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Colloque AIP-PRIMECA La Plagne, 18-20 Avril 2007

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Un modèle basé sur l’algorithme NSGA-II pour l’optimisation

multi-objectif des paramètres de chariotage

Idir Belaidi

[email protected] Modélisation et Simulation en Mécanique et Productique

Université de Boumerdes – AlgerInivité LMSP-ENSAM Paris

Thème


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Plan de la Présentation

1. Objectif2. Modèle d’optimisation multi-objectif

proposé Fonctions Objectif Contraintes d’usinage Espaces de Recherche Résolution du problème par AG et Front de Pareto Mise en œuvre et implémentation

4. Application à une opération de chariotage Paramètres liés au réglage de l’algorithme NSGA Paramètres liés à l’opération de chariotage Résultats

5. Conclusion et Perspectives


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Objectif

Contribution à l’élaboration d’un modèle d’optimisation multi-objectif des paramètres de

coupe sous contrainte des limitations de production

Recherche des Vitesses de coupe et des avances d’outil réalisant simultanément des coûts et les

temps d’usinage en production sérielle


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Optimisation multi-objectifFormulation du Problème (1)


5

Optimisation multi-objectifFormulation du problème (2)

)()(/

)()(,

yfxfj

etyfxfi

jj

ii

),(min

),(min

2

1

fVf

fVf

cSx

cSx

Solution du problème: Identification des solutions optimales au sens de Pareto optimal:

Ensemble des solutions égal au front de Pareto égal à l’ensemble des points non dominés .

Exemple :


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Modèle proposéFonctions Objectif

Coûts d’usinage:

Temps d’usinage:

T

TPPTPTPPxf t

oatmfmu ..1

T

TTTTTxf t

cotfu1


7

Modèle proposé Contraintes d’usinage

ucfm PVfakPxg 60... 7.01

max7.0

2 2.. CfakCxg f

lp

mnc afVkTxg ...3

1.0sin.,3.0.sin.05.0)( 25 rr f

a

fxg

max

2

6 8

1000)( ttth R

r

fRxg

max437,0

4 .4,2/... ZDELfaKZxg pf


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Modèle proposé Espace de Recherche

Couple Outil-MatièrecMaxcc VVV min

maxmin fff


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Résolution du problème: Algorithmes Génétiques: Aperçu

VEGA (Vector Evaluated Genetic Algorithm, AGEV : Algorithme Génétique à Évaluation Vectorielle), présenté par Schaffer en 1985 (Coello Coello,2001).

NPGA (Niched Pareto Genetic Algorithm) (Horn et al., 1994); utilisant une sélection par tournoi, basée principalement sur la dominance de Pareto.

NPGA 2 (Erickson et al., 2001); basé sur le degré de domination d’un individu

NSGA (Srinivas et Deb, 1994);

NSGA-II (Deb et al., 2002), (Non Dominated Sorting Genetic Algorithm-II)

Micro-GA, référant à des algorithmes avec de petites populations avec réinitialisation.


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Résolution du problème Algorithme NSGA

Non-dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA)

1. Approche élitiste permettant de sauvegarder les meilleures solutions trouvées lors des générations précédentes.

2. Procédure de tri plus rapide, basée sur la non dominance.

3. Aucun réglage nécessaire de paramètres.4. Opérateur de comparaison basé sur un

calcul de la distance de crowding (distance moy.sur chaque objectif: guider du processus de sélection)


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NSGAAlgorithmique: boucle principale

Algorithme du NSGA-II (Deb et al., 2002)


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NSGA: Processus de sélection Si deux solutions sont sélectionnées pour participer au tournoi, la

solution de plus bas rang irank sera retenue. Si les deux rangs sont identiques: utiliser le point de valeur idistance

importante.


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NSGAEvolution de la population (4)

Schéma de l’évolution de l’algorithme NSGA -II


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NSGA-II:ImplémentationHartmut (2004)


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Application Données relatives à l’AG-NSGA

(1)

Taille Population initiale : 50 individus ; Sous-population : 5

Nombre de générations : 100 (1er test), 200 (2ème test)

Nbre variables de l’espace d’exploration: 02

Codage des variables : de type réel Taux de croisement : 0,7 Taux de mutation : 0,01


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Application Données relatives à l’opération de

charotage (2)

Paramètres L (mm) D (mm) Vcmin (m/mn) Vc max

Valeurs 203 152 80 200

Paramètres fmin fmax R max m P max (W)

Valeurs 0.25 0.76 2 5000

Paramètres F (N) tm mn tl min/pièce Tmax

Valeurs 1100 0.13 1.5 500

Paramètres p q n k

Valeurs -0.29 -0.35 -0.25 193.3

Paramètres tr (min) P0 euro/mn Pl eur/arête Pa (euro)

Valeurs 0.5 0.1 0.5 0.1


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Application Plan exploratoire (3)

Contraintes d’usinage d’après Agapiou (92): Modèles de régression (méthode de planification des essais multi-factorielle) Plusieurs essais effectués avec une population de -50 individus évoluant pendant 100 générations (1er test)-100 individus évoluant pendant 200 générations (2ème test), pour des valeurs de la profondeur de passe de 0,5 à 5,08 mm.


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Résultats Espace de solutions, et de recherche

(1)


19

Résultats

Pour une population de 50 individus

après 100 générations.


20

Résultats

Pour une population de 100 individus

après 200 générations.


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Résultats convergence très rapidement (en temps CPU) vers la

surface de Pareto, en sélectionnant les meilleurs chromosomes rencontrés parmi les populations optimales, variant dans l’intervalle de 10 à 70 générations.

Influence de l’augmentation du nombre d’individus et du nombre de générations :

- Coûts d’usinage restent approximativement constants pour des valeurs de la profondeur de passe inférieures à 3.81 mm, et subissent une baisse sensible pour les autres valeurs supérieures (valeurs correspondant aux opérations d’ébauche).

- Temps d’usinage sont sensiblement réduits, mais pour des temps CPU plus importants.

Comparativement aux résultats publiés par Agapiou [1992] obtenus pour les mêmes paramètres exploratoires (méthode du gradient), nos résultats sont nettement améliorés


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Conclusion-Perspectives Faisabilité du modèle ! Modèle industriel (BD), si: Amélioration des performances du modèle:1. Algorithme génétique : - Affinement des paramètres de départ par recalage

expérimental, - Accélération de l’exécution de l’algorithme par

distribution du calcul en parallélisant l’étape d’évaluation des fonctions objectifs pour chaque individu

2. Processus de coupe:- Opérations multipasses en tournage - Autres procédés: fraisage et perçage- Intégration de modèles inhérents aux contraintes

d’usinage plus fiables et robust- Association du « COM » pour la définition d’espaces de

recherches plus réalistes


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Merci pour votre Attention !


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Modèle proposéPrincipe général

Espace de recherche(Individus)

Résultats

Evaluation des fonctions objectif

Algorithme GA

Evaluation

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