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5/12/2018 Com Sol - slidepdf.com

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Conférence COMSOL 2006 / 7 novembre 2006 Utilisation pédagogique de COMSOL MPH à l’ENPSG

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Utilisation de COMSOL Multiphysics

pour l’apprentissagedes méthodes numériques

et de la modélisation numérique

Jean-Marc [email protected]

Professeur PAST INPG / ENSPGResponsable Informatique Pédagogique




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Les méthodes numériques à l’ENSPG

• 1ère année : Informatique (programmation en C++ et initiation MATLAB)• Objectifs : Apprentissage de l’algorithme et maîtrise d’un langage• Nombre d’heures : 37H00 apprentissage et 30H00 de projet• Logiciels utilisés : compilateurs GPL(gcc et devc++) et MATLAB

• 2ème année•1er semestre : Cours + TD méthodes numériques

• Objectifs : Apprentissage des méthodes numériquesEDO+MDF+MEF (Intégration-Interpolation-Formulations)+MIF

• Nombre d’heures : 24H00 de cours et 30H00 de TD• Logiciel utilisé : MATLAB – Programmes pédagogiques

•2nd semestre : Bureaux d’études (7 séances de 4H00)

• Objectif : Quel modèle numérique pour quel phénomène physique ?• Nombre d’heures : 28H00• Logiciels utilisés : FEMLAB et MATLAB• COMSOL : 40 licences pour l’enseignement avec modules (Linux)

20 licences en libre service (Windows)




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Les méthodes numériques à l’ENSPG

7 projets sont proposés aux étudiants

2 exemples :

Croissance de cristaux de Carbure de Silicium

Frein et Sustentation magnétique

Quel modèle numérique pour quel phénomène physique ?

http://projets_2006.html/

http://projets_2006.html/




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Procédé d’élaboration de SiC

Induction coils

Graphite foam

Graphite crucible

SiC owder

Water-cooledquartz tube

Gas

phase

But :

Calcul de la répartition de température

dans un creuset d’élaboration de SiC

Travail à réaliser :

Développement d’un modèle couplé

magnéto-thermique

Notions à développer :

MagnétodynamiqueEffet de peau

Thermique avec rayonnement

Couplage de phénomènesManip. LMGP/CEA




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Modèle géométrique : Hypothèses• Géométrie 2D cylindrique

Modèle physique : chauffage par induction• Magnétodynamique• Approximation des Régimes Quasi-Permanents (jd«jc, σ«εω)

• Thermique avec rayonnement

Modèle numérique : couplage fort

• Formulation en potentiel vecteur – inconnue complexe• Formulation en T – problème non linéaire (T4 ,σ(T))




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Vgrad)T(JA)T( jArotrot

0Bdiv:fluxduonconservati ArotB/A

0source00

→−

→→→→→

→→→→→

σμμ=ωμσ+⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ==

→→→

σω==⎟⎟ ⎠

⎞

⎜⎜⎝

⎛

−*2

th AA2

1

QTgrad)T(k div

Modèle mathématique : Equations aux dérivées partielles

En géométrie cylindrique (axisymétrique)

⎟⎟⎟ ⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ = θ

→

0

)z,r (A0

A

r

θ

z

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ = θ

→

0

)z,r (J0

Jinducteur

feutre

graphiteSiC

→

J




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Sujet croissance SiC




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Attention à la position de

l’infini

La géométrie

:?




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Les paramètres physiques




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Affectation des propriétés physiques

On peut alimenter la bobine en courant (Jϕ), ou entension en imposant la ddp par tour (Vloop).




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Conditions aux limites : axe de révolution




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Conditions aux limites : à l’infini




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Affectation de la fréquence




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Le maillage

Possibilité de maillage adaptatif




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Pertes Joule à partir de la définition de la puissance

rdrdz.2AAσω2

1(Watt)P

S

*2

active π ∫∫ ⋅=

Aφ Aphi_qa

f nu_qa

σ sigma_qa

0.5*sigma_qa*(2*pi*nu_qa)^2*Aphi_qa*conj(Aphi_qa)




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Résultats : Pertes Joule




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Puissance active et réactive à partir de l’énergie

∫∫ ∫∫

∫∫ ∫∫

⋅⋅=⋅=

⋅⋅−=⋅=

SS

réactiveréactive

SS

activeactive

rdrdz2JReARe2

ωrdrdz2dQ(VAR)Q

rdrdz2JReAIm2

ωrdrdz2dP(Watt)P

π π

π π




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Calcul de la répartition de température

é




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Domaine de résolution

air

inducteur

ff d é é h




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Affectation des propriétés physiques

Variable de couplage

Aff t ti d diti li it d é l ti




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Affectation des conditions aux limites : axe de révolution

Aff t ti d diti li it f tiè Di i hl t




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Affectation des conditions aux limites : frontière Dirichlet

Affectation des conditions aux limites : frontières Neumann




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Affectation des conditions aux limites : frontières Neumann

Convection + Rayonnement

Résolution




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Résolution

Algorithme non linéaire

Gestionnaire de résolution




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Gestionnaire de résolution

Comme σ=cte

Couplage faible

Exploitation : distribution de température




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Exploitation : distribution de température

Exploitation : influence de la position de l’inducteur




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Déplacement de la bobinede 0,01m

Ne pas oublier deréaffecter la densité decourant et de refaire lemaillage.

Lors d’une modificationgéométrique, COMSOL perdles affectations associées à

la région modifiée

Exploitation : influence de la position de l inducteur

Exploitation : température sur l’axe de révolution




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Exploitation : température sur l axe de révolution

C h emi n d ’ ex p l oi t a t i on

Couplage fort




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Couplage fort

11

4

4

graphite m.

