Comment  les  choses  prennent  forme?  De  la  singularité  en  art  et  en  mathéma0que  

Luciano  Boi  EHESS  –  CAMS  (Paris)  

Séminaire  “Mésologiques:  philosophie  des  milieux  ”  EHESS  

Paris,  14  novembre  2014  

L’art  et  les  mathéma-ques  •  Affinités  et  différences  •  Créent/engendrent  de  nouvelles  formes  •  Inventent  d’autres  propriétés  et  qualités  par  rapport  à  celles  connues  •  Une  différence  :  le  monde  sensible  est  l’espace  de  travail  de  l’ar-ste;  le  monde  des  

concepts  est  l’espace  privilégié  des  mathéma-ques  

•  Dessins,  gestes  et  lumière-­‐couleurs:  la  grammaire  de  la  créa-on  en  art  

•  Dessins,   diagrammes   et   modèles:   la   grammaire   de  l’inven-on  en  mathéma-ques  

•  Quelques  modes  d’engendrement  de  formes  •  Par   l’introduc-on   de   symétries   dans   l’espace   géométrique   et   dans  

l’espace  pictural  •  Par rupture de la symétrie: apparition des singularités dans les

formes inventées par le topologue et dans les formes crées par l’artiste (voir, par exemple, Klee, Picasso)

•  Par privation des formes suite à l’introduction de propriétés pathologiques (ex.: la sphère cornue d’Alexander, la chaîne nouée d’Antoine)

Art  et  Mathéma-que:  générateurs  de  formes  •  L’art  et  la  mathéma-que  ne  sont  pas  que  des  ac-vités  

ra-onnelles,  des  ac-vités  purement  logiques,  elles  ont  aussi  affaire  à  des  processus  intui-fs  et  sensibles.  Elles  cherchent  à  saisir  les  transforma-ons  invisibles  internes  aux  objets  et  aux  choses,  et  en  même  temps  elles  en  dévoilent  leurs  modes  de  manifesta-ons.  Elles  ont  en  commun  l’idée  d’une  généra-vité  intrinsèque  du  monde,  qu’elles  travaillent  de  plusieurs  façons  et  réinventent  sans  cesse.  

•  Ce  qui  nous  apparaît  comme  un  objet  simple  élémentaire,  lorsque  nous  le  “voyons”  d’un  point  de  vue  topologique,  ou  ar-s-que,  devient  en  réalité  un  monde  de  choses  qui  adviennent  (en  devenir  donc)  e  de  significa-ons  qui  se  forment,  par  des  processus  d’interac-on  et  média-ons  entre  non  capacités  créatrices  et  symboliques  et  les  propriétés  phénoménales  et  percep-ves  que  nous  aXribuons  aux  choses.    

•  Un  objet  n’est  pas  un  objet,  il  est  une  choses  en  train  de  se  faire  et  de  se  transformer  en  une  autre  choses,  il  est  un  évènement.      

Formes  formées/auto-­‐organisées  et  formes  fabriquées    •  Quand   on   parle   d’une   forme   en   général   il   faut   dis-nguer   entre  

formes  formées/auto-­‐organisées  et  formes  fabriquées  :  les  premières  résultent  d’une   forma-on  “naturelle”   (c’est-­‐à-­‐dire   sans   interven-on  d’un  agent  externe,  que  ce  soit  homme,  animal  ou  machine),  et  elles  sont   engendrées   par   un   processus   de   transforma-on   interne   ;   les  secondes   obéissent   à   des   règles   de   construc-on   conçues   par  l’homme  en  vue  d’aXeindre  un  but.  Les  formes  formées  n’ont  pas  de  but  extérieur,  même  si  elles  peuvent  évoluer  en  accord  avec  un  plan  organique   d’un   certain   type.   Ainsi,   un   -ssu   d’un   embryon   en  construc-on  se  forme  en  accord  avec  certains  processus  rela-fs  aux  mouvements,   différen-a-ons   et   spécialisa-ons   cellulaires   ;   un  coquillage   de   gastéropode   se   forme   en   accord   avec   une  transforma-on   en   spirale   qui   façonne   la   ma-ère   organique   et   la  symbiose  des  deux  permet  la  croissance  de  l’animal.    

Les   formes   fabriquées,   en   revanche,   réalisent   toujours   un   projet  extérieur   dont   la   finalité   est   principalement   u-litaire,   alors   que   les  formes  formées  manifestent  une  fonc-onnalité  auto-­‐organisée.  En  plus,  les   formes   formées   sont   mues   par   une   dynamique   résultant   d’une  géométrie   intrinsèque   et   d’une   topologie   transformatrices,   tandis   que  les   formes   fabriquées   sont   construites   à   par-r   de   l’applica-on   d’un  modèle  à  un  matériel  donné.  En  ce  sens,  on  peut  dire  que  les  premières  s’impliquent  dans  la  ma-ère  et  la  transforment  de  sorte  à  engendrer  de  nouvelles   structures,   propriétés   et   qualités   ;   alors   que   les   secondes  s’appliquent  à  tel  et  tel  matériau  pour  que  celui-­‐ci  soit  modelé  à  par-r  d’un  patron.    

Formes  floues  et  formes  saillantes  •  On   peut   dis-nguer   entre   formes   floues   et   formes   saillantes   :   les  

premières,   dans   lesquelles   on   peut   ranger   les   nuages,   les   taches,   les  couleurs,   la   fumée,   l’écume,  ect.,  ne  présentent  pas  des  contours  nets  (les   contours   ne   sont   pas   à   confondre   avec   les   bords   des   objets,   le  contour  est  toujours  une  ligne  ou  une  surface  ni  séparables  de  l’espace  extérieur,   ils   sont   plutôt   vagues   et   se   fondent   avec   l’espace  environnant  ;  les  secondes  possèdent  des  contours  nets  qui  permeXent  de  les  dis-nguer  de  l’espace  extérieur,  il  suffit  de  penser  à  un  fruit  ou  à  une  feuille  dans  un  arbre,  à  un  galet  dans  le  sable  ou  aux  pétales  d’une  fleure.    

