École de technologie supÉrieure universitÉ du quÉbec … · 2011. 3. 17. · École de...
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EacuteCOLE D E TECHNOLOGIE SUPEacuteRIEUR E UNIVERSITEacute D U QUEacuteBE C
MEMOIRE PRESENf E A LEacuteCOLE D E TECHNOLOGIE SUPEacuteRIEUR E
COMME EXIGENC E PARTIELL E Agrave LOBTENTION D E LA
MAIcircTRISE E N GEacuteNIE MEacuteCANIQU E Mlng
PAR Gilbert MIGIRDITSIAN
DEacuteVELOPPEMENT DU N MODEgraveL E PREacuteDICTI F D U REacuteSEAU D E TRANSPOR T DEacuteLECTRICITEacute DHYDRO-QUEacuteBE C TRANSEacuteNERGI E E N FONCTION D E LA PEacuteREacuteNITEacute D U REacuteSEAU E T LA MAINTENANCE BASEacute E SU R LA FIABILIT Eacute
MONTREacuteAL L E 25 NOVEMBRE 200 9
copy GILBERT MIGIRDITSIAN 200 9
PRESENTATION D U JURY
CE MEacuteMOIRE A EacuteTEacute EacuteVALUEacute
PAR UN JURY COMPOSEacute DE
Monsieur Antoine Tahan directeur de meacutemoire Deacutepartement de geacutenie meacutecanique agrave lEacutecole d e technologie supeacuterieur e
Monsieur Jean-Pierre Kenneacute codirecteur de meacutemoire Deacutepartement de geacutenie meacutecanique agrave lEacutecole d e technologie supeacuterieur e
Monsieur Michel Rioux preacutesident du jury Deacutepartement d e geacutenie de la production automatiseacutee agrave lEacutecole de technologie supeacuterieur e
Monsieur Eacuteric David membre du jury Deacutepartement de geacutenie meacutecanique agrave lEacutecole d e technologie supeacuterieur e
IL A FAIT LOBJET DUN E SOUTENANC E DEVAN T JUR Y
LE 23 OCTOBRE 200 9
Agrave LEacuteCOLE D E TECHNOLOGIE SUPEacuteRIEUR E
AVANT-PROPOS
Lentreprise Hydro-Queacutebe c exploit e de s reacuteseau x d e transpor t e t d e distributio n deacutelectricit eacute
qui son t utiliseacute s pou r achemine r leacutenergi e produit e de s diffeacuterente s centrale s d e productio n
vers le s grands centre s d e consommation L a maintenanc e du n reacutesea u deacutelectriciteacute qu e c e
soit a u nivea u d u transpor t o u d e l a distribution a souven t eacutet eacute baseacute e selo n de s critegravere s
globaux eacutetabli s par les diffeacuterents manufacturiers Pa r conseacutequent l a maintenance effectueacute e a
souvent eacutet eacute curativ e o u preacuteventiv e systeacutematique e n dautre s mots no n preacutedictive Le s
remplacements effectueacute s son t dan s l a majorit eacute de s ca s selo n de s inspection s visuelle s d e l a
part de s ouvriers agrave pied dœuvr e su r le reacuteseau Lobjecti f d e cette eacutetude es t de preacutesenter un e
meacutethode d e planificatio n d e l a maintenanc e baseacute e su r u n concep t preacutedicti f Le s donneacutee s
historiques provenant d u reacuteseau dHydro-Queacutebec son t traiteacutees pour extraire un modegravele globa l
pour l a fiabiliteacute e t l a disponibilit eacute opeacuterationnelle Notr e approch e vis e agrave cour t terme
lameacutelioration d e l a planification de s opeacuterations d e maintenance e t par ce meacutemoire offri r a u
gestionnaire u n outi l d e simulatio n lu i permettan t deacutetudie r e t envisage r diffeacuterent s sceacutenario s
pour assurer la peacuterenniteacute du reacuteseau
REMERCIEMENTS
Jaimerais remercie r M Antoin e Tahan mo n directeu r d e recherche pou r so n approch e
patiente e t pour l a grande disponibilit eacute qui l offr e pou r un eacutetudian t agrave la maicirctrise travaillan t agrave
temps plein Eacutegalement jadresse un remerciement agrave M Jean-Pierre Kenneacute mon codirecteu r
pour sa disponibiliteacute et son implication
Jaimerais eacutegalemen t remercie r Hydro-Queacutebe c pou r avoi r fourn i le s donneacutee s requise s pou r
effectuer cett e eacutetud e e t plu s particuliegraveremen t l a bibliothegravequ e dHydro-Queacutebe c pou r avoi r
offert leu r soutien dans la recherche documentaire de cette eacutetude
Finalement jaimerais particuliegraveremen t remercie r mo n eacutepous e Reen a Pinejia n pou r tou t so n
support e t so n encouragemen t dan s c e projet San s so n soutie n journalier jamai s j e n y
serais arriveacute
DEacuteVELOPPEMENT DU N MODEgraveLE PREacuteDICTI F DU REacuteSEAU DE TRANSPOR T DEacuteLECTRICITEacute DHYDRO-QUEacuteBE C TRANSEacuteNERGI E E N FONCTION D E LA
PEacuteREacuteNITEacute D U REacuteSEAU E T LA MAINTENANCE BASEacute E SUR LA FIABILIT Eacute
GILBERT MIGIRDITSIA N
REacuteSUMEacute
Lorsquon compar e le s performances eacuteconomique s d e l a maintenance preacutedictiv e ave c celle s de la maintenance preacuteventive systeacutematique un aspect en particulier devient dun e importanc e primordiale le s preacutediction s de s dureacutee s d e vi e de s eacutequipements Un e maintenanc e dit e preacuteventive systeacutematiqu e es t baseacute e su r le s recommandation s du n manufacturie r (fiabilit eacute theacuteorique) alor s quun e maintenanc e preacutedictiv e es t baseacute e principalemen t su r lhistoriqu e associeacute agrave leacuteta t d e leacutequipemen t identifi eacute agrave partir d e mesure s quantitative s dindicateur s qu i reflegravetent lamplitud e e t l a natur e d e deacutegradatio n d e leacutequipemen t (fiabilit eacute opeacuterationnelle) La maintenance preacutedictiv e du n reacutesea u d e transport deacutelectricit eacute deacutebut e avec une analyse de s donneacutees historique s d e deacutefaillanc e menan t agrave u n modegravel e matheacutematique Geacuteneacuteralement l a distribution d e Weibu U es t employeacute e pou r modeacutelise r l e comportemen t statistiqu e d e l a fiabiliteacute Le s reacutesultat s obtenu s pa r une tell e analys e son t par l a suite utiliseacutes pour preacutedir e l e comportement du n composant du n sous-systegravem e o u u n systegraveme Dan s l e ca s d u preacutesen t projet nou s employon s le s donneacutee s historique s d u reacutesea u e t nou s tenteron s didentifie r de s modegraveles d e fiabilit eacute pou r le s diffeacuterent s composants Pa r l a suite de s modegravele s agrave une eacutechell e plus grand e seron t obtenu s pa r simulatio n pou r preacutedir e l a disponibilit eacute opeacuterationnell e d u reacuteseau Ce s modegravele s serviron t comm e bas e danalys e pou r optimise r le s opeacuteration s d e maintenance e t la politique de remplacement de s diffeacuterents eacutequipement s du reacuteseau
DEVELOPMENT O F A PREDICTIVE MODE L OF HYDRO-QUEacuteBEC S ELECTRICITY TRANSPORTATIO N GRI D BASED ON THE LONGEVITY O F
THE GRID AND MAINTENANCE BASE D ON RELIABILIT Y
GILBERT MIGIRDITSIA N
ABSTRACT
WTien comparin g th e eacuteconomi e performanc e o f preacutedictiv e maintenanc e versu s systemati c preventative maintenance on e aspec t i n particula r i s o f paramoun t importance th e lifetim e preacutediction o f equipment Systemati c preacuteventiv e maintenanc e i s based o n th e recommendations o f a manufacture r (reliabilit y theory) whil e preacutedictiv e maintenanc e i s primarily base d o n th e histor y associate d wit h th e stat e o f th e equipmen t o r o n quantitativ e measures o f indicator s reflectin g th e deacuteteacuterioratio n o f the equipmen t (operationa l reliability) Preacutedictive maintenanc e o f a n electricit y transmissio n networ k begin s wit h a n analysi s o f historical failur e dat a leadin g to a mathematical model Typically the WeibuU distributio n i s used t o model th e statistica l behavio r o f reliability Th e results o f this analysis ar e then use d to predict th e behavior o f a component a subsystem o r System I n the case of this study we use the historical dat a of the network an d will attempt to identify model s o f reliability fo r th e various components Thereafter model s o n a large r scal e wil l b e obtaine d b y simulatio n t o predict th e readines s o f the network Thegraves e models serv e a s a basis fo r analysi s t o optimiz e the maintenance and replacement policy of network equipment
TABLE DES MATIERES
Page INTRODUCTION I
CHAPITRE I REVU E DE LEacuteTAT DE LART DU DOMAINE 8 11 Introductio n 8 12 Notion s de fiabiliteacute 1 1
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute 1 1 122 Meacutethode s analytique pour leacutetude de la fiabiliteacute 1 5
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipements 1 5 1222 Fiabilit eacute preacutevisionnelle 1 7 1223 Deacutecompositio n par scheacutema en blocs ou par arbre de deacutefaillance 1 7 1224 Conceptio n pour la fiabiliteacute (DFR ) 2 2 1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillances 2 2 1226 Analys e AMDEC (FMEA) 2 5
123 L a distribufion d e WeibuU 2 8 13 Eacutequipement s eacutetudieacutes dans le cadre de cette maicirctrise 3 3
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements 3 3 14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e 3 7 15 Conclusio n 3 9
CHAPITRE 2 MODEacuteLISATIO N D E LA LOI DE LA FIABILITEacute 4 0 21 Introductio n 4 0 22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutees 4 0
221 Lie n entre lintervalle de confiance d u PDF aux paramegravetres P et q 4 2 222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e
(MLE) avec une distribution WeibuU agrave trois paramegravetres 4 8 223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least
Square Parameter Estimation - LSPE ) 5 1 23 Exempl e dapplication 5 5 24 Conclusio n 5 6
CHAPITRE 3 ANALYS E DES DONNEacuteES 5 7 31 Introducfio n 5 7 32 Analys e des donneacutees de TransEacutenergie 5 7 33 Structur e des requecirctes Microsoft Access 6 1 34 Reacutesulta t de lanalyse des donneacutees de TransEacutenergie 6 4 35 Conclusio n 6 9
CHAPITRE 4 PREacuteDICTIO N D E LA FL^BILITEacute DES SYSTEgraveMES COMPLEXE S ET REacutePARABLES DUN REacuteSEAU DE TRANSPORT 7 0
41 Introducfio n 7 0 42 Type s de scheacutemas unifilaires 7 0 43 Simulatio n de la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergie 7 2
VIII
431 Introductio n a u logiciel Raptor 7 2 432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation 7 3 433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergie 7 4 434 Simulatio n du n post e de transport 8 0 435 Validafio n d u modegravele 8 6
44 Conclusio n 8 7
CONCLUSION 8 8
RECOMMANDATIONS 8 9
ANNEXES 9 1
BIBLIOGRAPHIE 17 5
LISTE DE S TABLEAU X
Page
Tableau I l Tablea u AMDEC 2 5
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluation de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection 2 6
Tableau 21 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes 5 5
Tableau 3 1 Eacutetat s disponibles agrave travers le champ laquo CodeJUtd raquo 5 9
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo 6 0
Tableau 3 3 Reacutepertoir e des noms deacutequipements 6 2
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie 6 6
Tableau 35 Nivea u derreur associ eacute aux eacutequipements analyseacutes 6 7
Tableau 3 6 Identificatio n de s paramegravetres WeibuU 6 8
Tableau 41 Reacutesulta t des simulafions Raptor pou r les diffeacuterentes configuration s 7 9
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-I20kV 8 4
LISTE DES FIGURE S
Page
Figure 1 1 Courb e baignoire 1 2
Figure 1 2 Eacutetat s dun systegravem e irreacuteparable 1 3
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparable 1 4
Figure 1 4 Approch e statistique pour la creacuteation dune politiqu e de remplacement 16
Figure 1 5 Scheacutem a en blocs (seacuterie) 1 8
Figure 1 6 Scheacutem a en blocs (parallegravele) 1 9
Figure 1 7 Redondanc e de haut niveau 2 0
Figure 1 8 Redondanc e de bas niveau 2 1
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute 2 2
Figure lI O Graphiqu e deacutetat dun e composant e 2 2
Figure L U Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composantes 2 4
Figure 11 2 Probabilit eacute de deacutefaillance su r une peacuteriode 2 8
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur d e forme P 3 0
Figure II 4 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r ) 3 1
Figure 11 5 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y 3 1
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e P et r] 4 4
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distributio n GE V 5 0
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E 5 2
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSPE 5 2
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e 5 7
Figure 32 Concepfio n d e la requecircte globale 6 3
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centre de distribution (exemple) 6 4
XI
Figure 4T Configuration s courante s du reacuteseau de TransEacutenergie 7 1
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor 7 3
Figure 43 Configurafio n Raptor dun disjoncteu r e t demi 7 5
Figure 44 Configuratio n Raptor de la simulation dun disjoncteu r e t demi 7 6
Figure 45 Simulatio n Monte-Carl o dun disjoncteu r e t demi 7 7
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carlo pour un disjoncteur e t demi 7 8
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV 8 1
Figure 48 Scheacutem a eacutelectrique des sous-systegravemes (post e 230kV-I20kV) 8 2
Figure 49 Exempl e dune simulatio n transfeacutereacutee du n sous-systegravem e agrave un autre 8 3
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV 8 5
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120kV 8 5
LISTE DE S ABREacuteVIATIONS SIGLES ET ACRONYME S
ADP Analyseu r de deacutecharge partiell e
AGD Analys e des gaz dissous
AMDEC Analys e des modes de deacutefaillance d e leur effets e t de leur criticiteacute
ASTM American Societfor Testing and Materials
CDF Cumulative Density Function
CED Centr e dexploitation d e distribution
DPTSO Directio n - Strateacutegie s et services techniques dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
DP Deacutecharg e partiell e
EDF Eacutelectricit eacute de France
FMEA Failure Mode and Effects A nalys is
IMAGINE Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s Information s Numeacuteriques des Eacutequipement s
LSPE Least squares parameter estimation
MDT Mean Down Time
MLE Maximum Likelihood Estimacirctes
MTBF Mean Time Between Failures
MTTF Mean Time to Failure
XIII
MTTR Mean Time To Repair
MUT Mean Up Time
NERC North American Reliability Council
PDF Probabdity Density Function
PMRS Planificatio n d e la maintenance du reacuteseau souterrai n
PPM Partie s par million
LISTE DE S S Y M B O L E S E T UNITES D E M E S U R E
t Temp s (heure jours semaine mois anneacutee )
(3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U
f3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
13 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U
Y Facteu r d e localisafion d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
t] Facteu r deacutechell e d un e distributio n Weibu U
Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95))
r] Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Rt) Fiabilit eacute
X Tau x de deacutefaillanc e
flA Fonction dune densiteacute de probabiliteacute Probabdity Density Function (PDF)
^ Approximatio n d e la PDF
XV
Ft) Fonction de probabiliteacute cumulative fonction de la probabiliteacute de deacutefaillance Cumulative Density Function (CDF)
n Poid s des donneacutees dans une approximation de s moindres carreacute s
INTRODUCTION
Mise en context e
La planificatio n d e l a maintenanc e preacuteventiv e systeacutematiqu e o u conditionnell e es t u n suje t
dimportance pou r tout e entrepris e exploitan t u n parc deacutequipement s quan d ell e possegravede un e
grande quantit eacute deacutequipement s strateacutegique s e t d e nature s diffeacuterentes Cett e eacutetud e a pou r
domaine dapplicatio n l a fiabilit eacute e t l a peacuterennit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie
Hydro-Queacutebec produit transport e e t distribu e d e leacutelectriciteacute Lentrepris e exploit e
essentiellement de s eacutenergie s renouvelables plu s particuliegraveremen t lhydroeacutelectriciteacute Ell e es t
active dan s l a recherch e scientifiqu e dan s le s domaine s relieacute s agrave leacutenergi e e t sinteacuteress e agrave
lefficaciteacute eacutenergeacutefique Ell e deacutevelopp e e t commercialis e de s technologie s issue s d e se s
recherches
Les acfiviteacute s d e transpor t e t d e distributio n deacutenergi e son t reacuteglementeacutee s a u Queacutebec
Lentreprise compren d quatre divisions
bull Hydro-Queacutebe c Production produi t leacutelectricit eacute e t la commercialise su r les marcheacutes de gros
au Queacutebec e t hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e exploit e l e plu s vast e reacutesea u d e transpor t deacutelectricit eacute d e
lAmeacuterique d u Nord pour l e beacuteneacutefice d e ses clients au Queacutebec et hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c Distributio n assur e au x queacutebeacutecoi s u n approvisionnemen t fiable e n
eacutenergie Au-del agrave d u volum e annue l deacutelectricit eacute patrimonial e fourn i pa r Hydro-Queacutebe c
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
Production ell e sapprovisionn e su r le s marcheacutes Ell e semploi e agrave c e qu e s a clientegravel e
utilise efficacement leacutenergi e eacutelectrique
Hydro-Queacutebec Eacutequipemen t e t l a Socieacutet eacute deacutenergi e d e l a Bai e James filiale dHydro -
Queacutebec son t le s maicirctres dœuvr e de s projets d e construction dHydro-Queacutebe c Productio n
et dHydro-Queacutebec TransEacutenergie
Probleacutematique
Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e es t u n che f d e file dan s l a conception lexploitatio n e t l a
maintenance d e reacuteseau x d e transpor t deacutelectriciteacute Cett e divisio n dHydro-Queacutebe c es t
reconnue mondialemen t pou r l a fiabilit eacute d e s a conduit e d e reacuteseaux Dans l e context e d u
Queacutebec Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a comme rocircle l e transport d e leacutelectricit eacute produit e pa r
Hydro-Queacutebec Productio n e t d e lachemine r soi t directemen t agrave de s client s o u dassure r l a
livraison agrave Hydro-Queacutebec Distribution qu i sassure dachemine r leacutenergi e jusquau client
Avec l e deacuteveloppemen t technologiqu e e t laccroissemen t de s contrainte s eacuteconomique s e t
environnementales a u cour s de s derniegravere s anneacutees l a fiabilit eacute di m reacutesea u eacutelectriqu e devien t
encore plu s critique Agrave titr e dexemple i l es t estim eacute qu e l e transi t dun e capacit eacute d e
producfion d e lordr e d e 30 0 MW demand e approximafivemen t 7300 0 disjoncteurs do ugrave
limportance d e suivr e tous le s composant s (o u sous-systegravemes ) dun e maniegraver e adeacutequat e (Lu
Du et Luo 2007)
Toute deacutefaillance o u arrecirct non planifieacute du n eacutequipemen t strateacutegiqu e du reacuteseau du transport s e
traduit souven t pa r de s coiicirct s important s pou r lentreprise Or c e reacutesea u a eacutet eacute construi t e n
grande parti e duran t le s anneacutee s i960 So n acircg e moye n es t demeur eacute sensiblemen t l e mecircm e
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
durant le s anneacutee s 1970-198 0 simplemen t pa r accroissement Lextensio n d u reacutesea u a
maintenu lacircg e moye n de s eacutequipement s quas i stabl e duran t cett e peacuteriode Depui s le s anneacutee s
1990 l e reacuteseau a sub i u n vieillissement C e dernie r s e traduir a ineacuteluctablemen t pa r u n tau x
accru d e deacutefaillance s s i un e politiqu e efficient e d e maintenanc e e t d e remplacemen t
systeacutematique des composants nest pas adopteacutee I l est donc indeacuteniable que cette politique soi t
la pierre angulaire de la peacuterenniteacute et la disponibiliteacute du transport deacutenergie eacutelectrique
Dans c e contexte lidentificatio n e t l a modeacutelisation de s taux de deacutefaillance opeacuterationnel s (e t
pas theacuteoriques ) de s composant s eacutelectromeacutecanique s savegraver e ecirctr e un e eacutetap e incontournabl e
dans l a planification d e l a maintenance Agrave Hydro-Queacutebe c TransEacutenergie cett e planificatio n
est actuellemen t effectueacute e avec de s eacutecheacuteancier s speacutecifique s e t systeacutematiques O n parl e don c
dune maintenanc e preacuteventiv e systeacutematique De s inspection s on t lie u agrave diffeacuterente s peacuteriode s
preacuteeacutetablies selo n l e typ e deacutequipemen t examineacute S i u n remplacemen t deacutequipemen t es t
requis il est effectueacute su r les lieux et leacutequipement es t mis au rebut ou transfeacutereacute agrave un atelier ougrave
une remis e agrave neu f es t effectueacutee Bie n qu e cett e approch e assur e actuellemen t u n reacutesea u
relativement fiable e t fonctionnel ell e savegraver e inadeacutequat e su r l e pla n defficienc e e t d e
compeacutetitiviteacute qu i es t maintenan t de s critegravere s essentiel s agrave travers toutes le s activiteacute s d e toute s
les divisions dHydro-Queacutebec
Eacutegalement bien qu e la proceacutedure agrave suivre pour l a maintenance preacuteventive soi t claire e t selon
un eacutecheacuteancie r preacutecis cett e derniegraver e nes t malheureusemen t pa s eacutetabli e selo n lhistoriqu e d e
deacutefaillances de s eacutequipements L a planificatio n d e l a maintenanc e es t effectueacute e selo n un e
approche qualitativ e e t no n quantitative Ell e es t don c approximative Bref l a maintenanc e
nest pa s baseacute e su r l a fiabilit eacute opeacuterafionnell e d e leacutequipement mai s plutocirc t su r de s
recommandations de s eacutequipementier s o u de s observation s qualitative s ad hoc san s teni r e n
compte des multiples conditions dopeacuterations (climat ufilisation montage etc)
Preacutesentement dan s l e ca s o ugrave u n certai n eacutequipemen t es t deacutesign eacute comm e laquoayant des
problegravemes de fiabiliteacute raquo un plan de maintenance plu s deacutetailleacute es t alor s deacutefin i dan s l a base d e
donneacutees Maximo reg dHydro-Queacutebe c (Deacuter y e t Garant 2006) Cett e bas e d e donneacutee s es t
questionneacutee reacuteguliegraveremen t pa r le s gestionnaire s assigneacute s agrave l a maintenanc e e t leu r charg e d e
travail es t ainsi bacirctie
Le reproche principa l d e l a pratique actuell e es t quu n eacutequipemen t deacutesign eacute pou r u n transfer t
au laquo rebut raquo nes t pa s neacutecessairemen t agrave l a fin d e s a vi e utile L a deacutecisio n d e remplace r o u
non relegravev e souven t de s eacutequipe s d e meacutetie r san s teni r compt e d u context e eacutelarg i de s activiteacute s
de lentreprise geacutereacutee s par leacutequipe d e planification d e la maintenance
Depuis l e deacutebut du preacutesent proje t d e recherche e n 2007 Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a lanceacute
un gran d proje t IMAGIN E (Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s
Informations Numeacuterique s de s Eacutequipements) qu i a preacuteciseacutement l e but de remeacutedier agrave la lacun e
mentionneacutee preacuteceacutedemment Le s conclusions d e plusieurs projet s pilote s on t men eacute agrave l a mis e
en place d e leacutequipemen t neacutecessair e pour effectue r un e acquisition d e donneacutees agrave distance su r
les eacutequipement s strateacutegique s e t on t permi s ains i un e transitio n graduell e dun e maintenanc e
systeacutematique vers une maintenance conditionnelle e t proactive Ce t engagement eacutetant agrave long
terme est preacutevu pour une revue complegravete lors du prochain deacutepocirct du Plan strateacutegique (Landry
2009) D e plus dan s se s activiteacute s dexportatio n ver s le s voisin s immeacutediat s d u Queacutebec
TransEacutenergie a eacutegalement adopt eacute plusieur s norme s e n matiegraver e d e fiabiliteacute te l qu e deacutefin i pa r
North American Reliability Council (NERC ) suite agrave un deacutepocirc t officie l agrave l a Reacutegie d e leacutenergi e
du Queacutebec (Nouvell e reacuteglementaire 2009)
Objectifs
En collaboratio n ave c l a Directio n - Strateacutegie s e t service s technique s (DPTSO ) dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie l e preacutesen t meacutemoir e preacutesent e u n reacutesum eacute de s travaux effectueacute s dan s l e
cadre dun e maicirctris e e n milie u industriel L e deacuteroulemen t de s eacutetude s a eacuteteacute effectu eacute agrave temp s
partiel su r une peacuteriode de trois ans
Le proje t propos e un e modeacutelisatio n d e l a fiabilit eacute opeacuterationnell e d e leacutequipemen t baseacute e su r
lhistorique de s deacutefaillance s te l quenregistr eacute su r l e reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec Le s objectifs speacutecifique s d e ce meacutemoire de maicirctrise sont les suivants
bull Uniformise r e t code r le s donneacutee s extraite s d e l a bas e d e donneacutee s Maximo reg relativ e a u
suivi historiqu e d u par c deacutequipement s d e lentrepris e afi n d e permettr e un e analys e
fiable et approfondie
bull Preacutesente r u n sommair e su r le s estimeacute s statistique s (pa r exemple l e calcu l d e lacircg e d e l a
mise au rebut la date de mise en service la date de changement deacuteta t ver s le rebut etc)
bull Identifie r u n modegravele matheacutematique consistan t e t non biaiseacute pour deacutecrire l a loi de fiabilit eacute
de chaqu e cateacutegori e deacutequipement Dans c e cadre l a distributio n Weibu U agrave troi s
paramegravetres (les facteurs d e forme deacutechell e e t de localisation) sera privileacutegieacutee
bull Deacutetermine r l e nivea u dincertitud e d e l a courb e d e survi e de s eacutequipement s ayan t u n
niveau de confiance jugeacute adeacutequat
bull Deacutefini r u n nouveau taux de mise au rebut par type deacutequipement
bull Recommande r agrave lentrepris e de s action s e t propose r de s suggestion s dan s l e bu t
doptimiser leu r politique de maintenance
Limites de leacutetud e
Cette eacutetude ne couvre pas les deux eacuteleacutements suivants
bull Comm e i l nexist e aucu n moye n efficac e d e deacutetermine r s i u n eacutequipemen t a eacutet eacute mi s a u
rebut suit e agrave une reacuteell e non-conformit eacute dinspectio n o u u n deacutefaut aucun e correctio n n e
sera effectueacutee au x donneacutees brutes utiliseacutees dans lanalyse Pou r nos analyses une donneacute e
laquo rebut raquo sera traiteacute e comm e un e deacutefaillance Cec i a pour effe t dalteacutere r le s estimateur s
statistiques No s modegravele s qu i seron t identifieacute s seron t pa r conseacutequen t plu s conservateur s
quoptimistes
bull Le s donneacutee s utiliseacutee s son t consideacutereacutees pa r hypothegravese comm e eacutetan t exacte s afi n d e
pouvoir preacutesente r l a meacutethodologi e d e lanalyse Donc aucu n deacuteveloppemen t du n
nouveau plan de maintenance speacutecifique nes t preacutevu agrave travers ce meacutemoire
Structure du meacutemoir e
Ce meacutemoir e ser a divis eacute e n 4 chapitre s qu i couvren t leacuteta t d e lart analysen t le s donneacutees d e
TransEacutenergie e t appliquen t le s diffeacuterente s meacutethode s danalys e su r de s exemple s concret s agrave
Hydro-Queacutebec
Le premier chapitr e preacutesente un e analyse de l a litteacuterature e t leacuteta t actue l d e lar t d u domaine
Dans c e chapitre i l ser a questio n essentiellemen t de s notion s d e fiabiliteacute incluan t l a
deacutefinition dun e distributio n d e Weibu U o ugrave ce t outi l a eacutet eacute abondammen t ufilis eacute dan s l e
traitement de s donneacutees D e plus une comparaison es t effectueacutee entr e le s pratiques actuelle s
dHydro-Queacutebec Distributio n e t celle s dHydro-Queacutebe c TransEacutenergie ca r le s approche s
envers l a maintenance sont diffeacuterentes dan s les deux cas
Le deuxiegravem e chapitr e preacutesent e l a meacutethodologi e d e traitemen t utiliseacute e ave c le s donneacutee s
dHydro-Queacutebec TransEacutenergie Lanalys e de s donneacutees es t deacutetailleacutee la structure des requecirctes
est preacutesenteacute e et finalement l a meacutethodologi e derriegraver e lestimatio n de s paramegravetre s y es t
exposeacutee
Le troisiegravem e chapitr e preacutesent e lanalys e quantitativ e de s donneacutees l a structur e de s requecircte s
programmeacutees dan s Microsof t Access ^ ains i qu e le s paramegravetre s descriptif s d u par c
deacutequipements d u reacuteseau de transport reacutegional de TransEacutenergie
Finalement l e dernier chapitr e es t une eacutetude d e cas Nous appliquon s le s diffeacuterents concept s
deacutetailleacutes dan s ce meacutemoire su r le s donneacutees d e TransEacutenergie ave c deu x application s concregravete s
faisant par t des activiteacutes dHydro-Queacutebec
Nous concluon s l e meacutemoire avec une synthegraves e d e nos travaux e t nos recommandations pou r
Hydro-Queacutebec TransEacutenergie
CHAPITRE 1
REVUE DE LEacuteTAT D E LART D U DOMAIN E
11 Introductio n
Avec l a progressio n de s exigence s d e seacutecurit eacute e t d e productivit eacute dan s le s activiteacute s dun e
entreprise l a peacuterennit eacute de s eacutequipement s devien t u n enje u eacuteconomiqu e e t seacutecuritair e
incontournable Plu s speacutecifiquement cec i vis e le s entreprise s qu i son t dan s un e deacutemarch e
dameacutelioration continu e o u agrave la recherche dune diminutio n de s coucircts globaux de production
Malheureusement de s coucirct s extravagant s son t souven t associeacute s au x intervention s durgenc e
sur de s eacutequipements surtou t ceu x qu i son t localiseacute s dan s de s reacutegion s difficilemen t
accessibles Ces t preacuteciseacutement l e cas eacutetudieacute dans le preacutesent meacutemoire
Lanalyse d e l a fiabiliteacute e t d e l a disponibilit eacute du n eacutequipemen t o u du n systegravem e devien t
essentielle dan s une multitude d e domaines associeacute s agrave lingeacutenierie Diver s application s son t
preacutesentes quotidiennement dan s notre socieacuteteacute Pa r exemple le s eacutequipements d u transport d e
la sant eacute e t d e l a seacutecuriteacute le s systegraveme s informatiques le s circuit s eacutelectroniques etc Le s
modegraveles matheacutematique s issu s d e leacutetud e d e l a fiabilit eacute trouven t mecircm e de s application s e n
biomeacutetrie pou r comprendre pa r exemple l a propagation de s tumeurs D e tou s le s modegravele s
matheacutematiques employeacutes l a distribufio n d e WeibuU demeur e louti l privileacutegieacute Cett e
distribution cameacuteleacuteon es t dune flexibiliteacute grandemen t utile elle permet d e preacutedire dans un
sens probabiliste l e comportemen t du n composan t o u eacutequipemen t e n peacuteriod e d e mortalit eacute
infantile d e maturit eacute o u d e vieillissement Ces t donc san s surprise qu e dan s tou t l e
deacuteveloppement d u preacutesen t meacutemoire nou s avon s adopt eacute cett e fonction Bie n qu e notr e
champ deacutetud e dan s c e meacutemoir e es t d u domain e essentiellemen t eacutelectriqu e un e
modeacutelisation effectueacute e dan s u n domain e diffeacuteren t par exemple lutilisatio n dun e versio n
modifieacutee agrave deux paramegravetre s afi n d e modeacuteliser l a fissuration de s composantes e n ceacuteramiques
Lanalogie entr e u n modegravel e Weibu U ufilis eacute du n domain e agrave un autr e es t leacutetud e probabilist e
du comportement d e cet eacutequipement agrave travers son cycle de vie I l est donc clai r que cet outi l
savegravere dun e grande utiliteacute dans plusieurs domaines varieacutes (Griggs et Yunlong 2003)
Le processu s d e deacutetermine r le s critegravere s d e renouvellemen t du n par c deacutequipemen t es t un e
analyse qu i es t agrave l a foi s complex e e t effectu eacute su r un e longu e peacuteriod e d e temps Un e
entreprise comme Hydro-Queacutebec s e doit decirctre agrave laffucirct d u travail effectueacute pa r des entreprise s
œuvrant dan s u n domain e comm e l e leur U n bo n exempl e es t lentrepris e Eacutelectricit eacute d e
France (EDF) L e travai l dED F dan s l e domaine es t bie n conn u e t s e reflegravet e pa r leu r tregrave s
faible taux de panne Selo n EDF leur taux de panne moyen es t eacutegal agrave 007 panneheure pou r
la partie e n amont d u reacuteseau d e distribution e t i l es t eacutega l agrave 207 pannesheur e pou r l e reacuteseau
de distribution L e tota l donn e leacutequivalen t d e 214 heure s dinterruptio n d e servic e pou r
lanneacutee 200 8 (Dureacute e moyenn e d e coupur e pa r clien t bass e tensio n arrondi e agrave l a minut e
(2008-2009) 2009) Le s critegravere s d e renouvellemen t dED F son t baseacute s su r deu x grande s
cateacutegories soi t de s critegravere s qualitative s e t quantitatives Laspec t qualitati f compren d un e
analyse politiqu e alor s qu e laspec t quantitati f compren d un e analys e agrave l a foi s financiegraver e e t
technique Afi n d e consideacutere r l a veacutetust eacute e t lobsolescenc e technologique i l es t requi s
dutiliser l e tau x d e deacutefaillanc e constat eacute ains i qu e le s coucirct s dentretie n associ eacute agrave chaqu e
eacutequipement Ce s critegravere s technique s son t pa r l a suit e associeacute s agrave de s critegravere s qu i son t d e
nature plus qualitative soi t lameacutelioration d e la qualiteacute du service et le souci deacutequiteacute entr e le s
clients san s consideacuteratio n au x grande s dispariteacute s geacuteographique s entr e ce s derniegraveres C e
dernier poin t reflegravet e un e situatio n typiqu e e t veacutecu e a u Queacutebe c e t ell e es t reacutegi e pa r l a lo i
^ Pou r les eacutequipements eacutelectriques il est dusage demployer l a distribution exponentielle pou r modeacuteliser l a loi
de deacutefaillance
10
provinciale Ce t aspec t es t particuliegraveremen t refleacutet eacute agrave travers le s tarifs reacutesidentiel s uniforme s
de l a clientegravel e agrave traver s l e territoir e geacuteographiqu e d u Queacutebe c Comparaison des prix de
leacutelectriciteacute dans les grandes villes canadiennes et ameacutericaines 2008)
Lapproche preacuteconiseacute e pa r ED F es t didentifie r le s point s faible s su r leu r reacuteseau d e le s
classer en termes de probabiliteacute de deacutefaillance e t de proposer des actions dentretien agrave chaque
point faible Lorsquo n considegraver e l a complexit eacute associeacute e agrave u n reacutesea u d e transpor t o u d e
distribution deacutelectriciteacute i l est neacutecessaire de faire appe l agrave des outils probabilistes destimatio n
de l a fiabiliteacute ca r o n fai t fac e agrave un systegravem e qu i es t compos eacute du n gran d nombr e deacuteleacutement s
heacuteteacuterogegravenes compri s agrave linteacuterieur du n systegravem e ouvert Le s diffeacuterente s eacutetape s associeacutee s agrave ce
type danalyse son t les suivantes
1 Deacutetermine r le s critegraveres qui seront utiliseacutes pour chaque type deacutequipement
2 Analyse r de maniegravere quantitative chaque type deacutequipement
3 Deacutetermine r le s solutions dentretien
4 Preacutepare r les proceacutedures de maintenance approprieacutees
5 Le s eacutetapes 2 agrave 4 seront reacutepeacuteteacutees a u besoin e t en fonctio n d e la fiabiliteacute opeacuterationnell e de s
eacutequipements
Comme c e typ e danalys e dynamiqu e compren d un e certain e incertitud e pa r rappor t agrave
lanalyse effectueacute e pa r l e fabriquan t initia l d e leacutequipement i l es t eacutegalemen t importan t d e
pouvoir preacutesente r u n intervall e d e confianc e pa r rappor t agrave chaqu e eacuteleacutemen t trait eacute dan s
lanalyse (Message r e t Turpin 1993) Lanalys e qu i ser a effectueacute e dan s l e cadre d u preacutesen t
projet d e recherche sera en grande partie similaire agrave lapproche preacuteconiseacutee par EDF
Il
12 Notion s de fiabiliteacute
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute
La fiabilit eacute du n eacutequipemen t agrave leacutetud e es t consideacutereacute e comm e l e nivea u d e confianc e qu i
sattache agrave u n composant u n circui t o u u n systegravem e pou r so n aptitud e agrave fonctionne r san s
deacutefaillance pendan t un e peacuteriod e d e temp s donneacute e e t sou s certaine s condition s preacutealable s
(Grand dictionnair e terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilaise (OLE) 2009) L a
fiabiliteacute peu t ecirctr e d e deu x (2 ) type s diffeacuterent s une fiabilit eacute qu i es t observeacute e e t un e qu i es t
preacutedite agrave parti r dun e fonctio n d e probabilit eacute connu e a priori L a premiegraver e situatio n s e
produit lorsqu e la maintenance est effectueacutee o u lorsque plusieurs composants identique s son t
installeacutes e t un e diffeacuterenc e e n termes d e diu-eacutee de vie peu t ecirctr e observeacute e facilemen t sou s de s
situations similaire s (mecircme s condifion s dutilisation) L a deuxiegravem e situafio n es t l e suje t d e
cette eacutetude Dan s c e cas u n historiqu e d e deacutefaillance s deacutequipement s es t exploit eacute pou r
construire de s modegravele s statistique s coheacuterent s e t no n biaises Ce s dernier s son t employeacute s agrave
leur tour pour preacutedir e l e taux d e panne deacutequipement s qu i son t toujour s e n service l e risque
couru avan t un e opeacuteratio n d e maintenance e t dautre s indicateur s utile s pou r u n programm e
de gestion des risques (seacutecuriteacute eacuteconomique etc)
Nous signalon s a u lecteur qu agrave c e stade i l es t importan t d e diffeacuterencie r u n eacutequipemen t qu i
fait deacutefau t du n eacutequipemen t qu i es t reacuteellemen t e n pann e (Komljenovi c e t Rioux 2007) L a
nuance entr e u n eacutequipemen t ayan t fai t deacutefau t e t u n eacutequipemen t e n parm e es t dun e
importance particuliegraver e dan s cett e eacutetude C e fai t es t associ eacute a u fai t qu e l a politiqu e d e
remplacement deacutequipemen t selo n u n mod e dinspections suggeacutereacutee s pa r l e manufacturier es t
diffeacuterente dun e approch e baseacute e siu lhistorique d e deacutefaillance d e ce mecircme eacutequipement D e
plus le s critegraveres dinspecfio n varien t selo n lemplacemen t o ugrave un eacutequipemen t es t install eacute e t la
crificiteacute d e lapplication
La fiabilit eacute es t quantifieacute e matheacutematiquemen t pa r l a fonctio n qu i exprim e l e tau x d e
deacutefaillance A()iH ^ -gt9Icirc^ [panneunit eacute d e temps] e t lorsque repreacutesenteacute e su r u n graphiqu e
12
du temps l a Figur e I l es t geacuteneacuteralemen t obtenue Cett e figure illustr e le s diffeacuterente s
laquo peacuteriodes de vie raquo dun eacutequipement ou dun systegraveme
Figure lI Courb e baignoire
Il exist e deu x type s d e systegraveme s soi t reacuteparabl e (dan s c e cas nous parleron s plutocirc t d e l a
disponibiliteacute ou de la fiabiliteacute) e t irreacuteparable (nous parlerons dans ce cas de la non-fiabiliteacute)
Leffet d e l a maintenanc e es t identifi eacute pa r leacutevaluatio n d u temp s o ugrave u n systegravem e es t e n
opeacuteration (Up Time) ou e n pann e Down Time) Lactivit eacute d e maintenanc e assur e qu e l e
temps dopeacuteration es t prolongeacute et des tacircches bien planifieacutees assuren t que le temps darrecirct es t
La figure preacutesenteacutee est avant tout conceptuelle Nous reconnaissons que certains types deacutequipements peuvent avoir un comportement diffeacuterent d e celui qui est laquo typique raquo Dans un souci de geacuteneacuteraliteacute nous retenons le cas de cette courbe car elle peut preacutesenter pratiquement tous les peacuteriodes de vie dun eacutequipement en fonction
13
minimiseacute Leacuteta t du n systegravem e irreacuteparabl e e t reacuteparable es t donn eacute dan s l a Figur e 1 2 et l a
Figure 13 respectivement (Lyonnet 2006 Puccini 2006)
Eacutetat du systegravem e
Fonctionnement
Arrecirct
l
Temps
Figure 12 Eacutetat s dun systegraveme irreacuteparable
Eacutetat du systegravem e
lt- MTT F ^
Fonctionnement
Arrecirct
-MTBF-
I -MUT-
lt MTT R gt
-MDT-
14
Temps
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparabl e
Dans l a Figur e 13 le s indicateur s MTTF MTBF MUT et MDT sont indiqueacute s
scheacutematiquement I l sagit geacuteneacuteralemen t destimateur s du n comportemen t moyen o u un e
espeacuterance dan s l e sens statistique Nou s traitons donc des espeacuterances statistique s d e quatre
pheacutenomegravenes
Eacutetant donn eacute l a fiabiliteacute Rt) l e MTTF Mean Time To Failure) es t deacutefin i comm e l e temp s
moyen o ugrave leacutequipemen t es t e n opeacuteratio n avan t qui l n e tomb e e n panne Ces t un e notio n
employeacutee uniquement pour une composante remplaccedilable 00
MTTF^JRt)dt ( l I ) 0
Le MUT Mean Up Time) est deacutefini comm e le temps moyen ougrave le systegraveme est en opeacuteration t
MUT^EX)=xdt (12 )
15
Le MDT Mean Down Time) es t l e temp s moye n o ugrave l e systegravem e es t e n pann e o u agrave larrecirc t
pour une raison de deacutefaillance^ e t le MTTR Mean Time To Repair) es t l e temps moyen ougrave le
systegraveme est en reacuteparation ( MTTR lt MDT )
MTTR = EY^)=Ydt (13 ) 0
Dans l e cas des composantes reacuteparables on emploie plutocirc t l e Mean Time Between Failures)
qui est deacutefini pa r leacutequation ci-dessous
MTBF = MUT + MTTR ( ] 4)
122 Meacutethode s analytique pour Teacutetude de la fiabiliteacute
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipement s
Une analys e statistiqu e d e l a dureacute e d e vi e de s eacutequipement s perme t deacutetabli r un e politiqu e
utile pou r l a deacuteterminatio n d u nombr e dappareil s d e remplacemen t requi s lorsquo n
considegravere u n eacutequipement e n particulier Pa r exemple l e cas eacutetudieacute pour de s transformateur s
de puissance l a quantit eacute d e transformateur s agrave garde r comm e piegravece s d e rechang e deacutepen d
directement d e la fiabiliteacute eacutetabli e par rapport agrave lhistorique d e lappareil (Jonge n e t a l 2007)
Lapproche agrave preacuteconiser pour lanalyse statistiqu e est donneacutee dans la Figure 14
Un temps darrecirct planifieacute pour dautres raison (production demande etc) doit ecirctre exclue du calcul
16
Donneacutees de deacutefaillance des transformateurs de puissanc e
T
Sous-populations de s composantes de transformateurs
u^~
i
1
bull K O lt V r
Donneacutees des transformateur s de puissance en service
gt r
Sous-populations de s niveaux de voltage
Analyse statistiqu e (distribution estimation des paramegravetres fonctions analytiques )
T
Acircges et fiabiliteacute
T
Eacutevaluation des deacutefaillances futures
Figure 14 Approch e statistique pour la creacuteation dune politique de remplacement (Jongen et al 2007)
Cette approche es t leacutegegraverement diffeacuterente d e celle qui est employeacutee dans le preacutesent projet de
recherche Le travail preacutesenteacute dans le cadre de ce meacutemoire es t une approche microscopiqu e
par typ e deacutequipement s a u lie u demploye r un e approch e macroscopiqu e pa r typ e
deacutequipement critique uniquement tel que donneacute dans la Figure 14
17
1222 Fiabilit eacute preacutevisionnell e
Lorsquun systegravem e agrave analyse r es t complex e e t difficil e agrave deacutecomposer un e analys e pa r
fiabiliteacute preacutevisionnell e es t parfoi s utile C e type danalys e ser t agrave identifie r le s composante s
critiques du n eacutequipemen t e t de n deacuteduir e qu e l a fiabilit eacute d e ce s composante s penne t
destimer l a fiabilit eacute global e d e leacutequipemen t e n entier C e typ e danalys e es t tregrave s pratiqu e
lorsquon a u n sous-systegravem e particuliegraveremen t critiqu e qu i es t simpl e agrave analyse r seu l mai s
difficile agrave analyser dans un contexte plus large (Puccini 2006)
1223 Deacutecompositio n pa r scheacutema e n blocs ou par arbre de deacutefaillanc e
Une hypothegravese es t agrave la base de cette meacutethode toutes le s composantes du n systegravem e peuven t
ecirctre repreacutesenteacutee s sou s form e du n scheacutem a e n bloc s ave c connexion s logiques C e typ e d e
repreacutesentation es t particuliegraveremen t util e dan s de s ca s o ugrave un e eacutevaluatio n d e l a fiabiliteacute d e
chaque composant e a deacutej agrave eacutet eacute effectueacutee Essentiellement deu x (2 ) type s d e sceacutenario s
peuvent avoi r lie u soi t d e maniegraver e individuell e o u groupeacute e u n systegravem e e n seacuteri e o u u n
systegraveme en parallegravele^
Dautre s type s d e connexio n e t d e scheacutema s peuven t ecirctr e envisageacute s systegravemes prioritaires systegraveme s ave c dispositif dattente etc Nous avons deacutelibeacutereacutement omis de renier dans de tels deacutetails Le but eacutetant de donner un aperccedilu geacuteneacutera l d e leacuteta t d e lar t pou r leacutetud e d e fiabilit eacute Lyonnet Patrick 2006 Ingeacutenierie de la ftahiliteacute Lavoisier 323 p Puccini Dominique 2006 laquo Preliminary Supportabiiit y Trades-Of f fo r A30 X New Programme raquo Blagnac France Eacutecole Nationale dIngeacutenieurs de Sainte-Etienne 56 p
18
Ri R2 R3 Rn
Figure 15 Scheacutem a en blocs (seacuterie)
Pour u n systegravem e e n seacuterie de s composante s indeacutependante s neacutetan t pa s redondante s son t
brancheacutees ensemble Dan s c e typ e d e configuration s i un e seul e composant e tomb e e n
parme l e systegravem e e n entie r tomb e e n panne Pou r c e systegraveme l a fiabilit eacute d u systegravem e e n
entier R[t) es t donneacutee par
Rt) = R^xR^xRjXxR^_ (15 )
Avec A le taux de deacutefaillance reacutesultant
=n^ (16) =i
Si le taux de deacutefaillance A est constant alors A ^ = nX
Pour u n systegravem e e n parallegravele de s composante s indeacutependante s redondante s son t brancheacutee s ensemble Donc s i l e nombre de composantes augment e dans ce type de configuration l e systegraveme tomb e e n pann e si e t seulemen t si toute s le s composante s tomben t e n paim e e t demeurent e n panne san s reacuteparation Pou r c e type d e systegraveme l a fiabiliteacute du systegravem e e n entier R[t) es t donneacutee en fonction du nombre de composantes en cascade
19
c
C2
C3
Cn
bull
Figure 16 Scheacutem a e n blocs (parallegravele )
Pour lexempl e d e deu x composante s e n parallegravele leacutequatio n qu i deacutefini t l a probabilit eacute d e
fonctionnement avec deux systegravemes exclusifs es t
Et
(T0 Rt) = R^--R-R^xR
bull Rt) dt^
(17)
(18)
Dans leacutequatio n (18) A ^ sapplique uniquemen t s i l e taux de deacutefaillance es t constant Dan s
le ca s d e A ^ eacuteleacutement s e n redondance R^ indiqu e l a fiabilit eacute d u systegravem e final (ave c
20
redondance) R^ indiqu e l a fiabiliteacute de base C ^ indiqu e l e coucirc t d u systegravem e final (ae c
redondance) et Cg indique le coucirct du systegraveme de base
Ro C o (19)
Donc s i l e nombr e d e composante s augment e dan s c e typ e d e configuration l a fiabilit eacute
globale d u systegravem e v a augmente r e t linvers e es t eacutegalemen t vra i o ugrave tout e diminutio n d u
nombre de composantes en parallegravele diminue la fiabiliteacute globale du systegraveme Pa r conseacutequent
toute redondance mise en place est plus efficace lorsquell e est de haut niveau versus une de
bas niveau tel que donneacute dans la Figure 17 et la Figure 18
C l
C
C j
cbdquo
c
C j
C j
Cn
Figure 17 Redondanc e de haut niveau
21
Cl
CI
C
C
C
C
C
C
Figure 1 8 Redondanc e d e bas nivea u
22
1224 Conceptio n pou r la fiabiliteacute (DFR)
La conception pou r l a fiabiliteacute Design for Reliabilit) est un concept o ugrave l a fiabiliteacute nes t pa s
adresseacutee agrave la fin du processus d e l a conception mai s bien a u tou t deacutebut Dan s beaucou p d e
cas l a dureacutee d e vi e d u produit es t largemen t deacutepasseacute e pa r l a fiabilit eacute d e c e dernier mai s c e
nest pa s toujours l e cas (Minehan e e t al 2000) Pou r de s applicafion s critiques lorsqu e l a
fiabiliteacute es t jugeacutee tro p proch e d e l a dureacute e d e vi e deacutesireacutee un e conceptio n pou r l a fiabilit eacute
savegravere un e option particuliegraverement inteacuteressant e tel que donneacutee dans la Figure 19
Concept
CoiiceacutepUoii 1
i j 1 bull vonceplio n
t 1
pouf I d icirctabilii e
i bull Simulation i de fiabiliteacute i
Prototype Evaluation de la fiabilite
Boucle de conception typiqu e
Mise en production
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute
1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillance s
Dans cett e approche leacuteta t du n systegravem e es t deacutefin i pa r leacuteta t d e chacun e de s composante s
associeacute agrave c e dernier C e typ e danalys e pren d e n compt e qu e l e systegravem e agrave leacutetud e es t d e
nature reacuteparabl e e t qu e de s strateacutegie s d e maintenanc e e n plac e son t efficientes Pou r A ^
composantes du n systegraveme nous avons 2 ^ eacutetat s possibles Dan s la Figure IIO A deacutenote l e
taux de deacutefaillance e t y deacutenot e le taux de reacuteparation
Figure II O Graphiqu e deacutetat dun e composant e
23
Un raffinemen t d e l a meacutethod e d e graphique s deacutetat s es t un e analys e selo n le s chaicircne s
stochastiques d e Markov Dan s c e typ e danalyse l a probabilit eacute d e passe r du n eacuteta t
fonctionnel agrave un eacuteta t qu i es t soi t partiellement o u totalemen t e n deacutefaillanc e es t calculeacutee C e
type d e processus n a pa s d e meacutemoire e t ne peu t prendr e e n compt e c e qui ces t pass eacute dan s
un temps C i bull Dan s l a Figure 111 A ^ deacutenot e l e taux de transition pour passer de leacuteta t 1 ougrave
les deu x composante s son t fonctionnelle s agrave leacuteta t 2 o ugrave l a composant e A es t e n panne E n
pratique l a transition A g es t peu probable e t pour cett e raiso n ell e es t raremen t consideacutereacutee
car cett e transition impliqu e qu e l a composante A e t l a composante B tomben t e n pann e agrave
exactement l e mecircme moment D e plus la theacuteorie des processus aleacuteatoire s suppos e qu e cett e
transifion es t mecircme impossible
24
Composante A
Composante B
(EacuteXsinZ^ XAgrave B fEacutetat3 )
f Eacutetat 4 j
A B
Etat 1 0 0
Etat 2 X 0
Etat 3 0 X
Etat 4 X X
Figure l I l Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composant s
Pour chacu n de s eacutetats nous devon s preacutesenter sou s l a form e dun e eacutequatio n tell e quillustreacute e
par leacutequatio n (IIO ) ougrave A x A repreacutesent e l a probabiliteacute qu e l a composante A soi t e n panne
agrave ( + At) s i on considegravere qui l es t opeacuterationnel a u temps
PtltTltt + At) = XxAtxPt) (IIO)
Leacutequation preacuteceacutedent e doi t ecirctr e compleacuteteacute e pou r chacu n de s eacutetats Un e transformeacute e d e
Laplace peu t ecirctr e utiliseacute e pou r reacutesoudr e lensembl e de s eacutequations Ainsi l a probabilit eacute
decirctre dans chaque eacutetat sera deacutetermineacutee
Donc l a fiabilit eacute es t deacutetermineacutee pou r u n systegravem e agrave deu x composantes pa r l a relatio n
suivante
Rt) = Pft)-^Pt)+pt) ( L U )
Il es t agrave noter qu e dans le s eacutequations (lIO ) e t (I l 1) on laiss e d e cocircteacute leacuteta t 4 ca r l e systegravem e
est en panne agrave cet eacutetat
25
1226 Analys e AMDEC (FMEA )
LAMDEC (Analys e des Modes de Deacutefaillance d e leur Effets e t de leur Criticiteacute) ou FMEA
Failure Mode and Effects Analysis) e n anglais est un outil danalyse qualitafi f e t quantitati f
des risques potenfiel s associeacute s agrave u n systegraveme I l perme t d e le s classe r pa r ordr e selo n troi s
critegraveres (graviteacute occurrenc e e t deacutetection ) e t d e deacuteveloppe r pa r l a suit e de s plan s daction s
pour chaque risque recenseacute comme critique Un e foi s l e risque est documenteacute un classemen t
est effectu eacute selo n l a criticit eacute (un e sort e d e combinaiso n arithmeacutetiqu e d e l a freacutequence l a
capaciteacute de deacutetection e t la graviteacute) (AIAG 2008)
Les principales eacutetapes associeacutees agrave une eacutetude AMDEC son t comme sui t
bull Effectue r un e eacutevaluation sommair e de lensemble d u systegraveme agrave leacutetude
bull Eacutemettr e des hypothegraveses su r le fonctionnement d e chaque aspect du systegraveme agrave leacutetude
bull Effectue r un e deacutecompositio n d u systegravem e e n sous-systegraveme s e t deacutetaille r chaqu e eacuteleacutemen t
principal contenu par sous-systegraveme
bull Analyse r lenvironnemen t qu i affect e l e systegravem e e t deacutefini r le s risque s associeacute s agrave cett e
derniegravere
bull Suit e agrave l a deacutecompositio n e n sous-systegravemes effectue r un e analys e fonctionnell e pousseacute e
pour clairement deacutefini r chaqu e aspect de fonctionnement d u systegraveme
bull Monte r un tableau AMDEC contenant le s aspects suivants
Tableau 1 1 Tablea u AMDE C
EacuteLEacuteMENT FONCTION MODE D E DEacuteFAILLANCE
CAUSE EFFET
Looal System raquo EnvIroDnaman l
Eacute EacuteMCKiT MOYE N D E DEacuteTECTION
CRITICITEacute (AVANT )
TYPE 1 F i Q i D gt C i poundviluUond cnion
ACTION(S) CORRECTIVES)
CRITICITEacute (APREgraveS )
F i 0 i D i c Eumlvdultlon dacrItJcIM
Effectuer lanalys e qualitativ e e t quantitativ e selo n le s grille s deacutevaluatio n d e
loccurrence (freacutequence) l a graviteacute et la deacutetection
26
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluafion de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection
(Komljenovic e t Rioux 2007)
1 agrave 3
4 agrave 6
7 agrave 9
10
Freacutequence Occurrence rar e
Occurrence possibl e
Occurrence freacutequent e
Preacutesent en tout temps
Graviteacute Aucune conseacutequenc e
sur la seacutecuriteacute
Meacutecontentement opeacuterationnel
Incident - risque de blessure
Incident - risque de mort
Deacutetection Deacutetection en tout
temps
Deacutetection aleacuteatoir e
Deacutetection rar e
Impossible d e deacutetection
Malgreacute s a simpliciteacute lAMDE C savegraver e comme eacutetan t un outi l for t puissan t pour lanalys e d e
systegravemes tregrave s complexe s qu i son t difficile s agrave analyse r avec de s meacutethode s d e natur e plu s
quanfitative Lanalys e quantitativ e es t bie n repreacutesenteacute e dan s l e Tablea u I l e t l e
27
Tableau 12 Cett e meacutethod e perme t d e s e base r su r lexpeacuterienc e humain e de s personne s
(concepteur opeacuterateur client etc ) qu i on t deacutej agrave veacutec u plusieur s problegravemes dan s l a pratique e t
peuvent eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s deacutefaillance s qu i s e preacutesenten t lor s d e lexploitation
Pour cett e raison lufilisatio n d e lAMDE C es t fortemen t recommandeacute e surtou t dan s l e ca s
dun deacutemarrag e dun systegravem e ou pour assister des analyses de bris
Lhandicap principa l d e cett e meacutethod e es t qu e chaqu e deacutefaillanc e es t traiteacute e d e maniegraver e
indeacutependante alor s que cel a nes t pa s neacutecessairemen t l e cas en pratique Dautre s meacutethode s
doivent ecirctr e employeacutees pour le traitement de deacutefaillances no n indeacutependantes L a meacutethode es t
eacutegalement deacuteficient e su r l a bas e quell e n e peu t pa s ecirctr e eacutetendu e agrave toute s le s composante s
associeacutees a u systegraveme l e reacutesultan t n e peu t ecirctr e quun e eacutevaluatio n global e d e l a fiabiliteacute
Finalement comm e l a meacutethode associ e une valeur d e I agrave 1 0 pour chaque critegraver e eacutevalueacute un e
eacutevaluation preacutecis e n e peu t ecirctr e effectueacutee Donc l a subjectivit eacute d e leacutequip e qu i y participe agrave
lexercice influenc e sensiblemen t le s conclusions Cett e meacutethod e es t plutocirc t utiliseacute e d e
maniegravere compleacutementaire aux autres meacutethodes preacutesenteacutees dans ce meacutemoire (Krasich 2007)
28
123 L a distribution de WeibuU
Le principe de la distribution de WeibuU est associeacute agrave leacutetude de la probabiliteacute de deacutefaillance ou de succegraves Lallur e de la fonction d e densiteacute de cette distribution es t repreacutesenteacutee dan s la Figure 112
Probabiliteacute d e deacutefaillanc e su r un e peacuteriod e t
i
ProbablllM dgt succis (nablllU) Probabiliteacute deacutechsc
(nonnablllteacute)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ t
Figure 112 Probabilit eacute de deacutefaillance sur une peacuteriode t (Failure Distributions)
Dans un contexte pratique et pour identifie r u n comportement probabiliste leacutequipemen t agrave
leacutetude doi t ecirctre documenteacute avec soin afin d e noter le temps ougrave chaque eacuteleacutement est tombeacute en
parme Un e fois qu e cette information es t documenteacutee plusieurs meacutethodes son t disponible s
afin deffectue r d e traitement matheacutematiqu e (o u graphique) des donneacutees Afi n d e sassure r
que les dormeacutees collecteacutees sont bel et bien distribueacutees selon un modegravele WeibuU le coefficien t
de correacutelatio n entr e l e modegravel e propos eacute e t le s donneacutee s es t calculeacute U n coefficien t d e
correacutelation supeacuterieu r agrave 08 5 indiquer a qu e l e modegravele Weibu U es t probablemen t significafi f
(lhypothegravese n e peut pa r ecirctr e rejeteacute) Dan s l e ca s eacutecheacuteant nou s concluron s pa r l e reje t d e
lhypothegravese comm e quo i l e comportement n e peut probablement pa s ecirctre modeacuteliseacute pa r une
distribution de WeibuU
29
La distribution preacutesenteacute e dans l a Figure 11 2 repreacutesente l a distribution d e la deacutefaillance dun e
composante su r un e peacuteriod e d e temp s L a relatio n f[t) es t l a Probabdity Densit
Function (PDF) Lair e sou s l a courb e f[t) es t donneacute e pa r leacutequatio n (112 ) donneacute e ci -
contre
ft)dt = (112 ) (=0
Pour de s raison s pratiques l e temp s t a eacutet eacute consideacuter eacute comm e ayan t origin e agrave t = 0
Lorsquon integravegr e l a PDF l a fonctio n obtenu e es t l a Cumulative Densit Function (CDF)
La CDF est donc deacutefinie pa r
Ft)= jfT)dT (113 ) r=0
OUgrave on calcule
Ft) = 0 t = 0 (114)
Ft) = r ^o o
La fonction Ft) es t eacutegalement connu e sou s l a fonction d e la non-fiabiliteacute (o u probabiliteacute d e
deacutefaillance) Le s relation s donneacutee s pa r l a CD F peuven t ecirctr e deacutefinie s comm e eacutetan t
loccurrence daucun e deacutefaillanc e a u temp s = 0 e t loccurrenc e d e l a deacutefaillanc e absolu e
(tous le s eacuteleacutement s agrave leacutetud e son t e n panne ) a u temp s mdashgtoo Ce t eacutenonc eacute deacutemontr e qu e l a
Figure 11 2 repreacutesente l a reacutealiteacute dun eacutequipemen t distribu eacute selon un modegravele de WeibuU et que
la fiabiliteacute es t directement associeacutee agrave la probabiliteacute de deacutefaillance
Lorsquon considegraver e l e ca s o ugrave l a distributio n WeibuU est parameacutetreacute e pa r troi s variables o n
deacutefinit l a distributio n pa r l e facteu r d e form e (3 l e facteu r deacutechell e ij e t l e facteu r d e
localisation y L a distributio n d e Weibu U agrave troi s paramegravetre s es t donneacute e pa r leacutequatio n ci -
dessous
m-l^ f-y
n ) 1 (115)
30
Dans l e ca s d e leacutetud e su r l a fiabilit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l d e TransEacutenergie
lutilisation dun e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetre s ser a preacuteconiseacutee Leffe t d e l a
modification de s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n es t donn eacute scheacutematiquemen t
par la Figure 113 la Figure 11 4 et la Figure 115
La versio n simplifieacute e agrave deux paramegravetre s peu t ecirctr e utiliseacute e s i l e facteu r d e localisatio n y tend
vers zeacutero e t que l e taux derreu r associ eacute agrave cette estimation es t acceptable L a distribution d e
WeibuU dans ce cas est donneacutee par
(O f t Y si
(116)
Effet de la modification du facteur de forme p (sectjonneurs)
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur de forme p
31
Effet de l a modification du facteur deacutechell e n (sectionneurs)
Figure 114 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r
Effet de la modification d u facteur d e localisation y (sectionneurs )
lt lt lt lt lt c P lt lt lt odeglaquo o ^ gt iuml lt lt gt lt icirc t i lt lt lt
-V reacutee l - Y = 50 reacuteel
iuml bull 200 reacuteel y = 500 reacuteel
- y = 1000 reacuteel
Figure 115 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y
32
Le niveau d e preacutecision d e tout analys e peut ecirctr e valideacute avec le s critegraveres suivant s (Wong W u
et Ng 2005)
1 Probabilit eacute d e couverture l e pourcentag e quu n paramegravetr e soi t reacuteellemen t agrave linteacuterieu r
dun intervall e de confiance
2 Erreu r d e couvertur e la diffeacuterenc e absolu e entr e le s valeur s nominale s attendue s e t le s
probabiliteacutes de couverture
3 Nivea u supeacuterieu r e t infeacuterieu r d e l a probabilit eacute den-eur le pourcentage quu n paramegravetr e
soit reacuteellement supeacuterieu r ou infeacuterieur agrave lintervalle d e confiance calculeacute
4 Biai s moye n la moyenne d e l a diffeacuterence absolu e entr e l e niveau supeacuterieu r e t infeacuterieu r
de la probabiliteacute derreur e t les valeurs nominales respectives de ces derniegraveres
Bien qu e le s donneacutee s analyseacutee s n e fassen t pa s par t d e ce s type s d e veacuterifications de s
eacutechantillons d e donneacutees qu i demanden t u n haut nivea u d e preacutecision peuven t beacuteneacuteficie r dun e
analyse aussi pousseacutee
33
13 Eacutequipements eacutetudieacute s dans le cadre de cette maicirctris e
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements
Accumulateur Dispositif agrave reacuteactions reacuteversibles recevant lor s de la charge de leacutenergie eacutelectrique quil emmagasine sous forme deacutenergi e chimique pour la restituer en partie agrave la deacutecharge sous forme d e courant eacutelectrique
Alternateur Un appareil meacutecanique eacutelectrique ou eacutelectromeacutecanique qu i fourni t du courant alternati f
Barre Un conducteur lourd rigide et meacutetallique geacuteneacuteralement non-isoleacute utiliseacute pour transporter un courant importan t ou pour faire un e connexion entre plusieurs circuits
Barre blindeacutee Voir Barre
Barre conventionnelle
Voir Barre
Batterie de condensateur
Eacutequipement compos eacute de condensateurs raccordeacutes en parallegravele sur le reacuteseau servant agrave absorber de la puissance reacuteactive capacitive Les condensateurs connecteacute s en parallegravele sur le reacuteseau fournissen t de la puissance reacuteactive ils permettent de compenser une absorption d e puissance reacuteactive par les charges du cocircteacute du clien t ou dHydro-Queacutebec
Changeur de prise Eacutequipement servan t agrave choisir l e nombre de tours effectifs agrave utiliser pour un transformateur D u fait un transformateur agrave tension variable es t creacutee ougrave le point de branchement seffectu e agrave un point autre quagrave la fin dune reacutesistance ou dun enroulement
Chargeur daccumulateur
Voir la deacutefinition dAccumulateur donneacute e plus haut
34
Circuit boucho n Les courants porteurs eacutetant eacutemis cocircteacute ligne deacutenergie leu r aiguillage vers la direction choisi e (sens de la voie de transmission) es t reacutealiseacute agrave laide de circuits bouchons qui ont pour fonction dempecircche r tout e injection inutil e des courants porteurs vers des tronccedilons de ligne qui ne sont pas concerneacutes par la transmission
Disjoncteur 600 V Dispositif reacuteglant ladmissio n o u la coupure du courant dan s un circuit ou dans un ensemble de circuits La coupure peut se deacuteclencher automatiquement (e n cas de court-circuit par exemple ) ou par intervention manuelle Apparei l capabl e dinterrompre no n seulement le s courants de charge normale mais aussi le s courants de deacutefauts
Disjoncteur H T Voir Disjoncteur 600V
Eacuteclateur Ensemble de deux piegraveces conductrices seacutepareacutees par un dieacutelectrique liquide ou gazeux entre lesquelles on fait passer des deacutecharges disruptives
Excitation Production dun flux dinduction magneacutetiqu e dans un circui t magneacutetique au moyen dun couran t eacutelectrique
Inductance agrave noyau dair
Caracteacuteristique dun circui t eacutelectrique ou de deux circuits agrave proximiteacute ougrave une force eacutelectromotrice es t geacuteneacutereacutee par proceacutedeacute dinduction eacutelectromagneacutetiqu e dan s un circuit avec le changement du courant agrave travers un circuit ou lautre
Inductance isoleacute e agrave lhuile
Voir Inductance agrave noyau dair
35
Moteur synchron e Un synchroreacutecepteur es t une syncliromachine qui permet de reproduire agrave distance la position ou le mouvement d u rotor du synchrotransmetteur qu i lalimente Les constitutions de ces deux machines sont sensiblement identique s cependant l e synchroreacutecepteur qu i fonctionne comm e un moteur possegraved e divers dispositifs damortissemen t meacutecaniqu e qui ne sont pas utiles dans un synchrotransmetteur
Onduleur Appareil ou installation permettan t d e convertir du courant contin u en courant alternati f
Parafoudre Dispositif destineacute agrave proteacuteger le s reacuteseaux eacutelectriques e t les mateacuteriels qui leur sont relieacutes contre les surtensions produites par la foudre o u par les manœuvres
Plateforme (compensation seacuterie)
Reacuteduction d e limpeacutedance des lignes dun reacuteseau par linstallatio n de condensateurs en seacuterie sur les lignes afin dameacuteliore r l a fiabilit eacute du reacuteseau Techniqu e utiliseacutee pour accroicirctre l a robustesse du reacuteseau et sa capaciteacute de transporter leacutelectriciteacute Des condensateur s sont installeacutes en seacuterie sur les lignes
Reacutesistance La reacutesistance est deacutefinie comm e eacutetant lopposition du n apparei l ou mateacuteriau au courant qui est eacutegal agrave la chute de tension dan s lensemble d e leacuteleacutement divis eacute par le courant agrave travers leacuteleacutement Dans un circuit de courant alternatif la reacutesistance es t deacutefinie comme eacutetant l a partie reacuteelle de limpeacutedance complexe
Rupteur (de charge)
Un rupteur de charge est deacutefini comm e eacutetant un interrupteu r eacutelectrique dans un circuit avec plusieurs centaines de milliers de volts conccedilu pour transporter une grande quantiteacute de courant san s surchauffer agrave la position ouverte Cec i considegravere davoi r suffisamment disolatio n pou r isoler le circuit en posifion fermeacute e e t eacutequipeacute darcs interrupteur s pour interrompre l e courant de charge
36
Sectionneur Un secfionneur es t capable douvrir e t de fermer u n circui t lorsquun couran t dintensiteacute neacutegligeable est interrompu o u eacutetabli ou bien lorsqui l ne se produit aucun changement notabl e de la tension aux bornes de chacun des pocircles du sectionneur E n position de fermeture i l est aussi capable de supporter des courants dan s les conditions normales du circuit e t de supporter des courant s pendant une dureacutee speacutecifieacutee dan s des conditions anormales telle s que celles du court-circuit
Stator Partie fixe de lalternateur fait e dun enroulement d e conducteur s de cuivre qui recueille le courant eacutelectrique produit par le rotor
Tecircte de disjoncteur Voi r Disjoncteur 600V
Transformateur d e mesure
Transformateur destin eacute agrave transmettre un signal dinformation agrave des appareils de mesure agrave des compteurs agrave des dispositifs d e protection ou de commande
Transformateur d e puissance
Appareil statiqu e agrave induction eacutelectromagneacutetiqu e (cest-agrave-dir e san s contact direct) servant agrave transformer u n systegraveme de courants alternatifs en un autre systegraveme de courants alternatifs ayan t la mecircme freacutequence mai s une intensiteacute et une tension diffeacuterente
Traverseacutee Dispositif permettant de faire passer un conducteur agrave travers la paroi dun appareil en isolant l e conducteur de cette paroi
Valve agrave thyristor Eacuteleacutement agrave conduction unidirectionnell e comportan t troi s jonctions semi conductrices e t une eacutelectrode de commande permettant d e deacuteclencher l e passage du courant
Les deacutefinition s donneacutee s dan s l a preacutesent e sectio n on t eacutet eacute tireacutee s de s reacutefeacuterence s (Acces s
Science Encylopedi a o f Scienc e an d Technolog y Online 2009 answerscom 2009 Gran d
dicfionnaire terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilais e (OLF) 2009 Guide de saisie
dinventaire Maximo Appareillage eacutelectrique 2004 Peti t dictionnair e dHydro-Queacutebec
2009)
37
14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e
Lorsquon considegraver e le s principe s d e l a fiabilit eacute preacutevisionnelle i l devien t eacuteviden t qu e cett e
pratique peu t saveacutere r util e seulemen t s i lutilisateu r effectu e u n controcircl e souten u d e l a
collecte d e donneacutees Un e alternativ e agrave cett e pratiqu e es t deffectue r un e analys e d e l a
protection preacutesent e su r u n reacutesea u deacutelectricit eacute afi n dassure r l a fiabilit eacute du n reacutesea u pa r
lentremise d e redondance s e t protection s te l qu e de s fusible s e t disjoncteur s afi n d e
minimiser (versus la preacutevention) les effets dun e deacutefaillanc e critique
Une application d e ce type danalyse es t dutiliser cett e approche avec un systegraveme de batteri e
de condensateurs Un e approch e vi a l a fiabilit eacute preacutevisionnell e serai t danalyse r l e tau x d e
deacutefaillance d e ce t apparei l e t dadapte r so n pla n d e maintenanc e selo n l e modegravel e
matheacutematique eacutetabl i pour ce type deacutequipement afi n de n preacutedir e l e vieillissement agrave venir du
parc deacutequipements Un e meacutethode altemafiv e serai t danalyse r le s protections associeacutee s agrave la
batterie d e condensateur s afi n d e sassure r d e l a survi e pa r u n systegravem e d e redondanc e
combineacute avec des protections adeacutequates (Wei-Jen e t al 2002)
Des meacutethode s alternative s peuven t eacutegalemen t sapplique r lorsquo n considegraver e de s
eacutequipements majeur s te l quu n transformateu r d e puissance C e typ e deacutequipemen t es t u n
eacuteleacutement critiqu e du n reacutesea u alor s l a protectio n utiliseacute e pou r c e type deacutequipemen t doi t ecirctr e
conccedilu e n conseacutequence U n vole t qu i n e peu t ecirctr e neacuteglig eacute es t limpac t eacuteconomiqu e d e ce t
eacutequipement qu i peu t saveacutere r u n de s eacuteleacutement s le s plu s dispendieu x du n reacutesea u eacutelectrique
Plusieurs meacutethode s peuven t ecirctr e employeacutee s afi n deffectue r u n suiv i su r le s eacutequipement s et
le cas eacutecheacuteant effectuer u n diagnostic sur leur eacutetat actuel
38
Des exemples qui sont couramment utiliseacutee s sont
1 Mesur e dieacutelectrique par phase
2 Analys e des gaz dissous dans lhuile
3 Analys e de la quanfiteacute dhumidit eacute dan s lappareil
4 Suiv i de la tempeacuterature des composantes agrave linteacuterieur d e lappareil
5 Analys e de la thermographie infraroug e e t du niveau de deacutecharges partielles
6 Mesur e de lefficaciteacute d u ratio de transformation d e lappareil
Tel qu e mentionn eacute preacuteceacutedemment cett e eacutetud e n e trait e pa r d u deacuteveloppemen t du n pla n d e
maintenance pa r rappor t au x eacutequipement s analyseacutes Pa r contre i l devien t tou t d e mecircm e
inteacuteressant d e pouvoir prendre un e deacutecision pa r rappor t agrave la peacuteriode d e maintenance pou r u n
eacutequipement majeu r te l quu n transformateu r d e puissance Ce t eacutequipemen t es t agrave l a foi s
coucircteux e t beacuteneacutefici e du n hau t nivea u d e fiabilit eacute qu i vien t complique r lanalys e agrave effectuer
Une approch e agrave consideacutere r es t cell e d e deacuteveloppe r u n arbr e d e deacutefaillance s afi n d e pouvoi r
avoir u n eacutechantillonnag e repreacutesentati f de s temp s d e deacutefaillances U n modegravel e peu t ensuit e
ecirctre deacutevelopp eacute pa r rappor t au x donneacutee s collecteacutee s (Li u e t al 2003) U n exempl e d e cett e
approche sera preacutesenteacute dans le CHAPITRE 4
Dans l e cadr e d e leacutetud e e n cours une discussio n ser a preacutesenteacute e e n annex e su r lanalys e de s
gaz dissous dans lhuile lanalyse d e la thermographie e t du niveau de deacutecharges partielles au
niveau d u reacutesea u d e distributio n ains i qu e d e l a mesur e d e lefficacit eacute d u rati o d e
transformation d e lapparei l d e transformatio n lui-mecircme Bie n qu e c e meacutemoir e trait e du n
reacuteseau de transport reacutegiona l deacutelectriciteacute un e analogie peut facilemen t ecirctr e effectueacutee entr e le s
activiteacutes d e maintenanc e du n reacutesea u d e distributio n souterrai n complex e comm e celu i
preacutesent agrave Montreacuteal e t un reacuteseau de transport reacutegional Dan s l e cas de tous type deacutequipemen t
de transformatio n agrave leacutetude lanalys e effectu eacute es t particuliegraveremen t critiqu e lorsqu e lapparei l
vient atteindre de 20 ans agrave 25 ans de sa dureacutee de vie espeacutereacutee (Arshad et Islam 2004)
39
15 Conclusio n
Ce chapitr e a serv i agrave introduir e le s diffeacuterente s notion s d e fiabiliteacute qu i son t courammen t
utiliseacutees dan s l e domaine d e l a maintenance Pa r lentremis e d e cett e revu e d e l a litteacuterature
nous avon s attein t le s objectif s suivant s reacuteviser le s diffeacuterente s relation s matheacutematique s qu i
sont utiliseacutee s dan s l e domain e e t d e renseigne r l e lecteu r agrave propo s d e quelque s meacutethode s
analytiques qu i son t utiliseacutee s pou r leacutetud e d e l a fiabiliteacute Plu s particuliegraverement nou s avon s
compleacuteteacute un e revu e d u modegravel e d e Weibu U qu i es t no n seulemen t l e princip e d e bas e dan s
notre projet d e recherche mai s aussi un outi l for t puissan t utiliseacute dans une grande pluraliteacute d e
disciplines Finalement nou s avon s deacutefin i le s diffeacuterent s eacutequipement s qu e nou s allon s
analyser dan s l e cadre d e c e meacutemoire e t donneacute u n bre f aperccedil u de s pratiques d e maintenanc e
effectueacutees pa r Hydro-Queacutebec Distributio n pour des fins de balisage
CHAPITRE 2
MODEacuteLISATION D E LA LOI D E LA FIABILIT Eacute
21 Introductio n
Dans l e cas eacutetudieacute i l sera difficile presqu e impossible deffectue r leacutetud e d e l a fiabiliteacute su r
une base theacuteorique ( agrave partir des relations analytique s de s composants e t systegravemes consfituan t
lensemble d u reacuteseau ) pou r deacutetermine r lespeacuteranc e d e vi e e t le s limite s d e confianc e d u
systegraveme global e d e TransEacutenergi e (Brkic 1990) L a difficult eacute principal e lorsquo n travaill e
avec de s distribution s opeacuterationnelle s d e probabilit eacute es t qu e le s paramegravetres son t identifieacute s agrave
partir d e donneacutee s expeacuterimentale s (incluan t lhistoriqu e de s deacutefaillance s e t celu i de s
eacutequipements e n fonction) Ces t don c un e estimatio n tributair e d e l a disponibilit eacute e t d e l a
qualiteacute des donneacutees Lorsquo n a des donneacutees ougrave des composants son t retireacutees avant l a fin de
leur vie utile il peut devenir utile de consideacuterer le s donneacutees tel que donneacute par une fonction d e
WeibuU modifieacute e o ugrave o n a des donneacutee s censureacutee s (Ng 2005) Pa r contre comm e i l devien t
impossible d e consideacuterer le s donneacutees d e TransEacutenergie d e cett e faccedilon cett e approch e n e ser a
donc pas preacuteconiseacutee dans le cadre de ce meacutemoire
22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutee s
Pour pouvoi r utilise r une estimatio n adeacutequate l a meacutethode de s probabiliteacutes d e vraisemblanc e
maximale Maximum Likelihood) es t largement employeacutee Cependant lorsqu e cette meacutethode
est retenue pour identifie r le s paramegravetres de la distribution WeibuU sou s certaines conditions
aucune solutio n nes t possibl e pou r eacutevalue r l e facteu r d e form e p Aussi labsenc e dun e
solution convergent e limit e lefficacit eacute d e telle s meacutethodes C e problegravem e es t conn u comm e
eacutetant u n problegraveme d e non-reacutegularit eacute e t de divergence (Hirose 1996) Un e solutio n iteacuterativ e
devient donc la seule issue pour obtenir une estimation consistante
Aussi dan s plusieur s cas seu l u n nombr e limit eacute dessai s es t disponibl e lorsquo n trait e le s
donneacutees d e deacutefaillanc e (Gong 1999) Dan s plusieur s situafions i l nes t pa s pratiqu e
41
deffectuer l a collect e d e donneacutee s agrave grande eacutechelle Cel a es t particuliegraveremen t vra i dan s un e
exploitation industriell e o ugrave o n nobserv e pa s de s panne s e t de s deacutefaillance s d e maniegraver e
reacutecurrente Donc nou s concluon s qu e le s paramegravetre s dun e distributio n d e WeibuU n e
peuvent quecirctr e approximeacutes Leur s preacutecision s deacutependen t e n premie r lie u d e l a qualit eacute de s
donneacutees et en second de la meacutethode choisie pour effectuer lanalyse
Toute estimatio n comport e un e incertitud e (u n dout e associ eacute agrave un reacutesulta t speacutecifique) Un e
attention particuliegraver e doi t don c ecirctr e accordeacute e agrave l a preacutesenc e d e cett e incertitud e avan t tout e
interpreacutetafion e t conclusion Deu x types derreurs son t possibles soi t des erreurs de type I et
des erreur s d e typ e I L Dan s lerreu r d e typ e I communeacutemen t deacutesign eacute laquo erreur a raquo o n
effectue un e fauss e deacutecisio n neacutegative Autremen t dit c e typ e derreu r occasionn e un e
mauvaise interpreacutetatio n de s donneacutee s o ugrave o n risqu e d e constate r un e diffeacuterenc e entr e le s
donneacutees alor s qu e cel a nes t pa s l e cas Dan s lerreu r d e typ e II communeacutemen t deacutesign eacute
laquo erreur P raquo^ o n effectu e un e fauss e deacutecisio n positive Ave c c e typ e derreur aucun e
observation dun e diffeacuterenc e significativ e entr e les donneacutees nes t possibl e mecircme si une reacuteelle
diffeacuterence es t preacutesente (Montgomery 2004)
La premiegraver e meacutethod e qu i eacutet eacute retenu e pou r lestimatio n de s intervalle s d e confianc e dun e
distribution d e WeibuU considegraver e lexistenc e du n lie n direc t e t proportionne l entr e
lintervalle d e confianc e d u CD F F[t) e t le s facteur s d e form e e t deacutechell e (Brkic 1990)
Le deacutefau t principa l d e cett e meacutethod e es t quell e nes t applicabl e qu e pou r un e distributio n
WeibuU agrave deux paramegravetres (facteur d e forme p e t facteur deacutechell e rj ) O n ne peut donc pas
eacutetendre cett e meacutethod e ver s un e distributio n geacuteneacuteraliseacute e agrave troi s paramegravetre s qu i es t beaucou p
plus polyvalente Cel a s e tradui t concregravetemen t pa r notr e incapacit eacute d e deacutetermine r u n
intervalle de confiance pou r le facteur d e localisation y)
Agrave ne pas confondre avec le facteur de forme d e la distribution statistique
42
Afin d e pouvoi r travaille r avec un e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetres un e analys e
iteacuterative es t requise D e cette faccedilon un e meacutethode es t deacuteveloppeacutee o ugrave chacune de s paramegravetre s
de l a distributio n d e WeibuU son t eacutevalueacutee s agrave tou r d e rocircl e (facteu r d e form e P facteu r
deacutechelle r | et facteur d e localisation y) (Hirose 1996)
Cependant un e balis e es t requis e afi n d e compare r le s reacutesultat s d e lanalys e iteacuterafiv e d e
Hirose agrave un e meacutethod e connu e danalys e connu e (calibratio n d e l a meacutethode) L a meacutethod e
retenue choisi e es t celle des moindres carreacute s qu i es t une meacutethode bie n connue e t deacutecrite dan s
le preacutesent chapitre sous une forme modifieacute e pouvan t ecirctr e ufiliseacutee ave c une fonction Weibu U agrave
trois paramegravetre s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong-Wuu 2004 Haita o e t al 2009 Markovic
Jukic e t Benic 2009 Wang 2001 Xie Zhang e t Tang 2006) Un e section ser a deacutedieacute e agrave la
deacutetermination de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s (Least Squares Parameter
Estimation - LSPE2)
Comme mentionneacute preacuteceacutedemment l a preacutecision avec laquelle les paramegravetres de la distribution
de WeibuU sont estimeacute s es t cruciale Un e erreu r dan s l a speacutecificatio n d e ce s paramegravetre s v a
mener agrave de s problegraveme s tel s qu e de s erreur s d e Typ e I e t d e Typ e II Agrave titr e dexemple
(Keats Naha r e t Korbel 2000 ) on t deacutemontr eacute qu e de s meacutethode s simplifieacutees tell e quun e
approximation pa r un e distributio n exponentielle doiven t ecirctr e eacuteviteacutee s agrave tou t prix Nou s
citerons dautre s reacutefeacuterence s pertinente s agrave travers l e texte d u preacutesen t meacutemoir e pou r appuye r
nos hypothegravese s e t notr e deacutemarch e (Birgoren 2003 Lyonnet 2006 Nikolaidis Ghioce l e t
Singhal 2005)
221 Lie n entre lintervalle d e confiance d u PDF aux paramegravetres p et t]
Une premiegravere meacutethod e es t preacutesenteacutee dan s l e cas ougrave l e systegraveme pourra ecirctr e modeacutelis eacute avec un e
approximation dun e distributio n WeibuU agrave deux paramegravetres L e facteu r d e localisatio n ser a
donc eacutegal agrave zeacutero Bie n que cette meacutethode ne soit pas employeacutee dans la modeacutelisation finale d e
43
leacutequipement d e TransEacutenergie ell e es t preacutesenteacute e ic i agrave titre d e bas e d e comparaiso n ave c la
meacutethode qui sera utiliseacutee pour une distribution de WeibuU agrave trois paramegravetres
La fiabilit eacute d u PD F dun e distributio n d e Weibu U es t donneacute e pa r (Komljenovi c e t Rioux
2007)
Rt)^egt (21 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
et le CDF dune distribution de WeibuU est donneacute par
Ft)^-Rt) = -e^ (22 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
Tel qu e not eacute preacutealablement f3 es t le facteur d e form e e t ry es t le facteur deacutechelle Pou r
pouvoir deacutetermine r le s intervalle s d e confiance ce s paramegravetres l a meacutethode exig e e n premie r
lieu didentifie r le s paramegravetres d u CD F (Brkic 1990) Pa r l a suite nous devon s consideacutere r
deux points repreacutesentatifs dan s lintervall e d u temps couvran t l e domaine deacutetud e t^t^ ) La
repreacutesentation graphiqu e d e F (r) pour diffeacuterente s valeur s d e t es t illustreacute e dan s la Figure
21
44
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e p et T]
Deux eacuteveacutenements son t deacutefinis dan s le temps les eacuteveacutenements A et B Leacuteveacutenemen t A a lieu
au momen t o ugrave t ltt^ e t leacuteveacutenemen t B a lie u a u momen t o ugrave lt bull La probabilit eacute d e ce s
eacuteveacutenements es t donneacutee par les deux relations suivantes
PA)^Ptltt) = Ft)
PB) = PtlttA) = FtA) (23)
45
Nous consideacuteron s qu e ces probabiliteacutes son t estimeacutees par des donneacutees expeacuterimentales Donc
nous pouvon s avance r qu e le s intervalle s d e confiance infeacuterieure s e t supeacuterieure s pou r PA)
et PB) son t donneacutees par
bull Eacuteveacutenemen t A l a born e d e confianc e infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ =^ e t l a born e d e
confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCL^ =^2-
bull Eacuteveacutenemen t B LCL^ = P- 1 ^ borne de confiance infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ = F e t la
borne de confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCLg = F-^
Afin d e pouvoi r estime r le s paramegravetre s pou r le s facteur s d e form e e t deacutechelle nou s
consideacuterons qu e l a population es t significativ e e t qu e l e nombre deacuteleacutement s conten u dan s l a
population e n consideacuteratio n es t eacutega l agrave n Brkic propos e qu e l e nombre tota l d e deacutefaillance s
(exprimeacute par la variable r ) soit eacutegal agrave
r 1 + 027 (24)
r 087
Cest-agrave-dire qua u temp s i l y a un tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 20 e t
quau temp s i l y a u n tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 80 parm i l a
population agrave leacutetude Le s valeur s d e 20 e t d e 80 ont eacutet eacute utiliseacutee s uniquemen t qu agrave titr e
deacutetalon pou r illustre r l a meacutethode Ce s valeur s peuven t ecirctr e ajusteacutee s afi n d e refleacutete r l e
comportement d e la population agrave leacutetude
46
Eacutetape O Nous devon s nou s assure r qu e toute s le s variable s relative s a u temp s (donneacutee s
collecteacutees) son t organiseacutee s e n ordr e chronologiqu e e t qu e le s entreacutee s d e donneacutee s
correspondant agrave r e t son t deacutetermineacutees en utilisant le s relations suivante s
~ 1 - (2-5 )
U+^i)
Les valeur s d e t] repreacutesenten t l e ()bull valeu r d e t dan s l a populatio n agrave leacutetude Dan s l e
mecircme ordr e dideacutees ^ repreacutesent e l e ( +1 )^ valeur d e t dan s l a population L a mecircm e
logique est eacutetendue au variable r
Eacutetape copy Une foi s qu e le s valeur s actuelle s d e t son t deacutetermineacutee s (borne s infeacuterieure s e t
supeacuterieures) nous introduisons le s variables e t r^ dan s les relations suivantes
P Xn-rr + a
Pi ~ ^ Xr+n-ra
^Mv est un e variabl e correspondan t agrave une distributio n d u typ e Becirct a avec p et v comm e
degreacutes d e liberteacute s e t qu i doi t ecirctr e utiliseacute e afi n d e deacutetermine r le s valeur s d e raquo e t p^ I l es t
important d e note r qu agrave c e stade lusage r d e l a meacutethod e doi t deacutecide r que l intervall e d e
confiance es t rechercheacute pour lapplication particuliegraver e (90 95 etc)
Fonction d e distribution Becirct a bdquo bdquo n-r)- ^ ^^ ^
47
Eacutetape reg Une foi s que les relations illustreacutee s dans la Figure 21 son t prises en consideacuteration
une variabl e k peu t ecirctr e introduit e afi n d e pouvoi r associe r le s intervalle s d e confianc e des
PDF agrave ceu x de s facteur s d e l a distributio n d e WeibuU Donc nou s pouvon s introduir e le s
quatre (4) relations suivantes ougrave ^ =gt f = Pi^ F = raquo e t F- - -gt
(27)
kbdquo = In
Eacutetape O Lorsque le s variables preacutealablemen t utiliseacutee s pour deacuteterminer l e LCL et l e UCL et
que ce s relation s son t associeacutee s au x valeur s speacutecifique s d e k^^ nou s pouvon s utilise r le s
relations suivante s pou r deacutetermine r l e facteu r d e form e (j 8 ) et l e facteu r deacutechell e rj) pou r
une distribution d e WeibuU Donc nous pouvons introduire les quatre relations suivantes
^ =0|(ln^ -In77 )
k_ = P^nt^-nT]^)
(28)
Nous pouvon s utilise r c e systegravem e deacutequation s pou r deacutetermine r le s borne s d e confianc e
infeacuterieure (LCL ) et supeacuterieure (UCL) de p e t 77
48
222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e (MLE) avec une distribution Weibu U agrave trois paramegravetre s
La meacutethode destimatio n de s probabiliteacutes maximale s (MLE ) es t dun e utilit eacute particuliegravere ca r
elle peu t ecirctr e utiliseacute e pou r un e distributio n Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethod e es t
polyvalente ell e sadapt e agrave l a majorit eacute de s ca s o ugrave o n cherch e agrave modeacutelise r l a fiabiliteacute de s
eacutequipements E n plus cett e meacutethod e es t privileacutegieacute e dan s l e ca s o ugrave le s paramegravetre s dun e
distribution d e WeibuU ne peuven t ecirctr e estimeacute s agrave caus e dun e divergenc e d e l a solutio n
(Hirose 1996)
La premiegraver e composant e d e cett e estimatio n es t u n changemen t dan s le s paramegravetre s d e l a
distribution d e WeibuU Cel a est effectueacute avec les trois relations suivantes
P P=ri + y (29 )
k = l-
La substitution d e (29) dans la CDF nous procure l a relation ci-dessous
Fx(jpk) = -e^ J (210 )
Eacutetape O L a premiegraver e eacutetap e dan s l e processu s es t d e deacutetermine r lespeacuteranc e statistiqu e
(moyenne) de leacutechantillon avec la relation suivante
n = -f^x (21 1)
49
Et de poursuivre en deacuteterminant l a variance de leacutechantillon avec la relation suivante
-^Eacute(v-)^ (212 )
ougrave n repreacutesent e l e nombre deacuteleacutements dan s leacutechantillon d e la population eacutetudieacutee
Des essai s initiau x doiven t ecirctr e effectueacute s pou r le s paramegravetre s c r e t ^i De s essai s initiau x
sont noteacutes comme O-Q et pl^ Il s sont eacutevalueacutes avec les relations suivantes
o (0)
CT = 0779697V
^=7 +0577216cr (213 )
^ 0 = 0
En utilisan t ce s essai s initiau x te l qu e noteacute s dan s leacutequatio n (213) nou s obtenon s l e ML E
pour le CDF tel que donneacute dans leacutequation (210) C e reacutesultat sera deacutenoteacute comme MLEQ
Eacutetape copy Agrave cett e eacutetap e dan s l e processus o n deacutefini t u n petit intervall e pou r k donn eacute pa r
A^ U n bon point de deacutepart es t de deacutefinir Ak =001 E n ufilisant k^ = bdquo + AA la condition
initiale pour le s paramegravetres crocirc e t ocirc demeuren t inchangeacutee s d e leacutetap e preacuteceacutedente Donc
la prochaine seacuteri e de relations agrave utiliser sont dormeacutees par
(0 0
(0)
C7 =O- =0 779697A
^ =^^^=bdquo + 0577216cr (214 ) A =Abdquo+AAcirc = 001
Eacutetape copy La prochain e eacutetap e es t deacutevalue r G_^ e t j_ dan s un e maniegraver e similair e au x ca s
preacuteceacutedents L a proceacutedure destimation es t repreacutesenteacutee dans la Figure 22 donneacutee plus bas
50
r Correcteu r a [i
Facteur k bull
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distribution GEV (Hirose 1996)
Agrave l a fin d e cett e eacutetape le s valeur s suivante s on t eacutet eacute obtenue s pa r l a meacutethod e donneacute e auparavant
0pA^P^I
(215)
En utilisant les trois points donneacutes preacuteceacutedemment dans la Figure 22 un quatriegraveme point peut
ecirctre extrapoleacute en trouvant la solution dune extrapolation baseacutee sur une relation quadratique
Le quatriegravem e poin t ser a don c donn eacute pa r l a relatio n G^^^ ^2 ) o ugrave A j =A+AAcircr L e poin t
^2^k2) es t obtenu de la mecircme maniegravere Un e grande attenfio n doi t ecirctre accordeacutee dan s le
choix d u Ak e t de s estimateur s initiau x afi n d e sassure r qu e l a convergence L a mecircm e
proceacutedure est utiliseacutee mais pour le sens inverse de la solution (de k -k_2 agrave k = k_^)
51
Eacutetape O Finalement l a solutio n retenu e pou r k es t obtenu e e n maximisan t l a fonctio n d e
vraisemblance
ogLGk^)pK)kJ (216 )
Cette meacutethod e a don c eacutet eacute preacuteconiseacute e e t employeacute e dan s no s analyse s de s donneacutee s
dexploitation d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebe c TransEacutenergi e agrave chaqu e foi s
que le nombre de donneacutees a eacuteteacute jugeacute suffisant
223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least Square Parameter Estimation - LSPE )
La meacutethod e destimatio n de s paramegravetre s dun e fonctio n d e Weibu U pa r moindre s carreacute s es t
une meacutethode efficac e pou r lapproximation d e la fonction d e WeibuU utiliseacutee pour modeacutelise r
la fiabiliteacute du n reacutesea u de transport eacutelectrique
La meacutethod e de s moindre s carreacute s neacutecessit e quun e lign e droit e soi t modeacuteliseacute e agrave traver s un e
seacuterie de donneacutees L e but principal es t de sassurer qu e la somme des carreacutes de la distance de s
points agrave l a ligne minimis e l a somme des erreur s quadratiques L a valeur minimiseacute e peu t ecirctr e
calculeacutee soi t dan s un e directio n preacuteeacutetabli e selo n l a direcfio n normal e o ugrave l a Figur e 2 3 e t l a
Figure 2 4 donnen t un e repreacutesentatio n graphiqu e d e lanalys e qu i doi t ecirctr e effectueacute e dan s l e
Hiros e suggegravere dexaminer attentivemen t l a solution afi n d e sassurer quo n soi t en preacutesence dune solutio n minimax dit e laquo sell e d e cheva l raquo e n utilisan t le s deacuteterminant s de s sous-matrice s formeacutee s pa r l a matric e dinformation Hirose Hideo 1996 laquo Maximum likelihood estimation in the 3-parameter Weibu U distribution a look throug h th e generalize d extreme-valu e distributio n raquo IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation vol 3 ndeg 1 p 43-55
52
cas dun modegravel e lineacuteair e simpl e Least Squares Parameter Estimation (Reacutegression Analysis)
2006)
gt 0) X lt
X A
Y
AxeX
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E
Axe
Y wr ylt gtm
4 k H
AxeX
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSP E
53
Lorsquon considegraver e qu e nous avons un e seacuteri e de donneacutees qu i son t repreacutesenteacutee s pa r (v v )
(V- V)(Y^gt^^)ougrave le s valeur s de x sont connue s e t que lapproximafio n pa r moindre s
A A A A
carreacutees (LSE ) es t donneacutee pa r une ligne droit e y = a+bx o ugrave o e t 6 repreacutesenten t des
approximations de a e t 6 respectivement
La version lineacuteair e de la meacutethode danalyse numeacuteriqu e est donneacutee par la relation suivant e
^ a+OcircAv-v =mmab)Y^+b-X-y (217 )
Ougrave l a formul e (217 ) repreacutesent e le s estimation s de s moindre s carreacute s d e a e t
b respectivement avec un nombre de points N
La relation (217 ) est minimiseacutee par les deux relations suivantes
Iy E-v _ _ a = ^ b^ mdash = y-bx (218 )
N N
N N
raquobull Z-^iE
b = - V lt219 )
ZK- N
Cependant un e utilisatio n lineacuteair e d e la theacuteorie selo n le s eacutequation s donneacutee s plu s hau t nes t
pas adeacutequate pour une distribution d e WeibuU Pou r pouvoir analyse r l e cas tel que preacutesent eacute
dans ce t ouvrage un e transformation doi t ecirctr e effectueacute e o ugrave la meacutethode preacutesenteacute e es t u n
54
meacutelange d e meacutethode s parameacutetrique s e t non parameacutetriques Lideacute e es t d e proceacutede r ave c un e
bonne approximatio n no n parameacutetriqu e o ugrave l a PD F a besoi n decirctr e auss i preacutecis e qu e
possible e t ensuit e d e proceacutede r agrave lapplicafio n dun e meacutethod e de s moindre s carreacute s afi n
destimer le s paramegravetre s f3 rj et y soi t le s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation
respectivement Le s donneacutee s pou r lestimatio n de s moindre s carreacute s es t donneacute e A
par (wr V)ougrave i = ln v = ft) e t n gt0 o ugrave ii repreacutesent e le s poids de s donneacutee s qu i
assurent un e preacutecisio n dan s notr e eacutevaluatio n (Markovic Juki c e t Benic 2009) Le s
paramegravetres inconnus de (3 ij et y doiven t ecirctre estimeacutes pour minimiser l a relation suivant e
SPriy) = plusmnw[ftPiiy)-yy=plusmnw i= = 1
r-y^ icirc-i (-r
^ -y (220)
Par l a suite un e approximatio n pa r meacutethod e de s moindre s carreacutee s es t effectueacute e afi n d e
trouver le s paramegravetres de forme deacutechelle e t de localisation
La meacutethod e proposeacute e pa r (Markovic Juki c e t Benic 2009 ) es t e n princip e plu s preacutecis e e t
preacutesente un e plu s petit e varianc e dan s le s estimeacute s fourni s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong -
Wuu 2004)
Ces estimation s pa r moindre s carreacutee s preacutesent e un e alternativ e agrave lutilisatio n dun e meacutethod e
destimation avec un estimateu r agrave vraisemblance maximale I l est agrave noter que le s deux type s
de meacutethode s son t adeacutequate s pou r lanalys e e n cour s e t plu s particuliegraveremen t pou r lanalys e
dune seacuteri e d e donneacutee s eacutetan t jugeacutees partiellemen t incomplegravete s o u partiellemen t bruiteacutee s tel
quest l e ca s avec notr e preacutesen t eacutetud e (Haita o e t al 2009) D e plus i l exist e u n certai n
avantage agrave consideacuterer un e meacutethod e pa r moindre s carreacute s e t plus speacutecifiquemen t dan s de s ca s
ougrave un e petit e quantit eacute d e donneacutee s d e qualit eacute son t disponibles Dan s de s ca s o ugrave le s donneacutee s
sont infeacuterieures agrave un certain seui l deacutetermin eacute davance i l nest pa s recommandeacute dutilise r un e
esfimation pa r probabiliteacute s maximale s (Wang 2001) I l es t dailleur s deacutemontr eacute dan s e n
annexe quun e utilisation destimatio n pa r un estimateur agrave vraisemblance maximal e pour un e
petite quantit eacute d e donneacutee s nes t pa s adeacutequat e e t ces t pou r cett e raiso n qu e certain s type s
55
deacutequipements n e preacutesenten t pa s de s modegravele s adeacutequat s e t son t consideacutereacute s comm e eacutetan t no n
plausibles
23 Exemple dapplication
Pour comparer le s trois meacutethodes nous utilisons le s donneacutees de leacutequipement accumulateur
comme exempl e (voi r Annex e I) U n reacutesum eacute de s reacutesultat s es t a u Tablea u 21 Nou s
mentionnons qu e lensembl e de s eacutequipement s a eacutet eacute analys eacute simultaneacutemen t pa r le s troi s
meacutethodes
Tableau 2 1 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes
Facteur p
Facteur rj
Facteur
Correacutelation
Intervalle rj et P (Brkic)
-95 (LCL)
1623
17287
-
M +95 ^deg^- (UCL )
1687 175 7
18211 1906 5
0
952
MLE (Hirose )
-95 (LCL)
1602
17103
2131
Nom
1694
18031
2316
+95 (UCL)
1792
19137
2370
958
Moindres carreacute s geacuteneacuterale
-95 (LCL)
2605
17345
1602
Nom
2670
18368
1637
+95 (UCL)
2703
19023
1665
963
Nous constatons
a Dan s l e ca s dun e abondanc e relativ e de s donneacutees le s troi s meacutethode s nou s
donnent sensiblement le s mecircmes reacutesultats
b Dan s l e ca s o ugrave le s donneacutee s son t restreinte s (o u douteuses) linterventio n e t l e
jugement d e lutilisateu r sembl e encor e l e meilleur e moye n pou r eacutetabli r u n
modegravele coheacuterent E n effet dan s ce s cas l e changement dun e o u deu x donneacutee s
seulement peuven t avoi r de s percussions importante s su r l e modegravele (voi r Annex e
I eacutequipement Alternateur Centr e de distribution CPC etc)
56
c L e niveau d e correacutelation es t pratiquement toujour s tributair e d e l a qualiteacute e t de l a
disponibiliteacute des donneacutees (voir Annexe I)
d Pou r le s analyse s future s (Chapitr e 4) nous retenon s le s reacutesultat s d e l a meacutethod e
MLE Plus speacutecifiquement l a borne pessimiste Cest-agrave-dire l a borne LC L (95 )
r mi n min mi n
24 Conclusio n
Agrave linteacuterieu r d u chapitr e 2 nous avons effectu eacute un e revue complegravet e d e l a modeacutelisation d e l a
loi de fiabiliteacute Avan t tout l a meacutethodologie de traitement d e donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee ougrave nous
avons indiqu eacute le s diffeacuterente s technique s danalys e permettan t deffectue r u n traitemen t
adeacutequat d u grand nombre de donneacutees agrave notre disposition A la fin de ce chapitre nous avon s
preacutesenteacute un e meacutethodologi e d e traitemen t o ugrave o n estim e le s probabiliteacute s maximale s avec un e
distribution Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethodologi e es t cell e qu i a eacutet eacute seacutelectionneacute e
comme eacutetan t l a plu s adeacutequat e pou r l e traitemen t agrave effectuer Finalement un e meacutethod e
destimation pa r moindre s carreacute s a eacutet eacute preacutesenteacute e afi n d e pouvoi r compare r le s reacutesultat s pa r
estimation de s probabiliteacutes maximales avec une meacutethode alternative U es t dune importanc e
primordiale d e choisi r un e meacutethod e adeacutequat e pou r analyse r le s donneacutee s consideacutereacutee s dan s
cette eacutetude L e choi x dutilise r un e estimatio n pa r probabiliteacute s maximale s es t clai r e t u n
balisage es t effectu eacute ave c un e analys e pa r minimisatio n de s moindre s carreacutes Pa r contre agrave
cause dune faibl e quantit eacute de donneacutees i l sera deacutemontreacute qu e certains types deacutequipements n e
peuvent fourni r asse z dinformation pou r formuler u n modegravele adeacutequat
CHAPITRE 3
ANALYSE DE S DONNEE S
31 Introduction
Les donneacutee s d e mis e a u rebu t de s eacutequipement s eacutetudieacute s dan s l e cadr e d e c e meacutemoir e son t
contenues dan s un e bas e d e donneacutee s Microsof t Accessreg Le s donneacutee s fournie s pa r
TransEacutenergie non t pa s fai t par t du n traitemen t preacuteliminair e pou r filtrer le s eacuteleacutements bruiteacute s
provenant d e l a conceptio n original e d e l a base d e donneacutee s utiliseacute e pou r suivr e le s activiteacute s
de maintenance d e TransEacutenergie o ugrave lanalyse deacutetailleacute e des donneacutees ser a preacutesenteacute agrave travers c e
chapitre
32 Analyse des donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutee s brute s fournie s pa r Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e son t issue s dun e bas e d e
donneacutees Comm e un e grand e parti e d e linformatio n disponibl e nes t pa s requis e dan s
lanalyse e n cours u n premie r tr i es t impeacuterati f pou r isole r le s donneacutee s pertinente s dan s l a
base de donneacutees selon lhieacuterarchie illustreacute e agrave la Figure 31
APPAREILLAGE EacuteLECTRIQUE )
GENRE bull
CATEacuteGORIE
CODE DUTILISATIO N
FABRICANT
DEacuteQUIPEMEN T
DATE DE MISE EN SERVICE
AcircGE DE LEacuteQUIPEMEN T
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
58
Les donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s n e son t malheureusemen t pa s introduite s selo n un e
maniegravere uniforme Cett e preacutesenc e d e donneacutee s non-structureacutee s es t directemen t associeacute e a u
systegraveme utiliseacute pour l a gesfion d e la maintenance (Maximo) C e systegraveme laiss e un nombr e
significatif d e champ s libre s agrave lusager Bie n qu e c e typ e d e bas e d e donneacutee s soi t tregrave s
flexible e t quo n peu t y inseacutere r tou s le s type s deacutequipement s imaginables i l repreacutesent e u n
inconveacutenient d e taill e pou r notr e analyse E n effet l e risque d e s e trouver submerg eacute pa r u n
grand nombr e de cateacutegories e t de donneacutees es t preacutesent E n plus l a contamination de s donneacutee s
par de s attribut s parasite s es t omn i preacutesente Nou s avon s p u dan s certain s ca s eacutepure r le s
tableaux de s donneacutees en utilisant le s analyses visuelles ou lanalyse de s reacutesidus Toutefois e t
nous reacutefreacutenon s l e lecteu r agrave lensembl e de s reacutesultat s numeacuterique s qu i s e trouv e agrave lAnnex e I
certaines cateacutegorie s deacutequipement s n e repreacutesentaien t qu e tregrave s pe u d e donneacutees Donc
lestimation d e leurs paramegravetres de fiabiliteacute demeure probleacutematique
Une analys e aurai t p u ecirctr e compleacuteteacute e pa r l e princip e d e fuzz clustering pou r analyse r le s
donneacutees mai s c e typ e danalys e requier t un e bonn e qualit eacute d e donneacutees D e plus c e typ e
danalyse es t particuliegraveremen t util e lorsquo n effectu e un e collect e d e donneacutee s selo n
plusieurs paramegravetres alors que notre analyse actuelle est largement baseacutee sur lacircge d e mise au
rebut des eacutequipements (Sciont i e t Lanslots 2005)
La donneacutee qui preacutesente pour nous le principal inteacuterecirc t es t lacircge de s eacutequipements lorsquil s ont
eacuteteacute transfeacutereacute s a u rebu t o u deacuteclareacute s comm e deacutefaillants Afi n dassure r un e preacutecisio n
acceptable dan s no s analyses lacircg e d e l a mis e a u rebu t a eacutet eacute calculeacute e selo n le s diffeacuterent s
changements deacutetat s dan s la base de donneacutees
Cette informatio n es t sauvegardeacute e dan s l a tabl e T3_Changement_Eacutetat_Rebu t d e l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergie
Lacircge e n anneacutees a eacuteteacute calculeacute selon deux sceacutenarios possibles dans la table soit
1 ) S i lacircge de leacutetat es t infeacuterieur agrave la date de la requecircte dinformation ou
59
Age actuel -( Date changement eacutetat ) - ( Date mise en sei-vice)
365 (31)
2) S i lacircge d e leacuteta t es t eacutega l agrave la date de l a requecircte dinformation (o u une absence d e
date)
Age actuel -^Date actuelle) -^Date mise en service)
365 (32)
Le deacutetai l d u calcul effectu eacute agrave travers le s requecirctes de Microsoft Acces s son t donneacutee s dan s l a
section 33 Afi n d e sassure r d e lanalys e d e chaqu e typ e deacutequipement un e validatio n
croiseacutee es t effectueacute e e n consideacuteran t le s colonne s laquo GENRE raquo e t laquo CATEacuteGORIE raquo dan s l a
base d e donneacutees L a colonn e laquo GENRE raquo regroupe chaqu e typ e deacutequipemen t alor s qu e l a
colonne laquoCATEacuteGORIE raquo regroup e chaqu e variant e preacutesent e d e leacutequipemen t e n
consideacuteration Pa r exemple s i o n considegraver e l e ca s de s sectionneurs l e genr e serai t u n
sectionnetiA alor s que la cateacutegorie serait un Anterrupteur de charge
Finalement l e champ laquo CodeJAtd raquo est preacutesent afi n d e fourni r l e deacutetail su r leacuteta t actue l du n
eacutequipement e n particulier C e champ est caracteacuteriseacute par les eacutetats suivants tel que fournis dan s
le Tableau 31
Tableau 31 Eacutetat s disponibles agrave travers l e champ laquo CodeJUtd raquo
Eacutetats disponibles Cham L Code Uti l Nexiste plu s
En service En reacuteparation Deacutesaffecteacute En reacuteserve Engageacute Disponible
60
Les donneacutee s dan s l a base d e donneacutees on t eacutet eacute dans u n premier temp s regroupeacutee s pa r genre e t
sont reacutesumeacutee s pa r l e Tablea u 32 I l es t agrave note r qu e l a valeu r laquo Total raquo repreacutesent e ic i u n
nombre deacutequipements contenu s dans l e regroupement laquo GENRE raquo
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo
GENRE ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacute E BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE D E CONDENSATEU R CENTRE D E DISTRIBUTIO N CENTRE DISTR I CHANGEUR D E PRIS E CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDIN E GRILLE D E MAL T INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE ISOL Eacute A LHUIL E MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLATE FORM E ( C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE D E DISJONCTEU R TRANSFO D E MESUR E TRANSFO D E PUISSANC E TRAVERSEE VALVE A THYRISTO R Grand Tota l
Total 1447
114 11848
697 10
1489 7
167 6
1769 117
1856 370
2517 11881
30 27 14 48 15
4095 988
22 1
13938 27 46
6 40790
2 11854 25508
6880 52375
198 191159
Chaque type deacutequipement es t analyseacute et regroupeacute selo n deux critegraveres
bull L a quantiteacute dune cateacutegori e deacutequipement (pa r eacutetat )
bull L a quantiteacute deacutequipements a u rebut (par fabricant )
De plus une analyse statistiqu e plus pousseacutee a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethode deacutecrit e dans l a
223 ave c l a deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r l a meacutethod e de s moindre s carreacute s pa r
lentremise d u le logiciel Minitabreg o ugrave nous avons retenu
61
bull Un e modeacutelisation d u type WeibuU agrave trois paramegravetres selo n lacircg e d e mise au rebut (avec et
sans mortaliteacute infantile)
bull Un e validatio n d e l a coheacuterenc e d u modegravel e baseacute e su r l a correacutelatio n observeacute e entr e l e
modegravele identifi eacute e t les donneacutees disponibles
Les analyse s deacutetailleacutee s pou r chaqu e eacutequipemen t son t donneacutee s dan s lANNEX E I
(ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUES D E TRANSEacuteNERGIE)
33 Structur e des requecirctes Microsoft Acces s
Les donneacutee s brute s contenue s dan s l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute regroupeacutee s
dans Microsof t Access reg e t on t eacutet eacute traiteacutee s pou r le s uniformiser Ainsi un e harmonisatio n
des titre s de s eacutequipement s a eacutet eacute effectueacute e dan s l e bu t davoi r un e list e uniform e de s
eacutequipements L a liste finale de s eacutequipements est donneacutee par l e Tableau 3 3 ci-dessous
62
Tableau 33 Reacutepertoir e des noms deacutequipement s
1 2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12
13 14 15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur Alternateur Barre Barre blindeacutee Barre conventionnel Batterie de condensateur Centre de distribution
Ctianqeur de prise Chargeur daccumulateu r Circuit bouchon CPC Disjoncteur 600V
Disjoncteur HT Eclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair
Inductance isoleacute agrave lhuile Moteur synchrone Onduleur Parafoudre Plateforme (compensation seacuterie ) Reacutesistance Rupteur Sectionneur Stator Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure Transformateur de puissance Traverseacutee Valve agrave thyhstor
Noms dans la base de donneacutees ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacuteE BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE DE CONDENSATEUR CENTRE DE DISTRIBUTION CENTRE DISTRI CHANGEUR D E PRISE CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLTS DISJONCTEUR 600 VOLTS DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDINE INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE ISOL E A LHUILE MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLJATE FORME (C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE DE DISJONCTEUR TRANSFO DE MESURE TRANSFO DE PUISSANCE TRAVERSEE VALVE A THYRISTOR
Comme o n peu t constate r e n consultan t l e Tablea u 33 l a bas e d e donneacutee s nes t pa s
normaliseacutee Donc suite agrave des travaux d e concertations avec le s principaux intervenants un e
harmonisation de s donneacutee s a graduellemen t eacutet eacute introduite Le s requecircte s bacirctie s on t eacutet eacute
conccedilues pou r prendr e e n compt e ce t aspec t e t pou r pouvoi r teni r compt e d e chaqu e entreacute e
dans la base de donneacutees
63
Ucmoraquo raquo raquo = P 2 b raquo laquo raquo 0 0 1 1 ^ Sriw Qu^1 laquo is i t M gtMtr t ^uM j ccf t ^niE W b P
LJi- -bull^vOlaquotrlaquovitrl T J_CKraquoperaquoortJl II J dvi
l l iumlLCC
A ) Table A B ^ Tabl e B
^^ iOJTKwyaj A
AgeActuel
Round(llf(T_3_Changement_Eacutetat_rebutiTRANSDATEltDate((T_3_ChangemenLEacute
taUebulTRANSDATE-
T 5 DonneacuteesPourAnalvsePeacuterennil egrave r2DateMES)365(Daten -
Orwrw
A A
DateEtat
FormatDateTime(llf(T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebijtTRANS
DATEltDate()T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebutiTRANSDATE
Figure 32 Conceptio n de la requecircte globale
Pour avoi r l a capacit eacute dobteni r le s donneacutee s associeacutee s agrave chaqu e typ e deacutequipement diffeacuterentes requecircte s ont eacuteteacute creacutees afin de pouvoir soutirer les donneacutees pertinentes dans chaque cas
64
Microsoft Acces s - 102 Extraction - GLOBAL Select Quer^
i _ ^ Fil e Edi t Vie w Inser t Quer y l oo l s Windo w Hel p
AT 3-T_5_DonneesPourAnaly5ePerennite_r2
Genre Cateacutegorie NumeroEquipeinent CodeUtlisaton Modegravele Fabricant Dater AGE AgeR Datel
T_3_Changement_Etat_reurobut
EQNUM MnDeDATBIOVGD FROMLOC TOLOC TRAtJSDATE EiriicircRBY
Cliaque critegravere est identifieacute selon le nom preacutesent dans la base de donneacutees de
TransEacutenergie tel que donneacute dans le tableau preacuteceacutedent Par exemple pour un centre
de distribution le critegravere est deacutefini par
Retd Table
Sort
Sho-v
Cntena
(X
Genre T 5 DonneacuteesPourAnalvse F
Ascending
J
CErJTRE DE DISTRIBUnON
CEtrTRE DISTRI
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centr e de distribution (exemple )
65
34 Reacutesulta t de lanalyse de s donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutees analyseacutee s doiven t ecirctr e trieacutees afin d e pouvoir deacutecider c e qui ser a retenu pour un e
analyse plu s approfondie Afi n d e pouvoi r reteni r un e seacuteri e d e domieacutee s e t daccepte r l e
modegravele comm e eacutetan t adeacutequat deu x critegravere s on t eacutet eacute deacutefini s afi n dinclur e o u exclur e u n
eacutequipement
bull u n nombre deacutequipements a u rebut doit neacutecessairement ecirctr e supeacuterieur agrave zeacutero (Ngt0)
bull u n facteur d e correacutelation entre le modegravele e t les donneacutees reacuteelles doit ecirctre supeacuterieur agrave 0925
Un tr i effectu eacute dan s l a list e deacutequipement s perme t didentifie r le s eacutequipement s qu i feron t
partie de lanalyse plus pousseacutee dans l e preacutesent chapitre A u total 1 7 eacutequipements su r 30 ont
pu ecirctr e retenus L e reje t du n eacutequipemen t es t souven t d u agrave u n faibl e nombr e d e donneacutee s
(avec u n facteu r d e correacutelatio n faible ) o u un e absenc e deacutequipement s a u rebut Le s
eacutequipements qu i seron t analyseacute s ont eacutet eacute identifieacute s sou s l a banniegraver e INCLUS Tou s le s
eacutequipements o ugrave de s donneacutee s son t disponible s mai s qu e l e facteur d e correacutelatio n es t trop ba s
sont identifieacute s sou s l a banniegraver e EXCLUS Tou s le s eacutequipement s n e preacutesentan t aucun e
deacutefaillance son t identifieacute s sou s l a banniegraver e AUCUNE DEacuteFAILLANCE Lanalys e global e
vient cependant inclur e les donneacutees deacutequipements a u rebut et celles toujours e n vie L e
Tableau 3 4 deacutemontr e le s reacutesultat s d u premie r tr i o ugrave le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s afi n d e
confirmer s i l e facteur d e correacutelatio n eacutetai t supeacuterieu r a u seui l eacutetabl i e t s i de s eacutequipement s a u
rebut sont preacutesents afin d e faire un traitement des donneacutees de deacutefaillance
II es t importan t d e noter qu e ce t analys e vien t inclur e le s donneacutees opeacuterationnelle s d u reacutesea u
de transpor t o ugrave tou s le s diver s facteur s pouvan t affecte r l e fonctionnemen t (charge
intempeacuteries foudre etc ) son t consideacutereacutee s dan s le s donneacutee s d e mis e a u rebut Pa r contre
tout changemen t technologiqu e nes t pa s suiv i dan s le s types deacutequipement s don c i l devien t
difficile deacutevalue r speacutecifiquemen t leffe t du n changement Pa r exemple un changemen t d e
technologie d e parafoudr e a u n effe t beacuteneacutefiqu e su r l e tau x d e deacutefaillanc e mai s c e typ e
danalyse nes t pa s possibl e dan s l e ca s d e c e travai l d e recherche I l es t eacutegalemen t hor s
contexte dan s c e proje t d e consideacutere r le s effet s d e l a maintenanc e preacuteventiv e tel qu e l a
66
lubrification des composantes meacutecanique qui peut bien entendu avoir effet significati f su r la
dureacutee de vie de certains types deacutequipements (McDermid 2002 Salinas et Pruente 2001)
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Alternateur Barre
Barre blindeacutee 1 Barr e conventionnel
Batterie de condensateur Centre de distribution
Changeu r de prise Chargeur daccumulateur
Circuit boucho n CPC
Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Eacuteclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Moteur synchrone ^ ^ ^ ^ B Onduleu r
N 563 19 156 35 170 8 mdash
743 41 66 259 241 25
669 97 12 mdash
Parafoudre 1 2804 I H l Plateform e (comoensation seacuterie) ^Z 23 24 25 26 27 28 29 30J
bdquo Reacutesistanc e ^ ^ ^ ^ Ruoteu r
mdash mdash
Sectionneur 1 6800 ^^^^ Stato r ^ ^
Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Valve agrave thyristor
140 4325 1897 1580 mdash
Facteur de correacutelatio n 0969 0888 0995 0923 0000 0990 0939 0000 0991 0943 0913 0978 0985 0000 0943 0979 0980 0914 0000 0995 0000 0000 0000 0997 0000 0979 0997 0997 0974 0000
Reacutetention dans lanalyse INCLUS EXCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS EXCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS INCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEacuteFAILLANC E
INCLUS AUCUNE DEFAILLANC E
INCLUS INCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E
Le constat suit e agrave lanalyse preacuteliminaire eacutetai t que les donneacutees nont pa s toutes eacuteteacute calculeacutees
avec des dates reacuteelles de mise au rebut Certain s eacutequipements sont identifieacutes comme eacutetant au
rebut mai s nont pa s de date s de mise a u rebut Pou r cett e raison ce s eacutequipements seron t
exclus de lanalyse agrave cause de leur faible taux de fiabiliteacute Le
Tableau 3 5 preacutesent e l e reacutesulta t de s donneacutee s eacutepureacutee s o ugrave l e niveau dincertitud e d e chaqu e
eacutequipement est preacutesenteacute
67
Tableau 3 5 Nivea u derreu r associ eacute aux eacutequipements analyseacute s
Eacutequipement Accumulateur
Barre Batterie de condensateur
Centre de distribution Chargeur daccumulateu r
Circuit boucho n Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Excitation Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Parafoudre Sectionneur
Tegravete de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Total
Acc Nombre
77 5
47 8
117 9 18
655 9
48 5
378 567 0
473 410 12
2838
ess
1377 562
2919 10000 1662 3000 735 2544 3750 757 532 1439 9 11 000 1166 23-70 090 1336
Maximo Nombre
482 84 114 0
587 21 227 1920 15
586 89
2249 5659 134
3582 1320 1328
18397
8623 9438 70 81 0 00
8338 7000 9265 7456 6250 9243 9468 8561 9089 10000 8834 7630 9910 8664
Total Nombre
559 89 161 8
704 30 245
2575 24 634 94
2627 6226 134
4055 1730 1340
21235
10000 10000 100 00 10000 10000 10000 100 00 100 00 10000 10000 10000 10000 100 00 10000 10000 100 00 10000 10000
Afin dassure r qu e lanalys e effectueacute e es t preacutecise le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s ave c un e
requecircte plu s pousseacute e afi n dassure r qu e le s donneacutee s a u rebu t on t reacuteellemen t v u u n tel
changement deacuteta t dan s l a bas e d e donneacutee s Maximo L e problegravem e principa l s e situ e a u
niveau d u calcu l d e lacircg e de s eacutequipements Comm e un e dat e d e mis e a u rebu t es t absent e
pour u n certai n nombr e deacutequipement s conten u dan s chaqu e GENRE l a dat e d e mis e a u
rebut es t calculeacute e comm e eacutetan t l a mecircm e dat e qu e l a mise agrave jour dan s Microsof t Acces s es t
effectueacutee Pou r cett e raison le s eacutequipements son t analyseacute s afi n dexclur e tout e dat e qu i es t
calculeacutee Suit e agrave lanalyse effectueacutee l e niveau derreu r associ eacute agrave chaque modegravel e es t calcul eacute
et le s facteur s propre s agrave un e distributio n d e Weibu U son t identifieacutes Afi n deacutelimine r ce t
incertitude le s donneacutee s associeacutee s agrave u n calcu l agrave lexteacuterieu r d e Maxim o on t eacutet eacute exclue s d e
lanalyse
Tous le s eacutequipement s on t eacutet eacute analyseacute s agrave lANNEXE I ougrave le s principales eacutetape s d e lanalys e
sont comme sui t
68
1 Analyse r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e afi n d e sassure r qu e le s donneacutee s associeacutee s agrave une
mortaliteacute infantile sont exclues (donneacutees de mortaliteacute infeacuterieures agrave 2 ans)
2 Le s donneacutees sont ensuite traiteacutees numeacuteriquement afi n didentifie r le s bornes pessimistes
des estimations du facteur de forme deacutechelle et de localisation des donneacutees Toute s ces
donneacutees sont les valeurs reacuteelles directement associeacutes aux eacutequipements
Donc en consultant le
Tableau 35 i l devien t eacuteviden t qu e le s modegravele s qu i auraien t p u normalemen t ecirctr e eacutetabli s
directement pa r le s donneacutee s fournie s n e peuven t ecirctr e utiliseacutee s san s un e analys e
suppleacutementaire L e Tableau 3 6 reacutesume les modegraveles qui son t eacutetablies pour les eacutequipements
analyseacutes
Tableau 36 Identificatio n des paramegravetres WeibuU
1 0
3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Barre Barre blindeacute e
Barre conventionne l Batterie d e condensateu r
Centre d e distributio n Chiangeur de pns e
Ctiarqeur daccumulateu r Circuit bouctio n
Disjoncteur 600 V Disjoncteur H T
Excitation Inductance agrave noyau dai r Inductance isol eacute agrave ltiuile
Moteur synctiron e Onduleur
Parafoudre Plateforme (compensatio n seacuterie )
Reacutesistance Rupteur
Sectionneur Stator
Tecircte d e disjoncteu r Transformateur d e mesur e
Transformateur d e puissanc e Traverseacutee
Valve agrave ttiynstor
N 563 19
156 35 ___ 170 mdash ~
743 41
259 2576
25 669 97 12 mdash
2804 mdash mdash ~
6800 mdash 140
4325 1897 1580 mdash
FC 0969 0 88 8 0995 0 92 3 0 00 0 0 99 0 0 00 0 0000 0991 0 94 3
0 97 8 0985 0 00 0 0943 0 97 9 0 98 0 0 91 4 0000 0995 0000 0 00 0 0 00 0 0 99 7 0 00 0 0 97 9 0 99 7 0 99 7 0 97 4 0000
Reacutetention OUI
OUI NON NON OUI NON
OUI OUI
OUI OUI
OUI OUI OUI NON NON OUI NON NOim
^H[ ik OUI NON OUI OUI OUI OUI NON
1 ^ 1 48 2
1 8 4
1 11 3
586 2 1
22 0 j 190 7
1 1 5 1 58 6 1 8 8
1 224 1
mm 564 7
j 13 4 1 355 5 1 130 2 J 131 3
A N -81
-72
-57
-157 -20
-39 -669
-10 -83 -9
-563
mm^m -1153
-6 -770 -595 -267
PC 0 95 8
A P C -1 14
P 2 95 5
0 984 1-1 11 1 153 7
0979 1-1 1 1 | 2 991
0 994 0 30 251 8 0 928 1-1 59 1 0 664
0 97 5 0993
0929 0975 0 96 8
-031 0 8 1
12 032 2 54 4
-148| 0 408 -0 4 1 6 5 29 4 -1 22 2 879
mmm 0 994 1-0 10 1 2 994
^m^m^Mm 0 994 1-0 30 1 2 325
097 0997 0995 0978
-0 92 0 00 -020 0 4 1
8309 2309 2396 1 85 2
n 21 56 5
28753
34 37 2
25244 3575
142603 42566
6355 540064 30 28 4
m^ 36418
mmi 40 03 7
75 84 3 35996 41 56 8 25 69 4
Y -1 41 9
3854 1
-1 11 4 1
1 897 1 9 741 1
-99 84 3 -0 91 8
44 36 1 -495 31 3
2 608
bullViuml-a
2132 1
bull^rm 1 83 2 1
-33163 -0026 2279 4 69 8
69
Conclusion
Le troisiegravem e chapitr e d e cett e eacutetud e a serv i agrave preacutesente r l e traitemen t de s donneacutee s ayan t eacutet eacute
effectueacute pou r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e TransEacutenergie Avan t tout l a structur e de s
donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee afi n d e familiarise r l e lecteu r ave c l a meacutethodologie preacuteconiseacute e pou r
organiser l a grand e quanfit eacute dinformatio n agrave notre disposition Pa r l a suite l a structur e de s
requecirctes bacircties agrave linteacuterieur d u logiciel Microsof t Access reg a eacuteteacute preacutesenteacutee pour familiariser l e
lecteur ave c lapproch e utiliseacute e no n seulemen t pou r calcule r lacircg e a u rebu t mai s auss i pou r
expliquer l e raisonnement derriegraver e lapproch e choisie L e reacutesultat d e cett e analys e a ensuit e
eacuteteacute preacutesent eacute e t l a qualit eacute de s donneacutee s constructivemen t critiqueacutee L e reacutesulta t final d e c e
chapitre es t un e grand e quantit eacute d e donneacutee s qu i son t jugeacutee s adeacutequate s pou r l e traitemen t
statistique qui a eacuteteacute preacutesenteacute agrave la fin du preacutesent chapitre
CHAPITRE 4
PREDICTION D E LA FIABILITE DE S SYSTEMES COMPLEXES E T REacutePARABLES DU N REacuteSEAU D E TRANSPOR T
41 Introductio n
Lobjectif d e l a conception du n reacutesea u d e transport es t dobteni r l e maximum d e flexibiliteacute
fiabiliteacute e t disponibiliteacute tout en conservant un taux dinvestissement raisonnabl e e t acceptabl e
pour accompli r l a tacircche requise L e but ultime es t de conserver u n haut niveau d e continuit eacute
dalimentafion au x clients D e plus lameacutenagemen t de s eacutequipement s doi t permettr e u n
entretien adeacutequa t e t accessible san s engendre r un e interruptio n d e service tou t e n assuran t l a
seacutecuriteacute du personnel Afi n darrive r agrave concevoir e t analyser un reacuteseau eacutelectrique un scheacutem a
unitiumllaire Line Diagram) es t employeacute Ce s scheacutemas repreacutesentent larrangemen t eacutelectriqu e e t
physique des composantes dun reacutesea u de transport dun post e jusquagrave destination
42 Type s de scheacutemas unifilaire s
Pour l e reacuteseau d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebec i l existe si x configuration s principale s
dont l a complexit eacute vari e e n fonctio n d u nombr e d e leur s composante s e t leur s architecture s
respectives
bull Barr e unique
bull Barre s et disjoncteurs e n double
bull Barr e principale e t barre de relegraveve
bull Barr e en double et disjoncteur unique
bull Boucleacutes
bull Disjoncteu r e t demi
71
Ces configurations son t illustreacutees dans la figure suivante
T mdash T
l
Barre unique
[ [
r
Barre principale et barre de relegraveve
1 T
A
r A A
J
Boucleacutes
AA9
l l (
Barre et disjoncteurs en double
[ [ [
Barre en double et disjoncteur unique
T T
H H L J L
h l
Disjoncteur et demi
Figure 41 Configuration s courantes du reacuteseau de TransEacutenergie
72
43 Simulatio n d e la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergi e
Comme chaqu e contlguratio n preacutesent e u n systegravem e complex e e t qu e le s donneacutee s historique s
que nous posseacutedons traitent plutocirc t des pannes des composantes nous ne pouvions pas obteni r
un modegravele de fiabiliteacute explicit e pour chaque configuration
Eacutegalement l a complexit eacute d e tel s systegraveme s n e perme t pa s dobteni r de s modegravele s issu s
deacutequations analytique s baseacutee s su r de s scheacutema s d e connexio n d u typ e parallegravel e o u seacuterie
Cest donc pa r simulatio n numeacuteriqu e qu e nou s avon s abord eacute l e problegraveme chaqu e
configuration a eacutet eacute modeacuteliseacute e e t un e simulatio n d e typ e Monte-Carl o nou s a penni s d e
geacuteneacuterer u n ensembl e d e donneacutee s d u comportemen t geacuteneacutera l (disponibiliteacute temp s d e pannes
MTBF etc) Ces donneacutees ont eacuteteacute traiteacutees agrave leur tour pour extraire le s statistiques approprieacutee s
(espeacuterance e t variance)
431 Introductio n a u logiciel Rapto r
Le logicie l Raptor simul e le s opeacuterations d e tou t typ e d e systegravem e o u processus qu e c e soi t
une usin e manufacturiegravere u n reacutesea u d e teacuteleacutecommunication s o u u n avio n militaire L e
logiciel perme t eacutegalemen t d e caracteacuterise r l e coucirc t dun e reacuteparation l a fiabiliteacute e t l a
maintenabiliteacute I l possegravede l a capaciteacute didentifie r le s goulots dan s u n processus D e plus l e
logiciel a l a capacit eacute didentifie r le s composant s ayan t u n tau x eacutelev eacute d e deacutefaillanc e e t d e
deacuteterminer le s ressource s qu i viennen t absorbe r un e grand e parti e de s ressource s (Rapto r
Reliability Simulatio n Software)
Lentreacutee d e donneacutees dans le logiciel Raptor se fait en trois eacutetapes soit
1 Modeacutelise r l e systegraveme sous forme d e diagramme agrave blocs et des connecfions logiques
2 Entre r linformation associeacute e agrave chaque eacuteleacutement du systegraveme
3 Lance r les simulations (Monte-Carlo ) e t analyser les statistiques des reacutesultats
73
La versio n utiliseacute e dan s l e cadr e d e l a preacutesent e analys e es t l a versio n 50 Pou r n e pa s
encombrer le s ressource s informatiques l a simulatio n ser a effectueacute e e n diffeacuterent s sous -
systegravemes afi n d e pouvoi r travaille r ave c le s limitation s d u logiciel e t d e leacutequipemen t
informatique
432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation
Lentreacutee d e donneacutees es t effectueacutee avec lanalys e de s donneacutees tell e qu e donneacutee e n ANNEX E
I Nou s avon s introdui t le s statistiques d u facteur d e forme ( ) du facteu r deacutechell e (rj) et
du facteu r d e localisatio n ( ) Uniquemen t le s modegravele s qu i on t affich eacute u n facteu r d e
correacutelation eacutelev eacute on t eacutet eacute retenu s te l qu e deacutefin i dan s l a sectio n 0 U n exempl e dentreacute e d e
donneacutees pour le cas dun sectionneu r est donneacute dans la Figure 42
Distribution Overview Plot for AgeActuel LSXY EstJmatesltofnptete Data
PtotwbL DcTn F j i tw
25 5 0
b
] Paiemdashlaquoc VeoJ
Table of StatJstics Shape Scale Thres
232464 400368 183211
Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD CorrelaDon
TobM S^Apo S C B M
U laquo r-tean
SicircDciuml Mpoan
IQR Faiurc Orma AD CorrtU-
or
laquo
StacRS Iuml]2W 40D366 t63^11 37 3(raquo0 16 2010 )6 0r90 2i6raquoS
S M 4 0
M ^i9 0 W 4
Failuie and Repau Distributions Maintenanc e Inlwmalion Advance d
BlockName |Sectionneu i
rAILS
Wlaquobul ^ Shape |2324E 4
Scale 14 0 0368 unts
Location |18321 1
Update Heam of Narne
HEPAIRS
llNone) 3
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor
74
433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergi e
Afin d e simule r chaqu e typ e d e configuratio n te l qu e donn eacute dan s l a Figur e 41 les eacutetape s
suivantes sont requises
1 Dessine r l a configuration dan s Raptor afin d e pouvoir simuler chaque cas
2 Deacutecide r quell e branch e es t essentiell e pou r l e fonctionnemen t d u systegravem e (cheminemen t
critique) et lesquelles sont preacutesentes de maniegravere redondante dans le scheacutema
3 Effectue r l a simulation e t traiter les donneacutees pour extraire les statistiques pertinentes
75
Agrave titr e dexemple larrangemen t du n laquodisjoncteu r e t demi raquo es t donn eacute dan s le s figures
suivantes pour la simulation agrave effectuer
Figure 43 Configuratio n Rapto r du n disjoncteur et demi
76
Une foi s l e scheacutem a compleacuteteacute l a prochaine eacutetap e consist e agrave lance r le s simulation s ave c 50 0
essais chacu n repreacutesentan t un e dureacutee de 10 ^ heures Suit e agrave cet essai u n fichier es t geacuteneacuter eacute
qui indique sou s diffeacuterente s conditions lacircg e d e linstallatio n agrave l a deacutefaillance Lentreacute e d e
donneacutees pou r chaqu e simulatio n es t effectueacute e te l qu e not eacute dan s l a sectio n 0 d u preacutesen t
rapport L a fenecirctre d e simulation es t donneacutee dans la prochaine figure
$tn)ullaquolion Options
Geneial j Re s ( Repoil s | Advance d |
Stop simulacirclion at
li 10000000000 0 unll s
^ r Number ot runs J50 0
^ Simiat e with grapliics
Het C^ce l |
m
1 O K 1
Simulation Option s ^ General File s i Report s Advance d
Oulput thegravese numericd files
r ^bullJAA -ibagrave
IN j ^ Syste m failue timeq
n A l System dovwi times
P Endin g sim limes
r A o
r MTBD E
r MD T
r MTB M
f MR T
Ouiput thegravese repoits
P Spare s and tesoutces report
r~ Detaile d event log
f Result s of each run
r L Mt
r Mod e avajlabjlitv fepori
Het) Cancel OK
Figure 44 Configuratio n Rapto r d e la simulation dun disjoncteu r et demi
L e nombre dessais et la dureacutee des simulations ont eacuteteacute eacutetablis suite agrave une analyse de convergence Nous avons constateacute que les statistiques extraites se stabilisent apregraves un certain temps (de lordre de lO heures)
77
Tel que mentionneacute plus tocirct la simulation est ensuite lanceacutee ougrave on peut visualiser et analyser
les diffeacuterents eacutetats ^ d u systegraveme par rapport au x conditions deacutefinies L a simulation pou r le
laquo disjoncteur et demi raquo est donneacutee dans la Figure 45
Slaquoonrgtlaquour raquolaquolaquo bull
lolt I tnagrave
Figure 45 Simulatio n Monte-Carlo dun disjoncteur et demi
Leacutetat vert es t activeacute lorsque toutes les composantes de la configuration eacutetudieacute e sont fonctionnelles leacuteta t rouge preacutesente leacutetat ougrave il y a une deacutefaillance et finalement leacuteta t jaune repreacutesente le cas ougrave une ou plusieurs composantes non critiques sont en panne sans toutefois causer larrecirct de la configuration
78
Les reacutesultat s d e l a simulatio n son t sauvegardeacute s dan s u n fichie r qu i contien t lensembl e de s
donneacutees soi t le temps correspondant au x deacutefaillances sou s les conditions preacutedeacutetermineacutees U n
exemple est donneacute dans la Figure 46
Disjoncteui EtDemi_1sui 6 - Notepad File Edi t Forma t Vie w Hel p
34 33 47 32 35 30 31 33 16 37 55 24 58 29 3 1 4 2 37 4 5
04534Ucirc 3Ucirc4725 568244 269051 866526 169641 689320 214178 112068 810407 873867 366570 061101 232176 710188 525809 703288 954101
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carl o pou r un disjoncteur e t demi
La derniegraver e eacutetap e consist e agrave consolider e t traite r le s donneacutee s pou r identifie r le s statistiques
Lanalyse a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethodologie deacutecrit e dans l a secfion 22 2 soi t deffectue r
une estimatio n de s probabiliteacutes maximale s dun e distributio n Weibu U agrave trois paramegravetre s pa r
lentremise d u logicie l Statistica pour le s traitements Pour chaqu e configuration u n modegravel e
WeibuU a eacuteteacute identifi eacute e n utilisan t lalgorithm e d u maximu m d e vraisemblance C e modegravel e
qui eacutevalu e l a born e infeacuterieur e d e preacutedictio n selo n u n nivea u d e confianc e d e 95 (born e
pessimiste) servir a agrave preacutedire l e comportemen t d e chaqu e installatio n e t ains i permettr e au x
gestionnaires dentretien doptimise r leur s opeacuterations de maintenance et de remplacement
Un reacutesum eacute de s reacutesultat s d e toute s le s simulation s es t donn eacute dan s l e Tablea u 4 1 o ugrave o n peu t
constater leffe t de s critegravere s d e disponibilit eacute choisis Agrave titr e dexemple dan s le s ca s o ugrave o n
exige quun e branch e su r troi s es t requise le s paramegravetres son t bie n diffeacuterent s pou r l a mecircm e
79
configuration pa r rapport au cas ougrave on exige que deux branches sur trois soient requises pour
assurer la survie de la configuration e n question
Tableau 41 Reacutesulta t des simulations Monte-Carlo pour les diffeacuterentes configurafion s
Bloc Disponlbilteacute Barre unique 1 3 Baiie unique I 3 Baire unique 2 3 Baiie unique 2 3_ Barre unique 3 3 Bai le unique 3 3
il 0 37 9 724 I 0 4 I I 0519 ^ ^ ^
0 093 082 3 1 54 9 Barre et disjoncteur en double 1 3 Barre et disjoncteur e n double 1 3 Barre et disjoricteur en double 2 3 Barre et disjoncteur e n double 2 3 Barre et disjoncteur en double^ 3 3 Baiie e t diS|oncteui e n ciouliie 3 3
24602
24260 21565 2220 0 22S5 4
Iuml6007 15 264 1 5 874 1 6 503
10988 ^ ^ ^ 510 1 2 420 1 3 32 9
2040 ^ ^ ^ 3340 4 1 6 1 j^k98 3
1389 0 390 148 8 203 5
Barre principale et barre de relegraveve 1 5 Barre piincipale et barre de leleve 1 5 Barre principale^et barre de relegraveve 2 5 Barre principal e e t baire de leleve 2 5 Barre principale et barre de relegraveve 3 5 Baire piincipal e e t barre de leleve 3 5^ Barre principale et barre de relegraveve 4 5 Barre piincipal e e t baiie d e releveacute 4 5 Barre principale et barre de relegraveve 5 5 Baiie |iMiici|iTl e et baiie d e leleve 5 5
Barre en double et disjoncteur unique 1 Barre en double e t disjoncteiii unK|Lie 1 Barre en double et disjoncteur unique 2 Barre en double e t disjoncteiii unK|ue 2 Barre en double et disjoncteur unique 3 Baiie e n double e t disjoncteui unique 3
Boucleacutes __BoLicleD Boucleacutes
1 2 ^ I 2_ 2 2
Boucles 4 12 0 1 4 704 1 5 51 5 J[ 904
I 14 3 169 7 2 24 7 Disjoncteur et Disjoncteui e t Disjoncteur et
_Disjonct^ i e t bisjoncteur et
demi demi demi^ demi demi
16 1 6 26 26 36
Disjoncteur e t demi t demi t demi t demi t demi
3 6 disjoncteur et lt
Disjoncteur e t lt Disjoncteur et ( Disjoncteur e t (
4 6 4 6 5 ^ 5 6
Disjoncteur et Disjoncteur e t
demi demi
6 6 6 6
30255 2S427 29 50 19756
19 057 1974 7 2 0 432 17238
15 951 1656 3 r 19 3 20429
18024 1859 1 1917 7 14429
13 SO 1 4 34l_ 1490 1 11758
026 1151 4 1 2 024
9486 I l 25 5 12253 9730 ^ ^ ^ 97 1 3 1 0 50 2 7039 ^ ^ ^ 4 _ o 145 -0100 ^ ^ ^
0966 1684 _ 240 3 1646
1155 170 5 225 4
1565 bull 192 0 bull 2^5 4
Leacutegende Paiumlametie Weibu U (Estimatio n des piobabilites mainiales MLE) Paramegravetre Weibu U (Estimation des moindres carreacutes LSE)
80
434 Simulatio n du n post e de transport
Un ca s a eacutet eacute reten u pou r illustre r notr e approch e soi t celu i du n post e d e transpor t typiqu e
230-I20kV (Deacuter y e t Garant 2006) Te l qu e mentionn eacute dan s l a sectio n 41 l a simulatio n
devra ecirctr e effectueacute e e n sous-systegraveme s afi n d e pouvoi r facilite r l a tacircch e e t eacutevite r d e deacutebute r
une analys e manuscrit e d u systegravem e qu i risqu e decirctr e agrave l a foi s complexe laborieus e e t voi r
mecircme impossible Afi n d e simplifie r lanalyse plusieur s ensemble s deacuteleacutement s ont eacutet eacute
traiteacutes comme un sous-systegraveme Pa r exemple lutilisation du n sectionneur-interrupteu r dan s
un poste a eacuteteacute geacuteneacuteraliseacutee comme un sectionneur
La premiegraver e eacutetap e d e simulatio n du n post e d e transpor t es t d e planifier d e quell e faccedilo n le s
diffeacuterents sous-systegraveme s seron t interconnecteacute s pou r subdivise r l a simulatio n e n plusieur s
parties dont chacu n peu t ecirctr e facilemen t geacuter eacute e t n e neacutecessitan t pa s dample s ressource s
logistiques e t informatiques L a Figur e 4 7 illustr e l e scheacutem a d u post e d e transport L a
Figure 48 illustre le deacutecoupage en sous-systegravemes qui a eacuteteacute retenu pour la simulation
81
LEGENDE
L Sectionneur motonseacute
I Mis e agrave la h
Inductance shunt
Service auxiliaire
1_J Disjondeu r
^H Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV
82
r -f^ - 4
tpngtgt ^
A T
bullA
l | l p t e I l 0 f pound 3 | Itjfili bull Vgt^ | j bull
ikilHi r
^AAA
A=-^r--t-Jl-
^bullfAY--H
i i j i ^ i| i Akxli-^A
laquoJtiiumliumlljl Ailijlil i I 1 li l a 1 0 i I i i i i 1 1
mm mMLAL
LEGENDE
Secbonneu r motonseacute
Inductance shunt
Service auxiliaire
L ] Disjoncteu r
Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 48 Scheacutem a eacutelectriqu e des sous-systegravemes (post e 230kV-120kV )
83
La simulation es t effectueacutee dun e maniegraver e identique agrave celle qui a eacuteteacute employeacutee agrave la section 433 L a Figure 49 illustre scheacutematiquement la proceacutedure qui a eacuteteacute suivie pour chaque sous-systegraveme
I bull
n
DONNEES PROVENANT DU
BLOC 1
W-Ucirc
-41 Figure 49 Exempl e dune simulation transfeacutereacutee dun sous-systegraveme agrave un autre
84
Pour chaqu e sous-systegraveme de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisatio n eacutequivalent s
sont extrait s pou r ecirctr e transfeacutereacute s ver s l e prochain blo c d e simulation Le s donneacutee s utiliseacutee s
pour alimente r le s diffeacuterents appareil s compri s agrave linteacuterieur d u poste son t donneacutees e n annex e
et deacutecris dans la section ANALYSE DE S DONNEacuteES du preacutesent rapport Lor s du traitement
il a eacuteteacute constateacute qu e certains blocs pouvaient ecirctr e traiteacutes de maniegravere simultaneacute e avec dautre s
blocs do ugrave lindicatio n dan s l e Tablea u 4 2 quu n paramegravetr e particulie r es t laquoNON -
REQUIS raquo D e plus certaines valeur s d u facteu r d e localisation son t indiqueacutee s comm e eacutetan t
zeacutero bien que ce ne soit pas neacutecessairement l e cas Cel a est directement associ eacute au fai t qu e le
logiciel Raptor ne permet aucun e valeu r neacutegativ e d u facteu r d e localisatio n comm e donneacute e
dentreacutee agrave la simulation Pou r cette raison les reacutesultats produits doiven t ecirctre traiteacutes avec soin
car ce s dernier s comporten t u n certai n nivea u derreur Le s reacutesultat s d e l a simulatio n son t
donneacutes dans le Tableau 42
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-120kV
Bloc 1 2 3 4 5 6
68 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
P 2408 3071 3391 3260
NON-REQUIS 3159 4606
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
3661 4346 4952 3775 3294
n 31758 35750 28967 26333
NON-REQUIS 19519 20644
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
30855 24623 23115 23266 19781
Y 0291 3520 4494 0000
NON-REQUIS 5690 0785
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
0000 0000 0000 1772
20293
85
Lorsquon combin e tou s le s sous-systegraveme s (voi r Figur e 410) nou s obtenon s u n modegravel e
global pou r l e post e eacutetudieacute Le s reacutesultat s son t donneacute s dan s l a situatio n deacutecrit e comm e
TOTAL dans ce meacutemoire
Les reacutesultats de la simulation son t donneacutes par les paramegravetres suivants soi t
bull p = 508511 = 1926 5 et Y = -11455
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV
9 00 5
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Functjo n
15 C l
Survival Function
15 C l
3-Parameter Welbull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Functjon
Table of StaUsUcs Shape Scale Thres Mean StDev Medran IQR Failure Censor A D Correacutelation
508485 192652
-114550 165604 399370 167799 546470
500 0
0361 0999
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120k V
86
435 Validatio n d u modegravel e
Pour illustre r l e potentie l e t l a commodit eacute d u modegravel e analytiqu e identifi eacute preacuteceacutedemment
nous proposons deux sceacutenarios
Sceacutenario 1
Un planificateur d e maintenance deacutesire eacutetablir une politique de maintenance preacuteventive e t
systeacutematique
Le seuil de risque acceptable es t eacutetabli agrave 001 (donc fiabiliteacute reacutesiduelle eacutegale agrave 9999)
La substitution de s paramegravetres du modegravele dans leacutequation (210 ) nous donne
bull
bull
bull
l-H455A
OOOOl = -Rt) = 1-e ^ ^ (41 )
bull C e qu i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 286 7 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 29 ans
Sceacutenario 2
bull E n consideacuteran t un e fiabilit eacute d e 9999966 (nivea u Si x Sigmareg) l a peacuteriod e d e
maintenance preacutedictive systeacutematique pour tout l e poste sera de
00000034 = 1 - Rt) ^-e ^ (42 )
bull Cec i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 305 9 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 30 ans
Nous signalons eacutegalement a u lecteur que notre modegravele peut ecirctre ufiliseacute pour eacutetablir l e nombre
minimal de s redondances neacutecessaires (connexion en parallegravele) du poste
87
44 Conclusio n
Dans l e preacutesen t chapitre nou s avon s introdui t le s diffeacuterente s configuration s qu i son t
couramment utiliseacutee s su r l e reacuteseau de TransEacutenergie Afi n d e deacutemontrer le s principes qu i ont
eacuteteacute deacutetailleacute s dan s c e meacutemoire nou s avon s effectu eacute un e simulatio n d e l a disponibilit eacute de s
diffeacuterentes configuration s preacutesenteacutees Lutilisatio n d u logicie l Raptor permet un e efficienc e
dans le s calcul s effectueacute s qu i peuven t ecirctr e tregrave s laborieu x lorsqu e effectueacute s manuellement
Les paramegravetre s (facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation ) preacutealablemen t calculeacute s e n
annexe on t eacutet eacute utiliseacute s comm e le s donneacutee s dentreacute e dan s chaqu e simulatio n et pou r fins d e
simpliciteacute l e temps de reacuteparation a eacuteteacute consideacutereacute comm e eacutetan t zeacutero Le s reacutesultats d e chaqu e
simulation son t le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e l a configuration Ce s donneacutee s doiven t ecirctr e
consideacutereacutees ave c soi n ca r elle s comporten t u n certai n nivea u derreu r directemen t caus eacute pa r
les limitations d u logiciel Raptor qui ne permettent pa s lentreacutee dun e donneacute e neacutegative pou r
le facteur d e localisation lorsquo n pass e du n sous-systegravem e agrave lautre agrave travers notre analyse
Pour fins d e balisage le s paramegravetre s d e Weibu U (facteur s d e forme deacutechell e e t d e
localisation) on t eacutet eacute calculeacute s avec le s deu x meacutethode s deacutecrite s preacuteceacutedemmen t soi t un e
estimation de s moindre s carreacute s e t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximales Ensuite u n
deuxiegraveme exempl e a eacuteteacute preacutesent eacute soi t celu i du n post e d e transpor t o ugrave un e sous-divisio n e n
blocs a eacuteteacute effectueacutee afi n d e deacutemontrer l a flexibiliteacute d e l a meacutethode deacutecrite Finalement un e
validation d u modegravele a eacuteteacute preacutesenteacutee afin d e deacutemontrer d e quelle faccedilo n l e modegravele de WeibuU
pouvait ecirctr e utilis eacute comm e bas e d e calcu l pou r esfime r l a dureacute e d e vi e opeacuterationnell e du n
poste d e transpor t selo n u n nivea u d e fiabilit eacute preacutedeacutetermin eacute avec un e probabilit eacute d e
deacutefaillance acceptable
CONCLUSION
Agrave traver s c e meacutemoire diffeacuterente s meacutethode s on t eacutet eacute utiliseacutee s afi n d e deacutetermine r le s
paramegravetres d e forme deacutechell e e t d e localisatio n dun e distributio n d e Weibu U agrave troi s
paramegravetres I l a eacutet eacute deacutemontr eacute qu e c e typ e d e distribufio n es t l a plu s approprieacute e pou r l a
modeacutelisation d e l a fiabilit eacute du n eacutequipemen t lorsquu n nombr e suffisan t d e donneacutee s son t
disponibles afi n deacutetabli r un e correacutelatio n adeacutequate Deu x meacutethode s ont eacutet eacute utiliseacutee s pou r l a
modeacutelisation de s paramegravetre s soi t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximale s (MLE ) e t un e
deacutetermination de s paramegravetres pa r estimation de s moindre s carreacutes Lor s de l a deacutemonstratio n
des deu x meacutethode s destimation l a MLE a eacutet eacute jugeacutee comm e eacutetan t l a plus efficac e e n eacutetan t
capable de fournir de s donneacutees qui sont agrave la fois conservatrices e t preacutecises
Les paramegravetre s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n on t eacutet eacute estimeacute s avec u n intervall e d e
confiance d e 95 Certain s types deacutequipement s on t diagrave ecirctre exclues de lanalyse agrave cause du
facteur d e correacutelation (infeacuterieu r agrave 0925) e t ayant une date de mise au rebut qu i est calculeacutee agrave
partir dun e dat e d e mis e e n servic e combineacute e ave c un e dat e d e mis e a u rebu t qu i es t soi t
explicitement indiqueacute e ou qui peut ecirctre infeacutereacutee agrave partir des dates de changement deacuteta t ver s le
rebut dans la base de donneacutees Maximo
Suite aux travau x effectueacute s dan s l e cadre de ce meacutemoire le s donneacutees extraite s de l a base d e
donneacutees d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute codeacutee s e t uniformiseacutees u n sommair e su r le s donneacutee s
statistiques a eacuteteacute preacutesenteacute e t lintervall e d e confiance a eacuteteacute deacutetermineacute pou r le s paramegravetres d e
la distribufion d e WeibuU
Finalement un e validation de s donneacutees a eacuteteacute effectueacutee pa r lentremis e du n exempl e concre t
deacutemontrant le s reacutesultats obtenus en utilisant l e lien entre l e facteur d e forme e t deacutechelle un e
estimation de s probabiliteacute s maximale s e t un e deacutetenninatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n
des moindres carreacutes
RECOMMANDATIONS
Les objectif s originalemen t deacutefini s pou r c e meacutemoir e e n introductio n on t tou s eacutet eacute atteints
Consideacuterant latteint e d e ce s objectifs i l a eacuteteacute constat eacute qu e certain s point s resten t encor e agrave
approfondir Lor s dun e prochain e seacuteri e d e travaux le s point s suivant s devron t ecirctr e
approfondies afi n dobteni r un e meilleur e compreacutehensio n d e lanalys e d e l a peacuterennit eacute d u
reacuteseau de transport reacutegiona l d e TransEacutenergie
bull Harmonisatio n d e lentreacute e d e donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s Maxim o Lanalys e
effectueacutee de s donneacutee s a eacutet eacute compliqueacute e pa r l e fai t qu e tregrave s pe u d e restriction s son t
preacutesentes dan s Maximo L e simple fai t d e preacutecise r le s entreacutee s d e donneacutee s pa r de s liste s
eacutetablies davanc e (pa r exempl e type deacutequipement ) viendrai t assure r qu e le s donneacutee s
preacutesentes dans la base de donneacutees sont exactes
bull Effectue r un e mis e agrave jour de s donneacutee s su r un e bas e reacuteguliegraver e Les modegravele s qu i on t
eacuteteacute deacutetermineacutee s agrave traver s ce t ouvrag e devron t ecirctr e mi s agrave jou r a u fil d u temp s afi n
dassurer qu e la reacutealiteacute est toujours refleacuteteacute e agrave travers l e temps Cel a es t dune importanc e
particuliegravere avec le s donneacutees qu i non t pa s pu fair e parti e dune analys e statistiqu e jugeacutee
plausible ca r agrave traver s l e temp s un e plu s grand e quantit eacute d e donneacutee s rendron t
probablement plusieur s modegraveles plausibles
bull Analyse r l e niveau d e protection preacutesen t sur chaque eacutequipemen t Bien qu e cela nai t
pas fai t parti e d e lanalys e quantitativ e d e ce t ouvrage un e analys e d u nivea u d e
protection preacutesen t pou r le s eacutequipement s nayan t pa s d e modegravel e stafistiqu e plausibl e es t
recommandeacute car un aspect preacutedictif na pas pu ecirctre appliqueacute aux eacutequipements affecteacutes
90
bull Analyse r l e nivea u d e redondanc e requi s afi n deacutetabli r un e correacutelatio n su r l a
peacuterenniteacute d u reacutesea u Un e simulatio n Monte-Carl o a eacutet eacute effectueacute e pou r de s
configurations courante s deacutequipement s d e TransEacutenergie I l n a pa s eacutet eacute possibl e d e
deacuteterminer un e correacutelatio n direct e entr e l e nivea u d e redondanc e preacutesen t pa r
configuration e t l a variation de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisation I l es t
recommandeacute dexamine r ce t aspec t e n profondeu r lor s du n ouvrag e acadeacutemiqu e
subseacutequent
bull Inteacutegre r l e temps d e reacuteparatio n pa r type deacutequipemen t agrave la modeacutelisatio n effectueacute e
Pour fins d e simpliciteacute l e temps d e reacuteparatio n a eacuteteacute deacutetermin eacute comm e eacutetan t eacutega l agrave zeacuter o
alors quon sai t tregraves bien qu e cel a n e repreacutesente pas l a reacutealiteacute Afi n davoi r de s modegravele s
qui son t simuleacute s avec preacutecisio n dan s l e logicie l Raptorreg i l es t fortemen t recommand eacute
dinteacutegrer ce t aspect agrave linteacuterieur de s travaux agrave venir
bull Utilise r dautre s meacutethode s qui son t approprieacutee s pour de s eacutequipement s o ugrave un e
absence d e donneacutee s es t preacutesent e U n de s problegraveme s principau x avec certain s type s
deacutequipements es t l e fait quun e faibl e quantit eacute de donneacutees rendent impossibl e de justifier
lutilisation d e modegravele s eacutetabli s (reacutesultatsnon-plausibles) Agrave traver s l a revu e d e l a
litteacuterature certaine s meacutethode s danalys e on t eacutet eacute citeacutee s comm e eacutetan t de s ressource s
adeacutequates pou r lanalys e d e c e typ e d e donneacutees Cett e analys e n a pa s fai t parti e d u
preacutesent meacutemoire mai s dans l e cas ougrave une absence de donneacutees persiste agrave travers l e temps
ce type dapproche savegraver e inteacuteressant
ANNEXE I
ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUE S D E TRANSEacuteNERGI E
Les donneacutees preacutesenteacutees couvren t un e peacuteriode suffisant e afi n davoi r un e quantiteacute d e domieacutees
repreacutesentatives Ce s donneacutee s on t eacutet eacute fireacutees d e l a base d e donneacutee s fourni e pa r TransEacutenergi e
au deacutebut du projet e t les reacutesultats preacutesenteacutes dans cette section tiennent e n compte le s donneacutees
modifieacutees dan s le CHAPITRE 3
Leacutetat d u parc qu e s e soi t su r l e pla n global (pa r eacutetat ) o u pa r fabrican t es t pa r rappor t au x
donneacutees no n filtreacutees Un e nuanc e es t requis e pa r rappor t au x donneacutee s preacutesenteacutee s dan s l a
preacutesente section
Le choix a eacuteteacute de preacutesenter le s donneacutees brutes (incluan t toutes les donneacutees enregistreacutees) e t les
donneacutees filtreacutees (e n excluan t c e qu i a eacutet eacute jugeacute comm e mortalit eacute infantile) C e poin t es t tregrave s
important ca r le s deacutefaillance s enregistreacutee s duran t le s premiegravere s peacuteriode s d e fonctionnemen t
(lt 2 anneacutees dans l a preacutesente eacutetude ) ont pour l a grande majoriteacute un e origine non pas lieacute e agrave la
fiabiliteacute intrinsegravequ e d e leacutequipement mai s plutocirc t un e mauvaise installatio n o u u n usag e no n
adeacutequat Ce s donneacutees s i retenues auron t pou r conseacutequenc e d e sous-estime r
significafivement l a fiabiliteacute opeacuteratiomielle
Deux analyse s on t eacutet eacute effectueacutee s pou r le s donneacutee s eacutetan t jugeacutee s plausibles L a premiegraver e
analyse a eacuteteacute effectueacutee avec une estimation de s moindres carreacute s (LSE) afin davoi r u n aperccedil u
global de s trois paramegravetres d e WeibuU avec une correacutelation preacutesenteacute e pour valide r linteacutegrit eacute
des donneacutees Pa r l a suite un e analys e a eacuteteacute effectueacute e avec un e estimatio n de s probabiliteacute s
maximales (MLE ) afi n d e pouvoir preacutesente r le s troi s paramegravetre s agrave linteacuterieur du n intervall e
de confianc e d e plusmn 95) L a diffeacuterenc e entr e le s paramegravetre s calculeacute s es t du e au x diffeacuterente s
meacutethodes de calcul utiliseacutees pour obtenir nos donneacutees finales de s diffeacuterents paramegravetres
92
Accumulateur
Aceumulatsur - Etats
M
G l 3 8
I
S SI 0
i
]
iuml 1 l
Aun
in 1
L ^
i J
s bdquos
c
M3
icirc
cm ML u
2
i
KTE JF
2 e 3
1 M i l AVEC ENTRETIE N
P I 5 1
42
2
8 5
i ^ SANS
ENTRETIEN
Eacutetat du parc
Accumulateur - Rebut pa r fabrican t
O
5 BE
PC
O
1 s 8 5
D amp s i
bull 8 Ccedil
B
FU
LME
N
GB
JTE
C
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1 1 AC
1 9 8
R
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EBU IJU
1 5 5
T
TE JR
E 1 i la
3
D
1 1 i 6
bull icircs i
ecirc
mdash
1 bull
il bull
Eacutetape du parc par fabrican t
Accumulateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibuil
160
140
120
S 10 0 c laquo g eo
^ e o 40
Dia
Shlaquoplaquo ScAie Thre N
ia65 20 B8
-01728 573
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Cat a
TabW o ( S S h t p t
S a l e T h f t i H t A n
StOPraquo M c d u n
IQR
F a l l u n Censor
A O Conel iuml tMin
UUSOCS 2 ampamp99 6
l a 366 0 1 6 3 7 Icirc 9
17 96S S 6 SB74 S 17 M laquo 923957
476 0
4 S8 6 0 96 3
Age de mise a u rebut corrigeacute e (san s mortalit eacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Accumulateur
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution WeibuU sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2670 18368 1637 0963
- 95 (LCL)
1602 17103 2191
MLE Paramegravetre
1694 18091 2316
+ 95 (UCL)
1792 19137 2370
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
93
Alternateur
Alternateur - Etats
X I
KYDRAUUQUE TF flNSf OR^WTe JB UREumlOUEMCf
VARIABLE
ALTERNATEUR
Eacutetat du parc
Alternateur - Rebut par fabricant
6
mdash
iuml
il as
lt 3
|s
2
1 1 5
5
s o 5
fiteuT
ALTERNATEUR
1^ 1
2
i
1
Alternateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibull
5h3pe Scale Thrtagrave H
0 9192 17 76 9BS0
19
40 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute inlanti l
Distribution Overview Plo t fo r AgeActuel LSXY EstmatBS-Complete Data
0430
i oats
oxxa
100
X r 0
fgtnbtiiagravetr Daraii v Fivvlicn v_ 20 4 0 frO
A f a A c i u d
SwvtviJ FtrKilon
20 4 0 t o AgaAi laal
f
000
OM
MgtWMna4laquoVMgtJ
1 1 0 10 0 A f laquoActwal - Thrashald
Haiumlud FwKtiaA
20 4 0 $ 0
A^aAaaal
e)
Tibie ofSiMaUa
Sidt 17amp3S S Thm 1 3534 1 Mavi 2S79S 0 St[gttlaquo 13230 2 Mraquo4Mgt USObi IQR raquo40laquo S F t agrave M 1 9
AD 3 41 3 ConlaquoJtion 088 8
Eacutetape du parc par fabricant i Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de Teacutequipement Alternateur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme P = Facteur deacutechelie r [ =
Facteur de iocaiisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1249 17639 9353 0888
iVlodegraveie plausible
NON
94
Barre
Barre - Etats
3 M
DE
SA
FFE
CTE
EN
RE
SE
RV
E
niraquo
c
iuml
8
i 1
BARRE
11
S
bull
HO
RS
S
ER
VIC
E
isa
1
Eacutetat du parc
Barre - Rebut par fabricant
REBUT
BMWE
Eacutetape du parc par fabricant
Barre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter weibul l
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Essmates-Complete Data
ProtMMKv OenoC y Funcbo n
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile)
Statistiques descriptives de leacutequipement Barre
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1532 28753 3854 0984
- 95 (LCL)
1530 27074
mdash
MLE Paramegravetre
1824 30625 2361
+ 95 (UCL)
2175 34642
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Barre blindeacute e
Barre blindeacute e bull Eacutetat s
laquo
BARRE BLINDEE
Eacutetat du parc
B a r r a b l i n d eacute s - R e b u t p a i f a b r l o a n l
K
tm
95
REBUT
BAAREeuNOEE
Eacutetape du parc par fabrican t
Barre blindeacutee - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Welbul l
fbdquo
N^mdashn
Shape Scale Th re U
0 6320 8 662 7 74 2
35
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probibifitv DefiaC y Funcoo n Sh jpe Sait T h r M
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Barre blindeacute
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees par
it Sdbsamp a 0 73610 6
B94W8 7 58590 184103 H 95J 7 13 0254 12 3007
3S
Facteur de forme P = Facteur deacutechelle Iuml =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
0736 8949 7586 0923
Modegravele plausible
NON
Barre conventionnell e
Barre conventionnelle - Etats
EN SERVICE
BARRE CONVENTIONNE L
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age (Je mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
96
NON-APPLICABLE NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par labrican t Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Barr e conventionnelle
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
97
Batterie de condensateur s
Batterie d e condensateurs - Eacutetat s
1 1
USJ
t bull bull bull bull bull
DESAFFECTE 1 E N RESERVE E N SERVICE | FUTU R | HOR S SERVIC E 1 REBl T
B A n E R I E D E CONOENSATEU R
Eacutetat d u par c
Batterie d e condensateurs - Rebut pa r fabrican t
M
1
2 i
mdash
-
bull)
r 1 1
Z 1
3
o i REBUT
B AT ERiE D E C ONDENSA EUR
3 2
S
1
PI O
icirc s
mdash j
i
Eacutetape du parc par fabrican t
Batterie d e condensateur s - Ag e d e mis e au rebu t (ave c morta i t eacute infantle )
35
M
2S
quen
cy
o
l 1 5
10
0-
bullParameter Weibull
^
mdash
V
1 1
mdash
1 ^^- -^ 1 mdash 1
S h a p e
Sca le
T h r e
N
3 7 3 0
5 0 - M
- 1 1 6 6
170
30 4 5 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute inlantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esdma tes-Complegravete Data
ProtMbtKv DenUt y Furt C 3 -Pa imetc rWeiEgtu l l T j b i e cr f S O t i s ucirc a
ShK S o i e
Thres Mean StOe--M e d u n
I Q R
faiure C e n w r
A D Cor re l i tK jn
2 9 9 1 raquo 14 icirc 7 i e
1 1 U S 9
29 575 9 11 182 6 29 194 8 15 e74 1
113 0
1 6 6 7
0 97 9
A g e A c t u e l - T h r c t h o l d
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s de leacutequipement Batteri e de condensateurs
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees
[~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2991 34372 -1114 0979
par
MLE - 95 (LCL)
2465 30614 -2614
Paramegravetre
2856 32764 0498
+ 95 (UCL)
3309 35065 3611
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
98
Centre de distribution
Contre de distribution - Eacutetat s
1lt
EN SERVICE
bull
FlTU R 1
CENTRE D E DISTRIBUTION
REBUT
Eacutetat d u par c
Centre de distribution - Rebut pa r fabrican t
Centre de distributbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle) 3-Parametef Weibul l
30
25
20
15
10
05
S h a p e
Sca le
T h r e ^
N
1 7 S 4
615 7
-587 3
B
20 2 4 2 8 AgeActuel
aiJTHE
REBUT
CEhfTRE DE DISTRIBUTIO N
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P r a b l M I t v Derrs t y FuncOo n 3-Parameter W e b u l T j t i i e o
Shlaquope S Q l e
Thres Mean
StDev
MeltJiraquon I Q R
fvturt C e n w r
A D C o T t l i b o o
s u t i i t i a 141 laquo 8 7267 48
bull723B 7 8 25 794 9 6 4603 5 26 654 0
7 92S6 9
e 0
1 B9 9 0 93 9
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Centr e de distribution
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
1441480 7267480 -723878Ocirc
0939
Modegravele plausible
NON
99
Changeur de prise
Changeur de prise - Eacutetats
CHANGEUR D E PRIS E
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Changeu r de prise
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Chargeur accumulateu r
Chargeur daccumulateu r - Eacutetats
Eacutetat d u par c
Chargeur daccumulateu r bull Rebut par fabrican t
il 5
ilicirci
Ajuia l
REOJT CHARGE un OACCUMULATEUn
Eacutetape du parc par fabricant
100
Chargeur daccumulateu r - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantOe ) 3-Paramecircler Weibul l
Shape Scale Thresh N
2 te s 30 90
-01293 7 laquo
Age de mise au rebul (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l L5XY Es b ma tes-Complegravete Data
PmbaDibty Oenst y FuncDo n Table lt3l SUtsb a
Srupe Scale Thres Mcin StDfv Mefjwn I Q R faiumlkirc Cerwof
2 S181 0 25 2439 1 B9720 24 2993 9 S2431 23 721 7 133489
sae 0
Statistiques descriptives de leacutequipement Chargeu r accumulateur Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
1 OU I Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2518 25244 1897 0994
- 95 (LCL )
2113 23412 2208
MLE Paramegravetre
2246 24319 2829
+ 95 (UCL)
2388 25261 3310
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Circuit bouchon
Circuit boucho n - Etat s
Eacutetat d u par c
Circuit boucho n - Rebut par fabrican t
Eacutetape du parc par fabrican t
101
Circuit bouchon - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
1
0ISPONIBiE 1
C
TS
EN SERVIC E
I f iCUIt eOUCHO
1
bdquo
bull bull
14-
12-
10-
B-S 8 -a O
it 6
4H
2
^7
Shape Sc^e T h r e N
2 453 2233
-0 3045 41
10 2 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortaliteacute infantile )
M
2
l 1 BRUWN BUVER I 1
REBUT
CIWCUlI 6OUCH0 N
I W t H L H
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Data
PnMnblIrty Deny t y Fun o Icirc - P a r a m r t e r W e f t u I T i U e o r SCjbstK S
Shlaquo[gtlaquo 0 66390 9 S a K 3 S754 4
Th fps 9 7406 4 M e a n 1 4 S14 5
StDet- 7 424S 6 MeHian 1 1 799 3 I Q R 5 3004 2
F iUure 2 1 Censor 0 A D 1 5 4 6 CCHTelaCion 092 S
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Circui t bouchon
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0664 3575 9741 0928
- 95 (LCL)
0762 4289
mdash
MLE
Paramegravetre
1050 6611 8509
- 9 5 (UCL)
1446 10189
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
102
CPC
CPC - Eacutetats
1778
K33
EN REPARATION EN RESERVE E
bull y |
A
m U l ^ M
CE E N TRANSIT | MOR S SERVIC E 1 REBU T
CPC
Eacutetat d u par c
CPC - Rebut pa r fabrican t
^
HZE i
JZL O Sa
CPC - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
3-Parameter Weibull
Shape Suie Thredi H
0 7275 14 1 3 5 4JS
66
45 6 0 7 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Btj mates-Complegravete Data
PrtibaMtY Denst y Funcfion 3-P)rlaquometBr Webul
AgaActucI bull Threshold
Hiiinl FundKX i
Shape Sale Thres
if SUCisca 0 717923
1Icirc077B S41S3
21 58S3 22 97SS 13 2644 18 Mb
66
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement CP C
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
0718 13078 5415 0913
Modegravele plausible
NON
Disjoncteur 600 V
Disjoncteur 600 V - Eacutetats
amp
JAL
DISJONCTEUR laquooo VOLTS
Eacutetat d u par c
Disjoncteur 600 V - Rebut par fabricant
71 i iuml
1 5
i 1
laquo0
1
A _ r icirc rh M n n 1 1 ^ ^
o
i D
52
SJONC
i l 0
REBLTT
TEUR6(
si
JOVOl S
J
n
1 =
bull
S
i 3 i
Eacutetape du parc par fabricant
103
Disjoncteur 600V - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
30 4 5 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSY Estimates-Complete Dat a
Prebabiumlraquo Denslt v F i
I Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Disjoncteur 600V
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = n = Y = r =
LSE
12032 142603 -99843 0975
- 95 (LCL )
2617 39247
mdash
MLE Paramegravetre
2929 41129 0013
+ 95 (UCL )
3278 43101
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
104
Disjoncteur H T
Oisjconteur H T bull Eacutetats
BOOO
1000
6000
M
DISJONCTEUR N
Disjoncteur H T - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute i i fantde ) 3-Parameter Weibul l
35
30
2S
a cr
10 i
5
0
A
Shape Scae Th re N
4146 1S7 4
-143 S 264
6 9 AgeActuel
Eacutetat d u par c
Disjoncteur H T - Rebut pa r fabrican t
Age de mise au rebu t (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estmates-Complete Data
Eacutetape du parc par fabrican t Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Disjoncteu r HT
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur d e forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = II
Y = r =
LSE
2544 42566 -0918 0993
- 95 (LCL )
2824 44986 -5001
MLE
Paramegravetre
2925 45717 -3946
+ 95 (UCL )
3030 46461 -2890
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
105
Eacuteclateur
Eacuteclateur - Eacutetats
Eacutetal du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
1 1 j
NON-APPLICABLE
1 1 1
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
bull
i
NON-APPLICABLE
Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile ) i 1
Statistiques descriptives de leacutequipement Eacuteclateur
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Excitation
106
DESJtfFECTE
Excitation - Eacutetat s
n n EN RESERVE EN SERVIC E I HOR S SERVICE
EXCITATION
Eacutetat d u par c
Excitation - Rebut par fabricant
n n
m
I CWESI iNGHOUS E I C GENtRA L ELE C L A N C A S H I H E O H
EXCITATION
Eacutetape du parc par fabricant
Exdtatbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
6
5-
s-c laquo
2-
1
n-
Shape Scale Th re N
S 992 1237
-S0 02 25
60 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Dat a
PnttbiKi Densit y Fu tx to n 0 40790 B
6 3 H 7 2 44 336 1 64 363 3 60 906 B
I 4 6 923 5
13 8S3 7 I S
Surv iv j i Funaxy i
Age de mise au rebut eoirigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Excitation
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0408 6355
44336 0929
- 95 (LCL)
0572 1 8315
mdash
MLE Paramegravetre
0850 15639 42089
+ 95 (UCL)
1263 29416
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Inductance agrave noyau dai r - Eacutetat s
a INDUCTANCE A NOYAU DAiH
Eacutetat d u par c
Inductance agrave noyau dai r - Rebut pa r fabrican t
REBUT
INDUCTANCE A N O T A U C T A I R
HL
107
Inductance agrave noyau dair - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infagraventle) 3-Parameter Weibul l
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY EsDmates-Complele Data
ProbacircbUSy Oenpoundgtt v Fu i 3 -Paramete tWeiugraveun l-iS 02 1 3499 3 0 34S4HI 39 749 J I l 239 0 41 S8 I 3 13 BD9 4
Eacutetape du parc par fabricant 1 Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Inductance agrave noyau dair
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par ~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
398021 3499300 -3454500
0975
- 95 (LCL)
3593 39194
mdash
MLE Paramegravetre
3855 40053 3370
+ 95 (UCL)
4137 40931
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance isoleacute e agrave Thuile
inductance isol eacute agrave lhuile - Eacutetat s
5a
n S|
i l
IWKJCTANCE ISOU A LgtTUltIE
Eacutetat d u par c
Inductance isol eacute i rhuil e - Rebut pa r fabrican t
1 15
I l 1 0 7
n [ l u 1
REBUT
AUTRE
iuml
C ^
t
icirc 1 1 1 H 1
i i s
5 n
3
REBUT
U U I
INOUCT
-il A n n n
S 35
pound S
(n r- 1 n n
1 s
3 1 i 1 REBT
GKUNT
NCEISO ^ A L ^UILE
108
Inductance isoleacute agrave Fhuile - Age de mise au rebut (avec mortaiteacute hrantle ) 3-Parameter Weibul l
bull ^ t ^
S h a p e
Scale T h r e S i
N
4 1 3 8
45 S2
- 17 32
n
10 2 0 3 0 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel ISXY Estimates-Complete Dat a
ProtMblttv Densft y Funcfio n
Tlaquobie o r s t t o a i a Sh ipe ScaK Tfires Mean StDcu M e d u n I Q R
F f l u i iuml Ceraa A D C o n r u n o
2 8792 8 30 283 8
-2 6082 4
24 187 6 10 179 4 24 055 9 142752
68 0
0 90 4 0968
AgeActuel -Threahal d
Hjard FunacircMraquo
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s d e leacutequipement Inductanc e isoleacutee agrave lhuile
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees
|~ Modegravel e plausible
j OU I Facteur d e forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur d e localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2879 30284 -2608 0968
par
MLE - 95 (LCL )
1750 21518 1175
Paramegravetre
2071 23921 3359
+ 95 (UCL)
2451 26593 5543
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
109
Moteur synchron e
Moteur synchron e - Eacutetat s
12
1
9
lEUR SNCHR O
-
Ht
1 bull
raquo L
Eacutetat du parc
Moteur synchron e - Rebut par fabrican t
1
1 I FRANKLIN ELECr I I E R 0 ( SOMME R ISOLA R TURBINE S
MOTEUR STTCHHONE
Moteur synchrone - Age de mise au rebut (avec mortafiteacute inrantie) 3-Parameter Weibull
Shape Scale T h r e N
sew 1660
-IS66 12
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P n b i b t l i t v DenSt y FuntDo n 3-PrraquofTrter Welbul l Tabie o f SlatisOc s
Sh4Plaquo 1CM81 S S u i e 7 4 B10 9
Thres 7 3982 3 H e m S O S20 7 StDev 70071 5 M f H i i n 6 0 133 6 I Q R 7 9 376 0
F j i l u i e 1 2
Eacutetape du parc par fabricant | Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Moteur synchrones
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r [ =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1048 74811 7398 0914
Modegravele plausible
NON
110
Onduleur Pour ce type deacutequipement une seule uniteacute a eacuteteacute identifieacutee su r le reacuteseau de transport reacutegional
de TransEacutenergie e t pour cette raison aucune analyse suppleacutementaire n a eacutet eacute effectueacutee ca r la
seule uniteacute est toujours en service
111
Parafoudre
Parafoudre - Etats
7 l icirc Icirc 1 gt I 4 0 Iuml T
CCWVENTIONNEL
PARAFOUDRE
Eacutetat du parc
Parafoudre - Rebut pa r fabrican t
sect 3
REBUT
PARAFOUDRE
250-
200-
Freq
uenc
y
8 S
50
Parafoudre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameler Weibul l
7
M 0 1 4
n
_
11 1 II n
S h a p e
5 lt ^ e
T h r e t f i
N
28 4 2 5 6 7 0 8 4 9 8 AgeActuel
2-581
38 0 9
bull2-271
2829
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Eslimates-Complete Data
Protabdftv Denst v F i 3-Paf3mrter WeibuB T j U e o r StJtistic s
Shape S a l e Thres M c n StDev M e d A n I Q B Falure Censor A D ConeUOon
2 9944 7 36 418 3
iuml 13IS O 30 306 6 11 838 2 30 091 3 16 S9 7
2241
6 81 4 0 99 4
A g v A c t u a l - T h r t s h o l d
H a u i d F urKicircion
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Parafoudre
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par f Modegravel e plausible
OUI Facteur de forine p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2994 36418 -2132 0994
- 95 (LCL )
2473 33371 -0288
MLE
Paramegravetre
2552 33946 0289
-1- 95 (UCL)
2632 34532 0865
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE - Maximu m likelihood estimate
Plateforme compensatio n seacuteri e
Plateforme Compensation Seacuterie - Eacutetats
i
EN SERVICE 1 PLATEFORME (COMPENSATION SEacuteRI E
12
REBUI
12
NON-APPLICABLE
Eacutetal du Darc ^^^ ^^ ^^ ^ (s^^c mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Plateform e compensatio n seacuterie
Comme toute s le s date s d e mis e a u rebu t son t identique s au x date s d e mis e e n service le s
donneacutees dan s l a base d e donneacutees ne son t pas preacutecises Pou r cett e raison aucun e analys e n e
peut ecirctre effectueacutee pou r quantifier l e taux de deacutefaillance
Reacutesistance
Reacutesistance - Etats
mdash 34
ENSERvlCE
REcircSISIrtCE
12
fUIUO
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
13
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
114
Rupteur
Pour c e typ e deacutequipement aucu n statu t n a eacutet eacute identifi eacute dan s l a bas e d e donneacutee s d e
TransEacutenergie alor s i l est impossible de deacuteterminer s i un eacutequipement es t en service ou bien au
rebut Pou r cette raison aucune analyse du taux de deacutefaillance n a pu ecirctre eacutetablie
115
Sectionneur
Sectionneur - Etats
^ U
500 100 0 tSO O 700 0 ISO O lOO O ISO O 400 0 laquoM O MO O
Eacutetat d u par c
Sectionneur bull Rebut pa r fabrican t
=deg
200 40 0 BOO 100 0 bull 400 160 0
Sectionneur - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mortaift eacute nfanti le ) 3-Parameter Weibul l
S 30 0
it 20 0
S h a p e
S u i e
T h r e
N
Z 3 4 2
bullM 1 7
- O S 9 3 2
6824
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Dat a
Ptababiny Denst v FutyAof i Table ol s a o s o s
5hpe S a l e
Thres Melaquon StDev Meacutedian I Q R
Future Censor
A O -CorreUt iraquo
Iuml 3 Icirc 4 M 40 036 8
1 6321 1 37 306 0 16 201 0 36 029 0 22 6S0 S
S646 0
26 75 9 n 0 99 4
A g a A c t u e t - T h r a s h o l d
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Sectionneur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle Q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2325 40037 1832 0994
- 95 (LCL)
2156 39551 1903
MLE Paramegravetre
2200 40049 2116
+ 95 (UCL )
2245 40552 2270
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
116
Stator
Pour c e type deacutequipement deu x uniteacute s on t eacuteteacute identifieacutees su r l e reacuteseau d e transport reacutegiona l
de TransEacutenergi e e t pou r cett e raiso n aucun e analys e suppleacutementair e n a eacutet eacute effectueacute e ca r
aucun des deux eacutequipements na eacuteteacute placeacute au rebut
17
Tecircte de disjoncteur
Tegravete de disjoncteur - Eacutetats
1 mdash 1 ~ M S A f F E C I E lE M REPARATION 1 E N RESERVE t
r E I E O
M nT
wajo
1 1 _L FUTU R 1 HOR S SERVIC E 1 REBU T
NCIEUR
Eacutetat du parc
TAte do disjoncteur - Rebut par fabricant
i m 1
ABB 1 B R
S3
WNBO i TERI C Gf c
24
l Eacute I E
REBUr
DE 0 1 SJONC
n
UtU-E
EUR
m MERLI N CERIN I S amp S
Tecircte de disjoncteur - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute iifantOe ) 3-Parameter Weibul l
16 2 4 3 2 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY EsUmates-Complete Data
PrnbaWltv Densit y FuncUon 3-Pjrifreler Wevl l
10 2472 39 laquo73 13 6023
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Tecircte de disjoncteur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
8309 75843 -33163 0970
- 95 (LCL)
2556 28682 0000
MLE Paramegravetre
2959 30436 11154
+ 95 (UCL)
3425 32299 0000
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
18
Transformateur d e mesure
Transformateur d e mesure - Etats
nxx 400 ) fax laquon o
Eacutetat d u par c
Transformateur d e mesure - Rebut pa r fabrican t
h9 mdash^ ^
3 bull
bull21
U
r bull I S
~ n i bull 1 ^ 30 4 1
Transformateur - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
300 J
250
200
e g 15 0 pound
100
50
n
p
nif
acirc
1
rt- -
1 UrT-L^
Shape Suie Thretfi N
2-2SS
39 6 6
bull1 996
4360
48 6 4 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY BbmatES-Comptete Data
yi-atnae ViiotxAcirc
Suvti^ KEI(K
2 3089 ) 35 9961
-C oaMWO 31 864 14 6534 30 6861 20 4811
3555
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Transformateur d e mesure
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2309 35996 -0026 0997
- 95 (LCL )
2106 34536 0436
MLE Paramegravetre
2160 35094 0861
+ 95 (UCL)
2216 35661 1286
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum lilltelihood estimate
119
Transformateur d e puissance
Transformateur d e puissanc e - Eacutetats
IMO
1S00
1000
MO
0
un
2 2 M 1 2 9 3 3 1 7 1 raquo U
l S
s
i 5
1 bdquo8 1
AUTRE
E amp S
S 1 s 5
17raquoicirc
1 j 7 lt lt o | s 4 2 i ^ gt bull bull B
iuml S
i i
s S
SANS CPC
TRM 48FO0C PUI SAM E
1 Q i 1 L bull
A V E C C K
f sect
Eacutetat du parc
Transformateur d e puissance bull Rebut pa r fabrican t
i ^ l j j i j i lt ^ i j i ^ i
REOT
TRANSFO DE PUISSANCE
Eacutetape du parc par fabrican t
Transformateur d e puissanc e - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mor ta i t eacute infagraventie 3-Parameter Weibul l
180 i
160
140
120
100
80
40
20
n
Imfftrfu n
S h a p e
Scate
Thresh
N
2 7 2 0
4 9 9 2
bull3 79 0
1915
15 3 0 4 5 6 0 7 5 9 0 10 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distritmtion Overview Plo t for AgeActuel LSXY Esbmates-Complete Dat a
ProWbiDty Denslt v Funcbo n 3-Pinmeter Weibul l 2 39647 41 5678 2 27SB1 39 126 9 16 376 1 37 9516 22 9220
1302
Age de mise au rebul corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Transformateu r de puissance
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2396 41568 2279 0995
- 95 (LCL )
2420 41297 0484
MLE Paramegravetre
2525 42242 1560
+ 95 (UCL)
2634 43208 2635
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Traverseacutee
Traverseacutee - Etats
Gi
Eacutetat du parc
Traverseacutee - Rebut par fabricant
m P
B M I bull 1 ) 1
laquoeeuT TRAVERSEacuteE
120
Traverseacutee - Age d e mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
Shape Scale Thfetfi N
1855 3 5 raquo
-0 6369 1600
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distributian Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbiblVv Oemil y Fuixlio n rtbie lt^ SUtubœ Shipe Scjic Thiccedils Mean StDev Melt]un I Q R
FaSure Ceruor A D ConeliOO
1 B5236 2S6940 4 69B47 27 519 1 12 7830 25 7799 17S351
1313 0
27 632 0978
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Traverseacutee
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1852 25694 4698 0978
- 95 (LCL )
1614 24989 4743
MLE Paramegravetre
1684 25850 4994
+ 95 (UCL)
1758 26741 5245
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Valve agrave thyristor - Etats
40
m EN SERVICE E N SERVICE
AIHRE 1 DEBROCHAei E |
VALVE A IMTRISIO
134
EN SERVIC E
FIXE
fifcBUI
Eacutetat du parc
121
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
Comme i l y a seulemen t troi s eacutequipement s a u rebut aucun e analys e n a pu ecirctre fait e par
rapport au taux de deacutefaillance
ANNEXE II
SIMULATION RAPTOR reg (POSTE 230kV-120kV )
Pour illustre r notr e meacutethodologie un e eacutetud e d e ca s es t illustreacute e e n deacutetail L e but es t d e
deacutemontrer le s beacuteneacutefice s d e notr e approch e l e modegravel e qu i simul e l e comportemen t e n
fiabiliteacute ser a employ eacute pou r ameacuteliore r l a politiqu e d e maintenance De s simulation s
numeacuteriques de type Monte-Carlo on t eacuteteacute effectueacutees agrave laide du logiciel Raptor
Afin d e pouvoi r simule r adeacutequatemen t l e post e d e 230kV-120kV plusieur s sous-systegraveme s
ont eacutet eacute deacutetermineacute s e t progressivemen t simuleacutes Pa r l a suite ce s sous-systegraveme s ont eacutet eacute
employeacutes afin d e pouvoir simule r l e poste dans sa totaliteacute
Pour de s fins d e simpliciteacute aucun e modeacutelisatio n d e laspec t financier o u de s paramegravetre s d e
reacuteparation na eacutet eacute effectueacutee
123
Scheacutema global du poste 230kV-120kV
Le poste utiliseacute pour fins de simulation es t composeacute de sectionneurs motoriseacutes batteries de
condensateurs parafoudre s e t inductances Pou r l a simulation un e inductanc e isoleacute e agrave
lhuile a eacuteteacute utiliseacutee L a figure suivante repreacutesente le scheacutema eacutelectrique global
V-
^u A~A d ]
] ] D O D a
^ u AA i2aiv
D 0
A-lt=]
D 0 D O
A
gt
-
i
A
^ 1
-
-
-
^
deg
^
i
-
mdash raquo
LEGENDE
i Sectonneu r (notoitM
I Mraquo raquo U leiTB
- bull raquo PanloMm
Service BuxllWre
-a-^ I Condenuleu r (ou beflerte de condenuleiffi )
Repreacutesentation unifdair e dun poste 230kV-120kV
124
La figure donneacutees plu s bas es t identiqu e agrave celle donneacutee preacuteceacutedemmen t a u Chapitr e 4 avec
une deacutecomposifion e n sous-systegravemes (blocs ) afin decirctr e capabl e de compleacuteter l a simulatio n
sans recours agrave des calculs exigeants en temps et en ressources informatiques
lA^A LEGENDE
V Seclionneu molonceacute
M M Eacute I a l e m
Inductance shurt
Service auxiliaire
mdash Q mdash Dlifoncleu r
AA CorKtersaleur (ou batlene de corxlcnBateilaquov)
Poste 230kV-120kV deacutecomposeacute en sous-systegravemes
125
Simulation du sous-systegraveme 1
Bloc de simulation Raptorif
j ylt -- -11
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 9999
90 50
10
1
_ L _ L i l L U I J _ 1 1 1 1 1 1 II I
_ L _ L J 1 L U U _ 1 1 1 1 1 1 II I
- - t - - l - - t -4 - l -U I4^ 1 1 1 1 1 i ^r
- l -IJf^ -
j^r^ I I I ^ - a - i - t - j
1 1 1 1 1
Table o f Statistjc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
240762 317582
0291272 284460 124607 275649 174442
500 0
0139 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 1
Simulation d u sous-systegravem e 2
126
Distribution Overview Plo t for C l I^XY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paraniete r Weibull Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
307064 357500 352045 354778 113749 352481 159358
500 0
0328 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
laquo 0 1
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 2
Simulation d u sous-systegravem e 3
Bloc de simulation Raptor reg
A
0
L
-O-
r-- -D-
0
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 3
127
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funrtio n
Survival Function
9999
90 50
10
3-Parameter Weibull
10 C l -Threshol d
Hazard Function
11(11 Jeacute^^
^ 1 1 I 1 1
Table of StatJStics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
339133 289671 449374 305138 847126 304935 118347
500 0
0433 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 3~
Simulation du sous-systegraveme 4
128
Bloc de simulation RaptonS)
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protjabillty Densit y Fijictlo r 3-P3fameter weitui l
Stjvival FuTctio n
10 Cl-Threshold
Hazard FuKtio n
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statisbcs 325998 263333
-0924340 226827 796336 226087 111394
500 0
0158 1000
g 5 0 B 0 2
Reacutesultat d e lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 4
129
Simulation d u sous-systegraveme 5
i N - raquo bull - laquo mdash laquo 1
yen II
H^^i | l
iU
I r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 5
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 5
Il na pa s eacuteteacute requis de simuler l e sous-systegraveme 5 car cela a eacuteteacute tenu en compte agrave linteacuterieu r
du sous-systegraveme 6
Simulation du sous-systegraveme 6
Bloc de simulation Raptor reg
130
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 6
100
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 99991
90 50
10
1
_ m _ L i J U _ 1 1 1 1 1 m
yr t 1 1 1 II
^r
r _ _ l _ a - u
1 I I I - - i - - i - r n T n
1 1 1 1 1 1 M
40
Sunivat Function
10 10 0 C l -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Con-elation
315920 195185 569017 231612 606202 230707 848707
500 0
0415 0998
015-
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegraveme 7
iP^
-4=
^
bull o
bull pound gt
^^r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 7
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 7
131
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r l e sous-systegravem e 7 ca r c e dernie r a un e configuratio n
identique au sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegravem e 8
132
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 8
133
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
9999
90
50
10
3-Parameter Weibull
5 1 0 2 0 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Correacutelation
460552 206438
0784751 196491 465709 198494 641026
500 0
0932 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 8
Le sous-systegravem e 8 a eacutet eacute simuleacute ensembl e avec l e sous-systegravem e 6 pou r simplifie r l e
regroupement agrave une eacutetape ulteacuterieure
Simulation de s sous-systegravemes 910 e t 11
10-
r icirc^ r j ^r j i
iCi i i I tl
A
-x-|-gt
u i D n
I L I I Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1
^
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 910 e t 11
134
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r le s sous-systegraveme s 9 1 0 et 1 1 ca r ce s dernier s son t inclu s
dans les simulations des sous-systegravemes 1 2 et 13
135
Simulation d u sous-systegravem e 12
Bloc de simulation Raptor
C4
Hgtc ^ rV-gt^mdash D -mdash^ i t -laquou^^mdash^|t
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 2
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbaCNlity Density Fuxtio n 3-Parameter Watxi l Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor ADraquo Con-elation
366143 308552
-0275190 275542 845635 276409 117785
500 0
0541 0998
Suvival FuKtio n
Cl -Threshol d
Hazard Fuxtio n
Reacutesultat d e Panalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 12
136
Simulation du sous-systegraveme 13
g^^Hffl^^H
3bj m M EX] ^^s^m
m^^M IQIQJ^^R^Q
laquoHlH ^ ^
bull r u
Bloc de simulation RaptorK
I
13
10
T i i E ii
111 II l ^ 1 i I |l|iiigyjL-L|_
I n
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 3
137
s 50 -
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probat^lllty Densit y Functio n 3-Parameter Wdbii l
10 2 0 Cl - Threshold
Hazard Knctio n
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
434598 246231
-00560541 223690 583574 225756 805916
500 0
0359 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 13
138
Simulation du sous-systegraveme 14
Ay bull^
^ Bucirccl^
icirc ^
r eacute Bloc de simulation Raptor reg
Il 4iqll J
V Ti|
licircl Li 4
bull j i n i T i i - T
l i I I l l l l I I
ijl degl l bullmiiUL^ ii
D bull
l^-U Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 4
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull
0050
0000
u 5 0
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
i _ h D I I D I te
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Correacutelation
Statstics 495232 231152
-380733 174045 490134 176589 671744
500 0
0217 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 14
139
Simulation d u sous-systegravem e 15
f-
_^
bull --
^
_ j ^ r
Agrave ^ bull - -
r--
y
m
v
1
^J
ipf 1 ^
bull bull ^
(
t J bull bull bull bull
A ^^
^r k
f
-^
^ ^
bull
laquo 1 1
-
f bull
Bloc de simulation Raptonf c
-^t^-O-tf- p-Ocirc-t - O
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 5
- ^ F ^ -4^-oil
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibul l
ucirc 5 0
Survival Functio n
9999
90
50
10
1
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 15
140
Simulation d u sous-systegravem e 16
I gt
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 TV
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibull 9999
90 50
c S 1 0
Sunival Function
bull
L1JU1 1 1 1 M l
y y r ~
i ^ r 1
^ r I I I ^ I I I
1 I I I
1 I I I -~r-T~rr
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelatlon
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 16
Regroupement des sous-systegravemes (simulation finale )
141
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Fonctio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statistics 508485
192652
bull114550
165604
399370
167799
546470
500
0
0361
0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Modegravele global
ANNEXE II I
SIMULATION RAPTOR reg (CONFIGURATION D U REacuteSEAU D E TRANSEacuteNERGIE )
Dans linteacuterecirc t d e pouvoi r eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s niveau x d e redondanc e su r de s
configurations courante s deacutequipement s courammen t utiliseacutee s pa r Hydro-Queacutebe c
TransEacutenergie un e proceacutedure danalys e tregrave s similair e agrave celle employeacute e dan s lANNEX E 1 1 a
eacuteteacute utiliseacutee L e nombre d e simulations agrave effectuer es t eacutegal au niveau d e redondance qu i a eacuteteacute
conccedilu agrave linteacuterieur d e la configuration analyseacutee
Configuration Barre uniqu e
Bloc de simulation Raptorraquo
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L bdquo
- i JJJJ- U 1 1 1 11I I
- 4 - I - I J i - U - ^ 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 1 1 1 J0
-T-r-13 r r i mdash
l^^^ - - J ^ ^ - U L U ^
^ ^ 1 1
^ 1 L 1 1 1 n 1 1 1 1 1 I I
- - t - - r - i - r r n T 1 1 1 1 1 1 1 i
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C erre la bon
322021 309986
bull154511 262274 947233 261187 132549
500 0
0235 0999
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 13 requis pou r survivr e
Bloc de simulation RaplorvR
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probabllitv Densltv Fiixrtion 3-Parameter Weibull
Survival Fmctlon
30 4 0
bull 1 u 1 H
-_1_J_)JJU__ 1 1 1 1 M l
1 1 1 I I I I 1-4-J-I-J4U--J
[ I 1 I 1 1 ^
J
_ J ^
P J _
Am
^r~V~ I L j _ ) _ j j j
1 1 1 [ 11 1 1 1 1 111 1
_ U J _ l _ t _ l - l i 1 I 1 1 [
Cl-ThreshoU
iHazard FHncticxi
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correction
338496
261481
-0922756
225629
765906
225420
107007
500
0 0840
0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 23 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorS
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protrability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
1
u n i 1 _ M i n 1 u U l 1 -1 II I 1
- bull L L plusmn U i J l ^ ^ ^ X X l U i
^^ W bull WWW M i l
- ^ r n n i I - T T T H bull 1 i 111 1 1 1 1 1 1 gt
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
219611 163464 171061 161873 695737 155444 969865
500 0
0249 0999
C l -Thresho l d
Hazard FuncUo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 33 requis pour survivr e
Configuration Barre e t disjoncteur doubl e
^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^ ^^^H^^^^^H^^^^^Eacutek^^^ l
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Vlelbul l 9999
90 50
10
1
1 1 1 1 l i n -UJLJLUU_ 1 1 1 1 M M 1 1 1 1 i U 4-J-l-L 1 1 1 1 f
J U ^
7 n ~
1
1
~--
^ - 4
T
^ 1 1 1 _I_UJ
1 1 1 1
- U U 1 1 1
r n 1 1 1
Survival Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD c orrelation
312229 246015 109883 329969 771739 328650 108078
500 0
1126 0997
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre e t disjoncteur e n double 13 requi s pour survivr e
Ifli
Bloc de simulation Raptoimi
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Par3meter Vieibull
bull
- i 1 1 1 1 IIH J ^ 1 1
1 bull i vm^ 1 I I I
^ ^ 1-1 4x ^ ^ I I I
W 1 1 iu i 1 1 1 1 r n n r i r - m 1 1 1 M 1 1 t I I I
10 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minitab
Barre et disjoncteur e n double 23 requis pour survivre
in
Bloc de simulation RaptonS )
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Welbul l
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre et disjoncteur e n double 33 requis pour survivre
Configuration Barre principale et barre de relegraveve
bull M Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcdon 3-Parameter Weibull
Survival Function
Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0 38 8 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 15 requis pour survivr e
bull bull bull M 3 K^^^^B
j] bull^5^P
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbon
40 C l
Survival Function
9999 90 50
10
3-Parameter Weibull
Cl -Threshol d
Hazard Function
L I ILUL - L l l L U L
1 1 M Mi t 1 t 1 1 1 11 1
_ L 1 L U u i
1 P I I
1 1 1 1 1 ~~-~i-rr
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
312331 292569 152753 414490 917523 412927 128493
500 0
1488 0995
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 25 requis pour survivre
bull1 tgt^^^^M^^^^W^^^B
i^^^ffP^W^^I^^I
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correlabon
341865 277931 831048 332864 807286 332781 112749
500 0
0663 0997
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 35 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
9999 90 50
10
1
rv i 1 fur -1__ |_UUUJ-IU^
1 1 1 1 1 1 1 1 ^
1 1 1 1 W
^ - 1 1 1 1 1 1 1
Table o f Stabstic s Sfiape Scate Ttires Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C onelation
359966 258070 242490 256796 717544 257336 100016
500 0
1596 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 45 requis pour survivr e
bull 1 1 WBEcircEcirc
l ^ p iHi WSL IBi B
bull ^^Bk^^^^H
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Functio n
9999 90 50
10
1
3-Parameter Weibul l
1 Mi l
bull
1
1 1 M
- i - U ^Ecircr 1 TOI 1 -i i i i 1 Mil 1
J--L4L
1 1 1 1 1
C l -Thresho l d
Hazard Funcbon
20 Cl
Table o f StausbΠShape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
217829 174905 190128 173910 749883 166832 104481
500 0
0409 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 55 requis pour survivr e
Configuration Barre double et disjoncteur uniqu e
^ TV1 1
1
1
1
1 r
i
II 1
A 1 i 1
bull
1 r
1
gt -r bull bull j
^
bull
1 1-
A 1
- ^ ^ ^ A ^
~~-
1 1
1 1
1 bull I
-
icirc agrave 1 I icirc g^gt ^ r
--
A I
^
h
1
1 1
1
II
bull
II
egrave I M
bull ftlonrvfj
Bloc de simulation RaptorOi)
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Piticircbability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
Table o f stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
289645 226188 136363 338042 756438 335666 106073
500 0
1518 0997
Sunival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre double et disjoncteur unique 13 requis pour survivre
PPHMBMIH
^^^^^H^^^^^H^^^^^HQQ^^H^^^^^H^^^^^HQ^^^^I^^^^^HQ^^^H^^^^I
1 ^ ~ ^ - - - --^
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Prtiumlbability Densit y Funcbon
Survival Funcbon
C w u V
9999i
90
50
10
1
3-Parameter Weibul l
^ ^ ^ i
- plusmn J J J u JJ ^ ^ K_ J _ i_ u-i
- X 4 4 ^ ^ I - - - J - - l - U U J
^^^f^W
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
257902 178071 943172 252444 658048 248798 922668
500 0
0343 0999
C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre double et disjoncteur unique 23 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibul l
Survival Funcbo n
10 C l - Threshol d
Hazanj Functio n
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
273066 180667
0518680 165914 635520 163162 891447
500 0
0245 0999
S 5 0
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre doubl e et disjoncteur unique 33 requis pou r survivr e
Configuration Boucleacutes
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
L _ L i i L I J U I I I 1 I Mi l
L_L1J LUU I I I M III I
Table o f stabstic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
312355 231814
0578042 213166 726943 211929 101803
500 0
0362 0998
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 12 requis pour survivre
Bloc de simulation Raptor ^
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90
50
10
1
I 1 IIH U i l l l -II l i n U44il-
1 1 1 I I It l 1 1 1 1 1 l^^
_ 4 - _ l _ y ^ U - _
^ 1 i i i i ii M n T n n bull M III
- U 4 4 - I U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- m T n
1 1 0 C l - T h r e s h o l d
Hazaid Funcbo n
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
213660 145111 190387 147552 633036 141275 880859
500 0
0474 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 22 requis pour survivre
Conficircguration Disjoncteur e t demi
19-
1 bull
fr t l bull Y 1 m
II
bull = bull
E
Il gt
^ i bull raquo bull bull i-
i
i l lO 1 1 f
1 mdash
I l
i 1
bull i
1
Bloc de simulation Raptoni )
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L i l L l i U - L L I L U U -1 1 1 1 1 I I I
-U4-4 1 -UU2
l A
J r M - A _ U U 4 1 1 1 n i
1 1 1 M 1 ~ i mdash f - ( mdash m
Table o f Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
282888 302553 948572 364372 103247 360645 144811
500 0
1012 0997
Survival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
40 Cl
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 16 requis pour survivre
bull ^^^^H
t l
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Survival Funcbo n
30 C l
3-Parameter Weibul l Table o f stabsbc s
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelation
246563 197561 972998 272531 759178 267572 106353
500 0
0211 0999
C l -Thresho l d
HazanJ Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 26 requis pour survivre
1 i r i ne-
1
EL f--bdquo_
bull
bull r
1 1 ^ P iw l l wwx ^
f bull - gt bull
JL ^ i p- T mi
r yy II
( t bull
1
1
i r ^ 1 i
bull l^liCTmtur
1
1
1
1 Bloc de simulation RaptonS)
Probability Densit y Funcbo n
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
3-Parameter Weibul l
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
275569 172375 703936 223794 601614 221302 843886
500 0
0979 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 36 requis pour survivr e
---bull^raquo=-B 1
it l T j _ 1 bdquo - IMl ^ I l
i r ^
Il I I O i
i7 1^ 1 if j
bull i ^ -^mdash- I l
I
i L J i ii
1
L-----
1 - bull
wtonnturaquo
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
ProlsalDlHtv Densltv Function 3-Paranieter wabul l
^ 00 4
- L L L U U J _ 1 1 1 1 1 M l 1 1 II 1 1 I I i
1 1 1 1 ^r^
1 1 l^^ f f i l - t - r a r - i r i r -
1 J l 1 m 1
bull
-LMrx 1
W 1 1 1 1 r 1 1 11 1 _J_i_J- I U
1 1 1 1 1
1 1 1 I I - i - - r - r -M -
1 1 I I
Sirvlval Function
Cl - Tliivshiikl
Hazanj Function
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C orrelation
354014 204292
-00997606 182925 576095 183202 803542
500 0
1029 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 46 requis pour survivr e
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Parameter Weibul l
bull 1
_ ^ ^ ^ ^ ^ j ^ r
_ L L UplusmnUi^^ _ I J i u u 1 1 1 i n ^ ^ 1 i 1 1 1 I N
1 I ^ T i IM 1 1 1 1 1 1 II I
^ 1 1 1 M l
bull
Table o f stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
237321 144294 164593 144348 573351 140104 802260
500 0
0442 0997
C l - T h r e s h o l d
Sunival Funcbo n Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 56 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorJicirci
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibull
9999
90
50
iuml 1 0 fr
1
1 1 0 C l -Threshol d
Survival Function
(I l 1 i 1 u U l 1 _ L
- - 1 - 1 1 ^ _ ^ ^ - - - _ bull -
- _l L J U ^ L-J _1 J LI L
yEcirc^ 1 1 i i 1 i l g j ^ U u _ - u-1- 1 Jl- IL
M m i l 1 1 1 1 1 I I 1 m i t 1 1 1 1 1 I I bull n n n - - r - r n T n r
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
220615 117579 170170 121149 498405 116599 694973
500 0
0285 0999
Hazanl Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur et demi 56 requis pour survivre
ANNEXE I V
PRATIQUES D E MAINTENANCE Agrave HYDRO-QUEacuteBEC DISTRIBUTIO N
Les pratique s actuelle s d e maintenanc e agrave Hydro-Queacutebe c Distributio n son t diffeacuterente s de s
pratiques actuellement utiliseacutee s agrave Hydro-Queacutebec TransEacutenergie I l existe plusieurs similariteacute s
entre u n reacutesea u d e distributio n dan s un e grand e vill e comm e Montreacutea l e t u n reacutesea u d e
transport reacutegiona l te l ques t l e suje t d e leacutetud e e n cours L a discussion preacutesenteacute e dan s cett e
section a pou r bu t damene r a u lecteu r un e visio n compleacutementair e agrave l a maintenanc e
preacutedictive qui a eacuteteacute traiteacutee comme sujet dan s ce meacutemoire de recherche
Analyse des gaz dissous
Lanalyse de s ga z libre s e t de s ga z dissou s dan s lhuil e (AGD ) es t lu n de s outil s d e
diagnostic le s plu s utiliseacute s pou r l a deacutetectio n e t leacutevaluatio n d e deacutefaut s dan s le s mateacuteriel s
eacutelectriques Cependant linterpreacutetatio n de s reacutesultat s dAG D es t souven t complex e e t i l
convient quell e soi t toujours fait e avec prudence en sentourant d e personnel expeacuteriment eacute e n
maintenance disolation U n eacutequipemen t eacutelectriqu e tel u n transformateu r d e puissanc e es t
composeacute denroulement s eacutelectrique s qu i baignen t dan s u n bain dhydrocarbures Sou s leffe t
dun deacutefau t eacutelectrique le s groupe s chimique s contenu s dan s lhuil e faisan t parti e d e par t e t
dautre dhydrogegraven e e t de carbone se deacutecomposent pou r former diffeacuterent s ga z qui se trouvent
dissous dan s l e bai n dhuile Le s ga z formeacute s son t majoritairemen t lhydrogegraven e (H2) l e
meacutethane (CH3-H) leacutethan e (CH3-CH3) leacutethylegraven e (CH2=CH2 ) o u laceacutetylegraven e (CH=CH) L e
type d e deacutefau t preacutesen t dan s lapparei l es t diagnostiqu eacute selo n l e typ e d e ga z dissou s dan s
lhuile e t la concentration d e cette derniegravere Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale
en service - Guide pour linterpreacutetation de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1999)
166
Cas
DP
D l
D2
T l
T2
T3
Deacutefaut caracteacuteristiqu e
Deacutecharges partielle s (voir note s 3 et 4 )
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefont thermiqu e t bull 30 0 - C
Deacutefaut thermiqu e 300 C lt t lt 700 C
Deacutefaut thermiqu e f bull 70 0 C
NS
bull1
015 - 2 5
NS
bull01
02^
CHj
raquo2
-0 1
01 - 0 5
0 1 - 1
gt l mai s N S
bull1
bull1
CH4
CHe
bull02
bull1
bull 2
bull 1
1 - 4
bull4
NOTE 1 - Dan s certain s pays l e rappor t C^HiCjHf es t utilis eacute plutocirc t qu e l e rappoit CH j H Egalement dan s certain s pay s de s limite s leacutegegraveremen t dilfeacuterenles de s rapport s d e ga z son t utiliseacutee s NOTE 2 - Le s rapport s ci-dessu s n e son t signilicatif s e l n e seron t calculeacute s qu e SI a u moin s u n de s ga z es t agrave un e concentratio n e t a un e vitess e daccrois -sement d e gaz supeacuterieure s au x valeur s typique s (voi r articl e acirc ) NOTE 3 - CH j H lt0 2 pou r le s deacutecharge s partielle s don s le s Iransforma -teurs d e mesur e C H j H j laquo00 7 pou r le s deacutecharge s partielle s dan s le s traverseacutee s
NOTE 4 - De s composition s e n ga z similaire s au x deacutecharge s partielle s on t eacuteteacute observeacutee s a l a suit e d e l a deacutecompositio n d u minc e fil m dhuil e entr e te s lamelles d u noyau agrave de s tempeacuterature s supeacuterieure s o u eacutegale s a 14 0 C (voir 4 3 e t [1 ] de lannex e C )
N S = No n significatif quell e qu e so n l a valeur Un e valeu r croissant e d e C j H j peu t indique r qu e l e poin t chau d es t igt
une tempeacuteratur e supeacuterieur e ugrave 1 000 C
DP
D l
D2
T1
T2
T3
Deacutecharges partielle s
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefaut thermique ( 30 0 C
Deacutefaul thermiqu e 30 0 C lt f bull 70 0 C
Deacutefout thermique ( bullbull 700 C
Interpreacutetation de s gaz dissous dans lhuile selon l a norme CEI 6059 9
Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale en service - Guide pour linterpreacutetation
de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1 999)
167
Hydro-Queacutebec Distribution ayan t u n gran d nombr e deacutequipement s preacutesent s su r l e reacutesea u a
eacutetabli e n collaboratio n avec lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ) se s propre s
balises pa r rappor t agrave linterpreacutetatio n de s ga z dissous U n reacutesum eacute es t donn eacute dan s l e tablea u
suivant
Nivenux
Nomul
A letue r de ienic e
H iPPM) Ugrave-2()0
lUUU
gtiucircoo
CO tPPMi OtJO
N A
Aceacutetylegravene iPPM) (1-^
--35
Etliyleiie (PPMi 0-30
Ethaue (PPM) 0-40
bull M
Methnne (PPM) 0-100
bulls 00
co (PPMi
soo
N A
Actions Lnisser l e Xfo e n i eiitii i i
iqiie iJ e
iJomieacutee pou r eacutetablu l e taux d e geacuteneacuter a tiou S i tatix d e geacuteneacuteratio n gt 1 0 M jour retue r ]jo m
Retirer potu inspectio n
Prise de deacutecision dHydro-Queacutebec de s gaz dissous dans lhuil e
(Noirhomme 2008)
Afin deffectue r un e analys e de s ga z dissous deu x meacutethode s son t actuellemen t utiliseacutee s agrave
Hydro-Queacutebec soi t l a chromatographi e de s ga z e t lanalys e pa r photo-acoustiqu e dan s
linfrarouge E n ce qui concerne lanalys e pa r chromatographie lanalys e de s gaz dissous es t
effectueacutee agrave lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ ) agrave Varennes Pou r c e typ e
danalyse le s gaz dissous sont extraits dun eacutechantillo n dhuil e par lintroductio n dan s un vid e
dair agrave volum e preacutedeacutetermineacute Le s ga z dissou s son t alor s comprimeacute s agrave l a pressio n
atmospheacuterique e t l e volume mesureacute Dautre s meacutethode s alternative s son t eacutegalemen t utiliseacutee s
selon l a norme reconnue d e lASTM Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved
in Electrical Insulating OU by Gas Chromatography 2002) Lanalys e effectueacute e donn e u n
reacutesultat d e concentration e n parties par million (PPM) L e chromatogramme reacutesultan t donn e
agrave lopeacuterateu r l a concentration d e chaqu e typ e d e ga z preacutesen t dan s leacutechantillo n analyseacute U n
exemple est donneacute dans la figure suivante
168
C4 n
n bulls 9
Exemple dun chromatogramm e
Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved in Electrical Insulating OU by Gas
Chromatography 2002 )
Afin d e pouvoir utiliser ce type de technologie su r le terrain en temps reacuteel une analyse ayan t
un nivea u d e preacutecisio n acceptabl e a reacutecemmen t eacutet eacute homologueacute e pa r lInstitu t d e recherch e
dHydro-Queacutebec agrave Varennes Lapparei l actuellemen t agrave lessa i su r l e reacutesea u d e distributio n
(parmi dautres) es t le Kelman Transpor t X Lapparei l es t donneacute dans la figure suivante
169
Appareil danalyse de gaz dissous portatif- Kelma n Transport X (Noirhomme 2008)
Les reacutesultat s donneacute s pa r ce t apparei l produisen t l a concentratio n e n PP M afi n d e pouvoi r
guider lingeacutenieu r o u l e technicie n responsabl e d e l a maintenanc e e n terrai n d e pouvoi r
adeacutequatement diagnostique r une deacutefaillance su r un eacutequipement isol eacute agrave lhuile Le s reacutesultats
sont donneacutes en exemple dans la figure suivante
170
Reacutesultats
^ ^ ^ - H laquo i r t f f ^
bull H bull
^ ^ H ^ B Retou r Suivant^
lte man Type Autr
Ideobfkradcndj materiei -irgocircOD
JHL ^ Annule r H
Exemple de reacutesultats donneacutes par lappareil Kelman Transport X (Noirhomme 2008)
Analyse de la thermographie et de la deacutecharge partielle
Dans le cadre des activiteacutes dHydro-Queacutebec Distribution une analyse par thermographie es t
obligatoire dans tous le s cas ougrave une intervention a u niveau du reacuteseau souterrain es t requise
Lorsquune thermographi e valid e es t donneacute e pou r un e structur e souterraine cett e derniegraver e