T7.144375.0T105.3

107 −−

−

Ω

++

=σ

Couplage fort : affectation




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Couplage fort : affectation

Pour la résolution : faire une 1ère résolution magnétiqueseule, puis faire la résolution couplée.

Répartition de la conductivité




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Répartition de la conductivité

Exploitation : température sur l’axe de révolution




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Exploitation : température sur l axe de révolution

C h emi n d ’ ex p l oi t a t i on

Intérêt de COMSOL MPH




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☺ Résolution de phénomènes physiques couplés☺ Choix de la stratégie de résolution (couplage fort /

faible)

☺ Définition des paramètres d’exploitation parl’utilisateur☺ Propriétés physiques peuvent dépendre de l’inconnue,

du gradient de l’inconnue, de l’espace, du temps …

☺ Maillage adaptatif

Problème de l’infini

Rayonnement multi réflexions en géométrie cylindrique

Sustentation magnétique




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aimants

Conducteur immobile

ve=Cte But :

Etude du phénomène de sustentation.

Etude de l’évolution des forces de

freinage et de sustentation avec v

Travail à réaliser :

Développement d’un modèle

magnétodynamique (COMSOL).

Comparaison avec un modèle

analytique (MATLAB) fourni.

Notions à développer :

Magnétodynamique

Effet de peau

ve=0 Ve>0





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Modèle géométrique : Hypothèses• Géométrie 2D cartésienne

Modèle physique : électromagnétisme• Magnétodynamique avec terme de transport• Approximation des Régimes Quasi-Permanents (jd«jc, σ«εω)

Modèle numérique :• Formulation en potentiel vecteur dans le référentiel du conducteur• Formulation en potentiel vecteur dans le référentiel des aimants





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aimants

Conducteur immobile

ve=Cte

C. L. Périodiques

( ) ( )BvEHrot ×+σ= ( ) ( )⎟ ⎞⎜⎝ ⎛ ×+∂∂

−∇−σ= AtV rotvA

Hrot

( ) ⎟ ⎞

⎜⎝ ⎛

∂∂

−∇−σ=t

VA

HrotDans le référentiel du conducteur :





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Conducteur mobile

Aimants immobiles

C. L. Périodiques

v = -ve

( ) ( )BvEHrot ×+σ= ( ) ( )⎟ ⎞⎜⎝ ⎛ ×+∂∂

−∇−σ= AtV rotvA

Hrot

Dans le référentiel des aimants : ( ) ( )( )AV rotvHrot ×+∇−σ=

Géométrie et maillage




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Géométrie et maillage

R3

R1

R4

R2

Dans le référentiel des aimants




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Formulation éléments finis

( ) ( ){ } r dAr d 3i

3i rotvβHrotβ ×σ•=• ∫ ∫

( ) ( ){ } r dAr d 3i

3i rotvβHβrot ×σ•=• ∫ ∫

Forme forte :

Forme faible :

( ) ( ) r ddSr d

3

i

3

i ∫ ∫∫ ∫ •+•×=• βrotHβHnHrotβ i

( ) MArotυυH r0 −=Equation en terme de potentiel vecteur :

dSMx

βM

y

βdS

x

Aβ)dS(A)(β y

ix

izizi0 v ∫ ∫ ∫ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∂∂

−∂∂

=∂∂

σ+⋅υ gradgrad

En 2D cartésien et A(0, 0, Az), la formulation faible s’écrit :

Description de la formulation dans COMSOL




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p

Propriétés physiques




41 /51

p p y q

R3

R1

R4

R2

nu0*Js*cos(2*pi*x)

Propriétés physiques




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R3

R1

R4

R2

p p y q

x

Azx3A

∂∂

=

Az3A →

y

Azy3A

∂∂

=

( ) ( )( )∫∫ ∫∫ ××=×=cond cond

dydxdydx BBB jF vσ

-sigma*vitesse*A3x*A3x

-sigma*vitesse*A3x*A3y

Formulation faible




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dSMxβM

yβdS

xAβ)dS(A)(β y

ix

izizi0 v ∫ ∫ ∫ ⎟

⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛

∂∂−

∂∂=

∂∂σ+⋅υ gradgrad

x

3Ax3A

∂

∂=

Az3A → xM1M →

y

3Ay3A

∂

∂=

yM2M →itest _ 3A β→

2M*test _ x3A1M*test _ y3A

x3A*vitesse*test _ 3A*sigma

)test _ y3A*y3Atest _ x3A*x3A(*0nu

+−

++

Conditions périodiques




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45 /51

Pour tous lessegments degauche, définir

la contrainteA3

Pour chacun dessegments, cocheztous les segments

de droite





46 /51

Pour chacun desSegments degauche

Pour chacun desSegments de

droite

Solveur paramétré




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Résultat paramétré




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aimants

Conducteur

ve=Cte

ve=0 Ve>0

Grandeur intégrale / variables d’intégration

∫∫∫∫




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( ) ( )( )dxdydxdy

conducteur conducteur

v∫∫ ∫∫ ××σ=×= BBB jF

Création de variables d’intégration pourvisualisation au post-processeur de F=f(v)

Grandeur intégrale / variables d’intégration




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FxForce de freinage

FyForce de sustentation





51 /51

☺Programmation de la forme faible

☺Définition des paramètres d’exploitation par

l’utilisateur : locale (fx,fy) / intégrable (F_X / F_Y)☺Etude paramétrique (influence de la variation de

vitesse)

☺Conditions périodiques

On ne peut pas sauvegarder la formulation. Laformulation est liée au problème résolu.

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