•  Les   formes   floues   peuvent   varier   suivant   une   grada-on   con-nue   ou  discon-nue   et   souvent   elles   se   modifient   sans   cesse   sans   qu’il   soit  possible  dans  les  deux  cas  de  les  définir  ou  d’en  res-tuer  la  significa-on  par  un  énoncé  fini.    

•  Les  formes  saillantes  émergent  d’une  dynamique  spa-ale  et  temporelle  comme  résultat  d’un  équilibre  ou  d’un  déséquilibre  entre  les  forces  qui  composent  la  dynamique,  et  elles  tendent  à  se  stabiliser  de  plus  en  plus  par  effet  d’une  interdépendance  accrue  de  ses  composants.  

Trois  niveaux  de  la  forme  •  Dans  une  forme  on  peut  dis-nguer  trois  niveaux  ou  aspects  :      (a)  un  niveau  rela-f  aux  caractéris-ques  globales  de  la  forme  

(fermée/ouverte;  avec  bord/sans  bord;  linéaire/fractale)    (b)  un  niveau  rela-f  aux  structures  internes  et  aux  textures  qui  

caractérisent  la  surface  d’une  forme  (naturelle,  organique  ou  ar-s-que)    (c)  un  niveau  rela-f  aux  qualités  sensibles  que  la  forme  peut  

accueillir  ou  dégager;  seule  une  par-e  de  ces  qualités  sont  perçues  par  nous,  en  ce  sens,  la  percep-on  dépend  certes  de  la  manière  dont  se  développe  notre  champ  visuel,  mais  elle  est  également  liée  à  un  monde  de  possibles.  

Une  quête  de  l’invisible  •  Ce  sont  les  différents  modes  d’existence  des  choses,  du  fond  de  leurs  secrets  invisibles,  que  l’art  et  la  mathéma-que  cherchent  à  res-tuer  au  monde  du  visible,  et  à  faire  apparaître,  avec  une  intensité  et  densité  singulières,  les  forces  qui  les  animent  et  les  formes  auxquelles  elles  peuvent  donner  lieu.  

L’invisible  et  le  visible  •  À  travers  leurs  ou-ls  respec-fs  et  parfois  communs,  comme  le  dessin  et  le  geste,  le  

peintre  et  le  topologue  complètent,  pour  ainsi  dire,  le  monde  extérieur,  le  monde  invisible   en   faisant   passer   tout   ce   qu’il   y   a   de   plus   secret   en   lui   dans   le  monde  visible,  où  par  ce  terme  il  ne  faut  pas  entendre  simplement  ce  qui  est  accessible  à  la   vue,  mais   ce   qui   apparaît   sous   un   nouveau   jours,   qui   naît   donc,   en   sorte   que  pour  l’ar-ste  et  le  topologue  le  monde  des  apparences  n’est  jamais  quelque  chose  de   donné   mais   un   monde   en   propre   où   ils   puisent   sans   cesse   et   qui   habitent  singulièrement  sans  jamais  en  épuiser  les  possibilités  de  transforma-on.    

•  L’ar-ste  et   le  mathéma-cien  ne   sont   jamais   indifférents   face  à   l’invisible,   celui-­‐ci  leur   parle   en   envoyant   de   mul-ples   signes   tout   autant   qu’ils   lui   parlent   en  pénétrant   dans   son   intériorité   cachée   pour   lui   donner   une   forme   vivante/des  formes   vivantes   et   une   densité   sensible.   En   un   premier   temps,   aussi   bien   le  mathéma-cien   que   l’ar-ste   cherchent   à   faire   remonter   l’intériorité   cachée   des  choses  à   la  surface  en  en  faisant  ressor-r   leurs  textures  (par  exemple  des  fentes,  des  plis,  des  incrusta-ons/varia-ons  de  couleur,  ect.)  –  ainsi  le  côté  caché  se  re-re  pour  céder  la  place  à  une  sédimenta-on  qui  va  de  plus  en  plus  se  transformer  et  “habiter”  le  support  de  l’œuvre  (par  exemple  la  toile  du  tableau)  qui  accouche  un  monde  de  formes  et  de  qualités  nouvelles.    

Le  plas-cisme  spa-al  de  Lucio  Fontana  •  Exemple   de   fente   :   entailles/trous   chez   Lucio  Fontana.   L’entaille   ouvre   de   nouvelles   dimensions  de  l’espace,  permet  d’en  explorer  son  intériorité,  de  susciter  des  métamorphoses  possibles,  de  déployer  des   singularités   qui   rompent   son   homogénéité   en  créant   une   diversifica-on   de   ses   qualités   et   en  mul-pliant  ses  effets  sensibles…  

•  Le   geste   qui   consiste   à   fendre   ou   à   trouer   la   toile  (ou  un  autre  support  de  ma-ère)  produit  un  champ  de   forces   qui   animent   la  ma-ère   du   support   d’un  nouveau   dynamisme   et   de   nouvelles   qualités  spa-ales  et  sensibles.    

