de contrôle direct.

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 35

C

+ -

+ +

* / *

* / *

ω

Ω

LrNp M

Capteur de vitesse

i1

i2

i3PIRégulateur de couple Onduleur vectoriel

Filtre

r BNLΦ

Estimateur

de flux rotorique

ω

ω +-

MAS

Transformation

de Park

idref

iqrefΩ

ref

ids

iqs

ωs

1N p

MTr

( )1

1 0

+

+T p

M T pr

1p

θs

ωsrefω

sl

Figure 22. Structure de la commande vectorielle directe par orientation du flux rotorique.

Dans ce modèle, nous trouvons les comportements primordiaux pour développer notrestratégie de commande: les capteurs (électriques et mécaniques) donnant l'information surl'évolution et le comportement du système entraîné (machine à induction) et le convertisseur(onduleur de tension ou de courant) comme interface d'alimentation sur lequel agissent leslois de contrôle.

VII. IMPLANTATION DE LA COMMANDE VECTORIELLE INDIRECTENUMERIQUE PAR ORIENTATION DU FLUX ROTORIQUE

Pour obtenir une dynamique entièrement découplée, il est indispensable d'avoir unerégulation des courants statorique de la machine.

L3

R1

R2

R3

Dr1 Dr3 Dr5

Dr2 Dr4 Dr6

Cd

T1

T2

D1

D2

Commande des T1 ..T6

e1

e3

Ld

e2

l1

l2

l3

T3

T4

T5

T6

D3

D4

D5

D6

MAS

Figure 23. Schéma de la partie puissance pour un variateur à contrôle vectoriel.

Pour la partie puissance il s'agit d'un convertisseur statique continu-alternatif à

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 36 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

commutation dure qui est précédé traditionnellement d'un convertisseur alternatif-continu nonréglable prélevant son énergie sur le réseau alternatif. Les ordres d'ouverture et de fermeturede chacun des interrupteurs qui constituent l'onduleur de tension sont définis par l'automate decommande rapprochée. Le cas qui nous intéresse est le contrôle donné par la modulationnaturelle qui correspond à la majorité des applications industrielles de l'onduleur de tensionfonctionnant en régulation de courant. Pour réaliser cette fonction, deux techniques sont envisagées. La première est entièrementdiscrète avec un régulateur de courant câblé et une logique pour l'automate de commanderapprochée des interrupteurs du convertisseur statique. La seconde technique est entièrementnumérique et un système programmé délivre les ordres d'allumage et d'extinction desinterrupteurs à partir de la mesure des courants statorique. Toutefois, les capacités de plus enplus importantes des processeurs de traitement du signal permettent d'envisager l'implantationde ce dernier type de régulateur dans les entraînements à hautes performances.

VII.1 Conception des régulateurs de courant

VII.1.1 Régulateurs de courant numérique Les ordres d'allumage et d'extinction des interrupteurs sont fournis par les interfaces desortie numériques du microcontrôleur et les images des courants statorique sont transmises àce dernier par l'intermédiaire de convertisseurs analogiques numériques. Le systèmenumérique doit alors synthétiser le motif de modulation de largeur d'impulsion (MLI) à partird'un calcul. L'automate de commande rapprochée se trouve à l'extérieur du système numérique pourassurer les fonctions "temps mort" et la protection centralisée des interrupteurs.

ConvertisseurAC-DC

DC-AC+

Rés

eau

50H

z

Moteur

ACR

I/O

capteur de position

A/N

CompteurMicrocontrôleur

Figure 24. Régulateur de courant à structure programmée.

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3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 37

+-

+-

+-

Courantsde

références

Porteuse

Commande Onduleur

MAS

Régulateurde

courant

KT pT p

11

1

2

++

Figure 25. Schéma-bloc de régulateurs de courant

Pour la régulation numérique régulière, il s'agit tout simplement de digitaliser unemodulation naturelle avec un régulateur de courant par phase obtenu après échantillonnagedes courants et calcul des erreurs puis comparaison de ces derniers avec une porteusetriangulaire calculée. Pour assurer des fréquences de commutation suffisantes, il faut et ilsuffit que la fréquence d'échantillonnage soit égale au moins au double de la fréquence decette porteuse. Cette dernière condition impose des microcontrôleurs relativementperformants ou encore des processeurs de traitement de signal (Digital Signal Processor :DSP) associés à des convertisseurs analogiques numériques rapides.