demeure valide pour une peacuteriode de 1 2 mois ougrave les intervenants sur le reacuteseau peuvent avoi r
une eacutevaluatio n valid e d e leacuteta t du n eacutequipemen t dan s un e peacuteriod e d e temp s donneacutee Le s
eacutequipes d e thermographi e agrave Hydro-Queacutebe c son t de s gen s speacutecifiquemen t formeacute s pou r
reconnaicirctre un e anomali e lorsqu e cett e derniegraver e es t apparent e visuellement Lorsquu n
problegraveme nest pas neacutecessairement visible une entreacutee de donneacutees obligatoire dans le systegraveme
de maintenanc e PMR S (Planificatio n d e l a maintenanc e d u reacutesea u souterrain) un e
application programmeacute e dan s SAPreg vient donne r l e diagnostic final Dan s l e cas o ugrave une
anomalie es t deacuteceleacutee laccegrave s agrave l a structur e es t interdi t vi a un e restrictio n qu i es t agrave l a foi s
171
preacutesente a u centr e opeacuterationne l CE D (Centr e dexploitatio n d e Distribution ) e t dan s l e
systegraveme PMRS Deu x types danomalies sont possibles soit le point chaud dieacutelectrique et le
point chaud reacutesistif
Le premier type le point chaud dieacutelectrique lorsque preacutesent megravene toujours agrave une restriction
daccegraves agrave une structure C e type danomalie es t souvent caracteacuteriseacute par un anneau de chaleur
ou par un point visibl e agrave concentration eacuteleveacutee U n exemple danneau d e chaleur es t donn eacute
dans la figure plus bas De s trois images preacutesenteacutees dans ce cas bien particulier une vue du
haut initialemen t signaleacute e pa r le s eacutequipe s d e thermographi e dHydro-Queacutebe c a deacuteceleacute un e
anomalie sur les trois phases Lor s de lanalyse effectueacutee pa r un ingeacutenieur de maintenance il
a eacutet eacute constateacute que l e point chau d dieacutelectriqu e ave c anneau d e chaleur a eacuteteacute localis eacute su r la
phase du centre mais la deacutecision a tout de mecircme eacuteteacute prise de retirer les trois phases du reacuteseau
afin dinvestiguer le problegraveme de maniegravere plus pousseacutee
Point chaud dieacutelectrique sur le reacuteseau de distribution agrave Montreacuteal
La thermographie agrave Hydro-Queacutebec Distributio n es t geacutereacute e pa r un e norme eacutetabli e a u niveau
provinciale e t doi t ecirctr e respecteacutee pa r tous qu i son t agrave pied dœu re sur l e reacuteseau souterrain
Dans le cas dune composante moyenne tension eacutetan t deacutejagrave qualifieacute e dan s l e logiciel PMRS
les condition s agrave applique r a u reacutesea u son t eacutetablie s davanc e selo n l e tablea u suivant L a
qualification dun e composant e est effectueacutee agrave lIREQ ougrave leacutequipement analys eacute est pousseacute agrave
sa limite opeacuterationnelle afi n d e pouvoir deacutecele r le s points faible s qu i doivent ecirctr e inspecteacute s
reacuteguliegraverement agrave la thermographie
172
Critegraveres de thermographi e Type de raccords
Raccords
moyenne
tension
Critegraveres
Condition vert e oir m lie
Condition jaune-voir Ilot e
Condition roug e
Point chaud dieacutelectrique
Maintenance
Aucune action
Aucune actio n
Reacuteparation
Reacuteparation
Deacutelais de validiteacute
1 an
6 mois
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Deacutelais de validiteacute pou r Ravcheni
2 mois
SO
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Si lon obtien t un e condition jaun e lor s do la l insiiection selo n cette meacutethode peacuteriode tcniporair c d e 1 an fair e linspectio n d e l a structur e preacutealablemen t agrave quaux 2 mois pour connaicirctre s a condition
on de ni pour un e tout traau x ains i
Un sui i de ra ecirctre reacutealiseacute par l e support technique
I- Inclu t l e brin de neutre concentrique relian t l e raccord moyenn e tension e t le neutre ilii cacircble
Note Lorsquun e anomali e d e maintenanc e reacuteegravel e u n compoilemen t limit e (ex A T eacuteiec e t faibl e charge) l a reacutefeacuterer a u support techniqu e pour eacute aluation
Critegraveres agrave appliquer selon l e reacutesultat donneacute par PMR S
(Bellemare 2003)
Dans l e ca s o ugrave u n typ e deacutequipemen t moyenn e tensio n nes t pa s qualifi eacute davanc e dan s l e
logiciel PMRS linterpreacutetation doi t ecirctre appliqueacutee selo n le s critegraveres deacutefinis pa r les condition s
du reacuteseau (Bellemare 2003) Tou t cas douteux doi t ecirctr e reacutefeacutereacute au x ingeacutenieur s e t technicien s
attitreacutes au support technique
Lanalyse d e deacutecharg e partiell e es t un e analys e o ugrave lo n doi t eacutevalue r l e nivea u d e pert e
disolation eacutelectromagneacutetiqu e du n semi-conducteu r su r le s cacircble s e t le s jonction s faisan t
partie du n reacutesea u eacutelectrique L a deacutecharg e partiell e es t u n pheacutenomegraven e o ugrave le s mateacuteriau x
composites utiliseacute s comm e isolatio n dan s le s cacircbles souterrain s contiennen t de s irreacutegulariteacute s
qui son t causeacutee s pa r l e proceacuted eacute manufacturie r utilis eacute pou r l e fabrique r eto u pa r stres s
meacutecanique Ce s deacutefauts causen t u n causen t d e l a deacutecharg e partiell e qu i agrave so n tou r vien t
deacuteteacuteriorer lisolan t su r le cacircble (Achillides Georghiou e t Kyriakides 2008) Deu x meacutethode s
sont mise s agrave l a dispositio n de s ouvrier s agrave pie d dœuvr e su r l e reacutesea u afi n deffectue r un e
eacutevaluation du niveau de deacutecharge partielle
173
La premiegraver e meacutethod e es t d e leacutevaluatio n d e lintensit eacute d u nivea u sonor e d e deacutecharge s
partielles (DP) agrave laide du DDP-540 Lorsquun e inspectio n es t jugeacutee valide par une eacutequipe
de thermographie leacutetape suivante est celle deacutevaluer le niveau de deacutecharges partielles dans la
structure Lapparei l utiliseacute est le DDP-540 fabriqueacute par la compagnie NdB est donneacute par la
figure suivante
Appareil DDP-540 pour la mesure de deacutecharges partielles
Il es t importan t d e pouvoir deacutecele r trois diffeacuterentes signature s en prenant l a lecture su r une
jonction moyerme tension Lobservatio n agrave faire est donneacutee par la figure suivante
Signal sous forme de plateau
- bull^v
m^
hHficircU-- gtM bull^VdJf ^ Signal Instable Signa l sous forme de cloche
Interpreacutetation des signaux de deacutecharge partielle avec rADP-54X Proceacutedure de veacuterification de deacutecharges partielles 2001)
Lorsquun signa l sou s form e d e platea u o u sou s form e d e cloch e megraven e agrave un e restrictio n daccegraves tel que donneacute par les balises du tableau suivant
174
Jonction Moyenn e Tension
Jonction Thermoreacutetractable
Sans brui t anb ian t oan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
Sans brui t ambiant dan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
lt o u = 1 0 dB
gt 1 0 o B
lt o u = 1 0 dB 3 e plus qu e l e brui t ambiant aan s l a structure
gt 1 C c E cl ccedil plu s que l e brui t ambiant dan s l a structure
lt o u = 5 dB gt 5 3 B
lt o u = 5 dB d s plus qu e l e brui t ambiant 3an s l a structure
gt 5 dB d e plu s qu e le brui t anb ian t dans l a s t r j c tu r e
Aucune actic n
Accegraves interai t
Aucune actio n
Accegraves interoi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Interpreacutetation de la deacutecharge partielle par niveau de bruit
Afin daider au diagnostic de deacutecharge partielle un analyseur de deacutecharges partielles (ADP) a
eacutegalement eacuteteacute conccedilu Ce t appareil est disponible sous deux versions soit un modegravele go no
go et un modegravele disponible comme oscilloscope mobil e agrave ecirctre utiliseacute par les ingeacutenieurs de
leacutequipe d e support technique Linterfac e visuell e de lADP est donneacutee dans la figure plus
bas
1 bullbull Analyseur de deacutecharges partielles (ADP)
(Caron et Foumier 2006)
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PRESENTATION D U JURY
CE MEacuteMOIRE A EacuteTEacute EacuteVALUEacute
PAR UN JURY COMPOSEacute DE
Monsieur Antoine Tahan directeur de meacutemoire Deacutepartement de geacutenie meacutecanique agrave lEacutecole d e technologie supeacuterieur e
Monsieur Jean-Pierre Kenneacute codirecteur de meacutemoire Deacutepartement de geacutenie meacutecanique agrave lEacutecole d e technologie supeacuterieur e
Monsieur Michel Rioux preacutesident du jury Deacutepartement d e geacutenie de la production automatiseacutee agrave lEacutecole de technologie supeacuterieur e
Monsieur Eacuteric David membre du jury Deacutepartement de geacutenie meacutecanique agrave lEacutecole d e technologie supeacuterieur e
IL A FAIT LOBJET DUN E SOUTENANC E DEVAN T JUR Y
LE 23 OCTOBRE 200 9
Agrave LEacuteCOLE D E TECHNOLOGIE SUPEacuteRIEUR E
AVANT-PROPOS
Lentreprise Hydro-Queacutebe c exploit e de s reacuteseau x d e transpor t e t d e distributio n deacutelectricit eacute
qui son t utiliseacute s pou r achemine r leacutenergi e produit e de s diffeacuterente s centrale s d e productio n
vers le s grands centre s d e consommation L a maintenanc e du n reacutesea u deacutelectriciteacute qu e c e
soit a u nivea u d u transpor t o u d e l a distribution a souven t eacutet eacute baseacute e selo n de s critegravere s
globaux eacutetabli s par les diffeacuterents manufacturiers Pa r conseacutequent l a maintenance effectueacute e a
souvent eacutet eacute curativ e o u preacuteventiv e systeacutematique e n dautre s mots no n preacutedictive Le s
remplacements effectueacute s son t dan s l a majorit eacute de s ca s selo n de s inspection s visuelle s d e l a
part de s ouvriers agrave pied dœuvr e su r le reacuteseau Lobjecti f d e cette eacutetude es t de preacutesenter un e
meacutethode d e planificatio n d e l a maintenanc e baseacute e su r u n concep t preacutedicti f Le s donneacutee s
historiques provenant d u reacuteseau dHydro-Queacutebec son t traiteacutees pour extraire un modegravele globa l
pour l a fiabiliteacute e t l a disponibilit eacute opeacuterationnelle Notr e approch e vis e agrave cour t terme
lameacutelioration d e l a planification de s opeacuterations d e maintenance e t par ce meacutemoire offri r a u
gestionnaire u n outi l d e simulatio n lu i permettan t deacutetudie r e t envisage r diffeacuterent s sceacutenario s
pour assurer la peacuterenniteacute du reacuteseau
REMERCIEMENTS
Jaimerais remercie r M Antoin e Tahan mo n directeu r d e recherche pou r so n approch e
patiente e t pour l a grande disponibilit eacute qui l offr e pou r un eacutetudian t agrave la maicirctrise travaillan t agrave
temps plein Eacutegalement jadresse un remerciement agrave M Jean-Pierre Kenneacute mon codirecteu r
pour sa disponibiliteacute et son implication
Jaimerais eacutegalemen t remercie r Hydro-Queacutebe c pou r avoi r fourn i le s donneacutee s requise s pou r
effectuer cett e eacutetud e e t plu s particuliegraveremen t l a bibliothegravequ e dHydro-Queacutebe c pou r avoi r
offert leu r soutien dans la recherche documentaire de cette eacutetude
Finalement jaimerais particuliegraveremen t remercie r mo n eacutepous e Reen a Pinejia n pou r tou t so n
support e t so n encouragemen t dan s c e projet San s so n soutie n journalier jamai s j e n y
serais arriveacute
DEacuteVELOPPEMENT DU N MODEgraveLE PREacuteDICTI F DU REacuteSEAU DE TRANSPOR T DEacuteLECTRICITEacute DHYDRO-QUEacuteBE C TRANSEacuteNERGI E E N FONCTION D E LA
PEacuteREacuteNITEacute D U REacuteSEAU E T LA MAINTENANCE BASEacute E SUR LA FIABILIT Eacute
GILBERT MIGIRDITSIA N
REacuteSUMEacute
Lorsquon compar e le s performances eacuteconomique s d e l a maintenance preacutedictiv e ave c celle s de la maintenance preacuteventive systeacutematique un aspect en particulier devient dun e importanc e primordiale le s preacutediction s de s dureacutee s d e vi e de s eacutequipements Un e maintenanc e dit e preacuteventive systeacutematiqu e es t baseacute e su r le s recommandation s du n manufacturie r (fiabilit eacute theacuteorique) alor s quun e maintenanc e preacutedictiv e es t baseacute e principalemen t su r lhistoriqu e associeacute agrave leacuteta t d e leacutequipemen t identifi eacute agrave partir d e mesure s quantitative s dindicateur s qu i reflegravetent lamplitud e e t l a natur e d e deacutegradatio n d e leacutequipemen t (fiabilit eacute opeacuterationnelle) La maintenance preacutedictiv e du n reacutesea u d e transport deacutelectricit eacute deacutebut e avec une analyse de s donneacutees historique s d e deacutefaillanc e menan t agrave u n modegravel e matheacutematique Geacuteneacuteralement l a distribution d e Weibu U es t employeacute e pou r modeacutelise r l e comportemen t statistiqu e d e l a fiabiliteacute Le s reacutesultat s obtenu s pa r une tell e analys e son t par l a suite utiliseacutes pour preacutedir e l e comportement du n composant du n sous-systegravem e o u u n systegraveme Dan s l e ca s d u preacutesen t projet nou s employon s le s donneacutee s historique s d u reacutesea u e t nou s tenteron s didentifie r de s modegraveles d e fiabilit eacute pou r le s diffeacuterent s composants Pa r l a suite de s modegravele s agrave une eacutechell e plus grand e seron t obtenu s pa r simulatio n pou r preacutedir e l a disponibilit eacute opeacuterationnell e d u reacuteseau Ce s modegravele s serviron t comm e bas e danalys e pou r optimise r le s opeacuteration s d e maintenance e t la politique de remplacement de s diffeacuterents eacutequipement s du reacuteseau
DEVELOPMENT O F A PREDICTIVE MODE L OF HYDRO-QUEacuteBEC S ELECTRICITY TRANSPORTATIO N GRI D BASED ON THE LONGEVITY O F
THE GRID AND MAINTENANCE BASE D ON RELIABILIT Y
GILBERT MIGIRDITSIA N
ABSTRACT
WTien comparin g th e eacuteconomi e performanc e o f preacutedictiv e maintenanc e versu s systemati c preventative maintenance on e aspec t i n particula r i s o f paramoun t importance th e lifetim e preacutediction o f equipment Systemati c preacuteventiv e maintenanc e i s based o n th e recommendations o f a manufacture r (reliabilit y theory) whil e preacutedictiv e maintenanc e i s primarily base d o n th e histor y associate d wit h th e stat e o f th e equipmen t o r o n quantitativ e measures o f indicator s reflectin g th e deacuteteacuterioratio n o f the equipmen t (operationa l reliability) Preacutedictive maintenanc e o f a n electricit y transmissio n networ k begin s wit h a n analysi s o f historical failur e dat a leadin g to a mathematical model Typically the WeibuU distributio n i s used t o model th e statistica l behavio r o f reliability Th e results o f this analysis ar e then use d to predict th e behavior o f a component a subsystem o r System I n the case of this study we use the historical dat a of the network an d will attempt to identify model s o f reliability fo r th e various components Thereafter model s o n a large r scal e wil l b e obtaine d b y simulatio n t o predict th e readines s o f the network Thegraves e models serv e a s a basis fo r analysi s t o optimiz e the maintenance and replacement policy of network equipment
TABLE DES MATIERES
Page INTRODUCTION I
CHAPITRE I REVU E DE LEacuteTAT DE LART DU DOMAINE 8 11 Introductio n 8 12 Notion s de fiabiliteacute 1 1
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute 1 1 122 Meacutethode s analytique pour leacutetude de la fiabiliteacute 1 5
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipements 1 5 1222 Fiabilit eacute preacutevisionnelle 1 7 1223 Deacutecompositio n par scheacutema en blocs ou par arbre de deacutefaillance 1 7 1224 Conceptio n pour la fiabiliteacute (DFR ) 2 2 1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillances 2 2 1226 Analys e AMDEC (FMEA) 2 5
123 L a distribufion d e WeibuU 2 8 13 Eacutequipement s eacutetudieacutes dans le cadre de cette maicirctrise 3 3
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements 3 3 14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e 3 7 15 Conclusio n 3 9
CHAPITRE 2 MODEacuteLISATIO N D E LA LOI DE LA FIABILITEacute 4 0 21 Introductio n 4 0 22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutees 4 0
221 Lie n entre lintervalle de confiance d u PDF aux paramegravetres P et q 4 2 222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e
(MLE) avec une distribution WeibuU agrave trois paramegravetres 4 8 223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least
Square Parameter Estimation - LSPE ) 5 1 23 Exempl e dapplication 5 5 24 Conclusio n 5 6
CHAPITRE 3 ANALYS E DES DONNEacuteES 5 7 31 Introducfio n 5 7 32 Analys e des donneacutees de TransEacutenergie 5 7 33 Structur e des requecirctes Microsoft Access 6 1 34 Reacutesulta t de lanalyse des donneacutees de TransEacutenergie 6 4 35 Conclusio n 6 9
CHAPITRE 4 PREacuteDICTIO N D E LA FL^BILITEacute DES SYSTEgraveMES COMPLEXE S ET REacutePARABLES DUN REacuteSEAU DE TRANSPORT 7 0
41 Introducfio n 7 0 42 Type s de scheacutemas unifilaires 7 0 43 Simulatio n de la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergie 7 2
VIII
431 Introductio n a u logiciel Raptor 7 2 432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation 7 3 433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergie 7 4 434 Simulatio n du n post e de transport 8 0 435 Validafio n d u modegravele 8 6
44 Conclusio n 8 7
CONCLUSION 8 8
RECOMMANDATIONS 8 9
ANNEXES 9 1
BIBLIOGRAPHIE 17 5
LISTE DE S TABLEAU X
Page
Tableau I l Tablea u AMDEC 2 5
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluation de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection 2 6
Tableau 21 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes 5 5
Tableau 3 1 Eacutetat s disponibles agrave travers le champ laquo CodeJUtd raquo 5 9
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo 6 0
Tableau 3 3 Reacutepertoir e des noms deacutequipements 6 2
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie 6 6
Tableau 35 Nivea u derreur associ eacute aux eacutequipements analyseacutes 6 7
Tableau 3 6 Identificatio n de s paramegravetres WeibuU 6 8
Tableau 41 Reacutesulta t des simulafions Raptor pou r les diffeacuterentes configuration s 7 9
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-I20kV 8 4
LISTE DES FIGURE S
Page
Figure 1 1 Courb e baignoire 1 2
Figure 1 2 Eacutetat s dun systegravem e irreacuteparable 1 3
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparable 1 4
Figure 1 4 Approch e statistique pour la creacuteation dune politiqu e de remplacement 16
Figure 1 5 Scheacutem a en blocs (seacuterie) 1 8
Figure 1 6 Scheacutem a en blocs (parallegravele) 1 9
Figure 1 7 Redondanc e de haut niveau 2 0
Figure 1 8 Redondanc e de bas niveau 2 1
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute 2 2
Figure lI O Graphiqu e deacutetat dun e composant e 2 2
Figure L U Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composantes 2 4
Figure 11 2 Probabilit eacute de deacutefaillance su r une peacuteriode 2 8
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur d e forme P 3 0
Figure II 4 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r ) 3 1
Figure 11 5 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y 3 1
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e P et r] 4 4
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distributio n GE V 5 0
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E 5 2
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSPE 5 2
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e 5 7
Figure 32 Concepfio n d e la requecircte globale 6 3
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centre de distribution (exemple) 6 4
XI
Figure 4T Configuration s courante s du reacuteseau de TransEacutenergie 7 1
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor 7 3
Figure 43 Configurafio n Raptor dun disjoncteu r e t demi 7 5
Figure 44 Configuratio n Raptor de la simulation dun disjoncteu r e t demi 7 6
Figure 45 Simulatio n Monte-Carl o dun disjoncteu r e t demi 7 7
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carlo pour un disjoncteur e t demi 7 8
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV 8 1
Figure 48 Scheacutem a eacutelectrique des sous-systegravemes (post e 230kV-I20kV) 8 2
Figure 49 Exempl e dune simulatio n transfeacutereacutee du n sous-systegravem e agrave un autre 8 3
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV 8 5
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120kV 8 5
LISTE DE S ABREacuteVIATIONS SIGLES ET ACRONYME S
ADP Analyseu r de deacutecharge partiell e
AGD Analys e des gaz dissous
AMDEC Analys e des modes de deacutefaillance d e leur effets e t de leur criticiteacute
ASTM American Societfor Testing and Materials
CDF Cumulative Density Function
CED Centr e dexploitation d e distribution
DPTSO Directio n - Strateacutegie s et services techniques dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
DP Deacutecharg e partiell e
EDF Eacutelectricit eacute de France
FMEA Failure Mode and Effects A nalys is
IMAGINE Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s Information s Numeacuteriques des Eacutequipement s
LSPE Least squares parameter estimation
MDT Mean Down Time
MLE Maximum Likelihood Estimacirctes
MTBF Mean Time Between Failures
MTTF Mean Time to Failure
XIII
MTTR Mean Time To Repair
MUT Mean Up Time
NERC North American Reliability Council
PDF Probabdity Density Function
PMRS Planificatio n d e la maintenance du reacuteseau souterrai n
PPM Partie s par million
LISTE DE S S Y M B O L E S E T UNITES D E M E S U R E
t Temp s (heure jours semaine mois anneacutee )
(3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U
f3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
13 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U
Y Facteu r d e localisafion d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
t] Facteu r deacutechell e d un e distributio n Weibu U
Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95))
r] Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Rt) Fiabilit eacute
X Tau x de deacutefaillanc e
flA Fonction dune densiteacute de probabiliteacute Probabdity Density Function (PDF)
^ Approximatio n d e la PDF
XV
Ft) Fonction de probabiliteacute cumulative fonction de la probabiliteacute de deacutefaillance Cumulative Density Function (CDF)
n Poid s des donneacutees dans une approximation de s moindres carreacute s
INTRODUCTION
Mise en context e
La planificatio n d e l a maintenanc e preacuteventiv e systeacutematiqu e o u conditionnell e es t u n suje t
dimportance pou r tout e entrepris e exploitan t u n parc deacutequipement s quan d ell e possegravede un e
grande quantit eacute deacutequipement s strateacutegique s e t d e nature s diffeacuterentes Cett e eacutetud e a pou r
domaine dapplicatio n l a fiabilit eacute e t l a peacuterennit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie
Hydro-Queacutebec produit transport e e t distribu e d e leacutelectriciteacute Lentrepris e exploit e
essentiellement de s eacutenergie s renouvelables plu s particuliegraveremen t lhydroeacutelectriciteacute Ell e es t
active dan s l a recherch e scientifiqu e dan s le s domaine s relieacute s agrave leacutenergi e e t sinteacuteress e agrave
lefficaciteacute eacutenergeacutefique Ell e deacutevelopp e e t commercialis e de s technologie s issue s d e se s
recherches
Les acfiviteacute s d e transpor t e t d e distributio n deacutenergi e son t reacuteglementeacutee s a u Queacutebec
Lentreprise compren d quatre divisions
bull Hydro-Queacutebe c Production produi t leacutelectricit eacute e t la commercialise su r les marcheacutes de gros
au Queacutebec e t hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e exploit e l e plu s vast e reacutesea u d e transpor t deacutelectricit eacute d e
lAmeacuterique d u Nord pour l e beacuteneacutefice d e ses clients au Queacutebec et hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c Distributio n assur e au x queacutebeacutecoi s u n approvisionnemen t fiable e n
eacutenergie Au-del agrave d u volum e annue l deacutelectricit eacute patrimonial e fourn i pa r Hydro-Queacutebe c
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
Production ell e sapprovisionn e su r le s marcheacutes Ell e semploi e agrave c e qu e s a clientegravel e
utilise efficacement leacutenergi e eacutelectrique
Hydro-Queacutebec Eacutequipemen t e t l a Socieacutet eacute deacutenergi e d e l a Bai e James filiale dHydro -
Queacutebec son t le s maicirctres dœuvr e de s projets d e construction dHydro-Queacutebe c Productio n
et dHydro-Queacutebec TransEacutenergie
Probleacutematique
Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e es t u n che f d e file dan s l a conception lexploitatio n e t l a
maintenance d e reacuteseau x d e transpor t deacutelectriciteacute Cett e divisio n dHydro-Queacutebe c es t
reconnue mondialemen t pou r l a fiabilit eacute d e s a conduit e d e reacuteseaux Dans l e context e d u
Queacutebec Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a comme rocircle l e transport d e leacutelectricit eacute produit e pa r
Hydro-Queacutebec Productio n e t d e lachemine r soi t directemen t agrave de s client s o u dassure r l a
livraison agrave Hydro-Queacutebec Distribution qu i sassure dachemine r leacutenergi e jusquau client
Avec l e deacuteveloppemen t technologiqu e e t laccroissemen t de s contrainte s eacuteconomique s e t
environnementales a u cour s de s derniegravere s anneacutees l a fiabilit eacute di m reacutesea u eacutelectriqu e devien t
encore plu s critique Agrave titr e dexemple i l es t estim eacute qu e l e transi t dun e capacit eacute d e
producfion d e lordr e d e 30 0 MW demand e approximafivemen t 7300 0 disjoncteurs do ugrave
limportance d e suivr e tous le s composant s (o u sous-systegravemes ) dun e maniegraver e adeacutequat e (Lu
Du et Luo 2007)
Toute deacutefaillance o u arrecirct non planifieacute du n eacutequipemen t strateacutegiqu e du reacuteseau du transport s e
traduit souven t pa r de s coiicirct s important s pou r lentreprise Or c e reacutesea u a eacutet eacute construi t e n
grande parti e duran t le s anneacutee s i960 So n acircg e moye n es t demeur eacute sensiblemen t l e mecircm e
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
durant le s anneacutee s 1970-198 0 simplemen t pa r accroissement Lextensio n d u reacutesea u a
maintenu lacircg e moye n de s eacutequipement s quas i stabl e duran t cett e peacuteriode Depui s le s anneacutee s
1990 l e reacuteseau a sub i u n vieillissement C e dernie r s e traduir a ineacuteluctablemen t pa r u n tau x
accru d e deacutefaillance s s i un e politiqu e efficient e d e maintenanc e e t d e remplacemen t
systeacutematique des composants nest pas adopteacutee I l est donc indeacuteniable que cette politique soi t
la pierre angulaire de la peacuterenniteacute et la disponibiliteacute du transport deacutenergie eacutelectrique
Dans c e contexte lidentificatio n e t l a modeacutelisation de s taux de deacutefaillance opeacuterationnel s (e t
pas theacuteoriques ) de s composant s eacutelectromeacutecanique s savegraver e ecirctr e un e eacutetap e incontournabl e
dans l a planification d e l a maintenance Agrave Hydro-Queacutebe c TransEacutenergie cett e planificatio n
est actuellemen t effectueacute e avec de s eacutecheacuteancier s speacutecifique s e t systeacutematiques O n parl e don c
dune maintenanc e preacuteventiv e systeacutematique De s inspection s on t lie u agrave diffeacuterente s peacuteriode s
preacuteeacutetablies selo n l e typ e deacutequipemen t examineacute S i u n remplacemen t deacutequipemen t es t
requis il est effectueacute su r les lieux et leacutequipement es t mis au rebut ou transfeacutereacute agrave un atelier ougrave
une remis e agrave neu f es t effectueacutee Bie n qu e cett e approch e assur e actuellemen t u n reacutesea u
relativement fiable e t fonctionnel ell e savegraver e inadeacutequat e su r l e pla n defficienc e e t d e
compeacutetitiviteacute qu i es t maintenan t de s critegravere s essentiel s agrave travers toutes le s activiteacute s d e toute s
les divisions dHydro-Queacutebec
Eacutegalement bien qu e la proceacutedure agrave suivre pour l a maintenance preacuteventive soi t claire e t selon
un eacutecheacuteancie r preacutecis cett e derniegraver e nes t malheureusemen t pa s eacutetabli e selo n lhistoriqu e d e
deacutefaillances de s eacutequipements L a planificatio n d e l a maintenanc e es t effectueacute e selo n un e
approche qualitativ e e t no n quantitative Ell e es t don c approximative Bref l a maintenanc e
nest pa s baseacute e su r l a fiabilit eacute opeacuterafionnell e d e leacutequipement mai s plutocirc t su r de s
recommandations de s eacutequipementier s o u de s observation s qualitative s ad hoc san s teni r e n
compte des multiples conditions dopeacuterations (climat ufilisation montage etc)
Preacutesentement dan s l e ca s o ugrave u n certai n eacutequipemen t es t deacutesign eacute comm e laquoayant des
problegravemes de fiabiliteacute raquo un plan de maintenance plu s deacutetailleacute es t alor s deacutefin i dan s l a base d e
donneacutees Maximo reg dHydro-Queacutebe c (Deacuter y e t Garant 2006) Cett e bas e d e donneacutee s es t
questionneacutee reacuteguliegraveremen t pa r le s gestionnaire s assigneacute s agrave l a maintenanc e e t leu r charg e d e
travail es t ainsi bacirctie
Le reproche principa l d e l a pratique actuell e es t quu n eacutequipemen t deacutesign eacute pou r u n transfer t
au laquo rebut raquo nes t pa s neacutecessairemen t agrave l a fin d e s a vi e utile L a deacutecisio n d e remplace r o u
non relegravev e souven t de s eacutequipe s d e meacutetie r san s teni r compt e d u context e eacutelarg i de s activiteacute s
de lentreprise geacutereacutee s par leacutequipe d e planification d e la maintenance
Depuis l e deacutebut du preacutesent proje t d e recherche e n 2007 Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a lanceacute
un gran d proje t IMAGIN E (Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s
Informations Numeacuterique s de s Eacutequipements) qu i a preacuteciseacutement l e but de remeacutedier agrave la lacun e
mentionneacutee preacuteceacutedemment Le s conclusions d e plusieurs projet s pilote s on t men eacute agrave l a mis e
en place d e leacutequipemen t neacutecessair e pour effectue r un e acquisition d e donneacutees agrave distance su r
les eacutequipement s strateacutegique s e t on t permi s ains i un e transitio n graduell e dun e maintenanc e
systeacutematique vers une maintenance conditionnelle e t proactive Ce t engagement eacutetant agrave long
terme est preacutevu pour une revue complegravete lors du prochain deacutepocirct du Plan strateacutegique (Landry
2009) D e plus dan s se s activiteacute s dexportatio n ver s le s voisin s immeacutediat s d u Queacutebec
TransEacutenergie a eacutegalement adopt eacute plusieur s norme s e n matiegraver e d e fiabiliteacute te l qu e deacutefin i pa r
North American Reliability Council (NERC ) suite agrave un deacutepocirc t officie l agrave l a Reacutegie d e leacutenergi e
du Queacutebec (Nouvell e reacuteglementaire 2009)
Objectifs
En collaboratio n ave c l a Directio n - Strateacutegie s e t service s technique s (DPTSO ) dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie l e preacutesen t meacutemoir e preacutesent e u n reacutesum eacute de s travaux effectueacute s dan s l e
cadre dun e maicirctris e e n milie u industriel L e deacuteroulemen t de s eacutetude s a eacuteteacute effectu eacute agrave temp s
partiel su r une peacuteriode de trois ans
Le proje t propos e un e modeacutelisatio n d e l a fiabilit eacute opeacuterationnell e d e leacutequipemen t baseacute e su r
lhistorique de s deacutefaillance s te l quenregistr eacute su r l e reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec Le s objectifs speacutecifique s d e ce meacutemoire de maicirctrise sont les suivants
bull Uniformise r e t code r le s donneacutee s extraite s d e l a bas e d e donneacutee s Maximo reg relativ e a u
suivi historiqu e d u par c deacutequipement s d e lentrepris e afi n d e permettr e un e analys e
fiable et approfondie
bull Preacutesente r u n sommair e su r le s estimeacute s statistique s (pa r exemple l e calcu l d e lacircg e d e l a
mise au rebut la date de mise en service la date de changement deacuteta t ver s le rebut etc)
bull Identifie r u n modegravele matheacutematique consistan t e t non biaiseacute pour deacutecrire l a loi de fiabilit eacute
de chaqu e cateacutegori e deacutequipement Dans c e cadre l a distributio n Weibu U agrave troi s
paramegravetres (les facteurs d e forme deacutechell e e t de localisation) sera privileacutegieacutee
bull Deacutetermine r l e nivea u dincertitud e d e l a courb e d e survi e de s eacutequipement s ayan t u n
niveau de confiance jugeacute adeacutequat
bull Deacutefini r u n nouveau taux de mise au rebut par type deacutequipement
bull Recommande r agrave lentrepris e de s action s e t propose r de s suggestion s dan s l e bu t
doptimiser leu r politique de maintenance
Limites de leacutetud e
Cette eacutetude ne couvre pas les deux eacuteleacutements suivants
bull Comm e i l nexist e aucu n moye n efficac e d e deacutetermine r s i u n eacutequipemen t a eacutet eacute mi s a u
rebut suit e agrave une reacuteell e non-conformit eacute dinspectio n o u u n deacutefaut aucun e correctio n n e
sera effectueacutee au x donneacutees brutes utiliseacutees dans lanalyse Pou r nos analyses une donneacute e
laquo rebut raquo sera traiteacute e comm e un e deacutefaillance Cec i a pour effe t dalteacutere r le s estimateur s
statistiques No s modegravele s qu i seron t identifieacute s seron t pa r conseacutequen t plu s conservateur s
quoptimistes
bull Le s donneacutee s utiliseacutee s son t consideacutereacutees pa r hypothegravese comm e eacutetan t exacte s afi n d e
pouvoir preacutesente r l a meacutethodologi e d e lanalyse Donc aucu n deacuteveloppemen t du n
nouveau plan de maintenance speacutecifique nes t preacutevu agrave travers ce meacutemoire
Structure du meacutemoir e
Ce meacutemoir e ser a divis eacute e n 4 chapitre s qu i couvren t leacuteta t d e lart analysen t le s donneacutees d e
TransEacutenergie e t appliquen t le s diffeacuterente s meacutethode s danalys e su r de s exemple s concret s agrave
Hydro-Queacutebec
Le premier chapitr e preacutesente un e analyse de l a litteacuterature e t leacuteta t actue l d e lar t d u domaine
Dans c e chapitre i l ser a questio n essentiellemen t de s notion s d e fiabiliteacute incluan t l a
deacutefinition dun e distributio n d e Weibu U o ugrave ce t outi l a eacutet eacute abondammen t ufilis eacute dan s l e
traitement de s donneacutees D e plus une comparaison es t effectueacutee entr e le s pratiques actuelle s
dHydro-Queacutebec Distributio n e t celle s dHydro-Queacutebe c TransEacutenergie ca r le s approche s
envers l a maintenance sont diffeacuterentes dan s les deux cas
Le deuxiegravem e chapitr e preacutesent e l a meacutethodologi e d e traitemen t utiliseacute e ave c le s donneacutee s
dHydro-Queacutebec TransEacutenergie Lanalys e de s donneacutees es t deacutetailleacutee la structure des requecirctes
est preacutesenteacute e et finalement l a meacutethodologi e derriegraver e lestimatio n de s paramegravetre s y es t
exposeacutee
Le troisiegravem e chapitr e preacutesent e lanalys e quantitativ e de s donneacutees l a structur e de s requecircte s
programmeacutees dan s Microsof t Access ^ ains i qu e le s paramegravetre s descriptif s d u par c
deacutequipements d u reacuteseau de transport reacutegional de TransEacutenergie
Finalement l e dernier chapitr e es t une eacutetude d e cas Nous appliquon s le s diffeacuterents concept s
deacutetailleacutes dan s ce meacutemoire su r le s donneacutees d e TransEacutenergie ave c deu x application s concregravete s
faisant par t des activiteacutes dHydro-Queacutebec
Nous concluon s l e meacutemoire avec une synthegraves e d e nos travaux e t nos recommandations pou r
Hydro-Queacutebec TransEacutenergie
CHAPITRE 1
REVUE DE LEacuteTAT D E LART D U DOMAIN E
11 Introductio n
Avec l a progressio n de s exigence s d e seacutecurit eacute e t d e productivit eacute dan s le s activiteacute s dun e
entreprise l a peacuterennit eacute de s eacutequipement s devien t u n enje u eacuteconomiqu e e t seacutecuritair e
incontournable Plu s speacutecifiquement cec i vis e le s entreprise s qu i son t dan s un e deacutemarch e
dameacutelioration continu e o u agrave la recherche dune diminutio n de s coucircts globaux de production
Malheureusement de s coucirct s extravagant s son t souven t associeacute s au x intervention s durgenc e
sur de s eacutequipements surtou t ceu x qu i son t localiseacute s dan s de s reacutegion s difficilemen t
accessibles Ces t preacuteciseacutement l e cas eacutetudieacute dans le preacutesent meacutemoire
Lanalyse d e l a fiabiliteacute e t d e l a disponibilit eacute du n eacutequipemen t o u du n systegravem e devien t
essentielle dan s une multitude d e domaines associeacute s agrave lingeacutenierie Diver s application s son t
preacutesentes quotidiennement dan s notre socieacuteteacute Pa r exemple le s eacutequipements d u transport d e
la sant eacute e t d e l a seacutecuriteacute le s systegraveme s informatiques le s circuit s eacutelectroniques etc Le s
modegraveles matheacutematique s issu s d e leacutetud e d e l a fiabilit eacute trouven t mecircm e de s application s e n
biomeacutetrie pou r comprendre pa r exemple l a propagation de s tumeurs D e tou s le s modegravele s
matheacutematiques employeacutes l a distribufio n d e WeibuU demeur e louti l privileacutegieacute Cett e
distribution cameacuteleacuteon es t dune flexibiliteacute grandemen t utile elle permet d e preacutedire dans un
sens probabiliste l e comportemen t du n composan t o u eacutequipemen t e n peacuteriod e d e mortalit eacute
infantile d e maturit eacute o u d e vieillissement Ces t donc san s surprise qu e dan s tou t l e
deacuteveloppement d u preacutesen t meacutemoire nou s avon s adopt eacute cett e fonction Bie n qu e notr e
champ deacutetud e dan s c e meacutemoir e es t d u domain e essentiellemen t eacutelectriqu e un e
modeacutelisation effectueacute e dan s u n domain e diffeacuteren t par exemple lutilisatio n dun e versio n
modifieacutee agrave deux paramegravetre s afi n d e modeacuteliser l a fissuration de s composantes e n ceacuteramiques
Lanalogie entr e u n modegravel e Weibu U ufilis eacute du n domain e agrave un autr e es t leacutetud e probabilist e
du comportement d e cet eacutequipement agrave travers son cycle de vie I l est donc clai r que cet outi l
savegravere dun e grande utiliteacute dans plusieurs domaines varieacutes (Griggs et Yunlong 2003)
Le processu s d e deacutetermine r le s critegravere s d e renouvellemen t du n par c deacutequipemen t es t un e
analyse qu i es t agrave l a foi s complex e e t effectu eacute su r un e longu e peacuteriod e d e temps Un e
entreprise comme Hydro-Queacutebec s e doit decirctre agrave laffucirct d u travail effectueacute pa r des entreprise s
œuvrant dan s u n domain e comm e l e leur U n bo n exempl e es t lentrepris e Eacutelectricit eacute d e
France (EDF) L e travai l dED F dan s l e domaine es t bie n conn u e t s e reflegravet e pa r leu r tregrave s
faible taux de panne Selo n EDF leur taux de panne moyen es t eacutegal agrave 007 panneheure pou r
la partie e n amont d u reacuteseau d e distribution e t i l es t eacutega l agrave 207 pannesheur e pou r l e reacuteseau
de distribution L e tota l donn e leacutequivalen t d e 214 heure s dinterruptio n d e servic e pou r
lanneacutee 200 8 (Dureacute e moyenn e d e coupur e pa r clien t bass e tensio n arrondi e agrave l a minut e
(2008-2009) 2009) Le s critegravere s d e renouvellemen t dED F son t baseacute s su r deu x grande s
cateacutegories soi t de s critegravere s qualitative s e t quantitatives Laspec t qualitati f compren d un e
analyse politiqu e alor s qu e laspec t quantitati f compren d un e analys e agrave l a foi s financiegraver e e t
technique Afi n d e consideacutere r l a veacutetust eacute e t lobsolescenc e technologique i l es t requi s
dutiliser l e tau x d e deacutefaillanc e constat eacute ains i qu e le s coucirct s dentretie n associ eacute agrave chaqu e
eacutequipement Ce s critegravere s technique s son t pa r l a suit e associeacute s agrave de s critegravere s qu i son t d e
nature plus qualitative soi t lameacutelioration d e la qualiteacute du service et le souci deacutequiteacute entr e le s
clients san s consideacuteratio n au x grande s dispariteacute s geacuteographique s entr e ce s derniegraveres C e
dernier poin t reflegravet e un e situatio n typiqu e e t veacutecu e a u Queacutebe c e t ell e es t reacutegi e pa r l a lo i
^ Pou r les eacutequipements eacutelectriques il est dusage demployer l a distribution exponentielle pou r modeacuteliser l a loi
de deacutefaillance
10
provinciale Ce t aspec t es t particuliegraveremen t refleacutet eacute agrave travers le s tarifs reacutesidentiel s uniforme s
de l a clientegravel e agrave traver s l e territoir e geacuteographiqu e d u Queacutebe c Comparaison des prix de
leacutelectriciteacute dans les grandes villes canadiennes et ameacutericaines 2008)
Lapproche preacuteconiseacute e pa r ED F es t didentifie r le s point s faible s su r leu r reacuteseau d e le s
classer en termes de probabiliteacute de deacutefaillance e t de proposer des actions dentretien agrave chaque
point faible Lorsquo n considegraver e l a complexit eacute associeacute e agrave u n reacutesea u d e transpor t o u d e
distribution deacutelectriciteacute i l est neacutecessaire de faire appe l agrave des outils probabilistes destimatio n
de l a fiabiliteacute ca r o n fai t fac e agrave un systegravem e qu i es t compos eacute du n gran d nombr e deacuteleacutement s
heacuteteacuterogegravenes compri s agrave linteacuterieur du n systegravem e ouvert Le s diffeacuterente s eacutetape s associeacutee s agrave ce
type danalyse son t les suivantes
1 Deacutetermine r le s critegraveres qui seront utiliseacutes pour chaque type deacutequipement
2 Analyse r de maniegravere quantitative chaque type deacutequipement
3 Deacutetermine r le s solutions dentretien
4 Preacutepare r les proceacutedures de maintenance approprieacutees
5 Le s eacutetapes 2 agrave 4 seront reacutepeacuteteacutees a u besoin e t en fonctio n d e la fiabiliteacute opeacuterationnell e de s
eacutequipements
Comme c e typ e danalys e dynamiqu e compren d un e certain e incertitud e pa r rappor t agrave
lanalyse effectueacute e pa r l e fabriquan t initia l d e leacutequipement i l es t eacutegalemen t importan t d e
pouvoir preacutesente r u n intervall e d e confianc e pa r rappor t agrave chaqu e eacuteleacutemen t trait eacute dan s
lanalyse (Message r e t Turpin 1993) Lanalys e qu i ser a effectueacute e dan s l e cadre d u preacutesen t
projet d e recherche sera en grande partie similaire agrave lapproche preacuteconiseacutee par EDF
Il
12 Notion s de fiabiliteacute
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute
La fiabilit eacute du n eacutequipemen t agrave leacutetud e es t consideacutereacute e comm e l e nivea u d e confianc e qu i
sattache agrave u n composant u n circui t o u u n systegravem e pou r so n aptitud e agrave fonctionne r san s
deacutefaillance pendan t un e peacuteriod e d e temp s donneacute e e t sou s certaine s condition s preacutealable s
(Grand dictionnair e terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilaise (OLE) 2009) L a
fiabiliteacute peu t ecirctr e d e deu x (2 ) type s diffeacuterent s une fiabilit eacute qu i es t observeacute e e t un e qu i es t
preacutedite agrave parti r dun e fonctio n d e probabilit eacute connu e a priori L a premiegraver e situatio n s e
produit lorsqu e la maintenance est effectueacutee o u lorsque plusieurs composants identique s son t
installeacutes e t un e diffeacuterenc e e n termes d e diu-eacutee de vie peu t ecirctr e observeacute e facilemen t sou s de s
situations similaire s (mecircme s condifion s dutilisation) L a deuxiegravem e situafio n es t l e suje t d e
cette eacutetude Dan s c e cas u n historiqu e d e deacutefaillance s deacutequipement s es t exploit eacute pou r
construire de s modegravele s statistique s coheacuterent s e t no n biaises Ce s dernier s son t employeacute s agrave
leur tour pour preacutedir e l e taux d e panne deacutequipement s qu i son t toujour s e n service l e risque
couru avan t un e opeacuteratio n d e maintenance e t dautre s indicateur s utile s pou r u n programm e
de gestion des risques (seacutecuriteacute eacuteconomique etc)
Nous signalon s a u lecteur qu agrave c e stade i l es t importan t d e diffeacuterencie r u n eacutequipemen t qu i
fait deacutefau t du n eacutequipemen t qu i es t reacuteellemen t e n pann e (Komljenovi c e t Rioux 2007) L a
nuance entr e u n eacutequipemen t ayan t fai t deacutefau t e t u n eacutequipemen t e n parm e es t dun e
importance particuliegraver e dan s cett e eacutetude C e fai t es t associ eacute a u fai t qu e l a politiqu e d e
remplacement deacutequipemen t selo n u n mod e dinspections suggeacutereacutee s pa r l e manufacturier es t
diffeacuterente dun e approch e baseacute e siu lhistorique d e deacutefaillance d e ce mecircme eacutequipement D e
plus le s critegraveres dinspecfio n varien t selo n lemplacemen t o ugrave un eacutequipemen t es t install eacute e t la
crificiteacute d e lapplication
La fiabilit eacute es t quantifieacute e matheacutematiquemen t pa r l a fonctio n qu i exprim e l e tau x d e
deacutefaillance A()iH ^ -gt9Icirc^ [panneunit eacute d e temps] e t lorsque repreacutesenteacute e su r u n graphiqu e
12
du temps l a Figur e I l es t geacuteneacuteralemen t obtenue Cett e figure illustr e le s diffeacuterente s
laquo peacuteriodes de vie raquo dun eacutequipement ou dun systegraveme
Figure lI Courb e baignoire
Il exist e deu x type s d e systegraveme s soi t reacuteparabl e (dan s c e cas nous parleron s plutocirc t d e l a
disponibiliteacute ou de la fiabiliteacute) e t irreacuteparable (nous parlerons dans ce cas de la non-fiabiliteacute)
Leffet d e l a maintenanc e es t identifi eacute pa r leacutevaluatio n d u temp s o ugrave u n systegravem e es t e n
opeacuteration (Up Time) ou e n pann e Down Time) Lactivit eacute d e maintenanc e assur e qu e l e
temps dopeacuteration es t prolongeacute et des tacircches bien planifieacutees assuren t que le temps darrecirct es t
La figure preacutesenteacutee est avant tout conceptuelle Nous reconnaissons que certains types deacutequipements peuvent avoir un comportement diffeacuterent d e celui qui est laquo typique raquo Dans un souci de geacuteneacuteraliteacute nous retenons le cas de cette courbe car elle peut preacutesenter pratiquement tous les peacuteriodes de vie dun eacutequipement en fonction
13
minimiseacute Leacuteta t du n systegravem e irreacuteparabl e e t reacuteparable es t donn eacute dan s l a Figur e 1 2 et l a
Figure 13 respectivement (Lyonnet 2006 Puccini 2006)
Eacutetat du systegravem e
Fonctionnement
Arrecirct
l
Temps
Figure 12 Eacutetat s dun systegraveme irreacuteparable
Eacutetat du systegravem e
lt- MTT F ^
Fonctionnement
Arrecirct
-MTBF-
I -MUT-
lt MTT R gt
-MDT-
14
Temps
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparabl e
Dans l a Figur e 13 le s indicateur s MTTF MTBF MUT et MDT sont indiqueacute s
scheacutematiquement I l sagit geacuteneacuteralemen t destimateur s du n comportemen t moyen o u un e
espeacuterance dan s l e sens statistique Nou s traitons donc des espeacuterances statistique s d e quatre
pheacutenomegravenes
Eacutetant donn eacute l a fiabiliteacute Rt) l e MTTF Mean Time To Failure) es t deacutefin i comm e l e temp s
moyen o ugrave leacutequipemen t es t e n opeacuteratio n avan t qui l n e tomb e e n panne Ces t un e notio n
employeacutee uniquement pour une composante remplaccedilable 00
MTTF^JRt)dt ( l I ) 0
Le MUT Mean Up Time) est deacutefini comm e le temps moyen ougrave le systegraveme est en opeacuteration t
MUT^EX)=xdt (12 )
15
Le MDT Mean Down Time) es t l e temp s moye n o ugrave l e systegravem e es t e n pann e o u agrave larrecirc t
pour une raison de deacutefaillance^ e t le MTTR Mean Time To Repair) es t l e temps moyen ougrave le
systegraveme est en reacuteparation ( MTTR lt MDT )
MTTR = EY^)=Ydt (13 ) 0
Dans l e cas des composantes reacuteparables on emploie plutocirc t l e Mean Time Between Failures)
qui est deacutefini pa r leacutequation ci-dessous
MTBF = MUT + MTTR ( ] 4)
122 Meacutethode s analytique pour Teacutetude de la fiabiliteacute
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipement s
Une analys e statistiqu e d e l a dureacute e d e vi e de s eacutequipement s perme t deacutetabli r un e politiqu e
utile pou r l a deacuteterminatio n d u nombr e dappareil s d e remplacemen t requi s lorsquo n
considegravere u n eacutequipement e n particulier Pa r exemple l e cas eacutetudieacute pour de s transformateur s
de puissance l a quantit eacute d e transformateur s agrave garde r comm e piegravece s d e rechang e deacutepen d
directement d e la fiabiliteacute eacutetabli e par rapport agrave lhistorique d e lappareil (Jonge n e t a l 2007)
Lapproche agrave preacuteconiser pour lanalyse statistiqu e est donneacutee dans la Figure 14
Un temps darrecirct planifieacute pour dautres raison (production demande etc) doit ecirctre exclue du calcul
16
Donneacutees de deacutefaillance des transformateurs de puissanc e
T
Sous-populations de s composantes de transformateurs
u^~
i
1
bull K O lt V r
Donneacutees des transformateur s de puissance en service
gt r
Sous-populations de s niveaux de voltage
Analyse statistiqu e (distribution estimation des paramegravetres fonctions analytiques )
T
Acircges et fiabiliteacute
T
Eacutevaluation des deacutefaillances futures
Figure 14 Approch e statistique pour la creacuteation dune politique de remplacement (Jongen et al 2007)
Cette approche es t leacutegegraverement diffeacuterente d e celle qui est employeacutee dans le preacutesent projet de
recherche Le travail preacutesenteacute dans le cadre de ce meacutemoire es t une approche microscopiqu e
par typ e deacutequipement s a u lie u demploye r un e approch e macroscopiqu e pa r typ e
deacutequipement critique uniquement tel que donneacute dans la Figure 14
17
1222 Fiabilit eacute preacutevisionnell e
Lorsquun systegravem e agrave analyse r es t complex e e t difficil e agrave deacutecomposer un e analys e pa r
fiabiliteacute preacutevisionnell e es t parfoi s utile C e type danalys e ser t agrave identifie r le s composante s
critiques du n eacutequipemen t e t de n deacuteduir e qu e l a fiabilit eacute d e ce s composante s penne t
destimer l a fiabilit eacute global e d e leacutequipemen t e n entier C e typ e danalys e es t tregrave s pratiqu e
lorsquon a u n sous-systegravem e particuliegraveremen t critiqu e qu i es t simpl e agrave analyse r seu l mai s
difficile agrave analyser dans un contexte plus large (Puccini 2006)
1223 Deacutecompositio n pa r scheacutema e n blocs ou par arbre de deacutefaillanc e
Une hypothegravese es t agrave la base de cette meacutethode toutes le s composantes du n systegravem e peuven t
ecirctre repreacutesenteacutee s sou s form e du n scheacutem a e n bloc s ave c connexion s logiques C e typ e d e
repreacutesentation es t particuliegraveremen t util e dan s de s ca s o ugrave un e eacutevaluatio n d e l a fiabiliteacute d e
chaque composant e a deacutej agrave eacutet eacute effectueacutee Essentiellement deu x (2 ) type s d e sceacutenario s
peuvent avoi r lie u soi t d e maniegraver e individuell e o u groupeacute e u n systegravem e e n seacuteri e o u u n
systegraveme en parallegravele^
Dautre s type s d e connexio n e t d e scheacutema s peuven t ecirctr e envisageacute s systegravemes prioritaires systegraveme s ave c dispositif dattente etc Nous avons deacutelibeacutereacutement omis de renier dans de tels deacutetails Le but eacutetant de donner un aperccedilu geacuteneacutera l d e leacuteta t d e lar t pou r leacutetud e d e fiabilit eacute Lyonnet Patrick 2006 Ingeacutenierie de la ftahiliteacute Lavoisier 323 p Puccini Dominique 2006 laquo Preliminary Supportabiiit y Trades-Of f fo r A30 X New Programme raquo Blagnac France Eacutecole Nationale dIngeacutenieurs de Sainte-Etienne 56 p
18
Ri R2 R3 Rn
Figure 15 Scheacutem a en blocs (seacuterie)
Pour u n systegravem e e n seacuterie de s composante s indeacutependante s neacutetan t pa s redondante s son t
brancheacutees ensemble Dan s c e typ e d e configuration s i un e seul e composant e tomb e e n
parme l e systegravem e e n entie r tomb e e n panne Pou r c e systegraveme l a fiabilit eacute d u systegravem e e n
entier R[t) es t donneacutee par
Rt) = R^xR^xRjXxR^_ (15 )
Avec A le taux de deacutefaillance reacutesultant
=n^ (16) =i
Si le taux de deacutefaillance A est constant alors A ^ = nX
Pour u n systegravem e e n parallegravele de s composante s indeacutependante s redondante s son t brancheacutee s ensemble Donc s i l e nombre de composantes augment e dans ce type de configuration l e systegraveme tomb e e n pann e si e t seulemen t si toute s le s composante s tomben t e n paim e e t demeurent e n panne san s reacuteparation Pou r c e type d e systegraveme l a fiabiliteacute du systegravem e e n entier R[t) es t donneacutee en fonction du nombre de composantes en cascade
19
c
C2
C3
Cn
bull
Figure 16 Scheacutem a e n blocs (parallegravele )
Pour lexempl e d e deu x composante s e n parallegravele leacutequatio n qu i deacutefini t l a probabilit eacute d e
fonctionnement avec deux systegravemes exclusifs es t
Et
(T0 Rt) = R^--R-R^xR
bull Rt) dt^
(17)
(18)
Dans leacutequatio n (18) A ^ sapplique uniquemen t s i l e taux de deacutefaillance es t constant Dan s
le ca s d e A ^ eacuteleacutement s e n redondance R^ indiqu e l a fiabilit eacute d u systegravem e final (ave c
20
redondance) R^ indiqu e l a fiabiliteacute de base C ^ indiqu e l e coucirc t d u systegravem e final (ae c
redondance) et Cg indique le coucirct du systegraveme de base
Ro C o (19)
Donc s i l e nombr e d e composante s augment e dan s c e typ e d e configuration l a fiabilit eacute
globale d u systegravem e v a augmente r e t linvers e es t eacutegalemen t vra i o ugrave tout e diminutio n d u
nombre de composantes en parallegravele diminue la fiabiliteacute globale du systegraveme Pa r conseacutequent
toute redondance mise en place est plus efficace lorsquell e est de haut niveau versus une de
bas niveau tel que donneacute dans la Figure 17 et la Figure 18
C l
C
C j
cbdquo
c
C j
C j
Cn
Figure 17 Redondanc e de haut niveau
21
Cl
CI
C
C
C
C
C
C
Figure 1 8 Redondanc e d e bas nivea u
22
1224 Conceptio n pou r la fiabiliteacute (DFR)
La conception pou r l a fiabiliteacute Design for Reliabilit) est un concept o ugrave l a fiabiliteacute nes t pa s
adresseacutee agrave la fin du processus d e l a conception mai s bien a u tou t deacutebut Dan s beaucou p d e
cas l a dureacutee d e vi e d u produit es t largemen t deacutepasseacute e pa r l a fiabilit eacute d e c e dernier mai s c e
nest pa s toujours l e cas (Minehan e e t al 2000) Pou r de s applicafion s critiques lorsqu e l a
fiabiliteacute es t jugeacutee tro p proch e d e l a dureacute e d e vi e deacutesireacutee un e conceptio n pou r l a fiabilit eacute
savegravere un e option particuliegraverement inteacuteressant e tel que donneacutee dans la Figure 19
Concept
CoiiceacutepUoii 1
i j 1 bull vonceplio n
t 1
pouf I d icirctabilii e
i bull Simulation i de fiabiliteacute i
Prototype Evaluation de la fiabilite
Boucle de conception typiqu e
Mise en production
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute
1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillance s
Dans cett e approche leacuteta t du n systegravem e es t deacutefin i pa r leacuteta t d e chacun e de s composante s
associeacute agrave c e dernier C e typ e danalys e pren d e n compt e qu e l e systegravem e agrave leacutetud e es t d e
nature reacuteparabl e e t qu e de s strateacutegie s d e maintenanc e e n plac e son t efficientes Pou r A ^
composantes du n systegraveme nous avons 2 ^ eacutetat s possibles Dan s la Figure IIO A deacutenote l e
taux de deacutefaillance e t y deacutenot e le taux de reacuteparation
Figure II O Graphiqu e deacutetat dun e composant e
23
Un raffinemen t d e l a meacutethod e d e graphique s deacutetat s es t un e analys e selo n le s chaicircne s
stochastiques d e Markov Dan s c e typ e danalyse l a probabilit eacute d e passe r du n eacuteta t
fonctionnel agrave un eacuteta t qu i es t soi t partiellement o u totalemen t e n deacutefaillanc e es t calculeacutee C e
type d e processus n a pa s d e meacutemoire e t ne peu t prendr e e n compt e c e qui ces t pass eacute dan s
un temps C i bull Dan s l a Figure 111 A ^ deacutenot e l e taux de transition pour passer de leacuteta t 1 ougrave
les deu x composante s son t fonctionnelle s agrave leacuteta t 2 o ugrave l a composant e A es t e n panne E n
pratique l a transition A g es t peu probable e t pour cett e raiso n ell e es t raremen t consideacutereacutee
car cett e transition impliqu e qu e l a composante A e t l a composante B tomben t e n pann e agrave
exactement l e mecircme moment D e plus la theacuteorie des processus aleacuteatoire s suppos e qu e cett e
transifion es t mecircme impossible
24
Composante A
Composante B
(EacuteXsinZ^ XAgrave B fEacutetat3 )
f Eacutetat 4 j
A B
Etat 1 0 0
Etat 2 X 0
Etat 3 0 X
Etat 4 X X
Figure l I l Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composant s
Pour chacu n de s eacutetats nous devon s preacutesenter sou s l a form e dun e eacutequatio n tell e quillustreacute e
par leacutequatio n (IIO ) ougrave A x A repreacutesent e l a probabiliteacute qu e l a composante A soi t e n panne
agrave ( + At) s i on considegravere qui l es t opeacuterationnel a u temps
PtltTltt + At) = XxAtxPt) (IIO)
Leacutequation preacuteceacutedent e doi t ecirctr e compleacuteteacute e pou r chacu n de s eacutetats Un e transformeacute e d e
Laplace peu t ecirctr e utiliseacute e pou r reacutesoudr e lensembl e de s eacutequations Ainsi l a probabilit eacute
decirctre dans chaque eacutetat sera deacutetermineacutee
Donc l a fiabilit eacute es t deacutetermineacutee pou r u n systegravem e agrave deu x composantes pa r l a relatio n
suivante
Rt) = Pft)-^Pt)+pt) ( L U )
Il es t agrave noter qu e dans le s eacutequations (lIO ) e t (I l 1) on laiss e d e cocircteacute leacuteta t 4 ca r l e systegravem e
est en panne agrave cet eacutetat
25
1226 Analys e AMDEC (FMEA )
LAMDEC (Analys e des Modes de Deacutefaillance d e leur Effets e t de leur Criticiteacute) ou FMEA
Failure Mode and Effects Analysis) e n anglais est un outil danalyse qualitafi f e t quantitati f
des risques potenfiel s associeacute s agrave u n systegraveme I l perme t d e le s classe r pa r ordr e selo n troi s
critegraveres (graviteacute occurrenc e e t deacutetection ) e t d e deacuteveloppe r pa r l a suit e de s plan s daction s
pour chaque risque recenseacute comme critique Un e foi s l e risque est documenteacute un classemen t
est effectu eacute selo n l a criticit eacute (un e sort e d e combinaiso n arithmeacutetiqu e d e l a freacutequence l a
capaciteacute de deacutetection e t la graviteacute) (AIAG 2008)
Les principales eacutetapes associeacutees agrave une eacutetude AMDEC son t comme sui t
bull Effectue r un e eacutevaluation sommair e de lensemble d u systegraveme agrave leacutetude
bull Eacutemettr e des hypothegraveses su r le fonctionnement d e chaque aspect du systegraveme agrave leacutetude
bull Effectue r un e deacutecompositio n d u systegravem e e n sous-systegraveme s e t deacutetaille r chaqu e eacuteleacutemen t
principal contenu par sous-systegraveme
bull Analyse r lenvironnemen t qu i affect e l e systegravem e e t deacutefini r le s risque s associeacute s agrave cett e
derniegravere
bull Suit e agrave l a deacutecompositio n e n sous-systegravemes effectue r un e analys e fonctionnell e pousseacute e
pour clairement deacutefini r chaqu e aspect de fonctionnement d u systegraveme
bull Monte r un tableau AMDEC contenant le s aspects suivants
Tableau 1 1 Tablea u AMDE C
EacuteLEacuteMENT FONCTION MODE D E DEacuteFAILLANCE
CAUSE EFFET
Looal System raquo EnvIroDnaman l
Eacute EacuteMCKiT MOYE N D E DEacuteTECTION
CRITICITEacute (AVANT )
TYPE 1 F i Q i D gt C i poundviluUond cnion
ACTION(S) CORRECTIVES)
CRITICITEacute (APREgraveS )
F i 0 i D i c Eumlvdultlon dacrItJcIM
Effectuer lanalys e qualitativ e e t quantitativ e selo n le s grille s deacutevaluatio n d e
loccurrence (freacutequence) l a graviteacute et la deacutetection
26
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluafion de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection
(Komljenovic e t Rioux 2007)
1 agrave 3
4 agrave 6
7 agrave 9
10
Freacutequence Occurrence rar e
Occurrence possibl e
Occurrence freacutequent e
Preacutesent en tout temps
Graviteacute Aucune conseacutequenc e
sur la seacutecuriteacute
Meacutecontentement opeacuterationnel
Incident - risque de blessure
Incident - risque de mort
Deacutetection Deacutetection en tout
temps
Deacutetection aleacuteatoir e
Deacutetection rar e
Impossible d e deacutetection
Malgreacute s a simpliciteacute lAMDE C savegraver e comme eacutetan t un outi l for t puissan t pour lanalys e d e
systegravemes tregrave s complexe s qu i son t difficile s agrave analyse r avec de s meacutethode s d e natur e plu s
quanfitative Lanalys e quantitativ e es t bie n repreacutesenteacute e dan s l e Tablea u I l e t l e
27
Tableau 12 Cett e meacutethod e perme t d e s e base r su r lexpeacuterienc e humain e de s personne s
(concepteur opeacuterateur client etc ) qu i on t deacutej agrave veacutec u plusieur s problegravemes dan s l a pratique e t
peuvent eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s deacutefaillance s qu i s e preacutesenten t lor s d e lexploitation
Pour cett e raison lufilisatio n d e lAMDE C es t fortemen t recommandeacute e surtou t dan s l e ca s
dun deacutemarrag e dun systegravem e ou pour assister des analyses de bris
Lhandicap principa l d e cett e meacutethod e es t qu e chaqu e deacutefaillanc e es t traiteacute e d e maniegraver e
indeacutependante alor s que cel a nes t pa s neacutecessairemen t l e cas en pratique Dautre s meacutethode s
doivent ecirctr e employeacutees pour le traitement de deacutefaillances no n indeacutependantes L a meacutethode es t
eacutegalement deacuteficient e su r l a bas e quell e n e peu t pa s ecirctr e eacutetendu e agrave toute s le s composante s
associeacutees a u systegraveme l e reacutesultan t n e peu t ecirctr e quun e eacutevaluatio n global e d e l a fiabiliteacute
Finalement comm e l a meacutethode associ e une valeur d e I agrave 1 0 pour chaque critegraver e eacutevalueacute un e
eacutevaluation preacutecis e n e peu t ecirctr e effectueacutee Donc l a subjectivit eacute d e leacutequip e qu i y participe agrave
lexercice influenc e sensiblemen t le s conclusions Cett e meacutethod e es t plutocirc t utiliseacute e d e
maniegravere compleacutementaire aux autres meacutethodes preacutesenteacutees dans ce meacutemoire (Krasich 2007)
28
123 L a distribution de WeibuU
Le principe de la distribution de WeibuU est associeacute agrave leacutetude de la probabiliteacute de deacutefaillance ou de succegraves Lallur e de la fonction d e densiteacute de cette distribution es t repreacutesenteacutee dan s la Figure 112
Probabiliteacute d e deacutefaillanc e su r un e peacuteriod e t
i
ProbablllM dgt succis (nablllU) Probabiliteacute deacutechsc
(nonnablllteacute)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ t
Figure 112 Probabilit eacute de deacutefaillance sur une peacuteriode t (Failure Distributions)
Dans un contexte pratique et pour identifie r u n comportement probabiliste leacutequipemen t agrave
leacutetude doi t ecirctre documenteacute avec soin afin d e noter le temps ougrave chaque eacuteleacutement est tombeacute en
parme Un e fois qu e cette information es t documenteacutee plusieurs meacutethodes son t disponible s
afin deffectue r d e traitement matheacutematiqu e (o u graphique) des donneacutees Afi n d e sassure r
que les dormeacutees collecteacutees sont bel et bien distribueacutees selon un modegravele WeibuU le coefficien t
de correacutelatio n entr e l e modegravel e propos eacute e t le s donneacutee s es t calculeacute U n coefficien t d e
correacutelation supeacuterieu r agrave 08 5 indiquer a qu e l e modegravele Weibu U es t probablemen t significafi f
(lhypothegravese n e peut pa r ecirctr e rejeteacute) Dan s l e ca s eacutecheacuteant nou s concluron s pa r l e reje t d e
lhypothegravese comm e quo i l e comportement n e peut probablement pa s ecirctre modeacuteliseacute pa r une
distribution de WeibuU
29
La distribution preacutesenteacute e dans l a Figure 11 2 repreacutesente l a distribution d e la deacutefaillance dun e
composante su r un e peacuteriod e d e temp s L a relatio n f[t) es t l a Probabdity Densit
Function (PDF) Lair e sou s l a courb e f[t) es t donneacute e pa r leacutequatio n (112 ) donneacute e ci -
contre
ft)dt = (112 ) (=0
Pour de s raison s pratiques l e temp s t a eacutet eacute consideacuter eacute comm e ayan t origin e agrave t = 0
Lorsquon integravegr e l a PDF l a fonctio n obtenu e es t l a Cumulative Densit Function (CDF)
La CDF est donc deacutefinie pa r
Ft)= jfT)dT (113 ) r=0
OUgrave on calcule
Ft) = 0 t = 0 (114)
Ft) = r ^o o
La fonction Ft) es t eacutegalement connu e sou s l a fonction d e la non-fiabiliteacute (o u probabiliteacute d e
deacutefaillance) Le s relation s donneacutee s pa r l a CD F peuven t ecirctr e deacutefinie s comm e eacutetan t
loccurrence daucun e deacutefaillanc e a u temp s = 0 e t loccurrenc e d e l a deacutefaillanc e absolu e
(tous le s eacuteleacutement s agrave leacutetud e son t e n panne ) a u temp s mdashgtoo Ce t eacutenonc eacute deacutemontr e qu e l a
Figure 11 2 repreacutesente l a reacutealiteacute dun eacutequipemen t distribu eacute selon un modegravele de WeibuU et que
la fiabiliteacute es t directement associeacutee agrave la probabiliteacute de deacutefaillance
Lorsquon considegraver e l e ca s o ugrave l a distributio n WeibuU est parameacutetreacute e pa r troi s variables o n
deacutefinit l a distributio n pa r l e facteu r d e form e (3 l e facteu r deacutechell e ij e t l e facteu r d e
localisation y L a distributio n d e Weibu U agrave troi s paramegravetre s es t donneacute e pa r leacutequatio n ci -
dessous
m-l^ f-y
n ) 1 (115)
30
Dans l e ca s d e leacutetud e su r l a fiabilit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l d e TransEacutenergie
lutilisation dun e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetre s ser a preacuteconiseacutee Leffe t d e l a
modification de s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n es t donn eacute scheacutematiquemen t
par la Figure 113 la Figure 11 4 et la Figure 115
La versio n simplifieacute e agrave deux paramegravetre s peu t ecirctr e utiliseacute e s i l e facteu r d e localisatio n y tend
vers zeacutero e t que l e taux derreu r associ eacute agrave cette estimation es t acceptable L a distribution d e
WeibuU dans ce cas est donneacutee par
(O f t Y si
(116)
Effet de la modification du facteur de forme p (sectjonneurs)
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur de forme p
31
Effet de l a modification du facteur deacutechell e n (sectionneurs)
Figure 114 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r
Effet de la modification d u facteur d e localisation y (sectionneurs )
lt lt lt lt lt c P lt lt lt odeglaquo o ^ gt iuml lt lt gt lt icirc t i lt lt lt
-V reacutee l - Y = 50 reacuteel
iuml bull 200 reacuteel y = 500 reacuteel
- y = 1000 reacuteel
Figure 115 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y
32
Le niveau d e preacutecision d e tout analys e peut ecirctr e valideacute avec le s critegraveres suivant s (Wong W u
et Ng 2005)
1 Probabilit eacute d e couverture l e pourcentag e quu n paramegravetr e soi t reacuteellemen t agrave linteacuterieu r
dun intervall e de confiance
2 Erreu r d e couvertur e la diffeacuterenc e absolu e entr e le s valeur s nominale s attendue s e t le s
probabiliteacutes de couverture
3 Nivea u supeacuterieu r e t infeacuterieu r d e l a probabilit eacute den-eur le pourcentage quu n paramegravetr e
soit reacuteellement supeacuterieu r ou infeacuterieur agrave lintervalle d e confiance calculeacute
4 Biai s moye n la moyenne d e l a diffeacuterence absolu e entr e l e niveau supeacuterieu r e t infeacuterieu r
de la probabiliteacute derreur e t les valeurs nominales respectives de ces derniegraveres
Bien qu e le s donneacutee s analyseacutee s n e fassen t pa s par t d e ce s type s d e veacuterifications de s
eacutechantillons d e donneacutees qu i demanden t u n haut nivea u d e preacutecision peuven t beacuteneacuteficie r dun e
analyse aussi pousseacutee
33
13 Eacutequipements eacutetudieacute s dans le cadre de cette maicirctris e
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements
Accumulateur Dispositif agrave reacuteactions reacuteversibles recevant lor s de la charge de leacutenergie eacutelectrique quil emmagasine sous forme deacutenergi e chimique pour la restituer en partie agrave la deacutecharge sous forme d e courant eacutelectrique
Alternateur Un appareil meacutecanique eacutelectrique ou eacutelectromeacutecanique qu i fourni t du courant alternati f
Barre Un conducteur lourd rigide et meacutetallique geacuteneacuteralement non-isoleacute utiliseacute pour transporter un courant importan t ou pour faire un e connexion entre plusieurs circuits
Barre blindeacutee Voir Barre
Barre conventionnelle
Voir Barre
Batterie de condensateur
Eacutequipement compos eacute de condensateurs raccordeacutes en parallegravele sur le reacuteseau servant agrave absorber de la puissance reacuteactive capacitive Les condensateurs connecteacute s en parallegravele sur le reacuteseau fournissen t de la puissance reacuteactive ils permettent de compenser une absorption d e puissance reacuteactive par les charges du cocircteacute du clien t ou dHydro-Queacutebec
Changeur de prise Eacutequipement servan t agrave choisir l e nombre de tours effectifs agrave utiliser pour un transformateur D u fait un transformateur agrave tension variable es t creacutee ougrave le point de branchement seffectu e agrave un point autre quagrave la fin dune reacutesistance ou dun enroulement
Chargeur daccumulateur
Voir la deacutefinition dAccumulateur donneacute e plus haut
34
Circuit boucho n Les courants porteurs eacutetant eacutemis cocircteacute ligne deacutenergie leu r aiguillage vers la direction choisi e (sens de la voie de transmission) es t reacutealiseacute agrave laide de circuits bouchons qui ont pour fonction dempecircche r tout e injection inutil e des courants porteurs vers des tronccedilons de ligne qui ne sont pas concerneacutes par la transmission
Disjoncteur 600 V Dispositif reacuteglant ladmissio n o u la coupure du courant dan s un circuit ou dans un ensemble de circuits La coupure peut se deacuteclencher automatiquement (e n cas de court-circuit par exemple ) ou par intervention manuelle Apparei l capabl e dinterrompre no n seulement le s courants de charge normale mais aussi le s courants de deacutefauts
Disjoncteur H T Voir Disjoncteur 600V
Eacuteclateur Ensemble de deux piegraveces conductrices seacutepareacutees par un dieacutelectrique liquide ou gazeux entre lesquelles on fait passer des deacutecharges disruptives
Excitation Production dun flux dinduction magneacutetiqu e dans un circui t magneacutetique au moyen dun couran t eacutelectrique
Inductance agrave noyau dair
Caracteacuteristique dun circui t eacutelectrique ou de deux circuits agrave proximiteacute ougrave une force eacutelectromotrice es t geacuteneacutereacutee par proceacutedeacute dinduction eacutelectromagneacutetiqu e dan s un circuit avec le changement du courant agrave travers un circuit ou lautre
Inductance isoleacute e agrave lhuile
Voir Inductance agrave noyau dair
35
Moteur synchron e Un synchroreacutecepteur es t une syncliromachine qui permet de reproduire agrave distance la position ou le mouvement d u rotor du synchrotransmetteur qu i lalimente Les constitutions de ces deux machines sont sensiblement identique s cependant l e synchroreacutecepteur qu i fonctionne comm e un moteur possegraved e divers dispositifs damortissemen t meacutecaniqu e qui ne sont pas utiles dans un synchrotransmetteur
Onduleur Appareil ou installation permettan t d e convertir du courant contin u en courant alternati f
Parafoudre Dispositif destineacute agrave proteacuteger le s reacuteseaux eacutelectriques e t les mateacuteriels qui leur sont relieacutes contre les surtensions produites par la foudre o u par les manœuvres
Plateforme (compensation seacuterie)
Reacuteduction d e limpeacutedance des lignes dun reacuteseau par linstallatio n de condensateurs en seacuterie sur les lignes afin dameacuteliore r l a fiabilit eacute du reacuteseau Techniqu e utiliseacutee pour accroicirctre l a robustesse du reacuteseau et sa capaciteacute de transporter leacutelectriciteacute Des condensateur s sont installeacutes en seacuterie sur les lignes
Reacutesistance La reacutesistance est deacutefinie comm e eacutetant lopposition du n apparei l ou mateacuteriau au courant qui est eacutegal agrave la chute de tension dan s lensemble d e leacuteleacutement divis eacute par le courant agrave travers leacuteleacutement Dans un circuit de courant alternatif la reacutesistance es t deacutefinie comme eacutetant l a partie reacuteelle de limpeacutedance complexe
Rupteur (de charge)
Un rupteur de charge est deacutefini comm e eacutetant un interrupteu r eacutelectrique dans un circuit avec plusieurs centaines de milliers de volts conccedilu pour transporter une grande quantiteacute de courant san s surchauffer agrave la position ouverte Cec i considegravere davoi r suffisamment disolatio n pou r isoler le circuit en posifion fermeacute e e t eacutequipeacute darcs interrupteur s pour interrompre l e courant de charge
36
Sectionneur Un secfionneur es t capable douvrir e t de fermer u n circui t lorsquun couran t dintensiteacute neacutegligeable est interrompu o u eacutetabli ou bien lorsqui l ne se produit aucun changement notabl e de la tension aux bornes de chacun des pocircles du sectionneur E n position de fermeture i l est aussi capable de supporter des courants dan s les conditions normales du circuit e t de supporter des courant s pendant une dureacutee speacutecifieacutee dan s des conditions anormales telle s que celles du court-circuit
Stator Partie fixe de lalternateur fait e dun enroulement d e conducteur s de cuivre qui recueille le courant eacutelectrique produit par le rotor
Tecircte de disjoncteur Voi r Disjoncteur 600V
Transformateur d e mesure
Transformateur destin eacute agrave transmettre un signal dinformation agrave des appareils de mesure agrave des compteurs agrave des dispositifs d e protection ou de commande
Transformateur d e puissance
Appareil statiqu e agrave induction eacutelectromagneacutetiqu e (cest-agrave-dir e san s contact direct) servant agrave transformer u n systegraveme de courants alternatifs en un autre systegraveme de courants alternatifs ayan t la mecircme freacutequence mai s une intensiteacute et une tension diffeacuterente
Traverseacutee Dispositif permettant de faire passer un conducteur agrave travers la paroi dun appareil en isolant l e conducteur de cette paroi
Valve agrave thyristor Eacuteleacutement agrave conduction unidirectionnell e comportan t troi s jonctions semi conductrices e t une eacutelectrode de commande permettant d e deacuteclencher l e passage du courant
Les deacutefinition s donneacutee s dan s l a preacutesent e sectio n on t eacutet eacute tireacutee s de s reacutefeacuterence s (Acces s
Science Encylopedi a o f Scienc e an d Technolog y Online 2009 answerscom 2009 Gran d
dicfionnaire terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilais e (OLF) 2009 Guide de saisie
dinventaire Maximo Appareillage eacutelectrique 2004 Peti t dictionnair e dHydro-Queacutebec
2009)
37
14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e
Lorsquon considegraver e le s principe s d e l a fiabilit eacute preacutevisionnelle i l devien t eacuteviden t qu e cett e
pratique peu t saveacutere r util e seulemen t s i lutilisateu r effectu e u n controcircl e souten u d e l a
collecte d e donneacutees Un e alternativ e agrave cett e pratiqu e es t deffectue r un e analys e d e l a
protection preacutesent e su r u n reacutesea u deacutelectricit eacute afi n dassure r l a fiabilit eacute du n reacutesea u pa r
lentremise d e redondance s e t protection s te l qu e de s fusible s e t disjoncteur s afi n d e
minimiser (versus la preacutevention) les effets dun e deacutefaillanc e critique
Une application d e ce type danalyse es t dutiliser cett e approche avec un systegraveme de batteri e
de condensateurs Un e approch e vi a l a fiabilit eacute preacutevisionnell e serai t danalyse r l e tau x d e
deacutefaillance d e ce t apparei l e t dadapte r so n pla n d e maintenanc e selo n l e modegravel e
matheacutematique eacutetabl i pour ce type deacutequipement afi n de n preacutedir e l e vieillissement agrave venir du
parc deacutequipements Un e meacutethode altemafiv e serai t danalyse r le s protections associeacutee s agrave la
batterie d e condensateur s afi n d e sassure r d e l a survi e pa r u n systegravem e d e redondanc e
combineacute avec des protections adeacutequates (Wei-Jen e t al 2002)
Des meacutethode s alternative s peuven t eacutegalemen t sapplique r lorsquo n considegraver e de s
eacutequipements majeur s te l quu n transformateu r d e puissance C e typ e deacutequipemen t es t u n
eacuteleacutement critiqu e du n reacutesea u alor s l a protectio n utiliseacute e pou r c e type deacutequipemen t doi t ecirctr e
conccedilu e n conseacutequence U n vole t qu i n e peu t ecirctr e neacuteglig eacute es t limpac t eacuteconomiqu e d e ce t
eacutequipement qu i peu t saveacutere r u n de s eacuteleacutement s le s plu s dispendieu x du n reacutesea u eacutelectrique
Plusieurs meacutethode s peuven t ecirctr e employeacutee s afi n deffectue r u n suiv i su r le s eacutequipement s et
le cas eacutecheacuteant effectuer u n diagnostic sur leur eacutetat actuel
38
Des exemples qui sont couramment utiliseacutee s sont
1 Mesur e dieacutelectrique par phase
2 Analys e des gaz dissous dans lhuile
3 Analys e de la quanfiteacute dhumidit eacute dan s lappareil
4 Suiv i de la tempeacuterature des composantes agrave linteacuterieur d e lappareil
5 Analys e de la thermographie infraroug e e t du niveau de deacutecharges partielles
6 Mesur e de lefficaciteacute d u ratio de transformation d e lappareil
Tel qu e mentionn eacute preacuteceacutedemment cett e eacutetud e n e trait e pa r d u deacuteveloppemen t du n pla n d e
maintenance pa r rappor t au x eacutequipement s analyseacutes Pa r contre i l devien t tou t d e mecircm e
inteacuteressant d e pouvoir prendre un e deacutecision pa r rappor t agrave la peacuteriode d e maintenance pou r u n
eacutequipement majeu r te l quu n transformateu r d e puissance Ce t eacutequipemen t es t agrave l a foi s
coucircteux e t beacuteneacutefici e du n hau t nivea u d e fiabilit eacute qu i vien t complique r lanalys e agrave effectuer
Une approch e agrave consideacutere r es t cell e d e deacuteveloppe r u n arbr e d e deacutefaillance s afi n d e pouvoi r
avoir u n eacutechantillonnag e repreacutesentati f de s temp s d e deacutefaillances U n modegravel e peu t ensuit e
ecirctre deacutevelopp eacute pa r rappor t au x donneacutee s collecteacutee s (Li u e t al 2003) U n exempl e d e cett e
approche sera preacutesenteacute dans le CHAPITRE 4
Dans l e cadr e d e leacutetud e e n cours une discussio n ser a preacutesenteacute e e n annex e su r lanalys e de s
gaz dissous dans lhuile lanalyse d e la thermographie e t du niveau de deacutecharges partielles au
niveau d u reacutesea u d e distributio n ains i qu e d e l a mesur e d e lefficacit eacute d u rati o d e
transformation d e lapparei l d e transformatio n lui-mecircme Bie n qu e c e meacutemoir e trait e du n
reacuteseau de transport reacutegiona l deacutelectriciteacute un e analogie peut facilemen t ecirctr e effectueacutee entr e le s
activiteacutes d e maintenanc e du n reacutesea u d e distributio n souterrai n complex e comm e celu i
preacutesent agrave Montreacuteal e t un reacuteseau de transport reacutegional Dan s l e cas de tous type deacutequipemen t
de transformatio n agrave leacutetude lanalys e effectu eacute es t particuliegraveremen t critiqu e lorsqu e lapparei l
vient atteindre de 20 ans agrave 25 ans de sa dureacutee de vie espeacutereacutee (Arshad et Islam 2004)
39
15 Conclusio n
Ce chapitr e a serv i agrave introduir e le s diffeacuterente s notion s d e fiabiliteacute qu i son t courammen t
utiliseacutees dan s l e domaine d e l a maintenance Pa r lentremis e d e cett e revu e d e l a litteacuterature
nous avon s attein t le s objectif s suivant s reacuteviser le s diffeacuterente s relation s matheacutematique s qu i
sont utiliseacutee s dan s l e domain e e t d e renseigne r l e lecteu r agrave propo s d e quelque s meacutethode s
analytiques qu i son t utiliseacutee s pou r leacutetud e d e l a fiabiliteacute Plu s particuliegraverement nou s avon s
compleacuteteacute un e revu e d u modegravel e d e Weibu U qu i es t no n seulemen t l e princip e d e bas e dan s
notre projet d e recherche mai s aussi un outi l for t puissan t utiliseacute dans une grande pluraliteacute d e
disciplines Finalement nou s avon s deacutefin i le s diffeacuterent s eacutequipement s qu e nou s allon s
analyser dan s l e cadre d e c e meacutemoire e t donneacute u n bre f aperccedil u de s pratiques d e maintenanc e
effectueacutees pa r Hydro-Queacutebec Distributio n pour des fins de balisage
CHAPITRE 2
MODEacuteLISATION D E LA LOI D E LA FIABILIT Eacute
21 Introductio n
Dans l e cas eacutetudieacute i l sera difficile presqu e impossible deffectue r leacutetud e d e l a fiabiliteacute su r
une base theacuteorique ( agrave partir des relations analytique s de s composants e t systegravemes consfituan t
lensemble d u reacuteseau ) pou r deacutetermine r lespeacuteranc e d e vi e e t le s limite s d e confianc e d u
systegraveme global e d e TransEacutenergi e (Brkic 1990) L a difficult eacute principal e lorsquo n travaill e
avec de s distribution s opeacuterationnelle s d e probabilit eacute es t qu e le s paramegravetres son t identifieacute s agrave
partir d e donneacutee s expeacuterimentale s (incluan t lhistoriqu e de s deacutefaillance s e t celu i de s
eacutequipements e n fonction) Ces t don c un e estimatio n tributair e d e l a disponibilit eacute e t d e l a
qualiteacute des donneacutees Lorsquo n a des donneacutees ougrave des composants son t retireacutees avant l a fin de
leur vie utile il peut devenir utile de consideacuterer le s donneacutees tel que donneacute par une fonction d e
WeibuU modifieacute e o ugrave o n a des donneacutee s censureacutee s (Ng 2005) Pa r contre comm e i l devien t
impossible d e consideacuterer le s donneacutees d e TransEacutenergie d e cett e faccedilon cett e approch e n e ser a
donc pas preacuteconiseacutee dans le cadre de ce meacutemoire
22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutee s
Pour pouvoi r utilise r une estimatio n adeacutequate l a meacutethode de s probabiliteacutes d e vraisemblanc e
maximale Maximum Likelihood) es t largement employeacutee Cependant lorsqu e cette meacutethode
est retenue pour identifie r le s paramegravetres de la distribution WeibuU sou s certaines conditions
aucune solutio n nes t possibl e pou r eacutevalue r l e facteu r d e form e p Aussi labsenc e dun e
solution convergent e limit e lefficacit eacute d e telle s meacutethodes C e problegravem e es t conn u comm e
eacutetant u n problegraveme d e non-reacutegularit eacute e t de divergence (Hirose 1996) Un e solutio n iteacuterativ e
devient donc la seule issue pour obtenir une estimation consistante
Aussi dan s plusieur s cas seu l u n nombr e limit eacute dessai s es t disponibl e lorsquo n trait e le s
donneacutees d e deacutefaillanc e (Gong 1999) Dan s plusieur s situafions i l nes t pa s pratiqu e
41
deffectuer l a collect e d e donneacutee s agrave grande eacutechelle Cel a es t particuliegraveremen t vra i dan s un e
exploitation industriell e o ugrave o n nobserv e pa s de s panne s e t de s deacutefaillance s d e maniegraver e
reacutecurrente Donc nou s concluon s qu e le s paramegravetre s dun e distributio n d e WeibuU n e
peuvent quecirctr e approximeacutes Leur s preacutecision s deacutependen t e n premie r lie u d e l a qualit eacute de s
donneacutees et en second de la meacutethode choisie pour effectuer lanalyse
Toute estimatio n comport e un e incertitud e (u n dout e associ eacute agrave un reacutesulta t speacutecifique) Un e
attention particuliegraver e doi t don c ecirctr e accordeacute e agrave l a preacutesenc e d e cett e incertitud e avan t tout e
interpreacutetafion e t conclusion Deu x types derreurs son t possibles soi t des erreurs de type I et
des erreur s d e typ e I L Dan s lerreu r d e typ e I communeacutemen t deacutesign eacute laquo erreur a raquo o n
effectue un e fauss e deacutecisio n neacutegative Autremen t dit c e typ e derreu r occasionn e un e
mauvaise interpreacutetatio n de s donneacutee s o ugrave o n risqu e d e constate r un e diffeacuterenc e entr e le s
donneacutees alor s qu e cel a nes t pa s l e cas Dan s lerreu r d e typ e II communeacutemen t deacutesign eacute
laquo erreur P raquo^ o n effectu e un e fauss e deacutecisio n positive Ave c c e typ e derreur aucun e
observation dun e diffeacuterenc e significativ e entr e les donneacutees nes t possibl e mecircme si une reacuteelle
diffeacuterence es t preacutesente (Montgomery 2004)
La premiegraver e meacutethod e qu i eacutet eacute retenu e pou r lestimatio n de s intervalle s d e confianc e dun e
distribution d e WeibuU considegraver e lexistenc e du n lie n direc t e t proportionne l entr e
lintervalle d e confianc e d u CD F F[t) e t le s facteur s d e form e e t deacutechell e (Brkic 1990)
Le deacutefau t principa l d e cett e meacutethod e es t quell e nes t applicabl e qu e pou r un e distributio n
WeibuU agrave deux paramegravetres (facteur d e forme p e t facteur deacutechell e rj ) O n ne peut donc pas
eacutetendre cett e meacutethod e ver s un e distributio n geacuteneacuteraliseacute e agrave troi s paramegravetre s qu i es t beaucou p
plus polyvalente Cel a s e tradui t concregravetemen t pa r notr e incapacit eacute d e deacutetermine r u n
intervalle de confiance pou r le facteur d e localisation y)
Agrave ne pas confondre avec le facteur de forme d e la distribution statistique
42
Afin d e pouvoi r travaille r avec un e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetres un e analys e
iteacuterative es t requise D e cette faccedilon un e meacutethode es t deacuteveloppeacutee o ugrave chacune de s paramegravetre s
de l a distributio n d e WeibuU son t eacutevalueacutee s agrave tou r d e rocircl e (facteu r d e form e P facteu r
deacutechelle r | et facteur d e localisation y) (Hirose 1996)
Cependant un e balis e es t requis e afi n d e compare r le s reacutesultat s d e lanalys e iteacuterafiv e d e
Hirose agrave un e meacutethod e connu e danalys e connu e (calibratio n d e l a meacutethode) L a meacutethod e
retenue choisi e es t celle des moindres carreacute s qu i es t une meacutethode bie n connue e t deacutecrite dan s
le preacutesent chapitre sous une forme modifieacute e pouvan t ecirctr e ufiliseacutee ave c une fonction Weibu U agrave
trois paramegravetre s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong-Wuu 2004 Haita o e t al 2009 Markovic
Jukic e t Benic 2009 Wang 2001 Xie Zhang e t Tang 2006) Un e section ser a deacutedieacute e agrave la
deacutetermination de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s (Least Squares Parameter
Estimation - LSPE2)
Comme mentionneacute preacuteceacutedemment l a preacutecision avec laquelle les paramegravetres de la distribution
de WeibuU sont estimeacute s es t cruciale Un e erreu r dan s l a speacutecificatio n d e ce s paramegravetre s v a
mener agrave de s problegraveme s tel s qu e de s erreur s d e Typ e I e t d e Typ e II Agrave titr e dexemple
(Keats Naha r e t Korbel 2000 ) on t deacutemontr eacute qu e de s meacutethode s simplifieacutees tell e quun e
approximation pa r un e distributio n exponentielle doiven t ecirctr e eacuteviteacutee s agrave tou t prix Nou s
citerons dautre s reacutefeacuterence s pertinente s agrave travers l e texte d u preacutesen t meacutemoir e pou r appuye r
nos hypothegravese s e t notr e deacutemarch e (Birgoren 2003 Lyonnet 2006 Nikolaidis Ghioce l e t
Singhal 2005)
221 Lie n entre lintervalle d e confiance d u PDF aux paramegravetres p et t]
Une premiegravere meacutethod e es t preacutesenteacutee dan s l e cas ougrave l e systegraveme pourra ecirctr e modeacutelis eacute avec un e
approximation dun e distributio n WeibuU agrave deux paramegravetres L e facteu r d e localisatio n ser a
donc eacutegal agrave zeacutero Bie n que cette meacutethode ne soit pas employeacutee dans la modeacutelisation finale d e
43
leacutequipement d e TransEacutenergie ell e es t preacutesenteacute e ic i agrave titre d e bas e d e comparaiso n ave c la
meacutethode qui sera utiliseacutee pour une distribution de WeibuU agrave trois paramegravetres
La fiabilit eacute d u PD F dun e distributio n d e Weibu U es t donneacute e pa r (Komljenovi c e t Rioux
2007)
Rt)^egt (21 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
et le CDF dune distribution de WeibuU est donneacute par
Ft)^-Rt) = -e^ (22 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
Tel qu e not eacute preacutealablement f3 es t le facteur d e form e e t ry es t le facteur deacutechelle Pou r
pouvoir deacutetermine r le s intervalle s d e confiance ce s paramegravetres l a meacutethode exig e e n premie r
lieu didentifie r le s paramegravetres d u CD F (Brkic 1990) Pa r l a suite nous devon s consideacutere r
deux points repreacutesentatifs dan s lintervall e d u temps couvran t l e domaine deacutetud e t^t^ ) La
repreacutesentation graphiqu e d e F (r) pour diffeacuterente s valeur s d e t es t illustreacute e dan s la Figure
21
44
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e p et T]
Deux eacuteveacutenements son t deacutefinis dan s le temps les eacuteveacutenements A et B Leacuteveacutenemen t A a lieu
au momen t o ugrave t ltt^ e t leacuteveacutenemen t B a lie u a u momen t o ugrave lt bull La probabilit eacute d e ce s
eacuteveacutenements es t donneacutee par les deux relations suivantes
PA)^Ptltt) = Ft)
PB) = PtlttA) = FtA) (23)
45
Nous consideacuteron s qu e ces probabiliteacutes son t estimeacutees par des donneacutees expeacuterimentales Donc
nous pouvon s avance r qu e le s intervalle s d e confiance infeacuterieure s e t supeacuterieure s pou r PA)
et PB) son t donneacutees par
bull Eacuteveacutenemen t A l a born e d e confianc e infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ =^ e t l a born e d e
confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCL^ =^2-
bull Eacuteveacutenemen t B LCL^ = P- 1 ^ borne de confiance infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ = F e t la
borne de confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCLg = F-^
Afin d e pouvoi r estime r le s paramegravetre s pou r le s facteur s d e form e e t deacutechelle nou s
consideacuterons qu e l a population es t significativ e e t qu e l e nombre deacuteleacutement s conten u dan s l a
population e n consideacuteratio n es t eacutega l agrave n Brkic propos e qu e l e nombre tota l d e deacutefaillance s
(exprimeacute par la variable r ) soit eacutegal agrave
r 1 + 027 (24)
r 087
Cest-agrave-dire qua u temp s i l y a un tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 20 e t
quau temp s i l y a u n tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 80 parm i l a
population agrave leacutetude Le s valeur s d e 20 e t d e 80 ont eacutet eacute utiliseacutee s uniquemen t qu agrave titr e
deacutetalon pou r illustre r l a meacutethode Ce s valeur s peuven t ecirctr e ajusteacutee s afi n d e refleacutete r l e
comportement d e la population agrave leacutetude
46
Eacutetape O Nous devon s nou s assure r qu e toute s le s variable s relative s a u temp s (donneacutee s
collecteacutees) son t organiseacutee s e n ordr e chronologiqu e e t qu e le s entreacutee s d e donneacutee s
correspondant agrave r e t son t deacutetermineacutees en utilisant le s relations suivante s
~ 1 - (2-5 )
U+^i)
Les valeur s d e t] repreacutesenten t l e ()bull valeu r d e t dan s l a populatio n agrave leacutetude Dan s l e
mecircme ordr e dideacutees ^ repreacutesent e l e ( +1 )^ valeur d e t dan s l a population L a mecircm e
logique est eacutetendue au variable r
Eacutetape copy Une foi s qu e le s valeur s actuelle s d e t son t deacutetermineacutee s (borne s infeacuterieure s e t
supeacuterieures) nous introduisons le s variables e t r^ dan s les relations suivantes
P Xn-rr + a
Pi ~ ^ Xr+n-ra
^Mv est un e variabl e correspondan t agrave une distributio n d u typ e Becirct a avec p et v comm e
degreacutes d e liberteacute s e t qu i doi t ecirctr e utiliseacute e afi n d e deacutetermine r le s valeur s d e raquo e t p^ I l es t
important d e note r qu agrave c e stade lusage r d e l a meacutethod e doi t deacutecide r que l intervall e d e
confiance es t rechercheacute pour lapplication particuliegraver e (90 95 etc)
Fonction d e distribution Becirct a bdquo bdquo n-r)- ^ ^^ ^
47
Eacutetape reg Une foi s que les relations illustreacutee s dans la Figure 21 son t prises en consideacuteration
une variabl e k peu t ecirctr e introduit e afi n d e pouvoi r associe r le s intervalle s d e confianc e des
PDF agrave ceu x de s facteur s d e l a distributio n d e WeibuU Donc nou s pouvon s introduir e le s
quatre (4) relations suivantes ougrave ^ =gt f = Pi^ F = raquo e t F- - -gt
(27)
kbdquo = In
Eacutetape O Lorsque le s variables preacutealablemen t utiliseacutee s pour deacuteterminer l e LCL et l e UCL et
que ce s relation s son t associeacutee s au x valeur s speacutecifique s d e k^^ nou s pouvon s utilise r le s
relations suivante s pou r deacutetermine r l e facteu r d e form e (j 8 ) et l e facteu r deacutechell e rj) pou r
une distribution d e WeibuU Donc nous pouvons introduire les quatre relations suivantes
^ =0|(ln^ -In77 )
k_ = P^nt^-nT]^)
(28)
Nous pouvon s utilise r c e systegravem e deacutequation s pou r deacutetermine r le s borne s d e confianc e
infeacuterieure (LCL ) et supeacuterieure (UCL) de p e t 77
48
222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e (MLE) avec une distribution Weibu U agrave trois paramegravetre s
La meacutethode destimatio n de s probabiliteacutes maximale s (MLE ) es t dun e utilit eacute particuliegravere ca r
elle peu t ecirctr e utiliseacute e pou r un e distributio n Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethod e es t
polyvalente ell e sadapt e agrave l a majorit eacute de s ca s o ugrave o n cherch e agrave modeacutelise r l a fiabiliteacute de s
eacutequipements E n plus cett e meacutethod e es t privileacutegieacute e dan s l e ca s o ugrave le s paramegravetre s dun e
distribution d e WeibuU ne peuven t ecirctr e estimeacute s agrave caus e dun e divergenc e d e l a solutio n
(Hirose 1996)
La premiegraver e composant e d e cett e estimatio n es t u n changemen t dan s le s paramegravetre s d e l a
distribution d e WeibuU Cel a est effectueacute avec les trois relations suivantes
P P=ri + y (29 )
k = l-
La substitution d e (29) dans la CDF nous procure l a relation ci-dessous
Fx(jpk) = -e^ J (210 )
Eacutetape O L a premiegraver e eacutetap e dan s l e processu s es t d e deacutetermine r lespeacuteranc e statistiqu e
(moyenne) de leacutechantillon avec la relation suivante
n = -f^x (21 1)
49
Et de poursuivre en deacuteterminant l a variance de leacutechantillon avec la relation suivante
-^Eacute(v-)^ (212 )
ougrave n repreacutesent e l e nombre deacuteleacutements dan s leacutechantillon d e la population eacutetudieacutee
Des essai s initiau x doiven t ecirctr e effectueacute s pou r le s paramegravetre s c r e t ^i De s essai s initiau x
sont noteacutes comme O-Q et pl^ Il s sont eacutevalueacutes avec les relations suivantes
o (0)
CT = 0779697V
^=7 +0577216cr (213 )
^ 0 = 0
En utilisan t ce s essai s initiau x te l qu e noteacute s dan s leacutequatio n (213) nou s obtenon s l e ML E
pour le CDF tel que donneacute dans leacutequation (210) C e reacutesultat sera deacutenoteacute comme MLEQ
Eacutetape copy Agrave cett e eacutetap e dan s l e processus o n deacutefini t u n petit intervall e pou r k donn eacute pa r
A^ U n bon point de deacutepart es t de deacutefinir Ak =001 E n ufilisant k^ = bdquo + AA la condition
initiale pour le s paramegravetres crocirc e t ocirc demeuren t inchangeacutee s d e leacutetap e preacuteceacutedente Donc
la prochaine seacuteri e de relations agrave utiliser sont dormeacutees par
(0 0
(0)
C7 =O- =0 779697A
^ =^^^=bdquo + 0577216cr (214 ) A =Abdquo+AAcirc = 001
Eacutetape copy La prochain e eacutetap e es t deacutevalue r G_^ e t j_ dan s un e maniegraver e similair e au x ca s
preacuteceacutedents L a proceacutedure destimation es t repreacutesenteacutee dans la Figure 22 donneacutee plus bas
50
r Correcteu r a [i
Facteur k bull
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distribution GEV (Hirose 1996)
Agrave l a fin d e cett e eacutetape le s valeur s suivante s on t eacutet eacute obtenue s pa r l a meacutethod e donneacute e auparavant
0pA^P^I
(215)
En utilisant les trois points donneacutes preacuteceacutedemment dans la Figure 22 un quatriegraveme point peut
ecirctre extrapoleacute en trouvant la solution dune extrapolation baseacutee sur une relation quadratique
Le quatriegravem e poin t ser a don c donn eacute pa r l a relatio n G^^^ ^2 ) o ugrave A j =A+AAcircr L e poin t
^2^k2) es t obtenu de la mecircme maniegravere Un e grande attenfio n doi t ecirctre accordeacutee dan s le
choix d u Ak e t de s estimateur s initiau x afi n d e sassure r qu e l a convergence L a mecircm e
proceacutedure est utiliseacutee mais pour le sens inverse de la solution (de k -k_2 agrave k = k_^)
51
Eacutetape O Finalement l a solutio n retenu e pou r k es t obtenu e e n maximisan t l a fonctio n d e
vraisemblance
ogLGk^)pK)kJ (216 )
Cette meacutethod e a don c eacutet eacute preacuteconiseacute e e t employeacute e dan s no s analyse s de s donneacutee s
dexploitation d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebe c TransEacutenergi e agrave chaqu e foi s
que le nombre de donneacutees a eacuteteacute jugeacute suffisant
223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least Square Parameter Estimation - LSPE )
La meacutethod e destimatio n de s paramegravetre s dun e fonctio n d e Weibu U pa r moindre s carreacute s es t
une meacutethode efficac e pou r lapproximation d e la fonction d e WeibuU utiliseacutee pour modeacutelise r
la fiabiliteacute du n reacutesea u de transport eacutelectrique
La meacutethod e de s moindre s carreacute s neacutecessit e quun e lign e droit e soi t modeacuteliseacute e agrave traver s un e
seacuterie de donneacutees L e but principal es t de sassurer qu e la somme des carreacutes de la distance de s
points agrave l a ligne minimis e l a somme des erreur s quadratiques L a valeur minimiseacute e peu t ecirctr e
calculeacutee soi t dan s un e directio n preacuteeacutetabli e selo n l a direcfio n normal e o ugrave l a Figur e 2 3 e t l a
Figure 2 4 donnen t un e repreacutesentatio n graphiqu e d e lanalys e qu i doi t ecirctr e effectueacute e dan s l e
Hiros e suggegravere dexaminer attentivemen t l a solution afi n d e sassurer quo n soi t en preacutesence dune solutio n minimax dit e laquo sell e d e cheva l raquo e n utilisan t le s deacuteterminant s de s sous-matrice s formeacutee s pa r l a matric e dinformation Hirose Hideo 1996 laquo Maximum likelihood estimation in the 3-parameter Weibu U distribution a look throug h th e generalize d extreme-valu e distributio n raquo IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation vol 3 ndeg 1 p 43-55
52
cas dun modegravel e lineacuteair e simpl e Least Squares Parameter Estimation (Reacutegression Analysis)
2006)
gt 0) X lt
X A
Y
AxeX
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E
Axe
Y wr ylt gtm
4 k H
AxeX
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSP E
53
Lorsquon considegraver e qu e nous avons un e seacuteri e de donneacutees qu i son t repreacutesenteacutee s pa r (v v )
(V- V)(Y^gt^^)ougrave le s valeur s de x sont connue s e t que lapproximafio n pa r moindre s
A A A A
carreacutees (LSE ) es t donneacutee pa r une ligne droit e y = a+bx o ugrave o e t 6 repreacutesenten t des
approximations de a e t 6 respectivement
La version lineacuteair e de la meacutethode danalyse numeacuteriqu e est donneacutee par la relation suivant e
^ a+OcircAv-v =mmab)Y^+b-X-y (217 )
Ougrave l a formul e (217 ) repreacutesent e le s estimation s de s moindre s carreacute s d e a e t
b respectivement avec un nombre de points N
La relation (217 ) est minimiseacutee par les deux relations suivantes
Iy E-v _ _ a = ^ b^ mdash = y-bx (218 )
N N
N N
raquobull Z-^iE
b = - V lt219 )
ZK- N
Cependant un e utilisatio n lineacuteair e d e la theacuteorie selo n le s eacutequation s donneacutee s plu s hau t nes t
pas adeacutequate pour une distribution d e WeibuU Pou r pouvoir analyse r l e cas tel que preacutesent eacute
dans ce t ouvrage un e transformation doi t ecirctr e effectueacute e o ugrave la meacutethode preacutesenteacute e es t u n
54
meacutelange d e meacutethode s parameacutetrique s e t non parameacutetriques Lideacute e es t d e proceacutede r ave c un e
bonne approximatio n no n parameacutetriqu e o ugrave l a PD F a besoi n decirctr e auss i preacutecis e qu e
possible e t ensuit e d e proceacutede r agrave lapplicafio n dun e meacutethod e de s moindre s carreacute s afi n
destimer le s paramegravetre s f3 rj et y soi t le s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation
respectivement Le s donneacutee s pou r lestimatio n de s moindre s carreacute s es t donneacute e A
par (wr V)ougrave i = ln v = ft) e t n gt0 o ugrave ii repreacutesent e le s poids de s donneacutee s qu i
assurent un e preacutecisio n dan s notr e eacutevaluatio n (Markovic Juki c e t Benic 2009) Le s
paramegravetres inconnus de (3 ij et y doiven t ecirctre estimeacutes pour minimiser l a relation suivant e
SPriy) = plusmnw[ftPiiy)-yy=plusmnw i= = 1
r-y^ icirc-i (-r
^ -y (220)
Par l a suite un e approximatio n pa r meacutethod e de s moindre s carreacutee s es t effectueacute e afi n d e
trouver le s paramegravetres de forme deacutechelle e t de localisation
La meacutethod e proposeacute e pa r (Markovic Juki c e t Benic 2009 ) es t e n princip e plu s preacutecis e e t
preacutesente un e plu s petit e varianc e dan s le s estimeacute s fourni s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong -
Wuu 2004)
Ces estimation s pa r moindre s carreacutee s preacutesent e un e alternativ e agrave lutilisatio n dun e meacutethod e
destimation avec un estimateu r agrave vraisemblance maximale I l est agrave noter que le s deux type s
de meacutethode s son t adeacutequate s pou r lanalys e e n cour s e t plu s particuliegraveremen t pou r lanalys e
dune seacuteri e d e donneacutee s eacutetan t jugeacutees partiellemen t incomplegravete s o u partiellemen t bruiteacutee s tel
quest l e ca s avec notr e preacutesen t eacutetud e (Haita o e t al 2009) D e plus i l exist e u n certai n
avantage agrave consideacuterer un e meacutethod e pa r moindre s carreacute s e t plus speacutecifiquemen t dan s de s ca s
ougrave un e petit e quantit eacute d e donneacutee s d e qualit eacute son t disponibles Dan s de s ca s o ugrave le s donneacutee s
sont infeacuterieures agrave un certain seui l deacutetermin eacute davance i l nest pa s recommandeacute dutilise r un e
esfimation pa r probabiliteacute s maximale s (Wang 2001) I l es t dailleur s deacutemontr eacute dan s e n
annexe quun e utilisation destimatio n pa r un estimateur agrave vraisemblance maximal e pour un e
petite quantit eacute d e donneacutee s nes t pa s adeacutequat e e t ces t pou r cett e raiso n qu e certain s type s
55
deacutequipements n e preacutesenten t pa s de s modegravele s adeacutequat s e t son t consideacutereacute s comm e eacutetan t no n
plausibles
23 Exemple dapplication
Pour comparer le s trois meacutethodes nous utilisons le s donneacutees de leacutequipement accumulateur
comme exempl e (voi r Annex e I) U n reacutesum eacute de s reacutesultat s es t a u Tablea u 21 Nou s
mentionnons qu e lensembl e de s eacutequipement s a eacutet eacute analys eacute simultaneacutemen t pa r le s troi s
meacutethodes
Tableau 2 1 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes
Facteur p
Facteur rj
Facteur
Correacutelation
Intervalle rj et P (Brkic)
-95 (LCL)
1623
17287
-
M +95 ^deg^- (UCL )
1687 175 7
18211 1906 5
0
952
MLE (Hirose )
-95 (LCL)
1602
17103
2131
Nom
1694
18031
2316
+95 (UCL)
1792
19137
2370
958
Moindres carreacute s geacuteneacuterale
-95 (LCL)
2605
17345
1602
Nom
2670
18368
1637
+95 (UCL)
2703
19023
1665
963
Nous constatons
a Dan s l e ca s dun e abondanc e relativ e de s donneacutees le s troi s meacutethode s nou s
donnent sensiblement le s mecircmes reacutesultats
b Dan s l e ca s o ugrave le s donneacutee s son t restreinte s (o u douteuses) linterventio n e t l e
jugement d e lutilisateu r sembl e encor e l e meilleur e moye n pou r eacutetabli r u n
modegravele coheacuterent E n effet dan s ce s cas l e changement dun e o u deu x donneacutee s
seulement peuven t avoi r de s percussions importante s su r l e modegravele (voi r Annex e
I eacutequipement Alternateur Centr e de distribution CPC etc)
56
c L e niveau d e correacutelation es t pratiquement toujour s tributair e d e l a qualiteacute e t de l a
disponibiliteacute des donneacutees (voir Annexe I)
d Pou r le s analyse s future s (Chapitr e 4) nous retenon s le s reacutesultat s d e l a meacutethod e
MLE Plus speacutecifiquement l a borne pessimiste Cest-agrave-dire l a borne LC L (95 )
r mi n min mi n
24 Conclusio n
Agrave linteacuterieu r d u chapitr e 2 nous avons effectu eacute un e revue complegravet e d e l a modeacutelisation d e l a
loi de fiabiliteacute Avan t tout l a meacutethodologie de traitement d e donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee ougrave nous
avons indiqu eacute le s diffeacuterente s technique s danalys e permettan t deffectue r u n traitemen t
adeacutequat d u grand nombre de donneacutees agrave notre disposition A la fin de ce chapitre nous avon s
preacutesenteacute un e meacutethodologi e d e traitemen t o ugrave o n estim e le s probabiliteacute s maximale s avec un e
distribution Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethodologi e es t cell e qu i a eacutet eacute seacutelectionneacute e
comme eacutetan t l a plu s adeacutequat e pou r l e traitemen t agrave effectuer Finalement un e meacutethod e
destimation pa r moindre s carreacute s a eacutet eacute preacutesenteacute e afi n d e pouvoi r compare r le s reacutesultat s pa r
estimation de s probabiliteacutes maximales avec une meacutethode alternative U es t dune importanc e
primordiale d e choisi r un e meacutethod e adeacutequat e pou r analyse r le s donneacutee s consideacutereacutee s dan s
cette eacutetude L e choi x dutilise r un e estimatio n pa r probabiliteacute s maximale s es t clai r e t u n
balisage es t effectu eacute ave c un e analys e pa r minimisatio n de s moindre s carreacutes Pa r contre agrave
cause dune faibl e quantit eacute de donneacutees i l sera deacutemontreacute qu e certains types deacutequipements n e
peuvent fourni r asse z dinformation pou r formuler u n modegravele adeacutequat
CHAPITRE 3
ANALYSE DE S DONNEE S
31 Introduction
Les donneacutee s d e mis e a u rebu t de s eacutequipement s eacutetudieacute s dan s l e cadr e d e c e meacutemoir e son t
contenues dan s un e bas e d e donneacutee s Microsof t Accessreg Le s donneacutee s fournie s pa r
TransEacutenergie non t pa s fai t par t du n traitemen t preacuteliminair e pou r filtrer le s eacuteleacutements bruiteacute s
provenant d e l a conceptio n original e d e l a base d e donneacutee s utiliseacute e pou r suivr e le s activiteacute s
de maintenance d e TransEacutenergie o ugrave lanalyse deacutetailleacute e des donneacutees ser a preacutesenteacute agrave travers c e
chapitre
32 Analyse des donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutee s brute s fournie s pa r Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e son t issue s dun e bas e d e
donneacutees Comm e un e grand e parti e d e linformatio n disponibl e nes t pa s requis e dan s
lanalyse e n cours u n premie r tr i es t impeacuterati f pou r isole r le s donneacutee s pertinente s dan s l a
base de donneacutees selon lhieacuterarchie illustreacute e agrave la Figure 31
APPAREILLAGE EacuteLECTRIQUE )
GENRE bull
CATEacuteGORIE
CODE DUTILISATIO N
FABRICANT
DEacuteQUIPEMEN T
DATE DE MISE EN SERVICE
AcircGE DE LEacuteQUIPEMEN T
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
58
Les donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s n e son t malheureusemen t pa s introduite s selo n un e
maniegravere uniforme Cett e preacutesenc e d e donneacutee s non-structureacutee s es t directemen t associeacute e a u
systegraveme utiliseacute pour l a gesfion d e la maintenance (Maximo) C e systegraveme laiss e un nombr e
significatif d e champ s libre s agrave lusager Bie n qu e c e typ e d e bas e d e donneacutee s soi t tregrave s
flexible e t quo n peu t y inseacutere r tou s le s type s deacutequipement s imaginables i l repreacutesent e u n
inconveacutenient d e taill e pou r notr e analyse E n effet l e risque d e s e trouver submerg eacute pa r u n
grand nombr e de cateacutegories e t de donneacutees es t preacutesent E n plus l a contamination de s donneacutee s
par de s attribut s parasite s es t omn i preacutesente Nou s avon s p u dan s certain s ca s eacutepure r le s
tableaux de s donneacutees en utilisant le s analyses visuelles ou lanalyse de s reacutesidus Toutefois e t
nous reacutefreacutenon s l e lecteu r agrave lensembl e de s reacutesultat s numeacuterique s qu i s e trouv e agrave lAnnex e I
certaines cateacutegorie s deacutequipement s n e repreacutesentaien t qu e tregrave s pe u d e donneacutees Donc
lestimation d e leurs paramegravetres de fiabiliteacute demeure probleacutematique
Une analys e aurai t p u ecirctr e compleacuteteacute e pa r l e princip e d e fuzz clustering pou r analyse r le s
donneacutees mai s c e typ e danalys e requier t un e bonn e qualit eacute d e donneacutees D e plus c e typ e
danalyse es t particuliegraveremen t util e lorsquo n effectu e un e collect e d e donneacutee s selo n
plusieurs paramegravetres alors que notre analyse actuelle est largement baseacutee sur lacircge d e mise au
rebut des eacutequipements (Sciont i e t Lanslots 2005)
La donneacutee qui preacutesente pour nous le principal inteacuterecirc t es t lacircge de s eacutequipements lorsquil s ont
eacuteteacute transfeacutereacute s a u rebu t o u deacuteclareacute s comm e deacutefaillants Afi n dassure r un e preacutecisio n
acceptable dan s no s analyses lacircg e d e l a mis e a u rebu t a eacutet eacute calculeacute e selo n le s diffeacuterent s
changements deacutetat s dan s la base de donneacutees
Cette informatio n es t sauvegardeacute e dan s l a tabl e T3_Changement_Eacutetat_Rebu t d e l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergie
Lacircge e n anneacutees a eacuteteacute calculeacute selon deux sceacutenarios possibles dans la table soit
1 ) S i lacircge de leacutetat es t infeacuterieur agrave la date de la requecircte dinformation ou
59
Age actuel -( Date changement eacutetat ) - ( Date mise en sei-vice)
365 (31)
2) S i lacircge d e leacuteta t es t eacutega l agrave la date de l a requecircte dinformation (o u une absence d e
date)
Age actuel -^Date actuelle) -^Date mise en service)
365 (32)
Le deacutetai l d u calcul effectu eacute agrave travers le s requecirctes de Microsoft Acces s son t donneacutee s dan s l a
section 33 Afi n d e sassure r d e lanalys e d e chaqu e typ e deacutequipement un e validatio n
croiseacutee es t effectueacute e e n consideacuteran t le s colonne s laquo GENRE raquo e t laquo CATEacuteGORIE raquo dan s l a
base d e donneacutees L a colonn e laquo GENRE raquo regroupe chaqu e typ e deacutequipemen t alor s qu e l a
colonne laquoCATEacuteGORIE raquo regroup e chaqu e variant e preacutesent e d e leacutequipemen t e n
consideacuteration Pa r exemple s i o n considegraver e l e ca s de s sectionneurs l e genr e serai t u n
sectionnetiA alor s que la cateacutegorie serait un Anterrupteur de charge
Finalement l e champ laquo CodeJAtd raquo est preacutesent afi n d e fourni r l e deacutetail su r leacuteta t actue l du n
eacutequipement e n particulier C e champ est caracteacuteriseacute par les eacutetats suivants tel que fournis dan s
le Tableau 31
Tableau 31 Eacutetat s disponibles agrave travers l e champ laquo CodeJUtd raquo
Eacutetats disponibles Cham L Code Uti l Nexiste plu s
En service En reacuteparation Deacutesaffecteacute En reacuteserve Engageacute Disponible
60
Les donneacutee s dan s l a base d e donneacutees on t eacutet eacute dans u n premier temp s regroupeacutee s pa r genre e t
sont reacutesumeacutee s pa r l e Tablea u 32 I l es t agrave note r qu e l a valeu r laquo Total raquo repreacutesent e ic i u n
nombre deacutequipements contenu s dans l e regroupement laquo GENRE raquo
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo
GENRE ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacute E BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE D E CONDENSATEU R CENTRE D E DISTRIBUTIO N CENTRE DISTR I CHANGEUR D E PRIS E CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDIN E GRILLE D E MAL T INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE ISOL Eacute A LHUIL E MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLATE FORM E ( C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE D E DISJONCTEU R TRANSFO D E MESUR E TRANSFO D E PUISSANC E TRAVERSEE VALVE A THYRISTO R Grand Tota l
Total 1447
114 11848
697 10
1489 7
167 6
1769 117
1856 370
2517 11881
30 27 14 48 15
4095 988
22 1
13938 27 46
6 40790
2 11854 25508
6880 52375
198 191159
Chaque type deacutequipement es t analyseacute et regroupeacute selo n deux critegraveres
bull L a quantiteacute dune cateacutegori e deacutequipement (pa r eacutetat )
bull L a quantiteacute deacutequipements a u rebut (par fabricant )
De plus une analyse statistiqu e plus pousseacutee a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethode deacutecrit e dans l a
223 ave c l a deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r l a meacutethod e de s moindre s carreacute s pa r
lentremise d u le logiciel Minitabreg o ugrave nous avons retenu
61
bull Un e modeacutelisation d u type WeibuU agrave trois paramegravetres selo n lacircg e d e mise au rebut (avec et
sans mortaliteacute infantile)
bull Un e validatio n d e l a coheacuterenc e d u modegravel e baseacute e su r l a correacutelatio n observeacute e entr e l e
modegravele identifi eacute e t les donneacutees disponibles
Les analyse s deacutetailleacutee s pou r chaqu e eacutequipemen t son t donneacutee s dan s lANNEX E I
(ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUES D E TRANSEacuteNERGIE)
33 Structur e des requecirctes Microsoft Acces s
Les donneacutee s brute s contenue s dan s l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute regroupeacutee s
dans Microsof t Access reg e t on t eacutet eacute traiteacutee s pou r le s uniformiser Ainsi un e harmonisatio n
des titre s de s eacutequipement s a eacutet eacute effectueacute e dan s l e bu t davoi r un e list e uniform e de s
eacutequipements L a liste finale de s eacutequipements est donneacutee par l e Tableau 3 3 ci-dessous
62
Tableau 33 Reacutepertoir e des noms deacutequipement s
1 2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12
13 14 15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur Alternateur Barre Barre blindeacutee Barre conventionnel Batterie de condensateur Centre de distribution
Ctianqeur de prise Chargeur daccumulateu r Circuit bouchon CPC Disjoncteur 600V
Disjoncteur HT Eclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair
Inductance isoleacute agrave lhuile Moteur synchrone Onduleur Parafoudre Plateforme (compensation seacuterie ) Reacutesistance Rupteur Sectionneur Stator Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure Transformateur de puissance Traverseacutee Valve agrave thyhstor
Noms dans la base de donneacutees ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacuteE BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE DE CONDENSATEUR CENTRE DE DISTRIBUTION CENTRE DISTRI CHANGEUR D E PRISE CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLTS DISJONCTEUR 600 VOLTS DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDINE INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE ISOL E A LHUILE MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLJATE FORME (C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE DE DISJONCTEUR TRANSFO DE MESURE TRANSFO DE PUISSANCE TRAVERSEE VALVE A THYRISTOR
Comme o n peu t constate r e n consultan t l e Tablea u 33 l a bas e d e donneacutee s nes t pa s
normaliseacutee Donc suite agrave des travaux d e concertations avec le s principaux intervenants un e
harmonisation de s donneacutee s a graduellemen t eacutet eacute introduite Le s requecircte s bacirctie s on t eacutet eacute
conccedilues pou r prendr e e n compt e ce t aspec t e t pou r pouvoi r teni r compt e d e chaqu e entreacute e
dans la base de donneacutees
63
Ucmoraquo raquo raquo = P 2 b raquo laquo raquo 0 0 1 1 ^ Sriw Qu^1 laquo is i t M gtMtr t ^uM j ccf t ^niE W b P
LJi- -bull^vOlaquotrlaquovitrl T J_CKraquoperaquoortJl II J dvi
l l iumlLCC
A ) Table A B ^ Tabl e B
^^ iOJTKwyaj A
AgeActuel
Round(llf(T_3_Changement_Eacutetat_rebutiTRANSDATEltDate((T_3_ChangemenLEacute
taUebulTRANSDATE-
T 5 DonneacuteesPourAnalvsePeacuterennil egrave r2DateMES)365(Daten -
Orwrw
A A
DateEtat
FormatDateTime(llf(T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebijtTRANS
DATEltDate()T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebutiTRANSDATE
Figure 32 Conceptio n de la requecircte globale
Pour avoi r l a capacit eacute dobteni r le s donneacutee s associeacutee s agrave chaqu e typ e deacutequipement diffeacuterentes requecircte s ont eacuteteacute creacutees afin de pouvoir soutirer les donneacutees pertinentes dans chaque cas
64
Microsoft Acces s - 102 Extraction - GLOBAL Select Quer^
i _ ^ Fil e Edi t Vie w Inser t Quer y l oo l s Windo w Hel p
AT 3-T_5_DonneesPourAnaly5ePerennite_r2
Genre Cateacutegorie NumeroEquipeinent CodeUtlisaton Modegravele Fabricant Dater AGE AgeR Datel
T_3_Changement_Etat_reurobut
EQNUM MnDeDATBIOVGD FROMLOC TOLOC TRAtJSDATE EiriicircRBY
Cliaque critegravere est identifieacute selon le nom preacutesent dans la base de donneacutees de
TransEacutenergie tel que donneacute dans le tableau preacuteceacutedent Par exemple pour un centre
de distribution le critegravere est deacutefini par
Retd Table
Sort
Sho-v
Cntena
(X
Genre T 5 DonneacuteesPourAnalvse F
Ascending
J
CErJTRE DE DISTRIBUnON
CEtrTRE DISTRI
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centr e de distribution (exemple )
65
34 Reacutesulta t de lanalyse de s donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutees analyseacutee s doiven t ecirctr e trieacutees afin d e pouvoir deacutecider c e qui ser a retenu pour un e
analyse plu s approfondie Afi n d e pouvoi r reteni r un e seacuteri e d e domieacutee s e t daccepte r l e
modegravele comm e eacutetan t adeacutequat deu x critegravere s on t eacutet eacute deacutefini s afi n dinclur e o u exclur e u n
eacutequipement
bull u n nombre deacutequipements a u rebut doit neacutecessairement ecirctr e supeacuterieur agrave zeacutero (Ngt0)
bull u n facteur d e correacutelation entre le modegravele e t les donneacutees reacuteelles doit ecirctre supeacuterieur agrave 0925
Un tr i effectu eacute dan s l a list e deacutequipement s perme t didentifie r le s eacutequipement s qu i feron t
partie de lanalyse plus pousseacutee dans l e preacutesent chapitre A u total 1 7 eacutequipements su r 30 ont
pu ecirctr e retenus L e reje t du n eacutequipemen t es t souven t d u agrave u n faibl e nombr e d e donneacutee s
(avec u n facteu r d e correacutelatio n faible ) o u un e absenc e deacutequipement s a u rebut Le s
eacutequipements qu i seron t analyseacute s ont eacutet eacute identifieacute s sou s l a banniegraver e INCLUS Tou s le s
eacutequipements o ugrave de s donneacutee s son t disponible s mai s qu e l e facteur d e correacutelatio n es t trop ba s
sont identifieacute s sou s l a banniegraver e EXCLUS Tou s le s eacutequipement s n e preacutesentan t aucun e
deacutefaillance son t identifieacute s sou s l a banniegraver e AUCUNE DEacuteFAILLANCE Lanalys e global e
vient cependant inclur e les donneacutees deacutequipements a u rebut et celles toujours e n vie L e
Tableau 3 4 deacutemontr e le s reacutesultat s d u premie r tr i o ugrave le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s afi n d e
confirmer s i l e facteur d e correacutelatio n eacutetai t supeacuterieu r a u seui l eacutetabl i e t s i de s eacutequipement s a u
rebut sont preacutesents afin d e faire un traitement des donneacutees de deacutefaillance
II es t importan t d e noter qu e ce t analys e vien t inclur e le s donneacutees opeacuterationnelle s d u reacutesea u
de transpor t o ugrave tou s le s diver s facteur s pouvan t affecte r l e fonctionnemen t (charge
intempeacuteries foudre etc ) son t consideacutereacutee s dan s le s donneacutee s d e mis e a u rebut Pa r contre
tout changemen t technologiqu e nes t pa s suiv i dan s le s types deacutequipement s don c i l devien t
difficile deacutevalue r speacutecifiquemen t leffe t du n changement Pa r exemple un changemen t d e
technologie d e parafoudr e a u n effe t beacuteneacutefiqu e su r l e tau x d e deacutefaillanc e mai s c e typ e
danalyse nes t pa s possibl e dan s l e ca s d e c e travai l d e recherche I l es t eacutegalemen t hor s
contexte dan s c e proje t d e consideacutere r le s effet s d e l a maintenanc e preacuteventiv e tel qu e l a
66
lubrification des composantes meacutecanique qui peut bien entendu avoir effet significati f su r la
dureacutee de vie de certains types deacutequipements (McDermid 2002 Salinas et Pruente 2001)
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Alternateur Barre
Barre blindeacutee 1 Barr e conventionnel
Batterie de condensateur Centre de distribution
Changeu r de prise Chargeur daccumulateur
Circuit boucho n CPC
Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Eacuteclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Moteur synchrone ^ ^ ^ ^ B Onduleu r
N 563 19 156 35 170 8 mdash
743 41 66 259 241 25
669 97 12 mdash
Parafoudre 1 2804 I H l Plateform e (comoensation seacuterie) ^Z 23 24 25 26 27 28 29 30J
bdquo Reacutesistanc e ^ ^ ^ ^ Ruoteu r
mdash mdash
Sectionneur 1 6800 ^^^^ Stato r ^ ^
Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Valve agrave thyristor
140 4325 1897 1580 mdash
Facteur de correacutelatio n 0969 0888 0995 0923 0000 0990 0939 0000 0991 0943 0913 0978 0985 0000 0943 0979 0980 0914 0000 0995 0000 0000 0000 0997 0000 0979 0997 0997 0974 0000
Reacutetention dans lanalyse INCLUS EXCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS EXCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS INCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEacuteFAILLANC E
INCLUS AUCUNE DEFAILLANC E
INCLUS INCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E
Le constat suit e agrave lanalyse preacuteliminaire eacutetai t que les donneacutees nont pa s toutes eacuteteacute calculeacutees
avec des dates reacuteelles de mise au rebut Certain s eacutequipements sont identifieacutes comme eacutetant au
rebut mai s nont pa s de date s de mise a u rebut Pou r cett e raison ce s eacutequipements seron t
exclus de lanalyse agrave cause de leur faible taux de fiabiliteacute Le
Tableau 3 5 preacutesent e l e reacutesulta t de s donneacutee s eacutepureacutee s o ugrave l e niveau dincertitud e d e chaqu e
eacutequipement est preacutesenteacute
67
Tableau 3 5 Nivea u derreu r associ eacute aux eacutequipements analyseacute s
Eacutequipement Accumulateur
Barre Batterie de condensateur
Centre de distribution Chargeur daccumulateu r
Circuit boucho n Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Excitation Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Parafoudre Sectionneur
Tegravete de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Total
Acc Nombre
77 5
47 8
117 9 18
655 9
48 5
378 567 0
473 410 12
2838
ess
1377 562
2919 10000 1662 3000 735 2544 3750 757 532 1439 9 11 000 1166 23-70 090 1336
Maximo Nombre
482 84 114 0
587 21 227 1920 15
586 89
2249 5659 134
3582 1320 1328
18397
8623 9438 70 81 0 00
8338 7000 9265 7456 6250 9243 9468 8561 9089 10000 8834 7630 9910 8664
Total Nombre
559 89 161 8
704 30 245
2575 24 634 94
2627 6226 134
4055 1730 1340
21235
10000 10000 100 00 10000 10000 10000 100 00 100 00 10000 10000 10000 10000 100 00 10000 10000 100 00 10000 10000
Afin dassure r qu e lanalys e effectueacute e es t preacutecise le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s ave c un e
requecircte plu s pousseacute e afi n dassure r qu e le s donneacutee s a u rebu t on t reacuteellemen t v u u n tel
changement deacuteta t dan s l a bas e d e donneacutee s Maximo L e problegravem e principa l s e situ e a u
niveau d u calcu l d e lacircg e de s eacutequipements Comm e un e dat e d e mis e a u rebu t es t absent e
pour u n certai n nombr e deacutequipement s conten u dan s chaqu e GENRE l a dat e d e mis e a u
rebut es t calculeacute e comm e eacutetan t l a mecircm e dat e qu e l a mise agrave jour dan s Microsof t Acces s es t
effectueacutee Pou r cett e raison le s eacutequipements son t analyseacute s afi n dexclur e tout e dat e qu i es t
calculeacutee Suit e agrave lanalyse effectueacutee l e niveau derreu r associ eacute agrave chaque modegravel e es t calcul eacute
et le s facteur s propre s agrave un e distributio n d e Weibu U son t identifieacutes Afi n deacutelimine r ce t
incertitude le s donneacutee s associeacutee s agrave u n calcu l agrave lexteacuterieu r d e Maxim o on t eacutet eacute exclue s d e
lanalyse
Tous le s eacutequipement s on t eacutet eacute analyseacute s agrave lANNEXE I ougrave le s principales eacutetape s d e lanalys e
sont comme sui t
68
1 Analyse r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e afi n d e sassure r qu e le s donneacutee s associeacutee s agrave une
mortaliteacute infantile sont exclues (donneacutees de mortaliteacute infeacuterieures agrave 2 ans)
2 Le s donneacutees sont ensuite traiteacutees numeacuteriquement afi n didentifie r le s bornes pessimistes
des estimations du facteur de forme deacutechelle et de localisation des donneacutees Toute s ces
donneacutees sont les valeurs reacuteelles directement associeacutes aux eacutequipements
Donc en consultant le
Tableau 35 i l devien t eacuteviden t qu e le s modegravele s qu i auraien t p u normalemen t ecirctr e eacutetabli s
directement pa r le s donneacutee s fournie s n e peuven t ecirctr e utiliseacutee s san s un e analys e
suppleacutementaire L e Tableau 3 6 reacutesume les modegraveles qui son t eacutetablies pour les eacutequipements
analyseacutes
Tableau 36 Identificatio n des paramegravetres WeibuU
1 0
3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Barre Barre blindeacute e
Barre conventionne l Batterie d e condensateu r
Centre d e distributio n Chiangeur de pns e
Ctiarqeur daccumulateu r Circuit bouctio n
Disjoncteur 600 V Disjoncteur H T
Excitation Inductance agrave noyau dai r Inductance isol eacute agrave ltiuile
Moteur synctiron e Onduleur
Parafoudre Plateforme (compensatio n seacuterie )
Reacutesistance Rupteur
Sectionneur Stator
Tecircte d e disjoncteu r Transformateur d e mesur e
Transformateur d e puissanc e Traverseacutee
Valve agrave ttiynstor
N 563 19
156 35 ___ 170 mdash ~
743 41
259 2576
25 669 97 12 mdash
2804 mdash mdash ~
6800 mdash 140
4325 1897 1580 mdash
FC 0969 0 88 8 0995 0 92 3 0 00 0 0 99 0 0 00 0 0000 0991 0 94 3
0 97 8 0985 0 00 0 0943 0 97 9 0 98 0 0 91 4 0000 0995 0000 0 00 0 0 00 0 0 99 7 0 00 0 0 97 9 0 99 7 0 99 7 0 97 4 0000
Reacutetention OUI
OUI NON NON OUI NON
OUI OUI
OUI OUI
OUI OUI OUI NON NON OUI NON NOim
^H[ ik OUI NON OUI OUI OUI OUI NON
1 ^ 1 48 2
1 8 4
1 11 3
586 2 1
22 0 j 190 7
1 1 5 1 58 6 1 8 8
1 224 1
mm 564 7
j 13 4 1 355 5 1 130 2 J 131 3
A N -81
-72
-57
-157 -20
-39 -669
-10 -83 -9
-563
mm^m -1153
-6 -770 -595 -267
PC 0 95 8
A P C -1 14
P 2 95 5
0 984 1-1 11 1 153 7
0979 1-1 1 1 | 2 991
0 994 0 30 251 8 0 928 1-1 59 1 0 664
0 97 5 0993
0929 0975 0 96 8
-031 0 8 1
12 032 2 54 4
-148| 0 408 -0 4 1 6 5 29 4 -1 22 2 879
mmm 0 994 1-0 10 1 2 994
^m^m^Mm 0 994 1-0 30 1 2 325
097 0997 0995 0978
-0 92 0 00 -020 0 4 1
8309 2309 2396 1 85 2
n 21 56 5
28753
34 37 2
25244 3575
142603 42566
6355 540064 30 28 4
m^ 36418
mmi 40 03 7
75 84 3 35996 41 56 8 25 69 4
Y -1 41 9
3854 1
-1 11 4 1
1 897 1 9 741 1
-99 84 3 -0 91 8
44 36 1 -495 31 3
2 608
bullViuml-a
2132 1
bull^rm 1 83 2 1
-33163 -0026 2279 4 69 8
69
Conclusion
Le troisiegravem e chapitr e d e cett e eacutetud e a serv i agrave preacutesente r l e traitemen t de s donneacutee s ayan t eacutet eacute
effectueacute pou r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e TransEacutenergie Avan t tout l a structur e de s
donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee afi n d e familiarise r l e lecteu r ave c l a meacutethodologie preacuteconiseacute e pou r
organiser l a grand e quanfit eacute dinformatio n agrave notre disposition Pa r l a suite l a structur e de s
requecirctes bacircties agrave linteacuterieur d u logiciel Microsof t Access reg a eacuteteacute preacutesenteacutee pour familiariser l e
lecteur ave c lapproch e utiliseacute e no n seulemen t pou r calcule r lacircg e a u rebu t mai s auss i pou r
expliquer l e raisonnement derriegraver e lapproch e choisie L e reacutesultat d e cett e analys e a ensuit e
eacuteteacute preacutesent eacute e t l a qualit eacute de s donneacutee s constructivemen t critiqueacutee L e reacutesulta t final d e c e
chapitre es t un e grand e quantit eacute d e donneacutee s qu i son t jugeacutee s adeacutequate s pou r l e traitemen t
statistique qui a eacuteteacute preacutesenteacute agrave la fin du preacutesent chapitre
CHAPITRE 4
PREDICTION D E LA FIABILITE DE S SYSTEMES COMPLEXES E T REacutePARABLES DU N REacuteSEAU D E TRANSPOR T
41 Introductio n
Lobjectif d e l a conception du n reacutesea u d e transport es t dobteni r l e maximum d e flexibiliteacute
fiabiliteacute e t disponibiliteacute tout en conservant un taux dinvestissement raisonnabl e e t acceptabl e
pour accompli r l a tacircche requise L e but ultime es t de conserver u n haut niveau d e continuit eacute
dalimentafion au x clients D e plus lameacutenagemen t de s eacutequipement s doi t permettr e u n
entretien adeacutequa t e t accessible san s engendre r un e interruptio n d e service tou t e n assuran t l a
seacutecuriteacute du personnel Afi n darrive r agrave concevoir e t analyser un reacuteseau eacutelectrique un scheacutem a
unitiumllaire Line Diagram) es t employeacute Ce s scheacutemas repreacutesentent larrangemen t eacutelectriqu e e t
physique des composantes dun reacutesea u de transport dun post e jusquagrave destination
42 Type s de scheacutemas unifilaire s
Pour l e reacuteseau d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebec i l existe si x configuration s principale s
dont l a complexit eacute vari e e n fonctio n d u nombr e d e leur s composante s e t leur s architecture s
respectives
bull Barr e unique
bull Barre s et disjoncteurs e n double
bull Barr e principale e t barre de relegraveve
bull Barr e en double et disjoncteur unique
bull Boucleacutes
bull Disjoncteu r e t demi
71
Ces configurations son t illustreacutees dans la figure suivante
T mdash T
l
Barre unique
[ [
r
Barre principale et barre de relegraveve
1 T
A
r A A
J
Boucleacutes
AA9
l l (
Barre et disjoncteurs en double
[ [ [
Barre en double et disjoncteur unique
T T
H H L J L
h l
Disjoncteur et demi
Figure 41 Configuration s courantes du reacuteseau de TransEacutenergie
72
43 Simulatio n d e la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergi e
Comme chaqu e contlguratio n preacutesent e u n systegravem e complex e e t qu e le s donneacutee s historique s
que nous posseacutedons traitent plutocirc t des pannes des composantes nous ne pouvions pas obteni r
un modegravele de fiabiliteacute explicit e pour chaque configuration
Eacutegalement l a complexit eacute d e tel s systegraveme s n e perme t pa s dobteni r de s modegravele s issu s
deacutequations analytique s baseacutee s su r de s scheacutema s d e connexio n d u typ e parallegravel e o u seacuterie
Cest donc pa r simulatio n numeacuteriqu e qu e nou s avon s abord eacute l e problegraveme chaqu e
configuration a eacutet eacute modeacuteliseacute e e t un e simulatio n d e typ e Monte-Carl o nou s a penni s d e
geacuteneacuterer u n ensembl e d e donneacutee s d u comportemen t geacuteneacutera l (disponibiliteacute temp s d e pannes
MTBF etc) Ces donneacutees ont eacuteteacute traiteacutees agrave leur tour pour extraire le s statistiques approprieacutee s
(espeacuterance e t variance)
431 Introductio n a u logiciel Rapto r
Le logicie l Raptor simul e le s opeacuterations d e tou t typ e d e systegravem e o u processus qu e c e soi t
une usin e manufacturiegravere u n reacutesea u d e teacuteleacutecommunication s o u u n avio n militaire L e
logiciel perme t eacutegalemen t d e caracteacuterise r l e coucirc t dun e reacuteparation l a fiabiliteacute e t l a
maintenabiliteacute I l possegravede l a capaciteacute didentifie r le s goulots dan s u n processus D e plus l e
logiciel a l a capacit eacute didentifie r le s composant s ayan t u n tau x eacutelev eacute d e deacutefaillanc e e t d e
deacuteterminer le s ressource s qu i viennen t absorbe r un e grand e parti e de s ressource s (Rapto r
Reliability Simulatio n Software)
Lentreacutee d e donneacutees dans le logiciel Raptor se fait en trois eacutetapes soit
1 Modeacutelise r l e systegraveme sous forme d e diagramme agrave blocs et des connecfions logiques
2 Entre r linformation associeacute e agrave chaque eacuteleacutement du systegraveme
3 Lance r les simulations (Monte-Carlo ) e t analyser les statistiques des reacutesultats
73
La versio n utiliseacute e dan s l e cadr e d e l a preacutesent e analys e es t l a versio n 50 Pou r n e pa s
encombrer le s ressource s informatiques l a simulatio n ser a effectueacute e e n diffeacuterent s sous -
systegravemes afi n d e pouvoi r travaille r ave c le s limitation s d u logiciel e t d e leacutequipemen t
informatique
432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation
Lentreacutee d e donneacutees es t effectueacutee avec lanalys e de s donneacutees tell e qu e donneacutee e n ANNEX E
I Nou s avon s introdui t le s statistiques d u facteur d e forme ( ) du facteu r deacutechell e (rj) et
du facteu r d e localisatio n ( ) Uniquemen t le s modegravele s qu i on t affich eacute u n facteu r d e
correacutelation eacutelev eacute on t eacutet eacute retenu s te l qu e deacutefin i dan s l a sectio n 0 U n exempl e dentreacute e d e
donneacutees pour le cas dun sectionneu r est donneacute dans la Figure 42
Distribution Overview Plot for AgeActuel LSXY EstJmatesltofnptete Data
PtotwbL DcTn F j i tw
25 5 0
b
] Paiemdashlaquoc VeoJ
Table of StatJstics Shape Scale Thres
232464 400368 183211
Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD CorrelaDon
TobM S^Apo S C B M
U laquo r-tean
SicircDciuml Mpoan
IQR Faiurc Orma AD CorrtU-
or
laquo
StacRS Iuml]2W 40D366 t63^11 37 3(raquo0 16 2010 )6 0r90 2i6raquoS
S M 4 0
M ^i9 0 W 4
Failuie and Repau Distributions Maintenanc e Inlwmalion Advance d
BlockName |Sectionneu i
rAILS
Wlaquobul ^ Shape |2324E 4
Scale 14 0 0368 unts
Location |18321 1
Update Heam of Narne
HEPAIRS
llNone) 3
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor
74
433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergi e
Afin d e simule r chaqu e typ e d e configuratio n te l qu e donn eacute dan s l a Figur e 41 les eacutetape s
suivantes sont requises
1 Dessine r l a configuration dan s Raptor afin d e pouvoir simuler chaque cas
2 Deacutecide r quell e branch e es t essentiell e pou r l e fonctionnemen t d u systegravem e (cheminemen t
critique) et lesquelles sont preacutesentes de maniegravere redondante dans le scheacutema
3 Effectue r l a simulation e t traiter les donneacutees pour extraire les statistiques pertinentes
75
Agrave titr e dexemple larrangemen t du n laquodisjoncteu r e t demi raquo es t donn eacute dan s le s figures
suivantes pour la simulation agrave effectuer
Figure 43 Configuratio n Rapto r du n disjoncteur et demi
76
Une foi s l e scheacutem a compleacuteteacute l a prochaine eacutetap e consist e agrave lance r le s simulation s ave c 50 0
essais chacu n repreacutesentan t un e dureacutee de 10 ^ heures Suit e agrave cet essai u n fichier es t geacuteneacuter eacute
qui indique sou s diffeacuterente s conditions lacircg e d e linstallatio n agrave l a deacutefaillance Lentreacute e d e
donneacutees pou r chaqu e simulatio n es t effectueacute e te l qu e not eacute dan s l a sectio n 0 d u preacutesen t
rapport L a fenecirctre d e simulation es t donneacutee dans la prochaine figure
$tn)ullaquolion Options
Geneial j Re s ( Repoil s | Advance d |
Stop simulacirclion at
li 10000000000 0 unll s
^ r Number ot runs J50 0
^ Simiat e with grapliics
Het C^ce l |
m
1 O K 1
Simulation Option s ^ General File s i Report s Advance d
Oulput thegravese numericd files
r ^bullJAA -ibagrave
IN j ^ Syste m failue timeq
n A l System dovwi times
P Endin g sim limes
r A o
r MTBD E
r MD T
r MTB M
f MR T
Ouiput thegravese repoits
P Spare s and tesoutces report
r~ Detaile d event log
f Result s of each run
r L Mt
r Mod e avajlabjlitv fepori
Het) Cancel OK
Figure 44 Configuratio n Rapto r d e la simulation dun disjoncteu r et demi
L e nombre dessais et la dureacutee des simulations ont eacuteteacute eacutetablis suite agrave une analyse de convergence Nous avons constateacute que les statistiques extraites se stabilisent apregraves un certain temps (de lordre de lO heures)
77
Tel que mentionneacute plus tocirct la simulation est ensuite lanceacutee ougrave on peut visualiser et analyser
les diffeacuterents eacutetats ^ d u systegraveme par rapport au x conditions deacutefinies L a simulation pou r le
laquo disjoncteur et demi raquo est donneacutee dans la Figure 45
Slaquoonrgtlaquour raquolaquolaquo bull
lolt I tnagrave
Figure 45 Simulatio n Monte-Carlo dun disjoncteur et demi
Leacutetat vert es t activeacute lorsque toutes les composantes de la configuration eacutetudieacute e sont fonctionnelles leacuteta t rouge preacutesente leacutetat ougrave il y a une deacutefaillance et finalement leacuteta t jaune repreacutesente le cas ougrave une ou plusieurs composantes non critiques sont en panne sans toutefois causer larrecirct de la configuration
78
Les reacutesultat s d e l a simulatio n son t sauvegardeacute s dan s u n fichie r qu i contien t lensembl e de s
donneacutees soi t le temps correspondant au x deacutefaillances sou s les conditions preacutedeacutetermineacutees U n
exemple est donneacute dans la Figure 46
Disjoncteui EtDemi_1sui 6 - Notepad File Edi t Forma t Vie w Hel p
34 33 47 32 35 30 31 33 16 37 55 24 58 29 3 1 4 2 37 4 5
04534Ucirc 3Ucirc4725 568244 269051 866526 169641 689320 214178 112068 810407 873867 366570 061101 232176 710188 525809 703288 954101
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carl o pou r un disjoncteur e t demi
La derniegraver e eacutetap e consist e agrave consolider e t traite r le s donneacutee s pou r identifie r le s statistiques
Lanalyse a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethodologie deacutecrit e dans l a secfion 22 2 soi t deffectue r
une estimatio n de s probabiliteacutes maximale s dun e distributio n Weibu U agrave trois paramegravetre s pa r
lentremise d u logicie l Statistica pour le s traitements Pour chaqu e configuration u n modegravel e
WeibuU a eacuteteacute identifi eacute e n utilisan t lalgorithm e d u maximu m d e vraisemblance C e modegravel e
qui eacutevalu e l a born e infeacuterieur e d e preacutedictio n selo n u n nivea u d e confianc e d e 95 (born e
pessimiste) servir a agrave preacutedire l e comportemen t d e chaqu e installatio n e t ains i permettr e au x
gestionnaires dentretien doptimise r leur s opeacuterations de maintenance et de remplacement
Un reacutesum eacute de s reacutesultat s d e toute s le s simulation s es t donn eacute dan s l e Tablea u 4 1 o ugrave o n peu t
constater leffe t de s critegravere s d e disponibilit eacute choisis Agrave titr e dexemple dan s le s ca s o ugrave o n
exige quun e branch e su r troi s es t requise le s paramegravetres son t bie n diffeacuterent s pou r l a mecircm e
79
configuration pa r rapport au cas ougrave on exige que deux branches sur trois soient requises pour
assurer la survie de la configuration e n question
Tableau 41 Reacutesulta t des simulations Monte-Carlo pour les diffeacuterentes configurafion s
Bloc Disponlbilteacute Barre unique 1 3 Baiie unique I 3 Baire unique 2 3 Baiie unique 2 3_ Barre unique 3 3 Bai le unique 3 3
il 0 37 9 724 I 0 4 I I 0519 ^ ^ ^
0 093 082 3 1 54 9 Barre et disjoncteur en double 1 3 Barre et disjoncteur e n double 1 3 Barre et disjoricteur en double 2 3 Barre et disjoncteur e n double 2 3 Barre et disjoncteur en double^ 3 3 Baiie e t diS|oncteui e n ciouliie 3 3
24602
24260 21565 2220 0 22S5 4
Iuml6007 15 264 1 5 874 1 6 503
10988 ^ ^ ^ 510 1 2 420 1 3 32 9
2040 ^ ^ ^ 3340 4 1 6 1 j^k98 3
1389 0 390 148 8 203 5
Barre principale et barre de relegraveve 1 5 Barre piincipale et barre de leleve 1 5 Barre principale^et barre de relegraveve 2 5 Barre principal e e t baire de leleve 2 5 Barre principale et barre de relegraveve 3 5 Baire piincipal e e t barre de leleve 3 5^ Barre principale et barre de relegraveve 4 5 Barre piincipal e e t baiie d e releveacute 4 5 Barre principale et barre de relegraveve 5 5 Baiie |iMiici|iTl e et baiie d e leleve 5 5
Barre en double et disjoncteur unique 1 Barre en double e t disjoncteiii unK|Lie 1 Barre en double et disjoncteur unique 2 Barre en double e t disjoncteiii unK|ue 2 Barre en double et disjoncteur unique 3 Baiie e n double e t disjoncteui unique 3
Boucleacutes __BoLicleD Boucleacutes
1 2 ^ I 2_ 2 2
Boucles 4 12 0 1 4 704 1 5 51 5 J[ 904
I 14 3 169 7 2 24 7 Disjoncteur et Disjoncteui e t Disjoncteur et
_Disjonct^ i e t bisjoncteur et
demi demi demi^ demi demi
16 1 6 26 26 36
Disjoncteur e t demi t demi t demi t demi t demi
3 6 disjoncteur et lt
Disjoncteur e t lt Disjoncteur et ( Disjoncteur e t (
4 6 4 6 5 ^ 5 6
Disjoncteur et Disjoncteur e t
demi demi
6 6 6 6
30255 2S427 29 50 19756
19 057 1974 7 2 0 432 17238
15 951 1656 3 r 19 3 20429
18024 1859 1 1917 7 14429
13 SO 1 4 34l_ 1490 1 11758
026 1151 4 1 2 024
9486 I l 25 5 12253 9730 ^ ^ ^ 97 1 3 1 0 50 2 7039 ^ ^ ^ 4 _ o 145 -0100 ^ ^ ^
0966 1684 _ 240 3 1646
1155 170 5 225 4
1565 bull 192 0 bull 2^5 4
Leacutegende Paiumlametie Weibu U (Estimatio n des piobabilites mainiales MLE) Paramegravetre Weibu U (Estimation des moindres carreacutes LSE)
80
434 Simulatio n du n post e de transport
Un ca s a eacutet eacute reten u pou r illustre r notr e approch e soi t celu i du n post e d e transpor t typiqu e
230-I20kV (Deacuter y e t Garant 2006) Te l qu e mentionn eacute dan s l a sectio n 41 l a simulatio n
devra ecirctr e effectueacute e e n sous-systegraveme s afi n d e pouvoi r facilite r l a tacircch e e t eacutevite r d e deacutebute r
une analys e manuscrit e d u systegravem e qu i risqu e decirctr e agrave l a foi s complexe laborieus e e t voi r
mecircme impossible Afi n d e simplifie r lanalyse plusieur s ensemble s deacuteleacutement s ont eacutet eacute
traiteacutes comme un sous-systegraveme Pa r exemple lutilisation du n sectionneur-interrupteu r dan s
un poste a eacuteteacute geacuteneacuteraliseacutee comme un sectionneur
La premiegraver e eacutetap e d e simulatio n du n post e d e transpor t es t d e planifier d e quell e faccedilo n le s
diffeacuterents sous-systegraveme s seron t interconnecteacute s pou r subdivise r l a simulatio n e n plusieur s
parties dont chacu n peu t ecirctr e facilemen t geacuter eacute e t n e neacutecessitan t pa s dample s ressource s
logistiques e t informatiques L a Figur e 4 7 illustr e l e scheacutem a d u post e d e transport L a
Figure 48 illustre le deacutecoupage en sous-systegravemes qui a eacuteteacute retenu pour la simulation
81
LEGENDE
L Sectionneur motonseacute
I Mis e agrave la h
Inductance shunt
Service auxiliaire
1_J Disjondeu r
^H Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV
82
r -f^ - 4
tpngtgt ^
A T
bullA
l | l p t e I l 0 f pound 3 | Itjfili bull Vgt^ | j bull
ikilHi r
^AAA
A=-^r--t-Jl-
^bullfAY--H
i i j i ^ i| i Akxli-^A
laquoJtiiumliumlljl Ailijlil i I 1 li l a 1 0 i I i i i i 1 1
mm mMLAL
LEGENDE
Secbonneu r motonseacute
Inductance shunt
Service auxiliaire
L ] Disjoncteu r
Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 48 Scheacutem a eacutelectriqu e des sous-systegravemes (post e 230kV-120kV )
83
La simulation es t effectueacutee dun e maniegraver e identique agrave celle qui a eacuteteacute employeacutee agrave la section 433 L a Figure 49 illustre scheacutematiquement la proceacutedure qui a eacuteteacute suivie pour chaque sous-systegraveme
I bull
n
DONNEES PROVENANT DU
BLOC 1
W-Ucirc
-41 Figure 49 Exempl e dune simulation transfeacutereacutee dun sous-systegraveme agrave un autre
84
Pour chaqu e sous-systegraveme de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisatio n eacutequivalent s
sont extrait s pou r ecirctr e transfeacutereacute s ver s l e prochain blo c d e simulation Le s donneacutee s utiliseacutee s
pour alimente r le s diffeacuterents appareil s compri s agrave linteacuterieur d u poste son t donneacutees e n annex e
et deacutecris dans la section ANALYSE DE S DONNEacuteES du preacutesent rapport Lor s du traitement
il a eacuteteacute constateacute qu e certains blocs pouvaient ecirctr e traiteacutes de maniegravere simultaneacute e avec dautre s
blocs do ugrave lindicatio n dan s l e Tablea u 4 2 quu n paramegravetr e particulie r es t laquoNON -
REQUIS raquo D e plus certaines valeur s d u facteu r d e localisation son t indiqueacutee s comm e eacutetan t
zeacutero bien que ce ne soit pas neacutecessairement l e cas Cel a est directement associ eacute au fai t qu e le
logiciel Raptor ne permet aucun e valeu r neacutegativ e d u facteu r d e localisatio n comm e donneacute e
dentreacutee agrave la simulation Pou r cette raison les reacutesultats produits doiven t ecirctre traiteacutes avec soin
car ce s dernier s comporten t u n certai n nivea u derreur Le s reacutesultat s d e l a simulatio n son t
donneacutes dans le Tableau 42
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-120kV
Bloc 1 2 3 4 5 6
68 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
P 2408 3071 3391 3260
NON-REQUIS 3159 4606
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
3661 4346 4952 3775 3294
n 31758 35750 28967 26333
NON-REQUIS 19519 20644
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
30855 24623 23115 23266 19781
Y 0291 3520 4494 0000
NON-REQUIS 5690 0785
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
0000 0000 0000 1772
20293
85
Lorsquon combin e tou s le s sous-systegraveme s (voi r Figur e 410) nou s obtenon s u n modegravel e
global pou r l e post e eacutetudieacute Le s reacutesultat s son t donneacute s dan s l a situatio n deacutecrit e comm e
TOTAL dans ce meacutemoire
Les reacutesultats de la simulation son t donneacutes par les paramegravetres suivants soi t
bull p = 508511 = 1926 5 et Y = -11455
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV
9 00 5
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Functjo n
15 C l
Survival Function
15 C l
3-Parameter Welbull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Functjon
Table of StaUsUcs Shape Scale Thres Mean StDev Medran IQR Failure Censor A D Correacutelation
508485 192652
-114550 165604 399370 167799 546470
500 0
0361 0999
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120k V
86
435 Validatio n d u modegravel e
Pour illustre r l e potentie l e t l a commodit eacute d u modegravel e analytiqu e identifi eacute preacuteceacutedemment
nous proposons deux sceacutenarios
Sceacutenario 1
Un planificateur d e maintenance deacutesire eacutetablir une politique de maintenance preacuteventive e t
systeacutematique
Le seuil de risque acceptable es t eacutetabli agrave 001 (donc fiabiliteacute reacutesiduelle eacutegale agrave 9999)
La substitution de s paramegravetres du modegravele dans leacutequation (210 ) nous donne
bull
bull
bull
l-H455A
OOOOl = -Rt) = 1-e ^ ^ (41 )
bull C e qu i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 286 7 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 29 ans
Sceacutenario 2
bull E n consideacuteran t un e fiabilit eacute d e 9999966 (nivea u Si x Sigmareg) l a peacuteriod e d e
maintenance preacutedictive systeacutematique pour tout l e poste sera de
00000034 = 1 - Rt) ^-e ^ (42 )
bull Cec i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 305 9 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 30 ans
Nous signalons eacutegalement a u lecteur que notre modegravele peut ecirctre ufiliseacute pour eacutetablir l e nombre
minimal de s redondances neacutecessaires (connexion en parallegravele) du poste
87
44 Conclusio n
Dans l e preacutesen t chapitre nou s avon s introdui t le s diffeacuterente s configuration s qu i son t
couramment utiliseacutee s su r l e reacuteseau de TransEacutenergie Afi n d e deacutemontrer le s principes qu i ont
eacuteteacute deacutetailleacute s dan s c e meacutemoire nou s avon s effectu eacute un e simulatio n d e l a disponibilit eacute de s
diffeacuterentes configuration s preacutesenteacutees Lutilisatio n d u logicie l Raptor permet un e efficienc e
dans le s calcul s effectueacute s qu i peuven t ecirctr e tregrave s laborieu x lorsqu e effectueacute s manuellement
Les paramegravetre s (facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation ) preacutealablemen t calculeacute s e n
annexe on t eacutet eacute utiliseacute s comm e le s donneacutee s dentreacute e dan s chaqu e simulatio n et pou r fins d e
simpliciteacute l e temps de reacuteparation a eacuteteacute consideacutereacute comm e eacutetan t zeacutero Le s reacutesultats d e chaqu e
simulation son t le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e l a configuration Ce s donneacutee s doiven t ecirctr e
consideacutereacutees ave c soi n ca r elle s comporten t u n certai n nivea u derreu r directemen t caus eacute pa r
les limitations d u logiciel Raptor qui ne permettent pa s lentreacutee dun e donneacute e neacutegative pou r
le facteur d e localisation lorsquo n pass e du n sous-systegravem e agrave lautre agrave travers notre analyse
Pour fins d e balisage le s paramegravetre s d e Weibu U (facteur s d e forme deacutechell e e t d e
localisation) on t eacutet eacute calculeacute s avec le s deu x meacutethode s deacutecrite s preacuteceacutedemmen t soi t un e
estimation de s moindre s carreacute s e t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximales Ensuite u n
deuxiegraveme exempl e a eacuteteacute preacutesent eacute soi t celu i du n post e d e transpor t o ugrave un e sous-divisio n e n
blocs a eacuteteacute effectueacutee afi n d e deacutemontrer l a flexibiliteacute d e l a meacutethode deacutecrite Finalement un e
validation d u modegravele a eacuteteacute preacutesenteacutee afin d e deacutemontrer d e quelle faccedilo n l e modegravele de WeibuU
pouvait ecirctr e utilis eacute comm e bas e d e calcu l pou r esfime r l a dureacute e d e vi e opeacuterationnell e du n
poste d e transpor t selo n u n nivea u d e fiabilit eacute preacutedeacutetermin eacute avec un e probabilit eacute d e
deacutefaillance acceptable
CONCLUSION
Agrave traver s c e meacutemoire diffeacuterente s meacutethode s on t eacutet eacute utiliseacutee s afi n d e deacutetermine r le s
paramegravetres d e forme deacutechell e e t d e localisatio n dun e distributio n d e Weibu U agrave troi s
paramegravetres I l a eacutet eacute deacutemontr eacute qu e c e typ e d e distribufio n es t l a plu s approprieacute e pou r l a
modeacutelisation d e l a fiabilit eacute du n eacutequipemen t lorsquu n nombr e suffisan t d e donneacutee s son t
disponibles afi n deacutetabli r un e correacutelatio n adeacutequate Deu x meacutethode s ont eacutet eacute utiliseacutee s pou r l a
modeacutelisation de s paramegravetre s soi t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximale s (MLE ) e t un e
deacutetermination de s paramegravetres pa r estimation de s moindre s carreacutes Lor s de l a deacutemonstratio n
des deu x meacutethode s destimation l a MLE a eacutet eacute jugeacutee comm e eacutetan t l a plus efficac e e n eacutetan t
capable de fournir de s donneacutees qui sont agrave la fois conservatrices e t preacutecises
Les paramegravetre s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n on t eacutet eacute estimeacute s avec u n intervall e d e
confiance d e 95 Certain s types deacutequipement s on t diagrave ecirctre exclues de lanalyse agrave cause du
facteur d e correacutelation (infeacuterieu r agrave 0925) e t ayant une date de mise au rebut qu i est calculeacutee agrave
partir dun e dat e d e mis e e n servic e combineacute e ave c un e dat e d e mis e a u rebu t qu i es t soi t
explicitement indiqueacute e ou qui peut ecirctre infeacutereacutee agrave partir des dates de changement deacuteta t ver s le
rebut dans la base de donneacutees Maximo
Suite aux travau x effectueacute s dan s l e cadre de ce meacutemoire le s donneacutees extraite s de l a base d e
donneacutees d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute codeacutee s e t uniformiseacutees u n sommair e su r le s donneacutee s
statistiques a eacuteteacute preacutesenteacute e t lintervall e d e confiance a eacuteteacute deacutetermineacute pou r le s paramegravetres d e
la distribufion d e WeibuU
Finalement un e validation de s donneacutees a eacuteteacute effectueacutee pa r lentremis e du n exempl e concre t
deacutemontrant le s reacutesultats obtenus en utilisant l e lien entre l e facteur d e forme e t deacutechelle un e
estimation de s probabiliteacute s maximale s e t un e deacutetenninatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n
des moindres carreacutes
RECOMMANDATIONS
Les objectif s originalemen t deacutefini s pou r c e meacutemoir e e n introductio n on t tou s eacutet eacute atteints
Consideacuterant latteint e d e ce s objectifs i l a eacuteteacute constat eacute qu e certain s point s resten t encor e agrave
approfondir Lor s dun e prochain e seacuteri e d e travaux le s point s suivant s devron t ecirctr e
approfondies afi n dobteni r un e meilleur e compreacutehensio n d e lanalys e d e l a peacuterennit eacute d u
reacuteseau de transport reacutegiona l d e TransEacutenergie
bull Harmonisatio n d e lentreacute e d e donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s Maxim o Lanalys e
effectueacutee de s donneacutee s a eacutet eacute compliqueacute e pa r l e fai t qu e tregrave s pe u d e restriction s son t
preacutesentes dan s Maximo L e simple fai t d e preacutecise r le s entreacutee s d e donneacutee s pa r de s liste s
eacutetablies davanc e (pa r exempl e type deacutequipement ) viendrai t assure r qu e le s donneacutee s
preacutesentes dans la base de donneacutees sont exactes
bull Effectue r un e mis e agrave jour de s donneacutee s su r un e bas e reacuteguliegraver e Les modegravele s qu i on t
eacuteteacute deacutetermineacutee s agrave traver s ce t ouvrag e devron t ecirctr e mi s agrave jou r a u fil d u temp s afi n
dassurer qu e la reacutealiteacute est toujours refleacuteteacute e agrave travers l e temps Cel a es t dune importanc e
particuliegravere avec le s donneacutees qu i non t pa s pu fair e parti e dune analys e statistiqu e jugeacutee
plausible ca r agrave traver s l e temp s un e plu s grand e quantit eacute d e donneacutee s rendron t
probablement plusieur s modegraveles plausibles
bull Analyse r l e niveau d e protection preacutesen t sur chaque eacutequipemen t Bien qu e cela nai t
pas fai t parti e d e lanalys e quantitativ e d e ce t ouvrage un e analys e d u nivea u d e
protection preacutesen t pou r le s eacutequipement s nayan t pa s d e modegravel e stafistiqu e plausibl e es t
recommandeacute car un aspect preacutedictif na pas pu ecirctre appliqueacute aux eacutequipements affecteacutes
90
bull Analyse r l e nivea u d e redondanc e requi s afi n deacutetabli r un e correacutelatio n su r l a
peacuterenniteacute d u reacutesea u Un e simulatio n Monte-Carl o a eacutet eacute effectueacute e pou r de s
configurations courante s deacutequipement s d e TransEacutenergie I l n a pa s eacutet eacute possibl e d e
deacuteterminer un e correacutelatio n direct e entr e l e nivea u d e redondanc e preacutesen t pa r
configuration e t l a variation de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisation I l es t
recommandeacute dexamine r ce t aspec t e n profondeu r lor s du n ouvrag e acadeacutemiqu e
subseacutequent
bull Inteacutegre r l e temps d e reacuteparatio n pa r type deacutequipemen t agrave la modeacutelisatio n effectueacute e
Pour fins d e simpliciteacute l e temps d e reacuteparatio n a eacuteteacute deacutetermin eacute comm e eacutetan t eacutega l agrave zeacuter o
alors quon sai t tregraves bien qu e cel a n e repreacutesente pas l a reacutealiteacute Afi n davoi r de s modegravele s
qui son t simuleacute s avec preacutecisio n dan s l e logicie l Raptorreg i l es t fortemen t recommand eacute
dinteacutegrer ce t aspect agrave linteacuterieur de s travaux agrave venir
bull Utilise r dautre s meacutethode s qui son t approprieacutee s pour de s eacutequipement s o ugrave un e
absence d e donneacutee s es t preacutesent e U n de s problegraveme s principau x avec certain s type s
deacutequipements es t l e fait quun e faibl e quantit eacute de donneacutees rendent impossibl e de justifier
lutilisation d e modegravele s eacutetabli s (reacutesultatsnon-plausibles) Agrave traver s l a revu e d e l a
litteacuterature certaine s meacutethode s danalys e on t eacutet eacute citeacutee s comm e eacutetan t de s ressource s
adeacutequates pou r lanalys e d e c e typ e d e donneacutees Cett e analys e n a pa s fai t parti e d u
preacutesent meacutemoire mai s dans l e cas ougrave une absence de donneacutees persiste agrave travers l e temps
ce type dapproche savegraver e inteacuteressant
ANNEXE I
ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUE S D E TRANSEacuteNERGI E
Les donneacutees preacutesenteacutees couvren t un e peacuteriode suffisant e afi n davoi r un e quantiteacute d e domieacutees
repreacutesentatives Ce s donneacutee s on t eacutet eacute fireacutees d e l a base d e donneacutee s fourni e pa r TransEacutenergi e
au deacutebut du projet e t les reacutesultats preacutesenteacutes dans cette section tiennent e n compte le s donneacutees
modifieacutees dan s le CHAPITRE 3
Leacutetat d u parc qu e s e soi t su r l e pla n global (pa r eacutetat ) o u pa r fabrican t es t pa r rappor t au x
donneacutees no n filtreacutees Un e nuanc e es t requis e pa r rappor t au x donneacutee s preacutesenteacutee s dan s l a
preacutesente section
Le choix a eacuteteacute de preacutesenter le s donneacutees brutes (incluan t toutes les donneacutees enregistreacutees) e t les
donneacutees filtreacutees (e n excluan t c e qu i a eacutet eacute jugeacute comm e mortalit eacute infantile) C e poin t es t tregrave s
important ca r le s deacutefaillance s enregistreacutee s duran t le s premiegravere s peacuteriode s d e fonctionnemen t
(lt 2 anneacutees dans l a preacutesente eacutetude ) ont pour l a grande majoriteacute un e origine non pas lieacute e agrave la
fiabiliteacute intrinsegravequ e d e leacutequipement mai s plutocirc t un e mauvaise installatio n o u u n usag e no n
adeacutequat Ce s donneacutees s i retenues auron t pou r conseacutequenc e d e sous-estime r
significafivement l a fiabiliteacute opeacuteratiomielle
Deux analyse s on t eacutet eacute effectueacutee s pou r le s donneacutee s eacutetan t jugeacutee s plausibles L a premiegraver e
analyse a eacuteteacute effectueacutee avec une estimation de s moindres carreacute s (LSE) afin davoi r u n aperccedil u
global de s trois paramegravetres d e WeibuU avec une correacutelation preacutesenteacute e pour valide r linteacutegrit eacute
des donneacutees Pa r l a suite un e analys e a eacuteteacute effectueacute e avec un e estimatio n de s probabiliteacute s
maximales (MLE ) afi n d e pouvoir preacutesente r le s troi s paramegravetre s agrave linteacuterieur du n intervall e
de confianc e d e plusmn 95) L a diffeacuterenc e entr e le s paramegravetre s calculeacute s es t du e au x diffeacuterente s
meacutethodes de calcul utiliseacutees pour obtenir nos donneacutees finales de s diffeacuterents paramegravetres
92
Accumulateur
Aceumulatsur - Etats
M
G l 3 8
I
S SI 0
i
]
iuml 1 l
Aun
in 1
L ^
i J
s bdquos
c
M3
icirc
cm ML u
2
i
KTE JF
2 e 3
1 M i l AVEC ENTRETIE N
P I 5 1
42
2
8 5
i ^ SANS
ENTRETIEN
Eacutetat du parc
Accumulateur - Rebut pa r fabrican t
O
5 BE
PC
O
1 s 8 5
D amp s i
bull 8 Ccedil
B
FU
LME
N
GB
JTE
C
i o o
1 1 AC
1 9 8
R
eu
e
EBU IJU
1 5 5
T
TE JR
E 1 i la
3
D
1 1 i 6
bull icircs i
ecirc
mdash
1 bull
il bull
Eacutetape du parc par fabrican t
Accumulateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibuil
160
140
120
S 10 0 c laquo g eo
^ e o 40
Dia
Shlaquoplaquo ScAie Thre N
ia65 20 B8
-01728 573
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Cat a
TabW o ( S S h t p t
S a l e T h f t i H t A n
StOPraquo M c d u n
IQR
F a l l u n Censor
A O Conel iuml tMin
UUSOCS 2 ampamp99 6
l a 366 0 1 6 3 7 Icirc 9
17 96S S 6 SB74 S 17 M laquo 923957
476 0
4 S8 6 0 96 3
Age de mise a u rebut corrigeacute e (san s mortalit eacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Accumulateur
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution WeibuU sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2670 18368 1637 0963
- 95 (LCL)
1602 17103 2191
MLE Paramegravetre
1694 18091 2316
+ 95 (UCL)
1792 19137 2370
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
93
Alternateur
Alternateur - Etats
X I
KYDRAUUQUE TF flNSf OR^WTe JB UREumlOUEMCf
VARIABLE
ALTERNATEUR
Eacutetat du parc
Alternateur - Rebut par fabricant
6
mdash
iuml
il as
lt 3
|s
2
1 1 5
5
s o 5
fiteuT
ALTERNATEUR
1^ 1
2
i
1
Alternateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibull
5h3pe Scale Thrtagrave H
0 9192 17 76 9BS0
19
40 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute inlanti l
Distribution Overview Plo t fo r AgeActuel LSXY EstmatBS-Complete Data
0430
i oats
oxxa
100
X r 0
fgtnbtiiagravetr Daraii v Fivvlicn v_ 20 4 0 frO
A f a A c i u d
SwvtviJ FtrKilon
20 4 0 t o AgaAi laal
f
000
OM
MgtWMna4laquoVMgtJ
1 1 0 10 0 A f laquoActwal - Thrashald
Haiumlud FwKtiaA
20 4 0 $ 0
A^aAaaal
e)
Tibie ofSiMaUa
Sidt 17amp3S S Thm 1 3534 1 Mavi 2S79S 0 St[gttlaquo 13230 2 Mraquo4Mgt USObi IQR raquo40laquo S F t agrave M 1 9
AD 3 41 3 ConlaquoJtion 088 8
Eacutetape du parc par fabricant i Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de Teacutequipement Alternateur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme P = Facteur deacutechelie r [ =
Facteur de iocaiisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1249 17639 9353 0888
iVlodegraveie plausible
NON
94
Barre
Barre - Etats
3 M
DE
SA
FFE
CTE
EN
RE
SE
RV
E
niraquo
c
iuml
8
i 1
BARRE
11
S
bull
HO
RS
S
ER
VIC
E
isa
1
Eacutetat du parc
Barre - Rebut par fabricant
REBUT
BMWE
Eacutetape du parc par fabricant
Barre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter weibul l
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Essmates-Complete Data
ProtMMKv OenoC y Funcbo n
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile)
Statistiques descriptives de leacutequipement Barre
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1532 28753 3854 0984
- 95 (LCL)
1530 27074
mdash
MLE Paramegravetre
1824 30625 2361
+ 95 (UCL)
2175 34642
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Barre blindeacute e
Barre blindeacute e bull Eacutetat s
laquo
BARRE BLINDEE
Eacutetat du parc
B a r r a b l i n d eacute s - R e b u t p a i f a b r l o a n l
K
tm
95
REBUT
BAAREeuNOEE
Eacutetape du parc par fabrican t
Barre blindeacutee - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Welbul l
fbdquo
N^mdashn
Shape Scale Th re U
0 6320 8 662 7 74 2
35
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probibifitv DefiaC y Funcoo n Sh jpe Sait T h r M
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Barre blindeacute
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees par
it Sdbsamp a 0 73610 6
B94W8 7 58590 184103 H 95J 7 13 0254 12 3007
3S
Facteur de forme P = Facteur deacutechelle Iuml =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
0736 8949 7586 0923
Modegravele plausible
NON
Barre conventionnell e
Barre conventionnelle - Etats
EN SERVICE
BARRE CONVENTIONNE L
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age (Je mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
96
NON-APPLICABLE NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par labrican t Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Barr e conventionnelle
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
97
Batterie de condensateur s
Batterie d e condensateurs - Eacutetat s
1 1
USJ
t bull bull bull bull bull
DESAFFECTE 1 E N RESERVE E N SERVICE | FUTU R | HOR S SERVIC E 1 REBl T
B A n E R I E D E CONOENSATEU R
Eacutetat d u par c
Batterie d e condensateurs - Rebut pa r fabrican t
M
1
2 i
mdash
-
bull)
r 1 1
Z 1
3
o i REBUT
B AT ERiE D E C ONDENSA EUR
3 2
S
1
PI O
icirc s
mdash j
i
Eacutetape du parc par fabrican t
Batterie d e condensateur s - Ag e d e mis e au rebu t (ave c morta i t eacute infantle )
35
M
2S
quen
cy
o
l 1 5
10
0-
bullParameter Weibull
^
mdash
V
1 1
mdash
1 ^^- -^ 1 mdash 1
S h a p e
Sca le
T h r e
N
3 7 3 0
5 0 - M
- 1 1 6 6
170
30 4 5 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute inlantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esdma tes-Complegravete Data
ProtMbtKv DenUt y Furt C 3 -Pa imetc rWeiEgtu l l T j b i e cr f S O t i s ucirc a
ShK S o i e
Thres Mean StOe--M e d u n
I Q R
faiure C e n w r
A D Cor re l i tK jn
2 9 9 1 raquo 14 icirc 7 i e
1 1 U S 9
29 575 9 11 182 6 29 194 8 15 e74 1
113 0
1 6 6 7
0 97 9
A g e A c t u e l - T h r c t h o l d
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s de leacutequipement Batteri e de condensateurs
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees
[~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2991 34372 -1114 0979
par
MLE - 95 (LCL)
2465 30614 -2614
Paramegravetre
2856 32764 0498
+ 95 (UCL)
3309 35065 3611
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
98
Centre de distribution
Contre de distribution - Eacutetat s
1lt
EN SERVICE
bull
FlTU R 1
CENTRE D E DISTRIBUTION
REBUT
Eacutetat d u par c
Centre de distribution - Rebut pa r fabrican t
Centre de distributbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle) 3-Parametef Weibul l
30
25
20
15
10
05
S h a p e
Sca le
T h r e ^
N
1 7 S 4
615 7
-587 3
B
20 2 4 2 8 AgeActuel
aiJTHE
REBUT
CEhfTRE DE DISTRIBUTIO N
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P r a b l M I t v Derrs t y FuncOo n 3-Parameter W e b u l T j t i i e o
Shlaquope S Q l e
Thres Mean
StDev
MeltJiraquon I Q R
fvturt C e n w r
A D C o T t l i b o o
s u t i i t i a 141 laquo 8 7267 48
bull723B 7 8 25 794 9 6 4603 5 26 654 0
7 92S6 9
e 0
1 B9 9 0 93 9
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Centr e de distribution
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
1441480 7267480 -723878Ocirc
0939
Modegravele plausible
NON
99
Changeur de prise
Changeur de prise - Eacutetats
CHANGEUR D E PRIS E
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Changeu r de prise
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Chargeur accumulateu r
Chargeur daccumulateu r - Eacutetats
Eacutetat d u par c
Chargeur daccumulateu r bull Rebut par fabrican t
il 5
ilicirci
Ajuia l
REOJT CHARGE un OACCUMULATEUn
Eacutetape du parc par fabricant
100
Chargeur daccumulateu r - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantOe ) 3-Paramecircler Weibul l
Shape Scale Thresh N
2 te s 30 90
-01293 7 laquo
Age de mise au rebul (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l L5XY Es b ma tes-Complegravete Data
PmbaDibty Oenst y FuncDo n Table lt3l SUtsb a
Srupe Scale Thres Mcin StDfv Mefjwn I Q R faiumlkirc Cerwof
2 S181 0 25 2439 1 B9720 24 2993 9 S2431 23 721 7 133489
sae 0
Statistiques descriptives de leacutequipement Chargeu r accumulateur Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
1 OU I Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2518 25244 1897 0994
- 95 (LCL )
2113 23412 2208
MLE Paramegravetre
2246 24319 2829
+ 95 (UCL)
2388 25261 3310
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Circuit bouchon
Circuit boucho n - Etat s
Eacutetat d u par c
Circuit boucho n - Rebut par fabrican t
Eacutetape du parc par fabrican t
101
Circuit bouchon - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
1
0ISPONIBiE 1
C
TS
EN SERVIC E
I f iCUIt eOUCHO
1
bdquo
bull bull
14-
12-
10-
B-S 8 -a O
it 6
4H
2
^7
Shape Sc^e T h r e N
2 453 2233
-0 3045 41
10 2 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortaliteacute infantile )
M
2
l 1 BRUWN BUVER I 1
REBUT
CIWCUlI 6OUCH0 N
I W t H L H
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Data
PnMnblIrty Deny t y Fun o Icirc - P a r a m r t e r W e f t u I T i U e o r SCjbstK S
Shlaquo[gtlaquo 0 66390 9 S a K 3 S754 4
Th fps 9 7406 4 M e a n 1 4 S14 5
StDet- 7 424S 6 MeHian 1 1 799 3 I Q R 5 3004 2
F iUure 2 1 Censor 0 A D 1 5 4 6 CCHTelaCion 092 S
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Circui t bouchon
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0664 3575 9741 0928
- 95 (LCL)
0762 4289
mdash
MLE
Paramegravetre
1050 6611 8509
- 9 5 (UCL)
1446 10189
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
102
CPC
CPC - Eacutetats
1778
K33
EN REPARATION EN RESERVE E
bull y |
A
m U l ^ M
CE E N TRANSIT | MOR S SERVIC E 1 REBU T
CPC
Eacutetat d u par c
CPC - Rebut pa r fabrican t
^
HZE i
JZL O Sa
CPC - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
3-Parameter Weibull
Shape Suie Thredi H
0 7275 14 1 3 5 4JS
66
45 6 0 7 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Btj mates-Complegravete Data
PrtibaMtY Denst y Funcfion 3-P)rlaquometBr Webul
AgaActucI bull Threshold
Hiiinl FundKX i
Shape Sale Thres
if SUCisca 0 717923
1Icirc077B S41S3
21 58S3 22 97SS 13 2644 18 Mb
66
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement CP C
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
0718 13078 5415 0913
Modegravele plausible
NON
Disjoncteur 600 V
Disjoncteur 600 V - Eacutetats
amp
JAL
DISJONCTEUR laquooo VOLTS
Eacutetat d u par c
Disjoncteur 600 V - Rebut par fabricant
71 i iuml
1 5
i 1
laquo0
1
A _ r icirc rh M n n 1 1 ^ ^
o
i D
52
SJONC
i l 0
REBLTT
TEUR6(
si
JOVOl S
J
n
1 =
bull
S
i 3 i
Eacutetape du parc par fabricant
103
Disjoncteur 600V - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
30 4 5 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSY Estimates-Complete Dat a
Prebabiumlraquo Denslt v F i
I Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Disjoncteur 600V
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = n = Y = r =
LSE
12032 142603 -99843 0975
- 95 (LCL )
2617 39247
mdash
MLE Paramegravetre
2929 41129 0013
+ 95 (UCL )
3278 43101
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
104
Disjoncteur H T
Oisjconteur H T bull Eacutetats
BOOO
1000
6000
M
DISJONCTEUR N
Disjoncteur H T - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute i i fantde ) 3-Parameter Weibul l
35
30
2S
a cr
10 i
5
0
A
Shape Scae Th re N
4146 1S7 4
-143 S 264
6 9 AgeActuel
Eacutetat d u par c
Disjoncteur H T - Rebut pa r fabrican t
Age de mise au rebu t (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estmates-Complete Data
Eacutetape du parc par fabrican t Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Disjoncteu r HT
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur d e forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = II
Y = r =
LSE
2544 42566 -0918 0993
- 95 (LCL )
2824 44986 -5001
MLE
Paramegravetre
2925 45717 -3946
+ 95 (UCL )
3030 46461 -2890
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
105
Eacuteclateur
Eacuteclateur - Eacutetats
Eacutetal du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
1 1 j
NON-APPLICABLE
1 1 1
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
bull
i
NON-APPLICABLE
Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile ) i 1
Statistiques descriptives de leacutequipement Eacuteclateur
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Excitation
106
DESJtfFECTE
Excitation - Eacutetat s
n n EN RESERVE EN SERVIC E I HOR S SERVICE
EXCITATION
Eacutetat d u par c
Excitation - Rebut par fabricant
n n
m
I CWESI iNGHOUS E I C GENtRA L ELE C L A N C A S H I H E O H
EXCITATION
Eacutetape du parc par fabricant
Exdtatbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
6
5-
s-c laquo
2-
1
n-
Shape Scale Th re N
S 992 1237
-S0 02 25
60 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Dat a
PnttbiKi Densit y Fu tx to n 0 40790 B
6 3 H 7 2 44 336 1 64 363 3 60 906 B
I 4 6 923 5
13 8S3 7 I S
Surv iv j i Funaxy i
Age de mise au rebut eoirigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Excitation
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0408 6355
44336 0929
- 95 (LCL)
0572 1 8315
mdash
MLE Paramegravetre
0850 15639 42089
+ 95 (UCL)
1263 29416
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Inductance agrave noyau dai r - Eacutetat s
a INDUCTANCE A NOYAU DAiH
Eacutetat d u par c
Inductance agrave noyau dai r - Rebut pa r fabrican t
REBUT
INDUCTANCE A N O T A U C T A I R
HL
107
Inductance agrave noyau dair - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infagraventle) 3-Parameter Weibul l
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY EsDmates-Complele Data
ProbacircbUSy Oenpoundgtt v Fu i 3 -Paramete tWeiugraveun l-iS 02 1 3499 3 0 34S4HI 39 749 J I l 239 0 41 S8 I 3 13 BD9 4
Eacutetape du parc par fabricant 1 Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Inductance agrave noyau dair
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par ~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
398021 3499300 -3454500
0975
- 95 (LCL)
3593 39194
mdash
MLE Paramegravetre
3855 40053 3370
+ 95 (UCL)
4137 40931
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance isoleacute e agrave Thuile
inductance isol eacute agrave lhuile - Eacutetat s
5a
n S|
i l
IWKJCTANCE ISOU A LgtTUltIE
Eacutetat d u par c
Inductance isol eacute i rhuil e - Rebut pa r fabrican t
1 15
I l 1 0 7
n [ l u 1
REBUT
AUTRE
iuml
C ^
t
icirc 1 1 1 H 1
i i s
5 n
3
REBUT
U U I
INOUCT
-il A n n n
S 35
pound S
(n r- 1 n n
1 s
3 1 i 1 REBT
GKUNT
NCEISO ^ A L ^UILE
108
Inductance isoleacute agrave Fhuile - Age de mise au rebut (avec mortaiteacute hrantle ) 3-Parameter Weibul l
bull ^ t ^
S h a p e
Scale T h r e S i
N
4 1 3 8
45 S2
- 17 32
n
10 2 0 3 0 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel ISXY Estimates-Complete Dat a
ProtMblttv Densft y Funcfio n
Tlaquobie o r s t t o a i a Sh ipe ScaK Tfires Mean StDcu M e d u n I Q R
F f l u i iuml Ceraa A D C o n r u n o
2 8792 8 30 283 8
-2 6082 4
24 187 6 10 179 4 24 055 9 142752
68 0
0 90 4 0968
AgeActuel -Threahal d
Hjard FunacircMraquo
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s d e leacutequipement Inductanc e isoleacutee agrave lhuile
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees
|~ Modegravel e plausible
j OU I Facteur d e forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur d e localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2879 30284 -2608 0968
par
MLE - 95 (LCL )
1750 21518 1175
Paramegravetre
2071 23921 3359
+ 95 (UCL)
2451 26593 5543
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
109
Moteur synchron e
Moteur synchron e - Eacutetat s
12
1
9
lEUR SNCHR O
-
Ht
1 bull
raquo L
Eacutetat du parc
Moteur synchron e - Rebut par fabrican t
1
1 I FRANKLIN ELECr I I E R 0 ( SOMME R ISOLA R TURBINE S
MOTEUR STTCHHONE
Moteur synchrone - Age de mise au rebut (avec mortafiteacute inrantie) 3-Parameter Weibull
Shape Scale T h r e N
sew 1660
-IS66 12
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P n b i b t l i t v DenSt y FuntDo n 3-PrraquofTrter Welbul l Tabie o f SlatisOc s
Sh4Plaquo 1CM81 S S u i e 7 4 B10 9
Thres 7 3982 3 H e m S O S20 7 StDev 70071 5 M f H i i n 6 0 133 6 I Q R 7 9 376 0
F j i l u i e 1 2
Eacutetape du parc par fabricant | Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Moteur synchrones
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r [ =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1048 74811 7398 0914
Modegravele plausible
NON
110
Onduleur Pour ce type deacutequipement une seule uniteacute a eacuteteacute identifieacutee su r le reacuteseau de transport reacutegional
de TransEacutenergie e t pour cette raison aucune analyse suppleacutementaire n a eacutet eacute effectueacutee ca r la
seule uniteacute est toujours en service
111
Parafoudre
Parafoudre - Etats
7 l icirc Icirc 1 gt I 4 0 Iuml T
CCWVENTIONNEL
PARAFOUDRE
Eacutetat du parc
Parafoudre - Rebut pa r fabrican t
sect 3
REBUT
PARAFOUDRE
250-
200-
Freq
uenc
y
8 S
50
Parafoudre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameler Weibul l
7
M 0 1 4
n
_
11 1 II n
S h a p e
5 lt ^ e
T h r e t f i
N
28 4 2 5 6 7 0 8 4 9 8 AgeActuel
2-581
38 0 9
bull2-271
2829
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Eslimates-Complete Data
Protabdftv Denst v F i 3-Paf3mrter WeibuB T j U e o r StJtistic s
Shape S a l e Thres M c n StDev M e d A n I Q B Falure Censor A D ConeUOon
2 9944 7 36 418 3
iuml 13IS O 30 306 6 11 838 2 30 091 3 16 S9 7
2241
6 81 4 0 99 4
A g v A c t u a l - T h r t s h o l d
H a u i d F urKicircion
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Parafoudre
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par f Modegravel e plausible
OUI Facteur de forine p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2994 36418 -2132 0994
- 95 (LCL )
2473 33371 -0288
MLE
Paramegravetre
2552 33946 0289
-1- 95 (UCL)
2632 34532 0865
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE - Maximu m likelihood estimate
Plateforme compensatio n seacuteri e
Plateforme Compensation Seacuterie - Eacutetats
i
EN SERVICE 1 PLATEFORME (COMPENSATION SEacuteRI E
12
REBUI
12
NON-APPLICABLE
Eacutetal du Darc ^^^ ^^ ^^ ^ (s^^c mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Plateform e compensatio n seacuterie
Comme toute s le s date s d e mis e a u rebu t son t identique s au x date s d e mis e e n service le s
donneacutees dan s l a base d e donneacutees ne son t pas preacutecises Pou r cett e raison aucun e analys e n e
peut ecirctre effectueacutee pou r quantifier l e taux de deacutefaillance
Reacutesistance
Reacutesistance - Etats
mdash 34
ENSERvlCE
REcircSISIrtCE
12
fUIUO
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
13
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
114
Rupteur
Pour c e typ e deacutequipement aucu n statu t n a eacutet eacute identifi eacute dan s l a bas e d e donneacutee s d e
TransEacutenergie alor s i l est impossible de deacuteterminer s i un eacutequipement es t en service ou bien au
rebut Pou r cette raison aucune analyse du taux de deacutefaillance n a pu ecirctre eacutetablie
115
Sectionneur
Sectionneur - Etats
^ U
500 100 0 tSO O 700 0 ISO O lOO O ISO O 400 0 laquoM O MO O
Eacutetat d u par c
Sectionneur bull Rebut pa r fabrican t
=deg
200 40 0 BOO 100 0 bull 400 160 0
Sectionneur - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mortaift eacute nfanti le ) 3-Parameter Weibul l
S 30 0
it 20 0
S h a p e
S u i e
T h r e
N
Z 3 4 2
bullM 1 7
- O S 9 3 2
6824
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Dat a
Ptababiny Denst v FutyAof i Table ol s a o s o s
5hpe S a l e
Thres Melaquon StDev Meacutedian I Q R
Future Censor
A O -CorreUt iraquo
Iuml 3 Icirc 4 M 40 036 8
1 6321 1 37 306 0 16 201 0 36 029 0 22 6S0 S
S646 0
26 75 9 n 0 99 4
A g a A c t u e t - T h r a s h o l d
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Sectionneur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle Q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2325 40037 1832 0994
- 95 (LCL)
2156 39551 1903
MLE Paramegravetre
2200 40049 2116
+ 95 (UCL )
2245 40552 2270
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
116
Stator
Pour c e type deacutequipement deu x uniteacute s on t eacuteteacute identifieacutees su r l e reacuteseau d e transport reacutegiona l
de TransEacutenergi e e t pou r cett e raiso n aucun e analys e suppleacutementair e n a eacutet eacute effectueacute e ca r
aucun des deux eacutequipements na eacuteteacute placeacute au rebut
17
Tecircte de disjoncteur
Tegravete de disjoncteur - Eacutetats
1 mdash 1 ~ M S A f F E C I E lE M REPARATION 1 E N RESERVE t
r E I E O
M nT
wajo
1 1 _L FUTU R 1 HOR S SERVIC E 1 REBU T
NCIEUR
Eacutetat du parc
TAte do disjoncteur - Rebut par fabricant
i m 1
ABB 1 B R
S3
WNBO i TERI C Gf c
24
l Eacute I E
REBUr
DE 0 1 SJONC
n
UtU-E
EUR
m MERLI N CERIN I S amp S
Tecircte de disjoncteur - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute iifantOe ) 3-Parameter Weibul l
16 2 4 3 2 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY EsUmates-Complete Data
PrnbaWltv Densit y FuncUon 3-Pjrifreler Wevl l
10 2472 39 laquo73 13 6023
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Tecircte de disjoncteur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
8309 75843 -33163 0970
- 95 (LCL)
2556 28682 0000
MLE Paramegravetre
2959 30436 11154
+ 95 (UCL)
3425 32299 0000
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
18
Transformateur d e mesure
Transformateur d e mesure - Etats
nxx 400 ) fax laquon o
Eacutetat d u par c
Transformateur d e mesure - Rebut pa r fabrican t
h9 mdash^ ^
3 bull
bull21
U
r bull I S
~ n i bull 1 ^ 30 4 1
Transformateur - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
300 J
250
200
e g 15 0 pound
100
50
n
p
nif
acirc
1
rt- -
1 UrT-L^
Shape Suie Thretfi N
2-2SS
39 6 6
bull1 996
4360
48 6 4 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY BbmatES-Comptete Data
yi-atnae ViiotxAcirc
Suvti^ KEI(K
2 3089 ) 35 9961
-C oaMWO 31 864 14 6534 30 6861 20 4811
3555
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Transformateur d e mesure
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2309 35996 -0026 0997
- 95 (LCL )
2106 34536 0436
MLE Paramegravetre
2160 35094 0861
+ 95 (UCL)
2216 35661 1286
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum lilltelihood estimate
119
Transformateur d e puissance
Transformateur d e puissanc e - Eacutetats
IMO
1S00
1000
MO
0
un
2 2 M 1 2 9 3 3 1 7 1 raquo U
l S
s
i 5
1 bdquo8 1
AUTRE
E amp S
S 1 s 5
17raquoicirc
1 j 7 lt lt o | s 4 2 i ^ gt bull bull B
iuml S
i i
s S
SANS CPC
TRM 48FO0C PUI SAM E
1 Q i 1 L bull
A V E C C K
f sect
Eacutetat du parc
Transformateur d e puissance bull Rebut pa r fabrican t
i ^ l j j i j i lt ^ i j i ^ i
REOT
TRANSFO DE PUISSANCE
Eacutetape du parc par fabrican t
Transformateur d e puissanc e - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mor ta i t eacute infagraventie 3-Parameter Weibul l
180 i
160
140
120
100
80
40
20
n
Imfftrfu n
S h a p e
Scate
Thresh
N
2 7 2 0
4 9 9 2
bull3 79 0
1915
15 3 0 4 5 6 0 7 5 9 0 10 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distritmtion Overview Plo t for AgeActuel LSXY Esbmates-Complete Dat a
ProWbiDty Denslt v Funcbo n 3-Pinmeter Weibul l 2 39647 41 5678 2 27SB1 39 126 9 16 376 1 37 9516 22 9220
1302
Age de mise au rebul corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Transformateu r de puissance
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2396 41568 2279 0995
- 95 (LCL )
2420 41297 0484
MLE Paramegravetre
2525 42242 1560
+ 95 (UCL)
2634 43208 2635
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Traverseacutee
Traverseacutee - Etats
Gi
Eacutetat du parc
Traverseacutee - Rebut par fabricant
m P
B M I bull 1 ) 1
laquoeeuT TRAVERSEacuteE
120
Traverseacutee - Age d e mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
Shape Scale Thfetfi N
1855 3 5 raquo
-0 6369 1600
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distributian Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbiblVv Oemil y Fuixlio n rtbie lt^ SUtubœ Shipe Scjic Thiccedils Mean StDev Melt]un I Q R
FaSure Ceruor A D ConeliOO
1 B5236 2S6940 4 69B47 27 519 1 12 7830 25 7799 17S351
1313 0
27 632 0978
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Traverseacutee
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1852 25694 4698 0978
- 95 (LCL )
1614 24989 4743
MLE Paramegravetre
1684 25850 4994
+ 95 (UCL)
1758 26741 5245
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Valve agrave thyristor - Etats
40
m EN SERVICE E N SERVICE
AIHRE 1 DEBROCHAei E |
VALVE A IMTRISIO
134
EN SERVIC E
FIXE
fifcBUI
Eacutetat du parc
121
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
Comme i l y a seulemen t troi s eacutequipement s a u rebut aucun e analys e n a pu ecirctre fait e par
rapport au taux de deacutefaillance
ANNEXE II
SIMULATION RAPTOR reg (POSTE 230kV-120kV )
Pour illustre r notr e meacutethodologie un e eacutetud e d e ca s es t illustreacute e e n deacutetail L e but es t d e
deacutemontrer le s beacuteneacutefice s d e notr e approch e l e modegravel e qu i simul e l e comportemen t e n
fiabiliteacute ser a employ eacute pou r ameacuteliore r l a politiqu e d e maintenance De s simulation s
numeacuteriques de type Monte-Carlo on t eacuteteacute effectueacutees agrave laide du logiciel Raptor
Afin d e pouvoi r simule r adeacutequatemen t l e post e d e 230kV-120kV plusieur s sous-systegraveme s
ont eacutet eacute deacutetermineacute s e t progressivemen t simuleacutes Pa r l a suite ce s sous-systegraveme s ont eacutet eacute
employeacutes afin d e pouvoir simule r l e poste dans sa totaliteacute
Pour de s fins d e simpliciteacute aucun e modeacutelisatio n d e laspec t financier o u de s paramegravetre s d e
reacuteparation na eacutet eacute effectueacutee
123
Scheacutema global du poste 230kV-120kV
Le poste utiliseacute pour fins de simulation es t composeacute de sectionneurs motoriseacutes batteries de
condensateurs parafoudre s e t inductances Pou r l a simulation un e inductanc e isoleacute e agrave
lhuile a eacuteteacute utiliseacutee L a figure suivante repreacutesente le scheacutema eacutelectrique global
V-
^u A~A d ]
] ] D O D a
^ u AA i2aiv
D 0
A-lt=]
D 0 D O
A
gt
-
i
A
^ 1
-
-
-
^
deg
^
i
-
mdash raquo
LEGENDE
i Sectonneu r (notoitM
I Mraquo raquo U leiTB
- bull raquo PanloMm
Service BuxllWre
-a-^ I Condenuleu r (ou beflerte de condenuleiffi )
Repreacutesentation unifdair e dun poste 230kV-120kV
124
La figure donneacutees plu s bas es t identiqu e agrave celle donneacutee preacuteceacutedemmen t a u Chapitr e 4 avec
une deacutecomposifion e n sous-systegravemes (blocs ) afin decirctr e capabl e de compleacuteter l a simulatio n
sans recours agrave des calculs exigeants en temps et en ressources informatiques
lA^A LEGENDE
V Seclionneu molonceacute
M M Eacute I a l e m
Inductance shurt
Service auxiliaire
mdash Q mdash Dlifoncleu r
AA CorKtersaleur (ou batlene de corxlcnBateilaquov)
Poste 230kV-120kV deacutecomposeacute en sous-systegravemes
125
Simulation du sous-systegraveme 1
Bloc de simulation Raptorif
j ylt -- -11
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 9999
90 50
10
1
_ L _ L i l L U I J _ 1 1 1 1 1 1 II I
_ L _ L J 1 L U U _ 1 1 1 1 1 1 II I
- - t - - l - - t -4 - l -U I4^ 1 1 1 1 1 i ^r
- l -IJf^ -
j^r^ I I I ^ - a - i - t - j
1 1 1 1 1
Table o f Statistjc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
240762 317582
0291272 284460 124607 275649 174442
500 0
0139 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 1
Simulation d u sous-systegravem e 2
126
Distribution Overview Plo t for C l I^XY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paraniete r Weibull Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
307064 357500 352045 354778 113749 352481 159358
500 0
0328 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
laquo 0 1
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 2
Simulation d u sous-systegravem e 3
Bloc de simulation Raptor reg
A
0
L
-O-
r-- -D-
0
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 3
127
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funrtio n
Survival Function
9999
90 50
10
3-Parameter Weibull
10 C l -Threshol d
Hazard Function
11(11 Jeacute^^
^ 1 1 I 1 1
Table of StatJStics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
339133 289671 449374 305138 847126 304935 118347
500 0
0433 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 3~
Simulation du sous-systegraveme 4
128
Bloc de simulation RaptonS)
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protjabillty Densit y Fijictlo r 3-P3fameter weitui l
Stjvival FuTctio n
10 Cl-Threshold
Hazard FuKtio n
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statisbcs 325998 263333
-0924340 226827 796336 226087 111394
500 0
0158 1000
g 5 0 B 0 2
Reacutesultat d e lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 4
129
Simulation d u sous-systegraveme 5
i N - raquo bull - laquo mdash laquo 1
yen II
H^^i | l
iU
I r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 5
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 5
Il na pa s eacuteteacute requis de simuler l e sous-systegraveme 5 car cela a eacuteteacute tenu en compte agrave linteacuterieu r
du sous-systegraveme 6
Simulation du sous-systegraveme 6
Bloc de simulation Raptor reg
130
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 6
100
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 99991
90 50
10
1
_ m _ L i J U _ 1 1 1 1 1 m
yr t 1 1 1 II
^r
r _ _ l _ a - u
1 I I I - - i - - i - r n T n
1 1 1 1 1 1 M
40
Sunivat Function
10 10 0 C l -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Con-elation
315920 195185 569017 231612 606202 230707 848707
500 0
0415 0998
015-
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegraveme 7
iP^
-4=
^
bull o
bull pound gt
^^r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 7
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 7
131
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r l e sous-systegravem e 7 ca r c e dernie r a un e configuratio n
identique au sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegravem e 8
132
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 8
133
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
9999
90
50
10
3-Parameter Weibull
5 1 0 2 0 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Correacutelation
460552 206438
0784751 196491 465709 198494 641026
500 0
0932 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 8
Le sous-systegravem e 8 a eacutet eacute simuleacute ensembl e avec l e sous-systegravem e 6 pou r simplifie r l e
regroupement agrave une eacutetape ulteacuterieure
Simulation de s sous-systegravemes 910 e t 11
10-
r icirc^ r j ^r j i
iCi i i I tl
A
-x-|-gt
u i D n
I L I I Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1
^
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 910 e t 11
134
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r le s sous-systegraveme s 9 1 0 et 1 1 ca r ce s dernier s son t inclu s
dans les simulations des sous-systegravemes 1 2 et 13
135
Simulation d u sous-systegravem e 12
Bloc de simulation Raptor
C4
Hgtc ^ rV-gt^mdash D -mdash^ i t -laquou^^mdash^|t
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 2
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbaCNlity Density Fuxtio n 3-Parameter Watxi l Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor ADraquo Con-elation
366143 308552
-0275190 275542 845635 276409 117785
500 0
0541 0998
Suvival FuKtio n
Cl -Threshol d
Hazard Fuxtio n
Reacutesultat d e Panalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 12
136
Simulation du sous-systegraveme 13
g^^Hffl^^H
3bj m M EX] ^^s^m
m^^M IQIQJ^^R^Q
laquoHlH ^ ^
bull r u
Bloc de simulation RaptorK
I
13
10
T i i E ii
111 II l ^ 1 i I |l|iiigyjL-L|_
I n
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 3
137
s 50 -
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probat^lllty Densit y Functio n 3-Parameter Wdbii l
10 2 0 Cl - Threshold
Hazard Knctio n
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
434598 246231
-00560541 223690 583574 225756 805916
500 0
0359 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 13
138
Simulation du sous-systegraveme 14
Ay bull^
^ Bucirccl^
icirc ^
r eacute Bloc de simulation Raptor reg
Il 4iqll J
V Ti|
licircl Li 4
bull j i n i T i i - T
l i I I l l l l I I
ijl degl l bullmiiUL^ ii
D bull
l^-U Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 4
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull
0050
0000
u 5 0
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
i _ h D I I D I te
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Correacutelation
Statstics 495232 231152
-380733 174045 490134 176589 671744
500 0
0217 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 14
139
Simulation d u sous-systegravem e 15
f-
_^
bull --
^
_ j ^ r
Agrave ^ bull - -
r--
y
m
v
1
^J
ipf 1 ^
bull bull ^
(
t J bull bull bull bull
A ^^
^r k
f
-^
^ ^
bull
laquo 1 1
-
f bull
Bloc de simulation Raptonf c
-^t^-O-tf- p-Ocirc-t - O
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 5
- ^ F ^ -4^-oil
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibul l
ucirc 5 0
Survival Functio n
9999
90
50
10
1
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 15
140
Simulation d u sous-systegravem e 16
I gt
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 TV
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibull 9999
90 50
c S 1 0
Sunival Function
bull
L1JU1 1 1 1 M l
y y r ~
i ^ r 1
^ r I I I ^ I I I
1 I I I
1 I I I -~r-T~rr
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelatlon
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 16
Regroupement des sous-systegravemes (simulation finale )
141
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Fonctio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statistics 508485
192652
bull114550
165604
399370
167799
546470
500
0
0361
0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Modegravele global
ANNEXE II I
SIMULATION RAPTOR reg (CONFIGURATION D U REacuteSEAU D E TRANSEacuteNERGIE )
Dans linteacuterecirc t d e pouvoi r eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s niveau x d e redondanc e su r de s
configurations courante s deacutequipement s courammen t utiliseacutee s pa r Hydro-Queacutebe c
TransEacutenergie un e proceacutedure danalys e tregrave s similair e agrave celle employeacute e dan s lANNEX E 1 1 a
eacuteteacute utiliseacutee L e nombre d e simulations agrave effectuer es t eacutegal au niveau d e redondance qu i a eacuteteacute
conccedilu agrave linteacuterieur d e la configuration analyseacutee
Configuration Barre uniqu e
Bloc de simulation Raptorraquo
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L bdquo
- i JJJJ- U 1 1 1 11I I
- 4 - I - I J i - U - ^ 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 1 1 1 J0
-T-r-13 r r i mdash
l^^^ - - J ^ ^ - U L U ^
^ ^ 1 1
^ 1 L 1 1 1 n 1 1 1 1 1 I I
- - t - - r - i - r r n T 1 1 1 1 1 1 1 i
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C erre la bon
322021 309986
bull154511 262274 947233 261187 132549
500 0
0235 0999
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 13 requis pou r survivr e
Bloc de simulation RaplorvR
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probabllitv Densltv Fiixrtion 3-Parameter Weibull
Survival Fmctlon
30 4 0
bull 1 u 1 H
-_1_J_)JJU__ 1 1 1 1 M l
1 1 1 I I I I 1-4-J-I-J4U--J
[ I 1 I 1 1 ^
J
_ J ^
P J _
Am
^r~V~ I L j _ ) _ j j j
1 1 1 [ 11 1 1 1 1 111 1
_ U J _ l _ t _ l - l i 1 I 1 1 [
Cl-ThreshoU
iHazard FHncticxi
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correction
338496
261481
-0922756
225629
765906
225420
107007
500
0 0840
0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 23 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorS
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protrability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
1
u n i 1 _ M i n 1 u U l 1 -1 II I 1
- bull L L plusmn U i J l ^ ^ ^ X X l U i
^^ W bull WWW M i l
- ^ r n n i I - T T T H bull 1 i 111 1 1 1 1 1 1 gt
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
219611 163464 171061 161873 695737 155444 969865
500 0
0249 0999
C l -Thresho l d
Hazard FuncUo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 33 requis pour survivr e
Configuration Barre e t disjoncteur doubl e
^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^ ^^^H^^^^^H^^^^^Eacutek^^^ l
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Vlelbul l 9999
90 50
10
1
1 1 1 1 l i n -UJLJLUU_ 1 1 1 1 M M 1 1 1 1 i U 4-J-l-L 1 1 1 1 f
J U ^
7 n ~
1
1
~--
^ - 4
T
^ 1 1 1 _I_UJ
1 1 1 1
- U U 1 1 1
r n 1 1 1
Survival Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD c orrelation
312229 246015 109883 329969 771739 328650 108078
500 0
1126 0997
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre e t disjoncteur e n double 13 requi s pour survivr e
Ifli
Bloc de simulation Raptoimi
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Par3meter Vieibull
bull
- i 1 1 1 1 IIH J ^ 1 1
1 bull i vm^ 1 I I I
^ ^ 1-1 4x ^ ^ I I I
W 1 1 iu i 1 1 1 1 r n n r i r - m 1 1 1 M 1 1 t I I I
10 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minitab
Barre et disjoncteur e n double 23 requis pour survivre
in
Bloc de simulation RaptonS )
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Welbul l
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre et disjoncteur e n double 33 requis pour survivre
Configuration Barre principale et barre de relegraveve
bull M Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcdon 3-Parameter Weibull
Survival Function
Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0 38 8 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 15 requis pour survivr e
bull bull bull M 3 K^^^^B
j] bull^5^P
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbon
40 C l
Survival Function
9999 90 50
10
3-Parameter Weibull
Cl -Threshol d
Hazard Function
L I ILUL - L l l L U L
1 1 M Mi t 1 t 1 1 1 11 1
_ L 1 L U u i
1 P I I
1 1 1 1 1 ~~-~i-rr
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
312331 292569 152753 414490 917523 412927 128493
500 0
1488 0995
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 25 requis pour survivre
bull1 tgt^^^^M^^^^W^^^B
i^^^ffP^W^^I^^I
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correlabon
341865 277931 831048 332864 807286 332781 112749
500 0
0663 0997
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 35 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
9999 90 50
10
1
rv i 1 fur -1__ |_UUUJ-IU^
1 1 1 1 1 1 1 1 ^
1 1 1 1 W
^ - 1 1 1 1 1 1 1
Table o f Stabstic s Sfiape Scate Ttires Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C onelation
359966 258070 242490 256796 717544 257336 100016
500 0
1596 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 45 requis pour survivr e
bull 1 1 WBEcircEcirc
l ^ p iHi WSL IBi B
bull ^^Bk^^^^H
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Functio n
9999 90 50
10
1
3-Parameter Weibul l
1 Mi l
bull
1
1 1 M
- i - U ^Ecircr 1 TOI 1 -i i i i 1 Mil 1
J--L4L
1 1 1 1 1
C l -Thresho l d
Hazard Funcbon
20 Cl
Table o f StausbΠShape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
217829 174905 190128 173910 749883 166832 104481
500 0
0409 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 55 requis pour survivr e
Configuration Barre double et disjoncteur uniqu e
^ TV1 1
1
1
1
1 r
i
II 1
A 1 i 1
bull
1 r
1
gt -r bull bull j
^
bull
1 1-
A 1
- ^ ^ ^ A ^
~~-
1 1
1 1
1 bull I
-
icirc agrave 1 I icirc g^gt ^ r
--
A I
^
h
1
1 1
1
II
bull
II
egrave I M
bull ftlonrvfj
Bloc de simulation RaptorOi)
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Piticircbability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
Table o f stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
289645 226188 136363 338042 756438 335666 106073
500 0
1518 0997
Sunival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre double et disjoncteur unique 13 requis pour survivre
PPHMBMIH
^^^^^H^^^^^H^^^^^HQQ^^H^^^^^H^^^^^HQ^^^^I^^^^^HQ^^^H^^^^I
1 ^ ~ ^ - - - --^
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Prtiumlbability Densit y Funcbon
Survival Funcbon
C w u V
9999i
90
50
10
1
3-Parameter Weibul l
^ ^ ^ i
- plusmn J J J u JJ ^ ^ K_ J _ i_ u-i
- X 4 4 ^ ^ I - - - J - - l - U U J
^^^f^W
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
257902 178071 943172 252444 658048 248798 922668
500 0
0343 0999
C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre double et disjoncteur unique 23 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibul l
Survival Funcbo n
10 C l - Threshol d
Hazanj Functio n
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
273066 180667
0518680 165914 635520 163162 891447
500 0
0245 0999
S 5 0
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre doubl e et disjoncteur unique 33 requis pou r survivr e
Configuration Boucleacutes
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
L _ L i i L I J U I I I 1 I Mi l
L_L1J LUU I I I M III I
Table o f stabstic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
312355 231814
0578042 213166 726943 211929 101803
500 0
0362 0998
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 12 requis pour survivre
Bloc de simulation Raptor ^
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90
50
10
1
I 1 IIH U i l l l -II l i n U44il-
1 1 1 I I It l 1 1 1 1 1 l^^
_ 4 - _ l _ y ^ U - _
^ 1 i i i i ii M n T n n bull M III
- U 4 4 - I U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- m T n
1 1 0 C l - T h r e s h o l d
Hazaid Funcbo n
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
213660 145111 190387 147552 633036 141275 880859
500 0
0474 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 22 requis pour survivre
Conficircguration Disjoncteur e t demi
19-
1 bull
fr t l bull Y 1 m
II
bull = bull
E
Il gt
^ i bull raquo bull bull i-
i
i l lO 1 1 f
1 mdash
I l
i 1
bull i
1
Bloc de simulation Raptoni )
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L i l L l i U - L L I L U U -1 1 1 1 1 I I I
-U4-4 1 -UU2
l A
J r M - A _ U U 4 1 1 1 n i
1 1 1 M 1 ~ i mdash f - ( mdash m
Table o f Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
282888 302553 948572 364372 103247 360645 144811
500 0
1012 0997
Survival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
40 Cl
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 16 requis pour survivre
bull ^^^^H
t l
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Survival Funcbo n
30 C l
3-Parameter Weibul l Table o f stabsbc s
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelation
246563 197561 972998 272531 759178 267572 106353
500 0
0211 0999
C l -Thresho l d
HazanJ Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 26 requis pour survivre
1 i r i ne-
1
EL f--bdquo_
bull
bull r
1 1 ^ P iw l l wwx ^
f bull - gt bull
JL ^ i p- T mi
r yy II
( t bull
1
1
i r ^ 1 i
bull l^liCTmtur
1
1
1
1 Bloc de simulation RaptonS)
Probability Densit y Funcbo n
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
3-Parameter Weibul l
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
275569 172375 703936 223794 601614 221302 843886
500 0
0979 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 36 requis pour survivr e
---bull^raquo=-B 1
it l T j _ 1 bdquo - IMl ^ I l
i r ^
Il I I O i
i7 1^ 1 if j
bull i ^ -^mdash- I l
I
i L J i ii
1
L-----
1 - bull
wtonnturaquo
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
ProlsalDlHtv Densltv Function 3-Paranieter wabul l
^ 00 4
- L L L U U J _ 1 1 1 1 1 M l 1 1 II 1 1 I I i
1 1 1 1 ^r^
1 1 l^^ f f i l - t - r a r - i r i r -
1 J l 1 m 1
bull
-LMrx 1
W 1 1 1 1 r 1 1 11 1 _J_i_J- I U
1 1 1 1 1
1 1 1 I I - i - - r - r -M -
1 1 I I
Sirvlval Function
Cl - Tliivshiikl
Hazanj Function
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C orrelation
354014 204292
-00997606 182925 576095 183202 803542
500 0
1029 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 46 requis pour survivr e
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Parameter Weibul l
bull 1
_ ^ ^ ^ ^ ^ j ^ r
_ L L UplusmnUi^^ _ I J i u u 1 1 1 i n ^ ^ 1 i 1 1 1 I N
1 I ^ T i IM 1 1 1 1 1 1 II I
^ 1 1 1 M l
bull
Table o f stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
237321 144294 164593 144348 573351 140104 802260
500 0
0442 0997
C l - T h r e s h o l d
Sunival Funcbo n Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 56 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorJicirci
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibull
9999
90
50
iuml 1 0 fr
1
1 1 0 C l -Threshol d
Survival Function
(I l 1 i 1 u U l 1 _ L
- - 1 - 1 1 ^ _ ^ ^ - - - _ bull -
- _l L J U ^ L-J _1 J LI L
yEcirc^ 1 1 i i 1 i l g j ^ U u _ - u-1- 1 Jl- IL
M m i l 1 1 1 1 1 I I 1 m i t 1 1 1 1 1 I I bull n n n - - r - r n T n r
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
220615 117579 170170 121149 498405 116599 694973
500 0
0285 0999
Hazanl Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur et demi 56 requis pour survivre
ANNEXE I V
PRATIQUES D E MAINTENANCE Agrave HYDRO-QUEacuteBEC DISTRIBUTIO N
Les pratique s actuelle s d e maintenanc e agrave Hydro-Queacutebe c Distributio n son t diffeacuterente s de s
pratiques actuellement utiliseacutee s agrave Hydro-Queacutebec TransEacutenergie I l existe plusieurs similariteacute s
entre u n reacutesea u d e distributio n dan s un e grand e vill e comm e Montreacutea l e t u n reacutesea u d e
transport reacutegiona l te l ques t l e suje t d e leacutetud e e n cours L a discussion preacutesenteacute e dan s cett e
section a pou r bu t damene r a u lecteu r un e visio n compleacutementair e agrave l a maintenanc e
preacutedictive qui a eacuteteacute traiteacutee comme sujet dan s ce meacutemoire de recherche
Analyse des gaz dissous
Lanalyse de s ga z libre s e t de s ga z dissou s dan s lhuil e (AGD ) es t lu n de s outil s d e