Le  nœud  chez  Jorge  Eielson  Le  nœud  illustre  le  mouvement  d’une  cordeleXe  dans  l’espace  

•  Le  nœud  est  un  objet  topologique  et  ar-s-que  par-culièrement  intéressant.  Il  s’agit  d’abord  d’un  objet  physique  en  quelque  sorte  a-­‐linguis-que,  c’est-­‐à-­‐dire  qui  ne  doit  pas  son  existence  à  une  source  linguis-que.  Il  résulte  plutôt  d’une  série   de   gestes   corporels   et   d’opéra-ons   manuelles   qui   tracent   les  mouvements  qu’il  faut  faire  dans  l’espace  vide  à  trois  dimensions  pour  obtenir  un   nœud   ou   autre   forme   nouée.   Les   mouvements   s’appliquent   à   un   objet  physique  simple  –  une  corde  ou  ficelle  en  -ssu  assez  souple  mais  pas  élas-que  –  qu’ils  déforment  dans   l’espace  suivant  une  série  d’étapes  précises.  L’espace  est   ce   lieu   où   une   telle   déforma-on   se   déploie,  mais   il   est   en   quelque   sorte  animé   (dynamisé)   par   les   gestes   qui   accompagnent   les   mouvements   du  topologue  ou  de  l’ar-ste,  de  sorte  qu’il  est  impossible,  à  ce  stade,  de  séparer  le  milieu  spa-al  des  mouvements  physiques  et  du  sujet  qui   les   fait.  On  pourrait  dire   que   ces   mouvements   précis   esquissent   l’objet   nouveau   à   venir,   et   ils  peuvent  d’ailleurs  l’esquisser  sous  forme  de  dessin  ou  de  diagramme.  Ainsi,  la  déforma-on  (ou  transforma-on)  de  l’objet  dans  l’espace  cons-tue  la  clé  de  la  créa-on   ;   elle   cons-tue   le   processus   de   généra-on   d’objets   et   d’espaces  nouveaux.  De  ce  point  de  vue,  les  objets  ne  sont  pas  contenus  dans  un  espace  amorphe  et  homogène,  mais  ils  sont  l’espace,  et  l’espace  est  ce  lieu  dynamique  pouvant  accueillir  différents  types  de  transforma-ons  qui  donnent  naissance  à  des   objets   ;   il   est   dès   lors   inscrit   dans   la   “peau”   et   la   “vie”   des   objets.   La  métamorphose  de   l’objet  et  avec   lui  de   l’espace  cons-tue  un  événement  qui  modifie   profondément   et   de   manière   singulière   la   “vie”   de   l’objet   et   de  l’espace,  ainsi  que  la  percep-on  que  nous  en  avons.  

Physicité  et  transforma-on  spa-ale  du  nœud  •  L’ar-ste   Jorge   Eielson   a   souligné   que   les   nœuds   «   naissent,  

simplement,   comme   nœuds,   c’est-­‐à-­‐dire   comme   objets  physiquement   précis   et   bien   définis.»     Il   écrit   :   «   Je   ne   me  représente  pas  des  nœuds,  ni   je   les  figure,   je   les  fais.  Je  ne   les  interprète   pas,   je   les   crée   en   agissant   et   en   faisant   travailler  ensemble   la  ma-ère   (généralement   des  matériaux   tex-les)   et  énergie,   comme   dans   tout   phénomène   physique.   »   Le   nœud  présente   ainsi   une   certaine   physicité,   résultat   d’un   travail   fait  par   l’ar-ste   sur   la  ma-ère   et   d’une   transforma-on   de   celle-­‐ci  dans  l’espace  ;  ce  processus  cons-tue  la  véritable  matrice  de  la  forme,   qui   peut   se   cristalliser   et   stabiliser   dans   un   très   grand  nombre   de   variantes.   On   a   par   exemple   recensé   plusieurs  dizaines  de  milliers  de  nœuds  :  certains  d’entre  eux  présentent  des  propriétés  communes,  mais  aucun  est  iden-que  à  un  autre.    

   «  La  couleur  est  ce  lieu  où  se  rencontrent  notre  esprit  et  l’univers  »  (P.  Cézanne)  «   La   couleur   est   ce   qui   permet   de   créer   des   univers   qui   soient   les   plus   proches   de  notre  esprit  »  (P.  Klee)    •  La  couleur  envoie  en  éclat  l’image-­‐spectacle,  il  ne  s’agit  pas  des  couleurs  en  

tant   que   simulacres   des   couleurs   de   la   nature   reproduites   de   manière  ar-ficielle  (ou  par  simula-on),  il  s’agit  de  la  dimension  que  la  couleur  ouvre  dans   l’espace  de   l’œuvre,   composant   essen-el   d’une   ré-­‐spa-alisa-on  des  objets  et  de  sujets,  apport  essen-el  pour  aXribuer  aux  objets  et  aux  sujets  de   nouvelles   qualités   et   une   présence   singulière   projetée   vers   d’autres  plans   de   l’existence.   Il   ne   s’agit   pas   de   la   simple   dimension   géométrique  (d’une   coordonnée   qui   s’ajoute   aux   autres),   mais   d’une   dimension  singulière  qui   inves-t   tout   le   reste  en   le  métamorphosant,  qui   crée  d’elle  même  de  nouvelles  iden-tés,  des  différencia-ons  fécondes,  des  structures  et   textures   dans   l’organisa-on   des   et   dans   la   communica-on   entre   les  choses,  une  autre  matérialité,  une  objec-vité  différente  de  celle  ordinaire,  déjà   toute   gravée   de   nos   percep-ons,   inten-ons,   aXeintes,   joies   et  angoisses.  En  bref,   la   couleur  concerne  des  événements  qui   touchent  aux  choses   et   à   leurs   rela-ons   vitales   avec   les   milieux   dans   lesquels   elles  baignent,  et  nos  les  objets  en  tant  que  tels.  La  couleur  est  une  clé  puissante  et  discrète  qui  fait  passer  l’invisible  (au  moins  une  par-e)  dans  le  visible,  qui  transforme  le  monde  caché  des  choses  en  apparences  dans  lesquelles  nous  puisons   sans   cesse.   La   couleur   permet   de   déployer   les   transforma-ons  silencieuses  des  choses,  de  nous  faire  cheminer  ver  le  “cœur  des  choses”.    

La   peinture   montre   comment   les   choses   se   font   choses   (ou   comment   les   objets  adviennent   choses,  événements)  et   comment   le  monde  physique  advient  un  monde  un  monde  sensible  de  formes  et  de  qualités.  