T1

T2

D1

D2

T3

T4

T5

T6

D3

D4

D5

D6

MAS

+

-+

-Icref

Ic

Figure 26. Régulation de courant par Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI).

La fréquence maximum de commutation des interrupteurs passe de 20kHz pour unepuissance de 1kVA à 2kHz pour une puissance de 100kVA.

VII.2 Conception des régulateurs de flux et de couple Le variateur de vitesse dispose d'un capteur de vitesse de sorte que la position du rotor dansun espace donné sera parfaitement définie. Le concepteur disposera d'un capteur relatif deposition et il pourra en déduire la vitesse. D'une manière général, ce type de capteur est réaliséà l'aide d'un codeur optique incrémental à résolution suffisante (2048 ou 4096 points par tour)ou bien par un synchro-résolveur interfacé avec le circuit numérique à l'aide d'un circuitspécialisé.

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Page 38 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

VII.2.1 Régulateur numérique de couple Le régulateur de couple permet de fournir la référence de courant iqs. Si nous nous bornonsà une structure de régulateur la plus simple, permettant d'avoir une erreur en vitesse nulle etun réglage de dynamique indépendant, nous trouvons une forme dite PI (Proportionnel-Intégral) avec dispositif anti-pompage nécessaire pour satisfaire ces contraintes.

La fonction de transfert de ce régulateur est du type:

pK

KpR ip +=)( (39)

Pour la commande numérique, il est nécessaire de convertir le modèle continu du régulateurR(p) dans le domaine discret. La fonction de transfert discrète de R(p) correspondant à

l'approche explicite ( 11

11−

−−=

zTzp

s

) donne le processus suivant:

1

111

1)( −

−−

−+=

zzTKKzR si

p (40)

avec( )( )1

11)( −

−− =

zezszR (41)

Ts1 est la période d'échantillonnage.L'équation de récurrence est:

( ) ( )[ ] ( )kxkkKkT refperef +Ω−Ω=)( (42)( ) ( ))()()1( 1 kkTKkxkx refsi Ω−Ω+=+ (43)

Le schéma de programmation digital du régulateur PI numérique anti-pompage est:

++

++

CNAI

I=1 oui

nonI=0

x(k+1) x(k)

CAN

période

Ω

Ω*

E/B

+-

TerefΩref

T Teref e> max

K Ti s1

Kp

Ts1

z−1

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 39

Figure 27. Schéma de programmation digital du régulateur de couple.La sortie du régulateur est limitée par le gain proportionnel (Kp) qui fixe la valeur

maximum du courant dans la machine. Le contrôle intégral sera bloqué (x(k+1) = x(k)), si lasortie du régulateur dépasse la limite fixée.

VII.2.2 Régulateur numérique de flux Dans la commande vectorielle indirecte, la régulation de flux se fait par réaction sansmesure ni estimation; la relation suivante donne la dynamique de ce flux:

drefr

rref ipT

M+

=Φ1

(44)

Ce contrôle sera d'autant plus précis que la connaissance des paramètres M et Tr sera prochede la réalité.

Il suffit de discrétiser la transmittance donnant la composante du flux, d'où la fonction detransfert H(p):

MpTi

pH r

rref

dref +=

Φ=

1)( (45)

Dans le but d'éliminer les bruits à haute fréquence donc la saturation introduite par ledérivateur, nous associerons un pôle correspondant à une fréquence de coupure élevée. Lafonction de transfert modifiée est:

pTpT

MpepspH r

m01

11)()()(

++

== (46)

La transformation en z-1 de Hm(p) est obtenue par une transformation du type explicitecomme dans le cas du régulateur de couple. Un calcul élémentaire nous donne l'expressionrécurrente de Hm(z-1).