diagnostic le s plu s utiliseacute s pou r l a deacutetectio n e t leacutevaluatio n d e deacutefaut s dan s le s mateacuteriel s
eacutelectriques Cependant linterpreacutetatio n de s reacutesultat s dAG D es t souven t complex e e t i l
convient quell e soi t toujours fait e avec prudence en sentourant d e personnel expeacuteriment eacute e n
maintenance disolation U n eacutequipemen t eacutelectriqu e tel u n transformateu r d e puissanc e es t
composeacute denroulement s eacutelectrique s qu i baignen t dan s u n bain dhydrocarbures Sou s leffe t
dun deacutefau t eacutelectrique le s groupe s chimique s contenu s dan s lhuil e faisan t parti e d e par t e t
dautre dhydrogegraven e e t de carbone se deacutecomposent pou r former diffeacuterent s ga z qui se trouvent
dissous dan s l e bai n dhuile Le s ga z formeacute s son t majoritairemen t lhydrogegraven e (H2) l e
meacutethane (CH3-H) leacutethan e (CH3-CH3) leacutethylegraven e (CH2=CH2 ) o u laceacutetylegraven e (CH=CH) L e
type d e deacutefau t preacutesen t dan s lapparei l es t diagnostiqu eacute selo n l e typ e d e ga z dissou s dan s
lhuile e t la concentration d e cette derniegravere Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale
en service - Guide pour linterpreacutetation de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1999)
166
Cas
DP
D l
D2
T l
T2
T3
Deacutefaut caracteacuteristiqu e
Deacutecharges partielle s (voir note s 3 et 4 )
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefont thermiqu e t bull 30 0 - C
Deacutefaut thermiqu e 300 C lt t lt 700 C
Deacutefaut thermiqu e f bull 70 0 C
NS
bull1
015 - 2 5
NS
bull01
02^
CHj
raquo2
-0 1
01 - 0 5
0 1 - 1
gt l mai s N S
bull1
bull1
CH4
CHe
bull02
bull1
bull 2
bull 1
1 - 4
bull4
NOTE 1 - Dan s certain s pays l e rappor t C^HiCjHf es t utilis eacute plutocirc t qu e l e rappoit CH j H Egalement dan s certain s pay s de s limite s leacutegegraveremen t dilfeacuterenles de s rapport s d e ga z son t utiliseacutee s NOTE 2 - Le s rapport s ci-dessu s n e son t signilicatif s e l n e seron t calculeacute s qu e SI a u moin s u n de s ga z es t agrave un e concentratio n e t a un e vitess e daccrois -sement d e gaz supeacuterieure s au x valeur s typique s (voi r articl e acirc ) NOTE 3 - CH j H lt0 2 pou r le s deacutecharge s partielle s don s le s Iransforma -teurs d e mesur e C H j H j laquo00 7 pou r le s deacutecharge s partielle s dan s le s traverseacutee s
NOTE 4 - De s composition s e n ga z similaire s au x deacutecharge s partielle s on t eacuteteacute observeacutee s a l a suit e d e l a deacutecompositio n d u minc e fil m dhuil e entr e te s lamelles d u noyau agrave de s tempeacuterature s supeacuterieure s o u eacutegale s a 14 0 C (voir 4 3 e t [1 ] de lannex e C )
N S = No n significatif quell e qu e so n l a valeur Un e valeu r croissant e d e C j H j peu t indique r qu e l e poin t chau d es t igt
une tempeacuteratur e supeacuterieur e ugrave 1 000 C
DP
D l
D2
T1
T2
T3
Deacutecharges partielle s
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefaut thermique ( 30 0 C
Deacutefaul thermiqu e 30 0 C lt f bull 70 0 C
Deacutefout thermique ( bullbull 700 C
Interpreacutetation de s gaz dissous dans lhuile selon l a norme CEI 6059 9
Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale en service - Guide pour linterpreacutetation
de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1 999)
167
Hydro-Queacutebec Distribution ayan t u n gran d nombr e deacutequipement s preacutesent s su r l e reacutesea u a
eacutetabli e n collaboratio n avec lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ) se s propre s
balises pa r rappor t agrave linterpreacutetatio n de s ga z dissous U n reacutesum eacute es t donn eacute dan s l e tablea u
suivant
Nivenux
Nomul
A letue r de ienic e
H iPPM) Ugrave-2()0
lUUU
gtiucircoo
CO tPPMi OtJO
N A
Aceacutetylegravene iPPM) (1-^
--35
Etliyleiie (PPMi 0-30
Ethaue (PPM) 0-40
bull M
Methnne (PPM) 0-100
bulls 00
co (PPMi
soo
N A
Actions Lnisser l e Xfo e n i eiitii i i
iqiie iJ e
iJomieacutee pou r eacutetablu l e taux d e geacuteneacuter a tiou S i tatix d e geacuteneacuteratio n gt 1 0 M jour retue r ]jo m
Retirer potu inspectio n
Prise de deacutecision dHydro-Queacutebec de s gaz dissous dans lhuil e
(Noirhomme 2008)
Afin deffectue r un e analys e de s ga z dissous deu x meacutethode s son t actuellemen t utiliseacutee s agrave
Hydro-Queacutebec soi t l a chromatographi e de s ga z e t lanalys e pa r photo-acoustiqu e dan s
linfrarouge E n ce qui concerne lanalys e pa r chromatographie lanalys e de s gaz dissous es t
effectueacutee agrave lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ ) agrave Varennes Pou r c e typ e
danalyse le s gaz dissous sont extraits dun eacutechantillo n dhuil e par lintroductio n dan s un vid e
dair agrave volum e preacutedeacutetermineacute Le s ga z dissou s son t alor s comprimeacute s agrave l a pressio n
atmospheacuterique e t l e volume mesureacute Dautre s meacutethode s alternative s son t eacutegalemen t utiliseacutee s
selon l a norme reconnue d e lASTM Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved
in Electrical Insulating OU by Gas Chromatography 2002) Lanalys e effectueacute e donn e u n
reacutesultat d e concentration e n parties par million (PPM) L e chromatogramme reacutesultan t donn e
agrave lopeacuterateu r l a concentration d e chaqu e typ e d e ga z preacutesen t dan s leacutechantillo n analyseacute U n
exemple est donneacute dans la figure suivante
168
C4 n
n bulls 9
Exemple dun chromatogramm e
Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved in Electrical Insulating OU by Gas
Chromatography 2002 )
Afin d e pouvoir utiliser ce type de technologie su r le terrain en temps reacuteel une analyse ayan t
un nivea u d e preacutecisio n acceptabl e a reacutecemmen t eacutet eacute homologueacute e pa r lInstitu t d e recherch e
dHydro-Queacutebec agrave Varennes Lapparei l actuellemen t agrave lessa i su r l e reacutesea u d e distributio n
(parmi dautres) es t le Kelman Transpor t X Lapparei l es t donneacute dans la figure suivante
169
Appareil danalyse de gaz dissous portatif- Kelma n Transport X (Noirhomme 2008)
Les reacutesultat s donneacute s pa r ce t apparei l produisen t l a concentratio n e n PP M afi n d e pouvoi r
guider lingeacutenieu r o u l e technicie n responsabl e d e l a maintenanc e e n terrai n d e pouvoi r
adeacutequatement diagnostique r une deacutefaillance su r un eacutequipement isol eacute agrave lhuile Le s reacutesultats
sont donneacutes en exemple dans la figure suivante
170
Reacutesultats
^ ^ ^ - H laquo i r t f f ^
bull H bull
^ ^ H ^ B Retou r Suivant^
lte man Type Autr
Ideobfkradcndj materiei -irgocircOD
JHL ^ Annule r H
Exemple de reacutesultats donneacutes par lappareil Kelman Transport X (Noirhomme 2008)
Analyse de la thermographie et de la deacutecharge partielle
Dans le cadre des activiteacutes dHydro-Queacutebec Distribution une analyse par thermographie es t
obligatoire dans tous le s cas ougrave une intervention a u niveau du reacuteseau souterrain es t requise
Lorsquune thermographi e valid e es t donneacute e pou r un e structur e souterraine cett e derniegraver e
demeure valide pour une peacuteriode de 1 2 mois ougrave les intervenants sur le reacuteseau peuvent avoi r
une eacutevaluatio n valid e d e leacuteta t du n eacutequipemen t dan s un e peacuteriod e d e temp s donneacutee Le s
eacutequipes d e thermographi e agrave Hydro-Queacutebe c son t de s gen s speacutecifiquemen t formeacute s pou r
reconnaicirctre un e anomali e lorsqu e cett e derniegraver e es t apparent e visuellement Lorsquu n
problegraveme nest pas neacutecessairement visible une entreacutee de donneacutees obligatoire dans le systegraveme
de maintenanc e PMR S (Planificatio n d e l a maintenanc e d u reacutesea u souterrain) un e
application programmeacute e dan s SAPreg vient donne r l e diagnostic final Dan s l e cas o ugrave une
anomalie es t deacuteceleacutee laccegrave s agrave l a structur e es t interdi t vi a un e restrictio n qu i es t agrave l a foi s
171
preacutesente a u centr e opeacuterationne l CE D (Centr e dexploitatio n d e Distribution ) e t dan s l e
systegraveme PMRS Deu x types danomalies sont possibles soit le point chaud dieacutelectrique et le
point chaud reacutesistif
Le premier type le point chaud dieacutelectrique lorsque preacutesent megravene toujours agrave une restriction
daccegraves agrave une structure C e type danomalie es t souvent caracteacuteriseacute par un anneau de chaleur
ou par un point visibl e agrave concentration eacuteleveacutee U n exemple danneau d e chaleur es t donn eacute
dans la figure plus bas De s trois images preacutesenteacutees dans ce cas bien particulier une vue du
haut initialemen t signaleacute e pa r le s eacutequipe s d e thermographi e dHydro-Queacutebe c a deacuteceleacute un e
anomalie sur les trois phases Lor s de lanalyse effectueacutee pa r un ingeacutenieur de maintenance il
a eacutet eacute constateacute que l e point chau d dieacutelectriqu e ave c anneau d e chaleur a eacuteteacute localis eacute su r la
phase du centre mais la deacutecision a tout de mecircme eacuteteacute prise de retirer les trois phases du reacuteseau
afin dinvestiguer le problegraveme de maniegravere plus pousseacutee
Point chaud dieacutelectrique sur le reacuteseau de distribution agrave Montreacuteal
La thermographie agrave Hydro-Queacutebec Distributio n es t geacutereacute e pa r un e norme eacutetabli e a u niveau
provinciale e t doi t ecirctr e respecteacutee pa r tous qu i son t agrave pied dœu re sur l e reacuteseau souterrain
Dans le cas dune composante moyenne tension eacutetan t deacutejagrave qualifieacute e dan s l e logiciel PMRS
les condition s agrave applique r a u reacutesea u son t eacutetablie s davanc e selo n l e tablea u suivant L a
qualification dun e composant e est effectueacutee agrave lIREQ ougrave leacutequipement analys eacute est pousseacute agrave
sa limite opeacuterationnelle afi n d e pouvoir deacutecele r le s points faible s qu i doivent ecirctr e inspecteacute s
reacuteguliegraverement agrave la thermographie
172
Critegraveres de thermographi e Type de raccords
Raccords
moyenne
tension
Critegraveres
Condition vert e oir m lie
Condition jaune-voir Ilot e
Condition roug e
Point chaud dieacutelectrique
Maintenance
Aucune action
Aucune actio n
Reacuteparation
Reacuteparation
Deacutelais de validiteacute
1 an
6 mois
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Deacutelais de validiteacute pou r Ravcheni
2 mois
SO
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Si lon obtien t un e condition jaun e lor s do la l insiiection selo n cette meacutethode peacuteriode tcniporair c d e 1 an fair e linspectio n d e l a structur e preacutealablemen t agrave quaux 2 mois pour connaicirctre s a condition
on de ni pour un e tout traau x ains i
Un sui i de ra ecirctre reacutealiseacute par l e support technique
I- Inclu t l e brin de neutre concentrique relian t l e raccord moyenn e tension e t le neutre ilii cacircble
Note Lorsquun e anomali e d e maintenanc e reacuteegravel e u n compoilemen t limit e (ex A T eacuteiec e t faibl e charge) l a reacutefeacuterer a u support techniqu e pour eacute aluation
Critegraveres agrave appliquer selon l e reacutesultat donneacute par PMR S
(Bellemare 2003)
Dans l e ca s o ugrave u n typ e deacutequipemen t moyenn e tensio n nes t pa s qualifi eacute davanc e dan s l e
logiciel PMRS linterpreacutetation doi t ecirctre appliqueacutee selo n le s critegraveres deacutefinis pa r les condition s
du reacuteseau (Bellemare 2003) Tou t cas douteux doi t ecirctr e reacutefeacutereacute au x ingeacutenieur s e t technicien s
attitreacutes au support technique
Lanalyse d e deacutecharg e partiell e es t un e analys e o ugrave lo n doi t eacutevalue r l e nivea u d e pert e
disolation eacutelectromagneacutetiqu e du n semi-conducteu r su r le s cacircble s e t le s jonction s faisan t
partie du n reacutesea u eacutelectrique L a deacutecharg e partiell e es t u n pheacutenomegraven e o ugrave le s mateacuteriau x
composites utiliseacute s comm e isolatio n dan s le s cacircbles souterrain s contiennen t de s irreacutegulariteacute s
qui son t causeacutee s pa r l e proceacuted eacute manufacturie r utilis eacute pou r l e fabrique r eto u pa r stres s
meacutecanique Ce s deacutefauts causen t u n causen t d e l a deacutecharg e partiell e qu i agrave so n tou r vien t
deacuteteacuteriorer lisolan t su r le cacircble (Achillides Georghiou e t Kyriakides 2008) Deu x meacutethode s
sont mise s agrave l a dispositio n de s ouvrier s agrave pie d dœuvr e su r l e reacutesea u afi n deffectue r un e
eacutevaluation du niveau de deacutecharge partielle
173
La premiegraver e meacutethod e es t d e leacutevaluatio n d e lintensit eacute d u nivea u sonor e d e deacutecharge s
partielles (DP) agrave laide du DDP-540 Lorsquun e inspectio n es t jugeacutee valide par une eacutequipe
de thermographie leacutetape suivante est celle deacutevaluer le niveau de deacutecharges partielles dans la
structure Lapparei l utiliseacute est le DDP-540 fabriqueacute par la compagnie NdB est donneacute par la
figure suivante
Appareil DDP-540 pour la mesure de deacutecharges partielles
Il es t importan t d e pouvoir deacutecele r trois diffeacuterentes signature s en prenant l a lecture su r une
jonction moyerme tension Lobservatio n agrave faire est donneacutee par la figure suivante
Signal sous forme de plateau
- bull^v
m^
hHficircU-- gtM bull^VdJf ^ Signal Instable Signa l sous forme de cloche
Interpreacutetation des signaux de deacutecharge partielle avec rADP-54X Proceacutedure de veacuterification de deacutecharges partielles 2001)
Lorsquun signa l sou s form e d e platea u o u sou s form e d e cloch e megraven e agrave un e restrictio n daccegraves tel que donneacute par les balises du tableau suivant
174
Jonction Moyenn e Tension
Jonction Thermoreacutetractable
Sans brui t anb ian t oan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
Sans brui t ambiant dan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
lt o u = 1 0 dB
gt 1 0 o B
lt o u = 1 0 dB 3 e plus qu e l e brui t ambiant aan s l a structure
gt 1 C c E cl ccedil plu s que l e brui t ambiant dan s l a structure
lt o u = 5 dB gt 5 3 B
lt o u = 5 dB d s plus qu e l e brui t ambiant 3an s l a structure
gt 5 dB d e plu s qu e le brui t anb ian t dans l a s t r j c tu r e
Aucune actic n
Accegraves interai t
Aucune actio n
Accegraves interoi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Interpreacutetation de la deacutecharge partielle par niveau de bruit
Afin daider au diagnostic de deacutecharge partielle un analyseur de deacutecharges partielles (ADP) a
eacutegalement eacuteteacute conccedilu Ce t appareil est disponible sous deux versions soit un modegravele go no
go et un modegravele disponible comme oscilloscope mobil e agrave ecirctre utiliseacute par les ingeacutenieurs de
leacutequipe d e support technique Linterfac e visuell e de lADP est donneacutee dans la figure plus
bas
1 bullbull Analyseur de deacutecharges partielles (ADP)
(Caron et Foumier 2006)
BIBLIOGRAPHIE
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AVANT-PROPOS
Lentreprise Hydro-Queacutebe c exploit e de s reacuteseau x d e transpor t e t d e distributio n deacutelectricit eacute
qui son t utiliseacute s pou r achemine r leacutenergi e produit e de s diffeacuterente s centrale s d e productio n
vers le s grands centre s d e consommation L a maintenanc e du n reacutesea u deacutelectriciteacute qu e c e
soit a u nivea u d u transpor t o u d e l a distribution a souven t eacutet eacute baseacute e selo n de s critegravere s
globaux eacutetabli s par les diffeacuterents manufacturiers Pa r conseacutequent l a maintenance effectueacute e a
souvent eacutet eacute curativ e o u preacuteventiv e systeacutematique e n dautre s mots no n preacutedictive Le s
remplacements effectueacute s son t dan s l a majorit eacute de s ca s selo n de s inspection s visuelle s d e l a
part de s ouvriers agrave pied dœuvr e su r le reacuteseau Lobjecti f d e cette eacutetude es t de preacutesenter un e
meacutethode d e planificatio n d e l a maintenanc e baseacute e su r u n concep t preacutedicti f Le s donneacutee s
historiques provenant d u reacuteseau dHydro-Queacutebec son t traiteacutees pour extraire un modegravele globa l
pour l a fiabiliteacute e t l a disponibilit eacute opeacuterationnelle Notr e approch e vis e agrave cour t terme
lameacutelioration d e l a planification de s opeacuterations d e maintenance e t par ce meacutemoire offri r a u
gestionnaire u n outi l d e simulatio n lu i permettan t deacutetudie r e t envisage r diffeacuterent s sceacutenario s
pour assurer la peacuterenniteacute du reacuteseau
REMERCIEMENTS
Jaimerais remercie r M Antoin e Tahan mo n directeu r d e recherche pou r so n approch e
patiente e t pour l a grande disponibilit eacute qui l offr e pou r un eacutetudian t agrave la maicirctrise travaillan t agrave
temps plein Eacutegalement jadresse un remerciement agrave M Jean-Pierre Kenneacute mon codirecteu r
pour sa disponibiliteacute et son implication
Jaimerais eacutegalemen t remercie r Hydro-Queacutebe c pou r avoi r fourn i le s donneacutee s requise s pou r
effectuer cett e eacutetud e e t plu s particuliegraveremen t l a bibliothegravequ e dHydro-Queacutebe c pou r avoi r
offert leu r soutien dans la recherche documentaire de cette eacutetude
Finalement jaimerais particuliegraveremen t remercie r mo n eacutepous e Reen a Pinejia n pou r tou t so n
support e t so n encouragemen t dan s c e projet San s so n soutie n journalier jamai s j e n y
serais arriveacute
DEacuteVELOPPEMENT DU N MODEgraveLE PREacuteDICTI F DU REacuteSEAU DE TRANSPOR T DEacuteLECTRICITEacute DHYDRO-QUEacuteBE C TRANSEacuteNERGI E E N FONCTION D E LA
PEacuteREacuteNITEacute D U REacuteSEAU E T LA MAINTENANCE BASEacute E SUR LA FIABILIT Eacute
GILBERT MIGIRDITSIA N
REacuteSUMEacute
Lorsquon compar e le s performances eacuteconomique s d e l a maintenance preacutedictiv e ave c celle s de la maintenance preacuteventive systeacutematique un aspect en particulier devient dun e importanc e primordiale le s preacutediction s de s dureacutee s d e vi e de s eacutequipements Un e maintenanc e dit e preacuteventive systeacutematiqu e es t baseacute e su r le s recommandation s du n manufacturie r (fiabilit eacute theacuteorique) alor s quun e maintenanc e preacutedictiv e es t baseacute e principalemen t su r lhistoriqu e associeacute agrave leacuteta t d e leacutequipemen t identifi eacute agrave partir d e mesure s quantitative s dindicateur s qu i reflegravetent lamplitud e e t l a natur e d e deacutegradatio n d e leacutequipemen t (fiabilit eacute opeacuterationnelle) La maintenance preacutedictiv e du n reacutesea u d e transport deacutelectricit eacute deacutebut e avec une analyse de s donneacutees historique s d e deacutefaillanc e menan t agrave u n modegravel e matheacutematique Geacuteneacuteralement l a distribution d e Weibu U es t employeacute e pou r modeacutelise r l e comportemen t statistiqu e d e l a fiabiliteacute Le s reacutesultat s obtenu s pa r une tell e analys e son t par l a suite utiliseacutes pour preacutedir e l e comportement du n composant du n sous-systegravem e o u u n systegraveme Dan s l e ca s d u preacutesen t projet nou s employon s le s donneacutee s historique s d u reacutesea u e t nou s tenteron s didentifie r de s modegraveles d e fiabilit eacute pou r le s diffeacuterent s composants Pa r l a suite de s modegravele s agrave une eacutechell e plus grand e seron t obtenu s pa r simulatio n pou r preacutedir e l a disponibilit eacute opeacuterationnell e d u reacuteseau Ce s modegravele s serviron t comm e bas e danalys e pou r optimise r le s opeacuteration s d e maintenance e t la politique de remplacement de s diffeacuterents eacutequipement s du reacuteseau
DEVELOPMENT O F A PREDICTIVE MODE L OF HYDRO-QUEacuteBEC S ELECTRICITY TRANSPORTATIO N GRI D BASED ON THE LONGEVITY O F
THE GRID AND MAINTENANCE BASE D ON RELIABILIT Y
GILBERT MIGIRDITSIA N
ABSTRACT
WTien comparin g th e eacuteconomi e performanc e o f preacutedictiv e maintenanc e versu s systemati c preventative maintenance on e aspec t i n particula r i s o f paramoun t importance th e lifetim e preacutediction o f equipment Systemati c preacuteventiv e maintenanc e i s based o n th e recommendations o f a manufacture r (reliabilit y theory) whil e preacutedictiv e maintenanc e i s primarily base d o n th e histor y associate d wit h th e stat e o f th e equipmen t o r o n quantitativ e measures o f indicator s reflectin g th e deacuteteacuterioratio n o f the equipmen t (operationa l reliability) Preacutedictive maintenanc e o f a n electricit y transmissio n networ k begin s wit h a n analysi s o f historical failur e dat a leadin g to a mathematical model Typically the WeibuU distributio n i s used t o model th e statistica l behavio r o f reliability Th e results o f this analysis ar e then use d to predict th e behavior o f a component a subsystem o r System I n the case of this study we use the historical dat a of the network an d will attempt to identify model s o f reliability fo r th e various components Thereafter model s o n a large r scal e wil l b e obtaine d b y simulatio n t o predict th e readines s o f the network Thegraves e models serv e a s a basis fo r analysi s t o optimiz e the maintenance and replacement policy of network equipment
TABLE DES MATIERES
Page INTRODUCTION I
CHAPITRE I REVU E DE LEacuteTAT DE LART DU DOMAINE 8 11 Introductio n 8 12 Notion s de fiabiliteacute 1 1
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute 1 1 122 Meacutethode s analytique pour leacutetude de la fiabiliteacute 1 5
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipements 1 5 1222 Fiabilit eacute preacutevisionnelle 1 7 1223 Deacutecompositio n par scheacutema en blocs ou par arbre de deacutefaillance 1 7 1224 Conceptio n pour la fiabiliteacute (DFR ) 2 2 1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillances 2 2 1226 Analys e AMDEC (FMEA) 2 5
123 L a distribufion d e WeibuU 2 8 13 Eacutequipement s eacutetudieacutes dans le cadre de cette maicirctrise 3 3
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements 3 3 14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e 3 7 15 Conclusio n 3 9
CHAPITRE 2 MODEacuteLISATIO N D E LA LOI DE LA FIABILITEacute 4 0 21 Introductio n 4 0 22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutees 4 0
221 Lie n entre lintervalle de confiance d u PDF aux paramegravetres P et q 4 2 222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e
(MLE) avec une distribution WeibuU agrave trois paramegravetres 4 8 223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least
Square Parameter Estimation - LSPE ) 5 1 23 Exempl e dapplication 5 5 24 Conclusio n 5 6
CHAPITRE 3 ANALYS E DES DONNEacuteES 5 7 31 Introducfio n 5 7 32 Analys e des donneacutees de TransEacutenergie 5 7 33 Structur e des requecirctes Microsoft Access 6 1 34 Reacutesulta t de lanalyse des donneacutees de TransEacutenergie 6 4 35 Conclusio n 6 9
CHAPITRE 4 PREacuteDICTIO N D E LA FL^BILITEacute DES SYSTEgraveMES COMPLEXE S ET REacutePARABLES DUN REacuteSEAU DE TRANSPORT 7 0
41 Introducfio n 7 0 42 Type s de scheacutemas unifilaires 7 0 43 Simulatio n de la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergie 7 2
VIII
431 Introductio n a u logiciel Raptor 7 2 432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation 7 3 433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergie 7 4 434 Simulatio n du n post e de transport 8 0 435 Validafio n d u modegravele 8 6
44 Conclusio n 8 7
CONCLUSION 8 8
RECOMMANDATIONS 8 9
ANNEXES 9 1
BIBLIOGRAPHIE 17 5
LISTE DE S TABLEAU X
Page
Tableau I l Tablea u AMDEC 2 5
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluation de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection 2 6
Tableau 21 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes 5 5
Tableau 3 1 Eacutetat s disponibles agrave travers le champ laquo CodeJUtd raquo 5 9
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo 6 0
Tableau 3 3 Reacutepertoir e des noms deacutequipements 6 2
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie 6 6
Tableau 35 Nivea u derreur associ eacute aux eacutequipements analyseacutes 6 7
Tableau 3 6 Identificatio n de s paramegravetres WeibuU 6 8
Tableau 41 Reacutesulta t des simulafions Raptor pou r les diffeacuterentes configuration s 7 9
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-I20kV 8 4
LISTE DES FIGURE S
Page
Figure 1 1 Courb e baignoire 1 2
Figure 1 2 Eacutetat s dun systegravem e irreacuteparable 1 3
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparable 1 4
Figure 1 4 Approch e statistique pour la creacuteation dune politiqu e de remplacement 16
Figure 1 5 Scheacutem a en blocs (seacuterie) 1 8
Figure 1 6 Scheacutem a en blocs (parallegravele) 1 9
Figure 1 7 Redondanc e de haut niveau 2 0
Figure 1 8 Redondanc e de bas niveau 2 1
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute 2 2
Figure lI O Graphiqu e deacutetat dun e composant e 2 2
Figure L U Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composantes 2 4
Figure 11 2 Probabilit eacute de deacutefaillance su r une peacuteriode 2 8
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur d e forme P 3 0
Figure II 4 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r ) 3 1
Figure 11 5 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y 3 1
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e P et r] 4 4
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distributio n GE V 5 0
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E 5 2
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSPE 5 2
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e 5 7
Figure 32 Concepfio n d e la requecircte globale 6 3
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centre de distribution (exemple) 6 4
XI
Figure 4T Configuration s courante s du reacuteseau de TransEacutenergie 7 1
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor 7 3
Figure 43 Configurafio n Raptor dun disjoncteu r e t demi 7 5
Figure 44 Configuratio n Raptor de la simulation dun disjoncteu r e t demi 7 6
Figure 45 Simulatio n Monte-Carl o dun disjoncteu r e t demi 7 7
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carlo pour un disjoncteur e t demi 7 8
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV 8 1
Figure 48 Scheacutem a eacutelectrique des sous-systegravemes (post e 230kV-I20kV) 8 2
Figure 49 Exempl e dune simulatio n transfeacutereacutee du n sous-systegravem e agrave un autre 8 3
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV 8 5
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120kV 8 5
LISTE DE S ABREacuteVIATIONS SIGLES ET ACRONYME S
ADP Analyseu r de deacutecharge partiell e
AGD Analys e des gaz dissous
AMDEC Analys e des modes de deacutefaillance d e leur effets e t de leur criticiteacute
ASTM American Societfor Testing and Materials
CDF Cumulative Density Function
CED Centr e dexploitation d e distribution
DPTSO Directio n - Strateacutegie s et services techniques dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
DP Deacutecharg e partiell e
EDF Eacutelectricit eacute de France
FMEA Failure Mode and Effects A nalys is
IMAGINE Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s Information s Numeacuteriques des Eacutequipement s
LSPE Least squares parameter estimation
MDT Mean Down Time
MLE Maximum Likelihood Estimacirctes
MTBF Mean Time Between Failures
MTTF Mean Time to Failure
XIII
MTTR Mean Time To Repair
MUT Mean Up Time
NERC North American Reliability Council
PDF Probabdity Density Function
PMRS Planificatio n d e la maintenance du reacuteseau souterrai n
PPM Partie s par million
LISTE DE S S Y M B O L E S E T UNITES D E M E S U R E
t Temp s (heure jours semaine mois anneacutee )
(3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U
f3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
13 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U
Y Facteu r d e localisafion d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
t] Facteu r deacutechell e d un e distributio n Weibu U
Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95))
r] Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Rt) Fiabilit eacute
X Tau x de deacutefaillanc e
flA Fonction dune densiteacute de probabiliteacute Probabdity Density Function (PDF)
^ Approximatio n d e la PDF
XV
Ft) Fonction de probabiliteacute cumulative fonction de la probabiliteacute de deacutefaillance Cumulative Density Function (CDF)
n Poid s des donneacutees dans une approximation de s moindres carreacute s
INTRODUCTION
Mise en context e
La planificatio n d e l a maintenanc e preacuteventiv e systeacutematiqu e o u conditionnell e es t u n suje t
dimportance pou r tout e entrepris e exploitan t u n parc deacutequipement s quan d ell e possegravede un e
grande quantit eacute deacutequipement s strateacutegique s e t d e nature s diffeacuterentes Cett e eacutetud e a pou r
domaine dapplicatio n l a fiabilit eacute e t l a peacuterennit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie
Hydro-Queacutebec produit transport e e t distribu e d e leacutelectriciteacute Lentrepris e exploit e
essentiellement de s eacutenergie s renouvelables plu s particuliegraveremen t lhydroeacutelectriciteacute Ell e es t
active dan s l a recherch e scientifiqu e dan s le s domaine s relieacute s agrave leacutenergi e e t sinteacuteress e agrave
lefficaciteacute eacutenergeacutefique Ell e deacutevelopp e e t commercialis e de s technologie s issue s d e se s
recherches
Les acfiviteacute s d e transpor t e t d e distributio n deacutenergi e son t reacuteglementeacutee s a u Queacutebec
Lentreprise compren d quatre divisions
bull Hydro-Queacutebe c Production produi t leacutelectricit eacute e t la commercialise su r les marcheacutes de gros
au Queacutebec e t hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e exploit e l e plu s vast e reacutesea u d e transpor t deacutelectricit eacute d e
lAmeacuterique d u Nord pour l e beacuteneacutefice d e ses clients au Queacutebec et hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c Distributio n assur e au x queacutebeacutecoi s u n approvisionnemen t fiable e n
eacutenergie Au-del agrave d u volum e annue l deacutelectricit eacute patrimonial e fourn i pa r Hydro-Queacutebe c
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
Production ell e sapprovisionn e su r le s marcheacutes Ell e semploi e agrave c e qu e s a clientegravel e
utilise efficacement leacutenergi e eacutelectrique
Hydro-Queacutebec Eacutequipemen t e t l a Socieacutet eacute deacutenergi e d e l a Bai e James filiale dHydro -
Queacutebec son t le s maicirctres dœuvr e de s projets d e construction dHydro-Queacutebe c Productio n
et dHydro-Queacutebec TransEacutenergie
Probleacutematique
Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e es t u n che f d e file dan s l a conception lexploitatio n e t l a
maintenance d e reacuteseau x d e transpor t deacutelectriciteacute Cett e divisio n dHydro-Queacutebe c es t
reconnue mondialemen t pou r l a fiabilit eacute d e s a conduit e d e reacuteseaux Dans l e context e d u
Queacutebec Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a comme rocircle l e transport d e leacutelectricit eacute produit e pa r
Hydro-Queacutebec Productio n e t d e lachemine r soi t directemen t agrave de s client s o u dassure r l a
livraison agrave Hydro-Queacutebec Distribution qu i sassure dachemine r leacutenergi e jusquau client
Avec l e deacuteveloppemen t technologiqu e e t laccroissemen t de s contrainte s eacuteconomique s e t
environnementales a u cour s de s derniegravere s anneacutees l a fiabilit eacute di m reacutesea u eacutelectriqu e devien t
encore plu s critique Agrave titr e dexemple i l es t estim eacute qu e l e transi t dun e capacit eacute d e
producfion d e lordr e d e 30 0 MW demand e approximafivemen t 7300 0 disjoncteurs do ugrave
limportance d e suivr e tous le s composant s (o u sous-systegravemes ) dun e maniegraver e adeacutequat e (Lu
Du et Luo 2007)
Toute deacutefaillance o u arrecirct non planifieacute du n eacutequipemen t strateacutegiqu e du reacuteseau du transport s e
traduit souven t pa r de s coiicirct s important s pou r lentreprise Or c e reacutesea u a eacutet eacute construi t e n
grande parti e duran t le s anneacutee s i960 So n acircg e moye n es t demeur eacute sensiblemen t l e mecircm e
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
durant le s anneacutee s 1970-198 0 simplemen t pa r accroissement Lextensio n d u reacutesea u a
maintenu lacircg e moye n de s eacutequipement s quas i stabl e duran t cett e peacuteriode Depui s le s anneacutee s
1990 l e reacuteseau a sub i u n vieillissement C e dernie r s e traduir a ineacuteluctablemen t pa r u n tau x
accru d e deacutefaillance s s i un e politiqu e efficient e d e maintenanc e e t d e remplacemen t
systeacutematique des composants nest pas adopteacutee I l est donc indeacuteniable que cette politique soi t
la pierre angulaire de la peacuterenniteacute et la disponibiliteacute du transport deacutenergie eacutelectrique
Dans c e contexte lidentificatio n e t l a modeacutelisation de s taux de deacutefaillance opeacuterationnel s (e t
pas theacuteoriques ) de s composant s eacutelectromeacutecanique s savegraver e ecirctr e un e eacutetap e incontournabl e
dans l a planification d e l a maintenance Agrave Hydro-Queacutebe c TransEacutenergie cett e planificatio n
est actuellemen t effectueacute e avec de s eacutecheacuteancier s speacutecifique s e t systeacutematiques O n parl e don c
dune maintenanc e preacuteventiv e systeacutematique De s inspection s on t lie u agrave diffeacuterente s peacuteriode s
preacuteeacutetablies selo n l e typ e deacutequipemen t examineacute S i u n remplacemen t deacutequipemen t es t
requis il est effectueacute su r les lieux et leacutequipement es t mis au rebut ou transfeacutereacute agrave un atelier ougrave
une remis e agrave neu f es t effectueacutee Bie n qu e cett e approch e assur e actuellemen t u n reacutesea u
relativement fiable e t fonctionnel ell e savegraver e inadeacutequat e su r l e pla n defficienc e e t d e
compeacutetitiviteacute qu i es t maintenan t de s critegravere s essentiel s agrave travers toutes le s activiteacute s d e toute s
les divisions dHydro-Queacutebec
Eacutegalement bien qu e la proceacutedure agrave suivre pour l a maintenance preacuteventive soi t claire e t selon
un eacutecheacuteancie r preacutecis cett e derniegraver e nes t malheureusemen t pa s eacutetabli e selo n lhistoriqu e d e
deacutefaillances de s eacutequipements L a planificatio n d e l a maintenanc e es t effectueacute e selo n un e
approche qualitativ e e t no n quantitative Ell e es t don c approximative Bref l a maintenanc e
nest pa s baseacute e su r l a fiabilit eacute opeacuterafionnell e d e leacutequipement mai s plutocirc t su r de s
recommandations de s eacutequipementier s o u de s observation s qualitative s ad hoc san s teni r e n
compte des multiples conditions dopeacuterations (climat ufilisation montage etc)
Preacutesentement dan s l e ca s o ugrave u n certai n eacutequipemen t es t deacutesign eacute comm e laquoayant des
problegravemes de fiabiliteacute raquo un plan de maintenance plu s deacutetailleacute es t alor s deacutefin i dan s l a base d e
donneacutees Maximo reg dHydro-Queacutebe c (Deacuter y e t Garant 2006) Cett e bas e d e donneacutee s es t
questionneacutee reacuteguliegraveremen t pa r le s gestionnaire s assigneacute s agrave l a maintenanc e e t leu r charg e d e
travail es t ainsi bacirctie
Le reproche principa l d e l a pratique actuell e es t quu n eacutequipemen t deacutesign eacute pou r u n transfer t
au laquo rebut raquo nes t pa s neacutecessairemen t agrave l a fin d e s a vi e utile L a deacutecisio n d e remplace r o u
non relegravev e souven t de s eacutequipe s d e meacutetie r san s teni r compt e d u context e eacutelarg i de s activiteacute s
de lentreprise geacutereacutee s par leacutequipe d e planification d e la maintenance
Depuis l e deacutebut du preacutesent proje t d e recherche e n 2007 Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a lanceacute
un gran d proje t IMAGIN E (Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s
Informations Numeacuterique s de s Eacutequipements) qu i a preacuteciseacutement l e but de remeacutedier agrave la lacun e
mentionneacutee preacuteceacutedemment Le s conclusions d e plusieurs projet s pilote s on t men eacute agrave l a mis e
en place d e leacutequipemen t neacutecessair e pour effectue r un e acquisition d e donneacutees agrave distance su r
les eacutequipement s strateacutegique s e t on t permi s ains i un e transitio n graduell e dun e maintenanc e
systeacutematique vers une maintenance conditionnelle e t proactive Ce t engagement eacutetant agrave long
terme est preacutevu pour une revue complegravete lors du prochain deacutepocirct du Plan strateacutegique (Landry
2009) D e plus dan s se s activiteacute s dexportatio n ver s le s voisin s immeacutediat s d u Queacutebec
TransEacutenergie a eacutegalement adopt eacute plusieur s norme s e n matiegraver e d e fiabiliteacute te l qu e deacutefin i pa r
North American Reliability Council (NERC ) suite agrave un deacutepocirc t officie l agrave l a Reacutegie d e leacutenergi e
du Queacutebec (Nouvell e reacuteglementaire 2009)
Objectifs
En collaboratio n ave c l a Directio n - Strateacutegie s e t service s technique s (DPTSO ) dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie l e preacutesen t meacutemoir e preacutesent e u n reacutesum eacute de s travaux effectueacute s dan s l e
cadre dun e maicirctris e e n milie u industriel L e deacuteroulemen t de s eacutetude s a eacuteteacute effectu eacute agrave temp s
partiel su r une peacuteriode de trois ans
Le proje t propos e un e modeacutelisatio n d e l a fiabilit eacute opeacuterationnell e d e leacutequipemen t baseacute e su r
lhistorique de s deacutefaillance s te l quenregistr eacute su r l e reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec Le s objectifs speacutecifique s d e ce meacutemoire de maicirctrise sont les suivants
bull Uniformise r e t code r le s donneacutee s extraite s d e l a bas e d e donneacutee s Maximo reg relativ e a u
suivi historiqu e d u par c deacutequipement s d e lentrepris e afi n d e permettr e un e analys e
fiable et approfondie
bull Preacutesente r u n sommair e su r le s estimeacute s statistique s (pa r exemple l e calcu l d e lacircg e d e l a
mise au rebut la date de mise en service la date de changement deacuteta t ver s le rebut etc)
bull Identifie r u n modegravele matheacutematique consistan t e t non biaiseacute pour deacutecrire l a loi de fiabilit eacute
de chaqu e cateacutegori e deacutequipement Dans c e cadre l a distributio n Weibu U agrave troi s
paramegravetres (les facteurs d e forme deacutechell e e t de localisation) sera privileacutegieacutee
bull Deacutetermine r l e nivea u dincertitud e d e l a courb e d e survi e de s eacutequipement s ayan t u n
niveau de confiance jugeacute adeacutequat
bull Deacutefini r u n nouveau taux de mise au rebut par type deacutequipement
bull Recommande r agrave lentrepris e de s action s e t propose r de s suggestion s dan s l e bu t
doptimiser leu r politique de maintenance
Limites de leacutetud e
Cette eacutetude ne couvre pas les deux eacuteleacutements suivants
bull Comm e i l nexist e aucu n moye n efficac e d e deacutetermine r s i u n eacutequipemen t a eacutet eacute mi s a u
rebut suit e agrave une reacuteell e non-conformit eacute dinspectio n o u u n deacutefaut aucun e correctio n n e
sera effectueacutee au x donneacutees brutes utiliseacutees dans lanalyse Pou r nos analyses une donneacute e
laquo rebut raquo sera traiteacute e comm e un e deacutefaillance Cec i a pour effe t dalteacutere r le s estimateur s
statistiques No s modegravele s qu i seron t identifieacute s seron t pa r conseacutequen t plu s conservateur s
quoptimistes
bull Le s donneacutee s utiliseacutee s son t consideacutereacutees pa r hypothegravese comm e eacutetan t exacte s afi n d e
pouvoir preacutesente r l a meacutethodologi e d e lanalyse Donc aucu n deacuteveloppemen t du n
nouveau plan de maintenance speacutecifique nes t preacutevu agrave travers ce meacutemoire
Structure du meacutemoir e
Ce meacutemoir e ser a divis eacute e n 4 chapitre s qu i couvren t leacuteta t d e lart analysen t le s donneacutees d e
TransEacutenergie e t appliquen t le s diffeacuterente s meacutethode s danalys e su r de s exemple s concret s agrave
Hydro-Queacutebec
Le premier chapitr e preacutesente un e analyse de l a litteacuterature e t leacuteta t actue l d e lar t d u domaine
Dans c e chapitre i l ser a questio n essentiellemen t de s notion s d e fiabiliteacute incluan t l a
deacutefinition dun e distributio n d e Weibu U o ugrave ce t outi l a eacutet eacute abondammen t ufilis eacute dan s l e
traitement de s donneacutees D e plus une comparaison es t effectueacutee entr e le s pratiques actuelle s
dHydro-Queacutebec Distributio n e t celle s dHydro-Queacutebe c TransEacutenergie ca r le s approche s
envers l a maintenance sont diffeacuterentes dan s les deux cas
Le deuxiegravem e chapitr e preacutesent e l a meacutethodologi e d e traitemen t utiliseacute e ave c le s donneacutee s
dHydro-Queacutebec TransEacutenergie Lanalys e de s donneacutees es t deacutetailleacutee la structure des requecirctes
est preacutesenteacute e et finalement l a meacutethodologi e derriegraver e lestimatio n de s paramegravetre s y es t
exposeacutee
Le troisiegravem e chapitr e preacutesent e lanalys e quantitativ e de s donneacutees l a structur e de s requecircte s
programmeacutees dan s Microsof t Access ^ ains i qu e le s paramegravetre s descriptif s d u par c
deacutequipements d u reacuteseau de transport reacutegional de TransEacutenergie
Finalement l e dernier chapitr e es t une eacutetude d e cas Nous appliquon s le s diffeacuterents concept s
deacutetailleacutes dan s ce meacutemoire su r le s donneacutees d e TransEacutenergie ave c deu x application s concregravete s
faisant par t des activiteacutes dHydro-Queacutebec
Nous concluon s l e meacutemoire avec une synthegraves e d e nos travaux e t nos recommandations pou r
Hydro-Queacutebec TransEacutenergie
CHAPITRE 1
REVUE DE LEacuteTAT D E LART D U DOMAIN E
11 Introductio n
Avec l a progressio n de s exigence s d e seacutecurit eacute e t d e productivit eacute dan s le s activiteacute s dun e
entreprise l a peacuterennit eacute de s eacutequipement s devien t u n enje u eacuteconomiqu e e t seacutecuritair e
incontournable Plu s speacutecifiquement cec i vis e le s entreprise s qu i son t dan s un e deacutemarch e
dameacutelioration continu e o u agrave la recherche dune diminutio n de s coucircts globaux de production
Malheureusement de s coucirct s extravagant s son t souven t associeacute s au x intervention s durgenc e
sur de s eacutequipements surtou t ceu x qu i son t localiseacute s dan s de s reacutegion s difficilemen t
accessibles Ces t preacuteciseacutement l e cas eacutetudieacute dans le preacutesent meacutemoire
Lanalyse d e l a fiabiliteacute e t d e l a disponibilit eacute du n eacutequipemen t o u du n systegravem e devien t
essentielle dan s une multitude d e domaines associeacute s agrave lingeacutenierie Diver s application s son t
preacutesentes quotidiennement dan s notre socieacuteteacute Pa r exemple le s eacutequipements d u transport d e
la sant eacute e t d e l a seacutecuriteacute le s systegraveme s informatiques le s circuit s eacutelectroniques etc Le s
modegraveles matheacutematique s issu s d e leacutetud e d e l a fiabilit eacute trouven t mecircm e de s application s e n
biomeacutetrie pou r comprendre pa r exemple l a propagation de s tumeurs D e tou s le s modegravele s
matheacutematiques employeacutes l a distribufio n d e WeibuU demeur e louti l privileacutegieacute Cett e
distribution cameacuteleacuteon es t dune flexibiliteacute grandemen t utile elle permet d e preacutedire dans un
sens probabiliste l e comportemen t du n composan t o u eacutequipemen t e n peacuteriod e d e mortalit eacute
infantile d e maturit eacute o u d e vieillissement Ces t donc san s surprise qu e dan s tou t l e
deacuteveloppement d u preacutesen t meacutemoire nou s avon s adopt eacute cett e fonction Bie n qu e notr e
champ deacutetud e dan s c e meacutemoir e es t d u domain e essentiellemen t eacutelectriqu e un e
modeacutelisation effectueacute e dan s u n domain e diffeacuteren t par exemple lutilisatio n dun e versio n
modifieacutee agrave deux paramegravetre s afi n d e modeacuteliser l a fissuration de s composantes e n ceacuteramiques
Lanalogie entr e u n modegravel e Weibu U ufilis eacute du n domain e agrave un autr e es t leacutetud e probabilist e
du comportement d e cet eacutequipement agrave travers son cycle de vie I l est donc clai r que cet outi l
savegravere dun e grande utiliteacute dans plusieurs domaines varieacutes (Griggs et Yunlong 2003)
Le processu s d e deacutetermine r le s critegravere s d e renouvellemen t du n par c deacutequipemen t es t un e
analyse qu i es t agrave l a foi s complex e e t effectu eacute su r un e longu e peacuteriod e d e temps Un e
entreprise comme Hydro-Queacutebec s e doit decirctre agrave laffucirct d u travail effectueacute pa r des entreprise s
œuvrant dan s u n domain e comm e l e leur U n bo n exempl e es t lentrepris e Eacutelectricit eacute d e
France (EDF) L e travai l dED F dan s l e domaine es t bie n conn u e t s e reflegravet e pa r leu r tregrave s
faible taux de panne Selo n EDF leur taux de panne moyen es t eacutegal agrave 007 panneheure pou r
la partie e n amont d u reacuteseau d e distribution e t i l es t eacutega l agrave 207 pannesheur e pou r l e reacuteseau
de distribution L e tota l donn e leacutequivalen t d e 214 heure s dinterruptio n d e servic e pou r
lanneacutee 200 8 (Dureacute e moyenn e d e coupur e pa r clien t bass e tensio n arrondi e agrave l a minut e
(2008-2009) 2009) Le s critegravere s d e renouvellemen t dED F son t baseacute s su r deu x grande s
cateacutegories soi t de s critegravere s qualitative s e t quantitatives Laspec t qualitati f compren d un e
analyse politiqu e alor s qu e laspec t quantitati f compren d un e analys e agrave l a foi s financiegraver e e t
technique Afi n d e consideacutere r l a veacutetust eacute e t lobsolescenc e technologique i l es t requi s
dutiliser l e tau x d e deacutefaillanc e constat eacute ains i qu e le s coucirct s dentretie n associ eacute agrave chaqu e
eacutequipement Ce s critegravere s technique s son t pa r l a suit e associeacute s agrave de s critegravere s qu i son t d e
nature plus qualitative soi t lameacutelioration d e la qualiteacute du service et le souci deacutequiteacute entr e le s
clients san s consideacuteratio n au x grande s dispariteacute s geacuteographique s entr e ce s derniegraveres C e
dernier poin t reflegravet e un e situatio n typiqu e e t veacutecu e a u Queacutebe c e t ell e es t reacutegi e pa r l a lo i
^ Pou r les eacutequipements eacutelectriques il est dusage demployer l a distribution exponentielle pou r modeacuteliser l a loi
de deacutefaillance
10
provinciale Ce t aspec t es t particuliegraveremen t refleacutet eacute agrave travers le s tarifs reacutesidentiel s uniforme s
de l a clientegravel e agrave traver s l e territoir e geacuteographiqu e d u Queacutebe c Comparaison des prix de
leacutelectriciteacute dans les grandes villes canadiennes et ameacutericaines 2008)
Lapproche preacuteconiseacute e pa r ED F es t didentifie r le s point s faible s su r leu r reacuteseau d e le s
classer en termes de probabiliteacute de deacutefaillance e t de proposer des actions dentretien agrave chaque
point faible Lorsquo n considegraver e l a complexit eacute associeacute e agrave u n reacutesea u d e transpor t o u d e
distribution deacutelectriciteacute i l est neacutecessaire de faire appe l agrave des outils probabilistes destimatio n
de l a fiabiliteacute ca r o n fai t fac e agrave un systegravem e qu i es t compos eacute du n gran d nombr e deacuteleacutement s
heacuteteacuterogegravenes compri s agrave linteacuterieur du n systegravem e ouvert Le s diffeacuterente s eacutetape s associeacutee s agrave ce
type danalyse son t les suivantes
1 Deacutetermine r le s critegraveres qui seront utiliseacutes pour chaque type deacutequipement
2 Analyse r de maniegravere quantitative chaque type deacutequipement
3 Deacutetermine r le s solutions dentretien
4 Preacutepare r les proceacutedures de maintenance approprieacutees
5 Le s eacutetapes 2 agrave 4 seront reacutepeacuteteacutees a u besoin e t en fonctio n d e la fiabiliteacute opeacuterationnell e de s
eacutequipements
Comme c e typ e danalys e dynamiqu e compren d un e certain e incertitud e pa r rappor t agrave
lanalyse effectueacute e pa r l e fabriquan t initia l d e leacutequipement i l es t eacutegalemen t importan t d e
pouvoir preacutesente r u n intervall e d e confianc e pa r rappor t agrave chaqu e eacuteleacutemen t trait eacute dan s
lanalyse (Message r e t Turpin 1993) Lanalys e qu i ser a effectueacute e dan s l e cadre d u preacutesen t
projet d e recherche sera en grande partie similaire agrave lapproche preacuteconiseacutee par EDF
Il
12 Notion s de fiabiliteacute
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute
La fiabilit eacute du n eacutequipemen t agrave leacutetud e es t consideacutereacute e comm e l e nivea u d e confianc e qu i
sattache agrave u n composant u n circui t o u u n systegravem e pou r so n aptitud e agrave fonctionne r san s
deacutefaillance pendan t un e peacuteriod e d e temp s donneacute e e t sou s certaine s condition s preacutealable s
(Grand dictionnair e terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilaise (OLE) 2009) L a
fiabiliteacute peu t ecirctr e d e deu x (2 ) type s diffeacuterent s une fiabilit eacute qu i es t observeacute e e t un e qu i es t
preacutedite agrave parti r dun e fonctio n d e probabilit eacute connu e a priori L a premiegraver e situatio n s e
produit lorsqu e la maintenance est effectueacutee o u lorsque plusieurs composants identique s son t
installeacutes e t un e diffeacuterenc e e n termes d e diu-eacutee de vie peu t ecirctr e observeacute e facilemen t sou s de s
situations similaire s (mecircme s condifion s dutilisation) L a deuxiegravem e situafio n es t l e suje t d e
cette eacutetude Dan s c e cas u n historiqu e d e deacutefaillance s deacutequipement s es t exploit eacute pou r
construire de s modegravele s statistique s coheacuterent s e t no n biaises Ce s dernier s son t employeacute s agrave
leur tour pour preacutedir e l e taux d e panne deacutequipement s qu i son t toujour s e n service l e risque
couru avan t un e opeacuteratio n d e maintenance e t dautre s indicateur s utile s pou r u n programm e
de gestion des risques (seacutecuriteacute eacuteconomique etc)
Nous signalon s a u lecteur qu agrave c e stade i l es t importan t d e diffeacuterencie r u n eacutequipemen t qu i
fait deacutefau t du n eacutequipemen t qu i es t reacuteellemen t e n pann e (Komljenovi c e t Rioux 2007) L a
nuance entr e u n eacutequipemen t ayan t fai t deacutefau t e t u n eacutequipemen t e n parm e es t dun e
importance particuliegraver e dan s cett e eacutetude C e fai t es t associ eacute a u fai t qu e l a politiqu e d e
remplacement deacutequipemen t selo n u n mod e dinspections suggeacutereacutee s pa r l e manufacturier es t
diffeacuterente dun e approch e baseacute e siu lhistorique d e deacutefaillance d e ce mecircme eacutequipement D e
plus le s critegraveres dinspecfio n varien t selo n lemplacemen t o ugrave un eacutequipemen t es t install eacute e t la
crificiteacute d e lapplication
La fiabilit eacute es t quantifieacute e matheacutematiquemen t pa r l a fonctio n qu i exprim e l e tau x d e
deacutefaillance A()iH ^ -gt9Icirc^ [panneunit eacute d e temps] e t lorsque repreacutesenteacute e su r u n graphiqu e
12
du temps l a Figur e I l es t geacuteneacuteralemen t obtenue Cett e figure illustr e le s diffeacuterente s
laquo peacuteriodes de vie raquo dun eacutequipement ou dun systegraveme
Figure lI Courb e baignoire
Il exist e deu x type s d e systegraveme s soi t reacuteparabl e (dan s c e cas nous parleron s plutocirc t d e l a
disponibiliteacute ou de la fiabiliteacute) e t irreacuteparable (nous parlerons dans ce cas de la non-fiabiliteacute)
Leffet d e l a maintenanc e es t identifi eacute pa r leacutevaluatio n d u temp s o ugrave u n systegravem e es t e n
opeacuteration (Up Time) ou e n pann e Down Time) Lactivit eacute d e maintenanc e assur e qu e l e
temps dopeacuteration es t prolongeacute et des tacircches bien planifieacutees assuren t que le temps darrecirct es t
La figure preacutesenteacutee est avant tout conceptuelle Nous reconnaissons que certains types deacutequipements peuvent avoir un comportement diffeacuterent d e celui qui est laquo typique raquo Dans un souci de geacuteneacuteraliteacute nous retenons le cas de cette courbe car elle peut preacutesenter pratiquement tous les peacuteriodes de vie dun eacutequipement en fonction
13
minimiseacute Leacuteta t du n systegravem e irreacuteparabl e e t reacuteparable es t donn eacute dan s l a Figur e 1 2 et l a
Figure 13 respectivement (Lyonnet 2006 Puccini 2006)
Eacutetat du systegravem e
Fonctionnement
Arrecirct
l
Temps
Figure 12 Eacutetat s dun systegraveme irreacuteparable
Eacutetat du systegravem e
lt- MTT F ^
Fonctionnement
Arrecirct
-MTBF-
I -MUT-
lt MTT R gt
-MDT-
14
Temps
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparabl e
Dans l a Figur e 13 le s indicateur s MTTF MTBF MUT et MDT sont indiqueacute s
scheacutematiquement I l sagit geacuteneacuteralemen t destimateur s du n comportemen t moyen o u un e
espeacuterance dan s l e sens statistique Nou s traitons donc des espeacuterances statistique s d e quatre
pheacutenomegravenes
Eacutetant donn eacute l a fiabiliteacute Rt) l e MTTF Mean Time To Failure) es t deacutefin i comm e l e temp s
moyen o ugrave leacutequipemen t es t e n opeacuteratio n avan t qui l n e tomb e e n panne Ces t un e notio n
employeacutee uniquement pour une composante remplaccedilable 00
MTTF^JRt)dt ( l I ) 0
Le MUT Mean Up Time) est deacutefini comm e le temps moyen ougrave le systegraveme est en opeacuteration t
MUT^EX)=xdt (12 )
15
Le MDT Mean Down Time) es t l e temp s moye n o ugrave l e systegravem e es t e n pann e o u agrave larrecirc t
pour une raison de deacutefaillance^ e t le MTTR Mean Time To Repair) es t l e temps moyen ougrave le
systegraveme est en reacuteparation ( MTTR lt MDT )
MTTR = EY^)=Ydt (13 ) 0
Dans l e cas des composantes reacuteparables on emploie plutocirc t l e Mean Time Between Failures)
qui est deacutefini pa r leacutequation ci-dessous
MTBF = MUT + MTTR ( ] 4)
122 Meacutethode s analytique pour Teacutetude de la fiabiliteacute
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipement s
Une analys e statistiqu e d e l a dureacute e d e vi e de s eacutequipement s perme t deacutetabli r un e politiqu e
utile pou r l a deacuteterminatio n d u nombr e dappareil s d e remplacemen t requi s lorsquo n
considegravere u n eacutequipement e n particulier Pa r exemple l e cas eacutetudieacute pour de s transformateur s
de puissance l a quantit eacute d e transformateur s agrave garde r comm e piegravece s d e rechang e deacutepen d
directement d e la fiabiliteacute eacutetabli e par rapport agrave lhistorique d e lappareil (Jonge n e t a l 2007)
Lapproche agrave preacuteconiser pour lanalyse statistiqu e est donneacutee dans la Figure 14
Un temps darrecirct planifieacute pour dautres raison (production demande etc) doit ecirctre exclue du calcul
16
Donneacutees de deacutefaillance des transformateurs de puissanc e
T
Sous-populations de s composantes de transformateurs
u^~
i
1
bull K O lt V r
Donneacutees des transformateur s de puissance en service
gt r
Sous-populations de s niveaux de voltage
Analyse statistiqu e (distribution estimation des paramegravetres fonctions analytiques )
T
Acircges et fiabiliteacute
T
Eacutevaluation des deacutefaillances futures
Figure 14 Approch e statistique pour la creacuteation dune politique de remplacement (Jongen et al 2007)
Cette approche es t leacutegegraverement diffeacuterente d e celle qui est employeacutee dans le preacutesent projet de
recherche Le travail preacutesenteacute dans le cadre de ce meacutemoire es t une approche microscopiqu e
par typ e deacutequipement s a u lie u demploye r un e approch e macroscopiqu e pa r typ e
deacutequipement critique uniquement tel que donneacute dans la Figure 14
17
1222 Fiabilit eacute preacutevisionnell e
Lorsquun systegravem e agrave analyse r es t complex e e t difficil e agrave deacutecomposer un e analys e pa r
fiabiliteacute preacutevisionnell e es t parfoi s utile C e type danalys e ser t agrave identifie r le s composante s
critiques du n eacutequipemen t e t de n deacuteduir e qu e l a fiabilit eacute d e ce s composante s penne t
destimer l a fiabilit eacute global e d e leacutequipemen t e n entier C e typ e danalys e es t tregrave s pratiqu e
lorsquon a u n sous-systegravem e particuliegraveremen t critiqu e qu i es t simpl e agrave analyse r seu l mai s
difficile agrave analyser dans un contexte plus large (Puccini 2006)
1223 Deacutecompositio n pa r scheacutema e n blocs ou par arbre de deacutefaillanc e
Une hypothegravese es t agrave la base de cette meacutethode toutes le s composantes du n systegravem e peuven t
ecirctre repreacutesenteacutee s sou s form e du n scheacutem a e n bloc s ave c connexion s logiques C e typ e d e
repreacutesentation es t particuliegraveremen t util e dan s de s ca s o ugrave un e eacutevaluatio n d e l a fiabiliteacute d e
chaque composant e a deacutej agrave eacutet eacute effectueacutee Essentiellement deu x (2 ) type s d e sceacutenario s
peuvent avoi r lie u soi t d e maniegraver e individuell e o u groupeacute e u n systegravem e e n seacuteri e o u u n
systegraveme en parallegravele^
Dautre s type s d e connexio n e t d e scheacutema s peuven t ecirctr e envisageacute s systegravemes prioritaires systegraveme s ave c dispositif dattente etc Nous avons deacutelibeacutereacutement omis de renier dans de tels deacutetails Le but eacutetant de donner un aperccedilu geacuteneacutera l d e leacuteta t d e lar t pou r leacutetud e d e fiabilit eacute Lyonnet Patrick 2006 Ingeacutenierie de la ftahiliteacute Lavoisier 323 p Puccini Dominique 2006 laquo Preliminary Supportabiiit y Trades-Of f fo r A30 X New Programme raquo Blagnac France Eacutecole Nationale dIngeacutenieurs de Sainte-Etienne 56 p
18
Ri R2 R3 Rn
Figure 15 Scheacutem a en blocs (seacuterie)
Pour u n systegravem e e n seacuterie de s composante s indeacutependante s neacutetan t pa s redondante s son t
brancheacutees ensemble Dan s c e typ e d e configuration s i un e seul e composant e tomb e e n
parme l e systegravem e e n entie r tomb e e n panne Pou r c e systegraveme l a fiabilit eacute d u systegravem e e n
entier R[t) es t donneacutee par
Rt) = R^xR^xRjXxR^_ (15 )
Avec A le taux de deacutefaillance reacutesultant
=n^ (16) =i
Si le taux de deacutefaillance A est constant alors A ^ = nX
Pour u n systegravem e e n parallegravele de s composante s indeacutependante s redondante s son t brancheacutee s ensemble Donc s i l e nombre de composantes augment e dans ce type de configuration l e systegraveme tomb e e n pann e si e t seulemen t si toute s le s composante s tomben t e n paim e e t demeurent e n panne san s reacuteparation Pou r c e type d e systegraveme l a fiabiliteacute du systegravem e e n entier R[t) es t donneacutee en fonction du nombre de composantes en cascade
19
c
C2
C3
Cn
bull
Figure 16 Scheacutem a e n blocs (parallegravele )
Pour lexempl e d e deu x composante s e n parallegravele leacutequatio n qu i deacutefini t l a probabilit eacute d e
fonctionnement avec deux systegravemes exclusifs es t
Et
(T0 Rt) = R^--R-R^xR
bull Rt) dt^
(17)
(18)
Dans leacutequatio n (18) A ^ sapplique uniquemen t s i l e taux de deacutefaillance es t constant Dan s
le ca s d e A ^ eacuteleacutement s e n redondance R^ indiqu e l a fiabilit eacute d u systegravem e final (ave c
20
redondance) R^ indiqu e l a fiabiliteacute de base C ^ indiqu e l e coucirc t d u systegravem e final (ae c
redondance) et Cg indique le coucirct du systegraveme de base
Ro C o (19)
Donc s i l e nombr e d e composante s augment e dan s c e typ e d e configuration l a fiabilit eacute
globale d u systegravem e v a augmente r e t linvers e es t eacutegalemen t vra i o ugrave tout e diminutio n d u
nombre de composantes en parallegravele diminue la fiabiliteacute globale du systegraveme Pa r conseacutequent
toute redondance mise en place est plus efficace lorsquell e est de haut niveau versus une de
bas niveau tel que donneacute dans la Figure 17 et la Figure 18
C l
C
C j
cbdquo
c
C j
C j
Cn
Figure 17 Redondanc e de haut niveau
21
Cl
CI
C
C
C
C
C
C
Figure 1 8 Redondanc e d e bas nivea u
22
1224 Conceptio n pou r la fiabiliteacute (DFR)
La conception pou r l a fiabiliteacute Design for Reliabilit) est un concept o ugrave l a fiabiliteacute nes t pa s
adresseacutee agrave la fin du processus d e l a conception mai s bien a u tou t deacutebut Dan s beaucou p d e
cas l a dureacutee d e vi e d u produit es t largemen t deacutepasseacute e pa r l a fiabilit eacute d e c e dernier mai s c e
nest pa s toujours l e cas (Minehan e e t al 2000) Pou r de s applicafion s critiques lorsqu e l a
fiabiliteacute es t jugeacutee tro p proch e d e l a dureacute e d e vi e deacutesireacutee un e conceptio n pou r l a fiabilit eacute
savegravere un e option particuliegraverement inteacuteressant e tel que donneacutee dans la Figure 19
Concept
CoiiceacutepUoii 1
i j 1 bull vonceplio n
t 1
pouf I d icirctabilii e
i bull Simulation i de fiabiliteacute i
Prototype Evaluation de la fiabilite
Boucle de conception typiqu e
Mise en production
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute
1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillance s
Dans cett e approche leacuteta t du n systegravem e es t deacutefin i pa r leacuteta t d e chacun e de s composante s
associeacute agrave c e dernier C e typ e danalys e pren d e n compt e qu e l e systegravem e agrave leacutetud e es t d e
nature reacuteparabl e e t qu e de s strateacutegie s d e maintenanc e e n plac e son t efficientes Pou r A ^
composantes du n systegraveme nous avons 2 ^ eacutetat s possibles Dan s la Figure IIO A deacutenote l e
taux de deacutefaillance e t y deacutenot e le taux de reacuteparation
Figure II O Graphiqu e deacutetat dun e composant e
23
Un raffinemen t d e l a meacutethod e d e graphique s deacutetat s es t un e analys e selo n le s chaicircne s
stochastiques d e Markov Dan s c e typ e danalyse l a probabilit eacute d e passe r du n eacuteta t
fonctionnel agrave un eacuteta t qu i es t soi t partiellement o u totalemen t e n deacutefaillanc e es t calculeacutee C e
type d e processus n a pa s d e meacutemoire e t ne peu t prendr e e n compt e c e qui ces t pass eacute dan s
un temps C i bull Dan s l a Figure 111 A ^ deacutenot e l e taux de transition pour passer de leacuteta t 1 ougrave
les deu x composante s son t fonctionnelle s agrave leacuteta t 2 o ugrave l a composant e A es t e n panne E n
pratique l a transition A g es t peu probable e t pour cett e raiso n ell e es t raremen t consideacutereacutee
car cett e transition impliqu e qu e l a composante A e t l a composante B tomben t e n pann e agrave
exactement l e mecircme moment D e plus la theacuteorie des processus aleacuteatoire s suppos e qu e cett e
transifion es t mecircme impossible
24
Composante A
Composante B
(EacuteXsinZ^ XAgrave B fEacutetat3 )
f Eacutetat 4 j
A B
Etat 1 0 0
Etat 2 X 0
Etat 3 0 X
Etat 4 X X
Figure l I l Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composant s
Pour chacu n de s eacutetats nous devon s preacutesenter sou s l a form e dun e eacutequatio n tell e quillustreacute e
par leacutequatio n (IIO ) ougrave A x A repreacutesent e l a probabiliteacute qu e l a composante A soi t e n panne
agrave ( + At) s i on considegravere qui l es t opeacuterationnel a u temps
PtltTltt + At) = XxAtxPt) (IIO)
Leacutequation preacuteceacutedent e doi t ecirctr e compleacuteteacute e pou r chacu n de s eacutetats Un e transformeacute e d e
Laplace peu t ecirctr e utiliseacute e pou r reacutesoudr e lensembl e de s eacutequations Ainsi l a probabilit eacute
decirctre dans chaque eacutetat sera deacutetermineacutee
Donc l a fiabilit eacute es t deacutetermineacutee pou r u n systegravem e agrave deu x composantes pa r l a relatio n
suivante
Rt) = Pft)-^Pt)+pt) ( L U )
Il es t agrave noter qu e dans le s eacutequations (lIO ) e t (I l 1) on laiss e d e cocircteacute leacuteta t 4 ca r l e systegravem e
est en panne agrave cet eacutetat
25
1226 Analys e AMDEC (FMEA )
LAMDEC (Analys e des Modes de Deacutefaillance d e leur Effets e t de leur Criticiteacute) ou FMEA
Failure Mode and Effects Analysis) e n anglais est un outil danalyse qualitafi f e t quantitati f
des risques potenfiel s associeacute s agrave u n systegraveme I l perme t d e le s classe r pa r ordr e selo n troi s
critegraveres (graviteacute occurrenc e e t deacutetection ) e t d e deacuteveloppe r pa r l a suit e de s plan s daction s
pour chaque risque recenseacute comme critique Un e foi s l e risque est documenteacute un classemen t
est effectu eacute selo n l a criticit eacute (un e sort e d e combinaiso n arithmeacutetiqu e d e l a freacutequence l a
capaciteacute de deacutetection e t la graviteacute) (AIAG 2008)
Les principales eacutetapes associeacutees agrave une eacutetude AMDEC son t comme sui t
bull Effectue r un e eacutevaluation sommair e de lensemble d u systegraveme agrave leacutetude
bull Eacutemettr e des hypothegraveses su r le fonctionnement d e chaque aspect du systegraveme agrave leacutetude
bull Effectue r un e deacutecompositio n d u systegravem e e n sous-systegraveme s e t deacutetaille r chaqu e eacuteleacutemen t
principal contenu par sous-systegraveme
bull Analyse r lenvironnemen t qu i affect e l e systegravem e e t deacutefini r le s risque s associeacute s agrave cett e
derniegravere
bull Suit e agrave l a deacutecompositio n e n sous-systegravemes effectue r un e analys e fonctionnell e pousseacute e
pour clairement deacutefini r chaqu e aspect de fonctionnement d u systegraveme
bull Monte r un tableau AMDEC contenant le s aspects suivants
Tableau 1 1 Tablea u AMDE C
EacuteLEacuteMENT FONCTION MODE D E DEacuteFAILLANCE
CAUSE EFFET
Looal System raquo EnvIroDnaman l
Eacute EacuteMCKiT MOYE N D E DEacuteTECTION
CRITICITEacute (AVANT )
TYPE 1 F i Q i D gt C i poundviluUond cnion
ACTION(S) CORRECTIVES)
CRITICITEacute (APREgraveS )
F i 0 i D i c Eumlvdultlon dacrItJcIM
Effectuer lanalys e qualitativ e e t quantitativ e selo n le s grille s deacutevaluatio n d e
loccurrence (freacutequence) l a graviteacute et la deacutetection
26
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluafion de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection
(Komljenovic e t Rioux 2007)
1 agrave 3
4 agrave 6
7 agrave 9
10
Freacutequence Occurrence rar e
Occurrence possibl e
Occurrence freacutequent e
Preacutesent en tout temps
Graviteacute Aucune conseacutequenc e
sur la seacutecuriteacute
Meacutecontentement opeacuterationnel
Incident - risque de blessure
Incident - risque de mort
Deacutetection Deacutetection en tout
temps
Deacutetection aleacuteatoir e
Deacutetection rar e
Impossible d e deacutetection
Malgreacute s a simpliciteacute lAMDE C savegraver e comme eacutetan t un outi l for t puissan t pour lanalys e d e
systegravemes tregrave s complexe s qu i son t difficile s agrave analyse r avec de s meacutethode s d e natur e plu s
quanfitative Lanalys e quantitativ e es t bie n repreacutesenteacute e dan s l e Tablea u I l e t l e
27
Tableau 12 Cett e meacutethod e perme t d e s e base r su r lexpeacuterienc e humain e de s personne s
(concepteur opeacuterateur client etc ) qu i on t deacutej agrave veacutec u plusieur s problegravemes dan s l a pratique e t
peuvent eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s deacutefaillance s qu i s e preacutesenten t lor s d e lexploitation
Pour cett e raison lufilisatio n d e lAMDE C es t fortemen t recommandeacute e surtou t dan s l e ca s
dun deacutemarrag e dun systegravem e ou pour assister des analyses de bris
Lhandicap principa l d e cett e meacutethod e es t qu e chaqu e deacutefaillanc e es t traiteacute e d e maniegraver e
indeacutependante alor s que cel a nes t pa s neacutecessairemen t l e cas en pratique Dautre s meacutethode s
doivent ecirctr e employeacutees pour le traitement de deacutefaillances no n indeacutependantes L a meacutethode es t
eacutegalement deacuteficient e su r l a bas e quell e n e peu t pa s ecirctr e eacutetendu e agrave toute s le s composante s
associeacutees a u systegraveme l e reacutesultan t n e peu t ecirctr e quun e eacutevaluatio n global e d e l a fiabiliteacute
Finalement comm e l a meacutethode associ e une valeur d e I agrave 1 0 pour chaque critegraver e eacutevalueacute un e
eacutevaluation preacutecis e n e peu t ecirctr e effectueacutee Donc l a subjectivit eacute d e leacutequip e qu i y participe agrave
lexercice influenc e sensiblemen t le s conclusions Cett e meacutethod e es t plutocirc t utiliseacute e d e
maniegravere compleacutementaire aux autres meacutethodes preacutesenteacutees dans ce meacutemoire (Krasich 2007)
28
123 L a distribution de WeibuU
Le principe de la distribution de WeibuU est associeacute agrave leacutetude de la probabiliteacute de deacutefaillance ou de succegraves Lallur e de la fonction d e densiteacute de cette distribution es t repreacutesenteacutee dan s la Figure 112
Probabiliteacute d e deacutefaillanc e su r un e peacuteriod e t
i
ProbablllM dgt succis (nablllU) Probabiliteacute deacutechsc
(nonnablllteacute)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ t
Figure 112 Probabilit eacute de deacutefaillance sur une peacuteriode t (Failure Distributions)
Dans un contexte pratique et pour identifie r u n comportement probabiliste leacutequipemen t agrave
leacutetude doi t ecirctre documenteacute avec soin afin d e noter le temps ougrave chaque eacuteleacutement est tombeacute en
parme Un e fois qu e cette information es t documenteacutee plusieurs meacutethodes son t disponible s
afin deffectue r d e traitement matheacutematiqu e (o u graphique) des donneacutees Afi n d e sassure r
que les dormeacutees collecteacutees sont bel et bien distribueacutees selon un modegravele WeibuU le coefficien t
de correacutelatio n entr e l e modegravel e propos eacute e t le s donneacutee s es t calculeacute U n coefficien t d e
correacutelation supeacuterieu r agrave 08 5 indiquer a qu e l e modegravele Weibu U es t probablemen t significafi f
(lhypothegravese n e peut pa r ecirctr e rejeteacute) Dan s l e ca s eacutecheacuteant nou s concluron s pa r l e reje t d e
lhypothegravese comm e quo i l e comportement n e peut probablement pa s ecirctre modeacuteliseacute pa r une
distribution de WeibuU
29
La distribution preacutesenteacute e dans l a Figure 11 2 repreacutesente l a distribution d e la deacutefaillance dun e
composante su r un e peacuteriod e d e temp s L a relatio n f[t) es t l a Probabdity Densit
Function (PDF) Lair e sou s l a courb e f[t) es t donneacute e pa r leacutequatio n (112 ) donneacute e ci -
contre
ft)dt = (112 ) (=0
Pour de s raison s pratiques l e temp s t a eacutet eacute consideacuter eacute comm e ayan t origin e agrave t = 0
Lorsquon integravegr e l a PDF l a fonctio n obtenu e es t l a Cumulative Densit Function (CDF)
La CDF est donc deacutefinie pa r
Ft)= jfT)dT (113 ) r=0
OUgrave on calcule
Ft) = 0 t = 0 (114)
Ft) = r ^o o
La fonction Ft) es t eacutegalement connu e sou s l a fonction d e la non-fiabiliteacute (o u probabiliteacute d e
deacutefaillance) Le s relation s donneacutee s pa r l a CD F peuven t ecirctr e deacutefinie s comm e eacutetan t
loccurrence daucun e deacutefaillanc e a u temp s = 0 e t loccurrenc e d e l a deacutefaillanc e absolu e
(tous le s eacuteleacutement s agrave leacutetud e son t e n panne ) a u temp s mdashgtoo Ce t eacutenonc eacute deacutemontr e qu e l a
Figure 11 2 repreacutesente l a reacutealiteacute dun eacutequipemen t distribu eacute selon un modegravele de WeibuU et que
la fiabiliteacute es t directement associeacutee agrave la probabiliteacute de deacutefaillance
Lorsquon considegraver e l e ca s o ugrave l a distributio n WeibuU est parameacutetreacute e pa r troi s variables o n
deacutefinit l a distributio n pa r l e facteu r d e form e (3 l e facteu r deacutechell e ij e t l e facteu r d e
localisation y L a distributio n d e Weibu U agrave troi s paramegravetre s es t donneacute e pa r leacutequatio n ci -
dessous
m-l^ f-y
n ) 1 (115)
30
Dans l e ca s d e leacutetud e su r l a fiabilit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l d e TransEacutenergie
lutilisation dun e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetre s ser a preacuteconiseacutee Leffe t d e l a
modification de s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n es t donn eacute scheacutematiquemen t
par la Figure 113 la Figure 11 4 et la Figure 115
La versio n simplifieacute e agrave deux paramegravetre s peu t ecirctr e utiliseacute e s i l e facteu r d e localisatio n y tend
vers zeacutero e t que l e taux derreu r associ eacute agrave cette estimation es t acceptable L a distribution d e
WeibuU dans ce cas est donneacutee par
(O f t Y si
(116)
Effet de la modification du facteur de forme p (sectjonneurs)
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur de forme p
31
Effet de l a modification du facteur deacutechell e n (sectionneurs)
Figure 114 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r
Effet de la modification d u facteur d e localisation y (sectionneurs )
lt lt lt lt lt c P lt lt lt odeglaquo o ^ gt iuml lt lt gt lt icirc t i lt lt lt
-V reacutee l - Y = 50 reacuteel
iuml bull 200 reacuteel y = 500 reacuteel
- y = 1000 reacuteel
Figure 115 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y
32
Le niveau d e preacutecision d e tout analys e peut ecirctr e valideacute avec le s critegraveres suivant s (Wong W u
et Ng 2005)
1 Probabilit eacute d e couverture l e pourcentag e quu n paramegravetr e soi t reacuteellemen t agrave linteacuterieu r
dun intervall e de confiance
2 Erreu r d e couvertur e la diffeacuterenc e absolu e entr e le s valeur s nominale s attendue s e t le s
probabiliteacutes de couverture
3 Nivea u supeacuterieu r e t infeacuterieu r d e l a probabilit eacute den-eur le pourcentage quu n paramegravetr e
soit reacuteellement supeacuterieu r ou infeacuterieur agrave lintervalle d e confiance calculeacute
4 Biai s moye n la moyenne d e l a diffeacuterence absolu e entr e l e niveau supeacuterieu r e t infeacuterieu r
de la probabiliteacute derreur e t les valeurs nominales respectives de ces derniegraveres
Bien qu e le s donneacutee s analyseacutee s n e fassen t pa s par t d e ce s type s d e veacuterifications de s
eacutechantillons d e donneacutees qu i demanden t u n haut nivea u d e preacutecision peuven t beacuteneacuteficie r dun e
analyse aussi pousseacutee
33
13 Eacutequipements eacutetudieacute s dans le cadre de cette maicirctris e
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements
Accumulateur Dispositif agrave reacuteactions reacuteversibles recevant lor s de la charge de leacutenergie eacutelectrique quil emmagasine sous forme deacutenergi e chimique pour la restituer en partie agrave la deacutecharge sous forme d e courant eacutelectrique
Alternateur Un appareil meacutecanique eacutelectrique ou eacutelectromeacutecanique qu i fourni t du courant alternati f
Barre Un conducteur lourd rigide et meacutetallique geacuteneacuteralement non-isoleacute utiliseacute pour transporter un courant importan t ou pour faire un e connexion entre plusieurs circuits
Barre blindeacutee Voir Barre
Barre conventionnelle
Voir Barre
Batterie de condensateur
Eacutequipement compos eacute de condensateurs raccordeacutes en parallegravele sur le reacuteseau servant agrave absorber de la puissance reacuteactive capacitive Les condensateurs connecteacute s en parallegravele sur le reacuteseau fournissen t de la puissance reacuteactive ils permettent de compenser une absorption d e puissance reacuteactive par les charges du cocircteacute du clien t ou dHydro-Queacutebec
Changeur de prise Eacutequipement servan t agrave choisir l e nombre de tours effectifs agrave utiliser pour un transformateur D u fait un transformateur agrave tension variable es t creacutee ougrave le point de branchement seffectu e agrave un point autre quagrave la fin dune reacutesistance ou dun enroulement
Chargeur daccumulateur
Voir la deacutefinition dAccumulateur donneacute e plus haut
34
Circuit boucho n Les courants porteurs eacutetant eacutemis cocircteacute ligne deacutenergie leu r aiguillage vers la direction choisi e (sens de la voie de transmission) es t reacutealiseacute agrave laide de circuits bouchons qui ont pour fonction dempecircche r tout e injection inutil e des courants porteurs vers des tronccedilons de ligne qui ne sont pas concerneacutes par la transmission
Disjoncteur 600 V Dispositif reacuteglant ladmissio n o u la coupure du courant dan s un circuit ou dans un ensemble de circuits La coupure peut se deacuteclencher automatiquement (e n cas de court-circuit par exemple ) ou par intervention manuelle Apparei l capabl e dinterrompre no n seulement le s courants de charge normale mais aussi le s courants de deacutefauts
Disjoncteur H T Voir Disjoncteur 600V
Eacuteclateur Ensemble de deux piegraveces conductrices seacutepareacutees par un dieacutelectrique liquide ou gazeux entre lesquelles on fait passer des deacutecharges disruptives
Excitation Production dun flux dinduction magneacutetiqu e dans un circui t magneacutetique au moyen dun couran t eacutelectrique
Inductance agrave noyau dair
Caracteacuteristique dun circui t eacutelectrique ou de deux circuits agrave proximiteacute ougrave une force eacutelectromotrice es t geacuteneacutereacutee par proceacutedeacute dinduction eacutelectromagneacutetiqu e dan s un circuit avec le changement du courant agrave travers un circuit ou lautre
Inductance isoleacute e agrave lhuile
Voir Inductance agrave noyau dair
35
Moteur synchron e Un synchroreacutecepteur es t une syncliromachine qui permet de reproduire agrave distance la position ou le mouvement d u rotor du synchrotransmetteur qu i lalimente Les constitutions de ces deux machines sont sensiblement identique s cependant l e synchroreacutecepteur qu i fonctionne comm e un moteur possegraved e divers dispositifs damortissemen t meacutecaniqu e qui ne sont pas utiles dans un synchrotransmetteur
Onduleur Appareil ou installation permettan t d e convertir du courant contin u en courant alternati f
Parafoudre Dispositif destineacute agrave proteacuteger le s reacuteseaux eacutelectriques e t les mateacuteriels qui leur sont relieacutes contre les surtensions produites par la foudre o u par les manœuvres
Plateforme (compensation seacuterie)
Reacuteduction d e limpeacutedance des lignes dun reacuteseau par linstallatio n de condensateurs en seacuterie sur les lignes afin dameacuteliore r l a fiabilit eacute du reacuteseau Techniqu e utiliseacutee pour accroicirctre l a robustesse du reacuteseau et sa capaciteacute de transporter leacutelectriciteacute Des condensateur s sont installeacutes en seacuterie sur les lignes
Reacutesistance La reacutesistance est deacutefinie comm e eacutetant lopposition du n apparei l ou mateacuteriau au courant qui est eacutegal agrave la chute de tension dan s lensemble d e leacuteleacutement divis eacute par le courant agrave travers leacuteleacutement Dans un circuit de courant alternatif la reacutesistance es t deacutefinie comme eacutetant l a partie reacuteelle de limpeacutedance complexe
Rupteur (de charge)
Un rupteur de charge est deacutefini comm e eacutetant un interrupteu r eacutelectrique dans un circuit avec plusieurs centaines de milliers de volts conccedilu pour transporter une grande quantiteacute de courant san s surchauffer agrave la position ouverte Cec i considegravere davoi r suffisamment disolatio n pou r isoler le circuit en posifion fermeacute e e t eacutequipeacute darcs interrupteur s pour interrompre l e courant de charge
36
Sectionneur Un secfionneur es t capable douvrir e t de fermer u n circui t lorsquun couran t dintensiteacute neacutegligeable est interrompu o u eacutetabli ou bien lorsqui l ne se produit aucun changement notabl e de la tension aux bornes de chacun des pocircles du sectionneur E n position de fermeture i l est aussi capable de supporter des courants dan s les conditions normales du circuit e t de supporter des courant s pendant une dureacutee speacutecifieacutee dan s des conditions anormales telle s que celles du court-circuit
Stator Partie fixe de lalternateur fait e dun enroulement d e conducteur s de cuivre qui recueille le courant eacutelectrique produit par le rotor
Tecircte de disjoncteur Voi r Disjoncteur 600V
Transformateur d e mesure
Transformateur destin eacute agrave transmettre un signal dinformation agrave des appareils de mesure agrave des compteurs agrave des dispositifs d e protection ou de commande
Transformateur d e puissance
Appareil statiqu e agrave induction eacutelectromagneacutetiqu e (cest-agrave-dir e san s contact direct) servant agrave transformer u n systegraveme de courants alternatifs en un autre systegraveme de courants alternatifs ayan t la mecircme freacutequence mai s une intensiteacute et une tension diffeacuterente
Traverseacutee Dispositif permettant de faire passer un conducteur agrave travers la paroi dun appareil en isolant l e conducteur de cette paroi
Valve agrave thyristor Eacuteleacutement agrave conduction unidirectionnell e comportan t troi s jonctions semi conductrices e t une eacutelectrode de commande permettant d e deacuteclencher l e passage du courant
Les deacutefinition s donneacutee s dan s l a preacutesent e sectio n on t eacutet eacute tireacutee s de s reacutefeacuterence s (Acces s
Science Encylopedi a o f Scienc e an d Technolog y Online 2009 answerscom 2009 Gran d
dicfionnaire terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilais e (OLF) 2009 Guide de saisie
dinventaire Maximo Appareillage eacutelectrique 2004 Peti t dictionnair e dHydro-Queacutebec
2009)
37
14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e
Lorsquon considegraver e le s principe s d e l a fiabilit eacute preacutevisionnelle i l devien t eacuteviden t qu e cett e
pratique peu t saveacutere r util e seulemen t s i lutilisateu r effectu e u n controcircl e souten u d e l a
collecte d e donneacutees Un e alternativ e agrave cett e pratiqu e es t deffectue r un e analys e d e l a
protection preacutesent e su r u n reacutesea u deacutelectricit eacute afi n dassure r l a fiabilit eacute du n reacutesea u pa r
lentremise d e redondance s e t protection s te l qu e de s fusible s e t disjoncteur s afi n d e
minimiser (versus la preacutevention) les effets dun e deacutefaillanc e critique
Une application d e ce type danalyse es t dutiliser cett e approche avec un systegraveme de batteri e
de condensateurs Un e approch e vi a l a fiabilit eacute preacutevisionnell e serai t danalyse r l e tau x d e
deacutefaillance d e ce t apparei l e t dadapte r so n pla n d e maintenanc e selo n l e modegravel e
matheacutematique eacutetabl i pour ce type deacutequipement afi n de n preacutedir e l e vieillissement agrave venir du
parc deacutequipements Un e meacutethode altemafiv e serai t danalyse r le s protections associeacutee s agrave la
batterie d e condensateur s afi n d e sassure r d e l a survi e pa r u n systegravem e d e redondanc e
combineacute avec des protections adeacutequates (Wei-Jen e t al 2002)
Des meacutethode s alternative s peuven t eacutegalemen t sapplique r lorsquo n considegraver e de s
eacutequipements majeur s te l quu n transformateu r d e puissance C e typ e deacutequipemen t es t u n
eacuteleacutement critiqu e du n reacutesea u alor s l a protectio n utiliseacute e pou r c e type deacutequipemen t doi t ecirctr e
conccedilu e n conseacutequence U n vole t qu i n e peu t ecirctr e neacuteglig eacute es t limpac t eacuteconomiqu e d e ce t
eacutequipement qu i peu t saveacutere r u n de s eacuteleacutement s le s plu s dispendieu x du n reacutesea u eacutelectrique
Plusieurs meacutethode s peuven t ecirctr e employeacutee s afi n deffectue r u n suiv i su r le s eacutequipement s et
le cas eacutecheacuteant effectuer u n diagnostic sur leur eacutetat actuel
38
Des exemples qui sont couramment utiliseacutee s sont
1 Mesur e dieacutelectrique par phase
2 Analys e des gaz dissous dans lhuile
3 Analys e de la quanfiteacute dhumidit eacute dan s lappareil
4 Suiv i de la tempeacuterature des composantes agrave linteacuterieur d e lappareil
5 Analys e de la thermographie infraroug e e t du niveau de deacutecharges partielles
6 Mesur e de lefficaciteacute d u ratio de transformation d e lappareil
Tel qu e mentionn eacute preacuteceacutedemment cett e eacutetud e n e trait e pa r d u deacuteveloppemen t du n pla n d e
maintenance pa r rappor t au x eacutequipement s analyseacutes Pa r contre i l devien t tou t d e mecircm e
inteacuteressant d e pouvoir prendre un e deacutecision pa r rappor t agrave la peacuteriode d e maintenance pou r u n
eacutequipement majeu r te l quu n transformateu r d e puissance Ce t eacutequipemen t es t agrave l a foi s
coucircteux e t beacuteneacutefici e du n hau t nivea u d e fiabilit eacute qu i vien t complique r lanalys e agrave effectuer
Une approch e agrave consideacutere r es t cell e d e deacuteveloppe r u n arbr e d e deacutefaillance s afi n d e pouvoi r
avoir u n eacutechantillonnag e repreacutesentati f de s temp s d e deacutefaillances U n modegravel e peu t ensuit e
ecirctre deacutevelopp eacute pa r rappor t au x donneacutee s collecteacutee s (Li u e t al 2003) U n exempl e d e cett e
approche sera preacutesenteacute dans le CHAPITRE 4
Dans l e cadr e d e leacutetud e e n cours une discussio n ser a preacutesenteacute e e n annex e su r lanalys e de s
gaz dissous dans lhuile lanalyse d e la thermographie e t du niveau de deacutecharges partielles au
niveau d u reacutesea u d e distributio n ains i qu e d e l a mesur e d e lefficacit eacute d u rati o d e
transformation d e lapparei l d e transformatio n lui-mecircme Bie n qu e c e meacutemoir e trait e du n
reacuteseau de transport reacutegiona l deacutelectriciteacute un e analogie peut facilemen t ecirctr e effectueacutee entr e le s
activiteacutes d e maintenanc e du n reacutesea u d e distributio n souterrai n complex e comm e celu i
preacutesent agrave Montreacuteal e t un reacuteseau de transport reacutegional Dan s l e cas de tous type deacutequipemen t
de transformatio n agrave leacutetude lanalys e effectu eacute es t particuliegraveremen t critiqu e lorsqu e lapparei l
vient atteindre de 20 ans agrave 25 ans de sa dureacutee de vie espeacutereacutee (Arshad et Islam 2004)
39
15 Conclusio n
Ce chapitr e a serv i agrave introduir e le s diffeacuterente s notion s d e fiabiliteacute qu i son t courammen t
utiliseacutees dan s l e domaine d e l a maintenance Pa r lentremis e d e cett e revu e d e l a litteacuterature
nous avon s attein t le s objectif s suivant s reacuteviser le s diffeacuterente s relation s matheacutematique s qu i
sont utiliseacutee s dan s l e domain e e t d e renseigne r l e lecteu r agrave propo s d e quelque s meacutethode s
analytiques qu i son t utiliseacutee s pou r leacutetud e d e l a fiabiliteacute Plu s particuliegraverement nou s avon s
compleacuteteacute un e revu e d u modegravel e d e Weibu U qu i es t no n seulemen t l e princip e d e bas e dan s
notre projet d e recherche mai s aussi un outi l for t puissan t utiliseacute dans une grande pluraliteacute d e
disciplines Finalement nou s avon s deacutefin i le s diffeacuterent s eacutequipement s qu e nou s allon s
analyser dan s l e cadre d e c e meacutemoire e t donneacute u n bre f aperccedil u de s pratiques d e maintenanc e
effectueacutees pa r Hydro-Queacutebec Distributio n pour des fins de balisage
CHAPITRE 2
MODEacuteLISATION D E LA LOI D E LA FIABILIT Eacute
21 Introductio n
Dans l e cas eacutetudieacute i l sera difficile presqu e impossible deffectue r leacutetud e d e l a fiabiliteacute su r
une base theacuteorique ( agrave partir des relations analytique s de s composants e t systegravemes consfituan t
lensemble d u reacuteseau ) pou r deacutetermine r lespeacuteranc e d e vi e e t le s limite s d e confianc e d u
systegraveme global e d e TransEacutenergi e (Brkic 1990) L a difficult eacute principal e lorsquo n travaill e
avec de s distribution s opeacuterationnelle s d e probabilit eacute es t qu e le s paramegravetres son t identifieacute s agrave
partir d e donneacutee s expeacuterimentale s (incluan t lhistoriqu e de s deacutefaillance s e t celu i de s
eacutequipements e n fonction) Ces t don c un e estimatio n tributair e d e l a disponibilit eacute e t d e l a
qualiteacute des donneacutees Lorsquo n a des donneacutees ougrave des composants son t retireacutees avant l a fin de
leur vie utile il peut devenir utile de consideacuterer le s donneacutees tel que donneacute par une fonction d e
WeibuU modifieacute e o ugrave o n a des donneacutee s censureacutee s (Ng 2005) Pa r contre comm e i l devien t
impossible d e consideacuterer le s donneacutees d e TransEacutenergie d e cett e faccedilon cett e approch e n e ser a
donc pas preacuteconiseacutee dans le cadre de ce meacutemoire
22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutee s
Pour pouvoi r utilise r une estimatio n adeacutequate l a meacutethode de s probabiliteacutes d e vraisemblanc e
maximale Maximum Likelihood) es t largement employeacutee Cependant lorsqu e cette meacutethode
est retenue pour identifie r le s paramegravetres de la distribution WeibuU sou s certaines conditions
aucune solutio n nes t possibl e pou r eacutevalue r l e facteu r d e form e p Aussi labsenc e dun e
solution convergent e limit e lefficacit eacute d e telle s meacutethodes C e problegravem e es t conn u comm e
eacutetant u n problegraveme d e non-reacutegularit eacute e t de divergence (Hirose 1996) Un e solutio n iteacuterativ e
devient donc la seule issue pour obtenir une estimation consistante
Aussi dan s plusieur s cas seu l u n nombr e limit eacute dessai s es t disponibl e lorsquo n trait e le s
donneacutees d e deacutefaillanc e (Gong 1999) Dan s plusieur s situafions i l nes t pa s pratiqu e
41
deffectuer l a collect e d e donneacutee s agrave grande eacutechelle Cel a es t particuliegraveremen t vra i dan s un e
exploitation industriell e o ugrave o n nobserv e pa s de s panne s e t de s deacutefaillance s d e maniegraver e
reacutecurrente Donc nou s concluon s qu e le s paramegravetre s dun e distributio n d e WeibuU n e
peuvent quecirctr e approximeacutes Leur s preacutecision s deacutependen t e n premie r lie u d e l a qualit eacute de s
donneacutees et en second de la meacutethode choisie pour effectuer lanalyse
Toute estimatio n comport e un e incertitud e (u n dout e associ eacute agrave un reacutesulta t speacutecifique) Un e
attention particuliegraver e doi t don c ecirctr e accordeacute e agrave l a preacutesenc e d e cett e incertitud e avan t tout e
interpreacutetafion e t conclusion Deu x types derreurs son t possibles soi t des erreurs de type I et
des erreur s d e typ e I L Dan s lerreu r d e typ e I communeacutemen t deacutesign eacute laquo erreur a raquo o n
effectue un e fauss e deacutecisio n neacutegative Autremen t dit c e typ e derreu r occasionn e un e
mauvaise interpreacutetatio n de s donneacutee s o ugrave o n risqu e d e constate r un e diffeacuterenc e entr e le s
donneacutees alor s qu e cel a nes t pa s l e cas Dan s lerreu r d e typ e II communeacutemen t deacutesign eacute
laquo erreur P raquo^ o n effectu e un e fauss e deacutecisio n positive Ave c c e typ e derreur aucun e
observation dun e diffeacuterenc e significativ e entr e les donneacutees nes t possibl e mecircme si une reacuteelle
diffeacuterence es t preacutesente (Montgomery 2004)
La premiegraver e meacutethod e qu i eacutet eacute retenu e pou r lestimatio n de s intervalle s d e confianc e dun e
distribution d e WeibuU considegraver e lexistenc e du n lie n direc t e t proportionne l entr e
lintervalle d e confianc e d u CD F F[t) e t le s facteur s d e form e e t deacutechell e (Brkic 1990)
Le deacutefau t principa l d e cett e meacutethod e es t quell e nes t applicabl e qu e pou r un e distributio n
WeibuU agrave deux paramegravetres (facteur d e forme p e t facteur deacutechell e rj ) O n ne peut donc pas
eacutetendre cett e meacutethod e ver s un e distributio n geacuteneacuteraliseacute e agrave troi s paramegravetre s qu i es t beaucou p
plus polyvalente Cel a s e tradui t concregravetemen t pa r notr e incapacit eacute d e deacutetermine r u n
intervalle de confiance pou r le facteur d e localisation y)
Agrave ne pas confondre avec le facteur de forme d e la distribution statistique
42
Afin d e pouvoi r travaille r avec un e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetres un e analys e
iteacuterative es t requise D e cette faccedilon un e meacutethode es t deacuteveloppeacutee o ugrave chacune de s paramegravetre s
de l a distributio n d e WeibuU son t eacutevalueacutee s agrave tou r d e rocircl e (facteu r d e form e P facteu r
deacutechelle r | et facteur d e localisation y) (Hirose 1996)
Cependant un e balis e es t requis e afi n d e compare r le s reacutesultat s d e lanalys e iteacuterafiv e d e
Hirose agrave un e meacutethod e connu e danalys e connu e (calibratio n d e l a meacutethode) L a meacutethod e
retenue choisi e es t celle des moindres carreacute s qu i es t une meacutethode bie n connue e t deacutecrite dan s
le preacutesent chapitre sous une forme modifieacute e pouvan t ecirctr e ufiliseacutee ave c une fonction Weibu U agrave
trois paramegravetre s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong-Wuu 2004 Haita o e t al 2009 Markovic
Jukic e t Benic 2009 Wang 2001 Xie Zhang e t Tang 2006) Un e section ser a deacutedieacute e agrave la
deacutetermination de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s (Least Squares Parameter
Estimation - LSPE2)
Comme mentionneacute preacuteceacutedemment l a preacutecision avec laquelle les paramegravetres de la distribution
de WeibuU sont estimeacute s es t cruciale Un e erreu r dan s l a speacutecificatio n d e ce s paramegravetre s v a
mener agrave de s problegraveme s tel s qu e de s erreur s d e Typ e I e t d e Typ e II Agrave titr e dexemple
(Keats Naha r e t Korbel 2000 ) on t deacutemontr eacute qu e de s meacutethode s simplifieacutees tell e quun e
approximation pa r un e distributio n exponentielle doiven t ecirctr e eacuteviteacutee s agrave tou t prix Nou s
citerons dautre s reacutefeacuterence s pertinente s agrave travers l e texte d u preacutesen t meacutemoir e pou r appuye r
nos hypothegravese s e t notr e deacutemarch e (Birgoren 2003 Lyonnet 2006 Nikolaidis Ghioce l e t
Singhal 2005)
221 Lie n entre lintervalle d e confiance d u PDF aux paramegravetres p et t]
Une premiegravere meacutethod e es t preacutesenteacutee dan s l e cas ougrave l e systegraveme pourra ecirctr e modeacutelis eacute avec un e
approximation dun e distributio n WeibuU agrave deux paramegravetres L e facteu r d e localisatio n ser a
donc eacutegal agrave zeacutero Bie n que cette meacutethode ne soit pas employeacutee dans la modeacutelisation finale d e
43
leacutequipement d e TransEacutenergie ell e es t preacutesenteacute e ic i agrave titre d e bas e d e comparaiso n ave c la
meacutethode qui sera utiliseacutee pour une distribution de WeibuU agrave trois paramegravetres
La fiabilit eacute d u PD F dun e distributio n d e Weibu U es t donneacute e pa r (Komljenovi c e t Rioux
2007)
Rt)^egt (21 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
et le CDF dune distribution de WeibuU est donneacute par
Ft)^-Rt) = -e^ (22 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
Tel qu e not eacute preacutealablement f3 es t le facteur d e form e e t ry es t le facteur deacutechelle Pou r
pouvoir deacutetermine r le s intervalle s d e confiance ce s paramegravetres l a meacutethode exig e e n premie r
lieu didentifie r le s paramegravetres d u CD F (Brkic 1990) Pa r l a suite nous devon s consideacutere r
deux points repreacutesentatifs dan s lintervall e d u temps couvran t l e domaine deacutetud e t^t^ ) La
repreacutesentation graphiqu e d e F (r) pour diffeacuterente s valeur s d e t es t illustreacute e dan s la Figure
21
44
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e p et T]
Deux eacuteveacutenements son t deacutefinis dan s le temps les eacuteveacutenements A et B Leacuteveacutenemen t A a lieu
au momen t o ugrave t ltt^ e t leacuteveacutenemen t B a lie u a u momen t o ugrave lt bull La probabilit eacute d e ce s
eacuteveacutenements es t donneacutee par les deux relations suivantes
PA)^Ptltt) = Ft)
PB) = PtlttA) = FtA) (23)
45
Nous consideacuteron s qu e ces probabiliteacutes son t estimeacutees par des donneacutees expeacuterimentales Donc
nous pouvon s avance r qu e le s intervalle s d e confiance infeacuterieure s e t supeacuterieure s pou r PA)
et PB) son t donneacutees par
bull Eacuteveacutenemen t A l a born e d e confianc e infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ =^ e t l a born e d e
confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCL^ =^2-
bull Eacuteveacutenemen t B LCL^ = P- 1 ^ borne de confiance infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ = F e t la
borne de confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCLg = F-^
Afin d e pouvoi r estime r le s paramegravetre s pou r le s facteur s d e form e e t deacutechelle nou s
consideacuterons qu e l a population es t significativ e e t qu e l e nombre deacuteleacutement s conten u dan s l a
population e n consideacuteratio n es t eacutega l agrave n Brkic propos e qu e l e nombre tota l d e deacutefaillance s
(exprimeacute par la variable r ) soit eacutegal agrave
r 1 + 027 (24)
r 087
Cest-agrave-dire qua u temp s i l y a un tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 20 e t
quau temp s i l y a u n tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 80 parm i l a
population agrave leacutetude Le s valeur s d e 20 e t d e 80 ont eacutet eacute utiliseacutee s uniquemen t qu agrave titr e
deacutetalon pou r illustre r l a meacutethode Ce s valeur s peuven t ecirctr e ajusteacutee s afi n d e refleacutete r l e
comportement d e la population agrave leacutetude
46
Eacutetape O Nous devon s nou s assure r qu e toute s le s variable s relative s a u temp s (donneacutee s
collecteacutees) son t organiseacutee s e n ordr e chronologiqu e e t qu e le s entreacutee s d e donneacutee s
correspondant agrave r e t son t deacutetermineacutees en utilisant le s relations suivante s
~ 1 - (2-5 )
U+^i)
Les valeur s d e t] repreacutesenten t l e ()bull valeu r d e t dan s l a populatio n agrave leacutetude Dan s l e
mecircme ordr e dideacutees ^ repreacutesent e l e ( +1 )^ valeur d e t dan s l a population L a mecircm e
logique est eacutetendue au variable r
Eacutetape copy Une foi s qu e le s valeur s actuelle s d e t son t deacutetermineacutee s (borne s infeacuterieure s e t
supeacuterieures) nous introduisons le s variables e t r^ dan s les relations suivantes
P Xn-rr + a
Pi ~ ^ Xr+n-ra
^Mv est un e variabl e correspondan t agrave une distributio n d u typ e Becirct a avec p et v comm e
degreacutes d e liberteacute s e t qu i doi t ecirctr e utiliseacute e afi n d e deacutetermine r le s valeur s d e raquo e t p^ I l es t
important d e note r qu agrave c e stade lusage r d e l a meacutethod e doi t deacutecide r que l intervall e d e
confiance es t rechercheacute pour lapplication particuliegraver e (90 95 etc)
Fonction d e distribution Becirct a bdquo bdquo n-r)- ^ ^^ ^
47
Eacutetape reg Une foi s que les relations illustreacutee s dans la Figure 21 son t prises en consideacuteration
une variabl e k peu t ecirctr e introduit e afi n d e pouvoi r associe r le s intervalle s d e confianc e des
PDF agrave ceu x de s facteur s d e l a distributio n d e WeibuU Donc nou s pouvon s introduir e le s
quatre (4) relations suivantes ougrave ^ =gt f = Pi^ F = raquo e t F- - -gt
(27)
kbdquo = In
Eacutetape O Lorsque le s variables preacutealablemen t utiliseacutee s pour deacuteterminer l e LCL et l e UCL et
que ce s relation s son t associeacutee s au x valeur s speacutecifique s d e k^^ nou s pouvon s utilise r le s
relations suivante s pou r deacutetermine r l e facteu r d e form e (j 8 ) et l e facteu r deacutechell e rj) pou r
une distribution d e WeibuU Donc nous pouvons introduire les quatre relations suivantes
^ =0|(ln^ -In77 )
k_ = P^nt^-nT]^)
(28)
Nous pouvon s utilise r c e systegravem e deacutequation s pou r deacutetermine r le s borne s d e confianc e
infeacuterieure (LCL ) et supeacuterieure (UCL) de p e t 77
48
222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e (MLE) avec une distribution Weibu U agrave trois paramegravetre s
La meacutethode destimatio n de s probabiliteacutes maximale s (MLE ) es t dun e utilit eacute particuliegravere ca r
elle peu t ecirctr e utiliseacute e pou r un e distributio n Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethod e es t
polyvalente ell e sadapt e agrave l a majorit eacute de s ca s o ugrave o n cherch e agrave modeacutelise r l a fiabiliteacute de s
eacutequipements E n plus cett e meacutethod e es t privileacutegieacute e dan s l e ca s o ugrave le s paramegravetre s dun e
distribution d e WeibuU ne peuven t ecirctr e estimeacute s agrave caus e dun e divergenc e d e l a solutio n
(Hirose 1996)
La premiegraver e composant e d e cett e estimatio n es t u n changemen t dan s le s paramegravetre s d e l a
distribution d e WeibuU Cel a est effectueacute avec les trois relations suivantes
P P=ri + y (29 )
k = l-
La substitution d e (29) dans la CDF nous procure l a relation ci-dessous
Fx(jpk) = -e^ J (210 )
Eacutetape O L a premiegraver e eacutetap e dan s l e processu s es t d e deacutetermine r lespeacuteranc e statistiqu e
(moyenne) de leacutechantillon avec la relation suivante
n = -f^x (21 1)
49
Et de poursuivre en deacuteterminant l a variance de leacutechantillon avec la relation suivante
-^Eacute(v-)^ (212 )
ougrave n repreacutesent e l e nombre deacuteleacutements dan s leacutechantillon d e la population eacutetudieacutee
Des essai s initiau x doiven t ecirctr e effectueacute s pou r le s paramegravetre s c r e t ^i De s essai s initiau x
sont noteacutes comme O-Q et pl^ Il s sont eacutevalueacutes avec les relations suivantes
o (0)
CT = 0779697V
^=7 +0577216cr (213 )
^ 0 = 0
En utilisan t ce s essai s initiau x te l qu e noteacute s dan s leacutequatio n (213) nou s obtenon s l e ML E
pour le CDF tel que donneacute dans leacutequation (210) C e reacutesultat sera deacutenoteacute comme MLEQ
Eacutetape copy Agrave cett e eacutetap e dan s l e processus o n deacutefini t u n petit intervall e pou r k donn eacute pa r
A^ U n bon point de deacutepart es t de deacutefinir Ak =001 E n ufilisant k^ = bdquo + AA la condition
initiale pour le s paramegravetres crocirc e t ocirc demeuren t inchangeacutee s d e leacutetap e preacuteceacutedente Donc
la prochaine seacuteri e de relations agrave utiliser sont dormeacutees par
(0 0
(0)
C7 =O- =0 779697A
^ =^^^=bdquo + 0577216cr (214 ) A =Abdquo+AAcirc = 001
Eacutetape copy La prochain e eacutetap e es t deacutevalue r G_^ e t j_ dan s un e maniegraver e similair e au x ca s
preacuteceacutedents L a proceacutedure destimation es t repreacutesenteacutee dans la Figure 22 donneacutee plus bas
50
r Correcteu r a [i
Facteur k bull
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distribution GEV (Hirose 1996)
Agrave l a fin d e cett e eacutetape le s valeur s suivante s on t eacutet eacute obtenue s pa r l a meacutethod e donneacute e auparavant
0pA^P^I
(215)
En utilisant les trois points donneacutes preacuteceacutedemment dans la Figure 22 un quatriegraveme point peut
ecirctre extrapoleacute en trouvant la solution dune extrapolation baseacutee sur une relation quadratique
Le quatriegravem e poin t ser a don c donn eacute pa r l a relatio n G^^^ ^2 ) o ugrave A j =A+AAcircr L e poin t
^2^k2) es t obtenu de la mecircme maniegravere Un e grande attenfio n doi t ecirctre accordeacutee dan s le
choix d u Ak e t de s estimateur s initiau x afi n d e sassure r qu e l a convergence L a mecircm e
proceacutedure est utiliseacutee mais pour le sens inverse de la solution (de k -k_2 agrave k = k_^)
51
Eacutetape O Finalement l a solutio n retenu e pou r k es t obtenu e e n maximisan t l a fonctio n d e
vraisemblance
ogLGk^)pK)kJ (216 )
Cette meacutethod e a don c eacutet eacute preacuteconiseacute e e t employeacute e dan s no s analyse s de s donneacutee s
dexploitation d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebe c TransEacutenergi e agrave chaqu e foi s
que le nombre de donneacutees a eacuteteacute jugeacute suffisant
223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least Square Parameter Estimation - LSPE )
La meacutethod e destimatio n de s paramegravetre s dun e fonctio n d e Weibu U pa r moindre s carreacute s es t
une meacutethode efficac e pou r lapproximation d e la fonction d e WeibuU utiliseacutee pour modeacutelise r
la fiabiliteacute du n reacutesea u de transport eacutelectrique
La meacutethod e de s moindre s carreacute s neacutecessit e quun e lign e droit e soi t modeacuteliseacute e agrave traver s un e
seacuterie de donneacutees L e but principal es t de sassurer qu e la somme des carreacutes de la distance de s
points agrave l a ligne minimis e l a somme des erreur s quadratiques L a valeur minimiseacute e peu t ecirctr e
calculeacutee soi t dan s un e directio n preacuteeacutetabli e selo n l a direcfio n normal e o ugrave l a Figur e 2 3 e t l a
Figure 2 4 donnen t un e repreacutesentatio n graphiqu e d e lanalys e qu i doi t ecirctr e effectueacute e dan s l e
Hiros e suggegravere dexaminer attentivemen t l a solution afi n d e sassurer quo n soi t en preacutesence dune solutio n minimax dit e laquo sell e d e cheva l raquo e n utilisan t le s deacuteterminant s de s sous-matrice s formeacutee s pa r l a matric e dinformation Hirose Hideo 1996 laquo Maximum likelihood estimation in the 3-parameter Weibu U distribution a look throug h th e generalize d extreme-valu e distributio n raquo IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation vol 3 ndeg 1 p 43-55
52
cas dun modegravel e lineacuteair e simpl e Least Squares Parameter Estimation (Reacutegression Analysis)
2006)
gt 0) X lt
X A
Y
AxeX
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E
Axe
Y wr ylt gtm
4 k H
AxeX
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSP E
53
Lorsquon considegraver e qu e nous avons un e seacuteri e de donneacutees qu i son t repreacutesenteacutee s pa r (v v )
(V- V)(Y^gt^^)ougrave le s valeur s de x sont connue s e t que lapproximafio n pa r moindre s
A A A A
carreacutees (LSE ) es t donneacutee pa r une ligne droit e y = a+bx o ugrave o e t 6 repreacutesenten t des
approximations de a e t 6 respectivement
La version lineacuteair e de la meacutethode danalyse numeacuteriqu e est donneacutee par la relation suivant e
^ a+OcircAv-v =mmab)Y^+b-X-y (217 )
Ougrave l a formul e (217 ) repreacutesent e le s estimation s de s moindre s carreacute s d e a e t
b respectivement avec un nombre de points N
La relation (217 ) est minimiseacutee par les deux relations suivantes
Iy E-v _ _ a = ^ b^ mdash = y-bx (218 )
N N
N N
raquobull Z-^iE
b = - V lt219 )
ZK- N
Cependant un e utilisatio n lineacuteair e d e la theacuteorie selo n le s eacutequation s donneacutee s plu s hau t nes t
pas adeacutequate pour une distribution d e WeibuU Pou r pouvoir analyse r l e cas tel que preacutesent eacute
dans ce t ouvrage un e transformation doi t ecirctr e effectueacute e o ugrave la meacutethode preacutesenteacute e es t u n
54
meacutelange d e meacutethode s parameacutetrique s e t non parameacutetriques Lideacute e es t d e proceacutede r ave c un e
bonne approximatio n no n parameacutetriqu e o ugrave l a PD F a besoi n decirctr e auss i preacutecis e qu e
possible e t ensuit e d e proceacutede r agrave lapplicafio n dun e meacutethod e de s moindre s carreacute s afi n
destimer le s paramegravetre s f3 rj et y soi t le s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation
respectivement Le s donneacutee s pou r lestimatio n de s moindre s carreacute s es t donneacute e A
par (wr V)ougrave i = ln v = ft) e t n gt0 o ugrave ii repreacutesent e le s poids de s donneacutee s qu i
assurent un e preacutecisio n dan s notr e eacutevaluatio n (Markovic Juki c e t Benic 2009) Le s
paramegravetres inconnus de (3 ij et y doiven t ecirctre estimeacutes pour minimiser l a relation suivant e
SPriy) = plusmnw[ftPiiy)-yy=plusmnw i= = 1
r-y^ icirc-i (-r
^ -y (220)
Par l a suite un e approximatio n pa r meacutethod e de s moindre s carreacutee s es t effectueacute e afi n d e
trouver le s paramegravetres de forme deacutechelle e t de localisation
La meacutethod e proposeacute e pa r (Markovic Juki c e t Benic 2009 ) es t e n princip e plu s preacutecis e e t
preacutesente un e plu s petit e varianc e dan s le s estimeacute s fourni s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong -
Wuu 2004)
Ces estimation s pa r moindre s carreacutee s preacutesent e un e alternativ e agrave lutilisatio n dun e meacutethod e
destimation avec un estimateu r agrave vraisemblance maximale I l est agrave noter que le s deux type s
de meacutethode s son t adeacutequate s pou r lanalys e e n cour s e t plu s particuliegraveremen t pou r lanalys e
dune seacuteri e d e donneacutee s eacutetan t jugeacutees partiellemen t incomplegravete s o u partiellemen t bruiteacutee s tel
quest l e ca s avec notr e preacutesen t eacutetud e (Haita o e t al 2009) D e plus i l exist e u n certai n
avantage agrave consideacuterer un e meacutethod e pa r moindre s carreacute s e t plus speacutecifiquemen t dan s de s ca s
ougrave un e petit e quantit eacute d e donneacutee s d e qualit eacute son t disponibles Dan s de s ca s o ugrave le s donneacutee s
sont infeacuterieures agrave un certain seui l deacutetermin eacute davance i l nest pa s recommandeacute dutilise r un e
esfimation pa r probabiliteacute s maximale s (Wang 2001) I l es t dailleur s deacutemontr eacute dan s e n
annexe quun e utilisation destimatio n pa r un estimateur agrave vraisemblance maximal e pour un e
petite quantit eacute d e donneacutee s nes t pa s adeacutequat e e t ces t pou r cett e raiso n qu e certain s type s
55
deacutequipements n e preacutesenten t pa s de s modegravele s adeacutequat s e t son t consideacutereacute s comm e eacutetan t no n
plausibles
23 Exemple dapplication
Pour comparer le s trois meacutethodes nous utilisons le s donneacutees de leacutequipement accumulateur
comme exempl e (voi r Annex e I) U n reacutesum eacute de s reacutesultat s es t a u Tablea u 21 Nou s
mentionnons qu e lensembl e de s eacutequipement s a eacutet eacute analys eacute simultaneacutemen t pa r le s troi s
meacutethodes
Tableau 2 1 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes
Facteur p
Facteur rj
Facteur
Correacutelation
Intervalle rj et P (Brkic)
-95 (LCL)
1623
17287
-
M +95 ^deg^- (UCL )
1687 175 7
18211 1906 5
0
952
MLE (Hirose )
-95 (LCL)
1602
17103
2131
Nom
1694
18031
2316
+95 (UCL)
1792
19137
2370
958
Moindres carreacute s geacuteneacuterale
-95 (LCL)
2605
17345
1602
Nom
2670
18368
1637
+95 (UCL)
2703
19023
1665
963
Nous constatons
a Dan s l e ca s dun e abondanc e relativ e de s donneacutees le s troi s meacutethode s nou s
donnent sensiblement le s mecircmes reacutesultats
b Dan s l e ca s o ugrave le s donneacutee s son t restreinte s (o u douteuses) linterventio n e t l e
jugement d e lutilisateu r sembl e encor e l e meilleur e moye n pou r eacutetabli r u n
modegravele coheacuterent E n effet dan s ce s cas l e changement dun e o u deu x donneacutee s
seulement peuven t avoi r de s percussions importante s su r l e modegravele (voi r Annex e
I eacutequipement Alternateur Centr e de distribution CPC etc)
56
c L e niveau d e correacutelation es t pratiquement toujour s tributair e d e l a qualiteacute e t de l a
disponibiliteacute des donneacutees (voir Annexe I)
d Pou r le s analyse s future s (Chapitr e 4) nous retenon s le s reacutesultat s d e l a meacutethod e
MLE Plus speacutecifiquement l a borne pessimiste Cest-agrave-dire l a borne LC L (95 )
r mi n min mi n
24 Conclusio n
Agrave linteacuterieu r d u chapitr e 2 nous avons effectu eacute un e revue complegravet e d e l a modeacutelisation d e l a
loi de fiabiliteacute Avan t tout l a meacutethodologie de traitement d e donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee ougrave nous
avons indiqu eacute le s diffeacuterente s technique s danalys e permettan t deffectue r u n traitemen t
adeacutequat d u grand nombre de donneacutees agrave notre disposition A la fin de ce chapitre nous avon s
preacutesenteacute un e meacutethodologi e d e traitemen t o ugrave o n estim e le s probabiliteacute s maximale s avec un e
distribution Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethodologi e es t cell e qu i a eacutet eacute seacutelectionneacute e
comme eacutetan t l a plu s adeacutequat e pou r l e traitemen t agrave effectuer Finalement un e meacutethod e
destimation pa r moindre s carreacute s a eacutet eacute preacutesenteacute e afi n d e pouvoi r compare r le s reacutesultat s pa r
estimation de s probabiliteacutes maximales avec une meacutethode alternative U es t dune importanc e
primordiale d e choisi r un e meacutethod e adeacutequat e pou r analyse r le s donneacutee s consideacutereacutee s dan s
cette eacutetude L e choi x dutilise r un e estimatio n pa r probabiliteacute s maximale s es t clai r e t u n
balisage es t effectu eacute ave c un e analys e pa r minimisatio n de s moindre s carreacutes Pa r contre agrave
cause dune faibl e quantit eacute de donneacutees i l sera deacutemontreacute qu e certains types deacutequipements n e
peuvent fourni r asse z dinformation pou r formuler u n modegravele adeacutequat
CHAPITRE 3
ANALYSE DE S DONNEE S
31 Introduction
Les donneacutee s d e mis e a u rebu t de s eacutequipement s eacutetudieacute s dan s l e cadr e d e c e meacutemoir e son t
contenues dan s un e bas e d e donneacutee s Microsof t Accessreg Le s donneacutee s fournie s pa r
TransEacutenergie non t pa s fai t par t du n traitemen t preacuteliminair e pou r filtrer le s eacuteleacutements bruiteacute s
provenant d e l a conceptio n original e d e l a base d e donneacutee s utiliseacute e pou r suivr e le s activiteacute s
de maintenance d e TransEacutenergie o ugrave lanalyse deacutetailleacute e des donneacutees ser a preacutesenteacute agrave travers c e
chapitre
32 Analyse des donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutee s brute s fournie s pa r Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e son t issue s dun e bas e d e
donneacutees Comm e un e grand e parti e d e linformatio n disponibl e nes t pa s requis e dan s
lanalyse e n cours u n premie r tr i es t impeacuterati f pou r isole r le s donneacutee s pertinente s dan s l a
base de donneacutees selon lhieacuterarchie illustreacute e agrave la Figure 31
APPAREILLAGE EacuteLECTRIQUE )
GENRE bull
CATEacuteGORIE
CODE DUTILISATIO N
FABRICANT
DEacuteQUIPEMEN T
DATE DE MISE EN SERVICE
AcircGE DE LEacuteQUIPEMEN T
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
58
Les donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s n e son t malheureusemen t pa s introduite s selo n un e
maniegravere uniforme Cett e preacutesenc e d e donneacutee s non-structureacutee s es t directemen t associeacute e a u
systegraveme utiliseacute pour l a gesfion d e la maintenance (Maximo) C e systegraveme laiss e un nombr e
significatif d e champ s libre s agrave lusager Bie n qu e c e typ e d e bas e d e donneacutee s soi t tregrave s
flexible e t quo n peu t y inseacutere r tou s le s type s deacutequipement s imaginables i l repreacutesent e u n
inconveacutenient d e taill e pou r notr e analyse E n effet l e risque d e s e trouver submerg eacute pa r u n
grand nombr e de cateacutegories e t de donneacutees es t preacutesent E n plus l a contamination de s donneacutee s
par de s attribut s parasite s es t omn i preacutesente Nou s avon s p u dan s certain s ca s eacutepure r le s
tableaux de s donneacutees en utilisant le s analyses visuelles ou lanalyse de s reacutesidus Toutefois e t
nous reacutefreacutenon s l e lecteu r agrave lensembl e de s reacutesultat s numeacuterique s qu i s e trouv e agrave lAnnex e I
certaines cateacutegorie s deacutequipement s n e repreacutesentaien t qu e tregrave s pe u d e donneacutees Donc
lestimation d e leurs paramegravetres de fiabiliteacute demeure probleacutematique
Une analys e aurai t p u ecirctr e compleacuteteacute e pa r l e princip e d e fuzz clustering pou r analyse r le s
donneacutees mai s c e typ e danalys e requier t un e bonn e qualit eacute d e donneacutees D e plus c e typ e
danalyse es t particuliegraveremen t util e lorsquo n effectu e un e collect e d e donneacutee s selo n
plusieurs paramegravetres alors que notre analyse actuelle est largement baseacutee sur lacircge d e mise au
rebut des eacutequipements (Sciont i e t Lanslots 2005)
La donneacutee qui preacutesente pour nous le principal inteacuterecirc t es t lacircge de s eacutequipements lorsquil s ont
eacuteteacute transfeacutereacute s a u rebu t o u deacuteclareacute s comm e deacutefaillants Afi n dassure r un e preacutecisio n
acceptable dan s no s analyses lacircg e d e l a mis e a u rebu t a eacutet eacute calculeacute e selo n le s diffeacuterent s
changements deacutetat s dan s la base de donneacutees
Cette informatio n es t sauvegardeacute e dan s l a tabl e T3_Changement_Eacutetat_Rebu t d e l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergie
Lacircge e n anneacutees a eacuteteacute calculeacute selon deux sceacutenarios possibles dans la table soit
1 ) S i lacircge de leacutetat es t infeacuterieur agrave la date de la requecircte dinformation ou
59
Age actuel -( Date changement eacutetat ) - ( Date mise en sei-vice)
365 (31)
2) S i lacircge d e leacuteta t es t eacutega l agrave la date de l a requecircte dinformation (o u une absence d e
date)
Age actuel -^Date actuelle) -^Date mise en service)
365 (32)
Le deacutetai l d u calcul effectu eacute agrave travers le s requecirctes de Microsoft Acces s son t donneacutee s dan s l a
section 33 Afi n d e sassure r d e lanalys e d e chaqu e typ e deacutequipement un e validatio n
croiseacutee es t effectueacute e e n consideacuteran t le s colonne s laquo GENRE raquo e t laquo CATEacuteGORIE raquo dan s l a
base d e donneacutees L a colonn e laquo GENRE raquo regroupe chaqu e typ e deacutequipemen t alor s qu e l a
colonne laquoCATEacuteGORIE raquo regroup e chaqu e variant e preacutesent e d e leacutequipemen t e n
consideacuteration Pa r exemple s i o n considegraver e l e ca s de s sectionneurs l e genr e serai t u n
sectionnetiA alor s que la cateacutegorie serait un Anterrupteur de charge
Finalement l e champ laquo CodeJAtd raquo est preacutesent afi n d e fourni r l e deacutetail su r leacuteta t actue l du n
eacutequipement e n particulier C e champ est caracteacuteriseacute par les eacutetats suivants tel que fournis dan s
le Tableau 31
Tableau 31 Eacutetat s disponibles agrave travers l e champ laquo CodeJUtd raquo
Eacutetats disponibles Cham L Code Uti l Nexiste plu s
En service En reacuteparation Deacutesaffecteacute En reacuteserve Engageacute Disponible
60
Les donneacutee s dan s l a base d e donneacutees on t eacutet eacute dans u n premier temp s regroupeacutee s pa r genre e t
sont reacutesumeacutee s pa r l e Tablea u 32 I l es t agrave note r qu e l a valeu r laquo Total raquo repreacutesent e ic i u n
nombre deacutequipements contenu s dans l e regroupement laquo GENRE raquo
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo
GENRE ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacute E BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE D E CONDENSATEU R CENTRE D E DISTRIBUTIO N CENTRE DISTR I CHANGEUR D E PRIS E CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDIN E GRILLE D E MAL T INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE ISOL Eacute A LHUIL E MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLATE FORM E ( C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE D E DISJONCTEU R TRANSFO D E MESUR E TRANSFO D E PUISSANC E TRAVERSEE VALVE A THYRISTO R Grand Tota l
Total 1447
114 11848
697 10
1489 7
167 6
1769 117
1856 370
2517 11881
30 27 14 48 15
4095 988
22 1
13938 27 46
6 40790
2 11854 25508
6880 52375
198 191159
Chaque type deacutequipement es t analyseacute et regroupeacute selo n deux critegraveres
bull L a quantiteacute dune cateacutegori e deacutequipement (pa r eacutetat )
bull L a quantiteacute deacutequipements a u rebut (par fabricant )
De plus une analyse statistiqu e plus pousseacutee a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethode deacutecrit e dans l a
223 ave c l a deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r l a meacutethod e de s moindre s carreacute s pa r
lentremise d u le logiciel Minitabreg o ugrave nous avons retenu
61
bull Un e modeacutelisation d u type WeibuU agrave trois paramegravetres selo n lacircg e d e mise au rebut (avec et
sans mortaliteacute infantile)
bull Un e validatio n d e l a coheacuterenc e d u modegravel e baseacute e su r l a correacutelatio n observeacute e entr e l e
modegravele identifi eacute e t les donneacutees disponibles
Les analyse s deacutetailleacutee s pou r chaqu e eacutequipemen t son t donneacutee s dan s lANNEX E I
(ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUES D E TRANSEacuteNERGIE)
33 Structur e des requecirctes Microsoft Acces s
Les donneacutee s brute s contenue s dan s l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute regroupeacutee s
dans Microsof t Access reg e t on t eacutet eacute traiteacutee s pou r le s uniformiser Ainsi un e harmonisatio n
des titre s de s eacutequipement s a eacutet eacute effectueacute e dan s l e bu t davoi r un e list e uniform e de s
eacutequipements L a liste finale de s eacutequipements est donneacutee par l e Tableau 3 3 ci-dessous
62
Tableau 33 Reacutepertoir e des noms deacutequipement s
1 2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12
13 14 15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur Alternateur Barre Barre blindeacutee Barre conventionnel Batterie de condensateur Centre de distribution
Ctianqeur de prise Chargeur daccumulateu r Circuit bouchon CPC Disjoncteur 600V
Disjoncteur HT Eclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair
Inductance isoleacute agrave lhuile Moteur synchrone Onduleur Parafoudre Plateforme (compensation seacuterie ) Reacutesistance Rupteur Sectionneur Stator Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure Transformateur de puissance Traverseacutee Valve agrave thyhstor
Noms dans la base de donneacutees ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacuteE BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE DE CONDENSATEUR CENTRE DE DISTRIBUTION CENTRE DISTRI CHANGEUR D E PRISE CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLTS DISJONCTEUR 600 VOLTS DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDINE INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE ISOL E A LHUILE MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLJATE FORME (C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE DE DISJONCTEUR TRANSFO DE MESURE TRANSFO DE PUISSANCE TRAVERSEE VALVE A THYRISTOR
Comme o n peu t constate r e n consultan t l e Tablea u 33 l a bas e d e donneacutee s nes t pa s
normaliseacutee Donc suite agrave des travaux d e concertations avec le s principaux intervenants un e
harmonisation de s donneacutee s a graduellemen t eacutet eacute introduite Le s requecircte s bacirctie s on t eacutet eacute
conccedilues pou r prendr e e n compt e ce t aspec t e t pou r pouvoi r teni r compt e d e chaqu e entreacute e
dans la base de donneacutees
63
Ucmoraquo raquo raquo = P 2 b raquo laquo raquo 0 0 1 1 ^ Sriw Qu^1 laquo is i t M gtMtr t ^uM j ccf t ^niE W b P
LJi- -bull^vOlaquotrlaquovitrl T J_CKraquoperaquoortJl II J dvi
l l iumlLCC
A ) Table A B ^ Tabl e B
^^ iOJTKwyaj A
AgeActuel
Round(llf(T_3_Changement_Eacutetat_rebutiTRANSDATEltDate((T_3_ChangemenLEacute
taUebulTRANSDATE-
T 5 DonneacuteesPourAnalvsePeacuterennil egrave r2DateMES)365(Daten -
Orwrw
A A
DateEtat
FormatDateTime(llf(T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebijtTRANS
DATEltDate()T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebutiTRANSDATE
Figure 32 Conceptio n de la requecircte globale
Pour avoi r l a capacit eacute dobteni r le s donneacutee s associeacutee s agrave chaqu e typ e deacutequipement diffeacuterentes requecircte s ont eacuteteacute creacutees afin de pouvoir soutirer les donneacutees pertinentes dans chaque cas
64
Microsoft Acces s - 102 Extraction - GLOBAL Select Quer^
i _ ^ Fil e Edi t Vie w Inser t Quer y l oo l s Windo w Hel p
AT 3-T_5_DonneesPourAnaly5ePerennite_r2
Genre Cateacutegorie NumeroEquipeinent CodeUtlisaton Modegravele Fabricant Dater AGE AgeR Datel
T_3_Changement_Etat_reurobut
EQNUM MnDeDATBIOVGD FROMLOC TOLOC TRAtJSDATE EiriicircRBY
Cliaque critegravere est identifieacute selon le nom preacutesent dans la base de donneacutees de
TransEacutenergie tel que donneacute dans le tableau preacuteceacutedent Par exemple pour un centre
de distribution le critegravere est deacutefini par
Retd Table
Sort
Sho-v
Cntena
(X
Genre T 5 DonneacuteesPourAnalvse F
Ascending
J
CErJTRE DE DISTRIBUnON
CEtrTRE DISTRI
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centr e de distribution (exemple )
65
34 Reacutesulta t de lanalyse de s donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutees analyseacutee s doiven t ecirctr e trieacutees afin d e pouvoir deacutecider c e qui ser a retenu pour un e
analyse plu s approfondie Afi n d e pouvoi r reteni r un e seacuteri e d e domieacutee s e t daccepte r l e
modegravele comm e eacutetan t adeacutequat deu x critegravere s on t eacutet eacute deacutefini s afi n dinclur e o u exclur e u n
eacutequipement
bull u n nombre deacutequipements a u rebut doit neacutecessairement ecirctr e supeacuterieur agrave zeacutero (Ngt0)
bull u n facteur d e correacutelation entre le modegravele e t les donneacutees reacuteelles doit ecirctre supeacuterieur agrave 0925
Un tr i effectu eacute dan s l a list e deacutequipement s perme t didentifie r le s eacutequipement s qu i feron t
partie de lanalyse plus pousseacutee dans l e preacutesent chapitre A u total 1 7 eacutequipements su r 30 ont
pu ecirctr e retenus L e reje t du n eacutequipemen t es t souven t d u agrave u n faibl e nombr e d e donneacutee s
(avec u n facteu r d e correacutelatio n faible ) o u un e absenc e deacutequipement s a u rebut Le s
eacutequipements qu i seron t analyseacute s ont eacutet eacute identifieacute s sou s l a banniegraver e INCLUS Tou s le s
eacutequipements o ugrave de s donneacutee s son t disponible s mai s qu e l e facteur d e correacutelatio n es t trop ba s
sont identifieacute s sou s l a banniegraver e EXCLUS Tou s le s eacutequipement s n e preacutesentan t aucun e
deacutefaillance son t identifieacute s sou s l a banniegraver e AUCUNE DEacuteFAILLANCE Lanalys e global e
vient cependant inclur e les donneacutees deacutequipements a u rebut et celles toujours e n vie L e
Tableau 3 4 deacutemontr e le s reacutesultat s d u premie r tr i o ugrave le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s afi n d e
confirmer s i l e facteur d e correacutelatio n eacutetai t supeacuterieu r a u seui l eacutetabl i e t s i de s eacutequipement s a u
rebut sont preacutesents afin d e faire un traitement des donneacutees de deacutefaillance
II es t importan t d e noter qu e ce t analys e vien t inclur e le s donneacutees opeacuterationnelle s d u reacutesea u
de transpor t o ugrave tou s le s diver s facteur s pouvan t affecte r l e fonctionnemen t (charge
intempeacuteries foudre etc ) son t consideacutereacutee s dan s le s donneacutee s d e mis e a u rebut Pa r contre
tout changemen t technologiqu e nes t pa s suiv i dan s le s types deacutequipement s don c i l devien t
difficile deacutevalue r speacutecifiquemen t leffe t du n changement Pa r exemple un changemen t d e
technologie d e parafoudr e a u n effe t beacuteneacutefiqu e su r l e tau x d e deacutefaillanc e mai s c e typ e
danalyse nes t pa s possibl e dan s l e ca s d e c e travai l d e recherche I l es t eacutegalemen t hor s
contexte dan s c e proje t d e consideacutere r le s effet s d e l a maintenanc e preacuteventiv e tel qu e l a
66
lubrification des composantes meacutecanique qui peut bien entendu avoir effet significati f su r la
dureacutee de vie de certains types deacutequipements (McDermid 2002 Salinas et Pruente 2001)
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Alternateur Barre
Barre blindeacutee 1 Barr e conventionnel
Batterie de condensateur Centre de distribution
Changeu r de prise Chargeur daccumulateur
Circuit boucho n CPC
Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Eacuteclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Moteur synchrone ^ ^ ^ ^ B Onduleu r
N 563 19 156 35 170 8 mdash
743 41 66 259 241 25
669 97 12 mdash
Parafoudre 1 2804 I H l Plateform e (comoensation seacuterie) ^Z 23 24 25 26 27 28 29 30J
bdquo Reacutesistanc e ^ ^ ^ ^ Ruoteu r
mdash mdash
Sectionneur 1 6800 ^^^^ Stato r ^ ^
Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Valve agrave thyristor
140 4325 1897 1580 mdash
Facteur de correacutelatio n 0969 0888 0995 0923 0000 0990 0939 0000 0991 0943 0913 0978 0985 0000 0943 0979 0980 0914 0000 0995 0000 0000 0000 0997 0000 0979 0997 0997 0974 0000
Reacutetention dans lanalyse INCLUS EXCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS EXCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS INCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEacuteFAILLANC E
INCLUS AUCUNE DEFAILLANC E
INCLUS INCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E
Le constat suit e agrave lanalyse preacuteliminaire eacutetai t que les donneacutees nont pa s toutes eacuteteacute calculeacutees
avec des dates reacuteelles de mise au rebut Certain s eacutequipements sont identifieacutes comme eacutetant au
rebut mai s nont pa s de date s de mise a u rebut Pou r cett e raison ce s eacutequipements seron t
exclus de lanalyse agrave cause de leur faible taux de fiabiliteacute Le
Tableau 3 5 preacutesent e l e reacutesulta t de s donneacutee s eacutepureacutee s o ugrave l e niveau dincertitud e d e chaqu e
eacutequipement est preacutesenteacute
67
Tableau 3 5 Nivea u derreu r associ eacute aux eacutequipements analyseacute s
Eacutequipement Accumulateur
Barre Batterie de condensateur
Centre de distribution Chargeur daccumulateu r
Circuit boucho n Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Excitation Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Parafoudre Sectionneur
Tegravete de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Total
Acc Nombre
77 5
47 8
117 9 18
655 9
48 5
378 567 0
473 410 12
2838
ess
1377 562
2919 10000 1662 3000 735 2544 3750 757 532 1439 9 11 000 1166 23-70 090 1336
Maximo Nombre
482 84 114 0
587 21 227 1920 15
586 89
2249 5659 134
3582 1320 1328
18397
8623 9438 70 81 0 00
8338 7000 9265 7456 6250 9243 9468 8561 9089 10000 8834 7630 9910 8664
Total Nombre
559 89 161 8
704 30 245
2575 24 634 94
2627 6226 134
4055 1730 1340
21235
10000 10000 100 00 10000 10000 10000 100 00 100 00 10000 10000 10000 10000 100 00 10000 10000 100 00 10000 10000
Afin dassure r qu e lanalys e effectueacute e es t preacutecise le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s ave c un e
requecircte plu s pousseacute e afi n dassure r qu e le s donneacutee s a u rebu t on t reacuteellemen t v u u n tel
changement deacuteta t dan s l a bas e d e donneacutee s Maximo L e problegravem e principa l s e situ e a u
niveau d u calcu l d e lacircg e de s eacutequipements Comm e un e dat e d e mis e a u rebu t es t absent e
pour u n certai n nombr e deacutequipement s conten u dan s chaqu e GENRE l a dat e d e mis e a u
rebut es t calculeacute e comm e eacutetan t l a mecircm e dat e qu e l a mise agrave jour dan s Microsof t Acces s es t
effectueacutee Pou r cett e raison le s eacutequipements son t analyseacute s afi n dexclur e tout e dat e qu i es t
calculeacutee Suit e agrave lanalyse effectueacutee l e niveau derreu r associ eacute agrave chaque modegravel e es t calcul eacute
et le s facteur s propre s agrave un e distributio n d e Weibu U son t identifieacutes Afi n deacutelimine r ce t
incertitude le s donneacutee s associeacutee s agrave u n calcu l agrave lexteacuterieu r d e Maxim o on t eacutet eacute exclue s d e
lanalyse
Tous le s eacutequipement s on t eacutet eacute analyseacute s agrave lANNEXE I ougrave le s principales eacutetape s d e lanalys e
sont comme sui t
68
1 Analyse r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e afi n d e sassure r qu e le s donneacutee s associeacutee s agrave une
mortaliteacute infantile sont exclues (donneacutees de mortaliteacute infeacuterieures agrave 2 ans)
2 Le s donneacutees sont ensuite traiteacutees numeacuteriquement afi n didentifie r le s bornes pessimistes
des estimations du facteur de forme deacutechelle et de localisation des donneacutees Toute s ces
donneacutees sont les valeurs reacuteelles directement associeacutes aux eacutequipements
Donc en consultant le
Tableau 35 i l devien t eacuteviden t qu e le s modegravele s qu i auraien t p u normalemen t ecirctr e eacutetabli s
directement pa r le s donneacutee s fournie s n e peuven t ecirctr e utiliseacutee s san s un e analys e
suppleacutementaire L e Tableau 3 6 reacutesume les modegraveles qui son t eacutetablies pour les eacutequipements
analyseacutes
Tableau 36 Identificatio n des paramegravetres WeibuU
1 0
3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Barre Barre blindeacute e
Barre conventionne l Batterie d e condensateu r
Centre d e distributio n Chiangeur de pns e
Ctiarqeur daccumulateu r Circuit bouctio n
Disjoncteur 600 V Disjoncteur H T
Excitation Inductance agrave noyau dai r Inductance isol eacute agrave ltiuile
Moteur synctiron e Onduleur
Parafoudre Plateforme (compensatio n seacuterie )
Reacutesistance Rupteur
Sectionneur Stator
Tecircte d e disjoncteu r Transformateur d e mesur e
Transformateur d e puissanc e Traverseacutee
Valve agrave ttiynstor
N 563 19
156 35 ___ 170 mdash ~
743 41
259 2576
25 669 97 12 mdash
2804 mdash mdash ~
6800 mdash 140
4325 1897 1580 mdash
FC 0969 0 88 8 0995 0 92 3 0 00 0 0 99 0 0 00 0 0000 0991 0 94 3
0 97 8 0985 0 00 0 0943 0 97 9 0 98 0 0 91 4 0000 0995 0000 0 00 0 0 00 0 0 99 7 0 00 0 0 97 9 0 99 7 0 99 7 0 97 4 0000
Reacutetention OUI
OUI NON NON OUI NON
OUI OUI
OUI OUI
OUI OUI OUI NON NON OUI NON NOim
^H[ ik OUI NON OUI OUI OUI OUI NON
1 ^ 1 48 2
1 8 4
1 11 3
586 2 1
22 0 j 190 7
1 1 5 1 58 6 1 8 8
1 224 1
mm 564 7
j 13 4 1 355 5 1 130 2 J 131 3
A N -81
-72
-57
-157 -20
-39 -669
-10 -83 -9
-563
mm^m -1153
-6 -770 -595 -267
PC 0 95 8
A P C -1 14
P 2 95 5
0 984 1-1 11 1 153 7
0979 1-1 1 1 | 2 991
0 994 0 30 251 8 0 928 1-1 59 1 0 664
0 97 5 0993
0929 0975 0 96 8
-031 0 8 1
12 032 2 54 4
-148| 0 408 -0 4 1 6 5 29 4 -1 22 2 879
mmm 0 994 1-0 10 1 2 994
^m^m^Mm 0 994 1-0 30 1 2 325
097 0997 0995 0978
-0 92 0 00 -020 0 4 1
8309 2309 2396 1 85 2
n 21 56 5
28753
34 37 2
25244 3575
142603 42566
6355 540064 30 28 4
m^ 36418
mmi 40 03 7
75 84 3 35996 41 56 8 25 69 4
Y -1 41 9
3854 1
-1 11 4 1
1 897 1 9 741 1
-99 84 3 -0 91 8
44 36 1 -495 31 3
2 608
bullViuml-a
2132 1
bull^rm 1 83 2 1
-33163 -0026 2279 4 69 8
69
Conclusion
Le troisiegravem e chapitr e d e cett e eacutetud e a serv i agrave preacutesente r l e traitemen t de s donneacutee s ayan t eacutet eacute
effectueacute pou r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e TransEacutenergie Avan t tout l a structur e de s
donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee afi n d e familiarise r l e lecteu r ave c l a meacutethodologie preacuteconiseacute e pou r
organiser l a grand e quanfit eacute dinformatio n agrave notre disposition Pa r l a suite l a structur e de s
requecirctes bacircties agrave linteacuterieur d u logiciel Microsof t Access reg a eacuteteacute preacutesenteacutee pour familiariser l e
lecteur ave c lapproch e utiliseacute e no n seulemen t pou r calcule r lacircg e a u rebu t mai s auss i pou r
expliquer l e raisonnement derriegraver e lapproch e choisie L e reacutesultat d e cett e analys e a ensuit e
eacuteteacute preacutesent eacute e t l a qualit eacute de s donneacutee s constructivemen t critiqueacutee L e reacutesulta t final d e c e
chapitre es t un e grand e quantit eacute d e donneacutee s qu i son t jugeacutee s adeacutequate s pou r l e traitemen t
statistique qui a eacuteteacute preacutesenteacute agrave la fin du preacutesent chapitre
CHAPITRE 4
PREDICTION D E LA FIABILITE DE S SYSTEMES COMPLEXES E T REacutePARABLES DU N REacuteSEAU D E TRANSPOR T
41 Introductio n
Lobjectif d e l a conception du n reacutesea u d e transport es t dobteni r l e maximum d e flexibiliteacute
fiabiliteacute e t disponibiliteacute tout en conservant un taux dinvestissement raisonnabl e e t acceptabl e
pour accompli r l a tacircche requise L e but ultime es t de conserver u n haut niveau d e continuit eacute
dalimentafion au x clients D e plus lameacutenagemen t de s eacutequipement s doi t permettr e u n
entretien adeacutequa t e t accessible san s engendre r un e interruptio n d e service tou t e n assuran t l a
seacutecuriteacute du personnel Afi n darrive r agrave concevoir e t analyser un reacuteseau eacutelectrique un scheacutem a
unitiumllaire Line Diagram) es t employeacute Ce s scheacutemas repreacutesentent larrangemen t eacutelectriqu e e t
physique des composantes dun reacutesea u de transport dun post e jusquagrave destination
42 Type s de scheacutemas unifilaire s
Pour l e reacuteseau d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebec i l existe si x configuration s principale s
dont l a complexit eacute vari e e n fonctio n d u nombr e d e leur s composante s e t leur s architecture s
respectives
bull Barr e unique
bull Barre s et disjoncteurs e n double
bull Barr e principale e t barre de relegraveve
bull Barr e en double et disjoncteur unique
bull Boucleacutes
bull Disjoncteu r e t demi
71
Ces configurations son t illustreacutees dans la figure suivante
T mdash T
l
Barre unique
[ [
r
Barre principale et barre de relegraveve
1 T
A
r A A
J
Boucleacutes
AA9
l l (
Barre et disjoncteurs en double
[ [ [
Barre en double et disjoncteur unique
T T
H H L J L
h l
Disjoncteur et demi
Figure 41 Configuration s courantes du reacuteseau de TransEacutenergie
72
43 Simulatio n d e la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergi e
Comme chaqu e contlguratio n preacutesent e u n systegravem e complex e e t qu e le s donneacutee s historique s
que nous posseacutedons traitent plutocirc t des pannes des composantes nous ne pouvions pas obteni r
un modegravele de fiabiliteacute explicit e pour chaque configuration
Eacutegalement l a complexit eacute d e tel s systegraveme s n e perme t pa s dobteni r de s modegravele s issu s
deacutequations analytique s baseacutee s su r de s scheacutema s d e connexio n d u typ e parallegravel e o u seacuterie
Cest donc pa r simulatio n numeacuteriqu e qu e nou s avon s abord eacute l e problegraveme chaqu e
configuration a eacutet eacute modeacuteliseacute e e t un e simulatio n d e typ e Monte-Carl o nou s a penni s d e
geacuteneacuterer u n ensembl e d e donneacutee s d u comportemen t geacuteneacutera l (disponibiliteacute temp s d e pannes
MTBF etc) Ces donneacutees ont eacuteteacute traiteacutees agrave leur tour pour extraire le s statistiques approprieacutee s
(espeacuterance e t variance)
431 Introductio n a u logiciel Rapto r
Le logicie l Raptor simul e le s opeacuterations d e tou t typ e d e systegravem e o u processus qu e c e soi t
une usin e manufacturiegravere u n reacutesea u d e teacuteleacutecommunication s o u u n avio n militaire L e
logiciel perme t eacutegalemen t d e caracteacuterise r l e coucirc t dun e reacuteparation l a fiabiliteacute e t l a
maintenabiliteacute I l possegravede l a capaciteacute didentifie r le s goulots dan s u n processus D e plus l e
logiciel a l a capacit eacute didentifie r le s composant s ayan t u n tau x eacutelev eacute d e deacutefaillanc e e t d e
deacuteterminer le s ressource s qu i viennen t absorbe r un e grand e parti e de s ressource s (Rapto r
Reliability Simulatio n Software)
Lentreacutee d e donneacutees dans le logiciel Raptor se fait en trois eacutetapes soit
1 Modeacutelise r l e systegraveme sous forme d e diagramme agrave blocs et des connecfions logiques
2 Entre r linformation associeacute e agrave chaque eacuteleacutement du systegraveme
3 Lance r les simulations (Monte-Carlo ) e t analyser les statistiques des reacutesultats
73
La versio n utiliseacute e dan s l e cadr e d e l a preacutesent e analys e es t l a versio n 50 Pou r n e pa s
encombrer le s ressource s informatiques l a simulatio n ser a effectueacute e e n diffeacuterent s sous -
systegravemes afi n d e pouvoi r travaille r ave c le s limitation s d u logiciel e t d e leacutequipemen t
informatique
432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation
Lentreacutee d e donneacutees es t effectueacutee avec lanalys e de s donneacutees tell e qu e donneacutee e n ANNEX E
I Nou s avon s introdui t le s statistiques d u facteur d e forme ( ) du facteu r deacutechell e (rj) et
du facteu r d e localisatio n ( ) Uniquemen t le s modegravele s qu i on t affich eacute u n facteu r d e
correacutelation eacutelev eacute on t eacutet eacute retenu s te l qu e deacutefin i dan s l a sectio n 0 U n exempl e dentreacute e d e
donneacutees pour le cas dun sectionneu r est donneacute dans la Figure 42
Distribution Overview Plot for AgeActuel LSXY EstJmatesltofnptete Data
PtotwbL DcTn F j i tw
25 5 0
b
] Paiemdashlaquoc VeoJ
Table of StatJstics Shape Scale Thres
232464 400368 183211
Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD CorrelaDon
TobM S^Apo S C B M
U laquo r-tean
SicircDciuml Mpoan
IQR Faiurc Orma AD CorrtU-
or
laquo
StacRS Iuml]2W 40D366 t63^11 37 3(raquo0 16 2010 )6 0r90 2i6raquoS
S M 4 0
M ^i9 0 W 4
Failuie and Repau Distributions Maintenanc e Inlwmalion Advance d
BlockName |Sectionneu i
rAILS
Wlaquobul ^ Shape |2324E 4
Scale 14 0 0368 unts
Location |18321 1
Update Heam of Narne
HEPAIRS
llNone) 3
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor
74
433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergi e
Afin d e simule r chaqu e typ e d e configuratio n te l qu e donn eacute dan s l a Figur e 41 les eacutetape s
suivantes sont requises
1 Dessine r l a configuration dan s Raptor afin d e pouvoir simuler chaque cas
2 Deacutecide r quell e branch e es t essentiell e pou r l e fonctionnemen t d u systegravem e (cheminemen t
critique) et lesquelles sont preacutesentes de maniegravere redondante dans le scheacutema
3 Effectue r l a simulation e t traiter les donneacutees pour extraire les statistiques pertinentes
75
Agrave titr e dexemple larrangemen t du n laquodisjoncteu r e t demi raquo es t donn eacute dan s le s figures
suivantes pour la simulation agrave effectuer
Figure 43 Configuratio n Rapto r du n disjoncteur et demi
76
Une foi s l e scheacutem a compleacuteteacute l a prochaine eacutetap e consist e agrave lance r le s simulation s ave c 50 0
essais chacu n repreacutesentan t un e dureacutee de 10 ^ heures Suit e agrave cet essai u n fichier es t geacuteneacuter eacute
qui indique sou s diffeacuterente s conditions lacircg e d e linstallatio n agrave l a deacutefaillance Lentreacute e d e
donneacutees pou r chaqu e simulatio n es t effectueacute e te l qu e not eacute dan s l a sectio n 0 d u preacutesen t
rapport L a fenecirctre d e simulation es t donneacutee dans la prochaine figure
$tn)ullaquolion Options
Geneial j Re s ( Repoil s | Advance d |
Stop simulacirclion at
li 10000000000 0 unll s
^ r Number ot runs J50 0
^ Simiat e with grapliics
Het C^ce l |
m
1 O K 1
Simulation Option s ^ General File s i Report s Advance d
Oulput thegravese numericd files
r ^bullJAA -ibagrave
IN j ^ Syste m failue timeq
n A l System dovwi times
P Endin g sim limes
r A o
r MTBD E
r MD T
r MTB M
f MR T
Ouiput thegravese repoits
P Spare s and tesoutces report
r~ Detaile d event log
f Result s of each run
r L Mt
r Mod e avajlabjlitv fepori
Het) Cancel OK
Figure 44 Configuratio n Rapto r d e la simulation dun disjoncteu r et demi
L e nombre dessais et la dureacutee des simulations ont eacuteteacute eacutetablis suite agrave une analyse de convergence Nous avons constateacute que les statistiques extraites se stabilisent apregraves un certain temps (de lordre de lO heures)
77
Tel que mentionneacute plus tocirct la simulation est ensuite lanceacutee ougrave on peut visualiser et analyser
les diffeacuterents eacutetats ^ d u systegraveme par rapport au x conditions deacutefinies L a simulation pou r le
laquo disjoncteur et demi raquo est donneacutee dans la Figure 45
Slaquoonrgtlaquour raquolaquolaquo bull
lolt I tnagrave
Figure 45 Simulatio n Monte-Carlo dun disjoncteur et demi
Leacutetat vert es t activeacute lorsque toutes les composantes de la configuration eacutetudieacute e sont fonctionnelles leacuteta t rouge preacutesente leacutetat ougrave il y a une deacutefaillance et finalement leacuteta t jaune repreacutesente le cas ougrave une ou plusieurs composantes non critiques sont en panne sans toutefois causer larrecirct de la configuration
78
Les reacutesultat s d e l a simulatio n son t sauvegardeacute s dan s u n fichie r qu i contien t lensembl e de s
donneacutees soi t le temps correspondant au x deacutefaillances sou s les conditions preacutedeacutetermineacutees U n
exemple est donneacute dans la Figure 46
Disjoncteui EtDemi_1sui 6 - Notepad File Edi t Forma t Vie w Hel p
34 33 47 32 35 30 31 33 16 37 55 24 58 29 3 1 4 2 37 4 5
04534Ucirc 3Ucirc4725 568244 269051 866526 169641 689320 214178 112068 810407 873867 366570 061101 232176 710188 525809 703288 954101
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carl o pou r un disjoncteur e t demi
La derniegraver e eacutetap e consist e agrave consolider e t traite r le s donneacutee s pou r identifie r le s statistiques
Lanalyse a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethodologie deacutecrit e dans l a secfion 22 2 soi t deffectue r
une estimatio n de s probabiliteacutes maximale s dun e distributio n Weibu U agrave trois paramegravetre s pa r
lentremise d u logicie l Statistica pour le s traitements Pour chaqu e configuration u n modegravel e
WeibuU a eacuteteacute identifi eacute e n utilisan t lalgorithm e d u maximu m d e vraisemblance C e modegravel e
qui eacutevalu e l a born e infeacuterieur e d e preacutedictio n selo n u n nivea u d e confianc e d e 95 (born e
pessimiste) servir a agrave preacutedire l e comportemen t d e chaqu e installatio n e t ains i permettr e au x
gestionnaires dentretien doptimise r leur s opeacuterations de maintenance et de remplacement
Un reacutesum eacute de s reacutesultat s d e toute s le s simulation s es t donn eacute dan s l e Tablea u 4 1 o ugrave o n peu t
constater leffe t de s critegravere s d e disponibilit eacute choisis Agrave titr e dexemple dan s le s ca s o ugrave o n
exige quun e branch e su r troi s es t requise le s paramegravetres son t bie n diffeacuterent s pou r l a mecircm e
79
configuration pa r rapport au cas ougrave on exige que deux branches sur trois soient requises pour
assurer la survie de la configuration e n question
Tableau 41 Reacutesulta t des simulations Monte-Carlo pour les diffeacuterentes configurafion s
Bloc Disponlbilteacute Barre unique 1 3 Baiie unique I 3 Baire unique 2 3 Baiie unique 2 3_ Barre unique 3 3 Bai le unique 3 3
il 0 37 9 724 I 0 4 I I 0519 ^ ^ ^
0 093 082 3 1 54 9 Barre et disjoncteur en double 1 3 Barre et disjoncteur e n double 1 3 Barre et disjoricteur en double 2 3 Barre et disjoncteur e n double 2 3 Barre et disjoncteur en double^ 3 3 Baiie e t diS|oncteui e n ciouliie 3 3
24602
24260 21565 2220 0 22S5 4
Iuml6007 15 264 1 5 874 1 6 503
10988 ^ ^ ^ 510 1 2 420 1 3 32 9
2040 ^ ^ ^ 3340 4 1 6 1 j^k98 3
1389 0 390 148 8 203 5
Barre principale et barre de relegraveve 1 5 Barre piincipale et barre de leleve 1 5 Barre principale^et barre de relegraveve 2 5 Barre principal e e t baire de leleve 2 5 Barre principale et barre de relegraveve 3 5 Baire piincipal e e t barre de leleve 3 5^ Barre principale et barre de relegraveve 4 5 Barre piincipal e e t baiie d e releveacute 4 5 Barre principale et barre de relegraveve 5 5 Baiie |iMiici|iTl e et baiie d e leleve 5 5
Barre en double et disjoncteur unique 1 Barre en double e t disjoncteiii unK|Lie 1 Barre en double et disjoncteur unique 2 Barre en double e t disjoncteiii unK|ue 2 Barre en double et disjoncteur unique 3 Baiie e n double e t disjoncteui unique 3
Boucleacutes __BoLicleD Boucleacutes
1 2 ^ I 2_ 2 2
Boucles 4 12 0 1 4 704 1 5 51 5 J[ 904
I 14 3 169 7 2 24 7 Disjoncteur et Disjoncteui e t Disjoncteur et
_Disjonct^ i e t bisjoncteur et
demi demi demi^ demi demi
16 1 6 26 26 36
Disjoncteur e t demi t demi t demi t demi t demi
3 6 disjoncteur et lt
Disjoncteur e t lt Disjoncteur et ( Disjoncteur e t (
4 6 4 6 5 ^ 5 6
Disjoncteur et Disjoncteur e t
demi demi
6 6 6 6
30255 2S427 29 50 19756
19 057 1974 7 2 0 432 17238
15 951 1656 3 r 19 3 20429
18024 1859 1 1917 7 14429
13 SO 1 4 34l_ 1490 1 11758
026 1151 4 1 2 024
9486 I l 25 5 12253 9730 ^ ^ ^ 97 1 3 1 0 50 2 7039 ^ ^ ^ 4 _ o 145 -0100 ^ ^ ^
0966 1684 _ 240 3 1646
1155 170 5 225 4
1565 bull 192 0 bull 2^5 4
Leacutegende Paiumlametie Weibu U (Estimatio n des piobabilites mainiales MLE) Paramegravetre Weibu U (Estimation des moindres carreacutes LSE)
80
434 Simulatio n du n post e de transport
Un ca s a eacutet eacute reten u pou r illustre r notr e approch e soi t celu i du n post e d e transpor t typiqu e
230-I20kV (Deacuter y e t Garant 2006) Te l qu e mentionn eacute dan s l a sectio n 41 l a simulatio n
devra ecirctr e effectueacute e e n sous-systegraveme s afi n d e pouvoi r facilite r l a tacircch e e t eacutevite r d e deacutebute r
une analys e manuscrit e d u systegravem e qu i risqu e decirctr e agrave l a foi s complexe laborieus e e t voi r
mecircme impossible Afi n d e simplifie r lanalyse plusieur s ensemble s deacuteleacutement s ont eacutet eacute
traiteacutes comme un sous-systegraveme Pa r exemple lutilisation du n sectionneur-interrupteu r dan s
un poste a eacuteteacute geacuteneacuteraliseacutee comme un sectionneur
La premiegraver e eacutetap e d e simulatio n du n post e d e transpor t es t d e planifier d e quell e faccedilo n le s
diffeacuterents sous-systegraveme s seron t interconnecteacute s pou r subdivise r l a simulatio n e n plusieur s
parties dont chacu n peu t ecirctr e facilemen t geacuter eacute e t n e neacutecessitan t pa s dample s ressource s
logistiques e t informatiques L a Figur e 4 7 illustr e l e scheacutem a d u post e d e transport L a
Figure 48 illustre le deacutecoupage en sous-systegravemes qui a eacuteteacute retenu pour la simulation
81
LEGENDE
L Sectionneur motonseacute
I Mis e agrave la h
Inductance shunt
Service auxiliaire
1_J Disjondeu r
^H Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV
82
r -f^ - 4
tpngtgt ^
A T
bullA
l | l p t e I l 0 f pound 3 | Itjfili bull Vgt^ | j bull
ikilHi r
^AAA
A=-^r--t-Jl-
^bullfAY--H
i i j i ^ i| i Akxli-^A
laquoJtiiumliumlljl Ailijlil i I 1 li l a 1 0 i I i i i i 1 1
mm mMLAL
LEGENDE
Secbonneu r motonseacute
Inductance shunt
Service auxiliaire
L ] Disjoncteu r
Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 48 Scheacutem a eacutelectriqu e des sous-systegravemes (post e 230kV-120kV )
83
La simulation es t effectueacutee dun e maniegraver e identique agrave celle qui a eacuteteacute employeacutee agrave la section 433 L a Figure 49 illustre scheacutematiquement la proceacutedure qui a eacuteteacute suivie pour chaque sous-systegraveme
I bull
n
DONNEES PROVENANT DU
BLOC 1
W-Ucirc
-41 Figure 49 Exempl e dune simulation transfeacutereacutee dun sous-systegraveme agrave un autre
84
Pour chaqu e sous-systegraveme de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisatio n eacutequivalent s
sont extrait s pou r ecirctr e transfeacutereacute s ver s l e prochain blo c d e simulation Le s donneacutee s utiliseacutee s
pour alimente r le s diffeacuterents appareil s compri s agrave linteacuterieur d u poste son t donneacutees e n annex e
et deacutecris dans la section ANALYSE DE S DONNEacuteES du preacutesent rapport Lor s du traitement
il a eacuteteacute constateacute qu e certains blocs pouvaient ecirctr e traiteacutes de maniegravere simultaneacute e avec dautre s
blocs do ugrave lindicatio n dan s l e Tablea u 4 2 quu n paramegravetr e particulie r es t laquoNON -
REQUIS raquo D e plus certaines valeur s d u facteu r d e localisation son t indiqueacutee s comm e eacutetan t
zeacutero bien que ce ne soit pas neacutecessairement l e cas Cel a est directement associ eacute au fai t qu e le
logiciel Raptor ne permet aucun e valeu r neacutegativ e d u facteu r d e localisatio n comm e donneacute e
dentreacutee agrave la simulation Pou r cette raison les reacutesultats produits doiven t ecirctre traiteacutes avec soin
car ce s dernier s comporten t u n certai n nivea u derreur Le s reacutesultat s d e l a simulatio n son t
donneacutes dans le Tableau 42
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-120kV
Bloc 1 2 3 4 5 6
68 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
P 2408 3071 3391 3260
NON-REQUIS 3159 4606
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
3661 4346 4952 3775 3294
n 31758 35750 28967 26333
NON-REQUIS 19519 20644
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
30855 24623 23115 23266 19781
Y 0291 3520 4494 0000
NON-REQUIS 5690 0785
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
0000 0000 0000 1772
20293
85
Lorsquon combin e tou s le s sous-systegraveme s (voi r Figur e 410) nou s obtenon s u n modegravel e
global pou r l e post e eacutetudieacute Le s reacutesultat s son t donneacute s dan s l a situatio n deacutecrit e comm e
TOTAL dans ce meacutemoire
Les reacutesultats de la simulation son t donneacutes par les paramegravetres suivants soi t
bull p = 508511 = 1926 5 et Y = -11455
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV
9 00 5
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Functjo n
15 C l
Survival Function
15 C l
3-Parameter Welbull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Functjon
Table of StaUsUcs Shape Scale Thres Mean StDev Medran IQR Failure Censor A D Correacutelation
508485 192652
-114550 165604 399370 167799 546470
500 0
0361 0999
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120k V
86
435 Validatio n d u modegravel e
Pour illustre r l e potentie l e t l a commodit eacute d u modegravel e analytiqu e identifi eacute preacuteceacutedemment
nous proposons deux sceacutenarios
Sceacutenario 1
Un planificateur d e maintenance deacutesire eacutetablir une politique de maintenance preacuteventive e t
systeacutematique
Le seuil de risque acceptable es t eacutetabli agrave 001 (donc fiabiliteacute reacutesiduelle eacutegale agrave 9999)
La substitution de s paramegravetres du modegravele dans leacutequation (210 ) nous donne
bull
bull
bull
l-H455A
OOOOl = -Rt) = 1-e ^ ^ (41 )
bull C e qu i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 286 7 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 29 ans
Sceacutenario 2
bull E n consideacuteran t un e fiabilit eacute d e 9999966 (nivea u Si x Sigmareg) l a peacuteriod e d e
maintenance preacutedictive systeacutematique pour tout l e poste sera de
00000034 = 1 - Rt) ^-e ^ (42 )
bull Cec i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 305 9 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 30 ans
Nous signalons eacutegalement a u lecteur que notre modegravele peut ecirctre ufiliseacute pour eacutetablir l e nombre
minimal de s redondances neacutecessaires (connexion en parallegravele) du poste
87
44 Conclusio n
Dans l e preacutesen t chapitre nou s avon s introdui t le s diffeacuterente s configuration s qu i son t
couramment utiliseacutee s su r l e reacuteseau de TransEacutenergie Afi n d e deacutemontrer le s principes qu i ont
eacuteteacute deacutetailleacute s dan s c e meacutemoire nou s avon s effectu eacute un e simulatio n d e l a disponibilit eacute de s
diffeacuterentes configuration s preacutesenteacutees Lutilisatio n d u logicie l Raptor permet un e efficienc e
dans le s calcul s effectueacute s qu i peuven t ecirctr e tregrave s laborieu x lorsqu e effectueacute s manuellement
Les paramegravetre s (facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation ) preacutealablemen t calculeacute s e n
annexe on t eacutet eacute utiliseacute s comm e le s donneacutee s dentreacute e dan s chaqu e simulatio n et pou r fins d e
simpliciteacute l e temps de reacuteparation a eacuteteacute consideacutereacute comm e eacutetan t zeacutero Le s reacutesultats d e chaqu e
simulation son t le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e l a configuration Ce s donneacutee s doiven t ecirctr e
consideacutereacutees ave c soi n ca r elle s comporten t u n certai n nivea u derreu r directemen t caus eacute pa r
les limitations d u logiciel Raptor qui ne permettent pa s lentreacutee dun e donneacute e neacutegative pou r
le facteur d e localisation lorsquo n pass e du n sous-systegravem e agrave lautre agrave travers notre analyse
Pour fins d e balisage le s paramegravetre s d e Weibu U (facteur s d e forme deacutechell e e t d e
localisation) on t eacutet eacute calculeacute s avec le s deu x meacutethode s deacutecrite s preacuteceacutedemmen t soi t un e
estimation de s moindre s carreacute s e t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximales Ensuite u n
deuxiegraveme exempl e a eacuteteacute preacutesent eacute soi t celu i du n post e d e transpor t o ugrave un e sous-divisio n e n
blocs a eacuteteacute effectueacutee afi n d e deacutemontrer l a flexibiliteacute d e l a meacutethode deacutecrite Finalement un e
validation d u modegravele a eacuteteacute preacutesenteacutee afin d e deacutemontrer d e quelle faccedilo n l e modegravele de WeibuU
pouvait ecirctr e utilis eacute comm e bas e d e calcu l pou r esfime r l a dureacute e d e vi e opeacuterationnell e du n
poste d e transpor t selo n u n nivea u d e fiabilit eacute preacutedeacutetermin eacute avec un e probabilit eacute d e
deacutefaillance acceptable
CONCLUSION
Agrave traver s c e meacutemoire diffeacuterente s meacutethode s on t eacutet eacute utiliseacutee s afi n d e deacutetermine r le s
paramegravetres d e forme deacutechell e e t d e localisatio n dun e distributio n d e Weibu U agrave troi s
paramegravetres I l a eacutet eacute deacutemontr eacute qu e c e typ e d e distribufio n es t l a plu s approprieacute e pou r l a
modeacutelisation d e l a fiabilit eacute du n eacutequipemen t lorsquu n nombr e suffisan t d e donneacutee s son t
disponibles afi n deacutetabli r un e correacutelatio n adeacutequate Deu x meacutethode s ont eacutet eacute utiliseacutee s pou r l a
modeacutelisation de s paramegravetre s soi t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximale s (MLE ) e t un e
deacutetermination de s paramegravetres pa r estimation de s moindre s carreacutes Lor s de l a deacutemonstratio n
des deu x meacutethode s destimation l a MLE a eacutet eacute jugeacutee comm e eacutetan t l a plus efficac e e n eacutetan t
capable de fournir de s donneacutees qui sont agrave la fois conservatrices e t preacutecises
Les paramegravetre s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n on t eacutet eacute estimeacute s avec u n intervall e d e
confiance d e 95 Certain s types deacutequipement s on t diagrave ecirctre exclues de lanalyse agrave cause du
facteur d e correacutelation (infeacuterieu r agrave 0925) e t ayant une date de mise au rebut qu i est calculeacutee agrave
partir dun e dat e d e mis e e n servic e combineacute e ave c un e dat e d e mis e a u rebu t qu i es t soi t
explicitement indiqueacute e ou qui peut ecirctre infeacutereacutee agrave partir des dates de changement deacuteta t ver s le
rebut dans la base de donneacutees Maximo
Suite aux travau x effectueacute s dan s l e cadre de ce meacutemoire le s donneacutees extraite s de l a base d e
donneacutees d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute codeacutee s e t uniformiseacutees u n sommair e su r le s donneacutee s
statistiques a eacuteteacute preacutesenteacute e t lintervall e d e confiance a eacuteteacute deacutetermineacute pou r le s paramegravetres d e
la distribufion d e WeibuU
Finalement un e validation de s donneacutees a eacuteteacute effectueacutee pa r lentremis e du n exempl e concre t
deacutemontrant le s reacutesultats obtenus en utilisant l e lien entre l e facteur d e forme e t deacutechelle un e
estimation de s probabiliteacute s maximale s e t un e deacutetenninatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n
des moindres carreacutes
RECOMMANDATIONS
Les objectif s originalemen t deacutefini s pou r c e meacutemoir e e n introductio n on t tou s eacutet eacute atteints
Consideacuterant latteint e d e ce s objectifs i l a eacuteteacute constat eacute qu e certain s point s resten t encor e agrave
approfondir Lor s dun e prochain e seacuteri e d e travaux le s point s suivant s devron t ecirctr e
approfondies afi n dobteni r un e meilleur e compreacutehensio n d e lanalys e d e l a peacuterennit eacute d u
reacuteseau de transport reacutegiona l d e TransEacutenergie
bull Harmonisatio n d e lentreacute e d e donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s Maxim o Lanalys e
effectueacutee de s donneacutee s a eacutet eacute compliqueacute e pa r l e fai t qu e tregrave s pe u d e restriction s son t
preacutesentes dan s Maximo L e simple fai t d e preacutecise r le s entreacutee s d e donneacutee s pa r de s liste s
eacutetablies davanc e (pa r exempl e type deacutequipement ) viendrai t assure r qu e le s donneacutee s
preacutesentes dans la base de donneacutees sont exactes
bull Effectue r un e mis e agrave jour de s donneacutee s su r un e bas e reacuteguliegraver e Les modegravele s qu i on t
eacuteteacute deacutetermineacutee s agrave traver s ce t ouvrag e devron t ecirctr e mi s agrave jou r a u fil d u temp s afi n
dassurer qu e la reacutealiteacute est toujours refleacuteteacute e agrave travers l e temps Cel a es t dune importanc e
particuliegravere avec le s donneacutees qu i non t pa s pu fair e parti e dune analys e statistiqu e jugeacutee
plausible ca r agrave traver s l e temp s un e plu s grand e quantit eacute d e donneacutee s rendron t
probablement plusieur s modegraveles plausibles
bull Analyse r l e niveau d e protection preacutesen t sur chaque eacutequipemen t Bien qu e cela nai t
pas fai t parti e d e lanalys e quantitativ e d e ce t ouvrage un e analys e d u nivea u d e
protection preacutesen t pou r le s eacutequipement s nayan t pa s d e modegravel e stafistiqu e plausibl e es t
recommandeacute car un aspect preacutedictif na pas pu ecirctre appliqueacute aux eacutequipements affecteacutes
90
bull Analyse r l e nivea u d e redondanc e requi s afi n deacutetabli r un e correacutelatio n su r l a
peacuterenniteacute d u reacutesea u Un e simulatio n Monte-Carl o a eacutet eacute effectueacute e pou r de s
configurations courante s deacutequipement s d e TransEacutenergie I l n a pa s eacutet eacute possibl e d e
deacuteterminer un e correacutelatio n direct e entr e l e nivea u d e redondanc e preacutesen t pa r
configuration e t l a variation de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisation I l es t
recommandeacute dexamine r ce t aspec t e n profondeu r lor s du n ouvrag e acadeacutemiqu e
subseacutequent
bull Inteacutegre r l e temps d e reacuteparatio n pa r type deacutequipemen t agrave la modeacutelisatio n effectueacute e
Pour fins d e simpliciteacute l e temps d e reacuteparatio n a eacuteteacute deacutetermin eacute comm e eacutetan t eacutega l agrave zeacuter o
alors quon sai t tregraves bien qu e cel a n e repreacutesente pas l a reacutealiteacute Afi n davoi r de s modegravele s
qui son t simuleacute s avec preacutecisio n dan s l e logicie l Raptorreg i l es t fortemen t recommand eacute
dinteacutegrer ce t aspect agrave linteacuterieur de s travaux agrave venir
bull Utilise r dautre s meacutethode s qui son t approprieacutee s pour de s eacutequipement s o ugrave un e
absence d e donneacutee s es t preacutesent e U n de s problegraveme s principau x avec certain s type s
deacutequipements es t l e fait quun e faibl e quantit eacute de donneacutees rendent impossibl e de justifier
lutilisation d e modegravele s eacutetabli s (reacutesultatsnon-plausibles) Agrave traver s l a revu e d e l a
litteacuterature certaine s meacutethode s danalys e on t eacutet eacute citeacutee s comm e eacutetan t de s ressource s
adeacutequates pou r lanalys e d e c e typ e d e donneacutees Cett e analys e n a pa s fai t parti e d u
preacutesent meacutemoire mai s dans l e cas ougrave une absence de donneacutees persiste agrave travers l e temps
ce type dapproche savegraver e inteacuteressant
ANNEXE I
ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUE S D E TRANSEacuteNERGI E
Les donneacutees preacutesenteacutees couvren t un e peacuteriode suffisant e afi n davoi r un e quantiteacute d e domieacutees
repreacutesentatives Ce s donneacutee s on t eacutet eacute fireacutees d e l a base d e donneacutee s fourni e pa r TransEacutenergi e
au deacutebut du projet e t les reacutesultats preacutesenteacutes dans cette section tiennent e n compte le s donneacutees
modifieacutees dan s le CHAPITRE 3
Leacutetat d u parc qu e s e soi t su r l e pla n global (pa r eacutetat ) o u pa r fabrican t es t pa r rappor t au x
donneacutees no n filtreacutees Un e nuanc e es t requis e pa r rappor t au x donneacutee s preacutesenteacutee s dan s l a
preacutesente section
Le choix a eacuteteacute de preacutesenter le s donneacutees brutes (incluan t toutes les donneacutees enregistreacutees) e t les
donneacutees filtreacutees (e n excluan t c e qu i a eacutet eacute jugeacute comm e mortalit eacute infantile) C e poin t es t tregrave s
important ca r le s deacutefaillance s enregistreacutee s duran t le s premiegravere s peacuteriode s d e fonctionnemen t
(lt 2 anneacutees dans l a preacutesente eacutetude ) ont pour l a grande majoriteacute un e origine non pas lieacute e agrave la
fiabiliteacute intrinsegravequ e d e leacutequipement mai s plutocirc t un e mauvaise installatio n o u u n usag e no n
adeacutequat Ce s donneacutees s i retenues auron t pou r conseacutequenc e d e sous-estime r
significafivement l a fiabiliteacute opeacuteratiomielle
Deux analyse s on t eacutet eacute effectueacutee s pou r le s donneacutee s eacutetan t jugeacutee s plausibles L a premiegraver e
analyse a eacuteteacute effectueacutee avec une estimation de s moindres carreacute s (LSE) afin davoi r u n aperccedil u
global de s trois paramegravetres d e WeibuU avec une correacutelation preacutesenteacute e pour valide r linteacutegrit eacute
des donneacutees Pa r l a suite un e analys e a eacuteteacute effectueacute e avec un e estimatio n de s probabiliteacute s
maximales (MLE ) afi n d e pouvoir preacutesente r le s troi s paramegravetre s agrave linteacuterieur du n intervall e
de confianc e d e plusmn 95) L a diffeacuterenc e entr e le s paramegravetre s calculeacute s es t du e au x diffeacuterente s
meacutethodes de calcul utiliseacutees pour obtenir nos donneacutees finales de s diffeacuterents paramegravetres
92
Accumulateur
Aceumulatsur - Etats
M
G l 3 8
I
S SI 0
i
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Aun
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L ^
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2 e 3
1 M i l AVEC ENTRETIE N
P I 5 1
42
2
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i ^ SANS
ENTRETIEN
Eacutetat du parc
Accumulateur - Rebut pa r fabrican t
O
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PC
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1 s 8 5
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D
1 1 i 6
bull icircs i
ecirc
mdash
1 bull
il bull
Eacutetape du parc par fabrican t
Accumulateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibuil
160
140
120
S 10 0 c laquo g eo
^ e o 40
Dia
Shlaquoplaquo ScAie Thre N
ia65 20 B8
-01728 573
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Cat a
TabW o ( S S h t p t
S a l e T h f t i H t A n
StOPraquo M c d u n
IQR
F a l l u n Censor
A O Conel iuml tMin
UUSOCS 2 ampamp99 6
l a 366 0 1 6 3 7 Icirc 9
17 96S S 6 SB74 S 17 M laquo 923957
476 0
4 S8 6 0 96 3
Age de mise a u rebut corrigeacute e (san s mortalit eacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Accumulateur
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution WeibuU sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2670 18368 1637 0963
- 95 (LCL)
1602 17103 2191
MLE Paramegravetre
1694 18091 2316
+ 95 (UCL)
1792 19137 2370
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
93
Alternateur
Alternateur - Etats
X I
KYDRAUUQUE TF flNSf OR^WTe JB UREumlOUEMCf
VARIABLE
ALTERNATEUR
Eacutetat du parc
Alternateur - Rebut par fabricant
6
mdash
iuml
il as
lt 3
|s
2
1 1 5
5
s o 5
fiteuT
ALTERNATEUR
1^ 1
2
i
1
Alternateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibull
5h3pe Scale Thrtagrave H
0 9192 17 76 9BS0
19
40 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute inlanti l
Distribution Overview Plo t fo r AgeActuel LSXY EstmatBS-Complete Data
0430
i oats
oxxa
100
X r 0
fgtnbtiiagravetr Daraii v Fivvlicn v_ 20 4 0 frO
A f a A c i u d
SwvtviJ FtrKilon
20 4 0 t o AgaAi laal
f
000
OM
MgtWMna4laquoVMgtJ
1 1 0 10 0 A f laquoActwal - Thrashald
Haiumlud FwKtiaA
20 4 0 $ 0
A^aAaaal
e)
Tibie ofSiMaUa
Sidt 17amp3S S Thm 1 3534 1 Mavi 2S79S 0 St[gttlaquo 13230 2 Mraquo4Mgt USObi IQR raquo40laquo S F t agrave M 1 9
AD 3 41 3 ConlaquoJtion 088 8
Eacutetape du parc par fabricant i Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de Teacutequipement Alternateur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme P = Facteur deacutechelie r [ =
Facteur de iocaiisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1249 17639 9353 0888
iVlodegraveie plausible
NON
94
Barre
Barre - Etats
3 M
DE
SA
FFE
CTE
EN
RE
SE
RV
E
niraquo
c
iuml
8
i 1
BARRE
11
S
bull
HO
RS
S
ER
VIC
E
isa
1
Eacutetat du parc
Barre - Rebut par fabricant
REBUT
BMWE
Eacutetape du parc par fabricant
Barre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter weibul l
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Essmates-Complete Data
ProtMMKv OenoC y Funcbo n
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile)
Statistiques descriptives de leacutequipement Barre
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1532 28753 3854 0984
- 95 (LCL)
1530 27074
mdash
MLE Paramegravetre
1824 30625 2361
+ 95 (UCL)
2175 34642
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Barre blindeacute e
Barre blindeacute e bull Eacutetat s
laquo
BARRE BLINDEE
Eacutetat du parc
B a r r a b l i n d eacute s - R e b u t p a i f a b r l o a n l
K
tm
95
REBUT
BAAREeuNOEE
Eacutetape du parc par fabrican t
Barre blindeacutee - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Welbul l
fbdquo
N^mdashn
Shape Scale Th re U
0 6320 8 662 7 74 2
35
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probibifitv DefiaC y Funcoo n Sh jpe Sait T h r M
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Barre blindeacute
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees par
it Sdbsamp a 0 73610 6
B94W8 7 58590 184103 H 95J 7 13 0254 12 3007
3S
Facteur de forme P = Facteur deacutechelle Iuml =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
0736 8949 7586 0923
Modegravele plausible
NON
Barre conventionnell e
Barre conventionnelle - Etats
EN SERVICE
BARRE CONVENTIONNE L
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age (Je mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
96
NON-APPLICABLE NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par labrican t Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Barr e conventionnelle
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
97
Batterie de condensateur s
Batterie d e condensateurs - Eacutetat s
1 1
USJ
t bull bull bull bull bull
DESAFFECTE 1 E N RESERVE E N SERVICE | FUTU R | HOR S SERVIC E 1 REBl T
B A n E R I E D E CONOENSATEU R
Eacutetat d u par c
Batterie d e condensateurs - Rebut pa r fabrican t
M
1
2 i
mdash
-
bull)
r 1 1
Z 1
3
o i REBUT
B AT ERiE D E C ONDENSA EUR
3 2
S
1
PI O
icirc s
mdash j
i
Eacutetape du parc par fabrican t
Batterie d e condensateur s - Ag e d e mis e au rebu t (ave c morta i t eacute infantle )
35
M
2S
quen
cy
o
l 1 5
10
0-
bullParameter Weibull
^
mdash
V
1 1
mdash
1 ^^- -^ 1 mdash 1
S h a p e
Sca le
T h r e
N
3 7 3 0
5 0 - M
- 1 1 6 6
170
30 4 5 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute inlantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esdma tes-Complegravete Data
ProtMbtKv DenUt y Furt C 3 -Pa imetc rWeiEgtu l l T j b i e cr f S O t i s ucirc a
ShK S o i e
Thres Mean StOe--M e d u n
I Q R
faiure C e n w r
A D Cor re l i tK jn
2 9 9 1 raquo 14 icirc 7 i e
1 1 U S 9
29 575 9 11 182 6 29 194 8 15 e74 1
113 0
1 6 6 7
0 97 9
A g e A c t u e l - T h r c t h o l d
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s de leacutequipement Batteri e de condensateurs
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees
[~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2991 34372 -1114 0979
par
MLE - 95 (LCL)
2465 30614 -2614
Paramegravetre
2856 32764 0498
+ 95 (UCL)
3309 35065 3611
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
98
Centre de distribution
Contre de distribution - Eacutetat s
1lt
EN SERVICE
bull
FlTU R 1
CENTRE D E DISTRIBUTION
REBUT
Eacutetat d u par c
Centre de distribution - Rebut pa r fabrican t
Centre de distributbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle) 3-Parametef Weibul l
30
25
20
15
10
05
S h a p e
Sca le
T h r e ^
N
1 7 S 4
615 7
-587 3
B
20 2 4 2 8 AgeActuel
aiJTHE
REBUT
CEhfTRE DE DISTRIBUTIO N
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P r a b l M I t v Derrs t y FuncOo n 3-Parameter W e b u l T j t i i e o
Shlaquope S Q l e
Thres Mean
StDev
MeltJiraquon I Q R
fvturt C e n w r
A D C o T t l i b o o
s u t i i t i a 141 laquo 8 7267 48
bull723B 7 8 25 794 9 6 4603 5 26 654 0
7 92S6 9
e 0
1 B9 9 0 93 9
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Centr e de distribution
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
1441480 7267480 -723878Ocirc
0939
Modegravele plausible
NON
99
Changeur de prise
Changeur de prise - Eacutetats
CHANGEUR D E PRIS E
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Changeu r de prise
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Chargeur accumulateu r
Chargeur daccumulateu r - Eacutetats
Eacutetat d u par c
Chargeur daccumulateu r bull Rebut par fabrican t
il 5
ilicirci
Ajuia l
REOJT CHARGE un OACCUMULATEUn
Eacutetape du parc par fabricant
100
Chargeur daccumulateu r - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantOe ) 3-Paramecircler Weibul l
Shape Scale Thresh N
2 te s 30 90
-01293 7 laquo
Age de mise au rebul (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l L5XY Es b ma tes-Complegravete Data
PmbaDibty Oenst y FuncDo n Table lt3l SUtsb a
Srupe Scale Thres Mcin StDfv Mefjwn I Q R faiumlkirc Cerwof
2 S181 0 25 2439 1 B9720 24 2993 9 S2431 23 721 7 133489
sae 0
Statistiques descriptives de leacutequipement Chargeu r accumulateur Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
1 OU I Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2518 25244 1897 0994
- 95 (LCL )
2113 23412 2208
MLE Paramegravetre
2246 24319 2829
+ 95 (UCL)
2388 25261 3310
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Circuit bouchon
Circuit boucho n - Etat s
Eacutetat d u par c
Circuit boucho n - Rebut par fabrican t
Eacutetape du parc par fabrican t
101
Circuit bouchon - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
1
0ISPONIBiE 1
C
TS
EN SERVIC E
I f iCUIt eOUCHO
1
bdquo
bull bull
14-
12-
10-
B-S 8 -a O
it 6
4H
2
^7
Shape Sc^e T h r e N
2 453 2233
-0 3045 41
10 2 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortaliteacute infantile )
M
2
l 1 BRUWN BUVER I 1
REBUT
CIWCUlI 6OUCH0 N
I W t H L H
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Data
PnMnblIrty Deny t y Fun o Icirc - P a r a m r t e r W e f t u I T i U e o r SCjbstK S
Shlaquo[gtlaquo 0 66390 9 S a K 3 S754 4
Th fps 9 7406 4 M e a n 1 4 S14 5
StDet- 7 424S 6 MeHian 1 1 799 3 I Q R 5 3004 2
F iUure 2 1 Censor 0 A D 1 5 4 6 CCHTelaCion 092 S
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Circui t bouchon
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0664 3575 9741 0928
- 95 (LCL)
0762 4289
mdash
MLE
Paramegravetre
1050 6611 8509
- 9 5 (UCL)
1446 10189
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
102
CPC
CPC - Eacutetats
1778
K33
EN REPARATION EN RESERVE E
bull y |
A
m U l ^ M
CE E N TRANSIT | MOR S SERVIC E 1 REBU T
CPC
Eacutetat d u par c
CPC - Rebut pa r fabrican t
^
HZE i
JZL O Sa
CPC - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
3-Parameter Weibull
Shape Suie Thredi H
0 7275 14 1 3 5 4JS
66
45 6 0 7 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Btj mates-Complegravete Data
PrtibaMtY Denst y Funcfion 3-P)rlaquometBr Webul
AgaActucI bull Threshold
Hiiinl FundKX i
Shape Sale Thres
if SUCisca 0 717923
1Icirc077B S41S3
21 58S3 22 97SS 13 2644 18 Mb
66
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement CP C
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
0718 13078 5415 0913
Modegravele plausible
NON
Disjoncteur 600 V
Disjoncteur 600 V - Eacutetats
amp
JAL
DISJONCTEUR laquooo VOLTS
Eacutetat d u par c
Disjoncteur 600 V - Rebut par fabricant
71 i iuml
1 5
i 1
laquo0
1
A _ r icirc rh M n n 1 1 ^ ^
o
i D
52
SJONC
i l 0
REBLTT
TEUR6(
si
JOVOl S
J
n
1 =
bull
S
i 3 i
Eacutetape du parc par fabricant
103
Disjoncteur 600V - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
30 4 5 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSY Estimates-Complete Dat a
Prebabiumlraquo Denslt v F i
I Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Disjoncteur 600V
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = n = Y = r =
LSE
12032 142603 -99843 0975
- 95 (LCL )
2617 39247
mdash
MLE Paramegravetre
2929 41129 0013
+ 95 (UCL )
3278 43101
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
104
Disjoncteur H T
Oisjconteur H T bull Eacutetats
BOOO
1000
6000
M
DISJONCTEUR N
Disjoncteur H T - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute i i fantde ) 3-Parameter Weibul l
35
30
2S
a cr
10 i
5
0
A
Shape Scae Th re N
4146 1S7 4
-143 S 264
6 9 AgeActuel
Eacutetat d u par c
Disjoncteur H T - Rebut pa r fabrican t
Age de mise au rebu t (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estmates-Complete Data
Eacutetape du parc par fabrican t Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Disjoncteu r HT
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur d e forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = II
Y = r =
LSE
2544 42566 -0918 0993
- 95 (LCL )
2824 44986 -5001
MLE
Paramegravetre
2925 45717 -3946
+ 95 (UCL )
3030 46461 -2890
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
105
Eacuteclateur
Eacuteclateur - Eacutetats
Eacutetal du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
1 1 j
NON-APPLICABLE
1 1 1
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
bull
i
NON-APPLICABLE
Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile ) i 1
Statistiques descriptives de leacutequipement Eacuteclateur
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Excitation
106
DESJtfFECTE
Excitation - Eacutetat s
n n EN RESERVE EN SERVIC E I HOR S SERVICE
EXCITATION
Eacutetat d u par c
Excitation - Rebut par fabricant
n n
m
I CWESI iNGHOUS E I C GENtRA L ELE C L A N C A S H I H E O H
EXCITATION
Eacutetape du parc par fabricant
Exdtatbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
6
5-
s-c laquo
2-
1
n-
Shape Scale Th re N
S 992 1237
-S0 02 25
60 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Dat a
PnttbiKi Densit y Fu tx to n 0 40790 B
6 3 H 7 2 44 336 1 64 363 3 60 906 B
I 4 6 923 5
13 8S3 7 I S
Surv iv j i Funaxy i
Age de mise au rebut eoirigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Excitation
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0408 6355
44336 0929
- 95 (LCL)
0572 1 8315
mdash
MLE Paramegravetre
0850 15639 42089
+ 95 (UCL)
1263 29416
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Inductance agrave noyau dai r - Eacutetat s
a INDUCTANCE A NOYAU DAiH
Eacutetat d u par c
Inductance agrave noyau dai r - Rebut pa r fabrican t
REBUT
INDUCTANCE A N O T A U C T A I R
HL
107
Inductance agrave noyau dair - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infagraventle) 3-Parameter Weibul l
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY EsDmates-Complele Data
ProbacircbUSy Oenpoundgtt v Fu i 3 -Paramete tWeiugraveun l-iS 02 1 3499 3 0 34S4HI 39 749 J I l 239 0 41 S8 I 3 13 BD9 4
Eacutetape du parc par fabricant 1 Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Inductance agrave noyau dair
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par ~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
398021 3499300 -3454500
0975
- 95 (LCL)
3593 39194
mdash
MLE Paramegravetre
3855 40053 3370
+ 95 (UCL)
4137 40931
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance isoleacute e agrave Thuile
inductance isol eacute agrave lhuile - Eacutetat s
5a
n S|
i l
IWKJCTANCE ISOU A LgtTUltIE
Eacutetat d u par c
Inductance isol eacute i rhuil e - Rebut pa r fabrican t
1 15
I l 1 0 7
n [ l u 1
REBUT
AUTRE
iuml
C ^
t
icirc 1 1 1 H 1
i i s
5 n
3
REBUT
U U I
INOUCT
-il A n n n
S 35
pound S
(n r- 1 n n
1 s
3 1 i 1 REBT
GKUNT
NCEISO ^ A L ^UILE
108
Inductance isoleacute agrave Fhuile - Age de mise au rebut (avec mortaiteacute hrantle ) 3-Parameter Weibul l
bull ^ t ^
S h a p e
Scale T h r e S i
N
4 1 3 8
45 S2
- 17 32
n
10 2 0 3 0 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel ISXY Estimates-Complete Dat a
ProtMblttv Densft y Funcfio n
Tlaquobie o r s t t o a i a Sh ipe ScaK Tfires Mean StDcu M e d u n I Q R
F f l u i iuml Ceraa A D C o n r u n o
2 8792 8 30 283 8
-2 6082 4
24 187 6 10 179 4 24 055 9 142752
68 0
0 90 4 0968
AgeActuel -Threahal d
Hjard FunacircMraquo
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s d e leacutequipement Inductanc e isoleacutee agrave lhuile
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees
|~ Modegravel e plausible
j OU I Facteur d e forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur d e localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2879 30284 -2608 0968
par
MLE - 95 (LCL )
1750 21518 1175
Paramegravetre
2071 23921 3359
+ 95 (UCL)
2451 26593 5543
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
109
Moteur synchron e
Moteur synchron e - Eacutetat s
12
1
9
lEUR SNCHR O
-
Ht
1 bull
raquo L
Eacutetat du parc
Moteur synchron e - Rebut par fabrican t
1
1 I FRANKLIN ELECr I I E R 0 ( SOMME R ISOLA R TURBINE S
MOTEUR STTCHHONE
Moteur synchrone - Age de mise au rebut (avec mortafiteacute inrantie) 3-Parameter Weibull
Shape Scale T h r e N
sew 1660
-IS66 12
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P n b i b t l i t v DenSt y FuntDo n 3-PrraquofTrter Welbul l Tabie o f SlatisOc s
Sh4Plaquo 1CM81 S S u i e 7 4 B10 9
Thres 7 3982 3 H e m S O S20 7 StDev 70071 5 M f H i i n 6 0 133 6 I Q R 7 9 376 0
F j i l u i e 1 2
Eacutetape du parc par fabricant | Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Moteur synchrones
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r [ =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1048 74811 7398 0914
Modegravele plausible
NON
110
Onduleur Pour ce type deacutequipement une seule uniteacute a eacuteteacute identifieacutee su r le reacuteseau de transport reacutegional
de TransEacutenergie e t pour cette raison aucune analyse suppleacutementaire n a eacutet eacute effectueacutee ca r la
seule uniteacute est toujours en service
111
Parafoudre
Parafoudre - Etats
7 l icirc Icirc 1 gt I 4 0 Iuml T
CCWVENTIONNEL
PARAFOUDRE
Eacutetat du parc
Parafoudre - Rebut pa r fabrican t
sect 3
REBUT
PARAFOUDRE
250-
200-
Freq
uenc
y
8 S
50
Parafoudre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameler Weibul l
7
M 0 1 4
n
_
11 1 II n
S h a p e
5 lt ^ e
T h r e t f i
N
28 4 2 5 6 7 0 8 4 9 8 AgeActuel
2-581
38 0 9
bull2-271
2829
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Eslimates-Complete Data
Protabdftv Denst v F i 3-Paf3mrter WeibuB T j U e o r StJtistic s
Shape S a l e Thres M c n StDev M e d A n I Q B Falure Censor A D ConeUOon
2 9944 7 36 418 3
iuml 13IS O 30 306 6 11 838 2 30 091 3 16 S9 7
2241
6 81 4 0 99 4
A g v A c t u a l - T h r t s h o l d
H a u i d F urKicircion
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Parafoudre
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par f Modegravel e plausible
OUI Facteur de forine p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2994 36418 -2132 0994
- 95 (LCL )
2473 33371 -0288
MLE
Paramegravetre
2552 33946 0289
-1- 95 (UCL)
2632 34532 0865
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE - Maximu m likelihood estimate
Plateforme compensatio n seacuteri e
Plateforme Compensation Seacuterie - Eacutetats
i
EN SERVICE 1 PLATEFORME (COMPENSATION SEacuteRI E
12
REBUI
12
NON-APPLICABLE
Eacutetal du Darc ^^^ ^^ ^^ ^ (s^^c mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Plateform e compensatio n seacuterie
Comme toute s le s date s d e mis e a u rebu t son t identique s au x date s d e mis e e n service le s
donneacutees dan s l a base d e donneacutees ne son t pas preacutecises Pou r cett e raison aucun e analys e n e
peut ecirctre effectueacutee pou r quantifier l e taux de deacutefaillance
Reacutesistance
Reacutesistance - Etats
mdash 34
ENSERvlCE
REcircSISIrtCE
12
fUIUO
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
13
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
114
Rupteur
Pour c e typ e deacutequipement aucu n statu t n a eacutet eacute identifi eacute dan s l a bas e d e donneacutee s d e
TransEacutenergie alor s i l est impossible de deacuteterminer s i un eacutequipement es t en service ou bien au
rebut Pou r cette raison aucune analyse du taux de deacutefaillance n a pu ecirctre eacutetablie
115
Sectionneur
Sectionneur - Etats
^ U
500 100 0 tSO O 700 0 ISO O lOO O ISO O 400 0 laquoM O MO O
Eacutetat d u par c
Sectionneur bull Rebut pa r fabrican t
=deg
200 40 0 BOO 100 0 bull 400 160 0
Sectionneur - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mortaift eacute nfanti le ) 3-Parameter Weibul l
S 30 0
it 20 0
S h a p e
S u i e
T h r e
N
Z 3 4 2
bullM 1 7
- O S 9 3 2
6824
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Dat a
Ptababiny Denst v FutyAof i Table ol s a o s o s
5hpe S a l e
Thres Melaquon StDev Meacutedian I Q R
Future Censor
A O -CorreUt iraquo
Iuml 3 Icirc 4 M 40 036 8
1 6321 1 37 306 0 16 201 0 36 029 0 22 6S0 S
S646 0
26 75 9 n 0 99 4
A g a A c t u e t - T h r a s h o l d
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Sectionneur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle Q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2325 40037 1832 0994
- 95 (LCL)
2156 39551 1903
MLE Paramegravetre
2200 40049 2116
+ 95 (UCL )
2245 40552 2270
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
116
Stator
Pour c e type deacutequipement deu x uniteacute s on t eacuteteacute identifieacutees su r l e reacuteseau d e transport reacutegiona l
de TransEacutenergi e e t pou r cett e raiso n aucun e analys e suppleacutementair e n a eacutet eacute effectueacute e ca r
aucun des deux eacutequipements na eacuteteacute placeacute au rebut
17
Tecircte de disjoncteur
Tegravete de disjoncteur - Eacutetats
1 mdash 1 ~ M S A f F E C I E lE M REPARATION 1 E N RESERVE t
r E I E O
M nT
wajo
1 1 _L FUTU R 1 HOR S SERVIC E 1 REBU T
NCIEUR
Eacutetat du parc
TAte do disjoncteur - Rebut par fabricant
i m 1
ABB 1 B R
S3
WNBO i TERI C Gf c
24
l Eacute I E
REBUr
DE 0 1 SJONC
n
UtU-E
EUR
m MERLI N CERIN I S amp S
Tecircte de disjoncteur - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute iifantOe ) 3-Parameter Weibul l
16 2 4 3 2 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY EsUmates-Complete Data
PrnbaWltv Densit y FuncUon 3-Pjrifreler Wevl l
10 2472 39 laquo73 13 6023
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Tecircte de disjoncteur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
8309 75843 -33163 0970
- 95 (LCL)
2556 28682 0000
MLE Paramegravetre
2959 30436 11154
+ 95 (UCL)
3425 32299 0000
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
18
Transformateur d e mesure
Transformateur d e mesure - Etats
nxx 400 ) fax laquon o
Eacutetat d u par c
Transformateur d e mesure - Rebut pa r fabrican t
h9 mdash^ ^
3 bull
bull21
U
r bull I S
~ n i bull 1 ^ 30 4 1
Transformateur - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
300 J
250
200
e g 15 0 pound
100
50
n
p
nif
acirc
1
rt- -
1 UrT-L^
Shape Suie Thretfi N
2-2SS
39 6 6
bull1 996
4360
48 6 4 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY BbmatES-Comptete Data
yi-atnae ViiotxAcirc
Suvti^ KEI(K
2 3089 ) 35 9961
-C oaMWO 31 864 14 6534 30 6861 20 4811
3555
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Transformateur d e mesure
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2309 35996 -0026 0997
- 95 (LCL )
2106 34536 0436
MLE Paramegravetre
2160 35094 0861
+ 95 (UCL)
2216 35661 1286
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum lilltelihood estimate
119
Transformateur d e puissance
Transformateur d e puissanc e - Eacutetats
IMO
1S00
1000
MO
0
un
2 2 M 1 2 9 3 3 1 7 1 raquo U
l S
s
i 5
1 bdquo8 1
AUTRE
E amp S
S 1 s 5
17raquoicirc
1 j 7 lt lt o | s 4 2 i ^ gt bull bull B
iuml S
i i
s S
SANS CPC
TRM 48FO0C PUI SAM E
1 Q i 1 L bull
A V E C C K
f sect
Eacutetat du parc
Transformateur d e puissance bull Rebut pa r fabrican t
i ^ l j j i j i lt ^ i j i ^ i
REOT
TRANSFO DE PUISSANCE
Eacutetape du parc par fabrican t
Transformateur d e puissanc e - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mor ta i t eacute infagraventie 3-Parameter Weibul l
180 i
160
140
120
100
80
40
20
n
Imfftrfu n
S h a p e
Scate
Thresh
N
2 7 2 0
4 9 9 2
bull3 79 0
1915
15 3 0 4 5 6 0 7 5 9 0 10 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distritmtion Overview Plo t for AgeActuel LSXY Esbmates-Complete Dat a
ProWbiDty Denslt v Funcbo n 3-Pinmeter Weibul l 2 39647 41 5678 2 27SB1 39 126 9 16 376 1 37 9516 22 9220
1302
Age de mise au rebul corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Transformateu r de puissance
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2396 41568 2279 0995
- 95 (LCL )
2420 41297 0484
MLE Paramegravetre
2525 42242 1560
+ 95 (UCL)
2634 43208 2635
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Traverseacutee
Traverseacutee - Etats
Gi
Eacutetat du parc
Traverseacutee - Rebut par fabricant
m P
B M I bull 1 ) 1
laquoeeuT TRAVERSEacuteE
120
Traverseacutee - Age d e mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
Shape Scale Thfetfi N
1855 3 5 raquo
-0 6369 1600
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distributian Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbiblVv Oemil y Fuixlio n rtbie lt^ SUtubœ Shipe Scjic Thiccedils Mean StDev Melt]un I Q R
FaSure Ceruor A D ConeliOO
1 B5236 2S6940 4 69B47 27 519 1 12 7830 25 7799 17S351
1313 0
27 632 0978
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Traverseacutee
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1852 25694 4698 0978
- 95 (LCL )
1614 24989 4743
MLE Paramegravetre
1684 25850 4994
+ 95 (UCL)
1758 26741 5245
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Valve agrave thyristor - Etats
40
m EN SERVICE E N SERVICE
AIHRE 1 DEBROCHAei E |
VALVE A IMTRISIO
134
EN SERVIC E
FIXE
fifcBUI
Eacutetat du parc
121
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
Comme i l y a seulemen t troi s eacutequipement s a u rebut aucun e analys e n a pu ecirctre fait e par
rapport au taux de deacutefaillance
ANNEXE II
SIMULATION RAPTOR reg (POSTE 230kV-120kV )
Pour illustre r notr e meacutethodologie un e eacutetud e d e ca s es t illustreacute e e n deacutetail L e but es t d e
deacutemontrer le s beacuteneacutefice s d e notr e approch e l e modegravel e qu i simul e l e comportemen t e n
fiabiliteacute ser a employ eacute pou r ameacuteliore r l a politiqu e d e maintenance De s simulation s
numeacuteriques de type Monte-Carlo on t eacuteteacute effectueacutees agrave laide du logiciel Raptor
Afin d e pouvoi r simule r adeacutequatemen t l e post e d e 230kV-120kV plusieur s sous-systegraveme s
ont eacutet eacute deacutetermineacute s e t progressivemen t simuleacutes Pa r l a suite ce s sous-systegraveme s ont eacutet eacute
employeacutes afin d e pouvoir simule r l e poste dans sa totaliteacute
Pour de s fins d e simpliciteacute aucun e modeacutelisatio n d e laspec t financier o u de s paramegravetre s d e
reacuteparation na eacutet eacute effectueacutee
123
Scheacutema global du poste 230kV-120kV
Le poste utiliseacute pour fins de simulation es t composeacute de sectionneurs motoriseacutes batteries de
condensateurs parafoudre s e t inductances Pou r l a simulation un e inductanc e isoleacute e agrave
lhuile a eacuteteacute utiliseacutee L a figure suivante repreacutesente le scheacutema eacutelectrique global
V-
^u A~A d ]
] ] D O D a
^ u AA i2aiv
D 0
A-lt=]
D 0 D O
A
gt
-
i
A
^ 1
-
-
-
^
deg
^
i
-
mdash raquo
LEGENDE
i Sectonneu r (notoitM
I Mraquo raquo U leiTB
- bull raquo PanloMm
Service BuxllWre
-a-^ I Condenuleu r (ou beflerte de condenuleiffi )
Repreacutesentation unifdair e dun poste 230kV-120kV
124
La figure donneacutees plu s bas es t identiqu e agrave celle donneacutee preacuteceacutedemmen t a u Chapitr e 4 avec
une deacutecomposifion e n sous-systegravemes (blocs ) afin decirctr e capabl e de compleacuteter l a simulatio n
sans recours agrave des calculs exigeants en temps et en ressources informatiques
lA^A LEGENDE
V Seclionneu molonceacute
M M Eacute I a l e m
Inductance shurt
Service auxiliaire
mdash Q mdash Dlifoncleu r
AA CorKtersaleur (ou batlene de corxlcnBateilaquov)
Poste 230kV-120kV deacutecomposeacute en sous-systegravemes
125
Simulation du sous-systegraveme 1
Bloc de simulation Raptorif
j ylt -- -11
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 9999
90 50
10
1
_ L _ L i l L U I J _ 1 1 1 1 1 1 II I
_ L _ L J 1 L U U _ 1 1 1 1 1 1 II I
- - t - - l - - t -4 - l -U I4^ 1 1 1 1 1 i ^r
- l -IJf^ -
j^r^ I I I ^ - a - i - t - j
1 1 1 1 1
Table o f Statistjc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
240762 317582
0291272 284460 124607 275649 174442
500 0
0139 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 1
Simulation d u sous-systegravem e 2
126
Distribution Overview Plo t for C l I^XY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paraniete r Weibull Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
307064 357500 352045 354778 113749 352481 159358
500 0
0328 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
laquo 0 1
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 2
Simulation d u sous-systegravem e 3
Bloc de simulation Raptor reg
A
0
L
-O-
r-- -D-
0
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 3
127
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funrtio n
Survival Function
9999
90 50
10
3-Parameter Weibull
10 C l -Threshol d
Hazard Function
11(11 Jeacute^^
^ 1 1 I 1 1
Table of StatJStics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
339133 289671 449374 305138 847126 304935 118347
500 0
0433 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 3~
Simulation du sous-systegraveme 4
128
Bloc de simulation RaptonS)
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protjabillty Densit y Fijictlo r 3-P3fameter weitui l
Stjvival FuTctio n
10 Cl-Threshold
Hazard FuKtio n
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statisbcs 325998 263333
-0924340 226827 796336 226087 111394
500 0
0158 1000
g 5 0 B 0 2
Reacutesultat d e lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 4
129
Simulation d u sous-systegraveme 5
i N - raquo bull - laquo mdash laquo 1
yen II
H^^i | l
iU
I r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 5
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 5
Il na pa s eacuteteacute requis de simuler l e sous-systegraveme 5 car cela a eacuteteacute tenu en compte agrave linteacuterieu r
du sous-systegraveme 6
Simulation du sous-systegraveme 6
Bloc de simulation Raptor reg
130
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 6
100
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 99991
90 50
10
1
_ m _ L i J U _ 1 1 1 1 1 m
yr t 1 1 1 II
^r
r _ _ l _ a - u
1 I I I - - i - - i - r n T n
1 1 1 1 1 1 M
40
Sunivat Function
10 10 0 C l -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Con-elation
315920 195185 569017 231612 606202 230707 848707
500 0
0415 0998
015-
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegraveme 7
iP^
-4=
^
bull o
bull pound gt
^^r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 7
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 7
131
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r l e sous-systegravem e 7 ca r c e dernie r a un e configuratio n
identique au sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegravem e 8
132
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 8
133
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
9999
90
50
10
3-Parameter Weibull
5 1 0 2 0 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Correacutelation
460552 206438
0784751 196491 465709 198494 641026
500 0
0932 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 8
Le sous-systegravem e 8 a eacutet eacute simuleacute ensembl e avec l e sous-systegravem e 6 pou r simplifie r l e
regroupement agrave une eacutetape ulteacuterieure
Simulation de s sous-systegravemes 910 e t 11
10-
r icirc^ r j ^r j i
iCi i i I tl
A
-x-|-gt
u i D n
I L I I Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1
^
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 910 e t 11
134
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r le s sous-systegraveme s 9 1 0 et 1 1 ca r ce s dernier s son t inclu s
dans les simulations des sous-systegravemes 1 2 et 13
135
Simulation d u sous-systegravem e 12
Bloc de simulation Raptor
C4
Hgtc ^ rV-gt^mdash D -mdash^ i t -laquou^^mdash^|t
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 2
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbaCNlity Density Fuxtio n 3-Parameter Watxi l Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor ADraquo Con-elation
366143 308552
-0275190 275542 845635 276409 117785
500 0
0541 0998
Suvival FuKtio n
Cl -Threshol d
Hazard Fuxtio n
Reacutesultat d e Panalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 12
136
Simulation du sous-systegraveme 13
g^^Hffl^^H
3bj m M EX] ^^s^m
m^^M IQIQJ^^R^Q
laquoHlH ^ ^
bull r u
Bloc de simulation RaptorK
I
13
10
T i i E ii
111 II l ^ 1 i I |l|iiigyjL-L|_
I n
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 3
137
s 50 -
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probat^lllty Densit y Functio n 3-Parameter Wdbii l
10 2 0 Cl - Threshold
Hazard Knctio n
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
434598 246231
-00560541 223690 583574 225756 805916
500 0
0359 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 13
138
Simulation du sous-systegraveme 14
Ay bull^
^ Bucirccl^
icirc ^
r eacute Bloc de simulation Raptor reg
Il 4iqll J
V Ti|
licircl Li 4
bull j i n i T i i - T
l i I I l l l l I I
ijl degl l bullmiiUL^ ii
D bull
l^-U Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 4
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull
0050
0000
u 5 0
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
i _ h D I I D I te
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Correacutelation
Statstics 495232 231152
-380733 174045 490134 176589 671744
500 0
0217 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 14
139
Simulation d u sous-systegravem e 15
f-
_^
bull --
^
_ j ^ r
Agrave ^ bull - -
r--
y
m
v
1
^J
ipf 1 ^
bull bull ^
(
t J bull bull bull bull
A ^^
^r k
f
-^
^ ^
bull
laquo 1 1
-
f bull
Bloc de simulation Raptonf c
-^t^-O-tf- p-Ocirc-t - O
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 5
- ^ F ^ -4^-oil
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibul l
ucirc 5 0
Survival Functio n
9999
90
50
10
1
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 15
140
Simulation d u sous-systegravem e 16
I gt
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 TV
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibull 9999
90 50
c S 1 0
Sunival Function
bull
L1JU1 1 1 1 M l
y y r ~
i ^ r 1
^ r I I I ^ I I I
1 I I I
1 I I I -~r-T~rr
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelatlon
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 16
Regroupement des sous-systegravemes (simulation finale )
141
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Fonctio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statistics 508485
192652
bull114550
165604
399370
167799
546470
500
0
0361
0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Modegravele global
ANNEXE II I
SIMULATION RAPTOR reg (CONFIGURATION D U REacuteSEAU D E TRANSEacuteNERGIE )
Dans linteacuterecirc t d e pouvoi r eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s niveau x d e redondanc e su r de s
configurations courante s deacutequipement s courammen t utiliseacutee s pa r Hydro-Queacutebe c
TransEacutenergie un e proceacutedure danalys e tregrave s similair e agrave celle employeacute e dan s lANNEX E 1 1 a
eacuteteacute utiliseacutee L e nombre d e simulations agrave effectuer es t eacutegal au niveau d e redondance qu i a eacuteteacute
conccedilu agrave linteacuterieur d e la configuration analyseacutee
Configuration Barre uniqu e
Bloc de simulation Raptorraquo
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L bdquo
- i JJJJ- U 1 1 1 11I I
- 4 - I - I J i - U - ^ 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 1 1 1 J0
-T-r-13 r r i mdash
l^^^ - - J ^ ^ - U L U ^
^ ^ 1 1
^ 1 L 1 1 1 n 1 1 1 1 1 I I
- - t - - r - i - r r n T 1 1 1 1 1 1 1 i
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C erre la bon
322021 309986
bull154511 262274 947233 261187 132549
500 0
0235 0999
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 13 requis pou r survivr e
Bloc de simulation RaplorvR
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probabllitv Densltv Fiixrtion 3-Parameter Weibull
Survival Fmctlon
30 4 0
bull 1 u 1 H
-_1_J_)JJU__ 1 1 1 1 M l
1 1 1 I I I I 1-4-J-I-J4U--J
[ I 1 I 1 1 ^
J
_ J ^
P J _
Am
^r~V~ I L j _ ) _ j j j
1 1 1 [ 11 1 1 1 1 111 1
_ U J _ l _ t _ l - l i 1 I 1 1 [
Cl-ThreshoU
iHazard FHncticxi
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correction
338496
261481
-0922756
225629
765906
225420
107007
500
0 0840
0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 23 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorS
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protrability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
1
u n i 1 _ M i n 1 u U l 1 -1 II I 1
- bull L L plusmn U i J l ^ ^ ^ X X l U i
^^ W bull WWW M i l
- ^ r n n i I - T T T H bull 1 i 111 1 1 1 1 1 1 gt
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
219611 163464 171061 161873 695737 155444 969865
500 0
0249 0999
C l -Thresho l d
Hazard FuncUo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 33 requis pour survivr e
Configuration Barre e t disjoncteur doubl e
^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^ ^^^H^^^^^H^^^^^Eacutek^^^ l
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Vlelbul l 9999
90 50
10
1
1 1 1 1 l i n -UJLJLUU_ 1 1 1 1 M M 1 1 1 1 i U 4-J-l-L 1 1 1 1 f
J U ^
7 n ~
1
1
~--
^ - 4
T
^ 1 1 1 _I_UJ
1 1 1 1
- U U 1 1 1
r n 1 1 1
Survival Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD c orrelation
312229 246015 109883 329969 771739 328650 108078
500 0
1126 0997
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre e t disjoncteur e n double 13 requi s pour survivr e
Ifli
Bloc de simulation Raptoimi
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Par3meter Vieibull
bull
- i 1 1 1 1 IIH J ^ 1 1
1 bull i vm^ 1 I I I
^ ^ 1-1 4x ^ ^ I I I
W 1 1 iu i 1 1 1 1 r n n r i r - m 1 1 1 M 1 1 t I I I
10 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minitab
Barre et disjoncteur e n double 23 requis pour survivre
in
Bloc de simulation RaptonS )
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Welbul l
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre et disjoncteur e n double 33 requis pour survivre
Configuration Barre principale et barre de relegraveve
bull M Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcdon 3-Parameter Weibull
Survival Function
Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0 38 8 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 15 requis pour survivr e
bull bull bull M 3 K^^^^B
j] bull^5^P
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbon
40 C l
Survival Function
9999 90 50
10
3-Parameter Weibull
Cl -Threshol d
Hazard Function
L I ILUL - L l l L U L
1 1 M Mi t 1 t 1 1 1 11 1
_ L 1 L U u i
1 P I I
1 1 1 1 1 ~~-~i-rr
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
312331 292569 152753 414490 917523 412927 128493
500 0
1488 0995
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 25 requis pour survivre
bull1 tgt^^^^M^^^^W^^^B
i^^^ffP^W^^I^^I
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correlabon
341865 277931 831048 332864 807286 332781 112749
500 0
0663 0997
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 35 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
9999 90 50
10
1
rv i 1 fur -1__ |_UUUJ-IU^
1 1 1 1 1 1 1 1 ^
1 1 1 1 W
^ - 1 1 1 1 1 1 1
Table o f Stabstic s Sfiape Scate Ttires Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C onelation
359966 258070 242490 256796 717544 257336 100016
500 0
1596 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 45 requis pour survivr e
bull 1 1 WBEcircEcirc
l ^ p iHi WSL IBi B
bull ^^Bk^^^^H
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Functio n
9999 90 50
10
1
3-Parameter Weibul l
1 Mi l
bull
1
1 1 M
- i - U ^Ecircr 1 TOI 1 -i i i i 1 Mil 1
J--L4L
1 1 1 1 1
C l -Thresho l d
Hazard Funcbon
20 Cl
Table o f StausbΠShape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