•  Citons   à   ce  propos  un  passage  éclairant  de  Merleau-­‐Ponty   (dans  L’œil   et   l’esprit,  1964)  :  «…   il   ne   s’agit   pas   d’ajouter   une   dimension   aux   deux   dimensions   de   la   toile,  d’organiser   une   illusion   ou   une   percep-on   sans   objet   dont   la   perfec-on  consisterait   à   ressembler   le   plus   possible   à   la   vision   empirique.   La   profondeur  picturale   (…)   vient,   osait   pas   bien   d’où,   à   se   poser,   à   germer   sur   le   support.   La  vision   du   peintre   n’est   n   plus   un   regard   sur   un   dehors,   une   rela-on   simplement  “physique-­‐op-que“   avec   le   monde.   Le   monde   n’est   plus   devant   lui   par   une  représenta-on,   c’est   plutôt   le   peintre   (et   avec   lui   la   peinture)   qui   naît   dans   les  choses  comme  par  concentra-on  et  rencontre  avec  le  visible,  et  le  tableau,  enfin,  peut   se   rapporter   à   quelque   chose  d’empirique   à   la   seule   condi-on  d’être   avant  tout   “auto-­‐figura-f”,   il   peut   être   représenta-on   (image)   de   quelque   chose    seulement   en   étant   “représenta-on   (image)   de   rien”,   en   perforant   la   peau   des  choses   pour   montrer   comme   les   choses   se   font   choses,   et   le   monde   se   fait  monde.»    

Les   “concel   spaziali”   de   Fontana   comme   exemple   de   formes.   Un  mo-f,   le  trou,  et   la  ma-ère  travaillent  ensemble  et  se  transforment  l’un  l’autre  en  interac-on  avec  un  milieu  dynamique.  

•  À  ce  propos,  le  travail  –  les  «  concel  spaziali  »  –  de  Lucio     Fontana   sont   un   exemple   par-culièrement  intéressant  montrant   qu’en   fendant   ou   en   trouant  la   surface,   on   pénètre   dans   un   monde   caché   de  l’objet  qui,  ainsi,  se  fait  chose  vivante  et  ac-ve,  on  ouvre   de   nouvelles   dimensions   spa-ales   et  temporelles,  on  suscite  des  événements  et  ont  crée  des  formes.  

L’entaille  et  le  trou  chez  Fontana,  ce  sont  des  générateurs  de  formes  et  d’événements  dans  l’espace  •  Pour  Fontana,  l’entaille  et  le  trou,  ne  détruisent  pas  le  support  du  

tableau,  la  toile,  mais  ils  cons-tuent  une  vraie  dimension  existante  au-­‐delà  de  la  toile.  L’art  ne  se  réduit  jamais  à  des  lignes  délimitées  dans   l’espace,   mais   il   exprime   la   con-nuité   de   l’espace   dans   la  ma-ère,   au   sens   que   la  ma-ère   se   fait   espace   (se   spa-alise),   et  l’espace   acquiert   une   certaine   densité   en   se   matérialisant.   Sa  concep-on   de   l’espace   se   traduit   en   un   véritable   dynamisme  plas?que,  en  vertu  duquel  l’espace  peut  donner  lieu  à  une  variété  différen-ée   de   formes   ini-alement   absentes.   L’espace   doit   être  conçu  comme  une  en-té  mobile  et  flexible,  dont  les  propriétés  et  qualités   peuvent   changer   sous   l’effet   d’une   ac-on   interne   ou  d’une  perturba-on  externe  qui  opère  dans  et   sur   l’espace.  Ainsi,  par  exemple,   les  taches  compactes  de  couleur  sur   les  formes  ont  pour  but  d’abolir   la  composante  sta-que  de   la  ma-ère.  L’entaille  et  le  trou  sont  à  voir  comme  de  nouvelles  dimensions  de  l’espace,  mais  d’un  espace  qualita-vement  ouvert,  physiquement  vital,  qui  résiste   à   la   mensura-on   absolue   et   à   la   codifica-on   fixe.   CeXe  dynamisa-on   organique   de   l’espace   cons-tue   la   véritable  découverte  de  Fontana.  

Autour  de  la  créa?on  et  de  la  forma?on  à  travers  la  lumière  et  la  couleur  

•  La   peinture,   en   même   temps   qu’elle   créée   des   formes,   elle  forme   des   choses   ;   la   créa-on   et   la   forma-on   vont   de   paire,  créer   c’est   former,  à   savoir  donner  naissance  à  des   formes,  et  former   c’est   créer,   c’est-­‐à-­‐dire   susciter   du   nouveau,   entre   les  deux   il   y   a   co-­‐suscita-on,   comme   dirait   A.   Berque.   L’art   n’est  pas  construc-on  ou  fabrica-on,  mais  créa-on  et  forma-on,  de  même  que  les  êtres  vivants,  tels  qu’un  coquillage  ou  une  fleure,  ne   sont   pas   construits   ou   fabriqués   mais   formés,   crées.   La  créa-on,  aussi  bien  dans  les  formes  organiques  que  ar-s-ques,  se  fait  par  (grâce  à)  la  lumière  (et  la  couleur),  par  moyens  et  les  gestes   qui   les   posent,   par   les   propriétés   et   les   qualités   des  différents   supports   qui   leu   donnent   la   possibilité   d’agir.   Les  formes  vivantes  et  ar-s-ques  portent  pleinement   la  voix  de   la  lumière   et   elles   en   manifestent   toute   la   complexité  phénoménologique   et   expressive.   La   lumière   les   habite   et   en  fait  ressor-r  la  sub-lité  et  variabilité.  