)()(1)(00

kMT

TkxTTki rref

rrdref Φ+

−=

47)

( ) )(1)1(0

1

0

1 kMT

TkxTTkx rref

ss Φ+

−=+

(48)

Le schéma de programmation digital du régulateur PI de flux est:

++ +

+

CNA

x(k+1) x(k)Φrref(k)z−1 1

0− T

Tr

idref(k)

1 1

0− T

Ts

TT M

r

0

TT M

s1

0

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 40 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

Figure 28. Schéma de programmation digital du régulateur de flux. En définitif, le schéma-bloc de simulation pour la commande indirecte vectoriellenumérique par flux orienté est:

C

refΩ

+ -

1/2

1/2

ω

Ω

2

1

2

+ +

Régulateur de couple

Filtre

Onduleur vectoriel

MAS

Régulateur de flux

Intégration

1

capteur de vitesse

a a za a z

1 21

3 41

+

+

b b zb b z1 2

1

3 41

+

+

MTr

1N p

BlocNon linéaire

iqref

idref

θsωsrefω

sl T zz

s11

11

−−

Figure 29. Schéma définitif de la commande indirecte vectorielle numérique par fluxorienté.

Le régulateur de couple englobe le terme constantL

N Mr

p

Les coefficients a1, a2, a3, a4 propres au régulateur de couple et b1, b2, b3, b4 propres aurégulateur de flux sont obtenus à partir de la discrétisation de leurs expressions continues parla méthode de différence explicite.

Nous pouvons exprimer, de manière approchée les coefficients du régulateur de couple etde flux:

a1 = Kp a2 = Ki Ts1 - Kp a3 = 1 a4 = -1 b1 = Tr b2 = Ts1 –Tr b3 = T0 b4 = Ts1 - T0

VII.3 Structures matérielles et logicielles Nous avons choisi de présenter un exemple significatif de la commande numérique devitesse d'une machine à induction à l'aide d'un microcontrôleur 16 bits du type Intel80C196KB. Dans la structure matérielle adoptée, la position du rotor de la machine estdisponible à partir d'un codeur optique incrémental à 1024 points par tour. Les impulsionsissues du codeur sont directement comptées par l'intermédiaire du circuit Timer2. Un signalde direction est élaboré de façon externe de manière à commander le comptage ou ledécomptage. En effet, il n'est pas utile d'avoir la position absolue du rotor et le signal deréférence du codeur n'est pas pris en compte. La vitesse est obtenue par différentiation de laposition provenant du comptage. Le convertisseur analogique/ numérique interne de 10 bits est utilisé pour fournir laréférence de vitesse interne. En outre, quelques entrées et sorties du Port1 sont occupées pour

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3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 41

contrôler le sens de rotation ainsi que pour l'autorisation ou l'inhibition du convertisseurstatique. Les courants de référence sont disponibles à partir d'un convertisseurnumérique/analogique externe qui est connecté sur le bus de données et qui est contrôlécomme une mémoire.

Figure 30. Structure matérielle à microcontrôleur 80C196KB pour la commande numériquevectorielle d'une machine à induction alimentée en courant.

La programmation du microcontrôleur permet d'activer les courants de référence à unecadence (Ts2) de 0.5 ms et pendant cette période le processeur calcule les valeurs courantes deω, θ et θ0. Les calculs trigonométriques proviennent de tables de sinus et cosinus sur 1024points, ainsi les courants idref et iqref peuvent être transformés en variables à valeurs moyennesnulles acceptables par l'automate de commande rapprochée (ACR) du convertisseur statique. Les régulateurs de la vitesse (par contre-réaction) et du flux (par réaction) sont activés à lacadence (Ts1) de 5ms. Pour le régulateur de vitesse, nous avons utilisé une structure du typeproportionnel et intégral avec un limiteur anti-pompage pour éviter la saturation numérique del'action intégrale. La structure du type avance-retard de phase permet, comme nous l'avonsexpliqué, la commande par réaction du flux et surtout le maintien du découplage lors dupassage en mode défluxé. La discrétisation des différents régulateurs a été effectuée à l'aide de la formule approchéepar différence explicite. En outre, les calculs numériques ont été faits en entiers signés sur 8,16 ou 32 bits suivant les variables, de manière à conserver une période d'échantillonnagerapide compatible avec les constantes de temps du processus physique.