217829 174905 190128 173910 749883 166832 104481
500 0
0409 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 55 requis pour survivr e
Configuration Barre double et disjoncteur uniqu e
^ TV1 1
1
1
1
1 r
i
II 1
A 1 i 1
bull
1 r
1
gt -r bull bull j
^
bull
1 1-
A 1
- ^ ^ ^ A ^
~~-
1 1
1 1
1 bull I
-
icirc agrave 1 I icirc g^gt ^ r
--
A I
^
h
1
1 1
1
II
bull
II
egrave I M
bull ftlonrvfj
Bloc de simulation RaptorOi)
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Piticircbability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
Table o f stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
289645 226188 136363 338042 756438 335666 106073
500 0
1518 0997
Sunival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre double et disjoncteur unique 13 requis pour survivre
PPHMBMIH
^^^^^H^^^^^H^^^^^HQQ^^H^^^^^H^^^^^HQ^^^^I^^^^^HQ^^^H^^^^I
1 ^ ~ ^ - - - --^
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Prtiumlbability Densit y Funcbon
Survival Funcbon
C w u V
9999i
90
50
10
1
3-Parameter Weibul l
^ ^ ^ i
- plusmn J J J u JJ ^ ^ K_ J _ i_ u-i
- X 4 4 ^ ^ I - - - J - - l - U U J
^^^f^W
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
257902 178071 943172 252444 658048 248798 922668
500 0
0343 0999
C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre double et disjoncteur unique 23 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibul l
Survival Funcbo n
10 C l - Threshol d
Hazanj Functio n
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
273066 180667
0518680 165914 635520 163162 891447
500 0
0245 0999
S 5 0
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre doubl e et disjoncteur unique 33 requis pou r survivr e
Configuration Boucleacutes
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
L _ L i i L I J U I I I 1 I Mi l
L_L1J LUU I I I M III I
Table o f stabstic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
312355 231814
0578042 213166 726943 211929 101803
500 0
0362 0998
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 12 requis pour survivre
Bloc de simulation Raptor ^
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90
50
10
1
I 1 IIH U i l l l -II l i n U44il-
1 1 1 I I It l 1 1 1 1 1 l^^
_ 4 - _ l _ y ^ U - _
^ 1 i i i i ii M n T n n bull M III
- U 4 4 - I U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- m T n
1 1 0 C l - T h r e s h o l d
Hazaid Funcbo n
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
213660 145111 190387 147552 633036 141275 880859
500 0
0474 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 22 requis pour survivre
Conficircguration Disjoncteur e t demi
19-
1 bull
fr t l bull Y 1 m
II
bull = bull
E
Il gt
^ i bull raquo bull bull i-
i
i l lO 1 1 f
1 mdash
I l
i 1
bull i
1
Bloc de simulation Raptoni )
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L i l L l i U - L L I L U U -1 1 1 1 1 I I I
-U4-4 1 -UU2
l A
J r M - A _ U U 4 1 1 1 n i
1 1 1 M 1 ~ i mdash f - ( mdash m
Table o f Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
282888 302553 948572 364372 103247 360645 144811
500 0
1012 0997
Survival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
40 Cl
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 16 requis pour survivre
bull ^^^^H
t l
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Survival Funcbo n
30 C l
3-Parameter Weibul l Table o f stabsbc s
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelation
246563 197561 972998 272531 759178 267572 106353
500 0
0211 0999
C l -Thresho l d
HazanJ Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 26 requis pour survivre
1 i r i ne-
1
EL f--bdquo_
bull
bull r
1 1 ^ P iw l l wwx ^
f bull - gt bull
JL ^ i p- T mi
r yy II
( t bull
1
1
i r ^ 1 i
bull l^liCTmtur
1
1
1
1 Bloc de simulation RaptonS)
Probability Densit y Funcbo n
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
3-Parameter Weibul l
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
275569 172375 703936 223794 601614 221302 843886
500 0
0979 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 36 requis pour survivr e
---bull^raquo=-B 1
it l T j _ 1 bdquo - IMl ^ I l
i r ^
Il I I O i
i7 1^ 1 if j
bull i ^ -^mdash- I l
I
i L J i ii
1
L-----
1 - bull
wtonnturaquo
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
ProlsalDlHtv Densltv Function 3-Paranieter wabul l
^ 00 4
- L L L U U J _ 1 1 1 1 1 M l 1 1 II 1 1 I I i
1 1 1 1 ^r^
1 1 l^^ f f i l - t - r a r - i r i r -
1 J l 1 m 1
bull
-LMrx 1
W 1 1 1 1 r 1 1 11 1 _J_i_J- I U
1 1 1 1 1
1 1 1 I I - i - - r - r -M -
1 1 I I
Sirvlval Function
Cl - Tliivshiikl
Hazanj Function
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C orrelation
354014 204292
-00997606 182925 576095 183202 803542
500 0
1029 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 46 requis pour survivr e
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Parameter Weibul l
bull 1
_ ^ ^ ^ ^ ^ j ^ r
_ L L UplusmnUi^^ _ I J i u u 1 1 1 i n ^ ^ 1 i 1 1 1 I N
1 I ^ T i IM 1 1 1 1 1 1 II I
^ 1 1 1 M l
bull
Table o f stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
237321 144294 164593 144348 573351 140104 802260
500 0
0442 0997
C l - T h r e s h o l d
Sunival Funcbo n Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 56 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorJicirci
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibull
9999
90
50
iuml 1 0 fr
1
1 1 0 C l -Threshol d
Survival Function
(I l 1 i 1 u U l 1 _ L
- - 1 - 1 1 ^ _ ^ ^ - - - _ bull -
- _l L J U ^ L-J _1 J LI L
yEcirc^ 1 1 i i 1 i l g j ^ U u _ - u-1- 1 Jl- IL
M m i l 1 1 1 1 1 I I 1 m i t 1 1 1 1 1 I I bull n n n - - r - r n T n r
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
220615 117579 170170 121149 498405 116599 694973
500 0
0285 0999
Hazanl Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur et demi 56 requis pour survivre
ANNEXE I V
PRATIQUES D E MAINTENANCE Agrave HYDRO-QUEacuteBEC DISTRIBUTIO N
Les pratique s actuelle s d e maintenanc e agrave Hydro-Queacutebe c Distributio n son t diffeacuterente s de s
pratiques actuellement utiliseacutee s agrave Hydro-Queacutebec TransEacutenergie I l existe plusieurs similariteacute s
entre u n reacutesea u d e distributio n dan s un e grand e vill e comm e Montreacutea l e t u n reacutesea u d e
transport reacutegiona l te l ques t l e suje t d e leacutetud e e n cours L a discussion preacutesenteacute e dan s cett e
section a pou r bu t damene r a u lecteu r un e visio n compleacutementair e agrave l a maintenanc e
preacutedictive qui a eacuteteacute traiteacutee comme sujet dan s ce meacutemoire de recherche
Analyse des gaz dissous
Lanalyse de s ga z libre s e t de s ga z dissou s dan s lhuil e (AGD ) es t lu n de s outil s d e
diagnostic le s plu s utiliseacute s pou r l a deacutetectio n e t leacutevaluatio n d e deacutefaut s dan s le s mateacuteriel s
eacutelectriques Cependant linterpreacutetatio n de s reacutesultat s dAG D es t souven t complex e e t i l
convient quell e soi t toujours fait e avec prudence en sentourant d e personnel expeacuteriment eacute e n
maintenance disolation U n eacutequipemen t eacutelectriqu e tel u n transformateu r d e puissanc e es t
composeacute denroulement s eacutelectrique s qu i baignen t dan s u n bain dhydrocarbures Sou s leffe t
dun deacutefau t eacutelectrique le s groupe s chimique s contenu s dan s lhuil e faisan t parti e d e par t e t
dautre dhydrogegraven e e t de carbone se deacutecomposent pou r former diffeacuterent s ga z qui se trouvent
dissous dan s l e bai n dhuile Le s ga z formeacute s son t majoritairemen t lhydrogegraven e (H2) l e
meacutethane (CH3-H) leacutethan e (CH3-CH3) leacutethylegraven e (CH2=CH2 ) o u laceacutetylegraven e (CH=CH) L e
type d e deacutefau t preacutesen t dan s lapparei l es t diagnostiqu eacute selo n l e typ e d e ga z dissou s dan s
lhuile e t la concentration d e cette derniegravere Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale
en service - Guide pour linterpreacutetation de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1999)
166
Cas
DP
D l
D2
T l
T2
T3
Deacutefaut caracteacuteristiqu e
Deacutecharges partielle s (voir note s 3 et 4 )
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefont thermiqu e t bull 30 0 - C
Deacutefaut thermiqu e 300 C lt t lt 700 C
Deacutefaut thermiqu e f bull 70 0 C
NS
bull1
015 - 2 5
NS
bull01
02^
CHj
raquo2
-0 1
01 - 0 5
0 1 - 1
gt l mai s N S
bull1
bull1
CH4
CHe
bull02
bull1
bull 2
bull 1
1 - 4
bull4
NOTE 1 - Dan s certain s pays l e rappor t C^HiCjHf es t utilis eacute plutocirc t qu e l e rappoit CH j H Egalement dan s certain s pay s de s limite s leacutegegraveremen t dilfeacuterenles de s rapport s d e ga z son t utiliseacutee s NOTE 2 - Le s rapport s ci-dessu s n e son t signilicatif s e l n e seron t calculeacute s qu e SI a u moin s u n de s ga z es t agrave un e concentratio n e t a un e vitess e daccrois -sement d e gaz supeacuterieure s au x valeur s typique s (voi r articl e acirc ) NOTE 3 - CH j H lt0 2 pou r le s deacutecharge s partielle s don s le s Iransforma -teurs d e mesur e C H j H j laquo00 7 pou r le s deacutecharge s partielle s dan s le s traverseacutee s
NOTE 4 - De s composition s e n ga z similaire s au x deacutecharge s partielle s on t eacuteteacute observeacutee s a l a suit e d e l a deacutecompositio n d u minc e fil m dhuil e entr e te s lamelles d u noyau agrave de s tempeacuterature s supeacuterieure s o u eacutegale s a 14 0 C (voir 4 3 e t [1 ] de lannex e C )
N S = No n significatif quell e qu e so n l a valeur Un e valeu r croissant e d e C j H j peu t indique r qu e l e poin t chau d es t igt
une tempeacuteratur e supeacuterieur e ugrave 1 000 C
DP
D l
D2
T1
T2
T3
Deacutecharges partielle s
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefaut thermique ( 30 0 C
Deacutefaul thermiqu e 30 0 C lt f bull 70 0 C
Deacutefout thermique ( bullbull 700 C
Interpreacutetation de s gaz dissous dans lhuile selon l a norme CEI 6059 9
Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale en service - Guide pour linterpreacutetation
de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1 999)
167
Hydro-Queacutebec Distribution ayan t u n gran d nombr e deacutequipement s preacutesent s su r l e reacutesea u a
eacutetabli e n collaboratio n avec lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ) se s propre s
balises pa r rappor t agrave linterpreacutetatio n de s ga z dissous U n reacutesum eacute es t donn eacute dan s l e tablea u
suivant
Nivenux
Nomul
A letue r de ienic e
H iPPM) Ugrave-2()0
lUUU
gtiucircoo
CO tPPMi OtJO
N A
Aceacutetylegravene iPPM) (1-^
--35
Etliyleiie (PPMi 0-30
Ethaue (PPM) 0-40
bull M
Methnne (PPM) 0-100
bulls 00
co (PPMi
soo
N A
Actions Lnisser l e Xfo e n i eiitii i i
iqiie iJ e
iJomieacutee pou r eacutetablu l e taux d e geacuteneacuter a tiou S i tatix d e geacuteneacuteratio n gt 1 0 M jour retue r ]jo m
Retirer potu inspectio n
Prise de deacutecision dHydro-Queacutebec de s gaz dissous dans lhuil e
(Noirhomme 2008)
Afin deffectue r un e analys e de s ga z dissous deu x meacutethode s son t actuellemen t utiliseacutee s agrave
Hydro-Queacutebec soi t l a chromatographi e de s ga z e t lanalys e pa r photo-acoustiqu e dan s
linfrarouge E n ce qui concerne lanalys e pa r chromatographie lanalys e de s gaz dissous es t
effectueacutee agrave lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ ) agrave Varennes Pou r c e typ e
danalyse le s gaz dissous sont extraits dun eacutechantillo n dhuil e par lintroductio n dan s un vid e
dair agrave volum e preacutedeacutetermineacute Le s ga z dissou s son t alor s comprimeacute s agrave l a pressio n
atmospheacuterique e t l e volume mesureacute Dautre s meacutethode s alternative s son t eacutegalemen t utiliseacutee s
selon l a norme reconnue d e lASTM Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved
in Electrical Insulating OU by Gas Chromatography 2002) Lanalys e effectueacute e donn e u n
reacutesultat d e concentration e n parties par million (PPM) L e chromatogramme reacutesultan t donn e
agrave lopeacuterateu r l a concentration d e chaqu e typ e d e ga z preacutesen t dan s leacutechantillo n analyseacute U n
exemple est donneacute dans la figure suivante
168
C4 n
n bulls 9
Exemple dun chromatogramm e
Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved in Electrical Insulating OU by Gas
Chromatography 2002 )
Afin d e pouvoir utiliser ce type de technologie su r le terrain en temps reacuteel une analyse ayan t
un nivea u d e preacutecisio n acceptabl e a reacutecemmen t eacutet eacute homologueacute e pa r lInstitu t d e recherch e
dHydro-Queacutebec agrave Varennes Lapparei l actuellemen t agrave lessa i su r l e reacutesea u d e distributio n
(parmi dautres) es t le Kelman Transpor t X Lapparei l es t donneacute dans la figure suivante
169
Appareil danalyse de gaz dissous portatif- Kelma n Transport X (Noirhomme 2008)
Les reacutesultat s donneacute s pa r ce t apparei l produisen t l a concentratio n e n PP M afi n d e pouvoi r
guider lingeacutenieu r o u l e technicie n responsabl e d e l a maintenanc e e n terrai n d e pouvoi r
adeacutequatement diagnostique r une deacutefaillance su r un eacutequipement isol eacute agrave lhuile Le s reacutesultats
sont donneacutes en exemple dans la figure suivante
170
Reacutesultats
^ ^ ^ - H laquo i r t f f ^
bull H bull
^ ^ H ^ B Retou r Suivant^
lte man Type Autr
Ideobfkradcndj materiei -irgocircOD
JHL ^ Annule r H
Exemple de reacutesultats donneacutes par lappareil Kelman Transport X (Noirhomme 2008)
Analyse de la thermographie et de la deacutecharge partielle
Dans le cadre des activiteacutes dHydro-Queacutebec Distribution une analyse par thermographie es t
obligatoire dans tous le s cas ougrave une intervention a u niveau du reacuteseau souterrain es t requise
Lorsquune thermographi e valid e es t donneacute e pou r un e structur e souterraine cett e derniegraver e
demeure valide pour une peacuteriode de 1 2 mois ougrave les intervenants sur le reacuteseau peuvent avoi r
une eacutevaluatio n valid e d e leacuteta t du n eacutequipemen t dan s un e peacuteriod e d e temp s donneacutee Le s
eacutequipes d e thermographi e agrave Hydro-Queacutebe c son t de s gen s speacutecifiquemen t formeacute s pou r
reconnaicirctre un e anomali e lorsqu e cett e derniegraver e es t apparent e visuellement Lorsquu n
problegraveme nest pas neacutecessairement visible une entreacutee de donneacutees obligatoire dans le systegraveme
de maintenanc e PMR S (Planificatio n d e l a maintenanc e d u reacutesea u souterrain) un e
application programmeacute e dan s SAPreg vient donne r l e diagnostic final Dan s l e cas o ugrave une
anomalie es t deacuteceleacutee laccegrave s agrave l a structur e es t interdi t vi a un e restrictio n qu i es t agrave l a foi s
171
preacutesente a u centr e opeacuterationne l CE D (Centr e dexploitatio n d e Distribution ) e t dan s l e
systegraveme PMRS Deu x types danomalies sont possibles soit le point chaud dieacutelectrique et le
point chaud reacutesistif
Le premier type le point chaud dieacutelectrique lorsque preacutesent megravene toujours agrave une restriction
daccegraves agrave une structure C e type danomalie es t souvent caracteacuteriseacute par un anneau de chaleur
ou par un point visibl e agrave concentration eacuteleveacutee U n exemple danneau d e chaleur es t donn eacute
dans la figure plus bas De s trois images preacutesenteacutees dans ce cas bien particulier une vue du
haut initialemen t signaleacute e pa r le s eacutequipe s d e thermographi e dHydro-Queacutebe c a deacuteceleacute un e
anomalie sur les trois phases Lor s de lanalyse effectueacutee pa r un ingeacutenieur de maintenance il
a eacutet eacute constateacute que l e point chau d dieacutelectriqu e ave c anneau d e chaleur a eacuteteacute localis eacute su r la
phase du centre mais la deacutecision a tout de mecircme eacuteteacute prise de retirer les trois phases du reacuteseau
afin dinvestiguer le problegraveme de maniegravere plus pousseacutee
Point chaud dieacutelectrique sur le reacuteseau de distribution agrave Montreacuteal
La thermographie agrave Hydro-Queacutebec Distributio n es t geacutereacute e pa r un e norme eacutetabli e a u niveau
provinciale e t doi t ecirctr e respecteacutee pa r tous qu i son t agrave pied dœu re sur l e reacuteseau souterrain
Dans le cas dune composante moyenne tension eacutetan t deacutejagrave qualifieacute e dan s l e logiciel PMRS
les condition s agrave applique r a u reacutesea u son t eacutetablie s davanc e selo n l e tablea u suivant L a
qualification dun e composant e est effectueacutee agrave lIREQ ougrave leacutequipement analys eacute est pousseacute agrave
sa limite opeacuterationnelle afi n d e pouvoir deacutecele r le s points faible s qu i doivent ecirctr e inspecteacute s
reacuteguliegraverement agrave la thermographie
172
Critegraveres de thermographi e Type de raccords
Raccords
moyenne
tension
Critegraveres
Condition vert e oir m lie
Condition jaune-voir Ilot e
Condition roug e
Point chaud dieacutelectrique
Maintenance
Aucune action
Aucune actio n
Reacuteparation
Reacuteparation
Deacutelais de validiteacute
1 an
6 mois
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Deacutelais de validiteacute pou r Ravcheni
2 mois
SO
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Si lon obtien t un e condition jaun e lor s do la l insiiection selo n cette meacutethode peacuteriode tcniporair c d e 1 an fair e linspectio n d e l a structur e preacutealablemen t agrave quaux 2 mois pour connaicirctre s a condition
on de ni pour un e tout traau x ains i
Un sui i de ra ecirctre reacutealiseacute par l e support technique
I- Inclu t l e brin de neutre concentrique relian t l e raccord moyenn e tension e t le neutre ilii cacircble
Note Lorsquun e anomali e d e maintenanc e reacuteegravel e u n compoilemen t limit e (ex A T eacuteiec e t faibl e charge) l a reacutefeacuterer a u support techniqu e pour eacute aluation
Critegraveres agrave appliquer selon l e reacutesultat donneacute par PMR S
(Bellemare 2003)
Dans l e ca s o ugrave u n typ e deacutequipemen t moyenn e tensio n nes t pa s qualifi eacute davanc e dan s l e
logiciel PMRS linterpreacutetation doi t ecirctre appliqueacutee selo n le s critegraveres deacutefinis pa r les condition s
du reacuteseau (Bellemare 2003) Tou t cas douteux doi t ecirctr e reacutefeacutereacute au x ingeacutenieur s e t technicien s
attitreacutes au support technique
Lanalyse d e deacutecharg e partiell e es t un e analys e o ugrave lo n doi t eacutevalue r l e nivea u d e pert e
disolation eacutelectromagneacutetiqu e du n semi-conducteu r su r le s cacircble s e t le s jonction s faisan t
partie du n reacutesea u eacutelectrique L a deacutecharg e partiell e es t u n pheacutenomegraven e o ugrave le s mateacuteriau x
composites utiliseacute s comm e isolatio n dan s le s cacircbles souterrain s contiennen t de s irreacutegulariteacute s
qui son t causeacutee s pa r l e proceacuted eacute manufacturie r utilis eacute pou r l e fabrique r eto u pa r stres s
meacutecanique Ce s deacutefauts causen t u n causen t d e l a deacutecharg e partiell e qu i agrave so n tou r vien t
deacuteteacuteriorer lisolan t su r le cacircble (Achillides Georghiou e t Kyriakides 2008) Deu x meacutethode s
sont mise s agrave l a dispositio n de s ouvrier s agrave pie d dœuvr e su r l e reacutesea u afi n deffectue r un e
eacutevaluation du niveau de deacutecharge partielle
173
La premiegraver e meacutethod e es t d e leacutevaluatio n d e lintensit eacute d u nivea u sonor e d e deacutecharge s
partielles (DP) agrave laide du DDP-540 Lorsquun e inspectio n es t jugeacutee valide par une eacutequipe
de thermographie leacutetape suivante est celle deacutevaluer le niveau de deacutecharges partielles dans la
structure Lapparei l utiliseacute est le DDP-540 fabriqueacute par la compagnie NdB est donneacute par la
figure suivante
Appareil DDP-540 pour la mesure de deacutecharges partielles
Il es t importan t d e pouvoir deacutecele r trois diffeacuterentes signature s en prenant l a lecture su r une
jonction moyerme tension Lobservatio n agrave faire est donneacutee par la figure suivante
Signal sous forme de plateau
- bull^v
m^
hHficircU-- gtM bull^VdJf ^ Signal Instable Signa l sous forme de cloche
Interpreacutetation des signaux de deacutecharge partielle avec rADP-54X Proceacutedure de veacuterification de deacutecharges partielles 2001)
Lorsquun signa l sou s form e d e platea u o u sou s form e d e cloch e megraven e agrave un e restrictio n daccegraves tel que donneacute par les balises du tableau suivant
174
Jonction Moyenn e Tension
Jonction Thermoreacutetractable
Sans brui t anb ian t oan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
Sans brui t ambiant dan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
lt o u = 1 0 dB
gt 1 0 o B
lt o u = 1 0 dB 3 e plus qu e l e brui t ambiant aan s l a structure
gt 1 C c E cl ccedil plu s que l e brui t ambiant dan s l a structure
lt o u = 5 dB gt 5 3 B
lt o u = 5 dB d s plus qu e l e brui t ambiant 3an s l a structure
gt 5 dB d e plu s qu e le brui t anb ian t dans l a s t r j c tu r e
Aucune actic n
Accegraves interai t
Aucune actio n
Accegraves interoi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Interpreacutetation de la deacutecharge partielle par niveau de bruit
Afin daider au diagnostic de deacutecharge partielle un analyseur de deacutecharges partielles (ADP) a
eacutegalement eacuteteacute conccedilu Ce t appareil est disponible sous deux versions soit un modegravele go no
go et un modegravele disponible comme oscilloscope mobil e agrave ecirctre utiliseacute par les ingeacutenieurs de
leacutequipe d e support technique Linterfac e visuell e de lADP est donneacutee dans la figure plus
bas
1 bullbull Analyseur de deacutecharges partielles (ADP)
(Caron et Foumier 2006)
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179
Commercial Powe r System s Technica l Confeacuterenc e Record Paper s Presente d a t th e 2002 Annual Meetin g (Cat No02CH37366) raquo Piscataway NJ USA IEEE
Wong A C M J W u e t K W Ng 2005 laquo Likelihood-based confidenc e interva l fo r th e ratio o f scal e parameter s o f tw o independen t Weibul l distribution s raquo dournal of Statistical Planning andInference vol 135 ndeg 2 p 487-97
Xie M L F Zhang e t L C Tang 2006 laquo Bias correction fo r the leas t square s estimato r of Weibull shap e parameter wit h complegravet e and censore d dat a raquo Reliabilit Engineering ampamp System Safety vol 91 n 8 p 930-9
REMERCIEMENTS
Jaimerais remercie r M Antoin e Tahan mo n directeu r d e recherche pou r so n approch e
patiente e t pour l a grande disponibilit eacute qui l offr e pou r un eacutetudian t agrave la maicirctrise travaillan t agrave
temps plein Eacutegalement jadresse un remerciement agrave M Jean-Pierre Kenneacute mon codirecteu r
pour sa disponibiliteacute et son implication
Jaimerais eacutegalemen t remercie r Hydro-Queacutebe c pou r avoi r fourn i le s donneacutee s requise s pou r
effectuer cett e eacutetud e e t plu s particuliegraveremen t l a bibliothegravequ e dHydro-Queacutebe c pou r avoi r
offert leu r soutien dans la recherche documentaire de cette eacutetude
Finalement jaimerais particuliegraveremen t remercie r mo n eacutepous e Reen a Pinejia n pou r tou t so n
support e t so n encouragemen t dan s c e projet San s so n soutie n journalier jamai s j e n y
serais arriveacute
DEacuteVELOPPEMENT DU N MODEgraveLE PREacuteDICTI F DU REacuteSEAU DE TRANSPOR T DEacuteLECTRICITEacute DHYDRO-QUEacuteBE C TRANSEacuteNERGI E E N FONCTION D E LA
PEacuteREacuteNITEacute D U REacuteSEAU E T LA MAINTENANCE BASEacute E SUR LA FIABILIT Eacute
GILBERT MIGIRDITSIA N
REacuteSUMEacute
Lorsquon compar e le s performances eacuteconomique s d e l a maintenance preacutedictiv e ave c celle s de la maintenance preacuteventive systeacutematique un aspect en particulier devient dun e importanc e primordiale le s preacutediction s de s dureacutee s d e vi e de s eacutequipements Un e maintenanc e dit e preacuteventive systeacutematiqu e es t baseacute e su r le s recommandation s du n manufacturie r (fiabilit eacute theacuteorique) alor s quun e maintenanc e preacutedictiv e es t baseacute e principalemen t su r lhistoriqu e associeacute agrave leacuteta t d e leacutequipemen t identifi eacute agrave partir d e mesure s quantitative s dindicateur s qu i reflegravetent lamplitud e e t l a natur e d e deacutegradatio n d e leacutequipemen t (fiabilit eacute opeacuterationnelle) La maintenance preacutedictiv e du n reacutesea u d e transport deacutelectricit eacute deacutebut e avec une analyse de s donneacutees historique s d e deacutefaillanc e menan t agrave u n modegravel e matheacutematique Geacuteneacuteralement l a distribution d e Weibu U es t employeacute e pou r modeacutelise r l e comportemen t statistiqu e d e l a fiabiliteacute Le s reacutesultat s obtenu s pa r une tell e analys e son t par l a suite utiliseacutes pour preacutedir e l e comportement du n composant du n sous-systegravem e o u u n systegraveme Dan s l e ca s d u preacutesen t projet nou s employon s le s donneacutee s historique s d u reacutesea u e t nou s tenteron s didentifie r de s modegraveles d e fiabilit eacute pou r le s diffeacuterent s composants Pa r l a suite de s modegravele s agrave une eacutechell e plus grand e seron t obtenu s pa r simulatio n pou r preacutedir e l a disponibilit eacute opeacuterationnell e d u reacuteseau Ce s modegravele s serviron t comm e bas e danalys e pou r optimise r le s opeacuteration s d e maintenance e t la politique de remplacement de s diffeacuterents eacutequipement s du reacuteseau
DEVELOPMENT O F A PREDICTIVE MODE L OF HYDRO-QUEacuteBEC S ELECTRICITY TRANSPORTATIO N GRI D BASED ON THE LONGEVITY O F
THE GRID AND MAINTENANCE BASE D ON RELIABILIT Y
GILBERT MIGIRDITSIA N
ABSTRACT
WTien comparin g th e eacuteconomi e performanc e o f preacutedictiv e maintenanc e versu s systemati c preventative maintenance on e aspec t i n particula r i s o f paramoun t importance th e lifetim e preacutediction o f equipment Systemati c preacuteventiv e maintenanc e i s based o n th e recommendations o f a manufacture r (reliabilit y theory) whil e preacutedictiv e maintenanc e i s primarily base d o n th e histor y associate d wit h th e stat e o f th e equipmen t o r o n quantitativ e measures o f indicator s reflectin g th e deacuteteacuterioratio n o f the equipmen t (operationa l reliability) Preacutedictive maintenanc e o f a n electricit y transmissio n networ k begin s wit h a n analysi s o f historical failur e dat a leadin g to a mathematical model Typically the WeibuU distributio n i s used t o model th e statistica l behavio r o f reliability Th e results o f this analysis ar e then use d to predict th e behavior o f a component a subsystem o r System I n the case of this study we use the historical dat a of the network an d will attempt to identify model s o f reliability fo r th e various components Thereafter model s o n a large r scal e wil l b e obtaine d b y simulatio n t o predict th e readines s o f the network Thegraves e models serv e a s a basis fo r analysi s t o optimiz e the maintenance and replacement policy of network equipment
TABLE DES MATIERES
Page INTRODUCTION I
CHAPITRE I REVU E DE LEacuteTAT DE LART DU DOMAINE 8 11 Introductio n 8 12 Notion s de fiabiliteacute 1 1
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute 1 1 122 Meacutethode s analytique pour leacutetude de la fiabiliteacute 1 5
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipements 1 5 1222 Fiabilit eacute preacutevisionnelle 1 7 1223 Deacutecompositio n par scheacutema en blocs ou par arbre de deacutefaillance 1 7 1224 Conceptio n pour la fiabiliteacute (DFR ) 2 2 1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillances 2 2 1226 Analys e AMDEC (FMEA) 2 5
123 L a distribufion d e WeibuU 2 8 13 Eacutequipement s eacutetudieacutes dans le cadre de cette maicirctrise 3 3
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements 3 3 14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e 3 7 15 Conclusio n 3 9
CHAPITRE 2 MODEacuteLISATIO N D E LA LOI DE LA FIABILITEacute 4 0 21 Introductio n 4 0 22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutees 4 0
221 Lie n entre lintervalle de confiance d u PDF aux paramegravetres P et q 4 2 222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e
(MLE) avec une distribution WeibuU agrave trois paramegravetres 4 8 223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least
Square Parameter Estimation - LSPE ) 5 1 23 Exempl e dapplication 5 5 24 Conclusio n 5 6
CHAPITRE 3 ANALYS E DES DONNEacuteES 5 7 31 Introducfio n 5 7 32 Analys e des donneacutees de TransEacutenergie 5 7 33 Structur e des requecirctes Microsoft Access 6 1 34 Reacutesulta t de lanalyse des donneacutees de TransEacutenergie 6 4 35 Conclusio n 6 9
CHAPITRE 4 PREacuteDICTIO N D E LA FL^BILITEacute DES SYSTEgraveMES COMPLEXE S ET REacutePARABLES DUN REacuteSEAU DE TRANSPORT 7 0
41 Introducfio n 7 0 42 Type s de scheacutemas unifilaires 7 0 43 Simulatio n de la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergie 7 2
VIII
431 Introductio n a u logiciel Raptor 7 2 432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation 7 3 433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergie 7 4 434 Simulatio n du n post e de transport 8 0 435 Validafio n d u modegravele 8 6
44 Conclusio n 8 7
CONCLUSION 8 8
RECOMMANDATIONS 8 9
ANNEXES 9 1
BIBLIOGRAPHIE 17 5
LISTE DE S TABLEAU X
Page
Tableau I l Tablea u AMDEC 2 5
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluation de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection 2 6
Tableau 21 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes 5 5
Tableau 3 1 Eacutetat s disponibles agrave travers le champ laquo CodeJUtd raquo 5 9
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo 6 0
Tableau 3 3 Reacutepertoir e des noms deacutequipements 6 2
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie 6 6
Tableau 35 Nivea u derreur associ eacute aux eacutequipements analyseacutes 6 7
Tableau 3 6 Identificatio n de s paramegravetres WeibuU 6 8
Tableau 41 Reacutesulta t des simulafions Raptor pou r les diffeacuterentes configuration s 7 9
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-I20kV 8 4
LISTE DES FIGURE S
Page
Figure 1 1 Courb e baignoire 1 2
Figure 1 2 Eacutetat s dun systegravem e irreacuteparable 1 3
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparable 1 4
Figure 1 4 Approch e statistique pour la creacuteation dune politiqu e de remplacement 16
Figure 1 5 Scheacutem a en blocs (seacuterie) 1 8
Figure 1 6 Scheacutem a en blocs (parallegravele) 1 9
Figure 1 7 Redondanc e de haut niveau 2 0
Figure 1 8 Redondanc e de bas niveau 2 1
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute 2 2
Figure lI O Graphiqu e deacutetat dun e composant e 2 2
Figure L U Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composantes 2 4
Figure 11 2 Probabilit eacute de deacutefaillance su r une peacuteriode 2 8
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur d e forme P 3 0
Figure II 4 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r ) 3 1
Figure 11 5 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y 3 1
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e P et r] 4 4
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distributio n GE V 5 0
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E 5 2
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSPE 5 2
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e 5 7
Figure 32 Concepfio n d e la requecircte globale 6 3
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centre de distribution (exemple) 6 4
XI
Figure 4T Configuration s courante s du reacuteseau de TransEacutenergie 7 1
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor 7 3
Figure 43 Configurafio n Raptor dun disjoncteu r e t demi 7 5
Figure 44 Configuratio n Raptor de la simulation dun disjoncteu r e t demi 7 6
Figure 45 Simulatio n Monte-Carl o dun disjoncteu r e t demi 7 7
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carlo pour un disjoncteur e t demi 7 8
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV 8 1
Figure 48 Scheacutem a eacutelectrique des sous-systegravemes (post e 230kV-I20kV) 8 2
Figure 49 Exempl e dune simulatio n transfeacutereacutee du n sous-systegravem e agrave un autre 8 3
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV 8 5
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120kV 8 5
LISTE DE S ABREacuteVIATIONS SIGLES ET ACRONYME S
ADP Analyseu r de deacutecharge partiell e
AGD Analys e des gaz dissous
AMDEC Analys e des modes de deacutefaillance d e leur effets e t de leur criticiteacute
ASTM American Societfor Testing and Materials
CDF Cumulative Density Function
CED Centr e dexploitation d e distribution
DPTSO Directio n - Strateacutegie s et services techniques dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
DP Deacutecharg e partiell e
EDF Eacutelectricit eacute de France
FMEA Failure Mode and Effects A nalys is
IMAGINE Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s Information s Numeacuteriques des Eacutequipement s
LSPE Least squares parameter estimation
MDT Mean Down Time
MLE Maximum Likelihood Estimacirctes
MTBF Mean Time Between Failures
MTTF Mean Time to Failure
XIII
MTTR Mean Time To Repair
MUT Mean Up Time
NERC North American Reliability Council
PDF Probabdity Density Function
PMRS Planificatio n d e la maintenance du reacuteseau souterrai n
PPM Partie s par million
LISTE DE S S Y M B O L E S E T UNITES D E M E S U R E
t Temp s (heure jours semaine mois anneacutee )
(3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U
f3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
13 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U
Y Facteu r d e localisafion d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
t] Facteu r deacutechell e d un e distributio n Weibu U
Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95))
r] Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Rt) Fiabilit eacute
X Tau x de deacutefaillanc e
flA Fonction dune densiteacute de probabiliteacute Probabdity Density Function (PDF)
^ Approximatio n d e la PDF
XV
Ft) Fonction de probabiliteacute cumulative fonction de la probabiliteacute de deacutefaillance Cumulative Density Function (CDF)
n Poid s des donneacutees dans une approximation de s moindres carreacute s
INTRODUCTION
Mise en context e
La planificatio n d e l a maintenanc e preacuteventiv e systeacutematiqu e o u conditionnell e es t u n suje t
dimportance pou r tout e entrepris e exploitan t u n parc deacutequipement s quan d ell e possegravede un e
grande quantit eacute deacutequipement s strateacutegique s e t d e nature s diffeacuterentes Cett e eacutetud e a pou r
domaine dapplicatio n l a fiabilit eacute e t l a peacuterennit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie
Hydro-Queacutebec produit transport e e t distribu e d e leacutelectriciteacute Lentrepris e exploit e
essentiellement de s eacutenergie s renouvelables plu s particuliegraveremen t lhydroeacutelectriciteacute Ell e es t
active dan s l a recherch e scientifiqu e dan s le s domaine s relieacute s agrave leacutenergi e e t sinteacuteress e agrave
lefficaciteacute eacutenergeacutefique Ell e deacutevelopp e e t commercialis e de s technologie s issue s d e se s
recherches
Les acfiviteacute s d e transpor t e t d e distributio n deacutenergi e son t reacuteglementeacutee s a u Queacutebec
Lentreprise compren d quatre divisions
bull Hydro-Queacutebe c Production produi t leacutelectricit eacute e t la commercialise su r les marcheacutes de gros
au Queacutebec e t hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e exploit e l e plu s vast e reacutesea u d e transpor t deacutelectricit eacute d e
lAmeacuterique d u Nord pour l e beacuteneacutefice d e ses clients au Queacutebec et hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c Distributio n assur e au x queacutebeacutecoi s u n approvisionnemen t fiable e n
eacutenergie Au-del agrave d u volum e annue l deacutelectricit eacute patrimonial e fourn i pa r Hydro-Queacutebe c
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
Production ell e sapprovisionn e su r le s marcheacutes Ell e semploi e agrave c e qu e s a clientegravel e
utilise efficacement leacutenergi e eacutelectrique
Hydro-Queacutebec Eacutequipemen t e t l a Socieacutet eacute deacutenergi e d e l a Bai e James filiale dHydro -
Queacutebec son t le s maicirctres dœuvr e de s projets d e construction dHydro-Queacutebe c Productio n
et dHydro-Queacutebec TransEacutenergie
Probleacutematique
Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e es t u n che f d e file dan s l a conception lexploitatio n e t l a
maintenance d e reacuteseau x d e transpor t deacutelectriciteacute Cett e divisio n dHydro-Queacutebe c es t
reconnue mondialemen t pou r l a fiabilit eacute d e s a conduit e d e reacuteseaux Dans l e context e d u
Queacutebec Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a comme rocircle l e transport d e leacutelectricit eacute produit e pa r
Hydro-Queacutebec Productio n e t d e lachemine r soi t directemen t agrave de s client s o u dassure r l a
livraison agrave Hydro-Queacutebec Distribution qu i sassure dachemine r leacutenergi e jusquau client
Avec l e deacuteveloppemen t technologiqu e e t laccroissemen t de s contrainte s eacuteconomique s e t
environnementales a u cour s de s derniegravere s anneacutees l a fiabilit eacute di m reacutesea u eacutelectriqu e devien t
encore plu s critique Agrave titr e dexemple i l es t estim eacute qu e l e transi t dun e capacit eacute d e
producfion d e lordr e d e 30 0 MW demand e approximafivemen t 7300 0 disjoncteurs do ugrave
limportance d e suivr e tous le s composant s (o u sous-systegravemes ) dun e maniegraver e adeacutequat e (Lu
Du et Luo 2007)
Toute deacutefaillance o u arrecirct non planifieacute du n eacutequipemen t strateacutegiqu e du reacuteseau du transport s e
traduit souven t pa r de s coiicirct s important s pou r lentreprise Or c e reacutesea u a eacutet eacute construi t e n
grande parti e duran t le s anneacutee s i960 So n acircg e moye n es t demeur eacute sensiblemen t l e mecircm e
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
durant le s anneacutee s 1970-198 0 simplemen t pa r accroissement Lextensio n d u reacutesea u a
maintenu lacircg e moye n de s eacutequipement s quas i stabl e duran t cett e peacuteriode Depui s le s anneacutee s
1990 l e reacuteseau a sub i u n vieillissement C e dernie r s e traduir a ineacuteluctablemen t pa r u n tau x
accru d e deacutefaillance s s i un e politiqu e efficient e d e maintenanc e e t d e remplacemen t
systeacutematique des composants nest pas adopteacutee I l est donc indeacuteniable que cette politique soi t
la pierre angulaire de la peacuterenniteacute et la disponibiliteacute du transport deacutenergie eacutelectrique
Dans c e contexte lidentificatio n e t l a modeacutelisation de s taux de deacutefaillance opeacuterationnel s (e t
pas theacuteoriques ) de s composant s eacutelectromeacutecanique s savegraver e ecirctr e un e eacutetap e incontournabl e
dans l a planification d e l a maintenance Agrave Hydro-Queacutebe c TransEacutenergie cett e planificatio n
est actuellemen t effectueacute e avec de s eacutecheacuteancier s speacutecifique s e t systeacutematiques O n parl e don c
dune maintenanc e preacuteventiv e systeacutematique De s inspection s on t lie u agrave diffeacuterente s peacuteriode s
preacuteeacutetablies selo n l e typ e deacutequipemen t examineacute S i u n remplacemen t deacutequipemen t es t
requis il est effectueacute su r les lieux et leacutequipement es t mis au rebut ou transfeacutereacute agrave un atelier ougrave
une remis e agrave neu f es t effectueacutee Bie n qu e cett e approch e assur e actuellemen t u n reacutesea u
relativement fiable e t fonctionnel ell e savegraver e inadeacutequat e su r l e pla n defficienc e e t d e
compeacutetitiviteacute qu i es t maintenan t de s critegravere s essentiel s agrave travers toutes le s activiteacute s d e toute s
les divisions dHydro-Queacutebec
Eacutegalement bien qu e la proceacutedure agrave suivre pour l a maintenance preacuteventive soi t claire e t selon
un eacutecheacuteancie r preacutecis cett e derniegraver e nes t malheureusemen t pa s eacutetabli e selo n lhistoriqu e d e
deacutefaillances de s eacutequipements L a planificatio n d e l a maintenanc e es t effectueacute e selo n un e
approche qualitativ e e t no n quantitative Ell e es t don c approximative Bref l a maintenanc e
nest pa s baseacute e su r l a fiabilit eacute opeacuterafionnell e d e leacutequipement mai s plutocirc t su r de s
recommandations de s eacutequipementier s o u de s observation s qualitative s ad hoc san s teni r e n
compte des multiples conditions dopeacuterations (climat ufilisation montage etc)
Preacutesentement dan s l e ca s o ugrave u n certai n eacutequipemen t es t deacutesign eacute comm e laquoayant des
problegravemes de fiabiliteacute raquo un plan de maintenance plu s deacutetailleacute es t alor s deacutefin i dan s l a base d e
donneacutees Maximo reg dHydro-Queacutebe c (Deacuter y e t Garant 2006) Cett e bas e d e donneacutee s es t
questionneacutee reacuteguliegraveremen t pa r le s gestionnaire s assigneacute s agrave l a maintenanc e e t leu r charg e d e
travail es t ainsi bacirctie
Le reproche principa l d e l a pratique actuell e es t quu n eacutequipemen t deacutesign eacute pou r u n transfer t
au laquo rebut raquo nes t pa s neacutecessairemen t agrave l a fin d e s a vi e utile L a deacutecisio n d e remplace r o u
non relegravev e souven t de s eacutequipe s d e meacutetie r san s teni r compt e d u context e eacutelarg i de s activiteacute s
de lentreprise geacutereacutee s par leacutequipe d e planification d e la maintenance
Depuis l e deacutebut du preacutesent proje t d e recherche e n 2007 Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a lanceacute
un gran d proje t IMAGIN E (Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s
Informations Numeacuterique s de s Eacutequipements) qu i a preacuteciseacutement l e but de remeacutedier agrave la lacun e
mentionneacutee preacuteceacutedemment Le s conclusions d e plusieurs projet s pilote s on t men eacute agrave l a mis e
en place d e leacutequipemen t neacutecessair e pour effectue r un e acquisition d e donneacutees agrave distance su r
les eacutequipement s strateacutegique s e t on t permi s ains i un e transitio n graduell e dun e maintenanc e
systeacutematique vers une maintenance conditionnelle e t proactive Ce t engagement eacutetant agrave long
terme est preacutevu pour une revue complegravete lors du prochain deacutepocirct du Plan strateacutegique (Landry
2009) D e plus dan s se s activiteacute s dexportatio n ver s le s voisin s immeacutediat s d u Queacutebec
TransEacutenergie a eacutegalement adopt eacute plusieur s norme s e n matiegraver e d e fiabiliteacute te l qu e deacutefin i pa r
North American Reliability Council (NERC ) suite agrave un deacutepocirc t officie l agrave l a Reacutegie d e leacutenergi e
du Queacutebec (Nouvell e reacuteglementaire 2009)
Objectifs
En collaboratio n ave c l a Directio n - Strateacutegie s e t service s technique s (DPTSO ) dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie l e preacutesen t meacutemoir e preacutesent e u n reacutesum eacute de s travaux effectueacute s dan s l e
cadre dun e maicirctris e e n milie u industriel L e deacuteroulemen t de s eacutetude s a eacuteteacute effectu eacute agrave temp s
partiel su r une peacuteriode de trois ans
Le proje t propos e un e modeacutelisatio n d e l a fiabilit eacute opeacuterationnell e d e leacutequipemen t baseacute e su r
lhistorique de s deacutefaillance s te l quenregistr eacute su r l e reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec Le s objectifs speacutecifique s d e ce meacutemoire de maicirctrise sont les suivants
bull Uniformise r e t code r le s donneacutee s extraite s d e l a bas e d e donneacutee s Maximo reg relativ e a u
suivi historiqu e d u par c deacutequipement s d e lentrepris e afi n d e permettr e un e analys e
fiable et approfondie
bull Preacutesente r u n sommair e su r le s estimeacute s statistique s (pa r exemple l e calcu l d e lacircg e d e l a
mise au rebut la date de mise en service la date de changement deacuteta t ver s le rebut etc)
bull Identifie r u n modegravele matheacutematique consistan t e t non biaiseacute pour deacutecrire l a loi de fiabilit eacute
de chaqu e cateacutegori e deacutequipement Dans c e cadre l a distributio n Weibu U agrave troi s
paramegravetres (les facteurs d e forme deacutechell e e t de localisation) sera privileacutegieacutee
bull Deacutetermine r l e nivea u dincertitud e d e l a courb e d e survi e de s eacutequipement s ayan t u n
niveau de confiance jugeacute adeacutequat
bull Deacutefini r u n nouveau taux de mise au rebut par type deacutequipement
bull Recommande r agrave lentrepris e de s action s e t propose r de s suggestion s dan s l e bu t
doptimiser leu r politique de maintenance
Limites de leacutetud e
Cette eacutetude ne couvre pas les deux eacuteleacutements suivants
bull Comm e i l nexist e aucu n moye n efficac e d e deacutetermine r s i u n eacutequipemen t a eacutet eacute mi s a u
rebut suit e agrave une reacuteell e non-conformit eacute dinspectio n o u u n deacutefaut aucun e correctio n n e
sera effectueacutee au x donneacutees brutes utiliseacutees dans lanalyse Pou r nos analyses une donneacute e
laquo rebut raquo sera traiteacute e comm e un e deacutefaillance Cec i a pour effe t dalteacutere r le s estimateur s
statistiques No s modegravele s qu i seron t identifieacute s seron t pa r conseacutequen t plu s conservateur s
quoptimistes
bull Le s donneacutee s utiliseacutee s son t consideacutereacutees pa r hypothegravese comm e eacutetan t exacte s afi n d e
pouvoir preacutesente r l a meacutethodologi e d e lanalyse Donc aucu n deacuteveloppemen t du n
nouveau plan de maintenance speacutecifique nes t preacutevu agrave travers ce meacutemoire
Structure du meacutemoir e
Ce meacutemoir e ser a divis eacute e n 4 chapitre s qu i couvren t leacuteta t d e lart analysen t le s donneacutees d e
TransEacutenergie e t appliquen t le s diffeacuterente s meacutethode s danalys e su r de s exemple s concret s agrave
Hydro-Queacutebec
Le premier chapitr e preacutesente un e analyse de l a litteacuterature e t leacuteta t actue l d e lar t d u domaine
Dans c e chapitre i l ser a questio n essentiellemen t de s notion s d e fiabiliteacute incluan t l a
deacutefinition dun e distributio n d e Weibu U o ugrave ce t outi l a eacutet eacute abondammen t ufilis eacute dan s l e
traitement de s donneacutees D e plus une comparaison es t effectueacutee entr e le s pratiques actuelle s
dHydro-Queacutebec Distributio n e t celle s dHydro-Queacutebe c TransEacutenergie ca r le s approche s
envers l a maintenance sont diffeacuterentes dan s les deux cas
Le deuxiegravem e chapitr e preacutesent e l a meacutethodologi e d e traitemen t utiliseacute e ave c le s donneacutee s
dHydro-Queacutebec TransEacutenergie Lanalys e de s donneacutees es t deacutetailleacutee la structure des requecirctes
est preacutesenteacute e et finalement l a meacutethodologi e derriegraver e lestimatio n de s paramegravetre s y es t
exposeacutee
Le troisiegravem e chapitr e preacutesent e lanalys e quantitativ e de s donneacutees l a structur e de s requecircte s
programmeacutees dan s Microsof t Access ^ ains i qu e le s paramegravetre s descriptif s d u par c
deacutequipements d u reacuteseau de transport reacutegional de TransEacutenergie
Finalement l e dernier chapitr e es t une eacutetude d e cas Nous appliquon s le s diffeacuterents concept s
deacutetailleacutes dan s ce meacutemoire su r le s donneacutees d e TransEacutenergie ave c deu x application s concregravete s
faisant par t des activiteacutes dHydro-Queacutebec
Nous concluon s l e meacutemoire avec une synthegraves e d e nos travaux e t nos recommandations pou r
Hydro-Queacutebec TransEacutenergie
CHAPITRE 1
REVUE DE LEacuteTAT D E LART D U DOMAIN E
11 Introductio n
Avec l a progressio n de s exigence s d e seacutecurit eacute e t d e productivit eacute dan s le s activiteacute s dun e
entreprise l a peacuterennit eacute de s eacutequipement s devien t u n enje u eacuteconomiqu e e t seacutecuritair e
incontournable Plu s speacutecifiquement cec i vis e le s entreprise s qu i son t dan s un e deacutemarch e
dameacutelioration continu e o u agrave la recherche dune diminutio n de s coucircts globaux de production
Malheureusement de s coucirct s extravagant s son t souven t associeacute s au x intervention s durgenc e
sur de s eacutequipements surtou t ceu x qu i son t localiseacute s dan s de s reacutegion s difficilemen t
accessibles Ces t preacuteciseacutement l e cas eacutetudieacute dans le preacutesent meacutemoire
Lanalyse d e l a fiabiliteacute e t d e l a disponibilit eacute du n eacutequipemen t o u du n systegravem e devien t
essentielle dan s une multitude d e domaines associeacute s agrave lingeacutenierie Diver s application s son t
preacutesentes quotidiennement dan s notre socieacuteteacute Pa r exemple le s eacutequipements d u transport d e
la sant eacute e t d e l a seacutecuriteacute le s systegraveme s informatiques le s circuit s eacutelectroniques etc Le s
modegraveles matheacutematique s issu s d e leacutetud e d e l a fiabilit eacute trouven t mecircm e de s application s e n
biomeacutetrie pou r comprendre pa r exemple l a propagation de s tumeurs D e tou s le s modegravele s
matheacutematiques employeacutes l a distribufio n d e WeibuU demeur e louti l privileacutegieacute Cett e
distribution cameacuteleacuteon es t dune flexibiliteacute grandemen t utile elle permet d e preacutedire dans un
sens probabiliste l e comportemen t du n composan t o u eacutequipemen t e n peacuteriod e d e mortalit eacute
infantile d e maturit eacute o u d e vieillissement Ces t donc san s surprise qu e dan s tou t l e
deacuteveloppement d u preacutesen t meacutemoire nou s avon s adopt eacute cett e fonction Bie n qu e notr e
champ deacutetud e dan s c e meacutemoir e es t d u domain e essentiellemen t eacutelectriqu e un e
modeacutelisation effectueacute e dan s u n domain e diffeacuteren t par exemple lutilisatio n dun e versio n
modifieacutee agrave deux paramegravetre s afi n d e modeacuteliser l a fissuration de s composantes e n ceacuteramiques
Lanalogie entr e u n modegravel e Weibu U ufilis eacute du n domain e agrave un autr e es t leacutetud e probabilist e
du comportement d e cet eacutequipement agrave travers son cycle de vie I l est donc clai r que cet outi l
savegravere dun e grande utiliteacute dans plusieurs domaines varieacutes (Griggs et Yunlong 2003)
Le processu s d e deacutetermine r le s critegravere s d e renouvellemen t du n par c deacutequipemen t es t un e
analyse qu i es t agrave l a foi s complex e e t effectu eacute su r un e longu e peacuteriod e d e temps Un e
entreprise comme Hydro-Queacutebec s e doit decirctre agrave laffucirct d u travail effectueacute pa r des entreprise s
œuvrant dan s u n domain e comm e l e leur U n bo n exempl e es t lentrepris e Eacutelectricit eacute d e
France (EDF) L e travai l dED F dan s l e domaine es t bie n conn u e t s e reflegravet e pa r leu r tregrave s
faible taux de panne Selo n EDF leur taux de panne moyen es t eacutegal agrave 007 panneheure pou r
la partie e n amont d u reacuteseau d e distribution e t i l es t eacutega l agrave 207 pannesheur e pou r l e reacuteseau
de distribution L e tota l donn e leacutequivalen t d e 214 heure s dinterruptio n d e servic e pou r
lanneacutee 200 8 (Dureacute e moyenn e d e coupur e pa r clien t bass e tensio n arrondi e agrave l a minut e
(2008-2009) 2009) Le s critegravere s d e renouvellemen t dED F son t baseacute s su r deu x grande s
cateacutegories soi t de s critegravere s qualitative s e t quantitatives Laspec t qualitati f compren d un e
analyse politiqu e alor s qu e laspec t quantitati f compren d un e analys e agrave l a foi s financiegraver e e t
technique Afi n d e consideacutere r l a veacutetust eacute e t lobsolescenc e technologique i l es t requi s
dutiliser l e tau x d e deacutefaillanc e constat eacute ains i qu e le s coucirct s dentretie n associ eacute agrave chaqu e
eacutequipement Ce s critegravere s technique s son t pa r l a suit e associeacute s agrave de s critegravere s qu i son t d e
nature plus qualitative soi t lameacutelioration d e la qualiteacute du service et le souci deacutequiteacute entr e le s
clients san s consideacuteratio n au x grande s dispariteacute s geacuteographique s entr e ce s derniegraveres C e
dernier poin t reflegravet e un e situatio n typiqu e e t veacutecu e a u Queacutebe c e t ell e es t reacutegi e pa r l a lo i
^ Pou r les eacutequipements eacutelectriques il est dusage demployer l a distribution exponentielle pou r modeacuteliser l a loi
de deacutefaillance
10
provinciale Ce t aspec t es t particuliegraveremen t refleacutet eacute agrave travers le s tarifs reacutesidentiel s uniforme s
de l a clientegravel e agrave traver s l e territoir e geacuteographiqu e d u Queacutebe c Comparaison des prix de
leacutelectriciteacute dans les grandes villes canadiennes et ameacutericaines 2008)
Lapproche preacuteconiseacute e pa r ED F es t didentifie r le s point s faible s su r leu r reacuteseau d e le s
classer en termes de probabiliteacute de deacutefaillance e t de proposer des actions dentretien agrave chaque
point faible Lorsquo n considegraver e l a complexit eacute associeacute e agrave u n reacutesea u d e transpor t o u d e
distribution deacutelectriciteacute i l est neacutecessaire de faire appe l agrave des outils probabilistes destimatio n
de l a fiabiliteacute ca r o n fai t fac e agrave un systegravem e qu i es t compos eacute du n gran d nombr e deacuteleacutement s
heacuteteacuterogegravenes compri s agrave linteacuterieur du n systegravem e ouvert Le s diffeacuterente s eacutetape s associeacutee s agrave ce
type danalyse son t les suivantes
1 Deacutetermine r le s critegraveres qui seront utiliseacutes pour chaque type deacutequipement
2 Analyse r de maniegravere quantitative chaque type deacutequipement
3 Deacutetermine r le s solutions dentretien
4 Preacutepare r les proceacutedures de maintenance approprieacutees
5 Le s eacutetapes 2 agrave 4 seront reacutepeacuteteacutees a u besoin e t en fonctio n d e la fiabiliteacute opeacuterationnell e de s
eacutequipements
Comme c e typ e danalys e dynamiqu e compren d un e certain e incertitud e pa r rappor t agrave
lanalyse effectueacute e pa r l e fabriquan t initia l d e leacutequipement i l es t eacutegalemen t importan t d e
pouvoir preacutesente r u n intervall e d e confianc e pa r rappor t agrave chaqu e eacuteleacutemen t trait eacute dan s
lanalyse (Message r e t Turpin 1993) Lanalys e qu i ser a effectueacute e dan s l e cadre d u preacutesen t
projet d e recherche sera en grande partie similaire agrave lapproche preacuteconiseacutee par EDF
Il
12 Notion s de fiabiliteacute
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute
La fiabilit eacute du n eacutequipemen t agrave leacutetud e es t consideacutereacute e comm e l e nivea u d e confianc e qu i
sattache agrave u n composant u n circui t o u u n systegravem e pou r so n aptitud e agrave fonctionne r san s
deacutefaillance pendan t un e peacuteriod e d e temp s donneacute e e t sou s certaine s condition s preacutealable s
(Grand dictionnair e terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilaise (OLE) 2009) L a
fiabiliteacute peu t ecirctr e d e deu x (2 ) type s diffeacuterent s une fiabilit eacute qu i es t observeacute e e t un e qu i es t
preacutedite agrave parti r dun e fonctio n d e probabilit eacute connu e a priori L a premiegraver e situatio n s e
produit lorsqu e la maintenance est effectueacutee o u lorsque plusieurs composants identique s son t
installeacutes e t un e diffeacuterenc e e n termes d e diu-eacutee de vie peu t ecirctr e observeacute e facilemen t sou s de s
situations similaire s (mecircme s condifion s dutilisation) L a deuxiegravem e situafio n es t l e suje t d e
cette eacutetude Dan s c e cas u n historiqu e d e deacutefaillance s deacutequipement s es t exploit eacute pou r
construire de s modegravele s statistique s coheacuterent s e t no n biaises Ce s dernier s son t employeacute s agrave
leur tour pour preacutedir e l e taux d e panne deacutequipement s qu i son t toujour s e n service l e risque
couru avan t un e opeacuteratio n d e maintenance e t dautre s indicateur s utile s pou r u n programm e
de gestion des risques (seacutecuriteacute eacuteconomique etc)
Nous signalon s a u lecteur qu agrave c e stade i l es t importan t d e diffeacuterencie r u n eacutequipemen t qu i
fait deacutefau t du n eacutequipemen t qu i es t reacuteellemen t e n pann e (Komljenovi c e t Rioux 2007) L a
nuance entr e u n eacutequipemen t ayan t fai t deacutefau t e t u n eacutequipemen t e n parm e es t dun e
importance particuliegraver e dan s cett e eacutetude C e fai t es t associ eacute a u fai t qu e l a politiqu e d e
remplacement deacutequipemen t selo n u n mod e dinspections suggeacutereacutee s pa r l e manufacturier es t
diffeacuterente dun e approch e baseacute e siu lhistorique d e deacutefaillance d e ce mecircme eacutequipement D e
plus le s critegraveres dinspecfio n varien t selo n lemplacemen t o ugrave un eacutequipemen t es t install eacute e t la
crificiteacute d e lapplication
La fiabilit eacute es t quantifieacute e matheacutematiquemen t pa r l a fonctio n qu i exprim e l e tau x d e
deacutefaillance A()iH ^ -gt9Icirc^ [panneunit eacute d e temps] e t lorsque repreacutesenteacute e su r u n graphiqu e
12
du temps l a Figur e I l es t geacuteneacuteralemen t obtenue Cett e figure illustr e le s diffeacuterente s
laquo peacuteriodes de vie raquo dun eacutequipement ou dun systegraveme
Figure lI Courb e baignoire
Il exist e deu x type s d e systegraveme s soi t reacuteparabl e (dan s c e cas nous parleron s plutocirc t d e l a
disponibiliteacute ou de la fiabiliteacute) e t irreacuteparable (nous parlerons dans ce cas de la non-fiabiliteacute)
Leffet d e l a maintenanc e es t identifi eacute pa r leacutevaluatio n d u temp s o ugrave u n systegravem e es t e n
opeacuteration (Up Time) ou e n pann e Down Time) Lactivit eacute d e maintenanc e assur e qu e l e
temps dopeacuteration es t prolongeacute et des tacircches bien planifieacutees assuren t que le temps darrecirct es t
La figure preacutesenteacutee est avant tout conceptuelle Nous reconnaissons que certains types deacutequipements peuvent avoir un comportement diffeacuterent d e celui qui est laquo typique raquo Dans un souci de geacuteneacuteraliteacute nous retenons le cas de cette courbe car elle peut preacutesenter pratiquement tous les peacuteriodes de vie dun eacutequipement en fonction
13
minimiseacute Leacuteta t du n systegravem e irreacuteparabl e e t reacuteparable es t donn eacute dan s l a Figur e 1 2 et l a
Figure 13 respectivement (Lyonnet 2006 Puccini 2006)
Eacutetat du systegravem e
Fonctionnement
Arrecirct
l
Temps
Figure 12 Eacutetat s dun systegraveme irreacuteparable
Eacutetat du systegravem e
lt- MTT F ^
Fonctionnement
Arrecirct
-MTBF-
I -MUT-
lt MTT R gt
-MDT-
14
Temps
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparabl e
Dans l a Figur e 13 le s indicateur s MTTF MTBF MUT et MDT sont indiqueacute s
scheacutematiquement I l sagit geacuteneacuteralemen t destimateur s du n comportemen t moyen o u un e
espeacuterance dan s l e sens statistique Nou s traitons donc des espeacuterances statistique s d e quatre
pheacutenomegravenes
Eacutetant donn eacute l a fiabiliteacute Rt) l e MTTF Mean Time To Failure) es t deacutefin i comm e l e temp s
moyen o ugrave leacutequipemen t es t e n opeacuteratio n avan t qui l n e tomb e e n panne Ces t un e notio n
employeacutee uniquement pour une composante remplaccedilable 00
MTTF^JRt)dt ( l I ) 0
Le MUT Mean Up Time) est deacutefini comm e le temps moyen ougrave le systegraveme est en opeacuteration t
MUT^EX)=xdt (12 )
15
Le MDT Mean Down Time) es t l e temp s moye n o ugrave l e systegravem e es t e n pann e o u agrave larrecirc t
pour une raison de deacutefaillance^ e t le MTTR Mean Time To Repair) es t l e temps moyen ougrave le
systegraveme est en reacuteparation ( MTTR lt MDT )
MTTR = EY^)=Ydt (13 ) 0
Dans l e cas des composantes reacuteparables on emploie plutocirc t l e Mean Time Between Failures)
qui est deacutefini pa r leacutequation ci-dessous
MTBF = MUT + MTTR ( ] 4)
122 Meacutethode s analytique pour Teacutetude de la fiabiliteacute
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipement s
Une analys e statistiqu e d e l a dureacute e d e vi e de s eacutequipement s perme t deacutetabli r un e politiqu e
utile pou r l a deacuteterminatio n d u nombr e dappareil s d e remplacemen t requi s lorsquo n
considegravere u n eacutequipement e n particulier Pa r exemple l e cas eacutetudieacute pour de s transformateur s
de puissance l a quantit eacute d e transformateur s agrave garde r comm e piegravece s d e rechang e deacutepen d
directement d e la fiabiliteacute eacutetabli e par rapport agrave lhistorique d e lappareil (Jonge n e t a l 2007)
Lapproche agrave preacuteconiser pour lanalyse statistiqu e est donneacutee dans la Figure 14
Un temps darrecirct planifieacute pour dautres raison (production demande etc) doit ecirctre exclue du calcul
16
Donneacutees de deacutefaillance des transformateurs de puissanc e
T
Sous-populations de s composantes de transformateurs
u^~
i
1
bull K O lt V r
Donneacutees des transformateur s de puissance en service
gt r
Sous-populations de s niveaux de voltage
Analyse statistiqu e (distribution estimation des paramegravetres fonctions analytiques )
T
Acircges et fiabiliteacute
T
Eacutevaluation des deacutefaillances futures
Figure 14 Approch e statistique pour la creacuteation dune politique de remplacement (Jongen et al 2007)
Cette approche es t leacutegegraverement diffeacuterente d e celle qui est employeacutee dans le preacutesent projet de
recherche Le travail preacutesenteacute dans le cadre de ce meacutemoire es t une approche microscopiqu e
par typ e deacutequipement s a u lie u demploye r un e approch e macroscopiqu e pa r typ e
deacutequipement critique uniquement tel que donneacute dans la Figure 14
17
1222 Fiabilit eacute preacutevisionnell e
Lorsquun systegravem e agrave analyse r es t complex e e t difficil e agrave deacutecomposer un e analys e pa r
fiabiliteacute preacutevisionnell e es t parfoi s utile C e type danalys e ser t agrave identifie r le s composante s
critiques du n eacutequipemen t e t de n deacuteduir e qu e l a fiabilit eacute d e ce s composante s penne t
destimer l a fiabilit eacute global e d e leacutequipemen t e n entier C e typ e danalys e es t tregrave s pratiqu e
lorsquon a u n sous-systegravem e particuliegraveremen t critiqu e qu i es t simpl e agrave analyse r seu l mai s
difficile agrave analyser dans un contexte plus large (Puccini 2006)
1223 Deacutecompositio n pa r scheacutema e n blocs ou par arbre de deacutefaillanc e
Une hypothegravese es t agrave la base de cette meacutethode toutes le s composantes du n systegravem e peuven t
ecirctre repreacutesenteacutee s sou s form e du n scheacutem a e n bloc s ave c connexion s logiques C e typ e d e
repreacutesentation es t particuliegraveremen t util e dan s de s ca s o ugrave un e eacutevaluatio n d e l a fiabiliteacute d e
chaque composant e a deacutej agrave eacutet eacute effectueacutee Essentiellement deu x (2 ) type s d e sceacutenario s
peuvent avoi r lie u soi t d e maniegraver e individuell e o u groupeacute e u n systegravem e e n seacuteri e o u u n
systegraveme en parallegravele^
Dautre s type s d e connexio n e t d e scheacutema s peuven t ecirctr e envisageacute s systegravemes prioritaires systegraveme s ave c dispositif dattente etc Nous avons deacutelibeacutereacutement omis de renier dans de tels deacutetails Le but eacutetant de donner un aperccedilu geacuteneacutera l d e leacuteta t d e lar t pou r leacutetud e d e fiabilit eacute Lyonnet Patrick 2006 Ingeacutenierie de la ftahiliteacute Lavoisier 323 p Puccini Dominique 2006 laquo Preliminary Supportabiiit y Trades-Of f fo r A30 X New Programme raquo Blagnac France Eacutecole Nationale dIngeacutenieurs de Sainte-Etienne 56 p
18
Ri R2 R3 Rn
Figure 15 Scheacutem a en blocs (seacuterie)
Pour u n systegravem e e n seacuterie de s composante s indeacutependante s neacutetan t pa s redondante s son t
brancheacutees ensemble Dan s c e typ e d e configuration s i un e seul e composant e tomb e e n
parme l e systegravem e e n entie r tomb e e n panne Pou r c e systegraveme l a fiabilit eacute d u systegravem e e n
entier R[t) es t donneacutee par
Rt) = R^xR^xRjXxR^_ (15 )
Avec A le taux de deacutefaillance reacutesultant
=n^ (16) =i
Si le taux de deacutefaillance A est constant alors A ^ = nX
Pour u n systegravem e e n parallegravele de s composante s indeacutependante s redondante s son t brancheacutee s ensemble Donc s i l e nombre de composantes augment e dans ce type de configuration l e systegraveme tomb e e n pann e si e t seulemen t si toute s le s composante s tomben t e n paim e e t demeurent e n panne san s reacuteparation Pou r c e type d e systegraveme l a fiabiliteacute du systegravem e e n entier R[t) es t donneacutee en fonction du nombre de composantes en cascade
19
c
C2
C3
Cn
bull
Figure 16 Scheacutem a e n blocs (parallegravele )
Pour lexempl e d e deu x composante s e n parallegravele leacutequatio n qu i deacutefini t l a probabilit eacute d e
fonctionnement avec deux systegravemes exclusifs es t
Et
(T0 Rt) = R^--R-R^xR
bull Rt) dt^
(17)
(18)
Dans leacutequatio n (18) A ^ sapplique uniquemen t s i l e taux de deacutefaillance es t constant Dan s
le ca s d e A ^ eacuteleacutement s e n redondance R^ indiqu e l a fiabilit eacute d u systegravem e final (ave c
20
redondance) R^ indiqu e l a fiabiliteacute de base C ^ indiqu e l e coucirc t d u systegravem e final (ae c
redondance) et Cg indique le coucirct du systegraveme de base
Ro C o (19)
Donc s i l e nombr e d e composante s augment e dan s c e typ e d e configuration l a fiabilit eacute
globale d u systegravem e v a augmente r e t linvers e es t eacutegalemen t vra i o ugrave tout e diminutio n d u
nombre de composantes en parallegravele diminue la fiabiliteacute globale du systegraveme Pa r conseacutequent
toute redondance mise en place est plus efficace lorsquell e est de haut niveau versus une de
bas niveau tel que donneacute dans la Figure 17 et la Figure 18
C l
C
C j
cbdquo
c
C j
C j
Cn
Figure 17 Redondanc e de haut niveau
21
Cl
CI
C
C
C
C
C
C
Figure 1 8 Redondanc e d e bas nivea u
22
1224 Conceptio n pou r la fiabiliteacute (DFR)
La conception pou r l a fiabiliteacute Design for Reliabilit) est un concept o ugrave l a fiabiliteacute nes t pa s
adresseacutee agrave la fin du processus d e l a conception mai s bien a u tou t deacutebut Dan s beaucou p d e
cas l a dureacutee d e vi e d u produit es t largemen t deacutepasseacute e pa r l a fiabilit eacute d e c e dernier mai s c e
nest pa s toujours l e cas (Minehan e e t al 2000) Pou r de s applicafion s critiques lorsqu e l a
fiabiliteacute es t jugeacutee tro p proch e d e l a dureacute e d e vi e deacutesireacutee un e conceptio n pou r l a fiabilit eacute
savegravere un e option particuliegraverement inteacuteressant e tel que donneacutee dans la Figure 19
Concept
CoiiceacutepUoii 1
i j 1 bull vonceplio n
t 1
pouf I d icirctabilii e
i bull Simulation i de fiabiliteacute i
Prototype Evaluation de la fiabilite
Boucle de conception typiqu e
Mise en production
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute
1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillance s
Dans cett e approche leacuteta t du n systegravem e es t deacutefin i pa r leacuteta t d e chacun e de s composante s
associeacute agrave c e dernier C e typ e danalys e pren d e n compt e qu e l e systegravem e agrave leacutetud e es t d e
nature reacuteparabl e e t qu e de s strateacutegie s d e maintenanc e e n plac e son t efficientes Pou r A ^
composantes du n systegraveme nous avons 2 ^ eacutetat s possibles Dan s la Figure IIO A deacutenote l e
taux de deacutefaillance e t y deacutenot e le taux de reacuteparation
Figure II O Graphiqu e deacutetat dun e composant e
23
Un raffinemen t d e l a meacutethod e d e graphique s deacutetat s es t un e analys e selo n le s chaicircne s
stochastiques d e Markov Dan s c e typ e danalyse l a probabilit eacute d e passe r du n eacuteta t
fonctionnel agrave un eacuteta t qu i es t soi t partiellement o u totalemen t e n deacutefaillanc e es t calculeacutee C e
type d e processus n a pa s d e meacutemoire e t ne peu t prendr e e n compt e c e qui ces t pass eacute dan s
un temps C i bull Dan s l a Figure 111 A ^ deacutenot e l e taux de transition pour passer de leacuteta t 1 ougrave
les deu x composante s son t fonctionnelle s agrave leacuteta t 2 o ugrave l a composant e A es t e n panne E n
pratique l a transition A g es t peu probable e t pour cett e raiso n ell e es t raremen t consideacutereacutee
car cett e transition impliqu e qu e l a composante A e t l a composante B tomben t e n pann e agrave
exactement l e mecircme moment D e plus la theacuteorie des processus aleacuteatoire s suppos e qu e cett e
transifion es t mecircme impossible
24
Composante A
Composante B
(EacuteXsinZ^ XAgrave B fEacutetat3 )
f Eacutetat 4 j
A B
Etat 1 0 0
Etat 2 X 0
Etat 3 0 X
Etat 4 X X
Figure l I l Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composant s
Pour chacu n de s eacutetats nous devon s preacutesenter sou s l a form e dun e eacutequatio n tell e quillustreacute e
par leacutequatio n (IIO ) ougrave A x A repreacutesent e l a probabiliteacute qu e l a composante A soi t e n panne
agrave ( + At) s i on considegravere qui l es t opeacuterationnel a u temps
PtltTltt + At) = XxAtxPt) (IIO)
Leacutequation preacuteceacutedent e doi t ecirctr e compleacuteteacute e pou r chacu n de s eacutetats Un e transformeacute e d e
Laplace peu t ecirctr e utiliseacute e pou r reacutesoudr e lensembl e de s eacutequations Ainsi l a probabilit eacute
decirctre dans chaque eacutetat sera deacutetermineacutee
Donc l a fiabilit eacute es t deacutetermineacutee pou r u n systegravem e agrave deu x composantes pa r l a relatio n
suivante
Rt) = Pft)-^Pt)+pt) ( L U )
Il es t agrave noter qu e dans le s eacutequations (lIO ) e t (I l 1) on laiss e d e cocircteacute leacuteta t 4 ca r l e systegravem e
est en panne agrave cet eacutetat
25
1226 Analys e AMDEC (FMEA )
LAMDEC (Analys e des Modes de Deacutefaillance d e leur Effets e t de leur Criticiteacute) ou FMEA
Failure Mode and Effects Analysis) e n anglais est un outil danalyse qualitafi f e t quantitati f
des risques potenfiel s associeacute s agrave u n systegraveme I l perme t d e le s classe r pa r ordr e selo n troi s
critegraveres (graviteacute occurrenc e e t deacutetection ) e t d e deacuteveloppe r pa r l a suit e de s plan s daction s
pour chaque risque recenseacute comme critique Un e foi s l e risque est documenteacute un classemen t
est effectu eacute selo n l a criticit eacute (un e sort e d e combinaiso n arithmeacutetiqu e d e l a freacutequence l a
capaciteacute de deacutetection e t la graviteacute) (AIAG 2008)
Les principales eacutetapes associeacutees agrave une eacutetude AMDEC son t comme sui t
bull Effectue r un e eacutevaluation sommair e de lensemble d u systegraveme agrave leacutetude
bull Eacutemettr e des hypothegraveses su r le fonctionnement d e chaque aspect du systegraveme agrave leacutetude
bull Effectue r un e deacutecompositio n d u systegravem e e n sous-systegraveme s e t deacutetaille r chaqu e eacuteleacutemen t
principal contenu par sous-systegraveme
bull Analyse r lenvironnemen t qu i affect e l e systegravem e e t deacutefini r le s risque s associeacute s agrave cett e
derniegravere
bull Suit e agrave l a deacutecompositio n e n sous-systegravemes effectue r un e analys e fonctionnell e pousseacute e
pour clairement deacutefini r chaqu e aspect de fonctionnement d u systegraveme
bull Monte r un tableau AMDEC contenant le s aspects suivants
Tableau 1 1 Tablea u AMDE C
EacuteLEacuteMENT FONCTION MODE D E DEacuteFAILLANCE
CAUSE EFFET
Looal System raquo EnvIroDnaman l
Eacute EacuteMCKiT MOYE N D E DEacuteTECTION
CRITICITEacute (AVANT )
TYPE 1 F i Q i D gt C i poundviluUond cnion
ACTION(S) CORRECTIVES)
CRITICITEacute (APREgraveS )
F i 0 i D i c Eumlvdultlon dacrItJcIM
Effectuer lanalys e qualitativ e e t quantitativ e selo n le s grille s deacutevaluatio n d e
loccurrence (freacutequence) l a graviteacute et la deacutetection
26
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluafion de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection
(Komljenovic e t Rioux 2007)
1 agrave 3
4 agrave 6
7 agrave 9
10
Freacutequence Occurrence rar e
Occurrence possibl e
Occurrence freacutequent e
Preacutesent en tout temps
Graviteacute Aucune conseacutequenc e
sur la seacutecuriteacute
Meacutecontentement opeacuterationnel
Incident - risque de blessure
Incident - risque de mort
Deacutetection Deacutetection en tout
temps
Deacutetection aleacuteatoir e
Deacutetection rar e
Impossible d e deacutetection
Malgreacute s a simpliciteacute lAMDE C savegraver e comme eacutetan t un outi l for t puissan t pour lanalys e d e
systegravemes tregrave s complexe s qu i son t difficile s agrave analyse r avec de s meacutethode s d e natur e plu s
quanfitative Lanalys e quantitativ e es t bie n repreacutesenteacute e dan s l e Tablea u I l e t l e
27
Tableau 12 Cett e meacutethod e perme t d e s e base r su r lexpeacuterienc e humain e de s personne s
(concepteur opeacuterateur client etc ) qu i on t deacutej agrave veacutec u plusieur s problegravemes dan s l a pratique e t
peuvent eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s deacutefaillance s qu i s e preacutesenten t lor s d e lexploitation
Pour cett e raison lufilisatio n d e lAMDE C es t fortemen t recommandeacute e surtou t dan s l e ca s
dun deacutemarrag e dun systegravem e ou pour assister des analyses de bris
Lhandicap principa l d e cett e meacutethod e es t qu e chaqu e deacutefaillanc e es t traiteacute e d e maniegraver e
indeacutependante alor s que cel a nes t pa s neacutecessairemen t l e cas en pratique Dautre s meacutethode s
doivent ecirctr e employeacutees pour le traitement de deacutefaillances no n indeacutependantes L a meacutethode es t
eacutegalement deacuteficient e su r l a bas e quell e n e peu t pa s ecirctr e eacutetendu e agrave toute s le s composante s
associeacutees a u systegraveme l e reacutesultan t n e peu t ecirctr e quun e eacutevaluatio n global e d e l a fiabiliteacute
Finalement comm e l a meacutethode associ e une valeur d e I agrave 1 0 pour chaque critegraver e eacutevalueacute un e
eacutevaluation preacutecis e n e peu t ecirctr e effectueacutee Donc l a subjectivit eacute d e leacutequip e qu i y participe agrave
lexercice influenc e sensiblemen t le s conclusions Cett e meacutethod e es t plutocirc t utiliseacute e d e
maniegravere compleacutementaire aux autres meacutethodes preacutesenteacutees dans ce meacutemoire (Krasich 2007)
28
123 L a distribution de WeibuU
Le principe de la distribution de WeibuU est associeacute agrave leacutetude de la probabiliteacute de deacutefaillance ou de succegraves Lallur e de la fonction d e densiteacute de cette distribution es t repreacutesenteacutee dan s la Figure 112
Probabiliteacute d e deacutefaillanc e su r un e peacuteriod e t
i
ProbablllM dgt succis (nablllU) Probabiliteacute deacutechsc
(nonnablllteacute)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ t
Figure 112 Probabilit eacute de deacutefaillance sur une peacuteriode t (Failure Distributions)
Dans un contexte pratique et pour identifie r u n comportement probabiliste leacutequipemen t agrave
leacutetude doi t ecirctre documenteacute avec soin afin d e noter le temps ougrave chaque eacuteleacutement est tombeacute en
parme Un e fois qu e cette information es t documenteacutee plusieurs meacutethodes son t disponible s
afin deffectue r d e traitement matheacutematiqu e (o u graphique) des donneacutees Afi n d e sassure r
que les dormeacutees collecteacutees sont bel et bien distribueacutees selon un modegravele WeibuU le coefficien t
de correacutelatio n entr e l e modegravel e propos eacute e t le s donneacutee s es t calculeacute U n coefficien t d e
correacutelation supeacuterieu r agrave 08 5 indiquer a qu e l e modegravele Weibu U es t probablemen t significafi f
(lhypothegravese n e peut pa r ecirctr e rejeteacute) Dan s l e ca s eacutecheacuteant nou s concluron s pa r l e reje t d e
lhypothegravese comm e quo i l e comportement n e peut probablement pa s ecirctre modeacuteliseacute pa r une
distribution de WeibuU
29
La distribution preacutesenteacute e dans l a Figure 11 2 repreacutesente l a distribution d e la deacutefaillance dun e
composante su r un e peacuteriod e d e temp s L a relatio n f[t) es t l a Probabdity Densit
Function (PDF) Lair e sou s l a courb e f[t) es t donneacute e pa r leacutequatio n (112 ) donneacute e ci -
contre
ft)dt = (112 ) (=0
Pour de s raison s pratiques l e temp s t a eacutet eacute consideacuter eacute comm e ayan t origin e agrave t = 0
Lorsquon integravegr e l a PDF l a fonctio n obtenu e es t l a Cumulative Densit Function (CDF)
La CDF est donc deacutefinie pa r
Ft)= jfT)dT (113 ) r=0
OUgrave on calcule
Ft) = 0 t = 0 (114)
Ft) = r ^o o
La fonction Ft) es t eacutegalement connu e sou s l a fonction d e la non-fiabiliteacute (o u probabiliteacute d e
deacutefaillance) Le s relation s donneacutee s pa r l a CD F peuven t ecirctr e deacutefinie s comm e eacutetan t
loccurrence daucun e deacutefaillanc e a u temp s = 0 e t loccurrenc e d e l a deacutefaillanc e absolu e
(tous le s eacuteleacutement s agrave leacutetud e son t e n panne ) a u temp s mdashgtoo Ce t eacutenonc eacute deacutemontr e qu e l a
Figure 11 2 repreacutesente l a reacutealiteacute dun eacutequipemen t distribu eacute selon un modegravele de WeibuU et que
la fiabiliteacute es t directement associeacutee agrave la probabiliteacute de deacutefaillance
Lorsquon considegraver e l e ca s o ugrave l a distributio n WeibuU est parameacutetreacute e pa r troi s variables o n
deacutefinit l a distributio n pa r l e facteu r d e form e (3 l e facteu r deacutechell e ij e t l e facteu r d e
localisation y L a distributio n d e Weibu U agrave troi s paramegravetre s es t donneacute e pa r leacutequatio n ci -
dessous
m-l^ f-y
n ) 1 (115)
30
Dans l e ca s d e leacutetud e su r l a fiabilit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l d e TransEacutenergie
lutilisation dun e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetre s ser a preacuteconiseacutee Leffe t d e l a
modification de s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n es t donn eacute scheacutematiquemen t
par la Figure 113 la Figure 11 4 et la Figure 115
La versio n simplifieacute e agrave deux paramegravetre s peu t ecirctr e utiliseacute e s i l e facteu r d e localisatio n y tend
vers zeacutero e t que l e taux derreu r associ eacute agrave cette estimation es t acceptable L a distribution d e
WeibuU dans ce cas est donneacutee par
(O f t Y si
(116)
Effet de la modification du facteur de forme p (sectjonneurs)
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur de forme p
31
Effet de l a modification du facteur deacutechell e n (sectionneurs)
Figure 114 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r
Effet de la modification d u facteur d e localisation y (sectionneurs )
lt lt lt lt lt c P lt lt lt odeglaquo o ^ gt iuml lt lt gt lt icirc t i lt lt lt
-V reacutee l - Y = 50 reacuteel
iuml bull 200 reacuteel y = 500 reacuteel
- y = 1000 reacuteel
Figure 115 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y
32
Le niveau d e preacutecision d e tout analys e peut ecirctr e valideacute avec le s critegraveres suivant s (Wong W u
et Ng 2005)
1 Probabilit eacute d e couverture l e pourcentag e quu n paramegravetr e soi t reacuteellemen t agrave linteacuterieu r
dun intervall e de confiance
2 Erreu r d e couvertur e la diffeacuterenc e absolu e entr e le s valeur s nominale s attendue s e t le s
probabiliteacutes de couverture
3 Nivea u supeacuterieu r e t infeacuterieu r d e l a probabilit eacute den-eur le pourcentage quu n paramegravetr e
soit reacuteellement supeacuterieu r ou infeacuterieur agrave lintervalle d e confiance calculeacute
4 Biai s moye n la moyenne d e l a diffeacuterence absolu e entr e l e niveau supeacuterieu r e t infeacuterieu r
de la probabiliteacute derreur e t les valeurs nominales respectives de ces derniegraveres
Bien qu e le s donneacutee s analyseacutee s n e fassen t pa s par t d e ce s type s d e veacuterifications de s
eacutechantillons d e donneacutees qu i demanden t u n haut nivea u d e preacutecision peuven t beacuteneacuteficie r dun e
analyse aussi pousseacutee
33
13 Eacutequipements eacutetudieacute s dans le cadre de cette maicirctris e
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements
Accumulateur Dispositif agrave reacuteactions reacuteversibles recevant lor s de la charge de leacutenergie eacutelectrique quil emmagasine sous forme deacutenergi e chimique pour la restituer en partie agrave la deacutecharge sous forme d e courant eacutelectrique
Alternateur Un appareil meacutecanique eacutelectrique ou eacutelectromeacutecanique qu i fourni t du courant alternati f
Barre Un conducteur lourd rigide et meacutetallique geacuteneacuteralement non-isoleacute utiliseacute pour transporter un courant importan t ou pour faire un e connexion entre plusieurs circuits
Barre blindeacutee Voir Barre
Barre conventionnelle
Voir Barre
Batterie de condensateur
Eacutequipement compos eacute de condensateurs raccordeacutes en parallegravele sur le reacuteseau servant agrave absorber de la puissance reacuteactive capacitive Les condensateurs connecteacute s en parallegravele sur le reacuteseau fournissen t de la puissance reacuteactive ils permettent de compenser une absorption d e puissance reacuteactive par les charges du cocircteacute du clien t ou dHydro-Queacutebec
Changeur de prise Eacutequipement servan t agrave choisir l e nombre de tours effectifs agrave utiliser pour un transformateur D u fait un transformateur agrave tension variable es t creacutee ougrave le point de branchement seffectu e agrave un point autre quagrave la fin dune reacutesistance ou dun enroulement
Chargeur daccumulateur
Voir la deacutefinition dAccumulateur donneacute e plus haut
34
Circuit boucho n Les courants porteurs eacutetant eacutemis cocircteacute ligne deacutenergie leu r aiguillage vers la direction choisi e (sens de la voie de transmission) es t reacutealiseacute agrave laide de circuits bouchons qui ont pour fonction dempecircche r tout e injection inutil e des courants porteurs vers des tronccedilons de ligne qui ne sont pas concerneacutes par la transmission
Disjoncteur 600 V Dispositif reacuteglant ladmissio n o u la coupure du courant dan s un circuit ou dans un ensemble de circuits La coupure peut se deacuteclencher automatiquement (e n cas de court-circuit par exemple ) ou par intervention manuelle Apparei l capabl e dinterrompre no n seulement le s courants de charge normale mais aussi le s courants de deacutefauts
Disjoncteur H T Voir Disjoncteur 600V
Eacuteclateur Ensemble de deux piegraveces conductrices seacutepareacutees par un dieacutelectrique liquide ou gazeux entre lesquelles on fait passer des deacutecharges disruptives
Excitation Production dun flux dinduction magneacutetiqu e dans un circui t magneacutetique au moyen dun couran t eacutelectrique
Inductance agrave noyau dair
Caracteacuteristique dun circui t eacutelectrique ou de deux circuits agrave proximiteacute ougrave une force eacutelectromotrice es t geacuteneacutereacutee par proceacutedeacute dinduction eacutelectromagneacutetiqu e dan s un circuit avec le changement du courant agrave travers un circuit ou lautre
Inductance isoleacute e agrave lhuile
Voir Inductance agrave noyau dair
35
Moteur synchron e Un synchroreacutecepteur es t une syncliromachine qui permet de reproduire agrave distance la position ou le mouvement d u rotor du synchrotransmetteur qu i lalimente Les constitutions de ces deux machines sont sensiblement identique s cependant l e synchroreacutecepteur qu i fonctionne comm e un moteur possegraved e divers dispositifs damortissemen t meacutecaniqu e qui ne sont pas utiles dans un synchrotransmetteur
Onduleur Appareil ou installation permettan t d e convertir du courant contin u en courant alternati f
Parafoudre Dispositif destineacute agrave proteacuteger le s reacuteseaux eacutelectriques e t les mateacuteriels qui leur sont relieacutes contre les surtensions produites par la foudre o u par les manœuvres
Plateforme (compensation seacuterie)
Reacuteduction d e limpeacutedance des lignes dun reacuteseau par linstallatio n de condensateurs en seacuterie sur les lignes afin dameacuteliore r l a fiabilit eacute du reacuteseau Techniqu e utiliseacutee pour accroicirctre l a robustesse du reacuteseau et sa capaciteacute de transporter leacutelectriciteacute Des condensateur s sont installeacutes en seacuterie sur les lignes
Reacutesistance La reacutesistance est deacutefinie comm e eacutetant lopposition du n apparei l ou mateacuteriau au courant qui est eacutegal agrave la chute de tension dan s lensemble d e leacuteleacutement divis eacute par le courant agrave travers leacuteleacutement Dans un circuit de courant alternatif la reacutesistance es t deacutefinie comme eacutetant l a partie reacuteelle de limpeacutedance complexe
Rupteur (de charge)
Un rupteur de charge est deacutefini comm e eacutetant un interrupteu r eacutelectrique dans un circuit avec plusieurs centaines de milliers de volts conccedilu pour transporter une grande quantiteacute de courant san s surchauffer agrave la position ouverte Cec i considegravere davoi r suffisamment disolatio n pou r isoler le circuit en posifion fermeacute e e t eacutequipeacute darcs interrupteur s pour interrompre l e courant de charge
36
Sectionneur Un secfionneur es t capable douvrir e t de fermer u n circui t lorsquun couran t dintensiteacute neacutegligeable est interrompu o u eacutetabli ou bien lorsqui l ne se produit aucun changement notabl e de la tension aux bornes de chacun des pocircles du sectionneur E n position de fermeture i l est aussi capable de supporter des courants dan s les conditions normales du circuit e t de supporter des courant s pendant une dureacutee speacutecifieacutee dan s des conditions anormales telle s que celles du court-circuit
Stator Partie fixe de lalternateur fait e dun enroulement d e conducteur s de cuivre qui recueille le courant eacutelectrique produit par le rotor
Tecircte de disjoncteur Voi r Disjoncteur 600V
Transformateur d e mesure
Transformateur destin eacute agrave transmettre un signal dinformation agrave des appareils de mesure agrave des compteurs agrave des dispositifs d e protection ou de commande
Transformateur d e puissance
Appareil statiqu e agrave induction eacutelectromagneacutetiqu e (cest-agrave-dir e san s contact direct) servant agrave transformer u n systegraveme de courants alternatifs en un autre systegraveme de courants alternatifs ayan t la mecircme freacutequence mai s une intensiteacute et une tension diffeacuterente
Traverseacutee Dispositif permettant de faire passer un conducteur agrave travers la paroi dun appareil en isolant l e conducteur de cette paroi
Valve agrave thyristor Eacuteleacutement agrave conduction unidirectionnell e comportan t troi s jonctions semi conductrices e t une eacutelectrode de commande permettant d e deacuteclencher l e passage du courant
Les deacutefinition s donneacutee s dan s l a preacutesent e sectio n on t eacutet eacute tireacutee s de s reacutefeacuterence s (Acces s
Science Encylopedi a o f Scienc e an d Technolog y Online 2009 answerscom 2009 Gran d
dicfionnaire terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilais e (OLF) 2009 Guide de saisie
dinventaire Maximo Appareillage eacutelectrique 2004 Peti t dictionnair e dHydro-Queacutebec
2009)
37
14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e
Lorsquon considegraver e le s principe s d e l a fiabilit eacute preacutevisionnelle i l devien t eacuteviden t qu e cett e
pratique peu t saveacutere r util e seulemen t s i lutilisateu r effectu e u n controcircl e souten u d e l a
collecte d e donneacutees Un e alternativ e agrave cett e pratiqu e es t deffectue r un e analys e d e l a
protection preacutesent e su r u n reacutesea u deacutelectricit eacute afi n dassure r l a fiabilit eacute du n reacutesea u pa r
lentremise d e redondance s e t protection s te l qu e de s fusible s e t disjoncteur s afi n d e
minimiser (versus la preacutevention) les effets dun e deacutefaillanc e critique
Une application d e ce type danalyse es t dutiliser cett e approche avec un systegraveme de batteri e
de condensateurs Un e approch e vi a l a fiabilit eacute preacutevisionnell e serai t danalyse r l e tau x d e
deacutefaillance d e ce t apparei l e t dadapte r so n pla n d e maintenanc e selo n l e modegravel e
matheacutematique eacutetabl i pour ce type deacutequipement afi n de n preacutedir e l e vieillissement agrave venir du
parc deacutequipements Un e meacutethode altemafiv e serai t danalyse r le s protections associeacutee s agrave la
batterie d e condensateur s afi n d e sassure r d e l a survi e pa r u n systegravem e d e redondanc e
combineacute avec des protections adeacutequates (Wei-Jen e t al 2002)
Des meacutethode s alternative s peuven t eacutegalemen t sapplique r lorsquo n considegraver e de s
eacutequipements majeur s te l quu n transformateu r d e puissance C e typ e deacutequipemen t es t u n
eacuteleacutement critiqu e du n reacutesea u alor s l a protectio n utiliseacute e pou r c e type deacutequipemen t doi t ecirctr e
conccedilu e n conseacutequence U n vole t qu i n e peu t ecirctr e neacuteglig eacute es t limpac t eacuteconomiqu e d e ce t
eacutequipement qu i peu t saveacutere r u n de s eacuteleacutement s le s plu s dispendieu x du n reacutesea u eacutelectrique
Plusieurs meacutethode s peuven t ecirctr e employeacutee s afi n deffectue r u n suiv i su r le s eacutequipement s et
le cas eacutecheacuteant effectuer u n diagnostic sur leur eacutetat actuel
38
Des exemples qui sont couramment utiliseacutee s sont
1 Mesur e dieacutelectrique par phase
2 Analys e des gaz dissous dans lhuile
3 Analys e de la quanfiteacute dhumidit eacute dan s lappareil
4 Suiv i de la tempeacuterature des composantes agrave linteacuterieur d e lappareil
5 Analys e de la thermographie infraroug e e t du niveau de deacutecharges partielles
6 Mesur e de lefficaciteacute d u ratio de transformation d e lappareil
Tel qu e mentionn eacute preacuteceacutedemment cett e eacutetud e n e trait e pa r d u deacuteveloppemen t du n pla n d e
maintenance pa r rappor t au x eacutequipement s analyseacutes Pa r contre i l devien t tou t d e mecircm e
inteacuteressant d e pouvoir prendre un e deacutecision pa r rappor t agrave la peacuteriode d e maintenance pou r u n
eacutequipement majeu r te l quu n transformateu r d e puissance Ce t eacutequipemen t es t agrave l a foi s
coucircteux e t beacuteneacutefici e du n hau t nivea u d e fiabilit eacute qu i vien t complique r lanalys e agrave effectuer
Une approch e agrave consideacutere r es t cell e d e deacuteveloppe r u n arbr e d e deacutefaillance s afi n d e pouvoi r
avoir u n eacutechantillonnag e repreacutesentati f de s temp s d e deacutefaillances U n modegravel e peu t ensuit e
ecirctre deacutevelopp eacute pa r rappor t au x donneacutee s collecteacutee s (Li u e t al 2003) U n exempl e d e cett e
approche sera preacutesenteacute dans le CHAPITRE 4
Dans l e cadr e d e leacutetud e e n cours une discussio n ser a preacutesenteacute e e n annex e su r lanalys e de s
gaz dissous dans lhuile lanalyse d e la thermographie e t du niveau de deacutecharges partielles au
niveau d u reacutesea u d e distributio n ains i qu e d e l a mesur e d e lefficacit eacute d u rati o d e
transformation d e lapparei l d e transformatio n lui-mecircme Bie n qu e c e meacutemoir e trait e du n
reacuteseau de transport reacutegiona l deacutelectriciteacute un e analogie peut facilemen t ecirctr e effectueacutee entr e le s
activiteacutes d e maintenanc e du n reacutesea u d e distributio n souterrai n complex e comm e celu i
preacutesent agrave Montreacuteal e t un reacuteseau de transport reacutegional Dan s l e cas de tous type deacutequipemen t
de transformatio n agrave leacutetude lanalys e effectu eacute es t particuliegraveremen t critiqu e lorsqu e lapparei l
vient atteindre de 20 ans agrave 25 ans de sa dureacutee de vie espeacutereacutee (Arshad et Islam 2004)
39
15 Conclusio n
Ce chapitr e a serv i agrave introduir e le s diffeacuterente s notion s d e fiabiliteacute qu i son t courammen t
utiliseacutees dan s l e domaine d e l a maintenance Pa r lentremis e d e cett e revu e d e l a litteacuterature
nous avon s attein t le s objectif s suivant s reacuteviser le s diffeacuterente s relation s matheacutematique s qu i
sont utiliseacutee s dan s l e domain e e t d e renseigne r l e lecteu r agrave propo s d e quelque s meacutethode s
analytiques qu i son t utiliseacutee s pou r leacutetud e d e l a fiabiliteacute Plu s particuliegraverement nou s avon s
compleacuteteacute un e revu e d u modegravel e d e Weibu U qu i es t no n seulemen t l e princip e d e bas e dan s
notre projet d e recherche mai s aussi un outi l for t puissan t utiliseacute dans une grande pluraliteacute d e
disciplines Finalement nou s avon s deacutefin i le s diffeacuterent s eacutequipement s qu e nou s allon s
analyser dan s l e cadre d e c e meacutemoire e t donneacute u n bre f aperccedil u de s pratiques d e maintenanc e
effectueacutees pa r Hydro-Queacutebec Distributio n pour des fins de balisage
CHAPITRE 2
MODEacuteLISATION D E LA LOI D E LA FIABILIT Eacute
21 Introductio n
Dans l e cas eacutetudieacute i l sera difficile presqu e impossible deffectue r leacutetud e d e l a fiabiliteacute su r
une base theacuteorique ( agrave partir des relations analytique s de s composants e t systegravemes consfituan t
lensemble d u reacuteseau ) pou r deacutetermine r lespeacuteranc e d e vi e e t le s limite s d e confianc e d u
systegraveme global e d e TransEacutenergi e (Brkic 1990) L a difficult eacute principal e lorsquo n travaill e
avec de s distribution s opeacuterationnelle s d e probabilit eacute es t qu e le s paramegravetres son t identifieacute s agrave
partir d e donneacutee s expeacuterimentale s (incluan t lhistoriqu e de s deacutefaillance s e t celu i de s
eacutequipements e n fonction) Ces t don c un e estimatio n tributair e d e l a disponibilit eacute e t d e l a
qualiteacute des donneacutees Lorsquo n a des donneacutees ougrave des composants son t retireacutees avant l a fin de
leur vie utile il peut devenir utile de consideacuterer le s donneacutees tel que donneacute par une fonction d e
WeibuU modifieacute e o ugrave o n a des donneacutee s censureacutee s (Ng 2005) Pa r contre comm e i l devien t
impossible d e consideacuterer le s donneacutees d e TransEacutenergie d e cett e faccedilon cett e approch e n e ser a
donc pas preacuteconiseacutee dans le cadre de ce meacutemoire
22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutee s
Pour pouvoi r utilise r une estimatio n adeacutequate l a meacutethode de s probabiliteacutes d e vraisemblanc e
maximale Maximum Likelihood) es t largement employeacutee Cependant lorsqu e cette meacutethode
est retenue pour identifie r le s paramegravetres de la distribution WeibuU sou s certaines conditions
aucune solutio n nes t possibl e pou r eacutevalue r l e facteu r d e form e p Aussi labsenc e dun e
solution convergent e limit e lefficacit eacute d e telle s meacutethodes C e problegravem e es t conn u comm e
eacutetant u n problegraveme d e non-reacutegularit eacute e t de divergence (Hirose 1996) Un e solutio n iteacuterativ e
devient donc la seule issue pour obtenir une estimation consistante
Aussi dan s plusieur s cas seu l u n nombr e limit eacute dessai s es t disponibl e lorsquo n trait e le s
donneacutees d e deacutefaillanc e (Gong 1999) Dan s plusieur s situafions i l nes t pa s pratiqu e
41
deffectuer l a collect e d e donneacutee s agrave grande eacutechelle Cel a es t particuliegraveremen t vra i dan s un e
exploitation industriell e o ugrave o n nobserv e pa s de s panne s e t de s deacutefaillance s d e maniegraver e
reacutecurrente Donc nou s concluon s qu e le s paramegravetre s dun e distributio n d e WeibuU n e
peuvent quecirctr e approximeacutes Leur s preacutecision s deacutependen t e n premie r lie u d e l a qualit eacute de s
donneacutees et en second de la meacutethode choisie pour effectuer lanalyse
Toute estimatio n comport e un e incertitud e (u n dout e associ eacute agrave un reacutesulta t speacutecifique) Un e
attention particuliegraver e doi t don c ecirctr e accordeacute e agrave l a preacutesenc e d e cett e incertitud e avan t tout e
interpreacutetafion e t conclusion Deu x types derreurs son t possibles soi t des erreurs de type I et
des erreur s d e typ e I L Dan s lerreu r d e typ e I communeacutemen t deacutesign eacute laquo erreur a raquo o n
effectue un e fauss e deacutecisio n neacutegative Autremen t dit c e typ e derreu r occasionn e un e
mauvaise interpreacutetatio n de s donneacutee s o ugrave o n risqu e d e constate r un e diffeacuterenc e entr e le s
donneacutees alor s qu e cel a nes t pa s l e cas Dan s lerreu r d e typ e II communeacutemen t deacutesign eacute
laquo erreur P raquo^ o n effectu e un e fauss e deacutecisio n positive Ave c c e typ e derreur aucun e
observation dun e diffeacuterenc e significativ e entr e les donneacutees nes t possibl e mecircme si une reacuteelle
diffeacuterence es t preacutesente (Montgomery 2004)
La premiegraver e meacutethod e qu i eacutet eacute retenu e pou r lestimatio n de s intervalle s d e confianc e dun e
distribution d e WeibuU considegraver e lexistenc e du n lie n direc t e t proportionne l entr e
lintervalle d e confianc e d u CD F F[t) e t le s facteur s d e form e e t deacutechell e (Brkic 1990)
Le deacutefau t principa l d e cett e meacutethod e es t quell e nes t applicabl e qu e pou r un e distributio n
WeibuU agrave deux paramegravetres (facteur d e forme p e t facteur deacutechell e rj ) O n ne peut donc pas
eacutetendre cett e meacutethod e ver s un e distributio n geacuteneacuteraliseacute e agrave troi s paramegravetre s qu i es t beaucou p
plus polyvalente Cel a s e tradui t concregravetemen t pa r notr e incapacit eacute d e deacutetermine r u n
intervalle de confiance pou r le facteur d e localisation y)
Agrave ne pas confondre avec le facteur de forme d e la distribution statistique
42
Afin d e pouvoi r travaille r avec un e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetres un e analys e
iteacuterative es t requise D e cette faccedilon un e meacutethode es t deacuteveloppeacutee o ugrave chacune de s paramegravetre s
de l a distributio n d e WeibuU son t eacutevalueacutee s agrave tou r d e rocircl e (facteu r d e form e P facteu r
deacutechelle r | et facteur d e localisation y) (Hirose 1996)
Cependant un e balis e es t requis e afi n d e compare r le s reacutesultat s d e lanalys e iteacuterafiv e d e
Hirose agrave un e meacutethod e connu e danalys e connu e (calibratio n d e l a meacutethode) L a meacutethod e
retenue choisi e es t celle des moindres carreacute s qu i es t une meacutethode bie n connue e t deacutecrite dan s
le preacutesent chapitre sous une forme modifieacute e pouvan t ecirctr e ufiliseacutee ave c une fonction Weibu U agrave
trois paramegravetre s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong-Wuu 2004 Haita o e t al 2009 Markovic
Jukic e t Benic 2009 Wang 2001 Xie Zhang e t Tang 2006) Un e section ser a deacutedieacute e agrave la
deacutetermination de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s (Least Squares Parameter
Estimation - LSPE2)
Comme mentionneacute preacuteceacutedemment l a preacutecision avec laquelle les paramegravetres de la distribution
de WeibuU sont estimeacute s es t cruciale Un e erreu r dan s l a speacutecificatio n d e ce s paramegravetre s v a
mener agrave de s problegraveme s tel s qu e de s erreur s d e Typ e I e t d e Typ e II Agrave titr e dexemple
(Keats Naha r e t Korbel 2000 ) on t deacutemontr eacute qu e de s meacutethode s simplifieacutees tell e quun e
approximation pa r un e distributio n exponentielle doiven t ecirctr e eacuteviteacutee s agrave tou t prix Nou s
citerons dautre s reacutefeacuterence s pertinente s agrave travers l e texte d u preacutesen t meacutemoir e pou r appuye r
nos hypothegravese s e t notr e deacutemarch e (Birgoren 2003 Lyonnet 2006 Nikolaidis Ghioce l e t
Singhal 2005)
221 Lie n entre lintervalle d e confiance d u PDF aux paramegravetres p et t]
Une premiegravere meacutethod e es t preacutesenteacutee dan s l e cas ougrave l e systegraveme pourra ecirctr e modeacutelis eacute avec un e
approximation dun e distributio n WeibuU agrave deux paramegravetres L e facteu r d e localisatio n ser a
donc eacutegal agrave zeacutero Bie n que cette meacutethode ne soit pas employeacutee dans la modeacutelisation finale d e
43
leacutequipement d e TransEacutenergie ell e es t preacutesenteacute e ic i agrave titre d e bas e d e comparaiso n ave c la
meacutethode qui sera utiliseacutee pour une distribution de WeibuU agrave trois paramegravetres
La fiabilit eacute d u PD F dun e distributio n d e Weibu U es t donneacute e pa r (Komljenovi c e t Rioux
2007)
Rt)^egt (21 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
et le CDF dune distribution de WeibuU est donneacute par
Ft)^-Rt) = -e^ (22 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
Tel qu e not eacute preacutealablement f3 es t le facteur d e form e e t ry es t le facteur deacutechelle Pou r
pouvoir deacutetermine r le s intervalle s d e confiance ce s paramegravetres l a meacutethode exig e e n premie r
lieu didentifie r le s paramegravetres d u CD F (Brkic 1990) Pa r l a suite nous devon s consideacutere r
deux points repreacutesentatifs dan s lintervall e d u temps couvran t l e domaine deacutetud e t^t^ ) La
repreacutesentation graphiqu e d e F (r) pour diffeacuterente s valeur s d e t es t illustreacute e dan s la Figure
21
44
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e p et T]
Deux eacuteveacutenements son t deacutefinis dan s le temps les eacuteveacutenements A et B Leacuteveacutenemen t A a lieu
au momen t o ugrave t ltt^ e t leacuteveacutenemen t B a lie u a u momen t o ugrave lt bull La probabilit eacute d e ce s
eacuteveacutenements es t donneacutee par les deux relations suivantes
PA)^Ptltt) = Ft)
PB) = PtlttA) = FtA) (23)
45
Nous consideacuteron s qu e ces probabiliteacutes son t estimeacutees par des donneacutees expeacuterimentales Donc
nous pouvon s avance r qu e le s intervalle s d e confiance infeacuterieure s e t supeacuterieure s pou r PA)
et PB) son t donneacutees par
bull Eacuteveacutenemen t A l a born e d e confianc e infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ =^ e t l a born e d e
confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCL^ =^2-
bull Eacuteveacutenemen t B LCL^ = P- 1 ^ borne de confiance infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ = F e t la
borne de confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCLg = F-^
Afin d e pouvoi r estime r le s paramegravetre s pou r le s facteur s d e form e e t deacutechelle nou s
consideacuterons qu e l a population es t significativ e e t qu e l e nombre deacuteleacutement s conten u dan s l a
population e n consideacuteratio n es t eacutega l agrave n Brkic propos e qu e l e nombre tota l d e deacutefaillance s
(exprimeacute par la variable r ) soit eacutegal agrave
r 1 + 027 (24)
r 087
Cest-agrave-dire qua u temp s i l y a un tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 20 e t
quau temp s i l y a u n tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 80 parm i l a
population agrave leacutetude Le s valeur s d e 20 e t d e 80 ont eacutet eacute utiliseacutee s uniquemen t qu agrave titr e
deacutetalon pou r illustre r l a meacutethode Ce s valeur s peuven t ecirctr e ajusteacutee s afi n d e refleacutete r l e
comportement d e la population agrave leacutetude
46
Eacutetape O Nous devon s nou s assure r qu e toute s le s variable s relative s a u temp s (donneacutee s
collecteacutees) son t organiseacutee s e n ordr e chronologiqu e e t qu e le s entreacutee s d e donneacutee s
correspondant agrave r e t son t deacutetermineacutees en utilisant le s relations suivante s
~ 1 - (2-5 )
U+^i)
Les valeur s d e t] repreacutesenten t l e ()bull valeu r d e t dan s l a populatio n agrave leacutetude Dan s l e
mecircme ordr e dideacutees ^ repreacutesent e l e ( +1 )^ valeur d e t dan s l a population L a mecircm e
logique est eacutetendue au variable r
Eacutetape copy Une foi s qu e le s valeur s actuelle s d e t son t deacutetermineacutee s (borne s infeacuterieure s e t
supeacuterieures) nous introduisons le s variables e t r^ dan s les relations suivantes
P Xn-rr + a
Pi ~ ^ Xr+n-ra
^Mv est un e variabl e correspondan t agrave une distributio n d u typ e Becirct a avec p et v comm e
degreacutes d e liberteacute s e t qu i doi t ecirctr e utiliseacute e afi n d e deacutetermine r le s valeur s d e raquo e t p^ I l es t
important d e note r qu agrave c e stade lusage r d e l a meacutethod e doi t deacutecide r que l intervall e d e
confiance es t rechercheacute pour lapplication particuliegraver e (90 95 etc)
Fonction d e distribution Becirct a bdquo bdquo n-r)- ^ ^^ ^
47
Eacutetape reg Une foi s que les relations illustreacutee s dans la Figure 21 son t prises en consideacuteration
une variabl e k peu t ecirctr e introduit e afi n d e pouvoi r associe r le s intervalle s d e confianc e des
PDF agrave ceu x de s facteur s d e l a distributio n d e WeibuU Donc nou s pouvon s introduir e le s
quatre (4) relations suivantes ougrave ^ =gt f = Pi^ F = raquo e t F- - -gt
(27)
kbdquo = In
Eacutetape O Lorsque le s variables preacutealablemen t utiliseacutee s pour deacuteterminer l e LCL et l e UCL et
que ce s relation s son t associeacutee s au x valeur s speacutecifique s d e k^^ nou s pouvon s utilise r le s
relations suivante s pou r deacutetermine r l e facteu r d e form e (j 8 ) et l e facteu r deacutechell e rj) pou r
une distribution d e WeibuU Donc nous pouvons introduire les quatre relations suivantes
^ =0|(ln^ -In77 )
k_ = P^nt^-nT]^)
(28)
Nous pouvon s utilise r c e systegravem e deacutequation s pou r deacutetermine r le s borne s d e confianc e
infeacuterieure (LCL ) et supeacuterieure (UCL) de p e t 77
48
222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e (MLE) avec une distribution Weibu U agrave trois paramegravetre s
La meacutethode destimatio n de s probabiliteacutes maximale s (MLE ) es t dun e utilit eacute particuliegravere ca r
elle peu t ecirctr e utiliseacute e pou r un e distributio n Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethod e es t
polyvalente ell e sadapt e agrave l a majorit eacute de s ca s o ugrave o n cherch e agrave modeacutelise r l a fiabiliteacute de s
eacutequipements E n plus cett e meacutethod e es t privileacutegieacute e dan s l e ca s o ugrave le s paramegravetre s dun e
distribution d e WeibuU ne peuven t ecirctr e estimeacute s agrave caus e dun e divergenc e d e l a solutio n
(Hirose 1996)
La premiegraver e composant e d e cett e estimatio n es t u n changemen t dan s le s paramegravetre s d e l a
distribution d e WeibuU Cel a est effectueacute avec les trois relations suivantes
P P=ri + y (29 )
k = l-
La substitution d e (29) dans la CDF nous procure l a relation ci-dessous
Fx(jpk) = -e^ J (210 )
Eacutetape O L a premiegraver e eacutetap e dan s l e processu s es t d e deacutetermine r lespeacuteranc e statistiqu e
(moyenne) de leacutechantillon avec la relation suivante
n = -f^x (21 1)
49
Et de poursuivre en deacuteterminant l a variance de leacutechantillon avec la relation suivante
-^Eacute(v-)^ (212 )
ougrave n repreacutesent e l e nombre deacuteleacutements dan s leacutechantillon d e la population eacutetudieacutee
Des essai s initiau x doiven t ecirctr e effectueacute s pou r le s paramegravetre s c r e t ^i De s essai s initiau x
sont noteacutes comme O-Q et pl^ Il s sont eacutevalueacutes avec les relations suivantes
o (0)
CT = 0779697V
^=7 +0577216cr (213 )
^ 0 = 0
En utilisan t ce s essai s initiau x te l qu e noteacute s dan s leacutequatio n (213) nou s obtenon s l e ML E
pour le CDF tel que donneacute dans leacutequation (210) C e reacutesultat sera deacutenoteacute comme MLEQ
Eacutetape copy Agrave cett e eacutetap e dan s l e processus o n deacutefini t u n petit intervall e pou r k donn eacute pa r
A^ U n bon point de deacutepart es t de deacutefinir Ak =001 E n ufilisant k^ = bdquo + AA la condition
initiale pour le s paramegravetres crocirc e t ocirc demeuren t inchangeacutee s d e leacutetap e preacuteceacutedente Donc
la prochaine seacuteri e de relations agrave utiliser sont dormeacutees par
(0 0
(0)
C7 =O- =0 779697A
^ =^^^=bdquo + 0577216cr (214 ) A =Abdquo+AAcirc = 001
Eacutetape copy La prochain e eacutetap e es t deacutevalue r G_^ e t j_ dan s un e maniegraver e similair e au x ca s
preacuteceacutedents L a proceacutedure destimation es t repreacutesenteacutee dans la Figure 22 donneacutee plus bas
50
r Correcteu r a [i
Facteur k bull
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distribution GEV (Hirose 1996)
Agrave l a fin d e cett e eacutetape le s valeur s suivante s on t eacutet eacute obtenue s pa r l a meacutethod e donneacute e auparavant
0pA^P^I
(215)
En utilisant les trois points donneacutes preacuteceacutedemment dans la Figure 22 un quatriegraveme point peut
ecirctre extrapoleacute en trouvant la solution dune extrapolation baseacutee sur une relation quadratique
Le quatriegravem e poin t ser a don c donn eacute pa r l a relatio n G^^^ ^2 ) o ugrave A j =A+AAcircr L e poin t
^2^k2) es t obtenu de la mecircme maniegravere Un e grande attenfio n doi t ecirctre accordeacutee dan s le
choix d u Ak e t de s estimateur s initiau x afi n d e sassure r qu e l a convergence L a mecircm e
proceacutedure est utiliseacutee mais pour le sens inverse de la solution (de k -k_2 agrave k = k_^)
51
Eacutetape O Finalement l a solutio n retenu e pou r k es t obtenu e e n maximisan t l a fonctio n d e
vraisemblance
ogLGk^)pK)kJ (216 )
Cette meacutethod e a don c eacutet eacute preacuteconiseacute e e t employeacute e dan s no s analyse s de s donneacutee s
dexploitation d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebe c TransEacutenergi e agrave chaqu e foi s
que le nombre de donneacutees a eacuteteacute jugeacute suffisant
223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least Square Parameter Estimation - LSPE )
La meacutethod e destimatio n de s paramegravetre s dun e fonctio n d e Weibu U pa r moindre s carreacute s es t
une meacutethode efficac e pou r lapproximation d e la fonction d e WeibuU utiliseacutee pour modeacutelise r
la fiabiliteacute du n reacutesea u de transport eacutelectrique
La meacutethod e de s moindre s carreacute s neacutecessit e quun e lign e droit e soi t modeacuteliseacute e agrave traver s un e
seacuterie de donneacutees L e but principal es t de sassurer qu e la somme des carreacutes de la distance de s
points agrave l a ligne minimis e l a somme des erreur s quadratiques L a valeur minimiseacute e peu t ecirctr e
calculeacutee soi t dan s un e directio n preacuteeacutetabli e selo n l a direcfio n normal e o ugrave l a Figur e 2 3 e t l a
Figure 2 4 donnen t un e repreacutesentatio n graphiqu e d e lanalys e qu i doi t ecirctr e effectueacute e dan s l e
Hiros e suggegravere dexaminer attentivemen t l a solution afi n d e sassurer quo n soi t en preacutesence dune solutio n minimax dit e laquo sell e d e cheva l raquo e n utilisan t le s deacuteterminant s de s sous-matrice s formeacutee s pa r l a matric e dinformation Hirose Hideo 1996 laquo Maximum likelihood estimation in the 3-parameter Weibu U distribution a look throug h th e generalize d extreme-valu e distributio n raquo IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation vol 3 ndeg 1 p 43-55
52
cas dun modegravel e lineacuteair e simpl e Least Squares Parameter Estimation (Reacutegression Analysis)
2006)
gt 0) X lt
X A
Y
AxeX
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E
Axe
Y wr ylt gtm
4 k H
AxeX
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSP E
53
Lorsquon considegraver e qu e nous avons un e seacuteri e de donneacutees qu i son t repreacutesenteacutee s pa r (v v )
(V- V)(Y^gt^^)ougrave le s valeur s de x sont connue s e t que lapproximafio n pa r moindre s
A A A A
carreacutees (LSE ) es t donneacutee pa r une ligne droit e y = a+bx o ugrave o e t 6 repreacutesenten t des
approximations de a e t 6 respectivement
La version lineacuteair e de la meacutethode danalyse numeacuteriqu e est donneacutee par la relation suivant e
^ a+OcircAv-v =mmab)Y^+b-X-y (217 )
Ougrave l a formul e (217 ) repreacutesent e le s estimation s de s moindre s carreacute s d e a e t
b respectivement avec un nombre de points N
La relation (217 ) est minimiseacutee par les deux relations suivantes
Iy E-v _ _ a = ^ b^ mdash = y-bx (218 )
N N
N N
raquobull Z-^iE
b = - V lt219 )
ZK- N
Cependant un e utilisatio n lineacuteair e d e la theacuteorie selo n le s eacutequation s donneacutee s plu s hau t nes t
pas adeacutequate pour une distribution d e WeibuU Pou r pouvoir analyse r l e cas tel que preacutesent eacute
dans ce t ouvrage un e transformation doi t ecirctr e effectueacute e o ugrave la meacutethode preacutesenteacute e es t u n
54
meacutelange d e meacutethode s parameacutetrique s e t non parameacutetriques Lideacute e es t d e proceacutede r ave c un e
bonne approximatio n no n parameacutetriqu e o ugrave l a PD F a besoi n decirctr e auss i preacutecis e qu e
possible e t ensuit e d e proceacutede r agrave lapplicafio n dun e meacutethod e de s moindre s carreacute s afi n
destimer le s paramegravetre s f3 rj et y soi t le s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation
respectivement Le s donneacutee s pou r lestimatio n de s moindre s carreacute s es t donneacute e A
par (wr V)ougrave i = ln v = ft) e t n gt0 o ugrave ii repreacutesent e le s poids de s donneacutee s qu i
assurent un e preacutecisio n dan s notr e eacutevaluatio n (Markovic Juki c e t Benic 2009) Le s
paramegravetres inconnus de (3 ij et y doiven t ecirctre estimeacutes pour minimiser l a relation suivant e
SPriy) = plusmnw[ftPiiy)-yy=plusmnw i= = 1
r-y^ icirc-i (-r
^ -y (220)
Par l a suite un e approximatio n pa r meacutethod e de s moindre s carreacutee s es t effectueacute e afi n d e
trouver le s paramegravetres de forme deacutechelle e t de localisation
La meacutethod e proposeacute e pa r (Markovic Juki c e t Benic 2009 ) es t e n princip e plu s preacutecis e e t
preacutesente un e plu s petit e varianc e dan s le s estimeacute s fourni s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong -
Wuu 2004)
Ces estimation s pa r moindre s carreacutee s preacutesent e un e alternativ e agrave lutilisatio n dun e meacutethod e
destimation avec un estimateu r agrave vraisemblance maximale I l est agrave noter que le s deux type s
de meacutethode s son t adeacutequate s pou r lanalys e e n cour s e t plu s particuliegraveremen t pou r lanalys e
dune seacuteri e d e donneacutee s eacutetan t jugeacutees partiellemen t incomplegravete s o u partiellemen t bruiteacutee s tel
quest l e ca s avec notr e preacutesen t eacutetud e (Haita o e t al 2009) D e plus i l exist e u n certai n
avantage agrave consideacuterer un e meacutethod e pa r moindre s carreacute s e t plus speacutecifiquemen t dan s de s ca s
ougrave un e petit e quantit eacute d e donneacutee s d e qualit eacute son t disponibles Dan s de s ca s o ugrave le s donneacutee s
sont infeacuterieures agrave un certain seui l deacutetermin eacute davance i l nest pa s recommandeacute dutilise r un e
esfimation pa r probabiliteacute s maximale s (Wang 2001) I l es t dailleur s deacutemontr eacute dan s e n
annexe quun e utilisation destimatio n pa r un estimateur agrave vraisemblance maximal e pour un e
petite quantit eacute d e donneacutee s nes t pa s adeacutequat e e t ces t pou r cett e raiso n qu e certain s type s
55
deacutequipements n e preacutesenten t pa s de s modegravele s adeacutequat s e t son t consideacutereacute s comm e eacutetan t no n
plausibles
23 Exemple dapplication
Pour comparer le s trois meacutethodes nous utilisons le s donneacutees de leacutequipement accumulateur
comme exempl e (voi r Annex e I) U n reacutesum eacute de s reacutesultat s es t a u Tablea u 21 Nou s
mentionnons qu e lensembl e de s eacutequipement s a eacutet eacute analys eacute simultaneacutemen t pa r le s troi s
meacutethodes
Tableau 2 1 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes
Facteur p
Facteur rj
Facteur
Correacutelation
Intervalle rj et P (Brkic)
-95 (LCL)
1623
17287
-
M +95 ^deg^- (UCL )
1687 175 7
18211 1906 5
0
952
MLE (Hirose )
-95 (LCL)
1602
17103
2131
Nom
1694
18031
2316
+95 (UCL)
1792
19137
2370
958
Moindres carreacute s geacuteneacuterale
-95 (LCL)
2605
17345
1602
Nom
2670
18368
1637
+95 (UCL)
2703
19023
1665
963
Nous constatons
a Dan s l e ca s dun e abondanc e relativ e de s donneacutees le s troi s meacutethode s nou s
donnent sensiblement le s mecircmes reacutesultats
b Dan s l e ca s o ugrave le s donneacutee s son t restreinte s (o u douteuses) linterventio n e t l e
jugement d e lutilisateu r sembl e encor e l e meilleur e moye n pou r eacutetabli r u n
modegravele coheacuterent E n effet dan s ce s cas l e changement dun e o u deu x donneacutee s
seulement peuven t avoi r de s percussions importante s su r l e modegravele (voi r Annex e
I eacutequipement Alternateur Centr e de distribution CPC etc)
56
c L e niveau d e correacutelation es t pratiquement toujour s tributair e d e l a qualiteacute e t de l a
disponibiliteacute des donneacutees (voir Annexe I)
d Pou r le s analyse s future s (Chapitr e 4) nous retenon s le s reacutesultat s d e l a meacutethod e
MLE Plus speacutecifiquement l a borne pessimiste Cest-agrave-dire l a borne LC L (95 )
r mi n min mi n
24 Conclusio n
Agrave linteacuterieu r d u chapitr e 2 nous avons effectu eacute un e revue complegravet e d e l a modeacutelisation d e l a
loi de fiabiliteacute Avan t tout l a meacutethodologie de traitement d e donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee ougrave nous
avons indiqu eacute le s diffeacuterente s technique s danalys e permettan t deffectue r u n traitemen t
adeacutequat d u grand nombre de donneacutees agrave notre disposition A la fin de ce chapitre nous avon s
preacutesenteacute un e meacutethodologi e d e traitemen t o ugrave o n estim e le s probabiliteacute s maximale s avec un e
distribution Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethodologi e es t cell e qu i a eacutet eacute seacutelectionneacute e
comme eacutetan t l a plu s adeacutequat e pou r l e traitemen t agrave effectuer Finalement un e meacutethod e
destimation pa r moindre s carreacute s a eacutet eacute preacutesenteacute e afi n d e pouvoi r compare r le s reacutesultat s pa r
estimation de s probabiliteacutes maximales avec une meacutethode alternative U es t dune importanc e
primordiale d e choisi r un e meacutethod e adeacutequat e pou r analyse r le s donneacutee s consideacutereacutee s dan s
cette eacutetude L e choi x dutilise r un e estimatio n pa r probabiliteacute s maximale s es t clai r e t u n
balisage es t effectu eacute ave c un e analys e pa r minimisatio n de s moindre s carreacutes Pa r contre agrave
cause dune faibl e quantit eacute de donneacutees i l sera deacutemontreacute qu e certains types deacutequipements n e
peuvent fourni r asse z dinformation pou r formuler u n modegravele adeacutequat
CHAPITRE 3
ANALYSE DE S DONNEE S
31 Introduction
Les donneacutee s d e mis e a u rebu t de s eacutequipement s eacutetudieacute s dan s l e cadr e d e c e meacutemoir e son t
contenues dan s un e bas e d e donneacutee s Microsof t Accessreg Le s donneacutee s fournie s pa r
TransEacutenergie non t pa s fai t par t du n traitemen t preacuteliminair e pou r filtrer le s eacuteleacutements bruiteacute s
provenant d e l a conceptio n original e d e l a base d e donneacutee s utiliseacute e pou r suivr e le s activiteacute s
de maintenance d e TransEacutenergie o ugrave lanalyse deacutetailleacute e des donneacutees ser a preacutesenteacute agrave travers c e
chapitre
32 Analyse des donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutee s brute s fournie s pa r Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e son t issue s dun e bas e d e
donneacutees Comm e un e grand e parti e d e linformatio n disponibl e nes t pa s requis e dan s
lanalyse e n cours u n premie r tr i es t impeacuterati f pou r isole r le s donneacutee s pertinente s dan s l a
base de donneacutees selon lhieacuterarchie illustreacute e agrave la Figure 31
APPAREILLAGE EacuteLECTRIQUE )
GENRE bull
CATEacuteGORIE
CODE DUTILISATIO N
FABRICANT
DEacuteQUIPEMEN T
DATE DE MISE EN SERVICE
AcircGE DE LEacuteQUIPEMEN T
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
58
Les donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s n e son t malheureusemen t pa s introduite s selo n un e
maniegravere uniforme Cett e preacutesenc e d e donneacutee s non-structureacutee s es t directemen t associeacute e a u
systegraveme utiliseacute pour l a gesfion d e la maintenance (Maximo) C e systegraveme laiss e un nombr e
significatif d e champ s libre s agrave lusager Bie n qu e c e typ e d e bas e d e donneacutee s soi t tregrave s
flexible e t quo n peu t y inseacutere r tou s le s type s deacutequipement s imaginables i l repreacutesent e u n
inconveacutenient d e taill e pou r notr e analyse E n effet l e risque d e s e trouver submerg eacute pa r u n
grand nombr e de cateacutegories e t de donneacutees es t preacutesent E n plus l a contamination de s donneacutee s
par de s attribut s parasite s es t omn i preacutesente Nou s avon s p u dan s certain s ca s eacutepure r le s
tableaux de s donneacutees en utilisant le s analyses visuelles ou lanalyse de s reacutesidus Toutefois e t
nous reacutefreacutenon s l e lecteu r agrave lensembl e de s reacutesultat s numeacuterique s qu i s e trouv e agrave lAnnex e I
certaines cateacutegorie s deacutequipement s n e repreacutesentaien t qu e tregrave s pe u d e donneacutees Donc
lestimation d e leurs paramegravetres de fiabiliteacute demeure probleacutematique
Une analys e aurai t p u ecirctr e compleacuteteacute e pa r l e princip e d e fuzz clustering pou r analyse r le s
donneacutees mai s c e typ e danalys e requier t un e bonn e qualit eacute d e donneacutees D e plus c e typ e
danalyse es t particuliegraveremen t util e lorsquo n effectu e un e collect e d e donneacutee s selo n
plusieurs paramegravetres alors que notre analyse actuelle est largement baseacutee sur lacircge d e mise au
rebut des eacutequipements (Sciont i e t Lanslots 2005)
La donneacutee qui preacutesente pour nous le principal inteacuterecirc t es t lacircge de s eacutequipements lorsquil s ont
eacuteteacute transfeacutereacute s a u rebu t o u deacuteclareacute s comm e deacutefaillants Afi n dassure r un e preacutecisio n
acceptable dan s no s analyses lacircg e d e l a mis e a u rebu t a eacutet eacute calculeacute e selo n le s diffeacuterent s
changements deacutetat s dan s la base de donneacutees
Cette informatio n es t sauvegardeacute e dan s l a tabl e T3_Changement_Eacutetat_Rebu t d e l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergie
Lacircge e n anneacutees a eacuteteacute calculeacute selon deux sceacutenarios possibles dans la table soit
1 ) S i lacircge de leacutetat es t infeacuterieur agrave la date de la requecircte dinformation ou
59
Age actuel -( Date changement eacutetat ) - ( Date mise en sei-vice)
365 (31)
2) S i lacircge d e leacuteta t es t eacutega l agrave la date de l a requecircte dinformation (o u une absence d e
date)
Age actuel -^Date actuelle) -^Date mise en service)
365 (32)
Le deacutetai l d u calcul effectu eacute agrave travers le s requecirctes de Microsoft Acces s son t donneacutee s dan s l a
section 33 Afi n d e sassure r d e lanalys e d e chaqu e typ e deacutequipement un e validatio n
croiseacutee es t effectueacute e e n consideacuteran t le s colonne s laquo GENRE raquo e t laquo CATEacuteGORIE raquo dan s l a
base d e donneacutees L a colonn e laquo GENRE raquo regroupe chaqu e typ e deacutequipemen t alor s qu e l a
colonne laquoCATEacuteGORIE raquo regroup e chaqu e variant e preacutesent e d e leacutequipemen t e n
consideacuteration Pa r exemple s i o n considegraver e l e ca s de s sectionneurs l e genr e serai t u n
sectionnetiA alor s que la cateacutegorie serait un Anterrupteur de charge
Finalement l e champ laquo CodeJAtd raquo est preacutesent afi n d e fourni r l e deacutetail su r leacuteta t actue l du n
eacutequipement e n particulier C e champ est caracteacuteriseacute par les eacutetats suivants tel que fournis dan s
le Tableau 31
Tableau 31 Eacutetat s disponibles agrave travers l e champ laquo CodeJUtd raquo
Eacutetats disponibles Cham L Code Uti l Nexiste plu s
En service En reacuteparation Deacutesaffecteacute En reacuteserve Engageacute Disponible
60
Les donneacutee s dan s l a base d e donneacutees on t eacutet eacute dans u n premier temp s regroupeacutee s pa r genre e t
sont reacutesumeacutee s pa r l e Tablea u 32 I l es t agrave note r qu e l a valeu r laquo Total raquo repreacutesent e ic i u n
nombre deacutequipements contenu s dans l e regroupement laquo GENRE raquo
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo
GENRE ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacute E BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE D E CONDENSATEU R CENTRE D E DISTRIBUTIO N CENTRE DISTR I CHANGEUR D E PRIS E CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDIN E GRILLE D E MAL T INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE ISOL Eacute A LHUIL E MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLATE FORM E ( C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE D E DISJONCTEU R TRANSFO D E MESUR E TRANSFO D E PUISSANC E TRAVERSEE VALVE A THYRISTO R Grand Tota l
Total 1447
114 11848
697 10
1489 7
167 6
1769 117
1856 370
2517 11881
30 27 14 48 15
4095 988
22 1
13938 27 46
6 40790
2 11854 25508
6880 52375
198 191159
Chaque type deacutequipement es t analyseacute et regroupeacute selo n deux critegraveres
bull L a quantiteacute dune cateacutegori e deacutequipement (pa r eacutetat )
bull L a quantiteacute deacutequipements a u rebut (par fabricant )
De plus une analyse statistiqu e plus pousseacutee a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethode deacutecrit e dans l a
223 ave c l a deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r l a meacutethod e de s moindre s carreacute s pa r
lentremise d u le logiciel Minitabreg o ugrave nous avons retenu
61
bull Un e modeacutelisation d u type WeibuU agrave trois paramegravetres selo n lacircg e d e mise au rebut (avec et
sans mortaliteacute infantile)
bull Un e validatio n d e l a coheacuterenc e d u modegravel e baseacute e su r l a correacutelatio n observeacute e entr e l e
modegravele identifi eacute e t les donneacutees disponibles
Les analyse s deacutetailleacutee s pou r chaqu e eacutequipemen t son t donneacutee s dan s lANNEX E I
(ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUES D E TRANSEacuteNERGIE)
33 Structur e des requecirctes Microsoft Acces s
Les donneacutee s brute s contenue s dan s l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute regroupeacutee s
dans Microsof t Access reg e t on t eacutet eacute traiteacutee s pou r le s uniformiser Ainsi un e harmonisatio n
des titre s de s eacutequipement s a eacutet eacute effectueacute e dan s l e bu t davoi r un e list e uniform e de s
eacutequipements L a liste finale de s eacutequipements est donneacutee par l e Tableau 3 3 ci-dessous
62
Tableau 33 Reacutepertoir e des noms deacutequipement s
1 2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12
13 14 15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur Alternateur Barre Barre blindeacutee Barre conventionnel Batterie de condensateur Centre de distribution
Ctianqeur de prise Chargeur daccumulateu r Circuit bouchon CPC Disjoncteur 600V
Disjoncteur HT Eclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair
Inductance isoleacute agrave lhuile Moteur synchrone Onduleur Parafoudre Plateforme (compensation seacuterie ) Reacutesistance Rupteur Sectionneur Stator Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure Transformateur de puissance Traverseacutee Valve agrave thyhstor
Noms dans la base de donneacutees ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacuteE BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE DE CONDENSATEUR CENTRE DE DISTRIBUTION CENTRE DISTRI CHANGEUR D E PRISE CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLTS DISJONCTEUR 600 VOLTS DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDINE INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE ISOL E A LHUILE MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLJATE FORME (C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE DE DISJONCTEUR TRANSFO DE MESURE TRANSFO DE PUISSANCE TRAVERSEE VALVE A THYRISTOR
Comme o n peu t constate r e n consultan t l e Tablea u 33 l a bas e d e donneacutee s nes t pa s
normaliseacutee Donc suite agrave des travaux d e concertations avec le s principaux intervenants un e
harmonisation de s donneacutee s a graduellemen t eacutet eacute introduite Le s requecircte s bacirctie s on t eacutet eacute
conccedilues pou r prendr e e n compt e ce t aspec t e t pou r pouvoi r teni r compt e d e chaqu e entreacute e
dans la base de donneacutees
63
Ucmoraquo raquo raquo = P 2 b raquo laquo raquo 0 0 1 1 ^ Sriw Qu^1 laquo is i t M gtMtr t ^uM j ccf t ^niE W b P
LJi- -bull^vOlaquotrlaquovitrl T J_CKraquoperaquoortJl II J dvi
l l iumlLCC
A ) Table A B ^ Tabl e B
^^ iOJTKwyaj A
AgeActuel
Round(llf(T_3_Changement_Eacutetat_rebutiTRANSDATEltDate((T_3_ChangemenLEacute
taUebulTRANSDATE-
T 5 DonneacuteesPourAnalvsePeacuterennil egrave r2DateMES)365(Daten -
Orwrw
A A
DateEtat
FormatDateTime(llf(T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebijtTRANS
DATEltDate()T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebutiTRANSDATE
Figure 32 Conceptio n de la requecircte globale
Pour avoi r l a capacit eacute dobteni r le s donneacutee s associeacutee s agrave chaqu e typ e deacutequipement diffeacuterentes requecircte s ont eacuteteacute creacutees afin de pouvoir soutirer les donneacutees pertinentes dans chaque cas
64
Microsoft Acces s - 102 Extraction - GLOBAL Select Quer^
i _ ^ Fil e Edi t Vie w Inser t Quer y l oo l s Windo w Hel p
AT 3-T_5_DonneesPourAnaly5ePerennite_r2
Genre Cateacutegorie NumeroEquipeinent CodeUtlisaton Modegravele Fabricant Dater AGE AgeR Datel
T_3_Changement_Etat_reurobut
EQNUM MnDeDATBIOVGD FROMLOC TOLOC TRAtJSDATE EiriicircRBY
Cliaque critegravere est identifieacute selon le nom preacutesent dans la base de donneacutees de
TransEacutenergie tel que donneacute dans le tableau preacuteceacutedent Par exemple pour un centre
de distribution le critegravere est deacutefini par
Retd Table
Sort
Sho-v
Cntena
(X
Genre T 5 DonneacuteesPourAnalvse F
Ascending
J
CErJTRE DE DISTRIBUnON
CEtrTRE DISTRI
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centr e de distribution (exemple )
65
34 Reacutesulta t de lanalyse de s donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutees analyseacutee s doiven t ecirctr e trieacutees afin d e pouvoir deacutecider c e qui ser a retenu pour un e
analyse plu s approfondie Afi n d e pouvoi r reteni r un e seacuteri e d e domieacutee s e t daccepte r l e
modegravele comm e eacutetan t adeacutequat deu x critegravere s on t eacutet eacute deacutefini s afi n dinclur e o u exclur e u n
eacutequipement
bull u n nombre deacutequipements a u rebut doit neacutecessairement ecirctr e supeacuterieur agrave zeacutero (Ngt0)
bull u n facteur d e correacutelation entre le modegravele e t les donneacutees reacuteelles doit ecirctre supeacuterieur agrave 0925
Un tr i effectu eacute dan s l a list e deacutequipement s perme t didentifie r le s eacutequipement s qu i feron t
partie de lanalyse plus pousseacutee dans l e preacutesent chapitre A u total 1 7 eacutequipements su r 30 ont
pu ecirctr e retenus L e reje t du n eacutequipemen t es t souven t d u agrave u n faibl e nombr e d e donneacutee s
(avec u n facteu r d e correacutelatio n faible ) o u un e absenc e deacutequipement s a u rebut Le s
eacutequipements qu i seron t analyseacute s ont eacutet eacute identifieacute s sou s l a banniegraver e INCLUS Tou s le s
eacutequipements o ugrave de s donneacutee s son t disponible s mai s qu e l e facteur d e correacutelatio n es t trop ba s
sont identifieacute s sou s l a banniegraver e EXCLUS Tou s le s eacutequipement s n e preacutesentan t aucun e
deacutefaillance son t identifieacute s sou s l a banniegraver e AUCUNE DEacuteFAILLANCE Lanalys e global e
vient cependant inclur e les donneacutees deacutequipements a u rebut et celles toujours e n vie L e
Tableau 3 4 deacutemontr e le s reacutesultat s d u premie r tr i o ugrave le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s afi n d e
confirmer s i l e facteur d e correacutelatio n eacutetai t supeacuterieu r a u seui l eacutetabl i e t s i de s eacutequipement s a u
rebut sont preacutesents afin d e faire un traitement des donneacutees de deacutefaillance
II es t importan t d e noter qu e ce t analys e vien t inclur e le s donneacutees opeacuterationnelle s d u reacutesea u
de transpor t o ugrave tou s le s diver s facteur s pouvan t affecte r l e fonctionnemen t (charge
intempeacuteries foudre etc ) son t consideacutereacutee s dan s le s donneacutee s d e mis e a u rebut Pa r contre
tout changemen t technologiqu e nes t pa s suiv i dan s le s types deacutequipement s don c i l devien t
difficile deacutevalue r speacutecifiquemen t leffe t du n changement Pa r exemple un changemen t d e
technologie d e parafoudr e a u n effe t beacuteneacutefiqu e su r l e tau x d e deacutefaillanc e mai s c e typ e
danalyse nes t pa s possibl e dan s l e ca s d e c e travai l d e recherche I l es t eacutegalemen t hor s
contexte dan s c e proje t d e consideacutere r le s effet s d e l a maintenanc e preacuteventiv e tel qu e l a
66
lubrification des composantes meacutecanique qui peut bien entendu avoir effet significati f su r la
dureacutee de vie de certains types deacutequipements (McDermid 2002 Salinas et Pruente 2001)
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Alternateur Barre
Barre blindeacutee 1 Barr e conventionnel
Batterie de condensateur Centre de distribution
Changeu r de prise Chargeur daccumulateur
Circuit boucho n CPC
Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Eacuteclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Moteur synchrone ^ ^ ^ ^ B Onduleu r
N 563 19 156 35 170 8 mdash
743 41 66 259 241 25
669 97 12 mdash
Parafoudre 1 2804 I H l Plateform e (comoensation seacuterie) ^Z 23 24 25 26 27 28 29 30J
bdquo Reacutesistanc e ^ ^ ^ ^ Ruoteu r
mdash mdash
Sectionneur 1 6800 ^^^^ Stato r ^ ^
Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Valve agrave thyristor
140 4325 1897 1580 mdash
Facteur de correacutelatio n 0969 0888 0995 0923 0000 0990 0939 0000 0991 0943 0913 0978 0985 0000 0943 0979 0980 0914 0000 0995 0000 0000 0000 0997 0000 0979 0997 0997 0974 0000
Reacutetention dans lanalyse INCLUS EXCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS EXCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS INCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEacuteFAILLANC E
INCLUS AUCUNE DEFAILLANC E
INCLUS INCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E
Le constat suit e agrave lanalyse preacuteliminaire eacutetai t que les donneacutees nont pa s toutes eacuteteacute calculeacutees
avec des dates reacuteelles de mise au rebut Certain s eacutequipements sont identifieacutes comme eacutetant au
rebut mai s nont pa s de date s de mise a u rebut Pou r cett e raison ce s eacutequipements seron t
exclus de lanalyse agrave cause de leur faible taux de fiabiliteacute Le
Tableau 3 5 preacutesent e l e reacutesulta t de s donneacutee s eacutepureacutee s o ugrave l e niveau dincertitud e d e chaqu e
eacutequipement est preacutesenteacute
67
Tableau 3 5 Nivea u derreu r associ eacute aux eacutequipements analyseacute s
Eacutequipement Accumulateur
Barre Batterie de condensateur
Centre de distribution Chargeur daccumulateu r
Circuit boucho n Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Excitation Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Parafoudre Sectionneur
Tegravete de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Total
Acc Nombre
77 5
47 8
117 9 18
655 9
48 5
378 567 0
473 410 12
2838
ess
1377 562
2919 10000 1662 3000 735 2544 3750 757 532 1439 9 11 000 1166 23-70 090 1336
Maximo Nombre
482 84 114 0
587 21 227 1920 15
586 89
2249 5659 134
3582 1320 1328
18397
8623 9438 70 81 0 00
8338 7000 9265 7456 6250 9243 9468 8561 9089 10000 8834 7630 9910 8664
Total Nombre
559 89 161 8
704 30 245
2575 24 634 94
2627 6226 134
4055 1730 1340
21235
10000 10000 100 00 10000 10000 10000 100 00 100 00 10000 10000 10000 10000 100 00 10000 10000 100 00 10000 10000
Afin dassure r qu e lanalys e effectueacute e es t preacutecise le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s ave c un e
requecircte plu s pousseacute e afi n dassure r qu e le s donneacutee s a u rebu t on t reacuteellemen t v u u n tel
changement deacuteta t dan s l a bas e d e donneacutee s Maximo L e problegravem e principa l s e situ e a u
niveau d u calcu l d e lacircg e de s eacutequipements Comm e un e dat e d e mis e a u rebu t es t absent e
pour u n certai n nombr e deacutequipement s conten u dan s chaqu e GENRE l a dat e d e mis e a u
rebut es t calculeacute e comm e eacutetan t l a mecircm e dat e qu e l a mise agrave jour dan s Microsof t Acces s es t
effectueacutee Pou r cett e raison le s eacutequipements son t analyseacute s afi n dexclur e tout e dat e qu i es t
calculeacutee Suit e agrave lanalyse effectueacutee l e niveau derreu r associ eacute agrave chaque modegravel e es t calcul eacute
et le s facteur s propre s agrave un e distributio n d e Weibu U son t identifieacutes Afi n deacutelimine r ce t
incertitude le s donneacutee s associeacutee s agrave u n calcu l agrave lexteacuterieu r d e Maxim o on t eacutet eacute exclue s d e
lanalyse
Tous le s eacutequipement s on t eacutet eacute analyseacute s agrave lANNEXE I ougrave le s principales eacutetape s d e lanalys e
sont comme sui t
68
1 Analyse r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e afi n d e sassure r qu e le s donneacutee s associeacutee s agrave une
mortaliteacute infantile sont exclues (donneacutees de mortaliteacute infeacuterieures agrave 2 ans)
2 Le s donneacutees sont ensuite traiteacutees numeacuteriquement afi n didentifie r le s bornes pessimistes
des estimations du facteur de forme deacutechelle et de localisation des donneacutees Toute s ces
donneacutees sont les valeurs reacuteelles directement associeacutes aux eacutequipements
Donc en consultant le
Tableau 35 i l devien t eacuteviden t qu e le s modegravele s qu i auraien t p u normalemen t ecirctr e eacutetabli s
directement pa r le s donneacutee s fournie s n e peuven t ecirctr e utiliseacutee s san s un e analys e
suppleacutementaire L e Tableau 3 6 reacutesume les modegraveles qui son t eacutetablies pour les eacutequipements
analyseacutes
Tableau 36 Identificatio n des paramegravetres WeibuU
1 0
3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Barre Barre blindeacute e
Barre conventionne l Batterie d e condensateu r
Centre d e distributio n Chiangeur de pns e
Ctiarqeur daccumulateu r Circuit bouctio n
Disjoncteur 600 V Disjoncteur H T
Excitation Inductance agrave noyau dai r Inductance isol eacute agrave ltiuile
Moteur synctiron e Onduleur
Parafoudre Plateforme (compensatio n seacuterie )
Reacutesistance Rupteur
Sectionneur Stator
Tecircte d e disjoncteu r Transformateur d e mesur e
Transformateur d e puissanc e Traverseacutee
Valve agrave ttiynstor
N 563 19
156 35 ___ 170 mdash ~
743 41
259 2576
25 669 97 12 mdash
2804 mdash mdash ~
6800 mdash 140
4325 1897 1580 mdash
FC 0969 0 88 8 0995 0 92 3 0 00 0 0 99 0 0 00 0 0000 0991 0 94 3
0 97 8 0985 0 00 0 0943 0 97 9 0 98 0 0 91 4 0000 0995 0000 0 00 0 0 00 0 0 99 7 0 00 0 0 97 9 0 99 7 0 99 7 0 97 4 0000
Reacutetention OUI
OUI NON NON OUI NON
OUI OUI
OUI OUI
OUI OUI OUI NON NON OUI NON NOim
^H[ ik OUI NON OUI OUI OUI OUI NON
1 ^ 1 48 2
1 8 4
1 11 3
586 2 1
22 0 j 190 7
1 1 5 1 58 6 1 8 8
1 224 1
mm 564 7
j 13 4 1 355 5 1 130 2 J 131 3
A N -81
-72
-57
-157 -20
-39 -669
-10 -83 -9
-563
mm^m -1153
-6 -770 -595 -267
PC 0 95 8
A P C -1 14
P 2 95 5
0 984 1-1 11 1 153 7
0979 1-1 1 1 | 2 991
0 994 0 30 251 8 0 928 1-1 59 1 0 664
0 97 5 0993
0929 0975 0 96 8
-031 0 8 1
12 032 2 54 4
-148| 0 408 -0 4 1 6 5 29 4 -1 22 2 879
mmm 0 994 1-0 10 1 2 994
^m^m^Mm 0 994 1-0 30 1 2 325
097 0997 0995 0978
-0 92 0 00 -020 0 4 1
8309 2309 2396 1 85 2
n 21 56 5
28753
34 37 2
25244 3575
142603 42566
6355 540064 30 28 4
m^ 36418
mmi 40 03 7
75 84 3 35996 41 56 8 25 69 4
Y -1 41 9
3854 1
-1 11 4 1
1 897 1 9 741 1
-99 84 3 -0 91 8
44 36 1 -495 31 3
2 608
bullViuml-a
2132 1
bull^rm 1 83 2 1
-33163 -0026 2279 4 69 8
69
Conclusion
Le troisiegravem e chapitr e d e cett e eacutetud e a serv i agrave preacutesente r l e traitemen t de s donneacutee s ayan t eacutet eacute
effectueacute pou r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e TransEacutenergie Avan t tout l a structur e de s
donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee afi n d e familiarise r l e lecteu r ave c l a meacutethodologie preacuteconiseacute e pou r
organiser l a grand e quanfit eacute dinformatio n agrave notre disposition Pa r l a suite l a structur e de s
requecirctes bacircties agrave linteacuterieur d u logiciel Microsof t Access reg a eacuteteacute preacutesenteacutee pour familiariser l e
lecteur ave c lapproch e utiliseacute e no n seulemen t pou r calcule r lacircg e a u rebu t mai s auss i pou r
expliquer l e raisonnement derriegraver e lapproch e choisie L e reacutesultat d e cett e analys e a ensuit e
eacuteteacute preacutesent eacute e t l a qualit eacute de s donneacutee s constructivemen t critiqueacutee L e reacutesulta t final d e c e
chapitre es t un e grand e quantit eacute d e donneacutee s qu i son t jugeacutee s adeacutequate s pou r l e traitemen t
statistique qui a eacuteteacute preacutesenteacute agrave la fin du preacutesent chapitre
CHAPITRE 4
PREDICTION D E LA FIABILITE DE S SYSTEMES COMPLEXES E T REacutePARABLES DU N REacuteSEAU D E TRANSPOR T
41 Introductio n
Lobjectif d e l a conception du n reacutesea u d e transport es t dobteni r l e maximum d e flexibiliteacute
fiabiliteacute e t disponibiliteacute tout en conservant un taux dinvestissement raisonnabl e e t acceptabl e
pour accompli r l a tacircche requise L e but ultime es t de conserver u n haut niveau d e continuit eacute
dalimentafion au x clients D e plus lameacutenagemen t de s eacutequipement s doi t permettr e u n
entretien adeacutequa t e t accessible san s engendre r un e interruptio n d e service tou t e n assuran t l a
seacutecuriteacute du personnel Afi n darrive r agrave concevoir e t analyser un reacuteseau eacutelectrique un scheacutem a
unitiumllaire Line Diagram) es t employeacute Ce s scheacutemas repreacutesentent larrangemen t eacutelectriqu e e t
physique des composantes dun reacutesea u de transport dun post e jusquagrave destination
42 Type s de scheacutemas unifilaire s
Pour l e reacuteseau d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebec i l existe si x configuration s principale s
dont l a complexit eacute vari e e n fonctio n d u nombr e d e leur s composante s e t leur s architecture s
respectives
bull Barr e unique
bull Barre s et disjoncteurs e n double
bull Barr e principale e t barre de relegraveve
bull Barr e en double et disjoncteur unique
bull Boucleacutes
bull Disjoncteu r e t demi
71
Ces configurations son t illustreacutees dans la figure suivante
T mdash T
l
Barre unique
[ [
r
Barre principale et barre de relegraveve
1 T
A
r A A
J
Boucleacutes
AA9
l l (
Barre et disjoncteurs en double
[ [ [
Barre en double et disjoncteur unique
T T
H H L J L
h l
Disjoncteur et demi
Figure 41 Configuration s courantes du reacuteseau de TransEacutenergie
72
43 Simulatio n d e la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergi e
Comme chaqu e contlguratio n preacutesent e u n systegravem e complex e e t qu e le s donneacutee s historique s
que nous posseacutedons traitent plutocirc t des pannes des composantes nous ne pouvions pas obteni r
un modegravele de fiabiliteacute explicit e pour chaque configuration
Eacutegalement l a complexit eacute d e tel s systegraveme s n e perme t pa s dobteni r de s modegravele s issu s
deacutequations analytique s baseacutee s su r de s scheacutema s d e connexio n d u typ e parallegravel e o u seacuterie
Cest donc pa r simulatio n numeacuteriqu e qu e nou s avon s abord eacute l e problegraveme chaqu e
configuration a eacutet eacute modeacuteliseacute e e t un e simulatio n d e typ e Monte-Carl o nou s a penni s d e
geacuteneacuterer u n ensembl e d e donneacutee s d u comportemen t geacuteneacutera l (disponibiliteacute temp s d e pannes
MTBF etc) Ces donneacutees ont eacuteteacute traiteacutees agrave leur tour pour extraire le s statistiques approprieacutee s
(espeacuterance e t variance)
431 Introductio n a u logiciel Rapto r
Le logicie l Raptor simul e le s opeacuterations d e tou t typ e d e systegravem e o u processus qu e c e soi t
une usin e manufacturiegravere u n reacutesea u d e teacuteleacutecommunication s o u u n avio n militaire L e
logiciel perme t eacutegalemen t d e caracteacuterise r l e coucirc t dun e reacuteparation l a fiabiliteacute e t l a
maintenabiliteacute I l possegravede l a capaciteacute didentifie r le s goulots dan s u n processus D e plus l e
logiciel a l a capacit eacute didentifie r le s composant s ayan t u n tau x eacutelev eacute d e deacutefaillanc e e t d e
deacuteterminer le s ressource s qu i viennen t absorbe r un e grand e parti e de s ressource s (Rapto r
Reliability Simulatio n Software)
Lentreacutee d e donneacutees dans le logiciel Raptor se fait en trois eacutetapes soit
1 Modeacutelise r l e systegraveme sous forme d e diagramme agrave blocs et des connecfions logiques
2 Entre r linformation associeacute e agrave chaque eacuteleacutement du systegraveme
3 Lance r les simulations (Monte-Carlo ) e t analyser les statistiques des reacutesultats
73
La versio n utiliseacute e dan s l e cadr e d e l a preacutesent e analys e es t l a versio n 50 Pou r n e pa s
encombrer le s ressource s informatiques l a simulatio n ser a effectueacute e e n diffeacuterent s sous -
systegravemes afi n d e pouvoi r travaille r ave c le s limitation s d u logiciel e t d e leacutequipemen t
informatique
432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation
Lentreacutee d e donneacutees es t effectueacutee avec lanalys e de s donneacutees tell e qu e donneacutee e n ANNEX E
I Nou s avon s introdui t le s statistiques d u facteur d e forme ( ) du facteu r deacutechell e (rj) et
du facteu r d e localisatio n ( ) Uniquemen t le s modegravele s qu i on t affich eacute u n facteu r d e
correacutelation eacutelev eacute on t eacutet eacute retenu s te l qu e deacutefin i dan s l a sectio n 0 U n exempl e dentreacute e d e
donneacutees pour le cas dun sectionneu r est donneacute dans la Figure 42
Distribution Overview Plot for AgeActuel LSXY EstJmatesltofnptete Data
PtotwbL DcTn F j i tw
25 5 0
b
] Paiemdashlaquoc VeoJ
Table of StatJstics Shape Scale Thres
232464 400368 183211
Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD CorrelaDon
TobM S^Apo S C B M
U laquo r-tean
SicircDciuml Mpoan
IQR Faiurc Orma AD CorrtU-
or
laquo
StacRS Iuml]2W 40D366 t63^11 37 3(raquo0 16 2010 )6 0r90 2i6raquoS
S M 4 0
M ^i9 0 W 4
Failuie and Repau Distributions Maintenanc e Inlwmalion Advance d
BlockName |Sectionneu i
rAILS
Wlaquobul ^ Shape |2324E 4
Scale 14 0 0368 unts
Location |18321 1
Update Heam of Narne
HEPAIRS
llNone) 3
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor
74
433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergi e
Afin d e simule r chaqu e typ e d e configuratio n te l qu e donn eacute dan s l a Figur e 41 les eacutetape s
suivantes sont requises
1 Dessine r l a configuration dan s Raptor afin d e pouvoir simuler chaque cas
2 Deacutecide r quell e branch e es t essentiell e pou r l e fonctionnemen t d u systegravem e (cheminemen t
critique) et lesquelles sont preacutesentes de maniegravere redondante dans le scheacutema
3 Effectue r l a simulation e t traiter les donneacutees pour extraire les statistiques pertinentes
75
Agrave titr e dexemple larrangemen t du n laquodisjoncteu r e t demi raquo es t donn eacute dan s le s figures
suivantes pour la simulation agrave effectuer
Figure 43 Configuratio n Rapto r du n disjoncteur et demi
76
Une foi s l e scheacutem a compleacuteteacute l a prochaine eacutetap e consist e agrave lance r le s simulation s ave c 50 0
essais chacu n repreacutesentan t un e dureacutee de 10 ^ heures Suit e agrave cet essai u n fichier es t geacuteneacuter eacute
qui indique sou s diffeacuterente s conditions lacircg e d e linstallatio n agrave l a deacutefaillance Lentreacute e d e
donneacutees pou r chaqu e simulatio n es t effectueacute e te l qu e not eacute dan s l a sectio n 0 d u preacutesen t
rapport L a fenecirctre d e simulation es t donneacutee dans la prochaine figure
$tn)ullaquolion Options
Geneial j Re s ( Repoil s | Advance d |
Stop simulacirclion at
li 10000000000 0 unll s
^ r Number ot runs J50 0
^ Simiat e with grapliics
Het C^ce l |
m
1 O K 1
Simulation Option s ^ General File s i Report s Advance d
Oulput thegravese numericd files
r ^bullJAA -ibagrave
IN j ^ Syste m failue timeq
n A l System dovwi times
P Endin g sim limes
r A o
r MTBD E
r MD T
r MTB M
f MR T
Ouiput thegravese repoits
P Spare s and tesoutces report
r~ Detaile d event log
f Result s of each run
r L Mt
r Mod e avajlabjlitv fepori
Het) Cancel OK
Figure 44 Configuratio n Rapto r d e la simulation dun disjoncteu r et demi
L e nombre dessais et la dureacutee des simulations ont eacuteteacute eacutetablis suite agrave une analyse de convergence Nous avons constateacute que les statistiques extraites se stabilisent apregraves un certain temps (de lordre de lO heures)
77
Tel que mentionneacute plus tocirct la simulation est ensuite lanceacutee ougrave on peut visualiser et analyser
les diffeacuterents eacutetats ^ d u systegraveme par rapport au x conditions deacutefinies L a simulation pou r le
laquo disjoncteur et demi raquo est donneacutee dans la Figure 45
Slaquoonrgtlaquour raquolaquolaquo bull
lolt I tnagrave
Figure 45 Simulatio n Monte-Carlo dun disjoncteur et demi
Leacutetat vert es t activeacute lorsque toutes les composantes de la configuration eacutetudieacute e sont fonctionnelles leacuteta t rouge preacutesente leacutetat ougrave il y a une deacutefaillance et finalement leacuteta t jaune repreacutesente le cas ougrave une ou plusieurs composantes non critiques sont en panne sans toutefois causer larrecirct de la configuration
78
Les reacutesultat s d e l a simulatio n son t sauvegardeacute s dan s u n fichie r qu i contien t lensembl e de s
donneacutees soi t le temps correspondant au x deacutefaillances sou s les conditions preacutedeacutetermineacutees U n
exemple est donneacute dans la Figure 46
Disjoncteui EtDemi_1sui 6 - Notepad File Edi t Forma t Vie w Hel p
34 33 47 32 35 30 31 33 16 37 55 24 58 29 3 1 4 2 37 4 5
04534Ucirc 3Ucirc4725 568244 269051 866526 169641 689320 214178 112068 810407 873867 366570 061101 232176 710188 525809 703288 954101
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carl o pou r un disjoncteur e t demi
La derniegraver e eacutetap e consist e agrave consolider e t traite r le s donneacutee s pou r identifie r le s statistiques
Lanalyse a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethodologie deacutecrit e dans l a secfion 22 2 soi t deffectue r
une estimatio n de s probabiliteacutes maximale s dun e distributio n Weibu U agrave trois paramegravetre s pa r
lentremise d u logicie l Statistica pour le s traitements Pour chaqu e configuration u n modegravel e
WeibuU a eacuteteacute identifi eacute e n utilisan t lalgorithm e d u maximu m d e vraisemblance C e modegravel e
qui eacutevalu e l a born e infeacuterieur e d e preacutedictio n selo n u n nivea u d e confianc e d e 95 (born e
pessimiste) servir a agrave preacutedire l e comportemen t d e chaqu e installatio n e t ains i permettr e au x
gestionnaires dentretien doptimise r leur s opeacuterations de maintenance et de remplacement
Un reacutesum eacute de s reacutesultat s d e toute s le s simulation s es t donn eacute dan s l e Tablea u 4 1 o ugrave o n peu t
constater leffe t de s critegravere s d e disponibilit eacute choisis Agrave titr e dexemple dan s le s ca s o ugrave o n
exige quun e branch e su r troi s es t requise le s paramegravetres son t bie n diffeacuterent s pou r l a mecircm e
79
configuration pa r rapport au cas ougrave on exige que deux branches sur trois soient requises pour
assurer la survie de la configuration e n question
Tableau 41 Reacutesulta t des simulations Monte-Carlo pour les diffeacuterentes configurafion s
Bloc Disponlbilteacute Barre unique 1 3 Baiie unique I 3 Baire unique 2 3 Baiie unique 2 3_ Barre unique 3 3 Bai le unique 3 3
il 0 37 9 724 I 0 4 I I 0519 ^ ^ ^
0 093 082 3 1 54 9 Barre et disjoncteur en double 1 3 Barre et disjoncteur e n double 1 3 Barre et disjoricteur en double 2 3 Barre et disjoncteur e n double 2 3 Barre et disjoncteur en double^ 3 3 Baiie e t diS|oncteui e n ciouliie 3 3
24602
24260 21565 2220 0 22S5 4
Iuml6007 15 264 1 5 874 1 6 503
10988 ^ ^ ^ 510 1 2 420 1 3 32 9
2040 ^ ^ ^ 3340 4 1 6 1 j^k98 3
1389 0 390 148 8 203 5
Barre principale et barre de relegraveve 1 5 Barre piincipale et barre de leleve 1 5 Barre principale^et barre de relegraveve 2 5 Barre principal e e t baire de leleve 2 5 Barre principale et barre de relegraveve 3 5 Baire piincipal e e t barre de leleve 3 5^ Barre principale et barre de relegraveve 4 5 Barre piincipal e e t baiie d e releveacute 4 5 Barre principale et barre de relegraveve 5 5 Baiie |iMiici|iTl e et baiie d e leleve 5 5
Barre en double et disjoncteur unique 1 Barre en double e t disjoncteiii unK|Lie 1 Barre en double et disjoncteur unique 2 Barre en double e t disjoncteiii unK|ue 2 Barre en double et disjoncteur unique 3 Baiie e n double e t disjoncteui unique 3
Boucleacutes __BoLicleD Boucleacutes
1 2 ^ I 2_ 2 2
Boucles 4 12 0 1 4 704 1 5 51 5 J[ 904
I 14 3 169 7 2 24 7 Disjoncteur et Disjoncteui e t Disjoncteur et
_Disjonct^ i e t bisjoncteur et
demi demi demi^ demi demi
16 1 6 26 26 36
Disjoncteur e t demi t demi t demi t demi t demi
3 6 disjoncteur et lt
Disjoncteur e t lt Disjoncteur et ( Disjoncteur e t (
4 6 4 6 5 ^ 5 6
Disjoncteur et Disjoncteur e t
demi demi
6 6 6 6
30255 2S427 29 50 19756
19 057 1974 7 2 0 432 17238
15 951 1656 3 r 19 3 20429
18024 1859 1 1917 7 14429
13 SO 1 4 34l_ 1490 1 11758
026 1151 4 1 2 024
9486 I l 25 5 12253 9730 ^ ^ ^ 97 1 3 1 0 50 2 7039 ^ ^ ^ 4 _ o 145 -0100 ^ ^ ^
0966 1684 _ 240 3 1646
1155 170 5 225 4
1565 bull 192 0 bull 2^5 4
Leacutegende Paiumlametie Weibu U (Estimatio n des piobabilites mainiales MLE) Paramegravetre Weibu U (Estimation des moindres carreacutes LSE)
80
434 Simulatio n du n post e de transport
Un ca s a eacutet eacute reten u pou r illustre r notr e approch e soi t celu i du n post e d e transpor t typiqu e
230-I20kV (Deacuter y e t Garant 2006) Te l qu e mentionn eacute dan s l a sectio n 41 l a simulatio n
devra ecirctr e effectueacute e e n sous-systegraveme s afi n d e pouvoi r facilite r l a tacircch e e t eacutevite r d e deacutebute r
une analys e manuscrit e d u systegravem e qu i risqu e decirctr e agrave l a foi s complexe laborieus e e t voi r
mecircme impossible Afi n d e simplifie r lanalyse plusieur s ensemble s deacuteleacutement s ont eacutet eacute
traiteacutes comme un sous-systegraveme Pa r exemple lutilisation du n sectionneur-interrupteu r dan s
un poste a eacuteteacute geacuteneacuteraliseacutee comme un sectionneur
La premiegraver e eacutetap e d e simulatio n du n post e d e transpor t es t d e planifier d e quell e faccedilo n le s
diffeacuterents sous-systegraveme s seron t interconnecteacute s pou r subdivise r l a simulatio n e n plusieur s
parties dont chacu n peu t ecirctr e facilemen t geacuter eacute e t n e neacutecessitan t pa s dample s ressource s
logistiques e t informatiques L a Figur e 4 7 illustr e l e scheacutem a d u post e d e transport L a
Figure 48 illustre le deacutecoupage en sous-systegravemes qui a eacuteteacute retenu pour la simulation
81
LEGENDE
L Sectionneur motonseacute
I Mis e agrave la h
Inductance shunt
Service auxiliaire
1_J Disjondeu r
^H Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV
82
r -f^ - 4
tpngtgt ^
A T
bullA
l | l p t e I l 0 f pound 3 | Itjfili bull Vgt^ | j bull
ikilHi r
^AAA
A=-^r--t-Jl-
^bullfAY--H
i i j i ^ i| i Akxli-^A
laquoJtiiumliumlljl Ailijlil i I 1 li l a 1 0 i I i i i i 1 1
mm mMLAL
LEGENDE
Secbonneu r motonseacute
Inductance shunt
Service auxiliaire
L ] Disjoncteu r
Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 48 Scheacutem a eacutelectriqu e des sous-systegravemes (post e 230kV-120kV )
83
La simulation es t effectueacutee dun e maniegraver e identique agrave celle qui a eacuteteacute employeacutee agrave la section 433 L a Figure 49 illustre scheacutematiquement la proceacutedure qui a eacuteteacute suivie pour chaque sous-systegraveme
I bull
n
DONNEES PROVENANT DU
BLOC 1
W-Ucirc
-41 Figure 49 Exempl e dune simulation transfeacutereacutee dun sous-systegraveme agrave un autre
84
Pour chaqu e sous-systegraveme de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisatio n eacutequivalent s
sont extrait s pou r ecirctr e transfeacutereacute s ver s l e prochain blo c d e simulation Le s donneacutee s utiliseacutee s
pour alimente r le s diffeacuterents appareil s compri s agrave linteacuterieur d u poste son t donneacutees e n annex e
et deacutecris dans la section ANALYSE DE S DONNEacuteES du preacutesent rapport Lor s du traitement
il a eacuteteacute constateacute qu e certains blocs pouvaient ecirctr e traiteacutes de maniegravere simultaneacute e avec dautre s
blocs do ugrave lindicatio n dan s l e Tablea u 4 2 quu n paramegravetr e particulie r es t laquoNON -
REQUIS raquo D e plus certaines valeur s d u facteu r d e localisation son t indiqueacutee s comm e eacutetan t
zeacutero bien que ce ne soit pas neacutecessairement l e cas Cel a est directement associ eacute au fai t qu e le
logiciel Raptor ne permet aucun e valeu r neacutegativ e d u facteu r d e localisatio n comm e donneacute e
dentreacutee agrave la simulation Pou r cette raison les reacutesultats produits doiven t ecirctre traiteacutes avec soin
car ce s dernier s comporten t u n certai n nivea u derreur Le s reacutesultat s d e l a simulatio n son t
donneacutes dans le Tableau 42
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-120kV
Bloc 1 2 3 4 5 6
68 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
P 2408 3071 3391 3260
NON-REQUIS 3159 4606
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
3661 4346 4952 3775 3294
n 31758 35750 28967 26333
NON-REQUIS 19519 20644
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
30855 24623 23115 23266 19781
Y 0291 3520 4494 0000
NON-REQUIS 5690 0785
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
0000 0000 0000 1772
20293
85
Lorsquon combin e tou s le s sous-systegraveme s (voi r Figur e 410) nou s obtenon s u n modegravel e
global pou r l e post e eacutetudieacute Le s reacutesultat s son t donneacute s dan s l a situatio n deacutecrit e comm e
TOTAL dans ce meacutemoire
Les reacutesultats de la simulation son t donneacutes par les paramegravetres suivants soi t
bull p = 508511 = 1926 5 et Y = -11455
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV
9 00 5
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Functjo n
15 C l
Survival Function
15 C l
3-Parameter Welbull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Functjon
Table of StaUsUcs Shape Scale Thres Mean StDev Medran IQR Failure Censor A D Correacutelation
508485 192652
-114550 165604 399370 167799 546470
500 0
0361 0999
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120k V
86
435 Validatio n d u modegravel e
Pour illustre r l e potentie l e t l a commodit eacute d u modegravel e analytiqu e identifi eacute preacuteceacutedemment
nous proposons deux sceacutenarios
Sceacutenario 1
Un planificateur d e maintenance deacutesire eacutetablir une politique de maintenance preacuteventive e t
systeacutematique
Le seuil de risque acceptable es t eacutetabli agrave 001 (donc fiabiliteacute reacutesiduelle eacutegale agrave 9999)
La substitution de s paramegravetres du modegravele dans leacutequation (210 ) nous donne
bull
bull
bull
l-H455A
OOOOl = -Rt) = 1-e ^ ^ (41 )
bull C e qu i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 286 7 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 29 ans
Sceacutenario 2
bull E n consideacuteran t un e fiabilit eacute d e 9999966 (nivea u Si x Sigmareg) l a peacuteriod e d e
maintenance preacutedictive systeacutematique pour tout l e poste sera de
00000034 = 1 - Rt) ^-e ^ (42 )
bull Cec i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 305 9 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 30 ans
Nous signalons eacutegalement a u lecteur que notre modegravele peut ecirctre ufiliseacute pour eacutetablir l e nombre
minimal de s redondances neacutecessaires (connexion en parallegravele) du poste
87
44 Conclusio n
Dans l e preacutesen t chapitre nou s avon s introdui t le s diffeacuterente s configuration s qu i son t
couramment utiliseacutee s su r l e reacuteseau de TransEacutenergie Afi n d e deacutemontrer le s principes qu i ont
eacuteteacute deacutetailleacute s dan s c e meacutemoire nou s avon s effectu eacute un e simulatio n d e l a disponibilit eacute de s
diffeacuterentes configuration s preacutesenteacutees Lutilisatio n d u logicie l Raptor permet un e efficienc e
dans le s calcul s effectueacute s qu i peuven t ecirctr e tregrave s laborieu x lorsqu e effectueacute s manuellement
Les paramegravetre s (facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation ) preacutealablemen t calculeacute s e n
annexe on t eacutet eacute utiliseacute s comm e le s donneacutee s dentreacute e dan s chaqu e simulatio n et pou r fins d e
simpliciteacute l e temps de reacuteparation a eacuteteacute consideacutereacute comm e eacutetan t zeacutero Le s reacutesultats d e chaqu e
simulation son t le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e l a configuration Ce s donneacutee s doiven t ecirctr e
consideacutereacutees ave c soi n ca r elle s comporten t u n certai n nivea u derreu r directemen t caus eacute pa r
les limitations d u logiciel Raptor qui ne permettent pa s lentreacutee dun e donneacute e neacutegative pou r
le facteur d e localisation lorsquo n pass e du n sous-systegravem e agrave lautre agrave travers notre analyse
Pour fins d e balisage le s paramegravetre s d e Weibu U (facteur s d e forme deacutechell e e t d e
localisation) on t eacutet eacute calculeacute s avec le s deu x meacutethode s deacutecrite s preacuteceacutedemmen t soi t un e
estimation de s moindre s carreacute s e t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximales Ensuite u n
deuxiegraveme exempl e a eacuteteacute preacutesent eacute soi t celu i du n post e d e transpor t o ugrave un e sous-divisio n e n
blocs a eacuteteacute effectueacutee afi n d e deacutemontrer l a flexibiliteacute d e l a meacutethode deacutecrite Finalement un e
validation d u modegravele a eacuteteacute preacutesenteacutee afin d e deacutemontrer d e quelle faccedilo n l e modegravele de WeibuU
pouvait ecirctr e utilis eacute comm e bas e d e calcu l pou r esfime r l a dureacute e d e vi e opeacuterationnell e du n
poste d e transpor t selo n u n nivea u d e fiabilit eacute preacutedeacutetermin eacute avec un e probabilit eacute d e
deacutefaillance acceptable
CONCLUSION
Agrave traver s c e meacutemoire diffeacuterente s meacutethode s on t eacutet eacute utiliseacutee s afi n d e deacutetermine r le s
paramegravetres d e forme deacutechell e e t d e localisatio n dun e distributio n d e Weibu U agrave troi s
paramegravetres I l a eacutet eacute deacutemontr eacute qu e c e typ e d e distribufio n es t l a plu s approprieacute e pou r l a
modeacutelisation d e l a fiabilit eacute du n eacutequipemen t lorsquu n nombr e suffisan t d e donneacutee s son t
disponibles afi n deacutetabli r un e correacutelatio n adeacutequate Deu x meacutethode s ont eacutet eacute utiliseacutee s pou r l a
modeacutelisation de s paramegravetre s soi t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximale s (MLE ) e t un e
deacutetermination de s paramegravetres pa r estimation de s moindre s carreacutes Lor s de l a deacutemonstratio n
des deu x meacutethode s destimation l a MLE a eacutet eacute jugeacutee comm e eacutetan t l a plus efficac e e n eacutetan t
capable de fournir de s donneacutees qui sont agrave la fois conservatrices e t preacutecises
Les paramegravetre s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n on t eacutet eacute estimeacute s avec u n intervall e d e
confiance d e 95 Certain s types deacutequipement s on t diagrave ecirctre exclues de lanalyse agrave cause du
facteur d e correacutelation (infeacuterieu r agrave 0925) e t ayant une date de mise au rebut qu i est calculeacutee agrave
partir dun e dat e d e mis e e n servic e combineacute e ave c un e dat e d e mis e a u rebu t qu i es t soi t
explicitement indiqueacute e ou qui peut ecirctre infeacutereacutee agrave partir des dates de changement deacuteta t ver s le
rebut dans la base de donneacutees Maximo
Suite aux travau x effectueacute s dan s l e cadre de ce meacutemoire le s donneacutees extraite s de l a base d e
donneacutees d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute codeacutee s e t uniformiseacutees u n sommair e su r le s donneacutee s
statistiques a eacuteteacute preacutesenteacute e t lintervall e d e confiance a eacuteteacute deacutetermineacute pou r le s paramegravetres d e
la distribufion d e WeibuU
Finalement un e validation de s donneacutees a eacuteteacute effectueacutee pa r lentremis e du n exempl e concre t
deacutemontrant le s reacutesultats obtenus en utilisant l e lien entre l e facteur d e forme e t deacutechelle un e
estimation de s probabiliteacute s maximale s e t un e deacutetenninatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n
des moindres carreacutes
RECOMMANDATIONS
Les objectif s originalemen t deacutefini s pou r c e meacutemoir e e n introductio n on t tou s eacutet eacute atteints
Consideacuterant latteint e d e ce s objectifs i l a eacuteteacute constat eacute qu e certain s point s resten t encor e agrave
approfondir Lor s dun e prochain e seacuteri e d e travaux le s point s suivant s devron t ecirctr e
approfondies afi n dobteni r un e meilleur e compreacutehensio n d e lanalys e d e l a peacuterennit eacute d u
reacuteseau de transport reacutegiona l d e TransEacutenergie
bull Harmonisatio n d e lentreacute e d e donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s Maxim o Lanalys e
effectueacutee de s donneacutee s a eacutet eacute compliqueacute e pa r l e fai t qu e tregrave s pe u d e restriction s son t
preacutesentes dan s Maximo L e simple fai t d e preacutecise r le s entreacutee s d e donneacutee s pa r de s liste s
eacutetablies davanc e (pa r exempl e type deacutequipement ) viendrai t assure r qu e le s donneacutee s
preacutesentes dans la base de donneacutees sont exactes
bull Effectue r un e mis e agrave jour de s donneacutee s su r un e bas e reacuteguliegraver e Les modegravele s qu i on t
eacuteteacute deacutetermineacutee s agrave traver s ce t ouvrag e devron t ecirctr e mi s agrave jou r a u fil d u temp s afi n
dassurer qu e la reacutealiteacute est toujours refleacuteteacute e agrave travers l e temps Cel a es t dune importanc e
particuliegravere avec le s donneacutees qu i non t pa s pu fair e parti e dune analys e statistiqu e jugeacutee
plausible ca r agrave traver s l e temp s un e plu s grand e quantit eacute d e donneacutee s rendron t
probablement plusieur s modegraveles plausibles
bull Analyse r l e niveau d e protection preacutesen t sur chaque eacutequipemen t Bien qu e cela nai t
pas fai t parti e d e lanalys e quantitativ e d e ce t ouvrage un e analys e d u nivea u d e
protection preacutesen t pou r le s eacutequipement s nayan t pa s d e modegravel e stafistiqu e plausibl e es t
recommandeacute car un aspect preacutedictif na pas pu ecirctre appliqueacute aux eacutequipements affecteacutes
90
bull Analyse r l e nivea u d e redondanc e requi s afi n deacutetabli r un e correacutelatio n su r l a
peacuterenniteacute d u reacutesea u Un e simulatio n Monte-Carl o a eacutet eacute effectueacute e pou r de s
configurations courante s deacutequipement s d e TransEacutenergie I l n a pa s eacutet eacute possibl e d e
deacuteterminer un e correacutelatio n direct e entr e l e nivea u d e redondanc e preacutesen t pa r
configuration e t l a variation de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisation I l es t
recommandeacute dexamine r ce t aspec t e n profondeu r lor s du n ouvrag e acadeacutemiqu e
subseacutequent
bull Inteacutegre r l e temps d e reacuteparatio n pa r type deacutequipemen t agrave la modeacutelisatio n effectueacute e
Pour fins d e simpliciteacute l e temps d e reacuteparatio n a eacuteteacute deacutetermin eacute comm e eacutetan t eacutega l agrave zeacuter o
alors quon sai t tregraves bien qu e cel a n e repreacutesente pas l a reacutealiteacute Afi n davoi r de s modegravele s
qui son t simuleacute s avec preacutecisio n dan s l e logicie l Raptorreg i l es t fortemen t recommand eacute
dinteacutegrer ce t aspect agrave linteacuterieur de s travaux agrave venir
bull Utilise r dautre s meacutethode s qui son t approprieacutee s pour de s eacutequipement s o ugrave un e
absence d e donneacutee s es t preacutesent e U n de s problegraveme s principau x avec certain s type s
deacutequipements es t l e fait quun e faibl e quantit eacute de donneacutees rendent impossibl e de justifier
lutilisation d e modegravele s eacutetabli s (reacutesultatsnon-plausibles) Agrave traver s l a revu e d e l a
litteacuterature certaine s meacutethode s danalys e on t eacutet eacute citeacutee s comm e eacutetan t de s ressource s
adeacutequates pou r lanalys e d e c e typ e d e donneacutees Cett e analys e n a pa s fai t parti e d u
preacutesent meacutemoire mai s dans l e cas ougrave une absence de donneacutees persiste agrave travers l e temps
ce type dapproche savegraver e inteacuteressant
ANNEXE I
ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUE S D E TRANSEacuteNERGI E
Les donneacutees preacutesenteacutees couvren t un e peacuteriode suffisant e afi n davoi r un e quantiteacute d e domieacutees
repreacutesentatives Ce s donneacutee s on t eacutet eacute fireacutees d e l a base d e donneacutee s fourni e pa r TransEacutenergi e
au deacutebut du projet e t les reacutesultats preacutesenteacutes dans cette section tiennent e n compte le s donneacutees
modifieacutees dan s le CHAPITRE 3
Leacutetat d u parc qu e s e soi t su r l e pla n global (pa r eacutetat ) o u pa r fabrican t es t pa r rappor t au x
donneacutees no n filtreacutees Un e nuanc e es t requis e pa r rappor t au x donneacutee s preacutesenteacutee s dan s l a
preacutesente section
Le choix a eacuteteacute de preacutesenter le s donneacutees brutes (incluan t toutes les donneacutees enregistreacutees) e t les
donneacutees filtreacutees (e n excluan t c e qu i a eacutet eacute jugeacute comm e mortalit eacute infantile) C e poin t es t tregrave s
important ca r le s deacutefaillance s enregistreacutee s duran t le s premiegravere s peacuteriode s d e fonctionnemen t
(lt 2 anneacutees dans l a preacutesente eacutetude ) ont pour l a grande majoriteacute un e origine non pas lieacute e agrave la
fiabiliteacute intrinsegravequ e d e leacutequipement mai s plutocirc t un e mauvaise installatio n o u u n usag e no n
adeacutequat Ce s donneacutees s i retenues auron t pou r conseacutequenc e d e sous-estime r
significafivement l a fiabiliteacute opeacuteratiomielle
Deux analyse s on t eacutet eacute effectueacutee s pou r le s donneacutee s eacutetan t jugeacutee s plausibles L a premiegraver e
analyse a eacuteteacute effectueacutee avec une estimation de s moindres carreacute s (LSE) afin davoi r u n aperccedil u
global de s trois paramegravetres d e WeibuU avec une correacutelation preacutesenteacute e pour valide r linteacutegrit eacute
des donneacutees Pa r l a suite un e analys e a eacuteteacute effectueacute e avec un e estimatio n de s probabiliteacute s
maximales (MLE ) afi n d e pouvoir preacutesente r le s troi s paramegravetre s agrave linteacuterieur du n intervall e
de confianc e d e plusmn 95) L a diffeacuterenc e entr e le s paramegravetre s calculeacute s es t du e au x diffeacuterente s
meacutethodes de calcul utiliseacutees pour obtenir nos donneacutees finales de s diffeacuterents paramegravetres
92
Accumulateur
Aceumulatsur - Etats
M
G l 3 8
I
S SI 0
i
]
iuml 1 l
Aun
in 1
L ^
i J
s bdquos
c
M3
icirc
cm ML u
2
i
KTE JF
2 e 3
1 M i l AVEC ENTRETIE N
P I 5 1
42
2
8 5
i ^ SANS
ENTRETIEN
Eacutetat du parc
Accumulateur - Rebut pa r fabrican t
O
5 BE
PC
O
1 s 8 5
D amp s i
bull 8 Ccedil
B
FU
LME
N
GB
JTE
C
i o o
1 1 AC
1 9 8
R
eu
e
EBU IJU
1 5 5
T
TE JR
E 1 i la
3
D
1 1 i 6
bull icircs i
ecirc
mdash
1 bull
il bull
Eacutetape du parc par fabrican t
Accumulateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibuil
160
140
120
S 10 0 c laquo g eo
^ e o 40
Dia
Shlaquoplaquo ScAie Thre N
ia65 20 B8
-01728 573
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Cat a
TabW o ( S S h t p t
S a l e T h f t i H t A n
StOPraquo M c d u n
IQR
F a l l u n Censor
A O Conel iuml tMin
UUSOCS 2 ampamp99 6
l a 366 0 1 6 3 7 Icirc 9
17 96S S 6 SB74 S 17 M laquo 923957
476 0
4 S8 6 0 96 3
Age de mise a u rebut corrigeacute e (san s mortalit eacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Accumulateur
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution WeibuU sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2670 18368 1637 0963
- 95 (LCL)
1602 17103 2191
MLE Paramegravetre
1694 18091 2316
+ 95 (UCL)
1792 19137 2370
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
93
Alternateur
Alternateur - Etats
X I
KYDRAUUQUE TF flNSf OR^WTe JB UREumlOUEMCf
VARIABLE
ALTERNATEUR
Eacutetat du parc
Alternateur - Rebut par fabricant
6
mdash
iuml
il as
lt 3
|s
2
1 1 5
5
s o 5
fiteuT
ALTERNATEUR
1^ 1
2
i
1
Alternateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibull
5h3pe Scale Thrtagrave H
0 9192 17 76 9BS0
19
40 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute inlanti l
Distribution Overview Plo t fo r AgeActuel LSXY EstmatBS-Complete Data
0430
i oats
oxxa
100
X r 0
fgtnbtiiagravetr Daraii v Fivvlicn v_ 20 4 0 frO
A f a A c i u d
SwvtviJ FtrKilon
20 4 0 t o AgaAi laal
f
000
OM
MgtWMna4laquoVMgtJ
1 1 0 10 0 A f laquoActwal - Thrashald
Haiumlud FwKtiaA
20 4 0 $ 0
A^aAaaal
e)
Tibie ofSiMaUa
Sidt 17amp3S S Thm 1 3534 1 Mavi 2S79S 0 St[gttlaquo 13230 2 Mraquo4Mgt USObi IQR raquo40laquo S F t agrave M 1 9
AD 3 41 3 ConlaquoJtion 088 8
Eacutetape du parc par fabricant i Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de Teacutequipement Alternateur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme P = Facteur deacutechelie r [ =
Facteur de iocaiisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1249 17639 9353 0888
iVlodegraveie plausible
NON
94
Barre
Barre - Etats
3 M
DE
SA
FFE
CTE
EN
RE
SE
RV
E
niraquo
c
iuml
8
i 1
BARRE
11
S
bull
HO
RS
S
ER
VIC
E
isa
1
Eacutetat du parc
Barre - Rebut par fabricant
REBUT
BMWE
Eacutetape du parc par fabricant
Barre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter weibul l
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Essmates-Complete Data
ProtMMKv OenoC y Funcbo n
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile)
Statistiques descriptives de leacutequipement Barre
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1532 28753 3854 0984
- 95 (LCL)
1530 27074
mdash
MLE Paramegravetre
1824 30625 2361
+ 95 (UCL)
2175 34642
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Barre blindeacute e
Barre blindeacute e bull Eacutetat s
laquo
BARRE BLINDEE
Eacutetat du parc
B a r r a b l i n d eacute s - R e b u t p a i f a b r l o a n l
K
tm
95
REBUT
BAAREeuNOEE
Eacutetape du parc par fabrican t
Barre blindeacutee - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Welbul l
fbdquo
N^mdashn
Shape Scale Th re U
0 6320 8 662 7 74 2
35
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probibifitv DefiaC y Funcoo n Sh jpe Sait T h r M
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Barre blindeacute
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees par
it Sdbsamp a 0 73610 6
B94W8 7 58590 184103 H 95J 7 13 0254 12 3007
3S
Facteur de forme P = Facteur deacutechelle Iuml =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
0736 8949 7586 0923
Modegravele plausible
NON
Barre conventionnell e
Barre conventionnelle - Etats
EN SERVICE
BARRE CONVENTIONNE L
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age (Je mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
96
NON-APPLICABLE NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par labrican t Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Barr e conventionnelle
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
97
Batterie de condensateur s
Batterie d e condensateurs - Eacutetat s
1 1
USJ
t bull bull bull bull bull
DESAFFECTE 1 E N RESERVE E N SERVICE | FUTU R | HOR S SERVIC E 1 REBl T
B A n E R I E D E CONOENSATEU R
Eacutetat d u par c
Batterie d e condensateurs - Rebut pa r fabrican t
M
1
2 i
mdash
-
bull)
r 1 1
Z 1
3
o i REBUT
B AT ERiE D E C ONDENSA EUR
3 2
S
1
PI O
icirc s
mdash j
i
Eacutetape du parc par fabrican t
Batterie d e condensateur s - Ag e d e mis e au rebu t (ave c morta i t eacute infantle )
35
M
2S
quen
cy
o
l 1 5
10
0-
bullParameter Weibull
^
mdash
V
1 1
mdash
1 ^^- -^ 1 mdash 1
S h a p e
Sca le
T h r e
N
3 7 3 0
5 0 - M
- 1 1 6 6
170
30 4 5 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute inlantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esdma tes-Complegravete Data
ProtMbtKv DenUt y Furt C 3 -Pa imetc rWeiEgtu l l T j b i e cr f S O t i s ucirc a
ShK S o i e
Thres Mean StOe--M e d u n
I Q R
faiure C e n w r
A D Cor re l i tK jn
2 9 9 1 raquo 14 icirc 7 i e
1 1 U S 9
29 575 9 11 182 6 29 194 8 15 e74 1
113 0
1 6 6 7
0 97 9
A g e A c t u e l - T h r c t h o l d
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s de leacutequipement Batteri e de condensateurs
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees
[~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2991 34372 -1114 0979
par
MLE - 95 (LCL)
2465 30614 -2614
Paramegravetre
2856 32764 0498
+ 95 (UCL)
3309 35065 3611
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
98
Centre de distribution
Contre de distribution - Eacutetat s
1lt
EN SERVICE
bull
FlTU R 1
CENTRE D E DISTRIBUTION
REBUT
Eacutetat d u par c
Centre de distribution - Rebut pa r fabrican t
Centre de distributbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle) 3-Parametef Weibul l
30
25
20
15
10
05
S h a p e
Sca le
T h r e ^
N
1 7 S 4
615 7
-587 3
B
20 2 4 2 8 AgeActuel
aiJTHE
REBUT
CEhfTRE DE DISTRIBUTIO N
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P r a b l M I t v Derrs t y FuncOo n 3-Parameter W e b u l T j t i i e o
Shlaquope S Q l e
Thres Mean
StDev
MeltJiraquon I Q R
fvturt C e n w r
A D C o T t l i b o o
s u t i i t i a 141 laquo 8 7267 48
bull723B 7 8 25 794 9 6 4603 5 26 654 0
7 92S6 9
e 0
1 B9 9 0 93 9
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Centr e de distribution
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
1441480 7267480 -723878Ocirc
0939
Modegravele plausible
NON
99
Changeur de prise
Changeur de prise - Eacutetats
CHANGEUR D E PRIS E
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Changeu r de prise
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Chargeur accumulateu r
Chargeur daccumulateu r - Eacutetats
Eacutetat d u par c
Chargeur daccumulateu r bull Rebut par fabrican t
il 5
ilicirci
Ajuia l
REOJT CHARGE un OACCUMULATEUn
Eacutetape du parc par fabricant
100
Chargeur daccumulateu r - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantOe ) 3-Paramecircler Weibul l
Shape Scale Thresh N
2 te s 30 90
-01293 7 laquo
Age de mise au rebul (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l L5XY Es b ma tes-Complegravete Data
PmbaDibty Oenst y FuncDo n Table lt3l SUtsb a
Srupe Scale Thres Mcin StDfv Mefjwn I Q R faiumlkirc Cerwof
2 S181 0 25 2439 1 B9720 24 2993 9 S2431 23 721 7 133489
sae 0
Statistiques descriptives de leacutequipement Chargeu r accumulateur Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
1 OU I Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2518 25244 1897 0994
- 95 (LCL )
2113 23412 2208
MLE Paramegravetre
2246 24319 2829
+ 95 (UCL)
2388 25261 3310
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Circuit bouchon
Circuit boucho n - Etat s
Eacutetat d u par c
Circuit boucho n - Rebut par fabrican t
Eacutetape du parc par fabrican t
101
Circuit bouchon - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
1
0ISPONIBiE 1
C
TS
EN SERVIC E
I f iCUIt eOUCHO
1
bdquo
bull bull
14-
12-
10-
B-S 8 -a O
it 6
4H
2
^7
Shape Sc^e T h r e N
2 453 2233
-0 3045 41
10 2 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortaliteacute infantile )
M
2
l 1 BRUWN BUVER I 1
REBUT
CIWCUlI 6OUCH0 N
I W t H L H
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Data
PnMnblIrty Deny t y Fun o Icirc - P a r a m r t e r W e f t u I T i U e o r SCjbstK S
Shlaquo[gtlaquo 0 66390 9 S a K 3 S754 4
Th fps 9 7406 4 M e a n 1 4 S14 5
StDet- 7 424S 6 MeHian 1 1 799 3 I Q R 5 3004 2
F iUure 2 1 Censor 0 A D 1 5 4 6 CCHTelaCion 092 S
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Circui t bouchon
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0664 3575 9741 0928
- 95 (LCL)
0762 4289
mdash
MLE
Paramegravetre
1050 6611 8509
- 9 5 (UCL)
1446 10189
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
102
CPC
CPC - Eacutetats
1778
K33
EN REPARATION EN RESERVE E
bull y |
A
m U l ^ M
CE E N TRANSIT | MOR S SERVIC E 1 REBU T
CPC
Eacutetat d u par c
CPC - Rebut pa r fabrican t
^
HZE i
JZL O Sa
CPC - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
3-Parameter Weibull
Shape Suie Thredi H
0 7275 14 1 3 5 4JS
66
45 6 0 7 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Btj mates-Complegravete Data
PrtibaMtY Denst y Funcfion 3-P)rlaquometBr Webul
AgaActucI bull Threshold
Hiiinl FundKX i
Shape Sale Thres
if SUCisca 0 717923
1Icirc077B S41S3
21 58S3 22 97SS 13 2644 18 Mb
66
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement CP C
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
0718 13078 5415 0913
Modegravele plausible
NON
Disjoncteur 600 V
Disjoncteur 600 V - Eacutetats
amp
JAL
DISJONCTEUR laquooo VOLTS
Eacutetat d u par c
Disjoncteur 600 V - Rebut par fabricant
71 i iuml
1 5
i 1
laquo0
1
A _ r icirc rh M n n 1 1 ^ ^
o
i D
52
SJONC
i l 0
REBLTT
TEUR6(
si
JOVOl S
J
n
1 =
bull
S
i 3 i
Eacutetape du parc par fabricant
103
Disjoncteur 600V - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
30 4 5 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSY Estimates-Complete Dat a
Prebabiumlraquo Denslt v F i
I Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Disjoncteur 600V
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = n = Y = r =
LSE
12032 142603 -99843 0975
- 95 (LCL )
2617 39247
mdash
MLE Paramegravetre
2929 41129 0013
+ 95 (UCL )
3278 43101
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
104
Disjoncteur H T
Oisjconteur H T bull Eacutetats
BOOO
1000
6000
M
DISJONCTEUR N
Disjoncteur H T - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute i i fantde ) 3-Parameter Weibul l
35
30
2S
a cr
10 i
5
0
A
Shape Scae Th re N
4146 1S7 4
-143 S 264
6 9 AgeActuel
Eacutetat d u par c
Disjoncteur H T - Rebut pa r fabrican t
Age de mise au rebu t (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estmates-Complete Data
Eacutetape du parc par fabrican t Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Disjoncteu r HT
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur d e forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = II
Y = r =
LSE
2544 42566 -0918 0993
- 95 (LCL )
2824 44986 -5001
MLE
Paramegravetre
2925 45717 -3946
+ 95 (UCL )
3030 46461 -2890
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
105
Eacuteclateur
Eacuteclateur - Eacutetats
Eacutetal du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
1 1 j
NON-APPLICABLE
1 1 1
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
bull
i
NON-APPLICABLE
Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile ) i 1
Statistiques descriptives de leacutequipement Eacuteclateur
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Excitation
106
DESJtfFECTE
Excitation - Eacutetat s
n n EN RESERVE EN SERVIC E I HOR S SERVICE
EXCITATION
Eacutetat d u par c
Excitation - Rebut par fabricant
n n
m
I CWESI iNGHOUS E I C GENtRA L ELE C L A N C A S H I H E O H
EXCITATION
Eacutetape du parc par fabricant
Exdtatbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
6
5-
s-c laquo
2-
1
n-
Shape Scale Th re N
S 992 1237
-S0 02 25
60 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Dat a
PnttbiKi Densit y Fu tx to n 0 40790 B
6 3 H 7 2 44 336 1 64 363 3 60 906 B
I 4 6 923 5
13 8S3 7 I S
Surv iv j i Funaxy i
Age de mise au rebut eoirigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Excitation
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0408 6355
44336 0929
- 95 (LCL)
0572 1 8315
mdash
MLE Paramegravetre
0850 15639 42089
+ 95 (UCL)
1263 29416
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Inductance agrave noyau dai r - Eacutetat s
a INDUCTANCE A NOYAU DAiH
Eacutetat d u par c
Inductance agrave noyau dai r - Rebut pa r fabrican t
REBUT
INDUCTANCE A N O T A U C T A I R
HL
107
Inductance agrave noyau dair - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infagraventle) 3-Parameter Weibul l
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY EsDmates-Complele Data
ProbacircbUSy Oenpoundgtt v Fu i 3 -Paramete tWeiugraveun l-iS 02 1 3499 3 0 34S4HI 39 749 J I l 239 0 41 S8 I 3 13 BD9 4
Eacutetape du parc par fabricant 1 Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Inductance agrave noyau dair
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par ~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
398021 3499300 -3454500
0975
- 95 (LCL)
3593 39194
mdash
MLE Paramegravetre
3855 40053 3370
+ 95 (UCL)
4137 40931
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance isoleacute e agrave Thuile
inductance isol eacute agrave lhuile - Eacutetat s
5a
n S|
i l
IWKJCTANCE ISOU A LgtTUltIE
Eacutetat d u par c
Inductance isol eacute i rhuil e - Rebut pa r fabrican t
1 15
I l 1 0 7
n [ l u 1
REBUT
AUTRE
iuml
C ^
t
icirc 1 1 1 H 1
i i s
5 n
3
REBUT
U U I
INOUCT
-il A n n n
S 35
pound S
(n r- 1 n n
1 s
3 1 i 1 REBT
GKUNT
NCEISO ^ A L ^UILE
108
Inductance isoleacute agrave Fhuile - Age de mise au rebut (avec mortaiteacute hrantle ) 3-Parameter Weibul l
bull ^ t ^
S h a p e
Scale T h r e S i
N
4 1 3 8
45 S2
- 17 32
n
10 2 0 3 0 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel ISXY Estimates-Complete Dat a
ProtMblttv Densft y Funcfio n
Tlaquobie o r s t t o a i a Sh ipe ScaK Tfires Mean StDcu M e d u n I Q R
F f l u i iuml Ceraa A D C o n r u n o
2 8792 8 30 283 8
-2 6082 4
24 187 6 10 179 4 24 055 9 142752
68 0
0 90 4 0968
AgeActuel -Threahal d
Hjard FunacircMraquo
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s d e leacutequipement Inductanc e isoleacutee agrave lhuile
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees
|~ Modegravel e plausible
j OU I Facteur d e forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur d e localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2879 30284 -2608 0968
par
MLE - 95 (LCL )
1750 21518 1175
Paramegravetre
2071 23921 3359
+ 95 (UCL)
2451 26593 5543
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
109
Moteur synchron e
Moteur synchron e - Eacutetat s
12
1
9
lEUR SNCHR O
-
Ht
1 bull
raquo L
Eacutetat du parc
Moteur synchron e - Rebut par fabrican t
1
1 I FRANKLIN ELECr I I E R 0 ( SOMME R ISOLA R TURBINE S
MOTEUR STTCHHONE
Moteur synchrone - Age de mise au rebut (avec mortafiteacute inrantie) 3-Parameter Weibull
Shape Scale T h r e N
sew 1660
-IS66 12
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P n b i b t l i t v DenSt y FuntDo n 3-PrraquofTrter Welbul l Tabie o f SlatisOc s
Sh4Plaquo 1CM81 S S u i e 7 4 B10 9
Thres 7 3982 3 H e m S O S20 7 StDev 70071 5 M f H i i n 6 0 133 6 I Q R 7 9 376 0
F j i l u i e 1 2
Eacutetape du parc par fabricant | Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Moteur synchrones
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r [ =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1048 74811 7398 0914
Modegravele plausible
NON
110
Onduleur Pour ce type deacutequipement une seule uniteacute a eacuteteacute identifieacutee su r le reacuteseau de transport reacutegional
de TransEacutenergie e t pour cette raison aucune analyse suppleacutementaire n a eacutet eacute effectueacutee ca r la
seule uniteacute est toujours en service
111
Parafoudre
Parafoudre - Etats
7 l icirc Icirc 1 gt I 4 0 Iuml T
CCWVENTIONNEL
PARAFOUDRE
Eacutetat du parc
Parafoudre - Rebut pa r fabrican t
sect 3
REBUT
PARAFOUDRE
250-
200-
Freq
uenc
y
8 S
50
Parafoudre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameler Weibul l
7
M 0 1 4
n
_
11 1 II n
S h a p e
5 lt ^ e
T h r e t f i
N
28 4 2 5 6 7 0 8 4 9 8 AgeActuel
2-581
38 0 9
bull2-271
2829
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Eslimates-Complete Data
Protabdftv Denst v F i 3-Paf3mrter WeibuB T j U e o r StJtistic s
Shape S a l e Thres M c n StDev M e d A n I Q B Falure Censor A D ConeUOon
2 9944 7 36 418 3
iuml 13IS O 30 306 6 11 838 2 30 091 3 16 S9 7
2241
6 81 4 0 99 4
A g v A c t u a l - T h r t s h o l d
H a u i d F urKicircion
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Parafoudre
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par f Modegravel e plausible
OUI Facteur de forine p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2994 36418 -2132 0994
- 95 (LCL )
2473 33371 -0288
MLE
Paramegravetre
2552 33946 0289
-1- 95 (UCL)
2632 34532 0865
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE - Maximu m likelihood estimate
Plateforme compensatio n seacuteri e
Plateforme Compensation Seacuterie - Eacutetats
i
EN SERVICE 1 PLATEFORME (COMPENSATION SEacuteRI E
12
REBUI
12
NON-APPLICABLE
Eacutetal du Darc ^^^ ^^ ^^ ^ (s^^c mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Plateform e compensatio n seacuterie
Comme toute s le s date s d e mis e a u rebu t son t identique s au x date s d e mis e e n service le s
donneacutees dan s l a base d e donneacutees ne son t pas preacutecises Pou r cett e raison aucun e analys e n e
peut ecirctre effectueacutee pou r quantifier l e taux de deacutefaillance
Reacutesistance
Reacutesistance - Etats
mdash 34
ENSERvlCE
REcircSISIrtCE
12
fUIUO
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
13
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
114
Rupteur
Pour c e typ e deacutequipement aucu n statu t n a eacutet eacute identifi eacute dan s l a bas e d e donneacutee s d e
TransEacutenergie alor s i l est impossible de deacuteterminer s i un eacutequipement es t en service ou bien au
rebut Pou r cette raison aucune analyse du taux de deacutefaillance n a pu ecirctre eacutetablie
115
Sectionneur
Sectionneur - Etats
^ U
500 100 0 tSO O 700 0 ISO O lOO O ISO O 400 0 laquoM O MO O
Eacutetat d u par c
Sectionneur bull Rebut pa r fabrican t
=deg
200 40 0 BOO 100 0 bull 400 160 0
Sectionneur - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mortaift eacute nfanti le ) 3-Parameter Weibul l
S 30 0
it 20 0
S h a p e
S u i e
T h r e
N
Z 3 4 2
bullM 1 7
- O S 9 3 2
6824
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Dat a
Ptababiny Denst v FutyAof i Table ol s a o s o s
5hpe S a l e
Thres Melaquon StDev Meacutedian I Q R
Future Censor
A O -CorreUt iraquo
Iuml 3 Icirc 4 M 40 036 8
1 6321 1 37 306 0 16 201 0 36 029 0 22 6S0 S
S646 0
26 75 9 n 0 99 4
A g a A c t u e t - T h r a s h o l d
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Sectionneur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle Q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2325 40037 1832 0994
- 95 (LCL)
2156 39551 1903
MLE Paramegravetre
2200 40049 2116
+ 95 (UCL )
2245 40552 2270
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
116
Stator
Pour c e type deacutequipement deu x uniteacute s on t eacuteteacute identifieacutees su r l e reacuteseau d e transport reacutegiona l
de TransEacutenergi e e t pou r cett e raiso n aucun e analys e suppleacutementair e n a eacutet eacute effectueacute e ca r
aucun des deux eacutequipements na eacuteteacute placeacute au rebut
17
Tecircte de disjoncteur
Tegravete de disjoncteur - Eacutetats
1 mdash 1 ~ M S A f F E C I E lE M REPARATION 1 E N RESERVE t
r E I E O
M nT
wajo
1 1 _L FUTU R 1 HOR S SERVIC E 1 REBU T
NCIEUR
Eacutetat du parc
TAte do disjoncteur - Rebut par fabricant
i m 1
ABB 1 B R
S3
WNBO i TERI C Gf c
24
l Eacute I E
REBUr
DE 0 1 SJONC
n
UtU-E
EUR
m MERLI N CERIN I S amp S
Tecircte de disjoncteur - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute iifantOe ) 3-Parameter Weibul l
16 2 4 3 2 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY EsUmates-Complete Data
PrnbaWltv Densit y FuncUon 3-Pjrifreler Wevl l
10 2472 39 laquo73 13 6023
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Tecircte de disjoncteur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
8309 75843 -33163 0970
- 95 (LCL)
2556 28682 0000
MLE Paramegravetre
2959 30436 11154
+ 95 (UCL)
3425 32299 0000
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
18
Transformateur d e mesure
Transformateur d e mesure - Etats
nxx 400 ) fax laquon o
Eacutetat d u par c
Transformateur d e mesure - Rebut pa r fabrican t
h9 mdash^ ^
3 bull
bull21
U
r bull I S
~ n i bull 1 ^ 30 4 1
Transformateur - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
300 J
250
200
e g 15 0 pound
100
50
n
p
nif
acirc
1
rt- -
1 UrT-L^
Shape Suie Thretfi N
2-2SS
39 6 6
bull1 996
4360
48 6 4 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY BbmatES-Comptete Data
yi-atnae ViiotxAcirc
Suvti^ KEI(K
2 3089 ) 35 9961
-C oaMWO 31 864 14 6534 30 6861 20 4811
3555
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Transformateur d e mesure
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2309 35996 -0026 0997
- 95 (LCL )
2106 34536 0436
MLE Paramegravetre
2160 35094 0861
+ 95 (UCL)
2216 35661 1286
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum lilltelihood estimate
119
Transformateur d e puissance
Transformateur d e puissanc e - Eacutetats
IMO
1S00
1000
MO
0
un
2 2 M 1 2 9 3 3 1 7 1 raquo U
l S
s
i 5
1 bdquo8 1
AUTRE
E amp S
S 1 s 5
17raquoicirc
1 j 7 lt lt o | s 4 2 i ^ gt bull bull B
iuml S
i i
s S
SANS CPC
TRM 48FO0C PUI SAM E
1 Q i 1 L bull
A V E C C K
f sect
Eacutetat du parc
Transformateur d e puissance bull Rebut pa r fabrican t
i ^ l j j i j i lt ^ i j i ^ i
REOT
TRANSFO DE PUISSANCE
Eacutetape du parc par fabrican t
Transformateur d e puissanc e - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mor ta i t eacute infagraventie 3-Parameter Weibul l
180 i
160
140
120
100
80
40
20
n
Imfftrfu n
S h a p e
Scate
Thresh
N
2 7 2 0
4 9 9 2
bull3 79 0
1915
15 3 0 4 5 6 0 7 5 9 0 10 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distritmtion Overview Plo t for AgeActuel LSXY Esbmates-Complete Dat a
ProWbiDty Denslt v Funcbo n 3-Pinmeter Weibul l 2 39647 41 5678 2 27SB1 39 126 9 16 376 1 37 9516 22 9220
1302
Age de mise au rebul corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Transformateu r de puissance
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2396 41568 2279 0995
- 95 (LCL )
2420 41297 0484
MLE Paramegravetre
2525 42242 1560
+ 95 (UCL)
2634 43208 2635
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Traverseacutee
Traverseacutee - Etats
Gi
Eacutetat du parc
Traverseacutee - Rebut par fabricant
m P
B M I bull 1 ) 1
laquoeeuT TRAVERSEacuteE
120
Traverseacutee - Age d e mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
Shape Scale Thfetfi N
1855 3 5 raquo
-0 6369 1600
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distributian Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbiblVv Oemil y Fuixlio n rtbie lt^ SUtubœ Shipe Scjic Thiccedils Mean StDev Melt]un I Q R
FaSure Ceruor A D ConeliOO
1 B5236 2S6940 4 69B47 27 519 1 12 7830 25 7799 17S351
1313 0
27 632 0978
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Traverseacutee
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1852 25694 4698 0978
- 95 (LCL )
1614 24989 4743
MLE Paramegravetre
1684 25850 4994
+ 95 (UCL)
1758 26741 5245
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Valve agrave thyristor - Etats
40
m EN SERVICE E N SERVICE
AIHRE 1 DEBROCHAei E |
VALVE A IMTRISIO
134
EN SERVIC E
FIXE
fifcBUI
Eacutetat du parc
121
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
Comme i l y a seulemen t troi s eacutequipement s a u rebut aucun e analys e n a pu ecirctre fait e par
rapport au taux de deacutefaillance
ANNEXE II
SIMULATION RAPTOR reg (POSTE 230kV-120kV )
Pour illustre r notr e meacutethodologie un e eacutetud e d e ca s es t illustreacute e e n deacutetail L e but es t d e
deacutemontrer le s beacuteneacutefice s d e notr e approch e l e modegravel e qu i simul e l e comportemen t e n
fiabiliteacute ser a employ eacute pou r ameacuteliore r l a politiqu e d e maintenance De s simulation s
numeacuteriques de type Monte-Carlo on t eacuteteacute effectueacutees agrave laide du logiciel Raptor
Afin d e pouvoi r simule r adeacutequatemen t l e post e d e 230kV-120kV plusieur s sous-systegraveme s
ont eacutet eacute deacutetermineacute s e t progressivemen t simuleacutes Pa r l a suite ce s sous-systegraveme s ont eacutet eacute
employeacutes afin d e pouvoir simule r l e poste dans sa totaliteacute
Pour de s fins d e simpliciteacute aucun e modeacutelisatio n d e laspec t financier o u de s paramegravetre s d e
reacuteparation na eacutet eacute effectueacutee
123
Scheacutema global du poste 230kV-120kV
Le poste utiliseacute pour fins de simulation es t composeacute de sectionneurs motoriseacutes batteries de
condensateurs parafoudre s e t inductances Pou r l a simulation un e inductanc e isoleacute e agrave
lhuile a eacuteteacute utiliseacutee L a figure suivante repreacutesente le scheacutema eacutelectrique global
V-
^u A~A d ]
] ] D O D a
^ u AA i2aiv
D 0
A-lt=]
D 0 D O
A
gt
-
i
A
^ 1
-
-
-
^
deg
^
i
-
mdash raquo
LEGENDE
i Sectonneu r (notoitM
I Mraquo raquo U leiTB
- bull raquo PanloMm
Service BuxllWre
-a-^ I Condenuleu r (ou beflerte de condenuleiffi )
Repreacutesentation unifdair e dun poste 230kV-120kV
124
La figure donneacutees plu s bas es t identiqu e agrave celle donneacutee preacuteceacutedemmen t a u Chapitr e 4 avec
une deacutecomposifion e n sous-systegravemes (blocs ) afin decirctr e capabl e de compleacuteter l a simulatio n
sans recours agrave des calculs exigeants en temps et en ressources informatiques
lA^A LEGENDE
V Seclionneu molonceacute
M M Eacute I a l e m
Inductance shurt
Service auxiliaire
mdash Q mdash Dlifoncleu r
AA CorKtersaleur (ou batlene de corxlcnBateilaquov)
Poste 230kV-120kV deacutecomposeacute en sous-systegravemes
125
Simulation du sous-systegraveme 1
Bloc de simulation Raptorif
j ylt -- -11
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 9999
90 50
10
1
_ L _ L i l L U I J _ 1 1 1 1 1 1 II I
_ L _ L J 1 L U U _ 1 1 1 1 1 1 II I
- - t - - l - - t -4 - l -U I4^ 1 1 1 1 1 i ^r
- l -IJf^ -
j^r^ I I I ^ - a - i - t - j
1 1 1 1 1
Table o f Statistjc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
240762 317582
0291272 284460 124607 275649 174442
500 0
0139 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 1
Simulation d u sous-systegravem e 2
126
Distribution Overview Plo t for C l I^XY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paraniete r Weibull Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
307064 357500 352045 354778 113749 352481 159358
500 0
0328 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
laquo 0 1
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 2
Simulation d u sous-systegravem e 3
Bloc de simulation Raptor reg
A
0
L
-O-
r-- -D-
0
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 3
127
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funrtio n
Survival Function
9999
90 50
10
3-Parameter Weibull
10 C l -Threshol d
Hazard Function
11(11 Jeacute^^
^ 1 1 I 1 1
Table of StatJStics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
339133 289671 449374 305138 847126 304935 118347
500 0
0433 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 3~
Simulation du sous-systegraveme 4
128
Bloc de simulation RaptonS)
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protjabillty Densit y Fijictlo r 3-P3fameter weitui l
Stjvival FuTctio n
10 Cl-Threshold
Hazard FuKtio n
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statisbcs 325998 263333
-0924340 226827 796336 226087 111394
500 0
0158 1000
g 5 0 B 0 2
Reacutesultat d e lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 4
129
Simulation d u sous-systegraveme 5
i N - raquo bull - laquo mdash laquo 1
yen II
H^^i | l
iU
I r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 5
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 5
Il na pa s eacuteteacute requis de simuler l e sous-systegraveme 5 car cela a eacuteteacute tenu en compte agrave linteacuterieu r
du sous-systegraveme 6
Simulation du sous-systegraveme 6
Bloc de simulation Raptor reg
130
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 6
100
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 99991
90 50
10
1
_ m _ L i J U _ 1 1 1 1 1 m
yr t 1 1 1 II
^r
r _ _ l _ a - u
1 I I I - - i - - i - r n T n
1 1 1 1 1 1 M
40
Sunivat Function
10 10 0 C l -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Con-elation
315920 195185 569017 231612 606202 230707 848707
500 0
0415 0998
015-
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegraveme 7
iP^
-4=
^
bull o
bull pound gt
^^r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 7
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 7
131
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r l e sous-systegravem e 7 ca r c e dernie r a un e configuratio n
identique au sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegravem e 8
132
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 8
133
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
9999
90
50
10
3-Parameter Weibull
5 1 0 2 0 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Correacutelation
460552 206438
0784751 196491 465709 198494 641026
500 0
0932 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 8
Le sous-systegravem e 8 a eacutet eacute simuleacute ensembl e avec l e sous-systegravem e 6 pou r simplifie r l e
regroupement agrave une eacutetape ulteacuterieure
Simulation de s sous-systegravemes 910 e t 11
10-
r icirc^ r j ^r j i
iCi i i I tl
A
-x-|-gt
u i D n
I L I I Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1
^
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 910 e t 11
134
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r le s sous-systegraveme s 9 1 0 et 1 1 ca r ce s dernier s son t inclu s
dans les simulations des sous-systegravemes 1 2 et 13
135
Simulation d u sous-systegravem e 12
Bloc de simulation Raptor
C4
Hgtc ^ rV-gt^mdash D -mdash^ i t -laquou^^mdash^|t
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 2
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbaCNlity Density Fuxtio n 3-Parameter Watxi l Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor ADraquo Con-elation
366143 308552
-0275190 275542 845635 276409 117785
500 0
0541 0998
Suvival FuKtio n
Cl -Threshol d
Hazard Fuxtio n
Reacutesultat d e Panalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 12
136
Simulation du sous-systegraveme 13
g^^Hffl^^H
3bj m M EX] ^^s^m
m^^M IQIQJ^^R^Q
laquoHlH ^ ^
bull r u
Bloc de simulation RaptorK
I
13
10
T i i E ii
111 II l ^ 1 i I |l|iiigyjL-L|_
I n
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 3
137
s 50 -
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probat^lllty Densit y Functio n 3-Parameter Wdbii l
10 2 0 Cl - Threshold
Hazard Knctio n
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
434598 246231
-00560541 223690 583574 225756 805916
500 0
0359 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 13
138
Simulation du sous-systegraveme 14
Ay bull^
^ Bucirccl^
icirc ^
r eacute Bloc de simulation Raptor reg
Il 4iqll J
V Ti|
licircl Li 4
bull j i n i T i i - T
l i I I l l l l I I
ijl degl l bullmiiUL^ ii
D bull
l^-U Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 4
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull
0050
0000
u 5 0
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
i _ h D I I D I te
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Correacutelation
Statstics 495232 231152
-380733 174045 490134 176589 671744
500 0
0217 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 14
139
Simulation d u sous-systegravem e 15
f-
_^
bull --
^
_ j ^ r
Agrave ^ bull - -
r--
y
m
v
1
^J
ipf 1 ^
bull bull ^
(
t J bull bull bull bull
A ^^
^r k
f
-^
^ ^
bull
laquo 1 1
-
f bull
Bloc de simulation Raptonf c
-^t^-O-tf- p-Ocirc-t - O
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 5
- ^ F ^ -4^-oil
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibul l
ucirc 5 0
Survival Functio n
9999
90
50
10
1
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 15
140
Simulation d u sous-systegravem e 16
I gt
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 TV
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibull 9999
90 50
c S 1 0
Sunival Function
bull
L1JU1 1 1 1 M l
y y r ~
i ^ r 1
^ r I I I ^ I I I
1 I I I
1 I I I -~r-T~rr
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelatlon
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 16
Regroupement des sous-systegravemes (simulation finale )
141