Ligne  :  tracer,  esquisser,  former,  annoncer,  exprimer    •  Citons  Merleau-­‐Ponty  :  «  L’effort  de  la  peinture  moderne  n’a  pas  tant  consisté  à  choisir  entre  la  

ligne  et  la  couleur,  ou  même  entre  la  figura-on  des  choses  et  la  créa-on  de  signes,  qu’à  mul-plier  les   systèmes   d’équivalences,   à   rompre   leur   adhérence   à   l’enveloppe   des   choses,   ce   qui   peut  exiger   qu’on   crée   de   nouveaux   matériaux   ou   de   nouveaux   moyens   d’expression,   mais   se   fait  quelquefois  par  réexamen  et  réinves-ssement  de  ceux  qui  existaient  déjà.  Il  y  a  eu  par  exemple  une  concep-on  prosaïque  de  la  ligne  comme  aXribut  posi-f  et  propriété  de  l’objet  en  soi.  C’est  le  contour   de   la   pomme  ou   la   limite   du   champ   labouré   de   la   prairie   tenus   pour   présents   dans   le  monde,  poin-llés  sur   lesquels   le  crayon  ou   le  pinceau  n’auraient  plus  qu’à  passer.  CeXe  ligne-­‐là  est  contestée  par  toute  la  peinture  moderne.  (…)  Or  la  contesta-on  de  la  ligne  prosaïque  n’exclut  nullement   toute   ligne   de   la   peinture   comme   peut-­‐être   les   impressionnistes   l’ont   cru.   Il   n’est  ques-on   que   de   la   libérer,   de   faire   revivre   son   pouvoir   cons-tuant,   et   c’est   sans   aucune  contradic-on  qu’on   la  voit   réapparaître  et   triompher  chez  des  peintres  comme  Klee  ou  comme  Ma-sse   qui   ont   cru   plus   que   personne   à   la   couleur.   Car,   désormais,   selon   le  mot   de   Klee,   elle  n’imite   plus   le   visible,   elle   «   rend   visible   »,   elle   est   l’ébauche   d’une   genèse   des   choses   et   des  formes.   Jamais   peut-­‐être   avant   Klee   on   n’avait   «   laissé   rêver   une   ligne   ».   Par   rapport   au   tracé  linéaire  de  la  ligne,  toute  inflexion  qui  suit  aura  valeur  diacri-que,  sera  un  rapport  à  soi  de  la  ligne,  formera  une  aventure,  une  histoire,  un  sens  de  la  ligne,  selon  qu’elle  déclinera  plus  ou  moins,  plus  ou  moins  vite,  plus  ou  moins  sub-lement.  Cheminant  dans  l’espace,  elle  ronge  cependant  l’espace  prosaïque   et   le  partes   extra   partes,   elle   développe   une  manière   de   s’étendre   ac-vement   dans  l’espace   qui   sous-­‐tend   aussi   bien   la   spa-alité   d’une   chose   que   celle   d’un   pommier   ou   d’un  homme.   Simplement,   pour   donner   l’axe   générateur   d’un   homme,   le   peintre,   dit   Klee,   «   aurait  besoin   d’un   lacis   de   lignes   à   ce   point   embrouillé   qu’il   ne   saurait   plus   être   ques-on   d’une  représenta-on  véritablement  élémentaire.  »  »    

Lumière  et  couleur  •  Lumière  :  éclairer,  illuminer,  rendre  apparent,  donner  forme  (à  des  

objets,  des  choses),  donner  naissance  (à  des  formes),  montrer  textures  et  qualités,  exprimer  couches  de  sens,  susciter  pensées  et  émo-ons…    

•  La  lumière  et  la  couleur  est  une  sec-on  de  la  réalité  et  en  même  temps  une  projec-on  de  nos  créa-ons  sur  le  monde  réel,  une  sorte  de  “prédica-on  infinie”  du  réel.  La  lumière  et  la  couleur  organisent  le  réel  en  “niveaux  de  réalité”,  en  “mondes  physiques-­‐percep-fs-­‐ar-s-ques”,  ouverts  et  inachevés,  où  confluent  tout  à  la  fois  nos  systèmes  sensoriels  et  sensibles,  selon  un  mode  essen-ellement  intégré  qui  n’admet  pas  de  division  absolue  entre  nos  capacités  percep-ves  ni  de  dualisme  entre  facultés  intellectuelles  et  fonc-ons  corporelles,  et  plusieurs  systèmes  de  représenta-on  symboliques  suscités  par  notre  intui-on  et  imagina-on  en  interac-on  avec  les  milieux  physiques  et  vivants.  Ces  systèmes  sont  en  même  temps  incarnés  dans  les  mouvements  et  les  gestes  que  nous  effectuons  dans  des  dimensions  spa-ales  et  temporelles  vitales,  en  accord  avec  des  rythmes  et  des  cycles  différents.    

On  peut  dire  que  toute  ontologie  est  la  donnée  d’une  coévolu-on  entre  les  états  des  choses  et  les  processus  qui  agissent  sur  eux  en  modifiant  leurs  propriétés  et  qualités.    •  Ex.:  la  lumière  naturelle  peut  agir,  avec  notamment  une  certaine  

intensité  et  fréquence,  sur  on  objet-­‐surface  situé  dans  un  environnement  spécifique,  c’est-­‐à-­‐dire  un  milieu,  en  ac-vant  sa  propension  à  advenir  telle  et  telle  chose,  et  par-­‐là  même  à  acquérir  des  propriétés  et  qualités  jusqu’alors  absentes.  

•  D’un  point  de  vue  plus  esthé-que  et  percep-f,  on  pourrait  dire  aussi  que  la  lumière  sculpte  les  bords  fins  des  objets,  met  en  évidence  les  limites  tenues  des  choses  et  qu’elle  contribue  ainsi,  d’un  côté,  à  en  renforcer  leur  présence  dans  notre  champ  percep-f,  et  de  l’autre,  à  émousser  la  fron-ère  que  les  sépare  de  l’espace  ambiant  qui  fait  fonc-on  d’arrière-­‐fond,  en  donnant  de  ceXe  manière  l’impression  que  les  choses  forment  une  seule  et  même  configura-on  avec  le  paysage  qui  les  con-ent,  elles  sont  à  la  fois  confondues  et  proéminentes  dans  le  paysage.    