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 42 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

Figure 31. Architecture du Microcontrôleur 80C196KB (document INTEL). La structure générale de la programmation est représentée par le schéma suivant:

Initialisation

ProgrammePrincipal

ConversionA/N

Contrôleurde Vitesse

Contrôleur

de Flux

Calculde la pulsation

Statorique

Transformation2 --> 3 Phases

Courantsde Références

5 ms 0.5 ms

Figure 32. Structure générale de la programmation.

Les résultats expérimentaux pour un fonctionnement à vitesse constante et une inversion desens de marche montrent les constantes de temps acceptables compte tenu de la technologieutilisée. La simulation numérique à l'aide d'un logiciel dédié nous a permis de valider lesdifférents paramètres des régulateurs calculés et surtout d'examiner la compatibilité descadences d'échantillonnage.Les courbes suivantes montrent la comparaison des résultats expérimentaux et simulés:

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 43

Expérimentation

Simulation

Figure 33. Expérimentation et simulation du variateur en fonctionnement normal.(Kp = 1 et Ki = 32.5)

a) Courant de phase (20A/div, 0.2s/div) b) Vitesse (± 1000tr/min, 0.2s/div)

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 44 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

Expérimentation

Simulation

Figure 34. Expérimentation et simulation du variateur en fonctionnement défluxé.(Kp = 1 et Ki = 32.5)

a) Courant de phase (6A/div, 0.2s/div) b) Vitesse (± 4500tr/min, 0.2s/div)

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 45

Expérimentation

Simulation

Figure 35. Echelon de charge (0 - 10 N.m puis 10 N.m - 0 à 1000 tr/min).(Kp = 1 et Ki = 32.5)

a) Courant de référence (15A/div, 0.2s/div) b) Vitesse (1000tr/min, 0.2s/div)

D'après les résultats expérimentaux et simulés, un moteur asynchrone triphasé alimenté parun variateur de fréquence à contrôle vectoriel nous permet d'avoir une régulation de vitesse àbas niveau, une puissance constante sur toute la plage de variation et un couple nominal àvitesse nulle.

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 46 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

VIII. DOMAINES D'APPLICATION

Les applications qui nécessitent une variation de vitesse peuvent être divisées en deuxcatégories:

n Les applications qui prévoient un régime établi où la vitesse doit être maintenueconstante pendant des temps relativement longs et ne présentant pas d'exigenceparticulière lors du passage d'une vitesse à une autre pour le fonctionnement àvitesse très réduite. A titre d'exemple pour ce type de fonctionnement lescommandes de pompes, les ventilateurs et tapis roulants pour lesquels un inverseurtraditionnel constitue une solution suffisante.

n Les applications qui prévoient le régime transitoire et où la vitesse est généralementasservie à un signal de commande qui doit être suivi fidèlement même aux environsde la vitesse nulle. Pour de telles applications, il est fréquent de devoir réinjectersur le réseau l'énergie générée pendant les phases où le moteur est entraîné.

Pour l'ensemble des applications, l'exigence absolue est désormais, un entretienpratiquement nulle par opposition aux exigences de celle des solutions à courant continu.Dans la liste suivante, sont données les exigences spécifiques à chaque application:

ü Broche de machine-outilsn vitesse maximum élevéen gamme de vitesse à puissance constante très élevéen arrêt rapide en position pour changement automatique d'outilsn grande rigidité à vitesse nullen définition précise de la position angulaire

ü Cisaille à la voléen contrôle sur le tour de la vitesse angulaire en fonction du format et du couple des

rouleaux qui effectuent la taillen récupération sur le réseau de l'énergie des phases de ralentissement des rouleaux.

ü Ascenseur rapiden courbes d'accélération et décélération suivant une courbe en S constantn fonctionnement en cycle d'espace pour un nivellement soigné aux étagesn pas de bruitn impact réduit sur le réseau autant en absorption qu'en émission électromagnétiquesn récupération d’énergie.

ü Frein pour banc de testn récupération sur le réseau de l'énergie de freinage pour éviter les implantations

coûteuses, des encombrements pour l'évacuation de la chaleur, et pour uneconsommation d'énergie plus réduite.

n utilisation des moteurs asynchrones de série comme frein plutôt que des machinescoûteuses construites spécialement.