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Fonctio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statistics 508485
192652
bull114550
165604
399370
167799
546470
500
0
0361
0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Modegravele global
ANNEXE II I
SIMULATION RAPTOR reg (CONFIGURATION D U REacuteSEAU D E TRANSEacuteNERGIE )
Dans linteacuterecirc t d e pouvoi r eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s niveau x d e redondanc e su r de s
configurations courante s deacutequipement s courammen t utiliseacutee s pa r Hydro-Queacutebe c
TransEacutenergie un e proceacutedure danalys e tregrave s similair e agrave celle employeacute e dan s lANNEX E 1 1 a
eacuteteacute utiliseacutee L e nombre d e simulations agrave effectuer es t eacutegal au niveau d e redondance qu i a eacuteteacute
conccedilu agrave linteacuterieur d e la configuration analyseacutee
Configuration Barre uniqu e
Bloc de simulation Raptorraquo
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L bdquo
- i JJJJ- U 1 1 1 11I I
- 4 - I - I J i - U - ^ 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 1 1 1 J0
-T-r-13 r r i mdash
l^^^ - - J ^ ^ - U L U ^
^ ^ 1 1
^ 1 L 1 1 1 n 1 1 1 1 1 I I
- - t - - r - i - r r n T 1 1 1 1 1 1 1 i
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C erre la bon
322021 309986
bull154511 262274 947233 261187 132549
500 0
0235 0999
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 13 requis pou r survivr e
Bloc de simulation RaplorvR
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probabllitv Densltv Fiixrtion 3-Parameter Weibull
Survival Fmctlon
30 4 0
bull 1 u 1 H
-_1_J_)JJU__ 1 1 1 1 M l
1 1 1 I I I I 1-4-J-I-J4U--J
[ I 1 I 1 1 ^
J
_ J ^
P J _
Am
^r~V~ I L j _ ) _ j j j
1 1 1 [ 11 1 1 1 1 111 1
_ U J _ l _ t _ l - l i 1 I 1 1 [
Cl-ThreshoU
iHazard FHncticxi
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correction
338496
261481
-0922756
225629
765906
225420
107007
500
0 0840
0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 23 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorS
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protrability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
1
u n i 1 _ M i n 1 u U l 1 -1 II I 1
- bull L L plusmn U i J l ^ ^ ^ X X l U i
^^ W bull WWW M i l
- ^ r n n i I - T T T H bull 1 i 111 1 1 1 1 1 1 gt
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
219611 163464 171061 161873 695737 155444 969865
500 0
0249 0999
C l -Thresho l d
Hazard FuncUo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 33 requis pour survivr e
Configuration Barre e t disjoncteur doubl e
^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^ ^^^H^^^^^H^^^^^Eacutek^^^ l
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Vlelbul l 9999
90 50
10
1
1 1 1 1 l i n -UJLJLUU_ 1 1 1 1 M M 1 1 1 1 i U 4-J-l-L 1 1 1 1 f
J U ^
7 n ~
1
1
~--
^ - 4
T
^ 1 1 1 _I_UJ
1 1 1 1
- U U 1 1 1
r n 1 1 1
Survival Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD c orrelation
312229 246015 109883 329969 771739 328650 108078
500 0
1126 0997
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre e t disjoncteur e n double 13 requi s pour survivr e
Ifli
Bloc de simulation Raptoimi
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Par3meter Vieibull
bull
- i 1 1 1 1 IIH J ^ 1 1
1 bull i vm^ 1 I I I
^ ^ 1-1 4x ^ ^ I I I
W 1 1 iu i 1 1 1 1 r n n r i r - m 1 1 1 M 1 1 t I I I
10 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minitab
Barre et disjoncteur e n double 23 requis pour survivre
in
Bloc de simulation RaptonS )
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Welbul l
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre et disjoncteur e n double 33 requis pour survivre
Configuration Barre principale et barre de relegraveve
bull M Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcdon 3-Parameter Weibull
Survival Function
Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0 38 8 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 15 requis pour survivr e
bull bull bull M 3 K^^^^B
j] bull^5^P
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbon
40 C l
Survival Function
9999 90 50
10
3-Parameter Weibull
Cl -Threshol d
Hazard Function
L I ILUL - L l l L U L
1 1 M Mi t 1 t 1 1 1 11 1
_ L 1 L U u i
1 P I I
1 1 1 1 1 ~~-~i-rr
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
312331 292569 152753 414490 917523 412927 128493
500 0
1488 0995
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 25 requis pour survivre
bull1 tgt^^^^M^^^^W^^^B
i^^^ffP^W^^I^^I
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correlabon
341865 277931 831048 332864 807286 332781 112749
500 0
0663 0997
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 35 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
9999 90 50
10
1
rv i 1 fur -1__ |_UUUJ-IU^
1 1 1 1 1 1 1 1 ^
1 1 1 1 W
^ - 1 1 1 1 1 1 1
Table o f Stabstic s Sfiape Scate Ttires Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C onelation
359966 258070 242490 256796 717544 257336 100016
500 0
1596 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 45 requis pour survivr e
bull 1 1 WBEcircEcirc
l ^ p iHi WSL IBi B
bull ^^Bk^^^^H
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Functio n
9999 90 50
10
1
3-Parameter Weibul l
1 Mi l
bull
1
1 1 M
- i - U ^Ecircr 1 TOI 1 -i i i i 1 Mil 1
J--L4L
1 1 1 1 1
C l -Thresho l d
Hazard Funcbon
20 Cl
Table o f StausbΠShape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
217829 174905 190128 173910 749883 166832 104481
500 0
0409 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 55 requis pour survivr e
Configuration Barre double et disjoncteur uniqu e
^ TV1 1
1
1
1
1 r
i
II 1
A 1 i 1
bull
1 r
1
gt -r bull bull j
^
bull
1 1-
A 1
- ^ ^ ^ A ^
~~-
1 1
1 1
1 bull I
-
icirc agrave 1 I icirc g^gt ^ r
--
A I
^
h
1
1 1
1
II
bull
II
egrave I M
bull ftlonrvfj
Bloc de simulation RaptorOi)
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Piticircbability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
Table o f stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
289645 226188 136363 338042 756438 335666 106073
500 0
1518 0997
Sunival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre double et disjoncteur unique 13 requis pour survivre
PPHMBMIH
^^^^^H^^^^^H^^^^^HQQ^^H^^^^^H^^^^^HQ^^^^I^^^^^HQ^^^H^^^^I
1 ^ ~ ^ - - - --^
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Prtiumlbability Densit y Funcbon
Survival Funcbon
C w u V
9999i
90
50
10
1
3-Parameter Weibul l
^ ^ ^ i
- plusmn J J J u JJ ^ ^ K_ J _ i_ u-i
- X 4 4 ^ ^ I - - - J - - l - U U J
^^^f^W
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
257902 178071 943172 252444 658048 248798 922668
500 0
0343 0999
C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre double et disjoncteur unique 23 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibul l
Survival Funcbo n
10 C l - Threshol d
Hazanj Functio n
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
273066 180667
0518680 165914 635520 163162 891447
500 0
0245 0999
S 5 0
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre doubl e et disjoncteur unique 33 requis pou r survivr e
Configuration Boucleacutes
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
L _ L i i L I J U I I I 1 I Mi l
L_L1J LUU I I I M III I
Table o f stabstic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
312355 231814
0578042 213166 726943 211929 101803
500 0
0362 0998
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 12 requis pour survivre
Bloc de simulation Raptor ^
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90
50
10
1
I 1 IIH U i l l l -II l i n U44il-
1 1 1 I I It l 1 1 1 1 1 l^^
_ 4 - _ l _ y ^ U - _
^ 1 i i i i ii M n T n n bull M III
- U 4 4 - I U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- m T n
1 1 0 C l - T h r e s h o l d
Hazaid Funcbo n
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
213660 145111 190387 147552 633036 141275 880859
500 0
0474 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 22 requis pour survivre
Conficircguration Disjoncteur e t demi
19-
1 bull
fr t l bull Y 1 m
II
bull = bull
E
Il gt
^ i bull raquo bull bull i-
i
i l lO 1 1 f
1 mdash
I l
i 1
bull i
1
Bloc de simulation Raptoni )
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L i l L l i U - L L I L U U -1 1 1 1 1 I I I
-U4-4 1 -UU2
l A
J r M - A _ U U 4 1 1 1 n i
1 1 1 M 1 ~ i mdash f - ( mdash m
Table o f Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
282888 302553 948572 364372 103247 360645 144811
500 0
1012 0997
Survival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
40 Cl
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 16 requis pour survivre
bull ^^^^H
t l
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Survival Funcbo n
30 C l
3-Parameter Weibul l Table o f stabsbc s
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelation
246563 197561 972998 272531 759178 267572 106353
500 0
0211 0999
C l -Thresho l d
HazanJ Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 26 requis pour survivre
1 i r i ne-
1
EL f--bdquo_
bull
bull r
1 1 ^ P iw l l wwx ^
f bull - gt bull
JL ^ i p- T mi
r yy II
( t bull
1
1
i r ^ 1 i
bull l^liCTmtur
1
1
1
1 Bloc de simulation RaptonS)
Probability Densit y Funcbo n
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
3-Parameter Weibul l
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
275569 172375 703936 223794 601614 221302 843886
500 0
0979 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 36 requis pour survivr e
---bull^raquo=-B 1
it l T j _ 1 bdquo - IMl ^ I l
i r ^
Il I I O i
i7 1^ 1 if j
bull i ^ -^mdash- I l
I
i L J i ii
1
L-----
1 - bull
wtonnturaquo
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
ProlsalDlHtv Densltv Function 3-Paranieter wabul l
^ 00 4
- L L L U U J _ 1 1 1 1 1 M l 1 1 II 1 1 I I i
1 1 1 1 ^r^
1 1 l^^ f f i l - t - r a r - i r i r -
1 J l 1 m 1
bull
-LMrx 1
W 1 1 1 1 r 1 1 11 1 _J_i_J- I U
1 1 1 1 1
1 1 1 I I - i - - r - r -M -
1 1 I I
Sirvlval Function
Cl - Tliivshiikl
Hazanj Function
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C orrelation
354014 204292
-00997606 182925 576095 183202 803542
500 0
1029 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 46 requis pour survivr e
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Parameter Weibul l
bull 1
_ ^ ^ ^ ^ ^ j ^ r
_ L L UplusmnUi^^ _ I J i u u 1 1 1 i n ^ ^ 1 i 1 1 1 I N
1 I ^ T i IM 1 1 1 1 1 1 II I
^ 1 1 1 M l
bull
Table o f stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
237321 144294 164593 144348 573351 140104 802260
500 0
0442 0997
C l - T h r e s h o l d
Sunival Funcbo n Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 56 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorJicirci
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibull
9999
90
50
iuml 1 0 fr
1
1 1 0 C l -Threshol d
Survival Function
(I l 1 i 1 u U l 1 _ L
- - 1 - 1 1 ^ _ ^ ^ - - - _ bull -
- _l L J U ^ L-J _1 J LI L
yEcirc^ 1 1 i i 1 i l g j ^ U u _ - u-1- 1 Jl- IL
M m i l 1 1 1 1 1 I I 1 m i t 1 1 1 1 1 I I bull n n n - - r - r n T n r
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
220615 117579 170170 121149 498405 116599 694973
500 0
0285 0999
Hazanl Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur et demi 56 requis pour survivre
ANNEXE I V
PRATIQUES D E MAINTENANCE Agrave HYDRO-QUEacuteBEC DISTRIBUTIO N
Les pratique s actuelle s d e maintenanc e agrave Hydro-Queacutebe c Distributio n son t diffeacuterente s de s
pratiques actuellement utiliseacutee s agrave Hydro-Queacutebec TransEacutenergie I l existe plusieurs similariteacute s
entre u n reacutesea u d e distributio n dan s un e grand e vill e comm e Montreacutea l e t u n reacutesea u d e
transport reacutegiona l te l ques t l e suje t d e leacutetud e e n cours L a discussion preacutesenteacute e dan s cett e
section a pou r bu t damene r a u lecteu r un e visio n compleacutementair e agrave l a maintenanc e
preacutedictive qui a eacuteteacute traiteacutee comme sujet dan s ce meacutemoire de recherche
Analyse des gaz dissous
Lanalyse de s ga z libre s e t de s ga z dissou s dan s lhuil e (AGD ) es t lu n de s outil s d e
diagnostic le s plu s utiliseacute s pou r l a deacutetectio n e t leacutevaluatio n d e deacutefaut s dan s le s mateacuteriel s
eacutelectriques Cependant linterpreacutetatio n de s reacutesultat s dAG D es t souven t complex e e t i l
convient quell e soi t toujours fait e avec prudence en sentourant d e personnel expeacuteriment eacute e n
maintenance disolation U n eacutequipemen t eacutelectriqu e tel u n transformateu r d e puissanc e es t
composeacute denroulement s eacutelectrique s qu i baignen t dan s u n bain dhydrocarbures Sou s leffe t
dun deacutefau t eacutelectrique le s groupe s chimique s contenu s dan s lhuil e faisan t parti e d e par t e t
dautre dhydrogegraven e e t de carbone se deacutecomposent pou r former diffeacuterent s ga z qui se trouvent
dissous dan s l e bai n dhuile Le s ga z formeacute s son t majoritairemen t lhydrogegraven e (H2) l e
meacutethane (CH3-H) leacutethan e (CH3-CH3) leacutethylegraven e (CH2=CH2 ) o u laceacutetylegraven e (CH=CH) L e
type d e deacutefau t preacutesen t dan s lapparei l es t diagnostiqu eacute selo n l e typ e d e ga z dissou s dan s
lhuile e t la concentration d e cette derniegravere Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale
en service - Guide pour linterpreacutetation de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1999)
166
Cas
DP
D l
D2
T l
T2
T3
Deacutefaut caracteacuteristiqu e
Deacutecharges partielle s (voir note s 3 et 4 )
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefont thermiqu e t bull 30 0 - C
Deacutefaut thermiqu e 300 C lt t lt 700 C
Deacutefaut thermiqu e f bull 70 0 C
NS
bull1
015 - 2 5
NS
bull01
02^
CHj
raquo2
-0 1
01 - 0 5
0 1 - 1
gt l mai s N S
bull1
bull1
CH4
CHe
bull02
bull1
bull 2
bull 1
1 - 4
bull4
NOTE 1 - Dan s certain s pays l e rappor t C^HiCjHf es t utilis eacute plutocirc t qu e l e rappoit CH j H Egalement dan s certain s pay s de s limite s leacutegegraveremen t dilfeacuterenles de s rapport s d e ga z son t utiliseacutee s NOTE 2 - Le s rapport s ci-dessu s n e son t signilicatif s e l n e seron t calculeacute s qu e SI a u moin s u n de s ga z es t agrave un e concentratio n e t a un e vitess e daccrois -sement d e gaz supeacuterieure s au x valeur s typique s (voi r articl e acirc ) NOTE 3 - CH j H lt0 2 pou r le s deacutecharge s partielle s don s le s Iransforma -teurs d e mesur e C H j H j laquo00 7 pou r le s deacutecharge s partielle s dan s le s traverseacutee s
NOTE 4 - De s composition s e n ga z similaire s au x deacutecharge s partielle s on t eacuteteacute observeacutee s a l a suit e d e l a deacutecompositio n d u minc e fil m dhuil e entr e te s lamelles d u noyau agrave de s tempeacuterature s supeacuterieure s o u eacutegale s a 14 0 C (voir 4 3 e t [1 ] de lannex e C )
N S = No n significatif quell e qu e so n l a valeur Un e valeu r croissant e d e C j H j peu t indique r qu e l e poin t chau d es t igt
une tempeacuteratur e supeacuterieur e ugrave 1 000 C
DP
D l
D2
T1
T2
T3
Deacutecharges partielle s
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefaut thermique ( 30 0 C
Deacutefaul thermiqu e 30 0 C lt f bull 70 0 C
Deacutefout thermique ( bullbull 700 C
Interpreacutetation de s gaz dissous dans lhuile selon l a norme CEI 6059 9
Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale en service - Guide pour linterpreacutetation
de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1 999)
167
Hydro-Queacutebec Distribution ayan t u n gran d nombr e deacutequipement s preacutesent s su r l e reacutesea u a
eacutetabli e n collaboratio n avec lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ) se s propre s
balises pa r rappor t agrave linterpreacutetatio n de s ga z dissous U n reacutesum eacute es t donn eacute dan s l e tablea u
suivant
Nivenux
Nomul
A letue r de ienic e
H iPPM) Ugrave-2()0
lUUU
gtiucircoo
CO tPPMi OtJO
N A
Aceacutetylegravene iPPM) (1-^
--35
Etliyleiie (PPMi 0-30
Ethaue (PPM) 0-40
bull M
Methnne (PPM) 0-100
bulls 00
co (PPMi
soo
N A
Actions Lnisser l e Xfo e n i eiitii i i
iqiie iJ e
iJomieacutee pou r eacutetablu l e taux d e geacuteneacuter a tiou S i tatix d e geacuteneacuteratio n gt 1 0 M jour retue r ]jo m
Retirer potu inspectio n
Prise de deacutecision dHydro-Queacutebec de s gaz dissous dans lhuil e
(Noirhomme 2008)
Afin deffectue r un e analys e de s ga z dissous deu x meacutethode s son t actuellemen t utiliseacutee s agrave
Hydro-Queacutebec soi t l a chromatographi e de s ga z e t lanalys e pa r photo-acoustiqu e dan s
linfrarouge E n ce qui concerne lanalys e pa r chromatographie lanalys e de s gaz dissous es t
effectueacutee agrave lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ ) agrave Varennes Pou r c e typ e
danalyse le s gaz dissous sont extraits dun eacutechantillo n dhuil e par lintroductio n dan s un vid e
dair agrave volum e preacutedeacutetermineacute Le s ga z dissou s son t alor s comprimeacute s agrave l a pressio n
atmospheacuterique e t l e volume mesureacute Dautre s meacutethode s alternative s son t eacutegalemen t utiliseacutee s
selon l a norme reconnue d e lASTM Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved
in Electrical Insulating OU by Gas Chromatography 2002) Lanalys e effectueacute e donn e u n
reacutesultat d e concentration e n parties par million (PPM) L e chromatogramme reacutesultan t donn e
agrave lopeacuterateu r l a concentration d e chaqu e typ e d e ga z preacutesen t dan s leacutechantillo n analyseacute U n
exemple est donneacute dans la figure suivante
168
C4 n
n bulls 9
Exemple dun chromatogramm e
Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved in Electrical Insulating OU by Gas
Chromatography 2002 )
Afin d e pouvoir utiliser ce type de technologie su r le terrain en temps reacuteel une analyse ayan t
un nivea u d e preacutecisio n acceptabl e a reacutecemmen t eacutet eacute homologueacute e pa r lInstitu t d e recherch e
dHydro-Queacutebec agrave Varennes Lapparei l actuellemen t agrave lessa i su r l e reacutesea u d e distributio n
(parmi dautres) es t le Kelman Transpor t X Lapparei l es t donneacute dans la figure suivante
169
Appareil danalyse de gaz dissous portatif- Kelma n Transport X (Noirhomme 2008)
Les reacutesultat s donneacute s pa r ce t apparei l produisen t l a concentratio n e n PP M afi n d e pouvoi r
guider lingeacutenieu r o u l e technicie n responsabl e d e l a maintenanc e e n terrai n d e pouvoi r
adeacutequatement diagnostique r une deacutefaillance su r un eacutequipement isol eacute agrave lhuile Le s reacutesultats
sont donneacutes en exemple dans la figure suivante
170
Reacutesultats
^ ^ ^ - H laquo i r t f f ^
bull H bull
^ ^ H ^ B Retou r Suivant^
lte man Type Autr
Ideobfkradcndj materiei -irgocircOD
JHL ^ Annule r H
Exemple de reacutesultats donneacutes par lappareil Kelman Transport X (Noirhomme 2008)
Analyse de la thermographie et de la deacutecharge partielle
Dans le cadre des activiteacutes dHydro-Queacutebec Distribution une analyse par thermographie es t
obligatoire dans tous le s cas ougrave une intervention a u niveau du reacuteseau souterrain es t requise
Lorsquune thermographi e valid e es t donneacute e pou r un e structur e souterraine cett e derniegraver e
demeure valide pour une peacuteriode de 1 2 mois ougrave les intervenants sur le reacuteseau peuvent avoi r
une eacutevaluatio n valid e d e leacuteta t du n eacutequipemen t dan s un e peacuteriod e d e temp s donneacutee Le s
eacutequipes d e thermographi e agrave Hydro-Queacutebe c son t de s gen s speacutecifiquemen t formeacute s pou r
reconnaicirctre un e anomali e lorsqu e cett e derniegraver e es t apparent e visuellement Lorsquu n
problegraveme nest pas neacutecessairement visible une entreacutee de donneacutees obligatoire dans le systegraveme
de maintenanc e PMR S (Planificatio n d e l a maintenanc e d u reacutesea u souterrain) un e
application programmeacute e dan s SAPreg vient donne r l e diagnostic final Dan s l e cas o ugrave une
anomalie es t deacuteceleacutee laccegrave s agrave l a structur e es t interdi t vi a un e restrictio n qu i es t agrave l a foi s
171
preacutesente a u centr e opeacuterationne l CE D (Centr e dexploitatio n d e Distribution ) e t dan s l e
systegraveme PMRS Deu x types danomalies sont possibles soit le point chaud dieacutelectrique et le
point chaud reacutesistif
Le premier type le point chaud dieacutelectrique lorsque preacutesent megravene toujours agrave une restriction
daccegraves agrave une structure C e type danomalie es t souvent caracteacuteriseacute par un anneau de chaleur
ou par un point visibl e agrave concentration eacuteleveacutee U n exemple danneau d e chaleur es t donn eacute
dans la figure plus bas De s trois images preacutesenteacutees dans ce cas bien particulier une vue du
haut initialemen t signaleacute e pa r le s eacutequipe s d e thermographi e dHydro-Queacutebe c a deacuteceleacute un e
anomalie sur les trois phases Lor s de lanalyse effectueacutee pa r un ingeacutenieur de maintenance il
a eacutet eacute constateacute que l e point chau d dieacutelectriqu e ave c anneau d e chaleur a eacuteteacute localis eacute su r la
phase du centre mais la deacutecision a tout de mecircme eacuteteacute prise de retirer les trois phases du reacuteseau
afin dinvestiguer le problegraveme de maniegravere plus pousseacutee
Point chaud dieacutelectrique sur le reacuteseau de distribution agrave Montreacuteal
La thermographie agrave Hydro-Queacutebec Distributio n es t geacutereacute e pa r un e norme eacutetabli e a u niveau
provinciale e t doi t ecirctr e respecteacutee pa r tous qu i son t agrave pied dœu re sur l e reacuteseau souterrain
Dans le cas dune composante moyenne tension eacutetan t deacutejagrave qualifieacute e dan s l e logiciel PMRS
les condition s agrave applique r a u reacutesea u son t eacutetablie s davanc e selo n l e tablea u suivant L a
qualification dun e composant e est effectueacutee agrave lIREQ ougrave leacutequipement analys eacute est pousseacute agrave
sa limite opeacuterationnelle afi n d e pouvoir deacutecele r le s points faible s qu i doivent ecirctr e inspecteacute s
reacuteguliegraverement agrave la thermographie
172
Critegraveres de thermographi e Type de raccords
Raccords
moyenne
tension
Critegraveres
Condition vert e oir m lie
Condition jaune-voir Ilot e
Condition roug e
Point chaud dieacutelectrique
Maintenance
Aucune action
Aucune actio n
Reacuteparation
Reacuteparation
Deacutelais de validiteacute
1 an
6 mois
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Deacutelais de validiteacute pou r Ravcheni
2 mois
SO
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Si lon obtien t un e condition jaun e lor s do la l insiiection selo n cette meacutethode peacuteriode tcniporair c d e 1 an fair e linspectio n d e l a structur e preacutealablemen t agrave quaux 2 mois pour connaicirctre s a condition
on de ni pour un e tout traau x ains i
Un sui i de ra ecirctre reacutealiseacute par l e support technique
I- Inclu t l e brin de neutre concentrique relian t l e raccord moyenn e tension e t le neutre ilii cacircble
Note Lorsquun e anomali e d e maintenanc e reacuteegravel e u n compoilemen t limit e (ex A T eacuteiec e t faibl e charge) l a reacutefeacuterer a u support techniqu e pour eacute aluation
Critegraveres agrave appliquer selon l e reacutesultat donneacute par PMR S
(Bellemare 2003)
Dans l e ca s o ugrave u n typ e deacutequipemen t moyenn e tensio n nes t pa s qualifi eacute davanc e dan s l e
logiciel PMRS linterpreacutetation doi t ecirctre appliqueacutee selo n le s critegraveres deacutefinis pa r les condition s
du reacuteseau (Bellemare 2003) Tou t cas douteux doi t ecirctr e reacutefeacutereacute au x ingeacutenieur s e t technicien s
attitreacutes au support technique
Lanalyse d e deacutecharg e partiell e es t un e analys e o ugrave lo n doi t eacutevalue r l e nivea u d e pert e
disolation eacutelectromagneacutetiqu e du n semi-conducteu r su r le s cacircble s e t le s jonction s faisan t
partie du n reacutesea u eacutelectrique L a deacutecharg e partiell e es t u n pheacutenomegraven e o ugrave le s mateacuteriau x
composites utiliseacute s comm e isolatio n dan s le s cacircbles souterrain s contiennen t de s irreacutegulariteacute s
qui son t causeacutee s pa r l e proceacuted eacute manufacturie r utilis eacute pou r l e fabrique r eto u pa r stres s
meacutecanique Ce s deacutefauts causen t u n causen t d e l a deacutecharg e partiell e qu i agrave so n tou r vien t
deacuteteacuteriorer lisolan t su r le cacircble (Achillides Georghiou e t Kyriakides 2008) Deu x meacutethode s
sont mise s agrave l a dispositio n de s ouvrier s agrave pie d dœuvr e su r l e reacutesea u afi n deffectue r un e
eacutevaluation du niveau de deacutecharge partielle
173
La premiegraver e meacutethod e es t d e leacutevaluatio n d e lintensit eacute d u nivea u sonor e d e deacutecharge s
partielles (DP) agrave laide du DDP-540 Lorsquun e inspectio n es t jugeacutee valide par une eacutequipe
de thermographie leacutetape suivante est celle deacutevaluer le niveau de deacutecharges partielles dans la
structure Lapparei l utiliseacute est le DDP-540 fabriqueacute par la compagnie NdB est donneacute par la
figure suivante
Appareil DDP-540 pour la mesure de deacutecharges partielles
Il es t importan t d e pouvoir deacutecele r trois diffeacuterentes signature s en prenant l a lecture su r une
jonction moyerme tension Lobservatio n agrave faire est donneacutee par la figure suivante
Signal sous forme de plateau
- bull^v
m^
hHficircU-- gtM bull^VdJf ^ Signal Instable Signa l sous forme de cloche
Interpreacutetation des signaux de deacutecharge partielle avec rADP-54X Proceacutedure de veacuterification de deacutecharges partielles 2001)
Lorsquun signa l sou s form e d e platea u o u sou s form e d e cloch e megraven e agrave un e restrictio n daccegraves tel que donneacute par les balises du tableau suivant
174
Jonction Moyenn e Tension
Jonction Thermoreacutetractable
Sans brui t anb ian t oan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
Sans brui t ambiant dan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
lt o u = 1 0 dB
gt 1 0 o B
lt o u = 1 0 dB 3 e plus qu e l e brui t ambiant aan s l a structure
gt 1 C c E cl ccedil plu s que l e brui t ambiant dan s l a structure
lt o u = 5 dB gt 5 3 B
lt o u = 5 dB d s plus qu e l e brui t ambiant 3an s l a structure
gt 5 dB d e plu s qu e le brui t anb ian t dans l a s t r j c tu r e
Aucune actic n
Accegraves interai t
Aucune actio n
Accegraves interoi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Interpreacutetation de la deacutecharge partielle par niveau de bruit
Afin daider au diagnostic de deacutecharge partielle un analyseur de deacutecharges partielles (ADP) a
eacutegalement eacuteteacute conccedilu Ce t appareil est disponible sous deux versions soit un modegravele go no
go et un modegravele disponible comme oscilloscope mobil e agrave ecirctre utiliseacute par les ingeacutenieurs de
leacutequipe d e support technique Linterfac e visuell e de lADP est donneacutee dans la figure plus
bas
1 bullbull Analyseur de deacutecharges partielles (ADP)
(Caron et Foumier 2006)
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DEacuteVELOPPEMENT DU N MODEgraveLE PREacuteDICTI F DU REacuteSEAU DE TRANSPOR T DEacuteLECTRICITEacute DHYDRO-QUEacuteBE C TRANSEacuteNERGI E E N FONCTION D E LA
PEacuteREacuteNITEacute D U REacuteSEAU E T LA MAINTENANCE BASEacute E SUR LA FIABILIT Eacute
GILBERT MIGIRDITSIA N
REacuteSUMEacute
Lorsquon compar e le s performances eacuteconomique s d e l a maintenance preacutedictiv e ave c celle s de la maintenance preacuteventive systeacutematique un aspect en particulier devient dun e importanc e primordiale le s preacutediction s de s dureacutee s d e vi e de s eacutequipements Un e maintenanc e dit e preacuteventive systeacutematiqu e es t baseacute e su r le s recommandation s du n manufacturie r (fiabilit eacute theacuteorique) alor s quun e maintenanc e preacutedictiv e es t baseacute e principalemen t su r lhistoriqu e associeacute agrave leacuteta t d e leacutequipemen t identifi eacute agrave partir d e mesure s quantitative s dindicateur s qu i reflegravetent lamplitud e e t l a natur e d e deacutegradatio n d e leacutequipemen t (fiabilit eacute opeacuterationnelle) La maintenance preacutedictiv e du n reacutesea u d e transport deacutelectricit eacute deacutebut e avec une analyse de s donneacutees historique s d e deacutefaillanc e menan t agrave u n modegravel e matheacutematique Geacuteneacuteralement l a distribution d e Weibu U es t employeacute e pou r modeacutelise r l e comportemen t statistiqu e d e l a fiabiliteacute Le s reacutesultat s obtenu s pa r une tell e analys e son t par l a suite utiliseacutes pour preacutedir e l e comportement du n composant du n sous-systegravem e o u u n systegraveme Dan s l e ca s d u preacutesen t projet nou s employon s le s donneacutee s historique s d u reacutesea u e t nou s tenteron s didentifie r de s modegraveles d e fiabilit eacute pou r le s diffeacuterent s composants Pa r l a suite de s modegravele s agrave une eacutechell e plus grand e seron t obtenu s pa r simulatio n pou r preacutedir e l a disponibilit eacute opeacuterationnell e d u reacuteseau Ce s modegravele s serviron t comm e bas e danalys e pou r optimise r le s opeacuteration s d e maintenance e t la politique de remplacement de s diffeacuterents eacutequipement s du reacuteseau
DEVELOPMENT O F A PREDICTIVE MODE L OF HYDRO-QUEacuteBEC S ELECTRICITY TRANSPORTATIO N GRI D BASED ON THE LONGEVITY O F
THE GRID AND MAINTENANCE BASE D ON RELIABILIT Y
GILBERT MIGIRDITSIA N
ABSTRACT
WTien comparin g th e eacuteconomi e performanc e o f preacutedictiv e maintenanc e versu s systemati c preventative maintenance on e aspec t i n particula r i s o f paramoun t importance th e lifetim e preacutediction o f equipment Systemati c preacuteventiv e maintenanc e i s based o n th e recommendations o f a manufacture r (reliabilit y theory) whil e preacutedictiv e maintenanc e i s primarily base d o n th e histor y associate d wit h th e stat e o f th e equipmen t o r o n quantitativ e measures o f indicator s reflectin g th e deacuteteacuterioratio n o f the equipmen t (operationa l reliability) Preacutedictive maintenanc e o f a n electricit y transmissio n networ k begin s wit h a n analysi s o f historical failur e dat a leadin g to a mathematical model Typically the WeibuU distributio n i s used t o model th e statistica l behavio r o f reliability Th e results o f this analysis ar e then use d to predict th e behavior o f a component a subsystem o r System I n the case of this study we use the historical dat a of the network an d will attempt to identify model s o f reliability fo r th e various components Thereafter model s o n a large r scal e wil l b e obtaine d b y simulatio n t o predict th e readines s o f the network Thegraves e models serv e a s a basis fo r analysi s t o optimiz e the maintenance and replacement policy of network equipment
TABLE DES MATIERES
Page INTRODUCTION I
CHAPITRE I REVU E DE LEacuteTAT DE LART DU DOMAINE 8 11 Introductio n 8 12 Notion s de fiabiliteacute 1 1
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute 1 1 122 Meacutethode s analytique pour leacutetude de la fiabiliteacute 1 5
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipements 1 5 1222 Fiabilit eacute preacutevisionnelle 1 7 1223 Deacutecompositio n par scheacutema en blocs ou par arbre de deacutefaillance 1 7 1224 Conceptio n pour la fiabiliteacute (DFR ) 2 2 1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillances 2 2 1226 Analys e AMDEC (FMEA) 2 5
123 L a distribufion d e WeibuU 2 8 13 Eacutequipement s eacutetudieacutes dans le cadre de cette maicirctrise 3 3
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements 3 3 14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e 3 7 15 Conclusio n 3 9
CHAPITRE 2 MODEacuteLISATIO N D E LA LOI DE LA FIABILITEacute 4 0 21 Introductio n 4 0 22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutees 4 0
221 Lie n entre lintervalle de confiance d u PDF aux paramegravetres P et q 4 2 222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e
(MLE) avec une distribution WeibuU agrave trois paramegravetres 4 8 223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least
Square Parameter Estimation - LSPE ) 5 1 23 Exempl e dapplication 5 5 24 Conclusio n 5 6
CHAPITRE 3 ANALYS E DES DONNEacuteES 5 7 31 Introducfio n 5 7 32 Analys e des donneacutees de TransEacutenergie 5 7 33 Structur e des requecirctes Microsoft Access 6 1 34 Reacutesulta t de lanalyse des donneacutees de TransEacutenergie 6 4 35 Conclusio n 6 9
CHAPITRE 4 PREacuteDICTIO N D E LA FL^BILITEacute DES SYSTEgraveMES COMPLEXE S ET REacutePARABLES DUN REacuteSEAU DE TRANSPORT 7 0
41 Introducfio n 7 0 42 Type s de scheacutemas unifilaires 7 0 43 Simulatio n de la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergie 7 2
VIII
431 Introductio n a u logiciel Raptor 7 2 432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation 7 3 433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergie 7 4 434 Simulatio n du n post e de transport 8 0 435 Validafio n d u modegravele 8 6
44 Conclusio n 8 7
CONCLUSION 8 8
RECOMMANDATIONS 8 9
ANNEXES 9 1
BIBLIOGRAPHIE 17 5
LISTE DE S TABLEAU X
Page
Tableau I l Tablea u AMDEC 2 5
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluation de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection 2 6
Tableau 21 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes 5 5
Tableau 3 1 Eacutetat s disponibles agrave travers le champ laquo CodeJUtd raquo 5 9
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo 6 0
Tableau 3 3 Reacutepertoir e des noms deacutequipements 6 2
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie 6 6
Tableau 35 Nivea u derreur associ eacute aux eacutequipements analyseacutes 6 7
Tableau 3 6 Identificatio n de s paramegravetres WeibuU 6 8
Tableau 41 Reacutesulta t des simulafions Raptor pou r les diffeacuterentes configuration s 7 9
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-I20kV 8 4
LISTE DES FIGURE S
Page
Figure 1 1 Courb e baignoire 1 2
Figure 1 2 Eacutetat s dun systegravem e irreacuteparable 1 3
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparable 1 4
Figure 1 4 Approch e statistique pour la creacuteation dune politiqu e de remplacement 16
Figure 1 5 Scheacutem a en blocs (seacuterie) 1 8
Figure 1 6 Scheacutem a en blocs (parallegravele) 1 9
Figure 1 7 Redondanc e de haut niveau 2 0
Figure 1 8 Redondanc e de bas niveau 2 1
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute 2 2
Figure lI O Graphiqu e deacutetat dun e composant e 2 2
Figure L U Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composantes 2 4
Figure 11 2 Probabilit eacute de deacutefaillance su r une peacuteriode 2 8
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur d e forme P 3 0
Figure II 4 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r ) 3 1
Figure 11 5 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y 3 1
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e P et r] 4 4
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distributio n GE V 5 0
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E 5 2
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSPE 5 2
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e 5 7
Figure 32 Concepfio n d e la requecircte globale 6 3
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centre de distribution (exemple) 6 4
XI
Figure 4T Configuration s courante s du reacuteseau de TransEacutenergie 7 1
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor 7 3
Figure 43 Configurafio n Raptor dun disjoncteu r e t demi 7 5
Figure 44 Configuratio n Raptor de la simulation dun disjoncteu r e t demi 7 6
Figure 45 Simulatio n Monte-Carl o dun disjoncteu r e t demi 7 7
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carlo pour un disjoncteur e t demi 7 8
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV 8 1
Figure 48 Scheacutem a eacutelectrique des sous-systegravemes (post e 230kV-I20kV) 8 2
Figure 49 Exempl e dune simulatio n transfeacutereacutee du n sous-systegravem e agrave un autre 8 3
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV 8 5
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120kV 8 5
LISTE DE S ABREacuteVIATIONS SIGLES ET ACRONYME S
ADP Analyseu r de deacutecharge partiell e
AGD Analys e des gaz dissous
AMDEC Analys e des modes de deacutefaillance d e leur effets e t de leur criticiteacute
ASTM American Societfor Testing and Materials
CDF Cumulative Density Function
CED Centr e dexploitation d e distribution
DPTSO Directio n - Strateacutegie s et services techniques dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
DP Deacutecharg e partiell e
EDF Eacutelectricit eacute de France
FMEA Failure Mode and Effects A nalys is
IMAGINE Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s Information s Numeacuteriques des Eacutequipement s
LSPE Least squares parameter estimation
MDT Mean Down Time
MLE Maximum Likelihood Estimacirctes
MTBF Mean Time Between Failures
MTTF Mean Time to Failure
XIII
MTTR Mean Time To Repair
MUT Mean Up Time
NERC North American Reliability Council
PDF Probabdity Density Function
PMRS Planificatio n d e la maintenance du reacuteseau souterrai n
PPM Partie s par million
LISTE DE S S Y M B O L E S E T UNITES D E M E S U R E
t Temp s (heure jours semaine mois anneacutee )
(3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U
f3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
13 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U
Y Facteu r d e localisafion d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
t] Facteu r deacutechell e d un e distributio n Weibu U
Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95))
r] Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Rt) Fiabilit eacute
X Tau x de deacutefaillanc e
flA Fonction dune densiteacute de probabiliteacute Probabdity Density Function (PDF)
^ Approximatio n d e la PDF
XV
Ft) Fonction de probabiliteacute cumulative fonction de la probabiliteacute de deacutefaillance Cumulative Density Function (CDF)
n Poid s des donneacutees dans une approximation de s moindres carreacute s
INTRODUCTION
Mise en context e
La planificatio n d e l a maintenanc e preacuteventiv e systeacutematiqu e o u conditionnell e es t u n suje t
dimportance pou r tout e entrepris e exploitan t u n parc deacutequipement s quan d ell e possegravede un e
grande quantit eacute deacutequipement s strateacutegique s e t d e nature s diffeacuterentes Cett e eacutetud e a pou r
domaine dapplicatio n l a fiabilit eacute e t l a peacuterennit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie
Hydro-Queacutebec produit transport e e t distribu e d e leacutelectriciteacute Lentrepris e exploit e
essentiellement de s eacutenergie s renouvelables plu s particuliegraveremen t lhydroeacutelectriciteacute Ell e es t
active dan s l a recherch e scientifiqu e dan s le s domaine s relieacute s agrave leacutenergi e e t sinteacuteress e agrave
lefficaciteacute eacutenergeacutefique Ell e deacutevelopp e e t commercialis e de s technologie s issue s d e se s
recherches
Les acfiviteacute s d e transpor t e t d e distributio n deacutenergi e son t reacuteglementeacutee s a u Queacutebec
Lentreprise compren d quatre divisions
bull Hydro-Queacutebe c Production produi t leacutelectricit eacute e t la commercialise su r les marcheacutes de gros
au Queacutebec e t hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e exploit e l e plu s vast e reacutesea u d e transpor t deacutelectricit eacute d e
lAmeacuterique d u Nord pour l e beacuteneacutefice d e ses clients au Queacutebec et hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c Distributio n assur e au x queacutebeacutecoi s u n approvisionnemen t fiable e n
eacutenergie Au-del agrave d u volum e annue l deacutelectricit eacute patrimonial e fourn i pa r Hydro-Queacutebe c
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
Production ell e sapprovisionn e su r le s marcheacutes Ell e semploi e agrave c e qu e s a clientegravel e
utilise efficacement leacutenergi e eacutelectrique
Hydro-Queacutebec Eacutequipemen t e t l a Socieacutet eacute deacutenergi e d e l a Bai e James filiale dHydro -
Queacutebec son t le s maicirctres dœuvr e de s projets d e construction dHydro-Queacutebe c Productio n
et dHydro-Queacutebec TransEacutenergie
Probleacutematique
Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e es t u n che f d e file dan s l a conception lexploitatio n e t l a
maintenance d e reacuteseau x d e transpor t deacutelectriciteacute Cett e divisio n dHydro-Queacutebe c es t
reconnue mondialemen t pou r l a fiabilit eacute d e s a conduit e d e reacuteseaux Dans l e context e d u
Queacutebec Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a comme rocircle l e transport d e leacutelectricit eacute produit e pa r
Hydro-Queacutebec Productio n e t d e lachemine r soi t directemen t agrave de s client s o u dassure r l a
livraison agrave Hydro-Queacutebec Distribution qu i sassure dachemine r leacutenergi e jusquau client
Avec l e deacuteveloppemen t technologiqu e e t laccroissemen t de s contrainte s eacuteconomique s e t
environnementales a u cour s de s derniegravere s anneacutees l a fiabilit eacute di m reacutesea u eacutelectriqu e devien t
encore plu s critique Agrave titr e dexemple i l es t estim eacute qu e l e transi t dun e capacit eacute d e
producfion d e lordr e d e 30 0 MW demand e approximafivemen t 7300 0 disjoncteurs do ugrave
limportance d e suivr e tous le s composant s (o u sous-systegravemes ) dun e maniegraver e adeacutequat e (Lu
Du et Luo 2007)
Toute deacutefaillance o u arrecirct non planifieacute du n eacutequipemen t strateacutegiqu e du reacuteseau du transport s e
traduit souven t pa r de s coiicirct s important s pou r lentreprise Or c e reacutesea u a eacutet eacute construi t e n
grande parti e duran t le s anneacutee s i960 So n acircg e moye n es t demeur eacute sensiblemen t l e mecircm e
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
durant le s anneacutee s 1970-198 0 simplemen t pa r accroissement Lextensio n d u reacutesea u a
maintenu lacircg e moye n de s eacutequipement s quas i stabl e duran t cett e peacuteriode Depui s le s anneacutee s
1990 l e reacuteseau a sub i u n vieillissement C e dernie r s e traduir a ineacuteluctablemen t pa r u n tau x
accru d e deacutefaillance s s i un e politiqu e efficient e d e maintenanc e e t d e remplacemen t
systeacutematique des composants nest pas adopteacutee I l est donc indeacuteniable que cette politique soi t
la pierre angulaire de la peacuterenniteacute et la disponibiliteacute du transport deacutenergie eacutelectrique
Dans c e contexte lidentificatio n e t l a modeacutelisation de s taux de deacutefaillance opeacuterationnel s (e t
pas theacuteoriques ) de s composant s eacutelectromeacutecanique s savegraver e ecirctr e un e eacutetap e incontournabl e
dans l a planification d e l a maintenance Agrave Hydro-Queacutebe c TransEacutenergie cett e planificatio n
est actuellemen t effectueacute e avec de s eacutecheacuteancier s speacutecifique s e t systeacutematiques O n parl e don c
dune maintenanc e preacuteventiv e systeacutematique De s inspection s on t lie u agrave diffeacuterente s peacuteriode s
preacuteeacutetablies selo n l e typ e deacutequipemen t examineacute S i u n remplacemen t deacutequipemen t es t
requis il est effectueacute su r les lieux et leacutequipement es t mis au rebut ou transfeacutereacute agrave un atelier ougrave
une remis e agrave neu f es t effectueacutee Bie n qu e cett e approch e assur e actuellemen t u n reacutesea u
relativement fiable e t fonctionnel ell e savegraver e inadeacutequat e su r l e pla n defficienc e e t d e
compeacutetitiviteacute qu i es t maintenan t de s critegravere s essentiel s agrave travers toutes le s activiteacute s d e toute s
les divisions dHydro-Queacutebec
Eacutegalement bien qu e la proceacutedure agrave suivre pour l a maintenance preacuteventive soi t claire e t selon
un eacutecheacuteancie r preacutecis cett e derniegraver e nes t malheureusemen t pa s eacutetabli e selo n lhistoriqu e d e
deacutefaillances de s eacutequipements L a planificatio n d e l a maintenanc e es t effectueacute e selo n un e
approche qualitativ e e t no n quantitative Ell e es t don c approximative Bref l a maintenanc e
nest pa s baseacute e su r l a fiabilit eacute opeacuterafionnell e d e leacutequipement mai s plutocirc t su r de s
recommandations de s eacutequipementier s o u de s observation s qualitative s ad hoc san s teni r e n
compte des multiples conditions dopeacuterations (climat ufilisation montage etc)
Preacutesentement dan s l e ca s o ugrave u n certai n eacutequipemen t es t deacutesign eacute comm e laquoayant des
problegravemes de fiabiliteacute raquo un plan de maintenance plu s deacutetailleacute es t alor s deacutefin i dan s l a base d e
donneacutees Maximo reg dHydro-Queacutebe c (Deacuter y e t Garant 2006) Cett e bas e d e donneacutee s es t
questionneacutee reacuteguliegraveremen t pa r le s gestionnaire s assigneacute s agrave l a maintenanc e e t leu r charg e d e
travail es t ainsi bacirctie
Le reproche principa l d e l a pratique actuell e es t quu n eacutequipemen t deacutesign eacute pou r u n transfer t
au laquo rebut raquo nes t pa s neacutecessairemen t agrave l a fin d e s a vi e utile L a deacutecisio n d e remplace r o u
non relegravev e souven t de s eacutequipe s d e meacutetie r san s teni r compt e d u context e eacutelarg i de s activiteacute s
de lentreprise geacutereacutee s par leacutequipe d e planification d e la maintenance
Depuis l e deacutebut du preacutesent proje t d e recherche e n 2007 Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a lanceacute
un gran d proje t IMAGIN E (Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s
Informations Numeacuterique s de s Eacutequipements) qu i a preacuteciseacutement l e but de remeacutedier agrave la lacun e
mentionneacutee preacuteceacutedemment Le s conclusions d e plusieurs projet s pilote s on t men eacute agrave l a mis e
en place d e leacutequipemen t neacutecessair e pour effectue r un e acquisition d e donneacutees agrave distance su r
les eacutequipement s strateacutegique s e t on t permi s ains i un e transitio n graduell e dun e maintenanc e
systeacutematique vers une maintenance conditionnelle e t proactive Ce t engagement eacutetant agrave long
terme est preacutevu pour une revue complegravete lors du prochain deacutepocirct du Plan strateacutegique (Landry
2009) D e plus dan s se s activiteacute s dexportatio n ver s le s voisin s immeacutediat s d u Queacutebec
TransEacutenergie a eacutegalement adopt eacute plusieur s norme s e n matiegraver e d e fiabiliteacute te l qu e deacutefin i pa r
North American Reliability Council (NERC ) suite agrave un deacutepocirc t officie l agrave l a Reacutegie d e leacutenergi e
du Queacutebec (Nouvell e reacuteglementaire 2009)
Objectifs
En collaboratio n ave c l a Directio n - Strateacutegie s e t service s technique s (DPTSO ) dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie l e preacutesen t meacutemoir e preacutesent e u n reacutesum eacute de s travaux effectueacute s dan s l e
cadre dun e maicirctris e e n milie u industriel L e deacuteroulemen t de s eacutetude s a eacuteteacute effectu eacute agrave temp s
partiel su r une peacuteriode de trois ans
Le proje t propos e un e modeacutelisatio n d e l a fiabilit eacute opeacuterationnell e d e leacutequipemen t baseacute e su r
lhistorique de s deacutefaillance s te l quenregistr eacute su r l e reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec Le s objectifs speacutecifique s d e ce meacutemoire de maicirctrise sont les suivants
bull Uniformise r e t code r le s donneacutee s extraite s d e l a bas e d e donneacutee s Maximo reg relativ e a u
suivi historiqu e d u par c deacutequipement s d e lentrepris e afi n d e permettr e un e analys e
fiable et approfondie
bull Preacutesente r u n sommair e su r le s estimeacute s statistique s (pa r exemple l e calcu l d e lacircg e d e l a
mise au rebut la date de mise en service la date de changement deacuteta t ver s le rebut etc)
bull Identifie r u n modegravele matheacutematique consistan t e t non biaiseacute pour deacutecrire l a loi de fiabilit eacute
de chaqu e cateacutegori e deacutequipement Dans c e cadre l a distributio n Weibu U agrave troi s
paramegravetres (les facteurs d e forme deacutechell e e t de localisation) sera privileacutegieacutee
bull Deacutetermine r l e nivea u dincertitud e d e l a courb e d e survi e de s eacutequipement s ayan t u n
niveau de confiance jugeacute adeacutequat
bull Deacutefini r u n nouveau taux de mise au rebut par type deacutequipement
bull Recommande r agrave lentrepris e de s action s e t propose r de s suggestion s dan s l e bu t
doptimiser leu r politique de maintenance
Limites de leacutetud e
Cette eacutetude ne couvre pas les deux eacuteleacutements suivants
bull Comm e i l nexist e aucu n moye n efficac e d e deacutetermine r s i u n eacutequipemen t a eacutet eacute mi s a u
rebut suit e agrave une reacuteell e non-conformit eacute dinspectio n o u u n deacutefaut aucun e correctio n n e
sera effectueacutee au x donneacutees brutes utiliseacutees dans lanalyse Pou r nos analyses une donneacute e
laquo rebut raquo sera traiteacute e comm e un e deacutefaillance Cec i a pour effe t dalteacutere r le s estimateur s
statistiques No s modegravele s qu i seron t identifieacute s seron t pa r conseacutequen t plu s conservateur s
quoptimistes
bull Le s donneacutee s utiliseacutee s son t consideacutereacutees pa r hypothegravese comm e eacutetan t exacte s afi n d e
pouvoir preacutesente r l a meacutethodologi e d e lanalyse Donc aucu n deacuteveloppemen t du n
nouveau plan de maintenance speacutecifique nes t preacutevu agrave travers ce meacutemoire
Structure du meacutemoir e
Ce meacutemoir e ser a divis eacute e n 4 chapitre s qu i couvren t leacuteta t d e lart analysen t le s donneacutees d e
TransEacutenergie e t appliquen t le s diffeacuterente s meacutethode s danalys e su r de s exemple s concret s agrave
Hydro-Queacutebec
Le premier chapitr e preacutesente un e analyse de l a litteacuterature e t leacuteta t actue l d e lar t d u domaine
Dans c e chapitre i l ser a questio n essentiellemen t de s notion s d e fiabiliteacute incluan t l a
deacutefinition dun e distributio n d e Weibu U o ugrave ce t outi l a eacutet eacute abondammen t ufilis eacute dan s l e
traitement de s donneacutees D e plus une comparaison es t effectueacutee entr e le s pratiques actuelle s
dHydro-Queacutebec Distributio n e t celle s dHydro-Queacutebe c TransEacutenergie ca r le s approche s
envers l a maintenance sont diffeacuterentes dan s les deux cas
Le deuxiegravem e chapitr e preacutesent e l a meacutethodologi e d e traitemen t utiliseacute e ave c le s donneacutee s
dHydro-Queacutebec TransEacutenergie Lanalys e de s donneacutees es t deacutetailleacutee la structure des requecirctes
est preacutesenteacute e et finalement l a meacutethodologi e derriegraver e lestimatio n de s paramegravetre s y es t
exposeacutee
Le troisiegravem e chapitr e preacutesent e lanalys e quantitativ e de s donneacutees l a structur e de s requecircte s
programmeacutees dan s Microsof t Access ^ ains i qu e le s paramegravetre s descriptif s d u par c
deacutequipements d u reacuteseau de transport reacutegional de TransEacutenergie
Finalement l e dernier chapitr e es t une eacutetude d e cas Nous appliquon s le s diffeacuterents concept s
deacutetailleacutes dan s ce meacutemoire su r le s donneacutees d e TransEacutenergie ave c deu x application s concregravete s
faisant par t des activiteacutes dHydro-Queacutebec
Nous concluon s l e meacutemoire avec une synthegraves e d e nos travaux e t nos recommandations pou r
Hydro-Queacutebec TransEacutenergie
CHAPITRE 1
REVUE DE LEacuteTAT D E LART D U DOMAIN E
11 Introductio n
Avec l a progressio n de s exigence s d e seacutecurit eacute e t d e productivit eacute dan s le s activiteacute s dun e
entreprise l a peacuterennit eacute de s eacutequipement s devien t u n enje u eacuteconomiqu e e t seacutecuritair e
incontournable Plu s speacutecifiquement cec i vis e le s entreprise s qu i son t dan s un e deacutemarch e
dameacutelioration continu e o u agrave la recherche dune diminutio n de s coucircts globaux de production
Malheureusement de s coucirct s extravagant s son t souven t associeacute s au x intervention s durgenc e
sur de s eacutequipements surtou t ceu x qu i son t localiseacute s dan s de s reacutegion s difficilemen t
accessibles Ces t preacuteciseacutement l e cas eacutetudieacute dans le preacutesent meacutemoire
Lanalyse d e l a fiabiliteacute e t d e l a disponibilit eacute du n eacutequipemen t o u du n systegravem e devien t
essentielle dan s une multitude d e domaines associeacute s agrave lingeacutenierie Diver s application s son t
preacutesentes quotidiennement dan s notre socieacuteteacute Pa r exemple le s eacutequipements d u transport d e
la sant eacute e t d e l a seacutecuriteacute le s systegraveme s informatiques le s circuit s eacutelectroniques etc Le s
modegraveles matheacutematique s issu s d e leacutetud e d e l a fiabilit eacute trouven t mecircm e de s application s e n
biomeacutetrie pou r comprendre pa r exemple l a propagation de s tumeurs D e tou s le s modegravele s
matheacutematiques employeacutes l a distribufio n d e WeibuU demeur e louti l privileacutegieacute Cett e
distribution cameacuteleacuteon es t dune flexibiliteacute grandemen t utile elle permet d e preacutedire dans un
sens probabiliste l e comportemen t du n composan t o u eacutequipemen t e n peacuteriod e d e mortalit eacute
infantile d e maturit eacute o u d e vieillissement Ces t donc san s surprise qu e dan s tou t l e
deacuteveloppement d u preacutesen t meacutemoire nou s avon s adopt eacute cett e fonction Bie n qu e notr e
champ deacutetud e dan s c e meacutemoir e es t d u domain e essentiellemen t eacutelectriqu e un e
modeacutelisation effectueacute e dan s u n domain e diffeacuteren t par exemple lutilisatio n dun e versio n
modifieacutee agrave deux paramegravetre s afi n d e modeacuteliser l a fissuration de s composantes e n ceacuteramiques
Lanalogie entr e u n modegravel e Weibu U ufilis eacute du n domain e agrave un autr e es t leacutetud e probabilist e
du comportement d e cet eacutequipement agrave travers son cycle de vie I l est donc clai r que cet outi l
savegravere dun e grande utiliteacute dans plusieurs domaines varieacutes (Griggs et Yunlong 2003)
Le processu s d e deacutetermine r le s critegravere s d e renouvellemen t du n par c deacutequipemen t es t un e
analyse qu i es t agrave l a foi s complex e e t effectu eacute su r un e longu e peacuteriod e d e temps Un e
entreprise comme Hydro-Queacutebec s e doit decirctre agrave laffucirct d u travail effectueacute pa r des entreprise s
œuvrant dan s u n domain e comm e l e leur U n bo n exempl e es t lentrepris e Eacutelectricit eacute d e
France (EDF) L e travai l dED F dan s l e domaine es t bie n conn u e t s e reflegravet e pa r leu r tregrave s
faible taux de panne Selo n EDF leur taux de panne moyen es t eacutegal agrave 007 panneheure pou r
la partie e n amont d u reacuteseau d e distribution e t i l es t eacutega l agrave 207 pannesheur e pou r l e reacuteseau
de distribution L e tota l donn e leacutequivalen t d e 214 heure s dinterruptio n d e servic e pou r
lanneacutee 200 8 (Dureacute e moyenn e d e coupur e pa r clien t bass e tensio n arrondi e agrave l a minut e
(2008-2009) 2009) Le s critegravere s d e renouvellemen t dED F son t baseacute s su r deu x grande s
cateacutegories soi t de s critegravere s qualitative s e t quantitatives Laspec t qualitati f compren d un e
analyse politiqu e alor s qu e laspec t quantitati f compren d un e analys e agrave l a foi s financiegraver e e t
technique Afi n d e consideacutere r l a veacutetust eacute e t lobsolescenc e technologique i l es t requi s
dutiliser l e tau x d e deacutefaillanc e constat eacute ains i qu e le s coucirct s dentretie n associ eacute agrave chaqu e
eacutequipement Ce s critegravere s technique s son t pa r l a suit e associeacute s agrave de s critegravere s qu i son t d e
nature plus qualitative soi t lameacutelioration d e la qualiteacute du service et le souci deacutequiteacute entr e le s
clients san s consideacuteratio n au x grande s dispariteacute s geacuteographique s entr e ce s derniegraveres C e
dernier poin t reflegravet e un e situatio n typiqu e e t veacutecu e a u Queacutebe c e t ell e es t reacutegi e pa r l a lo i
^ Pou r les eacutequipements eacutelectriques il est dusage demployer l a distribution exponentielle pou r modeacuteliser l a loi
de deacutefaillance
10
provinciale Ce t aspec t es t particuliegraveremen t refleacutet eacute agrave travers le s tarifs reacutesidentiel s uniforme s
de l a clientegravel e agrave traver s l e territoir e geacuteographiqu e d u Queacutebe c Comparaison des prix de
leacutelectriciteacute dans les grandes villes canadiennes et ameacutericaines 2008)
Lapproche preacuteconiseacute e pa r ED F es t didentifie r le s point s faible s su r leu r reacuteseau d e le s
classer en termes de probabiliteacute de deacutefaillance e t de proposer des actions dentretien agrave chaque
point faible Lorsquo n considegraver e l a complexit eacute associeacute e agrave u n reacutesea u d e transpor t o u d e
distribution deacutelectriciteacute i l est neacutecessaire de faire appe l agrave des outils probabilistes destimatio n
de l a fiabiliteacute ca r o n fai t fac e agrave un systegravem e qu i es t compos eacute du n gran d nombr e deacuteleacutement s
heacuteteacuterogegravenes compri s agrave linteacuterieur du n systegravem e ouvert Le s diffeacuterente s eacutetape s associeacutee s agrave ce
type danalyse son t les suivantes
1 Deacutetermine r le s critegraveres qui seront utiliseacutes pour chaque type deacutequipement
2 Analyse r de maniegravere quantitative chaque type deacutequipement
3 Deacutetermine r le s solutions dentretien
4 Preacutepare r les proceacutedures de maintenance approprieacutees
5 Le s eacutetapes 2 agrave 4 seront reacutepeacuteteacutees a u besoin e t en fonctio n d e la fiabiliteacute opeacuterationnell e de s
eacutequipements
Comme c e typ e danalys e dynamiqu e compren d un e certain e incertitud e pa r rappor t agrave
lanalyse effectueacute e pa r l e fabriquan t initia l d e leacutequipement i l es t eacutegalemen t importan t d e
pouvoir preacutesente r u n intervall e d e confianc e pa r rappor t agrave chaqu e eacuteleacutemen t trait eacute dan s
lanalyse (Message r e t Turpin 1993) Lanalys e qu i ser a effectueacute e dan s l e cadre d u preacutesen t
projet d e recherche sera en grande partie similaire agrave lapproche preacuteconiseacutee par EDF
Il
12 Notion s de fiabiliteacute
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute
La fiabilit eacute du n eacutequipemen t agrave leacutetud e es t consideacutereacute e comm e l e nivea u d e confianc e qu i
sattache agrave u n composant u n circui t o u u n systegravem e pou r so n aptitud e agrave fonctionne r san s
deacutefaillance pendan t un e peacuteriod e d e temp s donneacute e e t sou s certaine s condition s preacutealable s
(Grand dictionnair e terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilaise (OLE) 2009) L a
fiabiliteacute peu t ecirctr e d e deu x (2 ) type s diffeacuterent s une fiabilit eacute qu i es t observeacute e e t un e qu i es t
preacutedite agrave parti r dun e fonctio n d e probabilit eacute connu e a priori L a premiegraver e situatio n s e
produit lorsqu e la maintenance est effectueacutee o u lorsque plusieurs composants identique s son t
installeacutes e t un e diffeacuterenc e e n termes d e diu-eacutee de vie peu t ecirctr e observeacute e facilemen t sou s de s
situations similaire s (mecircme s condifion s dutilisation) L a deuxiegravem e situafio n es t l e suje t d e
cette eacutetude Dan s c e cas u n historiqu e d e deacutefaillance s deacutequipement s es t exploit eacute pou r
construire de s modegravele s statistique s coheacuterent s e t no n biaises Ce s dernier s son t employeacute s agrave
leur tour pour preacutedir e l e taux d e panne deacutequipement s qu i son t toujour s e n service l e risque
couru avan t un e opeacuteratio n d e maintenance e t dautre s indicateur s utile s pou r u n programm e
de gestion des risques (seacutecuriteacute eacuteconomique etc)
Nous signalon s a u lecteur qu agrave c e stade i l es t importan t d e diffeacuterencie r u n eacutequipemen t qu i
fait deacutefau t du n eacutequipemen t qu i es t reacuteellemen t e n pann e (Komljenovi c e t Rioux 2007) L a
nuance entr e u n eacutequipemen t ayan t fai t deacutefau t e t u n eacutequipemen t e n parm e es t dun e
importance particuliegraver e dan s cett e eacutetude C e fai t es t associ eacute a u fai t qu e l a politiqu e d e
remplacement deacutequipemen t selo n u n mod e dinspections suggeacutereacutee s pa r l e manufacturier es t
diffeacuterente dun e approch e baseacute e siu lhistorique d e deacutefaillance d e ce mecircme eacutequipement D e
plus le s critegraveres dinspecfio n varien t selo n lemplacemen t o ugrave un eacutequipemen t es t install eacute e t la
crificiteacute d e lapplication
La fiabilit eacute es t quantifieacute e matheacutematiquemen t pa r l a fonctio n qu i exprim e l e tau x d e
deacutefaillance A()iH ^ -gt9Icirc^ [panneunit eacute d e temps] e t lorsque repreacutesenteacute e su r u n graphiqu e
12
du temps l a Figur e I l es t geacuteneacuteralemen t obtenue Cett e figure illustr e le s diffeacuterente s
laquo peacuteriodes de vie raquo dun eacutequipement ou dun systegraveme
Figure lI Courb e baignoire
Il exist e deu x type s d e systegraveme s soi t reacuteparabl e (dan s c e cas nous parleron s plutocirc t d e l a
disponibiliteacute ou de la fiabiliteacute) e t irreacuteparable (nous parlerons dans ce cas de la non-fiabiliteacute)
Leffet d e l a maintenanc e es t identifi eacute pa r leacutevaluatio n d u temp s o ugrave u n systegravem e es t e n
opeacuteration (Up Time) ou e n pann e Down Time) Lactivit eacute d e maintenanc e assur e qu e l e
temps dopeacuteration es t prolongeacute et des tacircches bien planifieacutees assuren t que le temps darrecirct es t
La figure preacutesenteacutee est avant tout conceptuelle Nous reconnaissons que certains types deacutequipements peuvent avoir un comportement diffeacuterent d e celui qui est laquo typique raquo Dans un souci de geacuteneacuteraliteacute nous retenons le cas de cette courbe car elle peut preacutesenter pratiquement tous les peacuteriodes de vie dun eacutequipement en fonction
13
minimiseacute Leacuteta t du n systegravem e irreacuteparabl e e t reacuteparable es t donn eacute dan s l a Figur e 1 2 et l a
Figure 13 respectivement (Lyonnet 2006 Puccini 2006)
Eacutetat du systegravem e
Fonctionnement
Arrecirct
l
Temps
Figure 12 Eacutetat s dun systegraveme irreacuteparable
Eacutetat du systegravem e
lt- MTT F ^
Fonctionnement
Arrecirct
-MTBF-
I -MUT-
lt MTT R gt
-MDT-
14
Temps
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparabl e
Dans l a Figur e 13 le s indicateur s MTTF MTBF MUT et MDT sont indiqueacute s
scheacutematiquement I l sagit geacuteneacuteralemen t destimateur s du n comportemen t moyen o u un e
espeacuterance dan s l e sens statistique Nou s traitons donc des espeacuterances statistique s d e quatre
pheacutenomegravenes
Eacutetant donn eacute l a fiabiliteacute Rt) l e MTTF Mean Time To Failure) es t deacutefin i comm e l e temp s
moyen o ugrave leacutequipemen t es t e n opeacuteratio n avan t qui l n e tomb e e n panne Ces t un e notio n
employeacutee uniquement pour une composante remplaccedilable 00
MTTF^JRt)dt ( l I ) 0
Le MUT Mean Up Time) est deacutefini comm e le temps moyen ougrave le systegraveme est en opeacuteration t
MUT^EX)=xdt (12 )
15
Le MDT Mean Down Time) es t l e temp s moye n o ugrave l e systegravem e es t e n pann e o u agrave larrecirc t
pour une raison de deacutefaillance^ e t le MTTR Mean Time To Repair) es t l e temps moyen ougrave le
systegraveme est en reacuteparation ( MTTR lt MDT )
MTTR = EY^)=Ydt (13 ) 0
Dans l e cas des composantes reacuteparables on emploie plutocirc t l e Mean Time Between Failures)
qui est deacutefini pa r leacutequation ci-dessous
MTBF = MUT + MTTR ( ] 4)
122 Meacutethode s analytique pour Teacutetude de la fiabiliteacute
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipement s
Une analys e statistiqu e d e l a dureacute e d e vi e de s eacutequipement s perme t deacutetabli r un e politiqu e
utile pou r l a deacuteterminatio n d u nombr e dappareil s d e remplacemen t requi s lorsquo n
considegravere u n eacutequipement e n particulier Pa r exemple l e cas eacutetudieacute pour de s transformateur s
de puissance l a quantit eacute d e transformateur s agrave garde r comm e piegravece s d e rechang e deacutepen d
directement d e la fiabiliteacute eacutetabli e par rapport agrave lhistorique d e lappareil (Jonge n e t a l 2007)
Lapproche agrave preacuteconiser pour lanalyse statistiqu e est donneacutee dans la Figure 14
Un temps darrecirct planifieacute pour dautres raison (production demande etc) doit ecirctre exclue du calcul
16
Donneacutees de deacutefaillance des transformateurs de puissanc e
T
Sous-populations de s composantes de transformateurs
u^~
i
1
bull K O lt V r
Donneacutees des transformateur s de puissance en service
gt r
Sous-populations de s niveaux de voltage
Analyse statistiqu e (distribution estimation des paramegravetres fonctions analytiques )
T
Acircges et fiabiliteacute
T
Eacutevaluation des deacutefaillances futures
Figure 14 Approch e statistique pour la creacuteation dune politique de remplacement (Jongen et al 2007)
Cette approche es t leacutegegraverement diffeacuterente d e celle qui est employeacutee dans le preacutesent projet de
recherche Le travail preacutesenteacute dans le cadre de ce meacutemoire es t une approche microscopiqu e
par typ e deacutequipement s a u lie u demploye r un e approch e macroscopiqu e pa r typ e
deacutequipement critique uniquement tel que donneacute dans la Figure 14
17
1222 Fiabilit eacute preacutevisionnell e
Lorsquun systegravem e agrave analyse r es t complex e e t difficil e agrave deacutecomposer un e analys e pa r
fiabiliteacute preacutevisionnell e es t parfoi s utile C e type danalys e ser t agrave identifie r le s composante s
critiques du n eacutequipemen t e t de n deacuteduir e qu e l a fiabilit eacute d e ce s composante s penne t
destimer l a fiabilit eacute global e d e leacutequipemen t e n entier C e typ e danalys e es t tregrave s pratiqu e
lorsquon a u n sous-systegravem e particuliegraveremen t critiqu e qu i es t simpl e agrave analyse r seu l mai s
difficile agrave analyser dans un contexte plus large (Puccini 2006)
1223 Deacutecompositio n pa r scheacutema e n blocs ou par arbre de deacutefaillanc e
Une hypothegravese es t agrave la base de cette meacutethode toutes le s composantes du n systegravem e peuven t
ecirctre repreacutesenteacutee s sou s form e du n scheacutem a e n bloc s ave c connexion s logiques C e typ e d e
repreacutesentation es t particuliegraveremen t util e dan s de s ca s o ugrave un e eacutevaluatio n d e l a fiabiliteacute d e
chaque composant e a deacutej agrave eacutet eacute effectueacutee Essentiellement deu x (2 ) type s d e sceacutenario s
peuvent avoi r lie u soi t d e maniegraver e individuell e o u groupeacute e u n systegravem e e n seacuteri e o u u n
systegraveme en parallegravele^
Dautre s type s d e connexio n e t d e scheacutema s peuven t ecirctr e envisageacute s systegravemes prioritaires systegraveme s ave c dispositif dattente etc Nous avons deacutelibeacutereacutement omis de renier dans de tels deacutetails Le but eacutetant de donner un aperccedilu geacuteneacutera l d e leacuteta t d e lar t pou r leacutetud e d e fiabilit eacute Lyonnet Patrick 2006 Ingeacutenierie de la ftahiliteacute Lavoisier 323 p Puccini Dominique 2006 laquo Preliminary Supportabiiit y Trades-Of f fo r A30 X New Programme raquo Blagnac France Eacutecole Nationale dIngeacutenieurs de Sainte-Etienne 56 p
18
Ri R2 R3 Rn
Figure 15 Scheacutem a en blocs (seacuterie)
Pour u n systegravem e e n seacuterie de s composante s indeacutependante s neacutetan t pa s redondante s son t
brancheacutees ensemble Dan s c e typ e d e configuration s i un e seul e composant e tomb e e n
parme l e systegravem e e n entie r tomb e e n panne Pou r c e systegraveme l a fiabilit eacute d u systegravem e e n
entier R[t) es t donneacutee par
Rt) = R^xR^xRjXxR^_ (15 )
Avec A le taux de deacutefaillance reacutesultant
=n^ (16) =i
Si le taux de deacutefaillance A est constant alors A ^ = nX
Pour u n systegravem e e n parallegravele de s composante s indeacutependante s redondante s son t brancheacutee s ensemble Donc s i l e nombre de composantes augment e dans ce type de configuration l e systegraveme tomb e e n pann e si e t seulemen t si toute s le s composante s tomben t e n paim e e t demeurent e n panne san s reacuteparation Pou r c e type d e systegraveme l a fiabiliteacute du systegravem e e n entier R[t) es t donneacutee en fonction du nombre de composantes en cascade
19
c
C2
C3
Cn
bull
Figure 16 Scheacutem a e n blocs (parallegravele )
Pour lexempl e d e deu x composante s e n parallegravele leacutequatio n qu i deacutefini t l a probabilit eacute d e
fonctionnement avec deux systegravemes exclusifs es t
Et
(T0 Rt) = R^--R-R^xR
bull Rt) dt^
(17)
(18)
Dans leacutequatio n (18) A ^ sapplique uniquemen t s i l e taux de deacutefaillance es t constant Dan s
le ca s d e A ^ eacuteleacutement s e n redondance R^ indiqu e l a fiabilit eacute d u systegravem e final (ave c
20
redondance) R^ indiqu e l a fiabiliteacute de base C ^ indiqu e l e coucirc t d u systegravem e final (ae c
redondance) et Cg indique le coucirct du systegraveme de base
Ro C o (19)
Donc s i l e nombr e d e composante s augment e dan s c e typ e d e configuration l a fiabilit eacute
globale d u systegravem e v a augmente r e t linvers e es t eacutegalemen t vra i o ugrave tout e diminutio n d u
nombre de composantes en parallegravele diminue la fiabiliteacute globale du systegraveme Pa r conseacutequent
toute redondance mise en place est plus efficace lorsquell e est de haut niveau versus une de
bas niveau tel que donneacute dans la Figure 17 et la Figure 18
C l
C
C j
cbdquo
c
C j
C j
Cn
Figure 17 Redondanc e de haut niveau
21
Cl
CI
C
C
C
C
C
C
Figure 1 8 Redondanc e d e bas nivea u
22
1224 Conceptio n pou r la fiabiliteacute (DFR)
La conception pou r l a fiabiliteacute Design for Reliabilit) est un concept o ugrave l a fiabiliteacute nes t pa s
adresseacutee agrave la fin du processus d e l a conception mai s bien a u tou t deacutebut Dan s beaucou p d e
cas l a dureacutee d e vi e d u produit es t largemen t deacutepasseacute e pa r l a fiabilit eacute d e c e dernier mai s c e
nest pa s toujours l e cas (Minehan e e t al 2000) Pou r de s applicafion s critiques lorsqu e l a
fiabiliteacute es t jugeacutee tro p proch e d e l a dureacute e d e vi e deacutesireacutee un e conceptio n pou r l a fiabilit eacute
savegravere un e option particuliegraverement inteacuteressant e tel que donneacutee dans la Figure 19
Concept
CoiiceacutepUoii 1
i j 1 bull vonceplio n
t 1
pouf I d icirctabilii e
i bull Simulation i de fiabiliteacute i
Prototype Evaluation de la fiabilite
Boucle de conception typiqu e
Mise en production
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute
1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillance s
Dans cett e approche leacuteta t du n systegravem e es t deacutefin i pa r leacuteta t d e chacun e de s composante s
associeacute agrave c e dernier C e typ e danalys e pren d e n compt e qu e l e systegravem e agrave leacutetud e es t d e
nature reacuteparabl e e t qu e de s strateacutegie s d e maintenanc e e n plac e son t efficientes Pou r A ^
composantes du n systegraveme nous avons 2 ^ eacutetat s possibles Dan s la Figure IIO A deacutenote l e
taux de deacutefaillance e t y deacutenot e le taux de reacuteparation
Figure II O Graphiqu e deacutetat dun e composant e
23
Un raffinemen t d e l a meacutethod e d e graphique s deacutetat s es t un e analys e selo n le s chaicircne s
stochastiques d e Markov Dan s c e typ e danalyse l a probabilit eacute d e passe r du n eacuteta t
fonctionnel agrave un eacuteta t qu i es t soi t partiellement o u totalemen t e n deacutefaillanc e es t calculeacutee C e
type d e processus n a pa s d e meacutemoire e t ne peu t prendr e e n compt e c e qui ces t pass eacute dan s
un temps C i bull Dan s l a Figure 111 A ^ deacutenot e l e taux de transition pour passer de leacuteta t 1 ougrave
les deu x composante s son t fonctionnelle s agrave leacuteta t 2 o ugrave l a composant e A es t e n panne E n
pratique l a transition A g es t peu probable e t pour cett e raiso n ell e es t raremen t consideacutereacutee
car cett e transition impliqu e qu e l a composante A e t l a composante B tomben t e n pann e agrave
exactement l e mecircme moment D e plus la theacuteorie des processus aleacuteatoire s suppos e qu e cett e
transifion es t mecircme impossible
24
Composante A
Composante B
(EacuteXsinZ^ XAgrave B fEacutetat3 )
f Eacutetat 4 j
A B
Etat 1 0 0
Etat 2 X 0
Etat 3 0 X
Etat 4 X X
Figure l I l Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composant s
Pour chacu n de s eacutetats nous devon s preacutesenter sou s l a form e dun e eacutequatio n tell e quillustreacute e
par leacutequatio n (IIO ) ougrave A x A repreacutesent e l a probabiliteacute qu e l a composante A soi t e n panne
agrave ( + At) s i on considegravere qui l es t opeacuterationnel a u temps
PtltTltt + At) = XxAtxPt) (IIO)
Leacutequation preacuteceacutedent e doi t ecirctr e compleacuteteacute e pou r chacu n de s eacutetats Un e transformeacute e d e
Laplace peu t ecirctr e utiliseacute e pou r reacutesoudr e lensembl e de s eacutequations Ainsi l a probabilit eacute
decirctre dans chaque eacutetat sera deacutetermineacutee
Donc l a fiabilit eacute es t deacutetermineacutee pou r u n systegravem e agrave deu x composantes pa r l a relatio n
suivante
Rt) = Pft)-^Pt)+pt) ( L U )
Il es t agrave noter qu e dans le s eacutequations (lIO ) e t (I l 1) on laiss e d e cocircteacute leacuteta t 4 ca r l e systegravem e
est en panne agrave cet eacutetat
25
1226 Analys e AMDEC (FMEA )
LAMDEC (Analys e des Modes de Deacutefaillance d e leur Effets e t de leur Criticiteacute) ou FMEA
Failure Mode and Effects Analysis) e n anglais est un outil danalyse qualitafi f e t quantitati f
des risques potenfiel s associeacute s agrave u n systegraveme I l perme t d e le s classe r pa r ordr e selo n troi s
critegraveres (graviteacute occurrenc e e t deacutetection ) e t d e deacuteveloppe r pa r l a suit e de s plan s daction s
pour chaque risque recenseacute comme critique Un e foi s l e risque est documenteacute un classemen t
est effectu eacute selo n l a criticit eacute (un e sort e d e combinaiso n arithmeacutetiqu e d e l a freacutequence l a
capaciteacute de deacutetection e t la graviteacute) (AIAG 2008)
Les principales eacutetapes associeacutees agrave une eacutetude AMDEC son t comme sui t
bull Effectue r un e eacutevaluation sommair e de lensemble d u systegraveme agrave leacutetude
bull Eacutemettr e des hypothegraveses su r le fonctionnement d e chaque aspect du systegraveme agrave leacutetude
bull Effectue r un e deacutecompositio n d u systegravem e e n sous-systegraveme s e t deacutetaille r chaqu e eacuteleacutemen t
principal contenu par sous-systegraveme
bull Analyse r lenvironnemen t qu i affect e l e systegravem e e t deacutefini r le s risque s associeacute s agrave cett e
derniegravere
bull Suit e agrave l a deacutecompositio n e n sous-systegravemes effectue r un e analys e fonctionnell e pousseacute e
pour clairement deacutefini r chaqu e aspect de fonctionnement d u systegraveme
bull Monte r un tableau AMDEC contenant le s aspects suivants
Tableau 1 1 Tablea u AMDE C
EacuteLEacuteMENT FONCTION MODE D E DEacuteFAILLANCE
CAUSE EFFET
Looal System raquo EnvIroDnaman l
Eacute EacuteMCKiT MOYE N D E DEacuteTECTION
CRITICITEacute (AVANT )
TYPE 1 F i Q i D gt C i poundviluUond cnion
ACTION(S) CORRECTIVES)
CRITICITEacute (APREgraveS )
F i 0 i D i c Eumlvdultlon dacrItJcIM
Effectuer lanalys e qualitativ e e t quantitativ e selo n le s grille s deacutevaluatio n d e
loccurrence (freacutequence) l a graviteacute et la deacutetection
26
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluafion de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection
(Komljenovic e t Rioux 2007)
1 agrave 3
4 agrave 6
7 agrave 9
10
Freacutequence Occurrence rar e
Occurrence possibl e
Occurrence freacutequent e
Preacutesent en tout temps
Graviteacute Aucune conseacutequenc e
sur la seacutecuriteacute
Meacutecontentement opeacuterationnel
Incident - risque de blessure
Incident - risque de mort
Deacutetection Deacutetection en tout
temps
Deacutetection aleacuteatoir e
Deacutetection rar e
Impossible d e deacutetection
Malgreacute s a simpliciteacute lAMDE C savegraver e comme eacutetan t un outi l for t puissan t pour lanalys e d e
systegravemes tregrave s complexe s qu i son t difficile s agrave analyse r avec de s meacutethode s d e natur e plu s
quanfitative Lanalys e quantitativ e es t bie n repreacutesenteacute e dan s l e Tablea u I l e t l e
27
Tableau 12 Cett e meacutethod e perme t d e s e base r su r lexpeacuterienc e humain e de s personne s
(concepteur opeacuterateur client etc ) qu i on t deacutej agrave veacutec u plusieur s problegravemes dan s l a pratique e t
peuvent eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s deacutefaillance s qu i s e preacutesenten t lor s d e lexploitation
Pour cett e raison lufilisatio n d e lAMDE C es t fortemen t recommandeacute e surtou t dan s l e ca s
dun deacutemarrag e dun systegravem e ou pour assister des analyses de bris
Lhandicap principa l d e cett e meacutethod e es t qu e chaqu e deacutefaillanc e es t traiteacute e d e maniegraver e
indeacutependante alor s que cel a nes t pa s neacutecessairemen t l e cas en pratique Dautre s meacutethode s
doivent ecirctr e employeacutees pour le traitement de deacutefaillances no n indeacutependantes L a meacutethode es t
eacutegalement deacuteficient e su r l a bas e quell e n e peu t pa s ecirctr e eacutetendu e agrave toute s le s composante s
associeacutees a u systegraveme l e reacutesultan t n e peu t ecirctr e quun e eacutevaluatio n global e d e l a fiabiliteacute
Finalement comm e l a meacutethode associ e une valeur d e I agrave 1 0 pour chaque critegraver e eacutevalueacute un e
eacutevaluation preacutecis e n e peu t ecirctr e effectueacutee Donc l a subjectivit eacute d e leacutequip e qu i y participe agrave
lexercice influenc e sensiblemen t le s conclusions Cett e meacutethod e es t plutocirc t utiliseacute e d e
maniegravere compleacutementaire aux autres meacutethodes preacutesenteacutees dans ce meacutemoire (Krasich 2007)
28
123 L a distribution de WeibuU
Le principe de la distribution de WeibuU est associeacute agrave leacutetude de la probabiliteacute de deacutefaillance ou de succegraves Lallur e de la fonction d e densiteacute de cette distribution es t repreacutesenteacutee dan s la Figure 112
Probabiliteacute d e deacutefaillanc e su r un e peacuteriod e t
i
ProbablllM dgt succis (nablllU) Probabiliteacute deacutechsc
(nonnablllteacute)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ t
Figure 112 Probabilit eacute de deacutefaillance sur une peacuteriode t (Failure Distributions)
Dans un contexte pratique et pour identifie r u n comportement probabiliste leacutequipemen t agrave
leacutetude doi t ecirctre documenteacute avec soin afin d e noter le temps ougrave chaque eacuteleacutement est tombeacute en
parme Un e fois qu e cette information es t documenteacutee plusieurs meacutethodes son t disponible s
afin deffectue r d e traitement matheacutematiqu e (o u graphique) des donneacutees Afi n d e sassure r
que les dormeacutees collecteacutees sont bel et bien distribueacutees selon un modegravele WeibuU le coefficien t
de correacutelatio n entr e l e modegravel e propos eacute e t le s donneacutee s es t calculeacute U n coefficien t d e
correacutelation supeacuterieu r agrave 08 5 indiquer a qu e l e modegravele Weibu U es t probablemen t significafi f
(lhypothegravese n e peut pa r ecirctr e rejeteacute) Dan s l e ca s eacutecheacuteant nou s concluron s pa r l e reje t d e
lhypothegravese comm e quo i l e comportement n e peut probablement pa s ecirctre modeacuteliseacute pa r une
distribution de WeibuU
29
La distribution preacutesenteacute e dans l a Figure 11 2 repreacutesente l a distribution d e la deacutefaillance dun e
composante su r un e peacuteriod e d e temp s L a relatio n f[t) es t l a Probabdity Densit
Function (PDF) Lair e sou s l a courb e f[t) es t donneacute e pa r leacutequatio n (112 ) donneacute e ci -
contre
ft)dt = (112 ) (=0
Pour de s raison s pratiques l e temp s t a eacutet eacute consideacuter eacute comm e ayan t origin e agrave t = 0
Lorsquon integravegr e l a PDF l a fonctio n obtenu e es t l a Cumulative Densit Function (CDF)
La CDF est donc deacutefinie pa r
Ft)= jfT)dT (113 ) r=0
OUgrave on calcule
Ft) = 0 t = 0 (114)
Ft) = r ^o o
La fonction Ft) es t eacutegalement connu e sou s l a fonction d e la non-fiabiliteacute (o u probabiliteacute d e
deacutefaillance) Le s relation s donneacutee s pa r l a CD F peuven t ecirctr e deacutefinie s comm e eacutetan t
loccurrence daucun e deacutefaillanc e a u temp s = 0 e t loccurrenc e d e l a deacutefaillanc e absolu e
(tous le s eacuteleacutement s agrave leacutetud e son t e n panne ) a u temp s mdashgtoo Ce t eacutenonc eacute deacutemontr e qu e l a
Figure 11 2 repreacutesente l a reacutealiteacute dun eacutequipemen t distribu eacute selon un modegravele de WeibuU et que
la fiabiliteacute es t directement associeacutee agrave la probabiliteacute de deacutefaillance
Lorsquon considegraver e l e ca s o ugrave l a distributio n WeibuU est parameacutetreacute e pa r troi s variables o n
deacutefinit l a distributio n pa r l e facteu r d e form e (3 l e facteu r deacutechell e ij e t l e facteu r d e
localisation y L a distributio n d e Weibu U agrave troi s paramegravetre s es t donneacute e pa r leacutequatio n ci -
dessous
m-l^ f-y
n ) 1 (115)
30
Dans l e ca s d e leacutetud e su r l a fiabilit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l d e TransEacutenergie
lutilisation dun e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetre s ser a preacuteconiseacutee Leffe t d e l a
modification de s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n es t donn eacute scheacutematiquemen t
par la Figure 113 la Figure 11 4 et la Figure 115
La versio n simplifieacute e agrave deux paramegravetre s peu t ecirctr e utiliseacute e s i l e facteu r d e localisatio n y tend
vers zeacutero e t que l e taux derreu r associ eacute agrave cette estimation es t acceptable L a distribution d e
WeibuU dans ce cas est donneacutee par
(O f t Y si
(116)
Effet de la modification du facteur de forme p (sectjonneurs)
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur de forme p
31
Effet de l a modification du facteur deacutechell e n (sectionneurs)
Figure 114 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r
Effet de la modification d u facteur d e localisation y (sectionneurs )
lt lt lt lt lt c P lt lt lt odeglaquo o ^ gt iuml lt lt gt lt icirc t i lt lt lt
-V reacutee l - Y = 50 reacuteel
iuml bull 200 reacuteel y = 500 reacuteel
- y = 1000 reacuteel
Figure 115 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y
32
Le niveau d e preacutecision d e tout analys e peut ecirctr e valideacute avec le s critegraveres suivant s (Wong W u
et Ng 2005)
1 Probabilit eacute d e couverture l e pourcentag e quu n paramegravetr e soi t reacuteellemen t agrave linteacuterieu r
dun intervall e de confiance
2 Erreu r d e couvertur e la diffeacuterenc e absolu e entr e le s valeur s nominale s attendue s e t le s
probabiliteacutes de couverture
3 Nivea u supeacuterieu r e t infeacuterieu r d e l a probabilit eacute den-eur le pourcentage quu n paramegravetr e
soit reacuteellement supeacuterieu r ou infeacuterieur agrave lintervalle d e confiance calculeacute
4 Biai s moye n la moyenne d e l a diffeacuterence absolu e entr e l e niveau supeacuterieu r e t infeacuterieu r
de la probabiliteacute derreur e t les valeurs nominales respectives de ces derniegraveres
Bien qu e le s donneacutee s analyseacutee s n e fassen t pa s par t d e ce s type s d e veacuterifications de s
eacutechantillons d e donneacutees qu i demanden t u n haut nivea u d e preacutecision peuven t beacuteneacuteficie r dun e
analyse aussi pousseacutee
33
13 Eacutequipements eacutetudieacute s dans le cadre de cette maicirctris e
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements
Accumulateur Dispositif agrave reacuteactions reacuteversibles recevant lor s de la charge de leacutenergie eacutelectrique quil emmagasine sous forme deacutenergi e chimique pour la restituer en partie agrave la deacutecharge sous forme d e courant eacutelectrique
Alternateur Un appareil meacutecanique eacutelectrique ou eacutelectromeacutecanique qu i fourni t du courant alternati f
Barre Un conducteur lourd rigide et meacutetallique geacuteneacuteralement non-isoleacute utiliseacute pour transporter un courant importan t ou pour faire un e connexion entre plusieurs circuits
Barre blindeacutee Voir Barre
Barre conventionnelle
Voir Barre
Batterie de condensateur
Eacutequipement compos eacute de condensateurs raccordeacutes en parallegravele sur le reacuteseau servant agrave absorber de la puissance reacuteactive capacitive Les condensateurs connecteacute s en parallegravele sur le reacuteseau fournissen t de la puissance reacuteactive ils permettent de compenser une absorption d e puissance reacuteactive par les charges du cocircteacute du clien t ou dHydro-Queacutebec
Changeur de prise Eacutequipement servan t agrave choisir l e nombre de tours effectifs agrave utiliser pour un transformateur D u fait un transformateur agrave tension variable es t creacutee ougrave le point de branchement seffectu e agrave un point autre quagrave la fin dune reacutesistance ou dun enroulement
Chargeur daccumulateur
Voir la deacutefinition dAccumulateur donneacute e plus haut
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Circuit boucho n Les courants porteurs eacutetant eacutemis cocircteacute ligne deacutenergie leu r aiguillage vers la direction choisi e (sens de la voie de transmission) es t reacutealiseacute agrave laide de circuits bouchons qui ont pour fonction dempecircche r tout e injection inutil e des courants porteurs vers des tronccedilons de ligne qui ne sont pas concerneacutes par la transmission
Disjoncteur 600 V Dispositif reacuteglant ladmissio n o u la coupure du courant dan s un circuit ou dans un ensemble de circuits La coupure peut se deacuteclencher automatiquement (e n cas de court-circuit par exemple ) ou par intervention manuelle Apparei l capabl e dinterrompre no n seulement le s courants de charge normale mais aussi le s courants de deacutefauts
Disjoncteur H T Voir Disjoncteur 600V
Eacuteclateur Ensemble de deux piegraveces conductrices seacutepareacutees par un dieacutelectrique liquide ou gazeux entre lesquelles on fait passer des deacutecharges disruptives
Excitation Production dun flux dinduction magneacutetiqu e dans un circui t magneacutetique au moyen dun couran t eacutelectrique
Inductance agrave noyau dair
Caracteacuteristique dun circui t eacutelectrique ou de deux circuits agrave proximiteacute ougrave une force eacutelectromotrice es t geacuteneacutereacutee par proceacutedeacute dinduction eacutelectromagneacutetiqu e dan s un circuit avec le changement du courant agrave travers un circuit ou lautre
Inductance isoleacute e agrave lhuile
Voir Inductance agrave noyau dair
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Moteur synchron e Un synchroreacutecepteur es t une syncliromachine qui permet de reproduire agrave distance la position ou le mouvement d u rotor du synchrotransmetteur qu i lalimente Les constitutions de ces deux machines sont sensiblement identique s cependant l e synchroreacutecepteur qu i fonctionne comm e un moteur possegraved e divers dispositifs damortissemen t meacutecaniqu e qui ne sont pas utiles dans un synchrotransmetteur
Onduleur Appareil ou installation permettan t d e convertir du courant contin u en courant alternati f
Parafoudre Dispositif destineacute agrave proteacuteger le s reacuteseaux eacutelectriques e t les mateacuteriels qui leur sont relieacutes contre les surtensions produites par la foudre o u par les manœuvres
Plateforme (compensation seacuterie)
Reacuteduction d e limpeacutedance des lignes dun reacuteseau par linstallatio n de condensateurs en seacuterie sur les lignes afin dameacuteliore r l a fiabilit eacute du reacuteseau Techniqu e utiliseacutee pour accroicirctre l a robustesse du reacuteseau et sa capaciteacute de transporter leacutelectriciteacute Des condensateur s sont installeacutes en seacuterie sur les lignes
Reacutesistance La reacutesistance est deacutefinie comm e eacutetant lopposition du n apparei l ou mateacuteriau au courant qui est eacutegal agrave la chute de tension dan s lensemble d e leacuteleacutement divis eacute par le courant agrave travers leacuteleacutement Dans un circuit de courant alternatif la reacutesistance es t deacutefinie comme eacutetant l a partie reacuteelle de limpeacutedance complexe
Rupteur (de charge)
Un rupteur de charge est deacutefini comm e eacutetant un interrupteu r eacutelectrique dans un circuit avec plusieurs centaines de milliers de volts conccedilu pour transporter une grande quantiteacute de courant san s surchauffer agrave la position ouverte Cec i considegravere davoi r suffisamment disolatio n pou r isoler le circuit en posifion fermeacute e e t eacutequipeacute darcs interrupteur s pour interrompre l e courant de charge
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Sectionneur Un secfionneur es t capable douvrir e t de fermer u n circui t lorsquun couran t dintensiteacute neacutegligeable est interrompu o u eacutetabli ou bien lorsqui l ne se produit aucun changement notabl e de la tension aux bornes de chacun des pocircles du sectionneur E n position de fermeture i l est aussi capable de supporter des courants dan s les conditions normales du circuit e t de supporter des courant s pendant une dureacutee speacutecifieacutee dan s des conditions anormales telle s que celles du court-circuit
Stator Partie fixe de lalternateur fait e dun enroulement d e conducteur s de cuivre qui recueille le courant eacutelectrique produit par le rotor
Tecircte de disjoncteur Voi r Disjoncteur 600V
Transformateur d e mesure
Transformateur destin eacute agrave transmettre un signal dinformation agrave des appareils de mesure agrave des compteurs agrave des dispositifs d e protection ou de commande
Transformateur d e puissance
Appareil statiqu e agrave induction eacutelectromagneacutetiqu e (cest-agrave-dir e san s contact direct) servant agrave transformer u n systegraveme de courants alternatifs en un autre systegraveme de courants alternatifs ayan t la mecircme freacutequence mai s une intensiteacute et une tension diffeacuterente
Traverseacutee Dispositif permettant de faire passer un conducteur agrave travers la paroi dun appareil en isolant l e conducteur de cette paroi
Valve agrave thyristor Eacuteleacutement agrave conduction unidirectionnell e comportan t troi s jonctions semi conductrices e t une eacutelectrode de commande permettant d e deacuteclencher l e passage du courant
Les deacutefinition s donneacutee s dan s l a preacutesent e sectio n on t eacutet eacute tireacutee s de s reacutefeacuterence s (Acces s
Science Encylopedi a o f Scienc e an d Technolog y Online 2009 answerscom 2009 Gran d
dicfionnaire terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilais e (OLF) 2009 Guide de saisie
dinventaire Maximo Appareillage eacutelectrique 2004 Peti t dictionnair e dHydro-Queacutebec
2009)
37
14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e
Lorsquon considegraver e le s principe s d e l a fiabilit eacute preacutevisionnelle i l devien t eacuteviden t qu e cett e
pratique peu t saveacutere r util e seulemen t s i lutilisateu r effectu e u n controcircl e souten u d e l a
collecte d e donneacutees Un e alternativ e agrave cett e pratiqu e es t deffectue r un e analys e d e l a
protection preacutesent e su r u n reacutesea u deacutelectricit eacute afi n dassure r l a fiabilit eacute du n reacutesea u pa r
lentremise d e redondance s e t protection s te l qu e de s fusible s e t disjoncteur s afi n d e
minimiser (versus la preacutevention) les effets dun e deacutefaillanc e critique
Une application d e ce type danalyse es t dutiliser cett e approche avec un systegraveme de batteri e
de condensateurs Un e approch e vi a l a fiabilit eacute preacutevisionnell e serai t danalyse r l e tau x d e
deacutefaillance d e ce t apparei l e t dadapte r so n pla n d e maintenanc e selo n l e modegravel e
matheacutematique eacutetabl i pour ce type deacutequipement afi n de n preacutedir e l e vieillissement agrave venir du
parc deacutequipements Un e meacutethode altemafiv e serai t danalyse r le s protections associeacutee s agrave la
batterie d e condensateur s afi n d e sassure r d e l a survi e pa r u n systegravem e d e redondanc e
combineacute avec des protections adeacutequates (Wei-Jen e t al 2002)
Des meacutethode s alternative s peuven t eacutegalemen t sapplique r lorsquo n considegraver e de s
eacutequipements majeur s te l quu n transformateu r d e puissance C e typ e deacutequipemen t es t u n
eacuteleacutement critiqu e du n reacutesea u alor s l a protectio n utiliseacute e pou r c e type deacutequipemen t doi t ecirctr e
conccedilu e n conseacutequence U n vole t qu i n e peu t ecirctr e neacuteglig eacute es t limpac t eacuteconomiqu e d e ce t
eacutequipement qu i peu t saveacutere r u n de s eacuteleacutement s le s plu s dispendieu x du n reacutesea u eacutelectrique
Plusieurs meacutethode s peuven t ecirctr e employeacutee s afi n deffectue r u n suiv i su r le s eacutequipement s et
le cas eacutecheacuteant effectuer u n diagnostic sur leur eacutetat actuel
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Des exemples qui sont couramment utiliseacutee s sont
1 Mesur e dieacutelectrique par phase
2 Analys e des gaz dissous dans lhuile
3 Analys e de la quanfiteacute dhumidit eacute dan s lappareil
4 Suiv i de la tempeacuterature des composantes agrave linteacuterieur d e lappareil
5 Analys e de la thermographie infraroug e e t du niveau de deacutecharges partielles
6 Mesur e de lefficaciteacute d u ratio de transformation d e lappareil
Tel qu e mentionn eacute preacuteceacutedemment cett e eacutetud e n e trait e pa r d u deacuteveloppemen t du n pla n d e
maintenance pa r rappor t au x eacutequipement s analyseacutes Pa r contre i l devien t tou t d e mecircm e
inteacuteressant d e pouvoir prendre un e deacutecision pa r rappor t agrave la peacuteriode d e maintenance pou r u n
eacutequipement majeu r te l quu n transformateu r d e puissance Ce t eacutequipemen t es t agrave l a foi s
coucircteux e t beacuteneacutefici e du n hau t nivea u d e fiabilit eacute qu i vien t complique r lanalys e agrave effectuer
Une approch e agrave consideacutere r es t cell e d e deacuteveloppe r u n arbr e d e deacutefaillance s afi n d e pouvoi r
avoir u n eacutechantillonnag e repreacutesentati f de s temp s d e deacutefaillances U n modegravel e peu t ensuit e
ecirctre deacutevelopp eacute pa r rappor t au x donneacutee s collecteacutee s (Li u e t al 2003) U n exempl e d e cett e
approche sera preacutesenteacute dans le CHAPITRE 4
Dans l e cadr e d e leacutetud e e n cours une discussio n ser a preacutesenteacute e e n annex e su r lanalys e de s
gaz dissous dans lhuile lanalyse d e la thermographie e t du niveau de deacutecharges partielles au
niveau d u reacutesea u d e distributio n ains i qu e d e l a mesur e d e lefficacit eacute d u rati o d e
transformation d e lapparei l d e transformatio n lui-mecircme Bie n qu e c e meacutemoir e trait e du n
reacuteseau de transport reacutegiona l deacutelectriciteacute un e analogie peut facilemen t ecirctr e effectueacutee entr e le s
activiteacutes d e maintenanc e du n reacutesea u d e distributio n souterrai n complex e comm e celu i
preacutesent agrave Montreacuteal e t un reacuteseau de transport reacutegional Dan s l e cas de tous type deacutequipemen t
de transformatio n agrave leacutetude lanalys e effectu eacute es t particuliegraveremen t critiqu e lorsqu e lapparei l
vient atteindre de 20 ans agrave 25 ans de sa dureacutee de vie espeacutereacutee (Arshad et Islam 2004)
39
15 Conclusio n
Ce chapitr e a serv i agrave introduir e le s diffeacuterente s notion s d e fiabiliteacute qu i son t courammen t
utiliseacutees dan s l e domaine d e l a maintenance Pa r lentremis e d e cett e revu e d e l a litteacuterature
nous avon s attein t le s objectif s suivant s reacuteviser le s diffeacuterente s relation s matheacutematique s qu i
sont utiliseacutee s dan s l e domain e e t d e renseigne r l e lecteu r agrave propo s d e quelque s meacutethode s
analytiques qu i son t utiliseacutee s pou r leacutetud e d e l a fiabiliteacute Plu s particuliegraverement nou s avon s
compleacuteteacute un e revu e d u modegravel e d e Weibu U qu i es t no n seulemen t l e princip e d e bas e dan s
notre projet d e recherche mai s aussi un outi l for t puissan t utiliseacute dans une grande pluraliteacute d e
disciplines Finalement nou s avon s deacutefin i le s diffeacuterent s eacutequipement s qu e nou s allon s
analyser dan s l e cadre d e c e meacutemoire e t donneacute u n bre f aperccedil u de s pratiques d e maintenanc e
effectueacutees pa r Hydro-Queacutebec Distributio n pour des fins de balisage
CHAPITRE 2
MODEacuteLISATION D E LA LOI D E LA FIABILIT Eacute
21 Introductio n
Dans l e cas eacutetudieacute i l sera difficile presqu e impossible deffectue r leacutetud e d e l a fiabiliteacute su r
une base theacuteorique ( agrave partir des relations analytique s de s composants e t systegravemes consfituan t
lensemble d u reacuteseau ) pou r deacutetermine r lespeacuteranc e d e vi e e t le s limite s d e confianc e d u
systegraveme global e d e TransEacutenergi e (Brkic 1990) L a difficult eacute principal e lorsquo n travaill e
avec de s distribution s opeacuterationnelle s d e probabilit eacute es t qu e le s paramegravetres son t identifieacute s agrave
partir d e donneacutee s expeacuterimentale s (incluan t lhistoriqu e de s deacutefaillance s e t celu i de s
eacutequipements e n fonction) Ces t don c un e estimatio n tributair e d e l a disponibilit eacute e t d e l a
qualiteacute des donneacutees Lorsquo n a des donneacutees ougrave des composants son t retireacutees avant l a fin de
leur vie utile il peut devenir utile de consideacuterer le s donneacutees tel que donneacute par une fonction d e
WeibuU modifieacute e o ugrave o n a des donneacutee s censureacutee s (Ng 2005) Pa r contre comm e i l devien t
impossible d e consideacuterer le s donneacutees d e TransEacutenergie d e cett e faccedilon cett e approch e n e ser a
donc pas preacuteconiseacutee dans le cadre de ce meacutemoire
22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutee s
Pour pouvoi r utilise r une estimatio n adeacutequate l a meacutethode de s probabiliteacutes d e vraisemblanc e
maximale Maximum Likelihood) es t largement employeacutee Cependant lorsqu e cette meacutethode
est retenue pour identifie r le s paramegravetres de la distribution WeibuU sou s certaines conditions
aucune solutio n nes t possibl e pou r eacutevalue r l e facteu r d e form e p Aussi labsenc e dun e
solution convergent e limit e lefficacit eacute d e telle s meacutethodes C e problegravem e es t conn u comm e
eacutetant u n problegraveme d e non-reacutegularit eacute e t de divergence (Hirose 1996) Un e solutio n iteacuterativ e
devient donc la seule issue pour obtenir une estimation consistante
Aussi dan s plusieur s cas seu l u n nombr e limit eacute dessai s es t disponibl e lorsquo n trait e le s
donneacutees d e deacutefaillanc e (Gong 1999) Dan s plusieur s situafions i l nes t pa s pratiqu e
41
deffectuer l a collect e d e donneacutee s agrave grande eacutechelle Cel a es t particuliegraveremen t vra i dan s un e
exploitation industriell e o ugrave o n nobserv e pa s de s panne s e t de s deacutefaillance s d e maniegraver e
reacutecurrente Donc nou s concluon s qu e le s paramegravetre s dun e distributio n d e WeibuU n e
peuvent quecirctr e approximeacutes Leur s preacutecision s deacutependen t e n premie r lie u d e l a qualit eacute de s
donneacutees et en second de la meacutethode choisie pour effectuer lanalyse
Toute estimatio n comport e un e incertitud e (u n dout e associ eacute agrave un reacutesulta t speacutecifique) Un e
attention particuliegraver e doi t don c ecirctr e accordeacute e agrave l a preacutesenc e d e cett e incertitud e avan t tout e
interpreacutetafion e t conclusion Deu x types derreurs son t possibles soi t des erreurs de type I et
des erreur s d e typ e I L Dan s lerreu r d e typ e I communeacutemen t deacutesign eacute laquo erreur a raquo o n
effectue un e fauss e deacutecisio n neacutegative Autremen t dit c e typ e derreu r occasionn e un e
mauvaise interpreacutetatio n de s donneacutee s o ugrave o n risqu e d e constate r un e diffeacuterenc e entr e le s
donneacutees alor s qu e cel a nes t pa s l e cas Dan s lerreu r d e typ e II communeacutemen t deacutesign eacute
laquo erreur P raquo^ o n effectu e un e fauss e deacutecisio n positive Ave c c e typ e derreur aucun e
observation dun e diffeacuterenc e significativ e entr e les donneacutees nes t possibl e mecircme si une reacuteelle
diffeacuterence es t preacutesente (Montgomery 2004)
La premiegraver e meacutethod e qu i eacutet eacute retenu e pou r lestimatio n de s intervalle s d e confianc e dun e
distribution d e WeibuU considegraver e lexistenc e du n lie n direc t e t proportionne l entr e
lintervalle d e confianc e d u CD F F[t) e t le s facteur s d e form e e t deacutechell e (Brkic 1990)
Le deacutefau t principa l d e cett e meacutethod e es t quell e nes t applicabl e qu e pou r un e distributio n
WeibuU agrave deux paramegravetres (facteur d e forme p e t facteur deacutechell e rj ) O n ne peut donc pas
eacutetendre cett e meacutethod e ver s un e distributio n geacuteneacuteraliseacute e agrave troi s paramegravetre s qu i es t beaucou p
plus polyvalente Cel a s e tradui t concregravetemen t pa r notr e incapacit eacute d e deacutetermine r u n
intervalle de confiance pou r le facteur d e localisation y)
Agrave ne pas confondre avec le facteur de forme d e la distribution statistique
42
Afin d e pouvoi r travaille r avec un e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetres un e analys e
iteacuterative es t requise D e cette faccedilon un e meacutethode es t deacuteveloppeacutee o ugrave chacune de s paramegravetre s
de l a distributio n d e WeibuU son t eacutevalueacutee s agrave tou r d e rocircl e (facteu r d e form e P facteu r
deacutechelle r | et facteur d e localisation y) (Hirose 1996)
Cependant un e balis e es t requis e afi n d e compare r le s reacutesultat s d e lanalys e iteacuterafiv e d e
Hirose agrave un e meacutethod e connu e danalys e connu e (calibratio n d e l a meacutethode) L a meacutethod e
retenue choisi e es t celle des moindres carreacute s qu i es t une meacutethode bie n connue e t deacutecrite dan s
le preacutesent chapitre sous une forme modifieacute e pouvan t ecirctr e ufiliseacutee ave c une fonction Weibu U agrave
trois paramegravetre s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong-Wuu 2004 Haita o e t al 2009 Markovic
Jukic e t Benic 2009 Wang 2001 Xie Zhang e t Tang 2006) Un e section ser a deacutedieacute e agrave la
deacutetermination de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s (Least Squares Parameter
Estimation - LSPE2)
Comme mentionneacute preacuteceacutedemment l a preacutecision avec laquelle les paramegravetres de la distribution
de WeibuU sont estimeacute s es t cruciale Un e erreu r dan s l a speacutecificatio n d e ce s paramegravetre s v a
mener agrave de s problegraveme s tel s qu e de s erreur s d e Typ e I e t d e Typ e II Agrave titr e dexemple
(Keats Naha r e t Korbel 2000 ) on t deacutemontr eacute qu e de s meacutethode s simplifieacutees tell e quun e
approximation pa r un e distributio n exponentielle doiven t ecirctr e eacuteviteacutee s agrave tou t prix Nou s
citerons dautre s reacutefeacuterence s pertinente s agrave travers l e texte d u preacutesen t meacutemoir e pou r appuye r
nos hypothegravese s e t notr e deacutemarch e (Birgoren 2003 Lyonnet 2006 Nikolaidis Ghioce l e t
Singhal 2005)
221 Lie n entre lintervalle d e confiance d u PDF aux paramegravetres p et t]
Une premiegravere meacutethod e es t preacutesenteacutee dan s l e cas ougrave l e systegraveme pourra ecirctr e modeacutelis eacute avec un e
approximation dun e distributio n WeibuU agrave deux paramegravetres L e facteu r d e localisatio n ser a
donc eacutegal agrave zeacutero Bie n que cette meacutethode ne soit pas employeacutee dans la modeacutelisation finale d e
43
leacutequipement d e TransEacutenergie ell e es t preacutesenteacute e ic i agrave titre d e bas e d e comparaiso n ave c la
meacutethode qui sera utiliseacutee pour une distribution de WeibuU agrave trois paramegravetres
La fiabilit eacute d u PD F dun e distributio n d e Weibu U es t donneacute e pa r (Komljenovi c e t Rioux
2007)
Rt)^egt (21 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
et le CDF dune distribution de WeibuU est donneacute par
Ft)^-Rt) = -e^ (22 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
Tel qu e not eacute preacutealablement f3 es t le facteur d e form e e t ry es t le facteur deacutechelle Pou r
pouvoir deacutetermine r le s intervalle s d e confiance ce s paramegravetres l a meacutethode exig e e n premie r
lieu didentifie r le s paramegravetres d u CD F (Brkic 1990) Pa r l a suite nous devon s consideacutere r
deux points repreacutesentatifs dan s lintervall e d u temps couvran t l e domaine deacutetud e t^t^ ) La
repreacutesentation graphiqu e d e F (r) pour diffeacuterente s valeur s d e t es t illustreacute e dan s la Figure
21
44
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e p et T]
Deux eacuteveacutenements son t deacutefinis dan s le temps les eacuteveacutenements A et B Leacuteveacutenemen t A a lieu
au momen t o ugrave t ltt^ e t leacuteveacutenemen t B a lie u a u momen t o ugrave lt bull La probabilit eacute d e ce s
eacuteveacutenements es t donneacutee par les deux relations suivantes
PA)^Ptltt) = Ft)
PB) = PtlttA) = FtA) (23)
45
Nous consideacuteron s qu e ces probabiliteacutes son t estimeacutees par des donneacutees expeacuterimentales Donc
nous pouvon s avance r qu e le s intervalle s d e confiance infeacuterieure s e t supeacuterieure s pou r PA)
et PB) son t donneacutees par
bull Eacuteveacutenemen t A l a born e d e confianc e infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ =^ e t l a born e d e
confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCL^ =^2-
bull Eacuteveacutenemen t B LCL^ = P- 1 ^ borne de confiance infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ = F e t la
borne de confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCLg = F-^
Afin d e pouvoi r estime r le s paramegravetre s pou r le s facteur s d e form e e t deacutechelle nou s
consideacuterons qu e l a population es t significativ e e t qu e l e nombre deacuteleacutement s conten u dan s l a
population e n consideacuteratio n es t eacutega l agrave n Brkic propos e qu e l e nombre tota l d e deacutefaillance s
(exprimeacute par la variable r ) soit eacutegal agrave
r 1 + 027 (24)
r 087
Cest-agrave-dire qua u temp s i l y a un tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 20 e t
quau temp s i l y a u n tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 80 parm i l a
population agrave leacutetude Le s valeur s d e 20 e t d e 80 ont eacutet eacute utiliseacutee s uniquemen t qu agrave titr e
deacutetalon pou r illustre r l a meacutethode Ce s valeur s peuven t ecirctr e ajusteacutee s afi n d e refleacutete r l e
comportement d e la population agrave leacutetude
46
Eacutetape O Nous devon s nou s assure r qu e toute s le s variable s relative s a u temp s (donneacutee s
collecteacutees) son t organiseacutee s e n ordr e chronologiqu e e t qu e le s entreacutee s d e donneacutee s
correspondant agrave r e t son t deacutetermineacutees en utilisant le s relations suivante s
~ 1 - (2-5 )
U+^i)
Les valeur s d e t] repreacutesenten t l e ()bull valeu r d e t dan s l a populatio n agrave leacutetude Dan s l e
mecircme ordr e dideacutees ^ repreacutesent e l e ( +1 )^ valeur d e t dan s l a population L a mecircm e
logique est eacutetendue au variable r
Eacutetape copy Une foi s qu e le s valeur s actuelle s d e t son t deacutetermineacutee s (borne s infeacuterieure s e t
supeacuterieures) nous introduisons le s variables e t r^ dan s les relations suivantes
P Xn-rr + a
Pi ~ ^ Xr+n-ra
^Mv est un e variabl e correspondan t agrave une distributio n d u typ e Becirct a avec p et v comm e
degreacutes d e liberteacute s e t qu i doi t ecirctr e utiliseacute e afi n d e deacutetermine r le s valeur s d e raquo e t p^ I l es t
important d e note r qu agrave c e stade lusage r d e l a meacutethod e doi t deacutecide r que l intervall e d e
confiance es t rechercheacute pour lapplication particuliegraver e (90 95 etc)
Fonction d e distribution Becirct a bdquo bdquo n-r)- ^ ^^ ^
47
Eacutetape reg Une foi s que les relations illustreacutee s dans la Figure 21 son t prises en consideacuteration
une variabl e k peu t ecirctr e introduit e afi n d e pouvoi r associe r le s intervalle s d e confianc e des
PDF agrave ceu x de s facteur s d e l a distributio n d e WeibuU Donc nou s pouvon s introduir e le s
quatre (4) relations suivantes ougrave ^ =gt f = Pi^ F = raquo e t F- - -gt
(27)
kbdquo = In
Eacutetape O Lorsque le s variables preacutealablemen t utiliseacutee s pour deacuteterminer l e LCL et l e UCL et
que ce s relation s son t associeacutee s au x valeur s speacutecifique s d e k^^ nou s pouvon s utilise r le s
relations suivante s pou r deacutetermine r l e facteu r d e form e (j 8 ) et l e facteu r deacutechell e rj) pou r
une distribution d e WeibuU Donc nous pouvons introduire les quatre relations suivantes
^ =0|(ln^ -In77 )
k_ = P^nt^-nT]^)
(28)
Nous pouvon s utilise r c e systegravem e deacutequation s pou r deacutetermine r le s borne s d e confianc e
infeacuterieure (LCL ) et supeacuterieure (UCL) de p e t 77
48
222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e (MLE) avec une distribution Weibu U agrave trois paramegravetre s
La meacutethode destimatio n de s probabiliteacutes maximale s (MLE ) es t dun e utilit eacute particuliegravere ca r
elle peu t ecirctr e utiliseacute e pou r un e distributio n Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethod e es t
polyvalente ell e sadapt e agrave l a majorit eacute de s ca s o ugrave o n cherch e agrave modeacutelise r l a fiabiliteacute de s
eacutequipements E n plus cett e meacutethod e es t privileacutegieacute e dan s l e ca s o ugrave le s paramegravetre s dun e
distribution d e WeibuU ne peuven t ecirctr e estimeacute s agrave caus e dun e divergenc e d e l a solutio n
(Hirose 1996)
La premiegraver e composant e d e cett e estimatio n es t u n changemen t dan s le s paramegravetre s d e l a
distribution d e WeibuU Cel a est effectueacute avec les trois relations suivantes
P P=ri + y (29 )
k = l-
La substitution d e (29) dans la CDF nous procure l a relation ci-dessous
Fx(jpk) = -e^ J (210 )
Eacutetape O L a premiegraver e eacutetap e dan s l e processu s es t d e deacutetermine r lespeacuteranc e statistiqu e
(moyenne) de leacutechantillon avec la relation suivante
n = -f^x (21 1)
49
Et de poursuivre en deacuteterminant l a variance de leacutechantillon avec la relation suivante
-^Eacute(v-)^ (212 )
ougrave n repreacutesent e l e nombre deacuteleacutements dan s leacutechantillon d e la population eacutetudieacutee
Des essai s initiau x doiven t ecirctr e effectueacute s pou r le s paramegravetre s c r e t ^i De s essai s initiau x
sont noteacutes comme O-Q et pl^ Il s sont eacutevalueacutes avec les relations suivantes
o (0)
CT = 0779697V
^=7 +0577216cr (213 )
^ 0 = 0
En utilisan t ce s essai s initiau x te l qu e noteacute s dan s leacutequatio n (213) nou s obtenon s l e ML E
pour le CDF tel que donneacute dans leacutequation (210) C e reacutesultat sera deacutenoteacute comme MLEQ
Eacutetape copy Agrave cett e eacutetap e dan s l e processus o n deacutefini t u n petit intervall e pou r k donn eacute pa r
A^ U n bon point de deacutepart es t de deacutefinir Ak =001 E n ufilisant k^ = bdquo + AA la condition
initiale pour le s paramegravetres crocirc e t ocirc demeuren t inchangeacutee s d e leacutetap e preacuteceacutedente Donc
la prochaine seacuteri e de relations agrave utiliser sont dormeacutees par
(0 0
(0)
C7 =O- =0 779697A
^ =^^^=bdquo + 0577216cr (214 ) A =Abdquo+AAcirc = 001
Eacutetape copy La prochain e eacutetap e es t deacutevalue r G_^ e t j_ dan s un e maniegraver e similair e au x ca s
preacuteceacutedents L a proceacutedure destimation es t repreacutesenteacutee dans la Figure 22 donneacutee plus bas
50
r Correcteu r a [i
Facteur k bull
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distribution GEV (Hirose 1996)
Agrave l a fin d e cett e eacutetape le s valeur s suivante s on t eacutet eacute obtenue s pa r l a meacutethod e donneacute e auparavant
0pA^P^I
(215)
En utilisant les trois points donneacutes preacuteceacutedemment dans la Figure 22 un quatriegraveme point peut
ecirctre extrapoleacute en trouvant la solution dune extrapolation baseacutee sur une relation quadratique
Le quatriegravem e poin t ser a don c donn eacute pa r l a relatio n G^^^ ^2 ) o ugrave A j =A+AAcircr L e poin t
^2^k2) es t obtenu de la mecircme maniegravere Un e grande attenfio n doi t ecirctre accordeacutee dan s le
choix d u Ak e t de s estimateur s initiau x afi n d e sassure r qu e l a convergence L a mecircm e
proceacutedure est utiliseacutee mais pour le sens inverse de la solution (de k -k_2 agrave k = k_^)
51
Eacutetape O Finalement l a solutio n retenu e pou r k es t obtenu e e n maximisan t l a fonctio n d e
vraisemblance
ogLGk^)pK)kJ (216 )
Cette meacutethod e a don c eacutet eacute preacuteconiseacute e e t employeacute e dan s no s analyse s de s donneacutee s
dexploitation d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebe c TransEacutenergi e agrave chaqu e foi s
que le nombre de donneacutees a eacuteteacute jugeacute suffisant
223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least Square Parameter Estimation - LSPE )
La meacutethod e destimatio n de s paramegravetre s dun e fonctio n d e Weibu U pa r moindre s carreacute s es t
une meacutethode efficac e pou r lapproximation d e la fonction d e WeibuU utiliseacutee pour modeacutelise r
la fiabiliteacute du n reacutesea u de transport eacutelectrique
La meacutethod e de s moindre s carreacute s neacutecessit e quun e lign e droit e soi t modeacuteliseacute e agrave traver s un e
seacuterie de donneacutees L e but principal es t de sassurer qu e la somme des carreacutes de la distance de s
points agrave l a ligne minimis e l a somme des erreur s quadratiques L a valeur minimiseacute e peu t ecirctr e
calculeacutee soi t dan s un e directio n preacuteeacutetabli e selo n l a direcfio n normal e o ugrave l a Figur e 2 3 e t l a
Figure 2 4 donnen t un e repreacutesentatio n graphiqu e d e lanalys e qu i doi t ecirctr e effectueacute e dan s l e
Hiros e suggegravere dexaminer attentivemen t l a solution afi n d e sassurer quo n soi t en preacutesence dune solutio n minimax dit e laquo sell e d e cheva l raquo e n utilisan t le s deacuteterminant s de s sous-matrice s formeacutee s pa r l a matric e dinformation Hirose Hideo 1996 laquo Maximum likelihood estimation in the 3-parameter Weibu U distribution a look throug h th e generalize d extreme-valu e distributio n raquo IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation vol 3 ndeg 1 p 43-55
52
cas dun modegravel e lineacuteair e simpl e Least Squares Parameter Estimation (Reacutegression Analysis)
2006)
gt 0) X lt
X A
Y
AxeX
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E
Axe
Y wr ylt gtm
4 k H
AxeX
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSP E
53
Lorsquon considegraver e qu e nous avons un e seacuteri e de donneacutees qu i son t repreacutesenteacutee s pa r (v v )
(V- V)(Y^gt^^)ougrave le s valeur s de x sont connue s e t que lapproximafio n pa r moindre s
A A A A
carreacutees (LSE ) es t donneacutee pa r une ligne droit e y = a+bx o ugrave o e t 6 repreacutesenten t des
approximations de a e t 6 respectivement
La version lineacuteair e de la meacutethode danalyse numeacuteriqu e est donneacutee par la relation suivant e
^ a+OcircAv-v =mmab)Y^+b-X-y (217 )
Ougrave l a formul e (217 ) repreacutesent e le s estimation s de s moindre s carreacute s d e a e t
b respectivement avec un nombre de points N
La relation (217 ) est minimiseacutee par les deux relations suivantes
Iy E-v _ _ a = ^ b^ mdash = y-bx (218 )
N N
N N
raquobull Z-^iE
b = - V lt219 )
ZK- N
Cependant un e utilisatio n lineacuteair e d e la theacuteorie selo n le s eacutequation s donneacutee s plu s hau t nes t
pas adeacutequate pour une distribution d e WeibuU Pou r pouvoir analyse r l e cas tel que preacutesent eacute
dans ce t ouvrage un e transformation doi t ecirctr e effectueacute e o ugrave la meacutethode preacutesenteacute e es t u n
54
meacutelange d e meacutethode s parameacutetrique s e t non parameacutetriques Lideacute e es t d e proceacutede r ave c un e
bonne approximatio n no n parameacutetriqu e o ugrave l a PD F a besoi n decirctr e auss i preacutecis e qu e
possible e t ensuit e d e proceacutede r agrave lapplicafio n dun e meacutethod e de s moindre s carreacute s afi n
destimer le s paramegravetre s f3 rj et y soi t le s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation
respectivement Le s donneacutee s pou r lestimatio n de s moindre s carreacute s es t donneacute e A
par (wr V)ougrave i = ln v = ft) e t n gt0 o ugrave ii repreacutesent e le s poids de s donneacutee s qu i
assurent un e preacutecisio n dan s notr e eacutevaluatio n (Markovic Juki c e t Benic 2009) Le s
paramegravetres inconnus de (3 ij et y doiven t ecirctre estimeacutes pour minimiser l a relation suivant e
SPriy) = plusmnw[ftPiiy)-yy=plusmnw i= = 1
r-y^ icirc-i (-r
^ -y (220)
Par l a suite un e approximatio n pa r meacutethod e de s moindre s carreacutee s es t effectueacute e afi n d e
trouver le s paramegravetres de forme deacutechelle e t de localisation
La meacutethod e proposeacute e pa r (Markovic Juki c e t Benic 2009 ) es t e n princip e plu s preacutecis e e t
preacutesente un e plu s petit e varianc e dan s le s estimeacute s fourni s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong -
Wuu 2004)
Ces estimation s pa r moindre s carreacutee s preacutesent e un e alternativ e agrave lutilisatio n dun e meacutethod e
destimation avec un estimateu r agrave vraisemblance maximale I l est agrave noter que le s deux type s
de meacutethode s son t adeacutequate s pou r lanalys e e n cour s e t plu s particuliegraveremen t pou r lanalys e
dune seacuteri e d e donneacutee s eacutetan t jugeacutees partiellemen t incomplegravete s o u partiellemen t bruiteacutee s tel
quest l e ca s avec notr e preacutesen t eacutetud e (Haita o e t al 2009) D e plus i l exist e u n certai n
avantage agrave consideacuterer un e meacutethod e pa r moindre s carreacute s e t plus speacutecifiquemen t dan s de s ca s
ougrave un e petit e quantit eacute d e donneacutee s d e qualit eacute son t disponibles Dan s de s ca s o ugrave le s donneacutee s
sont infeacuterieures agrave un certain seui l deacutetermin eacute davance i l nest pa s recommandeacute dutilise r un e
esfimation pa r probabiliteacute s maximale s (Wang 2001) I l es t dailleur s deacutemontr eacute dan s e n
annexe quun e utilisation destimatio n pa r un estimateur agrave vraisemblance maximal e pour un e
petite quantit eacute d e donneacutee s nes t pa s adeacutequat e e t ces t pou r cett e raiso n qu e certain s type s
55
deacutequipements n e preacutesenten t pa s de s modegravele s adeacutequat s e t son t consideacutereacute s comm e eacutetan t no n
plausibles
23 Exemple dapplication
Pour comparer le s trois meacutethodes nous utilisons le s donneacutees de leacutequipement accumulateur
comme exempl e (voi r Annex e I) U n reacutesum eacute de s reacutesultat s es t a u Tablea u 21 Nou s
mentionnons qu e lensembl e de s eacutequipement s a eacutet eacute analys eacute simultaneacutemen t pa r le s troi s
meacutethodes
Tableau 2 1 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes
Facteur p
Facteur rj
Facteur
Correacutelation
Intervalle rj et P (Brkic)
-95 (LCL)
1623
17287
-
M +95 ^deg^- (UCL )
1687 175 7
18211 1906 5
0
952
MLE (Hirose )
-95 (LCL)
1602
17103
2131
Nom
1694
18031
2316
+95 (UCL)
1792
19137
2370
958
Moindres carreacute s geacuteneacuterale
-95 (LCL)
2605
17345
1602
Nom
2670
18368
1637
+95 (UCL)
2703
19023
1665
963
Nous constatons
a Dan s l e ca s dun e abondanc e relativ e de s donneacutees le s troi s meacutethode s nou s
donnent sensiblement le s mecircmes reacutesultats
b Dan s l e ca s o ugrave le s donneacutee s son t restreinte s (o u douteuses) linterventio n e t l e
jugement d e lutilisateu r sembl e encor e l e meilleur e moye n pou r eacutetabli r u n
modegravele coheacuterent E n effet dan s ce s cas l e changement dun e o u deu x donneacutee s
seulement peuven t avoi r de s percussions importante s su r l e modegravele (voi r Annex e
I eacutequipement Alternateur Centr e de distribution CPC etc)
56
c L e niveau d e correacutelation es t pratiquement toujour s tributair e d e l a qualiteacute e t de l a
disponibiliteacute des donneacutees (voir Annexe I)
d Pou r le s analyse s future s (Chapitr e 4) nous retenon s le s reacutesultat s d e l a meacutethod e
MLE Plus speacutecifiquement l a borne pessimiste Cest-agrave-dire l a borne LC L (95 )
r mi n min mi n
24 Conclusio n
Agrave linteacuterieu r d u chapitr e 2 nous avons effectu eacute un e revue complegravet e d e l a modeacutelisation d e l a
loi de fiabiliteacute Avan t tout l a meacutethodologie de traitement d e donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee ougrave nous
avons indiqu eacute le s diffeacuterente s technique s danalys e permettan t deffectue r u n traitemen t
adeacutequat d u grand nombre de donneacutees agrave notre disposition A la fin de ce chapitre nous avon s
preacutesenteacute un e meacutethodologi e d e traitemen t o ugrave o n estim e le s probabiliteacute s maximale s avec un e
distribution Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethodologi e es t cell e qu i a eacutet eacute seacutelectionneacute e
comme eacutetan t l a plu s adeacutequat e pou r l e traitemen t agrave effectuer Finalement un e meacutethod e
destimation pa r moindre s carreacute s a eacutet eacute preacutesenteacute e afi n d e pouvoi r compare r le s reacutesultat s pa r
estimation de s probabiliteacutes maximales avec une meacutethode alternative U es t dune importanc e
primordiale d e choisi r un e meacutethod e adeacutequat e pou r analyse r le s donneacutee s consideacutereacutee s dan s
cette eacutetude L e choi x dutilise r un e estimatio n pa r probabiliteacute s maximale s es t clai r e t u n
balisage es t effectu eacute ave c un e analys e pa r minimisatio n de s moindre s carreacutes Pa r contre agrave
cause dune faibl e quantit eacute de donneacutees i l sera deacutemontreacute qu e certains types deacutequipements n e
peuvent fourni r asse z dinformation pou r formuler u n modegravele adeacutequat
CHAPITRE 3
ANALYSE DE S DONNEE S
31 Introduction
Les donneacutee s d e mis e a u rebu t de s eacutequipement s eacutetudieacute s dan s l e cadr e d e c e meacutemoir e son t
contenues dan s un e bas e d e donneacutee s Microsof t Accessreg Le s donneacutee s fournie s pa r
TransEacutenergie non t pa s fai t par t du n traitemen t preacuteliminair e pou r filtrer le s eacuteleacutements bruiteacute s
provenant d e l a conceptio n original e d e l a base d e donneacutee s utiliseacute e pou r suivr e le s activiteacute s
de maintenance d e TransEacutenergie o ugrave lanalyse deacutetailleacute e des donneacutees ser a preacutesenteacute agrave travers c e
chapitre
32 Analyse des donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutee s brute s fournie s pa r Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e son t issue s dun e bas e d e
donneacutees Comm e un e grand e parti e d e linformatio n disponibl e nes t pa s requis e dan s
lanalyse e n cours u n premie r tr i es t impeacuterati f pou r isole r le s donneacutee s pertinente s dan s l a
base de donneacutees selon lhieacuterarchie illustreacute e agrave la Figure 31
APPAREILLAGE EacuteLECTRIQUE )
GENRE bull
CATEacuteGORIE
CODE DUTILISATIO N
FABRICANT
DEacuteQUIPEMEN T
DATE DE MISE EN SERVICE
AcircGE DE LEacuteQUIPEMEN T
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
58
Les donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s n e son t malheureusemen t pa s introduite s selo n un e
maniegravere uniforme Cett e preacutesenc e d e donneacutee s non-structureacutee s es t directemen t associeacute e a u
systegraveme utiliseacute pour l a gesfion d e la maintenance (Maximo) C e systegraveme laiss e un nombr e
significatif d e champ s libre s agrave lusager Bie n qu e c e typ e d e bas e d e donneacutee s soi t tregrave s
flexible e t quo n peu t y inseacutere r tou s le s type s deacutequipement s imaginables i l repreacutesent e u n
inconveacutenient d e taill e pou r notr e analyse E n effet l e risque d e s e trouver submerg eacute pa r u n
grand nombr e de cateacutegories e t de donneacutees es t preacutesent E n plus l a contamination de s donneacutee s
par de s attribut s parasite s es t omn i preacutesente Nou s avon s p u dan s certain s ca s eacutepure r le s
tableaux de s donneacutees en utilisant le s analyses visuelles ou lanalyse de s reacutesidus Toutefois e t
nous reacutefreacutenon s l e lecteu r agrave lensembl e de s reacutesultat s numeacuterique s qu i s e trouv e agrave lAnnex e I
certaines cateacutegorie s deacutequipement s n e repreacutesentaien t qu e tregrave s pe u d e donneacutees Donc
lestimation d e leurs paramegravetres de fiabiliteacute demeure probleacutematique
Une analys e aurai t p u ecirctr e compleacuteteacute e pa r l e princip e d e fuzz clustering pou r analyse r le s
donneacutees mai s c e typ e danalys e requier t un e bonn e qualit eacute d e donneacutees D e plus c e typ e
danalyse es t particuliegraveremen t util e lorsquo n effectu e un e collect e d e donneacutee s selo n
plusieurs paramegravetres alors que notre analyse actuelle est largement baseacutee sur lacircge d e mise au
rebut des eacutequipements (Sciont i e t Lanslots 2005)
La donneacutee qui preacutesente pour nous le principal inteacuterecirc t es t lacircge de s eacutequipements lorsquil s ont
eacuteteacute transfeacutereacute s a u rebu t o u deacuteclareacute s comm e deacutefaillants Afi n dassure r un e preacutecisio n
acceptable dan s no s analyses lacircg e d e l a mis e a u rebu t a eacutet eacute calculeacute e selo n le s diffeacuterent s
changements deacutetat s dan s la base de donneacutees
Cette informatio n es t sauvegardeacute e dan s l a tabl e T3_Changement_Eacutetat_Rebu t d e l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergie
Lacircge e n anneacutees a eacuteteacute calculeacute selon deux sceacutenarios possibles dans la table soit
1 ) S i lacircge de leacutetat es t infeacuterieur agrave la date de la requecircte dinformation ou
59
Age actuel -( Date changement eacutetat ) - ( Date mise en sei-vice)
365 (31)
2) S i lacircge d e leacuteta t es t eacutega l agrave la date de l a requecircte dinformation (o u une absence d e
date)
Age actuel -^Date actuelle) -^Date mise en service)
365 (32)
Le deacutetai l d u calcul effectu eacute agrave travers le s requecirctes de Microsoft Acces s son t donneacutee s dan s l a
section 33 Afi n d e sassure r d e lanalys e d e chaqu e typ e deacutequipement un e validatio n
croiseacutee es t effectueacute e e n consideacuteran t le s colonne s laquo GENRE raquo e t laquo CATEacuteGORIE raquo dan s l a
base d e donneacutees L a colonn e laquo GENRE raquo regroupe chaqu e typ e deacutequipemen t alor s qu e l a
colonne laquoCATEacuteGORIE raquo regroup e chaqu e variant e preacutesent e d e leacutequipemen t e n
consideacuteration Pa r exemple s i o n considegraver e l e ca s de s sectionneurs l e genr e serai t u n
sectionnetiA alor s que la cateacutegorie serait un Anterrupteur de charge
Finalement l e champ laquo CodeJAtd raquo est preacutesent afi n d e fourni r l e deacutetail su r leacuteta t actue l du n
eacutequipement e n particulier C e champ est caracteacuteriseacute par les eacutetats suivants tel que fournis dan s
le Tableau 31
Tableau 31 Eacutetat s disponibles agrave travers l e champ laquo CodeJUtd raquo
Eacutetats disponibles Cham L Code Uti l Nexiste plu s
En service En reacuteparation Deacutesaffecteacute En reacuteserve Engageacute Disponible
60
Les donneacutee s dan s l a base d e donneacutees on t eacutet eacute dans u n premier temp s regroupeacutee s pa r genre e t
sont reacutesumeacutee s pa r l e Tablea u 32 I l es t agrave note r qu e l a valeu r laquo Total raquo repreacutesent e ic i u n
nombre deacutequipements contenu s dans l e regroupement laquo GENRE raquo
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo
GENRE ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacute E BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE D E CONDENSATEU R CENTRE D E DISTRIBUTIO N CENTRE DISTR I CHANGEUR D E PRIS E CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDIN E GRILLE D E MAL T INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE ISOL Eacute A LHUIL E MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLATE FORM E ( C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE D E DISJONCTEU R TRANSFO D E MESUR E TRANSFO D E PUISSANC E TRAVERSEE VALVE A THYRISTO R Grand Tota l
Total 1447
114 11848
697 10
1489 7
167 6
1769 117
1856 370
2517 11881
30 27 14 48 15
4095 988
22 1
13938 27 46
6 40790
2 11854 25508
6880 52375
198 191159
Chaque type deacutequipement es t analyseacute et regroupeacute selo n deux critegraveres
bull L a quantiteacute dune cateacutegori e deacutequipement (pa r eacutetat )
bull L a quantiteacute deacutequipements a u rebut (par fabricant )
De plus une analyse statistiqu e plus pousseacutee a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethode deacutecrit e dans l a
223 ave c l a deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r l a meacutethod e de s moindre s carreacute s pa r
lentremise d u le logiciel Minitabreg o ugrave nous avons retenu
61
bull Un e modeacutelisation d u type WeibuU agrave trois paramegravetres selo n lacircg e d e mise au rebut (avec et
sans mortaliteacute infantile)
bull Un e validatio n d e l a coheacuterenc e d u modegravel e baseacute e su r l a correacutelatio n observeacute e entr e l e
modegravele identifi eacute e t les donneacutees disponibles
Les analyse s deacutetailleacutee s pou r chaqu e eacutequipemen t son t donneacutee s dan s lANNEX E I
(ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUES D E TRANSEacuteNERGIE)
33 Structur e des requecirctes Microsoft Acces s
Les donneacutee s brute s contenue s dan s l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute regroupeacutee s
dans Microsof t Access reg e t on t eacutet eacute traiteacutee s pou r le s uniformiser Ainsi un e harmonisatio n
des titre s de s eacutequipement s a eacutet eacute effectueacute e dan s l e bu t davoi r un e list e uniform e de s
eacutequipements L a liste finale de s eacutequipements est donneacutee par l e Tableau 3 3 ci-dessous
62
Tableau 33 Reacutepertoir e des noms deacutequipement s
1 2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12
13 14 15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur Alternateur Barre Barre blindeacutee Barre conventionnel Batterie de condensateur Centre de distribution
Ctianqeur de prise Chargeur daccumulateu r Circuit bouchon CPC Disjoncteur 600V
Disjoncteur HT Eclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair
Inductance isoleacute agrave lhuile Moteur synchrone Onduleur Parafoudre Plateforme (compensation seacuterie ) Reacutesistance Rupteur Sectionneur Stator Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure Transformateur de puissance Traverseacutee Valve agrave thyhstor
Noms dans la base de donneacutees ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacuteE BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE DE CONDENSATEUR CENTRE DE DISTRIBUTION CENTRE DISTRI CHANGEUR D E PRISE CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLTS DISJONCTEUR 600 VOLTS DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDINE INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE ISOL E A LHUILE MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLJATE FORME (C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE DE DISJONCTEUR TRANSFO DE MESURE TRANSFO DE PUISSANCE TRAVERSEE VALVE A THYRISTOR
Comme o n peu t constate r e n consultan t l e Tablea u 33 l a bas e d e donneacutee s nes t pa s
normaliseacutee Donc suite agrave des travaux d e concertations avec le s principaux intervenants un e
harmonisation de s donneacutee s a graduellemen t eacutet eacute introduite Le s requecircte s bacirctie s on t eacutet eacute
conccedilues pou r prendr e e n compt e ce t aspec t e t pou r pouvoi r teni r compt e d e chaqu e entreacute e
dans la base de donneacutees
63
Ucmoraquo raquo raquo = P 2 b raquo laquo raquo 0 0 1 1 ^ Sriw Qu^1 laquo is i t M gtMtr t ^uM j ccf t ^niE W b P
LJi- -bull^vOlaquotrlaquovitrl T J_CKraquoperaquoortJl II J dvi
l l iumlLCC
A ) Table A B ^ Tabl e B
^^ iOJTKwyaj A
AgeActuel
Round(llf(T_3_Changement_Eacutetat_rebutiTRANSDATEltDate((T_3_ChangemenLEacute
taUebulTRANSDATE-
T 5 DonneacuteesPourAnalvsePeacuterennil egrave r2DateMES)365(Daten -
Orwrw
A A
DateEtat
FormatDateTime(llf(T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebijtTRANS
DATEltDate()T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebutiTRANSDATE
Figure 32 Conceptio n de la requecircte globale
Pour avoi r l a capacit eacute dobteni r le s donneacutee s associeacutee s agrave chaqu e typ e deacutequipement diffeacuterentes requecircte s ont eacuteteacute creacutees afin de pouvoir soutirer les donneacutees pertinentes dans chaque cas
64
Microsoft Acces s - 102 Extraction - GLOBAL Select Quer^
i _ ^ Fil e Edi t Vie w Inser t Quer y l oo l s Windo w Hel p
AT 3-T_5_DonneesPourAnaly5ePerennite_r2
Genre Cateacutegorie NumeroEquipeinent CodeUtlisaton Modegravele Fabricant Dater AGE AgeR Datel
T_3_Changement_Etat_reurobut
EQNUM MnDeDATBIOVGD FROMLOC TOLOC TRAtJSDATE EiriicircRBY
Cliaque critegravere est identifieacute selon le nom preacutesent dans la base de donneacutees de
TransEacutenergie tel que donneacute dans le tableau preacuteceacutedent Par exemple pour un centre
de distribution le critegravere est deacutefini par
Retd Table
Sort
Sho-v
Cntena
(X
Genre T 5 DonneacuteesPourAnalvse F
Ascending
J
CErJTRE DE DISTRIBUnON
CEtrTRE DISTRI
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centr e de distribution (exemple )
65
34 Reacutesulta t de lanalyse de s donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutees analyseacutee s doiven t ecirctr e trieacutees afin d e pouvoir deacutecider c e qui ser a retenu pour un e
analyse plu s approfondie Afi n d e pouvoi r reteni r un e seacuteri e d e domieacutee s e t daccepte r l e
modegravele comm e eacutetan t adeacutequat deu x critegravere s on t eacutet eacute deacutefini s afi n dinclur e o u exclur e u n
eacutequipement
bull u n nombre deacutequipements a u rebut doit neacutecessairement ecirctr e supeacuterieur agrave zeacutero (Ngt0)
bull u n facteur d e correacutelation entre le modegravele e t les donneacutees reacuteelles doit ecirctre supeacuterieur agrave 0925
Un tr i effectu eacute dan s l a list e deacutequipement s perme t didentifie r le s eacutequipement s qu i feron t
partie de lanalyse plus pousseacutee dans l e preacutesent chapitre A u total 1 7 eacutequipements su r 30 ont
pu ecirctr e retenus L e reje t du n eacutequipemen t es t souven t d u agrave u n faibl e nombr e d e donneacutee s
(avec u n facteu r d e correacutelatio n faible ) o u un e absenc e deacutequipement s a u rebut Le s
eacutequipements qu i seron t analyseacute s ont eacutet eacute identifieacute s sou s l a banniegraver e INCLUS Tou s le s
eacutequipements o ugrave de s donneacutee s son t disponible s mai s qu e l e facteur d e correacutelatio n es t trop ba s
sont identifieacute s sou s l a banniegraver e EXCLUS Tou s le s eacutequipement s n e preacutesentan t aucun e
deacutefaillance son t identifieacute s sou s l a banniegraver e AUCUNE DEacuteFAILLANCE Lanalys e global e
vient cependant inclur e les donneacutees deacutequipements a u rebut et celles toujours e n vie L e
Tableau 3 4 deacutemontr e le s reacutesultat s d u premie r tr i o ugrave le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s afi n d e
confirmer s i l e facteur d e correacutelatio n eacutetai t supeacuterieu r a u seui l eacutetabl i e t s i de s eacutequipement s a u
rebut sont preacutesents afin d e faire un traitement des donneacutees de deacutefaillance
II es t importan t d e noter qu e ce t analys e vien t inclur e le s donneacutees opeacuterationnelle s d u reacutesea u
de transpor t o ugrave tou s le s diver s facteur s pouvan t affecte r l e fonctionnemen t (charge
intempeacuteries foudre etc ) son t consideacutereacutee s dan s le s donneacutee s d e mis e a u rebut Pa r contre
tout changemen t technologiqu e nes t pa s suiv i dan s le s types deacutequipement s don c i l devien t
difficile deacutevalue r speacutecifiquemen t leffe t du n changement Pa r exemple un changemen t d e
technologie d e parafoudr e a u n effe t beacuteneacutefiqu e su r l e tau x d e deacutefaillanc e mai s c e typ e
danalyse nes t pa s possibl e dan s l e ca s d e c e travai l d e recherche I l es t eacutegalemen t hor s
contexte dan s c e proje t d e consideacutere r le s effet s d e l a maintenanc e preacuteventiv e tel qu e l a
66
lubrification des composantes meacutecanique qui peut bien entendu avoir effet significati f su r la
dureacutee de vie de certains types deacutequipements (McDermid 2002 Salinas et Pruente 2001)
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Alternateur Barre
Barre blindeacutee 1 Barr e conventionnel
Batterie de condensateur Centre de distribution
Changeu r de prise Chargeur daccumulateur
Circuit boucho n CPC
Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Eacuteclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Moteur synchrone ^ ^ ^ ^ B Onduleu r
N 563 19 156 35 170 8 mdash
743 41 66 259 241 25
669 97 12 mdash
Parafoudre 1 2804 I H l Plateform e (comoensation seacuterie) ^Z 23 24 25 26 27 28 29 30J
bdquo Reacutesistanc e ^ ^ ^ ^ Ruoteu r
mdash mdash
Sectionneur 1 6800 ^^^^ Stato r ^ ^
Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Valve agrave thyristor
140 4325 1897 1580 mdash
Facteur de correacutelatio n 0969 0888 0995 0923 0000 0990 0939 0000 0991 0943 0913 0978 0985 0000 0943 0979 0980 0914 0000 0995 0000 0000 0000 0997 0000 0979 0997 0997 0974 0000
Reacutetention dans lanalyse INCLUS EXCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS EXCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS INCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEacuteFAILLANC E
INCLUS AUCUNE DEFAILLANC E
INCLUS INCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E
Le constat suit e agrave lanalyse preacuteliminaire eacutetai t que les donneacutees nont pa s toutes eacuteteacute calculeacutees
avec des dates reacuteelles de mise au rebut Certain s eacutequipements sont identifieacutes comme eacutetant au
rebut mai s nont pa s de date s de mise a u rebut Pou r cett e raison ce s eacutequipements seron t
exclus de lanalyse agrave cause de leur faible taux de fiabiliteacute Le
Tableau 3 5 preacutesent e l e reacutesulta t de s donneacutee s eacutepureacutee s o ugrave l e niveau dincertitud e d e chaqu e
eacutequipement est preacutesenteacute
67
Tableau 3 5 Nivea u derreu r associ eacute aux eacutequipements analyseacute s
Eacutequipement Accumulateur
Barre Batterie de condensateur
Centre de distribution Chargeur daccumulateu r
Circuit boucho n Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Excitation Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Parafoudre Sectionneur
Tegravete de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Total
Acc Nombre
77 5
47 8
117 9 18
655 9
48 5
378 567 0
473 410 12
2838
ess
1377 562
2919 10000 1662 3000 735 2544 3750 757 532 1439 9 11 000 1166 23-70 090 1336
Maximo Nombre
482 84 114 0
587 21 227 1920 15
586 89
2249 5659 134
3582 1320 1328
18397
8623 9438 70 81 0 00
8338 7000 9265 7456 6250 9243 9468 8561 9089 10000 8834 7630 9910 8664
Total Nombre
559 89 161 8
704 30 245
2575 24 634 94
2627 6226 134
4055 1730 1340
21235
10000 10000 100 00 10000 10000 10000 100 00 100 00 10000 10000 10000 10000 100 00 10000 10000 100 00 10000 10000
Afin dassure r qu e lanalys e effectueacute e es t preacutecise le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s ave c un e
requecircte plu s pousseacute e afi n dassure r qu e le s donneacutee s a u rebu t on t reacuteellemen t v u u n tel
changement deacuteta t dan s l a bas e d e donneacutee s Maximo L e problegravem e principa l s e situ e a u
niveau d u calcu l d e lacircg e de s eacutequipements Comm e un e dat e d e mis e a u rebu t es t absent e
pour u n certai n nombr e deacutequipement s conten u dan s chaqu e GENRE l a dat e d e mis e a u
rebut es t calculeacute e comm e eacutetan t l a mecircm e dat e qu e l a mise agrave jour dan s Microsof t Acces s es t
effectueacutee Pou r cett e raison le s eacutequipements son t analyseacute s afi n dexclur e tout e dat e qu i es t
calculeacutee Suit e agrave lanalyse effectueacutee l e niveau derreu r associ eacute agrave chaque modegravel e es t calcul eacute
et le s facteur s propre s agrave un e distributio n d e Weibu U son t identifieacutes Afi n deacutelimine r ce t
incertitude le s donneacutee s associeacutee s agrave u n calcu l agrave lexteacuterieu r d e Maxim o on t eacutet eacute exclue s d e
lanalyse
Tous le s eacutequipement s on t eacutet eacute analyseacute s agrave lANNEXE I ougrave le s principales eacutetape s d e lanalys e
sont comme sui t
68
1 Analyse r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e afi n d e sassure r qu e le s donneacutee s associeacutee s agrave une
mortaliteacute infantile sont exclues (donneacutees de mortaliteacute infeacuterieures agrave 2 ans)
2 Le s donneacutees sont ensuite traiteacutees numeacuteriquement afi n didentifie r le s bornes pessimistes
des estimations du facteur de forme deacutechelle et de localisation des donneacutees Toute s ces
donneacutees sont les valeurs reacuteelles directement associeacutes aux eacutequipements
Donc en consultant le
Tableau 35 i l devien t eacuteviden t qu e le s modegravele s qu i auraien t p u normalemen t ecirctr e eacutetabli s
directement pa r le s donneacutee s fournie s n e peuven t ecirctr e utiliseacutee s san s un e analys e
suppleacutementaire L e Tableau 3 6 reacutesume les modegraveles qui son t eacutetablies pour les eacutequipements
analyseacutes
Tableau 36 Identificatio n des paramegravetres WeibuU
1 0
3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Barre Barre blindeacute e
Barre conventionne l Batterie d e condensateu r
Centre d e distributio n Chiangeur de pns e
Ctiarqeur daccumulateu r Circuit bouctio n
Disjoncteur 600 V Disjoncteur H T
Excitation Inductance agrave noyau dai r Inductance isol eacute agrave ltiuile
Moteur synctiron e Onduleur
Parafoudre Plateforme (compensatio n seacuterie )
Reacutesistance Rupteur
Sectionneur Stator
Tecircte d e disjoncteu r Transformateur d e mesur e
Transformateur d e puissanc e Traverseacutee
Valve agrave ttiynstor
N 563 19
156 35 ___ 170 mdash ~
743 41
259 2576
25 669 97 12 mdash
2804 mdash mdash ~
6800 mdash 140
4325 1897 1580 mdash
FC 0969 0 88 8 0995 0 92 3 0 00 0 0 99 0 0 00 0 0000 0991 0 94 3
0 97 8 0985 0 00 0 0943 0 97 9 0 98 0 0 91 4 0000 0995 0000 0 00 0 0 00 0 0 99 7 0 00 0 0 97 9 0 99 7 0 99 7 0 97 4 0000
Reacutetention OUI
OUI NON NON OUI NON
OUI OUI
OUI OUI
OUI OUI OUI NON NON OUI NON NOim
^H[ ik OUI NON OUI OUI OUI OUI NON
1 ^ 1 48 2
1 8 4
1 11 3
586 2 1
22 0 j 190 7
1 1 5 1 58 6 1 8 8
1 224 1
mm 564 7
j 13 4 1 355 5 1 130 2 J 131 3
A N -81
-72
-57
-157 -20
-39 -669
-10 -83 -9
-563
mm^m -1153
-6 -770 -595 -267
PC 0 95 8
A P C -1 14
P 2 95 5
0 984 1-1 11 1 153 7
0979 1-1 1 1 | 2 991
0 994 0 30 251 8 0 928 1-1 59 1 0 664
0 97 5 0993
0929 0975 0 96 8
-031 0 8 1
12 032 2 54 4
-148| 0 408 -0 4 1 6 5 29 4 -1 22 2 879
mmm 0 994 1-0 10 1 2 994
^m^m^Mm 0 994 1-0 30 1 2 325
097 0997 0995 0978
-0 92 0 00 -020 0 4 1
8309 2309 2396 1 85 2
n 21 56 5
28753
34 37 2
25244 3575
142603 42566
6355 540064 30 28 4
m^ 36418
mmi 40 03 7
75 84 3 35996 41 56 8 25 69 4
Y -1 41 9
3854 1
-1 11 4 1
1 897 1 9 741 1
-99 84 3 -0 91 8
44 36 1 -495 31 3
2 608
bullViuml-a
2132 1
bull^rm 1 83 2 1
-33163 -0026 2279 4 69 8
69
Conclusion
Le troisiegravem e chapitr e d e cett e eacutetud e a serv i agrave preacutesente r l e traitemen t de s donneacutee s ayan t eacutet eacute
effectueacute pou r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e TransEacutenergie Avan t tout l a structur e de s
donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee afi n d e familiarise r l e lecteu r ave c l a meacutethodologie preacuteconiseacute e pou r
organiser l a grand e quanfit eacute dinformatio n agrave notre disposition Pa r l a suite l a structur e de s
requecirctes bacircties agrave linteacuterieur d u logiciel Microsof t Access reg a eacuteteacute preacutesenteacutee pour familiariser l e
lecteur ave c lapproch e utiliseacute e no n seulemen t pou r calcule r lacircg e a u rebu t mai s auss i pou r
expliquer l e raisonnement derriegraver e lapproch e choisie L e reacutesultat d e cett e analys e a ensuit e
eacuteteacute preacutesent eacute e t l a qualit eacute de s donneacutee s constructivemen t critiqueacutee L e reacutesulta t final d e c e
chapitre es t un e grand e quantit eacute d e donneacutee s qu i son t jugeacutee s adeacutequate s pou r l e traitemen t
statistique qui a eacuteteacute preacutesenteacute agrave la fin du preacutesent chapitre
CHAPITRE 4
PREDICTION D E LA FIABILITE DE S SYSTEMES COMPLEXES E T REacutePARABLES DU N REacuteSEAU D E TRANSPOR T
41 Introductio n
Lobjectif d e l a conception du n reacutesea u d e transport es t dobteni r l e maximum d e flexibiliteacute
fiabiliteacute e t disponibiliteacute tout en conservant un taux dinvestissement raisonnabl e e t acceptabl e
pour accompli r l a tacircche requise L e but ultime es t de conserver u n haut niveau d e continuit eacute
dalimentafion au x clients D e plus lameacutenagemen t de s eacutequipement s doi t permettr e u n
entretien adeacutequa t e t accessible san s engendre r un e interruptio n d e service tou t e n assuran t l a
seacutecuriteacute du personnel Afi n darrive r agrave concevoir e t analyser un reacuteseau eacutelectrique un scheacutem a
unitiumllaire Line Diagram) es t employeacute Ce s scheacutemas repreacutesentent larrangemen t eacutelectriqu e e t
physique des composantes dun reacutesea u de transport dun post e jusquagrave destination
42 Type s de scheacutemas unifilaire s
Pour l e reacuteseau d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebec i l existe si x configuration s principale s
dont l a complexit eacute vari e e n fonctio n d u nombr e d e leur s composante s e t leur s architecture s
respectives
bull Barr e unique
bull Barre s et disjoncteurs e n double
bull Barr e principale e t barre de relegraveve
bull Barr e en double et disjoncteur unique
bull Boucleacutes
bull Disjoncteu r e t demi
71
Ces configurations son t illustreacutees dans la figure suivante
T mdash T
l
Barre unique
[ [
r
Barre principale et barre de relegraveve
1 T
A
r A A
J
Boucleacutes
AA9
l l (
Barre et disjoncteurs en double
[ [ [
Barre en double et disjoncteur unique
T T
H H L J L
h l
Disjoncteur et demi
Figure 41 Configuration s courantes du reacuteseau de TransEacutenergie
72
43 Simulatio n d e la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergi e
Comme chaqu e contlguratio n preacutesent e u n systegravem e complex e e t qu e le s donneacutee s historique s
que nous posseacutedons traitent plutocirc t des pannes des composantes nous ne pouvions pas obteni r
un modegravele de fiabiliteacute explicit e pour chaque configuration
Eacutegalement l a complexit eacute d e tel s systegraveme s n e perme t pa s dobteni r de s modegravele s issu s
deacutequations analytique s baseacutee s su r de s scheacutema s d e connexio n d u typ e parallegravel e o u seacuterie
Cest donc pa r simulatio n numeacuteriqu e qu e nou s avon s abord eacute l e problegraveme chaqu e
configuration a eacutet eacute modeacuteliseacute e e t un e simulatio n d e typ e Monte-Carl o nou s a penni s d e
geacuteneacuterer u n ensembl e d e donneacutee s d u comportemen t geacuteneacutera l (disponibiliteacute temp s d e pannes
MTBF etc) Ces donneacutees ont eacuteteacute traiteacutees agrave leur tour pour extraire le s statistiques approprieacutee s
(espeacuterance e t variance)
431 Introductio n a u logiciel Rapto r
Le logicie l Raptor simul e le s opeacuterations d e tou t typ e d e systegravem e o u processus qu e c e soi t
une usin e manufacturiegravere u n reacutesea u d e teacuteleacutecommunication s o u u n avio n militaire L e
logiciel perme t eacutegalemen t d e caracteacuterise r l e coucirc t dun e reacuteparation l a fiabiliteacute e t l a
maintenabiliteacute I l possegravede l a capaciteacute didentifie r le s goulots dan s u n processus D e plus l e
logiciel a l a capacit eacute didentifie r le s composant s ayan t u n tau x eacutelev eacute d e deacutefaillanc e e t d e
deacuteterminer le s ressource s qu i viennen t absorbe r un e grand e parti e de s ressource s (Rapto r
Reliability Simulatio n Software)
Lentreacutee d e donneacutees dans le logiciel Raptor se fait en trois eacutetapes soit
1 Modeacutelise r l e systegraveme sous forme d e diagramme agrave blocs et des connecfions logiques
2 Entre r linformation associeacute e agrave chaque eacuteleacutement du systegraveme
3 Lance r les simulations (Monte-Carlo ) e t analyser les statistiques des reacutesultats
73
La versio n utiliseacute e dan s l e cadr e d e l a preacutesent e analys e es t l a versio n 50 Pou r n e pa s
encombrer le s ressource s informatiques l a simulatio n ser a effectueacute e e n diffeacuterent s sous -
systegravemes afi n d e pouvoi r travaille r ave c le s limitation s d u logiciel e t d e leacutequipemen t
informatique
432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation
Lentreacutee d e donneacutees es t effectueacutee avec lanalys e de s donneacutees tell e qu e donneacutee e n ANNEX E
I Nou s avon s introdui t le s statistiques d u facteur d e forme ( ) du facteu r deacutechell e (rj) et
du facteu r d e localisatio n ( ) Uniquemen t le s modegravele s qu i on t affich eacute u n facteu r d e
correacutelation eacutelev eacute on t eacutet eacute retenu s te l qu e deacutefin i dan s l a sectio n 0 U n exempl e dentreacute e d e
donneacutees pour le cas dun sectionneu r est donneacute dans la Figure 42
Distribution Overview Plot for AgeActuel LSXY EstJmatesltofnptete Data
PtotwbL DcTn F j i tw
25 5 0
b
] Paiemdashlaquoc VeoJ
Table of StatJstics Shape Scale Thres
232464 400368 183211
Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD CorrelaDon
TobM S^Apo S C B M
U laquo r-tean
SicircDciuml Mpoan
IQR Faiurc Orma AD CorrtU-
or
laquo
StacRS Iuml]2W 40D366 t63^11 37 3(raquo0 16 2010 )6 0r90 2i6raquoS
S M 4 0
M ^i9 0 W 4
Failuie and Repau Distributions Maintenanc e Inlwmalion Advance d
BlockName |Sectionneu i
rAILS
Wlaquobul ^ Shape |2324E 4
Scale 14 0 0368 unts
Location |18321 1
Update Heam of Narne
HEPAIRS
llNone) 3
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor
74
433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergi e
Afin d e simule r chaqu e typ e d e configuratio n te l qu e donn eacute dan s l a Figur e 41 les eacutetape s
suivantes sont requises
1 Dessine r l a configuration dan s Raptor afin d e pouvoir simuler chaque cas
2 Deacutecide r quell e branch e es t essentiell e pou r l e fonctionnemen t d u systegravem e (cheminemen t
critique) et lesquelles sont preacutesentes de maniegravere redondante dans le scheacutema
3 Effectue r l a simulation e t traiter les donneacutees pour extraire les statistiques pertinentes
75
Agrave titr e dexemple larrangemen t du n laquodisjoncteu r e t demi raquo es t donn eacute dan s le s figures
suivantes pour la simulation agrave effectuer
Figure 43 Configuratio n Rapto r du n disjoncteur et demi
76
Une foi s l e scheacutem a compleacuteteacute l a prochaine eacutetap e consist e agrave lance r le s simulation s ave c 50 0
essais chacu n repreacutesentan t un e dureacutee de 10 ^ heures Suit e agrave cet essai u n fichier es t geacuteneacuter eacute
qui indique sou s diffeacuterente s conditions lacircg e d e linstallatio n agrave l a deacutefaillance Lentreacute e d e
donneacutees pou r chaqu e simulatio n es t effectueacute e te l qu e not eacute dan s l a sectio n 0 d u preacutesen t
rapport L a fenecirctre d e simulation es t donneacutee dans la prochaine figure
$tn)ullaquolion Options
Geneial j Re s ( Repoil s | Advance d |
Stop simulacirclion at
li 10000000000 0 unll s
^ r Number ot runs J50 0
^ Simiat e with grapliics
Het C^ce l |
m
1 O K 1
Simulation Option s ^ General File s i Report s Advance d
Oulput thegravese numericd files
r ^bullJAA -ibagrave
IN j ^ Syste m failue timeq
n A l System dovwi times
P Endin g sim limes
r A o
r MTBD E
r MD T
r MTB M
f MR T
Ouiput thegravese repoits
P Spare s and tesoutces report
r~ Detaile d event log
f Result s of each run
r L Mt
r Mod e avajlabjlitv fepori
Het) Cancel OK
Figure 44 Configuratio n Rapto r d e la simulation dun disjoncteu r et demi
L e nombre dessais et la dureacutee des simulations ont eacuteteacute eacutetablis suite agrave une analyse de convergence Nous avons constateacute que les statistiques extraites se stabilisent apregraves un certain temps (de lordre de lO heures)
77
Tel que mentionneacute plus tocirct la simulation est ensuite lanceacutee ougrave on peut visualiser et analyser
les diffeacuterents eacutetats ^ d u systegraveme par rapport au x conditions deacutefinies L a simulation pou r le
laquo disjoncteur et demi raquo est donneacutee dans la Figure 45
Slaquoonrgtlaquour raquolaquolaquo bull
lolt I tnagrave
Figure 45 Simulatio n Monte-Carlo dun disjoncteur et demi
Leacutetat vert es t activeacute lorsque toutes les composantes de la configuration eacutetudieacute e sont fonctionnelles leacuteta t rouge preacutesente leacutetat ougrave il y a une deacutefaillance et finalement leacuteta t jaune repreacutesente le cas ougrave une ou plusieurs composantes non critiques sont en panne sans toutefois causer larrecirct de la configuration
78
Les reacutesultat s d e l a simulatio n son t sauvegardeacute s dan s u n fichie r qu i contien t lensembl e de s
donneacutees soi t le temps correspondant au x deacutefaillances sou s les conditions preacutedeacutetermineacutees U n
exemple est donneacute dans la Figure 46
Disjoncteui EtDemi_1sui 6 - Notepad File Edi t Forma t Vie w Hel p
34 33 47 32 35 30 31 33 16 37 55 24 58 29 3 1 4 2 37 4 5
04534Ucirc 3Ucirc4725 568244 269051 866526 169641 689320 214178 112068 810407 873867 366570 061101 232176 710188 525809 703288 954101
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carl o pou r un disjoncteur e t demi
La derniegraver e eacutetap e consist e agrave consolider e t traite r le s donneacutee s pou r identifie r le s statistiques
Lanalyse a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethodologie deacutecrit e dans l a secfion 22 2 soi t deffectue r
une estimatio n de s probabiliteacutes maximale s dun e distributio n Weibu U agrave trois paramegravetre s pa r
lentremise d u logicie l Statistica pour le s traitements Pour chaqu e configuration u n modegravel e
WeibuU a eacuteteacute identifi eacute e n utilisan t lalgorithm e d u maximu m d e vraisemblance C e modegravel e
qui eacutevalu e l a born e infeacuterieur e d e preacutedictio n selo n u n nivea u d e confianc e d e 95 (born e
pessimiste) servir a agrave preacutedire l e comportemen t d e chaqu e installatio n e t ains i permettr e au x
gestionnaires dentretien doptimise r leur s opeacuterations de maintenance et de remplacement
Un reacutesum eacute de s reacutesultat s d e toute s le s simulation s es t donn eacute dan s l e Tablea u 4 1 o ugrave o n peu t
constater leffe t de s critegravere s d e disponibilit eacute choisis Agrave titr e dexemple dan s le s ca s o ugrave o n
exige quun e branch e su r troi s es t requise le s paramegravetres son t bie n diffeacuterent s pou r l a mecircm e
79
configuration pa r rapport au cas ougrave on exige que deux branches sur trois soient requises pour
assurer la survie de la configuration e n question
Tableau 41 Reacutesulta t des simulations Monte-Carlo pour les diffeacuterentes configurafion s
Bloc Disponlbilteacute Barre unique 1 3 Baiie unique I 3 Baire unique 2 3 Baiie unique 2 3_ Barre unique 3 3 Bai le unique 3 3
il 0 37 9 724 I 0 4 I I 0519 ^ ^ ^
0 093 082 3 1 54 9 Barre et disjoncteur en double 1 3 Barre et disjoncteur e n double 1 3 Barre et disjoricteur en double 2 3 Barre et disjoncteur e n double 2 3 Barre et disjoncteur en double^ 3 3 Baiie e t diS|oncteui e n ciouliie 3 3
24602
24260 21565 2220 0 22S5 4
Iuml6007 15 264 1 5 874 1 6 503
10988 ^ ^ ^ 510 1 2 420 1 3 32 9
2040 ^ ^ ^ 3340 4 1 6 1 j^k98 3
1389 0 390 148 8 203 5
Barre principale et barre de relegraveve 1 5 Barre piincipale et barre de leleve 1 5 Barre principale^et barre de relegraveve 2 5 Barre principal e e t baire de leleve 2 5 Barre principale et barre de relegraveve 3 5 Baire piincipal e e t barre de leleve 3 5^ Barre principale et barre de relegraveve 4 5 Barre piincipal e e t baiie d e releveacute 4 5 Barre principale et barre de relegraveve 5 5 Baiie |iMiici|iTl e et baiie d e leleve 5 5
Barre en double et disjoncteur unique 1 Barre en double e t disjoncteiii unK|Lie 1 Barre en double et disjoncteur unique 2 Barre en double e t disjoncteiii unK|ue 2 Barre en double et disjoncteur unique 3 Baiie e n double e t disjoncteui unique 3
Boucleacutes __BoLicleD Boucleacutes
1 2 ^ I 2_ 2 2
Boucles 4 12 0 1 4 704 1 5 51 5 J[ 904
I 14 3 169 7 2 24 7 Disjoncteur et Disjoncteui e t Disjoncteur et
_Disjonct^ i e t bisjoncteur et
demi demi demi^ demi demi
16 1 6 26 26 36
Disjoncteur e t demi t demi t demi t demi t demi
3 6 disjoncteur et lt
Disjoncteur e t lt Disjoncteur et ( Disjoncteur e t (
4 6 4 6 5 ^ 5 6
Disjoncteur et Disjoncteur e t
demi demi
6 6 6 6
30255 2S427 29 50 19756
19 057 1974 7 2 0 432 17238
15 951 1656 3 r 19 3 20429
18024 1859 1 1917 7 14429
13 SO 1 4 34l_ 1490 1 11758
026 1151 4 1 2 024
9486 I l 25 5 12253 9730 ^ ^ ^ 97 1 3 1 0 50 2 7039 ^ ^ ^ 4 _ o 145 -0100 ^ ^ ^
0966 1684 _ 240 3 1646
1155 170 5 225 4
1565 bull 192 0 bull 2^5 4
Leacutegende Paiumlametie Weibu U (Estimatio n des piobabilites mainiales MLE) Paramegravetre Weibu U (Estimation des moindres carreacutes LSE)
80
434 Simulatio n du n post e de transport
Un ca s a eacutet eacute reten u pou r illustre r notr e approch e soi t celu i du n post e d e transpor t typiqu e
230-I20kV (Deacuter y e t Garant 2006) Te l qu e mentionn eacute dan s l a sectio n 41 l a simulatio n
devra ecirctr e effectueacute e e n sous-systegraveme s afi n d e pouvoi r facilite r l a tacircch e e t eacutevite r d e deacutebute r
une analys e manuscrit e d u systegravem e qu i risqu e decirctr e agrave l a foi s complexe laborieus e e t voi r
mecircme impossible Afi n d e simplifie r lanalyse plusieur s ensemble s deacuteleacutement s ont eacutet eacute
traiteacutes comme un sous-systegraveme Pa r exemple lutilisation du n sectionneur-interrupteu r dan s
un poste a eacuteteacute geacuteneacuteraliseacutee comme un sectionneur
La premiegraver e eacutetap e d e simulatio n du n post e d e transpor t es t d e planifier d e quell e faccedilo n le s
diffeacuterents sous-systegraveme s seron t interconnecteacute s pou r subdivise r l a simulatio n e n plusieur s
parties dont chacu n peu t ecirctr e facilemen t geacuter eacute e t n e neacutecessitan t pa s dample s ressource s
logistiques e t informatiques L a Figur e 4 7 illustr e l e scheacutem a d u post e d e transport L a
Figure 48 illustre le deacutecoupage en sous-systegravemes qui a eacuteteacute retenu pour la simulation
81
LEGENDE
L Sectionneur motonseacute
I Mis e agrave la h
Inductance shunt
Service auxiliaire
1_J Disjondeu r
^H Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV
82
r -f^ - 4
tpngtgt ^
A T
bullA
l | l p t e I l 0 f pound 3 | Itjfili bull Vgt^ | j bull
ikilHi r
^AAA
A=-^r--t-Jl-
^bullfAY--H
i i j i ^ i| i Akxli-^A
laquoJtiiumliumlljl Ailijlil i I 1 li l a 1 0 i I i i i i 1 1
mm mMLAL
LEGENDE
Secbonneu r motonseacute
Inductance shunt
Service auxiliaire
L ] Disjoncteu r
Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 48 Scheacutem a eacutelectriqu e des sous-systegravemes (post e 230kV-120kV )
83
La simulation es t effectueacutee dun e maniegraver e identique agrave celle qui a eacuteteacute employeacutee agrave la section 433 L a Figure 49 illustre scheacutematiquement la proceacutedure qui a eacuteteacute suivie pour chaque sous-systegraveme
I bull
n
DONNEES PROVENANT DU
BLOC 1
W-Ucirc
-41 Figure 49 Exempl e dune simulation transfeacutereacutee dun sous-systegraveme agrave un autre
84
Pour chaqu e sous-systegraveme de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisatio n eacutequivalent s
sont extrait s pou r ecirctr e transfeacutereacute s ver s l e prochain blo c d e simulation Le s donneacutee s utiliseacutee s
pour alimente r le s diffeacuterents appareil s compri s agrave linteacuterieur d u poste son t donneacutees e n annex e
et deacutecris dans la section ANALYSE DE S DONNEacuteES du preacutesent rapport Lor s du traitement
il a eacuteteacute constateacute qu e certains blocs pouvaient ecirctr e traiteacutes de maniegravere simultaneacute e avec dautre s
blocs do ugrave lindicatio n dan s l e Tablea u 4 2 quu n paramegravetr e particulie r es t laquoNON -
REQUIS raquo D e plus certaines valeur s d u facteu r d e localisation son t indiqueacutee s comm e eacutetan t
zeacutero bien que ce ne soit pas neacutecessairement l e cas Cel a est directement associ eacute au fai t qu e le
logiciel Raptor ne permet aucun e valeu r neacutegativ e d u facteu r d e localisatio n comm e donneacute e
dentreacutee agrave la simulation Pou r cette raison les reacutesultats produits doiven t ecirctre traiteacutes avec soin
car ce s dernier s comporten t u n certai n nivea u derreur Le s reacutesultat s d e l a simulatio n son t
donneacutes dans le Tableau 42
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-120kV
Bloc 1 2 3 4 5 6
68 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
P 2408 3071 3391 3260
NON-REQUIS 3159 4606
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
3661 4346 4952 3775 3294
n 31758 35750 28967 26333
NON-REQUIS 19519 20644
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
30855 24623 23115 23266 19781
Y 0291 3520 4494 0000
NON-REQUIS 5690 0785
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
0000 0000 0000 1772
20293
85
Lorsquon combin e tou s le s sous-systegraveme s (voi r Figur e 410) nou s obtenon s u n modegravel e
global pou r l e post e eacutetudieacute Le s reacutesultat s son t donneacute s dan s l a situatio n deacutecrit e comm e
TOTAL dans ce meacutemoire
Les reacutesultats de la simulation son t donneacutes par les paramegravetres suivants soi t
bull p = 508511 = 1926 5 et Y = -11455
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV
9 00 5
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Functjo n
15 C l
Survival Function
15 C l
3-Parameter Welbull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Functjon
Table of StaUsUcs Shape Scale Thres Mean StDev Medran IQR Failure Censor A D Correacutelation
508485 192652
-114550 165604 399370 167799 546470
500 0
0361 0999
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120k V
86
435 Validatio n d u modegravel e
Pour illustre r l e potentie l e t l a commodit eacute d u modegravel e analytiqu e identifi eacute preacuteceacutedemment
nous proposons deux sceacutenarios
Sceacutenario 1
Un planificateur d e maintenance deacutesire eacutetablir une politique de maintenance preacuteventive e t
systeacutematique
Le seuil de risque acceptable es t eacutetabli agrave 001 (donc fiabiliteacute reacutesiduelle eacutegale agrave 9999)
La substitution de s paramegravetres du modegravele dans leacutequation (210 ) nous donne
bull
bull
bull
l-H455A
OOOOl = -Rt) = 1-e ^ ^ (41 )
bull C e qu i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 286 7 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 29 ans
Sceacutenario 2
bull E n consideacuteran t un e fiabilit eacute d e 9999966 (nivea u Si x Sigmareg) l a peacuteriod e d e
maintenance preacutedictive systeacutematique pour tout l e poste sera de
00000034 = 1 - Rt) ^-e ^ (42 )
bull Cec i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 305 9 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 30 ans
Nous signalons eacutegalement a u lecteur que notre modegravele peut ecirctre ufiliseacute pour eacutetablir l e nombre
minimal de s redondances neacutecessaires (connexion en parallegravele) du poste
87
44 Conclusio n
Dans l e preacutesen t chapitre nou s avon s introdui t le s diffeacuterente s configuration s qu i son t
couramment utiliseacutee s su r l e reacuteseau de TransEacutenergie Afi n d e deacutemontrer le s principes qu i ont
eacuteteacute deacutetailleacute s dan s c e meacutemoire nou s avon s effectu eacute un e simulatio n d e l a disponibilit eacute de s
diffeacuterentes configuration s preacutesenteacutees Lutilisatio n d u logicie l Raptor permet un e efficienc e
dans le s calcul s effectueacute s qu i peuven t ecirctr e tregrave s laborieu x lorsqu e effectueacute s manuellement
Les paramegravetre s (facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation ) preacutealablemen t calculeacute s e n
annexe on t eacutet eacute utiliseacute s comm e le s donneacutee s dentreacute e dan s chaqu e simulatio n et pou r fins d e
simpliciteacute l e temps de reacuteparation a eacuteteacute consideacutereacute comm e eacutetan t zeacutero Le s reacutesultats d e chaqu e
simulation son t le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e l a configuration Ce s donneacutee s doiven t ecirctr e
consideacutereacutees ave c soi n ca r elle s comporten t u n certai n nivea u derreu r directemen t caus eacute pa r
les limitations d u logiciel Raptor qui ne permettent pa s lentreacutee dun e donneacute e neacutegative pou r
le facteur d e localisation lorsquo n pass e du n sous-systegravem e agrave lautre agrave travers notre analyse
Pour fins d e balisage le s paramegravetre s d e Weibu U (facteur s d e forme deacutechell e e t d e
localisation) on t eacutet eacute calculeacute s avec le s deu x meacutethode s deacutecrite s preacuteceacutedemmen t soi t un e
estimation de s moindre s carreacute s e t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximales Ensuite u n
deuxiegraveme exempl e a eacuteteacute preacutesent eacute soi t celu i du n post e d e transpor t o ugrave un e sous-divisio n e n
blocs a eacuteteacute effectueacutee afi n d e deacutemontrer l a flexibiliteacute d e l a meacutethode deacutecrite Finalement un e
validation d u modegravele a eacuteteacute preacutesenteacutee afin d e deacutemontrer d e quelle faccedilo n l e modegravele de WeibuU
pouvait ecirctr e utilis eacute comm e bas e d e calcu l pou r esfime r l a dureacute e d e vi e opeacuterationnell e du n
poste d e transpor t selo n u n nivea u d e fiabilit eacute preacutedeacutetermin eacute avec un e probabilit eacute d e
deacutefaillance acceptable
CONCLUSION
Agrave traver s c e meacutemoire diffeacuterente s meacutethode s on t eacutet eacute utiliseacutee s afi n d e deacutetermine r le s
paramegravetres d e forme deacutechell e e t d e localisatio n dun e distributio n d e Weibu U agrave troi s
paramegravetres I l a eacutet eacute deacutemontr eacute qu e c e typ e d e distribufio n es t l a plu s approprieacute e pou r l a
modeacutelisation d e l a fiabilit eacute du n eacutequipemen t lorsquu n nombr e suffisan t d e donneacutee s son t
disponibles afi n deacutetabli r un e correacutelatio n adeacutequate Deu x meacutethode s ont eacutet eacute utiliseacutee s pou r l a
modeacutelisation de s paramegravetre s soi t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximale s (MLE ) e t un e
deacutetermination de s paramegravetres pa r estimation de s moindre s carreacutes Lor s de l a deacutemonstratio n
des deu x meacutethode s destimation l a MLE a eacutet eacute jugeacutee comm e eacutetan t l a plus efficac e e n eacutetan t
capable de fournir de s donneacutees qui sont agrave la fois conservatrices e t preacutecises
Les paramegravetre s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n on t eacutet eacute estimeacute s avec u n intervall e d e
confiance d e 95 Certain s types deacutequipement s on t diagrave ecirctre exclues de lanalyse agrave cause du
facteur d e correacutelation (infeacuterieu r agrave 0925) e t ayant une date de mise au rebut qu i est calculeacutee agrave
partir dun e dat e d e mis e e n servic e combineacute e ave c un e dat e d e mis e a u rebu t qu i es t soi t
explicitement indiqueacute e ou qui peut ecirctre infeacutereacutee agrave partir des dates de changement deacuteta t ver s le
rebut dans la base de donneacutees Maximo
Suite aux travau x effectueacute s dan s l e cadre de ce meacutemoire le s donneacutees extraite s de l a base d e
donneacutees d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute codeacutee s e t uniformiseacutees u n sommair e su r le s donneacutee s
statistiques a eacuteteacute preacutesenteacute e t lintervall e d e confiance a eacuteteacute deacutetermineacute pou r le s paramegravetres d e
la distribufion d e WeibuU
Finalement un e validation de s donneacutees a eacuteteacute effectueacutee pa r lentremis e du n exempl e concre t
deacutemontrant le s reacutesultats obtenus en utilisant l e lien entre l e facteur d e forme e t deacutechelle un e
estimation de s probabiliteacute s maximale s e t un e deacutetenninatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n
des moindres carreacutes
RECOMMANDATIONS
Les objectif s originalemen t deacutefini s pou r c e meacutemoir e e n introductio n on t tou s eacutet eacute atteints
Consideacuterant latteint e d e ce s objectifs i l a eacuteteacute constat eacute qu e certain s point s resten t encor e agrave
approfondir Lor s dun e prochain e seacuteri e d e travaux le s point s suivant s devron t ecirctr e
approfondies afi n dobteni r un e meilleur e compreacutehensio n d e lanalys e d e l a peacuterennit eacute d u
reacuteseau de transport reacutegiona l d e TransEacutenergie
bull Harmonisatio n d e lentreacute e d e donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s Maxim o Lanalys e
effectueacutee de s donneacutee s a eacutet eacute compliqueacute e pa r l e fai t qu e tregrave s pe u d e restriction s son t
preacutesentes dan s Maximo L e simple fai t d e preacutecise r le s entreacutee s d e donneacutee s pa r de s liste s
eacutetablies davanc e (pa r exempl e type deacutequipement ) viendrai t assure r qu e le s donneacutee s
preacutesentes dans la base de donneacutees sont exactes
bull Effectue r un e mis e agrave jour de s donneacutee s su r un e bas e reacuteguliegraver e Les modegravele s qu i on t
eacuteteacute deacutetermineacutee s agrave traver s ce t ouvrag e devron t ecirctr e mi s agrave jou r a u fil d u temp s afi n
dassurer qu e la reacutealiteacute est toujours refleacuteteacute e agrave travers l e temps Cel a es t dune importanc e
particuliegravere avec le s donneacutees qu i non t pa s pu fair e parti e dune analys e statistiqu e jugeacutee
plausible ca r agrave traver s l e temp s un e plu s grand e quantit eacute d e donneacutee s rendron t
probablement plusieur s modegraveles plausibles
bull Analyse r l e niveau d e protection preacutesen t sur chaque eacutequipemen t Bien qu e cela nai t
pas fai t parti e d e lanalys e quantitativ e d e ce t ouvrage un e analys e d u nivea u d e
protection preacutesen t pou r le s eacutequipement s nayan t pa s d e modegravel e stafistiqu e plausibl e es t
recommandeacute car un aspect preacutedictif na pas pu ecirctre appliqueacute aux eacutequipements affecteacutes
90
bull Analyse r l e nivea u d e redondanc e requi s afi n deacutetabli r un e correacutelatio n su r l a
peacuterenniteacute d u reacutesea u Un e simulatio n Monte-Carl o a eacutet eacute effectueacute e pou r de s
configurations courante s deacutequipement s d e TransEacutenergie I l n a pa s eacutet eacute possibl e d e
deacuteterminer un e correacutelatio n direct e entr e l e nivea u d e redondanc e preacutesen t pa r
configuration e t l a variation de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisation I l es t
recommandeacute dexamine r ce t aspec t e n profondeu r lor s du n ouvrag e acadeacutemiqu e
subseacutequent
bull Inteacutegre r l e temps d e reacuteparatio n pa r type deacutequipemen t agrave la modeacutelisatio n effectueacute e
Pour fins d e simpliciteacute l e temps d e reacuteparatio n a eacuteteacute deacutetermin eacute comm e eacutetan t eacutega l agrave zeacuter o
alors quon sai t tregraves bien qu e cel a n e repreacutesente pas l a reacutealiteacute Afi n davoi r de s modegravele s
qui son t simuleacute s avec preacutecisio n dan s l e logicie l Raptorreg i l es t fortemen t recommand eacute
dinteacutegrer ce t aspect agrave linteacuterieur de s travaux agrave venir
bull Utilise r dautre s meacutethode s qui son t approprieacutee s pour de s eacutequipement s o ugrave un e
absence d e donneacutee s es t preacutesent e U n de s problegraveme s principau x avec certain s type s
deacutequipements es t l e fait quun e faibl e quantit eacute de donneacutees rendent impossibl e de justifier
lutilisation d e modegravele s eacutetabli s (reacutesultatsnon-plausibles) Agrave traver s l a revu e d e l a
litteacuterature certaine s meacutethode s danalys e on t eacutet eacute citeacutee s comm e eacutetan t de s ressource s
adeacutequates pou r lanalys e d e c e typ e d e donneacutees Cett e analys e n a pa s fai t parti e d u
preacutesent meacutemoire mai s dans l e cas ougrave une absence de donneacutees persiste agrave travers l e temps
ce type dapproche savegraver e inteacuteressant
ANNEXE I
ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUE S D E TRANSEacuteNERGI E
Les donneacutees preacutesenteacutees couvren t un e peacuteriode suffisant e afi n davoi r un e quantiteacute d e domieacutees
repreacutesentatives Ce s donneacutee s on t eacutet eacute fireacutees d e l a base d e donneacutee s fourni e pa r TransEacutenergi e
au deacutebut du projet e t les reacutesultats preacutesenteacutes dans cette section tiennent e n compte le s donneacutees
modifieacutees dan s le CHAPITRE 3
Leacutetat d u parc qu e s e soi t su r l e pla n global (pa r eacutetat ) o u pa r fabrican t es t pa r rappor t au x
donneacutees no n filtreacutees Un e nuanc e es t requis e pa r rappor t au x donneacutee s preacutesenteacutee s dan s l a
preacutesente section
Le choix a eacuteteacute de preacutesenter le s donneacutees brutes (incluan t toutes les donneacutees enregistreacutees) e t les
donneacutees filtreacutees (e n excluan t c e qu i a eacutet eacute jugeacute comm e mortalit eacute infantile) C e poin t es t tregrave s
important ca r le s deacutefaillance s enregistreacutee s duran t le s premiegravere s peacuteriode s d e fonctionnemen t
(lt 2 anneacutees dans l a preacutesente eacutetude ) ont pour l a grande majoriteacute un e origine non pas lieacute e agrave la
fiabiliteacute intrinsegravequ e d e leacutequipement mai s plutocirc t un e mauvaise installatio n o u u n usag e no n
adeacutequat Ce s donneacutees s i retenues auron t pou r conseacutequenc e d e sous-estime r
significafivement l a fiabiliteacute opeacuteratiomielle
Deux analyse s on t eacutet eacute effectueacutee s pou r le s donneacutee s eacutetan t jugeacutee s plausibles L a premiegraver e
analyse a eacuteteacute effectueacutee avec une estimation de s moindres carreacute s (LSE) afin davoi r u n aperccedil u
global de s trois paramegravetres d e WeibuU avec une correacutelation preacutesenteacute e pour valide r linteacutegrit eacute
des donneacutees Pa r l a suite un e analys e a eacuteteacute effectueacute e avec un e estimatio n de s probabiliteacute s
maximales (MLE ) afi n d e pouvoir preacutesente r le s troi s paramegravetre s agrave linteacuterieur du n intervall e
de confianc e d e plusmn 95) L a diffeacuterenc e entr e le s paramegravetre s calculeacute s es t du e au x diffeacuterente s
meacutethodes de calcul utiliseacutees pour obtenir nos donneacutees finales de s diffeacuterents paramegravetres
92
Accumulateur
Aceumulatsur - Etats
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Eacutetat du parc
Accumulateur - Rebut pa r fabrican t
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PC
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1 s 8 5
D amp s i
bull 8 Ccedil
B
FU
LME
N
GB
JTE
C
i o o
1 1 AC
1 9 8
R
eu
e
EBU IJU
1 5 5
T
TE JR
E 1 i la
3
D
1 1 i 6
bull icircs i
ecirc
mdash
1 bull
il bull
Eacutetape du parc par fabrican t
Accumulateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibuil
160
140
120
S 10 0 c laquo g eo
^ e o 40
Dia
Shlaquoplaquo ScAie Thre N
ia65 20 B8
-01728 573
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Cat a
TabW o ( S S h t p t
S a l e T h f t i H t A n
StOPraquo M c d u n
IQR
F a l l u n Censor
A O Conel iuml tMin
UUSOCS 2 ampamp99 6
l a 366 0 1 6 3 7 Icirc 9
17 96S S 6 SB74 S 17 M laquo 923957
476 0
4 S8 6 0 96 3
Age de mise a u rebut corrigeacute e (san s mortalit eacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Accumulateur
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution WeibuU sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2670 18368 1637 0963
- 95 (LCL)
1602 17103 2191
MLE Paramegravetre
1694 18091 2316
+ 95 (UCL)
1792 19137 2370
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
93
Alternateur
Alternateur - Etats
X I
KYDRAUUQUE TF flNSf OR^WTe JB UREumlOUEMCf
VARIABLE
ALTERNATEUR
Eacutetat du parc
Alternateur - Rebut par fabricant
6
mdash
iuml
il as
lt 3
|s
2
1 1 5
5
s o 5
fiteuT
ALTERNATEUR
1^ 1
2
i
1
Alternateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibull
5h3pe Scale Thrtagrave H
0 9192 17 76 9BS0
19
40 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute inlanti l
Distribution Overview Plo t fo r AgeActuel LSXY EstmatBS-Complete Data
0430
i oats
oxxa
100
X r 0
fgtnbtiiagravetr Daraii v Fivvlicn v_ 20 4 0 frO
A f a A c i u d
SwvtviJ FtrKilon
20 4 0 t o AgaAi laal
f
000
OM
MgtWMna4laquoVMgtJ
1 1 0 10 0 A f laquoActwal - Thrashald
Haiumlud FwKtiaA
20 4 0 $ 0
A^aAaaal
e)
Tibie ofSiMaUa
Sidt 17amp3S S Thm 1 3534 1 Mavi 2S79S 0 St[gttlaquo 13230 2 Mraquo4Mgt USObi IQR raquo40laquo S F t agrave M 1 9
AD 3 41 3 ConlaquoJtion 088 8
Eacutetape du parc par fabricant i Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de Teacutequipement Alternateur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme P = Facteur deacutechelie r [ =
Facteur de iocaiisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1249 17639 9353 0888
iVlodegraveie plausible
NON
94
Barre
Barre - Etats
3 M
DE
SA
FFE
CTE
EN
RE
SE
RV
E
niraquo
c
iuml
8
i 1
BARRE
11
S
bull
HO
RS
S
ER
VIC
E
isa
1
Eacutetat du parc
Barre - Rebut par fabricant
REBUT
BMWE
Eacutetape du parc par fabricant
Barre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter weibul l
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Essmates-Complete Data
ProtMMKv OenoC y Funcbo n
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile)
Statistiques descriptives de leacutequipement Barre
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1532 28753 3854 0984
- 95 (LCL)
1530 27074
mdash
MLE Paramegravetre
1824 30625 2361
+ 95 (UCL)
2175 34642
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Barre blindeacute e
Barre blindeacute e bull Eacutetat s
laquo
BARRE BLINDEE
Eacutetat du parc
B a r r a b l i n d eacute s - R e b u t p a i f a b r l o a n l
K
tm
95
REBUT
BAAREeuNOEE
Eacutetape du parc par fabrican t
Barre blindeacutee - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Welbul l
fbdquo
N^mdashn
Shape Scale Th re U
0 6320 8 662 7 74 2
35
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probibifitv DefiaC y Funcoo n Sh jpe Sait T h r M
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Barre blindeacute
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees par
it Sdbsamp a 0 73610 6
B94W8 7 58590 184103 H 95J 7 13 0254 12 3007
3S
Facteur de forme P = Facteur deacutechelle Iuml =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
0736 8949 7586 0923
Modegravele plausible
NON
Barre conventionnell e
Barre conventionnelle - Etats
EN SERVICE
BARRE CONVENTIONNE L
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age (Je mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
96
NON-APPLICABLE NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par labrican t Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Barr e conventionnelle
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
97
Batterie de condensateur s
Batterie d e condensateurs - Eacutetat s
1 1
USJ
t bull bull bull bull bull
DESAFFECTE 1 E N RESERVE E N SERVICE | FUTU R | HOR S SERVIC E 1 REBl T
B A n E R I E D E CONOENSATEU R
Eacutetat d u par c
Batterie d e condensateurs - Rebut pa r fabrican t
M
1
2 i
mdash
-
bull)
r 1 1
Z 1
3
o i REBUT
B AT ERiE D E C ONDENSA EUR
3 2
S
1
PI O
icirc s
mdash j
i
Eacutetape du parc par fabrican t
Batterie d e condensateur s - Ag e d e mis e au rebu t (ave c morta i t eacute infantle )
35
M
2S
quen
cy
o
l 1 5
10
0-
bullParameter Weibull
^
mdash
V
1 1
mdash
1 ^^- -^ 1 mdash 1
S h a p e
Sca le
T h r e
N
3 7 3 0
5 0 - M
- 1 1 6 6
170
30 4 5 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute inlantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esdma tes-Complegravete Data
ProtMbtKv DenUt y Furt C 3 -Pa imetc rWeiEgtu l l T j b i e cr f S O t i s ucirc a
ShK S o i e
Thres Mean StOe--M e d u n
I Q R
faiure C e n w r
A D Cor re l i tK jn
2 9 9 1 raquo 14 icirc 7 i e
1 1 U S 9
29 575 9 11 182 6 29 194 8 15 e74 1
113 0
1 6 6 7
0 97 9
A g e A c t u e l - T h r c t h o l d
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s de leacutequipement Batteri e de condensateurs
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees
[~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2991 34372 -1114 0979
par
MLE - 95 (LCL)
2465 30614 -2614
Paramegravetre
2856 32764 0498
+ 95 (UCL)
3309 35065 3611
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
98
Centre de distribution
Contre de distribution - Eacutetat s
1lt
EN SERVICE
bull
FlTU R 1
CENTRE D E DISTRIBUTION
REBUT
Eacutetat d u par c
Centre de distribution - Rebut pa r fabrican t
Centre de distributbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle) 3-Parametef Weibul l
30
25
20
15
10
05
S h a p e
Sca le
T h r e ^
N
1 7 S 4
615 7
-587 3
B
20 2 4 2 8 AgeActuel
aiJTHE
REBUT
CEhfTRE DE DISTRIBUTIO N
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P r a b l M I t v Derrs t y FuncOo n 3-Parameter W e b u l T j t i i e o
Shlaquope S Q l e
Thres Mean
StDev
MeltJiraquon I Q R
fvturt C e n w r
A D C o T t l i b o o
s u t i i t i a 141 laquo 8 7267 48
bull723B 7 8 25 794 9 6 4603 5 26 654 0
7 92S6 9
e 0
1 B9 9 0 93 9
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Centr e de distribution
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
1441480 7267480 -723878Ocirc
0939
Modegravele plausible
NON
99
Changeur de prise
Changeur de prise - Eacutetats
CHANGEUR D E PRIS E
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Changeu r de prise
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Chargeur accumulateu r
Chargeur daccumulateu r - Eacutetats
Eacutetat d u par c
Chargeur daccumulateu r bull Rebut par fabrican t
il 5
ilicirci
Ajuia l
REOJT CHARGE un OACCUMULATEUn
Eacutetape du parc par fabricant
100
Chargeur daccumulateu r - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantOe ) 3-Paramecircler Weibul l
Shape Scale Thresh N
2 te s 30 90
-01293 7 laquo
Age de mise au rebul (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l L5XY Es b ma tes-Complegravete Data
PmbaDibty Oenst y FuncDo n Table lt3l SUtsb a
Srupe Scale Thres Mcin StDfv Mefjwn I Q R faiumlkirc Cerwof
2 S181 0 25 2439 1 B9720 24 2993 9 S2431 23 721 7 133489
sae 0
Statistiques descriptives de leacutequipement Chargeu r accumulateur Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
1 OU I Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2518 25244 1897 0994
- 95 (LCL )
2113 23412 2208
MLE Paramegravetre
2246 24319 2829
+ 95 (UCL)
2388 25261 3310
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Circuit bouchon
Circuit boucho n - Etat s
Eacutetat d u par c
Circuit boucho n - Rebut par fabrican t
Eacutetape du parc par fabrican t
101
Circuit bouchon - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
1
0ISPONIBiE 1
C
TS
EN SERVIC E
I f iCUIt eOUCHO
1
bdquo
bull bull
14-
12-
10-
B-S 8 -a O
it 6
4H
2
^7
Shape Sc^e T h r e N
2 453 2233
-0 3045 41
10 2 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortaliteacute infantile )
M
2
l 1 BRUWN BUVER I 1
REBUT
CIWCUlI 6OUCH0 N
I W t H L H
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Data
PnMnblIrty Deny t y Fun o Icirc - P a r a m r t e r W e f t u I T i U e o r SCjbstK S
Shlaquo[gtlaquo 0 66390 9 S a K 3 S754 4
Th fps 9 7406 4 M e a n 1 4 S14 5
StDet- 7 424S 6 MeHian 1 1 799 3 I Q R 5 3004 2
F iUure 2 1 Censor 0 A D 1 5 4 6 CCHTelaCion 092 S
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Circui t bouchon
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0664 3575 9741 0928
- 95 (LCL)
0762 4289
mdash
MLE
Paramegravetre
1050 6611 8509
- 9 5 (UCL)
1446 10189
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
102
CPC
CPC - Eacutetats
1778
K33
EN REPARATION EN RESERVE E
bull y |
A
m U l ^ M
CE E N TRANSIT | MOR S SERVIC E 1 REBU T
CPC
Eacutetat d u par c
CPC - Rebut pa r fabrican t
^
HZE i
JZL O Sa
CPC - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
3-Parameter Weibull
Shape Suie Thredi H
0 7275 14 1 3 5 4JS
66
45 6 0 7 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Btj mates-Complegravete Data
PrtibaMtY Denst y Funcfion 3-P)rlaquometBr Webul
AgaActucI bull Threshold
Hiiinl FundKX i
Shape Sale Thres
if SUCisca 0 717923
1Icirc077B S41S3
21 58S3 22 97SS 13 2644 18 Mb
66
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement CP C
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
0718 13078 5415 0913
Modegravele plausible
NON
Disjoncteur 600 V
Disjoncteur 600 V - Eacutetats
amp
JAL
DISJONCTEUR laquooo VOLTS
Eacutetat d u par c
Disjoncteur 600 V - Rebut par fabricant
71 i iuml
1 5
i 1
laquo0
1
A _ r icirc rh M n n 1 1 ^ ^
o
i D
52
SJONC
i l 0
REBLTT
TEUR6(
si
JOVOl S
J
n
1 =
bull
S
i 3 i
Eacutetape du parc par fabricant
103
Disjoncteur 600V - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
30 4 5 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSY Estimates-Complete Dat a
Prebabiumlraquo Denslt v F i
I Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Disjoncteur 600V
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = n = Y = r =
LSE
12032 142603 -99843 0975
- 95 (LCL )
2617 39247
mdash
MLE Paramegravetre
2929 41129 0013
+ 95 (UCL )
3278 43101
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
104
Disjoncteur H T
Oisjconteur H T bull Eacutetats
BOOO
1000
6000
M
DISJONCTEUR N
Disjoncteur H T - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute i i fantde ) 3-Parameter Weibul l
35
30
2S
a cr
10 i
5
0
A
Shape Scae Th re N
4146 1S7 4
-143 S 264
6 9 AgeActuel
Eacutetat d u par c
Disjoncteur H T - Rebut pa r fabrican t
Age de mise au rebu t (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estmates-Complete Data
Eacutetape du parc par fabrican t Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Disjoncteu r HT
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur d e forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = II
Y = r =
LSE
2544 42566 -0918 0993
- 95 (LCL )
2824 44986 -5001
MLE
Paramegravetre
2925 45717 -3946
+ 95 (UCL )
3030 46461 -2890
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
105
Eacuteclateur
Eacuteclateur - Eacutetats
Eacutetal du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
1 1 j
NON-APPLICABLE
1 1 1
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
bull
i
NON-APPLICABLE
Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile ) i 1
Statistiques descriptives de leacutequipement Eacuteclateur
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Excitation
106
DESJtfFECTE
Excitation - Eacutetat s
n n EN RESERVE EN SERVIC E I HOR S SERVICE
EXCITATION
Eacutetat d u par c
Excitation - Rebut par fabricant
n n
m
I CWESI iNGHOUS E I C GENtRA L ELE C L A N C A S H I H E O H
EXCITATION
Eacutetape du parc par fabricant
Exdtatbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
6
5-
s-c laquo
2-
1
n-
Shape Scale Th re N
S 992 1237
-S0 02 25
60 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Dat a
PnttbiKi Densit y Fu tx to n 0 40790 B
6 3 H 7 2 44 336 1 64 363 3 60 906 B
I 4 6 923 5
13 8S3 7 I S
Surv iv j i Funaxy i
Age de mise au rebut eoirigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Excitation
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0408 6355
44336 0929
- 95 (LCL)
0572 1 8315
mdash
MLE Paramegravetre
0850 15639 42089
+ 95 (UCL)
1263 29416
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Inductance agrave noyau dai r - Eacutetat s
a INDUCTANCE A NOYAU DAiH
Eacutetat d u par c
Inductance agrave noyau dai r - Rebut pa r fabrican t
REBUT
INDUCTANCE A N O T A U C T A I R
HL
107
Inductance agrave noyau dair - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infagraventle) 3-Parameter Weibul l
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY EsDmates-Complele Data
ProbacircbUSy Oenpoundgtt v Fu i 3 -Paramete tWeiugraveun l-iS 02 1 3499 3 0 34S4HI 39 749 J I l 239 0 41 S8 I 3 13 BD9 4
Eacutetape du parc par fabricant 1 Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Inductance agrave noyau dair
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par ~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
398021 3499300 -3454500
0975
- 95 (LCL)
3593 39194
mdash
MLE Paramegravetre
3855 40053 3370
+ 95 (UCL)
4137 40931
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance isoleacute e agrave Thuile
inductance isol eacute agrave lhuile - Eacutetat s
5a
n S|
i l
IWKJCTANCE ISOU A LgtTUltIE
Eacutetat d u par c
Inductance isol eacute i rhuil e - Rebut pa r fabrican t
1 15
I l 1 0 7
n [ l u 1
REBUT
AUTRE
iuml
C ^
t
icirc 1 1 1 H 1
i i s
5 n
3
REBUT
U U I
INOUCT
-il A n n n
S 35
pound S
(n r- 1 n n
1 s
3 1 i 1 REBT
GKUNT
NCEISO ^ A L ^UILE
108
Inductance isoleacute agrave Fhuile - Age de mise au rebut (avec mortaiteacute hrantle ) 3-Parameter Weibul l
bull ^ t ^
S h a p e
Scale T h r e S i
N
4 1 3 8
45 S2
- 17 32
n
10 2 0 3 0 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel ISXY Estimates-Complete Dat a
ProtMblttv Densft y Funcfio n
Tlaquobie o r s t t o a i a Sh ipe ScaK Tfires Mean StDcu M e d u n I Q R
F f l u i iuml Ceraa A D C o n r u n o
2 8792 8 30 283 8
-2 6082 4
24 187 6 10 179 4 24 055 9 142752
68 0
0 90 4 0968
AgeActuel -Threahal d
Hjard FunacircMraquo
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s d e leacutequipement Inductanc e isoleacutee agrave lhuile
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees
|~ Modegravel e plausible
j OU I Facteur d e forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur d e localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2879 30284 -2608 0968
par
MLE - 95 (LCL )
1750 21518 1175
Paramegravetre
2071 23921 3359
+ 95 (UCL)
2451 26593 5543
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
109
Moteur synchron e
Moteur synchron e - Eacutetat s
12
1
9
lEUR SNCHR O
-
Ht
1 bull
raquo L
Eacutetat du parc
Moteur synchron e - Rebut par fabrican t
1
1 I FRANKLIN ELECr I I E R 0 ( SOMME R ISOLA R TURBINE S
MOTEUR STTCHHONE
Moteur synchrone - Age de mise au rebut (avec mortafiteacute inrantie) 3-Parameter Weibull
Shape Scale T h r e N
sew 1660
-IS66 12
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P n b i b t l i t v DenSt y FuntDo n 3-PrraquofTrter Welbul l Tabie o f SlatisOc s
Sh4Plaquo 1CM81 S S u i e 7 4 B10 9
Thres 7 3982 3 H e m S O S20 7 StDev 70071 5 M f H i i n 6 0 133 6 I Q R 7 9 376 0
F j i l u i e 1 2
Eacutetape du parc par fabricant | Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Moteur synchrones
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r [ =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1048 74811 7398 0914
Modegravele plausible
NON
110
Onduleur Pour ce type deacutequipement une seule uniteacute a eacuteteacute identifieacutee su r le reacuteseau de transport reacutegional
de TransEacutenergie e t pour cette raison aucune analyse suppleacutementaire n a eacutet eacute effectueacutee ca r la
seule uniteacute est toujours en service
111
Parafoudre
Parafoudre - Etats
7 l icirc Icirc 1 gt I 4 0 Iuml T
CCWVENTIONNEL
PARAFOUDRE
Eacutetat du parc
Parafoudre - Rebut pa r fabrican t
sect 3
REBUT
PARAFOUDRE
250-
200-
Freq
uenc
y
8 S
50
Parafoudre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameler Weibul l
7
M 0 1 4
n
_
11 1 II n
S h a p e
5 lt ^ e
T h r e t f i
N
28 4 2 5 6 7 0 8 4 9 8 AgeActuel
2-581
38 0 9
bull2-271
2829
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Eslimates-Complete Data
Protabdftv Denst v F i 3-Paf3mrter WeibuB T j U e o r StJtistic s
Shape S a l e Thres M c n StDev M e d A n I Q B Falure Censor A D ConeUOon
2 9944 7 36 418 3
iuml 13IS O 30 306 6 11 838 2 30 091 3 16 S9 7
2241
6 81 4 0 99 4
A g v A c t u a l - T h r t s h o l d
H a u i d F urKicircion
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Parafoudre
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par f Modegravel e plausible
OUI Facteur de forine p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2994 36418 -2132 0994
- 95 (LCL )
2473 33371 -0288
MLE
Paramegravetre
2552 33946 0289
-1- 95 (UCL)
2632 34532 0865
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE - Maximu m likelihood estimate
Plateforme compensatio n seacuteri e
Plateforme Compensation Seacuterie - Eacutetats
i
EN SERVICE 1 PLATEFORME (COMPENSATION SEacuteRI E
12
REBUI
12
NON-APPLICABLE
Eacutetal du Darc ^^^ ^^ ^^ ^ (s^^c mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Plateform e compensatio n seacuterie
Comme toute s le s date s d e mis e a u rebu t son t identique s au x date s d e mis e e n service le s
donneacutees dan s l a base d e donneacutees ne son t pas preacutecises Pou r cett e raison aucun e analys e n e
peut ecirctre effectueacutee pou r quantifier l e taux de deacutefaillance
Reacutesistance
Reacutesistance - Etats
mdash 34
ENSERvlCE
REcircSISIrtCE
12
fUIUO
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
13
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
114
Rupteur
Pour c e typ e deacutequipement aucu n statu t n a eacutet eacute identifi eacute dan s l a bas e d e donneacutee s d e
TransEacutenergie alor s i l est impossible de deacuteterminer s i un eacutequipement es t en service ou bien au
rebut Pou r cette raison aucune analyse du taux de deacutefaillance n a pu ecirctre eacutetablie
115
Sectionneur
Sectionneur - Etats
^ U
500 100 0 tSO O 700 0 ISO O lOO O ISO O 400 0 laquoM O MO O
Eacutetat d u par c
Sectionneur bull Rebut pa r fabrican t
=deg
200 40 0 BOO 100 0 bull 400 160 0
Sectionneur - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mortaift eacute nfanti le ) 3-Parameter Weibul l
S 30 0
it 20 0
S h a p e
S u i e
T h r e
N
Z 3 4 2
bullM 1 7
- O S 9 3 2
6824
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Dat a
Ptababiny Denst v FutyAof i Table ol s a o s o s
5hpe S a l e
Thres Melaquon StDev Meacutedian I Q R
Future Censor
A O -CorreUt iraquo
Iuml 3 Icirc 4 M 40 036 8
1 6321 1 37 306 0 16 201 0 36 029 0 22 6S0 S
S646 0
26 75 9 n 0 99 4
A g a A c t u e t - T h r a s h o l d
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Sectionneur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle Q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2325 40037 1832 0994
- 95 (LCL)
2156 39551 1903
MLE Paramegravetre
2200 40049 2116
+ 95 (UCL )
2245 40552 2270
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
116
Stator
Pour c e type deacutequipement deu x uniteacute s on t eacuteteacute identifieacutees su r l e reacuteseau d e transport reacutegiona l
de TransEacutenergi e e t pou r cett e raiso n aucun e analys e suppleacutementair e n a eacutet eacute effectueacute e ca r
aucun des deux eacutequipements na eacuteteacute placeacute au rebut
17
Tecircte de disjoncteur
Tegravete de disjoncteur - Eacutetats
1 mdash 1 ~ M S A f F E C I E lE M REPARATION 1 E N RESERVE t
r E I E O
M nT
wajo
1 1 _L FUTU R 1 HOR S SERVIC E 1 REBU T
NCIEUR
Eacutetat du parc
TAte do disjoncteur - Rebut par fabricant
i m 1
ABB 1 B R
S3
WNBO i TERI C Gf c
24
l Eacute I E
REBUr
DE 0 1 SJONC
n
UtU-E
EUR
m MERLI N CERIN I S amp S
Tecircte de disjoncteur - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute iifantOe ) 3-Parameter Weibul l
16 2 4 3 2 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY EsUmates-Complete Data
PrnbaWltv Densit y FuncUon 3-Pjrifreler Wevl l
10 2472 39 laquo73 13 6023
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Tecircte de disjoncteur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
8309 75843 -33163 0970
- 95 (LCL)
2556 28682 0000
MLE Paramegravetre
2959 30436 11154
+ 95 (UCL)
3425 32299 0000
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
18
Transformateur d e mesure
Transformateur d e mesure - Etats
nxx 400 ) fax laquon o
Eacutetat d u par c
Transformateur d e mesure - Rebut pa r fabrican t
h9 mdash^ ^
3 bull
bull21
U
r bull I S
~ n i bull 1 ^ 30 4 1
Transformateur - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
300 J
250
200
e g 15 0 pound
100
50
n
p
nif
acirc
1
rt- -
1 UrT-L^
Shape Suie Thretfi N
2-2SS
39 6 6
bull1 996
4360
48 6 4 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY BbmatES-Comptete Data
yi-atnae ViiotxAcirc
Suvti^ KEI(K
2 3089 ) 35 9961
-C oaMWO 31 864 14 6534 30 6861 20 4811
3555
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Transformateur d e mesure
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2309 35996 -0026 0997
- 95 (LCL )
2106 34536 0436
MLE Paramegravetre
2160 35094 0861
+ 95 (UCL)
2216 35661 1286
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum lilltelihood estimate
119
Transformateur d e puissance
Transformateur d e puissanc e - Eacutetats
IMO
1S00
1000
MO
0
un
2 2 M 1 2 9 3 3 1 7 1 raquo U
l S
s
i 5
1 bdquo8 1
AUTRE
E amp S
S 1 s 5
17raquoicirc
1 j 7 lt lt o | s 4 2 i ^ gt bull bull B
iuml S
i i
s S
SANS CPC
TRM 48FO0C PUI SAM E
1 Q i 1 L bull
A V E C C K
f sect
Eacutetat du parc
Transformateur d e puissance bull Rebut pa r fabrican t
i ^ l j j i j i lt ^ i j i ^ i
REOT
TRANSFO DE PUISSANCE
Eacutetape du parc par fabrican t
Transformateur d e puissanc e - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mor ta i t eacute infagraventie 3-Parameter Weibul l
180 i
160
140
120
100
80
40
20
n
Imfftrfu n
S h a p e
Scate
Thresh
N
2 7 2 0
4 9 9 2
bull3 79 0
1915
15 3 0 4 5 6 0 7 5 9 0 10 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distritmtion Overview Plo t for AgeActuel LSXY Esbmates-Complete Dat a
ProWbiDty Denslt v Funcbo n 3-Pinmeter Weibul l 2 39647 41 5678 2 27SB1 39 126 9 16 376 1 37 9516 22 9220
1302
Age de mise au rebul corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Transformateu r de puissance
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2396 41568 2279 0995
- 95 (LCL )
2420 41297 0484
MLE Paramegravetre
2525 42242 1560
+ 95 (UCL)
2634 43208 2635
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Traverseacutee
Traverseacutee - Etats
Gi
Eacutetat du parc
Traverseacutee - Rebut par fabricant
m P
B M I bull 1 ) 1
laquoeeuT TRAVERSEacuteE
120
Traverseacutee - Age d e mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
Shape Scale Thfetfi N
1855 3 5 raquo
-0 6369 1600
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distributian Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbiblVv Oemil y Fuixlio n rtbie lt^ SUtubœ Shipe Scjic Thiccedils Mean StDev Melt]un I Q R
FaSure Ceruor A D ConeliOO
1 B5236 2S6940 4 69B47 27 519 1 12 7830 25 7799 17S351
1313 0
27 632 0978
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Traverseacutee
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1852 25694 4698 0978
- 95 (LCL )
1614 24989 4743
MLE Paramegravetre
1684 25850 4994
+ 95 (UCL)
1758 26741 5245
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Valve agrave thyristor - Etats
40
m EN SERVICE E N SERVICE
AIHRE 1 DEBROCHAei E |
VALVE A IMTRISIO
134
EN SERVIC E
FIXE
fifcBUI
Eacutetat du parc
121
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
Comme i l y a seulemen t troi s eacutequipement s a u rebut aucun e analys e n a pu ecirctre fait e par
rapport au taux de deacutefaillance
ANNEXE II
SIMULATION RAPTOR reg (POSTE 230kV-120kV )
Pour illustre r notr e meacutethodologie un e eacutetud e d e ca s es t illustreacute e e n deacutetail L e but es t d e
deacutemontrer le s beacuteneacutefice s d e notr e approch e l e modegravel e qu i simul e l e comportemen t e n
fiabiliteacute ser a employ eacute pou r ameacuteliore r l a politiqu e d e maintenance De s simulation s
numeacuteriques de type Monte-Carlo on t eacuteteacute effectueacutees agrave laide du logiciel Raptor
Afin d e pouvoi r simule r adeacutequatemen t l e post e d e 230kV-120kV plusieur s sous-systegraveme s
ont eacutet eacute deacutetermineacute s e t progressivemen t simuleacutes Pa r l a suite ce s sous-systegraveme s ont eacutet eacute
employeacutes afin d e pouvoir simule r l e poste dans sa totaliteacute
Pour de s fins d e simpliciteacute aucun e modeacutelisatio n d e laspec t financier o u de s paramegravetre s d e
reacuteparation na eacutet eacute effectueacutee
123
Scheacutema global du poste 230kV-120kV
Le poste utiliseacute pour fins de simulation es t composeacute de sectionneurs motoriseacutes batteries de
condensateurs parafoudre s e t inductances Pou r l a simulation un e inductanc e isoleacute e agrave
lhuile a eacuteteacute utiliseacutee L a figure suivante repreacutesente le scheacutema eacutelectrique global
V-
^u A~A d ]
] ] D O D a
^ u AA i2aiv
D 0
A-lt=]
D 0 D O
A
gt
-
i
A
^ 1
-
-
-
^
deg
^
i
-
mdash raquo
LEGENDE
i Sectonneu r (notoitM
I Mraquo raquo U leiTB
- bull raquo PanloMm
Service BuxllWre
-a-^ I Condenuleu r (ou beflerte de condenuleiffi )
Repreacutesentation unifdair e dun poste 230kV-120kV
124
La figure donneacutees plu s bas es t identiqu e agrave celle donneacutee preacuteceacutedemmen t a u Chapitr e 4 avec
une deacutecomposifion e n sous-systegravemes (blocs ) afin decirctr e capabl e de compleacuteter l a simulatio n
sans recours agrave des calculs exigeants en temps et en ressources informatiques
lA^A LEGENDE
V Seclionneu molonceacute
M M Eacute I a l e m
Inductance shurt
Service auxiliaire
mdash Q mdash Dlifoncleu r
AA CorKtersaleur (ou batlene de corxlcnBateilaquov)
Poste 230kV-120kV deacutecomposeacute en sous-systegravemes
125
Simulation du sous-systegraveme 1
Bloc de simulation Raptorif
j ylt -- -11
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 9999
90 50
10
1
_ L _ L i l L U I J _ 1 1 1 1 1 1 II I
_ L _ L J 1 L U U _ 1 1 1 1 1 1 II I
- - t - - l - - t -4 - l -U I4^ 1 1 1 1 1 i ^r
- l -IJf^ -
j^r^ I I I ^ - a - i - t - j
1 1 1 1 1
Table o f Statistjc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
240762 317582
0291272 284460 124607 275649 174442
500 0
0139 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 1
Simulation d u sous-systegravem e 2
126
Distribution Overview Plo t for C l I^XY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paraniete r Weibull Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
307064 357500 352045 354778 113749 352481 159358
500 0
0328 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
laquo 0 1
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 2
Simulation d u sous-systegravem e 3
Bloc de simulation Raptor reg
A
0
L
-O-
r-- -D-
0
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 3
127
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funrtio n
Survival Function
9999
90 50
10
3-Parameter Weibull
10 C l -Threshol d
Hazard Function
11(11 Jeacute^^
^ 1 1 I 1 1
Table of StatJStics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
339133 289671 449374 305138 847126 304935 118347
500 0
0433 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 3~
Simulation du sous-systegraveme 4
128
Bloc de simulation RaptonS)
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protjabillty Densit y Fijictlo r 3-P3fameter weitui l
Stjvival FuTctio n
10 Cl-Threshold
Hazard FuKtio n
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statisbcs 325998 263333
-0924340 226827 796336 226087 111394
500 0
0158 1000
g 5 0 B 0 2
Reacutesultat d e lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 4
129
Simulation d u sous-systegraveme 5
i N - raquo bull - laquo mdash laquo 1
yen II
H^^i | l
iU
I r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 5
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 5
Il na pa s eacuteteacute requis de simuler l e sous-systegraveme 5 car cela a eacuteteacute tenu en compte agrave linteacuterieu r
du sous-systegraveme 6
Simulation du sous-systegraveme 6
Bloc de simulation Raptor reg
130
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 6
100
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 99991
90 50
10
1
_ m _ L i J U _ 1 1 1 1 1 m
yr t 1 1 1 II
^r
r _ _ l _ a - u
1 I I I - - i - - i - r n T n
1 1 1 1 1 1 M
40
Sunivat Function
10 10 0 C l -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Con-elation