La  boucle  dynamique  saillances-­‐prégnances  

•  Une  chose  se  révèle  à  nous  par  une  certaine  présence,  qui  se  manifeste  à  la  fois  à  travers  la  saillance  de  sa  forme/de  ses  formes  (formes  floues,  variables)  et  la  prégnance  de  ses  qualités.  Tout  être  vivant,  tout  observateur  ac-f,  est  con-nuellement  façonné  par  ces  formes  et  qualités,  et  en  retour,  il  agit  sur  ce  genre  de  milieux  en  le  modifiant  et  en  l’adaptant  à  ses  propres  fins  en  tant  sue  sujet  en  devenir.  De  ce  point  de  vue,  ce  que  nous  appelons  le  “réel”  est  cons-tué  de  ce  -ssu  d’ac-ons  et  rétroac-ons  entre  saillances  et  prégnances,  et  c’est  lui  qui  sous-­‐tend  les  rela-ons  que  les  êtres  vivants  entre-ennent  avec  leurs  milieux  naturels,  et  réciproquement.  

Couleur  :  aide  à  manifester  les  forces,  les  rythmes  et  les  qualités  de  l’invisible.    

•  C’est  Paul  Klee  qui  écrivait  que  «  L’art  ne   reproduit  pas   le  visible   ;   il   rend  visible  ».  Ma  la  singularité  de  l’art,  comme  celle  à  beaucoup  d’égards  de  la  topologie,   c’est   de   permeAre   que   l’invisible   puisse   être   visualisé,   au   sens  d’imaginé   et   révélé.   L’ar-ste   recrée   le   monde   qui   l’entoure,   et   ceXe  réinven-on  se  fonde  sur  l’emploie  libre  et  exigent  d’un  “langage  plas-que”  fait  de  gestes  et  de  signes  soigneusement  élaborés.  Les  gestes  et  les  signes,  souvent   chez   les   ar-stes   créateurs,   sont   des   éléments   de   bases,   un   peu  comme  les  mots  d’un  texte  d’un  écrivain  ou  comme  les  traits  d’une  surface  dans   l’espace   tracés   par   un   géomètre,   qui   ne   prennent   sens   que   par  rapprochements  et  contextualisa-ons  con-ngentes  et  singulières.  Dès  lors,  puisque   aucun  mo-f   ne   se   voit   aXribuer   de   sens   permanent,   fixé,   il   faut  renoncer  à  toute   logique  de  figura-on  et  de  traduc-on  évidentes   ;  c’es-­‐à-­‐dire  à  toute  approche  de   l’art,  et  notamment  de   la  peinture,  qui   réduirait  les  œuvres  à  de  simples  jeux  de  conven-ons.  Par  exemple,  la  même  flèche,  la  même  ligne  brisée,  la  même  étoile,  vue  dans  plusieurs  tableaux  de  Klee,  y  acquiert  chaque  fois  une  puissance  d’évoca-on  différente  et  s’inscrit  dans  une  séman-que  plas-que  nouvelle.    

Le  mouvement:    transfigurer  la  forme  et  le  sens  des  choses  

•  Mouvement  :  anima-on  des  objets,  des  choses  et  des  états  d’âme  (voir,  par  exemple,  la  Nuit  étoilée  de  Van  Gogh),  transfigurer  les  formes  des  chose  (dans  ce  tableau,  Van  Gogh  s’imagine  le  ciel  animé  d’un  mouvement  tourbillonnaire  et  confère  aux  étoiles  une  lumière  propre  pour  qu’elle  se  reflète  sur  la  surface  de  l’eau…)  

 

Les  gestes,  le  corps  et  l’espace  •  Le  “langage”  non  verbal  des  gestes  est  l’un  des  plus  significa-fs  

qu’il  soit.  Les  mains  cons-tuent  son  organe  propre:  •  Une  par-e  spéciale  du  corps,  le  début  et  l’abou-ssement  d’une  

intense  ac-vité  physique  et  mentale  •  Un  rôle  important  dans  la  physiologie  globale  de  tout  être  

humain,  par  leur  capacité  à  permeXre  une  certaine  coordina-on  de  la  motricité  et  des  mouvements  du  corps  

•  Leur  rôle  important  dans  la  saisie  des  objets  et  dans  la  reconnaissance  tac-le,  mais  aussi  dans  l’expression  des  émo-ons  

•  Dessiner  des  formes,  esquisser  des  figures  et  mo-fs  dans  l’espace  

•  Elles  sont  porteurs  de  messages,  signes,  significa-ons  •  Les  mouvements  et  les  gestes  des  mains  (et  du  corps)  

cons-tuent  une  sorte  d’herméneu-que  à  la  fois  abstraite  et  concrète.      

Bref  retour  sur  la  peinture  et  la  topologie  •  Aussi  bien  pour  l’ar-ste  que  pour  le  topologue,  les  objets  sont  un  

monde  sui  s’ouvre  entre  la  réalité  et  le  soi,  pistes  de  mystérieuses  profondeurs  qu’ils  reflètent.  Propre  de  l’ar-ste  et  du  scien-fique  est  de  ne  jamais  être  indifférent  à  la  “vie”  des  objets,  de  transformer  leurs  propriétés  “endormies”  en  qualités  apparentes,  d’en  déchiffrer  le  sens  variable,  de  montrer  qu’ils  sont  chargés  d’inten-ons  et  d’émo-ons.  Le  peintre  en  par-culier  agit  sur  l’objet  en  le  réinventant  et  en  le  recons-tuant,  un  peu  comme  l’esprit  agit  sur  le  corps,  en  l’imprégnant  de  se  inten-ons  et  de  ses  désirs  que  manifestent  les  rides  de  la  peau,  l’éclat  du  regard,  le  sourire  aux  commissures  des  lèvres.  Le  topologue,  lui,  crée  de  nouvelles  formes  en  montrant  qu’au-­‐delà  du  visible  il  existe  des  connexions  cachées  entre  les  objets  et  les  choses  qui  peuvent  être  mises  en  évidence  grâce  aux  gestes  et  aux  opéra-ons  de  déforma-on  et  de  transforma-on.  Le  topologue  s’occupe  des  mondes  possibles  plus  que  des  mondes  immédiatement  vus,  mais  ces  mondes  possibles  peuvent  s’avérer  plus  riches  et  réels  du  monde  visible.      