ü Bobineuses et dérouleusen gamme de vitesse à puissance constante très élevéen traction constante quelque soit le diamètre grâce au calcul de la puissance de traction

et à la vitesse linéaire du rubann compensation du couple d'inertie en accélération et en freinage au travers du calcul

du diamètre, donc de l'inertie

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 47

n récupération sur le réseau de l'énergie de freinage (pour les dérouleuses de puissanceélevée).

ü Banc d’étirage pour fils métalliquesn démarrage doux sous charges élevéesn synchronisation précise entre les différentes sections de la machinen possibilité de marche en parallèle côté courant continu des entraînement des

différentes sections de la machine pour un fonctionnement régulier même si une ouplusieurs sections fonctionnent toujours en freinage

n freinage d'urgence tout en gardant la synchronisation entre les différentes sections.

ü Séparateur centrifugen fréquentes accélérations et décélérations avec fortes inerties et récupération sur le

réseau de l'énergie des phases de décélération.

ü Machines d’imprimerien mises en route douces avec maintien de la synchronisation ou d'un glissement

prédéterminé entre les différentes sections de la machinen utilisation de moteurs antidéflagrants de série

ü Traction urbainen utilisation de moteurs asynchrones ne donnant pratiquement pas lieu à entretien

plutôt que des moteurs à courant continu ou synchronen récupération sur batterie de l'énergie de freinage

ü Génératrice éolienneGénération d'énergie sur un réseau existant à tension et fréquence constantes au moyen

d'une machine asynchrone de série entraînée par un moteur à vitesse variable

Page 48: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 48 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

REFERENCES

[1] Mohamed Boussak, ‘‘Synthèse de commandes vectorielles des actionneursasynchrones et synchrones avec et sans capteur mécanique’’, Habilitation à Dirigerdes Recherches (HDR), Université Aix-Marseille III, 30 mars 2004.

[2] Åstrom K.J., Wittenmark B., ‘’Computer-controlled Systems: Theory andDesign’’, Prentice Hall, 1984.

[3] Blascke F., ‘’New Method for the Structure Decoupling of AC InductionMachines’’, Proc. Second IFAC Symposium on Multivariable Technical ControlSystems, Pt. 3, pp. 11-13, 1971.

[4] Bose B.K., ‘’Power electronics an AC drives’’, Prentice-Hall, New-York 1986.Bose B.K., ‘’Technology Trends in Microcomputer Control of Electrical Machines’’,IEEE Trans. IE, vol. 35, N°1, pp. 160-177,1988.

[5] Boussak M., Capolino G.A., Marchesoni M., Mazzucchelli M., Pozzobon P.,‘’Vector Control Method in High Power Drives for Industrial Application’’, Proc.ICEM Pisa, vol. III, pp. 215-220, 1988.

[6] Boussak M., Capolino G.A., Nguyen Phuoc V.T., ‘’Speed Measurement in Vector-Controlled Induction Machine by Adaptive Method’’, EPE Firence 91, T. 3, pp. ,1991.

[7] Boussak M., Capolino G.A., Poloujadoff M., ‘’Parameter Identification in VectorControlled Induction Machine with Flux Model Reference Adaptive System(MRAS)’’, Proc. ICEM Manchester, vol. III, pp. 838-842, September 1992.

[8] Boussak M., ‘’Contribution à la modélisation entrée-sortie et à l'identificationparamètrique des machines à induction’’, thèse de doctorat de l'Université Pierre &Marie Curie, Paris, juin 1989.

[9] Capolino G.A., ‘’Commande numérique vectorielle des machines à courantalternatif alimentées en courant’’, RGE, n° 5/92, mai 1992, pp. 148-160.

[10] Capolino G.A., Nguyen Phuoc V.T., ‘’Microcontroller Implementation for IndirectField-Orientation Control of an Induction Motor’’, Proc. IEEE-MCED'89, Trieste,paper B2, pp. 1-15, 1989.

[11] Fu Y., ‘’Commande découplées et adaptatives des machines asynchronestriphasées’’, Thèse de doctorat de l'Université de Montpellier II, mars 1991.

[12] Hénao H., ‘’Contribution à la CAO et à la simulation des associationsconvertisseurs-machines: application à la machine à induction’’, Thèse de doctoratde l'INP Grenoble, 1990.