315920 195185 569017 231612 606202 230707 848707
500 0
0415 0998
015-
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegraveme 7
iP^
-4=
^
bull o
bull pound gt
^^r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 7
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 7
131
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r l e sous-systegravem e 7 ca r c e dernie r a un e configuratio n
identique au sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegravem e 8
132
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 8
133
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
9999
90
50
10
3-Parameter Weibull
5 1 0 2 0 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Correacutelation
460552 206438
0784751 196491 465709 198494 641026
500 0
0932 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 8
Le sous-systegravem e 8 a eacutet eacute simuleacute ensembl e avec l e sous-systegravem e 6 pou r simplifie r l e
regroupement agrave une eacutetape ulteacuterieure
Simulation de s sous-systegravemes 910 e t 11
10-
r icirc^ r j ^r j i
iCi i i I tl
A
-x-|-gt
u i D n
I L I I Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1
^
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 910 e t 11
134
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r le s sous-systegraveme s 9 1 0 et 1 1 ca r ce s dernier s son t inclu s
dans les simulations des sous-systegravemes 1 2 et 13
135
Simulation d u sous-systegravem e 12
Bloc de simulation Raptor
C4
Hgtc ^ rV-gt^mdash D -mdash^ i t -laquou^^mdash^|t
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 2
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbaCNlity Density Fuxtio n 3-Parameter Watxi l Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor ADraquo Con-elation
366143 308552
-0275190 275542 845635 276409 117785
500 0
0541 0998
Suvival FuKtio n
Cl -Threshol d
Hazard Fuxtio n
Reacutesultat d e Panalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 12
136
Simulation du sous-systegraveme 13
g^^Hffl^^H
3bj m M EX] ^^s^m
m^^M IQIQJ^^R^Q
laquoHlH ^ ^
bull r u
Bloc de simulation RaptorK
I
13
10
T i i E ii
111 II l ^ 1 i I |l|iiigyjL-L|_
I n
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 3
137
s 50 -
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probat^lllty Densit y Functio n 3-Parameter Wdbii l
10 2 0 Cl - Threshold
Hazard Knctio n
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
434598 246231
-00560541 223690 583574 225756 805916
500 0
0359 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 13
138
Simulation du sous-systegraveme 14
Ay bull^
^ Bucirccl^
icirc ^
r eacute Bloc de simulation Raptor reg
Il 4iqll J
V Ti|
licircl Li 4
bull j i n i T i i - T
l i I I l l l l I I
ijl degl l bullmiiUL^ ii
D bull
l^-U Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 4
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull
0050
0000
u 5 0
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
i _ h D I I D I te
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Correacutelation
Statstics 495232 231152
-380733 174045 490134 176589 671744
500 0
0217 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 14
139
Simulation d u sous-systegravem e 15
f-
_^
bull --
^
_ j ^ r
Agrave ^ bull - -
r--
y
m
v
1
^J
ipf 1 ^
bull bull ^
(
t J bull bull bull bull
A ^^
^r k
f
-^
^ ^
bull
laquo 1 1
-
f bull
Bloc de simulation Raptonf c
-^t^-O-tf- p-Ocirc-t - O
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 5
- ^ F ^ -4^-oil
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibul l
ucirc 5 0
Survival Functio n
9999
90
50
10
1
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 15
140
Simulation d u sous-systegravem e 16
I gt
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 TV
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibull 9999
90 50
c S 1 0
Sunival Function
bull
L1JU1 1 1 1 M l
y y r ~
i ^ r 1
^ r I I I ^ I I I
1 I I I
1 I I I -~r-T~rr
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelatlon
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 16
Regroupement des sous-systegravemes (simulation finale )
141
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Fonctio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statistics 508485
192652
bull114550
165604
399370
167799
546470
500
0
0361
0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Modegravele global
ANNEXE II I
SIMULATION RAPTOR reg (CONFIGURATION D U REacuteSEAU D E TRANSEacuteNERGIE )
Dans linteacuterecirc t d e pouvoi r eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s niveau x d e redondanc e su r de s
configurations courante s deacutequipement s courammen t utiliseacutee s pa r Hydro-Queacutebe c
TransEacutenergie un e proceacutedure danalys e tregrave s similair e agrave celle employeacute e dan s lANNEX E 1 1 a
eacuteteacute utiliseacutee L e nombre d e simulations agrave effectuer es t eacutegal au niveau d e redondance qu i a eacuteteacute
conccedilu agrave linteacuterieur d e la configuration analyseacutee
Configuration Barre uniqu e
Bloc de simulation Raptorraquo
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L bdquo
- i JJJJ- U 1 1 1 11I I
- 4 - I - I J i - U - ^ 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 1 1 1 J0
-T-r-13 r r i mdash
l^^^ - - J ^ ^ - U L U ^
^ ^ 1 1
^ 1 L 1 1 1 n 1 1 1 1 1 I I
- - t - - r - i - r r n T 1 1 1 1 1 1 1 i
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C erre la bon
322021 309986
bull154511 262274 947233 261187 132549
500 0
0235 0999
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 13 requis pou r survivr e
Bloc de simulation RaplorvR
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probabllitv Densltv Fiixrtion 3-Parameter Weibull
Survival Fmctlon
30 4 0
bull 1 u 1 H
-_1_J_)JJU__ 1 1 1 1 M l
1 1 1 I I I I 1-4-J-I-J4U--J
[ I 1 I 1 1 ^
J
_ J ^
P J _
Am
^r~V~ I L j _ ) _ j j j
1 1 1 [ 11 1 1 1 1 111 1
_ U J _ l _ t _ l - l i 1 I 1 1 [
Cl-ThreshoU
iHazard FHncticxi
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correction
338496
261481
-0922756
225629
765906
225420
107007
500
0 0840
0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 23 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorS
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protrability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
1
u n i 1 _ M i n 1 u U l 1 -1 II I 1
- bull L L plusmn U i J l ^ ^ ^ X X l U i
^^ W bull WWW M i l
- ^ r n n i I - T T T H bull 1 i 111 1 1 1 1 1 1 gt
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
219611 163464 171061 161873 695737 155444 969865
500 0
0249 0999
C l -Thresho l d
Hazard FuncUo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 33 requis pour survivr e
Configuration Barre e t disjoncteur doubl e
^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^ ^^^H^^^^^H^^^^^Eacutek^^^ l
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Vlelbul l 9999
90 50
10
1
1 1 1 1 l i n -UJLJLUU_ 1 1 1 1 M M 1 1 1 1 i U 4-J-l-L 1 1 1 1 f
J U ^
7 n ~
1
1
~--
^ - 4
T
^ 1 1 1 _I_UJ
1 1 1 1
- U U 1 1 1
r n 1 1 1
Survival Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD c orrelation
312229 246015 109883 329969 771739 328650 108078
500 0
1126 0997
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre e t disjoncteur e n double 13 requi s pour survivr e
Ifli
Bloc de simulation Raptoimi
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Par3meter Vieibull
bull
- i 1 1 1 1 IIH J ^ 1 1
1 bull i vm^ 1 I I I
^ ^ 1-1 4x ^ ^ I I I
W 1 1 iu i 1 1 1 1 r n n r i r - m 1 1 1 M 1 1 t I I I
10 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minitab
Barre et disjoncteur e n double 23 requis pour survivre
in
Bloc de simulation RaptonS )
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Welbul l
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre et disjoncteur e n double 33 requis pour survivre
Configuration Barre principale et barre de relegraveve
bull M Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcdon 3-Parameter Weibull
Survival Function
Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0 38 8 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 15 requis pour survivr e
bull bull bull M 3 K^^^^B
j] bull^5^P
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbon
40 C l
Survival Function
9999 90 50
10
3-Parameter Weibull
Cl -Threshol d
Hazard Function
L I ILUL - L l l L U L
1 1 M Mi t 1 t 1 1 1 11 1
_ L 1 L U u i
1 P I I
1 1 1 1 1 ~~-~i-rr
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
312331 292569 152753 414490 917523 412927 128493
500 0
1488 0995
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 25 requis pour survivre
bull1 tgt^^^^M^^^^W^^^B
i^^^ffP^W^^I^^I
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correlabon
341865 277931 831048 332864 807286 332781 112749
500 0
0663 0997
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 35 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
9999 90 50
10
1
rv i 1 fur -1__ |_UUUJ-IU^
1 1 1 1 1 1 1 1 ^
1 1 1 1 W
^ - 1 1 1 1 1 1 1
Table o f Stabstic s Sfiape Scate Ttires Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C onelation
359966 258070 242490 256796 717544 257336 100016
500 0
1596 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 45 requis pour survivr e
bull 1 1 WBEcircEcirc
l ^ p iHi WSL IBi B
bull ^^Bk^^^^H
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Functio n
9999 90 50
10
1
3-Parameter Weibul l
1 Mi l
bull
1
1 1 M
- i - U ^Ecircr 1 TOI 1 -i i i i 1 Mil 1
J--L4L
1 1 1 1 1
C l -Thresho l d
Hazard Funcbon
20 Cl
Table o f StausbΠShape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
217829 174905 190128 173910 749883 166832 104481
500 0
0409 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 55 requis pour survivr e
Configuration Barre double et disjoncteur uniqu e
^ TV1 1
1
1
1
1 r
i
II 1
A 1 i 1
bull
1 r
1
gt -r bull bull j
^
bull
1 1-
A 1
- ^ ^ ^ A ^
~~-
1 1
1 1
1 bull I
-
icirc agrave 1 I icirc g^gt ^ r
--
A I
^
h
1
1 1
1
II
bull
II
egrave I M
bull ftlonrvfj
Bloc de simulation RaptorOi)
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Piticircbability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
Table o f stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
289645 226188 136363 338042 756438 335666 106073
500 0
1518 0997
Sunival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre double et disjoncteur unique 13 requis pour survivre
PPHMBMIH
^^^^^H^^^^^H^^^^^HQQ^^H^^^^^H^^^^^HQ^^^^I^^^^^HQ^^^H^^^^I
1 ^ ~ ^ - - - --^
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Prtiumlbability Densit y Funcbon
Survival Funcbon
C w u V
9999i
90
50
10
1
3-Parameter Weibul l
^ ^ ^ i
- plusmn J J J u JJ ^ ^ K_ J _ i_ u-i
- X 4 4 ^ ^ I - - - J - - l - U U J
^^^f^W
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
257902 178071 943172 252444 658048 248798 922668
500 0
0343 0999
C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre double et disjoncteur unique 23 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibul l
Survival Funcbo n
10 C l - Threshol d
Hazanj Functio n
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
273066 180667
0518680 165914 635520 163162 891447
500 0
0245 0999
S 5 0
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre doubl e et disjoncteur unique 33 requis pou r survivr e
Configuration Boucleacutes
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
L _ L i i L I J U I I I 1 I Mi l
L_L1J LUU I I I M III I
Table o f stabstic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
312355 231814
0578042 213166 726943 211929 101803
500 0
0362 0998
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 12 requis pour survivre
Bloc de simulation Raptor ^
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90
50
10
1
I 1 IIH U i l l l -II l i n U44il-
1 1 1 I I It l 1 1 1 1 1 l^^
_ 4 - _ l _ y ^ U - _
^ 1 i i i i ii M n T n n bull M III
- U 4 4 - I U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- m T n
1 1 0 C l - T h r e s h o l d
Hazaid Funcbo n
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
213660 145111 190387 147552 633036 141275 880859
500 0
0474 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 22 requis pour survivre
Conficircguration Disjoncteur e t demi
19-
1 bull
fr t l bull Y 1 m
II
bull = bull
E
Il gt
^ i bull raquo bull bull i-
i
i l lO 1 1 f
1 mdash
I l
i 1
bull i
1
Bloc de simulation Raptoni )
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L i l L l i U - L L I L U U -1 1 1 1 1 I I I
-U4-4 1 -UU2
l A
J r M - A _ U U 4 1 1 1 n i
1 1 1 M 1 ~ i mdash f - ( mdash m
Table o f Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
282888 302553 948572 364372 103247 360645 144811
500 0
1012 0997
Survival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
40 Cl
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 16 requis pour survivre
bull ^^^^H
t l
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Survival Funcbo n
30 C l
3-Parameter Weibul l Table o f stabsbc s
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelation
246563 197561 972998 272531 759178 267572 106353
500 0
0211 0999
C l -Thresho l d
HazanJ Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 26 requis pour survivre
1 i r i ne-
1
EL f--bdquo_
bull
bull r
1 1 ^ P iw l l wwx ^
f bull - gt bull
JL ^ i p- T mi
r yy II
( t bull
1
1
i r ^ 1 i
bull l^liCTmtur
1
1
1
1 Bloc de simulation RaptonS)
Probability Densit y Funcbo n
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
3-Parameter Weibul l
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
275569 172375 703936 223794 601614 221302 843886
500 0
0979 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 36 requis pour survivr e
---bull^raquo=-B 1
it l T j _ 1 bdquo - IMl ^ I l
i r ^
Il I I O i
i7 1^ 1 if j
bull i ^ -^mdash- I l
I
i L J i ii
1
L-----
1 - bull
wtonnturaquo
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
ProlsalDlHtv Densltv Function 3-Paranieter wabul l
^ 00 4
- L L L U U J _ 1 1 1 1 1 M l 1 1 II 1 1 I I i
1 1 1 1 ^r^
1 1 l^^ f f i l - t - r a r - i r i r -
1 J l 1 m 1
bull
-LMrx 1
W 1 1 1 1 r 1 1 11 1 _J_i_J- I U
1 1 1 1 1
1 1 1 I I - i - - r - r -M -
1 1 I I
Sirvlval Function
Cl - Tliivshiikl
Hazanj Function
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C orrelation
354014 204292
-00997606 182925 576095 183202 803542
500 0
1029 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 46 requis pour survivr e
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Parameter Weibul l
bull 1
_ ^ ^ ^ ^ ^ j ^ r
_ L L UplusmnUi^^ _ I J i u u 1 1 1 i n ^ ^ 1 i 1 1 1 I N
1 I ^ T i IM 1 1 1 1 1 1 II I
^ 1 1 1 M l
bull
Table o f stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
237321 144294 164593 144348 573351 140104 802260
500 0
0442 0997
C l - T h r e s h o l d
Sunival Funcbo n Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 56 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorJicirci
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibull
9999
90
50
iuml 1 0 fr
1
1 1 0 C l -Threshol d
Survival Function
(I l 1 i 1 u U l 1 _ L
- - 1 - 1 1 ^ _ ^ ^ - - - _ bull -
- _l L J U ^ L-J _1 J LI L
yEcirc^ 1 1 i i 1 i l g j ^ U u _ - u-1- 1 Jl- IL
M m i l 1 1 1 1 1 I I 1 m i t 1 1 1 1 1 I I bull n n n - - r - r n T n r
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
220615 117579 170170 121149 498405 116599 694973
500 0
0285 0999
Hazanl Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur et demi 56 requis pour survivre
ANNEXE I V
PRATIQUES D E MAINTENANCE Agrave HYDRO-QUEacuteBEC DISTRIBUTIO N
Les pratique s actuelle s d e maintenanc e agrave Hydro-Queacutebe c Distributio n son t diffeacuterente s de s
pratiques actuellement utiliseacutee s agrave Hydro-Queacutebec TransEacutenergie I l existe plusieurs similariteacute s
entre u n reacutesea u d e distributio n dan s un e grand e vill e comm e Montreacutea l e t u n reacutesea u d e
transport reacutegiona l te l ques t l e suje t d e leacutetud e e n cours L a discussion preacutesenteacute e dan s cett e
section a pou r bu t damene r a u lecteu r un e visio n compleacutementair e agrave l a maintenanc e
preacutedictive qui a eacuteteacute traiteacutee comme sujet dan s ce meacutemoire de recherche
Analyse des gaz dissous
Lanalyse de s ga z libre s e t de s ga z dissou s dan s lhuil e (AGD ) es t lu n de s outil s d e
diagnostic le s plu s utiliseacute s pou r l a deacutetectio n e t leacutevaluatio n d e deacutefaut s dan s le s mateacuteriel s
eacutelectriques Cependant linterpreacutetatio n de s reacutesultat s dAG D es t souven t complex e e t i l
convient quell e soi t toujours fait e avec prudence en sentourant d e personnel expeacuteriment eacute e n
maintenance disolation U n eacutequipemen t eacutelectriqu e tel u n transformateu r d e puissanc e es t
composeacute denroulement s eacutelectrique s qu i baignen t dan s u n bain dhydrocarbures Sou s leffe t
dun deacutefau t eacutelectrique le s groupe s chimique s contenu s dan s lhuil e faisan t parti e d e par t e t
dautre dhydrogegraven e e t de carbone se deacutecomposent pou r former diffeacuterent s ga z qui se trouvent
dissous dan s l e bai n dhuile Le s ga z formeacute s son t majoritairemen t lhydrogegraven e (H2) l e
meacutethane (CH3-H) leacutethan e (CH3-CH3) leacutethylegraven e (CH2=CH2 ) o u laceacutetylegraven e (CH=CH) L e
type d e deacutefau t preacutesen t dan s lapparei l es t diagnostiqu eacute selo n l e typ e d e ga z dissou s dan s
lhuile e t la concentration d e cette derniegravere Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale
en service - Guide pour linterpreacutetation de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1999)
166
Cas
DP
D l
D2
T l
T2
T3
Deacutefaut caracteacuteristiqu e
Deacutecharges partielle s (voir note s 3 et 4 )
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefont thermiqu e t bull 30 0 - C
Deacutefaut thermiqu e 300 C lt t lt 700 C
Deacutefaut thermiqu e f bull 70 0 C
NS
bull1
015 - 2 5
NS
bull01
02^
CHj
raquo2
-0 1
01 - 0 5
0 1 - 1
gt l mai s N S
bull1
bull1
CH4
CHe
bull02
bull1
bull 2
bull 1
1 - 4
bull4
NOTE 1 - Dan s certain s pays l e rappor t C^HiCjHf es t utilis eacute plutocirc t qu e l e rappoit CH j H Egalement dan s certain s pay s de s limite s leacutegegraveremen t dilfeacuterenles de s rapport s d e ga z son t utiliseacutee s NOTE 2 - Le s rapport s ci-dessu s n e son t signilicatif s e l n e seron t calculeacute s qu e SI a u moin s u n de s ga z es t agrave un e concentratio n e t a un e vitess e daccrois -sement d e gaz supeacuterieure s au x valeur s typique s (voi r articl e acirc ) NOTE 3 - CH j H lt0 2 pou r le s deacutecharge s partielle s don s le s Iransforma -teurs d e mesur e C H j H j laquo00 7 pou r le s deacutecharge s partielle s dan s le s traverseacutee s
NOTE 4 - De s composition s e n ga z similaire s au x deacutecharge s partielle s on t eacuteteacute observeacutee s a l a suit e d e l a deacutecompositio n d u minc e fil m dhuil e entr e te s lamelles d u noyau agrave de s tempeacuterature s supeacuterieure s o u eacutegale s a 14 0 C (voir 4 3 e t [1 ] de lannex e C )
N S = No n significatif quell e qu e so n l a valeur Un e valeu r croissant e d e C j H j peu t indique r qu e l e poin t chau d es t igt
une tempeacuteratur e supeacuterieur e ugrave 1 000 C
DP
D l
D2
T1
T2
T3
Deacutecharges partielle s
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefaut thermique ( 30 0 C
Deacutefaul thermiqu e 30 0 C lt f bull 70 0 C
Deacutefout thermique ( bullbull 700 C
Interpreacutetation de s gaz dissous dans lhuile selon l a norme CEI 6059 9
Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale en service - Guide pour linterpreacutetation
de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1 999)
167
Hydro-Queacutebec Distribution ayan t u n gran d nombr e deacutequipement s preacutesent s su r l e reacutesea u a
eacutetabli e n collaboratio n avec lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ) se s propre s
balises pa r rappor t agrave linterpreacutetatio n de s ga z dissous U n reacutesum eacute es t donn eacute dan s l e tablea u
suivant
Nivenux
Nomul
A letue r de ienic e
H iPPM) Ugrave-2()0
lUUU
gtiucircoo
CO tPPMi OtJO
N A
Aceacutetylegravene iPPM) (1-^
--35
Etliyleiie (PPMi 0-30
Ethaue (PPM) 0-40
bull M
Methnne (PPM) 0-100
bulls 00
co (PPMi
soo
N A
Actions Lnisser l e Xfo e n i eiitii i i
iqiie iJ e
iJomieacutee pou r eacutetablu l e taux d e geacuteneacuter a tiou S i tatix d e geacuteneacuteratio n gt 1 0 M jour retue r ]jo m
Retirer potu inspectio n
Prise de deacutecision dHydro-Queacutebec de s gaz dissous dans lhuil e
(Noirhomme 2008)
Afin deffectue r un e analys e de s ga z dissous deu x meacutethode s son t actuellemen t utiliseacutee s agrave
Hydro-Queacutebec soi t l a chromatographi e de s ga z e t lanalys e pa r photo-acoustiqu e dan s
linfrarouge E n ce qui concerne lanalys e pa r chromatographie lanalys e de s gaz dissous es t
effectueacutee agrave lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ ) agrave Varennes Pou r c e typ e
danalyse le s gaz dissous sont extraits dun eacutechantillo n dhuil e par lintroductio n dan s un vid e
dair agrave volum e preacutedeacutetermineacute Le s ga z dissou s son t alor s comprimeacute s agrave l a pressio n
atmospheacuterique e t l e volume mesureacute Dautre s meacutethode s alternative s son t eacutegalemen t utiliseacutee s
selon l a norme reconnue d e lASTM Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved
in Electrical Insulating OU by Gas Chromatography 2002) Lanalys e effectueacute e donn e u n
reacutesultat d e concentration e n parties par million (PPM) L e chromatogramme reacutesultan t donn e
agrave lopeacuterateu r l a concentration d e chaqu e typ e d e ga z preacutesen t dan s leacutechantillo n analyseacute U n
exemple est donneacute dans la figure suivante
168
C4 n
n bulls 9
Exemple dun chromatogramm e
Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved in Electrical Insulating OU by Gas
Chromatography 2002 )
Afin d e pouvoir utiliser ce type de technologie su r le terrain en temps reacuteel une analyse ayan t
un nivea u d e preacutecisio n acceptabl e a reacutecemmen t eacutet eacute homologueacute e pa r lInstitu t d e recherch e
dHydro-Queacutebec agrave Varennes Lapparei l actuellemen t agrave lessa i su r l e reacutesea u d e distributio n
(parmi dautres) es t le Kelman Transpor t X Lapparei l es t donneacute dans la figure suivante
169
Appareil danalyse de gaz dissous portatif- Kelma n Transport X (Noirhomme 2008)
Les reacutesultat s donneacute s pa r ce t apparei l produisen t l a concentratio n e n PP M afi n d e pouvoi r
guider lingeacutenieu r o u l e technicie n responsabl e d e l a maintenanc e e n terrai n d e pouvoi r
adeacutequatement diagnostique r une deacutefaillance su r un eacutequipement isol eacute agrave lhuile Le s reacutesultats
sont donneacutes en exemple dans la figure suivante
170
Reacutesultats
^ ^ ^ - H laquo i r t f f ^
bull H bull
^ ^ H ^ B Retou r Suivant^
lte man Type Autr
Ideobfkradcndj materiei -irgocircOD
JHL ^ Annule r H
Exemple de reacutesultats donneacutes par lappareil Kelman Transport X (Noirhomme 2008)
Analyse de la thermographie et de la deacutecharge partielle
Dans le cadre des activiteacutes dHydro-Queacutebec Distribution une analyse par thermographie es t
obligatoire dans tous le s cas ougrave une intervention a u niveau du reacuteseau souterrain es t requise
Lorsquune thermographi e valid e es t donneacute e pou r un e structur e souterraine cett e derniegraver e
demeure valide pour une peacuteriode de 1 2 mois ougrave les intervenants sur le reacuteseau peuvent avoi r
une eacutevaluatio n valid e d e leacuteta t du n eacutequipemen t dan s un e peacuteriod e d e temp s donneacutee Le s
eacutequipes d e thermographi e agrave Hydro-Queacutebe c son t de s gen s speacutecifiquemen t formeacute s pou r
reconnaicirctre un e anomali e lorsqu e cett e derniegraver e es t apparent e visuellement Lorsquu n
problegraveme nest pas neacutecessairement visible une entreacutee de donneacutees obligatoire dans le systegraveme
de maintenanc e PMR S (Planificatio n d e l a maintenanc e d u reacutesea u souterrain) un e
application programmeacute e dan s SAPreg vient donne r l e diagnostic final Dan s l e cas o ugrave une
anomalie es t deacuteceleacutee laccegrave s agrave l a structur e es t interdi t vi a un e restrictio n qu i es t agrave l a foi s
171
preacutesente a u centr e opeacuterationne l CE D (Centr e dexploitatio n d e Distribution ) e t dan s l e
systegraveme PMRS Deu x types danomalies sont possibles soit le point chaud dieacutelectrique et le
point chaud reacutesistif
Le premier type le point chaud dieacutelectrique lorsque preacutesent megravene toujours agrave une restriction
daccegraves agrave une structure C e type danomalie es t souvent caracteacuteriseacute par un anneau de chaleur
ou par un point visibl e agrave concentration eacuteleveacutee U n exemple danneau d e chaleur es t donn eacute
dans la figure plus bas De s trois images preacutesenteacutees dans ce cas bien particulier une vue du
haut initialemen t signaleacute e pa r le s eacutequipe s d e thermographi e dHydro-Queacutebe c a deacuteceleacute un e
anomalie sur les trois phases Lor s de lanalyse effectueacutee pa r un ingeacutenieur de maintenance il
a eacutet eacute constateacute que l e point chau d dieacutelectriqu e ave c anneau d e chaleur a eacuteteacute localis eacute su r la
phase du centre mais la deacutecision a tout de mecircme eacuteteacute prise de retirer les trois phases du reacuteseau
afin dinvestiguer le problegraveme de maniegravere plus pousseacutee
Point chaud dieacutelectrique sur le reacuteseau de distribution agrave Montreacuteal
La thermographie agrave Hydro-Queacutebec Distributio n es t geacutereacute e pa r un e norme eacutetabli e a u niveau
provinciale e t doi t ecirctr e respecteacutee pa r tous qu i son t agrave pied dœu re sur l e reacuteseau souterrain
Dans le cas dune composante moyenne tension eacutetan t deacutejagrave qualifieacute e dan s l e logiciel PMRS
les condition s agrave applique r a u reacutesea u son t eacutetablie s davanc e selo n l e tablea u suivant L a
qualification dun e composant e est effectueacutee agrave lIREQ ougrave leacutequipement analys eacute est pousseacute agrave
sa limite opeacuterationnelle afi n d e pouvoir deacutecele r le s points faible s qu i doivent ecirctr e inspecteacute s
reacuteguliegraverement agrave la thermographie
172
Critegraveres de thermographi e Type de raccords
Raccords
moyenne
tension
Critegraveres
Condition vert e oir m lie
Condition jaune-voir Ilot e
Condition roug e
Point chaud dieacutelectrique
Maintenance
Aucune action
Aucune actio n
Reacuteparation
Reacuteparation
Deacutelais de validiteacute
1 an
6 mois
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Deacutelais de validiteacute pou r Ravcheni
2 mois
SO
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Si lon obtien t un e condition jaun e lor s do la l insiiection selo n cette meacutethode peacuteriode tcniporair c d e 1 an fair e linspectio n d e l a structur e preacutealablemen t agrave quaux 2 mois pour connaicirctre s a condition
on de ni pour un e tout traau x ains i
Un sui i de ra ecirctre reacutealiseacute par l e support technique
I- Inclu t l e brin de neutre concentrique relian t l e raccord moyenn e tension e t le neutre ilii cacircble
Note Lorsquun e anomali e d e maintenanc e reacuteegravel e u n compoilemen t limit e (ex A T eacuteiec e t faibl e charge) l a reacutefeacuterer a u support techniqu e pour eacute aluation
Critegraveres agrave appliquer selon l e reacutesultat donneacute par PMR S
(Bellemare 2003)
Dans l e ca s o ugrave u n typ e deacutequipemen t moyenn e tensio n nes t pa s qualifi eacute davanc e dan s l e
logiciel PMRS linterpreacutetation doi t ecirctre appliqueacutee selo n le s critegraveres deacutefinis pa r les condition s
du reacuteseau (Bellemare 2003) Tou t cas douteux doi t ecirctr e reacutefeacutereacute au x ingeacutenieur s e t technicien s
attitreacutes au support technique
Lanalyse d e deacutecharg e partiell e es t un e analys e o ugrave lo n doi t eacutevalue r l e nivea u d e pert e
disolation eacutelectromagneacutetiqu e du n semi-conducteu r su r le s cacircble s e t le s jonction s faisan t
partie du n reacutesea u eacutelectrique L a deacutecharg e partiell e es t u n pheacutenomegraven e o ugrave le s mateacuteriau x
composites utiliseacute s comm e isolatio n dan s le s cacircbles souterrain s contiennen t de s irreacutegulariteacute s
qui son t causeacutee s pa r l e proceacuted eacute manufacturie r utilis eacute pou r l e fabrique r eto u pa r stres s
meacutecanique Ce s deacutefauts causen t u n causen t d e l a deacutecharg e partiell e qu i agrave so n tou r vien t
deacuteteacuteriorer lisolan t su r le cacircble (Achillides Georghiou e t Kyriakides 2008) Deu x meacutethode s
sont mise s agrave l a dispositio n de s ouvrier s agrave pie d dœuvr e su r l e reacutesea u afi n deffectue r un e
eacutevaluation du niveau de deacutecharge partielle
173
La premiegraver e meacutethod e es t d e leacutevaluatio n d e lintensit eacute d u nivea u sonor e d e deacutecharge s
partielles (DP) agrave laide du DDP-540 Lorsquun e inspectio n es t jugeacutee valide par une eacutequipe
de thermographie leacutetape suivante est celle deacutevaluer le niveau de deacutecharges partielles dans la
structure Lapparei l utiliseacute est le DDP-540 fabriqueacute par la compagnie NdB est donneacute par la
figure suivante
Appareil DDP-540 pour la mesure de deacutecharges partielles
Il es t importan t d e pouvoir deacutecele r trois diffeacuterentes signature s en prenant l a lecture su r une
jonction moyerme tension Lobservatio n agrave faire est donneacutee par la figure suivante
Signal sous forme de plateau
- bull^v
m^
hHficircU-- gtM bull^VdJf ^ Signal Instable Signa l sous forme de cloche
Interpreacutetation des signaux de deacutecharge partielle avec rADP-54X Proceacutedure de veacuterification de deacutecharges partielles 2001)
Lorsquun signa l sou s form e d e platea u o u sou s form e d e cloch e megraven e agrave un e restrictio n daccegraves tel que donneacute par les balises du tableau suivant
174
Jonction Moyenn e Tension
Jonction Thermoreacutetractable
Sans brui t anb ian t oan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
Sans brui t ambiant dan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
lt o u = 1 0 dB
gt 1 0 o B
lt o u = 1 0 dB 3 e plus qu e l e brui t ambiant aan s l a structure
gt 1 C c E cl ccedil plu s que l e brui t ambiant dan s l a structure
lt o u = 5 dB gt 5 3 B
lt o u = 5 dB d s plus qu e l e brui t ambiant 3an s l a structure
gt 5 dB d e plu s qu e le brui t anb ian t dans l a s t r j c tu r e
Aucune actic n
Accegraves interai t
Aucune actio n
Accegraves interoi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Interpreacutetation de la deacutecharge partielle par niveau de bruit
Afin daider au diagnostic de deacutecharge partielle un analyseur de deacutecharges partielles (ADP) a
eacutegalement eacuteteacute conccedilu Ce t appareil est disponible sous deux versions soit un modegravele go no
go et un modegravele disponible comme oscilloscope mobil e agrave ecirctre utiliseacute par les ingeacutenieurs de
leacutequipe d e support technique Linterfac e visuell e de lADP est donneacutee dans la figure plus
bas
1 bullbull Analyseur de deacutecharges partielles (ADP)
(Caron et Foumier 2006)
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DEVELOPMENT O F A PREDICTIVE MODE L OF HYDRO-QUEacuteBEC S ELECTRICITY TRANSPORTATIO N GRI D BASED ON THE LONGEVITY O F
THE GRID AND MAINTENANCE BASE D ON RELIABILIT Y
GILBERT MIGIRDITSIA N
ABSTRACT
WTien comparin g th e eacuteconomi e performanc e o f preacutedictiv e maintenanc e versu s systemati c preventative maintenance on e aspec t i n particula r i s o f paramoun t importance th e lifetim e preacutediction o f equipment Systemati c preacuteventiv e maintenanc e i s based o n th e recommendations o f a manufacture r (reliabilit y theory) whil e preacutedictiv e maintenanc e i s primarily base d o n th e histor y associate d wit h th e stat e o f th e equipmen t o r o n quantitativ e measures o f indicator s reflectin g th e deacuteteacuterioratio n o f the equipmen t (operationa l reliability) Preacutedictive maintenanc e o f a n electricit y transmissio n networ k begin s wit h a n analysi s o f historical failur e dat a leadin g to a mathematical model Typically the WeibuU distributio n i s used t o model th e statistica l behavio r o f reliability Th e results o f this analysis ar e then use d to predict th e behavior o f a component a subsystem o r System I n the case of this study we use the historical dat a of the network an d will attempt to identify model s o f reliability fo r th e various components Thereafter model s o n a large r scal e wil l b e obtaine d b y simulatio n t o predict th e readines s o f the network Thegraves e models serv e a s a basis fo r analysi s t o optimiz e the maintenance and replacement policy of network equipment
TABLE DES MATIERES
Page INTRODUCTION I
CHAPITRE I REVU E DE LEacuteTAT DE LART DU DOMAINE 8 11 Introductio n 8 12 Notion s de fiabiliteacute 1 1
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute 1 1 122 Meacutethode s analytique pour leacutetude de la fiabiliteacute 1 5
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipements 1 5 1222 Fiabilit eacute preacutevisionnelle 1 7 1223 Deacutecompositio n par scheacutema en blocs ou par arbre de deacutefaillance 1 7 1224 Conceptio n pour la fiabiliteacute (DFR ) 2 2 1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillances 2 2 1226 Analys e AMDEC (FMEA) 2 5
123 L a distribufion d e WeibuU 2 8 13 Eacutequipement s eacutetudieacutes dans le cadre de cette maicirctrise 3 3
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements 3 3 14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e 3 7 15 Conclusio n 3 9
CHAPITRE 2 MODEacuteLISATIO N D E LA LOI DE LA FIABILITEacute 4 0 21 Introductio n 4 0 22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutees 4 0
221 Lie n entre lintervalle de confiance d u PDF aux paramegravetres P et q 4 2 222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e
(MLE) avec une distribution WeibuU agrave trois paramegravetres 4 8 223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least
Square Parameter Estimation - LSPE ) 5 1 23 Exempl e dapplication 5 5 24 Conclusio n 5 6
CHAPITRE 3 ANALYS E DES DONNEacuteES 5 7 31 Introducfio n 5 7 32 Analys e des donneacutees de TransEacutenergie 5 7 33 Structur e des requecirctes Microsoft Access 6 1 34 Reacutesulta t de lanalyse des donneacutees de TransEacutenergie 6 4 35 Conclusio n 6 9
CHAPITRE 4 PREacuteDICTIO N D E LA FL^BILITEacute DES SYSTEgraveMES COMPLEXE S ET REacutePARABLES DUN REacuteSEAU DE TRANSPORT 7 0
41 Introducfio n 7 0 42 Type s de scheacutemas unifilaires 7 0 43 Simulatio n de la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergie 7 2
VIII
431 Introductio n a u logiciel Raptor 7 2 432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation 7 3 433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergie 7 4 434 Simulatio n du n post e de transport 8 0 435 Validafio n d u modegravele 8 6
44 Conclusio n 8 7
CONCLUSION 8 8
RECOMMANDATIONS 8 9
ANNEXES 9 1
BIBLIOGRAPHIE 17 5
LISTE DE S TABLEAU X
Page
Tableau I l Tablea u AMDEC 2 5
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluation de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection 2 6
Tableau 21 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes 5 5
Tableau 3 1 Eacutetat s disponibles agrave travers le champ laquo CodeJUtd raquo 5 9
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo 6 0
Tableau 3 3 Reacutepertoir e des noms deacutequipements 6 2
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie 6 6
Tableau 35 Nivea u derreur associ eacute aux eacutequipements analyseacutes 6 7
Tableau 3 6 Identificatio n de s paramegravetres WeibuU 6 8
Tableau 41 Reacutesulta t des simulafions Raptor pou r les diffeacuterentes configuration s 7 9
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-I20kV 8 4
LISTE DES FIGURE S
Page
Figure 1 1 Courb e baignoire 1 2
Figure 1 2 Eacutetat s dun systegravem e irreacuteparable 1 3
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparable 1 4
Figure 1 4 Approch e statistique pour la creacuteation dune politiqu e de remplacement 16
Figure 1 5 Scheacutem a en blocs (seacuterie) 1 8
Figure 1 6 Scheacutem a en blocs (parallegravele) 1 9
Figure 1 7 Redondanc e de haut niveau 2 0
Figure 1 8 Redondanc e de bas niveau 2 1
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute 2 2
Figure lI O Graphiqu e deacutetat dun e composant e 2 2
Figure L U Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composantes 2 4
Figure 11 2 Probabilit eacute de deacutefaillance su r une peacuteriode 2 8
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur d e forme P 3 0
Figure II 4 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r ) 3 1
Figure 11 5 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y 3 1
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e P et r] 4 4
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distributio n GE V 5 0
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E 5 2
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSPE 5 2
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e 5 7
Figure 32 Concepfio n d e la requecircte globale 6 3
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centre de distribution (exemple) 6 4
XI
Figure 4T Configuration s courante s du reacuteseau de TransEacutenergie 7 1
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor 7 3
Figure 43 Configurafio n Raptor dun disjoncteu r e t demi 7 5
Figure 44 Configuratio n Raptor de la simulation dun disjoncteu r e t demi 7 6
Figure 45 Simulatio n Monte-Carl o dun disjoncteu r e t demi 7 7
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carlo pour un disjoncteur e t demi 7 8
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV 8 1
Figure 48 Scheacutem a eacutelectrique des sous-systegravemes (post e 230kV-I20kV) 8 2
Figure 49 Exempl e dune simulatio n transfeacutereacutee du n sous-systegravem e agrave un autre 8 3
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV 8 5
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120kV 8 5
LISTE DE S ABREacuteVIATIONS SIGLES ET ACRONYME S
ADP Analyseu r de deacutecharge partiell e
AGD Analys e des gaz dissous
AMDEC Analys e des modes de deacutefaillance d e leur effets e t de leur criticiteacute
ASTM American Societfor Testing and Materials
CDF Cumulative Density Function
CED Centr e dexploitation d e distribution
DPTSO Directio n - Strateacutegie s et services techniques dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
DP Deacutecharg e partiell e
EDF Eacutelectricit eacute de France
FMEA Failure Mode and Effects A nalys is
IMAGINE Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s Information s Numeacuteriques des Eacutequipement s
LSPE Least squares parameter estimation
MDT Mean Down Time
MLE Maximum Likelihood Estimacirctes
MTBF Mean Time Between Failures
MTTF Mean Time to Failure
XIII
MTTR Mean Time To Repair
MUT Mean Up Time
NERC North American Reliability Council
PDF Probabdity Density Function
PMRS Planificatio n d e la maintenance du reacuteseau souterrai n
PPM Partie s par million
LISTE DE S S Y M B O L E S E T UNITES D E M E S U R E
t Temp s (heure jours semaine mois anneacutee )
(3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U
f3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
13 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U
Y Facteu r d e localisafion d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
t] Facteu r deacutechell e d un e distributio n Weibu U
Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95))
r] Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Rt) Fiabilit eacute
X Tau x de deacutefaillanc e
flA Fonction dune densiteacute de probabiliteacute Probabdity Density Function (PDF)
^ Approximatio n d e la PDF
XV
Ft) Fonction de probabiliteacute cumulative fonction de la probabiliteacute de deacutefaillance Cumulative Density Function (CDF)
n Poid s des donneacutees dans une approximation de s moindres carreacute s
INTRODUCTION
Mise en context e
La planificatio n d e l a maintenanc e preacuteventiv e systeacutematiqu e o u conditionnell e es t u n suje t
dimportance pou r tout e entrepris e exploitan t u n parc deacutequipement s quan d ell e possegravede un e
grande quantit eacute deacutequipement s strateacutegique s e t d e nature s diffeacuterentes Cett e eacutetud e a pou r
domaine dapplicatio n l a fiabilit eacute e t l a peacuterennit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie
Hydro-Queacutebec produit transport e e t distribu e d e leacutelectriciteacute Lentrepris e exploit e
essentiellement de s eacutenergie s renouvelables plu s particuliegraveremen t lhydroeacutelectriciteacute Ell e es t
active dan s l a recherch e scientifiqu e dan s le s domaine s relieacute s agrave leacutenergi e e t sinteacuteress e agrave
lefficaciteacute eacutenergeacutefique Ell e deacutevelopp e e t commercialis e de s technologie s issue s d e se s
recherches
Les acfiviteacute s d e transpor t e t d e distributio n deacutenergi e son t reacuteglementeacutee s a u Queacutebec
Lentreprise compren d quatre divisions
bull Hydro-Queacutebe c Production produi t leacutelectricit eacute e t la commercialise su r les marcheacutes de gros
au Queacutebec e t hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e exploit e l e plu s vast e reacutesea u d e transpor t deacutelectricit eacute d e
lAmeacuterique d u Nord pour l e beacuteneacutefice d e ses clients au Queacutebec et hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c Distributio n assur e au x queacutebeacutecoi s u n approvisionnemen t fiable e n
eacutenergie Au-del agrave d u volum e annue l deacutelectricit eacute patrimonial e fourn i pa r Hydro-Queacutebe c
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
Production ell e sapprovisionn e su r le s marcheacutes Ell e semploi e agrave c e qu e s a clientegravel e
utilise efficacement leacutenergi e eacutelectrique
Hydro-Queacutebec Eacutequipemen t e t l a Socieacutet eacute deacutenergi e d e l a Bai e James filiale dHydro -
Queacutebec son t le s maicirctres dœuvr e de s projets d e construction dHydro-Queacutebe c Productio n
et dHydro-Queacutebec TransEacutenergie
Probleacutematique
Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e es t u n che f d e file dan s l a conception lexploitatio n e t l a
maintenance d e reacuteseau x d e transpor t deacutelectriciteacute Cett e divisio n dHydro-Queacutebe c es t
reconnue mondialemen t pou r l a fiabilit eacute d e s a conduit e d e reacuteseaux Dans l e context e d u
Queacutebec Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a comme rocircle l e transport d e leacutelectricit eacute produit e pa r
Hydro-Queacutebec Productio n e t d e lachemine r soi t directemen t agrave de s client s o u dassure r l a
livraison agrave Hydro-Queacutebec Distribution qu i sassure dachemine r leacutenergi e jusquau client
Avec l e deacuteveloppemen t technologiqu e e t laccroissemen t de s contrainte s eacuteconomique s e t
environnementales a u cour s de s derniegravere s anneacutees l a fiabilit eacute di m reacutesea u eacutelectriqu e devien t
encore plu s critique Agrave titr e dexemple i l es t estim eacute qu e l e transi t dun e capacit eacute d e
producfion d e lordr e d e 30 0 MW demand e approximafivemen t 7300 0 disjoncteurs do ugrave
limportance d e suivr e tous le s composant s (o u sous-systegravemes ) dun e maniegraver e adeacutequat e (Lu
Du et Luo 2007)
Toute deacutefaillance o u arrecirct non planifieacute du n eacutequipemen t strateacutegiqu e du reacuteseau du transport s e
traduit souven t pa r de s coiicirct s important s pou r lentreprise Or c e reacutesea u a eacutet eacute construi t e n
grande parti e duran t le s anneacutee s i960 So n acircg e moye n es t demeur eacute sensiblemen t l e mecircm e
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
durant le s anneacutee s 1970-198 0 simplemen t pa r accroissement Lextensio n d u reacutesea u a
maintenu lacircg e moye n de s eacutequipement s quas i stabl e duran t cett e peacuteriode Depui s le s anneacutee s
1990 l e reacuteseau a sub i u n vieillissement C e dernie r s e traduir a ineacuteluctablemen t pa r u n tau x
accru d e deacutefaillance s s i un e politiqu e efficient e d e maintenanc e e t d e remplacemen t
systeacutematique des composants nest pas adopteacutee I l est donc indeacuteniable que cette politique soi t
la pierre angulaire de la peacuterenniteacute et la disponibiliteacute du transport deacutenergie eacutelectrique
Dans c e contexte lidentificatio n e t l a modeacutelisation de s taux de deacutefaillance opeacuterationnel s (e t
pas theacuteoriques ) de s composant s eacutelectromeacutecanique s savegraver e ecirctr e un e eacutetap e incontournabl e
dans l a planification d e l a maintenance Agrave Hydro-Queacutebe c TransEacutenergie cett e planificatio n
est actuellemen t effectueacute e avec de s eacutecheacuteancier s speacutecifique s e t systeacutematiques O n parl e don c
dune maintenanc e preacuteventiv e systeacutematique De s inspection s on t lie u agrave diffeacuterente s peacuteriode s
preacuteeacutetablies selo n l e typ e deacutequipemen t examineacute S i u n remplacemen t deacutequipemen t es t
requis il est effectueacute su r les lieux et leacutequipement es t mis au rebut ou transfeacutereacute agrave un atelier ougrave
une remis e agrave neu f es t effectueacutee Bie n qu e cett e approch e assur e actuellemen t u n reacutesea u
relativement fiable e t fonctionnel ell e savegraver e inadeacutequat e su r l e pla n defficienc e e t d e
compeacutetitiviteacute qu i es t maintenan t de s critegravere s essentiel s agrave travers toutes le s activiteacute s d e toute s
les divisions dHydro-Queacutebec
Eacutegalement bien qu e la proceacutedure agrave suivre pour l a maintenance preacuteventive soi t claire e t selon
un eacutecheacuteancie r preacutecis cett e derniegraver e nes t malheureusemen t pa s eacutetabli e selo n lhistoriqu e d e
deacutefaillances de s eacutequipements L a planificatio n d e l a maintenanc e es t effectueacute e selo n un e
approche qualitativ e e t no n quantitative Ell e es t don c approximative Bref l a maintenanc e
nest pa s baseacute e su r l a fiabilit eacute opeacuterafionnell e d e leacutequipement mai s plutocirc t su r de s
recommandations de s eacutequipementier s o u de s observation s qualitative s ad hoc san s teni r e n
compte des multiples conditions dopeacuterations (climat ufilisation montage etc)
Preacutesentement dan s l e ca s o ugrave u n certai n eacutequipemen t es t deacutesign eacute comm e laquoayant des
problegravemes de fiabiliteacute raquo un plan de maintenance plu s deacutetailleacute es t alor s deacutefin i dan s l a base d e
donneacutees Maximo reg dHydro-Queacutebe c (Deacuter y e t Garant 2006) Cett e bas e d e donneacutee s es t
questionneacutee reacuteguliegraveremen t pa r le s gestionnaire s assigneacute s agrave l a maintenanc e e t leu r charg e d e
travail es t ainsi bacirctie
Le reproche principa l d e l a pratique actuell e es t quu n eacutequipemen t deacutesign eacute pou r u n transfer t
au laquo rebut raquo nes t pa s neacutecessairemen t agrave l a fin d e s a vi e utile L a deacutecisio n d e remplace r o u
non relegravev e souven t de s eacutequipe s d e meacutetie r san s teni r compt e d u context e eacutelarg i de s activiteacute s
de lentreprise geacutereacutee s par leacutequipe d e planification d e la maintenance
Depuis l e deacutebut du preacutesent proje t d e recherche e n 2007 Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a lanceacute
un gran d proje t IMAGIN E (Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s
Informations Numeacuterique s de s Eacutequipements) qu i a preacuteciseacutement l e but de remeacutedier agrave la lacun e
mentionneacutee preacuteceacutedemment Le s conclusions d e plusieurs projet s pilote s on t men eacute agrave l a mis e
en place d e leacutequipemen t neacutecessair e pour effectue r un e acquisition d e donneacutees agrave distance su r
les eacutequipement s strateacutegique s e t on t permi s ains i un e transitio n graduell e dun e maintenanc e
systeacutematique vers une maintenance conditionnelle e t proactive Ce t engagement eacutetant agrave long
terme est preacutevu pour une revue complegravete lors du prochain deacutepocirct du Plan strateacutegique (Landry
2009) D e plus dan s se s activiteacute s dexportatio n ver s le s voisin s immeacutediat s d u Queacutebec
TransEacutenergie a eacutegalement adopt eacute plusieur s norme s e n matiegraver e d e fiabiliteacute te l qu e deacutefin i pa r
North American Reliability Council (NERC ) suite agrave un deacutepocirc t officie l agrave l a Reacutegie d e leacutenergi e
du Queacutebec (Nouvell e reacuteglementaire 2009)
Objectifs
En collaboratio n ave c l a Directio n - Strateacutegie s e t service s technique s (DPTSO ) dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie l e preacutesen t meacutemoir e preacutesent e u n reacutesum eacute de s travaux effectueacute s dan s l e
cadre dun e maicirctris e e n milie u industriel L e deacuteroulemen t de s eacutetude s a eacuteteacute effectu eacute agrave temp s
partiel su r une peacuteriode de trois ans
Le proje t propos e un e modeacutelisatio n d e l a fiabilit eacute opeacuterationnell e d e leacutequipemen t baseacute e su r
lhistorique de s deacutefaillance s te l quenregistr eacute su r l e reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec Le s objectifs speacutecifique s d e ce meacutemoire de maicirctrise sont les suivants
bull Uniformise r e t code r le s donneacutee s extraite s d e l a bas e d e donneacutee s Maximo reg relativ e a u
suivi historiqu e d u par c deacutequipement s d e lentrepris e afi n d e permettr e un e analys e
fiable et approfondie
bull Preacutesente r u n sommair e su r le s estimeacute s statistique s (pa r exemple l e calcu l d e lacircg e d e l a
mise au rebut la date de mise en service la date de changement deacuteta t ver s le rebut etc)
bull Identifie r u n modegravele matheacutematique consistan t e t non biaiseacute pour deacutecrire l a loi de fiabilit eacute
de chaqu e cateacutegori e deacutequipement Dans c e cadre l a distributio n Weibu U agrave troi s
paramegravetres (les facteurs d e forme deacutechell e e t de localisation) sera privileacutegieacutee
bull Deacutetermine r l e nivea u dincertitud e d e l a courb e d e survi e de s eacutequipement s ayan t u n
niveau de confiance jugeacute adeacutequat
bull Deacutefini r u n nouveau taux de mise au rebut par type deacutequipement
bull Recommande r agrave lentrepris e de s action s e t propose r de s suggestion s dan s l e bu t
doptimiser leu r politique de maintenance
Limites de leacutetud e
Cette eacutetude ne couvre pas les deux eacuteleacutements suivants
bull Comm e i l nexist e aucu n moye n efficac e d e deacutetermine r s i u n eacutequipemen t a eacutet eacute mi s a u
rebut suit e agrave une reacuteell e non-conformit eacute dinspectio n o u u n deacutefaut aucun e correctio n n e
sera effectueacutee au x donneacutees brutes utiliseacutees dans lanalyse Pou r nos analyses une donneacute e
laquo rebut raquo sera traiteacute e comm e un e deacutefaillance Cec i a pour effe t dalteacutere r le s estimateur s
statistiques No s modegravele s qu i seron t identifieacute s seron t pa r conseacutequen t plu s conservateur s
quoptimistes
bull Le s donneacutee s utiliseacutee s son t consideacutereacutees pa r hypothegravese comm e eacutetan t exacte s afi n d e
pouvoir preacutesente r l a meacutethodologi e d e lanalyse Donc aucu n deacuteveloppemen t du n
nouveau plan de maintenance speacutecifique nes t preacutevu agrave travers ce meacutemoire
Structure du meacutemoir e
Ce meacutemoir e ser a divis eacute e n 4 chapitre s qu i couvren t leacuteta t d e lart analysen t le s donneacutees d e
TransEacutenergie e t appliquen t le s diffeacuterente s meacutethode s danalys e su r de s exemple s concret s agrave
Hydro-Queacutebec
Le premier chapitr e preacutesente un e analyse de l a litteacuterature e t leacuteta t actue l d e lar t d u domaine
Dans c e chapitre i l ser a questio n essentiellemen t de s notion s d e fiabiliteacute incluan t l a
deacutefinition dun e distributio n d e Weibu U o ugrave ce t outi l a eacutet eacute abondammen t ufilis eacute dan s l e
traitement de s donneacutees D e plus une comparaison es t effectueacutee entr e le s pratiques actuelle s
dHydro-Queacutebec Distributio n e t celle s dHydro-Queacutebe c TransEacutenergie ca r le s approche s
envers l a maintenance sont diffeacuterentes dan s les deux cas
Le deuxiegravem e chapitr e preacutesent e l a meacutethodologi e d e traitemen t utiliseacute e ave c le s donneacutee s
dHydro-Queacutebec TransEacutenergie Lanalys e de s donneacutees es t deacutetailleacutee la structure des requecirctes
est preacutesenteacute e et finalement l a meacutethodologi e derriegraver e lestimatio n de s paramegravetre s y es t
exposeacutee
Le troisiegravem e chapitr e preacutesent e lanalys e quantitativ e de s donneacutees l a structur e de s requecircte s
programmeacutees dan s Microsof t Access ^ ains i qu e le s paramegravetre s descriptif s d u par c
deacutequipements d u reacuteseau de transport reacutegional de TransEacutenergie
Finalement l e dernier chapitr e es t une eacutetude d e cas Nous appliquon s le s diffeacuterents concept s
deacutetailleacutes dan s ce meacutemoire su r le s donneacutees d e TransEacutenergie ave c deu x application s concregravete s
faisant par t des activiteacutes dHydro-Queacutebec
Nous concluon s l e meacutemoire avec une synthegraves e d e nos travaux e t nos recommandations pou r
Hydro-Queacutebec TransEacutenergie
CHAPITRE 1
REVUE DE LEacuteTAT D E LART D U DOMAIN E
11 Introductio n
Avec l a progressio n de s exigence s d e seacutecurit eacute e t d e productivit eacute dan s le s activiteacute s dun e
entreprise l a peacuterennit eacute de s eacutequipement s devien t u n enje u eacuteconomiqu e e t seacutecuritair e
incontournable Plu s speacutecifiquement cec i vis e le s entreprise s qu i son t dan s un e deacutemarch e
dameacutelioration continu e o u agrave la recherche dune diminutio n de s coucircts globaux de production
Malheureusement de s coucirct s extravagant s son t souven t associeacute s au x intervention s durgenc e
sur de s eacutequipements surtou t ceu x qu i son t localiseacute s dan s de s reacutegion s difficilemen t
accessibles Ces t preacuteciseacutement l e cas eacutetudieacute dans le preacutesent meacutemoire
Lanalyse d e l a fiabiliteacute e t d e l a disponibilit eacute du n eacutequipemen t o u du n systegravem e devien t
essentielle dan s une multitude d e domaines associeacute s agrave lingeacutenierie Diver s application s son t
preacutesentes quotidiennement dan s notre socieacuteteacute Pa r exemple le s eacutequipements d u transport d e
la sant eacute e t d e l a seacutecuriteacute le s systegraveme s informatiques le s circuit s eacutelectroniques etc Le s
modegraveles matheacutematique s issu s d e leacutetud e d e l a fiabilit eacute trouven t mecircm e de s application s e n
biomeacutetrie pou r comprendre pa r exemple l a propagation de s tumeurs D e tou s le s modegravele s
matheacutematiques employeacutes l a distribufio n d e WeibuU demeur e louti l privileacutegieacute Cett e
distribution cameacuteleacuteon es t dune flexibiliteacute grandemen t utile elle permet d e preacutedire dans un
sens probabiliste l e comportemen t du n composan t o u eacutequipemen t e n peacuteriod e d e mortalit eacute
infantile d e maturit eacute o u d e vieillissement Ces t donc san s surprise qu e dan s tou t l e
deacuteveloppement d u preacutesen t meacutemoire nou s avon s adopt eacute cett e fonction Bie n qu e notr e
champ deacutetud e dan s c e meacutemoir e es t d u domain e essentiellemen t eacutelectriqu e un e
modeacutelisation effectueacute e dan s u n domain e diffeacuteren t par exemple lutilisatio n dun e versio n
modifieacutee agrave deux paramegravetre s afi n d e modeacuteliser l a fissuration de s composantes e n ceacuteramiques
Lanalogie entr e u n modegravel e Weibu U ufilis eacute du n domain e agrave un autr e es t leacutetud e probabilist e
du comportement d e cet eacutequipement agrave travers son cycle de vie I l est donc clai r que cet outi l
savegravere dun e grande utiliteacute dans plusieurs domaines varieacutes (Griggs et Yunlong 2003)
Le processu s d e deacutetermine r le s critegravere s d e renouvellemen t du n par c deacutequipemen t es t un e
analyse qu i es t agrave l a foi s complex e e t effectu eacute su r un e longu e peacuteriod e d e temps Un e
entreprise comme Hydro-Queacutebec s e doit decirctre agrave laffucirct d u travail effectueacute pa r des entreprise s
œuvrant dan s u n domain e comm e l e leur U n bo n exempl e es t lentrepris e Eacutelectricit eacute d e
France (EDF) L e travai l dED F dan s l e domaine es t bie n conn u e t s e reflegravet e pa r leu r tregrave s
faible taux de panne Selo n EDF leur taux de panne moyen es t eacutegal agrave 007 panneheure pou r
la partie e n amont d u reacuteseau d e distribution e t i l es t eacutega l agrave 207 pannesheur e pou r l e reacuteseau
de distribution L e tota l donn e leacutequivalen t d e 214 heure s dinterruptio n d e servic e pou r
lanneacutee 200 8 (Dureacute e moyenn e d e coupur e pa r clien t bass e tensio n arrondi e agrave l a minut e
(2008-2009) 2009) Le s critegravere s d e renouvellemen t dED F son t baseacute s su r deu x grande s
cateacutegories soi t de s critegravere s qualitative s e t quantitatives Laspec t qualitati f compren d un e
analyse politiqu e alor s qu e laspec t quantitati f compren d un e analys e agrave l a foi s financiegraver e e t
technique Afi n d e consideacutere r l a veacutetust eacute e t lobsolescenc e technologique i l es t requi s
dutiliser l e tau x d e deacutefaillanc e constat eacute ains i qu e le s coucirct s dentretie n associ eacute agrave chaqu e
eacutequipement Ce s critegravere s technique s son t pa r l a suit e associeacute s agrave de s critegravere s qu i son t d e
nature plus qualitative soi t lameacutelioration d e la qualiteacute du service et le souci deacutequiteacute entr e le s
clients san s consideacuteratio n au x grande s dispariteacute s geacuteographique s entr e ce s derniegraveres C e
dernier poin t reflegravet e un e situatio n typiqu e e t veacutecu e a u Queacutebe c e t ell e es t reacutegi e pa r l a lo i
^ Pou r les eacutequipements eacutelectriques il est dusage demployer l a distribution exponentielle pou r modeacuteliser l a loi
de deacutefaillance
10
provinciale Ce t aspec t es t particuliegraveremen t refleacutet eacute agrave travers le s tarifs reacutesidentiel s uniforme s
de l a clientegravel e agrave traver s l e territoir e geacuteographiqu e d u Queacutebe c Comparaison des prix de
leacutelectriciteacute dans les grandes villes canadiennes et ameacutericaines 2008)
Lapproche preacuteconiseacute e pa r ED F es t didentifie r le s point s faible s su r leu r reacuteseau d e le s
classer en termes de probabiliteacute de deacutefaillance e t de proposer des actions dentretien agrave chaque
point faible Lorsquo n considegraver e l a complexit eacute associeacute e agrave u n reacutesea u d e transpor t o u d e
distribution deacutelectriciteacute i l est neacutecessaire de faire appe l agrave des outils probabilistes destimatio n
de l a fiabiliteacute ca r o n fai t fac e agrave un systegravem e qu i es t compos eacute du n gran d nombr e deacuteleacutement s
heacuteteacuterogegravenes compri s agrave linteacuterieur du n systegravem e ouvert Le s diffeacuterente s eacutetape s associeacutee s agrave ce
type danalyse son t les suivantes
1 Deacutetermine r le s critegraveres qui seront utiliseacutes pour chaque type deacutequipement
2 Analyse r de maniegravere quantitative chaque type deacutequipement
3 Deacutetermine r le s solutions dentretien
4 Preacutepare r les proceacutedures de maintenance approprieacutees
5 Le s eacutetapes 2 agrave 4 seront reacutepeacuteteacutees a u besoin e t en fonctio n d e la fiabiliteacute opeacuterationnell e de s
eacutequipements
Comme c e typ e danalys e dynamiqu e compren d un e certain e incertitud e pa r rappor t agrave
lanalyse effectueacute e pa r l e fabriquan t initia l d e leacutequipement i l es t eacutegalemen t importan t d e
pouvoir preacutesente r u n intervall e d e confianc e pa r rappor t agrave chaqu e eacuteleacutemen t trait eacute dan s
lanalyse (Message r e t Turpin 1993) Lanalys e qu i ser a effectueacute e dan s l e cadre d u preacutesen t
projet d e recherche sera en grande partie similaire agrave lapproche preacuteconiseacutee par EDF
Il
12 Notion s de fiabiliteacute
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute
La fiabilit eacute du n eacutequipemen t agrave leacutetud e es t consideacutereacute e comm e l e nivea u d e confianc e qu i
sattache agrave u n composant u n circui t o u u n systegravem e pou r so n aptitud e agrave fonctionne r san s
deacutefaillance pendan t un e peacuteriod e d e temp s donneacute e e t sou s certaine s condition s preacutealable s
(Grand dictionnair e terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilaise (OLE) 2009) L a
fiabiliteacute peu t ecirctr e d e deu x (2 ) type s diffeacuterent s une fiabilit eacute qu i es t observeacute e e t un e qu i es t
preacutedite agrave parti r dun e fonctio n d e probabilit eacute connu e a priori L a premiegraver e situatio n s e
produit lorsqu e la maintenance est effectueacutee o u lorsque plusieurs composants identique s son t
installeacutes e t un e diffeacuterenc e e n termes d e diu-eacutee de vie peu t ecirctr e observeacute e facilemen t sou s de s
situations similaire s (mecircme s condifion s dutilisation) L a deuxiegravem e situafio n es t l e suje t d e
cette eacutetude Dan s c e cas u n historiqu e d e deacutefaillance s deacutequipement s es t exploit eacute pou r
construire de s modegravele s statistique s coheacuterent s e t no n biaises Ce s dernier s son t employeacute s agrave
leur tour pour preacutedir e l e taux d e panne deacutequipement s qu i son t toujour s e n service l e risque
couru avan t un e opeacuteratio n d e maintenance e t dautre s indicateur s utile s pou r u n programm e
de gestion des risques (seacutecuriteacute eacuteconomique etc)
Nous signalon s a u lecteur qu agrave c e stade i l es t importan t d e diffeacuterencie r u n eacutequipemen t qu i
fait deacutefau t du n eacutequipemen t qu i es t reacuteellemen t e n pann e (Komljenovi c e t Rioux 2007) L a
nuance entr e u n eacutequipemen t ayan t fai t deacutefau t e t u n eacutequipemen t e n parm e es t dun e
importance particuliegraver e dan s cett e eacutetude C e fai t es t associ eacute a u fai t qu e l a politiqu e d e
remplacement deacutequipemen t selo n u n mod e dinspections suggeacutereacutee s pa r l e manufacturier es t
diffeacuterente dun e approch e baseacute e siu lhistorique d e deacutefaillance d e ce mecircme eacutequipement D e
plus le s critegraveres dinspecfio n varien t selo n lemplacemen t o ugrave un eacutequipemen t es t install eacute e t la
crificiteacute d e lapplication
La fiabilit eacute es t quantifieacute e matheacutematiquemen t pa r l a fonctio n qu i exprim e l e tau x d e
deacutefaillance A()iH ^ -gt9Icirc^ [panneunit eacute d e temps] e t lorsque repreacutesenteacute e su r u n graphiqu e
12
du temps l a Figur e I l es t geacuteneacuteralemen t obtenue Cett e figure illustr e le s diffeacuterente s
laquo peacuteriodes de vie raquo dun eacutequipement ou dun systegraveme
Figure lI Courb e baignoire
Il exist e deu x type s d e systegraveme s soi t reacuteparabl e (dan s c e cas nous parleron s plutocirc t d e l a
disponibiliteacute ou de la fiabiliteacute) e t irreacuteparable (nous parlerons dans ce cas de la non-fiabiliteacute)
Leffet d e l a maintenanc e es t identifi eacute pa r leacutevaluatio n d u temp s o ugrave u n systegravem e es t e n
opeacuteration (Up Time) ou e n pann e Down Time) Lactivit eacute d e maintenanc e assur e qu e l e
temps dopeacuteration es t prolongeacute et des tacircches bien planifieacutees assuren t que le temps darrecirct es t
La figure preacutesenteacutee est avant tout conceptuelle Nous reconnaissons que certains types deacutequipements peuvent avoir un comportement diffeacuterent d e celui qui est laquo typique raquo Dans un souci de geacuteneacuteraliteacute nous retenons le cas de cette courbe car elle peut preacutesenter pratiquement tous les peacuteriodes de vie dun eacutequipement en fonction
13
minimiseacute Leacuteta t du n systegravem e irreacuteparabl e e t reacuteparable es t donn eacute dan s l a Figur e 1 2 et l a
Figure 13 respectivement (Lyonnet 2006 Puccini 2006)
Eacutetat du systegravem e
Fonctionnement
Arrecirct
l
Temps
Figure 12 Eacutetat s dun systegraveme irreacuteparable
Eacutetat du systegravem e
lt- MTT F ^
Fonctionnement
Arrecirct
-MTBF-
I -MUT-
lt MTT R gt
-MDT-
14
Temps
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparabl e
Dans l a Figur e 13 le s indicateur s MTTF MTBF MUT et MDT sont indiqueacute s
scheacutematiquement I l sagit geacuteneacuteralemen t destimateur s du n comportemen t moyen o u un e
espeacuterance dan s l e sens statistique Nou s traitons donc des espeacuterances statistique s d e quatre
pheacutenomegravenes
Eacutetant donn eacute l a fiabiliteacute Rt) l e MTTF Mean Time To Failure) es t deacutefin i comm e l e temp s
moyen o ugrave leacutequipemen t es t e n opeacuteratio n avan t qui l n e tomb e e n panne Ces t un e notio n
employeacutee uniquement pour une composante remplaccedilable 00
MTTF^JRt)dt ( l I ) 0
Le MUT Mean Up Time) est deacutefini comm e le temps moyen ougrave le systegraveme est en opeacuteration t
MUT^EX)=xdt (12 )
15
Le MDT Mean Down Time) es t l e temp s moye n o ugrave l e systegravem e es t e n pann e o u agrave larrecirc t
pour une raison de deacutefaillance^ e t le MTTR Mean Time To Repair) es t l e temps moyen ougrave le
systegraveme est en reacuteparation ( MTTR lt MDT )
MTTR = EY^)=Ydt (13 ) 0
Dans l e cas des composantes reacuteparables on emploie plutocirc t l e Mean Time Between Failures)
qui est deacutefini pa r leacutequation ci-dessous
MTBF = MUT + MTTR ( ] 4)
122 Meacutethode s analytique pour Teacutetude de la fiabiliteacute
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipement s
Une analys e statistiqu e d e l a dureacute e d e vi e de s eacutequipement s perme t deacutetabli r un e politiqu e
utile pou r l a deacuteterminatio n d u nombr e dappareil s d e remplacemen t requi s lorsquo n
considegravere u n eacutequipement e n particulier Pa r exemple l e cas eacutetudieacute pour de s transformateur s
de puissance l a quantit eacute d e transformateur s agrave garde r comm e piegravece s d e rechang e deacutepen d
directement d e la fiabiliteacute eacutetabli e par rapport agrave lhistorique d e lappareil (Jonge n e t a l 2007)
Lapproche agrave preacuteconiser pour lanalyse statistiqu e est donneacutee dans la Figure 14
Un temps darrecirct planifieacute pour dautres raison (production demande etc) doit ecirctre exclue du calcul
16
Donneacutees de deacutefaillance des transformateurs de puissanc e
T
Sous-populations de s composantes de transformateurs
u^~
i
1
bull K O lt V r
Donneacutees des transformateur s de puissance en service
gt r
Sous-populations de s niveaux de voltage
Analyse statistiqu e (distribution estimation des paramegravetres fonctions analytiques )
T
Acircges et fiabiliteacute
T
Eacutevaluation des deacutefaillances futures
Figure 14 Approch e statistique pour la creacuteation dune politique de remplacement (Jongen et al 2007)
Cette approche es t leacutegegraverement diffeacuterente d e celle qui est employeacutee dans le preacutesent projet de
recherche Le travail preacutesenteacute dans le cadre de ce meacutemoire es t une approche microscopiqu e
par typ e deacutequipement s a u lie u demploye r un e approch e macroscopiqu e pa r typ e
deacutequipement critique uniquement tel que donneacute dans la Figure 14
17
1222 Fiabilit eacute preacutevisionnell e
Lorsquun systegravem e agrave analyse r es t complex e e t difficil e agrave deacutecomposer un e analys e pa r
fiabiliteacute preacutevisionnell e es t parfoi s utile C e type danalys e ser t agrave identifie r le s composante s
critiques du n eacutequipemen t e t de n deacuteduir e qu e l a fiabilit eacute d e ce s composante s penne t
destimer l a fiabilit eacute global e d e leacutequipemen t e n entier C e typ e danalys e es t tregrave s pratiqu e
lorsquon a u n sous-systegravem e particuliegraveremen t critiqu e qu i es t simpl e agrave analyse r seu l mai s
difficile agrave analyser dans un contexte plus large (Puccini 2006)
1223 Deacutecompositio n pa r scheacutema e n blocs ou par arbre de deacutefaillanc e
Une hypothegravese es t agrave la base de cette meacutethode toutes le s composantes du n systegravem e peuven t
ecirctre repreacutesenteacutee s sou s form e du n scheacutem a e n bloc s ave c connexion s logiques C e typ e d e
repreacutesentation es t particuliegraveremen t util e dan s de s ca s o ugrave un e eacutevaluatio n d e l a fiabiliteacute d e
chaque composant e a deacutej agrave eacutet eacute effectueacutee Essentiellement deu x (2 ) type s d e sceacutenario s
peuvent avoi r lie u soi t d e maniegraver e individuell e o u groupeacute e u n systegravem e e n seacuteri e o u u n
systegraveme en parallegravele^
Dautre s type s d e connexio n e t d e scheacutema s peuven t ecirctr e envisageacute s systegravemes prioritaires systegraveme s ave c dispositif dattente etc Nous avons deacutelibeacutereacutement omis de renier dans de tels deacutetails Le but eacutetant de donner un aperccedilu geacuteneacutera l d e leacuteta t d e lar t pou r leacutetud e d e fiabilit eacute Lyonnet Patrick 2006 Ingeacutenierie de la ftahiliteacute Lavoisier 323 p Puccini Dominique 2006 laquo Preliminary Supportabiiit y Trades-Of f fo r A30 X New Programme raquo Blagnac France Eacutecole Nationale dIngeacutenieurs de Sainte-Etienne 56 p
18
Ri R2 R3 Rn
Figure 15 Scheacutem a en blocs (seacuterie)
Pour u n systegravem e e n seacuterie de s composante s indeacutependante s neacutetan t pa s redondante s son t
brancheacutees ensemble Dan s c e typ e d e configuration s i un e seul e composant e tomb e e n
parme l e systegravem e e n entie r tomb e e n panne Pou r c e systegraveme l a fiabilit eacute d u systegravem e e n
entier R[t) es t donneacutee par
Rt) = R^xR^xRjXxR^_ (15 )
Avec A le taux de deacutefaillance reacutesultant
=n^ (16) =i
Si le taux de deacutefaillance A est constant alors A ^ = nX
Pour u n systegravem e e n parallegravele de s composante s indeacutependante s redondante s son t brancheacutee s ensemble Donc s i l e nombre de composantes augment e dans ce type de configuration l e systegraveme tomb e e n pann e si e t seulemen t si toute s le s composante s tomben t e n paim e e t demeurent e n panne san s reacuteparation Pou r c e type d e systegraveme l a fiabiliteacute du systegravem e e n entier R[t) es t donneacutee en fonction du nombre de composantes en cascade
19
c
C2
C3
Cn
bull
Figure 16 Scheacutem a e n blocs (parallegravele )
Pour lexempl e d e deu x composante s e n parallegravele leacutequatio n qu i deacutefini t l a probabilit eacute d e
fonctionnement avec deux systegravemes exclusifs es t
Et
(T0 Rt) = R^--R-R^xR
bull Rt) dt^
(17)
(18)
Dans leacutequatio n (18) A ^ sapplique uniquemen t s i l e taux de deacutefaillance es t constant Dan s
le ca s d e A ^ eacuteleacutement s e n redondance R^ indiqu e l a fiabilit eacute d u systegravem e final (ave c
20
redondance) R^ indiqu e l a fiabiliteacute de base C ^ indiqu e l e coucirc t d u systegravem e final (ae c
redondance) et Cg indique le coucirct du systegraveme de base
Ro C o (19)
Donc s i l e nombr e d e composante s augment e dan s c e typ e d e configuration l a fiabilit eacute
globale d u systegravem e v a augmente r e t linvers e es t eacutegalemen t vra i o ugrave tout e diminutio n d u
nombre de composantes en parallegravele diminue la fiabiliteacute globale du systegraveme Pa r conseacutequent
toute redondance mise en place est plus efficace lorsquell e est de haut niveau versus une de
bas niveau tel que donneacute dans la Figure 17 et la Figure 18
C l
C
C j
cbdquo
c
C j
C j
Cn
Figure 17 Redondanc e de haut niveau
21
Cl
CI
C
C
C
C
C
C
Figure 1 8 Redondanc e d e bas nivea u
22
1224 Conceptio n pou r la fiabiliteacute (DFR)
La conception pou r l a fiabiliteacute Design for Reliabilit) est un concept o ugrave l a fiabiliteacute nes t pa s
adresseacutee agrave la fin du processus d e l a conception mai s bien a u tou t deacutebut Dan s beaucou p d e
cas l a dureacutee d e vi e d u produit es t largemen t deacutepasseacute e pa r l a fiabilit eacute d e c e dernier mai s c e
nest pa s toujours l e cas (Minehan e e t al 2000) Pou r de s applicafion s critiques lorsqu e l a
fiabiliteacute es t jugeacutee tro p proch e d e l a dureacute e d e vi e deacutesireacutee un e conceptio n pou r l a fiabilit eacute
savegravere un e option particuliegraverement inteacuteressant e tel que donneacutee dans la Figure 19
Concept
CoiiceacutepUoii 1
i j 1 bull vonceplio n
t 1
pouf I d icirctabilii e
i bull Simulation i de fiabiliteacute i
Prototype Evaluation de la fiabilite
Boucle de conception typiqu e
Mise en production
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute
1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillance s
Dans cett e approche leacuteta t du n systegravem e es t deacutefin i pa r leacuteta t d e chacun e de s composante s
associeacute agrave c e dernier C e typ e danalys e pren d e n compt e qu e l e systegravem e agrave leacutetud e es t d e
nature reacuteparabl e e t qu e de s strateacutegie s d e maintenanc e e n plac e son t efficientes Pou r A ^
composantes du n systegraveme nous avons 2 ^ eacutetat s possibles Dan s la Figure IIO A deacutenote l e
taux de deacutefaillance e t y deacutenot e le taux de reacuteparation
Figure II O Graphiqu e deacutetat dun e composant e
23
Un raffinemen t d e l a meacutethod e d e graphique s deacutetat s es t un e analys e selo n le s chaicircne s
stochastiques d e Markov Dan s c e typ e danalyse l a probabilit eacute d e passe r du n eacuteta t
fonctionnel agrave un eacuteta t qu i es t soi t partiellement o u totalemen t e n deacutefaillanc e es t calculeacutee C e
type d e processus n a pa s d e meacutemoire e t ne peu t prendr e e n compt e c e qui ces t pass eacute dan s
un temps C i bull Dan s l a Figure 111 A ^ deacutenot e l e taux de transition pour passer de leacuteta t 1 ougrave
les deu x composante s son t fonctionnelle s agrave leacuteta t 2 o ugrave l a composant e A es t e n panne E n
pratique l a transition A g es t peu probable e t pour cett e raiso n ell e es t raremen t consideacutereacutee
car cett e transition impliqu e qu e l a composante A e t l a composante B tomben t e n pann e agrave
exactement l e mecircme moment D e plus la theacuteorie des processus aleacuteatoire s suppos e qu e cett e
transifion es t mecircme impossible
24
Composante A
Composante B
(EacuteXsinZ^ XAgrave B fEacutetat3 )
f Eacutetat 4 j
A B
Etat 1 0 0
Etat 2 X 0
Etat 3 0 X
Etat 4 X X
Figure l I l Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composant s
Pour chacu n de s eacutetats nous devon s preacutesenter sou s l a form e dun e eacutequatio n tell e quillustreacute e
par leacutequatio n (IIO ) ougrave A x A repreacutesent e l a probabiliteacute qu e l a composante A soi t e n panne
agrave ( + At) s i on considegravere qui l es t opeacuterationnel a u temps
PtltTltt + At) = XxAtxPt) (IIO)
Leacutequation preacuteceacutedent e doi t ecirctr e compleacuteteacute e pou r chacu n de s eacutetats Un e transformeacute e d e
Laplace peu t ecirctr e utiliseacute e pou r reacutesoudr e lensembl e de s eacutequations Ainsi l a probabilit eacute
decirctre dans chaque eacutetat sera deacutetermineacutee
Donc l a fiabilit eacute es t deacutetermineacutee pou r u n systegravem e agrave deu x composantes pa r l a relatio n
suivante
Rt) = Pft)-^Pt)+pt) ( L U )
Il es t agrave noter qu e dans le s eacutequations (lIO ) e t (I l 1) on laiss e d e cocircteacute leacuteta t 4 ca r l e systegravem e
est en panne agrave cet eacutetat
25
1226 Analys e AMDEC (FMEA )
LAMDEC (Analys e des Modes de Deacutefaillance d e leur Effets e t de leur Criticiteacute) ou FMEA
Failure Mode and Effects Analysis) e n anglais est un outil danalyse qualitafi f e t quantitati f
des risques potenfiel s associeacute s agrave u n systegraveme I l perme t d e le s classe r pa r ordr e selo n troi s
critegraveres (graviteacute occurrenc e e t deacutetection ) e t d e deacuteveloppe r pa r l a suit e de s plan s daction s
pour chaque risque recenseacute comme critique Un e foi s l e risque est documenteacute un classemen t
est effectu eacute selo n l a criticit eacute (un e sort e d e combinaiso n arithmeacutetiqu e d e l a freacutequence l a
capaciteacute de deacutetection e t la graviteacute) (AIAG 2008)
Les principales eacutetapes associeacutees agrave une eacutetude AMDEC son t comme sui t
bull Effectue r un e eacutevaluation sommair e de lensemble d u systegraveme agrave leacutetude
bull Eacutemettr e des hypothegraveses su r le fonctionnement d e chaque aspect du systegraveme agrave leacutetude
bull Effectue r un e deacutecompositio n d u systegravem e e n sous-systegraveme s e t deacutetaille r chaqu e eacuteleacutemen t
principal contenu par sous-systegraveme
bull Analyse r lenvironnemen t qu i affect e l e systegravem e e t deacutefini r le s risque s associeacute s agrave cett e
derniegravere
bull Suit e agrave l a deacutecompositio n e n sous-systegravemes effectue r un e analys e fonctionnell e pousseacute e
pour clairement deacutefini r chaqu e aspect de fonctionnement d u systegraveme
bull Monte r un tableau AMDEC contenant le s aspects suivants
Tableau 1 1 Tablea u AMDE C
EacuteLEacuteMENT FONCTION MODE D E DEacuteFAILLANCE
CAUSE EFFET
Looal System raquo EnvIroDnaman l
Eacute EacuteMCKiT MOYE N D E DEacuteTECTION
CRITICITEacute (AVANT )
TYPE 1 F i Q i D gt C i poundviluUond cnion
ACTION(S) CORRECTIVES)
CRITICITEacute (APREgraveS )
F i 0 i D i c Eumlvdultlon dacrItJcIM
Effectuer lanalys e qualitativ e e t quantitativ e selo n le s grille s deacutevaluatio n d e
loccurrence (freacutequence) l a graviteacute et la deacutetection
26
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluafion de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection
(Komljenovic e t Rioux 2007)
1 agrave 3
4 agrave 6
7 agrave 9
10
Freacutequence Occurrence rar e
Occurrence possibl e
Occurrence freacutequent e
Preacutesent en tout temps
Graviteacute Aucune conseacutequenc e
sur la seacutecuriteacute
Meacutecontentement opeacuterationnel
Incident - risque de blessure
Incident - risque de mort
Deacutetection Deacutetection en tout
temps
Deacutetection aleacuteatoir e
Deacutetection rar e
Impossible d e deacutetection
Malgreacute s a simpliciteacute lAMDE C savegraver e comme eacutetan t un outi l for t puissan t pour lanalys e d e
systegravemes tregrave s complexe s qu i son t difficile s agrave analyse r avec de s meacutethode s d e natur e plu s
quanfitative Lanalys e quantitativ e es t bie n repreacutesenteacute e dan s l e Tablea u I l e t l e
27
Tableau 12 Cett e meacutethod e perme t d e s e base r su r lexpeacuterienc e humain e de s personne s
(concepteur opeacuterateur client etc ) qu i on t deacutej agrave veacutec u plusieur s problegravemes dan s l a pratique e t
peuvent eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s deacutefaillance s qu i s e preacutesenten t lor s d e lexploitation
Pour cett e raison lufilisatio n d e lAMDE C es t fortemen t recommandeacute e surtou t dan s l e ca s
dun deacutemarrag e dun systegravem e ou pour assister des analyses de bris
Lhandicap principa l d e cett e meacutethod e es t qu e chaqu e deacutefaillanc e es t traiteacute e d e maniegraver e
indeacutependante alor s que cel a nes t pa s neacutecessairemen t l e cas en pratique Dautre s meacutethode s
doivent ecirctr e employeacutees pour le traitement de deacutefaillances no n indeacutependantes L a meacutethode es t
eacutegalement deacuteficient e su r l a bas e quell e n e peu t pa s ecirctr e eacutetendu e agrave toute s le s composante s
associeacutees a u systegraveme l e reacutesultan t n e peu t ecirctr e quun e eacutevaluatio n global e d e l a fiabiliteacute
Finalement comm e l a meacutethode associ e une valeur d e I agrave 1 0 pour chaque critegraver e eacutevalueacute un e
eacutevaluation preacutecis e n e peu t ecirctr e effectueacutee Donc l a subjectivit eacute d e leacutequip e qu i y participe agrave
lexercice influenc e sensiblemen t le s conclusions Cett e meacutethod e es t plutocirc t utiliseacute e d e
maniegravere compleacutementaire aux autres meacutethodes preacutesenteacutees dans ce meacutemoire (Krasich 2007)
28
123 L a distribution de WeibuU
Le principe de la distribution de WeibuU est associeacute agrave leacutetude de la probabiliteacute de deacutefaillance ou de succegraves Lallur e de la fonction d e densiteacute de cette distribution es t repreacutesenteacutee dan s la Figure 112
Probabiliteacute d e deacutefaillanc e su r un e peacuteriod e t
i
ProbablllM dgt succis (nablllU) Probabiliteacute deacutechsc
(nonnablllteacute)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ t
Figure 112 Probabilit eacute de deacutefaillance sur une peacuteriode t (Failure Distributions)
Dans un contexte pratique et pour identifie r u n comportement probabiliste leacutequipemen t agrave
leacutetude doi t ecirctre documenteacute avec soin afin d e noter le temps ougrave chaque eacuteleacutement est tombeacute en
parme Un e fois qu e cette information es t documenteacutee plusieurs meacutethodes son t disponible s
afin deffectue r d e traitement matheacutematiqu e (o u graphique) des donneacutees Afi n d e sassure r
que les dormeacutees collecteacutees sont bel et bien distribueacutees selon un modegravele WeibuU le coefficien t
de correacutelatio n entr e l e modegravel e propos eacute e t le s donneacutee s es t calculeacute U n coefficien t d e
correacutelation supeacuterieu r agrave 08 5 indiquer a qu e l e modegravele Weibu U es t probablemen t significafi f
(lhypothegravese n e peut pa r ecirctr e rejeteacute) Dan s l e ca s eacutecheacuteant nou s concluron s pa r l e reje t d e
lhypothegravese comm e quo i l e comportement n e peut probablement pa s ecirctre modeacuteliseacute pa r une
distribution de WeibuU
29
La distribution preacutesenteacute e dans l a Figure 11 2 repreacutesente l a distribution d e la deacutefaillance dun e
composante su r un e peacuteriod e d e temp s L a relatio n f[t) es t l a Probabdity Densit
Function (PDF) Lair e sou s l a courb e f[t) es t donneacute e pa r leacutequatio n (112 ) donneacute e ci -
contre
ft)dt = (112 ) (=0
Pour de s raison s pratiques l e temp s t a eacutet eacute consideacuter eacute comm e ayan t origin e agrave t = 0
Lorsquon integravegr e l a PDF l a fonctio n obtenu e es t l a Cumulative Densit Function (CDF)
La CDF est donc deacutefinie pa r
Ft)= jfT)dT (113 ) r=0
OUgrave on calcule
Ft) = 0 t = 0 (114)
Ft) = r ^o o
La fonction Ft) es t eacutegalement connu e sou s l a fonction d e la non-fiabiliteacute (o u probabiliteacute d e
deacutefaillance) Le s relation s donneacutee s pa r l a CD F peuven t ecirctr e deacutefinie s comm e eacutetan t
loccurrence daucun e deacutefaillanc e a u temp s = 0 e t loccurrenc e d e l a deacutefaillanc e absolu e
(tous le s eacuteleacutement s agrave leacutetud e son t e n panne ) a u temp s mdashgtoo Ce t eacutenonc eacute deacutemontr e qu e l a
Figure 11 2 repreacutesente l a reacutealiteacute dun eacutequipemen t distribu eacute selon un modegravele de WeibuU et que
la fiabiliteacute es t directement associeacutee agrave la probabiliteacute de deacutefaillance
Lorsquon considegraver e l e ca s o ugrave l a distributio n WeibuU est parameacutetreacute e pa r troi s variables o n
deacutefinit l a distributio n pa r l e facteu r d e form e (3 l e facteu r deacutechell e ij e t l e facteu r d e
localisation y L a distributio n d e Weibu U agrave troi s paramegravetre s es t donneacute e pa r leacutequatio n ci -
dessous
m-l^ f-y
n ) 1 (115)
30
Dans l e ca s d e leacutetud e su r l a fiabilit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l d e TransEacutenergie
lutilisation dun e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetre s ser a preacuteconiseacutee Leffe t d e l a
modification de s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n es t donn eacute scheacutematiquemen t
par la Figure 113 la Figure 11 4 et la Figure 115
La versio n simplifieacute e agrave deux paramegravetre s peu t ecirctr e utiliseacute e s i l e facteu r d e localisatio n y tend
vers zeacutero e t que l e taux derreu r associ eacute agrave cette estimation es t acceptable L a distribution d e
WeibuU dans ce cas est donneacutee par
(O f t Y si
(116)
Effet de la modification du facteur de forme p (sectjonneurs)
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur de forme p
31
Effet de l a modification du facteur deacutechell e n (sectionneurs)
Figure 114 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r
Effet de la modification d u facteur d e localisation y (sectionneurs )
lt lt lt lt lt c P lt lt lt odeglaquo o ^ gt iuml lt lt gt lt icirc t i lt lt lt
-V reacutee l - Y = 50 reacuteel
iuml bull 200 reacuteel y = 500 reacuteel
- y = 1000 reacuteel
Figure 115 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y
32
Le niveau d e preacutecision d e tout analys e peut ecirctr e valideacute avec le s critegraveres suivant s (Wong W u
et Ng 2005)
1 Probabilit eacute d e couverture l e pourcentag e quu n paramegravetr e soi t reacuteellemen t agrave linteacuterieu r
dun intervall e de confiance
2 Erreu r d e couvertur e la diffeacuterenc e absolu e entr e le s valeur s nominale s attendue s e t le s
probabiliteacutes de couverture
3 Nivea u supeacuterieu r e t infeacuterieu r d e l a probabilit eacute den-eur le pourcentage quu n paramegravetr e
soit reacuteellement supeacuterieu r ou infeacuterieur agrave lintervalle d e confiance calculeacute
4 Biai s moye n la moyenne d e l a diffeacuterence absolu e entr e l e niveau supeacuterieu r e t infeacuterieu r
de la probabiliteacute derreur e t les valeurs nominales respectives de ces derniegraveres
Bien qu e le s donneacutee s analyseacutee s n e fassen t pa s par t d e ce s type s d e veacuterifications de s
eacutechantillons d e donneacutees qu i demanden t u n haut nivea u d e preacutecision peuven t beacuteneacuteficie r dun e
analyse aussi pousseacutee
33
13 Eacutequipements eacutetudieacute s dans le cadre de cette maicirctris e
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements
Accumulateur Dispositif agrave reacuteactions reacuteversibles recevant lor s de la charge de leacutenergie eacutelectrique quil emmagasine sous forme deacutenergi e chimique pour la restituer en partie agrave la deacutecharge sous forme d e courant eacutelectrique
Alternateur Un appareil meacutecanique eacutelectrique ou eacutelectromeacutecanique qu i fourni t du courant alternati f
Barre Un conducteur lourd rigide et meacutetallique geacuteneacuteralement non-isoleacute utiliseacute pour transporter un courant importan t ou pour faire un e connexion entre plusieurs circuits
Barre blindeacutee Voir Barre
Barre conventionnelle
Voir Barre
Batterie de condensateur
Eacutequipement compos eacute de condensateurs raccordeacutes en parallegravele sur le reacuteseau servant agrave absorber de la puissance reacuteactive capacitive Les condensateurs connecteacute s en parallegravele sur le reacuteseau fournissen t de la puissance reacuteactive ils permettent de compenser une absorption d e puissance reacuteactive par les charges du cocircteacute du clien t ou dHydro-Queacutebec
Changeur de prise Eacutequipement servan t agrave choisir l e nombre de tours effectifs agrave utiliser pour un transformateur D u fait un transformateur agrave tension variable es t creacutee ougrave le point de branchement seffectu e agrave un point autre quagrave la fin dune reacutesistance ou dun enroulement
Chargeur daccumulateur
Voir la deacutefinition dAccumulateur donneacute e plus haut
34
Circuit boucho n Les courants porteurs eacutetant eacutemis cocircteacute ligne deacutenergie leu r aiguillage vers la direction choisi e (sens de la voie de transmission) es t reacutealiseacute agrave laide de circuits bouchons qui ont pour fonction dempecircche r tout e injection inutil e des courants porteurs vers des tronccedilons de ligne qui ne sont pas concerneacutes par la transmission
Disjoncteur 600 V Dispositif reacuteglant ladmissio n o u la coupure du courant dan s un circuit ou dans un ensemble de circuits La coupure peut se deacuteclencher automatiquement (e n cas de court-circuit par exemple ) ou par intervention manuelle Apparei l capabl e dinterrompre no n seulement le s courants de charge normale mais aussi le s courants de deacutefauts
Disjoncteur H T Voir Disjoncteur 600V
Eacuteclateur Ensemble de deux piegraveces conductrices seacutepareacutees par un dieacutelectrique liquide ou gazeux entre lesquelles on fait passer des deacutecharges disruptives
Excitation Production dun flux dinduction magneacutetiqu e dans un circui t magneacutetique au moyen dun couran t eacutelectrique
Inductance agrave noyau dair
Caracteacuteristique dun circui t eacutelectrique ou de deux circuits agrave proximiteacute ougrave une force eacutelectromotrice es t geacuteneacutereacutee par proceacutedeacute dinduction eacutelectromagneacutetiqu e dan s un circuit avec le changement du courant agrave travers un circuit ou lautre
Inductance isoleacute e agrave lhuile
Voir Inductance agrave noyau dair
35
Moteur synchron e Un synchroreacutecepteur es t une syncliromachine qui permet de reproduire agrave distance la position ou le mouvement d u rotor du synchrotransmetteur qu i lalimente Les constitutions de ces deux machines sont sensiblement identique s cependant l e synchroreacutecepteur qu i fonctionne comm e un moteur possegraved e divers dispositifs damortissemen t meacutecaniqu e qui ne sont pas utiles dans un synchrotransmetteur
Onduleur Appareil ou installation permettan t d e convertir du courant contin u en courant alternati f
Parafoudre Dispositif destineacute agrave proteacuteger le s reacuteseaux eacutelectriques e t les mateacuteriels qui leur sont relieacutes contre les surtensions produites par la foudre o u par les manœuvres
Plateforme (compensation seacuterie)
Reacuteduction d e limpeacutedance des lignes dun reacuteseau par linstallatio n de condensateurs en seacuterie sur les lignes afin dameacuteliore r l a fiabilit eacute du reacuteseau Techniqu e utiliseacutee pour accroicirctre l a robustesse du reacuteseau et sa capaciteacute de transporter leacutelectriciteacute Des condensateur s sont installeacutes en seacuterie sur les lignes
Reacutesistance La reacutesistance est deacutefinie comm e eacutetant lopposition du n apparei l ou mateacuteriau au courant qui est eacutegal agrave la chute de tension dan s lensemble d e leacuteleacutement divis eacute par le courant agrave travers leacuteleacutement Dans un circuit de courant alternatif la reacutesistance es t deacutefinie comme eacutetant l a partie reacuteelle de limpeacutedance complexe
Rupteur (de charge)
Un rupteur de charge est deacutefini comm e eacutetant un interrupteu r eacutelectrique dans un circuit avec plusieurs centaines de milliers de volts conccedilu pour transporter une grande quantiteacute de courant san s surchauffer agrave la position ouverte Cec i considegravere davoi r suffisamment disolatio n pou r isoler le circuit en posifion fermeacute e e t eacutequipeacute darcs interrupteur s pour interrompre l e courant de charge
36
Sectionneur Un secfionneur es t capable douvrir e t de fermer u n circui t lorsquun couran t dintensiteacute neacutegligeable est interrompu o u eacutetabli ou bien lorsqui l ne se produit aucun changement notabl e de la tension aux bornes de chacun des pocircles du sectionneur E n position de fermeture i l est aussi capable de supporter des courants dan s les conditions normales du circuit e t de supporter des courant s pendant une dureacutee speacutecifieacutee dan s des conditions anormales telle s que celles du court-circuit
Stator Partie fixe de lalternateur fait e dun enroulement d e conducteur s de cuivre qui recueille le courant eacutelectrique produit par le rotor
Tecircte de disjoncteur Voi r Disjoncteur 600V
Transformateur d e mesure
Transformateur destin eacute agrave transmettre un signal dinformation agrave des appareils de mesure agrave des compteurs agrave des dispositifs d e protection ou de commande
Transformateur d e puissance
Appareil statiqu e agrave induction eacutelectromagneacutetiqu e (cest-agrave-dir e san s contact direct) servant agrave transformer u n systegraveme de courants alternatifs en un autre systegraveme de courants alternatifs ayan t la mecircme freacutequence mai s une intensiteacute et une tension diffeacuterente
Traverseacutee Dispositif permettant de faire passer un conducteur agrave travers la paroi dun appareil en isolant l e conducteur de cette paroi
Valve agrave thyristor Eacuteleacutement agrave conduction unidirectionnell e comportan t troi s jonctions semi conductrices e t une eacutelectrode de commande permettant d e deacuteclencher l e passage du courant
Les deacutefinition s donneacutee s dan s l a preacutesent e sectio n on t eacutet eacute tireacutee s de s reacutefeacuterence s (Acces s
Science Encylopedi a o f Scienc e an d Technolog y Online 2009 answerscom 2009 Gran d
dicfionnaire terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilais e (OLF) 2009 Guide de saisie
dinventaire Maximo Appareillage eacutelectrique 2004 Peti t dictionnair e dHydro-Queacutebec
2009)
37
14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e
Lorsquon considegraver e le s principe s d e l a fiabilit eacute preacutevisionnelle i l devien t eacuteviden t qu e cett e
pratique peu t saveacutere r util e seulemen t s i lutilisateu r effectu e u n controcircl e souten u d e l a
collecte d e donneacutees Un e alternativ e agrave cett e pratiqu e es t deffectue r un e analys e d e l a
protection preacutesent e su r u n reacutesea u deacutelectricit eacute afi n dassure r l a fiabilit eacute du n reacutesea u pa r
lentremise d e redondance s e t protection s te l qu e de s fusible s e t disjoncteur s afi n d e
minimiser (versus la preacutevention) les effets dun e deacutefaillanc e critique
Une application d e ce type danalyse es t dutiliser cett e approche avec un systegraveme de batteri e
de condensateurs Un e approch e vi a l a fiabilit eacute preacutevisionnell e serai t danalyse r l e tau x d e
deacutefaillance d e ce t apparei l e t dadapte r so n pla n d e maintenanc e selo n l e modegravel e
matheacutematique eacutetabl i pour ce type deacutequipement afi n de n preacutedir e l e vieillissement agrave venir du
parc deacutequipements Un e meacutethode altemafiv e serai t danalyse r le s protections associeacutee s agrave la
batterie d e condensateur s afi n d e sassure r d e l a survi e pa r u n systegravem e d e redondanc e
combineacute avec des protections adeacutequates (Wei-Jen e t al 2002)
Des meacutethode s alternative s peuven t eacutegalemen t sapplique r lorsquo n considegraver e de s
eacutequipements majeur s te l quu n transformateu r d e puissance C e typ e deacutequipemen t es t u n
eacuteleacutement critiqu e du n reacutesea u alor s l a protectio n utiliseacute e pou r c e type deacutequipemen t doi t ecirctr e
conccedilu e n conseacutequence U n vole t qu i n e peu t ecirctr e neacuteglig eacute es t limpac t eacuteconomiqu e d e ce t
eacutequipement qu i peu t saveacutere r u n de s eacuteleacutement s le s plu s dispendieu x du n reacutesea u eacutelectrique
Plusieurs meacutethode s peuven t ecirctr e employeacutee s afi n deffectue r u n suiv i su r le s eacutequipement s et
le cas eacutecheacuteant effectuer u n diagnostic sur leur eacutetat actuel
38
Des exemples qui sont couramment utiliseacutee s sont
1 Mesur e dieacutelectrique par phase
2 Analys e des gaz dissous dans lhuile
3 Analys e de la quanfiteacute dhumidit eacute dan s lappareil
4 Suiv i de la tempeacuterature des composantes agrave linteacuterieur d e lappareil
5 Analys e de la thermographie infraroug e e t du niveau de deacutecharges partielles
6 Mesur e de lefficaciteacute d u ratio de transformation d e lappareil
Tel qu e mentionn eacute preacuteceacutedemment cett e eacutetud e n e trait e pa r d u deacuteveloppemen t du n pla n d e
maintenance pa r rappor t au x eacutequipement s analyseacutes Pa r contre i l devien t tou t d e mecircm e
inteacuteressant d e pouvoir prendre un e deacutecision pa r rappor t agrave la peacuteriode d e maintenance pou r u n
eacutequipement majeu r te l quu n transformateu r d e puissance Ce t eacutequipemen t es t agrave l a foi s
coucircteux e t beacuteneacutefici e du n hau t nivea u d e fiabilit eacute qu i vien t complique r lanalys e agrave effectuer
Une approch e agrave consideacutere r es t cell e d e deacuteveloppe r u n arbr e d e deacutefaillance s afi n d e pouvoi r
avoir u n eacutechantillonnag e repreacutesentati f de s temp s d e deacutefaillances U n modegravel e peu t ensuit e
ecirctre deacutevelopp eacute pa r rappor t au x donneacutee s collecteacutee s (Li u e t al 2003) U n exempl e d e cett e
approche sera preacutesenteacute dans le CHAPITRE 4
Dans l e cadr e d e leacutetud e e n cours une discussio n ser a preacutesenteacute e e n annex e su r lanalys e de s
gaz dissous dans lhuile lanalyse d e la thermographie e t du niveau de deacutecharges partielles au
niveau d u reacutesea u d e distributio n ains i qu e d e l a mesur e d e lefficacit eacute d u rati o d e
transformation d e lapparei l d e transformatio n lui-mecircme Bie n qu e c e meacutemoir e trait e du n
reacuteseau de transport reacutegiona l deacutelectriciteacute un e analogie peut facilemen t ecirctr e effectueacutee entr e le s
activiteacutes d e maintenanc e du n reacutesea u d e distributio n souterrai n complex e comm e celu i
preacutesent agrave Montreacuteal e t un reacuteseau de transport reacutegional Dan s l e cas de tous type deacutequipemen t
de transformatio n agrave leacutetude lanalys e effectu eacute es t particuliegraveremen t critiqu e lorsqu e lapparei l
vient atteindre de 20 ans agrave 25 ans de sa dureacutee de vie espeacutereacutee (Arshad et Islam 2004)
39
15 Conclusio n
Ce chapitr e a serv i agrave introduir e le s diffeacuterente s notion s d e fiabiliteacute qu i son t courammen t
utiliseacutees dan s l e domaine d e l a maintenance Pa r lentremis e d e cett e revu e d e l a litteacuterature
nous avon s attein t le s objectif s suivant s reacuteviser le s diffeacuterente s relation s matheacutematique s qu i
sont utiliseacutee s dan s l e domain e e t d e renseigne r l e lecteu r agrave propo s d e quelque s meacutethode s
analytiques qu i son t utiliseacutee s pou r leacutetud e d e l a fiabiliteacute Plu s particuliegraverement nou s avon s
compleacuteteacute un e revu e d u modegravel e d e Weibu U qu i es t no n seulemen t l e princip e d e bas e dan s
notre projet d e recherche mai s aussi un outi l for t puissan t utiliseacute dans une grande pluraliteacute d e
disciplines Finalement nou s avon s deacutefin i le s diffeacuterent s eacutequipement s qu e nou s allon s
analyser dan s l e cadre d e c e meacutemoire e t donneacute u n bre f aperccedil u de s pratiques d e maintenanc e
effectueacutees pa r Hydro-Queacutebec Distributio n pour des fins de balisage
CHAPITRE 2
MODEacuteLISATION D E LA LOI D E LA FIABILIT Eacute
21 Introductio n
Dans l e cas eacutetudieacute i l sera difficile presqu e impossible deffectue r leacutetud e d e l a fiabiliteacute su r
une base theacuteorique ( agrave partir des relations analytique s de s composants e t systegravemes consfituan t
lensemble d u reacuteseau ) pou r deacutetermine r lespeacuteranc e d e vi e e t le s limite s d e confianc e d u
systegraveme global e d e TransEacutenergi e (Brkic 1990) L a difficult eacute principal e lorsquo n travaill e
avec de s distribution s opeacuterationnelle s d e probabilit eacute es t qu e le s paramegravetres son t identifieacute s agrave
partir d e donneacutee s expeacuterimentale s (incluan t lhistoriqu e de s deacutefaillance s e t celu i de s
eacutequipements e n fonction) Ces t don c un e estimatio n tributair e d e l a disponibilit eacute e t d e l a
qualiteacute des donneacutees Lorsquo n a des donneacutees ougrave des composants son t retireacutees avant l a fin de
leur vie utile il peut devenir utile de consideacuterer le s donneacutees tel que donneacute par une fonction d e
WeibuU modifieacute e o ugrave o n a des donneacutee s censureacutee s (Ng 2005) Pa r contre comm e i l devien t
impossible d e consideacuterer le s donneacutees d e TransEacutenergie d e cett e faccedilon cett e approch e n e ser a
donc pas preacuteconiseacutee dans le cadre de ce meacutemoire
22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutee s
Pour pouvoi r utilise r une estimatio n adeacutequate l a meacutethode de s probabiliteacutes d e vraisemblanc e
maximale Maximum Likelihood) es t largement employeacutee Cependant lorsqu e cette meacutethode
est retenue pour identifie r le s paramegravetres de la distribution WeibuU sou s certaines conditions
aucune solutio n nes t possibl e pou r eacutevalue r l e facteu r d e form e p Aussi labsenc e dun e
solution convergent e limit e lefficacit eacute d e telle s meacutethodes C e problegravem e es t conn u comm e
eacutetant u n problegraveme d e non-reacutegularit eacute e t de divergence (Hirose 1996) Un e solutio n iteacuterativ e
devient donc la seule issue pour obtenir une estimation consistante
Aussi dan s plusieur s cas seu l u n nombr e limit eacute dessai s es t disponibl e lorsquo n trait e le s
donneacutees d e deacutefaillanc e (Gong 1999) Dan s plusieur s situafions i l nes t pa s pratiqu e
41
deffectuer l a collect e d e donneacutee s agrave grande eacutechelle Cel a es t particuliegraveremen t vra i dan s un e
exploitation industriell e o ugrave o n nobserv e pa s de s panne s e t de s deacutefaillance s d e maniegraver e
reacutecurrente Donc nou s concluon s qu e le s paramegravetre s dun e distributio n d e WeibuU n e
peuvent quecirctr e approximeacutes Leur s preacutecision s deacutependen t e n premie r lie u d e l a qualit eacute de s
donneacutees et en second de la meacutethode choisie pour effectuer lanalyse
Toute estimatio n comport e un e incertitud e (u n dout e associ eacute agrave un reacutesulta t speacutecifique) Un e
attention particuliegraver e doi t don c ecirctr e accordeacute e agrave l a preacutesenc e d e cett e incertitud e avan t tout e
interpreacutetafion e t conclusion Deu x types derreurs son t possibles soi t des erreurs de type I et
des erreur s d e typ e I L Dan s lerreu r d e typ e I communeacutemen t deacutesign eacute laquo erreur a raquo o n
effectue un e fauss e deacutecisio n neacutegative Autremen t dit c e typ e derreu r occasionn e un e
mauvaise interpreacutetatio n de s donneacutee s o ugrave o n risqu e d e constate r un e diffeacuterenc e entr e le s
donneacutees alor s qu e cel a nes t pa s l e cas Dan s lerreu r d e typ e II communeacutemen t deacutesign eacute
laquo erreur P raquo^ o n effectu e un e fauss e deacutecisio n positive Ave c c e typ e derreur aucun e
observation dun e diffeacuterenc e significativ e entr e les donneacutees nes t possibl e mecircme si une reacuteelle
diffeacuterence es t preacutesente (Montgomery 2004)
La premiegraver e meacutethod e qu i eacutet eacute retenu e pou r lestimatio n de s intervalle s d e confianc e dun e
distribution d e WeibuU considegraver e lexistenc e du n lie n direc t e t proportionne l entr e
lintervalle d e confianc e d u CD F F[t) e t le s facteur s d e form e e t deacutechell e (Brkic 1990)
Le deacutefau t principa l d e cett e meacutethod e es t quell e nes t applicabl e qu e pou r un e distributio n
WeibuU agrave deux paramegravetres (facteur d e forme p e t facteur deacutechell e rj ) O n ne peut donc pas
eacutetendre cett e meacutethod e ver s un e distributio n geacuteneacuteraliseacute e agrave troi s paramegravetre s qu i es t beaucou p
plus polyvalente Cel a s e tradui t concregravetemen t pa r notr e incapacit eacute d e deacutetermine r u n
intervalle de confiance pou r le facteur d e localisation y)
Agrave ne pas confondre avec le facteur de forme d e la distribution statistique
42
Afin d e pouvoi r travaille r avec un e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetres un e analys e
iteacuterative es t requise D e cette faccedilon un e meacutethode es t deacuteveloppeacutee o ugrave chacune de s paramegravetre s
de l a distributio n d e WeibuU son t eacutevalueacutee s agrave tou r d e rocircl e (facteu r d e form e P facteu r
deacutechelle r | et facteur d e localisation y) (Hirose 1996)
Cependant un e balis e es t requis e afi n d e compare r le s reacutesultat s d e lanalys e iteacuterafiv e d e
Hirose agrave un e meacutethod e connu e danalys e connu e (calibratio n d e l a meacutethode) L a meacutethod e
retenue choisi e es t celle des moindres carreacute s qu i es t une meacutethode bie n connue e t deacutecrite dan s
le preacutesent chapitre sous une forme modifieacute e pouvan t ecirctr e ufiliseacutee ave c une fonction Weibu U agrave
trois paramegravetre s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong-Wuu 2004 Haita o e t al 2009 Markovic
Jukic e t Benic 2009 Wang 2001 Xie Zhang e t Tang 2006) Un e section ser a deacutedieacute e agrave la
deacutetermination de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s (Least Squares Parameter
Estimation - LSPE2)
Comme mentionneacute preacuteceacutedemment l a preacutecision avec laquelle les paramegravetres de la distribution
de WeibuU sont estimeacute s es t cruciale Un e erreu r dan s l a speacutecificatio n d e ce s paramegravetre s v a
mener agrave de s problegraveme s tel s qu e de s erreur s d e Typ e I e t d e Typ e II Agrave titr e dexemple
(Keats Naha r e t Korbel 2000 ) on t deacutemontr eacute qu e de s meacutethode s simplifieacutees tell e quun e
approximation pa r un e distributio n exponentielle doiven t ecirctr e eacuteviteacutee s agrave tou t prix Nou s
citerons dautre s reacutefeacuterence s pertinente s agrave travers l e texte d u preacutesen t meacutemoir e pou r appuye r
nos hypothegravese s e t notr e deacutemarch e (Birgoren 2003 Lyonnet 2006 Nikolaidis Ghioce l e t
Singhal 2005)
221 Lie n entre lintervalle d e confiance d u PDF aux paramegravetres p et t]
Une premiegravere meacutethod e es t preacutesenteacutee dan s l e cas ougrave l e systegraveme pourra ecirctr e modeacutelis eacute avec un e
approximation dun e distributio n WeibuU agrave deux paramegravetres L e facteu r d e localisatio n ser a
donc eacutegal agrave zeacutero Bie n que cette meacutethode ne soit pas employeacutee dans la modeacutelisation finale d e
43
leacutequipement d e TransEacutenergie ell e es t preacutesenteacute e ic i agrave titre d e bas e d e comparaiso n ave c la
meacutethode qui sera utiliseacutee pour une distribution de WeibuU agrave trois paramegravetres
La fiabilit eacute d u PD F dun e distributio n d e Weibu U es t donneacute e pa r (Komljenovi c e t Rioux
2007)
Rt)^egt (21 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
et le CDF dune distribution de WeibuU est donneacute par
Ft)^-Rt) = -e^ (22 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
Tel qu e not eacute preacutealablement f3 es t le facteur d e form e e t ry es t le facteur deacutechelle Pou r
pouvoir deacutetermine r le s intervalle s d e confiance ce s paramegravetres l a meacutethode exig e e n premie r
lieu didentifie r le s paramegravetres d u CD F (Brkic 1990) Pa r l a suite nous devon s consideacutere r
deux points repreacutesentatifs dan s lintervall e d u temps couvran t l e domaine deacutetud e t^t^ ) La
repreacutesentation graphiqu e d e F (r) pour diffeacuterente s valeur s d e t es t illustreacute e dan s la Figure
21
44
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e p et T]
Deux eacuteveacutenements son t deacutefinis dan s le temps les eacuteveacutenements A et B Leacuteveacutenemen t A a lieu
au momen t o ugrave t ltt^ e t leacuteveacutenemen t B a lie u a u momen t o ugrave lt bull La probabilit eacute d e ce s
eacuteveacutenements es t donneacutee par les deux relations suivantes
PA)^Ptltt) = Ft)
PB) = PtlttA) = FtA) (23)
45
Nous consideacuteron s qu e ces probabiliteacutes son t estimeacutees par des donneacutees expeacuterimentales Donc
nous pouvon s avance r qu e le s intervalle s d e confiance infeacuterieure s e t supeacuterieure s pou r PA)
et PB) son t donneacutees par
bull Eacuteveacutenemen t A l a born e d e confianc e infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ =^ e t l a born e d e
confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCL^ =^2-
bull Eacuteveacutenemen t B LCL^ = P- 1 ^ borne de confiance infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ = F e t la
borne de confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCLg = F-^
Afin d e pouvoi r estime r le s paramegravetre s pou r le s facteur s d e form e e t deacutechelle nou s
consideacuterons qu e l a population es t significativ e e t qu e l e nombre deacuteleacutement s conten u dan s l a
population e n consideacuteratio n es t eacutega l agrave n Brkic propos e qu e l e nombre tota l d e deacutefaillance s
(exprimeacute par la variable r ) soit eacutegal agrave
r 1 + 027 (24)
r 087
Cest-agrave-dire qua u temp s i l y a un tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 20 e t
quau temp s i l y a u n tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 80 parm i l a
population agrave leacutetude Le s valeur s d e 20 e t d e 80 ont eacutet eacute utiliseacutee s uniquemen t qu agrave titr e
deacutetalon pou r illustre r l a meacutethode Ce s valeur s peuven t ecirctr e ajusteacutee s afi n d e refleacutete r l e
comportement d e la population agrave leacutetude
46
Eacutetape O Nous devon s nou s assure r qu e toute s le s variable s relative s a u temp s (donneacutee s
collecteacutees) son t organiseacutee s e n ordr e chronologiqu e e t qu e le s entreacutee s d e donneacutee s
correspondant agrave r e t son t deacutetermineacutees en utilisant le s relations suivante s
~ 1 - (2-5 )
U+^i)
Les valeur s d e t] repreacutesenten t l e ()bull valeu r d e t dan s l a populatio n agrave leacutetude Dan s l e
mecircme ordr e dideacutees ^ repreacutesent e l e ( +1 )^ valeur d e t dan s l a population L a mecircm e
logique est eacutetendue au variable r
Eacutetape copy Une foi s qu e le s valeur s actuelle s d e t son t deacutetermineacutee s (borne s infeacuterieure s e t
supeacuterieures) nous introduisons le s variables e t r^ dan s les relations suivantes
P Xn-rr + a
Pi ~ ^ Xr+n-ra
^Mv est un e variabl e correspondan t agrave une distributio n d u typ e Becirct a avec p et v comm e
degreacutes d e liberteacute s e t qu i doi t ecirctr e utiliseacute e afi n d e deacutetermine r le s valeur s d e raquo e t p^ I l es t
important d e note r qu agrave c e stade lusage r d e l a meacutethod e doi t deacutecide r que l intervall e d e
confiance es t rechercheacute pour lapplication particuliegraver e (90 95 etc)
Fonction d e distribution Becirct a bdquo bdquo n-r)- ^ ^^ ^
47
Eacutetape reg Une foi s que les relations illustreacutee s dans la Figure 21 son t prises en consideacuteration
une variabl e k peu t ecirctr e introduit e afi n d e pouvoi r associe r le s intervalle s d e confianc e des
PDF agrave ceu x de s facteur s d e l a distributio n d e WeibuU Donc nou s pouvon s introduir e le s
quatre (4) relations suivantes ougrave ^ =gt f = Pi^ F = raquo e t F- - -gt
(27)
kbdquo = In
Eacutetape O Lorsque le s variables preacutealablemen t utiliseacutee s pour deacuteterminer l e LCL et l e UCL et
que ce s relation s son t associeacutee s au x valeur s speacutecifique s d e k^^ nou s pouvon s utilise r le s
relations suivante s pou r deacutetermine r l e facteu r d e form e (j 8 ) et l e facteu r deacutechell e rj) pou r
une distribution d e WeibuU Donc nous pouvons introduire les quatre relations suivantes
^ =0|(ln^ -In77 )
k_ = P^nt^-nT]^)
(28)
Nous pouvon s utilise r c e systegravem e deacutequation s pou r deacutetermine r le s borne s d e confianc e
infeacuterieure (LCL ) et supeacuterieure (UCL) de p e t 77
48
222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e (MLE) avec une distribution Weibu U agrave trois paramegravetre s
La meacutethode destimatio n de s probabiliteacutes maximale s (MLE ) es t dun e utilit eacute particuliegravere ca r
elle peu t ecirctr e utiliseacute e pou r un e distributio n Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethod e es t
polyvalente ell e sadapt e agrave l a majorit eacute de s ca s o ugrave o n cherch e agrave modeacutelise r l a fiabiliteacute de s
eacutequipements E n plus cett e meacutethod e es t privileacutegieacute e dan s l e ca s o ugrave le s paramegravetre s dun e
distribution d e WeibuU ne peuven t ecirctr e estimeacute s agrave caus e dun e divergenc e d e l a solutio n
(Hirose 1996)
La premiegraver e composant e d e cett e estimatio n es t u n changemen t dan s le s paramegravetre s d e l a
distribution d e WeibuU Cel a est effectueacute avec les trois relations suivantes
P P=ri + y (29 )
k = l-
La substitution d e (29) dans la CDF nous procure l a relation ci-dessous
Fx(jpk) = -e^ J (210 )
Eacutetape O L a premiegraver e eacutetap e dan s l e processu s es t d e deacutetermine r lespeacuteranc e statistiqu e
(moyenne) de leacutechantillon avec la relation suivante
n = -f^x (21 1)
49
Et de poursuivre en deacuteterminant l a variance de leacutechantillon avec la relation suivante
-^Eacute(v-)^ (212 )
ougrave n repreacutesent e l e nombre deacuteleacutements dan s leacutechantillon d e la population eacutetudieacutee
Des essai s initiau x doiven t ecirctr e effectueacute s pou r le s paramegravetre s c r e t ^i De s essai s initiau x
sont noteacutes comme O-Q et pl^ Il s sont eacutevalueacutes avec les relations suivantes
o (0)
CT = 0779697V
^=7 +0577216cr (213 )
^ 0 = 0
En utilisan t ce s essai s initiau x te l qu e noteacute s dan s leacutequatio n (213) nou s obtenon s l e ML E
pour le CDF tel que donneacute dans leacutequation (210) C e reacutesultat sera deacutenoteacute comme MLEQ
Eacutetape copy Agrave cett e eacutetap e dan s l e processus o n deacutefini t u n petit intervall e pou r k donn eacute pa r
A^ U n bon point de deacutepart es t de deacutefinir Ak =001 E n ufilisant k^ = bdquo + AA la condition
initiale pour le s paramegravetres crocirc e t ocirc demeuren t inchangeacutee s d e leacutetap e preacuteceacutedente Donc
la prochaine seacuteri e de relations agrave utiliser sont dormeacutees par
(0 0
(0)
C7 =O- =0 779697A
^ =^^^=bdquo + 0577216cr (214 ) A =Abdquo+AAcirc = 001
Eacutetape copy La prochain e eacutetap e es t deacutevalue r G_^ e t j_ dan s un e maniegraver e similair e au x ca s
preacuteceacutedents L a proceacutedure destimation es t repreacutesenteacutee dans la Figure 22 donneacutee plus bas
50
r Correcteu r a [i
Facteur k bull
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distribution GEV (Hirose 1996)
Agrave l a fin d e cett e eacutetape le s valeur s suivante s on t eacutet eacute obtenue s pa r l a meacutethod e donneacute e auparavant
0pA^P^I
(215)
En utilisant les trois points donneacutes preacuteceacutedemment dans la Figure 22 un quatriegraveme point peut
ecirctre extrapoleacute en trouvant la solution dune extrapolation baseacutee sur une relation quadratique
Le quatriegravem e poin t ser a don c donn eacute pa r l a relatio n G^^^ ^2 ) o ugrave A j =A+AAcircr L e poin t
^2^k2) es t obtenu de la mecircme maniegravere Un e grande attenfio n doi t ecirctre accordeacutee dan s le
choix d u Ak e t de s estimateur s initiau x afi n d e sassure r qu e l a convergence L a mecircm e
proceacutedure est utiliseacutee mais pour le sens inverse de la solution (de k -k_2 agrave k = k_^)
51
Eacutetape O Finalement l a solutio n retenu e pou r k es t obtenu e e n maximisan t l a fonctio n d e
vraisemblance
ogLGk^)pK)kJ (216 )
Cette meacutethod e a don c eacutet eacute preacuteconiseacute e e t employeacute e dan s no s analyse s de s donneacutee s
dexploitation d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebe c TransEacutenergi e agrave chaqu e foi s
que le nombre de donneacutees a eacuteteacute jugeacute suffisant
223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least Square Parameter Estimation - LSPE )
La meacutethod e destimatio n de s paramegravetre s dun e fonctio n d e Weibu U pa r moindre s carreacute s es t
une meacutethode efficac e pou r lapproximation d e la fonction d e WeibuU utiliseacutee pour modeacutelise r
la fiabiliteacute du n reacutesea u de transport eacutelectrique
La meacutethod e de s moindre s carreacute s neacutecessit e quun e lign e droit e soi t modeacuteliseacute e agrave traver s un e
seacuterie de donneacutees L e but principal es t de sassurer qu e la somme des carreacutes de la distance de s
points agrave l a ligne minimis e l a somme des erreur s quadratiques L a valeur minimiseacute e peu t ecirctr e
calculeacutee soi t dan s un e directio n preacuteeacutetabli e selo n l a direcfio n normal e o ugrave l a Figur e 2 3 e t l a
Figure 2 4 donnen t un e repreacutesentatio n graphiqu e d e lanalys e qu i doi t ecirctr e effectueacute e dan s l e
Hiros e suggegravere dexaminer attentivemen t l a solution afi n d e sassurer quo n soi t en preacutesence dune solutio n minimax dit e laquo sell e d e cheva l raquo e n utilisan t le s deacuteterminant s de s sous-matrice s formeacutee s pa r l a matric e dinformation Hirose Hideo 1996 laquo Maximum likelihood estimation in the 3-parameter Weibu U distribution a look throug h th e generalize d extreme-valu e distributio n raquo IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation vol 3 ndeg 1 p 43-55
52
cas dun modegravel e lineacuteair e simpl e Least Squares Parameter Estimation (Reacutegression Analysis)
2006)
gt 0) X lt
X A
Y
AxeX
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E
Axe
Y wr ylt gtm
4 k H
AxeX
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSP E
53
Lorsquon considegraver e qu e nous avons un e seacuteri e de donneacutees qu i son t repreacutesenteacutee s pa r (v v )
(V- V)(Y^gt^^)ougrave le s valeur s de x sont connue s e t que lapproximafio n pa r moindre s
A A A A
carreacutees (LSE ) es t donneacutee pa r une ligne droit e y = a+bx o ugrave o e t 6 repreacutesenten t des
approximations de a e t 6 respectivement
La version lineacuteair e de la meacutethode danalyse numeacuteriqu e est donneacutee par la relation suivant e
^ a+OcircAv-v =mmab)Y^+b-X-y (217 )
Ougrave l a formul e (217 ) repreacutesent e le s estimation s de s moindre s carreacute s d e a e t
b respectivement avec un nombre de points N
La relation (217 ) est minimiseacutee par les deux relations suivantes
Iy E-v _ _ a = ^ b^ mdash = y-bx (218 )
N N
N N
raquobull Z-^iE
b = - V lt219 )
ZK- N
Cependant un e utilisatio n lineacuteair e d e la theacuteorie selo n le s eacutequation s donneacutee s plu s hau t nes t
pas adeacutequate pour une distribution d e WeibuU Pou r pouvoir analyse r l e cas tel que preacutesent eacute
dans ce t ouvrage un e transformation doi t ecirctr e effectueacute e o ugrave la meacutethode preacutesenteacute e es t u n
54
meacutelange d e meacutethode s parameacutetrique s e t non parameacutetriques Lideacute e es t d e proceacutede r ave c un e
bonne approximatio n no n parameacutetriqu e o ugrave l a PD F a besoi n decirctr e auss i preacutecis e qu e
possible e t ensuit e d e proceacutede r agrave lapplicafio n dun e meacutethod e de s moindre s carreacute s afi n
destimer le s paramegravetre s f3 rj et y soi t le s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation
respectivement Le s donneacutee s pou r lestimatio n de s moindre s carreacute s es t donneacute e A
par (wr V)ougrave i = ln v = ft) e t n gt0 o ugrave ii repreacutesent e le s poids de s donneacutee s qu i
assurent un e preacutecisio n dan s notr e eacutevaluatio n (Markovic Juki c e t Benic 2009) Le s
paramegravetres inconnus de (3 ij et y doiven t ecirctre estimeacutes pour minimiser l a relation suivant e
SPriy) = plusmnw[ftPiiy)-yy=plusmnw i= = 1
r-y^ icirc-i (-r
^ -y (220)
Par l a suite un e approximatio n pa r meacutethod e de s moindre s carreacutee s es t effectueacute e afi n d e
trouver le s paramegravetres de forme deacutechelle e t de localisation
La meacutethod e proposeacute e pa r (Markovic Juki c e t Benic 2009 ) es t e n princip e plu s preacutecis e e t
preacutesente un e plu s petit e varianc e dan s le s estimeacute s fourni s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong -
Wuu 2004)
Ces estimation s pa r moindre s carreacutee s preacutesent e un e alternativ e agrave lutilisatio n dun e meacutethod e
destimation avec un estimateu r agrave vraisemblance maximale I l est agrave noter que le s deux type s
de meacutethode s son t adeacutequate s pou r lanalys e e n cour s e t plu s particuliegraveremen t pou r lanalys e
dune seacuteri e d e donneacutee s eacutetan t jugeacutees partiellemen t incomplegravete s o u partiellemen t bruiteacutee s tel
quest l e ca s avec notr e preacutesen t eacutetud e (Haita o e t al 2009) D e plus i l exist e u n certai n
avantage agrave consideacuterer un e meacutethod e pa r moindre s carreacute s e t plus speacutecifiquemen t dan s de s ca s
ougrave un e petit e quantit eacute d e donneacutee s d e qualit eacute son t disponibles Dan s de s ca s o ugrave le s donneacutee s
sont infeacuterieures agrave un certain seui l deacutetermin eacute davance i l nest pa s recommandeacute dutilise r un e
esfimation pa r probabiliteacute s maximale s (Wang 2001) I l es t dailleur s deacutemontr eacute dan s e n
annexe quun e utilisation destimatio n pa r un estimateur agrave vraisemblance maximal e pour un e
petite quantit eacute d e donneacutee s nes t pa s adeacutequat e e t ces t pou r cett e raiso n qu e certain s type s
55
deacutequipements n e preacutesenten t pa s de s modegravele s adeacutequat s e t son t consideacutereacute s comm e eacutetan t no n
plausibles
23 Exemple dapplication
Pour comparer le s trois meacutethodes nous utilisons le s donneacutees de leacutequipement accumulateur
comme exempl e (voi r Annex e I) U n reacutesum eacute de s reacutesultat s es t a u Tablea u 21 Nou s
mentionnons qu e lensembl e de s eacutequipement s a eacutet eacute analys eacute simultaneacutemen t pa r le s troi s
meacutethodes
Tableau 2 1 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes
Facteur p
Facteur rj
Facteur
Correacutelation
Intervalle rj et P (Brkic)
-95 (LCL)
1623
17287
-
M +95 ^deg^- (UCL )
1687 175 7
18211 1906 5
0
952
MLE (Hirose )
-95 (LCL)
1602
17103
2131
Nom
1694
18031
2316
+95 (UCL)
1792
19137
2370
958
Moindres carreacute s geacuteneacuterale
-95 (LCL)
2605
17345
1602
Nom
2670
18368
1637
+95 (UCL)
2703
19023
1665
963
Nous constatons
a Dan s l e ca s dun e abondanc e relativ e de s donneacutees le s troi s meacutethode s nou s
donnent sensiblement le s mecircmes reacutesultats
b Dan s l e ca s o ugrave le s donneacutee s son t restreinte s (o u douteuses) linterventio n e t l e
jugement d e lutilisateu r sembl e encor e l e meilleur e moye n pou r eacutetabli r u n
modegravele coheacuterent E n effet dan s ce s cas l e changement dun e o u deu x donneacutee s
seulement peuven t avoi r de s percussions importante s su r l e modegravele (voi r Annex e
I eacutequipement Alternateur Centr e de distribution CPC etc)
56
c L e niveau d e correacutelation es t pratiquement toujour s tributair e d e l a qualiteacute e t de l a
disponibiliteacute des donneacutees (voir Annexe I)
d Pou r le s analyse s future s (Chapitr e 4) nous retenon s le s reacutesultat s d e l a meacutethod e
MLE Plus speacutecifiquement l a borne pessimiste Cest-agrave-dire l a borne LC L (95 )
r mi n min mi n
24 Conclusio n
Agrave linteacuterieu r d u chapitr e 2 nous avons effectu eacute un e revue complegravet e d e l a modeacutelisation d e l a
loi de fiabiliteacute Avan t tout l a meacutethodologie de traitement d e donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee ougrave nous
avons indiqu eacute le s diffeacuterente s technique s danalys e permettan t deffectue r u n traitemen t
adeacutequat d u grand nombre de donneacutees agrave notre disposition A la fin de ce chapitre nous avon s
preacutesenteacute un e meacutethodologi e d e traitemen t o ugrave o n estim e le s probabiliteacute s maximale s avec un e
distribution Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethodologi e es t cell e qu i a eacutet eacute seacutelectionneacute e
comme eacutetan t l a plu s adeacutequat e pou r l e traitemen t agrave effectuer Finalement un e meacutethod e
destimation pa r moindre s carreacute s a eacutet eacute preacutesenteacute e afi n d e pouvoi r compare r le s reacutesultat s pa r
estimation de s probabiliteacutes maximales avec une meacutethode alternative U es t dune importanc e
primordiale d e choisi r un e meacutethod e adeacutequat e pou r analyse r le s donneacutee s consideacutereacutee s dan s
cette eacutetude L e choi x dutilise r un e estimatio n pa r probabiliteacute s maximale s es t clai r e t u n
balisage es t effectu eacute ave c un e analys e pa r minimisatio n de s moindre s carreacutes Pa r contre agrave
cause dune faibl e quantit eacute de donneacutees i l sera deacutemontreacute qu e certains types deacutequipements n e
peuvent fourni r asse z dinformation pou r formuler u n modegravele adeacutequat
CHAPITRE 3
ANALYSE DE S DONNEE S
31 Introduction
Les donneacutee s d e mis e a u rebu t de s eacutequipement s eacutetudieacute s dan s l e cadr e d e c e meacutemoir e son t
contenues dan s un e bas e d e donneacutee s Microsof t Accessreg Le s donneacutee s fournie s pa r
TransEacutenergie non t pa s fai t par t du n traitemen t preacuteliminair e pou r filtrer le s eacuteleacutements bruiteacute s
provenant d e l a conceptio n original e d e l a base d e donneacutee s utiliseacute e pou r suivr e le s activiteacute s
de maintenance d e TransEacutenergie o ugrave lanalyse deacutetailleacute e des donneacutees ser a preacutesenteacute agrave travers c e
chapitre
32 Analyse des donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutee s brute s fournie s pa r Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e son t issue s dun e bas e d e
donneacutees Comm e un e grand e parti e d e linformatio n disponibl e nes t pa s requis e dan s
lanalyse e n cours u n premie r tr i es t impeacuterati f pou r isole r le s donneacutee s pertinente s dan s l a
base de donneacutees selon lhieacuterarchie illustreacute e agrave la Figure 31
APPAREILLAGE EacuteLECTRIQUE )
GENRE bull
CATEacuteGORIE
CODE DUTILISATIO N
FABRICANT
DEacuteQUIPEMEN T
DATE DE MISE EN SERVICE
AcircGE DE LEacuteQUIPEMEN T
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
58
Les donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s n e son t malheureusemen t pa s introduite s selo n un e
maniegravere uniforme Cett e preacutesenc e d e donneacutee s non-structureacutee s es t directemen t associeacute e a u
systegraveme utiliseacute pour l a gesfion d e la maintenance (Maximo) C e systegraveme laiss e un nombr e
significatif d e champ s libre s agrave lusager Bie n qu e c e typ e d e bas e d e donneacutee s soi t tregrave s
flexible e t quo n peu t y inseacutere r tou s le s type s deacutequipement s imaginables i l repreacutesent e u n
inconveacutenient d e taill e pou r notr e analyse E n effet l e risque d e s e trouver submerg eacute pa r u n
grand nombr e de cateacutegories e t de donneacutees es t preacutesent E n plus l a contamination de s donneacutee s
par de s attribut s parasite s es t omn i preacutesente Nou s avon s p u dan s certain s ca s eacutepure r le s
tableaux de s donneacutees en utilisant le s analyses visuelles ou lanalyse de s reacutesidus Toutefois e t
nous reacutefreacutenon s l e lecteu r agrave lensembl e de s reacutesultat s numeacuterique s qu i s e trouv e agrave lAnnex e I
certaines cateacutegorie s deacutequipement s n e repreacutesentaien t qu e tregrave s pe u d e donneacutees Donc
lestimation d e leurs paramegravetres de fiabiliteacute demeure probleacutematique
Une analys e aurai t p u ecirctr e compleacuteteacute e pa r l e princip e d e fuzz clustering pou r analyse r le s
donneacutees mai s c e typ e danalys e requier t un e bonn e qualit eacute d e donneacutees D e plus c e typ e
danalyse es t particuliegraveremen t util e lorsquo n effectu e un e collect e d e donneacutee s selo n
plusieurs paramegravetres alors que notre analyse actuelle est largement baseacutee sur lacircge d e mise au
rebut des eacutequipements (Sciont i e t Lanslots 2005)
La donneacutee qui preacutesente pour nous le principal inteacuterecirc t es t lacircge de s eacutequipements lorsquil s ont
eacuteteacute transfeacutereacute s a u rebu t o u deacuteclareacute s comm e deacutefaillants Afi n dassure r un e preacutecisio n
acceptable dan s no s analyses lacircg e d e l a mis e a u rebu t a eacutet eacute calculeacute e selo n le s diffeacuterent s
changements deacutetat s dan s la base de donneacutees
Cette informatio n es t sauvegardeacute e dan s l a tabl e T3_Changement_Eacutetat_Rebu t d e l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergie
Lacircge e n anneacutees a eacuteteacute calculeacute selon deux sceacutenarios possibles dans la table soit
1 ) S i lacircge de leacutetat es t infeacuterieur agrave la date de la requecircte dinformation ou
59
Age actuel -( Date changement eacutetat ) - ( Date mise en sei-vice)
365 (31)
2) S i lacircge d e leacuteta t es t eacutega l agrave la date de l a requecircte dinformation (o u une absence d e
date)
Age actuel -^Date actuelle) -^Date mise en service)
365 (32)
Le deacutetai l d u calcul effectu eacute agrave travers le s requecirctes de Microsoft Acces s son t donneacutee s dan s l a
section 33 Afi n d e sassure r d e lanalys e d e chaqu e typ e deacutequipement un e validatio n
croiseacutee es t effectueacute e e n consideacuteran t le s colonne s laquo GENRE raquo e t laquo CATEacuteGORIE raquo dan s l a
base d e donneacutees L a colonn e laquo GENRE raquo regroupe chaqu e typ e deacutequipemen t alor s qu e l a
colonne laquoCATEacuteGORIE raquo regroup e chaqu e variant e preacutesent e d e leacutequipemen t e n
consideacuteration Pa r exemple s i o n considegraver e l e ca s de s sectionneurs l e genr e serai t u n
sectionnetiA alor s que la cateacutegorie serait un Anterrupteur de charge
Finalement l e champ laquo CodeJAtd raquo est preacutesent afi n d e fourni r l e deacutetail su r leacuteta t actue l du n
eacutequipement e n particulier C e champ est caracteacuteriseacute par les eacutetats suivants tel que fournis dan s
le Tableau 31
Tableau 31 Eacutetat s disponibles agrave travers l e champ laquo CodeJUtd raquo
Eacutetats disponibles Cham L Code Uti l Nexiste plu s
En service En reacuteparation Deacutesaffecteacute En reacuteserve Engageacute Disponible
60
Les donneacutee s dan s l a base d e donneacutees on t eacutet eacute dans u n premier temp s regroupeacutee s pa r genre e t
sont reacutesumeacutee s pa r l e Tablea u 32 I l es t agrave note r qu e l a valeu r laquo Total raquo repreacutesent e ic i u n
nombre deacutequipements contenu s dans l e regroupement laquo GENRE raquo
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo
GENRE ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacute E BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE D E CONDENSATEU R CENTRE D E DISTRIBUTIO N CENTRE DISTR I CHANGEUR D E PRIS E CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDIN E GRILLE D E MAL T INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE ISOL Eacute A LHUIL E MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLATE FORM E ( C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE D E DISJONCTEU R TRANSFO D E MESUR E TRANSFO D E PUISSANC E TRAVERSEE VALVE A THYRISTO R Grand Tota l
Total 1447
114 11848
697 10
1489 7
167 6
1769 117
1856 370
2517 11881
30 27 14 48 15
4095 988
22 1
13938 27 46
6 40790
2 11854 25508
6880 52375
198 191159
Chaque type deacutequipement es t analyseacute et regroupeacute selo n deux critegraveres
bull L a quantiteacute dune cateacutegori e deacutequipement (pa r eacutetat )
bull L a quantiteacute deacutequipements a u rebut (par fabricant )
De plus une analyse statistiqu e plus pousseacutee a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethode deacutecrit e dans l a
223 ave c l a deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r l a meacutethod e de s moindre s carreacute s pa r
lentremise d u le logiciel Minitabreg o ugrave nous avons retenu
61
bull Un e modeacutelisation d u type WeibuU agrave trois paramegravetres selo n lacircg e d e mise au rebut (avec et
sans mortaliteacute infantile)
bull Un e validatio n d e l a coheacuterenc e d u modegravel e baseacute e su r l a correacutelatio n observeacute e entr e l e
modegravele identifi eacute e t les donneacutees disponibles
Les analyse s deacutetailleacutee s pou r chaqu e eacutequipemen t son t donneacutee s dan s lANNEX E I
(ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUES D E TRANSEacuteNERGIE)
33 Structur e des requecirctes Microsoft Acces s
Les donneacutee s brute s contenue s dan s l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute regroupeacutee s
dans Microsof t Access reg e t on t eacutet eacute traiteacutee s pou r le s uniformiser Ainsi un e harmonisatio n
des titre s de s eacutequipement s a eacutet eacute effectueacute e dan s l e bu t davoi r un e list e uniform e de s
eacutequipements L a liste finale de s eacutequipements est donneacutee par l e Tableau 3 3 ci-dessous
62
Tableau 33 Reacutepertoir e des noms deacutequipement s
1 2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12
13 14 15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur Alternateur Barre Barre blindeacutee Barre conventionnel Batterie de condensateur Centre de distribution
Ctianqeur de prise Chargeur daccumulateu r Circuit bouchon CPC Disjoncteur 600V
Disjoncteur HT Eclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair
Inductance isoleacute agrave lhuile Moteur synchrone Onduleur Parafoudre Plateforme (compensation seacuterie ) Reacutesistance Rupteur Sectionneur Stator Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure Transformateur de puissance Traverseacutee Valve agrave thyhstor
Noms dans la base de donneacutees ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacuteE BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE DE CONDENSATEUR CENTRE DE DISTRIBUTION CENTRE DISTRI CHANGEUR D E PRISE CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLTS DISJONCTEUR 600 VOLTS DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDINE INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE ISOL E A LHUILE MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLJATE FORME (C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE DE DISJONCTEUR TRANSFO DE MESURE TRANSFO DE PUISSANCE TRAVERSEE VALVE A THYRISTOR
Comme o n peu t constate r e n consultan t l e Tablea u 33 l a bas e d e donneacutee s nes t pa s
normaliseacutee Donc suite agrave des travaux d e concertations avec le s principaux intervenants un e
harmonisation de s donneacutee s a graduellemen t eacutet eacute introduite Le s requecircte s bacirctie s on t eacutet eacute
conccedilues pou r prendr e e n compt e ce t aspec t e t pou r pouvoi r teni r compt e d e chaqu e entreacute e
dans la base de donneacutees
63
Ucmoraquo raquo raquo = P 2 b raquo laquo raquo 0 0 1 1 ^ Sriw Qu^1 laquo is i t M gtMtr t ^uM j ccf t ^niE W b P
LJi- -bull^vOlaquotrlaquovitrl T J_CKraquoperaquoortJl II J dvi
l l iumlLCC
A ) Table A B ^ Tabl e B
^^ iOJTKwyaj A
AgeActuel
Round(llf(T_3_Changement_Eacutetat_rebutiTRANSDATEltDate((T_3_ChangemenLEacute
taUebulTRANSDATE-
T 5 DonneacuteesPourAnalvsePeacuterennil egrave r2DateMES)365(Daten -
Orwrw
A A
DateEtat
FormatDateTime(llf(T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebijtTRANS
DATEltDate()T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebutiTRANSDATE
Figure 32 Conceptio n de la requecircte globale
Pour avoi r l a capacit eacute dobteni r le s donneacutee s associeacutee s agrave chaqu e typ e deacutequipement diffeacuterentes requecircte s ont eacuteteacute creacutees afin de pouvoir soutirer les donneacutees pertinentes dans chaque cas
64
Microsoft Acces s - 102 Extraction - GLOBAL Select Quer^
i _ ^ Fil e Edi t Vie w Inser t Quer y l oo l s Windo w Hel p
AT 3-T_5_DonneesPourAnaly5ePerennite_r2
Genre Cateacutegorie NumeroEquipeinent CodeUtlisaton Modegravele Fabricant Dater AGE AgeR Datel
T_3_Changement_Etat_reurobut
EQNUM MnDeDATBIOVGD FROMLOC TOLOC TRAtJSDATE EiriicircRBY
Cliaque critegravere est identifieacute selon le nom preacutesent dans la base de donneacutees de
TransEacutenergie tel que donneacute dans le tableau preacuteceacutedent Par exemple pour un centre
de distribution le critegravere est deacutefini par
Retd Table
Sort
Sho-v
Cntena
(X
Genre T 5 DonneacuteesPourAnalvse F
Ascending
J
CErJTRE DE DISTRIBUnON
CEtrTRE DISTRI
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centr e de distribution (exemple )
65
34 Reacutesulta t de lanalyse de s donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutees analyseacutee s doiven t ecirctr e trieacutees afin d e pouvoir deacutecider c e qui ser a retenu pour un e
analyse plu s approfondie Afi n d e pouvoi r reteni r un e seacuteri e d e domieacutee s e t daccepte r l e
modegravele comm e eacutetan t adeacutequat deu x critegravere s on t eacutet eacute deacutefini s afi n dinclur e o u exclur e u n
eacutequipement
bull u n nombre deacutequipements a u rebut doit neacutecessairement ecirctr e supeacuterieur agrave zeacutero (Ngt0)
bull u n facteur d e correacutelation entre le modegravele e t les donneacutees reacuteelles doit ecirctre supeacuterieur agrave 0925
Un tr i effectu eacute dan s l a list e deacutequipement s perme t didentifie r le s eacutequipement s qu i feron t
partie de lanalyse plus pousseacutee dans l e preacutesent chapitre A u total 1 7 eacutequipements su r 30 ont
pu ecirctr e retenus L e reje t du n eacutequipemen t es t souven t d u agrave u n faibl e nombr e d e donneacutee s
(avec u n facteu r d e correacutelatio n faible ) o u un e absenc e deacutequipement s a u rebut Le s
eacutequipements qu i seron t analyseacute s ont eacutet eacute identifieacute s sou s l a banniegraver e INCLUS Tou s le s
eacutequipements o ugrave de s donneacutee s son t disponible s mai s qu e l e facteur d e correacutelatio n es t trop ba s
sont identifieacute s sou s l a banniegraver e EXCLUS Tou s le s eacutequipement s n e preacutesentan t aucun e
deacutefaillance son t identifieacute s sou s l a banniegraver e AUCUNE DEacuteFAILLANCE Lanalys e global e
vient cependant inclur e les donneacutees deacutequipements a u rebut et celles toujours e n vie L e
Tableau 3 4 deacutemontr e le s reacutesultat s d u premie r tr i o ugrave le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s afi n d e
confirmer s i l e facteur d e correacutelatio n eacutetai t supeacuterieu r a u seui l eacutetabl i e t s i de s eacutequipement s a u
rebut sont preacutesents afin d e faire un traitement des donneacutees de deacutefaillance
II es t importan t d e noter qu e ce t analys e vien t inclur e le s donneacutees opeacuterationnelle s d u reacutesea u
de transpor t o ugrave tou s le s diver s facteur s pouvan t affecte r l e fonctionnemen t (charge
intempeacuteries foudre etc ) son t consideacutereacutee s dan s le s donneacutee s d e mis e a u rebut Pa r contre
tout changemen t technologiqu e nes t pa s suiv i dan s le s types deacutequipement s don c i l devien t
difficile deacutevalue r speacutecifiquemen t leffe t du n changement Pa r exemple un changemen t d e
technologie d e parafoudr e a u n effe t beacuteneacutefiqu e su r l e tau x d e deacutefaillanc e mai s c e typ e
danalyse nes t pa s possibl e dan s l e ca s d e c e travai l d e recherche I l es t eacutegalemen t hor s
contexte dan s c e proje t d e consideacutere r le s effet s d e l a maintenanc e preacuteventiv e tel qu e l a
66
lubrification des composantes meacutecanique qui peut bien entendu avoir effet significati f su r la
dureacutee de vie de certains types deacutequipements (McDermid 2002 Salinas et Pruente 2001)
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Alternateur Barre
Barre blindeacutee 1 Barr e conventionnel
Batterie de condensateur Centre de distribution
Changeu r de prise Chargeur daccumulateur
Circuit boucho n CPC
Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Eacuteclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Moteur synchrone ^ ^ ^ ^ B Onduleu r
N 563 19 156 35 170 8 mdash
743 41 66 259 241 25
669 97 12 mdash
Parafoudre 1 2804 I H l Plateform e (comoensation seacuterie) ^Z 23 24 25 26 27 28 29 30J
bdquo Reacutesistanc e ^ ^ ^ ^ Ruoteu r
mdash mdash
Sectionneur 1 6800 ^^^^ Stato r ^ ^
Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Valve agrave thyristor
140 4325 1897 1580 mdash
Facteur de correacutelatio n 0969 0888 0995 0923 0000 0990 0939 0000 0991 0943 0913 0978 0985 0000 0943 0979 0980 0914 0000 0995 0000 0000 0000 0997 0000 0979 0997 0997 0974 0000
Reacutetention dans lanalyse INCLUS EXCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS EXCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS INCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEacuteFAILLANC E
INCLUS AUCUNE DEFAILLANC E
INCLUS INCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E
Le constat suit e agrave lanalyse preacuteliminaire eacutetai t que les donneacutees nont pa s toutes eacuteteacute calculeacutees
avec des dates reacuteelles de mise au rebut Certain s eacutequipements sont identifieacutes comme eacutetant au
rebut mai s nont pa s de date s de mise a u rebut Pou r cett e raison ce s eacutequipements seron t
exclus de lanalyse agrave cause de leur faible taux de fiabiliteacute Le
Tableau 3 5 preacutesent e l e reacutesulta t de s donneacutee s eacutepureacutee s o ugrave l e niveau dincertitud e d e chaqu e
eacutequipement est preacutesenteacute
67
Tableau 3 5 Nivea u derreu r associ eacute aux eacutequipements analyseacute s
Eacutequipement Accumulateur
Barre Batterie de condensateur
Centre de distribution Chargeur daccumulateu r
Circuit boucho n Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Excitation Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Parafoudre Sectionneur
Tegravete de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Total
Acc Nombre
77 5
47 8
117 9 18
655 9
48 5
378 567 0
473 410 12
2838
ess
1377 562
2919 10000 1662 3000 735 2544 3750 757 532 1439 9 11 000 1166 23-70 090 1336
Maximo Nombre
482 84 114 0
587 21 227 1920 15
586 89
2249 5659 134
3582 1320 1328
18397
8623 9438 70 81 0 00
8338 7000 9265 7456 6250 9243 9468 8561 9089 10000 8834 7630 9910 8664
Total Nombre
559 89 161 8
704 30 245
2575 24 634 94
2627 6226 134
4055 1730 1340
21235
10000 10000 100 00 10000 10000 10000 100 00 100 00 10000 10000 10000 10000 100 00 10000 10000 100 00 10000 10000
Afin dassure r qu e lanalys e effectueacute e es t preacutecise le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s ave c un e
requecircte plu s pousseacute e afi n dassure r qu e le s donneacutee s a u rebu t on t reacuteellemen t v u u n tel
changement deacuteta t dan s l a bas e d e donneacutee s Maximo L e problegravem e principa l s e situ e a u
niveau d u calcu l d e lacircg e de s eacutequipements Comm e un e dat e d e mis e a u rebu t es t absent e
pour u n certai n nombr e deacutequipement s conten u dan s chaqu e GENRE l a dat e d e mis e a u
rebut es t calculeacute e comm e eacutetan t l a mecircm e dat e qu e l a mise agrave jour dan s Microsof t Acces s es t
effectueacutee Pou r cett e raison le s eacutequipements son t analyseacute s afi n dexclur e tout e dat e qu i es t
calculeacutee Suit e agrave lanalyse effectueacutee l e niveau derreu r associ eacute agrave chaque modegravel e es t calcul eacute
et le s facteur s propre s agrave un e distributio n d e Weibu U son t identifieacutes Afi n deacutelimine r ce t
incertitude le s donneacutee s associeacutee s agrave u n calcu l agrave lexteacuterieu r d e Maxim o on t eacutet eacute exclue s d e
lanalyse
Tous le s eacutequipement s on t eacutet eacute analyseacute s agrave lANNEXE I ougrave le s principales eacutetape s d e lanalys e
sont comme sui t
68
1 Analyse r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e afi n d e sassure r qu e le s donneacutee s associeacutee s agrave une
mortaliteacute infantile sont exclues (donneacutees de mortaliteacute infeacuterieures agrave 2 ans)
2 Le s donneacutees sont ensuite traiteacutees numeacuteriquement afi n didentifie r le s bornes pessimistes
des estimations du facteur de forme deacutechelle et de localisation des donneacutees Toute s ces
donneacutees sont les valeurs reacuteelles directement associeacutes aux eacutequipements
Donc en consultant le
Tableau 35 i l devien t eacuteviden t qu e le s modegravele s qu i auraien t p u normalemen t ecirctr e eacutetabli s
directement pa r le s donneacutee s fournie s n e peuven t ecirctr e utiliseacutee s san s un e analys e
suppleacutementaire L e Tableau 3 6 reacutesume les modegraveles qui son t eacutetablies pour les eacutequipements
analyseacutes
Tableau 36 Identificatio n des paramegravetres WeibuU
1 0
3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Barre Barre blindeacute e
Barre conventionne l Batterie d e condensateu r
Centre d e distributio n Chiangeur de pns e
Ctiarqeur daccumulateu r Circuit bouctio n
Disjoncteur 600 V Disjoncteur H T
Excitation Inductance agrave noyau dai r Inductance isol eacute agrave ltiuile
Moteur synctiron e Onduleur
Parafoudre Plateforme (compensatio n seacuterie )
Reacutesistance Rupteur
Sectionneur Stator
Tecircte d e disjoncteu r Transformateur d e mesur e
Transformateur d e puissanc e Traverseacutee
Valve agrave ttiynstor
N 563 19
156 35 ___ 170 mdash ~
743 41
259 2576
25 669 97 12 mdash
2804 mdash mdash ~
6800 mdash 140
4325 1897 1580 mdash
FC 0969 0 88 8 0995 0 92 3 0 00 0 0 99 0 0 00 0 0000 0991 0 94 3
0 97 8 0985 0 00 0 0943 0 97 9 0 98 0 0 91 4 0000 0995 0000 0 00 0 0 00 0 0 99 7 0 00 0 0 97 9 0 99 7 0 99 7 0 97 4 0000
Reacutetention OUI
OUI NON NON OUI NON
OUI OUI
OUI OUI
OUI OUI OUI NON NON OUI NON NOim
^H[ ik OUI NON OUI OUI OUI OUI NON
1 ^ 1 48 2
1 8 4
1 11 3
586 2 1
22 0 j 190 7
1 1 5 1 58 6 1 8 8
1 224 1
mm 564 7
j 13 4 1 355 5 1 130 2 J 131 3
A N -81
-72
-57
-157 -20
-39 -669
-10 -83 -9
-563
mm^m -1153
-6 -770 -595 -267
PC 0 95 8
A P C -1 14
P 2 95 5
0 984 1-1 11 1 153 7
0979 1-1 1 1 | 2 991
0 994 0 30 251 8 0 928 1-1 59 1 0 664
0 97 5 0993
0929 0975 0 96 8
-031 0 8 1
12 032 2 54 4
-148| 0 408 -0 4 1 6 5 29 4 -1 22 2 879
mmm 0 994 1-0 10 1 2 994
^m^m^Mm 0 994 1-0 30 1 2 325
097 0997 0995 0978
-0 92 0 00 -020 0 4 1
8309 2309 2396 1 85 2
n 21 56 5
28753
34 37 2
25244 3575
142603 42566
6355 540064 30 28 4
m^ 36418
mmi 40 03 7
75 84 3 35996 41 56 8 25 69 4
Y -1 41 9
3854 1
-1 11 4 1
1 897 1 9 741 1
-99 84 3 -0 91 8
44 36 1 -495 31 3
2 608
bullViuml-a
2132 1
bull^rm 1 83 2 1
-33163 -0026 2279 4 69 8
69
Conclusion
Le troisiegravem e chapitr e d e cett e eacutetud e a serv i agrave preacutesente r l e traitemen t de s donneacutee s ayan t eacutet eacute
effectueacute pou r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e TransEacutenergie Avan t tout l a structur e de s
donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee afi n d e familiarise r l e lecteu r ave c l a meacutethodologie preacuteconiseacute e pou r
organiser l a grand e quanfit eacute dinformatio n agrave notre disposition Pa r l a suite l a structur e de s
requecirctes bacircties agrave linteacuterieur d u logiciel Microsof t Access reg a eacuteteacute preacutesenteacutee pour familiariser l e
lecteur ave c lapproch e utiliseacute e no n seulemen t pou r calcule r lacircg e a u rebu t mai s auss i pou r
expliquer l e raisonnement derriegraver e lapproch e choisie L e reacutesultat d e cett e analys e a ensuit e
eacuteteacute preacutesent eacute e t l a qualit eacute de s donneacutee s constructivemen t critiqueacutee L e reacutesulta t final d e c e
chapitre es t un e grand e quantit eacute d e donneacutee s qu i son t jugeacutee s adeacutequate s pou r l e traitemen t
statistique qui a eacuteteacute preacutesenteacute agrave la fin du preacutesent chapitre
CHAPITRE 4
PREDICTION D E LA FIABILITE DE S SYSTEMES COMPLEXES E T REacutePARABLES DU N REacuteSEAU D E TRANSPOR T
41 Introductio n
Lobjectif d e l a conception du n reacutesea u d e transport es t dobteni r l e maximum d e flexibiliteacute
fiabiliteacute e t disponibiliteacute tout en conservant un taux dinvestissement raisonnabl e e t acceptabl e
pour accompli r l a tacircche requise L e but ultime es t de conserver u n haut niveau d e continuit eacute
dalimentafion au x clients D e plus lameacutenagemen t de s eacutequipement s doi t permettr e u n
entretien adeacutequa t e t accessible san s engendre r un e interruptio n d e service tou t e n assuran t l a
seacutecuriteacute du personnel Afi n darrive r agrave concevoir e t analyser un reacuteseau eacutelectrique un scheacutem a
unitiumllaire Line Diagram) es t employeacute Ce s scheacutemas repreacutesentent larrangemen t eacutelectriqu e e t
physique des composantes dun reacutesea u de transport dun post e jusquagrave destination
42 Type s de scheacutemas unifilaire s
Pour l e reacuteseau d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebec i l existe si x configuration s principale s
dont l a complexit eacute vari e e n fonctio n d u nombr e d e leur s composante s e t leur s architecture s
respectives
bull Barr e unique
bull Barre s et disjoncteurs e n double
bull Barr e principale e t barre de relegraveve
bull Barr e en double et disjoncteur unique
bull Boucleacutes
bull Disjoncteu r e t demi
71
Ces configurations son t illustreacutees dans la figure suivante
T mdash T
l
Barre unique
[ [
r
Barre principale et barre de relegraveve
1 T
A
r A A
J
Boucleacutes
AA9
l l (
Barre et disjoncteurs en double
[ [ [
Barre en double et disjoncteur unique
T T
H H L J L
h l
Disjoncteur et demi
Figure 41 Configuration s courantes du reacuteseau de TransEacutenergie
72
43 Simulatio n d e la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergi e
Comme chaqu e contlguratio n preacutesent e u n systegravem e complex e e t qu e le s donneacutee s historique s
que nous posseacutedons traitent plutocirc t des pannes des composantes nous ne pouvions pas obteni r
un modegravele de fiabiliteacute explicit e pour chaque configuration
Eacutegalement l a complexit eacute d e tel s systegraveme s n e perme t pa s dobteni r de s modegravele s issu s
deacutequations analytique s baseacutee s su r de s scheacutema s d e connexio n d u typ e parallegravel e o u seacuterie
Cest donc pa r simulatio n numeacuteriqu e qu e nou s avon s abord eacute l e problegraveme chaqu e
configuration a eacutet eacute modeacuteliseacute e e t un e simulatio n d e typ e Monte-Carl o nou s a penni s d e
geacuteneacuterer u n ensembl e d e donneacutee s d u comportemen t geacuteneacutera l (disponibiliteacute temp s d e pannes
MTBF etc) Ces donneacutees ont eacuteteacute traiteacutees agrave leur tour pour extraire le s statistiques approprieacutee s
(espeacuterance e t variance)
431 Introductio n a u logiciel Rapto r
Le logicie l Raptor simul e le s opeacuterations d e tou t typ e d e systegravem e o u processus qu e c e soi t
une usin e manufacturiegravere u n reacutesea u d e teacuteleacutecommunication s o u u n avio n militaire L e
logiciel perme t eacutegalemen t d e caracteacuterise r l e coucirc t dun e reacuteparation l a fiabiliteacute e t l a
maintenabiliteacute I l possegravede l a capaciteacute didentifie r le s goulots dan s u n processus D e plus l e
logiciel a l a capacit eacute didentifie r le s composant s ayan t u n tau x eacutelev eacute d e deacutefaillanc e e t d e
deacuteterminer le s ressource s qu i viennen t absorbe r un e grand e parti e de s ressource s (Rapto r
Reliability Simulatio n Software)
Lentreacutee d e donneacutees dans le logiciel Raptor se fait en trois eacutetapes soit
1 Modeacutelise r l e systegraveme sous forme d e diagramme agrave blocs et des connecfions logiques
2 Entre r linformation associeacute e agrave chaque eacuteleacutement du systegraveme
3 Lance r les simulations (Monte-Carlo ) e t analyser les statistiques des reacutesultats
73
La versio n utiliseacute e dan s l e cadr e d e l a preacutesent e analys e es t l a versio n 50 Pou r n e pa s
encombrer le s ressource s informatiques l a simulatio n ser a effectueacute e e n diffeacuterent s sous -
systegravemes afi n d e pouvoi r travaille r ave c le s limitation s d u logiciel e t d e leacutequipemen t
informatique
432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation
Lentreacutee d e donneacutees es t effectueacutee avec lanalys e de s donneacutees tell e qu e donneacutee e n ANNEX E
I Nou s avon s introdui t le s statistiques d u facteur d e forme ( ) du facteu r deacutechell e (rj) et
du facteu r d e localisatio n ( ) Uniquemen t le s modegravele s qu i on t affich eacute u n facteu r d e
correacutelation eacutelev eacute on t eacutet eacute retenu s te l qu e deacutefin i dan s l a sectio n 0 U n exempl e dentreacute e d e
donneacutees pour le cas dun sectionneu r est donneacute dans la Figure 42
Distribution Overview Plot for AgeActuel LSXY EstJmatesltofnptete Data
PtotwbL DcTn F j i tw
25 5 0
b
] Paiemdashlaquoc VeoJ
Table of StatJstics Shape Scale Thres
232464 400368 183211
Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD CorrelaDon
TobM S^Apo S C B M
U laquo r-tean
SicircDciuml Mpoan
IQR Faiurc Orma AD CorrtU-
or
laquo
StacRS Iuml]2W 40D366 t63^11 37 3(raquo0 16 2010 )6 0r90 2i6raquoS
S M 4 0
M ^i9 0 W 4
Failuie and Repau Distributions Maintenanc e Inlwmalion Advance d
BlockName |Sectionneu i
rAILS
Wlaquobul ^ Shape |2324E 4
Scale 14 0 0368 unts
Location |18321 1
Update Heam of Narne
HEPAIRS
llNone) 3
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor
74
433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergi e
Afin d e simule r chaqu e typ e d e configuratio n te l qu e donn eacute dan s l a Figur e 41 les eacutetape s
suivantes sont requises
1 Dessine r l a configuration dan s Raptor afin d e pouvoir simuler chaque cas
2 Deacutecide r quell e branch e es t essentiell e pou r l e fonctionnemen t d u systegravem e (cheminemen t
critique) et lesquelles sont preacutesentes de maniegravere redondante dans le scheacutema
3 Effectue r l a simulation e t traiter les donneacutees pour extraire les statistiques pertinentes
75
Agrave titr e dexemple larrangemen t du n laquodisjoncteu r e t demi raquo es t donn eacute dan s le s figures
suivantes pour la simulation agrave effectuer
Figure 43 Configuratio n Rapto r du n disjoncteur et demi
76
Une foi s l e scheacutem a compleacuteteacute l a prochaine eacutetap e consist e agrave lance r le s simulation s ave c 50 0
essais chacu n repreacutesentan t un e dureacutee de 10 ^ heures Suit e agrave cet essai u n fichier es t geacuteneacuter eacute
qui indique sou s diffeacuterente s conditions lacircg e d e linstallatio n agrave l a deacutefaillance Lentreacute e d e
donneacutees pou r chaqu e simulatio n es t effectueacute e te l qu e not eacute dan s l a sectio n 0 d u preacutesen t
rapport L a fenecirctre d e simulation es t donneacutee dans la prochaine figure
$tn)ullaquolion Options
Geneial j Re s ( Repoil s | Advance d |
Stop simulacirclion at
li 10000000000 0 unll s
^ r Number ot runs J50 0
^ Simiat e with grapliics
Het C^ce l |
m
1 O K 1
Simulation Option s ^ General File s i Report s Advance d
Oulput thegravese numericd files
r ^bullJAA -ibagrave
IN j ^ Syste m failue timeq
n A l System dovwi times
P Endin g sim limes
r A o
r MTBD E
r MD T
r MTB M
f MR T
Ouiput thegravese repoits
P Spare s and tesoutces report
r~ Detaile d event log
f Result s of each run
r L Mt
r Mod e avajlabjlitv fepori
Het) Cancel OK
Figure 44 Configuratio n Rapto r d e la simulation dun disjoncteu r et demi
L e nombre dessais et la dureacutee des simulations ont eacuteteacute eacutetablis suite agrave une analyse de convergence Nous avons constateacute que les statistiques extraites se stabilisent apregraves un certain temps (de lordre de lO heures)
77
Tel que mentionneacute plus tocirct la simulation est ensuite lanceacutee ougrave on peut visualiser et analyser
les diffeacuterents eacutetats ^ d u systegraveme par rapport au x conditions deacutefinies L a simulation pou r le
laquo disjoncteur et demi raquo est donneacutee dans la Figure 45
Slaquoonrgtlaquour raquolaquolaquo bull
lolt I tnagrave
Figure 45 Simulatio n Monte-Carlo dun disjoncteur et demi
Leacutetat vert es t activeacute lorsque toutes les composantes de la configuration eacutetudieacute e sont fonctionnelles leacuteta t rouge preacutesente leacutetat ougrave il y a une deacutefaillance et finalement leacuteta t jaune repreacutesente le cas ougrave une ou plusieurs composantes non critiques sont en panne sans toutefois causer larrecirct de la configuration
78
Les reacutesultat s d e l a simulatio n son t sauvegardeacute s dan s u n fichie r qu i contien t lensembl e de s
donneacutees soi t le temps correspondant au x deacutefaillances sou s les conditions preacutedeacutetermineacutees U n
exemple est donneacute dans la Figure 46
Disjoncteui EtDemi_1sui 6 - Notepad File Edi t Forma t Vie w Hel p
34 33 47 32 35 30 31 33 16 37 55 24 58 29 3 1 4 2 37 4 5
04534Ucirc 3Ucirc4725 568244 269051 866526 169641 689320 214178 112068 810407 873867 366570 061101 232176 710188 525809 703288 954101
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carl o pou r un disjoncteur e t demi
La derniegraver e eacutetap e consist e agrave consolider e t traite r le s donneacutee s pou r identifie r le s statistiques
Lanalyse a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethodologie deacutecrit e dans l a secfion 22 2 soi t deffectue r
une estimatio n de s probabiliteacutes maximale s dun e distributio n Weibu U agrave trois paramegravetre s pa r
lentremise d u logicie l Statistica pour le s traitements Pour chaqu e configuration u n modegravel e
WeibuU a eacuteteacute identifi eacute e n utilisan t lalgorithm e d u maximu m d e vraisemblance C e modegravel e
qui eacutevalu e l a born e infeacuterieur e d e preacutedictio n selo n u n nivea u d e confianc e d e 95 (born e
pessimiste) servir a agrave preacutedire l e comportemen t d e chaqu e installatio n e t ains i permettr e au x
gestionnaires dentretien doptimise r leur s opeacuterations de maintenance et de remplacement
Un reacutesum eacute de s reacutesultat s d e toute s le s simulation s es t donn eacute dan s l e Tablea u 4 1 o ugrave o n peu t
constater leffe t de s critegravere s d e disponibilit eacute choisis Agrave titr e dexemple dan s le s ca s o ugrave o n
exige quun e branch e su r troi s es t requise le s paramegravetres son t bie n diffeacuterent s pou r l a mecircm e
79
configuration pa r rapport au cas ougrave on exige que deux branches sur trois soient requises pour
assurer la survie de la configuration e n question
Tableau 41 Reacutesulta t des simulations Monte-Carlo pour les diffeacuterentes configurafion s
Bloc Disponlbilteacute Barre unique 1 3 Baiie unique I 3 Baire unique 2 3 Baiie unique 2 3_ Barre unique 3 3 Bai le unique 3 3
il 0 37 9 724 I 0 4 I I 0519 ^ ^ ^
0 093 082 3 1 54 9 Barre et disjoncteur en double 1 3 Barre et disjoncteur e n double 1 3 Barre et disjoricteur en double 2 3 Barre et disjoncteur e n double 2 3 Barre et disjoncteur en double^ 3 3 Baiie e t diS|oncteui e n ciouliie 3 3
24602
24260 21565 2220 0 22S5 4
Iuml6007 15 264 1 5 874 1 6 503
10988 ^ ^ ^ 510 1 2 420 1 3 32 9
2040 ^ ^ ^ 3340 4 1 6 1 j^k98 3
1389 0 390 148 8 203 5
Barre principale et barre de relegraveve 1 5 Barre piincipale et barre de leleve 1 5 Barre principale^et barre de relegraveve 2 5 Barre principal e e t baire de leleve 2 5 Barre principale et barre de relegraveve 3 5 Baire piincipal e e t barre de leleve 3 5^ Barre principale et barre de relegraveve 4 5 Barre piincipal e e t baiie d e releveacute 4 5 Barre principale et barre de relegraveve 5 5 Baiie |iMiici|iTl e et baiie d e leleve 5 5
Barre en double et disjoncteur unique 1 Barre en double e t disjoncteiii unK|Lie 1 Barre en double et disjoncteur unique 2 Barre en double e t disjoncteiii unK|ue 2 Barre en double et disjoncteur unique 3 Baiie e n double e t disjoncteui unique 3
Boucleacutes __BoLicleD Boucleacutes
1 2 ^ I 2_ 2 2
Boucles 4 12 0 1 4 704 1 5 51 5 J[ 904
I 14 3 169 7 2 24 7 Disjoncteur et Disjoncteui e t Disjoncteur et
_Disjonct^ i e t bisjoncteur et
demi demi demi^ demi demi
16 1 6 26 26 36
Disjoncteur e t demi t demi t demi t demi t demi
3 6 disjoncteur et lt
Disjoncteur e t lt Disjoncteur et ( Disjoncteur e t (
4 6 4 6 5 ^ 5 6
Disjoncteur et Disjoncteur e t
demi demi
6 6 6 6
30255 2S427 29 50 19756
19 057 1974 7 2 0 432 17238
15 951 1656 3 r 19 3 20429
18024 1859 1 1917 7 14429
13 SO 1 4 34l_ 1490 1 11758
026 1151 4 1 2 024
9486 I l 25 5 12253 9730 ^ ^ ^ 97 1 3 1 0 50 2 7039 ^ ^ ^ 4 _ o 145 -0100 ^ ^ ^
0966 1684 _ 240 3 1646
1155 170 5 225 4
1565 bull 192 0 bull 2^5 4
Leacutegende Paiumlametie Weibu U (Estimatio n des piobabilites mainiales MLE) Paramegravetre Weibu U (Estimation des moindres carreacutes LSE)
80
434 Simulatio n du n post e de transport
Un ca s a eacutet eacute reten u pou r illustre r notr e approch e soi t celu i du n post e d e transpor t typiqu e
230-I20kV (Deacuter y e t Garant 2006) Te l qu e mentionn eacute dan s l a sectio n 41 l a simulatio n
devra ecirctr e effectueacute e e n sous-systegraveme s afi n d e pouvoi r facilite r l a tacircch e e t eacutevite r d e deacutebute r
une analys e manuscrit e d u systegravem e qu i risqu e decirctr e agrave l a foi s complexe laborieus e e t voi r
mecircme impossible Afi n d e simplifie r lanalyse plusieur s ensemble s deacuteleacutement s ont eacutet eacute
traiteacutes comme un sous-systegraveme Pa r exemple lutilisation du n sectionneur-interrupteu r dan s
un poste a eacuteteacute geacuteneacuteraliseacutee comme un sectionneur
La premiegraver e eacutetap e d e simulatio n du n post e d e transpor t es t d e planifier d e quell e faccedilo n le s
diffeacuterents sous-systegraveme s seron t interconnecteacute s pou r subdivise r l a simulatio n e n plusieur s
parties dont chacu n peu t ecirctr e facilemen t geacuter eacute e t n e neacutecessitan t pa s dample s ressource s
logistiques e t informatiques L a Figur e 4 7 illustr e l e scheacutem a d u post e d e transport L a
Figure 48 illustre le deacutecoupage en sous-systegravemes qui a eacuteteacute retenu pour la simulation
81
LEGENDE
L Sectionneur motonseacute
I Mis e agrave la h
Inductance shunt
Service auxiliaire
1_J Disjondeu r
^H Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV
82
r -f^ - 4
tpngtgt ^
A T
bullA
l | l p t e I l 0 f pound 3 | Itjfili bull Vgt^ | j bull
ikilHi r
^AAA
A=-^r--t-Jl-
^bullfAY--H
i i j i ^ i| i Akxli-^A
laquoJtiiumliumlljl Ailijlil i I 1 li l a 1 0 i I i i i i 1 1
mm mMLAL
LEGENDE
Secbonneu r motonseacute
Inductance shunt
Service auxiliaire
L ] Disjoncteu r
Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 48 Scheacutem a eacutelectriqu e des sous-systegravemes (post e 230kV-120kV )
83
La simulation es t effectueacutee dun e maniegraver e identique agrave celle qui a eacuteteacute employeacutee agrave la section 433 L a Figure 49 illustre scheacutematiquement la proceacutedure qui a eacuteteacute suivie pour chaque sous-systegraveme
I bull
n
DONNEES PROVENANT DU
BLOC 1
W-Ucirc
-41 Figure 49 Exempl e dune simulation transfeacutereacutee dun sous-systegraveme agrave un autre
84
Pour chaqu e sous-systegraveme de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisatio n eacutequivalent s
sont extrait s pou r ecirctr e transfeacutereacute s ver s l e prochain blo c d e simulation Le s donneacutee s utiliseacutee s
pour alimente r le s diffeacuterents appareil s compri s agrave linteacuterieur d u poste son t donneacutees e n annex e
et deacutecris dans la section ANALYSE DE S DONNEacuteES du preacutesent rapport Lor s du traitement
il a eacuteteacute constateacute qu e certains blocs pouvaient ecirctr e traiteacutes de maniegravere simultaneacute e avec dautre s
blocs do ugrave lindicatio n dan s l e Tablea u 4 2 quu n paramegravetr e particulie r es t laquoNON -
REQUIS raquo D e plus certaines valeur s d u facteu r d e localisation son t indiqueacutee s comm e eacutetan t
zeacutero bien que ce ne soit pas neacutecessairement l e cas Cel a est directement associ eacute au fai t qu e le
logiciel Raptor ne permet aucun e valeu r neacutegativ e d u facteu r d e localisatio n comm e donneacute e
dentreacutee agrave la simulation Pou r cette raison les reacutesultats produits doiven t ecirctre traiteacutes avec soin
car ce s dernier s comporten t u n certai n nivea u derreur Le s reacutesultat s d e l a simulatio n son t
donneacutes dans le Tableau 42
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-120kV
Bloc 1 2 3 4 5 6
68 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
P 2408 3071 3391 3260
NON-REQUIS 3159 4606
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
3661 4346 4952 3775 3294
n 31758 35750 28967 26333
NON-REQUIS 19519 20644
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
30855 24623 23115 23266 19781
Y 0291 3520 4494 0000
NON-REQUIS 5690 0785
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
0000 0000 0000 1772
20293
85
Lorsquon combin e tou s le s sous-systegraveme s (voi r Figur e 410) nou s obtenon s u n modegravel e
global pou r l e post e eacutetudieacute Le s reacutesultat s son t donneacute s dan s l a situatio n deacutecrit e comm e
TOTAL dans ce meacutemoire
Les reacutesultats de la simulation son t donneacutes par les paramegravetres suivants soi t
bull p = 508511 = 1926 5 et Y = -11455
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV
9 00 5
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Functjo n
15 C l
Survival Function
15 C l
3-Parameter Welbull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Functjon
Table of StaUsUcs Shape Scale Thres Mean StDev Medran IQR Failure Censor A D Correacutelation
508485 192652
-114550 165604 399370 167799 546470
500 0
0361 0999
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120k V
86
435 Validatio n d u modegravel e
Pour illustre r l e potentie l e t l a commodit eacute d u modegravel e analytiqu e identifi eacute preacuteceacutedemment
nous proposons deux sceacutenarios
Sceacutenario 1
Un planificateur d e maintenance deacutesire eacutetablir une politique de maintenance preacuteventive e t
systeacutematique
Le seuil de risque acceptable es t eacutetabli agrave 001 (donc fiabiliteacute reacutesiduelle eacutegale agrave 9999)
La substitution de s paramegravetres du modegravele dans leacutequation (210 ) nous donne
bull
bull
bull
l-H455A
OOOOl = -Rt) = 1-e ^ ^ (41 )
bull C e qu i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 286 7 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 29 ans
Sceacutenario 2
bull E n consideacuteran t un e fiabilit eacute d e 9999966 (nivea u Si x Sigmareg) l a peacuteriod e d e
maintenance preacutedictive systeacutematique pour tout l e poste sera de
00000034 = 1 - Rt) ^-e ^ (42 )
bull Cec i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 305 9 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 30 ans
Nous signalons eacutegalement a u lecteur que notre modegravele peut ecirctre ufiliseacute pour eacutetablir l e nombre
minimal de s redondances neacutecessaires (connexion en parallegravele) du poste
87
44 Conclusio n
Dans l e preacutesen t chapitre nou s avon s introdui t le s diffeacuterente s configuration s qu i son t
couramment utiliseacutee s su r l e reacuteseau de TransEacutenergie Afi n d e deacutemontrer le s principes qu i ont
eacuteteacute deacutetailleacute s dan s c e meacutemoire nou s avon s effectu eacute un e simulatio n d e l a disponibilit eacute de s
diffeacuterentes configuration s preacutesenteacutees Lutilisatio n d u logicie l Raptor permet un e efficienc e
dans le s calcul s effectueacute s qu i peuven t ecirctr e tregrave s laborieu x lorsqu e effectueacute s manuellement
Les paramegravetre s (facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation ) preacutealablemen t calculeacute s e n
annexe on t eacutet eacute utiliseacute s comm e le s donneacutee s dentreacute e dan s chaqu e simulatio n et pou r fins d e
simpliciteacute l e temps de reacuteparation a eacuteteacute consideacutereacute comm e eacutetan t zeacutero Le s reacutesultats d e chaqu e
simulation son t le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e l a configuration Ce s donneacutee s doiven t ecirctr e
consideacutereacutees ave c soi n ca r elle s comporten t u n certai n nivea u derreu r directemen t caus eacute pa r
les limitations d u logiciel Raptor qui ne permettent pa s lentreacutee dun e donneacute e neacutegative pou r
le facteur d e localisation lorsquo n pass e du n sous-systegravem e agrave lautre agrave travers notre analyse
Pour fins d e balisage le s paramegravetre s d e Weibu U (facteur s d e forme deacutechell e e t d e
localisation) on t eacutet eacute calculeacute s avec le s deu x meacutethode s deacutecrite s preacuteceacutedemmen t soi t un e
estimation de s moindre s carreacute s e t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximales Ensuite u n
deuxiegraveme exempl e a eacuteteacute preacutesent eacute soi t celu i du n post e d e transpor t o ugrave un e sous-divisio n e n
blocs a eacuteteacute effectueacutee afi n d e deacutemontrer l a flexibiliteacute d e l a meacutethode deacutecrite Finalement un e
validation d u modegravele a eacuteteacute preacutesenteacutee afin d e deacutemontrer d e quelle faccedilo n l e modegravele de WeibuU
pouvait ecirctr e utilis eacute comm e bas e d e calcu l pou r esfime r l a dureacute e d e vi e opeacuterationnell e du n
poste d e transpor t selo n u n nivea u d e fiabilit eacute preacutedeacutetermin eacute avec un e probabilit eacute d e
deacutefaillance acceptable
CONCLUSION
Agrave traver s c e meacutemoire diffeacuterente s meacutethode s on t eacutet eacute utiliseacutee s afi n d e deacutetermine r le s
paramegravetres d e forme deacutechell e e t d e localisatio n dun e distributio n d e Weibu U agrave troi s
paramegravetres I l a eacutet eacute deacutemontr eacute qu e c e typ e d e distribufio n es t l a plu s approprieacute e pou r l a
modeacutelisation d e l a fiabilit eacute du n eacutequipemen t lorsquu n nombr e suffisan t d e donneacutee s son t
disponibles afi n deacutetabli r un e correacutelatio n adeacutequate Deu x meacutethode s ont eacutet eacute utiliseacutee s pou r l a
modeacutelisation de s paramegravetre s soi t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximale s (MLE ) e t un e
deacutetermination de s paramegravetres pa r estimation de s moindre s carreacutes Lor s de l a deacutemonstratio n
des deu x meacutethode s destimation l a MLE a eacutet eacute jugeacutee comm e eacutetan t l a plus efficac e e n eacutetan t
capable de fournir de s donneacutees qui sont agrave la fois conservatrices e t preacutecises
Les paramegravetre s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n on t eacutet eacute estimeacute s avec u n intervall e d e
confiance d e 95 Certain s types deacutequipement s on t diagrave ecirctre exclues de lanalyse agrave cause du
facteur d e correacutelation (infeacuterieu r agrave 0925) e t ayant une date de mise au rebut qu i est calculeacutee agrave
partir dun e dat e d e mis e e n servic e combineacute e ave c un e dat e d e mis e a u rebu t qu i es t soi t
explicitement indiqueacute e ou qui peut ecirctre infeacutereacutee agrave partir des dates de changement deacuteta t ver s le
rebut dans la base de donneacutees Maximo
Suite aux travau x effectueacute s dan s l e cadre de ce meacutemoire le s donneacutees extraite s de l a base d e
donneacutees d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute codeacutee s e t uniformiseacutees u n sommair e su r le s donneacutee s
statistiques a eacuteteacute preacutesenteacute e t lintervall e d e confiance a eacuteteacute deacutetermineacute pou r le s paramegravetres d e
la distribufion d e WeibuU
Finalement un e validation de s donneacutees a eacuteteacute effectueacutee pa r lentremis e du n exempl e concre t
deacutemontrant le s reacutesultats obtenus en utilisant l e lien entre l e facteur d e forme e t deacutechelle un e
estimation de s probabiliteacute s maximale s e t un e deacutetenninatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n
des moindres carreacutes
RECOMMANDATIONS
Les objectif s originalemen t deacutefini s pou r c e meacutemoir e e n introductio n on t tou s eacutet eacute atteints
Consideacuterant latteint e d e ce s objectifs i l a eacuteteacute constat eacute qu e certain s point s resten t encor e agrave
approfondir Lor s dun e prochain e seacuteri e d e travaux le s point s suivant s devron t ecirctr e
approfondies afi n dobteni r un e meilleur e compreacutehensio n d e lanalys e d e l a peacuterennit eacute d u
reacuteseau de transport reacutegiona l d e TransEacutenergie
bull Harmonisatio n d e lentreacute e d e donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s Maxim o Lanalys e
effectueacutee de s donneacutee s a eacutet eacute compliqueacute e pa r l e fai t qu e tregrave s pe u d e restriction s son t
preacutesentes dan s Maximo L e simple fai t d e preacutecise r le s entreacutee s d e donneacutee s pa r de s liste s
eacutetablies davanc e (pa r exempl e type deacutequipement ) viendrai t assure r qu e le s donneacutee s
preacutesentes dans la base de donneacutees sont exactes
bull Effectue r un e mis e agrave jour de s donneacutee s su r un e bas e reacuteguliegraver e Les modegravele s qu i on t
eacuteteacute deacutetermineacutee s agrave traver s ce t ouvrag e devron t ecirctr e mi s agrave jou r a u fil d u temp s afi n
dassurer qu e la reacutealiteacute est toujours refleacuteteacute e agrave travers l e temps Cel a es t dune importanc e
particuliegravere avec le s donneacutees qu i non t pa s pu fair e parti e dune analys e statistiqu e jugeacutee
plausible ca r agrave traver s l e temp s un e plu s grand e quantit eacute d e donneacutee s rendron t
probablement plusieur s modegraveles plausibles
bull Analyse r l e niveau d e protection preacutesen t sur chaque eacutequipemen t Bien qu e cela nai t
pas fai t parti e d e lanalys e quantitativ e d e ce t ouvrage un e analys e d u nivea u d e
protection preacutesen t pou r le s eacutequipement s nayan t pa s d e modegravel e stafistiqu e plausibl e es t
recommandeacute car un aspect preacutedictif na pas pu ecirctre appliqueacute aux eacutequipements affecteacutes
90
bull Analyse r l e nivea u d e redondanc e requi s afi n deacutetabli r un e correacutelatio n su r l a
peacuterenniteacute d u reacutesea u Un e simulatio n Monte-Carl o a eacutet eacute effectueacute e pou r de s
configurations courante s deacutequipement s d e TransEacutenergie I l n a pa s eacutet eacute possibl e d e
deacuteterminer un e correacutelatio n direct e entr e l e nivea u d e redondanc e preacutesen t pa r
configuration e t l a variation de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisation I l es t
recommandeacute dexamine r ce t aspec t e n profondeu r lor s du n ouvrag e acadeacutemiqu e
subseacutequent
bull Inteacutegre r l e temps d e reacuteparatio n pa r type deacutequipemen t agrave la modeacutelisatio n effectueacute e
Pour fins d e simpliciteacute l e temps d e reacuteparatio n a eacuteteacute deacutetermin eacute comm e eacutetan t eacutega l agrave zeacuter o
alors quon sai t tregraves bien qu e cel a n e repreacutesente pas l a reacutealiteacute Afi n davoi r de s modegravele s
qui son t simuleacute s avec preacutecisio n dan s l e logicie l Raptorreg i l es t fortemen t recommand eacute
dinteacutegrer ce t aspect agrave linteacuterieur de s travaux agrave venir
bull Utilise r dautre s meacutethode s qui son t approprieacutee s pour de s eacutequipement s o ugrave un e
absence d e donneacutee s es t preacutesent e U n de s problegraveme s principau x avec certain s type s
deacutequipements es t l e fait quun e faibl e quantit eacute de donneacutees rendent impossibl e de justifier
lutilisation d e modegravele s eacutetabli s (reacutesultatsnon-plausibles) Agrave traver s l a revu e d e l a
litteacuterature certaine s meacutethode s danalys e on t eacutet eacute citeacutee s comm e eacutetan t de s ressource s
adeacutequates pou r lanalys e d e c e typ e d e donneacutees Cett e analys e n a pa s fai t parti e d u
preacutesent meacutemoire mai s dans l e cas ougrave une absence de donneacutees persiste agrave travers l e temps
ce type dapproche savegraver e inteacuteressant
ANNEXE I
ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUE S D E TRANSEacuteNERGI E
Les donneacutees preacutesenteacutees couvren t un e peacuteriode suffisant e afi n davoi r un e quantiteacute d e domieacutees
repreacutesentatives Ce s donneacutee s on t eacutet eacute fireacutees d e l a base d e donneacutee s fourni e pa r TransEacutenergi e
au deacutebut du projet e t les reacutesultats preacutesenteacutes dans cette section tiennent e n compte le s donneacutees
modifieacutees dan s le CHAPITRE 3
Leacutetat d u parc qu e s e soi t su r l e pla n global (pa r eacutetat ) o u pa r fabrican t es t pa r rappor t au x
donneacutees no n filtreacutees Un e nuanc e es t requis e pa r rappor t au x donneacutee s preacutesenteacutee s dan s l a
preacutesente section
Le choix a eacuteteacute de preacutesenter le s donneacutees brutes (incluan t toutes les donneacutees enregistreacutees) e t les
donneacutees filtreacutees (e n excluan t c e qu i a eacutet eacute jugeacute comm e mortalit eacute infantile) C e poin t es t tregrave s
important ca r le s deacutefaillance s enregistreacutee s duran t le s premiegravere s peacuteriode s d e fonctionnemen t
(lt 2 anneacutees dans l a preacutesente eacutetude ) ont pour l a grande majoriteacute un e origine non pas lieacute e agrave la
fiabiliteacute intrinsegravequ e d e leacutequipement mai s plutocirc t un e mauvaise installatio n o u u n usag e no n
adeacutequat Ce s donneacutees s i retenues auron t pou r conseacutequenc e d e sous-estime r
significafivement l a fiabiliteacute opeacuteratiomielle
Deux analyse s on t eacutet eacute effectueacutee s pou r le s donneacutee s eacutetan t jugeacutee s plausibles L a premiegraver e
analyse a eacuteteacute effectueacutee avec une estimation de s moindres carreacute s (LSE) afin davoi r u n aperccedil u
global de s trois paramegravetres d e WeibuU avec une correacutelation preacutesenteacute e pour valide r linteacutegrit eacute
des donneacutees Pa r l a suite un e analys e a eacuteteacute effectueacute e avec un e estimatio n de s probabiliteacute s
maximales (MLE ) afi n d e pouvoir preacutesente r le s troi s paramegravetre s agrave linteacuterieur du n intervall e
de confianc e d e plusmn 95) L a diffeacuterenc e entr e le s paramegravetre s calculeacute s es t du e au x diffeacuterente s
meacutethodes de calcul utiliseacutees pour obtenir nos donneacutees finales de s diffeacuterents paramegravetres
92
Accumulateur
Aceumulatsur - Etats
M
G l 3 8
I
S SI 0
i
]
iuml 1 l
Aun
in 1
L ^
i J
s bdquos
c
M3
icirc
cm ML u
2
i
KTE JF
2 e 3
1 M i l AVEC ENTRETIE N
P I 5 1
42
2
8 5
i ^ SANS
ENTRETIEN
Eacutetat du parc
Accumulateur - Rebut pa r fabrican t
O
5 BE
PC
O
1 s 8 5
D amp s i
bull 8 Ccedil
B
FU
LME
N
GB
JTE
C
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1 1 AC
1 9 8
R
eu
e
EBU IJU
1 5 5
T
TE JR
E 1 i la
3
D
1 1 i 6
bull icircs i
ecirc
mdash
1 bull
il bull
Eacutetape du parc par fabrican t
Accumulateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibuil
160
140
120
S 10 0 c laquo g eo
^ e o 40
Dia
Shlaquoplaquo ScAie Thre N
ia65 20 B8
-01728 573
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Cat a
TabW o ( S S h t p t
S a l e T h f t i H t A n
StOPraquo M c d u n
IQR
F a l l u n Censor
A O Conel iuml tMin
UUSOCS 2 ampamp99 6
l a 366 0 1 6 3 7 Icirc 9
17 96S S 6 SB74 S 17 M laquo 923957
476 0
4 S8 6 0 96 3
Age de mise a u rebut corrigeacute e (san s mortalit eacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Accumulateur
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution WeibuU sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2670 18368 1637 0963
- 95 (LCL)
1602 17103 2191
MLE Paramegravetre
1694 18091 2316
+ 95 (UCL)
1792 19137 2370
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
93
Alternateur
Alternateur - Etats
X I
KYDRAUUQUE TF flNSf OR^WTe JB UREumlOUEMCf
VARIABLE
ALTERNATEUR
Eacutetat du parc
Alternateur - Rebut par fabricant
6
mdash
iuml
il as
lt 3
|s
2
1 1 5
5
s o 5
fiteuT
ALTERNATEUR
1^ 1
2
i
1
Alternateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibull
5h3pe Scale Thrtagrave H
0 9192 17 76 9BS0
19
40 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute inlanti l
Distribution Overview Plo t fo r AgeActuel LSXY EstmatBS-Complete Data
0430
i oats
oxxa
100
X r 0
fgtnbtiiagravetr Daraii v Fivvlicn v_ 20 4 0 frO
A f a A c i u d
SwvtviJ FtrKilon
20 4 0 t o AgaAi laal
f
000
OM
MgtWMna4laquoVMgtJ
1 1 0 10 0 A f laquoActwal - Thrashald
Haiumlud FwKtiaA
20 4 0 $ 0
A^aAaaal
e)
Tibie ofSiMaUa
Sidt 17amp3S S Thm 1 3534 1 Mavi 2S79S 0 St[gttlaquo 13230 2 Mraquo4Mgt USObi IQR raquo40laquo S F t agrave M 1 9
AD 3 41 3 ConlaquoJtion 088 8
Eacutetape du parc par fabricant i Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de Teacutequipement Alternateur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme P = Facteur deacutechelie r [ =
Facteur de iocaiisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1249 17639 9353 0888
iVlodegraveie plausible
NON
94
Barre
Barre - Etats
3 M
DE
SA
FFE
CTE
EN
RE
SE
RV
E
niraquo
c
iuml
8
i 1
BARRE
11
S
bull
HO
RS
S
ER
VIC
E
isa
1
Eacutetat du parc
Barre - Rebut par fabricant
REBUT
BMWE
Eacutetape du parc par fabricant
Barre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter weibul l
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Essmates-Complete Data
ProtMMKv OenoC y Funcbo n
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile)
Statistiques descriptives de leacutequipement Barre
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1532 28753 3854 0984
- 95 (LCL)
1530 27074
mdash
MLE Paramegravetre
1824 30625 2361
+ 95 (UCL)
2175 34642
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Barre blindeacute e
Barre blindeacute e bull Eacutetat s
laquo
BARRE BLINDEE
Eacutetat du parc
B a r r a b l i n d eacute s - R e b u t p a i f a b r l o a n l
K
tm
95
REBUT
BAAREeuNOEE
Eacutetape du parc par fabrican t
Barre blindeacutee - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Welbul l
fbdquo
N^mdashn
Shape Scale Th re U
0 6320 8 662 7 74 2
35
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probibifitv DefiaC y Funcoo n Sh jpe Sait T h r M
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Barre blindeacute
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees par
it Sdbsamp a 0 73610 6
B94W8 7 58590 184103 H 95J 7 13 0254 12 3007
3S
Facteur de forme P = Facteur deacutechelle Iuml =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
0736 8949 7586 0923
Modegravele plausible
NON
Barre conventionnell e
Barre conventionnelle - Etats
EN SERVICE
BARRE CONVENTIONNE L
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age (Je mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
96
NON-APPLICABLE NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par labrican t Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Barr e conventionnelle
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
97
Batterie de condensateur s
Batterie d e condensateurs - Eacutetat s
1 1
USJ
t bull bull bull bull bull
DESAFFECTE 1 E N RESERVE E N SERVICE | FUTU R | HOR S SERVIC E 1 REBl T
B A n E R I E D E CONOENSATEU R
Eacutetat d u par c
Batterie d e condensateurs - Rebut pa r fabrican t
M
1
2 i
mdash
-
bull)
r 1 1
Z 1
3
o i REBUT
B AT ERiE D E C ONDENSA EUR
3 2
S
1
PI O
icirc s
mdash j
i
Eacutetape du parc par fabrican t
Batterie d e condensateur s - Ag e d e mis e au rebu t (ave c morta i t eacute infantle )
35
M
2S
quen
cy
o
l 1 5
10
0-
bullParameter Weibull
^
mdash
V
1 1
mdash
1 ^^- -^ 1 mdash 1
S h a p e
Sca le
T h r e
N
3 7 3 0
5 0 - M
- 1 1 6 6
170
30 4 5 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute inlantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esdma tes-Complegravete Data
ProtMbtKv DenUt y Furt C 3 -Pa imetc rWeiEgtu l l T j b i e cr f S O t i s ucirc a
ShK S o i e
Thres Mean StOe--M e d u n
I Q R
faiure C e n w r
A D Cor re l i tK jn
2 9 9 1 raquo 14 icirc 7 i e
1 1 U S 9
29 575 9 11 182 6 29 194 8 15 e74 1
113 0
1 6 6 7
0 97 9
A g e A c t u e l - T h r c t h o l d
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s de leacutequipement Batteri e de condensateurs
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees
[~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2991 34372 -1114 0979
par
MLE - 95 (LCL)
2465 30614 -2614
Paramegravetre
2856 32764 0498
+ 95 (UCL)
3309 35065 3611
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
98
Centre de distribution
Contre de distribution - Eacutetat s
1lt
EN SERVICE
bull
FlTU R 1
CENTRE D E DISTRIBUTION
REBUT
Eacutetat d u par c
Centre de distribution - Rebut pa r fabrican t
Centre de distributbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle) 3-Parametef Weibul l
30
25
20
15
10
05
S h a p e
Sca le
T h r e ^
N
1 7 S 4
615 7
-587 3
B
20 2 4 2 8 AgeActuel
aiJTHE
REBUT
CEhfTRE DE DISTRIBUTIO N
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P r a b l M I t v Derrs t y FuncOo n 3-Parameter W e b u l T j t i i e o
Shlaquope S Q l e
Thres Mean
StDev
MeltJiraquon I Q R
fvturt C e n w r
A D C o T t l i b o o
s u t i i t i a 141 laquo 8 7267 48
bull723B 7 8 25 794 9 6 4603 5 26 654 0
7 92S6 9
e 0
1 B9 9 0 93 9
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Centr e de distribution
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
1441480 7267480 -723878Ocirc
0939
Modegravele plausible
NON
99
Changeur de prise
Changeur de prise - Eacutetats
CHANGEUR D E PRIS E
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Changeu r de prise
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Chargeur accumulateu r
Chargeur daccumulateu r - Eacutetats
Eacutetat d u par c
Chargeur daccumulateu r bull Rebut par fabrican t
il 5
ilicirci
Ajuia l
REOJT CHARGE un OACCUMULATEUn
Eacutetape du parc par fabricant
100
Chargeur daccumulateu r - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantOe ) 3-Paramecircler Weibul l
Shape Scale Thresh N
2 te s 30 90
-01293 7 laquo
Age de mise au rebul (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l L5XY Es b ma tes-Complegravete Data
PmbaDibty Oenst y FuncDo n Table lt3l SUtsb a
Srupe Scale Thres Mcin StDfv Mefjwn I Q R faiumlkirc Cerwof
2 S181 0 25 2439 1 B9720 24 2993 9 S2431 23 721 7 133489
sae 0
Statistiques descriptives de leacutequipement Chargeu r accumulateur Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
1 OU I Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2518 25244 1897 0994
- 95 (LCL )
2113 23412 2208
MLE Paramegravetre
2246 24319 2829
+ 95 (UCL)
2388 25261 3310
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Circuit bouchon
Circuit boucho n - Etat s
Eacutetat d u par c
Circuit boucho n - Rebut par fabrican t
Eacutetape du parc par fabrican t
101
Circuit bouchon - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
1
0ISPONIBiE 1
C
TS
EN SERVIC E
I f iCUIt eOUCHO
1
bdquo
bull bull
14-
12-
10-
B-S 8 -a O
it 6
4H
2
^7
Shape Sc^e T h r e N
2 453 2233
-0 3045 41
10 2 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortaliteacute infantile )
M
2
l 1 BRUWN BUVER I 1
REBUT
CIWCUlI 6OUCH0 N
I W t H L H
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Data
PnMnblIrty Deny t y Fun o Icirc - P a r a m r t e r W e f t u I T i U e o r SCjbstK S
Shlaquo[gtlaquo 0 66390 9 S a K 3 S754 4
Th fps 9 7406 4 M e a n 1 4 S14 5
StDet- 7 424S 6 MeHian 1 1 799 3 I Q R 5 3004 2
F iUure 2 1 Censor 0 A D 1 5 4 6 CCHTelaCion 092 S
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Circui t bouchon
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0664 3575 9741 0928
- 95 (LCL)
0762 4289
mdash
MLE
Paramegravetre
1050 6611 8509
- 9 5 (UCL)
1446 10189
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
102
CPC
CPC - Eacutetats
1778
K33
EN REPARATION EN RESERVE E
bull y |
A
m U l ^ M
CE E N TRANSIT | MOR S SERVIC E 1 REBU T
CPC
Eacutetat d u par c
CPC - Rebut pa r fabrican t
^
HZE i
JZL O Sa
CPC - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
3-Parameter Weibull
Shape Suie Thredi H
0 7275 14 1 3 5 4JS
66
45 6 0 7 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Btj mates-Complegravete Data
PrtibaMtY Denst y Funcfion 3-P)rlaquometBr Webul
AgaActucI bull Threshold
Hiiinl FundKX i
Shape Sale Thres
if SUCisca 0 717923
1Icirc077B S41S3
21 58S3 22 97SS 13 2644 18 Mb
66
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement CP C
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
0718 13078 5415 0913
Modegravele plausible
NON
Disjoncteur 600 V
Disjoncteur 600 V - Eacutetats
amp
JAL
DISJONCTEUR laquooo VOLTS
Eacutetat d u par c
Disjoncteur 600 V - Rebut par fabricant
71 i iuml
1 5
i 1
laquo0
1
A _ r icirc rh M n n 1 1 ^ ^
o
i D
52
SJONC
i l 0
REBLTT
TEUR6(
si
JOVOl S
J
n
1 =
bull
S
i 3 i
Eacutetape du parc par fabricant
103
Disjoncteur 600V - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
30 4 5 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSY Estimates-Complete Dat a
Prebabiumlraquo Denslt v F i
I Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Disjoncteur 600V
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = n = Y = r =
LSE
12032 142603 -99843 0975
- 95 (LCL )
2617 39247
mdash
MLE Paramegravetre
2929 41129 0013
+ 95 (UCL )
3278 43101
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
104
Disjoncteur H T
Oisjconteur H T bull Eacutetats
BOOO
1000
6000
M
DISJONCTEUR N
Disjoncteur H T - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute i i fantde ) 3-Parameter Weibul l
35
30
2S
a cr
10 i
5
0
A
Shape Scae Th re N
4146 1S7 4
-143 S 264
6 9 AgeActuel
Eacutetat d u par c
Disjoncteur H T - Rebut pa r fabrican t
Age de mise au rebu t (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estmates-Complete Data
Eacutetape du parc par fabrican t Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Disjoncteu r HT
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur d e forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = II
Y = r =
LSE
2544 42566 -0918 0993
- 95 (LCL )
2824 44986 -5001
MLE
Paramegravetre
2925 45717 -3946
+ 95 (UCL )
3030 46461 -2890
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
105
Eacuteclateur
Eacuteclateur - Eacutetats
Eacutetal du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
1 1 j
NON-APPLICABLE
1 1 1
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
bull
i
NON-APPLICABLE
Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile ) i 1
Statistiques descriptives de leacutequipement Eacuteclateur
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Excitation
106
DESJtfFECTE
Excitation - Eacutetat s
n n EN RESERVE EN SERVIC E I HOR S SERVICE
EXCITATION
Eacutetat d u par c
Excitation - Rebut par fabricant
n n
m
I CWESI iNGHOUS E I C GENtRA L ELE C L A N C A S H I H E O H
EXCITATION
Eacutetape du parc par fabricant
Exdtatbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
6
5-
s-c laquo
2-
1
n-
Shape Scale Th re N
S 992 1237
-S0 02 25
60 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Dat a
PnttbiKi Densit y Fu tx to n 0 40790 B
6 3 H 7 2 44 336 1 64 363 3 60 906 B
I 4 6 923 5
13 8S3 7 I S
Surv iv j i Funaxy i
Age de mise au rebut eoirigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Excitation
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0408 6355
44336 0929
- 95 (LCL)
0572 1 8315
mdash
MLE Paramegravetre
0850 15639 42089
+ 95 (UCL)
1263 29416
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Inductance agrave noyau dai r - Eacutetat s
a INDUCTANCE A NOYAU DAiH
Eacutetat d u par c
Inductance agrave noyau dai r - Rebut pa r fabrican t
REBUT
INDUCTANCE A N O T A U C T A I R
HL
107
Inductance agrave noyau dair - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infagraventle) 3-Parameter Weibul l
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY EsDmates-Complele Data
ProbacircbUSy Oenpoundgtt v Fu i 3 -Paramete tWeiugraveun l-iS 02 1 3499 3 0 34S4HI 39 749 J I l 239 0 41 S8 I 3 13 BD9 4
Eacutetape du parc par fabricant 1 Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Inductance agrave noyau dair
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par ~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
398021 3499300 -3454500
0975
- 95 (LCL)
3593 39194
mdash
MLE Paramegravetre
3855 40053 3370
+ 95 (UCL)
4137 40931
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance isoleacute e agrave Thuile
inductance isol eacute agrave lhuile - Eacutetat s
5a
n S|
i l
IWKJCTANCE ISOU A LgtTUltIE
Eacutetat d u par c
Inductance isol eacute i rhuil e - Rebut pa r fabrican t
1 15
I l 1 0 7
n [ l u 1
REBUT
AUTRE
iuml
C ^
t
icirc 1 1 1 H 1
i i s
5 n
3
REBUT
U U I
INOUCT
-il A n n n
S 35
pound S
(n r- 1 n n
1 s
3 1 i 1 REBT
GKUNT
NCEISO ^ A L ^UILE
108
Inductance isoleacute agrave Fhuile - Age de mise au rebut (avec mortaiteacute hrantle ) 3-Parameter Weibul l
bull ^ t ^
S h a p e
Scale T h r e S i
N
4 1 3 8
45 S2
- 17 32
n
10 2 0 3 0 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel ISXY Estimates-Complete Dat a
ProtMblttv Densft y Funcfio n
Tlaquobie o r s t t o a i a Sh ipe ScaK Tfires Mean StDcu M e d u n I Q R
F f l u i iuml Ceraa A D C o n r u n o
2 8792 8 30 283 8
-2 6082 4
24 187 6 10 179 4 24 055 9 142752
68 0
0 90 4 0968
AgeActuel -Threahal d
Hjard FunacircMraquo
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s d e leacutequipement Inductanc e isoleacutee agrave lhuile
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees
|~ Modegravel e plausible
j OU I Facteur d e forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur d e localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2879 30284 -2608 0968
par
MLE - 95 (LCL )
1750 21518 1175
Paramegravetre
2071 23921 3359
+ 95 (UCL)
2451 26593 5543
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
109
Moteur synchron e
Moteur synchron e - Eacutetat s
12
1
9
lEUR SNCHR O
-
Ht
1 bull
raquo L
Eacutetat du parc
Moteur synchron e - Rebut par fabrican t
1
1 I FRANKLIN ELECr I I E R 0 ( SOMME R ISOLA R TURBINE S
MOTEUR STTCHHONE
Moteur synchrone - Age de mise au rebut (avec mortafiteacute inrantie) 3-Parameter Weibull
Shape Scale T h r e N
sew 1660
-IS66 12
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P n b i b t l i t v DenSt y FuntDo n 3-PrraquofTrter Welbul l Tabie o f SlatisOc s
Sh4Plaquo 1CM81 S S u i e 7 4 B10 9
Thres 7 3982 3 H e m S O S20 7 StDev 70071 5 M f H i i n 6 0 133 6 I Q R 7 9 376 0
F j i l u i e 1 2
Eacutetape du parc par fabricant | Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Moteur synchrones
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r [ =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1048 74811 7398 0914
Modegravele plausible
NON
110
Onduleur Pour ce type deacutequipement une seule uniteacute a eacuteteacute identifieacutee su r le reacuteseau de transport reacutegional
de TransEacutenergie e t pour cette raison aucune analyse suppleacutementaire n a eacutet eacute effectueacutee ca r la
seule uniteacute est toujours en service
111
Parafoudre
Parafoudre - Etats
7 l icirc Icirc 1 gt I 4 0 Iuml T
CCWVENTIONNEL
PARAFOUDRE
Eacutetat du parc
Parafoudre - Rebut pa r fabrican t
sect 3
REBUT
PARAFOUDRE
250-
200-
Freq
uenc
y
8 S
50
Parafoudre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameler Weibul l
7
M 0 1 4
n
_
11 1 II n
S h a p e
5 lt ^ e
T h r e t f i
N
28 4 2 5 6 7 0 8 4 9 8 AgeActuel
2-581
38 0 9
bull2-271
2829
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Eslimates-Complete Data
Protabdftv Denst v F i 3-Paf3mrter WeibuB T j U e o r StJtistic s
Shape S a l e Thres M c n StDev M e d A n I Q B Falure Censor A D ConeUOon
2 9944 7 36 418 3
iuml 13IS O 30 306 6 11 838 2 30 091 3 16 S9 7
2241
6 81 4 0 99 4
A g v A c t u a l - T h r t s h o l d
H a u i d F urKicircion
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Parafoudre
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par f Modegravel e plausible
OUI Facteur de forine p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2994 36418 -2132 0994
- 95 (LCL )
2473 33371 -0288
MLE
Paramegravetre
2552 33946 0289
-1- 95 (UCL)
2632 34532 0865
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE - Maximu m likelihood estimate
Plateforme compensatio n seacuteri e
Plateforme Compensation Seacuterie - Eacutetats
i
EN SERVICE 1 PLATEFORME (COMPENSATION SEacuteRI E
12
REBUI
12
NON-APPLICABLE
Eacutetal du Darc ^^^ ^^ ^^ ^ (s^^c mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Plateform e compensatio n seacuterie
Comme toute s le s date s d e mis e a u rebu t son t identique s au x date s d e mis e e n service le s
donneacutees dan s l a base d e donneacutees ne son t pas preacutecises Pou r cett e raison aucun e analys e n e
peut ecirctre effectueacutee pou r quantifier l e taux de deacutefaillance
Reacutesistance
Reacutesistance - Etats
mdash 34
ENSERvlCE
REcircSISIrtCE
12
fUIUO
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
13
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
114
Rupteur
Pour c e typ e deacutequipement aucu n statu t n a eacutet eacute identifi eacute dan s l a bas e d e donneacutee s d e
TransEacutenergie alor s i l est impossible de deacuteterminer s i un eacutequipement es t en service ou bien au
rebut Pou r cette raison aucune analyse du taux de deacutefaillance n a pu ecirctre eacutetablie
115
Sectionneur
Sectionneur - Etats
^ U
500 100 0 tSO O 700 0 ISO O lOO O ISO O 400 0 laquoM O MO O
Eacutetat d u par c
Sectionneur bull Rebut pa r fabrican t
=deg
200 40 0 BOO 100 0 bull 400 160 0
Sectionneur - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mortaift eacute nfanti le ) 3-Parameter Weibul l
S 30 0
it 20 0
S h a p e
S u i e
T h r e
N
Z 3 4 2
bullM 1 7
- O S 9 3 2
6824
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Dat a
Ptababiny Denst v FutyAof i Table ol s a o s o s
5hpe S a l e
Thres Melaquon StDev Meacutedian I Q R
Future Censor
A O -CorreUt iraquo
Iuml 3 Icirc 4 M 40 036 8
1 6321 1 37 306 0 16 201 0 36 029 0 22 6S0 S
S646 0
26 75 9 n 0 99 4
A g a A c t u e t - T h r a s h o l d
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Sectionneur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle Q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2325 40037 1832 0994
- 95 (LCL)
2156 39551 1903
MLE Paramegravetre
2200 40049 2116
+ 95 (UCL )
2245 40552 2270
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
116
Stator
Pour c e type deacutequipement deu x uniteacute s on t eacuteteacute identifieacutees su r l e reacuteseau d e transport reacutegiona l
de TransEacutenergi e e t pou r cett e raiso n aucun e analys e suppleacutementair e n a eacutet eacute effectueacute e ca r
aucun des deux eacutequipements na eacuteteacute placeacute au rebut
17
Tecircte de disjoncteur
Tegravete de disjoncteur - Eacutetats
1 mdash 1 ~ M S A f F E C I E lE M REPARATION 1 E N RESERVE t
r E I E O
M nT
wajo
1 1 _L FUTU R 1 HOR S SERVIC E 1 REBU T
NCIEUR
Eacutetat du parc
TAte do disjoncteur - Rebut par fabricant
i m 1
ABB 1 B R
S3
WNBO i TERI C Gf c
24
l Eacute I E
REBUr
DE 0 1 SJONC
n
UtU-E
EUR
m MERLI N CERIN I S amp S
Tecircte de disjoncteur - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute iifantOe ) 3-Parameter Weibul l
16 2 4 3 2 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY EsUmates-Complete Data
PrnbaWltv Densit y FuncUon 3-Pjrifreler Wevl l
10 2472 39 laquo73 13 6023
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Tecircte de disjoncteur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
8309 75843 -33163 0970
- 95 (LCL)
2556 28682 0000
MLE Paramegravetre
2959 30436 11154
+ 95 (UCL)
3425 32299 0000
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
18
Transformateur d e mesure
Transformateur d e mesure - Etats
nxx 400 ) fax laquon o
Eacutetat d u par c
Transformateur d e mesure - Rebut pa r fabrican t
h9 mdash^ ^
3 bull
bull21
U
r bull I S
~ n i bull 1 ^ 30 4 1
Transformateur - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
300 J
250
200
e g 15 0 pound
100
50
n
p
nif
acirc
1
rt- -
1 UrT-L^
Shape Suie Thretfi N
2-2SS
39 6 6
bull1 996
4360
48 6 4 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY BbmatES-Comptete Data
yi-atnae ViiotxAcirc
Suvti^ KEI(K
2 3089 ) 35 9961
-C oaMWO 31 864 14 6534 30 6861 20 4811
3555
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Transformateur d e mesure
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2309 35996 -0026 0997
- 95 (LCL )
2106 34536 0436
MLE Paramegravetre
2160 35094 0861
+ 95 (UCL)
2216 35661 1286
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum lilltelihood estimate
119
Transformateur d e puissance
Transformateur d e puissanc e - Eacutetats
IMO
1S00
1000
MO
0
un
2 2 M 1 2 9 3 3 1 7 1 raquo U
l S
s
i 5
1 bdquo8 1
AUTRE
E amp S
S 1 s 5
17raquoicirc
1 j 7 lt lt o | s 4 2 i ^ gt bull bull B
iuml S
i i
s S
SANS CPC
TRM 48FO0C PUI SAM E
1 Q i 1 L bull
A V E C C K
f sect
Eacutetat du parc
Transformateur d e puissance bull Rebut pa r fabrican t
i ^ l j j i j i lt ^ i j i ^ i
REOT
TRANSFO DE PUISSANCE
Eacutetape du parc par fabrican t
Transformateur d e puissanc e - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mor ta i t eacute infagraventie 3-Parameter Weibul l
180 i
160
140
120
100
80
40
20
n
Imfftrfu n
S h a p e
Scate
Thresh
N
2 7 2 0
4 9 9 2
bull3 79 0
1915
15 3 0 4 5 6 0 7 5 9 0 10 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distritmtion Overview Plo t for AgeActuel LSXY Esbmates-Complete Dat a
ProWbiDty Denslt v Funcbo n 3-Pinmeter Weibul l 2 39647 41 5678 2 27SB1 39 126 9 16 376 1 37 9516 22 9220
1302
Age de mise au rebul corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Transformateu r de puissance
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2396 41568 2279 0995
- 95 (LCL )
2420 41297 0484
MLE Paramegravetre
2525 42242 1560
+ 95 (UCL)
2634 43208 2635
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Traverseacutee
Traverseacutee - Etats
Gi
Eacutetat du parc
Traverseacutee - Rebut par fabricant
m P
B M I bull 1 ) 1
laquoeeuT TRAVERSEacuteE
120
Traverseacutee - Age d e mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
Shape Scale Thfetfi N
1855 3 5 raquo
-0 6369 1600
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distributian Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbiblVv Oemil y Fuixlio n rtbie lt^ SUtubœ Shipe Scjic Thiccedils Mean StDev Melt]un I Q R
FaSure Ceruor A D ConeliOO
1 B5236 2S6940 4 69B47 27 519 1 12 7830 25 7799 17S351
1313 0
27 632 0978
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Traverseacutee
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1852 25694 4698 0978
- 95 (LCL )
1614 24989 4743
MLE Paramegravetre
1684 25850 4994
+ 95 (UCL)
1758 26741 5245
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Valve agrave thyristor - Etats
40
m EN SERVICE E N SERVICE
AIHRE 1 DEBROCHAei E |
VALVE A IMTRISIO
134
EN SERVIC E
FIXE
fifcBUI
Eacutetat du parc
121
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
Comme i l y a seulemen t troi s eacutequipement s a u rebut aucun e analys e n a pu ecirctre fait e par
rapport au taux de deacutefaillance
ANNEXE II
SIMULATION RAPTOR reg (POSTE 230kV-120kV )
Pour illustre r notr e meacutethodologie un e eacutetud e d e ca s es t illustreacute e e n deacutetail L e but es t d e
deacutemontrer le s beacuteneacutefice s d e notr e approch e l e modegravel e qu i simul e l e comportemen t e n
fiabiliteacute ser a employ eacute pou r ameacuteliore r l a politiqu e d e maintenance De s simulation s
numeacuteriques de type Monte-Carlo on t eacuteteacute effectueacutees agrave laide du logiciel Raptor
Afin d e pouvoi r simule r adeacutequatemen t l e post e d e 230kV-120kV plusieur s sous-systegraveme s
ont eacutet eacute deacutetermineacute s e t progressivemen t simuleacutes Pa r l a suite ce s sous-systegraveme s ont eacutet eacute
employeacutes afin d e pouvoir simule r l e poste dans sa totaliteacute
Pour de s fins d e simpliciteacute aucun e modeacutelisatio n d e laspec t financier o u de s paramegravetre s d e
reacuteparation na eacutet eacute effectueacutee
123
Scheacutema global du poste 230kV-120kV
Le poste utiliseacute pour fins de simulation es t composeacute de sectionneurs motoriseacutes batteries de
condensateurs parafoudre s e t inductances Pou r l a simulation un e inductanc e isoleacute e agrave
lhuile a eacuteteacute utiliseacutee L a figure suivante repreacutesente le scheacutema eacutelectrique global
V-
^u A~A d ]
] ] D O D a
^ u AA i2aiv
D 0
A-lt=]
D 0 D O
A
gt
-
i
A
^ 1
-
-
-
^
deg
^
i
-
mdash raquo
LEGENDE
i Sectonneu r (notoitM
I Mraquo raquo U leiTB
- bull raquo PanloMm
Service BuxllWre
-a-^ I Condenuleu r (ou beflerte de condenuleiffi )
Repreacutesentation unifdair e dun poste 230kV-120kV
124
La figure donneacutees plu s bas es t identiqu e agrave celle donneacutee preacuteceacutedemmen t a u Chapitr e 4 avec
une deacutecomposifion e n sous-systegravemes (blocs ) afin decirctr e capabl e de compleacuteter l a simulatio n
sans recours agrave des calculs exigeants en temps et en ressources informatiques
lA^A LEGENDE
V Seclionneu molonceacute
M M Eacute I a l e m
Inductance shurt
Service auxiliaire
mdash Q mdash Dlifoncleu r
AA CorKtersaleur (ou batlene de corxlcnBateilaquov)
Poste 230kV-120kV deacutecomposeacute en sous-systegravemes
125
Simulation du sous-systegraveme 1
Bloc de simulation Raptorif
j ylt -- -11
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 9999
90 50
10
1
_ L _ L i l L U I J _ 1 1 1 1 1 1 II I
_ L _ L J 1 L U U _ 1 1 1 1 1 1 II I
- - t - - l - - t -4 - l -U I4^ 1 1 1 1 1 i ^r
- l -IJf^ -
j^r^ I I I ^ - a - i - t - j
1 1 1 1 1
Table o f Statistjc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
240762 317582
0291272 284460 124607 275649 174442
500 0
0139 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 1
Simulation d u sous-systegravem e 2
126
Distribution Overview Plo t for C l I^XY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paraniete r Weibull Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
307064 357500 352045 354778 113749 352481 159358
500 0
0328 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
laquo 0 1
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 2