La  lente  découverte  des  choses  

•  Dans  beaucoup  d’ac-vités  humaines  (comme  l’économie  ou  l’architecture)  il  y  a  une  perte  des  “choses”  et  de  leur  temps  propre,  qui  n’est  pas  celui  de  ceux  qui  les  observent,  tandis  que  dans  d’autres  ac-vités,  notamment  les  arts  et  les  mathéma-ques  dynamiques  et  qualita-ves,  on  retrouve  ou  on  découvre  pour  la  première  fois  les  “choses”,  leur  temps  propre,  leur  mémoire,  et  surtout  leur  spa-alisa-on  singulière,  en  montrant  qu’elles  recèlent  un  autre  monde,  qui  n’est  plus  fait  de  propriétés  physiques  simples  et  ostensibles,  mais  de  qualités  intensives  et  sensibles…  

 Qu’est   ce   que   transformer   un   objet   quelconque   dans   un   objet  “ar-s-que”  ?  C’est  quand  qu’on  peut  qualifier  un  objet  d’“objet  ar-s-que”?    •  C’est  un  processus  et  une  transforma-on  –  le  processus  consiste  en  une  percep-on  et  “vision”  singulières,  rompant  avec  la  manière  habituelle,  ordinaire  de  voir  les  choses,  et  la  transforma-on  consiste  en  une  re-­‐spa-alisa-on  et  re-­‐temporalisa-on  des  choses  et  des  événements  que  l’art  est  censé  res-tuer  à  un  monde  de  possibilités  ni  figura-ves  ni  représenta-onnelles…  

•  Ils  comportent  :    (a)  un  travail  sur  la  ma-ère  et  sur  le  support    (b)  un  rapprochement  de  l’intériorité  “invisible”  des  choses    et  des  êtres    (c)  une  intensifica-on  de  leurs  caractères  par  le  dessin  et  la    couleur,  à  par-r  de  laquelle  se  fait  jour  une  certaine  densité    des  formes  et  des  qualités  expressives  de  l’œuvre        

Le  geste  dans  l’art  •  Dans  ces  concep-ons  de  l’art  qui  -ennent  compte  des  divers  systèmes  de  gestualité  

comme  facteur  de  changement  et  de  muta-on  de  l’idée  de  représenta-on  et  de  transfigura?on.    

•  …  propose  de  considérer  comme  intéressante  une  perspec-ve  différente  par  rapport  à  la  perspec-ve  égocentrée,  très  répandue,  selon  laquelle  c’est  le  sujet  de  la  composi-on  ou  du  tableau  qui  détermine  la  distribu-on  des  gestes.  Mais  si  on  considère  qu’une  œuvre  puisse  ne  pas  avoir  un  sujet  unique  et  exclusif,  alors  on  pourra  par-r  des  gestes  et  tant  que  vecteurs/générateurs  d’expressivité  pour  remonter  ensuite  à  travers  eux  à  sa  structure  composi-ve  et  expressive.  Dans  ce  cas,  le  geste  est  contemporain  de  la  significa-on,  c’est-­‐à-­‐dire  qu’il  est  en  inséparable,  et  il  apparaît  nécessaire  pour  retrouver  le  sens  global  de  l’œuvre.  

•  Chez  plusieurs  peintres,  et  non  des  moindres,  comme  Raffaello  (Trasfigurazione,  1518),  Tiziano  (Madonna  di  Ancona,  1520),  Caravaggio  (Il  Mar?rio  di  San  MaAeo,  1600),  les  gestes  expressifs  se  révèlent  être  l’un  des  grands  moyens  dont  dispose  le  peintre  pour  susciter  des  effets  psychologiques  (affec-fs  et  émo-onnels)  comparables  à  ceux  que  l’on  ressent  dans  la  vie  réelle.    

•  À  côté  de  la  perspec-ve,  qui  exerce  une  sorte  de  construc-on  percep-ve  par  rapport  à  l’espace,  il  convient  ainsi  de  considérer  l’aspect  physionomique,  reposant  essen-ellement  sur  les  gestes,  comme  une  autre  perspec-ve,  de  caractère  psychophysiologique,  qui  est  beaucoup  plus  écodynamique  et  mésologique,  et  dont  nous  devrions  explorer  les  rythmes  et  les  modalités  expressives.      

La  visualisa-on  en  mathéma-ques  •  La  représenta-on  en  topologie  ne  peut  pas  se  passer  d’un  processus  de  

«visualisa-on»  (d’idéalisa-on  ou  d’imagina-on).  CeXe  visualisa-on  fait  appel  à  un  nouveau  type  d’intui-on,  plus  conceptuelle  et  en  même  temps  plus  picturale  (diagramma-que),  et  résolument  éloignée  des  sensa-ons  immédiates  et  des  intui-ons  empiriques.  En  topologie,  la  figure,  le  dessin,  le  diagramme  ou  le  graphe  ne  sont  plus  l’image  de  quelque  chose,  d’un  objet  extérieur  que  l’image  se  chargerait  de  représenter,  mais  sont  eux-­‐mêmes  l’objet  qui  représente  un  univers  de  rela-ons  et  de  propriétés  «cachées»  absentes  de  l’image.  On  peut  ainsi  dire  qu’en  topologie,  la  «séman-sa-on»  du  statut  de  l’image  est  encore  plus  développée  par  rapport  à  d’autres  sciences  et  elle  a  aXeint  un  niveau  très  fin.  La  topologie  permet  une  autre  approche  dans  l’étude  des  objets  qui  ne  se  restreint  pas  aux  rela-ons  quan-ta-ves  de  grandeur  et  aux  aspects  visuels,  mais  considère  davantage  la  forme  (l’  «image»)  dans  sa  globalité,  en  même  temps  comme  genèse  et  morphose,  Gestalt  et  Bildung,  ainsi  que  le  spectre  des  varia-ons  possibles  (con-nues  et  discrètes)  de  ses  configura-on/conforma-ons.  C’est  ainsi  que  la  topologie  a  changé  en  profondeur  notre  pensée  et  culture  scien-fique  de  l’image.  