[13] Jelassi K., ‘’Posionnement d'une machine asynchrone par la méthode du fluxorienté: - Etude de la numérisation de la commande - Sensibilité aux variationsparamétriques’’, Thèse de doctorat de l'INP Toulouse, Juillet 1991.

[14] Leonhard W., ‘’Control of electrical drives’’, Springer Verlag, Berlin, 1985.[15] Lipo T.A., ‘’Recent Progress in the Development of Solid-State AC Motor Drives’’,

IEEE Trans. PE, vol. 3, N° 2, pp. 105-117, 1988.[16] Vas P., ‘’Vector control of AC machines’’, Clarendon Press, Oxford Science

Publications, 1990.[17] Verghese G.C., Sanders S.R., ‘’Observers for Flux Estimation in Induction

Machines’’, IEEE Trans.IE, vol. 35, n° 1, pp. 85-94, 1988.

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 49

ANNEXE A1

Régulateur de vitesse

Nous proposons une méthode analytique de calcul des paramètres des différentsrégulateurs PI mis en oeuvre dans la commande par flux orienté ou le contrôle découplé.

Nous choisissons le modèle en courant suivant:

( )

Φ−Φ=

−=Ω+Ω

Φ−=Φ+Φ

Φ+=Φ+Φ

qrdsdrqsr

pe

le

drslrqsqrqr

r

qrslrdsdrdr

r

iiL

MNT

TTfdtdJ

TMidt

dT

TMidt

dT

ω

ω

(a1.1)

Les courants (ids, iqs) et le glissement de vitesse (ωsl) sont considérés comme variables de

commande. On maintient ids constant (ce qui est vrai pour Ω Ωr ≤ 0 ) et iqs est un signal enéchelon.

Φ=

Φ=

=

Φ=

)(

)(

)tan(

**

**

*

**

échelonuTMi

TM

échelonui

tconsM

i

rrr

qs

rsl

qs

rds

ω

(a1.2)

après arrangement des formules (a1.1) et (a1.2) , nous obtenons:

Φ

Φ−Φ=

−=Ω+Ω

ΦΦ

−=Φ+Φ

ΦΦ

+Φ=Φ+Φ

qrr

drr

pe

le

drr

qrqrr

qrr

rdrdrr

Mu

LMN

T

TTfJp

uMMupT

uMpT

*

*

**

(a1.3)

avec pddt

=

Nous appliquons les équations de la commande par orientation du flux rotorique ensupposant que le flux rotorique Φr est constant et égal à Φr

* , et iqs* est un échelon.

Les deux premières équations de (a1.3) deviennent alors,

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 50 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

ΦΦ

−=Φ+Φ

ΦΦ

+Φ=Φ+Φ

drqs

rqrqrr

qrqs

rrdrdrr

piMMupT

piMpT

*

*

*

**

(a1.4)

Après arrangement de la formule précédente nous obtenons:

( ) ( )( )

++Φ+Φ

Φ

+=Φ

++Φ+Φ

012

1122*22

*2*2*22

qrslrqrrqrr

rslrdrslrdrrdrr

TpTpT

TTpTpT

ω

ωω(a1.5)

On rappelle que l’expression du couple électromagnétique donnée par l’équation suivante :

( ) ( ) ( )

Φ

Φ−Φ= p

Mppu

LMN

pT qrr

drr

pe

*

)( (a1.6)

avec ( ) ( )u p i pqs= *

On détermine ( )Φdr p et ( )Φqr p de l’équation (a1.5) et on les porte dans (a1.6), nousobtenons :

( )( )

)(12

1)(

2*22

*2*

puTpTpT

T

LMN

pTslrrr

rslr

r

pe

+++

Φ

+

ω (a1.7)

D’après l’équation du mouvement, nous obtenons

( )( ) fJp

pTpuTpTpT

T

LMN

p l

slrrr

rslr

r

p

+

+++

Φ

+

=Ω1)()(

12

1)(

2*22

*2*

ω

ω (a1.8)

Le schéma bloc est le suivant:

+- Ω(p)( )( )

N ML

T

T p T p T

p

r

r sl r

r r r sl

1

2 1

2

2 2 2

+

+ + +

ω

ω

* *

*

Φ( )i pqs* 1

Jp f+

( )T pe

( )T pl

Figure A1. Schéma bloc du système à réguler.