Simulation d u sous-systegravem e 3
Bloc de simulation Raptor reg
A
0
L
-O-
r-- -D-
0
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 3
127
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funrtio n
Survival Function
9999
90 50
10
3-Parameter Weibull
10 C l -Threshol d
Hazard Function
11(11 Jeacute^^
^ 1 1 I 1 1
Table of StatJStics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
339133 289671 449374 305138 847126 304935 118347
500 0
0433 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 3~
Simulation du sous-systegraveme 4
128
Bloc de simulation RaptonS)
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protjabillty Densit y Fijictlo r 3-P3fameter weitui l
Stjvival FuTctio n
10 Cl-Threshold
Hazard FuKtio n
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statisbcs 325998 263333
-0924340 226827 796336 226087 111394
500 0
0158 1000
g 5 0 B 0 2
Reacutesultat d e lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 4
129
Simulation d u sous-systegraveme 5
i N - raquo bull - laquo mdash laquo 1
yen II
H^^i | l
iU
I r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 5
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 5
Il na pa s eacuteteacute requis de simuler l e sous-systegraveme 5 car cela a eacuteteacute tenu en compte agrave linteacuterieu r
du sous-systegraveme 6
Simulation du sous-systegraveme 6
Bloc de simulation Raptor reg
130
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 6
100
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 99991
90 50
10
1
_ m _ L i J U _ 1 1 1 1 1 m
yr t 1 1 1 II
^r
r _ _ l _ a - u
1 I I I - - i - - i - r n T n
1 1 1 1 1 1 M
40
Sunivat Function
10 10 0 C l -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Con-elation
315920 195185 569017 231612 606202 230707 848707
500 0
0415 0998
015-
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegraveme 7
iP^
-4=
^
bull o
bull pound gt
^^r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 7
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 7
131
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r l e sous-systegravem e 7 ca r c e dernie r a un e configuratio n
identique au sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegravem e 8
132
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 8
133
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
9999
90
50
10
3-Parameter Weibull
5 1 0 2 0 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Correacutelation
460552 206438
0784751 196491 465709 198494 641026
500 0
0932 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 8
Le sous-systegravem e 8 a eacutet eacute simuleacute ensembl e avec l e sous-systegravem e 6 pou r simplifie r l e
regroupement agrave une eacutetape ulteacuterieure
Simulation de s sous-systegravemes 910 e t 11
10-
r icirc^ r j ^r j i
iCi i i I tl
A
-x-|-gt
u i D n
I L I I Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1
^
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 910 e t 11
134
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r le s sous-systegraveme s 9 1 0 et 1 1 ca r ce s dernier s son t inclu s
dans les simulations des sous-systegravemes 1 2 et 13
135
Simulation d u sous-systegravem e 12
Bloc de simulation Raptor
C4
Hgtc ^ rV-gt^mdash D -mdash^ i t -laquou^^mdash^|t
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 2
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbaCNlity Density Fuxtio n 3-Parameter Watxi l Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor ADraquo Con-elation
366143 308552
-0275190 275542 845635 276409 117785
500 0
0541 0998
Suvival FuKtio n
Cl -Threshol d
Hazard Fuxtio n
Reacutesultat d e Panalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 12
136
Simulation du sous-systegraveme 13
g^^Hffl^^H
3bj m M EX] ^^s^m
m^^M IQIQJ^^R^Q
laquoHlH ^ ^
bull r u
Bloc de simulation RaptorK
I
13
10
T i i E ii
111 II l ^ 1 i I |l|iiigyjL-L|_
I n
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 3
137
s 50 -
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probat^lllty Densit y Functio n 3-Parameter Wdbii l
10 2 0 Cl - Threshold
Hazard Knctio n
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
434598 246231
-00560541 223690 583574 225756 805916
500 0
0359 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 13
138
Simulation du sous-systegraveme 14
Ay bull^
^ Bucirccl^
icirc ^
r eacute Bloc de simulation Raptor reg
Il 4iqll J
V Ti|
licircl Li 4
bull j i n i T i i - T
l i I I l l l l I I
ijl degl l bullmiiUL^ ii
D bull
l^-U Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 4
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull
0050
0000
u 5 0
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
i _ h D I I D I te
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Correacutelation
Statstics 495232 231152
-380733 174045 490134 176589 671744
500 0
0217 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 14
139
Simulation d u sous-systegravem e 15
f-
_^
bull --
^
_ j ^ r
Agrave ^ bull - -
r--
y
m
v
1
^J
ipf 1 ^
bull bull ^
(
t J bull bull bull bull
A ^^
^r k
f
-^
^ ^
bull
laquo 1 1
-
f bull
Bloc de simulation Raptonf c
-^t^-O-tf- p-Ocirc-t - O
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 5
- ^ F ^ -4^-oil
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibul l
ucirc 5 0
Survival Functio n
9999
90
50
10
1
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 15
140
Simulation d u sous-systegravem e 16
I gt
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 TV
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibull 9999
90 50
c S 1 0
Sunival Function
bull
L1JU1 1 1 1 M l
y y r ~
i ^ r 1
^ r I I I ^ I I I
1 I I I
1 I I I -~r-T~rr
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelatlon
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 16
Regroupement des sous-systegravemes (simulation finale )
141
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Fonctio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statistics 508485
192652
bull114550
165604
399370
167799
546470
500
0
0361
0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Modegravele global
ANNEXE II I
SIMULATION RAPTOR reg (CONFIGURATION D U REacuteSEAU D E TRANSEacuteNERGIE )
Dans linteacuterecirc t d e pouvoi r eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s niveau x d e redondanc e su r de s
configurations courante s deacutequipement s courammen t utiliseacutee s pa r Hydro-Queacutebe c
TransEacutenergie un e proceacutedure danalys e tregrave s similair e agrave celle employeacute e dan s lANNEX E 1 1 a
eacuteteacute utiliseacutee L e nombre d e simulations agrave effectuer es t eacutegal au niveau d e redondance qu i a eacuteteacute
conccedilu agrave linteacuterieur d e la configuration analyseacutee
Configuration Barre uniqu e
Bloc de simulation Raptorraquo
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L bdquo
- i JJJJ- U 1 1 1 11I I
- 4 - I - I J i - U - ^ 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 1 1 1 J0
-T-r-13 r r i mdash
l^^^ - - J ^ ^ - U L U ^
^ ^ 1 1
^ 1 L 1 1 1 n 1 1 1 1 1 I I
- - t - - r - i - r r n T 1 1 1 1 1 1 1 i
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C erre la bon
322021 309986
bull154511 262274 947233 261187 132549
500 0
0235 0999
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 13 requis pou r survivr e
Bloc de simulation RaplorvR
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probabllitv Densltv Fiixrtion 3-Parameter Weibull
Survival Fmctlon
30 4 0
bull 1 u 1 H
-_1_J_)JJU__ 1 1 1 1 M l
1 1 1 I I I I 1-4-J-I-J4U--J
[ I 1 I 1 1 ^
J
_ J ^
P J _
Am
^r~V~ I L j _ ) _ j j j
1 1 1 [ 11 1 1 1 1 111 1
_ U J _ l _ t _ l - l i 1 I 1 1 [
Cl-ThreshoU
iHazard FHncticxi
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correction
338496
261481
-0922756
225629
765906
225420
107007
500
0 0840
0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 23 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorS
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protrability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
1
u n i 1 _ M i n 1 u U l 1 -1 II I 1
- bull L L plusmn U i J l ^ ^ ^ X X l U i
^^ W bull WWW M i l
- ^ r n n i I - T T T H bull 1 i 111 1 1 1 1 1 1 gt
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
219611 163464 171061 161873 695737 155444 969865
500 0
0249 0999
C l -Thresho l d
Hazard FuncUo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 33 requis pour survivr e
Configuration Barre e t disjoncteur doubl e
^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^ ^^^H^^^^^H^^^^^Eacutek^^^ l
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Vlelbul l 9999
90 50
10
1
1 1 1 1 l i n -UJLJLUU_ 1 1 1 1 M M 1 1 1 1 i U 4-J-l-L 1 1 1 1 f
J U ^
7 n ~
1
1
~--
^ - 4
T
^ 1 1 1 _I_UJ
1 1 1 1
- U U 1 1 1
r n 1 1 1
Survival Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD c orrelation
312229 246015 109883 329969 771739 328650 108078
500 0
1126 0997
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre e t disjoncteur e n double 13 requi s pour survivr e
Ifli
Bloc de simulation Raptoimi
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Par3meter Vieibull
bull
- i 1 1 1 1 IIH J ^ 1 1
1 bull i vm^ 1 I I I
^ ^ 1-1 4x ^ ^ I I I
W 1 1 iu i 1 1 1 1 r n n r i r - m 1 1 1 M 1 1 t I I I
10 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minitab
Barre et disjoncteur e n double 23 requis pour survivre
in
Bloc de simulation RaptonS )
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Welbul l
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre et disjoncteur e n double 33 requis pour survivre
Configuration Barre principale et barre de relegraveve
bull M Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcdon 3-Parameter Weibull
Survival Function
Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0 38 8 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 15 requis pour survivr e
bull bull bull M 3 K^^^^B
j] bull^5^P
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbon
40 C l
Survival Function
9999 90 50
10
3-Parameter Weibull
Cl -Threshol d
Hazard Function
L I ILUL - L l l L U L
1 1 M Mi t 1 t 1 1 1 11 1
_ L 1 L U u i
1 P I I
1 1 1 1 1 ~~-~i-rr
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
312331 292569 152753 414490 917523 412927 128493
500 0
1488 0995
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 25 requis pour survivre
bull1 tgt^^^^M^^^^W^^^B
i^^^ffP^W^^I^^I
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correlabon
341865 277931 831048 332864 807286 332781 112749
500 0
0663 0997
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 35 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
9999 90 50
10
1
rv i 1 fur -1__ |_UUUJ-IU^
1 1 1 1 1 1 1 1 ^
1 1 1 1 W
^ - 1 1 1 1 1 1 1
Table o f Stabstic s Sfiape Scate Ttires Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C onelation
359966 258070 242490 256796 717544 257336 100016
500 0
1596 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 45 requis pour survivr e
bull 1 1 WBEcircEcirc
l ^ p iHi WSL IBi B
bull ^^Bk^^^^H
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Functio n
9999 90 50
10
1
3-Parameter Weibul l
1 Mi l
bull
1
1 1 M
- i - U ^Ecircr 1 TOI 1 -i i i i 1 Mil 1
J--L4L
1 1 1 1 1
C l -Thresho l d
Hazard Funcbon
20 Cl
Table o f StausbΠShape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
217829 174905 190128 173910 749883 166832 104481
500 0
0409 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 55 requis pour survivr e
Configuration Barre double et disjoncteur uniqu e
^ TV1 1
1
1
1
1 r
i
II 1
A 1 i 1
bull
1 r
1
gt -r bull bull j
^
bull
1 1-
A 1
- ^ ^ ^ A ^
~~-
1 1
1 1
1 bull I
-
icirc agrave 1 I icirc g^gt ^ r
--
A I
^
h
1
1 1
1
II
bull
II
egrave I M
bull ftlonrvfj
Bloc de simulation RaptorOi)
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Piticircbability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
Table o f stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
289645 226188 136363 338042 756438 335666 106073
500 0
1518 0997
Sunival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre double et disjoncteur unique 13 requis pour survivre
PPHMBMIH
^^^^^H^^^^^H^^^^^HQQ^^H^^^^^H^^^^^HQ^^^^I^^^^^HQ^^^H^^^^I
1 ^ ~ ^ - - - --^
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Prtiumlbability Densit y Funcbon
Survival Funcbon
C w u V
9999i
90
50
10
1
3-Parameter Weibul l
^ ^ ^ i
- plusmn J J J u JJ ^ ^ K_ J _ i_ u-i
- X 4 4 ^ ^ I - - - J - - l - U U J
^^^f^W
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
257902 178071 943172 252444 658048 248798 922668
500 0
0343 0999
C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre double et disjoncteur unique 23 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibul l
Survival Funcbo n
10 C l - Threshol d
Hazanj Functio n
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
273066 180667
0518680 165914 635520 163162 891447
500 0
0245 0999
S 5 0
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre doubl e et disjoncteur unique 33 requis pou r survivr e
Configuration Boucleacutes
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
L _ L i i L I J U I I I 1 I Mi l
L_L1J LUU I I I M III I
Table o f stabstic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
312355 231814
0578042 213166 726943 211929 101803
500 0
0362 0998
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 12 requis pour survivre
Bloc de simulation Raptor ^
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90
50
10
1
I 1 IIH U i l l l -II l i n U44il-
1 1 1 I I It l 1 1 1 1 1 l^^
_ 4 - _ l _ y ^ U - _
^ 1 i i i i ii M n T n n bull M III
- U 4 4 - I U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- m T n
1 1 0 C l - T h r e s h o l d
Hazaid Funcbo n
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
213660 145111 190387 147552 633036 141275 880859
500 0
0474 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 22 requis pour survivre
Conficircguration Disjoncteur e t demi
19-
1 bull
fr t l bull Y 1 m
II
bull = bull
E
Il gt
^ i bull raquo bull bull i-
i
i l lO 1 1 f
1 mdash
I l
i 1
bull i
1
Bloc de simulation Raptoni )
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L i l L l i U - L L I L U U -1 1 1 1 1 I I I
-U4-4 1 -UU2
l A
J r M - A _ U U 4 1 1 1 n i
1 1 1 M 1 ~ i mdash f - ( mdash m
Table o f Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
282888 302553 948572 364372 103247 360645 144811
500 0
1012 0997
Survival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
40 Cl
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 16 requis pour survivre
bull ^^^^H
t l
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Survival Funcbo n
30 C l
3-Parameter Weibul l Table o f stabsbc s
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelation
246563 197561 972998 272531 759178 267572 106353
500 0
0211 0999
C l -Thresho l d
HazanJ Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 26 requis pour survivre
1 i r i ne-
1
EL f--bdquo_
bull
bull r
1 1 ^ P iw l l wwx ^
f bull - gt bull
JL ^ i p- T mi
r yy II
( t bull
1
1
i r ^ 1 i
bull l^liCTmtur
1
1
1
1 Bloc de simulation RaptonS)
Probability Densit y Funcbo n
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
3-Parameter Weibul l
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
275569 172375 703936 223794 601614 221302 843886
500 0
0979 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 36 requis pour survivr e
---bull^raquo=-B 1
it l T j _ 1 bdquo - IMl ^ I l
i r ^
Il I I O i
i7 1^ 1 if j
bull i ^ -^mdash- I l
I
i L J i ii
1
L-----
1 - bull
wtonnturaquo
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
ProlsalDlHtv Densltv Function 3-Paranieter wabul l
^ 00 4
- L L L U U J _ 1 1 1 1 1 M l 1 1 II 1 1 I I i
1 1 1 1 ^r^
1 1 l^^ f f i l - t - r a r - i r i r -
1 J l 1 m 1
bull
-LMrx 1
W 1 1 1 1 r 1 1 11 1 _J_i_J- I U
1 1 1 1 1
1 1 1 I I - i - - r - r -M -
1 1 I I
Sirvlval Function
Cl - Tliivshiikl
Hazanj Function
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C orrelation
354014 204292
-00997606 182925 576095 183202 803542
500 0
1029 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 46 requis pour survivr e
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Parameter Weibul l
bull 1
_ ^ ^ ^ ^ ^ j ^ r
_ L L UplusmnUi^^ _ I J i u u 1 1 1 i n ^ ^ 1 i 1 1 1 I N
1 I ^ T i IM 1 1 1 1 1 1 II I
^ 1 1 1 M l
bull
Table o f stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
237321 144294 164593 144348 573351 140104 802260
500 0
0442 0997
C l - T h r e s h o l d
Sunival Funcbo n Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 56 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorJicirci
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibull
9999
90
50
iuml 1 0 fr
1
1 1 0 C l -Threshol d
Survival Function
(I l 1 i 1 u U l 1 _ L
- - 1 - 1 1 ^ _ ^ ^ - - - _ bull -
- _l L J U ^ L-J _1 J LI L
yEcirc^ 1 1 i i 1 i l g j ^ U u _ - u-1- 1 Jl- IL
M m i l 1 1 1 1 1 I I 1 m i t 1 1 1 1 1 I I bull n n n - - r - r n T n r
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
220615 117579 170170 121149 498405 116599 694973
500 0
0285 0999
Hazanl Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur et demi 56 requis pour survivre
ANNEXE I V
PRATIQUES D E MAINTENANCE Agrave HYDRO-QUEacuteBEC DISTRIBUTIO N
Les pratique s actuelle s d e maintenanc e agrave Hydro-Queacutebe c Distributio n son t diffeacuterente s de s
pratiques actuellement utiliseacutee s agrave Hydro-Queacutebec TransEacutenergie I l existe plusieurs similariteacute s
entre u n reacutesea u d e distributio n dan s un e grand e vill e comm e Montreacutea l e t u n reacutesea u d e
transport reacutegiona l te l ques t l e suje t d e leacutetud e e n cours L a discussion preacutesenteacute e dan s cett e
section a pou r bu t damene r a u lecteu r un e visio n compleacutementair e agrave l a maintenanc e
preacutedictive qui a eacuteteacute traiteacutee comme sujet dan s ce meacutemoire de recherche
Analyse des gaz dissous
Lanalyse de s ga z libre s e t de s ga z dissou s dan s lhuil e (AGD ) es t lu n de s outil s d e
diagnostic le s plu s utiliseacute s pou r l a deacutetectio n e t leacutevaluatio n d e deacutefaut s dan s le s mateacuteriel s
eacutelectriques Cependant linterpreacutetatio n de s reacutesultat s dAG D es t souven t complex e e t i l
convient quell e soi t toujours fait e avec prudence en sentourant d e personnel expeacuteriment eacute e n
maintenance disolation U n eacutequipemen t eacutelectriqu e tel u n transformateu r d e puissanc e es t
composeacute denroulement s eacutelectrique s qu i baignen t dan s u n bain dhydrocarbures Sou s leffe t
dun deacutefau t eacutelectrique le s groupe s chimique s contenu s dan s lhuil e faisan t parti e d e par t e t
dautre dhydrogegraven e e t de carbone se deacutecomposent pou r former diffeacuterent s ga z qui se trouvent
dissous dan s l e bai n dhuile Le s ga z formeacute s son t majoritairemen t lhydrogegraven e (H2) l e
meacutethane (CH3-H) leacutethan e (CH3-CH3) leacutethylegraven e (CH2=CH2 ) o u laceacutetylegraven e (CH=CH) L e
type d e deacutefau t preacutesen t dan s lapparei l es t diagnostiqu eacute selo n l e typ e d e ga z dissou s dan s
lhuile e t la concentration d e cette derniegravere Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale
en service - Guide pour linterpreacutetation de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1999)
166
Cas
DP
D l
D2
T l
T2
T3
Deacutefaut caracteacuteristiqu e
Deacutecharges partielle s (voir note s 3 et 4 )
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefont thermiqu e t bull 30 0 - C
Deacutefaut thermiqu e 300 C lt t lt 700 C
Deacutefaut thermiqu e f bull 70 0 C
NS
bull1
015 - 2 5
NS
bull01
02^
CHj
raquo2
-0 1
01 - 0 5
0 1 - 1
gt l mai s N S
bull1
bull1
CH4
CHe
bull02
bull1
bull 2
bull 1
1 - 4
bull4
NOTE 1 - Dan s certain s pays l e rappor t C^HiCjHf es t utilis eacute plutocirc t qu e l e rappoit CH j H Egalement dan s certain s pay s de s limite s leacutegegraveremen t dilfeacuterenles de s rapport s d e ga z son t utiliseacutee s NOTE 2 - Le s rapport s ci-dessu s n e son t signilicatif s e l n e seron t calculeacute s qu e SI a u moin s u n de s ga z es t agrave un e concentratio n e t a un e vitess e daccrois -sement d e gaz supeacuterieure s au x valeur s typique s (voi r articl e acirc ) NOTE 3 - CH j H lt0 2 pou r le s deacutecharge s partielle s don s le s Iransforma -teurs d e mesur e C H j H j laquo00 7 pou r le s deacutecharge s partielle s dan s le s traverseacutee s
NOTE 4 - De s composition s e n ga z similaire s au x deacutecharge s partielle s on t eacuteteacute observeacutee s a l a suit e d e l a deacutecompositio n d u minc e fil m dhuil e entr e te s lamelles d u noyau agrave de s tempeacuterature s supeacuterieure s o u eacutegale s a 14 0 C (voir 4 3 e t [1 ] de lannex e C )
N S = No n significatif quell e qu e so n l a valeur Un e valeu r croissant e d e C j H j peu t indique r qu e l e poin t chau d es t igt
une tempeacuteratur e supeacuterieur e ugrave 1 000 C
DP
D l
D2
T1
T2
T3
Deacutecharges partielle s
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefaut thermique ( 30 0 C
Deacutefaul thermiqu e 30 0 C lt f bull 70 0 C
Deacutefout thermique ( bullbull 700 C
Interpreacutetation de s gaz dissous dans lhuile selon l a norme CEI 6059 9
Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale en service - Guide pour linterpreacutetation
de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1 999)
167
Hydro-Queacutebec Distribution ayan t u n gran d nombr e deacutequipement s preacutesent s su r l e reacutesea u a
eacutetabli e n collaboratio n avec lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ) se s propre s
balises pa r rappor t agrave linterpreacutetatio n de s ga z dissous U n reacutesum eacute es t donn eacute dan s l e tablea u
suivant
Nivenux
Nomul
A letue r de ienic e
H iPPM) Ugrave-2()0
lUUU
gtiucircoo
CO tPPMi OtJO
N A
Aceacutetylegravene iPPM) (1-^
--35
Etliyleiie (PPMi 0-30
Ethaue (PPM) 0-40
bull M
Methnne (PPM) 0-100
bulls 00
co (PPMi
soo
N A
Actions Lnisser l e Xfo e n i eiitii i i
iqiie iJ e
iJomieacutee pou r eacutetablu l e taux d e geacuteneacuter a tiou S i tatix d e geacuteneacuteratio n gt 1 0 M jour retue r ]jo m
Retirer potu inspectio n
Prise de deacutecision dHydro-Queacutebec de s gaz dissous dans lhuil e
(Noirhomme 2008)
Afin deffectue r un e analys e de s ga z dissous deu x meacutethode s son t actuellemen t utiliseacutee s agrave
Hydro-Queacutebec soi t l a chromatographi e de s ga z e t lanalys e pa r photo-acoustiqu e dan s
linfrarouge E n ce qui concerne lanalys e pa r chromatographie lanalys e de s gaz dissous es t
effectueacutee agrave lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ ) agrave Varennes Pou r c e typ e
danalyse le s gaz dissous sont extraits dun eacutechantillo n dhuil e par lintroductio n dan s un vid e
dair agrave volum e preacutedeacutetermineacute Le s ga z dissou s son t alor s comprimeacute s agrave l a pressio n
atmospheacuterique e t l e volume mesureacute Dautre s meacutethode s alternative s son t eacutegalemen t utiliseacutee s
selon l a norme reconnue d e lASTM Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved
in Electrical Insulating OU by Gas Chromatography 2002) Lanalys e effectueacute e donn e u n
reacutesultat d e concentration e n parties par million (PPM) L e chromatogramme reacutesultan t donn e
agrave lopeacuterateu r l a concentration d e chaqu e typ e d e ga z preacutesen t dan s leacutechantillo n analyseacute U n
exemple est donneacute dans la figure suivante
168
C4 n
n bulls 9
Exemple dun chromatogramm e
Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved in Electrical Insulating OU by Gas
Chromatography 2002 )
Afin d e pouvoir utiliser ce type de technologie su r le terrain en temps reacuteel une analyse ayan t
un nivea u d e preacutecisio n acceptabl e a reacutecemmen t eacutet eacute homologueacute e pa r lInstitu t d e recherch e
dHydro-Queacutebec agrave Varennes Lapparei l actuellemen t agrave lessa i su r l e reacutesea u d e distributio n
(parmi dautres) es t le Kelman Transpor t X Lapparei l es t donneacute dans la figure suivante
169
Appareil danalyse de gaz dissous portatif- Kelma n Transport X (Noirhomme 2008)
Les reacutesultat s donneacute s pa r ce t apparei l produisen t l a concentratio n e n PP M afi n d e pouvoi r
guider lingeacutenieu r o u l e technicie n responsabl e d e l a maintenanc e e n terrai n d e pouvoi r
adeacutequatement diagnostique r une deacutefaillance su r un eacutequipement isol eacute agrave lhuile Le s reacutesultats
sont donneacutes en exemple dans la figure suivante
170
Reacutesultats
^ ^ ^ - H laquo i r t f f ^
bull H bull
^ ^ H ^ B Retou r Suivant^
lte man Type Autr
Ideobfkradcndj materiei -irgocircOD
JHL ^ Annule r H
Exemple de reacutesultats donneacutes par lappareil Kelman Transport X (Noirhomme 2008)
Analyse de la thermographie et de la deacutecharge partielle
Dans le cadre des activiteacutes dHydro-Queacutebec Distribution une analyse par thermographie es t
obligatoire dans tous le s cas ougrave une intervention a u niveau du reacuteseau souterrain es t requise
Lorsquune thermographi e valid e es t donneacute e pou r un e structur e souterraine cett e derniegraver e
demeure valide pour une peacuteriode de 1 2 mois ougrave les intervenants sur le reacuteseau peuvent avoi r
une eacutevaluatio n valid e d e leacuteta t du n eacutequipemen t dan s un e peacuteriod e d e temp s donneacutee Le s
eacutequipes d e thermographi e agrave Hydro-Queacutebe c son t de s gen s speacutecifiquemen t formeacute s pou r
reconnaicirctre un e anomali e lorsqu e cett e derniegraver e es t apparent e visuellement Lorsquu n
problegraveme nest pas neacutecessairement visible une entreacutee de donneacutees obligatoire dans le systegraveme
de maintenanc e PMR S (Planificatio n d e l a maintenanc e d u reacutesea u souterrain) un e
application programmeacute e dan s SAPreg vient donne r l e diagnostic final Dan s l e cas o ugrave une
anomalie es t deacuteceleacutee laccegrave s agrave l a structur e es t interdi t vi a un e restrictio n qu i es t agrave l a foi s
171
preacutesente a u centr e opeacuterationne l CE D (Centr e dexploitatio n d e Distribution ) e t dan s l e
systegraveme PMRS Deu x types danomalies sont possibles soit le point chaud dieacutelectrique et le
point chaud reacutesistif
Le premier type le point chaud dieacutelectrique lorsque preacutesent megravene toujours agrave une restriction
daccegraves agrave une structure C e type danomalie es t souvent caracteacuteriseacute par un anneau de chaleur
ou par un point visibl e agrave concentration eacuteleveacutee U n exemple danneau d e chaleur es t donn eacute
dans la figure plus bas De s trois images preacutesenteacutees dans ce cas bien particulier une vue du
haut initialemen t signaleacute e pa r le s eacutequipe s d e thermographi e dHydro-Queacutebe c a deacuteceleacute un e
anomalie sur les trois phases Lor s de lanalyse effectueacutee pa r un ingeacutenieur de maintenance il
a eacutet eacute constateacute que l e point chau d dieacutelectriqu e ave c anneau d e chaleur a eacuteteacute localis eacute su r la
phase du centre mais la deacutecision a tout de mecircme eacuteteacute prise de retirer les trois phases du reacuteseau
afin dinvestiguer le problegraveme de maniegravere plus pousseacutee
Point chaud dieacutelectrique sur le reacuteseau de distribution agrave Montreacuteal
La thermographie agrave Hydro-Queacutebec Distributio n es t geacutereacute e pa r un e norme eacutetabli e a u niveau
provinciale e t doi t ecirctr e respecteacutee pa r tous qu i son t agrave pied dœu re sur l e reacuteseau souterrain
Dans le cas dune composante moyenne tension eacutetan t deacutejagrave qualifieacute e dan s l e logiciel PMRS
les condition s agrave applique r a u reacutesea u son t eacutetablie s davanc e selo n l e tablea u suivant L a
qualification dun e composant e est effectueacutee agrave lIREQ ougrave leacutequipement analys eacute est pousseacute agrave
sa limite opeacuterationnelle afi n d e pouvoir deacutecele r le s points faible s qu i doivent ecirctr e inspecteacute s
reacuteguliegraverement agrave la thermographie
172
Critegraveres de thermographi e Type de raccords
Raccords
moyenne
tension
Critegraveres
Condition vert e oir m lie
Condition jaune-voir Ilot e
Condition roug e
Point chaud dieacutelectrique
Maintenance
Aucune action
Aucune actio n
Reacuteparation
Reacuteparation
Deacutelais de validiteacute
1 an
6 mois
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Deacutelais de validiteacute pou r Ravcheni
2 mois
SO
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Si lon obtien t un e condition jaun e lor s do la l insiiection selo n cette meacutethode peacuteriode tcniporair c d e 1 an fair e linspectio n d e l a structur e preacutealablemen t agrave quaux 2 mois pour connaicirctre s a condition
on de ni pour un e tout traau x ains i
Un sui i de ra ecirctre reacutealiseacute par l e support technique
I- Inclu t l e brin de neutre concentrique relian t l e raccord moyenn e tension e t le neutre ilii cacircble
Note Lorsquun e anomali e d e maintenanc e reacuteegravel e u n compoilemen t limit e (ex A T eacuteiec e t faibl e charge) l a reacutefeacuterer a u support techniqu e pour eacute aluation
Critegraveres agrave appliquer selon l e reacutesultat donneacute par PMR S
(Bellemare 2003)
Dans l e ca s o ugrave u n typ e deacutequipemen t moyenn e tensio n nes t pa s qualifi eacute davanc e dan s l e
logiciel PMRS linterpreacutetation doi t ecirctre appliqueacutee selo n le s critegraveres deacutefinis pa r les condition s
du reacuteseau (Bellemare 2003) Tou t cas douteux doi t ecirctr e reacutefeacutereacute au x ingeacutenieur s e t technicien s
attitreacutes au support technique
Lanalyse d e deacutecharg e partiell e es t un e analys e o ugrave lo n doi t eacutevalue r l e nivea u d e pert e
disolation eacutelectromagneacutetiqu e du n semi-conducteu r su r le s cacircble s e t le s jonction s faisan t
partie du n reacutesea u eacutelectrique L a deacutecharg e partiell e es t u n pheacutenomegraven e o ugrave le s mateacuteriau x
composites utiliseacute s comm e isolatio n dan s le s cacircbles souterrain s contiennen t de s irreacutegulariteacute s
qui son t causeacutee s pa r l e proceacuted eacute manufacturie r utilis eacute pou r l e fabrique r eto u pa r stres s
meacutecanique Ce s deacutefauts causen t u n causen t d e l a deacutecharg e partiell e qu i agrave so n tou r vien t
deacuteteacuteriorer lisolan t su r le cacircble (Achillides Georghiou e t Kyriakides 2008) Deu x meacutethode s
sont mise s agrave l a dispositio n de s ouvrier s agrave pie d dœuvr e su r l e reacutesea u afi n deffectue r un e
eacutevaluation du niveau de deacutecharge partielle
173
La premiegraver e meacutethod e es t d e leacutevaluatio n d e lintensit eacute d u nivea u sonor e d e deacutecharge s
partielles (DP) agrave laide du DDP-540 Lorsquun e inspectio n es t jugeacutee valide par une eacutequipe
de thermographie leacutetape suivante est celle deacutevaluer le niveau de deacutecharges partielles dans la
structure Lapparei l utiliseacute est le DDP-540 fabriqueacute par la compagnie NdB est donneacute par la
figure suivante
Appareil DDP-540 pour la mesure de deacutecharges partielles
Il es t importan t d e pouvoir deacutecele r trois diffeacuterentes signature s en prenant l a lecture su r une
jonction moyerme tension Lobservatio n agrave faire est donneacutee par la figure suivante
Signal sous forme de plateau
- bull^v
m^
hHficircU-- gtM bull^VdJf ^ Signal Instable Signa l sous forme de cloche
Interpreacutetation des signaux de deacutecharge partielle avec rADP-54X Proceacutedure de veacuterification de deacutecharges partielles 2001)
Lorsquun signa l sou s form e d e platea u o u sou s form e d e cloch e megraven e agrave un e restrictio n daccegraves tel que donneacute par les balises du tableau suivant
174
Jonction Moyenn e Tension
Jonction Thermoreacutetractable
Sans brui t anb ian t oan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
Sans brui t ambiant dan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
lt o u = 1 0 dB
gt 1 0 o B
lt o u = 1 0 dB 3 e plus qu e l e brui t ambiant aan s l a structure
gt 1 C c E cl ccedil plu s que l e brui t ambiant dan s l a structure
lt o u = 5 dB gt 5 3 B
lt o u = 5 dB d s plus qu e l e brui t ambiant 3an s l a structure
gt 5 dB d e plu s qu e le brui t anb ian t dans l a s t r j c tu r e
Aucune actic n
Accegraves interai t
Aucune actio n
Accegraves interoi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Interpreacutetation de la deacutecharge partielle par niveau de bruit
Afin daider au diagnostic de deacutecharge partielle un analyseur de deacutecharges partielles (ADP) a
eacutegalement eacuteteacute conccedilu Ce t appareil est disponible sous deux versions soit un modegravele go no
go et un modegravele disponible comme oscilloscope mobil e agrave ecirctre utiliseacute par les ingeacutenieurs de
leacutequipe d e support technique Linterfac e visuell e de lADP est donneacutee dans la figure plus
bas
1 bullbull Analyseur de deacutecharges partielles (ADP)
(Caron et Foumier 2006)
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TABLE DES MATIERES
Page INTRODUCTION I
CHAPITRE I REVU E DE LEacuteTAT DE LART DU DOMAINE 8 11 Introductio n 8 12 Notion s de fiabiliteacute 1 1
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute 1 1 122 Meacutethode s analytique pour leacutetude de la fiabiliteacute 1 5
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipements 1 5 1222 Fiabilit eacute preacutevisionnelle 1 7 1223 Deacutecompositio n par scheacutema en blocs ou par arbre de deacutefaillance 1 7 1224 Conceptio n pour la fiabiliteacute (DFR ) 2 2 1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillances 2 2 1226 Analys e AMDEC (FMEA) 2 5
123 L a distribufion d e WeibuU 2 8 13 Eacutequipement s eacutetudieacutes dans le cadre de cette maicirctrise 3 3
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements 3 3 14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e 3 7 15 Conclusio n 3 9
CHAPITRE 2 MODEacuteLISATIO N D E LA LOI DE LA FIABILITEacute 4 0 21 Introductio n 4 0 22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutees 4 0
221 Lie n entre lintervalle de confiance d u PDF aux paramegravetres P et q 4 2 222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e
(MLE) avec une distribution WeibuU agrave trois paramegravetres 4 8 223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least
Square Parameter Estimation - LSPE ) 5 1 23 Exempl e dapplication 5 5 24 Conclusio n 5 6
CHAPITRE 3 ANALYS E DES DONNEacuteES 5 7 31 Introducfio n 5 7 32 Analys e des donneacutees de TransEacutenergie 5 7 33 Structur e des requecirctes Microsoft Access 6 1 34 Reacutesulta t de lanalyse des donneacutees de TransEacutenergie 6 4 35 Conclusio n 6 9
CHAPITRE 4 PREacuteDICTIO N D E LA FL^BILITEacute DES SYSTEgraveMES COMPLEXE S ET REacutePARABLES DUN REacuteSEAU DE TRANSPORT 7 0
41 Introducfio n 7 0 42 Type s de scheacutemas unifilaires 7 0 43 Simulatio n de la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergie 7 2
VIII
431 Introductio n a u logiciel Raptor 7 2 432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation 7 3 433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergie 7 4 434 Simulatio n du n post e de transport 8 0 435 Validafio n d u modegravele 8 6
44 Conclusio n 8 7
CONCLUSION 8 8
RECOMMANDATIONS 8 9
ANNEXES 9 1
BIBLIOGRAPHIE 17 5
LISTE DE S TABLEAU X
Page
Tableau I l Tablea u AMDEC 2 5
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluation de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection 2 6
Tableau 21 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes 5 5
Tableau 3 1 Eacutetat s disponibles agrave travers le champ laquo CodeJUtd raquo 5 9
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo 6 0
Tableau 3 3 Reacutepertoir e des noms deacutequipements 6 2
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie 6 6
Tableau 35 Nivea u derreur associ eacute aux eacutequipements analyseacutes 6 7
Tableau 3 6 Identificatio n de s paramegravetres WeibuU 6 8
Tableau 41 Reacutesulta t des simulafions Raptor pou r les diffeacuterentes configuration s 7 9
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-I20kV 8 4
LISTE DES FIGURE S
Page
Figure 1 1 Courb e baignoire 1 2
Figure 1 2 Eacutetat s dun systegravem e irreacuteparable 1 3
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparable 1 4
Figure 1 4 Approch e statistique pour la creacuteation dune politiqu e de remplacement 16
Figure 1 5 Scheacutem a en blocs (seacuterie) 1 8
Figure 1 6 Scheacutem a en blocs (parallegravele) 1 9
Figure 1 7 Redondanc e de haut niveau 2 0
Figure 1 8 Redondanc e de bas niveau 2 1
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute 2 2
Figure lI O Graphiqu e deacutetat dun e composant e 2 2
Figure L U Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composantes 2 4
Figure 11 2 Probabilit eacute de deacutefaillance su r une peacuteriode 2 8
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur d e forme P 3 0
Figure II 4 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r ) 3 1
Figure 11 5 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y 3 1
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e P et r] 4 4
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distributio n GE V 5 0
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E 5 2
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSPE 5 2
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e 5 7
Figure 32 Concepfio n d e la requecircte globale 6 3
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centre de distribution (exemple) 6 4
XI
Figure 4T Configuration s courante s du reacuteseau de TransEacutenergie 7 1
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor 7 3
Figure 43 Configurafio n Raptor dun disjoncteu r e t demi 7 5
Figure 44 Configuratio n Raptor de la simulation dun disjoncteu r e t demi 7 6
Figure 45 Simulatio n Monte-Carl o dun disjoncteu r e t demi 7 7
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carlo pour un disjoncteur e t demi 7 8
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV 8 1
Figure 48 Scheacutem a eacutelectrique des sous-systegravemes (post e 230kV-I20kV) 8 2
Figure 49 Exempl e dune simulatio n transfeacutereacutee du n sous-systegravem e agrave un autre 8 3
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV 8 5
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120kV 8 5
LISTE DE S ABREacuteVIATIONS SIGLES ET ACRONYME S
ADP Analyseu r de deacutecharge partiell e
AGD Analys e des gaz dissous
AMDEC Analys e des modes de deacutefaillance d e leur effets e t de leur criticiteacute
ASTM American Societfor Testing and Materials
CDF Cumulative Density Function
CED Centr e dexploitation d e distribution
DPTSO Directio n - Strateacutegie s et services techniques dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
DP Deacutecharg e partiell e
EDF Eacutelectricit eacute de France
FMEA Failure Mode and Effects A nalys is
IMAGINE Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s Information s Numeacuteriques des Eacutequipement s
LSPE Least squares parameter estimation
MDT Mean Down Time
MLE Maximum Likelihood Estimacirctes
MTBF Mean Time Between Failures
MTTF Mean Time to Failure
XIII
MTTR Mean Time To Repair
MUT Mean Up Time
NERC North American Reliability Council
PDF Probabdity Density Function
PMRS Planificatio n d e la maintenance du reacuteseau souterrai n
PPM Partie s par million
LISTE DE S S Y M B O L E S E T UNITES D E M E S U R E
t Temp s (heure jours semaine mois anneacutee )
(3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U
f3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
13 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U
Y Facteu r d e localisafion d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
t] Facteu r deacutechell e d un e distributio n Weibu U
Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95))
r] Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Rt) Fiabilit eacute
X Tau x de deacutefaillanc e
flA Fonction dune densiteacute de probabiliteacute Probabdity Density Function (PDF)
^ Approximatio n d e la PDF
XV
Ft) Fonction de probabiliteacute cumulative fonction de la probabiliteacute de deacutefaillance Cumulative Density Function (CDF)
n Poid s des donneacutees dans une approximation de s moindres carreacute s
INTRODUCTION
Mise en context e
La planificatio n d e l a maintenanc e preacuteventiv e systeacutematiqu e o u conditionnell e es t u n suje t
dimportance pou r tout e entrepris e exploitan t u n parc deacutequipement s quan d ell e possegravede un e
grande quantit eacute deacutequipement s strateacutegique s e t d e nature s diffeacuterentes Cett e eacutetud e a pou r
domaine dapplicatio n l a fiabilit eacute e t l a peacuterennit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie
Hydro-Queacutebec produit transport e e t distribu e d e leacutelectriciteacute Lentrepris e exploit e
essentiellement de s eacutenergie s renouvelables plu s particuliegraveremen t lhydroeacutelectriciteacute Ell e es t
active dan s l a recherch e scientifiqu e dan s le s domaine s relieacute s agrave leacutenergi e e t sinteacuteress e agrave
lefficaciteacute eacutenergeacutefique Ell e deacutevelopp e e t commercialis e de s technologie s issue s d e se s
recherches
Les acfiviteacute s d e transpor t e t d e distributio n deacutenergi e son t reacuteglementeacutee s a u Queacutebec
Lentreprise compren d quatre divisions
bull Hydro-Queacutebe c Production produi t leacutelectricit eacute e t la commercialise su r les marcheacutes de gros
au Queacutebec e t hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e exploit e l e plu s vast e reacutesea u d e transpor t deacutelectricit eacute d e
lAmeacuterique d u Nord pour l e beacuteneacutefice d e ses clients au Queacutebec et hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c Distributio n assur e au x queacutebeacutecoi s u n approvisionnemen t fiable e n
eacutenergie Au-del agrave d u volum e annue l deacutelectricit eacute patrimonial e fourn i pa r Hydro-Queacutebe c
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
Production ell e sapprovisionn e su r le s marcheacutes Ell e semploi e agrave c e qu e s a clientegravel e
utilise efficacement leacutenergi e eacutelectrique
Hydro-Queacutebec Eacutequipemen t e t l a Socieacutet eacute deacutenergi e d e l a Bai e James filiale dHydro -
Queacutebec son t le s maicirctres dœuvr e de s projets d e construction dHydro-Queacutebe c Productio n
et dHydro-Queacutebec TransEacutenergie
Probleacutematique
Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e es t u n che f d e file dan s l a conception lexploitatio n e t l a
maintenance d e reacuteseau x d e transpor t deacutelectriciteacute Cett e divisio n dHydro-Queacutebe c es t
reconnue mondialemen t pou r l a fiabilit eacute d e s a conduit e d e reacuteseaux Dans l e context e d u
Queacutebec Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a comme rocircle l e transport d e leacutelectricit eacute produit e pa r
Hydro-Queacutebec Productio n e t d e lachemine r soi t directemen t agrave de s client s o u dassure r l a
livraison agrave Hydro-Queacutebec Distribution qu i sassure dachemine r leacutenergi e jusquau client
Avec l e deacuteveloppemen t technologiqu e e t laccroissemen t de s contrainte s eacuteconomique s e t
environnementales a u cour s de s derniegravere s anneacutees l a fiabilit eacute di m reacutesea u eacutelectriqu e devien t
encore plu s critique Agrave titr e dexemple i l es t estim eacute qu e l e transi t dun e capacit eacute d e
producfion d e lordr e d e 30 0 MW demand e approximafivemen t 7300 0 disjoncteurs do ugrave
limportance d e suivr e tous le s composant s (o u sous-systegravemes ) dun e maniegraver e adeacutequat e (Lu
Du et Luo 2007)
Toute deacutefaillance o u arrecirct non planifieacute du n eacutequipemen t strateacutegiqu e du reacuteseau du transport s e
traduit souven t pa r de s coiicirct s important s pou r lentreprise Or c e reacutesea u a eacutet eacute construi t e n
grande parti e duran t le s anneacutee s i960 So n acircg e moye n es t demeur eacute sensiblemen t l e mecircm e
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
durant le s anneacutee s 1970-198 0 simplemen t pa r accroissement Lextensio n d u reacutesea u a
maintenu lacircg e moye n de s eacutequipement s quas i stabl e duran t cett e peacuteriode Depui s le s anneacutee s
1990 l e reacuteseau a sub i u n vieillissement C e dernie r s e traduir a ineacuteluctablemen t pa r u n tau x
accru d e deacutefaillance s s i un e politiqu e efficient e d e maintenanc e e t d e remplacemen t
systeacutematique des composants nest pas adopteacutee I l est donc indeacuteniable que cette politique soi t
la pierre angulaire de la peacuterenniteacute et la disponibiliteacute du transport deacutenergie eacutelectrique
Dans c e contexte lidentificatio n e t l a modeacutelisation de s taux de deacutefaillance opeacuterationnel s (e t
pas theacuteoriques ) de s composant s eacutelectromeacutecanique s savegraver e ecirctr e un e eacutetap e incontournabl e
dans l a planification d e l a maintenance Agrave Hydro-Queacutebe c TransEacutenergie cett e planificatio n
est actuellemen t effectueacute e avec de s eacutecheacuteancier s speacutecifique s e t systeacutematiques O n parl e don c
dune maintenanc e preacuteventiv e systeacutematique De s inspection s on t lie u agrave diffeacuterente s peacuteriode s
preacuteeacutetablies selo n l e typ e deacutequipemen t examineacute S i u n remplacemen t deacutequipemen t es t
requis il est effectueacute su r les lieux et leacutequipement es t mis au rebut ou transfeacutereacute agrave un atelier ougrave
une remis e agrave neu f es t effectueacutee Bie n qu e cett e approch e assur e actuellemen t u n reacutesea u
relativement fiable e t fonctionnel ell e savegraver e inadeacutequat e su r l e pla n defficienc e e t d e
compeacutetitiviteacute qu i es t maintenan t de s critegravere s essentiel s agrave travers toutes le s activiteacute s d e toute s
les divisions dHydro-Queacutebec
Eacutegalement bien qu e la proceacutedure agrave suivre pour l a maintenance preacuteventive soi t claire e t selon
un eacutecheacuteancie r preacutecis cett e derniegraver e nes t malheureusemen t pa s eacutetabli e selo n lhistoriqu e d e
deacutefaillances de s eacutequipements L a planificatio n d e l a maintenanc e es t effectueacute e selo n un e
approche qualitativ e e t no n quantitative Ell e es t don c approximative Bref l a maintenanc e
nest pa s baseacute e su r l a fiabilit eacute opeacuterafionnell e d e leacutequipement mai s plutocirc t su r de s
recommandations de s eacutequipementier s o u de s observation s qualitative s ad hoc san s teni r e n
compte des multiples conditions dopeacuterations (climat ufilisation montage etc)
Preacutesentement dan s l e ca s o ugrave u n certai n eacutequipemen t es t deacutesign eacute comm e laquoayant des
problegravemes de fiabiliteacute raquo un plan de maintenance plu s deacutetailleacute es t alor s deacutefin i dan s l a base d e
donneacutees Maximo reg dHydro-Queacutebe c (Deacuter y e t Garant 2006) Cett e bas e d e donneacutee s es t
questionneacutee reacuteguliegraveremen t pa r le s gestionnaire s assigneacute s agrave l a maintenanc e e t leu r charg e d e
travail es t ainsi bacirctie
Le reproche principa l d e l a pratique actuell e es t quu n eacutequipemen t deacutesign eacute pou r u n transfer t
au laquo rebut raquo nes t pa s neacutecessairemen t agrave l a fin d e s a vi e utile L a deacutecisio n d e remplace r o u
non relegravev e souven t de s eacutequipe s d e meacutetie r san s teni r compt e d u context e eacutelarg i de s activiteacute s
de lentreprise geacutereacutee s par leacutequipe d e planification d e la maintenance
Depuis l e deacutebut du preacutesent proje t d e recherche e n 2007 Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a lanceacute
un gran d proje t IMAGIN E (Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s
Informations Numeacuterique s de s Eacutequipements) qu i a preacuteciseacutement l e but de remeacutedier agrave la lacun e
mentionneacutee preacuteceacutedemment Le s conclusions d e plusieurs projet s pilote s on t men eacute agrave l a mis e
en place d e leacutequipemen t neacutecessair e pour effectue r un e acquisition d e donneacutees agrave distance su r
les eacutequipement s strateacutegique s e t on t permi s ains i un e transitio n graduell e dun e maintenanc e
systeacutematique vers une maintenance conditionnelle e t proactive Ce t engagement eacutetant agrave long
terme est preacutevu pour une revue complegravete lors du prochain deacutepocirct du Plan strateacutegique (Landry
2009) D e plus dan s se s activiteacute s dexportatio n ver s le s voisin s immeacutediat s d u Queacutebec
TransEacutenergie a eacutegalement adopt eacute plusieur s norme s e n matiegraver e d e fiabiliteacute te l qu e deacutefin i pa r
North American Reliability Council (NERC ) suite agrave un deacutepocirc t officie l agrave l a Reacutegie d e leacutenergi e
du Queacutebec (Nouvell e reacuteglementaire 2009)
Objectifs
En collaboratio n ave c l a Directio n - Strateacutegie s e t service s technique s (DPTSO ) dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie l e preacutesen t meacutemoir e preacutesent e u n reacutesum eacute de s travaux effectueacute s dan s l e
cadre dun e maicirctris e e n milie u industriel L e deacuteroulemen t de s eacutetude s a eacuteteacute effectu eacute agrave temp s
partiel su r une peacuteriode de trois ans
Le proje t propos e un e modeacutelisatio n d e l a fiabilit eacute opeacuterationnell e d e leacutequipemen t baseacute e su r
lhistorique de s deacutefaillance s te l quenregistr eacute su r l e reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec Le s objectifs speacutecifique s d e ce meacutemoire de maicirctrise sont les suivants
bull Uniformise r e t code r le s donneacutee s extraite s d e l a bas e d e donneacutee s Maximo reg relativ e a u
suivi historiqu e d u par c deacutequipement s d e lentrepris e afi n d e permettr e un e analys e
fiable et approfondie
bull Preacutesente r u n sommair e su r le s estimeacute s statistique s (pa r exemple l e calcu l d e lacircg e d e l a
mise au rebut la date de mise en service la date de changement deacuteta t ver s le rebut etc)
bull Identifie r u n modegravele matheacutematique consistan t e t non biaiseacute pour deacutecrire l a loi de fiabilit eacute
de chaqu e cateacutegori e deacutequipement Dans c e cadre l a distributio n Weibu U agrave troi s
paramegravetres (les facteurs d e forme deacutechell e e t de localisation) sera privileacutegieacutee
bull Deacutetermine r l e nivea u dincertitud e d e l a courb e d e survi e de s eacutequipement s ayan t u n
niveau de confiance jugeacute adeacutequat
bull Deacutefini r u n nouveau taux de mise au rebut par type deacutequipement
bull Recommande r agrave lentrepris e de s action s e t propose r de s suggestion s dan s l e bu t
doptimiser leu r politique de maintenance
Limites de leacutetud e
Cette eacutetude ne couvre pas les deux eacuteleacutements suivants
bull Comm e i l nexist e aucu n moye n efficac e d e deacutetermine r s i u n eacutequipemen t a eacutet eacute mi s a u
rebut suit e agrave une reacuteell e non-conformit eacute dinspectio n o u u n deacutefaut aucun e correctio n n e
sera effectueacutee au x donneacutees brutes utiliseacutees dans lanalyse Pou r nos analyses une donneacute e
laquo rebut raquo sera traiteacute e comm e un e deacutefaillance Cec i a pour effe t dalteacutere r le s estimateur s
statistiques No s modegravele s qu i seron t identifieacute s seron t pa r conseacutequen t plu s conservateur s
quoptimistes
bull Le s donneacutee s utiliseacutee s son t consideacutereacutees pa r hypothegravese comm e eacutetan t exacte s afi n d e
pouvoir preacutesente r l a meacutethodologi e d e lanalyse Donc aucu n deacuteveloppemen t du n
nouveau plan de maintenance speacutecifique nes t preacutevu agrave travers ce meacutemoire
Structure du meacutemoir e
Ce meacutemoir e ser a divis eacute e n 4 chapitre s qu i couvren t leacuteta t d e lart analysen t le s donneacutees d e
TransEacutenergie e t appliquen t le s diffeacuterente s meacutethode s danalys e su r de s exemple s concret s agrave
Hydro-Queacutebec
Le premier chapitr e preacutesente un e analyse de l a litteacuterature e t leacuteta t actue l d e lar t d u domaine
Dans c e chapitre i l ser a questio n essentiellemen t de s notion s d e fiabiliteacute incluan t l a
deacutefinition dun e distributio n d e Weibu U o ugrave ce t outi l a eacutet eacute abondammen t ufilis eacute dan s l e
traitement de s donneacutees D e plus une comparaison es t effectueacutee entr e le s pratiques actuelle s
dHydro-Queacutebec Distributio n e t celle s dHydro-Queacutebe c TransEacutenergie ca r le s approche s
envers l a maintenance sont diffeacuterentes dan s les deux cas
Le deuxiegravem e chapitr e preacutesent e l a meacutethodologi e d e traitemen t utiliseacute e ave c le s donneacutee s
dHydro-Queacutebec TransEacutenergie Lanalys e de s donneacutees es t deacutetailleacutee la structure des requecirctes
est preacutesenteacute e et finalement l a meacutethodologi e derriegraver e lestimatio n de s paramegravetre s y es t
exposeacutee
Le troisiegravem e chapitr e preacutesent e lanalys e quantitativ e de s donneacutees l a structur e de s requecircte s
programmeacutees dan s Microsof t Access ^ ains i qu e le s paramegravetre s descriptif s d u par c
deacutequipements d u reacuteseau de transport reacutegional de TransEacutenergie
Finalement l e dernier chapitr e es t une eacutetude d e cas Nous appliquon s le s diffeacuterents concept s
deacutetailleacutes dan s ce meacutemoire su r le s donneacutees d e TransEacutenergie ave c deu x application s concregravete s
faisant par t des activiteacutes dHydro-Queacutebec
Nous concluon s l e meacutemoire avec une synthegraves e d e nos travaux e t nos recommandations pou r
Hydro-Queacutebec TransEacutenergie
CHAPITRE 1
REVUE DE LEacuteTAT D E LART D U DOMAIN E
11 Introductio n
Avec l a progressio n de s exigence s d e seacutecurit eacute e t d e productivit eacute dan s le s activiteacute s dun e
entreprise l a peacuterennit eacute de s eacutequipement s devien t u n enje u eacuteconomiqu e e t seacutecuritair e
incontournable Plu s speacutecifiquement cec i vis e le s entreprise s qu i son t dan s un e deacutemarch e
dameacutelioration continu e o u agrave la recherche dune diminutio n de s coucircts globaux de production
Malheureusement de s coucirct s extravagant s son t souven t associeacute s au x intervention s durgenc e
sur de s eacutequipements surtou t ceu x qu i son t localiseacute s dan s de s reacutegion s difficilemen t
accessibles Ces t preacuteciseacutement l e cas eacutetudieacute dans le preacutesent meacutemoire
Lanalyse d e l a fiabiliteacute e t d e l a disponibilit eacute du n eacutequipemen t o u du n systegravem e devien t
essentielle dan s une multitude d e domaines associeacute s agrave lingeacutenierie Diver s application s son t
preacutesentes quotidiennement dan s notre socieacuteteacute Pa r exemple le s eacutequipements d u transport d e
la sant eacute e t d e l a seacutecuriteacute le s systegraveme s informatiques le s circuit s eacutelectroniques etc Le s
modegraveles matheacutematique s issu s d e leacutetud e d e l a fiabilit eacute trouven t mecircm e de s application s e n
biomeacutetrie pou r comprendre pa r exemple l a propagation de s tumeurs D e tou s le s modegravele s
matheacutematiques employeacutes l a distribufio n d e WeibuU demeur e louti l privileacutegieacute Cett e
distribution cameacuteleacuteon es t dune flexibiliteacute grandemen t utile elle permet d e preacutedire dans un
sens probabiliste l e comportemen t du n composan t o u eacutequipemen t e n peacuteriod e d e mortalit eacute
infantile d e maturit eacute o u d e vieillissement Ces t donc san s surprise qu e dan s tou t l e
deacuteveloppement d u preacutesen t meacutemoire nou s avon s adopt eacute cett e fonction Bie n qu e notr e
champ deacutetud e dan s c e meacutemoir e es t d u domain e essentiellemen t eacutelectriqu e un e
modeacutelisation effectueacute e dan s u n domain e diffeacuteren t par exemple lutilisatio n dun e versio n
modifieacutee agrave deux paramegravetre s afi n d e modeacuteliser l a fissuration de s composantes e n ceacuteramiques
Lanalogie entr e u n modegravel e Weibu U ufilis eacute du n domain e agrave un autr e es t leacutetud e probabilist e
du comportement d e cet eacutequipement agrave travers son cycle de vie I l est donc clai r que cet outi l
savegravere dun e grande utiliteacute dans plusieurs domaines varieacutes (Griggs et Yunlong 2003)
Le processu s d e deacutetermine r le s critegravere s d e renouvellemen t du n par c deacutequipemen t es t un e
analyse qu i es t agrave l a foi s complex e e t effectu eacute su r un e longu e peacuteriod e d e temps Un e
entreprise comme Hydro-Queacutebec s e doit decirctre agrave laffucirct d u travail effectueacute pa r des entreprise s
œuvrant dan s u n domain e comm e l e leur U n bo n exempl e es t lentrepris e Eacutelectricit eacute d e
France (EDF) L e travai l dED F dan s l e domaine es t bie n conn u e t s e reflegravet e pa r leu r tregrave s
faible taux de panne Selo n EDF leur taux de panne moyen es t eacutegal agrave 007 panneheure pou r
la partie e n amont d u reacuteseau d e distribution e t i l es t eacutega l agrave 207 pannesheur e pou r l e reacuteseau
de distribution L e tota l donn e leacutequivalen t d e 214 heure s dinterruptio n d e servic e pou r
lanneacutee 200 8 (Dureacute e moyenn e d e coupur e pa r clien t bass e tensio n arrondi e agrave l a minut e
(2008-2009) 2009) Le s critegravere s d e renouvellemen t dED F son t baseacute s su r deu x grande s
cateacutegories soi t de s critegravere s qualitative s e t quantitatives Laspec t qualitati f compren d un e
analyse politiqu e alor s qu e laspec t quantitati f compren d un e analys e agrave l a foi s financiegraver e e t
technique Afi n d e consideacutere r l a veacutetust eacute e t lobsolescenc e technologique i l es t requi s
dutiliser l e tau x d e deacutefaillanc e constat eacute ains i qu e le s coucirct s dentretie n associ eacute agrave chaqu e
eacutequipement Ce s critegravere s technique s son t pa r l a suit e associeacute s agrave de s critegravere s qu i son t d e
nature plus qualitative soi t lameacutelioration d e la qualiteacute du service et le souci deacutequiteacute entr e le s
clients san s consideacuteratio n au x grande s dispariteacute s geacuteographique s entr e ce s derniegraveres C e
dernier poin t reflegravet e un e situatio n typiqu e e t veacutecu e a u Queacutebe c e t ell e es t reacutegi e pa r l a lo i
^ Pou r les eacutequipements eacutelectriques il est dusage demployer l a distribution exponentielle pou r modeacuteliser l a loi
de deacutefaillance
10
provinciale Ce t aspec t es t particuliegraveremen t refleacutet eacute agrave travers le s tarifs reacutesidentiel s uniforme s
de l a clientegravel e agrave traver s l e territoir e geacuteographiqu e d u Queacutebe c Comparaison des prix de
leacutelectriciteacute dans les grandes villes canadiennes et ameacutericaines 2008)
Lapproche preacuteconiseacute e pa r ED F es t didentifie r le s point s faible s su r leu r reacuteseau d e le s
classer en termes de probabiliteacute de deacutefaillance e t de proposer des actions dentretien agrave chaque
point faible Lorsquo n considegraver e l a complexit eacute associeacute e agrave u n reacutesea u d e transpor t o u d e
distribution deacutelectriciteacute i l est neacutecessaire de faire appe l agrave des outils probabilistes destimatio n
de l a fiabiliteacute ca r o n fai t fac e agrave un systegravem e qu i es t compos eacute du n gran d nombr e deacuteleacutement s
heacuteteacuterogegravenes compri s agrave linteacuterieur du n systegravem e ouvert Le s diffeacuterente s eacutetape s associeacutee s agrave ce
type danalyse son t les suivantes
1 Deacutetermine r le s critegraveres qui seront utiliseacutes pour chaque type deacutequipement
2 Analyse r de maniegravere quantitative chaque type deacutequipement
3 Deacutetermine r le s solutions dentretien
4 Preacutepare r les proceacutedures de maintenance approprieacutees
5 Le s eacutetapes 2 agrave 4 seront reacutepeacuteteacutees a u besoin e t en fonctio n d e la fiabiliteacute opeacuterationnell e de s
eacutequipements
Comme c e typ e danalys e dynamiqu e compren d un e certain e incertitud e pa r rappor t agrave
lanalyse effectueacute e pa r l e fabriquan t initia l d e leacutequipement i l es t eacutegalemen t importan t d e
pouvoir preacutesente r u n intervall e d e confianc e pa r rappor t agrave chaqu e eacuteleacutemen t trait eacute dan s
lanalyse (Message r e t Turpin 1993) Lanalys e qu i ser a effectueacute e dan s l e cadre d u preacutesen t
projet d e recherche sera en grande partie similaire agrave lapproche preacuteconiseacutee par EDF
Il
12 Notion s de fiabiliteacute
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute
La fiabilit eacute du n eacutequipemen t agrave leacutetud e es t consideacutereacute e comm e l e nivea u d e confianc e qu i
sattache agrave u n composant u n circui t o u u n systegravem e pou r so n aptitud e agrave fonctionne r san s
deacutefaillance pendan t un e peacuteriod e d e temp s donneacute e e t sou s certaine s condition s preacutealable s
(Grand dictionnair e terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilaise (OLE) 2009) L a
fiabiliteacute peu t ecirctr e d e deu x (2 ) type s diffeacuterent s une fiabilit eacute qu i es t observeacute e e t un e qu i es t
preacutedite agrave parti r dun e fonctio n d e probabilit eacute connu e a priori L a premiegraver e situatio n s e
produit lorsqu e la maintenance est effectueacutee o u lorsque plusieurs composants identique s son t
installeacutes e t un e diffeacuterenc e e n termes d e diu-eacutee de vie peu t ecirctr e observeacute e facilemen t sou s de s
situations similaire s (mecircme s condifion s dutilisation) L a deuxiegravem e situafio n es t l e suje t d e
cette eacutetude Dan s c e cas u n historiqu e d e deacutefaillance s deacutequipement s es t exploit eacute pou r
construire de s modegravele s statistique s coheacuterent s e t no n biaises Ce s dernier s son t employeacute s agrave
leur tour pour preacutedir e l e taux d e panne deacutequipement s qu i son t toujour s e n service l e risque
couru avan t un e opeacuteratio n d e maintenance e t dautre s indicateur s utile s pou r u n programm e
de gestion des risques (seacutecuriteacute eacuteconomique etc)
Nous signalon s a u lecteur qu agrave c e stade i l es t importan t d e diffeacuterencie r u n eacutequipemen t qu i
fait deacutefau t du n eacutequipemen t qu i es t reacuteellemen t e n pann e (Komljenovi c e t Rioux 2007) L a
nuance entr e u n eacutequipemen t ayan t fai t deacutefau t e t u n eacutequipemen t e n parm e es t dun e
importance particuliegraver e dan s cett e eacutetude C e fai t es t associ eacute a u fai t qu e l a politiqu e d e
remplacement deacutequipemen t selo n u n mod e dinspections suggeacutereacutee s pa r l e manufacturier es t
diffeacuterente dun e approch e baseacute e siu lhistorique d e deacutefaillance d e ce mecircme eacutequipement D e
plus le s critegraveres dinspecfio n varien t selo n lemplacemen t o ugrave un eacutequipemen t es t install eacute e t la
crificiteacute d e lapplication
La fiabilit eacute es t quantifieacute e matheacutematiquemen t pa r l a fonctio n qu i exprim e l e tau x d e
deacutefaillance A()iH ^ -gt9Icirc^ [panneunit eacute d e temps] e t lorsque repreacutesenteacute e su r u n graphiqu e
12
du temps l a Figur e I l es t geacuteneacuteralemen t obtenue Cett e figure illustr e le s diffeacuterente s
laquo peacuteriodes de vie raquo dun eacutequipement ou dun systegraveme
Figure lI Courb e baignoire
Il exist e deu x type s d e systegraveme s soi t reacuteparabl e (dan s c e cas nous parleron s plutocirc t d e l a
disponibiliteacute ou de la fiabiliteacute) e t irreacuteparable (nous parlerons dans ce cas de la non-fiabiliteacute)
Leffet d e l a maintenanc e es t identifi eacute pa r leacutevaluatio n d u temp s o ugrave u n systegravem e es t e n
opeacuteration (Up Time) ou e n pann e Down Time) Lactivit eacute d e maintenanc e assur e qu e l e
temps dopeacuteration es t prolongeacute et des tacircches bien planifieacutees assuren t que le temps darrecirct es t
La figure preacutesenteacutee est avant tout conceptuelle Nous reconnaissons que certains types deacutequipements peuvent avoir un comportement diffeacuterent d e celui qui est laquo typique raquo Dans un souci de geacuteneacuteraliteacute nous retenons le cas de cette courbe car elle peut preacutesenter pratiquement tous les peacuteriodes de vie dun eacutequipement en fonction
13
minimiseacute Leacuteta t du n systegravem e irreacuteparabl e e t reacuteparable es t donn eacute dan s l a Figur e 1 2 et l a
Figure 13 respectivement (Lyonnet 2006 Puccini 2006)
Eacutetat du systegravem e
Fonctionnement
Arrecirct
l
Temps
Figure 12 Eacutetat s dun systegraveme irreacuteparable
Eacutetat du systegravem e
lt- MTT F ^
Fonctionnement
Arrecirct
-MTBF-
I -MUT-
lt MTT R gt
-MDT-
14
Temps
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparabl e
Dans l a Figur e 13 le s indicateur s MTTF MTBF MUT et MDT sont indiqueacute s
scheacutematiquement I l sagit geacuteneacuteralemen t destimateur s du n comportemen t moyen o u un e
espeacuterance dan s l e sens statistique Nou s traitons donc des espeacuterances statistique s d e quatre
pheacutenomegravenes
Eacutetant donn eacute l a fiabiliteacute Rt) l e MTTF Mean Time To Failure) es t deacutefin i comm e l e temp s
moyen o ugrave leacutequipemen t es t e n opeacuteratio n avan t qui l n e tomb e e n panne Ces t un e notio n
employeacutee uniquement pour une composante remplaccedilable 00
MTTF^JRt)dt ( l I ) 0
Le MUT Mean Up Time) est deacutefini comm e le temps moyen ougrave le systegraveme est en opeacuteration t
MUT^EX)=xdt (12 )
15
Le MDT Mean Down Time) es t l e temp s moye n o ugrave l e systegravem e es t e n pann e o u agrave larrecirc t
pour une raison de deacutefaillance^ e t le MTTR Mean Time To Repair) es t l e temps moyen ougrave le
systegraveme est en reacuteparation ( MTTR lt MDT )
MTTR = EY^)=Ydt (13 ) 0
Dans l e cas des composantes reacuteparables on emploie plutocirc t l e Mean Time Between Failures)
qui est deacutefini pa r leacutequation ci-dessous
MTBF = MUT + MTTR ( ] 4)
122 Meacutethode s analytique pour Teacutetude de la fiabiliteacute
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipement s
Une analys e statistiqu e d e l a dureacute e d e vi e de s eacutequipement s perme t deacutetabli r un e politiqu e
utile pou r l a deacuteterminatio n d u nombr e dappareil s d e remplacemen t requi s lorsquo n
considegravere u n eacutequipement e n particulier Pa r exemple l e cas eacutetudieacute pour de s transformateur s
de puissance l a quantit eacute d e transformateur s agrave garde r comm e piegravece s d e rechang e deacutepen d
directement d e la fiabiliteacute eacutetabli e par rapport agrave lhistorique d e lappareil (Jonge n e t a l 2007)
Lapproche agrave preacuteconiser pour lanalyse statistiqu e est donneacutee dans la Figure 14
Un temps darrecirct planifieacute pour dautres raison (production demande etc) doit ecirctre exclue du calcul
16
Donneacutees de deacutefaillance des transformateurs de puissanc e
T
Sous-populations de s composantes de transformateurs
u^~
i
1
bull K O lt V r
Donneacutees des transformateur s de puissance en service
gt r
Sous-populations de s niveaux de voltage
Analyse statistiqu e (distribution estimation des paramegravetres fonctions analytiques )
T
Acircges et fiabiliteacute
T
Eacutevaluation des deacutefaillances futures
Figure 14 Approch e statistique pour la creacuteation dune politique de remplacement (Jongen et al 2007)
Cette approche es t leacutegegraverement diffeacuterente d e celle qui est employeacutee dans le preacutesent projet de
recherche Le travail preacutesenteacute dans le cadre de ce meacutemoire es t une approche microscopiqu e
par typ e deacutequipement s a u lie u demploye r un e approch e macroscopiqu e pa r typ e
deacutequipement critique uniquement tel que donneacute dans la Figure 14
17
1222 Fiabilit eacute preacutevisionnell e
Lorsquun systegravem e agrave analyse r es t complex e e t difficil e agrave deacutecomposer un e analys e pa r
fiabiliteacute preacutevisionnell e es t parfoi s utile C e type danalys e ser t agrave identifie r le s composante s
critiques du n eacutequipemen t e t de n deacuteduir e qu e l a fiabilit eacute d e ce s composante s penne t
destimer l a fiabilit eacute global e d e leacutequipemen t e n entier C e typ e danalys e es t tregrave s pratiqu e
lorsquon a u n sous-systegravem e particuliegraveremen t critiqu e qu i es t simpl e agrave analyse r seu l mai s
difficile agrave analyser dans un contexte plus large (Puccini 2006)
1223 Deacutecompositio n pa r scheacutema e n blocs ou par arbre de deacutefaillanc e
Une hypothegravese es t agrave la base de cette meacutethode toutes le s composantes du n systegravem e peuven t
ecirctre repreacutesenteacutee s sou s form e du n scheacutem a e n bloc s ave c connexion s logiques C e typ e d e
repreacutesentation es t particuliegraveremen t util e dan s de s ca s o ugrave un e eacutevaluatio n d e l a fiabiliteacute d e
chaque composant e a deacutej agrave eacutet eacute effectueacutee Essentiellement deu x (2 ) type s d e sceacutenario s
peuvent avoi r lie u soi t d e maniegraver e individuell e o u groupeacute e u n systegravem e e n seacuteri e o u u n
systegraveme en parallegravele^
Dautre s type s d e connexio n e t d e scheacutema s peuven t ecirctr e envisageacute s systegravemes prioritaires systegraveme s ave c dispositif dattente etc Nous avons deacutelibeacutereacutement omis de renier dans de tels deacutetails Le but eacutetant de donner un aperccedilu geacuteneacutera l d e leacuteta t d e lar t pou r leacutetud e d e fiabilit eacute Lyonnet Patrick 2006 Ingeacutenierie de la ftahiliteacute Lavoisier 323 p Puccini Dominique 2006 laquo Preliminary Supportabiiit y Trades-Of f fo r A30 X New Programme raquo Blagnac France Eacutecole Nationale dIngeacutenieurs de Sainte-Etienne 56 p
18
Ri R2 R3 Rn
Figure 15 Scheacutem a en blocs (seacuterie)
Pour u n systegravem e e n seacuterie de s composante s indeacutependante s neacutetan t pa s redondante s son t
brancheacutees ensemble Dan s c e typ e d e configuration s i un e seul e composant e tomb e e n
parme l e systegravem e e n entie r tomb e e n panne Pou r c e systegraveme l a fiabilit eacute d u systegravem e e n
entier R[t) es t donneacutee par
Rt) = R^xR^xRjXxR^_ (15 )
Avec A le taux de deacutefaillance reacutesultant
=n^ (16) =i
Si le taux de deacutefaillance A est constant alors A ^ = nX
Pour u n systegravem e e n parallegravele de s composante s indeacutependante s redondante s son t brancheacutee s ensemble Donc s i l e nombre de composantes augment e dans ce type de configuration l e systegraveme tomb e e n pann e si e t seulemen t si toute s le s composante s tomben t e n paim e e t demeurent e n panne san s reacuteparation Pou r c e type d e systegraveme l a fiabiliteacute du systegravem e e n entier R[t) es t donneacutee en fonction du nombre de composantes en cascade
19
c
C2
C3
Cn
bull
Figure 16 Scheacutem a e n blocs (parallegravele )
Pour lexempl e d e deu x composante s e n parallegravele leacutequatio n qu i deacutefini t l a probabilit eacute d e
fonctionnement avec deux systegravemes exclusifs es t
Et
(T0 Rt) = R^--R-R^xR
bull Rt) dt^
(17)
(18)
Dans leacutequatio n (18) A ^ sapplique uniquemen t s i l e taux de deacutefaillance es t constant Dan s
le ca s d e A ^ eacuteleacutement s e n redondance R^ indiqu e l a fiabilit eacute d u systegravem e final (ave c
20
redondance) R^ indiqu e l a fiabiliteacute de base C ^ indiqu e l e coucirc t d u systegravem e final (ae c
redondance) et Cg indique le coucirct du systegraveme de base
Ro C o (19)
Donc s i l e nombr e d e composante s augment e dan s c e typ e d e configuration l a fiabilit eacute
globale d u systegravem e v a augmente r e t linvers e es t eacutegalemen t vra i o ugrave tout e diminutio n d u
nombre de composantes en parallegravele diminue la fiabiliteacute globale du systegraveme Pa r conseacutequent
toute redondance mise en place est plus efficace lorsquell e est de haut niveau versus une de
bas niveau tel que donneacute dans la Figure 17 et la Figure 18
C l
C
C j
cbdquo
c
C j
C j
Cn
Figure 17 Redondanc e de haut niveau
21
Cl
CI
C
C
C
C
C
C
Figure 1 8 Redondanc e d e bas nivea u
22
1224 Conceptio n pou r la fiabiliteacute (DFR)
La conception pou r l a fiabiliteacute Design for Reliabilit) est un concept o ugrave l a fiabiliteacute nes t pa s
adresseacutee agrave la fin du processus d e l a conception mai s bien a u tou t deacutebut Dan s beaucou p d e
cas l a dureacutee d e vi e d u produit es t largemen t deacutepasseacute e pa r l a fiabilit eacute d e c e dernier mai s c e
nest pa s toujours l e cas (Minehan e e t al 2000) Pou r de s applicafion s critiques lorsqu e l a
fiabiliteacute es t jugeacutee tro p proch e d e l a dureacute e d e vi e deacutesireacutee un e conceptio n pou r l a fiabilit eacute
savegravere un e option particuliegraverement inteacuteressant e tel que donneacutee dans la Figure 19
Concept
CoiiceacutepUoii 1
i j 1 bull vonceplio n
t 1
pouf I d icirctabilii e
i bull Simulation i de fiabiliteacute i
Prototype Evaluation de la fiabilite
Boucle de conception typiqu e
Mise en production
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute
1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillance s
Dans cett e approche leacuteta t du n systegravem e es t deacutefin i pa r leacuteta t d e chacun e de s composante s
associeacute agrave c e dernier C e typ e danalys e pren d e n compt e qu e l e systegravem e agrave leacutetud e es t d e
nature reacuteparabl e e t qu e de s strateacutegie s d e maintenanc e e n plac e son t efficientes Pou r A ^
composantes du n systegraveme nous avons 2 ^ eacutetat s possibles Dan s la Figure IIO A deacutenote l e
taux de deacutefaillance e t y deacutenot e le taux de reacuteparation
Figure II O Graphiqu e deacutetat dun e composant e
23
Un raffinemen t d e l a meacutethod e d e graphique s deacutetat s es t un e analys e selo n le s chaicircne s
stochastiques d e Markov Dan s c e typ e danalyse l a probabilit eacute d e passe r du n eacuteta t
fonctionnel agrave un eacuteta t qu i es t soi t partiellement o u totalemen t e n deacutefaillanc e es t calculeacutee C e
type d e processus n a pa s d e meacutemoire e t ne peu t prendr e e n compt e c e qui ces t pass eacute dan s
un temps C i bull Dan s l a Figure 111 A ^ deacutenot e l e taux de transition pour passer de leacuteta t 1 ougrave
les deu x composante s son t fonctionnelle s agrave leacuteta t 2 o ugrave l a composant e A es t e n panne E n
pratique l a transition A g es t peu probable e t pour cett e raiso n ell e es t raremen t consideacutereacutee
car cett e transition impliqu e qu e l a composante A e t l a composante B tomben t e n pann e agrave
exactement l e mecircme moment D e plus la theacuteorie des processus aleacuteatoire s suppos e qu e cett e
transifion es t mecircme impossible
24
Composante A
Composante B
(EacuteXsinZ^ XAgrave B fEacutetat3 )
f Eacutetat 4 j
A B
Etat 1 0 0
Etat 2 X 0
Etat 3 0 X
Etat 4 X X
Figure l I l Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composant s
Pour chacu n de s eacutetats nous devon s preacutesenter sou s l a form e dun e eacutequatio n tell e quillustreacute e
par leacutequatio n (IIO ) ougrave A x A repreacutesent e l a probabiliteacute qu e l a composante A soi t e n panne
agrave ( + At) s i on considegravere qui l es t opeacuterationnel a u temps
PtltTltt + At) = XxAtxPt) (IIO)
Leacutequation preacuteceacutedent e doi t ecirctr e compleacuteteacute e pou r chacu n de s eacutetats Un e transformeacute e d e
Laplace peu t ecirctr e utiliseacute e pou r reacutesoudr e lensembl e de s eacutequations Ainsi l a probabilit eacute
decirctre dans chaque eacutetat sera deacutetermineacutee
Donc l a fiabilit eacute es t deacutetermineacutee pou r u n systegravem e agrave deu x composantes pa r l a relatio n
suivante
Rt) = Pft)-^Pt)+pt) ( L U )
Il es t agrave noter qu e dans le s eacutequations (lIO ) e t (I l 1) on laiss e d e cocircteacute leacuteta t 4 ca r l e systegravem e
est en panne agrave cet eacutetat
25
1226 Analys e AMDEC (FMEA )
LAMDEC (Analys e des Modes de Deacutefaillance d e leur Effets e t de leur Criticiteacute) ou FMEA
Failure Mode and Effects Analysis) e n anglais est un outil danalyse qualitafi f e t quantitati f
des risques potenfiel s associeacute s agrave u n systegraveme I l perme t d e le s classe r pa r ordr e selo n troi s
critegraveres (graviteacute occurrenc e e t deacutetection ) e t d e deacuteveloppe r pa r l a suit e de s plan s daction s
pour chaque risque recenseacute comme critique Un e foi s l e risque est documenteacute un classemen t
est effectu eacute selo n l a criticit eacute (un e sort e d e combinaiso n arithmeacutetiqu e d e l a freacutequence l a
capaciteacute de deacutetection e t la graviteacute) (AIAG 2008)
Les principales eacutetapes associeacutees agrave une eacutetude AMDEC son t comme sui t
bull Effectue r un e eacutevaluation sommair e de lensemble d u systegraveme agrave leacutetude
bull Eacutemettr e des hypothegraveses su r le fonctionnement d e chaque aspect du systegraveme agrave leacutetude
bull Effectue r un e deacutecompositio n d u systegravem e e n sous-systegraveme s e t deacutetaille r chaqu e eacuteleacutemen t
principal contenu par sous-systegraveme
bull Analyse r lenvironnemen t qu i affect e l e systegravem e e t deacutefini r le s risque s associeacute s agrave cett e
derniegravere
bull Suit e agrave l a deacutecompositio n e n sous-systegravemes effectue r un e analys e fonctionnell e pousseacute e
pour clairement deacutefini r chaqu e aspect de fonctionnement d u systegraveme
bull Monte r un tableau AMDEC contenant le s aspects suivants
Tableau 1 1 Tablea u AMDE C
EacuteLEacuteMENT FONCTION MODE D E DEacuteFAILLANCE
CAUSE EFFET
Looal System raquo EnvIroDnaman l
Eacute EacuteMCKiT MOYE N D E DEacuteTECTION
CRITICITEacute (AVANT )
TYPE 1 F i Q i D gt C i poundviluUond cnion
ACTION(S) CORRECTIVES)
CRITICITEacute (APREgraveS )
F i 0 i D i c Eumlvdultlon dacrItJcIM
Effectuer lanalys e qualitativ e e t quantitativ e selo n le s grille s deacutevaluatio n d e
loccurrence (freacutequence) l a graviteacute et la deacutetection
26
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluafion de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection
(Komljenovic e t Rioux 2007)
1 agrave 3
4 agrave 6
7 agrave 9
10
Freacutequence Occurrence rar e
Occurrence possibl e
Occurrence freacutequent e
Preacutesent en tout temps
Graviteacute Aucune conseacutequenc e
sur la seacutecuriteacute
Meacutecontentement opeacuterationnel
Incident - risque de blessure
Incident - risque de mort
Deacutetection Deacutetection en tout
temps
Deacutetection aleacuteatoir e
Deacutetection rar e
Impossible d e deacutetection
Malgreacute s a simpliciteacute lAMDE C savegraver e comme eacutetan t un outi l for t puissan t pour lanalys e d e
systegravemes tregrave s complexe s qu i son t difficile s agrave analyse r avec de s meacutethode s d e natur e plu s
quanfitative Lanalys e quantitativ e es t bie n repreacutesenteacute e dan s l e Tablea u I l e t l e
27
Tableau 12 Cett e meacutethod e perme t d e s e base r su r lexpeacuterienc e humain e de s personne s
(concepteur opeacuterateur client etc ) qu i on t deacutej agrave veacutec u plusieur s problegravemes dan s l a pratique e t
peuvent eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s deacutefaillance s qu i s e preacutesenten t lor s d e lexploitation
Pour cett e raison lufilisatio n d e lAMDE C es t fortemen t recommandeacute e surtou t dan s l e ca s
dun deacutemarrag e dun systegravem e ou pour assister des analyses de bris
Lhandicap principa l d e cett e meacutethod e es t qu e chaqu e deacutefaillanc e es t traiteacute e d e maniegraver e
indeacutependante alor s que cel a nes t pa s neacutecessairemen t l e cas en pratique Dautre s meacutethode s
doivent ecirctr e employeacutees pour le traitement de deacutefaillances no n indeacutependantes L a meacutethode es t
eacutegalement deacuteficient e su r l a bas e quell e n e peu t pa s ecirctr e eacutetendu e agrave toute s le s composante s
associeacutees a u systegraveme l e reacutesultan t n e peu t ecirctr e quun e eacutevaluatio n global e d e l a fiabiliteacute
Finalement comm e l a meacutethode associ e une valeur d e I agrave 1 0 pour chaque critegraver e eacutevalueacute un e
eacutevaluation preacutecis e n e peu t ecirctr e effectueacutee Donc l a subjectivit eacute d e leacutequip e qu i y participe agrave
lexercice influenc e sensiblemen t le s conclusions Cett e meacutethod e es t plutocirc t utiliseacute e d e
maniegravere compleacutementaire aux autres meacutethodes preacutesenteacutees dans ce meacutemoire (Krasich 2007)
28
123 L a distribution de WeibuU
Le principe de la distribution de WeibuU est associeacute agrave leacutetude de la probabiliteacute de deacutefaillance ou de succegraves Lallur e de la fonction d e densiteacute de cette distribution es t repreacutesenteacutee dan s la Figure 112
Probabiliteacute d e deacutefaillanc e su r un e peacuteriod e t
i
ProbablllM dgt succis (nablllU) Probabiliteacute deacutechsc
(nonnablllteacute)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ t
Figure 112 Probabilit eacute de deacutefaillance sur une peacuteriode t (Failure Distributions)
Dans un contexte pratique et pour identifie r u n comportement probabiliste leacutequipemen t agrave
leacutetude doi t ecirctre documenteacute avec soin afin d e noter le temps ougrave chaque eacuteleacutement est tombeacute en
parme Un e fois qu e cette information es t documenteacutee plusieurs meacutethodes son t disponible s
afin deffectue r d e traitement matheacutematiqu e (o u graphique) des donneacutees Afi n d e sassure r
que les dormeacutees collecteacutees sont bel et bien distribueacutees selon un modegravele WeibuU le coefficien t
de correacutelatio n entr e l e modegravel e propos eacute e t le s donneacutee s es t calculeacute U n coefficien t d e
correacutelation supeacuterieu r agrave 08 5 indiquer a qu e l e modegravele Weibu U es t probablemen t significafi f
(lhypothegravese n e peut pa r ecirctr e rejeteacute) Dan s l e ca s eacutecheacuteant nou s concluron s pa r l e reje t d e
lhypothegravese comm e quo i l e comportement n e peut probablement pa s ecirctre modeacuteliseacute pa r une
distribution de WeibuU
29
La distribution preacutesenteacute e dans l a Figure 11 2 repreacutesente l a distribution d e la deacutefaillance dun e
composante su r un e peacuteriod e d e temp s L a relatio n f[t) es t l a Probabdity Densit
Function (PDF) Lair e sou s l a courb e f[t) es t donneacute e pa r leacutequatio n (112 ) donneacute e ci -
contre
ft)dt = (112 ) (=0
Pour de s raison s pratiques l e temp s t a eacutet eacute consideacuter eacute comm e ayan t origin e agrave t = 0
Lorsquon integravegr e l a PDF l a fonctio n obtenu e es t l a Cumulative Densit Function (CDF)
La CDF est donc deacutefinie pa r
Ft)= jfT)dT (113 ) r=0
OUgrave on calcule
Ft) = 0 t = 0 (114)
Ft) = r ^o o
La fonction Ft) es t eacutegalement connu e sou s l a fonction d e la non-fiabiliteacute (o u probabiliteacute d e
deacutefaillance) Le s relation s donneacutee s pa r l a CD F peuven t ecirctr e deacutefinie s comm e eacutetan t
loccurrence daucun e deacutefaillanc e a u temp s = 0 e t loccurrenc e d e l a deacutefaillanc e absolu e
(tous le s eacuteleacutement s agrave leacutetud e son t e n panne ) a u temp s mdashgtoo Ce t eacutenonc eacute deacutemontr e qu e l a
Figure 11 2 repreacutesente l a reacutealiteacute dun eacutequipemen t distribu eacute selon un modegravele de WeibuU et que
la fiabiliteacute es t directement associeacutee agrave la probabiliteacute de deacutefaillance
Lorsquon considegraver e l e ca s o ugrave l a distributio n WeibuU est parameacutetreacute e pa r troi s variables o n
deacutefinit l a distributio n pa r l e facteu r d e form e (3 l e facteu r deacutechell e ij e t l e facteu r d e
localisation y L a distributio n d e Weibu U agrave troi s paramegravetre s es t donneacute e pa r leacutequatio n ci -
dessous
m-l^ f-y
n ) 1 (115)
30
Dans l e ca s d e leacutetud e su r l a fiabilit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l d e TransEacutenergie
lutilisation dun e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetre s ser a preacuteconiseacutee Leffe t d e l a
modification de s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n es t donn eacute scheacutematiquemen t
par la Figure 113 la Figure 11 4 et la Figure 115
La versio n simplifieacute e agrave deux paramegravetre s peu t ecirctr e utiliseacute e s i l e facteu r d e localisatio n y tend
vers zeacutero e t que l e taux derreu r associ eacute agrave cette estimation es t acceptable L a distribution d e
WeibuU dans ce cas est donneacutee par
(O f t Y si
(116)
Effet de la modification du facteur de forme p (sectjonneurs)
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur de forme p
31
Effet de l a modification du facteur deacutechell e n (sectionneurs)
Figure 114 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r
Effet de la modification d u facteur d e localisation y (sectionneurs )
lt lt lt lt lt c P lt lt lt odeglaquo o ^ gt iuml lt lt gt lt icirc t i lt lt lt
-V reacutee l - Y = 50 reacuteel
iuml bull 200 reacuteel y = 500 reacuteel
- y = 1000 reacuteel
Figure 115 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y
32
Le niveau d e preacutecision d e tout analys e peut ecirctr e valideacute avec le s critegraveres suivant s (Wong W u
et Ng 2005)
1 Probabilit eacute d e couverture l e pourcentag e quu n paramegravetr e soi t reacuteellemen t agrave linteacuterieu r
dun intervall e de confiance
2 Erreu r d e couvertur e la diffeacuterenc e absolu e entr e le s valeur s nominale s attendue s e t le s
probabiliteacutes de couverture
3 Nivea u supeacuterieu r e t infeacuterieu r d e l a probabilit eacute den-eur le pourcentage quu n paramegravetr e
soit reacuteellement supeacuterieu r ou infeacuterieur agrave lintervalle d e confiance calculeacute
4 Biai s moye n la moyenne d e l a diffeacuterence absolu e entr e l e niveau supeacuterieu r e t infeacuterieu r
de la probabiliteacute derreur e t les valeurs nominales respectives de ces derniegraveres
Bien qu e le s donneacutee s analyseacutee s n e fassen t pa s par t d e ce s type s d e veacuterifications de s
eacutechantillons d e donneacutees qu i demanden t u n haut nivea u d e preacutecision peuven t beacuteneacuteficie r dun e
analyse aussi pousseacutee
33
13 Eacutequipements eacutetudieacute s dans le cadre de cette maicirctris e
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements
Accumulateur Dispositif agrave reacuteactions reacuteversibles recevant lor s de la charge de leacutenergie eacutelectrique quil emmagasine sous forme deacutenergi e chimique pour la restituer en partie agrave la deacutecharge sous forme d e courant eacutelectrique
Alternateur Un appareil meacutecanique eacutelectrique ou eacutelectromeacutecanique qu i fourni t du courant alternati f
Barre Un conducteur lourd rigide et meacutetallique geacuteneacuteralement non-isoleacute utiliseacute pour transporter un courant importan t ou pour faire un e connexion entre plusieurs circuits
Barre blindeacutee Voir Barre
Barre conventionnelle
Voir Barre
Batterie de condensateur
Eacutequipement compos eacute de condensateurs raccordeacutes en parallegravele sur le reacuteseau servant agrave absorber de la puissance reacuteactive capacitive Les condensateurs connecteacute s en parallegravele sur le reacuteseau fournissen t de la puissance reacuteactive ils permettent de compenser une absorption d e puissance reacuteactive par les charges du cocircteacute du clien t ou dHydro-Queacutebec
Changeur de prise Eacutequipement servan t agrave choisir l e nombre de tours effectifs agrave utiliser pour un transformateur D u fait un transformateur agrave tension variable es t creacutee ougrave le point de branchement seffectu e agrave un point autre quagrave la fin dune reacutesistance ou dun enroulement
Chargeur daccumulateur
Voir la deacutefinition dAccumulateur donneacute e plus haut
34
Circuit boucho n Les courants porteurs eacutetant eacutemis cocircteacute ligne deacutenergie leu r aiguillage vers la direction choisi e (sens de la voie de transmission) es t reacutealiseacute agrave laide de circuits bouchons qui ont pour fonction dempecircche r tout e injection inutil e des courants porteurs vers des tronccedilons de ligne qui ne sont pas concerneacutes par la transmission
Disjoncteur 600 V Dispositif reacuteglant ladmissio n o u la coupure du courant dan s un circuit ou dans un ensemble de circuits La coupure peut se deacuteclencher automatiquement (e n cas de court-circuit par exemple ) ou par intervention manuelle Apparei l capabl e dinterrompre no n seulement le s courants de charge normale mais aussi le s courants de deacutefauts
Disjoncteur H T Voir Disjoncteur 600V
Eacuteclateur Ensemble de deux piegraveces conductrices seacutepareacutees par un dieacutelectrique liquide ou gazeux entre lesquelles on fait passer des deacutecharges disruptives
Excitation Production dun flux dinduction magneacutetiqu e dans un circui t magneacutetique au moyen dun couran t eacutelectrique
Inductance agrave noyau dair
Caracteacuteristique dun circui t eacutelectrique ou de deux circuits agrave proximiteacute ougrave une force eacutelectromotrice es t geacuteneacutereacutee par proceacutedeacute dinduction eacutelectromagneacutetiqu e dan s un circuit avec le changement du courant agrave travers un circuit ou lautre
Inductance isoleacute e agrave lhuile
Voir Inductance agrave noyau dair
35
Moteur synchron e Un synchroreacutecepteur es t une syncliromachine qui permet de reproduire agrave distance la position ou le mouvement d u rotor du synchrotransmetteur qu i lalimente Les constitutions de ces deux machines sont sensiblement identique s cependant l e synchroreacutecepteur qu i fonctionne comm e un moteur possegraved e divers dispositifs damortissemen t meacutecaniqu e qui ne sont pas utiles dans un synchrotransmetteur
Onduleur Appareil ou installation permettan t d e convertir du courant contin u en courant alternati f
Parafoudre Dispositif destineacute agrave proteacuteger le s reacuteseaux eacutelectriques e t les mateacuteriels qui leur sont relieacutes contre les surtensions produites par la foudre o u par les manœuvres
Plateforme (compensation seacuterie)
Reacuteduction d e limpeacutedance des lignes dun reacuteseau par linstallatio n de condensateurs en seacuterie sur les lignes afin dameacuteliore r l a fiabilit eacute du reacuteseau Techniqu e utiliseacutee pour accroicirctre l a robustesse du reacuteseau et sa capaciteacute de transporter leacutelectriciteacute Des condensateur s sont installeacutes en seacuterie sur les lignes
Reacutesistance La reacutesistance est deacutefinie comm e eacutetant lopposition du n apparei l ou mateacuteriau au courant qui est eacutegal agrave la chute de tension dan s lensemble d e leacuteleacutement divis eacute par le courant agrave travers leacuteleacutement Dans un circuit de courant alternatif la reacutesistance es t deacutefinie comme eacutetant l a partie reacuteelle de limpeacutedance complexe
Rupteur (de charge)
Un rupteur de charge est deacutefini comm e eacutetant un interrupteu r eacutelectrique dans un circuit avec plusieurs centaines de milliers de volts conccedilu pour transporter une grande quantiteacute de courant san s surchauffer agrave la position ouverte Cec i considegravere davoi r suffisamment disolatio n pou r isoler le circuit en posifion fermeacute e e t eacutequipeacute darcs interrupteur s pour interrompre l e courant de charge
36
Sectionneur Un secfionneur es t capable douvrir e t de fermer u n circui t lorsquun couran t dintensiteacute neacutegligeable est interrompu o u eacutetabli ou bien lorsqui l ne se produit aucun changement notabl e de la tension aux bornes de chacun des pocircles du sectionneur E n position de fermeture i l est aussi capable de supporter des courants dan s les conditions normales du circuit e t de supporter des courant s pendant une dureacutee speacutecifieacutee dan s des conditions anormales telle s que celles du court-circuit
Stator Partie fixe de lalternateur fait e dun enroulement d e conducteur s de cuivre qui recueille le courant eacutelectrique produit par le rotor
Tecircte de disjoncteur Voi r Disjoncteur 600V
Transformateur d e mesure
Transformateur destin eacute agrave transmettre un signal dinformation agrave des appareils de mesure agrave des compteurs agrave des dispositifs d e protection ou de commande
Transformateur d e puissance
Appareil statiqu e agrave induction eacutelectromagneacutetiqu e (cest-agrave-dir e san s contact direct) servant agrave transformer u n systegraveme de courants alternatifs en un autre systegraveme de courants alternatifs ayan t la mecircme freacutequence mai s une intensiteacute et une tension diffeacuterente
Traverseacutee Dispositif permettant de faire passer un conducteur agrave travers la paroi dun appareil en isolant l e conducteur de cette paroi
Valve agrave thyristor Eacuteleacutement agrave conduction unidirectionnell e comportan t troi s jonctions semi conductrices e t une eacutelectrode de commande permettant d e deacuteclencher l e passage du courant
Les deacutefinition s donneacutee s dan s l a preacutesent e sectio n on t eacutet eacute tireacutee s de s reacutefeacuterence s (Acces s
Science Encylopedi a o f Scienc e an d Technolog y Online 2009 answerscom 2009 Gran d
dicfionnaire terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilais e (OLF) 2009 Guide de saisie
dinventaire Maximo Appareillage eacutelectrique 2004 Peti t dictionnair e dHydro-Queacutebec
2009)
37
14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e
Lorsquon considegraver e le s principe s d e l a fiabilit eacute preacutevisionnelle i l devien t eacuteviden t qu e cett e
pratique peu t saveacutere r util e seulemen t s i lutilisateu r effectu e u n controcircl e souten u d e l a
collecte d e donneacutees Un e alternativ e agrave cett e pratiqu e es t deffectue r un e analys e d e l a
protection preacutesent e su r u n reacutesea u deacutelectricit eacute afi n dassure r l a fiabilit eacute du n reacutesea u pa r
lentremise d e redondance s e t protection s te l qu e de s fusible s e t disjoncteur s afi n d e
minimiser (versus la preacutevention) les effets dun e deacutefaillanc e critique
Une application d e ce type danalyse es t dutiliser cett e approche avec un systegraveme de batteri e
de condensateurs Un e approch e vi a l a fiabilit eacute preacutevisionnell e serai t danalyse r l e tau x d e
deacutefaillance d e ce t apparei l e t dadapte r so n pla n d e maintenanc e selo n l e modegravel e
matheacutematique eacutetabl i pour ce type deacutequipement afi n de n preacutedir e l e vieillissement agrave venir du
parc deacutequipements Un e meacutethode altemafiv e serai t danalyse r le s protections associeacutee s agrave la
batterie d e condensateur s afi n d e sassure r d e l a survi e pa r u n systegravem e d e redondanc e
combineacute avec des protections adeacutequates (Wei-Jen e t al 2002)
Des meacutethode s alternative s peuven t eacutegalemen t sapplique r lorsquo n considegraver e de s
eacutequipements majeur s te l quu n transformateu r d e puissance C e typ e deacutequipemen t es t u n
eacuteleacutement critiqu e du n reacutesea u alor s l a protectio n utiliseacute e pou r c e type deacutequipemen t doi t ecirctr e
conccedilu e n conseacutequence U n vole t qu i n e peu t ecirctr e neacuteglig eacute es t limpac t eacuteconomiqu e d e ce t
eacutequipement qu i peu t saveacutere r u n de s eacuteleacutement s le s plu s dispendieu x du n reacutesea u eacutelectrique
Plusieurs meacutethode s peuven t ecirctr e employeacutee s afi n deffectue r u n suiv i su r le s eacutequipement s et
le cas eacutecheacuteant effectuer u n diagnostic sur leur eacutetat actuel
38
Des exemples qui sont couramment utiliseacutee s sont
1 Mesur e dieacutelectrique par phase
2 Analys e des gaz dissous dans lhuile
3 Analys e de la quanfiteacute dhumidit eacute dan s lappareil
4 Suiv i de la tempeacuterature des composantes agrave linteacuterieur d e lappareil
5 Analys e de la thermographie infraroug e e t du niveau de deacutecharges partielles
6 Mesur e de lefficaciteacute d u ratio de transformation d e lappareil
Tel qu e mentionn eacute preacuteceacutedemment cett e eacutetud e n e trait e pa r d u deacuteveloppemen t du n pla n d e
maintenance pa r rappor t au x eacutequipement s analyseacutes Pa r contre i l devien t tou t d e mecircm e
inteacuteressant d e pouvoir prendre un e deacutecision pa r rappor t agrave la peacuteriode d e maintenance pou r u n
eacutequipement majeu r te l quu n transformateu r d e puissance Ce t eacutequipemen t es t agrave l a foi s
coucircteux e t beacuteneacutefici e du n hau t nivea u d e fiabilit eacute qu i vien t complique r lanalys e agrave effectuer
Une approch e agrave consideacutere r es t cell e d e deacuteveloppe r u n arbr e d e deacutefaillance s afi n d e pouvoi r
avoir u n eacutechantillonnag e repreacutesentati f de s temp s d e deacutefaillances U n modegravel e peu t ensuit e
ecirctre deacutevelopp eacute pa r rappor t au x donneacutee s collecteacutee s (Li u e t al 2003) U n exempl e d e cett e
approche sera preacutesenteacute dans le CHAPITRE 4
Dans l e cadr e d e leacutetud e e n cours une discussio n ser a preacutesenteacute e e n annex e su r lanalys e de s
gaz dissous dans lhuile lanalyse d e la thermographie e t du niveau de deacutecharges partielles au
niveau d u reacutesea u d e distributio n ains i qu e d e l a mesur e d e lefficacit eacute d u rati o d e
transformation d e lapparei l d e transformatio n lui-mecircme Bie n qu e c e meacutemoir e trait e du n
reacuteseau de transport reacutegiona l deacutelectriciteacute un e analogie peut facilemen t ecirctr e effectueacutee entr e le s
activiteacutes d e maintenanc e du n reacutesea u d e distributio n souterrai n complex e comm e celu i
preacutesent agrave Montreacuteal e t un reacuteseau de transport reacutegional Dan s l e cas de tous type deacutequipemen t
de transformatio n agrave leacutetude lanalys e effectu eacute es t particuliegraveremen t critiqu e lorsqu e lapparei l
vient atteindre de 20 ans agrave 25 ans de sa dureacutee de vie espeacutereacutee (Arshad et Islam 2004)
39
15 Conclusio n
Ce chapitr e a serv i agrave introduir e le s diffeacuterente s notion s d e fiabiliteacute qu i son t courammen t
utiliseacutees dan s l e domaine d e l a maintenance Pa r lentremis e d e cett e revu e d e l a litteacuterature
nous avon s attein t le s objectif s suivant s reacuteviser le s diffeacuterente s relation s matheacutematique s qu i
sont utiliseacutee s dan s l e domain e e t d e renseigne r l e lecteu r agrave propo s d e quelque s meacutethode s
analytiques qu i son t utiliseacutee s pou r leacutetud e d e l a fiabiliteacute Plu s particuliegraverement nou s avon s
compleacuteteacute un e revu e d u modegravel e d e Weibu U qu i es t no n seulemen t l e princip e d e bas e dan s
notre projet d e recherche mai s aussi un outi l for t puissan t utiliseacute dans une grande pluraliteacute d e
disciplines Finalement nou s avon s deacutefin i le s diffeacuterent s eacutequipement s qu e nou s allon s
analyser dan s l e cadre d e c e meacutemoire e t donneacute u n bre f aperccedil u de s pratiques d e maintenanc e
effectueacutees pa r Hydro-Queacutebec Distributio n pour des fins de balisage
CHAPITRE 2
MODEacuteLISATION D E LA LOI D E LA FIABILIT Eacute
21 Introductio n
Dans l e cas eacutetudieacute i l sera difficile presqu e impossible deffectue r leacutetud e d e l a fiabiliteacute su r
une base theacuteorique ( agrave partir des relations analytique s de s composants e t systegravemes consfituan t
lensemble d u reacuteseau ) pou r deacutetermine r lespeacuteranc e d e vi e e t le s limite s d e confianc e d u
systegraveme global e d e TransEacutenergi e (Brkic 1990) L a difficult eacute principal e lorsquo n travaill e
avec de s distribution s opeacuterationnelle s d e probabilit eacute es t qu e le s paramegravetres son t identifieacute s agrave
partir d e donneacutee s expeacuterimentale s (incluan t lhistoriqu e de s deacutefaillance s e t celu i de s
eacutequipements e n fonction) Ces t don c un e estimatio n tributair e d e l a disponibilit eacute e t d e l a
qualiteacute des donneacutees Lorsquo n a des donneacutees ougrave des composants son t retireacutees avant l a fin de
leur vie utile il peut devenir utile de consideacuterer le s donneacutees tel que donneacute par une fonction d e
WeibuU modifieacute e o ugrave o n a des donneacutee s censureacutee s (Ng 2005) Pa r contre comm e i l devien t
impossible d e consideacuterer le s donneacutees d e TransEacutenergie d e cett e faccedilon cett e approch e n e ser a
donc pas preacuteconiseacutee dans le cadre de ce meacutemoire
22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutee s
Pour pouvoi r utilise r une estimatio n adeacutequate l a meacutethode de s probabiliteacutes d e vraisemblanc e
maximale Maximum Likelihood) es t largement employeacutee Cependant lorsqu e cette meacutethode
est retenue pour identifie r le s paramegravetres de la distribution WeibuU sou s certaines conditions
aucune solutio n nes t possibl e pou r eacutevalue r l e facteu r d e form e p Aussi labsenc e dun e
solution convergent e limit e lefficacit eacute d e telle s meacutethodes C e problegravem e es t conn u comm e
eacutetant u n problegraveme d e non-reacutegularit eacute e t de divergence (Hirose 1996) Un e solutio n iteacuterativ e
devient donc la seule issue pour obtenir une estimation consistante
Aussi dan s plusieur s cas seu l u n nombr e limit eacute dessai s es t disponibl e lorsquo n trait e le s
donneacutees d e deacutefaillanc e (Gong 1999) Dan s plusieur s situafions i l nes t pa s pratiqu e
41
deffectuer l a collect e d e donneacutee s agrave grande eacutechelle Cel a es t particuliegraveremen t vra i dan s un e
exploitation industriell e o ugrave o n nobserv e pa s de s panne s e t de s deacutefaillance s d e maniegraver e
reacutecurrente Donc nou s concluon s qu e le s paramegravetre s dun e distributio n d e WeibuU n e
peuvent quecirctr e approximeacutes Leur s preacutecision s deacutependen t e n premie r lie u d e l a qualit eacute de s
donneacutees et en second de la meacutethode choisie pour effectuer lanalyse
Toute estimatio n comport e un e incertitud e (u n dout e associ eacute agrave un reacutesulta t speacutecifique) Un e
attention particuliegraver e doi t don c ecirctr e accordeacute e agrave l a preacutesenc e d e cett e incertitud e avan t tout e
interpreacutetafion e t conclusion Deu x types derreurs son t possibles soi t des erreurs de type I et
des erreur s d e typ e I L Dan s lerreu r d e typ e I communeacutemen t deacutesign eacute laquo erreur a raquo o n
effectue un e fauss e deacutecisio n neacutegative Autremen t dit c e typ e derreu r occasionn e un e
mauvaise interpreacutetatio n de s donneacutee s o ugrave o n risqu e d e constate r un e diffeacuterenc e entr e le s
donneacutees alor s qu e cel a nes t pa s l e cas Dan s lerreu r d e typ e II communeacutemen t deacutesign eacute
laquo erreur P raquo^ o n effectu e un e fauss e deacutecisio n positive Ave c c e typ e derreur aucun e
observation dun e diffeacuterenc e significativ e entr e les donneacutees nes t possibl e mecircme si une reacuteelle
diffeacuterence es t preacutesente (Montgomery 2004)
La premiegraver e meacutethod e qu i eacutet eacute retenu e pou r lestimatio n de s intervalle s d e confianc e dun e
distribution d e WeibuU considegraver e lexistenc e du n lie n direc t e t proportionne l entr e
lintervalle d e confianc e d u CD F F[t) e t le s facteur s d e form e e t deacutechell e (Brkic 1990)
Le deacutefau t principa l d e cett e meacutethod e es t quell e nes t applicabl e qu e pou r un e distributio n
WeibuU agrave deux paramegravetres (facteur d e forme p e t facteur deacutechell e rj ) O n ne peut donc pas
eacutetendre cett e meacutethod e ver s un e distributio n geacuteneacuteraliseacute e agrave troi s paramegravetre s qu i es t beaucou p
plus polyvalente Cel a s e tradui t concregravetemen t pa r notr e incapacit eacute d e deacutetermine r u n
intervalle de confiance pou r le facteur d e localisation y)
Agrave ne pas confondre avec le facteur de forme d e la distribution statistique
42
Afin d e pouvoi r travaille r avec un e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetres un e analys e
iteacuterative es t requise D e cette faccedilon un e meacutethode es t deacuteveloppeacutee o ugrave chacune de s paramegravetre s
de l a distributio n d e WeibuU son t eacutevalueacutee s agrave tou r d e rocircl e (facteu r d e form e P facteu r
deacutechelle r | et facteur d e localisation y) (Hirose 1996)
Cependant un e balis e es t requis e afi n d e compare r le s reacutesultat s d e lanalys e iteacuterafiv e d e
Hirose agrave un e meacutethod e connu e danalys e connu e (calibratio n d e l a meacutethode) L a meacutethod e
retenue choisi e es t celle des moindres carreacute s qu i es t une meacutethode bie n connue e t deacutecrite dan s
le preacutesent chapitre sous une forme modifieacute e pouvan t ecirctr e ufiliseacutee ave c une fonction Weibu U agrave
trois paramegravetre s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong-Wuu 2004 Haita o e t al 2009 Markovic
Jukic e t Benic 2009 Wang 2001 Xie Zhang e t Tang 2006) Un e section ser a deacutedieacute e agrave la
deacutetermination de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s (Least Squares Parameter
Estimation - LSPE2)
Comme mentionneacute preacuteceacutedemment l a preacutecision avec laquelle les paramegravetres de la distribution
de WeibuU sont estimeacute s es t cruciale Un e erreu r dan s l a speacutecificatio n d e ce s paramegravetre s v a
mener agrave de s problegraveme s tel s qu e de s erreur s d e Typ e I e t d e Typ e II Agrave titr e dexemple
(Keats Naha r e t Korbel 2000 ) on t deacutemontr eacute qu e de s meacutethode s simplifieacutees tell e quun e
approximation pa r un e distributio n exponentielle doiven t ecirctr e eacuteviteacutee s agrave tou t prix Nou s
citerons dautre s reacutefeacuterence s pertinente s agrave travers l e texte d u preacutesen t meacutemoir e pou r appuye r
nos hypothegravese s e t notr e deacutemarch e (Birgoren 2003 Lyonnet 2006 Nikolaidis Ghioce l e t
Singhal 2005)
221 Lie n entre lintervalle d e confiance d u PDF aux paramegravetres p et t]
Une premiegravere meacutethod e es t preacutesenteacutee dan s l e cas ougrave l e systegraveme pourra ecirctr e modeacutelis eacute avec un e
approximation dun e distributio n WeibuU agrave deux paramegravetres L e facteu r d e localisatio n ser a
donc eacutegal agrave zeacutero Bie n que cette meacutethode ne soit pas employeacutee dans la modeacutelisation finale d e
43
leacutequipement d e TransEacutenergie ell e es t preacutesenteacute e ic i agrave titre d e bas e d e comparaiso n ave c la
meacutethode qui sera utiliseacutee pour une distribution de WeibuU agrave trois paramegravetres
La fiabilit eacute d u PD F dun e distributio n d e Weibu U es t donneacute e pa r (Komljenovi c e t Rioux
2007)
Rt)^egt (21 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
et le CDF dune distribution de WeibuU est donneacute par
Ft)^-Rt) = -e^ (22 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
Tel qu e not eacute preacutealablement f3 es t le facteur d e form e e t ry es t le facteur deacutechelle Pou r
pouvoir deacutetermine r le s intervalle s d e confiance ce s paramegravetres l a meacutethode exig e e n premie r
lieu didentifie r le s paramegravetres d u CD F (Brkic 1990) Pa r l a suite nous devon s consideacutere r
deux points repreacutesentatifs dan s lintervall e d u temps couvran t l e domaine deacutetud e t^t^ ) La
repreacutesentation graphiqu e d e F (r) pour diffeacuterente s valeur s d e t es t illustreacute e dan s la Figure
21
44
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e p et T]
Deux eacuteveacutenements son t deacutefinis dan s le temps les eacuteveacutenements A et B Leacuteveacutenemen t A a lieu
au momen t o ugrave t ltt^ e t leacuteveacutenemen t B a lie u a u momen t o ugrave lt bull La probabilit eacute d e ce s
eacuteveacutenements es t donneacutee par les deux relations suivantes
PA)^Ptltt) = Ft)
PB) = PtlttA) = FtA) (23)
45
Nous consideacuteron s qu e ces probabiliteacutes son t estimeacutees par des donneacutees expeacuterimentales Donc
nous pouvon s avance r qu e le s intervalle s d e confiance infeacuterieure s e t supeacuterieure s pou r PA)
et PB) son t donneacutees par
bull Eacuteveacutenemen t A l a born e d e confianc e infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ =^ e t l a born e d e
confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCL^ =^2-
bull Eacuteveacutenemen t B LCL^ = P- 1 ^ borne de confiance infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ = F e t la
borne de confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCLg = F-^
Afin d e pouvoi r estime r le s paramegravetre s pou r le s facteur s d e form e e t deacutechelle nou s
consideacuterons qu e l a population es t significativ e e t qu e l e nombre deacuteleacutement s conten u dan s l a
population e n consideacuteratio n es t eacutega l agrave n Brkic propos e qu e l e nombre tota l d e deacutefaillance s
(exprimeacute par la variable r ) soit eacutegal agrave
r 1 + 027 (24)
r 087
Cest-agrave-dire qua u temp s i l y a un tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 20 e t
quau temp s i l y a u n tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 80 parm i l a
population agrave leacutetude Le s valeur s d e 20 e t d e 80 ont eacutet eacute utiliseacutee s uniquemen t qu agrave titr e
deacutetalon pou r illustre r l a meacutethode Ce s valeur s peuven t ecirctr e ajusteacutee s afi n d e refleacutete r l e
comportement d e la population agrave leacutetude
46
Eacutetape O Nous devon s nou s assure r qu e toute s le s variable s relative s a u temp s (donneacutee s
collecteacutees) son t organiseacutee s e n ordr e chronologiqu e e t qu e le s entreacutee s d e donneacutee s
correspondant agrave r e t son t deacutetermineacutees en utilisant le s relations suivante s
~ 1 - (2-5 )
U+^i)
Les valeur s d e t] repreacutesenten t l e ()bull valeu r d e t dan s l a populatio n agrave leacutetude Dan s l e
mecircme ordr e dideacutees ^ repreacutesent e l e ( +1 )^ valeur d e t dan s l a population L a mecircm e
logique est eacutetendue au variable r
Eacutetape copy Une foi s qu e le s valeur s actuelle s d e t son t deacutetermineacutee s (borne s infeacuterieure s e t
supeacuterieures) nous introduisons le s variables e t r^ dan s les relations suivantes
P Xn-rr + a
Pi ~ ^ Xr+n-ra
^Mv est un e variabl e correspondan t agrave une distributio n d u typ e Becirct a avec p et v comm e
degreacutes d e liberteacute s e t qu i doi t ecirctr e utiliseacute e afi n d e deacutetermine r le s valeur s d e raquo e t p^ I l es t
important d e note r qu agrave c e stade lusage r d e l a meacutethod e doi t deacutecide r que l intervall e d e
confiance es t rechercheacute pour lapplication particuliegraver e (90 95 etc)
Fonction d e distribution Becirct a bdquo bdquo n-r)- ^ ^^ ^
47
Eacutetape reg Une foi s que les relations illustreacutee s dans la Figure 21 son t prises en consideacuteration
une variabl e k peu t ecirctr e introduit e afi n d e pouvoi r associe r le s intervalle s d e confianc e des
PDF agrave ceu x de s facteur s d e l a distributio n d e WeibuU Donc nou s pouvon s introduir e le s
quatre (4) relations suivantes ougrave ^ =gt f = Pi^ F = raquo e t F- - -gt
(27)
kbdquo = In
Eacutetape O Lorsque le s variables preacutealablemen t utiliseacutee s pour deacuteterminer l e LCL et l e UCL et
que ce s relation s son t associeacutee s au x valeur s speacutecifique s d e k^^ nou s pouvon s utilise r le s
relations suivante s pou r deacutetermine r l e facteu r d e form e (j 8 ) et l e facteu r deacutechell e rj) pou r
une distribution d e WeibuU Donc nous pouvons introduire les quatre relations suivantes
^ =0|(ln^ -In77 )
k_ = P^nt^-nT]^)
(28)
Nous pouvon s utilise r c e systegravem e deacutequation s pou r deacutetermine r le s borne s d e confianc e
infeacuterieure (LCL ) et supeacuterieure (UCL) de p e t 77
48
222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e (MLE) avec une distribution Weibu U agrave trois paramegravetre s
La meacutethode destimatio n de s probabiliteacutes maximale s (MLE ) es t dun e utilit eacute particuliegravere ca r
elle peu t ecirctr e utiliseacute e pou r un e distributio n Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethod e es t
polyvalente ell e sadapt e agrave l a majorit eacute de s ca s o ugrave o n cherch e agrave modeacutelise r l a fiabiliteacute de s
eacutequipements E n plus cett e meacutethod e es t privileacutegieacute e dan s l e ca s o ugrave le s paramegravetre s dun e
distribution d e WeibuU ne peuven t ecirctr e estimeacute s agrave caus e dun e divergenc e d e l a solutio n
(Hirose 1996)
La premiegraver e composant e d e cett e estimatio n es t u n changemen t dan s le s paramegravetre s d e l a
distribution d e WeibuU Cel a est effectueacute avec les trois relations suivantes
P P=ri + y (29 )
k = l-
La substitution d e (29) dans la CDF nous procure l a relation ci-dessous
Fx(jpk) = -e^ J (210 )
Eacutetape O L a premiegraver e eacutetap e dan s l e processu s es t d e deacutetermine r lespeacuteranc e statistiqu e
(moyenne) de leacutechantillon avec la relation suivante
n = -f^x (21 1)
49
Et de poursuivre en deacuteterminant l a variance de leacutechantillon avec la relation suivante
-^Eacute(v-)^ (212 )
ougrave n repreacutesent e l e nombre deacuteleacutements dan s leacutechantillon d e la population eacutetudieacutee
Des essai s initiau x doiven t ecirctr e effectueacute s pou r le s paramegravetre s c r e t ^i De s essai s initiau x
sont noteacutes comme O-Q et pl^ Il s sont eacutevalueacutes avec les relations suivantes
o (0)
CT = 0779697V
^=7 +0577216cr (213 )
^ 0 = 0
En utilisan t ce s essai s initiau x te l qu e noteacute s dan s leacutequatio n (213) nou s obtenon s l e ML E
pour le CDF tel que donneacute dans leacutequation (210) C e reacutesultat sera deacutenoteacute comme MLEQ
Eacutetape copy Agrave cett e eacutetap e dan s l e processus o n deacutefini t u n petit intervall e pou r k donn eacute pa r
A^ U n bon point de deacutepart es t de deacutefinir Ak =001 E n ufilisant k^ = bdquo + AA la condition
initiale pour le s paramegravetres crocirc e t ocirc demeuren t inchangeacutee s d e leacutetap e preacuteceacutedente Donc
la prochaine seacuteri e de relations agrave utiliser sont dormeacutees par
(0 0
(0)
C7 =O- =0 779697A
^ =^^^=bdquo + 0577216cr (214 ) A =Abdquo+AAcirc = 001
Eacutetape copy La prochain e eacutetap e es t deacutevalue r G_^ e t j_ dan s un e maniegraver e similair e au x ca s
preacuteceacutedents L a proceacutedure destimation es t repreacutesenteacutee dans la Figure 22 donneacutee plus bas
50
r Correcteu r a [i
Facteur k bull
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distribution GEV (Hirose 1996)
Agrave l a fin d e cett e eacutetape le s valeur s suivante s on t eacutet eacute obtenue s pa r l a meacutethod e donneacute e auparavant
0pA^P^I
(215)
En utilisant les trois points donneacutes preacuteceacutedemment dans la Figure 22 un quatriegraveme point peut
ecirctre extrapoleacute en trouvant la solution dune extrapolation baseacutee sur une relation quadratique
Le quatriegravem e poin t ser a don c donn eacute pa r l a relatio n G^^^ ^2 ) o ugrave A j =A+AAcircr L e poin t
^2^k2) es t obtenu de la mecircme maniegravere Un e grande attenfio n doi t ecirctre accordeacutee dan s le
choix d u Ak e t de s estimateur s initiau x afi n d e sassure r qu e l a convergence L a mecircm e
proceacutedure est utiliseacutee mais pour le sens inverse de la solution (de k -k_2 agrave k = k_^)
51
Eacutetape O Finalement l a solutio n retenu e pou r k es t obtenu e e n maximisan t l a fonctio n d e
vraisemblance
ogLGk^)pK)kJ (216 )
Cette meacutethod e a don c eacutet eacute preacuteconiseacute e e t employeacute e dan s no s analyse s de s donneacutee s
dexploitation d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebe c TransEacutenergi e agrave chaqu e foi s
que le nombre de donneacutees a eacuteteacute jugeacute suffisant
223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least Square Parameter Estimation - LSPE )
La meacutethod e destimatio n de s paramegravetre s dun e fonctio n d e Weibu U pa r moindre s carreacute s es t
une meacutethode efficac e pou r lapproximation d e la fonction d e WeibuU utiliseacutee pour modeacutelise r
la fiabiliteacute du n reacutesea u de transport eacutelectrique
La meacutethod e de s moindre s carreacute s neacutecessit e quun e lign e droit e soi t modeacuteliseacute e agrave traver s un e
seacuterie de donneacutees L e but principal es t de sassurer qu e la somme des carreacutes de la distance de s
points agrave l a ligne minimis e l a somme des erreur s quadratiques L a valeur minimiseacute e peu t ecirctr e
calculeacutee soi t dan s un e directio n preacuteeacutetabli e selo n l a direcfio n normal e o ugrave l a Figur e 2 3 e t l a
Figure 2 4 donnen t un e repreacutesentatio n graphiqu e d e lanalys e qu i doi t ecirctr e effectueacute e dan s l e
Hiros e suggegravere dexaminer attentivemen t l a solution afi n d e sassurer quo n soi t en preacutesence dune solutio n minimax dit e laquo sell e d e cheva l raquo e n utilisan t le s deacuteterminant s de s sous-matrice s formeacutee s pa r l a matric e dinformation Hirose Hideo 1996 laquo Maximum likelihood estimation in the 3-parameter Weibu U distribution a look throug h th e generalize d extreme-valu e distributio n raquo IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation vol 3 ndeg 1 p 43-55
52
cas dun modegravel e lineacuteair e simpl e Least Squares Parameter Estimation (Reacutegression Analysis)
2006)
gt 0) X lt
X A
Y
AxeX
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E
Axe
Y wr ylt gtm
4 k H
AxeX
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSP E
53
Lorsquon considegraver e qu e nous avons un e seacuteri e de donneacutees qu i son t repreacutesenteacutee s pa r (v v )
(V- V)(Y^gt^^)ougrave le s valeur s de x sont connue s e t que lapproximafio n pa r moindre s
A A A A
carreacutees (LSE ) es t donneacutee pa r une ligne droit e y = a+bx o ugrave o e t 6 repreacutesenten t des
approximations de a e t 6 respectivement
La version lineacuteair e de la meacutethode danalyse numeacuteriqu e est donneacutee par la relation suivant e
^ a+OcircAv-v =mmab)Y^+b-X-y (217 )
Ougrave l a formul e (217 ) repreacutesent e le s estimation s de s moindre s carreacute s d e a e t
b respectivement avec un nombre de points N
La relation (217 ) est minimiseacutee par les deux relations suivantes
Iy E-v _ _ a = ^ b^ mdash = y-bx (218 )
N N
N N
raquobull Z-^iE
b = - V lt219 )
ZK- N
Cependant un e utilisatio n lineacuteair e d e la theacuteorie selo n le s eacutequation s donneacutee s plu s hau t nes t
pas adeacutequate pour une distribution d e WeibuU Pou r pouvoir analyse r l e cas tel que preacutesent eacute
dans ce t ouvrage un e transformation doi t ecirctr e effectueacute e o ugrave la meacutethode preacutesenteacute e es t u n
54
meacutelange d e meacutethode s parameacutetrique s e t non parameacutetriques Lideacute e es t d e proceacutede r ave c un e
bonne approximatio n no n parameacutetriqu e o ugrave l a PD F a besoi n decirctr e auss i preacutecis e qu e
possible e t ensuit e d e proceacutede r agrave lapplicafio n dun e meacutethod e de s moindre s carreacute s afi n
destimer le s paramegravetre s f3 rj et y soi t le s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation
respectivement Le s donneacutee s pou r lestimatio n de s moindre s carreacute s es t donneacute e A
par (wr V)ougrave i = ln v = ft) e t n gt0 o ugrave ii repreacutesent e le s poids de s donneacutee s qu i
assurent un e preacutecisio n dan s notr e eacutevaluatio n (Markovic Juki c e t Benic 2009) Le s
paramegravetres inconnus de (3 ij et y doiven t ecirctre estimeacutes pour minimiser l a relation suivant e
SPriy) = plusmnw[ftPiiy)-yy=plusmnw i= = 1
r-y^ icirc-i (-r
^ -y (220)
Par l a suite un e approximatio n pa r meacutethod e de s moindre s carreacutee s es t effectueacute e afi n d e
trouver le s paramegravetres de forme deacutechelle e t de localisation
La meacutethod e proposeacute e pa r (Markovic Juki c e t Benic 2009 ) es t e n princip e plu s preacutecis e e t
preacutesente un e plu s petit e varianc e dan s le s estimeacute s fourni s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong -
Wuu 2004)
Ces estimation s pa r moindre s carreacutee s preacutesent e un e alternativ e agrave lutilisatio n dun e meacutethod e
destimation avec un estimateu r agrave vraisemblance maximale I l est agrave noter que le s deux type s
de meacutethode s son t adeacutequate s pou r lanalys e e n cour s e t plu s particuliegraveremen t pou r lanalys e
dune seacuteri e d e donneacutee s eacutetan t jugeacutees partiellemen t incomplegravete s o u partiellemen t bruiteacutee s tel
quest l e ca s avec notr e preacutesen t eacutetud e (Haita o e t al 2009) D e plus i l exist e u n certai n
avantage agrave consideacuterer un e meacutethod e pa r moindre s carreacute s e t plus speacutecifiquemen t dan s de s ca s
ougrave un e petit e quantit eacute d e donneacutee s d e qualit eacute son t disponibles Dan s de s ca s o ugrave le s donneacutee s
sont infeacuterieures agrave un certain seui l deacutetermin eacute davance i l nest pa s recommandeacute dutilise r un e
esfimation pa r probabiliteacute s maximale s (Wang 2001) I l es t dailleur s deacutemontr eacute dan s e n
annexe quun e utilisation destimatio n pa r un estimateur agrave vraisemblance maximal e pour un e
petite quantit eacute d e donneacutee s nes t pa s adeacutequat e e t ces t pou r cett e raiso n qu e certain s type s
55
deacutequipements n e preacutesenten t pa s de s modegravele s adeacutequat s e t son t consideacutereacute s comm e eacutetan t no n
plausibles
23 Exemple dapplication
Pour comparer le s trois meacutethodes nous utilisons le s donneacutees de leacutequipement accumulateur
comme exempl e (voi r Annex e I) U n reacutesum eacute de s reacutesultat s es t a u Tablea u 21 Nou s
mentionnons qu e lensembl e de s eacutequipement s a eacutet eacute analys eacute simultaneacutemen t pa r le s troi s
meacutethodes
Tableau 2 1 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes
Facteur p
Facteur rj
Facteur
Correacutelation
Intervalle rj et P (Brkic)
-95 (LCL)
1623
17287
-
M +95 ^deg^- (UCL )
1687 175 7
18211 1906 5
0
952
MLE (Hirose )
-95 (LCL)
1602
17103
2131
Nom
1694
18031
2316
+95 (UCL)
1792
19137
2370
958
Moindres carreacute s geacuteneacuterale
-95 (LCL)
2605
17345
1602
Nom
2670
18368
1637
+95 (UCL)
2703
19023
1665
963
Nous constatons
a Dan s l e ca s dun e abondanc e relativ e de s donneacutees le s troi s meacutethode s nou s
donnent sensiblement le s mecircmes reacutesultats
b Dan s l e ca s o ugrave le s donneacutee s son t restreinte s (o u douteuses) linterventio n e t l e
jugement d e lutilisateu r sembl e encor e l e meilleur e moye n pou r eacutetabli r u n
modegravele coheacuterent E n effet dan s ce s cas l e changement dun e o u deu x donneacutee s
seulement peuven t avoi r de s percussions importante s su r l e modegravele (voi r Annex e
I eacutequipement Alternateur Centr e de distribution CPC etc)
56
c L e niveau d e correacutelation es t pratiquement toujour s tributair e d e l a qualiteacute e t de l a
disponibiliteacute des donneacutees (voir Annexe I)
d Pou r le s analyse s future s (Chapitr e 4) nous retenon s le s reacutesultat s d e l a meacutethod e
MLE Plus speacutecifiquement l a borne pessimiste Cest-agrave-dire l a borne LC L (95 )
r mi n min mi n
24 Conclusio n
Agrave linteacuterieu r d u chapitr e 2 nous avons effectu eacute un e revue complegravet e d e l a modeacutelisation d e l a
loi de fiabiliteacute Avan t tout l a meacutethodologie de traitement d e donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee ougrave nous
avons indiqu eacute le s diffeacuterente s technique s danalys e permettan t deffectue r u n traitemen t
adeacutequat d u grand nombre de donneacutees agrave notre disposition A la fin de ce chapitre nous avon s
preacutesenteacute un e meacutethodologi e d e traitemen t o ugrave o n estim e le s probabiliteacute s maximale s avec un e
distribution Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethodologi e es t cell e qu i a eacutet eacute seacutelectionneacute e
comme eacutetan t l a plu s adeacutequat e pou r l e traitemen t agrave effectuer Finalement un e meacutethod e
destimation pa r moindre s carreacute s a eacutet eacute preacutesenteacute e afi n d e pouvoi r compare r le s reacutesultat s pa r
estimation de s probabiliteacutes maximales avec une meacutethode alternative U es t dune importanc e
primordiale d e choisi r un e meacutethod e adeacutequat e pou r analyse r le s donneacutee s consideacutereacutee s dan s
cette eacutetude L e choi x dutilise r un e estimatio n pa r probabiliteacute s maximale s es t clai r e t u n
balisage es t effectu eacute ave c un e analys e pa r minimisatio n de s moindre s carreacutes Pa r contre agrave
cause dune faibl e quantit eacute de donneacutees i l sera deacutemontreacute qu e certains types deacutequipements n e
peuvent fourni r asse z dinformation pou r formuler u n modegravele adeacutequat
CHAPITRE 3
ANALYSE DE S DONNEE S
31 Introduction
Les donneacutee s d e mis e a u rebu t de s eacutequipement s eacutetudieacute s dan s l e cadr e d e c e meacutemoir e son t
contenues dan s un e bas e d e donneacutee s Microsof t Accessreg Le s donneacutee s fournie s pa r
TransEacutenergie non t pa s fai t par t du n traitemen t preacuteliminair e pou r filtrer le s eacuteleacutements bruiteacute s
provenant d e l a conceptio n original e d e l a base d e donneacutee s utiliseacute e pou r suivr e le s activiteacute s
de maintenance d e TransEacutenergie o ugrave lanalyse deacutetailleacute e des donneacutees ser a preacutesenteacute agrave travers c e
chapitre
32 Analyse des donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutee s brute s fournie s pa r Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e son t issue s dun e bas e d e
donneacutees Comm e un e grand e parti e d e linformatio n disponibl e nes t pa s requis e dan s
lanalyse e n cours u n premie r tr i es t impeacuterati f pou r isole r le s donneacutee s pertinente s dan s l a
base de donneacutees selon lhieacuterarchie illustreacute e agrave la Figure 31
APPAREILLAGE EacuteLECTRIQUE )
GENRE bull
CATEacuteGORIE
CODE DUTILISATIO N
FABRICANT
DEacuteQUIPEMEN T
DATE DE MISE EN SERVICE
AcircGE DE LEacuteQUIPEMEN T
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
58
Les donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s n e son t malheureusemen t pa s introduite s selo n un e
maniegravere uniforme Cett e preacutesenc e d e donneacutee s non-structureacutee s es t directemen t associeacute e a u
systegraveme utiliseacute pour l a gesfion d e la maintenance (Maximo) C e systegraveme laiss e un nombr e
significatif d e champ s libre s agrave lusager Bie n qu e c e typ e d e bas e d e donneacutee s soi t tregrave s
flexible e t quo n peu t y inseacutere r tou s le s type s deacutequipement s imaginables i l repreacutesent e u n
inconveacutenient d e taill e pou r notr e analyse E n effet l e risque d e s e trouver submerg eacute pa r u n
grand nombr e de cateacutegories e t de donneacutees es t preacutesent E n plus l a contamination de s donneacutee s
par de s attribut s parasite s es t omn i preacutesente Nou s avon s p u dan s certain s ca s eacutepure r le s
tableaux de s donneacutees en utilisant le s analyses visuelles ou lanalyse de s reacutesidus Toutefois e t
nous reacutefreacutenon s l e lecteu r agrave lensembl e de s reacutesultat s numeacuterique s qu i s e trouv e agrave lAnnex e I
certaines cateacutegorie s deacutequipement s n e repreacutesentaien t qu e tregrave s pe u d e donneacutees Donc
lestimation d e leurs paramegravetres de fiabiliteacute demeure probleacutematique
Une analys e aurai t p u ecirctr e compleacuteteacute e pa r l e princip e d e fuzz clustering pou r analyse r le s
donneacutees mai s c e typ e danalys e requier t un e bonn e qualit eacute d e donneacutees D e plus c e typ e
danalyse es t particuliegraveremen t util e lorsquo n effectu e un e collect e d e donneacutee s selo n
plusieurs paramegravetres alors que notre analyse actuelle est largement baseacutee sur lacircge d e mise au
rebut des eacutequipements (Sciont i e t Lanslots 2005)
La donneacutee qui preacutesente pour nous le principal inteacuterecirc t es t lacircge de s eacutequipements lorsquil s ont
eacuteteacute transfeacutereacute s a u rebu t o u deacuteclareacute s comm e deacutefaillants Afi n dassure r un e preacutecisio n
acceptable dan s no s analyses lacircg e d e l a mis e a u rebu t a eacutet eacute calculeacute e selo n le s diffeacuterent s
changements deacutetat s dan s la base de donneacutees
Cette informatio n es t sauvegardeacute e dan s l a tabl e T3_Changement_Eacutetat_Rebu t d e l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergie
Lacircge e n anneacutees a eacuteteacute calculeacute selon deux sceacutenarios possibles dans la table soit
1 ) S i lacircge de leacutetat es t infeacuterieur agrave la date de la requecircte dinformation ou
59
Age actuel -( Date changement eacutetat ) - ( Date mise en sei-vice)
365 (31)
2) S i lacircge d e leacuteta t es t eacutega l agrave la date de l a requecircte dinformation (o u une absence d e
date)
Age actuel -^Date actuelle) -^Date mise en service)
365 (32)
Le deacutetai l d u calcul effectu eacute agrave travers le s requecirctes de Microsoft Acces s son t donneacutee s dan s l a
section 33 Afi n d e sassure r d e lanalys e d e chaqu e typ e deacutequipement un e validatio n
croiseacutee es t effectueacute e e n consideacuteran t le s colonne s laquo GENRE raquo e t laquo CATEacuteGORIE raquo dan s l a
base d e donneacutees L a colonn e laquo GENRE raquo regroupe chaqu e typ e deacutequipemen t alor s qu e l a
colonne laquoCATEacuteGORIE raquo regroup e chaqu e variant e preacutesent e d e leacutequipemen t e n
consideacuteration Pa r exemple s i o n considegraver e l e ca s de s sectionneurs l e genr e serai t u n
sectionnetiA alor s que la cateacutegorie serait un Anterrupteur de charge
Finalement l e champ laquo CodeJAtd raquo est preacutesent afi n d e fourni r l e deacutetail su r leacuteta t actue l du n
eacutequipement e n particulier C e champ est caracteacuteriseacute par les eacutetats suivants tel que fournis dan s
le Tableau 31
Tableau 31 Eacutetat s disponibles agrave travers l e champ laquo CodeJUtd raquo
Eacutetats disponibles Cham L Code Uti l Nexiste plu s
En service En reacuteparation Deacutesaffecteacute En reacuteserve Engageacute Disponible
60
Les donneacutee s dan s l a base d e donneacutees on t eacutet eacute dans u n premier temp s regroupeacutee s pa r genre e t
sont reacutesumeacutee s pa r l e Tablea u 32 I l es t agrave note r qu e l a valeu r laquo Total raquo repreacutesent e ic i u n
nombre deacutequipements contenu s dans l e regroupement laquo GENRE raquo
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo
GENRE ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacute E BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE D E CONDENSATEU R CENTRE D E DISTRIBUTIO N CENTRE DISTR I CHANGEUR D E PRIS E CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDIN E GRILLE D E MAL T INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE ISOL Eacute A LHUIL E MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLATE FORM E ( C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE D E DISJONCTEU R TRANSFO D E MESUR E TRANSFO D E PUISSANC E TRAVERSEE VALVE A THYRISTO R Grand Tota l
Total 1447
114 11848
697 10
1489 7
167 6
1769 117
1856 370
2517 11881
30 27 14 48 15
4095 988
22 1
13938 27 46
6 40790
2 11854 25508
6880 52375
198 191159
Chaque type deacutequipement es t analyseacute et regroupeacute selo n deux critegraveres
bull L a quantiteacute dune cateacutegori e deacutequipement (pa r eacutetat )
bull L a quantiteacute deacutequipements a u rebut (par fabricant )
De plus une analyse statistiqu e plus pousseacutee a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethode deacutecrit e dans l a
223 ave c l a deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r l a meacutethod e de s moindre s carreacute s pa r
lentremise d u le logiciel Minitabreg o ugrave nous avons retenu
61
bull Un e modeacutelisation d u type WeibuU agrave trois paramegravetres selo n lacircg e d e mise au rebut (avec et
sans mortaliteacute infantile)
bull Un e validatio n d e l a coheacuterenc e d u modegravel e baseacute e su r l a correacutelatio n observeacute e entr e l e
modegravele identifi eacute e t les donneacutees disponibles
Les analyse s deacutetailleacutee s pou r chaqu e eacutequipemen t son t donneacutee s dan s lANNEX E I
(ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUES D E TRANSEacuteNERGIE)
33 Structur e des requecirctes Microsoft Acces s
Les donneacutee s brute s contenue s dan s l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute regroupeacutee s
dans Microsof t Access reg e t on t eacutet eacute traiteacutee s pou r le s uniformiser Ainsi un e harmonisatio n
des titre s de s eacutequipement s a eacutet eacute effectueacute e dan s l e bu t davoi r un e list e uniform e de s
eacutequipements L a liste finale de s eacutequipements est donneacutee par l e Tableau 3 3 ci-dessous
62
Tableau 33 Reacutepertoir e des noms deacutequipement s
1 2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12
13 14 15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur Alternateur Barre Barre blindeacutee Barre conventionnel Batterie de condensateur Centre de distribution
Ctianqeur de prise Chargeur daccumulateu r Circuit bouchon CPC Disjoncteur 600V
Disjoncteur HT Eclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair
Inductance isoleacute agrave lhuile Moteur synchrone Onduleur Parafoudre Plateforme (compensation seacuterie ) Reacutesistance Rupteur Sectionneur Stator Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure Transformateur de puissance Traverseacutee Valve agrave thyhstor
Noms dans la base de donneacutees ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacuteE BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE DE CONDENSATEUR CENTRE DE DISTRIBUTION CENTRE DISTRI CHANGEUR D E PRISE CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLTS DISJONCTEUR 600 VOLTS DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDINE INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE ISOL E A LHUILE MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLJATE FORME (C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE DE DISJONCTEUR TRANSFO DE MESURE TRANSFO DE PUISSANCE TRAVERSEE VALVE A THYRISTOR
Comme o n peu t constate r e n consultan t l e Tablea u 33 l a bas e d e donneacutee s nes t pa s
normaliseacutee Donc suite agrave des travaux d e concertations avec le s principaux intervenants un e
harmonisation de s donneacutee s a graduellemen t eacutet eacute introduite Le s requecircte s bacirctie s on t eacutet eacute
conccedilues pou r prendr e e n compt e ce t aspec t e t pou r pouvoi r teni r compt e d e chaqu e entreacute e
dans la base de donneacutees
63
Ucmoraquo raquo raquo = P 2 b raquo laquo raquo 0 0 1 1 ^ Sriw Qu^1 laquo is i t M gtMtr t ^uM j ccf t ^niE W b P
LJi- -bull^vOlaquotrlaquovitrl T J_CKraquoperaquoortJl II J dvi
l l iumlLCC
A ) Table A B ^ Tabl e B
^^ iOJTKwyaj A
AgeActuel
Round(llf(T_3_Changement_Eacutetat_rebutiTRANSDATEltDate((T_3_ChangemenLEacute
taUebulTRANSDATE-
T 5 DonneacuteesPourAnalvsePeacuterennil egrave r2DateMES)365(Daten -
Orwrw
A A
DateEtat
FormatDateTime(llf(T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebijtTRANS
DATEltDate()T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebutiTRANSDATE
Figure 32 Conceptio n de la requecircte globale
Pour avoi r l a capacit eacute dobteni r le s donneacutee s associeacutee s agrave chaqu e typ e deacutequipement diffeacuterentes requecircte s ont eacuteteacute creacutees afin de pouvoir soutirer les donneacutees pertinentes dans chaque cas
64
Microsoft Acces s - 102 Extraction - GLOBAL Select Quer^
i _ ^ Fil e Edi t Vie w Inser t Quer y l oo l s Windo w Hel p
AT 3-T_5_DonneesPourAnaly5ePerennite_r2
Genre Cateacutegorie NumeroEquipeinent CodeUtlisaton Modegravele Fabricant Dater AGE AgeR Datel
T_3_Changement_Etat_reurobut
EQNUM MnDeDATBIOVGD FROMLOC TOLOC TRAtJSDATE EiriicircRBY
Cliaque critegravere est identifieacute selon le nom preacutesent dans la base de donneacutees de
TransEacutenergie tel que donneacute dans le tableau preacuteceacutedent Par exemple pour un centre
de distribution le critegravere est deacutefini par
Retd Table
Sort
Sho-v
Cntena
(X
Genre T 5 DonneacuteesPourAnalvse F
Ascending
J
CErJTRE DE DISTRIBUnON
CEtrTRE DISTRI
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centr e de distribution (exemple )
65
34 Reacutesulta t de lanalyse de s donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutees analyseacutee s doiven t ecirctr e trieacutees afin d e pouvoir deacutecider c e qui ser a retenu pour un e
analyse plu s approfondie Afi n d e pouvoi r reteni r un e seacuteri e d e domieacutee s e t daccepte r l e
modegravele comm e eacutetan t adeacutequat deu x critegravere s on t eacutet eacute deacutefini s afi n dinclur e o u exclur e u n
eacutequipement
bull u n nombre deacutequipements a u rebut doit neacutecessairement ecirctr e supeacuterieur agrave zeacutero (Ngt0)
bull u n facteur d e correacutelation entre le modegravele e t les donneacutees reacuteelles doit ecirctre supeacuterieur agrave 0925
Un tr i effectu eacute dan s l a list e deacutequipement s perme t didentifie r le s eacutequipement s qu i feron t
partie de lanalyse plus pousseacutee dans l e preacutesent chapitre A u total 1 7 eacutequipements su r 30 ont
pu ecirctr e retenus L e reje t du n eacutequipemen t es t souven t d u agrave u n faibl e nombr e d e donneacutee s
(avec u n facteu r d e correacutelatio n faible ) o u un e absenc e deacutequipement s a u rebut Le s
eacutequipements qu i seron t analyseacute s ont eacutet eacute identifieacute s sou s l a banniegraver e INCLUS Tou s le s
eacutequipements o ugrave de s donneacutee s son t disponible s mai s qu e l e facteur d e correacutelatio n es t trop ba s
sont identifieacute s sou s l a banniegraver e EXCLUS Tou s le s eacutequipement s n e preacutesentan t aucun e
deacutefaillance son t identifieacute s sou s l a banniegraver e AUCUNE DEacuteFAILLANCE Lanalys e global e
vient cependant inclur e les donneacutees deacutequipements a u rebut et celles toujours e n vie L e
Tableau 3 4 deacutemontr e le s reacutesultat s d u premie r tr i o ugrave le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s afi n d e
confirmer s i l e facteur d e correacutelatio n eacutetai t supeacuterieu r a u seui l eacutetabl i e t s i de s eacutequipement s a u
rebut sont preacutesents afin d e faire un traitement des donneacutees de deacutefaillance
II es t importan t d e noter qu e ce t analys e vien t inclur e le s donneacutees opeacuterationnelle s d u reacutesea u
de transpor t o ugrave tou s le s diver s facteur s pouvan t affecte r l e fonctionnemen t (charge
intempeacuteries foudre etc ) son t consideacutereacutee s dan s le s donneacutee s d e mis e a u rebut Pa r contre
tout changemen t technologiqu e nes t pa s suiv i dan s le s types deacutequipement s don c i l devien t
difficile deacutevalue r speacutecifiquemen t leffe t du n changement Pa r exemple un changemen t d e
technologie d e parafoudr e a u n effe t beacuteneacutefiqu e su r l e tau x d e deacutefaillanc e mai s c e typ e
danalyse nes t pa s possibl e dan s l e ca s d e c e travai l d e recherche I l es t eacutegalemen t hor s
contexte dan s c e proje t d e consideacutere r le s effet s d e l a maintenanc e preacuteventiv e tel qu e l a
66
lubrification des composantes meacutecanique qui peut bien entendu avoir effet significati f su r la
dureacutee de vie de certains types deacutequipements (McDermid 2002 Salinas et Pruente 2001)
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Alternateur Barre
Barre blindeacutee 1 Barr e conventionnel
Batterie de condensateur Centre de distribution
Changeu r de prise Chargeur daccumulateur
Circuit boucho n CPC
Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Eacuteclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Moteur synchrone ^ ^ ^ ^ B Onduleu r
N 563 19 156 35 170 8 mdash
743 41 66 259 241 25
669 97 12 mdash
Parafoudre 1 2804 I H l Plateform e (comoensation seacuterie) ^Z 23 24 25 26 27 28 29 30J
bdquo Reacutesistanc e ^ ^ ^ ^ Ruoteu r
mdash mdash
Sectionneur 1 6800 ^^^^ Stato r ^ ^
Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Valve agrave thyristor
140 4325 1897 1580 mdash
Facteur de correacutelatio n 0969 0888 0995 0923 0000 0990 0939 0000 0991 0943 0913 0978 0985 0000 0943 0979 0980 0914 0000 0995 0000 0000 0000 0997 0000 0979 0997 0997 0974 0000
Reacutetention dans lanalyse INCLUS EXCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS EXCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS INCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEacuteFAILLANC E
INCLUS AUCUNE DEFAILLANC E
INCLUS INCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E
Le constat suit e agrave lanalyse preacuteliminaire eacutetai t que les donneacutees nont pa s toutes eacuteteacute calculeacutees
avec des dates reacuteelles de mise au rebut Certain s eacutequipements sont identifieacutes comme eacutetant au
rebut mai s nont pa s de date s de mise a u rebut Pou r cett e raison ce s eacutequipements seron t
exclus de lanalyse agrave cause de leur faible taux de fiabiliteacute Le
Tableau 3 5 preacutesent e l e reacutesulta t de s donneacutee s eacutepureacutee s o ugrave l e niveau dincertitud e d e chaqu e
eacutequipement est preacutesenteacute
67
Tableau 3 5 Nivea u derreu r associ eacute aux eacutequipements analyseacute s
Eacutequipement Accumulateur
Barre Batterie de condensateur
Centre de distribution Chargeur daccumulateu r
Circuit boucho n Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Excitation Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Parafoudre Sectionneur
Tegravete de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Total
Acc Nombre
77 5
47 8
117 9 18
655 9
48 5
378 567 0
473 410 12
2838
ess
1377 562
2919 10000 1662 3000 735 2544 3750 757 532 1439 9 11 000 1166 23-70 090 1336
Maximo Nombre
482 84 114 0
587 21 227 1920 15
586 89
2249 5659 134
3582 1320 1328
18397
8623 9438 70 81 0 00
8338 7000 9265 7456 6250 9243 9468 8561 9089 10000 8834 7630 9910 8664
Total Nombre
559 89 161 8
704 30 245
2575 24 634 94
2627 6226 134
4055 1730 1340
21235
10000 10000 100 00 10000 10000 10000 100 00 100 00 10000 10000 10000 10000 100 00 10000 10000 100 00 10000 10000
Afin dassure r qu e lanalys e effectueacute e es t preacutecise le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s ave c un e
requecircte plu s pousseacute e afi n dassure r qu e le s donneacutee s a u rebu t on t reacuteellemen t v u u n tel
changement deacuteta t dan s l a bas e d e donneacutee s Maximo L e problegravem e principa l s e situ e a u
niveau d u calcu l d e lacircg e de s eacutequipements Comm e un e dat e d e mis e a u rebu t es t absent e
pour u n certai n nombr e deacutequipement s conten u dan s chaqu e GENRE l a dat e d e mis e a u
rebut es t calculeacute e comm e eacutetan t l a mecircm e dat e qu e l a mise agrave jour dan s Microsof t Acces s es t
effectueacutee Pou r cett e raison le s eacutequipements son t analyseacute s afi n dexclur e tout e dat e qu i es t
calculeacutee Suit e agrave lanalyse effectueacutee l e niveau derreu r associ eacute agrave chaque modegravel e es t calcul eacute
et le s facteur s propre s agrave un e distributio n d e Weibu U son t identifieacutes Afi n deacutelimine r ce t
incertitude le s donneacutee s associeacutee s agrave u n calcu l agrave lexteacuterieu r d e Maxim o on t eacutet eacute exclue s d e
lanalyse
Tous le s eacutequipement s on t eacutet eacute analyseacute s agrave lANNEXE I ougrave le s principales eacutetape s d e lanalys e
sont comme sui t
68
1 Analyse r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e afi n d e sassure r qu e le s donneacutee s associeacutee s agrave une
mortaliteacute infantile sont exclues (donneacutees de mortaliteacute infeacuterieures agrave 2 ans)
2 Le s donneacutees sont ensuite traiteacutees numeacuteriquement afi n didentifie r le s bornes pessimistes
des estimations du facteur de forme deacutechelle et de localisation des donneacutees Toute s ces
donneacutees sont les valeurs reacuteelles directement associeacutes aux eacutequipements
Donc en consultant le
Tableau 35 i l devien t eacuteviden t qu e le s modegravele s qu i auraien t p u normalemen t ecirctr e eacutetabli s
directement pa r le s donneacutee s fournie s n e peuven t ecirctr e utiliseacutee s san s un e analys e
suppleacutementaire L e Tableau 3 6 reacutesume les modegraveles qui son t eacutetablies pour les eacutequipements
analyseacutes
Tableau 36 Identificatio n des paramegravetres WeibuU
1 0
3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Barre Barre blindeacute e
Barre conventionne l Batterie d e condensateu r
Centre d e distributio n Chiangeur de pns e
Ctiarqeur daccumulateu r Circuit bouctio n
Disjoncteur 600 V Disjoncteur H T
Excitation Inductance agrave noyau dai r Inductance isol eacute agrave ltiuile
Moteur synctiron e Onduleur
Parafoudre Plateforme (compensatio n seacuterie )
Reacutesistance Rupteur
Sectionneur Stator
Tecircte d e disjoncteu r Transformateur d e mesur e
Transformateur d e puissanc e Traverseacutee
Valve agrave ttiynstor
N 563 19
156 35 ___ 170 mdash ~
743 41
259 2576
25 669 97 12 mdash
2804 mdash mdash ~
6800 mdash 140
4325 1897 1580 mdash
FC 0969 0 88 8 0995 0 92 3 0 00 0 0 99 0 0 00 0 0000 0991 0 94 3
0 97 8 0985 0 00 0 0943 0 97 9 0 98 0 0 91 4 0000 0995 0000 0 00 0 0 00 0 0 99 7 0 00 0 0 97 9 0 99 7 0 99 7 0 97 4 0000
Reacutetention OUI
OUI NON NON OUI NON
OUI OUI
OUI OUI
OUI OUI OUI NON NON OUI NON NOim
^H[ ik OUI NON OUI OUI OUI OUI NON
1 ^ 1 48 2
1 8 4
1 11 3
586 2 1
22 0 j 190 7
1 1 5 1 58 6 1 8 8
1 224 1
mm 564 7
j 13 4 1 355 5 1 130 2 J 131 3
A N -81
-72
-57
-157 -20
-39 -669
-10 -83 -9
-563
mm^m -1153
-6 -770 -595 -267
PC 0 95 8
A P C -1 14
P 2 95 5
0 984 1-1 11 1 153 7
0979 1-1 1 1 | 2 991
0 994 0 30 251 8 0 928 1-1 59 1 0 664
0 97 5 0993
0929 0975 0 96 8
-031 0 8 1
12 032 2 54 4
-148| 0 408 -0 4 1 6 5 29 4 -1 22 2 879
mmm 0 994 1-0 10 1 2 994
^m^m^Mm 0 994 1-0 30 1 2 325
097 0997 0995 0978
-0 92 0 00 -020 0 4 1
8309 2309 2396 1 85 2
n 21 56 5
28753
34 37 2
25244 3575
142603 42566
6355 540064 30 28 4
m^ 36418
mmi 40 03 7
75 84 3 35996 41 56 8 25 69 4
Y -1 41 9
3854 1
-1 11 4 1
1 897 1 9 741 1
-99 84 3 -0 91 8
44 36 1 -495 31 3
2 608
bullViuml-a
2132 1
bull^rm 1 83 2 1
-33163 -0026 2279 4 69 8
69
Conclusion
Le troisiegravem e chapitr e d e cett e eacutetud e a serv i agrave preacutesente r l e traitemen t de s donneacutee s ayan t eacutet eacute
effectueacute pou r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e TransEacutenergie Avan t tout l a structur e de s
donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee afi n d e familiarise r l e lecteu r ave c l a meacutethodologie preacuteconiseacute e pou r
organiser l a grand e quanfit eacute dinformatio n agrave notre disposition Pa r l a suite l a structur e de s
requecirctes bacircties agrave linteacuterieur d u logiciel Microsof t Access reg a eacuteteacute preacutesenteacutee pour familiariser l e
lecteur ave c lapproch e utiliseacute e no n seulemen t pou r calcule r lacircg e a u rebu t mai s auss i pou r
expliquer l e raisonnement derriegraver e lapproch e choisie L e reacutesultat d e cett e analys e a ensuit e
eacuteteacute preacutesent eacute e t l a qualit eacute de s donneacutee s constructivemen t critiqueacutee L e reacutesulta t final d e c e
chapitre es t un e grand e quantit eacute d e donneacutee s qu i son t jugeacutee s adeacutequate s pou r l e traitemen t
statistique qui a eacuteteacute preacutesenteacute agrave la fin du preacutesent chapitre
CHAPITRE 4
PREDICTION D E LA FIABILITE DE S SYSTEMES COMPLEXES E T REacutePARABLES DU N REacuteSEAU D E TRANSPOR T
41 Introductio n
Lobjectif d e l a conception du n reacutesea u d e transport es t dobteni r l e maximum d e flexibiliteacute
fiabiliteacute e t disponibiliteacute tout en conservant un taux dinvestissement raisonnabl e e t acceptabl e
pour accompli r l a tacircche requise L e but ultime es t de conserver u n haut niveau d e continuit eacute
dalimentafion au x clients D e plus lameacutenagemen t de s eacutequipement s doi t permettr e u n
entretien adeacutequa t e t accessible san s engendre r un e interruptio n d e service tou t e n assuran t l a
seacutecuriteacute du personnel Afi n darrive r agrave concevoir e t analyser un reacuteseau eacutelectrique un scheacutem a
unitiumllaire Line Diagram) es t employeacute Ce s scheacutemas repreacutesentent larrangemen t eacutelectriqu e e t
physique des composantes dun reacutesea u de transport dun post e jusquagrave destination
42 Type s de scheacutemas unifilaire s
Pour l e reacuteseau d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebec i l existe si x configuration s principale s
dont l a complexit eacute vari e e n fonctio n d u nombr e d e leur s composante s e t leur s architecture s
respectives
bull Barr e unique
bull Barre s et disjoncteurs e n double
bull Barr e principale e t barre de relegraveve
bull Barr e en double et disjoncteur unique
bull Boucleacutes
bull Disjoncteu r e t demi
71
Ces configurations son t illustreacutees dans la figure suivante
T mdash T
l
Barre unique
[ [
r
Barre principale et barre de relegraveve
1 T
A
r A A
J
Boucleacutes
AA9
l l (
Barre et disjoncteurs en double
[ [ [
Barre en double et disjoncteur unique
T T
H H L J L
h l
Disjoncteur et demi
Figure 41 Configuration s courantes du reacuteseau de TransEacutenergie
72
43 Simulatio n d e la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergi e
Comme chaqu e contlguratio n preacutesent e u n systegravem e complex e e t qu e le s donneacutee s historique s
que nous posseacutedons traitent plutocirc t des pannes des composantes nous ne pouvions pas obteni r
un modegravele de fiabiliteacute explicit e pour chaque configuration
Eacutegalement l a complexit eacute d e tel s systegraveme s n e perme t pa s dobteni r de s modegravele s issu s
deacutequations analytique s baseacutee s su r de s scheacutema s d e connexio n d u typ e parallegravel e o u seacuterie
Cest donc pa r simulatio n numeacuteriqu e qu e nou s avon s abord eacute l e problegraveme chaqu e
configuration a eacutet eacute modeacuteliseacute e e t un e simulatio n d e typ e Monte-Carl o nou s a penni s d e
geacuteneacuterer u n ensembl e d e donneacutee s d u comportemen t geacuteneacutera l (disponibiliteacute temp s d e pannes
MTBF etc) Ces donneacutees ont eacuteteacute traiteacutees agrave leur tour pour extraire le s statistiques approprieacutee s
(espeacuterance e t variance)
431 Introductio n a u logiciel Rapto r
Le logicie l Raptor simul e le s opeacuterations d e tou t typ e d e systegravem e o u processus qu e c e soi t
une usin e manufacturiegravere u n reacutesea u d e teacuteleacutecommunication s o u u n avio n militaire L e
logiciel perme t eacutegalemen t d e caracteacuterise r l e coucirc t dun e reacuteparation l a fiabiliteacute e t l a
maintenabiliteacute I l possegravede l a capaciteacute didentifie r le s goulots dan s u n processus D e plus l e
logiciel a l a capacit eacute didentifie r le s composant s ayan t u n tau x eacutelev eacute d e deacutefaillanc e e t d e
deacuteterminer le s ressource s qu i viennen t absorbe r un e grand e parti e de s ressource s (Rapto r
Reliability Simulatio n Software)
Lentreacutee d e donneacutees dans le logiciel Raptor se fait en trois eacutetapes soit
1 Modeacutelise r l e systegraveme sous forme d e diagramme agrave blocs et des connecfions logiques
2 Entre r linformation associeacute e agrave chaque eacuteleacutement du systegraveme
3 Lance r les simulations (Monte-Carlo ) e t analyser les statistiques des reacutesultats
73
La versio n utiliseacute e dan s l e cadr e d e l a preacutesent e analys e es t l a versio n 50 Pou r n e pa s
encombrer le s ressource s informatiques l a simulatio n ser a effectueacute e e n diffeacuterent s sous -
systegravemes afi n d e pouvoi r travaille r ave c le s limitation s d u logiciel e t d e leacutequipemen t
informatique
432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation
Lentreacutee d e donneacutees es t effectueacutee avec lanalys e de s donneacutees tell e qu e donneacutee e n ANNEX E
I Nou s avon s introdui t le s statistiques d u facteur d e forme ( ) du facteu r deacutechell e (rj) et
du facteu r d e localisatio n ( ) Uniquemen t le s modegravele s qu i on t affich eacute u n facteu r d e
correacutelation eacutelev eacute on t eacutet eacute retenu s te l qu e deacutefin i dan s l a sectio n 0 U n exempl e dentreacute e d e
donneacutees pour le cas dun sectionneu r est donneacute dans la Figure 42
Distribution Overview Plot for AgeActuel LSXY EstJmatesltofnptete Data
PtotwbL DcTn F j i tw
25 5 0
b
] Paiemdashlaquoc VeoJ
Table of StatJstics Shape Scale Thres
232464 400368 183211
Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD CorrelaDon
TobM S^Apo S C B M
U laquo r-tean
SicircDciuml Mpoan
IQR Faiurc Orma AD CorrtU-
or
laquo
StacRS Iuml]2W 40D366 t63^11 37 3(raquo0 16 2010 )6 0r90 2i6raquoS
S M 4 0
M ^i9 0 W 4
Failuie and Repau Distributions Maintenanc e Inlwmalion Advance d
BlockName |Sectionneu i
rAILS
Wlaquobul ^ Shape |2324E 4
Scale 14 0 0368 unts
Location |18321 1
Update Heam of Narne
HEPAIRS
llNone) 3
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor
74
433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergi e
Afin d e simule r chaqu e typ e d e configuratio n te l qu e donn eacute dan s l a Figur e 41 les eacutetape s
suivantes sont requises
1 Dessine r l a configuration dan s Raptor afin d e pouvoir simuler chaque cas
2 Deacutecide r quell e branch e es t essentiell e pou r l e fonctionnemen t d u systegravem e (cheminemen t
critique) et lesquelles sont preacutesentes de maniegravere redondante dans le scheacutema
3 Effectue r l a simulation e t traiter les donneacutees pour extraire les statistiques pertinentes
75
Agrave titr e dexemple larrangemen t du n laquodisjoncteu r e t demi raquo es t donn eacute dan s le s figures
suivantes pour la simulation agrave effectuer
Figure 43 Configuratio n Rapto r du n disjoncteur et demi
76
Une foi s l e scheacutem a compleacuteteacute l a prochaine eacutetap e consist e agrave lance r le s simulation s ave c 50 0
essais chacu n repreacutesentan t un e dureacutee de 10 ^ heures Suit e agrave cet essai u n fichier es t geacuteneacuter eacute
qui indique sou s diffeacuterente s conditions lacircg e d e linstallatio n agrave l a deacutefaillance Lentreacute e d e
donneacutees pou r chaqu e simulatio n es t effectueacute e te l qu e not eacute dan s l a sectio n 0 d u preacutesen t
rapport L a fenecirctre d e simulation es t donneacutee dans la prochaine figure
$tn)ullaquolion Options
Geneial j Re s ( Repoil s | Advance d |
Stop simulacirclion at
li 10000000000 0 unll s
^ r Number ot runs J50 0
^ Simiat e with grapliics
Het C^ce l |
m
1 O K 1
Simulation Option s ^ General File s i Report s Advance d
Oulput thegravese numericd files
r ^bullJAA -ibagrave
IN j ^ Syste m failue timeq
n A l System dovwi times
P Endin g sim limes
r A o
r MTBD E
r MD T
r MTB M
f MR T
Ouiput thegravese repoits
P Spare s and tesoutces report
r~ Detaile d event log
f Result s of each run
r L Mt
r Mod e avajlabjlitv fepori
Het) Cancel OK
Figure 44 Configuratio n Rapto r d e la simulation dun disjoncteu r et demi
L e nombre dessais et la dureacutee des simulations ont eacuteteacute eacutetablis suite agrave une analyse de convergence Nous avons constateacute que les statistiques extraites se stabilisent apregraves un certain temps (de lordre de lO heures)
77
Tel que mentionneacute plus tocirct la simulation est ensuite lanceacutee ougrave on peut visualiser et analyser
les diffeacuterents eacutetats ^ d u systegraveme par rapport au x conditions deacutefinies L a simulation pou r le
laquo disjoncteur et demi raquo est donneacutee dans la Figure 45
Slaquoonrgtlaquour raquolaquolaquo bull
lolt I tnagrave
Figure 45 Simulatio n Monte-Carlo dun disjoncteur et demi
Leacutetat vert es t activeacute lorsque toutes les composantes de la configuration eacutetudieacute e sont fonctionnelles leacuteta t rouge preacutesente leacutetat ougrave il y a une deacutefaillance et finalement leacuteta t jaune repreacutesente le cas ougrave une ou plusieurs composantes non critiques sont en panne sans toutefois causer larrecirct de la configuration
78
Les reacutesultat s d e l a simulatio n son t sauvegardeacute s dan s u n fichie r qu i contien t lensembl e de s
donneacutees soi t le temps correspondant au x deacutefaillances sou s les conditions preacutedeacutetermineacutees U n
exemple est donneacute dans la Figure 46
Disjoncteui EtDemi_1sui 6 - Notepad File Edi t Forma t Vie w Hel p
34 33 47 32 35 30 31 33 16 37 55 24 58 29 3 1 4 2 37 4 5
04534Ucirc 3Ucirc4725 568244 269051 866526 169641 689320 214178 112068 810407 873867 366570 061101 232176 710188 525809 703288 954101
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carl o pou r un disjoncteur e t demi
La derniegraver e eacutetap e consist e agrave consolider e t traite r le s donneacutee s pou r identifie r le s statistiques
Lanalyse a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethodologie deacutecrit e dans l a secfion 22 2 soi t deffectue r
une estimatio n de s probabiliteacutes maximale s dun e distributio n Weibu U agrave trois paramegravetre s pa r
lentremise d u logicie l Statistica pour le s traitements Pour chaqu e configuration u n modegravel e
WeibuU a eacuteteacute identifi eacute e n utilisan t lalgorithm e d u maximu m d e vraisemblance C e modegravel e
qui eacutevalu e l a born e infeacuterieur e d e preacutedictio n selo n u n nivea u d e confianc e d e 95 (born e
pessimiste) servir a agrave preacutedire l e comportemen t d e chaqu e installatio n e t ains i permettr e au x
gestionnaires dentretien doptimise r leur s opeacuterations de maintenance et de remplacement
Un reacutesum eacute de s reacutesultat s d e toute s le s simulation s es t donn eacute dan s l e Tablea u 4 1 o ugrave o n peu t
constater leffe t de s critegravere s d e disponibilit eacute choisis Agrave titr e dexemple dan s le s ca s o ugrave o n
exige quun e branch e su r troi s es t requise le s paramegravetres son t bie n diffeacuterent s pou r l a mecircm e
79
configuration pa r rapport au cas ougrave on exige que deux branches sur trois soient requises pour
assurer la survie de la configuration e n question
Tableau 41 Reacutesulta t des simulations Monte-Carlo pour les diffeacuterentes configurafion s
Bloc Disponlbilteacute Barre unique 1 3 Baiie unique I 3 Baire unique 2 3 Baiie unique 2 3_ Barre unique 3 3 Bai le unique 3 3
il 0 37 9 724 I 0 4 I I 0519 ^ ^ ^
0 093 082 3 1 54 9 Barre et disjoncteur en double 1 3 Barre et disjoncteur e n double 1 3 Barre et disjoricteur en double 2 3 Barre et disjoncteur e n double 2 3 Barre et disjoncteur en double^ 3 3 Baiie e t diS|oncteui e n ciouliie 3 3
24602
24260 21565 2220 0 22S5 4
Iuml6007 15 264 1 5 874 1 6 503
10988 ^ ^ ^ 510 1 2 420 1 3 32 9
2040 ^ ^ ^ 3340 4 1 6 1 j^k98 3
1389 0 390 148 8 203 5
Barre principale et barre de relegraveve 1 5 Barre piincipale et barre de leleve 1 5 Barre principale^et barre de relegraveve 2 5 Barre principal e e t baire de leleve 2 5 Barre principale et barre de relegraveve 3 5 Baire piincipal e e t barre de leleve 3 5^ Barre principale et barre de relegraveve 4 5 Barre piincipal e e t baiie d e releveacute 4 5 Barre principale et barre de relegraveve 5 5 Baiie |iMiici|iTl e et baiie d e leleve 5 5
Barre en double et disjoncteur unique 1 Barre en double e t disjoncteiii unK|Lie 1 Barre en double et disjoncteur unique 2 Barre en double e t disjoncteiii unK|ue 2 Barre en double et disjoncteur unique 3 Baiie e n double e t disjoncteui unique 3
Boucleacutes __BoLicleD Boucleacutes
1 2 ^ I 2_ 2 2
Boucles 4 12 0 1 4 704 1 5 51 5 J[ 904
I 14 3 169 7 2 24 7 Disjoncteur et Disjoncteui e t Disjoncteur et
_Disjonct^ i e t bisjoncteur et
demi demi demi^ demi demi
16 1 6 26 26 36
Disjoncteur e t demi t demi t demi t demi t demi
3 6 disjoncteur et lt
Disjoncteur e t lt Disjoncteur et ( Disjoncteur e t (
4 6 4 6 5 ^ 5 6
Disjoncteur et Disjoncteur e t
demi demi
6 6 6 6
30255 2S427 29 50 19756
19 057 1974 7 2 0 432 17238
15 951 1656 3 r 19 3 20429
18024 1859 1 1917 7 14429
13 SO 1 4 34l_ 1490 1 11758
026 1151 4 1 2 024
9486 I l 25 5 12253 9730 ^ ^ ^ 97 1 3 1 0 50 2 7039 ^ ^ ^ 4 _ o 145 -0100 ^ ^ ^
0966 1684 _ 240 3 1646
1155 170 5 225 4
1565 bull 192 0 bull 2^5 4
Leacutegende Paiumlametie Weibu U (Estimatio n des piobabilites mainiales MLE) Paramegravetre Weibu U (Estimation des moindres carreacutes LSE)
80
434 Simulatio n du n post e de transport
Un ca s a eacutet eacute reten u pou r illustre r notr e approch e soi t celu i du n post e d e transpor t typiqu e
230-I20kV (Deacuter y e t Garant 2006) Te l qu e mentionn eacute dan s l a sectio n 41 l a simulatio n
devra ecirctr e effectueacute e e n sous-systegraveme s afi n d e pouvoi r facilite r l a tacircch e e t eacutevite r d e deacutebute r
une analys e manuscrit e d u systegravem e qu i risqu e decirctr e agrave l a foi s complexe laborieus e e t voi r
mecircme impossible Afi n d e simplifie r lanalyse plusieur s ensemble s deacuteleacutement s ont eacutet eacute
traiteacutes comme un sous-systegraveme Pa r exemple lutilisation du n sectionneur-interrupteu r dan s
un poste a eacuteteacute geacuteneacuteraliseacutee comme un sectionneur
La premiegraver e eacutetap e d e simulatio n du n post e d e transpor t es t d e planifier d e quell e faccedilo n le s
diffeacuterents sous-systegraveme s seron t interconnecteacute s pou r subdivise r l a simulatio n e n plusieur s
parties dont chacu n peu t ecirctr e facilemen t geacuter eacute e t n e neacutecessitan t pa s dample s ressource s
logistiques e t informatiques L a Figur e 4 7 illustr e l e scheacutem a d u post e d e transport L a
Figure 48 illustre le deacutecoupage en sous-systegravemes qui a eacuteteacute retenu pour la simulation
81
LEGENDE
L Sectionneur motonseacute
I Mis e agrave la h
Inductance shunt
Service auxiliaire
1_J Disjondeu r
^H Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV
82
r -f^ - 4
tpngtgt ^
A T
bullA
l | l p t e I l 0 f pound 3 | Itjfili bull Vgt^ | j bull
ikilHi r
^AAA
A=-^r--t-Jl-
^bullfAY--H
i i j i ^ i| i Akxli-^A
laquoJtiiumliumlljl Ailijlil i I 1 li l a 1 0 i I i i i i 1 1
mm mMLAL
LEGENDE
Secbonneu r motonseacute
Inductance shunt
Service auxiliaire
L ] Disjoncteu r
Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 48 Scheacutem a eacutelectriqu e des sous-systegravemes (post e 230kV-120kV )
83
La simulation es t effectueacutee dun e maniegraver e identique agrave celle qui a eacuteteacute employeacutee agrave la section 433 L a Figure 49 illustre scheacutematiquement la proceacutedure qui a eacuteteacute suivie pour chaque sous-systegraveme
I bull
n
DONNEES PROVENANT DU
BLOC 1
W-Ucirc
-41 Figure 49 Exempl e dune simulation transfeacutereacutee dun sous-systegraveme agrave un autre
84
Pour chaqu e sous-systegraveme de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisatio n eacutequivalent s
sont extrait s pou r ecirctr e transfeacutereacute s ver s l e prochain blo c d e simulation Le s donneacutee s utiliseacutee s
pour alimente r le s diffeacuterents appareil s compri s agrave linteacuterieur d u poste son t donneacutees e n annex e
et deacutecris dans la section ANALYSE DE S DONNEacuteES du preacutesent rapport Lor s du traitement
il a eacuteteacute constateacute qu e certains blocs pouvaient ecirctr e traiteacutes de maniegravere simultaneacute e avec dautre s
blocs do ugrave lindicatio n dan s l e Tablea u 4 2 quu n paramegravetr e particulie r es t laquoNON -
REQUIS raquo D e plus certaines valeur s d u facteu r d e localisation son t indiqueacutee s comm e eacutetan t
zeacutero bien que ce ne soit pas neacutecessairement l e cas Cel a est directement associ eacute au fai t qu e le
logiciel Raptor ne permet aucun e valeu r neacutegativ e d u facteu r d e localisatio n comm e donneacute e
dentreacutee agrave la simulation Pou r cette raison les reacutesultats produits doiven t ecirctre traiteacutes avec soin
car ce s dernier s comporten t u n certai n nivea u derreur Le s reacutesultat s d e l a simulatio n son t
donneacutes dans le Tableau 42
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-120kV
Bloc 1 2 3 4 5 6
68 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
P 2408 3071 3391 3260
NON-REQUIS 3159 4606
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
3661 4346 4952 3775 3294
n 31758 35750 28967 26333
NON-REQUIS 19519 20644
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
30855 24623 23115 23266 19781
Y 0291 3520 4494 0000
NON-REQUIS 5690 0785
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
0000 0000 0000 1772
20293
85
Lorsquon combin e tou s le s sous-systegraveme s (voi r Figur e 410) nou s obtenon s u n modegravel e
global pou r l e post e eacutetudieacute Le s reacutesultat s son t donneacute s dan s l a situatio n deacutecrit e comm e
TOTAL dans ce meacutemoire
Les reacutesultats de la simulation son t donneacutes par les paramegravetres suivants soi t
bull p = 508511 = 1926 5 et Y = -11455
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV
9 00 5
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Functjo n
15 C l
Survival Function
15 C l
3-Parameter Welbull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Functjon
Table of StaUsUcs Shape Scale Thres Mean StDev Medran IQR Failure Censor A D Correacutelation
508485 192652
-114550 165604 399370 167799 546470
500 0
0361 0999
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120k V
86
435 Validatio n d u modegravel e
Pour illustre r l e potentie l e t l a commodit eacute d u modegravel e analytiqu e identifi eacute preacuteceacutedemment
nous proposons deux sceacutenarios
Sceacutenario 1
Un planificateur d e maintenance deacutesire eacutetablir une politique de maintenance preacuteventive e t
systeacutematique
Le seuil de risque acceptable es t eacutetabli agrave 001 (donc fiabiliteacute reacutesiduelle eacutegale agrave 9999)
La substitution de s paramegravetres du modegravele dans leacutequation (210 ) nous donne
bull
bull
bull
l-H455A
OOOOl = -Rt) = 1-e ^ ^ (41 )
bull C e qu i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 286 7 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 29 ans
Sceacutenario 2
bull E n consideacuteran t un e fiabilit eacute d e 9999966 (nivea u Si x Sigmareg) l a peacuteriod e d e
maintenance preacutedictive systeacutematique pour tout l e poste sera de
00000034 = 1 - Rt) ^-e ^ (42 )
bull Cec i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 305 9 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 30 ans
Nous signalons eacutegalement a u lecteur que notre modegravele peut ecirctre ufiliseacute pour eacutetablir l e nombre
minimal de s redondances neacutecessaires (connexion en parallegravele) du poste
87
44 Conclusio n
Dans l e preacutesen t chapitre nou s avon s introdui t le s diffeacuterente s configuration s qu i son t
couramment utiliseacutee s su r l e reacuteseau de TransEacutenergie Afi n d e deacutemontrer le s principes qu i ont
eacuteteacute deacutetailleacute s dan s c e meacutemoire nou s avon s effectu eacute un e simulatio n d e l a disponibilit eacute de s
diffeacuterentes configuration s preacutesenteacutees Lutilisatio n d u logicie l Raptor permet un e efficienc e
dans le s calcul s effectueacute s qu i peuven t ecirctr e tregrave s laborieu x lorsqu e effectueacute s manuellement
Les paramegravetre s (facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation ) preacutealablemen t calculeacute s e n
annexe on t eacutet eacute utiliseacute s comm e le s donneacutee s dentreacute e dan s chaqu e simulatio n et pou r fins d e
simpliciteacute l e temps de reacuteparation a eacuteteacute consideacutereacute comm e eacutetan t zeacutero Le s reacutesultats d e chaqu e
simulation son t le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e l a configuration Ce s donneacutee s doiven t ecirctr e
consideacutereacutees ave c soi n ca r elle s comporten t u n certai n nivea u derreu r directemen t caus eacute pa r
les limitations d u logiciel Raptor qui ne permettent pa s lentreacutee dun e donneacute e neacutegative pou r
le facteur d e localisation lorsquo n pass e du n sous-systegravem e agrave lautre agrave travers notre analyse
Pour fins d e balisage le s paramegravetre s d e Weibu U (facteur s d e forme deacutechell e e t d e
localisation) on t eacutet eacute calculeacute s avec le s deu x meacutethode s deacutecrite s preacuteceacutedemmen t soi t un e
estimation de s moindre s carreacute s e t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximales Ensuite u n
deuxiegraveme exempl e a eacuteteacute preacutesent eacute soi t celu i du n post e d e transpor t o ugrave un e sous-divisio n e n
blocs a eacuteteacute effectueacutee afi n d e deacutemontrer l a flexibiliteacute d e l a meacutethode deacutecrite Finalement un e
validation d u modegravele a eacuteteacute preacutesenteacutee afin d e deacutemontrer d e quelle faccedilo n l e modegravele de WeibuU
pouvait ecirctr e utilis eacute comm e bas e d e calcu l pou r esfime r l a dureacute e d e vi e opeacuterationnell e du n
poste d e transpor t selo n u n nivea u d e fiabilit eacute preacutedeacutetermin eacute avec un e probabilit eacute d e
deacutefaillance acceptable
CONCLUSION
Agrave traver s c e meacutemoire diffeacuterente s meacutethode s on t eacutet eacute utiliseacutee s afi n d e deacutetermine r le s
paramegravetres d e forme deacutechell e e t d e localisatio n dun e distributio n d e Weibu U agrave troi s
paramegravetres I l a eacutet eacute deacutemontr eacute qu e c e typ e d e distribufio n es t l a plu s approprieacute e pou r l a
modeacutelisation d e l a fiabilit eacute du n eacutequipemen t lorsquu n nombr e suffisan t d e donneacutee s son t
disponibles afi n deacutetabli r un e correacutelatio n adeacutequate Deu x meacutethode s ont eacutet eacute utiliseacutee s pou r l a
modeacutelisation de s paramegravetre s soi t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximale s (MLE ) e t un e
deacutetermination de s paramegravetres pa r estimation de s moindre s carreacutes Lor s de l a deacutemonstratio n
des deu x meacutethode s destimation l a MLE a eacutet eacute jugeacutee comm e eacutetan t l a plus efficac e e n eacutetan t
capable de fournir de s donneacutees qui sont agrave la fois conservatrices e t preacutecises
Les paramegravetre s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n on t eacutet eacute estimeacute s avec u n intervall e d e
confiance d e 95 Certain s types deacutequipement s on t diagrave ecirctre exclues de lanalyse agrave cause du
facteur d e correacutelation (infeacuterieu r agrave 0925) e t ayant une date de mise au rebut qu i est calculeacutee agrave
partir dun e dat e d e mis e e n servic e combineacute e ave c un e dat e d e mis e a u rebu t qu i es t soi t
explicitement indiqueacute e ou qui peut ecirctre infeacutereacutee agrave partir des dates de changement deacuteta t ver s le
rebut dans la base de donneacutees Maximo
Suite aux travau x effectueacute s dan s l e cadre de ce meacutemoire le s donneacutees extraite s de l a base d e
donneacutees d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute codeacutee s e t uniformiseacutees u n sommair e su r le s donneacutee s
statistiques a eacuteteacute preacutesenteacute e t lintervall e d e confiance a eacuteteacute deacutetermineacute pou r le s paramegravetres d e
la distribufion d e WeibuU
Finalement un e validation de s donneacutees a eacuteteacute effectueacutee pa r lentremis e du n exempl e concre t
deacutemontrant le s reacutesultats obtenus en utilisant l e lien entre l e facteur d e forme e t deacutechelle un e
estimation de s probabiliteacute s maximale s e t un e deacutetenninatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n
des moindres carreacutes
RECOMMANDATIONS
Les objectif s originalemen t deacutefini s pou r c e meacutemoir e e n introductio n on t tou s eacutet eacute atteints
Consideacuterant latteint e d e ce s objectifs i l a eacuteteacute constat eacute qu e certain s point s resten t encor e agrave
approfondir Lor s dun e prochain e seacuteri e d e travaux le s point s suivant s devron t ecirctr e
approfondies afi n dobteni r un e meilleur e compreacutehensio n d e lanalys e d e l a peacuterennit eacute d u
reacuteseau de transport reacutegiona l d e TransEacutenergie
bull Harmonisatio n d e lentreacute e d e donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s Maxim o Lanalys e
effectueacutee de s donneacutee s a eacutet eacute compliqueacute e pa r l e fai t qu e tregrave s pe u d e restriction s son t
preacutesentes dan s Maximo L e simple fai t d e preacutecise r le s entreacutee s d e donneacutee s pa r de s liste s
eacutetablies davanc e (pa r exempl e type deacutequipement ) viendrai t assure r qu e le s donneacutee s
preacutesentes dans la base de donneacutees sont exactes
bull Effectue r un e mis e agrave jour de s donneacutee s su r un e bas e reacuteguliegraver e Les modegravele s qu i on t
eacuteteacute deacutetermineacutee s agrave traver s ce t ouvrag e devron t ecirctr e mi s agrave jou r a u fil d u temp s afi n
dassurer qu e la reacutealiteacute est toujours refleacuteteacute e agrave travers l e temps Cel a es t dune importanc e
particuliegravere avec le s donneacutees qu i non t pa s pu fair e parti e dune analys e statistiqu e jugeacutee
plausible ca r agrave traver s l e temp s un e plu s grand e quantit eacute d e donneacutee s rendron t
probablement plusieur s modegraveles plausibles
bull Analyse r l e niveau d e protection preacutesen t sur chaque eacutequipemen t Bien qu e cela nai t
pas fai t parti e d e lanalys e quantitativ e d e ce t ouvrage un e analys e d u nivea u d e
protection preacutesen t pou r le s eacutequipement s nayan t pa s d e modegravel e stafistiqu e plausibl e es t
recommandeacute car un aspect preacutedictif na pas pu ecirctre appliqueacute aux eacutequipements affecteacutes
90
bull Analyse r l e nivea u d e redondanc e requi s afi n deacutetabli r un e correacutelatio n su r l a
peacuterenniteacute d u reacutesea u Un e simulatio n Monte-Carl o a eacutet eacute effectueacute e pou r de s
configurations courante s deacutequipement s d e TransEacutenergie I l n a pa s eacutet eacute possibl e d e
deacuteterminer un e correacutelatio n direct e entr e l e nivea u d e redondanc e preacutesen t pa r
configuration e t l a variation de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisation I l es t
recommandeacute dexamine r ce t aspec t e n profondeu r lor s du n ouvrag e acadeacutemiqu e
subseacutequent
bull Inteacutegre r l e temps d e reacuteparatio n pa r type deacutequipemen t agrave la modeacutelisatio n effectueacute e
Pour fins d e simpliciteacute l e temps d e reacuteparatio n a eacuteteacute deacutetermin eacute comm e eacutetan t eacutega l agrave zeacuter o
alors quon sai t tregraves bien qu e cel a n e repreacutesente pas l a reacutealiteacute Afi n davoi r de s modegravele s
qui son t simuleacute s avec preacutecisio n dan s l e logicie l Raptorreg i l es t fortemen t recommand eacute
dinteacutegrer ce t aspect agrave linteacuterieur de s travaux agrave venir
bull Utilise r dautre s meacutethode s qui son t approprieacutee s pour de s eacutequipement s o ugrave un e
absence d e donneacutee s es t preacutesent e U n de s problegraveme s principau x avec certain s type s
deacutequipements es t l e fait quun e faibl e quantit eacute de donneacutees rendent impossibl e de justifier
lutilisation d e modegravele s eacutetabli s (reacutesultatsnon-plausibles) Agrave traver s l a revu e d e l a
litteacuterature certaine s meacutethode s danalys e on t eacutet eacute citeacutee s comm e eacutetan t de s ressource s
adeacutequates pou r lanalys e d e c e typ e d e donneacutees Cett e analys e n a pa s fai t parti e d u
preacutesent meacutemoire mai s dans l e cas ougrave une absence de donneacutees persiste agrave travers l e temps
ce type dapproche savegraver e inteacuteressant
ANNEXE I
ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUE S D E TRANSEacuteNERGI E
Les donneacutees preacutesenteacutees couvren t un e peacuteriode suffisant e afi n davoi r un e quantiteacute d e domieacutees
repreacutesentatives Ce s donneacutee s on t eacutet eacute fireacutees d e l a base d e donneacutee s fourni e pa r TransEacutenergi e
au deacutebut du projet e t les reacutesultats preacutesenteacutes dans cette section tiennent e n compte le s donneacutees
modifieacutees dan s le CHAPITRE 3
Leacutetat d u parc qu e s e soi t su r l e pla n global (pa r eacutetat ) o u pa r fabrican t es t pa r rappor t au x
donneacutees no n filtreacutees Un e nuanc e es t requis e pa r rappor t au x donneacutee s preacutesenteacutee s dan s l a
preacutesente section
Le choix a eacuteteacute de preacutesenter le s donneacutees brutes (incluan t toutes les donneacutees enregistreacutees) e t les
donneacutees filtreacutees (e n excluan t c e qu i a eacutet eacute jugeacute comm e mortalit eacute infantile) C e poin t es t tregrave s
important ca r le s deacutefaillance s enregistreacutee s duran t le s premiegravere s peacuteriode s d e fonctionnemen t
(lt 2 anneacutees dans l a preacutesente eacutetude ) ont pour l a grande majoriteacute un e origine non pas lieacute e agrave la
fiabiliteacute intrinsegravequ e d e leacutequipement mai s plutocirc t un e mauvaise installatio n o u u n usag e no n
adeacutequat Ce s donneacutees s i retenues auron t pou r conseacutequenc e d e sous-estime r
significafivement l a fiabiliteacute opeacuteratiomielle
Deux analyse s on t eacutet eacute effectueacutee s pou r le s donneacutee s eacutetan t jugeacutee s plausibles L a premiegraver e
analyse a eacuteteacute effectueacutee avec une estimation de s moindres carreacute s (LSE) afin davoi r u n aperccedil u
global de s trois paramegravetres d e WeibuU avec une correacutelation preacutesenteacute e pour valide r linteacutegrit eacute
des donneacutees Pa r l a suite un e analys e a eacuteteacute effectueacute e avec un e estimatio n de s probabiliteacute s
maximales (MLE ) afi n d e pouvoir preacutesente r le s troi s paramegravetre s agrave linteacuterieur du n intervall e
de confianc e d e plusmn 95) L a diffeacuterenc e entr e le s paramegravetre s calculeacute s es t du e au x diffeacuterente s
meacutethodes de calcul utiliseacutees pour obtenir nos donneacutees finales de s diffeacuterents paramegravetres
92
Accumulateur
Aceumulatsur - Etats
M
G l 3 8
I
S SI 0
i
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iuml 1 l
Aun
in 1
L ^
i J
s bdquos
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2 e 3
1 M i l AVEC ENTRETIE N
P I 5 1
42
2
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i ^ SANS
ENTRETIEN
Eacutetat du parc
Accumulateur - Rebut pa r fabrican t
O
5 BE
PC
O
1 s 8 5
D amp s i
bull 8 Ccedil
B
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LME
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GB
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1 1 AC
1 9 8
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1 5 5
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TE JR
E 1 i la
3
D
1 1 i 6
bull icircs i
ecirc
mdash
1 bull
il bull
Eacutetape du parc par fabrican t
Accumulateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibuil
160
140
120
S 10 0 c laquo g eo
^ e o 40
Dia
Shlaquoplaquo ScAie Thre N
ia65 20 B8
-01728 573
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Cat a
TabW o ( S S h t p t
S a l e T h f t i H t A n
StOPraquo M c d u n
IQR
F a l l u n Censor
A O Conel iuml tMin
UUSOCS 2 ampamp99 6
l a 366 0 1 6 3 7 Icirc 9
17 96S S 6 SB74 S 17 M laquo 923957
476 0
4 S8 6 0 96 3
Age de mise a u rebut corrigeacute e (san s mortalit eacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Accumulateur
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution WeibuU sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2670 18368 1637 0963
- 95 (LCL)
1602 17103 2191
MLE Paramegravetre
1694 18091 2316
+ 95 (UCL)
1792 19137 2370
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
93
Alternateur
Alternateur - Etats
X I
KYDRAUUQUE TF flNSf OR^WTe JB UREumlOUEMCf
VARIABLE
ALTERNATEUR
Eacutetat du parc
Alternateur - Rebut par fabricant
6
mdash
iuml
il as
lt 3
|s
2
1 1 5
5
s o 5
fiteuT
ALTERNATEUR
1^ 1
2
i
1
Alternateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibull
5h3pe Scale Thrtagrave H
0 9192 17 76 9BS0
19
40 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute inlanti l
Distribution Overview Plo t fo r AgeActuel LSXY EstmatBS-Complete Data
0430
i oats
oxxa
100
X r 0
fgtnbtiiagravetr Daraii v Fivvlicn v_ 20 4 0 frO
A f a A c i u d
SwvtviJ FtrKilon
20 4 0 t o AgaAi laal
f
000
OM
MgtWMna4laquoVMgtJ
1 1 0 10 0 A f laquoActwal - Thrashald
Haiumlud FwKtiaA
20 4 0 $ 0
A^aAaaal
e)
Tibie ofSiMaUa
Sidt 17amp3S S Thm 1 3534 1 Mavi 2S79S 0 St[gttlaquo 13230 2 Mraquo4Mgt USObi IQR raquo40laquo S F t agrave M 1 9
AD 3 41 3 ConlaquoJtion 088 8
Eacutetape du parc par fabricant i Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de Teacutequipement Alternateur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme P = Facteur deacutechelie r [ =
Facteur de iocaiisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1249 17639 9353 0888
iVlodegraveie plausible
NON
94
Barre
Barre - Etats
3 M
DE
SA
FFE
CTE
EN
RE
SE
RV
E
niraquo
c
iuml
8
i 1
BARRE
11
S
bull
HO
RS
S
ER
VIC
E
isa
1
Eacutetat du parc
Barre - Rebut par fabricant
REBUT
BMWE
Eacutetape du parc par fabricant
Barre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter weibul l
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Essmates-Complete Data
ProtMMKv OenoC y Funcbo n
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile)
Statistiques descriptives de leacutequipement Barre
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1532 28753 3854 0984
- 95 (LCL)
1530 27074
mdash
MLE Paramegravetre
1824 30625 2361
+ 95 (UCL)
2175 34642
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Barre blindeacute e
Barre blindeacute e bull Eacutetat s
laquo
BARRE BLINDEE
Eacutetat du parc
B a r r a b l i n d eacute s - R e b u t p a i f a b r l o a n l
K
tm
95
REBUT
BAAREeuNOEE
Eacutetape du parc par fabrican t
Barre blindeacutee - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Welbul l
fbdquo
N^mdashn
Shape Scale Th re U
0 6320 8 662 7 74 2
35
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probibifitv DefiaC y Funcoo n Sh jpe Sait T h r M
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Barre blindeacute
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees par
it Sdbsamp a 0 73610 6
B94W8 7 58590 184103 H 95J 7 13 0254 12 3007
3S
Facteur de forme P = Facteur deacutechelle Iuml =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
0736 8949 7586 0923
Modegravele plausible
NON
Barre conventionnell e
Barre conventionnelle - Etats
EN SERVICE
BARRE CONVENTIONNE L
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age (Je mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
96
NON-APPLICABLE NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par labrican t Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Barr e conventionnelle
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
97
Batterie de condensateur s
Batterie d e condensateurs - Eacutetat s
1 1
USJ
t bull bull bull bull bull
DESAFFECTE 1 E N RESERVE E N SERVICE | FUTU R | HOR S SERVIC E 1 REBl T
B A n E R I E D E CONOENSATEU R
Eacutetat d u par c
Batterie d e condensateurs - Rebut pa r fabrican t
M
1
2 i
mdash
-
bull)
r 1 1
Z 1
3
o i REBUT
B AT ERiE D E C ONDENSA EUR
3 2
S
1
PI O
icirc s
mdash j
i
Eacutetape du parc par fabrican t
Batterie d e condensateur s - Ag e d e mis e au rebu t (ave c morta i t eacute infantle )
35
M
2S
quen
cy
o
l 1 5
10
0-
bullParameter Weibull
^
mdash
V
1 1
mdash
1 ^^- -^ 1 mdash 1
S h a p e
Sca le
T h r e
N
3 7 3 0
5 0 - M
- 1 1 6 6
170
30 4 5 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute inlantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esdma tes-Complegravete Data
ProtMbtKv DenUt y Furt C 3 -Pa imetc rWeiEgtu l l T j b i e cr f S O t i s ucirc a
ShK S o i e
Thres Mean StOe--M e d u n
I Q R
faiure C e n w r
A D Cor re l i tK jn
2 9 9 1 raquo 14 icirc 7 i e
1 1 U S 9
29 575 9 11 182 6 29 194 8 15 e74 1
113 0
1 6 6 7
0 97 9
A g e A c t u e l - T h r c t h o l d
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s de leacutequipement Batteri e de condensateurs
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees
[~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2991 34372 -1114 0979
par
MLE - 95 (LCL)
2465 30614 -2614
Paramegravetre
2856 32764 0498
+ 95 (UCL)
3309 35065 3611
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
98
Centre de distribution
Contre de distribution - Eacutetat s
1lt
EN SERVICE
bull
FlTU R 1
CENTRE D E DISTRIBUTION
REBUT
Eacutetat d u par c
Centre de distribution - Rebut pa r fabrican t
Centre de distributbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle) 3-Parametef Weibul l
30
25
20
15
10
05
S h a p e
Sca le
T h r e ^
N
1 7 S 4
615 7
-587 3
B
20 2 4 2 8 AgeActuel
aiJTHE
REBUT
CEhfTRE DE DISTRIBUTIO N
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P r a b l M I t v Derrs t y FuncOo n 3-Parameter W e b u l T j t i i e o
Shlaquope S Q l e
Thres Mean
StDev
MeltJiraquon I Q R
fvturt C e n w r
A D C o T t l i b o o
s u t i i t i a 141 laquo 8 7267 48
bull723B 7 8 25 794 9 6 4603 5 26 654 0
7 92S6 9
e 0
1 B9 9 0 93 9
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Centr e de distribution
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
1441480 7267480 -723878Ocirc
0939
Modegravele plausible
NON
99
Changeur de prise
Changeur de prise - Eacutetats
CHANGEUR D E PRIS E
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Changeu r de prise
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Chargeur accumulateu r
Chargeur daccumulateu r - Eacutetats
Eacutetat d u par c
Chargeur daccumulateu r bull Rebut par fabrican t
il 5
ilicirci
Ajuia l
REOJT CHARGE un OACCUMULATEUn
Eacutetape du parc par fabricant
100
Chargeur daccumulateu r - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantOe ) 3-Paramecircler Weibul l
Shape Scale Thresh N
2 te s 30 90
-01293 7 laquo
Age de mise au rebul (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l L5XY Es b ma tes-Complegravete Data
PmbaDibty Oenst y FuncDo n Table lt3l SUtsb a
Srupe Scale Thres Mcin StDfv Mefjwn I Q R faiumlkirc Cerwof
2 S181 0 25 2439 1 B9720 24 2993 9 S2431 23 721 7 133489
sae 0
Statistiques descriptives de leacutequipement Chargeu r accumulateur Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
1 OU I Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2518 25244 1897 0994
- 95 (LCL )
2113 23412 2208
MLE Paramegravetre
2246 24319 2829
+ 95 (UCL)
2388 25261 3310
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Circuit bouchon
Circuit boucho n - Etat s
Eacutetat d u par c
Circuit boucho n - Rebut par fabrican t
Eacutetape du parc par fabrican t
101
Circuit bouchon - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
1
0ISPONIBiE 1
C
TS
EN SERVIC E
I f iCUIt eOUCHO
1
bdquo
bull bull
14-
12-
10-
B-S 8 -a O
it 6
4H
2
^7
Shape Sc^e T h r e N
2 453 2233
-0 3045 41
10 2 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortaliteacute infantile )
M
2
l 1 BRUWN BUVER I 1
REBUT
CIWCUlI 6OUCH0 N
I W t H L H
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Data
PnMnblIrty Deny t y Fun o Icirc - P a r a m r t e r W e f t u I T i U e o r SCjbstK S
Shlaquo[gtlaquo 0 66390 9 S a K 3 S754 4
Th fps 9 7406 4 M e a n 1 4 S14 5
StDet- 7 424S 6 MeHian 1 1 799 3 I Q R 5 3004 2
F iUure 2 1 Censor 0 A D 1 5 4 6 CCHTelaCion 092 S
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Circui t bouchon
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0664 3575 9741 0928
- 95 (LCL)
0762 4289
mdash
MLE
Paramegravetre
1050 6611 8509
- 9 5 (UCL)
1446 10189
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
102
CPC
CPC - Eacutetats
1778
K33
EN REPARATION EN RESERVE E
bull y |
A
m U l ^ M
CE E N TRANSIT | MOR S SERVIC E 1 REBU T
CPC
Eacutetat d u par c
CPC - Rebut pa r fabrican t
^
HZE i
JZL O Sa
CPC - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
3-Parameter Weibull
Shape Suie Thredi H
0 7275 14 1 3 5 4JS
66
45 6 0 7 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Btj mates-Complegravete Data
PrtibaMtY Denst y Funcfion 3-P)rlaquometBr Webul
AgaActucI bull Threshold
Hiiinl FundKX i
Shape Sale Thres
if SUCisca 0 717923
1Icirc077B S41S3
21 58S3 22 97SS 13 2644 18 Mb
66
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement CP C
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
0718 13078 5415 0913
Modegravele plausible
NON
Disjoncteur 600 V
Disjoncteur 600 V - Eacutetats
amp
JAL
DISJONCTEUR laquooo VOLTS
Eacutetat d u par c
Disjoncteur 600 V - Rebut par fabricant
71 i iuml
1 5
i 1
laquo0
1
A _ r icirc rh M n n 1 1 ^ ^
o
i D
52
SJONC
i l 0
REBLTT
TEUR6(
si
JOVOl S
J
n
1 =
bull
S
i 3 i
Eacutetape du parc par fabricant
103
Disjoncteur 600V - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
30 4 5 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSY Estimates-Complete Dat a
Prebabiumlraquo Denslt v F i
I Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Disjoncteur 600V
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = n = Y = r =
LSE
12032 142603 -99843 0975
- 95 (LCL )
2617 39247
mdash
MLE Paramegravetre
2929 41129 0013
+ 95 (UCL )
3278 43101
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
104
Disjoncteur H T
Oisjconteur H T bull Eacutetats
BOOO
1000
6000
M
DISJONCTEUR N
Disjoncteur H T - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute i i fantde ) 3-Parameter Weibul l
35
30
2S
a cr
10 i
5
0
A
Shape Scae Th re N
4146 1S7 4
-143 S 264
6 9 AgeActuel
Eacutetat d u par c
Disjoncteur H T - Rebut pa r fabrican t
Age de mise au rebu t (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estmates-Complete Data
Eacutetape du parc par fabrican t Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Disjoncteu r HT
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur d e forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = II
Y = r =
LSE
2544 42566 -0918 0993
- 95 (LCL )
2824 44986 -5001
MLE
Paramegravetre
2925 45717 -3946
+ 95 (UCL )
3030 46461 -2890
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
105
Eacuteclateur
Eacuteclateur - Eacutetats
Eacutetal du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
1 1 j
NON-APPLICABLE
1 1 1
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
bull
i
NON-APPLICABLE
Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile ) i 1
Statistiques descriptives de leacutequipement Eacuteclateur
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Excitation
106
DESJtfFECTE
Excitation - Eacutetat s
n n EN RESERVE EN SERVIC E I HOR S SERVICE
EXCITATION
Eacutetat d u par c
Excitation - Rebut par fabricant
n n
m
I CWESI iNGHOUS E I C GENtRA L ELE C L A N C A S H I H E O H
EXCITATION
Eacutetape du parc par fabricant
Exdtatbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
6
5-
s-c laquo
2-
1
n-
Shape Scale Th re N
S 992 1237
-S0 02 25
60 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Dat a
PnttbiKi Densit y Fu tx to n 0 40790 B
6 3 H 7 2 44 336 1 64 363 3 60 906 B
I 4 6 923 5
13 8S3 7 I S
Surv iv j i Funaxy i
Age de mise au rebut eoirigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Excitation
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0408 6355
44336 0929
- 95 (LCL)
0572 1 8315
mdash
MLE Paramegravetre
0850 15639 42089
+ 95 (UCL)
1263 29416
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Inductance agrave noyau dai r - Eacutetat s
a INDUCTANCE A NOYAU DAiH
Eacutetat d u par c
Inductance agrave noyau dai r - Rebut pa r fabrican t
REBUT
INDUCTANCE A N O T A U C T A I R
HL
107
Inductance agrave noyau dair - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infagraventle) 3-Parameter Weibul l
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY EsDmates-Complele Data
ProbacircbUSy Oenpoundgtt v Fu i 3 -Paramete tWeiugraveun l-iS 02 1 3499 3 0 34S4HI 39 749 J I l 239 0 41 S8 I 3 13 BD9 4
Eacutetape du parc par fabricant 1 Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Inductance agrave noyau dair
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par ~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
398021 3499300 -3454500
0975
- 95 (LCL)
3593 39194
mdash
MLE Paramegravetre
3855 40053 3370
+ 95 (UCL)
4137 40931
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance isoleacute e agrave Thuile
inductance isol eacute agrave lhuile - Eacutetat s
5a
n S|
i l
IWKJCTANCE ISOU A LgtTUltIE
Eacutetat d u par c
Inductance isol eacute i rhuil e - Rebut pa r fabrican t
1 15
I l 1 0 7
n [ l u 1
REBUT
AUTRE
iuml
C ^
t
icirc 1 1 1 H 1
i i s
5 n
3
REBUT
U U I
INOUCT
-il A n n n
S 35
pound S
(n r- 1 n n
1 s
3 1 i 1 REBT
GKUNT
NCEISO ^ A L ^UILE
108
Inductance isoleacute agrave Fhuile - Age de mise au rebut (avec mortaiteacute hrantle ) 3-Parameter Weibul l
bull ^ t ^
S h a p e
Scale T h r e S i
N
4 1 3 8
45 S2
- 17 32
n
10 2 0 3 0 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel ISXY Estimates-Complete Dat a
ProtMblttv Densft y Funcfio n
Tlaquobie o r s t t o a i a Sh ipe ScaK Tfires Mean StDcu M e d u n I Q R
F f l u i iuml Ceraa A D C o n r u n o
2 8792 8 30 283 8
-2 6082 4
24 187 6 10 179 4 24 055 9 142752
68 0
0 90 4 0968
AgeActuel -Threahal d
Hjard FunacircMraquo
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s d e leacutequipement Inductanc e isoleacutee agrave lhuile
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees
|~ Modegravel e plausible
j OU I Facteur d e forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur d e localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2879 30284 -2608 0968
par
MLE - 95 (LCL )
1750 21518 1175
Paramegravetre
2071 23921 3359
+ 95 (UCL)
2451 26593 5543
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
109
Moteur synchron e
Moteur synchron e - Eacutetat s
12
1
9
lEUR SNCHR O
-
Ht
1 bull
raquo L
Eacutetat du parc
Moteur synchron e - Rebut par fabrican t
1
1 I FRANKLIN ELECr I I E R 0 ( SOMME R ISOLA R TURBINE S
MOTEUR STTCHHONE
Moteur synchrone - Age de mise au rebut (avec mortafiteacute inrantie) 3-Parameter Weibull
Shape Scale T h r e N
sew 1660
-IS66 12
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P n b i b t l i t v DenSt y FuntDo n 3-PrraquofTrter Welbul l Tabie o f SlatisOc s
Sh4Plaquo 1CM81 S S u i e 7 4 B10 9
Thres 7 3982 3 H e m S O S20 7 StDev 70071 5 M f H i i n 6 0 133 6 I Q R 7 9 376 0
F j i l u i e 1 2
Eacutetape du parc par fabricant | Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Moteur synchrones
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r [ =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1048 74811 7398 0914
Modegravele plausible
NON
110
Onduleur Pour ce type deacutequipement une seule uniteacute a eacuteteacute identifieacutee su r le reacuteseau de transport reacutegional
de TransEacutenergie e t pour cette raison aucune analyse suppleacutementaire n a eacutet eacute effectueacutee ca r la
seule uniteacute est toujours en service
111
Parafoudre
Parafoudre - Etats
7 l icirc Icirc 1 gt I 4 0 Iuml T
CCWVENTIONNEL
PARAFOUDRE
Eacutetat du parc
Parafoudre - Rebut pa r fabrican t
sect 3
REBUT
PARAFOUDRE
250-
200-
Freq
uenc
y
8 S
50
Parafoudre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameler Weibul l
7
M 0 1 4
n
_
11 1 II n
S h a p e
5 lt ^ e
T h r e t f i
N
28 4 2 5 6 7 0 8 4 9 8 AgeActuel
2-581
38 0 9
bull2-271
2829
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Eslimates-Complete Data
Protabdftv Denst v F i 3-Paf3mrter WeibuB T j U e o r StJtistic s
Shape S a l e Thres M c n StDev M e d A n I Q B Falure Censor A D ConeUOon
2 9944 7 36 418 3
iuml 13IS O 30 306 6 11 838 2 30 091 3 16 S9 7
2241
6 81 4 0 99 4
A g v A c t u a l - T h r t s h o l d
H a u i d F urKicircion
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Parafoudre
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par f Modegravel e plausible
OUI Facteur de forine p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2994 36418 -2132 0994
- 95 (LCL )
2473 33371 -0288
MLE
Paramegravetre
2552 33946 0289
-1- 95 (UCL)
2632 34532 0865
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE - Maximu m likelihood estimate
Plateforme compensatio n seacuteri e
Plateforme Compensation Seacuterie - Eacutetats
i
EN SERVICE 1 PLATEFORME (COMPENSATION SEacuteRI E
12
REBUI
12
NON-APPLICABLE
Eacutetal du Darc ^^^ ^^ ^^ ^ (s^^c mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Plateform e compensatio n seacuterie
Comme toute s le s date s d e mis e a u rebu t son t identique s au x date s d e mis e e n service le s
donneacutees dan s l a base d e donneacutees ne son t pas preacutecises Pou r cett e raison aucun e analys e n e
peut ecirctre effectueacutee pou r quantifier l e taux de deacutefaillance
Reacutesistance
Reacutesistance - Etats
mdash 34
ENSERvlCE
REcircSISIrtCE
12
fUIUO
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
13
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
114
Rupteur
Pour c e typ e deacutequipement aucu n statu t n a eacutet eacute identifi eacute dan s l a bas e d e donneacutee s d e
TransEacutenergie alor s i l est impossible de deacuteterminer s i un eacutequipement es t en service ou bien au
rebut Pou r cette raison aucune analyse du taux de deacutefaillance n a pu ecirctre eacutetablie
115
Sectionneur
Sectionneur - Etats
^ U
500 100 0 tSO O 700 0 ISO O lOO O ISO O 400 0 laquoM O MO O
Eacutetat d u par c
Sectionneur bull Rebut pa r fabrican t
=deg
200 40 0 BOO 100 0 bull 400 160 0
Sectionneur - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mortaift eacute nfanti le ) 3-Parameter Weibul l
S 30 0
it 20 0
S h a p e
S u i e
T h r e
N
Z 3 4 2
bullM 1 7
- O S 9 3 2
6824
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Dat a
Ptababiny Denst v FutyAof i Table ol s a o s o s
5hpe S a l e
Thres Melaquon StDev Meacutedian I Q R
Future Censor
A O -CorreUt iraquo
Iuml 3 Icirc 4 M 40 036 8
1 6321 1 37 306 0 16 201 0 36 029 0 22 6S0 S
S646 0
26 75 9 n 0 99 4
A g a A c t u e t - T h r a s h o l d
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Sectionneur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle Q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2325 40037 1832 0994
- 95 (LCL)
2156 39551 1903
MLE Paramegravetre
2200 40049 2116
+ 95 (UCL )
2245 40552 2270
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
116
Stator
Pour c e type deacutequipement deu x uniteacute s on t eacuteteacute identifieacutees su r l e reacuteseau d e transport reacutegiona l
de TransEacutenergi e e t pou r cett e raiso n aucun e analys e suppleacutementair e n a eacutet eacute effectueacute e ca r
aucun des deux eacutequipements na eacuteteacute placeacute au rebut
17
Tecircte de disjoncteur
Tegravete de disjoncteur - Eacutetats
1 mdash 1 ~ M S A f F E C I E lE M REPARATION 1 E N RESERVE t
r E I E O
M nT
wajo
1 1 _L FUTU R 1 HOR S SERVIC E 1 REBU T
NCIEUR
Eacutetat du parc
TAte do disjoncteur - Rebut par fabricant
i m 1
ABB 1 B R
S3
WNBO i TERI C Gf c
24
l Eacute I E
REBUr
DE 0 1 SJONC
n
UtU-E
EUR
m MERLI N CERIN I S amp S
Tecircte de disjoncteur - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute iifantOe ) 3-Parameter Weibul l
16 2 4 3 2 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY EsUmates-Complete Data
PrnbaWltv Densit y FuncUon 3-Pjrifreler Wevl l
10 2472 39 laquo73 13 6023
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Tecircte de disjoncteur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
8309 75843 -33163 0970
- 95 (LCL)
2556 28682 0000
MLE Paramegravetre
2959 30436 11154
+ 95 (UCL)
3425 32299 0000
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
18
Transformateur d e mesure
Transformateur d e mesure - Etats
nxx 400 ) fax laquon o
Eacutetat d u par c
Transformateur d e mesure - Rebut pa r fabrican t
h9 mdash^ ^
3 bull
bull21
U
r bull I S
~ n i bull 1 ^ 30 4 1
Transformateur - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
300 J
250
200
e g 15 0 pound
100
50
n
p
nif
acirc
1
rt- -
1 UrT-L^
Shape Suie Thretfi N
2-2SS
39 6 6
bull1 996
4360
48 6 4 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY BbmatES-Comptete Data
yi-atnae ViiotxAcirc
Suvti^ KEI(K
2 3089 ) 35 9961
-C oaMWO 31 864 14 6534 30 6861 20 4811
3555
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Transformateur d e mesure
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2309 35996 -0026 0997
- 95 (LCL )
2106 34536 0436
MLE Paramegravetre
2160 35094 0861
+ 95 (UCL)
2216 35661 1286
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum lilltelihood estimate
119
Transformateur d e puissance
Transformateur d e puissanc e - Eacutetats
IMO
1S00
1000
MO
0
un
2 2 M 1 2 9 3 3 1 7 1 raquo U
l S
s
i 5
1 bdquo8 1
AUTRE
E amp S
S 1 s 5
17raquoicirc
1 j 7 lt lt o | s 4 2 i ^ gt bull bull B
iuml S
i i
s S
SANS CPC
TRM 48FO0C PUI SAM E
1 Q i 1 L bull
A V E C C K
f sect
Eacutetat du parc
Transformateur d e puissance bull Rebut pa r fabrican t
i ^ l j j i j i lt ^ i j i ^ i
REOT
TRANSFO DE PUISSANCE
Eacutetape du parc par fabrican t
Transformateur d e puissanc e - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mor ta i t eacute infagraventie 3-Parameter Weibul l
180 i
160
140
120
100
80
40
20
n
Imfftrfu n
S h a p e
Scate
Thresh
N
2 7 2 0
4 9 9 2
bull3 79 0
1915
15 3 0 4 5 6 0 7 5 9 0 10 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distritmtion Overview Plo t for AgeActuel LSXY Esbmates-Complete Dat a
ProWbiDty Denslt v Funcbo n 3-Pinmeter Weibul l 2 39647 41 5678 2 27SB1 39 126 9 16 376 1 37 9516 22 9220
1302
Age de mise au rebul corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Transformateu r de puissance
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2396 41568 2279 0995
- 95 (LCL )
2420 41297 0484
MLE Paramegravetre
2525 42242 1560
+ 95 (UCL)
2634 43208 2635
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Traverseacutee
Traverseacutee - Etats
Gi
Eacutetat du parc
Traverseacutee - Rebut par fabricant
m P
B M I bull 1 ) 1
laquoeeuT TRAVERSEacuteE
120
Traverseacutee - Age d e mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
Shape Scale Thfetfi N
1855 3 5 raquo
-0 6369 1600
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distributian Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbiblVv Oemil y Fuixlio n rtbie lt^ SUtubœ Shipe Scjic Thiccedils Mean StDev Melt]un I Q R
FaSure Ceruor A D ConeliOO
1 B5236 2S6940 4 69B47 27 519 1 12 7830 25 7799 17S351
1313 0
27 632 0978
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Traverseacutee
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1852 25694 4698 0978
- 95 (LCL )
1614 24989 4743
MLE Paramegravetre
1684 25850 4994
+ 95 (UCL)
1758 26741 5245
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Valve agrave thyristor - Etats
40
m EN SERVICE E N SERVICE
AIHRE 1 DEBROCHAei E |
VALVE A IMTRISIO
134
EN SERVIC E
FIXE
fifcBUI
Eacutetat du parc
121
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
Comme i l y a seulemen t troi s eacutequipement s a u rebut aucun e analys e n a pu ecirctre fait e par
rapport au taux de deacutefaillance
ANNEXE II
SIMULATION RAPTOR reg (POSTE 230kV-120kV )
Pour illustre r notr e meacutethodologie un e eacutetud e d e ca s es t illustreacute e e n deacutetail L e but es t d e
deacutemontrer le s beacuteneacutefice s d e notr e approch e l e modegravel e qu i simul e l e comportemen t e n
fiabiliteacute ser a employ eacute pou r ameacuteliore r l a politiqu e d e maintenance De s simulation s
numeacuteriques de type Monte-Carlo on t eacuteteacute effectueacutees agrave laide du logiciel Raptor
Afin d e pouvoi r simule r adeacutequatemen t l e post e d e 230kV-120kV plusieur s sous-systegraveme s
ont eacutet eacute deacutetermineacute s e t progressivemen t simuleacutes Pa r l a suite ce s sous-systegraveme s ont eacutet eacute
employeacutes afin d e pouvoir simule r l e poste dans sa totaliteacute
Pour de s fins d e simpliciteacute aucun e modeacutelisatio n d e laspec t financier o u de s paramegravetre s d e
reacuteparation na eacutet eacute effectueacutee
123
Scheacutema global du poste 230kV-120kV
Le poste utiliseacute pour fins de simulation es t composeacute de sectionneurs motoriseacutes batteries de
condensateurs parafoudre s e t inductances Pou r l a simulation un e inductanc e isoleacute e agrave
lhuile a eacuteteacute utiliseacutee L a figure suivante repreacutesente le scheacutema eacutelectrique global
V-
^u A~A d ]
] ] D O D a
^ u AA i2aiv
D 0
A-lt=]
D 0 D O
A
gt
-
i
A
^ 1
-
-
-
^
deg
^
i
-
mdash raquo
LEGENDE
i Sectonneu r (notoitM
I Mraquo raquo U leiTB
- bull raquo PanloMm
Service BuxllWre
-a-^ I Condenuleu r (ou beflerte de condenuleiffi )
Repreacutesentation unifdair e dun poste 230kV-120kV
124
La figure donneacutees plu s bas es t identiqu e agrave celle donneacutee preacuteceacutedemmen t a u Chapitr e 4 avec
une deacutecomposifion e n sous-systegravemes (blocs ) afin decirctr e capabl e de compleacuteter l a simulatio n
sans recours agrave des calculs exigeants en temps et en ressources informatiques
lA^A LEGENDE
V Seclionneu molonceacute
M M Eacute I a l e m
Inductance shurt
Service auxiliaire
mdash Q mdash Dlifoncleu r
AA CorKtersaleur (ou batlene de corxlcnBateilaquov)
Poste 230kV-120kV deacutecomposeacute en sous-systegravemes
125
Simulation du sous-systegraveme 1
Bloc de simulation Raptorif
j ylt -- -11
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 9999
90 50
10
1
_ L _ L i l L U I J _ 1 1 1 1 1 1 II I
_ L _ L J 1 L U U _ 1 1 1 1 1 1 II I
- - t - - l - - t -4 - l -U I4^ 1 1 1 1 1 i ^r
- l -IJf^ -
j^r^ I I I ^ - a - i - t - j
1 1 1 1 1
Table o f Statistjc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
240762 317582
0291272 284460 124607 275649 174442
500 0
0139 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 1