•  C’est  un  point  de  rapprochement  très  important  avec  l’ac-vité  ar-s-que,  où  l’œuvre  n’est  pas  une  image,  mais  ce  qui  résulte/émerge  d’un  processus  de  morphogenèse  événemen-elle  et  d’un  lent  travail  de  métamorphose  de  la  lumière,  des  couleurs  et  des  textures  singulières  des  choses  et  de  l’espace  pictural.      

En  guise  de  conclusion  •  Nous  voudrions  terminer  cet  exposé  en  men-onnant  trois  autres  affinités  

importantes  entre  art  et  mathéma-que:  •   Les  deux  recherchent  les  singularités,  qui  se  cachent  derrière  l’apparente  

régularité  et  linéarité  de  la  nature,  à  la  fois  les  singularités  des  phénomènes,  des  formes  et  des  percep-ons.  L’analogie  des  “trous”  des  surfaces  topologiques  de  Riemann  et  les  “trous”  des  toiles  de  Fontana  est  un  exemple  qui  mérite  d’être  étudié.  Dans  les  deux  cas,  ils  apparaissent  comme  des  générateurs  de  nouvelles  formes.  

•  Une  autre  affinité  importante  entre  l’art  et  la  mathéma-que  est  qu’on  ne  peut  pas  isoler  une  par-e  d’œuvre  ar-s-que  ou  mathéma-que  sans  priver  l’ensemble  d’une  significa-ons  essen-elle.  De  ce  point  de  vue,  le  monde  de  l’art  et  le  monde  de  la  mathéma-que  se  comportent  en  quelque  sorte  comme  un  organisme  vivant,  dont  la  significa-on  est  profondément  liée  à  son  organisa-on  d’ensemble.    

•  Aussi  bien  l’art  que  la  mathéma-que  sont  à  l’écoute  des  choses  et  des  événements  possibles  qui  se  recèlent  en  elles.  À  travers  des  “ou-ls”  conceptuels  et  techniques,  tels  l’intui-on,  l’imagina-on,  les  gestes,  les  diagrammes,  les  dessins,  ces  deux  formes  de  connaissance  parviennent  à  meXre  en  évidence  des  propriétés  et  qualités  “cachées”  des  choses,  à  par-r  d’une  compréhension  des  combinaisons/connexions  profondes  qui  lient  ces  propriétés  et  qualités  entre  elles.    

Quelques  références  bibliographiques  •  Boi,  L.,  Science  et  Philosophie  de  la  Nature.  Un  nouveau  dialogue,  Peter  Lang,  Berne,  2000.  

—,   “Symétries   et   formes   en   mathémaNques   et   dans   la   nature”,   in   Le   dinamiche   della  bellezza.   Pensieri   e   percorsi   este0ci,   scien0fici   e   filosofici,   R.   BarbanN   et   L.   Boi   (éds.),  Raffaelli  Editore,  Rimini,  2005,  337-­‐392.  —,  “La  nature  est-­‐elle  géométrique  ?”,  propos  recueillis  par  Elise  Brune,  Mayak,  Bruxelles,  3  (2008),  39-­‐46.    

•  —,   “Am   Stand   des   Darstellbaren:   Die   Leere,   die   SNlle,   die   Form”,   Experimenta,  Sonderausgabe,  herausgegeben  von  Luise  Hepp,  2012,  28-­‐33.    

•  —,  “Au  bord  de   l’indicible:   le  réel  mulNple,   la  diversité  des   langages  et  notre  relaNon  au  monde.  Quelques  réflexions  au  croisement    de  la  science,  l’art  et  la  li_érature”,  Plas0r,  35  (2014),  1-­‐20.    

•  —,  Morphologie   de   l’invisible.   Transforma0ons   d’objets,   formes   de   l’espace,   singularités  phénoménales   et   pensée   diagramma0que   (topologie,   physique,   biologie,   sémio0que),  PULIM,  Limoges,  2011.    

•  —,  Pensare  l’impossibile.  Dialogo  infinito  tra  arte  e  scienza,  Springer-­‐Verlag,  Milano,  2012.    •  —,  “Complessità,  biodiversita  ed  ecodinamica:  come  tessere  nuove  relazioni  tra  natura  e  

cultura”,   in   Paesaggi   delle   complessità.   La   trama   delle   cose   e   gli   intrecci   tra   natura   e  culturali,  R.  BarbanN,  L.  Boi,  M.  Neve  (a  cura  di),  Mimesis  editore,  Milano,  2011.    

•  —,  “Knots  and  Braids.  Interweaving  Art  and  MathemaNcs  in  Culture  and  Nature”,  in  Paths  of  Crea0on,  S.  Castro  and  A.  Marcos  (eds.),  Peter  Lang,  Bern,  2011,  135-­‐163.    

•  —,   “Il   fenomeno   della   creazione   arNsNca   e   il   linguaggio   matemaNco   dei   nodi”,   in   Peru  fron0era  del  mondo.  M.  Vargas  Llosa  e  J.  E.  Eielson:  dalle  radici  all’impegno  cosmopolita,  M.  Canfield  (ed.),  Firenze  University  Press,  Florence,  2013,  97-­‐128.    

•  —,  “Della  singolarità  in  pi_ura  e  in  matemaNca”,  Prometeo,  32  (126),  2014,  14-­‐21.