Si l'on ajoute un régulateur PI pour la régulation de vitesse, avec la relation:

Page 51: Commande Numerique Vectorielle Des Actionneurs Asynchrones Triphases

M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 51

*

**

r

e

p

rqs

TMN

LiΦ

= (a1.9)

Nous obtenons le schéma bloc suivant:

( )i pqs* ( )T pe

( )T pl

+-

Ω(p)

+-

( )( )

1

2 1

2

2 2 2

+

+ + +

T

T p T p T

r sl r

r r r sl

ω

ω

* *

*

ΦK

Kpp

i+

1Jp f+

( )Ω* p

Figure A2. Schéma bloc de la régulation de vitesse.

l'équation caractéristique du système est la suivante:

( )

( ) ( ) ( )

+

+

++

+

+++

++

2

2*

2

2*

22*2

34

2

11

122

)(

r

slr

r

slr

slrrr

r

JT

TKip

JT

TKpf

pTJT

fpTJ

fp

JTpωω

ω

(a1.10)

Pour que ce système ait une réponse optimale, il faut:

( ) ( )

( )

=

+

+=

++

402

2*

202

2*

1

21

ωω

ωω

r

slr

rr

slr

JT

TKi

TJf

JT

TKpf

(a1.11)

d'où

( )2

2

*

*

2

2*0

1(max)1

rr

qs

rrsl T

iTM

T+

Φ=+= ωω (a1.12)

Nous avons donc:

+==

=

2

*

*

220

(max)1

2

ds

qs

r

r

i

i

TJJKi

TJKp

ω(a1.13)

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Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées M. Boussak

Page 52 3ème Année Centrale Marseille Option CSA

ANNEXE A2

Régulateur de flux

Nous avons le schéma bloc suivant:

+-

Φr

KKpp

i+ids*Φ r

*

Figure A3. Schéma bloc pour la régulation de flux avec un régulateur PI. Considérons la relation:

*dsr

rr Mi

dtdT =Φ+

Φ(a2.1)

Nous obtenons le schéma bloc suivant:

KKpp

i+Φr

* ids*

+-

ΦrMT pr + 1

Figure A4. Schéma bloc pour la régulation de flux avec un régulateur PIen considérant la relation (a2.1).

La fonction de transfert du système est la suivante:

rr

rr

r

r

TMKip

TMKpp

TMKip

TMKp

pp

++

+

+=

ΦΦ

1)()(

2* (a2.2)

L'équation caractéristique du système est donnée par la relation suivante:

r

i

r

p

TMK

pTMK

pp ++

+=Φ1

)( 2 (a2.3)

Pour que ce système ait une réponse optimale, nous devons avoir les relations suivantes:

=

=

=+

22

21

20

0

ξ

ω

ξω

r

i

r

p

TMKTMK

(a2.4)

En choisissant comme fréquence de coupure du systèmerr TT21

0 ==ξ

ω , nous trouvons:

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M. Boussak Commande numérique vectorielle des machines asynchrones triphasées

3ème Année Centrale Marseille Option CSA Page 53

=

=

ri

p

MTK

MK

2

1

(a2.5)

ANNEXE A3

Régulateur de couple

Nous avons le schéma bloc suivant:

+-

Τ e

KKppi+

iqs*Te

*

Figure A5. Schéma bloc pour la régulation de couple avec un régulateur PI.

Considérons la relation suivante:**qsr

r

pe i

LMN

T Φ= (a3.1)

Nous obtenons un autre schéma bloc:

KKpp

i+Te

* iqs*

+-

Τ eN M

Lp

rrΦ *

Figure A6. Schéma bloc pour la régulation de couple avec un régulateur PIen considérant la relation (a3.1).

La fonction de transfert du système est la suivante:

( )T p

T p

N ML

N ML

KK p K

p

N ML

K

N ML

K

e

e

p

rr

p

rr p

p i

p

rr i

p

rr p

( )

( )*

*

*

*

*

=+

+

++

Φ

Φ

Φ

Φ

1

1

(a3.2)

Pour un cahier des charges donné sur la réponse du système, nous pouvons déterminer lesparamètres Kp et Ki du régulateur.

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