Simulation d u sous-systegravem e 2
126
Distribution Overview Plo t for C l I^XY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paraniete r Weibull Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
307064 357500 352045 354778 113749 352481 159358
500 0
0328 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
laquo 0 1
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 2
Simulation d u sous-systegravem e 3
Bloc de simulation Raptor reg
A
0
L
-O-
r-- -D-
0
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 3
127
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funrtio n
Survival Function
9999
90 50
10
3-Parameter Weibull
10 C l -Threshol d
Hazard Function
11(11 Jeacute^^
^ 1 1 I 1 1
Table of StatJStics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
339133 289671 449374 305138 847126 304935 118347
500 0
0433 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 3~
Simulation du sous-systegraveme 4
128
Bloc de simulation RaptonS)
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protjabillty Densit y Fijictlo r 3-P3fameter weitui l
Stjvival FuTctio n
10 Cl-Threshold
Hazard FuKtio n
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statisbcs 325998 263333
-0924340 226827 796336 226087 111394
500 0
0158 1000
g 5 0 B 0 2
Reacutesultat d e lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 4
129
Simulation d u sous-systegraveme 5
i N - raquo bull - laquo mdash laquo 1
yen II
H^^i | l
iU
I r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 5
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 5
Il na pa s eacuteteacute requis de simuler l e sous-systegraveme 5 car cela a eacuteteacute tenu en compte agrave linteacuterieu r
du sous-systegraveme 6
Simulation du sous-systegraveme 6
Bloc de simulation Raptor reg
130
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 6
100
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 99991
90 50
10
1
_ m _ L i J U _ 1 1 1 1 1 m
yr t 1 1 1 II
^r
r _ _ l _ a - u
1 I I I - - i - - i - r n T n
1 1 1 1 1 1 M
40
Sunivat Function
10 10 0 C l -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Con-elation
315920 195185 569017 231612 606202 230707 848707
500 0
0415 0998
015-
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegraveme 7
iP^
-4=
^
bull o
bull pound gt
^^r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 7
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 7
131
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r l e sous-systegravem e 7 ca r c e dernie r a un e configuratio n
identique au sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegravem e 8
132
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 8
133
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
9999
90
50
10
3-Parameter Weibull
5 1 0 2 0 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Correacutelation
460552 206438
0784751 196491 465709 198494 641026
500 0
0932 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 8
Le sous-systegravem e 8 a eacutet eacute simuleacute ensembl e avec l e sous-systegravem e 6 pou r simplifie r l e
regroupement agrave une eacutetape ulteacuterieure
Simulation de s sous-systegravemes 910 e t 11
10-
r icirc^ r j ^r j i
iCi i i I tl
A
-x-|-gt
u i D n
I L I I Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1
^
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 910 e t 11
134
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r le s sous-systegraveme s 9 1 0 et 1 1 ca r ce s dernier s son t inclu s
dans les simulations des sous-systegravemes 1 2 et 13
135
Simulation d u sous-systegravem e 12
Bloc de simulation Raptor
C4
Hgtc ^ rV-gt^mdash D -mdash^ i t -laquou^^mdash^|t
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 2
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbaCNlity Density Fuxtio n 3-Parameter Watxi l Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor ADraquo Con-elation
366143 308552
-0275190 275542 845635 276409 117785
500 0
0541 0998
Suvival FuKtio n
Cl -Threshol d
Hazard Fuxtio n
Reacutesultat d e Panalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 12
136
Simulation du sous-systegraveme 13
g^^Hffl^^H
3bj m M EX] ^^s^m
m^^M IQIQJ^^R^Q
laquoHlH ^ ^
bull r u
Bloc de simulation RaptorK
I
13
10
T i i E ii
111 II l ^ 1 i I |l|iiigyjL-L|_
I n
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 3
137
s 50 -
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probat^lllty Densit y Functio n 3-Parameter Wdbii l
10 2 0 Cl - Threshold
Hazard Knctio n
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
434598 246231
-00560541 223690 583574 225756 805916
500 0
0359 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 13
138
Simulation du sous-systegraveme 14
Ay bull^
^ Bucirccl^
icirc ^
r eacute Bloc de simulation Raptor reg
Il 4iqll J
V Ti|
licircl Li 4
bull j i n i T i i - T
l i I I l l l l I I
ijl degl l bullmiiUL^ ii
D bull
l^-U Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 4
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull
0050
0000
u 5 0
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
i _ h D I I D I te
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Correacutelation
Statstics 495232 231152
-380733 174045 490134 176589 671744
500 0
0217 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 14
139
Simulation d u sous-systegravem e 15
f-
_^
bull --
^
_ j ^ r
Agrave ^ bull - -
r--
y
m
v
1
^J
ipf 1 ^
bull bull ^
(
t J bull bull bull bull
A ^^
^r k
f
-^
^ ^
bull
laquo 1 1
-
f bull
Bloc de simulation Raptonf c
-^t^-O-tf- p-Ocirc-t - O
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 5
- ^ F ^ -4^-oil
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibul l
ucirc 5 0
Survival Functio n
9999
90
50
10
1
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 15
140
Simulation d u sous-systegravem e 16
I gt
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 TV
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibull 9999
90 50
c S 1 0
Sunival Function
bull
L1JU1 1 1 1 M l
y y r ~
i ^ r 1
^ r I I I ^ I I I
1 I I I
1 I I I -~r-T~rr
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelatlon
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 16
Regroupement des sous-systegravemes (simulation finale )
141
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Fonctio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statistics 508485
192652
bull114550
165604
399370
167799
546470
500
0
0361
0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Modegravele global
ANNEXE II I
SIMULATION RAPTOR reg (CONFIGURATION D U REacuteSEAU D E TRANSEacuteNERGIE )
Dans linteacuterecirc t d e pouvoi r eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s niveau x d e redondanc e su r de s
configurations courante s deacutequipement s courammen t utiliseacutee s pa r Hydro-Queacutebe c
TransEacutenergie un e proceacutedure danalys e tregrave s similair e agrave celle employeacute e dan s lANNEX E 1 1 a
eacuteteacute utiliseacutee L e nombre d e simulations agrave effectuer es t eacutegal au niveau d e redondance qu i a eacuteteacute
conccedilu agrave linteacuterieur d e la configuration analyseacutee
Configuration Barre uniqu e
Bloc de simulation Raptorraquo
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L bdquo
- i JJJJ- U 1 1 1 11I I
- 4 - I - I J i - U - ^ 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 1 1 1 J0
-T-r-13 r r i mdash
l^^^ - - J ^ ^ - U L U ^
^ ^ 1 1
^ 1 L 1 1 1 n 1 1 1 1 1 I I
- - t - - r - i - r r n T 1 1 1 1 1 1 1 i
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C erre la bon
322021 309986
bull154511 262274 947233 261187 132549
500 0
0235 0999
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 13 requis pou r survivr e
Bloc de simulation RaplorvR
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probabllitv Densltv Fiixrtion 3-Parameter Weibull
Survival Fmctlon
30 4 0
bull 1 u 1 H
-_1_J_)JJU__ 1 1 1 1 M l
1 1 1 I I I I 1-4-J-I-J4U--J
[ I 1 I 1 1 ^
J
_ J ^
P J _
Am
^r~V~ I L j _ ) _ j j j
1 1 1 [ 11 1 1 1 1 111 1
_ U J _ l _ t _ l - l i 1 I 1 1 [
Cl-ThreshoU
iHazard FHncticxi
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correction
338496
261481
-0922756
225629
765906
225420
107007
500
0 0840
0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 23 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorS
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protrability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
1
u n i 1 _ M i n 1 u U l 1 -1 II I 1
- bull L L plusmn U i J l ^ ^ ^ X X l U i
^^ W bull WWW M i l
- ^ r n n i I - T T T H bull 1 i 111 1 1 1 1 1 1 gt
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
219611 163464 171061 161873 695737 155444 969865
500 0
0249 0999
C l -Thresho l d
Hazard FuncUo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 33 requis pour survivr e
Configuration Barre e t disjoncteur doubl e
^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^ ^^^H^^^^^H^^^^^Eacutek^^^ l
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Vlelbul l 9999
90 50
10
1
1 1 1 1 l i n -UJLJLUU_ 1 1 1 1 M M 1 1 1 1 i U 4-J-l-L 1 1 1 1 f
J U ^
7 n ~
1
1
~--
^ - 4
T
^ 1 1 1 _I_UJ
1 1 1 1
- U U 1 1 1
r n 1 1 1
Survival Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD c orrelation
312229 246015 109883 329969 771739 328650 108078
500 0
1126 0997
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre e t disjoncteur e n double 13 requi s pour survivr e
Ifli
Bloc de simulation Raptoimi
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Par3meter Vieibull
bull
- i 1 1 1 1 IIH J ^ 1 1
1 bull i vm^ 1 I I I
^ ^ 1-1 4x ^ ^ I I I
W 1 1 iu i 1 1 1 1 r n n r i r - m 1 1 1 M 1 1 t I I I
10 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minitab
Barre et disjoncteur e n double 23 requis pour survivre
in
Bloc de simulation RaptonS )
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Welbul l
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre et disjoncteur e n double 33 requis pour survivre
Configuration Barre principale et barre de relegraveve
bull M Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcdon 3-Parameter Weibull
Survival Function
Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0 38 8 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 15 requis pour survivr e
bull bull bull M 3 K^^^^B
j] bull^5^P
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbon
40 C l
Survival Function
9999 90 50
10
3-Parameter Weibull
Cl -Threshol d
Hazard Function
L I ILUL - L l l L U L
1 1 M Mi t 1 t 1 1 1 11 1
_ L 1 L U u i
1 P I I
1 1 1 1 1 ~~-~i-rr
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
312331 292569 152753 414490 917523 412927 128493
500 0
1488 0995
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 25 requis pour survivre
bull1 tgt^^^^M^^^^W^^^B
i^^^ffP^W^^I^^I
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correlabon
341865 277931 831048 332864 807286 332781 112749
500 0
0663 0997
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 35 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
9999 90 50
10
1
rv i 1 fur -1__ |_UUUJ-IU^
1 1 1 1 1 1 1 1 ^
1 1 1 1 W
^ - 1 1 1 1 1 1 1
Table o f Stabstic s Sfiape Scate Ttires Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C onelation
359966 258070 242490 256796 717544 257336 100016
500 0
1596 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 45 requis pour survivr e
bull 1 1 WBEcircEcirc
l ^ p iHi WSL IBi B
bull ^^Bk^^^^H
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Functio n
9999 90 50
10
1
3-Parameter Weibul l
1 Mi l
bull
1
1 1 M
- i - U ^Ecircr 1 TOI 1 -i i i i 1 Mil 1
J--L4L
1 1 1 1 1
C l -Thresho l d
Hazard Funcbon
20 Cl
Table o f StausbΠShape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
217829 174905 190128 173910 749883 166832 104481
500 0
0409 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 55 requis pour survivr e
Configuration Barre double et disjoncteur uniqu e
^ TV1 1
1
1
1
1 r
i
II 1
A 1 i 1
bull
1 r
1
gt -r bull bull j
^
bull
1 1-
A 1
- ^ ^ ^ A ^
~~-
1 1
1 1
1 bull I
-
icirc agrave 1 I icirc g^gt ^ r
--
A I
^
h
1
1 1
1
II
bull
II
egrave I M
bull ftlonrvfj
Bloc de simulation RaptorOi)
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Piticircbability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
Table o f stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
289645 226188 136363 338042 756438 335666 106073
500 0
1518 0997
Sunival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre double et disjoncteur unique 13 requis pour survivre
PPHMBMIH
^^^^^H^^^^^H^^^^^HQQ^^H^^^^^H^^^^^HQ^^^^I^^^^^HQ^^^H^^^^I
1 ^ ~ ^ - - - --^
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Prtiumlbability Densit y Funcbon
Survival Funcbon
C w u V
9999i
90
50
10
1
3-Parameter Weibul l
^ ^ ^ i
- plusmn J J J u JJ ^ ^ K_ J _ i_ u-i
- X 4 4 ^ ^ I - - - J - - l - U U J
^^^f^W
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
257902 178071 943172 252444 658048 248798 922668
500 0
0343 0999
C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre double et disjoncteur unique 23 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibul l
Survival Funcbo n
10 C l - Threshol d
Hazanj Functio n
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
273066 180667
0518680 165914 635520 163162 891447
500 0
0245 0999
S 5 0
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre doubl e et disjoncteur unique 33 requis pou r survivr e
Configuration Boucleacutes
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
L _ L i i L I J U I I I 1 I Mi l
L_L1J LUU I I I M III I
Table o f stabstic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
312355 231814
0578042 213166 726943 211929 101803
500 0
0362 0998
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 12 requis pour survivre
Bloc de simulation Raptor ^
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90
50
10
1
I 1 IIH U i l l l -II l i n U44il-
1 1 1 I I It l 1 1 1 1 1 l^^
_ 4 - _ l _ y ^ U - _
^ 1 i i i i ii M n T n n bull M III
- U 4 4 - I U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- m T n
1 1 0 C l - T h r e s h o l d
Hazaid Funcbo n
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
213660 145111 190387 147552 633036 141275 880859
500 0
0474 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 22 requis pour survivre
Conficircguration Disjoncteur e t demi
19-
1 bull
fr t l bull Y 1 m
II
bull = bull
E
Il gt
^ i bull raquo bull bull i-
i
i l lO 1 1 f
1 mdash
I l
i 1
bull i
1
Bloc de simulation Raptoni )
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L i l L l i U - L L I L U U -1 1 1 1 1 I I I
-U4-4 1 -UU2
l A
J r M - A _ U U 4 1 1 1 n i
1 1 1 M 1 ~ i mdash f - ( mdash m
Table o f Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
282888 302553 948572 364372 103247 360645 144811
500 0
1012 0997
Survival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
40 Cl
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 16 requis pour survivre
bull ^^^^H
t l
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Survival Funcbo n
30 C l
3-Parameter Weibul l Table o f stabsbc s
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelation
246563 197561 972998 272531 759178 267572 106353
500 0
0211 0999
C l -Thresho l d
HazanJ Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 26 requis pour survivre
1 i r i ne-
1
EL f--bdquo_
bull
bull r
1 1 ^ P iw l l wwx ^
f bull - gt bull
JL ^ i p- T mi
r yy II
( t bull
1
1
i r ^ 1 i
bull l^liCTmtur
1
1
1
1 Bloc de simulation RaptonS)
Probability Densit y Funcbo n
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
3-Parameter Weibul l
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
275569 172375 703936 223794 601614 221302 843886
500 0
0979 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 36 requis pour survivr e
---bull^raquo=-B 1
it l T j _ 1 bdquo - IMl ^ I l
i r ^
Il I I O i
i7 1^ 1 if j
bull i ^ -^mdash- I l
I
i L J i ii
1
L-----
1 - bull
wtonnturaquo
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
ProlsalDlHtv Densltv Function 3-Paranieter wabul l
^ 00 4
- L L L U U J _ 1 1 1 1 1 M l 1 1 II 1 1 I I i
1 1 1 1 ^r^
1 1 l^^ f f i l - t - r a r - i r i r -
1 J l 1 m 1
bull
-LMrx 1
W 1 1 1 1 r 1 1 11 1 _J_i_J- I U
1 1 1 1 1
1 1 1 I I - i - - r - r -M -
1 1 I I
Sirvlval Function
Cl - Tliivshiikl
Hazanj Function
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C orrelation
354014 204292
-00997606 182925 576095 183202 803542
500 0
1029 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 46 requis pour survivr e
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Parameter Weibul l
bull 1
_ ^ ^ ^ ^ ^ j ^ r
_ L L UplusmnUi^^ _ I J i u u 1 1 1 i n ^ ^ 1 i 1 1 1 I N
1 I ^ T i IM 1 1 1 1 1 1 II I
^ 1 1 1 M l
bull
Table o f stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
237321 144294 164593 144348 573351 140104 802260
500 0
0442 0997
C l - T h r e s h o l d
Sunival Funcbo n Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 56 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorJicirci
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibull
9999
90
50
iuml 1 0 fr
1
1 1 0 C l -Threshol d
Survival Function
(I l 1 i 1 u U l 1 _ L
- - 1 - 1 1 ^ _ ^ ^ - - - _ bull -
- _l L J U ^ L-J _1 J LI L
yEcirc^ 1 1 i i 1 i l g j ^ U u _ - u-1- 1 Jl- IL
M m i l 1 1 1 1 1 I I 1 m i t 1 1 1 1 1 I I bull n n n - - r - r n T n r
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
220615 117579 170170 121149 498405 116599 694973
500 0
0285 0999
Hazanl Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur et demi 56 requis pour survivre
ANNEXE I V
PRATIQUES D E MAINTENANCE Agrave HYDRO-QUEacuteBEC DISTRIBUTIO N
Les pratique s actuelle s d e maintenanc e agrave Hydro-Queacutebe c Distributio n son t diffeacuterente s de s
pratiques actuellement utiliseacutee s agrave Hydro-Queacutebec TransEacutenergie I l existe plusieurs similariteacute s
entre u n reacutesea u d e distributio n dan s un e grand e vill e comm e Montreacutea l e t u n reacutesea u d e
transport reacutegiona l te l ques t l e suje t d e leacutetud e e n cours L a discussion preacutesenteacute e dan s cett e
section a pou r bu t damene r a u lecteu r un e visio n compleacutementair e agrave l a maintenanc e
preacutedictive qui a eacuteteacute traiteacutee comme sujet dan s ce meacutemoire de recherche
Analyse des gaz dissous
Lanalyse de s ga z libre s e t de s ga z dissou s dan s lhuil e (AGD ) es t lu n de s outil s d e
diagnostic le s plu s utiliseacute s pou r l a deacutetectio n e t leacutevaluatio n d e deacutefaut s dan s le s mateacuteriel s
eacutelectriques Cependant linterpreacutetatio n de s reacutesultat s dAG D es t souven t complex e e t i l
convient quell e soi t toujours fait e avec prudence en sentourant d e personnel expeacuteriment eacute e n
maintenance disolation U n eacutequipemen t eacutelectriqu e tel u n transformateu r d e puissanc e es t
composeacute denroulement s eacutelectrique s qu i baignen t dan s u n bain dhydrocarbures Sou s leffe t
dun deacutefau t eacutelectrique le s groupe s chimique s contenu s dan s lhuil e faisan t parti e d e par t e t
dautre dhydrogegraven e e t de carbone se deacutecomposent pou r former diffeacuterent s ga z qui se trouvent
dissous dan s l e bai n dhuile Le s ga z formeacute s son t majoritairemen t lhydrogegraven e (H2) l e
meacutethane (CH3-H) leacutethan e (CH3-CH3) leacutethylegraven e (CH2=CH2 ) o u laceacutetylegraven e (CH=CH) L e
type d e deacutefau t preacutesen t dan s lapparei l es t diagnostiqu eacute selo n l e typ e d e ga z dissou s dan s
lhuile e t la concentration d e cette derniegravere Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale
en service - Guide pour linterpreacutetation de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1999)
166
Cas
DP
D l
D2
T l
T2
T3
Deacutefaut caracteacuteristiqu e
Deacutecharges partielle s (voir note s 3 et 4 )
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefont thermiqu e t bull 30 0 - C
Deacutefaut thermiqu e 300 C lt t lt 700 C
Deacutefaut thermiqu e f bull 70 0 C
NS
bull1
015 - 2 5
NS
bull01
02^
CHj
raquo2
-0 1
01 - 0 5
0 1 - 1
gt l mai s N S
bull1
bull1
CH4
CHe
bull02
bull1
bull 2
bull 1
1 - 4
bull4
NOTE 1 - Dan s certain s pays l e rappor t C^HiCjHf es t utilis eacute plutocirc t qu e l e rappoit CH j H Egalement dan s certain s pay s de s limite s leacutegegraveremen t dilfeacuterenles de s rapport s d e ga z son t utiliseacutee s NOTE 2 - Le s rapport s ci-dessu s n e son t signilicatif s e l n e seron t calculeacute s qu e SI a u moin s u n de s ga z es t agrave un e concentratio n e t a un e vitess e daccrois -sement d e gaz supeacuterieure s au x valeur s typique s (voi r articl e acirc ) NOTE 3 - CH j H lt0 2 pou r le s deacutecharge s partielle s don s le s Iransforma -teurs d e mesur e C H j H j laquo00 7 pou r le s deacutecharge s partielle s dan s le s traverseacutee s
NOTE 4 - De s composition s e n ga z similaire s au x deacutecharge s partielle s on t eacuteteacute observeacutee s a l a suit e d e l a deacutecompositio n d u minc e fil m dhuil e entr e te s lamelles d u noyau agrave de s tempeacuterature s supeacuterieure s o u eacutegale s a 14 0 C (voir 4 3 e t [1 ] de lannex e C )
N S = No n significatif quell e qu e so n l a valeur Un e valeu r croissant e d e C j H j peu t indique r qu e l e poin t chau d es t igt
une tempeacuteratur e supeacuterieur e ugrave 1 000 C
DP
D l
D2
T1
T2
T3
Deacutecharges partielle s
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefaut thermique ( 30 0 C
Deacutefaul thermiqu e 30 0 C lt f bull 70 0 C
Deacutefout thermique ( bullbull 700 C
Interpreacutetation de s gaz dissous dans lhuile selon l a norme CEI 6059 9
Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale en service - Guide pour linterpreacutetation
de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1 999)
167
Hydro-Queacutebec Distribution ayan t u n gran d nombr e deacutequipement s preacutesent s su r l e reacutesea u a
eacutetabli e n collaboratio n avec lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ) se s propre s
balises pa r rappor t agrave linterpreacutetatio n de s ga z dissous U n reacutesum eacute es t donn eacute dan s l e tablea u
suivant
Nivenux
Nomul
A letue r de ienic e
H iPPM) Ugrave-2()0
lUUU
gtiucircoo
CO tPPMi OtJO
N A
Aceacutetylegravene iPPM) (1-^
--35
Etliyleiie (PPMi 0-30
Ethaue (PPM) 0-40
bull M
Methnne (PPM) 0-100
bulls 00
co (PPMi
soo
N A
Actions Lnisser l e Xfo e n i eiitii i i
iqiie iJ e
iJomieacutee pou r eacutetablu l e taux d e geacuteneacuter a tiou S i tatix d e geacuteneacuteratio n gt 1 0 M jour retue r ]jo m
Retirer potu inspectio n
Prise de deacutecision dHydro-Queacutebec de s gaz dissous dans lhuil e
(Noirhomme 2008)
Afin deffectue r un e analys e de s ga z dissous deu x meacutethode s son t actuellemen t utiliseacutee s agrave
Hydro-Queacutebec soi t l a chromatographi e de s ga z e t lanalys e pa r photo-acoustiqu e dan s
linfrarouge E n ce qui concerne lanalys e pa r chromatographie lanalys e de s gaz dissous es t
effectueacutee agrave lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ ) agrave Varennes Pou r c e typ e
danalyse le s gaz dissous sont extraits dun eacutechantillo n dhuil e par lintroductio n dan s un vid e
dair agrave volum e preacutedeacutetermineacute Le s ga z dissou s son t alor s comprimeacute s agrave l a pressio n
atmospheacuterique e t l e volume mesureacute Dautre s meacutethode s alternative s son t eacutegalemen t utiliseacutee s
selon l a norme reconnue d e lASTM Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved
in Electrical Insulating OU by Gas Chromatography 2002) Lanalys e effectueacute e donn e u n
reacutesultat d e concentration e n parties par million (PPM) L e chromatogramme reacutesultan t donn e
agrave lopeacuterateu r l a concentration d e chaqu e typ e d e ga z preacutesen t dan s leacutechantillo n analyseacute U n
exemple est donneacute dans la figure suivante
168
C4 n
n bulls 9
Exemple dun chromatogramm e
Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved in Electrical Insulating OU by Gas
Chromatography 2002 )
Afin d e pouvoir utiliser ce type de technologie su r le terrain en temps reacuteel une analyse ayan t
un nivea u d e preacutecisio n acceptabl e a reacutecemmen t eacutet eacute homologueacute e pa r lInstitu t d e recherch e
dHydro-Queacutebec agrave Varennes Lapparei l actuellemen t agrave lessa i su r l e reacutesea u d e distributio n
(parmi dautres) es t le Kelman Transpor t X Lapparei l es t donneacute dans la figure suivante
169
Appareil danalyse de gaz dissous portatif- Kelma n Transport X (Noirhomme 2008)
Les reacutesultat s donneacute s pa r ce t apparei l produisen t l a concentratio n e n PP M afi n d e pouvoi r
guider lingeacutenieu r o u l e technicie n responsabl e d e l a maintenanc e e n terrai n d e pouvoi r
adeacutequatement diagnostique r une deacutefaillance su r un eacutequipement isol eacute agrave lhuile Le s reacutesultats
sont donneacutes en exemple dans la figure suivante
170
Reacutesultats
^ ^ ^ - H laquo i r t f f ^
bull H bull
^ ^ H ^ B Retou r Suivant^
lte man Type Autr
Ideobfkradcndj materiei -irgocircOD
JHL ^ Annule r H
Exemple de reacutesultats donneacutes par lappareil Kelman Transport X (Noirhomme 2008)
Analyse de la thermographie et de la deacutecharge partielle
Dans le cadre des activiteacutes dHydro-Queacutebec Distribution une analyse par thermographie es t
obligatoire dans tous le s cas ougrave une intervention a u niveau du reacuteseau souterrain es t requise
Lorsquune thermographi e valid e es t donneacute e pou r un e structur e souterraine cett e derniegraver e
demeure valide pour une peacuteriode de 1 2 mois ougrave les intervenants sur le reacuteseau peuvent avoi r
une eacutevaluatio n valid e d e leacuteta t du n eacutequipemen t dan s un e peacuteriod e d e temp s donneacutee Le s
eacutequipes d e thermographi e agrave Hydro-Queacutebe c son t de s gen s speacutecifiquemen t formeacute s pou r
reconnaicirctre un e anomali e lorsqu e cett e derniegraver e es t apparent e visuellement Lorsquu n
problegraveme nest pas neacutecessairement visible une entreacutee de donneacutees obligatoire dans le systegraveme
de maintenanc e PMR S (Planificatio n d e l a maintenanc e d u reacutesea u souterrain) un e
application programmeacute e dan s SAPreg vient donne r l e diagnostic final Dan s l e cas o ugrave une
anomalie es t deacuteceleacutee laccegrave s agrave l a structur e es t interdi t vi a un e restrictio n qu i es t agrave l a foi s
171
preacutesente a u centr e opeacuterationne l CE D (Centr e dexploitatio n d e Distribution ) e t dan s l e
systegraveme PMRS Deu x types danomalies sont possibles soit le point chaud dieacutelectrique et le
point chaud reacutesistif
Le premier type le point chaud dieacutelectrique lorsque preacutesent megravene toujours agrave une restriction
daccegraves agrave une structure C e type danomalie es t souvent caracteacuteriseacute par un anneau de chaleur
ou par un point visibl e agrave concentration eacuteleveacutee U n exemple danneau d e chaleur es t donn eacute
dans la figure plus bas De s trois images preacutesenteacutees dans ce cas bien particulier une vue du
haut initialemen t signaleacute e pa r le s eacutequipe s d e thermographi e dHydro-Queacutebe c a deacuteceleacute un e
anomalie sur les trois phases Lor s de lanalyse effectueacutee pa r un ingeacutenieur de maintenance il
a eacutet eacute constateacute que l e point chau d dieacutelectriqu e ave c anneau d e chaleur a eacuteteacute localis eacute su r la
phase du centre mais la deacutecision a tout de mecircme eacuteteacute prise de retirer les trois phases du reacuteseau
afin dinvestiguer le problegraveme de maniegravere plus pousseacutee
Point chaud dieacutelectrique sur le reacuteseau de distribution agrave Montreacuteal
La thermographie agrave Hydro-Queacutebec Distributio n es t geacutereacute e pa r un e norme eacutetabli e a u niveau
provinciale e t doi t ecirctr e respecteacutee pa r tous qu i son t agrave pied dœu re sur l e reacuteseau souterrain
Dans le cas dune composante moyenne tension eacutetan t deacutejagrave qualifieacute e dan s l e logiciel PMRS
les condition s agrave applique r a u reacutesea u son t eacutetablie s davanc e selo n l e tablea u suivant L a
qualification dun e composant e est effectueacutee agrave lIREQ ougrave leacutequipement analys eacute est pousseacute agrave
sa limite opeacuterationnelle afi n d e pouvoir deacutecele r le s points faible s qu i doivent ecirctr e inspecteacute s
reacuteguliegraverement agrave la thermographie
172
Critegraveres de thermographi e Type de raccords
Raccords
moyenne
tension
Critegraveres
Condition vert e oir m lie
Condition jaune-voir Ilot e
Condition roug e
Point chaud dieacutelectrique
Maintenance
Aucune action
Aucune actio n
Reacuteparation
Reacuteparation
Deacutelais de validiteacute
1 an
6 mois
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Deacutelais de validiteacute pou r Ravcheni
2 mois
SO
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Si lon obtien t un e condition jaun e lor s do la l insiiection selo n cette meacutethode peacuteriode tcniporair c d e 1 an fair e linspectio n d e l a structur e preacutealablemen t agrave quaux 2 mois pour connaicirctre s a condition
on de ni pour un e tout traau x ains i
Un sui i de ra ecirctre reacutealiseacute par l e support technique
I- Inclu t l e brin de neutre concentrique relian t l e raccord moyenn e tension e t le neutre ilii cacircble
Note Lorsquun e anomali e d e maintenanc e reacuteegravel e u n compoilemen t limit e (ex A T eacuteiec e t faibl e charge) l a reacutefeacuterer a u support techniqu e pour eacute aluation
Critegraveres agrave appliquer selon l e reacutesultat donneacute par PMR S
(Bellemare 2003)
Dans l e ca s o ugrave u n typ e deacutequipemen t moyenn e tensio n nes t pa s qualifi eacute davanc e dan s l e
logiciel PMRS linterpreacutetation doi t ecirctre appliqueacutee selo n le s critegraveres deacutefinis pa r les condition s
du reacuteseau (Bellemare 2003) Tou t cas douteux doi t ecirctr e reacutefeacutereacute au x ingeacutenieur s e t technicien s
attitreacutes au support technique
Lanalyse d e deacutecharg e partiell e es t un e analys e o ugrave lo n doi t eacutevalue r l e nivea u d e pert e
disolation eacutelectromagneacutetiqu e du n semi-conducteu r su r le s cacircble s e t le s jonction s faisan t
partie du n reacutesea u eacutelectrique L a deacutecharg e partiell e es t u n pheacutenomegraven e o ugrave le s mateacuteriau x
composites utiliseacute s comm e isolatio n dan s le s cacircbles souterrain s contiennen t de s irreacutegulariteacute s
qui son t causeacutee s pa r l e proceacuted eacute manufacturie r utilis eacute pou r l e fabrique r eto u pa r stres s
meacutecanique Ce s deacutefauts causen t u n causen t d e l a deacutecharg e partiell e qu i agrave so n tou r vien t
deacuteteacuteriorer lisolan t su r le cacircble (Achillides Georghiou e t Kyriakides 2008) Deu x meacutethode s
sont mise s agrave l a dispositio n de s ouvrier s agrave pie d dœuvr e su r l e reacutesea u afi n deffectue r un e
eacutevaluation du niveau de deacutecharge partielle
173
La premiegraver e meacutethod e es t d e leacutevaluatio n d e lintensit eacute d u nivea u sonor e d e deacutecharge s
partielles (DP) agrave laide du DDP-540 Lorsquun e inspectio n es t jugeacutee valide par une eacutequipe
de thermographie leacutetape suivante est celle deacutevaluer le niveau de deacutecharges partielles dans la
structure Lapparei l utiliseacute est le DDP-540 fabriqueacute par la compagnie NdB est donneacute par la
figure suivante
Appareil DDP-540 pour la mesure de deacutecharges partielles
Il es t importan t d e pouvoir deacutecele r trois diffeacuterentes signature s en prenant l a lecture su r une
jonction moyerme tension Lobservatio n agrave faire est donneacutee par la figure suivante
Signal sous forme de plateau
- bull^v
m^
hHficircU-- gtM bull^VdJf ^ Signal Instable Signa l sous forme de cloche
Interpreacutetation des signaux de deacutecharge partielle avec rADP-54X Proceacutedure de veacuterification de deacutecharges partielles 2001)
Lorsquun signa l sou s form e d e platea u o u sou s form e d e cloch e megraven e agrave un e restrictio n daccegraves tel que donneacute par les balises du tableau suivant
174
Jonction Moyenn e Tension
Jonction Thermoreacutetractable
Sans brui t anb ian t oan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
Sans brui t ambiant dan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
lt o u = 1 0 dB
gt 1 0 o B
lt o u = 1 0 dB 3 e plus qu e l e brui t ambiant aan s l a structure
gt 1 C c E cl ccedil plu s que l e brui t ambiant dan s l a structure
lt o u = 5 dB gt 5 3 B
lt o u = 5 dB d s plus qu e l e brui t ambiant 3an s l a structure
gt 5 dB d e plu s qu e le brui t anb ian t dans l a s t r j c tu r e
Aucune actic n
Accegraves interai t
Aucune actio n
Accegraves interoi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Interpreacutetation de la deacutecharge partielle par niveau de bruit
Afin daider au diagnostic de deacutecharge partielle un analyseur de deacutecharges partielles (ADP) a
eacutegalement eacuteteacute conccedilu Ce t appareil est disponible sous deux versions soit un modegravele go no
go et un modegravele disponible comme oscilloscope mobil e agrave ecirctre utiliseacute par les ingeacutenieurs de
leacutequipe d e support technique Linterfac e visuell e de lADP est donneacutee dans la figure plus
bas
1 bullbull Analyseur de deacutecharges partielles (ADP)
(Caron et Foumier 2006)
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VIII
431 Introductio n a u logiciel Raptor 7 2 432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation 7 3 433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergie 7 4 434 Simulatio n du n post e de transport 8 0 435 Validafio n d u modegravele 8 6
44 Conclusio n 8 7
CONCLUSION 8 8
RECOMMANDATIONS 8 9
ANNEXES 9 1
BIBLIOGRAPHIE 17 5
LISTE DE S TABLEAU X
Page
Tableau I l Tablea u AMDEC 2 5
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluation de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection 2 6
Tableau 21 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes 5 5
Tableau 3 1 Eacutetat s disponibles agrave travers le champ laquo CodeJUtd raquo 5 9
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo 6 0
Tableau 3 3 Reacutepertoir e des noms deacutequipements 6 2
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie 6 6
Tableau 35 Nivea u derreur associ eacute aux eacutequipements analyseacutes 6 7
Tableau 3 6 Identificatio n de s paramegravetres WeibuU 6 8
Tableau 41 Reacutesulta t des simulafions Raptor pou r les diffeacuterentes configuration s 7 9
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-I20kV 8 4
LISTE DES FIGURE S
Page
Figure 1 1 Courb e baignoire 1 2
Figure 1 2 Eacutetat s dun systegravem e irreacuteparable 1 3
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparable 1 4
Figure 1 4 Approch e statistique pour la creacuteation dune politiqu e de remplacement 16
Figure 1 5 Scheacutem a en blocs (seacuterie) 1 8
Figure 1 6 Scheacutem a en blocs (parallegravele) 1 9
Figure 1 7 Redondanc e de haut niveau 2 0
Figure 1 8 Redondanc e de bas niveau 2 1
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute 2 2
Figure lI O Graphiqu e deacutetat dun e composant e 2 2
Figure L U Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composantes 2 4
Figure 11 2 Probabilit eacute de deacutefaillance su r une peacuteriode 2 8
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur d e forme P 3 0
Figure II 4 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r ) 3 1
Figure 11 5 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y 3 1
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e P et r] 4 4
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distributio n GE V 5 0
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E 5 2
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSPE 5 2
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e 5 7
Figure 32 Concepfio n d e la requecircte globale 6 3
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centre de distribution (exemple) 6 4
XI
Figure 4T Configuration s courante s du reacuteseau de TransEacutenergie 7 1
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor 7 3
Figure 43 Configurafio n Raptor dun disjoncteu r e t demi 7 5
Figure 44 Configuratio n Raptor de la simulation dun disjoncteu r e t demi 7 6
Figure 45 Simulatio n Monte-Carl o dun disjoncteu r e t demi 7 7
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carlo pour un disjoncteur e t demi 7 8
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV 8 1
Figure 48 Scheacutem a eacutelectrique des sous-systegravemes (post e 230kV-I20kV) 8 2
Figure 49 Exempl e dune simulatio n transfeacutereacutee du n sous-systegravem e agrave un autre 8 3
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV 8 5
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120kV 8 5
LISTE DE S ABREacuteVIATIONS SIGLES ET ACRONYME S
ADP Analyseu r de deacutecharge partiell e
AGD Analys e des gaz dissous
AMDEC Analys e des modes de deacutefaillance d e leur effets e t de leur criticiteacute
ASTM American Societfor Testing and Materials
CDF Cumulative Density Function
CED Centr e dexploitation d e distribution
DPTSO Directio n - Strateacutegie s et services techniques dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
DP Deacutecharg e partiell e
EDF Eacutelectricit eacute de France
FMEA Failure Mode and Effects A nalys is
IMAGINE Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s Information s Numeacuteriques des Eacutequipement s
LSPE Least squares parameter estimation
MDT Mean Down Time
MLE Maximum Likelihood Estimacirctes
MTBF Mean Time Between Failures
MTTF Mean Time to Failure
XIII
MTTR Mean Time To Repair
MUT Mean Up Time
NERC North American Reliability Council
PDF Probabdity Density Function
PMRS Planificatio n d e la maintenance du reacuteseau souterrai n
PPM Partie s par million
LISTE DE S S Y M B O L E S E T UNITES D E M E S U R E
t Temp s (heure jours semaine mois anneacutee )
(3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U
f3 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
13 Facteu r d e forme d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U
Y Facteu r d e localisafion d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Y Facteu r d e localisation d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
t] Facteu r deacutechell e d un e distributio n Weibu U
Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite infeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95))
r] Facteur deacutechell e d un e distributio n Weibu U (limite supeacuterieur e d u n intervalle d e confiance d e 95 )
Rt) Fiabilit eacute
X Tau x de deacutefaillanc e
flA Fonction dune densiteacute de probabiliteacute Probabdity Density Function (PDF)
^ Approximatio n d e la PDF
XV
Ft) Fonction de probabiliteacute cumulative fonction de la probabiliteacute de deacutefaillance Cumulative Density Function (CDF)
n Poid s des donneacutees dans une approximation de s moindres carreacute s
INTRODUCTION
Mise en context e
La planificatio n d e l a maintenanc e preacuteventiv e systeacutematiqu e o u conditionnell e es t u n suje t
dimportance pou r tout e entrepris e exploitan t u n parc deacutequipement s quan d ell e possegravede un e
grande quantit eacute deacutequipement s strateacutegique s e t d e nature s diffeacuterentes Cett e eacutetud e a pou r
domaine dapplicatio n l a fiabilit eacute e t l a peacuterennit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie
Hydro-Queacutebec produit transport e e t distribu e d e leacutelectriciteacute Lentrepris e exploit e
essentiellement de s eacutenergie s renouvelables plu s particuliegraveremen t lhydroeacutelectriciteacute Ell e es t
active dan s l a recherch e scientifiqu e dan s le s domaine s relieacute s agrave leacutenergi e e t sinteacuteress e agrave
lefficaciteacute eacutenergeacutefique Ell e deacutevelopp e e t commercialis e de s technologie s issue s d e se s
recherches
Les acfiviteacute s d e transpor t e t d e distributio n deacutenergi e son t reacuteglementeacutee s a u Queacutebec
Lentreprise compren d quatre divisions
bull Hydro-Queacutebe c Production produi t leacutelectricit eacute e t la commercialise su r les marcheacutes de gros
au Queacutebec e t hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e exploit e l e plu s vast e reacutesea u d e transpor t deacutelectricit eacute d e
lAmeacuterique d u Nord pour l e beacuteneacutefice d e ses clients au Queacutebec et hors Queacutebec
bull Hydro-Queacutebe c Distributio n assur e au x queacutebeacutecoi s u n approvisionnemen t fiable e n
eacutenergie Au-del agrave d u volum e annue l deacutelectricit eacute patrimonial e fourn i pa r Hydro-Queacutebe c
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
Production ell e sapprovisionn e su r le s marcheacutes Ell e semploi e agrave c e qu e s a clientegravel e
utilise efficacement leacutenergi e eacutelectrique
Hydro-Queacutebec Eacutequipemen t e t l a Socieacutet eacute deacutenergi e d e l a Bai e James filiale dHydro -
Queacutebec son t le s maicirctres dœuvr e de s projets d e construction dHydro-Queacutebe c Productio n
et dHydro-Queacutebec TransEacutenergie
Probleacutematique
Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e es t u n che f d e file dan s l a conception lexploitatio n e t l a
maintenance d e reacuteseau x d e transpor t deacutelectriciteacute Cett e divisio n dHydro-Queacutebe c es t
reconnue mondialemen t pou r l a fiabilit eacute d e s a conduit e d e reacuteseaux Dans l e context e d u
Queacutebec Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a comme rocircle l e transport d e leacutelectricit eacute produit e pa r
Hydro-Queacutebec Productio n e t d e lachemine r soi t directemen t agrave de s client s o u dassure r l a
livraison agrave Hydro-Queacutebec Distribution qu i sassure dachemine r leacutenergi e jusquau client
Avec l e deacuteveloppemen t technologiqu e e t laccroissemen t de s contrainte s eacuteconomique s e t
environnementales a u cour s de s derniegravere s anneacutees l a fiabilit eacute di m reacutesea u eacutelectriqu e devien t
encore plu s critique Agrave titr e dexemple i l es t estim eacute qu e l e transi t dun e capacit eacute d e
producfion d e lordr e d e 30 0 MW demand e approximafivemen t 7300 0 disjoncteurs do ugrave
limportance d e suivr e tous le s composant s (o u sous-systegravemes ) dun e maniegraver e adeacutequat e (Lu
Du et Luo 2007)
Toute deacutefaillance o u arrecirct non planifieacute du n eacutequipemen t strateacutegiqu e du reacuteseau du transport s e
traduit souven t pa r de s coiicirct s important s pou r lentreprise Or c e reacutesea u a eacutet eacute construi t e n
grande parti e duran t le s anneacutee s i960 So n acircg e moye n es t demeur eacute sensiblemen t l e mecircm e
httpwwwhydroquebeccomprofilbrefhtml consult eacute le 8 octobre 2008
durant le s anneacutee s 1970-198 0 simplemen t pa r accroissement Lextensio n d u reacutesea u a
maintenu lacircg e moye n de s eacutequipement s quas i stabl e duran t cett e peacuteriode Depui s le s anneacutee s
1990 l e reacuteseau a sub i u n vieillissement C e dernie r s e traduir a ineacuteluctablemen t pa r u n tau x
accru d e deacutefaillance s s i un e politiqu e efficient e d e maintenanc e e t d e remplacemen t
systeacutematique des composants nest pas adopteacutee I l est donc indeacuteniable que cette politique soi t
la pierre angulaire de la peacuterenniteacute et la disponibiliteacute du transport deacutenergie eacutelectrique
Dans c e contexte lidentificatio n e t l a modeacutelisation de s taux de deacutefaillance opeacuterationnel s (e t
pas theacuteoriques ) de s composant s eacutelectromeacutecanique s savegraver e ecirctr e un e eacutetap e incontournabl e
dans l a planification d e l a maintenance Agrave Hydro-Queacutebe c TransEacutenergie cett e planificatio n
est actuellemen t effectueacute e avec de s eacutecheacuteancier s speacutecifique s e t systeacutematiques O n parl e don c
dune maintenanc e preacuteventiv e systeacutematique De s inspection s on t lie u agrave diffeacuterente s peacuteriode s
preacuteeacutetablies selo n l e typ e deacutequipemen t examineacute S i u n remplacemen t deacutequipemen t es t
requis il est effectueacute su r les lieux et leacutequipement es t mis au rebut ou transfeacutereacute agrave un atelier ougrave
une remis e agrave neu f es t effectueacutee Bie n qu e cett e approch e assur e actuellemen t u n reacutesea u
relativement fiable e t fonctionnel ell e savegraver e inadeacutequat e su r l e pla n defficienc e e t d e
compeacutetitiviteacute qu i es t maintenan t de s critegravere s essentiel s agrave travers toutes le s activiteacute s d e toute s
les divisions dHydro-Queacutebec
Eacutegalement bien qu e la proceacutedure agrave suivre pour l a maintenance preacuteventive soi t claire e t selon
un eacutecheacuteancie r preacutecis cett e derniegraver e nes t malheureusemen t pa s eacutetabli e selo n lhistoriqu e d e
deacutefaillances de s eacutequipements L a planificatio n d e l a maintenanc e es t effectueacute e selo n un e
approche qualitativ e e t no n quantitative Ell e es t don c approximative Bref l a maintenanc e
nest pa s baseacute e su r l a fiabilit eacute opeacuterafionnell e d e leacutequipement mai s plutocirc t su r de s
recommandations de s eacutequipementier s o u de s observation s qualitative s ad hoc san s teni r e n
compte des multiples conditions dopeacuterations (climat ufilisation montage etc)
Preacutesentement dan s l e ca s o ugrave u n certai n eacutequipemen t es t deacutesign eacute comm e laquoayant des
problegravemes de fiabiliteacute raquo un plan de maintenance plu s deacutetailleacute es t alor s deacutefin i dan s l a base d e
donneacutees Maximo reg dHydro-Queacutebe c (Deacuter y e t Garant 2006) Cett e bas e d e donneacutee s es t
questionneacutee reacuteguliegraveremen t pa r le s gestionnaire s assigneacute s agrave l a maintenanc e e t leu r charg e d e
travail es t ainsi bacirctie
Le reproche principa l d e l a pratique actuell e es t quu n eacutequipemen t deacutesign eacute pou r u n transfer t
au laquo rebut raquo nes t pa s neacutecessairemen t agrave l a fin d e s a vi e utile L a deacutecisio n d e remplace r o u
non relegravev e souven t de s eacutequipe s d e meacutetie r san s teni r compt e d u context e eacutelarg i de s activiteacute s
de lentreprise geacutereacutee s par leacutequipe d e planification d e la maintenance
Depuis l e deacutebut du preacutesent proje t d e recherche e n 2007 Hydro-Queacutebec TransEacutenergi e a lanceacute
un gran d proje t IMAGIN E (Implantatio n d e l a Maintenanc e Automatiseacute e e t Gestio n de s
Informations Numeacuterique s de s Eacutequipements) qu i a preacuteciseacutement l e but de remeacutedier agrave la lacun e
mentionneacutee preacuteceacutedemment Le s conclusions d e plusieurs projet s pilote s on t men eacute agrave l a mis e
en place d e leacutequipemen t neacutecessair e pour effectue r un e acquisition d e donneacutees agrave distance su r
les eacutequipement s strateacutegique s e t on t permi s ains i un e transitio n graduell e dun e maintenanc e
systeacutematique vers une maintenance conditionnelle e t proactive Ce t engagement eacutetant agrave long
terme est preacutevu pour une revue complegravete lors du prochain deacutepocirct du Plan strateacutegique (Landry
2009) D e plus dan s se s activiteacute s dexportatio n ver s le s voisin s immeacutediat s d u Queacutebec
TransEacutenergie a eacutegalement adopt eacute plusieur s norme s e n matiegraver e d e fiabiliteacute te l qu e deacutefin i pa r
North American Reliability Council (NERC ) suite agrave un deacutepocirc t officie l agrave l a Reacutegie d e leacutenergi e
du Queacutebec (Nouvell e reacuteglementaire 2009)
Objectifs
En collaboratio n ave c l a Directio n - Strateacutegie s e t service s technique s (DPTSO ) dHydro -
Queacutebec TransEacutenergie l e preacutesen t meacutemoir e preacutesent e u n reacutesum eacute de s travaux effectueacute s dan s l e
cadre dun e maicirctris e e n milie u industriel L e deacuteroulemen t de s eacutetude s a eacuteteacute effectu eacute agrave temp s
partiel su r une peacuteriode de trois ans
Le proje t propos e un e modeacutelisatio n d e l a fiabilit eacute opeacuterationnell e d e leacutequipemen t baseacute e su r
lhistorique de s deacutefaillance s te l quenregistr eacute su r l e reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro -
Queacutebec Le s objectifs speacutecifique s d e ce meacutemoire de maicirctrise sont les suivants
bull Uniformise r e t code r le s donneacutee s extraite s d e l a bas e d e donneacutee s Maximo reg relativ e a u
suivi historiqu e d u par c deacutequipement s d e lentrepris e afi n d e permettr e un e analys e
fiable et approfondie
bull Preacutesente r u n sommair e su r le s estimeacute s statistique s (pa r exemple l e calcu l d e lacircg e d e l a
mise au rebut la date de mise en service la date de changement deacuteta t ver s le rebut etc)
bull Identifie r u n modegravele matheacutematique consistan t e t non biaiseacute pour deacutecrire l a loi de fiabilit eacute
de chaqu e cateacutegori e deacutequipement Dans c e cadre l a distributio n Weibu U agrave troi s
paramegravetres (les facteurs d e forme deacutechell e e t de localisation) sera privileacutegieacutee
bull Deacutetermine r l e nivea u dincertitud e d e l a courb e d e survi e de s eacutequipement s ayan t u n
niveau de confiance jugeacute adeacutequat
bull Deacutefini r u n nouveau taux de mise au rebut par type deacutequipement
bull Recommande r agrave lentrepris e de s action s e t propose r de s suggestion s dan s l e bu t
doptimiser leu r politique de maintenance
Limites de leacutetud e
Cette eacutetude ne couvre pas les deux eacuteleacutements suivants
bull Comm e i l nexist e aucu n moye n efficac e d e deacutetermine r s i u n eacutequipemen t a eacutet eacute mi s a u
rebut suit e agrave une reacuteell e non-conformit eacute dinspectio n o u u n deacutefaut aucun e correctio n n e
sera effectueacutee au x donneacutees brutes utiliseacutees dans lanalyse Pou r nos analyses une donneacute e
laquo rebut raquo sera traiteacute e comm e un e deacutefaillance Cec i a pour effe t dalteacutere r le s estimateur s
statistiques No s modegravele s qu i seron t identifieacute s seron t pa r conseacutequen t plu s conservateur s
quoptimistes
bull Le s donneacutee s utiliseacutee s son t consideacutereacutees pa r hypothegravese comm e eacutetan t exacte s afi n d e
pouvoir preacutesente r l a meacutethodologi e d e lanalyse Donc aucu n deacuteveloppemen t du n
nouveau plan de maintenance speacutecifique nes t preacutevu agrave travers ce meacutemoire
Structure du meacutemoir e
Ce meacutemoir e ser a divis eacute e n 4 chapitre s qu i couvren t leacuteta t d e lart analysen t le s donneacutees d e
TransEacutenergie e t appliquen t le s diffeacuterente s meacutethode s danalys e su r de s exemple s concret s agrave
Hydro-Queacutebec
Le premier chapitr e preacutesente un e analyse de l a litteacuterature e t leacuteta t actue l d e lar t d u domaine
Dans c e chapitre i l ser a questio n essentiellemen t de s notion s d e fiabiliteacute incluan t l a
deacutefinition dun e distributio n d e Weibu U o ugrave ce t outi l a eacutet eacute abondammen t ufilis eacute dan s l e
traitement de s donneacutees D e plus une comparaison es t effectueacutee entr e le s pratiques actuelle s
dHydro-Queacutebec Distributio n e t celle s dHydro-Queacutebe c TransEacutenergie ca r le s approche s
envers l a maintenance sont diffeacuterentes dan s les deux cas
Le deuxiegravem e chapitr e preacutesent e l a meacutethodologi e d e traitemen t utiliseacute e ave c le s donneacutee s
dHydro-Queacutebec TransEacutenergie Lanalys e de s donneacutees es t deacutetailleacutee la structure des requecirctes
est preacutesenteacute e et finalement l a meacutethodologi e derriegraver e lestimatio n de s paramegravetre s y es t
exposeacutee
Le troisiegravem e chapitr e preacutesent e lanalys e quantitativ e de s donneacutees l a structur e de s requecircte s
programmeacutees dan s Microsof t Access ^ ains i qu e le s paramegravetre s descriptif s d u par c
deacutequipements d u reacuteseau de transport reacutegional de TransEacutenergie
Finalement l e dernier chapitr e es t une eacutetude d e cas Nous appliquon s le s diffeacuterents concept s
deacutetailleacutes dan s ce meacutemoire su r le s donneacutees d e TransEacutenergie ave c deu x application s concregravete s
faisant par t des activiteacutes dHydro-Queacutebec
Nous concluon s l e meacutemoire avec une synthegraves e d e nos travaux e t nos recommandations pou r
Hydro-Queacutebec TransEacutenergie
CHAPITRE 1
REVUE DE LEacuteTAT D E LART D U DOMAIN E
11 Introductio n
Avec l a progressio n de s exigence s d e seacutecurit eacute e t d e productivit eacute dan s le s activiteacute s dun e
entreprise l a peacuterennit eacute de s eacutequipement s devien t u n enje u eacuteconomiqu e e t seacutecuritair e
incontournable Plu s speacutecifiquement cec i vis e le s entreprise s qu i son t dan s un e deacutemarch e
dameacutelioration continu e o u agrave la recherche dune diminutio n de s coucircts globaux de production
Malheureusement de s coucirct s extravagant s son t souven t associeacute s au x intervention s durgenc e
sur de s eacutequipements surtou t ceu x qu i son t localiseacute s dan s de s reacutegion s difficilemen t
accessibles Ces t preacuteciseacutement l e cas eacutetudieacute dans le preacutesent meacutemoire
Lanalyse d e l a fiabiliteacute e t d e l a disponibilit eacute du n eacutequipemen t o u du n systegravem e devien t
essentielle dan s une multitude d e domaines associeacute s agrave lingeacutenierie Diver s application s son t
preacutesentes quotidiennement dan s notre socieacuteteacute Pa r exemple le s eacutequipements d u transport d e
la sant eacute e t d e l a seacutecuriteacute le s systegraveme s informatiques le s circuit s eacutelectroniques etc Le s
modegraveles matheacutematique s issu s d e leacutetud e d e l a fiabilit eacute trouven t mecircm e de s application s e n
biomeacutetrie pou r comprendre pa r exemple l a propagation de s tumeurs D e tou s le s modegravele s
matheacutematiques employeacutes l a distribufio n d e WeibuU demeur e louti l privileacutegieacute Cett e
distribution cameacuteleacuteon es t dune flexibiliteacute grandemen t utile elle permet d e preacutedire dans un
sens probabiliste l e comportemen t du n composan t o u eacutequipemen t e n peacuteriod e d e mortalit eacute
infantile d e maturit eacute o u d e vieillissement Ces t donc san s surprise qu e dan s tou t l e
deacuteveloppement d u preacutesen t meacutemoire nou s avon s adopt eacute cett e fonction Bie n qu e notr e
champ deacutetud e dan s c e meacutemoir e es t d u domain e essentiellemen t eacutelectriqu e un e
modeacutelisation effectueacute e dan s u n domain e diffeacuteren t par exemple lutilisatio n dun e versio n
modifieacutee agrave deux paramegravetre s afi n d e modeacuteliser l a fissuration de s composantes e n ceacuteramiques
Lanalogie entr e u n modegravel e Weibu U ufilis eacute du n domain e agrave un autr e es t leacutetud e probabilist e
du comportement d e cet eacutequipement agrave travers son cycle de vie I l est donc clai r que cet outi l
savegravere dun e grande utiliteacute dans plusieurs domaines varieacutes (Griggs et Yunlong 2003)
Le processu s d e deacutetermine r le s critegravere s d e renouvellemen t du n par c deacutequipemen t es t un e
analyse qu i es t agrave l a foi s complex e e t effectu eacute su r un e longu e peacuteriod e d e temps Un e
entreprise comme Hydro-Queacutebec s e doit decirctre agrave laffucirct d u travail effectueacute pa r des entreprise s
œuvrant dan s u n domain e comm e l e leur U n bo n exempl e es t lentrepris e Eacutelectricit eacute d e
France (EDF) L e travai l dED F dan s l e domaine es t bie n conn u e t s e reflegravet e pa r leu r tregrave s
faible taux de panne Selo n EDF leur taux de panne moyen es t eacutegal agrave 007 panneheure pou r
la partie e n amont d u reacuteseau d e distribution e t i l es t eacutega l agrave 207 pannesheur e pou r l e reacuteseau
de distribution L e tota l donn e leacutequivalen t d e 214 heure s dinterruptio n d e servic e pou r
lanneacutee 200 8 (Dureacute e moyenn e d e coupur e pa r clien t bass e tensio n arrondi e agrave l a minut e
(2008-2009) 2009) Le s critegravere s d e renouvellemen t dED F son t baseacute s su r deu x grande s
cateacutegories soi t de s critegravere s qualitative s e t quantitatives Laspec t qualitati f compren d un e
analyse politiqu e alor s qu e laspec t quantitati f compren d un e analys e agrave l a foi s financiegraver e e t
technique Afi n d e consideacutere r l a veacutetust eacute e t lobsolescenc e technologique i l es t requi s
dutiliser l e tau x d e deacutefaillanc e constat eacute ains i qu e le s coucirct s dentretie n associ eacute agrave chaqu e
eacutequipement Ce s critegravere s technique s son t pa r l a suit e associeacute s agrave de s critegravere s qu i son t d e
nature plus qualitative soi t lameacutelioration d e la qualiteacute du service et le souci deacutequiteacute entr e le s
clients san s consideacuteratio n au x grande s dispariteacute s geacuteographique s entr e ce s derniegraveres C e
dernier poin t reflegravet e un e situatio n typiqu e e t veacutecu e a u Queacutebe c e t ell e es t reacutegi e pa r l a lo i
^ Pou r les eacutequipements eacutelectriques il est dusage demployer l a distribution exponentielle pou r modeacuteliser l a loi
de deacutefaillance
10
provinciale Ce t aspec t es t particuliegraveremen t refleacutet eacute agrave travers le s tarifs reacutesidentiel s uniforme s
de l a clientegravel e agrave traver s l e territoir e geacuteographiqu e d u Queacutebe c Comparaison des prix de
leacutelectriciteacute dans les grandes villes canadiennes et ameacutericaines 2008)
Lapproche preacuteconiseacute e pa r ED F es t didentifie r le s point s faible s su r leu r reacuteseau d e le s
classer en termes de probabiliteacute de deacutefaillance e t de proposer des actions dentretien agrave chaque
point faible Lorsquo n considegraver e l a complexit eacute associeacute e agrave u n reacutesea u d e transpor t o u d e
distribution deacutelectriciteacute i l est neacutecessaire de faire appe l agrave des outils probabilistes destimatio n
de l a fiabiliteacute ca r o n fai t fac e agrave un systegravem e qu i es t compos eacute du n gran d nombr e deacuteleacutement s
heacuteteacuterogegravenes compri s agrave linteacuterieur du n systegravem e ouvert Le s diffeacuterente s eacutetape s associeacutee s agrave ce
type danalyse son t les suivantes
1 Deacutetermine r le s critegraveres qui seront utiliseacutes pour chaque type deacutequipement
2 Analyse r de maniegravere quantitative chaque type deacutequipement
3 Deacutetermine r le s solutions dentretien
4 Preacutepare r les proceacutedures de maintenance approprieacutees
5 Le s eacutetapes 2 agrave 4 seront reacutepeacuteteacutees a u besoin e t en fonctio n d e la fiabiliteacute opeacuterationnell e de s
eacutequipements
Comme c e typ e danalys e dynamiqu e compren d un e certain e incertitud e pa r rappor t agrave
lanalyse effectueacute e pa r l e fabriquan t initia l d e leacutequipement i l es t eacutegalemen t importan t d e
pouvoir preacutesente r u n intervall e d e confianc e pa r rappor t agrave chaqu e eacuteleacutemen t trait eacute dan s
lanalyse (Message r e t Turpin 1993) Lanalys e qu i ser a effectueacute e dan s l e cadre d u preacutesen t
projet d e recherche sera en grande partie similaire agrave lapproche preacuteconiseacutee par EDF
Il
12 Notion s de fiabiliteacute
121 Deacutefinitio n d e la fiabiliteacute
La fiabilit eacute du n eacutequipemen t agrave leacutetud e es t consideacutereacute e comm e l e nivea u d e confianc e qu i
sattache agrave u n composant u n circui t o u u n systegravem e pou r so n aptitud e agrave fonctionne r san s
deacutefaillance pendan t un e peacuteriod e d e temp s donneacute e e t sou s certaine s condition s preacutealable s
(Grand dictionnair e terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilaise (OLE) 2009) L a
fiabiliteacute peu t ecirctr e d e deu x (2 ) type s diffeacuterent s une fiabilit eacute qu i es t observeacute e e t un e qu i es t
preacutedite agrave parti r dun e fonctio n d e probabilit eacute connu e a priori L a premiegraver e situatio n s e
produit lorsqu e la maintenance est effectueacutee o u lorsque plusieurs composants identique s son t
installeacutes e t un e diffeacuterenc e e n termes d e diu-eacutee de vie peu t ecirctr e observeacute e facilemen t sou s de s
situations similaire s (mecircme s condifion s dutilisation) L a deuxiegravem e situafio n es t l e suje t d e
cette eacutetude Dan s c e cas u n historiqu e d e deacutefaillance s deacutequipement s es t exploit eacute pou r
construire de s modegravele s statistique s coheacuterent s e t no n biaises Ce s dernier s son t employeacute s agrave
leur tour pour preacutedir e l e taux d e panne deacutequipement s qu i son t toujour s e n service l e risque
couru avan t un e opeacuteratio n d e maintenance e t dautre s indicateur s utile s pou r u n programm e
de gestion des risques (seacutecuriteacute eacuteconomique etc)
Nous signalon s a u lecteur qu agrave c e stade i l es t importan t d e diffeacuterencie r u n eacutequipemen t qu i
fait deacutefau t du n eacutequipemen t qu i es t reacuteellemen t e n pann e (Komljenovi c e t Rioux 2007) L a
nuance entr e u n eacutequipemen t ayan t fai t deacutefau t e t u n eacutequipemen t e n parm e es t dun e
importance particuliegraver e dan s cett e eacutetude C e fai t es t associ eacute a u fai t qu e l a politiqu e d e
remplacement deacutequipemen t selo n u n mod e dinspections suggeacutereacutee s pa r l e manufacturier es t
diffeacuterente dun e approch e baseacute e siu lhistorique d e deacutefaillance d e ce mecircme eacutequipement D e
plus le s critegraveres dinspecfio n varien t selo n lemplacemen t o ugrave un eacutequipemen t es t install eacute e t la
crificiteacute d e lapplication
La fiabilit eacute es t quantifieacute e matheacutematiquemen t pa r l a fonctio n qu i exprim e l e tau x d e
deacutefaillance A()iH ^ -gt9Icirc^ [panneunit eacute d e temps] e t lorsque repreacutesenteacute e su r u n graphiqu e
12
du temps l a Figur e I l es t geacuteneacuteralemen t obtenue Cett e figure illustr e le s diffeacuterente s
laquo peacuteriodes de vie raquo dun eacutequipement ou dun systegraveme
Figure lI Courb e baignoire
Il exist e deu x type s d e systegraveme s soi t reacuteparabl e (dan s c e cas nous parleron s plutocirc t d e l a
disponibiliteacute ou de la fiabiliteacute) e t irreacuteparable (nous parlerons dans ce cas de la non-fiabiliteacute)
Leffet d e l a maintenanc e es t identifi eacute pa r leacutevaluatio n d u temp s o ugrave u n systegravem e es t e n
opeacuteration (Up Time) ou e n pann e Down Time) Lactivit eacute d e maintenanc e assur e qu e l e
temps dopeacuteration es t prolongeacute et des tacircches bien planifieacutees assuren t que le temps darrecirct es t
La figure preacutesenteacutee est avant tout conceptuelle Nous reconnaissons que certains types deacutequipements peuvent avoir un comportement diffeacuterent d e celui qui est laquo typique raquo Dans un souci de geacuteneacuteraliteacute nous retenons le cas de cette courbe car elle peut preacutesenter pratiquement tous les peacuteriodes de vie dun eacutequipement en fonction
13
minimiseacute Leacuteta t du n systegravem e irreacuteparabl e e t reacuteparable es t donn eacute dan s l a Figur e 1 2 et l a
Figure 13 respectivement (Lyonnet 2006 Puccini 2006)
Eacutetat du systegravem e
Fonctionnement
Arrecirct
l
Temps
Figure 12 Eacutetat s dun systegraveme irreacuteparable
Eacutetat du systegravem e
lt- MTT F ^
Fonctionnement
Arrecirct
-MTBF-
I -MUT-
lt MTT R gt
-MDT-
14
Temps
Figure 13 Eacutetat s dun systegravem e reacuteparabl e
Dans l a Figur e 13 le s indicateur s MTTF MTBF MUT et MDT sont indiqueacute s
scheacutematiquement I l sagit geacuteneacuteralemen t destimateur s du n comportemen t moyen o u un e
espeacuterance dan s l e sens statistique Nou s traitons donc des espeacuterances statistique s d e quatre
pheacutenomegravenes
Eacutetant donn eacute l a fiabiliteacute Rt) l e MTTF Mean Time To Failure) es t deacutefin i comm e l e temp s
moyen o ugrave leacutequipemen t es t e n opeacuteratio n avan t qui l n e tomb e e n panne Ces t un e notio n
employeacutee uniquement pour une composante remplaccedilable 00
MTTF^JRt)dt ( l I ) 0
Le MUT Mean Up Time) est deacutefini comm e le temps moyen ougrave le systegraveme est en opeacuteration t
MUT^EX)=xdt (12 )
15
Le MDT Mean Down Time) es t l e temp s moye n o ugrave l e systegravem e es t e n pann e o u agrave larrecirc t
pour une raison de deacutefaillance^ e t le MTTR Mean Time To Repair) es t l e temps moyen ougrave le
systegraveme est en reacuteparation ( MTTR lt MDT )
MTTR = EY^)=Ydt (13 ) 0
Dans l e cas des composantes reacuteparables on emploie plutocirc t l e Mean Time Between Failures)
qui est deacutefini pa r leacutequation ci-dessous
MTBF = MUT + MTTR ( ] 4)
122 Meacutethode s analytique pour Teacutetude de la fiabiliteacute
1221 Analys e statistique des dureacutees de vie deacutequipement s
Une analys e statistiqu e d e l a dureacute e d e vi e de s eacutequipement s perme t deacutetabli r un e politiqu e
utile pou r l a deacuteterminatio n d u nombr e dappareil s d e remplacemen t requi s lorsquo n
considegravere u n eacutequipement e n particulier Pa r exemple l e cas eacutetudieacute pour de s transformateur s
de puissance l a quantit eacute d e transformateur s agrave garde r comm e piegravece s d e rechang e deacutepen d
directement d e la fiabiliteacute eacutetabli e par rapport agrave lhistorique d e lappareil (Jonge n e t a l 2007)
Lapproche agrave preacuteconiser pour lanalyse statistiqu e est donneacutee dans la Figure 14
Un temps darrecirct planifieacute pour dautres raison (production demande etc) doit ecirctre exclue du calcul
16
Donneacutees de deacutefaillance des transformateurs de puissanc e
T
Sous-populations de s composantes de transformateurs
u^~
i
1
bull K O lt V r
Donneacutees des transformateur s de puissance en service
gt r
Sous-populations de s niveaux de voltage
Analyse statistiqu e (distribution estimation des paramegravetres fonctions analytiques )
T
Acircges et fiabiliteacute
T
Eacutevaluation des deacutefaillances futures
Figure 14 Approch e statistique pour la creacuteation dune politique de remplacement (Jongen et al 2007)
Cette approche es t leacutegegraverement diffeacuterente d e celle qui est employeacutee dans le preacutesent projet de
recherche Le travail preacutesenteacute dans le cadre de ce meacutemoire es t une approche microscopiqu e
par typ e deacutequipement s a u lie u demploye r un e approch e macroscopiqu e pa r typ e
deacutequipement critique uniquement tel que donneacute dans la Figure 14
17
1222 Fiabilit eacute preacutevisionnell e
Lorsquun systegravem e agrave analyse r es t complex e e t difficil e agrave deacutecomposer un e analys e pa r
fiabiliteacute preacutevisionnell e es t parfoi s utile C e type danalys e ser t agrave identifie r le s composante s
critiques du n eacutequipemen t e t de n deacuteduir e qu e l a fiabilit eacute d e ce s composante s penne t
destimer l a fiabilit eacute global e d e leacutequipemen t e n entier C e typ e danalys e es t tregrave s pratiqu e
lorsquon a u n sous-systegravem e particuliegraveremen t critiqu e qu i es t simpl e agrave analyse r seu l mai s
difficile agrave analyser dans un contexte plus large (Puccini 2006)
1223 Deacutecompositio n pa r scheacutema e n blocs ou par arbre de deacutefaillanc e
Une hypothegravese es t agrave la base de cette meacutethode toutes le s composantes du n systegravem e peuven t
ecirctre repreacutesenteacutee s sou s form e du n scheacutem a e n bloc s ave c connexion s logiques C e typ e d e
repreacutesentation es t particuliegraveremen t util e dan s de s ca s o ugrave un e eacutevaluatio n d e l a fiabiliteacute d e
chaque composant e a deacutej agrave eacutet eacute effectueacutee Essentiellement deu x (2 ) type s d e sceacutenario s
peuvent avoi r lie u soi t d e maniegraver e individuell e o u groupeacute e u n systegravem e e n seacuteri e o u u n
systegraveme en parallegravele^
Dautre s type s d e connexio n e t d e scheacutema s peuven t ecirctr e envisageacute s systegravemes prioritaires systegraveme s ave c dispositif dattente etc Nous avons deacutelibeacutereacutement omis de renier dans de tels deacutetails Le but eacutetant de donner un aperccedilu geacuteneacutera l d e leacuteta t d e lar t pou r leacutetud e d e fiabilit eacute Lyonnet Patrick 2006 Ingeacutenierie de la ftahiliteacute Lavoisier 323 p Puccini Dominique 2006 laquo Preliminary Supportabiiit y Trades-Of f fo r A30 X New Programme raquo Blagnac France Eacutecole Nationale dIngeacutenieurs de Sainte-Etienne 56 p
18
Ri R2 R3 Rn
Figure 15 Scheacutem a en blocs (seacuterie)
Pour u n systegravem e e n seacuterie de s composante s indeacutependante s neacutetan t pa s redondante s son t
brancheacutees ensemble Dan s c e typ e d e configuration s i un e seul e composant e tomb e e n
parme l e systegravem e e n entie r tomb e e n panne Pou r c e systegraveme l a fiabilit eacute d u systegravem e e n
entier R[t) es t donneacutee par
Rt) = R^xR^xRjXxR^_ (15 )
Avec A le taux de deacutefaillance reacutesultant
=n^ (16) =i
Si le taux de deacutefaillance A est constant alors A ^ = nX
Pour u n systegravem e e n parallegravele de s composante s indeacutependante s redondante s son t brancheacutee s ensemble Donc s i l e nombre de composantes augment e dans ce type de configuration l e systegraveme tomb e e n pann e si e t seulemen t si toute s le s composante s tomben t e n paim e e t demeurent e n panne san s reacuteparation Pou r c e type d e systegraveme l a fiabiliteacute du systegravem e e n entier R[t) es t donneacutee en fonction du nombre de composantes en cascade
19
c
C2
C3
Cn
bull
Figure 16 Scheacutem a e n blocs (parallegravele )
Pour lexempl e d e deu x composante s e n parallegravele leacutequatio n qu i deacutefini t l a probabilit eacute d e
fonctionnement avec deux systegravemes exclusifs es t
Et
(T0 Rt) = R^--R-R^xR
bull Rt) dt^
(17)
(18)
Dans leacutequatio n (18) A ^ sapplique uniquemen t s i l e taux de deacutefaillance es t constant Dan s
le ca s d e A ^ eacuteleacutement s e n redondance R^ indiqu e l a fiabilit eacute d u systegravem e final (ave c
20
redondance) R^ indiqu e l a fiabiliteacute de base C ^ indiqu e l e coucirc t d u systegravem e final (ae c
redondance) et Cg indique le coucirct du systegraveme de base
Ro C o (19)
Donc s i l e nombr e d e composante s augment e dan s c e typ e d e configuration l a fiabilit eacute
globale d u systegravem e v a augmente r e t linvers e es t eacutegalemen t vra i o ugrave tout e diminutio n d u
nombre de composantes en parallegravele diminue la fiabiliteacute globale du systegraveme Pa r conseacutequent
toute redondance mise en place est plus efficace lorsquell e est de haut niveau versus une de
bas niveau tel que donneacute dans la Figure 17 et la Figure 18
C l
C
C j
cbdquo
c
C j
C j
Cn
Figure 17 Redondanc e de haut niveau
21
Cl
CI
C
C
C
C
C
C
Figure 1 8 Redondanc e d e bas nivea u
22
1224 Conceptio n pou r la fiabiliteacute (DFR)
La conception pou r l a fiabiliteacute Design for Reliabilit) est un concept o ugrave l a fiabiliteacute nes t pa s
adresseacutee agrave la fin du processus d e l a conception mai s bien a u tou t deacutebut Dan s beaucou p d e
cas l a dureacutee d e vi e d u produit es t largemen t deacutepasseacute e pa r l a fiabilit eacute d e c e dernier mai s c e
nest pa s toujours l e cas (Minehan e e t al 2000) Pou r de s applicafion s critiques lorsqu e l a
fiabiliteacute es t jugeacutee tro p proch e d e l a dureacute e d e vi e deacutesireacutee un e conceptio n pou r l a fiabilit eacute
savegravere un e option particuliegraverement inteacuteressant e tel que donneacutee dans la Figure 19
Concept
CoiiceacutepUoii 1
i j 1 bull vonceplio n
t 1
pouf I d icirctabilii e
i bull Simulation i de fiabiliteacute i
Prototype Evaluation de la fiabilite
Boucle de conception typiqu e
Mise en production
Figure 1 9 Processu s de conception pour la fiabiliteacute
1225 Chaicircn e de Markov et arbres de deacutefaillance s
Dans cett e approche leacuteta t du n systegravem e es t deacutefin i pa r leacuteta t d e chacun e de s composante s
associeacute agrave c e dernier C e typ e danalys e pren d e n compt e qu e l e systegravem e agrave leacutetud e es t d e
nature reacuteparabl e e t qu e de s strateacutegie s d e maintenanc e e n plac e son t efficientes Pou r A ^
composantes du n systegraveme nous avons 2 ^ eacutetat s possibles Dan s la Figure IIO A deacutenote l e
taux de deacutefaillance e t y deacutenot e le taux de reacuteparation
Figure II O Graphiqu e deacutetat dun e composant e
23
Un raffinemen t d e l a meacutethod e d e graphique s deacutetat s es t un e analys e selo n le s chaicircne s
stochastiques d e Markov Dan s c e typ e danalyse l a probabilit eacute d e passe r du n eacuteta t
fonctionnel agrave un eacuteta t qu i es t soi t partiellement o u totalemen t e n deacutefaillanc e es t calculeacutee C e
type d e processus n a pa s d e meacutemoire e t ne peu t prendr e e n compt e c e qui ces t pass eacute dan s
un temps C i bull Dan s l a Figure 111 A ^ deacutenot e l e taux de transition pour passer de leacuteta t 1 ougrave
les deu x composante s son t fonctionnelle s agrave leacuteta t 2 o ugrave l a composant e A es t e n panne E n
pratique l a transition A g es t peu probable e t pour cett e raiso n ell e es t raremen t consideacutereacutee
car cett e transition impliqu e qu e l a composante A e t l a composante B tomben t e n pann e agrave
exactement l e mecircme moment D e plus la theacuteorie des processus aleacuteatoire s suppos e qu e cett e
transifion es t mecircme impossible
24
Composante A
Composante B
(EacuteXsinZ^ XAgrave B fEacutetat3 )
f Eacutetat 4 j
A B
Etat 1 0 0
Etat 2 X 0
Etat 3 0 X
Etat 4 X X
Figure l I l Eacutetat s Markoviens dun systegravem e agrave deux composant s
Pour chacu n de s eacutetats nous devon s preacutesenter sou s l a form e dun e eacutequatio n tell e quillustreacute e
par leacutequatio n (IIO ) ougrave A x A repreacutesent e l a probabiliteacute qu e l a composante A soi t e n panne
agrave ( + At) s i on considegravere qui l es t opeacuterationnel a u temps
PtltTltt + At) = XxAtxPt) (IIO)
Leacutequation preacuteceacutedent e doi t ecirctr e compleacuteteacute e pou r chacu n de s eacutetats Un e transformeacute e d e
Laplace peu t ecirctr e utiliseacute e pou r reacutesoudr e lensembl e de s eacutequations Ainsi l a probabilit eacute
decirctre dans chaque eacutetat sera deacutetermineacutee
Donc l a fiabilit eacute es t deacutetermineacutee pou r u n systegravem e agrave deu x composantes pa r l a relatio n
suivante
Rt) = Pft)-^Pt)+pt) ( L U )
Il es t agrave noter qu e dans le s eacutequations (lIO ) e t (I l 1) on laiss e d e cocircteacute leacuteta t 4 ca r l e systegravem e
est en panne agrave cet eacutetat
25
1226 Analys e AMDEC (FMEA )
LAMDEC (Analys e des Modes de Deacutefaillance d e leur Effets e t de leur Criticiteacute) ou FMEA
Failure Mode and Effects Analysis) e n anglais est un outil danalyse qualitafi f e t quantitati f
des risques potenfiel s associeacute s agrave u n systegraveme I l perme t d e le s classe r pa r ordr e selo n troi s
critegraveres (graviteacute occurrenc e e t deacutetection ) e t d e deacuteveloppe r pa r l a suit e de s plan s daction s
pour chaque risque recenseacute comme critique Un e foi s l e risque est documenteacute un classemen t
est effectu eacute selo n l a criticit eacute (un e sort e d e combinaiso n arithmeacutetiqu e d e l a freacutequence l a
capaciteacute de deacutetection e t la graviteacute) (AIAG 2008)
Les principales eacutetapes associeacutees agrave une eacutetude AMDEC son t comme sui t
bull Effectue r un e eacutevaluation sommair e de lensemble d u systegraveme agrave leacutetude
bull Eacutemettr e des hypothegraveses su r le fonctionnement d e chaque aspect du systegraveme agrave leacutetude
bull Effectue r un e deacutecompositio n d u systegravem e e n sous-systegraveme s e t deacutetaille r chaqu e eacuteleacutemen t
principal contenu par sous-systegraveme
bull Analyse r lenvironnemen t qu i affect e l e systegravem e e t deacutefini r le s risque s associeacute s agrave cett e
derniegravere
bull Suit e agrave l a deacutecompositio n e n sous-systegravemes effectue r un e analys e fonctionnell e pousseacute e
pour clairement deacutefini r chaqu e aspect de fonctionnement d u systegraveme
bull Monte r un tableau AMDEC contenant le s aspects suivants
Tableau 1 1 Tablea u AMDE C
EacuteLEacuteMENT FONCTION MODE D E DEacuteFAILLANCE
CAUSE EFFET
Looal System raquo EnvIroDnaman l
Eacute EacuteMCKiT MOYE N D E DEacuteTECTION
CRITICITEacute (AVANT )
TYPE 1 F i Q i D gt C i poundviluUond cnion
ACTION(S) CORRECTIVES)
CRITICITEacute (APREgraveS )
F i 0 i D i c Eumlvdultlon dacrItJcIM
Effectuer lanalys e qualitativ e e t quantitativ e selo n le s grille s deacutevaluatio n d e
loccurrence (freacutequence) l a graviteacute et la deacutetection
26
Tableau 1 2 Grill e deacutevaluafion de s critegraveres Freacutequence Graviteacute e t Deacutetection
(Komljenovic e t Rioux 2007)
1 agrave 3
4 agrave 6
7 agrave 9
10
Freacutequence Occurrence rar e
Occurrence possibl e
Occurrence freacutequent e
Preacutesent en tout temps
Graviteacute Aucune conseacutequenc e
sur la seacutecuriteacute
Meacutecontentement opeacuterationnel
Incident - risque de blessure
Incident - risque de mort
Deacutetection Deacutetection en tout
temps
Deacutetection aleacuteatoir e
Deacutetection rar e
Impossible d e deacutetection
Malgreacute s a simpliciteacute lAMDE C savegraver e comme eacutetan t un outi l for t puissan t pour lanalys e d e
systegravemes tregrave s complexe s qu i son t difficile s agrave analyse r avec de s meacutethode s d e natur e plu s
quanfitative Lanalys e quantitativ e es t bie n repreacutesenteacute e dan s l e Tablea u I l e t l e
27
Tableau 12 Cett e meacutethod e perme t d e s e base r su r lexpeacuterienc e humain e de s personne s
(concepteur opeacuterateur client etc ) qu i on t deacutej agrave veacutec u plusieur s problegravemes dan s l a pratique e t
peuvent eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s deacutefaillance s qu i s e preacutesenten t lor s d e lexploitation
Pour cett e raison lufilisatio n d e lAMDE C es t fortemen t recommandeacute e surtou t dan s l e ca s
dun deacutemarrag e dun systegravem e ou pour assister des analyses de bris
Lhandicap principa l d e cett e meacutethod e es t qu e chaqu e deacutefaillanc e es t traiteacute e d e maniegraver e
indeacutependante alor s que cel a nes t pa s neacutecessairemen t l e cas en pratique Dautre s meacutethode s
doivent ecirctr e employeacutees pour le traitement de deacutefaillances no n indeacutependantes L a meacutethode es t
eacutegalement deacuteficient e su r l a bas e quell e n e peu t pa s ecirctr e eacutetendu e agrave toute s le s composante s
associeacutees a u systegraveme l e reacutesultan t n e peu t ecirctr e quun e eacutevaluatio n global e d e l a fiabiliteacute
Finalement comm e l a meacutethode associ e une valeur d e I agrave 1 0 pour chaque critegraver e eacutevalueacute un e
eacutevaluation preacutecis e n e peu t ecirctr e effectueacutee Donc l a subjectivit eacute d e leacutequip e qu i y participe agrave
lexercice influenc e sensiblemen t le s conclusions Cett e meacutethod e es t plutocirc t utiliseacute e d e
maniegravere compleacutementaire aux autres meacutethodes preacutesenteacutees dans ce meacutemoire (Krasich 2007)
28
123 L a distribution de WeibuU
Le principe de la distribution de WeibuU est associeacute agrave leacutetude de la probabiliteacute de deacutefaillance ou de succegraves Lallur e de la fonction d e densiteacute de cette distribution es t repreacutesenteacutee dan s la Figure 112
Probabiliteacute d e deacutefaillanc e su r un e peacuteriod e t
i
ProbablllM dgt succis (nablllU) Probabiliteacute deacutechsc
(nonnablllteacute)
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ t
Figure 112 Probabilit eacute de deacutefaillance sur une peacuteriode t (Failure Distributions)
Dans un contexte pratique et pour identifie r u n comportement probabiliste leacutequipemen t agrave
leacutetude doi t ecirctre documenteacute avec soin afin d e noter le temps ougrave chaque eacuteleacutement est tombeacute en
parme Un e fois qu e cette information es t documenteacutee plusieurs meacutethodes son t disponible s
afin deffectue r d e traitement matheacutematiqu e (o u graphique) des donneacutees Afi n d e sassure r
que les dormeacutees collecteacutees sont bel et bien distribueacutees selon un modegravele WeibuU le coefficien t
de correacutelatio n entr e l e modegravel e propos eacute e t le s donneacutee s es t calculeacute U n coefficien t d e
correacutelation supeacuterieu r agrave 08 5 indiquer a qu e l e modegravele Weibu U es t probablemen t significafi f
(lhypothegravese n e peut pa r ecirctr e rejeteacute) Dan s l e ca s eacutecheacuteant nou s concluron s pa r l e reje t d e
lhypothegravese comm e quo i l e comportement n e peut probablement pa s ecirctre modeacuteliseacute pa r une
distribution de WeibuU
29
La distribution preacutesenteacute e dans l a Figure 11 2 repreacutesente l a distribution d e la deacutefaillance dun e
composante su r un e peacuteriod e d e temp s L a relatio n f[t) es t l a Probabdity Densit
Function (PDF) Lair e sou s l a courb e f[t) es t donneacute e pa r leacutequatio n (112 ) donneacute e ci -
contre
ft)dt = (112 ) (=0
Pour de s raison s pratiques l e temp s t a eacutet eacute consideacuter eacute comm e ayan t origin e agrave t = 0
Lorsquon integravegr e l a PDF l a fonctio n obtenu e es t l a Cumulative Densit Function (CDF)
La CDF est donc deacutefinie pa r
Ft)= jfT)dT (113 ) r=0
OUgrave on calcule
Ft) = 0 t = 0 (114)
Ft) = r ^o o
La fonction Ft) es t eacutegalement connu e sou s l a fonction d e la non-fiabiliteacute (o u probabiliteacute d e
deacutefaillance) Le s relation s donneacutee s pa r l a CD F peuven t ecirctr e deacutefinie s comm e eacutetan t
loccurrence daucun e deacutefaillanc e a u temp s = 0 e t loccurrenc e d e l a deacutefaillanc e absolu e
(tous le s eacuteleacutement s agrave leacutetud e son t e n panne ) a u temp s mdashgtoo Ce t eacutenonc eacute deacutemontr e qu e l a
Figure 11 2 repreacutesente l a reacutealiteacute dun eacutequipemen t distribu eacute selon un modegravele de WeibuU et que
la fiabiliteacute es t directement associeacutee agrave la probabiliteacute de deacutefaillance
Lorsquon considegraver e l e ca s o ugrave l a distributio n WeibuU est parameacutetreacute e pa r troi s variables o n
deacutefinit l a distributio n pa r l e facteu r d e form e (3 l e facteu r deacutechell e ij e t l e facteu r d e
localisation y L a distributio n d e Weibu U agrave troi s paramegravetre s es t donneacute e pa r leacutequatio n ci -
dessous
m-l^ f-y
n ) 1 (115)
30
Dans l e ca s d e leacutetud e su r l a fiabilit eacute d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l d e TransEacutenergie
lutilisation dun e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetre s ser a preacuteconiseacutee Leffe t d e l a
modification de s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n es t donn eacute scheacutematiquemen t
par la Figure 113 la Figure 11 4 et la Figure 115
La versio n simplifieacute e agrave deux paramegravetre s peu t ecirctr e utiliseacute e s i l e facteu r d e localisatio n y tend
vers zeacutero e t que l e taux derreu r associ eacute agrave cette estimation es t acceptable L a distribution d e
WeibuU dans ce cas est donneacutee par
(O f t Y si
(116)
Effet de la modification du facteur de forme p (sectjonneurs)
Figure 11 3 Effe t d e la modification d u facteur de forme p
31
Effet de l a modification du facteur deacutechell e n (sectionneurs)
Figure 114 Effe t d e la modification d u facteur deacutechell e r
Effet de la modification d u facteur d e localisation y (sectionneurs )
lt lt lt lt lt c P lt lt lt odeglaquo o ^ gt iuml lt lt gt lt icirc t i lt lt lt
-V reacutee l - Y = 50 reacuteel
iuml bull 200 reacuteel y = 500 reacuteel
- y = 1000 reacuteel
Figure 115 Effe t d e la modification d u facteur d e localisation y
32
Le niveau d e preacutecision d e tout analys e peut ecirctr e valideacute avec le s critegraveres suivant s (Wong W u
et Ng 2005)
1 Probabilit eacute d e couverture l e pourcentag e quu n paramegravetr e soi t reacuteellemen t agrave linteacuterieu r
dun intervall e de confiance
2 Erreu r d e couvertur e la diffeacuterenc e absolu e entr e le s valeur s nominale s attendue s e t le s
probabiliteacutes de couverture
3 Nivea u supeacuterieu r e t infeacuterieu r d e l a probabilit eacute den-eur le pourcentage quu n paramegravetr e
soit reacuteellement supeacuterieu r ou infeacuterieur agrave lintervalle d e confiance calculeacute
4 Biai s moye n la moyenne d e l a diffeacuterence absolu e entr e l e niveau supeacuterieu r e t infeacuterieu r
de la probabiliteacute derreur e t les valeurs nominales respectives de ces derniegraveres
Bien qu e le s donneacutee s analyseacutee s n e fassen t pa s par t d e ce s type s d e veacuterifications de s
eacutechantillons d e donneacutees qu i demanden t u n haut nivea u d e preacutecision peuven t beacuteneacuteficie r dun e
analyse aussi pousseacutee
33
13 Eacutequipements eacutetudieacute s dans le cadre de cette maicirctris e
131 Deacutefinitio n de s eacutequipements
Accumulateur Dispositif agrave reacuteactions reacuteversibles recevant lor s de la charge de leacutenergie eacutelectrique quil emmagasine sous forme deacutenergi e chimique pour la restituer en partie agrave la deacutecharge sous forme d e courant eacutelectrique
Alternateur Un appareil meacutecanique eacutelectrique ou eacutelectromeacutecanique qu i fourni t du courant alternati f
Barre Un conducteur lourd rigide et meacutetallique geacuteneacuteralement non-isoleacute utiliseacute pour transporter un courant importan t ou pour faire un e connexion entre plusieurs circuits
Barre blindeacutee Voir Barre
Barre conventionnelle
Voir Barre
Batterie de condensateur
Eacutequipement compos eacute de condensateurs raccordeacutes en parallegravele sur le reacuteseau servant agrave absorber de la puissance reacuteactive capacitive Les condensateurs connecteacute s en parallegravele sur le reacuteseau fournissen t de la puissance reacuteactive ils permettent de compenser une absorption d e puissance reacuteactive par les charges du cocircteacute du clien t ou dHydro-Queacutebec
Changeur de prise Eacutequipement servan t agrave choisir l e nombre de tours effectifs agrave utiliser pour un transformateur D u fait un transformateur agrave tension variable es t creacutee ougrave le point de branchement seffectu e agrave un point autre quagrave la fin dune reacutesistance ou dun enroulement
Chargeur daccumulateur
Voir la deacutefinition dAccumulateur donneacute e plus haut
34
Circuit boucho n Les courants porteurs eacutetant eacutemis cocircteacute ligne deacutenergie leu r aiguillage vers la direction choisi e (sens de la voie de transmission) es t reacutealiseacute agrave laide de circuits bouchons qui ont pour fonction dempecircche r tout e injection inutil e des courants porteurs vers des tronccedilons de ligne qui ne sont pas concerneacutes par la transmission
Disjoncteur 600 V Dispositif reacuteglant ladmissio n o u la coupure du courant dan s un circuit ou dans un ensemble de circuits La coupure peut se deacuteclencher automatiquement (e n cas de court-circuit par exemple ) ou par intervention manuelle Apparei l capabl e dinterrompre no n seulement le s courants de charge normale mais aussi le s courants de deacutefauts
Disjoncteur H T Voir Disjoncteur 600V
Eacuteclateur Ensemble de deux piegraveces conductrices seacutepareacutees par un dieacutelectrique liquide ou gazeux entre lesquelles on fait passer des deacutecharges disruptives
Excitation Production dun flux dinduction magneacutetiqu e dans un circui t magneacutetique au moyen dun couran t eacutelectrique
Inductance agrave noyau dair
Caracteacuteristique dun circui t eacutelectrique ou de deux circuits agrave proximiteacute ougrave une force eacutelectromotrice es t geacuteneacutereacutee par proceacutedeacute dinduction eacutelectromagneacutetiqu e dan s un circuit avec le changement du courant agrave travers un circuit ou lautre
Inductance isoleacute e agrave lhuile
Voir Inductance agrave noyau dair
35
Moteur synchron e Un synchroreacutecepteur es t une syncliromachine qui permet de reproduire agrave distance la position ou le mouvement d u rotor du synchrotransmetteur qu i lalimente Les constitutions de ces deux machines sont sensiblement identique s cependant l e synchroreacutecepteur qu i fonctionne comm e un moteur possegraved e divers dispositifs damortissemen t meacutecaniqu e qui ne sont pas utiles dans un synchrotransmetteur
Onduleur Appareil ou installation permettan t d e convertir du courant contin u en courant alternati f
Parafoudre Dispositif destineacute agrave proteacuteger le s reacuteseaux eacutelectriques e t les mateacuteriels qui leur sont relieacutes contre les surtensions produites par la foudre o u par les manœuvres
Plateforme (compensation seacuterie)
Reacuteduction d e limpeacutedance des lignes dun reacuteseau par linstallatio n de condensateurs en seacuterie sur les lignes afin dameacuteliore r l a fiabilit eacute du reacuteseau Techniqu e utiliseacutee pour accroicirctre l a robustesse du reacuteseau et sa capaciteacute de transporter leacutelectriciteacute Des condensateur s sont installeacutes en seacuterie sur les lignes
Reacutesistance La reacutesistance est deacutefinie comm e eacutetant lopposition du n apparei l ou mateacuteriau au courant qui est eacutegal agrave la chute de tension dan s lensemble d e leacuteleacutement divis eacute par le courant agrave travers leacuteleacutement Dans un circuit de courant alternatif la reacutesistance es t deacutefinie comme eacutetant l a partie reacuteelle de limpeacutedance complexe
Rupteur (de charge)
Un rupteur de charge est deacutefini comm e eacutetant un interrupteu r eacutelectrique dans un circuit avec plusieurs centaines de milliers de volts conccedilu pour transporter une grande quantiteacute de courant san s surchauffer agrave la position ouverte Cec i considegravere davoi r suffisamment disolatio n pou r isoler le circuit en posifion fermeacute e e t eacutequipeacute darcs interrupteur s pour interrompre l e courant de charge
36
Sectionneur Un secfionneur es t capable douvrir e t de fermer u n circui t lorsquun couran t dintensiteacute neacutegligeable est interrompu o u eacutetabli ou bien lorsqui l ne se produit aucun changement notabl e de la tension aux bornes de chacun des pocircles du sectionneur E n position de fermeture i l est aussi capable de supporter des courants dan s les conditions normales du circuit e t de supporter des courant s pendant une dureacutee speacutecifieacutee dan s des conditions anormales telle s que celles du court-circuit
Stator Partie fixe de lalternateur fait e dun enroulement d e conducteur s de cuivre qui recueille le courant eacutelectrique produit par le rotor
Tecircte de disjoncteur Voi r Disjoncteur 600V
Transformateur d e mesure
Transformateur destin eacute agrave transmettre un signal dinformation agrave des appareils de mesure agrave des compteurs agrave des dispositifs d e protection ou de commande
Transformateur d e puissance
Appareil statiqu e agrave induction eacutelectromagneacutetiqu e (cest-agrave-dir e san s contact direct) servant agrave transformer u n systegraveme de courants alternatifs en un autre systegraveme de courants alternatifs ayan t la mecircme freacutequence mai s une intensiteacute et une tension diffeacuterente
Traverseacutee Dispositif permettant de faire passer un conducteur agrave travers la paroi dun appareil en isolant l e conducteur de cette paroi
Valve agrave thyristor Eacuteleacutement agrave conduction unidirectionnell e comportan t troi s jonctions semi conductrices e t une eacutelectrode de commande permettant d e deacuteclencher l e passage du courant
Les deacutefinition s donneacutee s dan s l a preacutesent e sectio n on t eacutet eacute tireacutee s de s reacutefeacuterence s (Acces s
Science Encylopedi a o f Scienc e an d Technolog y Online 2009 answerscom 2009 Gran d
dicfionnaire terminologiqu e d e lOffic e d e l a langu e franccedilais e (OLF) 2009 Guide de saisie
dinventaire Maximo Appareillage eacutelectrique 2004 Peti t dictionnair e dHydro-Queacutebec
2009)
37
14 Meacutethode s alternatives agrave la fiabiliteacute preacutevisionnell e
Lorsquon considegraver e le s principe s d e l a fiabilit eacute preacutevisionnelle i l devien t eacuteviden t qu e cett e
pratique peu t saveacutere r util e seulemen t s i lutilisateu r effectu e u n controcircl e souten u d e l a
collecte d e donneacutees Un e alternativ e agrave cett e pratiqu e es t deffectue r un e analys e d e l a
protection preacutesent e su r u n reacutesea u deacutelectricit eacute afi n dassure r l a fiabilit eacute du n reacutesea u pa r
lentremise d e redondance s e t protection s te l qu e de s fusible s e t disjoncteur s afi n d e
minimiser (versus la preacutevention) les effets dun e deacutefaillanc e critique
Une application d e ce type danalyse es t dutiliser cett e approche avec un systegraveme de batteri e
de condensateurs Un e approch e vi a l a fiabilit eacute preacutevisionnell e serai t danalyse r l e tau x d e
deacutefaillance d e ce t apparei l e t dadapte r so n pla n d e maintenanc e selo n l e modegravel e
matheacutematique eacutetabl i pour ce type deacutequipement afi n de n preacutedir e l e vieillissement agrave venir du
parc deacutequipements Un e meacutethode altemafiv e serai t danalyse r le s protections associeacutee s agrave la
batterie d e condensateur s afi n d e sassure r d e l a survi e pa r u n systegravem e d e redondanc e
combineacute avec des protections adeacutequates (Wei-Jen e t al 2002)
Des meacutethode s alternative s peuven t eacutegalemen t sapplique r lorsquo n considegraver e de s
eacutequipements majeur s te l quu n transformateu r d e puissance C e typ e deacutequipemen t es t u n
eacuteleacutement critiqu e du n reacutesea u alor s l a protectio n utiliseacute e pou r c e type deacutequipemen t doi t ecirctr e
conccedilu e n conseacutequence U n vole t qu i n e peu t ecirctr e neacuteglig eacute es t limpac t eacuteconomiqu e d e ce t
eacutequipement qu i peu t saveacutere r u n de s eacuteleacutement s le s plu s dispendieu x du n reacutesea u eacutelectrique
Plusieurs meacutethode s peuven t ecirctr e employeacutee s afi n deffectue r u n suiv i su r le s eacutequipement s et
le cas eacutecheacuteant effectuer u n diagnostic sur leur eacutetat actuel
38
Des exemples qui sont couramment utiliseacutee s sont
1 Mesur e dieacutelectrique par phase
2 Analys e des gaz dissous dans lhuile
3 Analys e de la quanfiteacute dhumidit eacute dan s lappareil
4 Suiv i de la tempeacuterature des composantes agrave linteacuterieur d e lappareil
5 Analys e de la thermographie infraroug e e t du niveau de deacutecharges partielles
6 Mesur e de lefficaciteacute d u ratio de transformation d e lappareil
Tel qu e mentionn eacute preacuteceacutedemment cett e eacutetud e n e trait e pa r d u deacuteveloppemen t du n pla n d e
maintenance pa r rappor t au x eacutequipement s analyseacutes Pa r contre i l devien t tou t d e mecircm e
inteacuteressant d e pouvoir prendre un e deacutecision pa r rappor t agrave la peacuteriode d e maintenance pou r u n
eacutequipement majeu r te l quu n transformateu r d e puissance Ce t eacutequipemen t es t agrave l a foi s
coucircteux e t beacuteneacutefici e du n hau t nivea u d e fiabilit eacute qu i vien t complique r lanalys e agrave effectuer
Une approch e agrave consideacutere r es t cell e d e deacuteveloppe r u n arbr e d e deacutefaillance s afi n d e pouvoi r
avoir u n eacutechantillonnag e repreacutesentati f de s temp s d e deacutefaillances U n modegravel e peu t ensuit e
ecirctre deacutevelopp eacute pa r rappor t au x donneacutee s collecteacutee s (Li u e t al 2003) U n exempl e d e cett e
approche sera preacutesenteacute dans le CHAPITRE 4
Dans l e cadr e d e leacutetud e e n cours une discussio n ser a preacutesenteacute e e n annex e su r lanalys e de s
gaz dissous dans lhuile lanalyse d e la thermographie e t du niveau de deacutecharges partielles au
niveau d u reacutesea u d e distributio n ains i qu e d e l a mesur e d e lefficacit eacute d u rati o d e
transformation d e lapparei l d e transformatio n lui-mecircme Bie n qu e c e meacutemoir e trait e du n
reacuteseau de transport reacutegiona l deacutelectriciteacute un e analogie peut facilemen t ecirctr e effectueacutee entr e le s
activiteacutes d e maintenanc e du n reacutesea u d e distributio n souterrai n complex e comm e celu i
preacutesent agrave Montreacuteal e t un reacuteseau de transport reacutegional Dan s l e cas de tous type deacutequipemen t
de transformatio n agrave leacutetude lanalys e effectu eacute es t particuliegraveremen t critiqu e lorsqu e lapparei l
vient atteindre de 20 ans agrave 25 ans de sa dureacutee de vie espeacutereacutee (Arshad et Islam 2004)
39
15 Conclusio n
Ce chapitr e a serv i agrave introduir e le s diffeacuterente s notion s d e fiabiliteacute qu i son t courammen t
utiliseacutees dan s l e domaine d e l a maintenance Pa r lentremis e d e cett e revu e d e l a litteacuterature
nous avon s attein t le s objectif s suivant s reacuteviser le s diffeacuterente s relation s matheacutematique s qu i
sont utiliseacutee s dan s l e domain e e t d e renseigne r l e lecteu r agrave propo s d e quelque s meacutethode s
analytiques qu i son t utiliseacutee s pou r leacutetud e d e l a fiabiliteacute Plu s particuliegraverement nou s avon s
compleacuteteacute un e revu e d u modegravel e d e Weibu U qu i es t no n seulemen t l e princip e d e bas e dan s
notre projet d e recherche mai s aussi un outi l for t puissan t utiliseacute dans une grande pluraliteacute d e
disciplines Finalement nou s avon s deacutefin i le s diffeacuterent s eacutequipement s qu e nou s allon s
analyser dan s l e cadre d e c e meacutemoire e t donneacute u n bre f aperccedil u de s pratiques d e maintenanc e
effectueacutees pa r Hydro-Queacutebec Distributio n pour des fins de balisage
CHAPITRE 2
MODEacuteLISATION D E LA LOI D E LA FIABILIT Eacute
21 Introductio n
Dans l e cas eacutetudieacute i l sera difficile presqu e impossible deffectue r leacutetud e d e l a fiabiliteacute su r
une base theacuteorique ( agrave partir des relations analytique s de s composants e t systegravemes consfituan t
lensemble d u reacuteseau ) pou r deacutetermine r lespeacuteranc e d e vi e e t le s limite s d e confianc e d u
systegraveme global e d e TransEacutenergi e (Brkic 1990) L a difficult eacute principal e lorsquo n travaill e
avec de s distribution s opeacuterationnelle s d e probabilit eacute es t qu e le s paramegravetres son t identifieacute s agrave
partir d e donneacutee s expeacuterimentale s (incluan t lhistoriqu e de s deacutefaillance s e t celu i de s
eacutequipements e n fonction) Ces t don c un e estimatio n tributair e d e l a disponibilit eacute e t d e l a
qualiteacute des donneacutees Lorsquo n a des donneacutees ougrave des composants son t retireacutees avant l a fin de
leur vie utile il peut devenir utile de consideacuterer le s donneacutees tel que donneacute par une fonction d e
WeibuU modifieacute e o ugrave o n a des donneacutee s censureacutee s (Ng 2005) Pa r contre comm e i l devien t
impossible d e consideacuterer le s donneacutees d e TransEacutenergie d e cett e faccedilon cett e approch e n e ser a
donc pas preacuteconiseacutee dans le cadre de ce meacutemoire
22 Meacutethodologi e de traitement des donneacutee s
Pour pouvoi r utilise r une estimatio n adeacutequate l a meacutethode de s probabiliteacutes d e vraisemblanc e
maximale Maximum Likelihood) es t largement employeacutee Cependant lorsqu e cette meacutethode
est retenue pour identifie r le s paramegravetres de la distribution WeibuU sou s certaines conditions
aucune solutio n nes t possibl e pou r eacutevalue r l e facteu r d e form e p Aussi labsenc e dun e
solution convergent e limit e lefficacit eacute d e telle s meacutethodes C e problegravem e es t conn u comm e
eacutetant u n problegraveme d e non-reacutegularit eacute e t de divergence (Hirose 1996) Un e solutio n iteacuterativ e
devient donc la seule issue pour obtenir une estimation consistante
Aussi dan s plusieur s cas seu l u n nombr e limit eacute dessai s es t disponibl e lorsquo n trait e le s
donneacutees d e deacutefaillanc e (Gong 1999) Dan s plusieur s situafions i l nes t pa s pratiqu e
41
deffectuer l a collect e d e donneacutee s agrave grande eacutechelle Cel a es t particuliegraveremen t vra i dan s un e
exploitation industriell e o ugrave o n nobserv e pa s de s panne s e t de s deacutefaillance s d e maniegraver e
reacutecurrente Donc nou s concluon s qu e le s paramegravetre s dun e distributio n d e WeibuU n e
peuvent quecirctr e approximeacutes Leur s preacutecision s deacutependen t e n premie r lie u d e l a qualit eacute de s
donneacutees et en second de la meacutethode choisie pour effectuer lanalyse
Toute estimatio n comport e un e incertitud e (u n dout e associ eacute agrave un reacutesulta t speacutecifique) Un e
attention particuliegraver e doi t don c ecirctr e accordeacute e agrave l a preacutesenc e d e cett e incertitud e avan t tout e
interpreacutetafion e t conclusion Deu x types derreurs son t possibles soi t des erreurs de type I et
des erreur s d e typ e I L Dan s lerreu r d e typ e I communeacutemen t deacutesign eacute laquo erreur a raquo o n
effectue un e fauss e deacutecisio n neacutegative Autremen t dit c e typ e derreu r occasionn e un e
mauvaise interpreacutetatio n de s donneacutee s o ugrave o n risqu e d e constate r un e diffeacuterenc e entr e le s
donneacutees alor s qu e cel a nes t pa s l e cas Dan s lerreu r d e typ e II communeacutemen t deacutesign eacute
laquo erreur P raquo^ o n effectu e un e fauss e deacutecisio n positive Ave c c e typ e derreur aucun e
observation dun e diffeacuterenc e significativ e entr e les donneacutees nes t possibl e mecircme si une reacuteelle
diffeacuterence es t preacutesente (Montgomery 2004)
La premiegraver e meacutethod e qu i eacutet eacute retenu e pou r lestimatio n de s intervalle s d e confianc e dun e
distribution d e WeibuU considegraver e lexistenc e du n lie n direc t e t proportionne l entr e
lintervalle d e confianc e d u CD F F[t) e t le s facteur s d e form e e t deacutechell e (Brkic 1990)
Le deacutefau t principa l d e cett e meacutethod e es t quell e nes t applicabl e qu e pou r un e distributio n
WeibuU agrave deux paramegravetres (facteur d e forme p e t facteur deacutechell e rj ) O n ne peut donc pas
eacutetendre cett e meacutethod e ver s un e distributio n geacuteneacuteraliseacute e agrave troi s paramegravetre s qu i es t beaucou p
plus polyvalente Cel a s e tradui t concregravetemen t pa r notr e incapacit eacute d e deacutetermine r u n
intervalle de confiance pou r le facteur d e localisation y)
Agrave ne pas confondre avec le facteur de forme d e la distribution statistique
42
Afin d e pouvoi r travaille r avec un e distributio n WeibuU agrave troi s paramegravetres un e analys e
iteacuterative es t requise D e cette faccedilon un e meacutethode es t deacuteveloppeacutee o ugrave chacune de s paramegravetre s
de l a distributio n d e WeibuU son t eacutevalueacutee s agrave tou r d e rocircl e (facteu r d e form e P facteu r
deacutechelle r | et facteur d e localisation y) (Hirose 1996)
Cependant un e balis e es t requis e afi n d e compare r le s reacutesultat s d e lanalys e iteacuterafiv e d e
Hirose agrave un e meacutethod e connu e danalys e connu e (calibratio n d e l a meacutethode) L a meacutethod e
retenue choisi e es t celle des moindres carreacute s qu i es t une meacutethode bie n connue e t deacutecrite dan s
le preacutesent chapitre sous une forme modifieacute e pouvan t ecirctr e ufiliseacutee ave c une fonction Weibu U agrave
trois paramegravetre s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong-Wuu 2004 Haita o e t al 2009 Markovic
Jukic e t Benic 2009 Wang 2001 Xie Zhang e t Tang 2006) Un e section ser a deacutedieacute e agrave la
deacutetermination de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s (Least Squares Parameter
Estimation - LSPE2)
Comme mentionneacute preacuteceacutedemment l a preacutecision avec laquelle les paramegravetres de la distribution
de WeibuU sont estimeacute s es t cruciale Un e erreu r dan s l a speacutecificatio n d e ce s paramegravetre s v a
mener agrave de s problegraveme s tel s qu e de s erreur s d e Typ e I e t d e Typ e II Agrave titr e dexemple
(Keats Naha r e t Korbel 2000 ) on t deacutemontr eacute qu e de s meacutethode s simplifieacutees tell e quun e
approximation pa r un e distributio n exponentielle doiven t ecirctr e eacuteviteacutee s agrave tou t prix Nou s
citerons dautre s reacutefeacuterence s pertinente s agrave travers l e texte d u preacutesen t meacutemoir e pou r appuye r
nos hypothegravese s e t notr e deacutemarch e (Birgoren 2003 Lyonnet 2006 Nikolaidis Ghioce l e t
Singhal 2005)
221 Lie n entre lintervalle d e confiance d u PDF aux paramegravetres p et t]
Une premiegravere meacutethod e es t preacutesenteacutee dan s l e cas ougrave l e systegraveme pourra ecirctr e modeacutelis eacute avec un e
approximation dun e distributio n WeibuU agrave deux paramegravetres L e facteu r d e localisatio n ser a
donc eacutegal agrave zeacutero Bie n que cette meacutethode ne soit pas employeacutee dans la modeacutelisation finale d e
43
leacutequipement d e TransEacutenergie ell e es t preacutesenteacute e ic i agrave titre d e bas e d e comparaiso n ave c la
meacutethode qui sera utiliseacutee pour une distribution de WeibuU agrave trois paramegravetres
La fiabilit eacute d u PD F dun e distributio n d e Weibu U es t donneacute e pa r (Komljenovi c e t Rioux
2007)
Rt)^egt (21 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
et le CDF dune distribution de WeibuU est donneacute par
Ft)^-Rt) = -e^ (22 )
(Komljenovic e t Rioux 2007)
Tel qu e not eacute preacutealablement f3 es t le facteur d e form e e t ry es t le facteur deacutechelle Pou r
pouvoir deacutetermine r le s intervalle s d e confiance ce s paramegravetres l a meacutethode exig e e n premie r
lieu didentifie r le s paramegravetres d u CD F (Brkic 1990) Pa r l a suite nous devon s consideacutere r
deux points repreacutesentatifs dan s lintervall e d u temps couvran t l e domaine deacutetud e t^t^ ) La
repreacutesentation graphiqu e d e F (r) pour diffeacuterente s valeur s d e t es t illustreacute e dan s la Figure
21
44
Figure 21 Repreacutesentatio n graphiqu e de F[t) agrave des valeurs diffeacuterentes d e p et T]
Deux eacuteveacutenements son t deacutefinis dan s le temps les eacuteveacutenements A et B Leacuteveacutenemen t A a lieu
au momen t o ugrave t ltt^ e t leacuteveacutenemen t B a lie u a u momen t o ugrave lt bull La probabilit eacute d e ce s
eacuteveacutenements es t donneacutee par les deux relations suivantes
PA)^Ptltt) = Ft)
PB) = PtlttA) = FtA) (23)
45
Nous consideacuteron s qu e ces probabiliteacutes son t estimeacutees par des donneacutees expeacuterimentales Donc
nous pouvon s avance r qu e le s intervalle s d e confiance infeacuterieure s e t supeacuterieure s pou r PA)
et PB) son t donneacutees par
bull Eacuteveacutenemen t A l a born e d e confianc e infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ =^ e t l a born e d e
confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCL^ =^2-
bull Eacuteveacutenemen t B LCL^ = P- 1 ^ borne de confiance infeacuterieur e es t eacutegal e agrave LCL^ = F e t la
borne de confiance supeacuterieur e est eacutegale agrave UCLg = F-^
Afin d e pouvoi r estime r le s paramegravetre s pou r le s facteur s d e form e e t deacutechelle nou s
consideacuterons qu e l a population es t significativ e e t qu e l e nombre deacuteleacutement s conten u dan s l a
population e n consideacuteratio n es t eacutega l agrave n Brkic propos e qu e l e nombre tota l d e deacutefaillance s
(exprimeacute par la variable r ) soit eacutegal agrave
r 1 + 027 (24)
r 087
Cest-agrave-dire qua u temp s i l y a un tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 20 e t
quau temp s i l y a u n tau x d e deacutefaillanc e approximativemen t eacutega l agrave 80 parm i l a
population agrave leacutetude Le s valeur s d e 20 e t d e 80 ont eacutet eacute utiliseacutee s uniquemen t qu agrave titr e
deacutetalon pou r illustre r l a meacutethode Ce s valeur s peuven t ecirctr e ajusteacutee s afi n d e refleacutete r l e
comportement d e la population agrave leacutetude
46
Eacutetape O Nous devon s nou s assure r qu e toute s le s variable s relative s a u temp s (donneacutee s
collecteacutees) son t organiseacutee s e n ordr e chronologiqu e e t qu e le s entreacutee s d e donneacutee s
correspondant agrave r e t son t deacutetermineacutees en utilisant le s relations suivante s
~ 1 - (2-5 )
U+^i)
Les valeur s d e t] repreacutesenten t l e ()bull valeu r d e t dan s l a populatio n agrave leacutetude Dan s l e
mecircme ordr e dideacutees ^ repreacutesent e l e ( +1 )^ valeur d e t dan s l a population L a mecircm e
logique est eacutetendue au variable r
Eacutetape copy Une foi s qu e le s valeur s actuelle s d e t son t deacutetermineacutee s (borne s infeacuterieure s e t
supeacuterieures) nous introduisons le s variables e t r^ dan s les relations suivantes
P Xn-rr + a
Pi ~ ^ Xr+n-ra
^Mv est un e variabl e correspondan t agrave une distributio n d u typ e Becirct a avec p et v comm e
degreacutes d e liberteacute s e t qu i doi t ecirctr e utiliseacute e afi n d e deacutetermine r le s valeur s d e raquo e t p^ I l es t
important d e note r qu agrave c e stade lusage r d e l a meacutethod e doi t deacutecide r que l intervall e d e
confiance es t rechercheacute pour lapplication particuliegraver e (90 95 etc)
Fonction d e distribution Becirct a bdquo bdquo n-r)- ^ ^^ ^
47
Eacutetape reg Une foi s que les relations illustreacutee s dans la Figure 21 son t prises en consideacuteration
une variabl e k peu t ecirctr e introduit e afi n d e pouvoi r associe r le s intervalle s d e confianc e des
PDF agrave ceu x de s facteur s d e l a distributio n d e WeibuU Donc nou s pouvon s introduir e le s
quatre (4) relations suivantes ougrave ^ =gt f = Pi^ F = raquo e t F- - -gt
(27)
kbdquo = In
Eacutetape O Lorsque le s variables preacutealablemen t utiliseacutee s pour deacuteterminer l e LCL et l e UCL et
que ce s relation s son t associeacutee s au x valeur s speacutecifique s d e k^^ nou s pouvon s utilise r le s
relations suivante s pou r deacutetermine r l e facteu r d e form e (j 8 ) et l e facteu r deacutechell e rj) pou r
une distribution d e WeibuU Donc nous pouvons introduire les quatre relations suivantes
^ =0|(ln^ -In77 )
k_ = P^nt^-nT]^)
(28)
Nous pouvon s utilise r c e systegravem e deacutequation s pou r deacutetermine r le s borne s d e confianc e
infeacuterieure (LCL ) et supeacuterieure (UCL) de p e t 77
48
222 Estimatio n de s probabiliteacute s ave c u n estimateu r agrave vraisemblanc e maximal e (MLE) avec une distribution Weibu U agrave trois paramegravetre s
La meacutethode destimatio n de s probabiliteacutes maximale s (MLE ) es t dun e utilit eacute particuliegravere ca r
elle peu t ecirctr e utiliseacute e pou r un e distributio n Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethod e es t
polyvalente ell e sadapt e agrave l a majorit eacute de s ca s o ugrave o n cherch e agrave modeacutelise r l a fiabiliteacute de s
eacutequipements E n plus cett e meacutethod e es t privileacutegieacute e dan s l e ca s o ugrave le s paramegravetre s dun e
distribution d e WeibuU ne peuven t ecirctr e estimeacute s agrave caus e dun e divergenc e d e l a solutio n
(Hirose 1996)
La premiegraver e composant e d e cett e estimatio n es t u n changemen t dan s le s paramegravetre s d e l a
distribution d e WeibuU Cel a est effectueacute avec les trois relations suivantes
P P=ri + y (29 )
k = l-
La substitution d e (29) dans la CDF nous procure l a relation ci-dessous
Fx(jpk) = -e^ J (210 )
Eacutetape O L a premiegraver e eacutetap e dan s l e processu s es t d e deacutetermine r lespeacuteranc e statistiqu e
(moyenne) de leacutechantillon avec la relation suivante
n = -f^x (21 1)
49
Et de poursuivre en deacuteterminant l a variance de leacutechantillon avec la relation suivante
-^Eacute(v-)^ (212 )
ougrave n repreacutesent e l e nombre deacuteleacutements dan s leacutechantillon d e la population eacutetudieacutee
Des essai s initiau x doiven t ecirctr e effectueacute s pou r le s paramegravetre s c r e t ^i De s essai s initiau x
sont noteacutes comme O-Q et pl^ Il s sont eacutevalueacutes avec les relations suivantes
o (0)
CT = 0779697V
^=7 +0577216cr (213 )
^ 0 = 0
En utilisan t ce s essai s initiau x te l qu e noteacute s dan s leacutequatio n (213) nou s obtenon s l e ML E
pour le CDF tel que donneacute dans leacutequation (210) C e reacutesultat sera deacutenoteacute comme MLEQ
Eacutetape copy Agrave cett e eacutetap e dan s l e processus o n deacutefini t u n petit intervall e pou r k donn eacute pa r
A^ U n bon point de deacutepart es t de deacutefinir Ak =001 E n ufilisant k^ = bdquo + AA la condition
initiale pour le s paramegravetres crocirc e t ocirc demeuren t inchangeacutee s d e leacutetap e preacuteceacutedente Donc
la prochaine seacuteri e de relations agrave utiliser sont dormeacutees par
(0 0
(0)
C7 =O- =0 779697A
^ =^^^=bdquo + 0577216cr (214 ) A =Abdquo+AAcirc = 001
Eacutetape copy La prochain e eacutetap e es t deacutevalue r G_^ e t j_ dan s un e maniegraver e similair e au x ca s
preacuteceacutedents L a proceacutedure destimation es t repreacutesenteacutee dans la Figure 22 donneacutee plus bas
50
r Correcteu r a [i
Facteur k bull
Figure 22 Estimatio n du reacutesultat du MLE dune distribution GEV (Hirose 1996)
Agrave l a fin d e cett e eacutetape le s valeur s suivante s on t eacutet eacute obtenue s pa r l a meacutethod e donneacute e auparavant
0pA^P^I
(215)
En utilisant les trois points donneacutes preacuteceacutedemment dans la Figure 22 un quatriegraveme point peut
ecirctre extrapoleacute en trouvant la solution dune extrapolation baseacutee sur une relation quadratique
Le quatriegravem e poin t ser a don c donn eacute pa r l a relatio n G^^^ ^2 ) o ugrave A j =A+AAcircr L e poin t
^2^k2) es t obtenu de la mecircme maniegravere Un e grande attenfio n doi t ecirctre accordeacutee dan s le
choix d u Ak e t de s estimateur s initiau x afi n d e sassure r qu e l a convergence L a mecircm e
proceacutedure est utiliseacutee mais pour le sens inverse de la solution (de k -k_2 agrave k = k_^)
51
Eacutetape O Finalement l a solutio n retenu e pou r k es t obtenu e e n maximisan t l a fonctio n d e
vraisemblance
ogLGk^)pK)kJ (216 )
Cette meacutethod e a don c eacutet eacute preacuteconiseacute e e t employeacute e dan s no s analyse s de s donneacutee s
dexploitation d u reacutesea u d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebe c TransEacutenergi e agrave chaqu e foi s
que le nombre de donneacutees a eacuteteacute jugeacute suffisant
223 Deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n de s moindre s carreacute s Least Square Parameter Estimation - LSPE )
La meacutethod e destimatio n de s paramegravetre s dun e fonctio n d e Weibu U pa r moindre s carreacute s es t
une meacutethode efficac e pou r lapproximation d e la fonction d e WeibuU utiliseacutee pour modeacutelise r
la fiabiliteacute du n reacutesea u de transport eacutelectrique
La meacutethod e de s moindre s carreacute s neacutecessit e quun e lign e droit e soi t modeacuteliseacute e agrave traver s un e
seacuterie de donneacutees L e but principal es t de sassurer qu e la somme des carreacutes de la distance de s
points agrave l a ligne minimis e l a somme des erreur s quadratiques L a valeur minimiseacute e peu t ecirctr e
calculeacutee soi t dan s un e directio n preacuteeacutetabli e selo n l a direcfio n normal e o ugrave l a Figur e 2 3 e t l a
Figure 2 4 donnen t un e repreacutesentatio n graphiqu e d e lanalys e qu i doi t ecirctr e effectueacute e dan s l e
Hiros e suggegravere dexaminer attentivemen t l a solution afi n d e sassurer quo n soi t en preacutesence dune solutio n minimax dit e laquo sell e d e cheva l raquo e n utilisan t le s deacuteterminant s de s sous-matrice s formeacutee s pa r l a matric e dinformation Hirose Hideo 1996 laquo Maximum likelihood estimation in the 3-parameter Weibu U distribution a look throug h th e generalize d extreme-valu e distributio n raquo IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation vol 3 ndeg 1 p 43-55
52
cas dun modegravel e lineacuteair e simpl e Least Squares Parameter Estimation (Reacutegression Analysis)
2006)
gt 0) X lt
X A
Y
AxeX
Figure 23 Min de la somme des carreacutes (verticale) de la meacutethode LSP E
Axe
Y wr ylt gtm
4 k H
AxeX
Figure 24 Min de la somme des carreacutes (horizontale) de la meacutethode LSP E
53
Lorsquon considegraver e qu e nous avons un e seacuteri e de donneacutees qu i son t repreacutesenteacutee s pa r (v v )
(V- V)(Y^gt^^)ougrave le s valeur s de x sont connue s e t que lapproximafio n pa r moindre s
A A A A
carreacutees (LSE ) es t donneacutee pa r une ligne droit e y = a+bx o ugrave o e t 6 repreacutesenten t des
approximations de a e t 6 respectivement
La version lineacuteair e de la meacutethode danalyse numeacuteriqu e est donneacutee par la relation suivant e
^ a+OcircAv-v =mmab)Y^+b-X-y (217 )
Ougrave l a formul e (217 ) repreacutesent e le s estimation s de s moindre s carreacute s d e a e t
b respectivement avec un nombre de points N
La relation (217 ) est minimiseacutee par les deux relations suivantes
Iy E-v _ _ a = ^ b^ mdash = y-bx (218 )
N N
N N
raquobull Z-^iE
b = - V lt219 )
ZK- N
Cependant un e utilisatio n lineacuteair e d e la theacuteorie selo n le s eacutequation s donneacutee s plu s hau t nes t
pas adeacutequate pour une distribution d e WeibuU Pou r pouvoir analyse r l e cas tel que preacutesent eacute
dans ce t ouvrage un e transformation doi t ecirctr e effectueacute e o ugrave la meacutethode preacutesenteacute e es t u n
54
meacutelange d e meacutethode s parameacutetrique s e t non parameacutetriques Lideacute e es t d e proceacutede r ave c un e
bonne approximatio n no n parameacutetriqu e o ugrave l a PD F a besoi n decirctr e auss i preacutecis e qu e
possible e t ensuit e d e proceacutede r agrave lapplicafio n dun e meacutethod e de s moindre s carreacute s afi n
destimer le s paramegravetre s f3 rj et y soi t le s facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation
respectivement Le s donneacutee s pou r lestimatio n de s moindre s carreacute s es t donneacute e A
par (wr V)ougrave i = ln v = ft) e t n gt0 o ugrave ii repreacutesent e le s poids de s donneacutee s qu i
assurent un e preacutecisio n dan s notr e eacutevaluatio n (Markovic Juki c e t Benic 2009) Le s
paramegravetres inconnus de (3 ij et y doiven t ecirctre estimeacutes pour minimiser l a relation suivant e
SPriy) = plusmnw[ftPiiy)-yy=plusmnw i= = 1
r-y^ icirc-i (-r
^ -y (220)
Par l a suite un e approximatio n pa r meacutethod e de s moindre s carreacutee s es t effectueacute e afi n d e
trouver le s paramegravetres de forme deacutechelle e t de localisation
La meacutethod e proposeacute e pa r (Markovic Juki c e t Benic 2009 ) es t e n princip e plu s preacutecis e e t
preacutesente un e plu s petit e varianc e dan s le s estimeacute s fourni s (Hai-Lin Chong-Hon g e t Jong -
Wuu 2004)
Ces estimation s pa r moindre s carreacutee s preacutesent e un e alternativ e agrave lutilisatio n dun e meacutethod e
destimation avec un estimateu r agrave vraisemblance maximale I l est agrave noter que le s deux type s
de meacutethode s son t adeacutequate s pou r lanalys e e n cour s e t plu s particuliegraveremen t pou r lanalys e
dune seacuteri e d e donneacutee s eacutetan t jugeacutees partiellemen t incomplegravete s o u partiellemen t bruiteacutee s tel
quest l e ca s avec notr e preacutesen t eacutetud e (Haita o e t al 2009) D e plus i l exist e u n certai n
avantage agrave consideacuterer un e meacutethod e pa r moindre s carreacute s e t plus speacutecifiquemen t dan s de s ca s
ougrave un e petit e quantit eacute d e donneacutee s d e qualit eacute son t disponibles Dan s de s ca s o ugrave le s donneacutee s
sont infeacuterieures agrave un certain seui l deacutetermin eacute davance i l nest pa s recommandeacute dutilise r un e
esfimation pa r probabiliteacute s maximale s (Wang 2001) I l es t dailleur s deacutemontr eacute dan s e n
annexe quun e utilisation destimatio n pa r un estimateur agrave vraisemblance maximal e pour un e
petite quantit eacute d e donneacutee s nes t pa s adeacutequat e e t ces t pou r cett e raiso n qu e certain s type s
55
deacutequipements n e preacutesenten t pa s de s modegravele s adeacutequat s e t son t consideacutereacute s comm e eacutetan t no n
plausibles
23 Exemple dapplication
Pour comparer le s trois meacutethodes nous utilisons le s donneacutees de leacutequipement accumulateur
comme exempl e (voi r Annex e I) U n reacutesum eacute de s reacutesultat s es t a u Tablea u 21 Nou s
mentionnons qu e lensembl e de s eacutequipement s a eacutet eacute analys eacute simultaneacutemen t pa r le s troi s
meacutethodes
Tableau 2 1 Grill e de comparaison entr e les meacutethodes
Facteur p
Facteur rj
Facteur
Correacutelation
Intervalle rj et P (Brkic)
-95 (LCL)
1623
17287
-
M +95 ^deg^- (UCL )
1687 175 7
18211 1906 5
0
952
MLE (Hirose )
-95 (LCL)
1602
17103
2131
Nom
1694
18031
2316
+95 (UCL)
1792
19137
2370
958
Moindres carreacute s geacuteneacuterale
-95 (LCL)
2605
17345
1602
Nom
2670
18368
1637
+95 (UCL)
2703
19023
1665
963
Nous constatons
a Dan s l e ca s dun e abondanc e relativ e de s donneacutees le s troi s meacutethode s nou s
donnent sensiblement le s mecircmes reacutesultats
b Dan s l e ca s o ugrave le s donneacutee s son t restreinte s (o u douteuses) linterventio n e t l e
jugement d e lutilisateu r sembl e encor e l e meilleur e moye n pou r eacutetabli r u n
modegravele coheacuterent E n effet dan s ce s cas l e changement dun e o u deu x donneacutee s
seulement peuven t avoi r de s percussions importante s su r l e modegravele (voi r Annex e
I eacutequipement Alternateur Centr e de distribution CPC etc)
56
c L e niveau d e correacutelation es t pratiquement toujour s tributair e d e l a qualiteacute e t de l a
disponibiliteacute des donneacutees (voir Annexe I)
d Pou r le s analyse s future s (Chapitr e 4) nous retenon s le s reacutesultat s d e l a meacutethod e
MLE Plus speacutecifiquement l a borne pessimiste Cest-agrave-dire l a borne LC L (95 )
r mi n min mi n
24 Conclusio n
Agrave linteacuterieu r d u chapitr e 2 nous avons effectu eacute un e revue complegravet e d e l a modeacutelisation d e l a
loi de fiabiliteacute Avan t tout l a meacutethodologie de traitement d e donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee ougrave nous
avons indiqu eacute le s diffeacuterente s technique s danalys e permettan t deffectue r u n traitemen t
adeacutequat d u grand nombre de donneacutees agrave notre disposition A la fin de ce chapitre nous avon s
preacutesenteacute un e meacutethodologi e d e traitemen t o ugrave o n estim e le s probabiliteacute s maximale s avec un e
distribution Weibu U agrave troi s paramegravetres Cett e meacutethodologi e es t cell e qu i a eacutet eacute seacutelectionneacute e
comme eacutetan t l a plu s adeacutequat e pou r l e traitemen t agrave effectuer Finalement un e meacutethod e
destimation pa r moindre s carreacute s a eacutet eacute preacutesenteacute e afi n d e pouvoi r compare r le s reacutesultat s pa r
estimation de s probabiliteacutes maximales avec une meacutethode alternative U es t dune importanc e
primordiale d e choisi r un e meacutethod e adeacutequat e pou r analyse r le s donneacutee s consideacutereacutee s dan s
cette eacutetude L e choi x dutilise r un e estimatio n pa r probabiliteacute s maximale s es t clai r e t u n
balisage es t effectu eacute ave c un e analys e pa r minimisatio n de s moindre s carreacutes Pa r contre agrave
cause dune faibl e quantit eacute de donneacutees i l sera deacutemontreacute qu e certains types deacutequipements n e
peuvent fourni r asse z dinformation pou r formuler u n modegravele adeacutequat
CHAPITRE 3
ANALYSE DE S DONNEE S
31 Introduction
Les donneacutee s d e mis e a u rebu t de s eacutequipement s eacutetudieacute s dan s l e cadr e d e c e meacutemoir e son t
contenues dan s un e bas e d e donneacutee s Microsof t Accessreg Le s donneacutee s fournie s pa r
TransEacutenergie non t pa s fai t par t du n traitemen t preacuteliminair e pou r filtrer le s eacuteleacutements bruiteacute s
provenant d e l a conceptio n original e d e l a base d e donneacutee s utiliseacute e pou r suivr e le s activiteacute s
de maintenance d e TransEacutenergie o ugrave lanalyse deacutetailleacute e des donneacutees ser a preacutesenteacute agrave travers c e
chapitre
32 Analyse des donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutee s brute s fournie s pa r Hydro-Queacutebe c TransEacutenergi e son t issue s dun e bas e d e
donneacutees Comm e un e grand e parti e d e linformatio n disponibl e nes t pa s requis e dan s
lanalyse e n cours u n premie r tr i es t impeacuterati f pou r isole r le s donneacutee s pertinente s dan s l a
base de donneacutees selon lhieacuterarchie illustreacute e agrave la Figure 31
APPAREILLAGE EacuteLECTRIQUE )
GENRE bull
CATEacuteGORIE
CODE DUTILISATIO N
FABRICANT
DEacuteQUIPEMEN T
DATE DE MISE EN SERVICE
AcircGE DE LEacuteQUIPEMEN T
Figure 31 Hieacuterarchi e de la base de donneacutees dHydro-Queacutebec TransEacutenergi e
58
Les donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s n e son t malheureusemen t pa s introduite s selo n un e
maniegravere uniforme Cett e preacutesenc e d e donneacutee s non-structureacutee s es t directemen t associeacute e a u
systegraveme utiliseacute pour l a gesfion d e la maintenance (Maximo) C e systegraveme laiss e un nombr e
significatif d e champ s libre s agrave lusager Bie n qu e c e typ e d e bas e d e donneacutee s soi t tregrave s
flexible e t quo n peu t y inseacutere r tou s le s type s deacutequipement s imaginables i l repreacutesent e u n
inconveacutenient d e taill e pou r notr e analyse E n effet l e risque d e s e trouver submerg eacute pa r u n
grand nombr e de cateacutegories e t de donneacutees es t preacutesent E n plus l a contamination de s donneacutee s
par de s attribut s parasite s es t omn i preacutesente Nou s avon s p u dan s certain s ca s eacutepure r le s
tableaux de s donneacutees en utilisant le s analyses visuelles ou lanalyse de s reacutesidus Toutefois e t
nous reacutefreacutenon s l e lecteu r agrave lensembl e de s reacutesultat s numeacuterique s qu i s e trouv e agrave lAnnex e I
certaines cateacutegorie s deacutequipement s n e repreacutesentaien t qu e tregrave s pe u d e donneacutees Donc
lestimation d e leurs paramegravetres de fiabiliteacute demeure probleacutematique
Une analys e aurai t p u ecirctr e compleacuteteacute e pa r l e princip e d e fuzz clustering pou r analyse r le s
donneacutees mai s c e typ e danalys e requier t un e bonn e qualit eacute d e donneacutees D e plus c e typ e
danalyse es t particuliegraveremen t util e lorsquo n effectu e un e collect e d e donneacutee s selo n
plusieurs paramegravetres alors que notre analyse actuelle est largement baseacutee sur lacircge d e mise au
rebut des eacutequipements (Sciont i e t Lanslots 2005)
La donneacutee qui preacutesente pour nous le principal inteacuterecirc t es t lacircge de s eacutequipements lorsquil s ont
eacuteteacute transfeacutereacute s a u rebu t o u deacuteclareacute s comm e deacutefaillants Afi n dassure r un e preacutecisio n
acceptable dan s no s analyses lacircg e d e l a mis e a u rebu t a eacutet eacute calculeacute e selo n le s diffeacuterent s
changements deacutetat s dan s la base de donneacutees
Cette informatio n es t sauvegardeacute e dan s l a tabl e T3_Changement_Eacutetat_Rebu t d e l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergie
Lacircge e n anneacutees a eacuteteacute calculeacute selon deux sceacutenarios possibles dans la table soit
1 ) S i lacircge de leacutetat es t infeacuterieur agrave la date de la requecircte dinformation ou
59
Age actuel -( Date changement eacutetat ) - ( Date mise en sei-vice)
365 (31)
2) S i lacircge d e leacuteta t es t eacutega l agrave la date de l a requecircte dinformation (o u une absence d e
date)
Age actuel -^Date actuelle) -^Date mise en service)
365 (32)
Le deacutetai l d u calcul effectu eacute agrave travers le s requecirctes de Microsoft Acces s son t donneacutee s dan s l a
section 33 Afi n d e sassure r d e lanalys e d e chaqu e typ e deacutequipement un e validatio n
croiseacutee es t effectueacute e e n consideacuteran t le s colonne s laquo GENRE raquo e t laquo CATEacuteGORIE raquo dan s l a
base d e donneacutees L a colonn e laquo GENRE raquo regroupe chaqu e typ e deacutequipemen t alor s qu e l a
colonne laquoCATEacuteGORIE raquo regroup e chaqu e variant e preacutesent e d e leacutequipemen t e n
consideacuteration Pa r exemple s i o n considegraver e l e ca s de s sectionneurs l e genr e serai t u n
sectionnetiA alor s que la cateacutegorie serait un Anterrupteur de charge
Finalement l e champ laquo CodeJAtd raquo est preacutesent afi n d e fourni r l e deacutetail su r leacuteta t actue l du n
eacutequipement e n particulier C e champ est caracteacuteriseacute par les eacutetats suivants tel que fournis dan s
le Tableau 31
Tableau 31 Eacutetat s disponibles agrave travers l e champ laquo CodeJUtd raquo
Eacutetats disponibles Cham L Code Uti l Nexiste plu s
En service En reacuteparation Deacutesaffecteacute En reacuteserve Engageacute Disponible
60
Les donneacutee s dan s l a base d e donneacutees on t eacutet eacute dans u n premier temp s regroupeacutee s pa r genre e t
sont reacutesumeacutee s pa r l e Tablea u 32 I l es t agrave note r qu e l a valeu r laquo Total raquo repreacutesent e ic i u n
nombre deacutequipements contenu s dans l e regroupement laquo GENRE raquo
Tableau 3 2 Inventair e dappareillage eacutelectriqu e par laquo GENRE raquo
GENRE ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacute E BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE D E CONDENSATEU R CENTRE D E DISTRIBUTIO N CENTRE DISTR I CHANGEUR D E PRIS E CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR 60 0 VOLT S DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDIN E GRILLE D E MAL T INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE A NOYA U DAI R INDUCTANCE ISOL Eacute A LHUIL E MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLATE FORM E ( C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE D E DISJONCTEU R TRANSFO D E MESUR E TRANSFO D E PUISSANC E TRAVERSEE VALVE A THYRISTO R Grand Tota l
Total 1447
114 11848
697 10
1489 7
167 6
1769 117
1856 370
2517 11881
30 27 14 48 15
4095 988
22 1
13938 27 46
6 40790
2 11854 25508
6880 52375
198 191159
Chaque type deacutequipement es t analyseacute et regroupeacute selo n deux critegraveres
bull L a quantiteacute dune cateacutegori e deacutequipement (pa r eacutetat )
bull L a quantiteacute deacutequipements a u rebut (par fabricant )
De plus une analyse statistiqu e plus pousseacutee a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethode deacutecrit e dans l a
223 ave c l a deacuteterminatio n de s paramegravetre s pa r l a meacutethod e de s moindre s carreacute s pa r
lentremise d u le logiciel Minitabreg o ugrave nous avons retenu
61
bull Un e modeacutelisation d u type WeibuU agrave trois paramegravetres selo n lacircg e d e mise au rebut (avec et
sans mortaliteacute infantile)
bull Un e validatio n d e l a coheacuterenc e d u modegravel e baseacute e su r l a correacutelatio n observeacute e entr e l e
modegravele identifi eacute e t les donneacutees disponibles
Les analyse s deacutetailleacutee s pou r chaqu e eacutequipemen t son t donneacutee s dan s lANNEX E I
(ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUES D E TRANSEacuteNERGIE)
33 Structur e des requecirctes Microsoft Acces s
Les donneacutee s brute s contenue s dan s l a bas e d e donneacutee s d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute regroupeacutee s
dans Microsof t Access reg e t on t eacutet eacute traiteacutee s pou r le s uniformiser Ainsi un e harmonisatio n
des titre s de s eacutequipement s a eacutet eacute effectueacute e dan s l e bu t davoi r un e list e uniform e de s
eacutequipements L a liste finale de s eacutequipements est donneacutee par l e Tableau 3 3 ci-dessous
62
Tableau 33 Reacutepertoir e des noms deacutequipement s
1 2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12
13 14 15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur Alternateur Barre Barre blindeacutee Barre conventionnel Batterie de condensateur Centre de distribution
Ctianqeur de prise Chargeur daccumulateu r Circuit bouchon CPC Disjoncteur 600V
Disjoncteur HT Eclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair
Inductance isoleacute agrave lhuile Moteur synchrone Onduleur Parafoudre Plateforme (compensation seacuterie ) Reacutesistance Rupteur Sectionneur Stator Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure Transformateur de puissance Traverseacutee Valve agrave thyhstor
Noms dans la base de donneacutees ACCUMULATEUR ALTERNATEUR BARRE BARRE BLINDEacuteE BARRE CONVENTIONNE L BATTERIE DE CONDENSATEUR CENTRE DE DISTRIBUTION CENTRE DISTRI CHANGEUR D E PRISE CHARGEUR DACCUMULATEU R CIRCUIT BOUCHO N CPC DISJONCTEUR 60 0 VOLTS DISJONCTEUR 600 VOLTS DISJONCTEUR H T ECLATEUR EXCITATION EXCITATION AMPLYDINE INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE Agrave NOYAU DAIR INDUCTANCE ISOL E A LHUILE MOTEUR SYNCHRON E ONDULEUR PARAFOUDRE PLJATE FORME (C SE R ) RESISTANCE RUPTEUR SECTIONNEUR STATOR TETE DE DISJONCTEUR TRANSFO DE MESURE TRANSFO DE PUISSANCE TRAVERSEE VALVE A THYRISTOR
Comme o n peu t constate r e n consultan t l e Tablea u 33 l a bas e d e donneacutee s nes t pa s
normaliseacutee Donc suite agrave des travaux d e concertations avec le s principaux intervenants un e
harmonisation de s donneacutee s a graduellemen t eacutet eacute introduite Le s requecircte s bacirctie s on t eacutet eacute
conccedilues pou r prendr e e n compt e ce t aspec t e t pou r pouvoi r teni r compt e d e chaqu e entreacute e
dans la base de donneacutees
63
Ucmoraquo raquo raquo = P 2 b raquo laquo raquo 0 0 1 1 ^ Sriw Qu^1 laquo is i t M gtMtr t ^uM j ccf t ^niE W b P
LJi- -bull^vOlaquotrlaquovitrl T J_CKraquoperaquoortJl II J dvi
l l iumlLCC
A ) Table A B ^ Tabl e B
^^ iOJTKwyaj A
AgeActuel
Round(llf(T_3_Changement_Eacutetat_rebutiTRANSDATEltDate((T_3_ChangemenLEacute
taUebulTRANSDATE-
T 5 DonneacuteesPourAnalvsePeacuterennil egrave r2DateMES)365(Daten -
Orwrw
A A
DateEtat
FormatDateTime(llf(T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebijtTRANS
DATEltDate()T_3_Ctiangement_Eacutetat_rebutiTRANSDATE
Figure 32 Conceptio n de la requecircte globale
Pour avoi r l a capacit eacute dobteni r le s donneacutee s associeacutee s agrave chaqu e typ e deacutequipement diffeacuterentes requecircte s ont eacuteteacute creacutees afin de pouvoir soutirer les donneacutees pertinentes dans chaque cas
64
Microsoft Acces s - 102 Extraction - GLOBAL Select Quer^
i _ ^ Fil e Edi t Vie w Inser t Quer y l oo l s Windo w Hel p
AT 3-T_5_DonneesPourAnaly5ePerennite_r2
Genre Cateacutegorie NumeroEquipeinent CodeUtlisaton Modegravele Fabricant Dater AGE AgeR Datel
T_3_Changement_Etat_reurobut
EQNUM MnDeDATBIOVGD FROMLOC TOLOC TRAtJSDATE EiriicircRBY
Cliaque critegravere est identifieacute selon le nom preacutesent dans la base de donneacutees de
TransEacutenergie tel que donneacute dans le tableau preacuteceacutedent Par exemple pour un centre
de distribution le critegravere est deacutefini par
Retd Table
Sort
Sho-v
Cntena
(X
Genre T 5 DonneacuteesPourAnalvse F
Ascending
J
CErJTRE DE DISTRIBUnON
CEtrTRE DISTRI
Figure 33 Conceptio n de la requecircte dun centr e de distribution (exemple )
65
34 Reacutesulta t de lanalyse de s donneacutees de TransEacutenergie
Les donneacutees analyseacutee s doiven t ecirctr e trieacutees afin d e pouvoir deacutecider c e qui ser a retenu pour un e
analyse plu s approfondie Afi n d e pouvoi r reteni r un e seacuteri e d e domieacutee s e t daccepte r l e
modegravele comm e eacutetan t adeacutequat deu x critegravere s on t eacutet eacute deacutefini s afi n dinclur e o u exclur e u n
eacutequipement
bull u n nombre deacutequipements a u rebut doit neacutecessairement ecirctr e supeacuterieur agrave zeacutero (Ngt0)
bull u n facteur d e correacutelation entre le modegravele e t les donneacutees reacuteelles doit ecirctre supeacuterieur agrave 0925
Un tr i effectu eacute dan s l a list e deacutequipement s perme t didentifie r le s eacutequipement s qu i feron t
partie de lanalyse plus pousseacutee dans l e preacutesent chapitre A u total 1 7 eacutequipements su r 30 ont
pu ecirctr e retenus L e reje t du n eacutequipemen t es t souven t d u agrave u n faibl e nombr e d e donneacutee s
(avec u n facteu r d e correacutelatio n faible ) o u un e absenc e deacutequipement s a u rebut Le s
eacutequipements qu i seron t analyseacute s ont eacutet eacute identifieacute s sou s l a banniegraver e INCLUS Tou s le s
eacutequipements o ugrave de s donneacutee s son t disponible s mai s qu e l e facteur d e correacutelatio n es t trop ba s
sont identifieacute s sou s l a banniegraver e EXCLUS Tou s le s eacutequipement s n e preacutesentan t aucun e
deacutefaillance son t identifieacute s sou s l a banniegraver e AUCUNE DEacuteFAILLANCE Lanalys e global e
vient cependant inclur e les donneacutees deacutequipements a u rebut et celles toujours e n vie L e
Tableau 3 4 deacutemontr e le s reacutesultat s d u premie r tr i o ugrave le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s afi n d e
confirmer s i l e facteur d e correacutelatio n eacutetai t supeacuterieu r a u seui l eacutetabl i e t s i de s eacutequipement s a u
rebut sont preacutesents afin d e faire un traitement des donneacutees de deacutefaillance
II es t importan t d e noter qu e ce t analys e vien t inclur e le s donneacutees opeacuterationnelle s d u reacutesea u
de transpor t o ugrave tou s le s diver s facteur s pouvan t affecte r l e fonctionnemen t (charge
intempeacuteries foudre etc ) son t consideacutereacutee s dan s le s donneacutee s d e mis e a u rebut Pa r contre
tout changemen t technologiqu e nes t pa s suiv i dan s le s types deacutequipement s don c i l devien t
difficile deacutevalue r speacutecifiquemen t leffe t du n changement Pa r exemple un changemen t d e
technologie d e parafoudr e a u n effe t beacuteneacutefiqu e su r l e tau x d e deacutefaillanc e mai s c e typ e
danalyse nes t pa s possibl e dan s l e ca s d e c e travai l d e recherche I l es t eacutegalemen t hor s
contexte dan s c e proje t d e consideacutere r le s effet s d e l a maintenanc e preacuteventiv e tel qu e l a
66
lubrification des composantes meacutecanique qui peut bien entendu avoir effet significati f su r la
dureacutee de vie de certains types deacutequipements (McDermid 2002 Salinas et Pruente 2001)
Tableau 34 Analys e preacuteliminaire des eacutequipements de TransEacutenergie
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Alternateur Barre
Barre blindeacutee 1 Barr e conventionnel
Batterie de condensateur Centre de distribution
Changeu r de prise Chargeur daccumulateur
Circuit boucho n CPC
Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Eacuteclateur Excitation
Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Moteur synchrone ^ ^ ^ ^ B Onduleu r
N 563 19 156 35 170 8 mdash
743 41 66 259 241 25
669 97 12 mdash
Parafoudre 1 2804 I H l Plateform e (comoensation seacuterie) ^Z 23 24 25 26 27 28 29 30J
bdquo Reacutesistanc e ^ ^ ^ ^ Ruoteu r
mdash mdash
Sectionneur 1 6800 ^^^^ Stato r ^ ^
Tecircte de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Valve agrave thyristor
140 4325 1897 1580 mdash
Facteur de correacutelatio n 0969 0888 0995 0923 0000 0990 0939 0000 0991 0943 0913 0978 0985 0000 0943 0979 0980 0914 0000 0995 0000 0000 0000 0997 0000 0979 0997 0997 0974 0000
Reacutetention dans lanalyse INCLUS EXCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS
AUCUNE DEacuteFAILLANC E INCLUS INCLUS EXCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS INCLUS INCLUS EXCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEFAILLANC E AUCUNE DEacuteFAILLANC E
INCLUS AUCUNE DEFAILLANC E
INCLUS INCLUS INCLUS INCLUS
AUCUNE DEFAILLANC E
Le constat suit e agrave lanalyse preacuteliminaire eacutetai t que les donneacutees nont pa s toutes eacuteteacute calculeacutees
avec des dates reacuteelles de mise au rebut Certain s eacutequipements sont identifieacutes comme eacutetant au
rebut mai s nont pa s de date s de mise a u rebut Pou r cett e raison ce s eacutequipements seron t
exclus de lanalyse agrave cause de leur faible taux de fiabiliteacute Le
Tableau 3 5 preacutesent e l e reacutesulta t de s donneacutee s eacutepureacutee s o ugrave l e niveau dincertitud e d e chaqu e
eacutequipement est preacutesenteacute
67
Tableau 3 5 Nivea u derreu r associ eacute aux eacutequipements analyseacute s
Eacutequipement Accumulateur
Barre Batterie de condensateur
Centre de distribution Chargeur daccumulateu r
Circuit boucho n Disjoncteur 600V Disjoncteur HT
Excitation Inductance agrave noyau dair Inductance isoleacute agrave lhuile
Parafoudre Sectionneur
Tegravete de disjoncteur Transformateur de mesure
Transformateur de puissance Traverseacutee
Total
Acc Nombre
77 5
47 8
117 9 18
655 9
48 5
378 567 0
473 410 12
2838
ess
1377 562
2919 10000 1662 3000 735 2544 3750 757 532 1439 9 11 000 1166 23-70 090 1336
Maximo Nombre
482 84 114 0
587 21 227 1920 15
586 89
2249 5659 134
3582 1320 1328
18397
8623 9438 70 81 0 00
8338 7000 9265 7456 6250 9243 9468 8561 9089 10000 8834 7630 9910 8664
Total Nombre
559 89 161 8
704 30 245
2575 24 634 94
2627 6226 134
4055 1730 1340
21235
10000 10000 100 00 10000 10000 10000 100 00 100 00 10000 10000 10000 10000 100 00 10000 10000 100 00 10000 10000
Afin dassure r qu e lanalys e effectueacute e es t preacutecise le s donneacutee s on t eacutet eacute valideacutee s ave c un e
requecircte plu s pousseacute e afi n dassure r qu e le s donneacutee s a u rebu t on t reacuteellemen t v u u n tel
changement deacuteta t dan s l a bas e d e donneacutee s Maximo L e problegravem e principa l s e situ e a u
niveau d u calcu l d e lacircg e de s eacutequipements Comm e un e dat e d e mis e a u rebu t es t absent e
pour u n certai n nombr e deacutequipement s conten u dan s chaqu e GENRE l a dat e d e mis e a u
rebut es t calculeacute e comm e eacutetan t l a mecircm e dat e qu e l a mise agrave jour dan s Microsof t Acces s es t
effectueacutee Pou r cett e raison le s eacutequipements son t analyseacute s afi n dexclur e tout e dat e qu i es t
calculeacutee Suit e agrave lanalyse effectueacutee l e niveau derreu r associ eacute agrave chaque modegravel e es t calcul eacute
et le s facteur s propre s agrave un e distributio n d e Weibu U son t identifieacutes Afi n deacutelimine r ce t
incertitude le s donneacutee s associeacutee s agrave u n calcu l agrave lexteacuterieu r d e Maxim o on t eacutet eacute exclue s d e
lanalyse
Tous le s eacutequipement s on t eacutet eacute analyseacute s agrave lANNEXE I ougrave le s principales eacutetape s d e lanalys e
sont comme sui t
68
1 Analyse r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e afi n d e sassure r qu e le s donneacutee s associeacutee s agrave une
mortaliteacute infantile sont exclues (donneacutees de mortaliteacute infeacuterieures agrave 2 ans)
2 Le s donneacutees sont ensuite traiteacutees numeacuteriquement afi n didentifie r le s bornes pessimistes
des estimations du facteur de forme deacutechelle et de localisation des donneacutees Toute s ces
donneacutees sont les valeurs reacuteelles directement associeacutes aux eacutequipements
Donc en consultant le
Tableau 35 i l devien t eacuteviden t qu e le s modegravele s qu i auraien t p u normalemen t ecirctr e eacutetabli s
directement pa r le s donneacutee s fournie s n e peuven t ecirctr e utiliseacutee s san s un e analys e
suppleacutementaire L e Tableau 3 6 reacutesume les modegraveles qui son t eacutetablies pour les eacutequipements
analyseacutes
Tableau 36 Identificatio n des paramegravetres WeibuU
1 0
3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nom utiliseacute dans lanalyse Accumulateur
Barre Barre blindeacute e
Barre conventionne l Batterie d e condensateu r
Centre d e distributio n Chiangeur de pns e
Ctiarqeur daccumulateu r Circuit bouctio n
Disjoncteur 600 V Disjoncteur H T
Excitation Inductance agrave noyau dai r Inductance isol eacute agrave ltiuile
Moteur synctiron e Onduleur
Parafoudre Plateforme (compensatio n seacuterie )
Reacutesistance Rupteur
Sectionneur Stator
Tecircte d e disjoncteu r Transformateur d e mesur e
Transformateur d e puissanc e Traverseacutee
Valve agrave ttiynstor
N 563 19
156 35 ___ 170 mdash ~
743 41
259 2576
25 669 97 12 mdash
2804 mdash mdash ~
6800 mdash 140
4325 1897 1580 mdash
FC 0969 0 88 8 0995 0 92 3 0 00 0 0 99 0 0 00 0 0000 0991 0 94 3
0 97 8 0985 0 00 0 0943 0 97 9 0 98 0 0 91 4 0000 0995 0000 0 00 0 0 00 0 0 99 7 0 00 0 0 97 9 0 99 7 0 99 7 0 97 4 0000
Reacutetention OUI
OUI NON NON OUI NON
OUI OUI
OUI OUI
OUI OUI OUI NON NON OUI NON NOim
^H[ ik OUI NON OUI OUI OUI OUI NON
1 ^ 1 48 2
1 8 4
1 11 3
586 2 1
22 0 j 190 7
1 1 5 1 58 6 1 8 8
1 224 1
mm 564 7
j 13 4 1 355 5 1 130 2 J 131 3
A N -81
-72
-57
-157 -20
-39 -669
-10 -83 -9
-563
mm^m -1153
-6 -770 -595 -267
PC 0 95 8
A P C -1 14
P 2 95 5
0 984 1-1 11 1 153 7
0979 1-1 1 1 | 2 991
0 994 0 30 251 8 0 928 1-1 59 1 0 664
0 97 5 0993
0929 0975 0 96 8
-031 0 8 1
12 032 2 54 4
-148| 0 408 -0 4 1 6 5 29 4 -1 22 2 879
mmm 0 994 1-0 10 1 2 994
^m^m^Mm 0 994 1-0 30 1 2 325
097 0997 0995 0978
-0 92 0 00 -020 0 4 1
8309 2309 2396 1 85 2
n 21 56 5
28753
34 37 2
25244 3575
142603 42566
6355 540064 30 28 4
m^ 36418
mmi 40 03 7
75 84 3 35996 41 56 8 25 69 4
Y -1 41 9
3854 1
-1 11 4 1
1 897 1 9 741 1
-99 84 3 -0 91 8
44 36 1 -495 31 3
2 608
bullViuml-a
2132 1
bull^rm 1 83 2 1
-33163 -0026 2279 4 69 8
69
Conclusion
Le troisiegravem e chapitr e d e cett e eacutetud e a serv i agrave preacutesente r l e traitemen t de s donneacutee s ayan t eacutet eacute
effectueacute pou r le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e TransEacutenergie Avan t tout l a structur e de s
donneacutees a eacuteteacute preacutesenteacutee afi n d e familiarise r l e lecteu r ave c l a meacutethodologie preacuteconiseacute e pou r
organiser l a grand e quanfit eacute dinformatio n agrave notre disposition Pa r l a suite l a structur e de s
requecirctes bacircties agrave linteacuterieur d u logiciel Microsof t Access reg a eacuteteacute preacutesenteacutee pour familiariser l e
lecteur ave c lapproch e utiliseacute e no n seulemen t pou r calcule r lacircg e a u rebu t mai s auss i pou r
expliquer l e raisonnement derriegraver e lapproch e choisie L e reacutesultat d e cett e analys e a ensuit e
eacuteteacute preacutesent eacute e t l a qualit eacute de s donneacutee s constructivemen t critiqueacutee L e reacutesulta t final d e c e
chapitre es t un e grand e quantit eacute d e donneacutee s qu i son t jugeacutee s adeacutequate s pou r l e traitemen t
statistique qui a eacuteteacute preacutesenteacute agrave la fin du preacutesent chapitre
CHAPITRE 4
PREDICTION D E LA FIABILITE DE S SYSTEMES COMPLEXES E T REacutePARABLES DU N REacuteSEAU D E TRANSPOR T
41 Introductio n
Lobjectif d e l a conception du n reacutesea u d e transport es t dobteni r l e maximum d e flexibiliteacute
fiabiliteacute e t disponibiliteacute tout en conservant un taux dinvestissement raisonnabl e e t acceptabl e
pour accompli r l a tacircche requise L e but ultime es t de conserver u n haut niveau d e continuit eacute
dalimentafion au x clients D e plus lameacutenagemen t de s eacutequipement s doi t permettr e u n
entretien adeacutequa t e t accessible san s engendre r un e interruptio n d e service tou t e n assuran t l a
seacutecuriteacute du personnel Afi n darrive r agrave concevoir e t analyser un reacuteseau eacutelectrique un scheacutem a
unitiumllaire Line Diagram) es t employeacute Ce s scheacutemas repreacutesentent larrangemen t eacutelectriqu e e t
physique des composantes dun reacutesea u de transport dun post e jusquagrave destination
42 Type s de scheacutemas unifilaire s
Pour l e reacuteseau d e transpor t reacutegiona l dHydro-Queacutebec i l existe si x configuration s principale s
dont l a complexit eacute vari e e n fonctio n d u nombr e d e leur s composante s e t leur s architecture s
respectives
bull Barr e unique
bull Barre s et disjoncteurs e n double
bull Barr e principale e t barre de relegraveve
bull Barr e en double et disjoncteur unique
bull Boucleacutes
bull Disjoncteu r e t demi
71
Ces configurations son t illustreacutees dans la figure suivante
T mdash T
l
Barre unique
[ [
r
Barre principale et barre de relegraveve
1 T
A
r A A
J
Boucleacutes
AA9
l l (
Barre et disjoncteurs en double
[ [ [
Barre en double et disjoncteur unique
T T
H H L J L
h l
Disjoncteur et demi
Figure 41 Configuration s courantes du reacuteseau de TransEacutenergie
72
43 Simulatio n d e la disponibiliteacute des configurations d e TransEacutenergi e
Comme chaqu e contlguratio n preacutesent e u n systegravem e complex e e t qu e le s donneacutee s historique s
que nous posseacutedons traitent plutocirc t des pannes des composantes nous ne pouvions pas obteni r
un modegravele de fiabiliteacute explicit e pour chaque configuration
Eacutegalement l a complexit eacute d e tel s systegraveme s n e perme t pa s dobteni r de s modegravele s issu s
deacutequations analytique s baseacutee s su r de s scheacutema s d e connexio n d u typ e parallegravel e o u seacuterie
Cest donc pa r simulatio n numeacuteriqu e qu e nou s avon s abord eacute l e problegraveme chaqu e
configuration a eacutet eacute modeacuteliseacute e e t un e simulatio n d e typ e Monte-Carl o nou s a penni s d e
geacuteneacuterer u n ensembl e d e donneacutee s d u comportemen t geacuteneacutera l (disponibiliteacute temp s d e pannes
MTBF etc) Ces donneacutees ont eacuteteacute traiteacutees agrave leur tour pour extraire le s statistiques approprieacutee s
(espeacuterance e t variance)
431 Introductio n a u logiciel Rapto r
Le logicie l Raptor simul e le s opeacuterations d e tou t typ e d e systegravem e o u processus qu e c e soi t
une usin e manufacturiegravere u n reacutesea u d e teacuteleacutecommunication s o u u n avio n militaire L e
logiciel perme t eacutegalemen t d e caracteacuterise r l e coucirc t dun e reacuteparation l a fiabiliteacute e t l a
maintenabiliteacute I l possegravede l a capaciteacute didentifie r le s goulots dan s u n processus D e plus l e
logiciel a l a capacit eacute didentifie r le s composant s ayan t u n tau x eacutelev eacute d e deacutefaillanc e e t d e
deacuteterminer le s ressource s qu i viennen t absorbe r un e grand e parti e de s ressource s (Rapto r
Reliability Simulatio n Software)
Lentreacutee d e donneacutees dans le logiciel Raptor se fait en trois eacutetapes soit
1 Modeacutelise r l e systegraveme sous forme d e diagramme agrave blocs et des connecfions logiques
2 Entre r linformation associeacute e agrave chaque eacuteleacutement du systegraveme
3 Lance r les simulations (Monte-Carlo ) e t analyser les statistiques des reacutesultats
73
La versio n utiliseacute e dan s l e cadr e d e l a preacutesent e analys e es t l a versio n 50 Pou r n e pa s
encombrer le s ressource s informatiques l a simulatio n ser a effectueacute e e n diffeacuterent s sous -
systegravemes afi n d e pouvoi r travaille r ave c le s limitation s d u logiciel e t d e leacutequipemen t
informatique
432 Entreacute e de donneacutees pour la simulation
Lentreacutee d e donneacutees es t effectueacutee avec lanalys e de s donneacutees tell e qu e donneacutee e n ANNEX E
I Nou s avon s introdui t le s statistiques d u facteur d e forme ( ) du facteu r deacutechell e (rj) et
du facteu r d e localisatio n ( ) Uniquemen t le s modegravele s qu i on t affich eacute u n facteu r d e
correacutelation eacutelev eacute on t eacutet eacute retenu s te l qu e deacutefin i dan s l a sectio n 0 U n exempl e dentreacute e d e
donneacutees pour le cas dun sectionneu r est donneacute dans la Figure 42
Distribution Overview Plot for AgeActuel LSXY EstJmatesltofnptete Data
PtotwbL DcTn F j i tw
25 5 0
b
] Paiemdashlaquoc VeoJ
Table of StatJstics Shape Scale Thres
232464 400368 183211
Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD CorrelaDon
TobM S^Apo S C B M
U laquo r-tean
SicircDciuml Mpoan
IQR Faiurc Orma AD CorrtU-
or
laquo
StacRS Iuml]2W 40D366 t63^11 37 3(raquo0 16 2010 )6 0r90 2i6raquoS
S M 4 0
M ^i9 0 W 4
Failuie and Repau Distributions Maintenanc e Inlwmalion Advance d
BlockName |Sectionneu i
rAILS
Wlaquobul ^ Shape |2324E 4
Scale 14 0 0368 unts
Location |18321 1
Update Heam of Narne
HEPAIRS
llNone) 3
Figure 42 Entreacute e de donneacutees dans Raptor
74
433 Simulation s des configurations courante s de TransEacutenergi e
Afin d e simule r chaqu e typ e d e configuratio n te l qu e donn eacute dan s l a Figur e 41 les eacutetape s
suivantes sont requises
1 Dessine r l a configuration dan s Raptor afin d e pouvoir simuler chaque cas
2 Deacutecide r quell e branch e es t essentiell e pou r l e fonctionnemen t d u systegravem e (cheminemen t
critique) et lesquelles sont preacutesentes de maniegravere redondante dans le scheacutema
3 Effectue r l a simulation e t traiter les donneacutees pour extraire les statistiques pertinentes
75
Agrave titr e dexemple larrangemen t du n laquodisjoncteu r e t demi raquo es t donn eacute dan s le s figures
suivantes pour la simulation agrave effectuer
Figure 43 Configuratio n Rapto r du n disjoncteur et demi
76
Une foi s l e scheacutem a compleacuteteacute l a prochaine eacutetap e consist e agrave lance r le s simulation s ave c 50 0
essais chacu n repreacutesentan t un e dureacutee de 10 ^ heures Suit e agrave cet essai u n fichier es t geacuteneacuter eacute
qui indique sou s diffeacuterente s conditions lacircg e d e linstallatio n agrave l a deacutefaillance Lentreacute e d e
donneacutees pou r chaqu e simulatio n es t effectueacute e te l qu e not eacute dan s l a sectio n 0 d u preacutesen t
rapport L a fenecirctre d e simulation es t donneacutee dans la prochaine figure
$tn)ullaquolion Options
Geneial j Re s ( Repoil s | Advance d |
Stop simulacirclion at
li 10000000000 0 unll s
^ r Number ot runs J50 0
^ Simiat e with grapliics
Het C^ce l |
m
1 O K 1
Simulation Option s ^ General File s i Report s Advance d
Oulput thegravese numericd files
r ^bullJAA -ibagrave
IN j ^ Syste m failue timeq
n A l System dovwi times
P Endin g sim limes
r A o
r MTBD E
r MD T
r MTB M
f MR T
Ouiput thegravese repoits
P Spare s and tesoutces report
r~ Detaile d event log
f Result s of each run
r L Mt
r Mod e avajlabjlitv fepori
Het) Cancel OK
Figure 44 Configuratio n Rapto r d e la simulation dun disjoncteu r et demi
L e nombre dessais et la dureacutee des simulations ont eacuteteacute eacutetablis suite agrave une analyse de convergence Nous avons constateacute que les statistiques extraites se stabilisent apregraves un certain temps (de lordre de lO heures)
77
Tel que mentionneacute plus tocirct la simulation est ensuite lanceacutee ougrave on peut visualiser et analyser
les diffeacuterents eacutetats ^ d u systegraveme par rapport au x conditions deacutefinies L a simulation pou r le
laquo disjoncteur et demi raquo est donneacutee dans la Figure 45
Slaquoonrgtlaquour raquolaquolaquo bull
lolt I tnagrave
Figure 45 Simulatio n Monte-Carlo dun disjoncteur et demi
Leacutetat vert es t activeacute lorsque toutes les composantes de la configuration eacutetudieacute e sont fonctionnelles leacuteta t rouge preacutesente leacutetat ougrave il y a une deacutefaillance et finalement leacuteta t jaune repreacutesente le cas ougrave une ou plusieurs composantes non critiques sont en panne sans toutefois causer larrecirct de la configuration
78
Les reacutesultat s d e l a simulatio n son t sauvegardeacute s dan s u n fichie r qu i contien t lensembl e de s
donneacutees soi t le temps correspondant au x deacutefaillances sou s les conditions preacutedeacutetermineacutees U n
exemple est donneacute dans la Figure 46
Disjoncteui EtDemi_1sui 6 - Notepad File Edi t Forma t Vie w Hel p
34 33 47 32 35 30 31 33 16 37 55 24 58 29 3 1 4 2 37 4 5
04534Ucirc 3Ucirc4725 568244 269051 866526 169641 689320 214178 112068 810407 873867 366570 061101 232176 710188 525809 703288 954101
Figure 46 Reacutesulta t de la simulation Monte-Carl o pou r un disjoncteur e t demi
La derniegraver e eacutetap e consist e agrave consolider e t traite r le s donneacutee s pou r identifie r le s statistiques
Lanalyse a eacuteteacute effectueacutee selo n l a meacutethodologie deacutecrit e dans l a secfion 22 2 soi t deffectue r
une estimatio n de s probabiliteacutes maximale s dun e distributio n Weibu U agrave trois paramegravetre s pa r
lentremise d u logicie l Statistica pour le s traitements Pour chaqu e configuration u n modegravel e
WeibuU a eacuteteacute identifi eacute e n utilisan t lalgorithm e d u maximu m d e vraisemblance C e modegravel e
qui eacutevalu e l a born e infeacuterieur e d e preacutedictio n selo n u n nivea u d e confianc e d e 95 (born e
pessimiste) servir a agrave preacutedire l e comportemen t d e chaqu e installatio n e t ains i permettr e au x
gestionnaires dentretien doptimise r leur s opeacuterations de maintenance et de remplacement
Un reacutesum eacute de s reacutesultat s d e toute s le s simulation s es t donn eacute dan s l e Tablea u 4 1 o ugrave o n peu t
constater leffe t de s critegravere s d e disponibilit eacute choisis Agrave titr e dexemple dan s le s ca s o ugrave o n
exige quun e branch e su r troi s es t requise le s paramegravetres son t bie n diffeacuterent s pou r l a mecircm e
79
configuration pa r rapport au cas ougrave on exige que deux branches sur trois soient requises pour
assurer la survie de la configuration e n question
Tableau 41 Reacutesulta t des simulations Monte-Carlo pour les diffeacuterentes configurafion s
Bloc Disponlbilteacute Barre unique 1 3 Baiie unique I 3 Baire unique 2 3 Baiie unique 2 3_ Barre unique 3 3 Bai le unique 3 3
il 0 37 9 724 I 0 4 I I 0519 ^ ^ ^
0 093 082 3 1 54 9 Barre et disjoncteur en double 1 3 Barre et disjoncteur e n double 1 3 Barre et disjoricteur en double 2 3 Barre et disjoncteur e n double 2 3 Barre et disjoncteur en double^ 3 3 Baiie e t diS|oncteui e n ciouliie 3 3
24602
24260 21565 2220 0 22S5 4
Iuml6007 15 264 1 5 874 1 6 503
10988 ^ ^ ^ 510 1 2 420 1 3 32 9
2040 ^ ^ ^ 3340 4 1 6 1 j^k98 3
1389 0 390 148 8 203 5
Barre principale et barre de relegraveve 1 5 Barre piincipale et barre de leleve 1 5 Barre principale^et barre de relegraveve 2 5 Barre principal e e t baire de leleve 2 5 Barre principale et barre de relegraveve 3 5 Baire piincipal e e t barre de leleve 3 5^ Barre principale et barre de relegraveve 4 5 Barre piincipal e e t baiie d e releveacute 4 5 Barre principale et barre de relegraveve 5 5 Baiie |iMiici|iTl e et baiie d e leleve 5 5
Barre en double et disjoncteur unique 1 Barre en double e t disjoncteiii unK|Lie 1 Barre en double et disjoncteur unique 2 Barre en double e t disjoncteiii unK|ue 2 Barre en double et disjoncteur unique 3 Baiie e n double e t disjoncteui unique 3
Boucleacutes __BoLicleD Boucleacutes
1 2 ^ I 2_ 2 2
Boucles 4 12 0 1 4 704 1 5 51 5 J[ 904
I 14 3 169 7 2 24 7 Disjoncteur et Disjoncteui e t Disjoncteur et
_Disjonct^ i e t bisjoncteur et
demi demi demi^ demi demi
16 1 6 26 26 36
Disjoncteur e t demi t demi t demi t demi t demi
3 6 disjoncteur et lt
Disjoncteur e t lt Disjoncteur et ( Disjoncteur e t (
4 6 4 6 5 ^ 5 6
Disjoncteur et Disjoncteur e t
demi demi
6 6 6 6
30255 2S427 29 50 19756
19 057 1974 7 2 0 432 17238
15 951 1656 3 r 19 3 20429
18024 1859 1 1917 7 14429
13 SO 1 4 34l_ 1490 1 11758
026 1151 4 1 2 024
9486 I l 25 5 12253 9730 ^ ^ ^ 97 1 3 1 0 50 2 7039 ^ ^ ^ 4 _ o 145 -0100 ^ ^ ^
0966 1684 _ 240 3 1646
1155 170 5 225 4
1565 bull 192 0 bull 2^5 4
Leacutegende Paiumlametie Weibu U (Estimatio n des piobabilites mainiales MLE) Paramegravetre Weibu U (Estimation des moindres carreacutes LSE)
80
434 Simulatio n du n post e de transport
Un ca s a eacutet eacute reten u pou r illustre r notr e approch e soi t celu i du n post e d e transpor t typiqu e
230-I20kV (Deacuter y e t Garant 2006) Te l qu e mentionn eacute dan s l a sectio n 41 l a simulatio n
devra ecirctr e effectueacute e e n sous-systegraveme s afi n d e pouvoi r facilite r l a tacircch e e t eacutevite r d e deacutebute r
une analys e manuscrit e d u systegravem e qu i risqu e decirctr e agrave l a foi s complexe laborieus e e t voi r
mecircme impossible Afi n d e simplifie r lanalyse plusieur s ensemble s deacuteleacutement s ont eacutet eacute
traiteacutes comme un sous-systegraveme Pa r exemple lutilisation du n sectionneur-interrupteu r dan s
un poste a eacuteteacute geacuteneacuteraliseacutee comme un sectionneur
La premiegraver e eacutetap e d e simulatio n du n post e d e transpor t es t d e planifier d e quell e faccedilo n le s
diffeacuterents sous-systegraveme s seron t interconnecteacute s pou r subdivise r l a simulatio n e n plusieur s
parties dont chacu n peu t ecirctr e facilemen t geacuter eacute e t n e neacutecessitan t pa s dample s ressource s
logistiques e t informatiques L a Figur e 4 7 illustr e l e scheacutem a d u post e d e transport L a
Figure 48 illustre le deacutecoupage en sous-systegravemes qui a eacuteteacute retenu pour la simulation
81
LEGENDE
L Sectionneur motonseacute
I Mis e agrave la h
Inductance shunt
Service auxiliaire
1_J Disjondeu r
^H Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 47 Scheacutem a eacutelectrique du poste 230kV-120kV
82
r -f^ - 4
tpngtgt ^
A T
bullA
l | l p t e I l 0 f pound 3 | Itjfili bull Vgt^ | j bull
ikilHi r
^AAA
A=-^r--t-Jl-
^bullfAY--H
i i j i ^ i| i Akxli-^A
laquoJtiiumliumlljl Ailijlil i I 1 li l a 1 0 i I i i i i 1 1
mm mMLAL
LEGENDE
Secbonneu r motonseacute
Inductance shunt
Service auxiliaire
L ] Disjoncteu r
Condensateur (ou batterie de condensateurs)
Figure 48 Scheacutem a eacutelectriqu e des sous-systegravemes (post e 230kV-120kV )
83
La simulation es t effectueacutee dun e maniegraver e identique agrave celle qui a eacuteteacute employeacutee agrave la section 433 L a Figure 49 illustre scheacutematiquement la proceacutedure qui a eacuteteacute suivie pour chaque sous-systegraveme
I bull
n
DONNEES PROVENANT DU
BLOC 1
W-Ucirc
-41 Figure 49 Exempl e dune simulation transfeacutereacutee dun sous-systegraveme agrave un autre
84
Pour chaqu e sous-systegraveme de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisatio n eacutequivalent s
sont extrait s pou r ecirctr e transfeacutereacute s ver s l e prochain blo c d e simulation Le s donneacutee s utiliseacutee s
pour alimente r le s diffeacuterents appareil s compri s agrave linteacuterieur d u poste son t donneacutees e n annex e
et deacutecris dans la section ANALYSE DE S DONNEacuteES du preacutesent rapport Lor s du traitement
il a eacuteteacute constateacute qu e certains blocs pouvaient ecirctr e traiteacutes de maniegravere simultaneacute e avec dautre s
blocs do ugrave lindicatio n dan s l e Tablea u 4 2 quu n paramegravetr e particulie r es t laquoNON -
REQUIS raquo D e plus certaines valeur s d u facteu r d e localisation son t indiqueacutee s comm e eacutetan t
zeacutero bien que ce ne soit pas neacutecessairement l e cas Cel a est directement associ eacute au fai t qu e le
logiciel Raptor ne permet aucun e valeu r neacutegativ e d u facteu r d e localisatio n comm e donneacute e
dentreacutee agrave la simulation Pou r cette raison les reacutesultats produits doiven t ecirctre traiteacutes avec soin
car ce s dernier s comporten t u n certai n nivea u derreur Le s reacutesultat s d e l a simulatio n son t
donneacutes dans le Tableau 42
Tableau 42 Reacutesulta t des simulations pour le poste 230kV-120kV
Bloc 1 2 3 4 5 6
68 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
P 2408 3071 3391 3260
NON-REQUIS 3159 4606
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
3661 4346 4952 3775 3294
n 31758 35750 28967 26333
NON-REQUIS 19519 20644
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
30855 24623 23115 23266 19781
Y 0291 3520 4494 0000
NON-REQUIS 5690 0785
NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS NON-REQUIS
0000 0000 0000 1772
20293
85
Lorsquon combin e tou s le s sous-systegraveme s (voi r Figur e 410) nou s obtenon s u n modegravel e
global pou r l e post e eacutetudieacute Le s reacutesultat s son t donneacute s dan s l a situatio n deacutecrit e comm e
TOTAL dans ce meacutemoire
Les reacutesultats de la simulation son t donneacutes par les paramegravetres suivants soi t
bull p = 508511 = 1926 5 et Y = -11455
Figure 410 Simulatio n Monte-Carlo final e pour le poste 230kV-120kV
9 00 5
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Functjo n
15 C l
Survival Function
15 C l
3-Parameter Welbull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Functjon
Table of StaUsUcs Shape Scale Thres Mean StDev Medran IQR Failure Censor A D Correacutelation
508485 192652
-114550 165604 399370 167799 546470
500 0
0361 0999
Figure 411 Modegravel e de fiabiliteacute d u poste 230kV-120k V
86
435 Validatio n d u modegravel e
Pour illustre r l e potentie l e t l a commodit eacute d u modegravel e analytiqu e identifi eacute preacuteceacutedemment
nous proposons deux sceacutenarios
Sceacutenario 1
Un planificateur d e maintenance deacutesire eacutetablir une politique de maintenance preacuteventive e t
systeacutematique
Le seuil de risque acceptable es t eacutetabli agrave 001 (donc fiabiliteacute reacutesiduelle eacutegale agrave 9999)
La substitution de s paramegravetres du modegravele dans leacutequation (210 ) nous donne
bull
bull
bull
l-H455A
OOOOl = -Rt) = 1-e ^ ^ (41 )
bull C e qu i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 286 7 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 29 ans
Sceacutenario 2
bull E n consideacuteran t un e fiabilit eacute d e 9999966 (nivea u Si x Sigmareg) l a peacuteriod e d e
maintenance preacutedictive systeacutematique pour tout l e poste sera de
00000034 = 1 - Rt) ^-e ^ (42 )
bull Cec i nou s perme t disole r un e peacuteriod e eacutegal e agrave 305 9 anneacutees Pou r de s raison s d e
commoditeacute ce dernier chiffre peu t ecirctre arrondi agrave 30 ans
Nous signalons eacutegalement a u lecteur que notre modegravele peut ecirctre ufiliseacute pour eacutetablir l e nombre
minimal de s redondances neacutecessaires (connexion en parallegravele) du poste
87
44 Conclusio n
Dans l e preacutesen t chapitre nou s avon s introdui t le s diffeacuterente s configuration s qu i son t
couramment utiliseacutee s su r l e reacuteseau de TransEacutenergie Afi n d e deacutemontrer le s principes qu i ont
eacuteteacute deacutetailleacute s dan s c e meacutemoire nou s avon s effectu eacute un e simulatio n d e l a disponibilit eacute de s
diffeacuterentes configuration s preacutesenteacutees Lutilisatio n d u logicie l Raptor permet un e efficienc e
dans le s calcul s effectueacute s qu i peuven t ecirctr e tregrave s laborieu x lorsqu e effectueacute s manuellement
Les paramegravetre s (facteur s d e forme deacutechell e e t d e localisation ) preacutealablemen t calculeacute s e n
annexe on t eacutet eacute utiliseacute s comm e le s donneacutee s dentreacute e dan s chaqu e simulatio n et pou r fins d e
simpliciteacute l e temps de reacuteparation a eacuteteacute consideacutereacute comm e eacutetan t zeacutero Le s reacutesultats d e chaqu e
simulation son t le s donneacutee s d e deacutefaillanc e d e l a configuration Ce s donneacutee s doiven t ecirctr e
consideacutereacutees ave c soi n ca r elle s comporten t u n certai n nivea u derreu r directemen t caus eacute pa r
les limitations d u logiciel Raptor qui ne permettent pa s lentreacutee dun e donneacute e neacutegative pou r
le facteur d e localisation lorsquo n pass e du n sous-systegravem e agrave lautre agrave travers notre analyse
Pour fins d e balisage le s paramegravetre s d e Weibu U (facteur s d e forme deacutechell e e t d e
localisation) on t eacutet eacute calculeacute s avec le s deu x meacutethode s deacutecrite s preacuteceacutedemmen t soi t un e
estimation de s moindre s carreacute s e t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximales Ensuite u n
deuxiegraveme exempl e a eacuteteacute preacutesent eacute soi t celu i du n post e d e transpor t o ugrave un e sous-divisio n e n
blocs a eacuteteacute effectueacutee afi n d e deacutemontrer l a flexibiliteacute d e l a meacutethode deacutecrite Finalement un e
validation d u modegravele a eacuteteacute preacutesenteacutee afin d e deacutemontrer d e quelle faccedilo n l e modegravele de WeibuU
pouvait ecirctr e utilis eacute comm e bas e d e calcu l pou r esfime r l a dureacute e d e vi e opeacuterationnell e du n
poste d e transpor t selo n u n nivea u d e fiabilit eacute preacutedeacutetermin eacute avec un e probabilit eacute d e
deacutefaillance acceptable
CONCLUSION
Agrave traver s c e meacutemoire diffeacuterente s meacutethode s on t eacutet eacute utiliseacutee s afi n d e deacutetermine r le s
paramegravetres d e forme deacutechell e e t d e localisatio n dun e distributio n d e Weibu U agrave troi s
paramegravetres I l a eacutet eacute deacutemontr eacute qu e c e typ e d e distribufio n es t l a plu s approprieacute e pou r l a
modeacutelisation d e l a fiabilit eacute du n eacutequipemen t lorsquu n nombr e suffisan t d e donneacutee s son t
disponibles afi n deacutetabli r un e correacutelatio n adeacutequate Deu x meacutethode s ont eacutet eacute utiliseacutee s pou r l a
modeacutelisation de s paramegravetre s soi t un e estimatio n de s probabiliteacute s maximale s (MLE ) e t un e
deacutetermination de s paramegravetres pa r estimation de s moindre s carreacutes Lor s de l a deacutemonstratio n
des deu x meacutethode s destimation l a MLE a eacutet eacute jugeacutee comm e eacutetan t l a plus efficac e e n eacutetan t
capable de fournir de s donneacutees qui sont agrave la fois conservatrices e t preacutecises
Les paramegravetre s d e forme deacutechell e e t d e localisatio n on t eacutet eacute estimeacute s avec u n intervall e d e
confiance d e 95 Certain s types deacutequipement s on t diagrave ecirctre exclues de lanalyse agrave cause du
facteur d e correacutelation (infeacuterieu r agrave 0925) e t ayant une date de mise au rebut qu i est calculeacutee agrave
partir dun e dat e d e mis e e n servic e combineacute e ave c un e dat e d e mis e a u rebu t qu i es t soi t
explicitement indiqueacute e ou qui peut ecirctre infeacutereacutee agrave partir des dates de changement deacuteta t ver s le
rebut dans la base de donneacutees Maximo
Suite aux travau x effectueacute s dan s l e cadre de ce meacutemoire le s donneacutees extraite s de l a base d e
donneacutees d e TransEacutenergi e on t eacutet eacute codeacutee s e t uniformiseacutees u n sommair e su r le s donneacutee s
statistiques a eacuteteacute preacutesenteacute e t lintervall e d e confiance a eacuteteacute deacutetermineacute pou r le s paramegravetres d e
la distribufion d e WeibuU
Finalement un e validation de s donneacutees a eacuteteacute effectueacutee pa r lentremis e du n exempl e concre t
deacutemontrant le s reacutesultats obtenus en utilisant l e lien entre l e facteur d e forme e t deacutechelle un e
estimation de s probabiliteacute s maximale s e t un e deacutetenninatio n de s paramegravetre s pa r estimatio n
des moindres carreacutes
RECOMMANDATIONS
Les objectif s originalemen t deacutefini s pou r c e meacutemoir e e n introductio n on t tou s eacutet eacute atteints
Consideacuterant latteint e d e ce s objectifs i l a eacuteteacute constat eacute qu e certain s point s resten t encor e agrave
approfondir Lor s dun e prochain e seacuteri e d e travaux le s point s suivant s devron t ecirctr e
approfondies afi n dobteni r un e meilleur e compreacutehensio n d e lanalys e d e l a peacuterennit eacute d u
reacuteseau de transport reacutegiona l d e TransEacutenergie
bull Harmonisatio n d e lentreacute e d e donneacutee s dan s l a bas e d e donneacutee s Maxim o Lanalys e
effectueacutee de s donneacutee s a eacutet eacute compliqueacute e pa r l e fai t qu e tregrave s pe u d e restriction s son t
preacutesentes dan s Maximo L e simple fai t d e preacutecise r le s entreacutee s d e donneacutee s pa r de s liste s
eacutetablies davanc e (pa r exempl e type deacutequipement ) viendrai t assure r qu e le s donneacutee s
preacutesentes dans la base de donneacutees sont exactes
bull Effectue r un e mis e agrave jour de s donneacutee s su r un e bas e reacuteguliegraver e Les modegravele s qu i on t
eacuteteacute deacutetermineacutee s agrave traver s ce t ouvrag e devron t ecirctr e mi s agrave jou r a u fil d u temp s afi n
dassurer qu e la reacutealiteacute est toujours refleacuteteacute e agrave travers l e temps Cel a es t dune importanc e
particuliegravere avec le s donneacutees qu i non t pa s pu fair e parti e dune analys e statistiqu e jugeacutee
plausible ca r agrave traver s l e temp s un e plu s grand e quantit eacute d e donneacutee s rendron t
probablement plusieur s modegraveles plausibles
bull Analyse r l e niveau d e protection preacutesen t sur chaque eacutequipemen t Bien qu e cela nai t
pas fai t parti e d e lanalys e quantitativ e d e ce t ouvrage un e analys e d u nivea u d e
protection preacutesen t pou r le s eacutequipement s nayan t pa s d e modegravel e stafistiqu e plausibl e es t
recommandeacute car un aspect preacutedictif na pas pu ecirctre appliqueacute aux eacutequipements affecteacutes
90
bull Analyse r l e nivea u d e redondanc e requi s afi n deacutetabli r un e correacutelatio n su r l a
peacuterenniteacute d u reacutesea u Un e simulatio n Monte-Carl o a eacutet eacute effectueacute e pou r de s
configurations courante s deacutequipement s d e TransEacutenergie I l n a pa s eacutet eacute possibl e d e
deacuteterminer un e correacutelatio n direct e entr e l e nivea u d e redondanc e preacutesen t pa r
configuration e t l a variation de s paramegravetres d e forme deacutechell e e t de localisation I l es t
recommandeacute dexamine r ce t aspec t e n profondeu r lor s du n ouvrag e acadeacutemiqu e
subseacutequent
bull Inteacutegre r l e temps d e reacuteparatio n pa r type deacutequipemen t agrave la modeacutelisatio n effectueacute e
Pour fins d e simpliciteacute l e temps d e reacuteparatio n a eacuteteacute deacutetermin eacute comm e eacutetan t eacutega l agrave zeacuter o
alors quon sai t tregraves bien qu e cel a n e repreacutesente pas l a reacutealiteacute Afi n davoi r de s modegravele s
qui son t simuleacute s avec preacutecisio n dan s l e logicie l Raptorreg i l es t fortemen t recommand eacute
dinteacutegrer ce t aspect agrave linteacuterieur de s travaux agrave venir
bull Utilise r dautre s meacutethode s qui son t approprieacutee s pour de s eacutequipement s o ugrave un e
absence d e donneacutee s es t preacutesent e U n de s problegraveme s principau x avec certain s type s
deacutequipements es t l e fait quun e faibl e quantit eacute de donneacutees rendent impossibl e de justifier
lutilisation d e modegravele s eacutetabli s (reacutesultatsnon-plausibles) Agrave traver s l a revu e d e l a
litteacuterature certaine s meacutethode s danalys e on t eacutet eacute citeacutee s comm e eacutetan t de s ressource s
adeacutequates pou r lanalys e d e c e typ e d e donneacutees Cett e analys e n a pa s fai t parti e d u
preacutesent meacutemoire mai s dans l e cas ougrave une absence de donneacutees persiste agrave travers l e temps
ce type dapproche savegraver e inteacuteressant
ANNEXE I
ANALYSE DEacuteTAILLEacute E DE S DONNEacuteES HISTORIQUE S D E TRANSEacuteNERGI E
Les donneacutees preacutesenteacutees couvren t un e peacuteriode suffisant e afi n davoi r un e quantiteacute d e domieacutees
repreacutesentatives Ce s donneacutee s on t eacutet eacute fireacutees d e l a base d e donneacutee s fourni e pa r TransEacutenergi e
au deacutebut du projet e t les reacutesultats preacutesenteacutes dans cette section tiennent e n compte le s donneacutees
modifieacutees dan s le CHAPITRE 3
Leacutetat d u parc qu e s e soi t su r l e pla n global (pa r eacutetat ) o u pa r fabrican t es t pa r rappor t au x
donneacutees no n filtreacutees Un e nuanc e es t requis e pa r rappor t au x donneacutee s preacutesenteacutee s dan s l a
preacutesente section
Le choix a eacuteteacute de preacutesenter le s donneacutees brutes (incluan t toutes les donneacutees enregistreacutees) e t les
donneacutees filtreacutees (e n excluan t c e qu i a eacutet eacute jugeacute comm e mortalit eacute infantile) C e poin t es t tregrave s
important ca r le s deacutefaillance s enregistreacutee s duran t le s premiegravere s peacuteriode s d e fonctionnemen t
(lt 2 anneacutees dans l a preacutesente eacutetude ) ont pour l a grande majoriteacute un e origine non pas lieacute e agrave la
fiabiliteacute intrinsegravequ e d e leacutequipement mai s plutocirc t un e mauvaise installatio n o u u n usag e no n
adeacutequat Ce s donneacutees s i retenues auron t pou r conseacutequenc e d e sous-estime r
significafivement l a fiabiliteacute opeacuteratiomielle
Deux analyse s on t eacutet eacute effectueacutee s pou r le s donneacutee s eacutetan t jugeacutee s plausibles L a premiegraver e
analyse a eacuteteacute effectueacutee avec une estimation de s moindres carreacute s (LSE) afin davoi r u n aperccedil u
global de s trois paramegravetres d e WeibuU avec une correacutelation preacutesenteacute e pour valide r linteacutegrit eacute
des donneacutees Pa r l a suite un e analys e a eacuteteacute effectueacute e avec un e estimatio n de s probabiliteacute s
maximales (MLE ) afi n d e pouvoir preacutesente r le s troi s paramegravetre s agrave linteacuterieur du n intervall e
de confianc e d e plusmn 95) L a diffeacuterenc e entr e le s paramegravetre s calculeacute s es t du e au x diffeacuterente s
meacutethodes de calcul utiliseacutees pour obtenir nos donneacutees finales de s diffeacuterents paramegravetres
92
Accumulateur
Aceumulatsur - Etats
M
G l 3 8
I
S SI 0
i
]
iuml 1 l
Aun
in 1
L ^
i J
s bdquos
c
M3
icirc
cm ML u
2
i
KTE JF
2 e 3
1 M i l AVEC ENTRETIE N
P I 5 1
42
2
8 5
i ^ SANS
ENTRETIEN
Eacutetat du parc
Accumulateur - Rebut pa r fabrican t
O
5 BE
PC
O
1 s 8 5
D amp s i
bull 8 Ccedil
B
FU
LME
N
GB
JTE
C
i o o
1 1 AC
1 9 8
R
eu
e
EBU IJU
1 5 5
T
TE JR
E 1 i la
3
D
1 1 i 6
bull icircs i
ecirc
mdash
1 bull
il bull
Eacutetape du parc par fabrican t
Accumulateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibuil
160
140
120
S 10 0 c laquo g eo
^ e o 40
Dia
Shlaquoplaquo ScAie Thre N
ia65 20 B8
-01728 573
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Cat a
TabW o ( S S h t p t
S a l e T h f t i H t A n
StOPraquo M c d u n
IQR
F a l l u n Censor
A O Conel iuml tMin
UUSOCS 2 ampamp99 6
l a 366 0 1 6 3 7 Icirc 9
17 96S S 6 SB74 S 17 M laquo 923957
476 0
4 S8 6 0 96 3
Age de mise a u rebut corrigeacute e (san s mortalit eacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Accumulateur
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution WeibuU sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2670 18368 1637 0963
- 95 (LCL)
1602 17103 2191
MLE Paramegravetre
1694 18091 2316
+ 95 (UCL)
1792 19137 2370
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
93
Alternateur
Alternateur - Etats
X I
KYDRAUUQUE TF flNSf OR^WTe JB UREumlOUEMCf
VARIABLE
ALTERNATEUR
Eacutetat du parc
Alternateur - Rebut par fabricant
6
mdash
iuml
il as
lt 3
|s
2
1 1 5
5
s o 5
fiteuT
ALTERNATEUR
1^ 1
2
i
1
Alternateur - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter Weibull
5h3pe Scale Thrtagrave H
0 9192 17 76 9BS0
19
40 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute inlanti l
Distribution Overview Plo t fo r AgeActuel LSXY EstmatBS-Complete Data
0430
i oats
oxxa
100
X r 0
fgtnbtiiagravetr Daraii v Fivvlicn v_ 20 4 0 frO
A f a A c i u d
SwvtviJ FtrKilon
20 4 0 t o AgaAi laal
f
000
OM
MgtWMna4laquoVMgtJ
1 1 0 10 0 A f laquoActwal - Thrashald
Haiumlud FwKtiaA
20 4 0 $ 0
A^aAaaal
e)
Tibie ofSiMaUa
Sidt 17amp3S S Thm 1 3534 1 Mavi 2S79S 0 St[gttlaquo 13230 2 Mraquo4Mgt USObi IQR raquo40laquo S F t agrave M 1 9
AD 3 41 3 ConlaquoJtion 088 8
Eacutetape du parc par fabricant i Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de Teacutequipement Alternateur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme P = Facteur deacutechelie r [ =
Facteur de iocaiisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1249 17639 9353 0888
iVlodegraveie plausible
NON
94
Barre
Barre - Etats
3 M
DE
SA
FFE
CTE
EN
RE
SE
RV
E
niraquo
c
iuml
8
i 1
BARRE
11
S
bull
HO
RS
S
ER
VIC
E
isa
1
Eacutetat du parc
Barre - Rebut par fabricant
REBUT
BMWE
Eacutetape du parc par fabricant
Barre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile ) 3-Parameter weibul l
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Essmates-Complete Data
ProtMMKv OenoC y Funcbo n
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile)
Statistiques descriptives de leacutequipement Barre
Les trois paramegravetres corrigeacutes de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1532 28753 3854 0984
- 95 (LCL)
1530 27074
mdash
MLE Paramegravetre
1824 30625 2361
+ 95 (UCL)
2175 34642
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Barre blindeacute e
Barre blindeacute e bull Eacutetat s
laquo
BARRE BLINDEE
Eacutetat du parc
B a r r a b l i n d eacute s - R e b u t p a i f a b r l o a n l
K
tm
95
REBUT
BAAREeuNOEE
Eacutetape du parc par fabrican t
Barre blindeacutee - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Welbul l
fbdquo
N^mdashn
Shape Scale Th re U
0 6320 8 662 7 74 2
35
45 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probibifitv DefiaC y Funcoo n Sh jpe Sait T h r M
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Barre blindeacute
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees par
it Sdbsamp a 0 73610 6
B94W8 7 58590 184103 H 95J 7 13 0254 12 3007
3S
Facteur de forme P = Facteur deacutechelle Iuml =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
0736 8949 7586 0923
Modegravele plausible
NON
Barre conventionnell e
Barre conventionnelle - Etats
EN SERVICE
BARRE CONVENTIONNE L
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age (Je mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
96
NON-APPLICABLE NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par labrican t Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Barr e conventionnelle
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
97
Batterie de condensateur s
Batterie d e condensateurs - Eacutetat s
1 1
USJ
t bull bull bull bull bull
DESAFFECTE 1 E N RESERVE E N SERVICE | FUTU R | HOR S SERVIC E 1 REBl T
B A n E R I E D E CONOENSATEU R
Eacutetat d u par c
Batterie d e condensateurs - Rebut pa r fabrican t
M
1
2 i
mdash
-
bull)
r 1 1
Z 1
3
o i REBUT
B AT ERiE D E C ONDENSA EUR
3 2
S
1
PI O
icirc s
mdash j
i
Eacutetape du parc par fabrican t
Batterie d e condensateur s - Ag e d e mis e au rebu t (ave c morta i t eacute infantle )
35
M
2S
quen
cy
o
l 1 5
10
0-
bullParameter Weibull
^
mdash
V
1 1
mdash
1 ^^- -^ 1 mdash 1
S h a p e
Sca le
T h r e
N
3 7 3 0
5 0 - M
- 1 1 6 6
170
30 4 5 6 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute inlantile)
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esdma tes-Complegravete Data
ProtMbtKv DenUt y Furt C 3 -Pa imetc rWeiEgtu l l T j b i e cr f S O t i s ucirc a
ShK S o i e
Thres Mean StOe--M e d u n
I Q R
faiure C e n w r
A D Cor re l i tK jn
2 9 9 1 raquo 14 icirc 7 i e
1 1 U S 9
29 575 9 11 182 6 29 194 8 15 e74 1
113 0
1 6 6 7
0 97 9
A g e A c t u e l - T h r c t h o l d
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s de leacutequipement Batteri e de condensateurs
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees
[~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2991 34372 -1114 0979
par
MLE - 95 (LCL)
2465 30614 -2614
Paramegravetre
2856 32764 0498
+ 95 (UCL)
3309 35065 3611
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
98
Centre de distribution
Contre de distribution - Eacutetat s
1lt
EN SERVICE
bull
FlTU R 1
CENTRE D E DISTRIBUTION
REBUT
Eacutetat d u par c
Centre de distribution - Rebut pa r fabrican t
Centre de distributbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle) 3-Parametef Weibul l
30
25
20
15
10
05
S h a p e
Sca le
T h r e ^
N
1 7 S 4
615 7
-587 3
B
20 2 4 2 8 AgeActuel
aiJTHE
REBUT
CEhfTRE DE DISTRIBUTIO N
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P r a b l M I t v Derrs t y FuncOo n 3-Parameter W e b u l T j t i i e o
Shlaquope S Q l e
Thres Mean
StDev
MeltJiraquon I Q R
fvturt C e n w r
A D C o T t l i b o o
s u t i i t i a 141 laquo 8 7267 48
bull723B 7 8 25 794 9 6 4603 5 26 654 0
7 92S6 9
e 0
1 B9 9 0 93 9
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Centr e de distribution
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
1441480 7267480 -723878Ocirc
0939
Modegravele plausible
NON
99
Changeur de prise
Changeur de prise - Eacutetats
CHANGEUR D E PRIS E
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Changeu r de prise
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Chargeur accumulateu r
Chargeur daccumulateu r - Eacutetats
Eacutetat d u par c
Chargeur daccumulateu r bull Rebut par fabrican t
il 5
ilicirci
Ajuia l
REOJT CHARGE un OACCUMULATEUn
Eacutetape du parc par fabricant
100
Chargeur daccumulateu r - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantOe ) 3-Paramecircler Weibul l
Shape Scale Thresh N
2 te s 30 90
-01293 7 laquo
Age de mise au rebul (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l L5XY Es b ma tes-Complegravete Data
PmbaDibty Oenst y FuncDo n Table lt3l SUtsb a
Srupe Scale Thres Mcin StDfv Mefjwn I Q R faiumlkirc Cerwof
2 S181 0 25 2439 1 B9720 24 2993 9 S2431 23 721 7 133489
sae 0
Statistiques descriptives de leacutequipement Chargeu r accumulateur Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
1 OU I Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2518 25244 1897 0994
- 95 (LCL )
2113 23412 2208
MLE Paramegravetre
2246 24319 2829
+ 95 (UCL)
2388 25261 3310
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Circuit bouchon
Circuit boucho n - Etat s
Eacutetat d u par c
Circuit boucho n - Rebut par fabrican t
Eacutetape du parc par fabrican t
101
Circuit bouchon - Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
1
0ISPONIBiE 1
C
TS
EN SERVIC E
I f iCUIt eOUCHO
1
bdquo
bull bull
14-
12-
10-
B-S 8 -a O
it 6
4H
2
^7
Shape Sc^e T h r e N
2 453 2233
-0 3045 41
10 2 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortaliteacute infantile )
M
2
l 1 BRUWN BUVER I 1
REBUT
CIWCUlI 6OUCH0 N
I W t H L H
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Data
PnMnblIrty Deny t y Fun o Icirc - P a r a m r t e r W e f t u I T i U e o r SCjbstK S
Shlaquo[gtlaquo 0 66390 9 S a K 3 S754 4
Th fps 9 7406 4 M e a n 1 4 S14 5
StDet- 7 424S 6 MeHian 1 1 799 3 I Q R 5 3004 2
F iUure 2 1 Censor 0 A D 1 5 4 6 CCHTelaCion 092 S
Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Circui t bouchon
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0664 3575 9741 0928
- 95 (LCL)
0762 4289
mdash
MLE
Paramegravetre
1050 6611 8509
- 9 5 (UCL)
1446 10189
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
102
CPC
CPC - Eacutetats
1778
K33
EN REPARATION EN RESERVE E
bull y |
A
m U l ^ M
CE E N TRANSIT | MOR S SERVIC E 1 REBU T
CPC
Eacutetat d u par c
CPC - Rebut pa r fabrican t
^
HZE i
JZL O Sa
CPC - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
3-Parameter Weibull
Shape Suie Thredi H
0 7275 14 1 3 5 4JS
66
45 6 0 7 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Btj mates-Complegravete Data
PrtibaMtY Denst y Funcfion 3-P)rlaquometBr Webul
AgaActucI bull Threshold
Hiiinl FundKX i
Shape Sale Thres
if SUCisca 0 717923
1Icirc077B S41S3
21 58S3 22 97SS 13 2644 18 Mb
66
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement CP C
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
0718 13078 5415 0913
Modegravele plausible
NON
Disjoncteur 600 V
Disjoncteur 600 V - Eacutetats
amp
JAL
DISJONCTEUR laquooo VOLTS
Eacutetat d u par c
Disjoncteur 600 V - Rebut par fabricant
71 i iuml
1 5
i 1
laquo0
1
A _ r icirc rh M n n 1 1 ^ ^
o
i D
52
SJONC
i l 0
REBLTT
TEUR6(
si
JOVOl S
J
n
1 =
bull
S
i 3 i
Eacutetape du parc par fabricant
103
Disjoncteur 600V - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
30 4 5 AgeActuel
Age de mise au rebut avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSY Estimates-Complete Dat a
Prebabiumlraquo Denslt v F i
I Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Disjoncteur 600V
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = n = Y = r =
LSE
12032 142603 -99843 0975
- 95 (LCL )
2617 39247
mdash
MLE Paramegravetre
2929 41129 0013
+ 95 (UCL )
3278 43101
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
104
Disjoncteur H T
Oisjconteur H T bull Eacutetats
BOOO
1000
6000
M
DISJONCTEUR N
Disjoncteur H T - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute i i fantde ) 3-Parameter Weibul l
35
30
2S
a cr
10 i
5
0
A
Shape Scae Th re N
4146 1S7 4
-143 S 264
6 9 AgeActuel
Eacutetat d u par c
Disjoncteur H T - Rebut pa r fabrican t
Age de mise au rebu t (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estmates-Complete Data
Eacutetape du parc par fabrican t Age de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Disjoncteu r HT
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur d e forme Facteur deacutechelle
Facteur de localisation Facteur de correacutelation
P = II
Y = r =
LSE
2544 42566 -0918 0993
- 95 (LCL )
2824 44986 -5001
MLE
Paramegravetre
2925 45717 -3946
+ 95 (UCL )
3030 46461 -2890
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
105
Eacuteclateur
Eacuteclateur - Eacutetats
Eacutetal du parc
NON-APPLICABLE
Eacutetape du parc par fabrican t
1 1 j
NON-APPLICABLE
1 1 1
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
bull
i
NON-APPLICABLE
Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile ) i 1
Statistiques descriptives de leacutequipement Eacuteclateur
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
Excitation
106
DESJtfFECTE
Excitation - Eacutetat s
n n EN RESERVE EN SERVIC E I HOR S SERVICE
EXCITATION
Eacutetat d u par c
Excitation - Rebut par fabricant
n n
m
I CWESI iNGHOUS E I C GENtRA L ELE C L A N C A S H I H E O H
EXCITATION
Eacutetape du parc par fabricant
Exdtatbn - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
6
5-
s-c laquo
2-
1
n-
Shape Scale Th re N
S 992 1237
-S0 02 25
60 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY Estimates-Complete Dat a
PnttbiKi Densit y Fu tx to n 0 40790 B
6 3 H 7 2 44 336 1 64 363 3 60 906 B
I 4 6 923 5
13 8S3 7 I S
Surv iv j i Funaxy i
Age de mise au rebut eoirigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Excitation
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
0408 6355
44336 0929
- 95 (LCL)
0572 1 8315
mdash
MLE Paramegravetre
0850 15639 42089
+ 95 (UCL)
1263 29416
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Inductance agrave noyau dai r - Eacutetat s
a INDUCTANCE A NOYAU DAiH
Eacutetat d u par c
Inductance agrave noyau dai r - Rebut pa r fabrican t
REBUT
INDUCTANCE A N O T A U C T A I R
HL
107
Inductance agrave noyau dair - Age de mise au rebut (ave c mortaiteacute infagraventle) 3-Parameter Weibul l
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY EsDmates-Complele Data
ProbacircbUSy Oenpoundgtt v Fu i 3 -Paramete tWeiugraveun l-iS 02 1 3499 3 0 34S4HI 39 749 J I l 239 0 41 S8 I 3 13 BD9 4
Eacutetape du parc par fabricant 1 Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Inductance agrave noyau dair
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par ~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
398021 3499300 -3454500
0975
- 95 (LCL)
3593 39194
mdash
MLE Paramegravetre
3855 40053 3370
+ 95 (UCL)
4137 40931
mdash
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance isoleacute e agrave Thuile
inductance isol eacute agrave lhuile - Eacutetat s
5a
n S|
i l
IWKJCTANCE ISOU A LgtTUltIE
Eacutetat d u par c
Inductance isol eacute i rhuil e - Rebut pa r fabrican t
1 15
I l 1 0 7
n [ l u 1
REBUT
AUTRE
iuml
C ^
t
icirc 1 1 1 H 1
i i s
5 n
3
REBUT
U U I
INOUCT
-il A n n n
S 35
pound S
(n r- 1 n n
1 s
3 1 i 1 REBT
GKUNT
NCEISO ^ A L ^UILE
108
Inductance isoleacute agrave Fhuile - Age de mise au rebut (avec mortaiteacute hrantle ) 3-Parameter Weibul l
bull ^ t ^
S h a p e
Scale T h r e S i
N
4 1 3 8
45 S2
- 17 32
n
10 2 0 3 0 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel ISXY Estimates-Complete Dat a
ProtMblttv Densft y Funcfio n
Tlaquobie o r s t t o a i a Sh ipe ScaK Tfires Mean StDcu M e d u n I Q R
F f l u i iuml Ceraa A D C o n r u n o
2 8792 8 30 283 8
-2 6082 4
24 187 6 10 179 4 24 055 9 142752
68 0
0 90 4 0968
AgeActuel -Threahal d
Hjard FunacircMraquo
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptive s d e leacutequipement Inductanc e isoleacutee agrave lhuile
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l sont donneacutees
|~ Modegravel e plausible
j OU I Facteur d e forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur d e localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2879 30284 -2608 0968
par
MLE - 95 (LCL )
1750 21518 1175
Paramegravetre
2071 23921 3359
+ 95 (UCL)
2451 26593 5543
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
109
Moteur synchron e
Moteur synchron e - Eacutetat s
12
1
9
lEUR SNCHR O
-
Ht
1 bull
raquo L
Eacutetat du parc
Moteur synchron e - Rebut par fabrican t
1
1 I FRANKLIN ELECr I I E R 0 ( SOMME R ISOLA R TURBINE S
MOTEUR STTCHHONE
Moteur synchrone - Age de mise au rebut (avec mortafiteacute inrantie) 3-Parameter Weibull
Shape Scale T h r e N
sew 1660
-IS66 12
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
P n b i b t l i t v DenSt y FuntDo n 3-PrraquofTrter Welbul l Tabie o f SlatisOc s
Sh4Plaquo 1CM81 S S u i e 7 4 B10 9
Thres 7 3982 3 H e m S O S20 7 StDev 70071 5 M f H i i n 6 0 133 6 I Q R 7 9 376 0
F j i l u i e 1 2
Eacutetape du parc par fabricant | Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Moteur synchrones
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par
Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r [ =
Facteur de localisation Y^ = Facteur de correacutelation r =
1048 74811 7398 0914
Modegravele plausible
NON
110
Onduleur Pour ce type deacutequipement une seule uniteacute a eacuteteacute identifieacutee su r le reacuteseau de transport reacutegional
de TransEacutenergie e t pour cette raison aucune analyse suppleacutementaire n a eacutet eacute effectueacutee ca r la
seule uniteacute est toujours en service
111
Parafoudre
Parafoudre - Etats
7 l icirc Icirc 1 gt I 4 0 Iuml T
CCWVENTIONNEL
PARAFOUDRE
Eacutetat du parc
Parafoudre - Rebut pa r fabrican t
sect 3
REBUT
PARAFOUDRE
250-
200-
Freq
uenc
y
8 S
50
Parafoudre - Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantle ) 3-Parameler Weibul l
7
M 0 1 4
n
_
11 1 II n
S h a p e
5 lt ^ e
T h r e t f i
N
28 4 2 5 6 7 0 8 4 9 8 AgeActuel
2-581
38 0 9
bull2-271
2829
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Eslimates-Complete Data
Protabdftv Denst v F i 3-Paf3mrter WeibuB T j U e o r StJtistic s
Shape S a l e Thres M c n StDev M e d A n I Q B Falure Censor A D ConeUOon
2 9944 7 36 418 3
iuml 13IS O 30 306 6 11 838 2 30 091 3 16 S9 7
2241
6 81 4 0 99 4
A g v A c t u a l - T h r t s h o l d
H a u i d F urKicircion
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Parafoudre
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par f Modegravel e plausible
OUI Facteur de forine p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2994 36418 -2132 0994
- 95 (LCL )
2473 33371 -0288
MLE
Paramegravetre
2552 33946 0289
-1- 95 (UCL)
2632 34532 0865
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE - Maximu m likelihood estimate
Plateforme compensatio n seacuteri e
Plateforme Compensation Seacuterie - Eacutetats
i
EN SERVICE 1 PLATEFORME (COMPENSATION SEacuteRI E
12
REBUI
12
NON-APPLICABLE
Eacutetal du Darc ^^^ ^^ ^^ ^ (s^^c mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Plateform e compensatio n seacuterie
Comme toute s le s date s d e mis e a u rebu t son t identique s au x date s d e mis e e n service le s
donneacutees dan s l a base d e donneacutees ne son t pas preacutecises Pou r cett e raison aucun e analys e n e
peut ecirctre effectueacutee pou r quantifier l e taux de deacutefaillance
Reacutesistance
Reacutesistance - Etats
mdash 34
ENSERvlCE
REcircSISIrtCE
12
fUIUO
Eacutetat du parc
NON-APPLICABLE
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
13
Comme tou s le s eacutequipement s son t e n service aucun e analys e n e peu t ecirctr e effectueacute e pou r
quantifier l e taux de deacutefaillance
114
Rupteur
Pour c e typ e deacutequipement aucu n statu t n a eacutet eacute identifi eacute dan s l a bas e d e donneacutee s d e
TransEacutenergie alor s i l est impossible de deacuteterminer s i un eacutequipement es t en service ou bien au
rebut Pou r cette raison aucune analyse du taux de deacutefaillance n a pu ecirctre eacutetablie
115
Sectionneur
Sectionneur - Etats
^ U
500 100 0 tSO O 700 0 ISO O lOO O ISO O 400 0 laquoM O MO O
Eacutetat d u par c
Sectionneur bull Rebut pa r fabrican t
=deg
200 40 0 BOO 100 0 bull 400 160 0
Sectionneur - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mortaift eacute nfanti le ) 3-Parameter Weibul l
S 30 0
it 20 0
S h a p e
S u i e
T h r e
N
Z 3 4 2
bullM 1 7
- O S 9 3 2
6824
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY Esbmates-Complete Dat a
Ptababiny Denst v FutyAof i Table ol s a o s o s
5hpe S a l e
Thres Melaquon StDev Meacutedian I Q R
Future Censor
A O -CorreUt iraquo
Iuml 3 Icirc 4 M 40 036 8
1 6321 1 37 306 0 16 201 0 36 029 0 22 6S0 S
S646 0
26 75 9 n 0 99 4
A g a A c t u e t - T h r a s h o l d
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Sectionneur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle Q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2325 40037 1832 0994
- 95 (LCL)
2156 39551 1903
MLE Paramegravetre
2200 40049 2116
+ 95 (UCL )
2245 40552 2270
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
116
Stator
Pour c e type deacutequipement deu x uniteacute s on t eacuteteacute identifieacutees su r l e reacuteseau d e transport reacutegiona l
de TransEacutenergi e e t pou r cett e raiso n aucun e analys e suppleacutementair e n a eacutet eacute effectueacute e ca r
aucun des deux eacutequipements na eacuteteacute placeacute au rebut
17
Tecircte de disjoncteur
Tegravete de disjoncteur - Eacutetats
1 mdash 1 ~ M S A f F E C I E lE M REPARATION 1 E N RESERVE t
r E I E O
M nT
wajo
1 1 _L FUTU R 1 HOR S SERVIC E 1 REBU T
NCIEUR
Eacutetat du parc
TAte do disjoncteur - Rebut par fabricant
i m 1
ABB 1 B R
S3
WNBO i TERI C Gf c
24
l Eacute I E
REBUr
DE 0 1 SJONC
n
UtU-E
EUR
m MERLI N CERIN I S amp S
Tecircte de disjoncteur - Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute iifantOe ) 3-Parameter Weibul l
16 2 4 3 2 4 0 AgeActuel
Age de mise au rebul (avec mortaliteacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActuel LSXY EsUmates-Complete Data
PrnbaWltv Densit y FuncUon 3-Pjrifreler Wevl l
10 2472 39 laquo73 13 6023
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Tecircte de disjoncteur
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par [~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle t] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
8309 75843 -33163 0970
- 95 (LCL)
2556 28682 0000
MLE Paramegravetre
2959 30436 11154
+ 95 (UCL)
3425 32299 0000
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
18
Transformateur d e mesure
Transformateur d e mesure - Etats
nxx 400 ) fax laquon o
Eacutetat d u par c
Transformateur d e mesure - Rebut pa r fabrican t
h9 mdash^ ^
3 bull
bull21
U
r bull I S
~ n i bull 1 ^ 30 4 1
Transformateur - Ag e de mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantle ) 3-Parameter Weibul l
300 J
250
200
e g 15 0 pound
100
50
n
p
nif
acirc
1
rt- -
1 UrT-L^
Shape Suie Thretfi N
2-2SS
39 6 6
bull1 996
4360
48 6 4 AgeActuel
Age de mise au rebut (ave c mortalit eacute infantile )
Distribution Overview Plo t for AgeActue l LSXY BbmatES-Comptete Data
yi-atnae ViiotxAcirc
Suvti^ KEI(K
2 3089 ) 35 9961
-C oaMWO 31 864 14 6534 30 6861 20 4811
3555
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Transformateur d e mesure
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation ^ = Facteur de correacutelation r =
LSE
2309 35996 -0026 0997
- 95 (LCL )
2106 34536 0436
MLE Paramegravetre
2160 35094 0861
+ 95 (UCL)
2216 35661 1286
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum lilltelihood estimate
119
Transformateur d e puissance
Transformateur d e puissanc e - Eacutetats
IMO
1S00
1000
MO
0
un
2 2 M 1 2 9 3 3 1 7 1 raquo U
l S
s
i 5
1 bdquo8 1
AUTRE
E amp S
S 1 s 5
17raquoicirc
1 j 7 lt lt o | s 4 2 i ^ gt bull bull B
iuml S
i i
s S
SANS CPC
TRM 48FO0C PUI SAM E
1 Q i 1 L bull
A V E C C K
f sect
Eacutetat du parc
Transformateur d e puissance bull Rebut pa r fabrican t
i ^ l j j i j i lt ^ i j i ^ i
REOT
TRANSFO DE PUISSANCE
Eacutetape du parc par fabrican t
Transformateur d e puissanc e - Ag e d e mis e au rebu t (ave c mor ta i t eacute infagraventie 3-Parameter Weibul l
180 i
160
140
120
100
80
40
20
n
Imfftrfu n
S h a p e
Scate
Thresh
N
2 7 2 0
4 9 9 2
bull3 79 0
1915
15 3 0 4 5 6 0 7 5 9 0 10 5 AgeActuel
Age de mise au rebut (avec mortaliteacute infantile )
Distritmtion Overview Plo t for AgeActuel LSXY Esbmates-Complete Dat a
ProWbiDty Denslt v Funcbo n 3-Pinmeter Weibul l 2 39647 41 5678 2 27SB1 39 126 9 16 376 1 37 9516 22 9220
1302
Age de mise au rebul corrigeacutee (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de reacutequipement Transformateu r de puissance
Les trois paramegravetres de la distribution Weibul l son t donneacutees par [ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle q =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
2396 41568 2279 0995
- 95 (LCL )
2420 41297 0484
MLE Paramegravetre
2525 42242 1560
+ 95 (UCL)
2634 43208 2635
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Traverseacutee
Traverseacutee - Etats
Gi
Eacutetat du parc
Traverseacutee - Rebut par fabricant
m P
B M I bull 1 ) 1
laquoeeuT TRAVERSEacuteE
120
Traverseacutee - Age d e mis e au rebu t (ave c mortalit eacute infantile ) 3-Parameter Weibul l
Shape Scale Thfetfi N
1855 3 5 raquo
-0 6369 1600
Age de mise au rebut (avec mortalit eacute infantile )
Distributian Overview Plo t for AgeActue l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbiblVv Oemil y Fuixlio n rtbie lt^ SUtubœ Shipe Scjic Thiccedils Mean StDev Melt]un I Q R
FaSure Ceruor A D ConeliOO
1 B5236 2S6940 4 69B47 27 519 1 12 7830 25 7799 17S351
1313 0
27 632 0978
Eacutetape du parc par fabricant Ag e de mise au rebut (sans mortaliteacute infantile )
Statistiques descriptives de leacutequipement Traverseacutee
Les trois paramegravetres de la distribution Weibull sont donneacutees par |~ Modegravel e plausible
OUI Facteur de forme p = Facteur deacutechelle r] =
Facteur de localisation y = Facteur de correacutelation r =
LSE
1852 25694 4698 0978
- 95 (LCL )
1614 24989 4743
MLE Paramegravetre
1684 25850 4994
+ 95 (UCL)
1758 26741 5245
LEGENDE
LSE = Least square estimate
MLE = Maximum likelihood estimate
Inductance agrave noyau dair
Valve agrave thyristor - Etats
40
m EN SERVICE E N SERVICE
AIHRE 1 DEBROCHAei E |
VALVE A IMTRISIO
134
EN SERVIC E
FIXE
fifcBUI
Eacutetat du parc
121
Statistiques descriptives de leacutequipement Inductanc e agrave noyau dair
Comme i l y a seulemen t troi s eacutequipement s a u rebut aucun e analys e n a pu ecirctre fait e par
rapport au taux de deacutefaillance
ANNEXE II
SIMULATION RAPTOR reg (POSTE 230kV-120kV )
Pour illustre r notr e meacutethodologie un e eacutetud e d e ca s es t illustreacute e e n deacutetail L e but es t d e
deacutemontrer le s beacuteneacutefice s d e notr e approch e l e modegravel e qu i simul e l e comportemen t e n
fiabiliteacute ser a employ eacute pou r ameacuteliore r l a politiqu e d e maintenance De s simulation s
numeacuteriques de type Monte-Carlo on t eacuteteacute effectueacutees agrave laide du logiciel Raptor
Afin d e pouvoi r simule r adeacutequatemen t l e post e d e 230kV-120kV plusieur s sous-systegraveme s
ont eacutet eacute deacutetermineacute s e t progressivemen t simuleacutes Pa r l a suite ce s sous-systegraveme s ont eacutet eacute
employeacutes afin d e pouvoir simule r l e poste dans sa totaliteacute
Pour de s fins d e simpliciteacute aucun e modeacutelisatio n d e laspec t financier o u de s paramegravetre s d e
reacuteparation na eacutet eacute effectueacutee
123
Scheacutema global du poste 230kV-120kV
Le poste utiliseacute pour fins de simulation es t composeacute de sectionneurs motoriseacutes batteries de
condensateurs parafoudre s e t inductances Pou r l a simulation un e inductanc e isoleacute e agrave
lhuile a eacuteteacute utiliseacutee L a figure suivante repreacutesente le scheacutema eacutelectrique global
V-
^u A~A d ]
] ] D O D a
^ u AA i2aiv
D 0
A-lt=]
D 0 D O
A
gt
-
i
A
^ 1
-
-
-
^
deg
^
i
-
mdash raquo
LEGENDE
i Sectonneu r (notoitM
I Mraquo raquo U leiTB
- bull raquo PanloMm
Service BuxllWre
-a-^ I Condenuleu r (ou beflerte de condenuleiffi )
Repreacutesentation unifdair e dun poste 230kV-120kV
124
La figure donneacutees plu s bas es t identiqu e agrave celle donneacutee preacuteceacutedemmen t a u Chapitr e 4 avec
une deacutecomposifion e n sous-systegravemes (blocs ) afin decirctr e capabl e de compleacuteter l a simulatio n
sans recours agrave des calculs exigeants en temps et en ressources informatiques
lA^A LEGENDE
V Seclionneu molonceacute
M M Eacute I a l e m
Inductance shurt
Service auxiliaire
mdash Q mdash Dlifoncleu r
AA CorKtersaleur (ou batlene de corxlcnBateilaquov)
Poste 230kV-120kV deacutecomposeacute en sous-systegravemes
125
Simulation du sous-systegraveme 1
Bloc de simulation Raptorif
j ylt -- -11
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 9999
90 50
10
1
_ L _ L i l L U I J _ 1 1 1 1 1 1 II I
_ L _ L J 1 L U U _ 1 1 1 1 1 1 II I
- - t - - l - - t -4 - l -U I4^ 1 1 1 1 1 i ^r
- l -IJf^ -
j^r^ I I I ^ - a - i - t - j
1 1 1 1 1
Table o f Statistjc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
240762 317582
0291272 284460 124607 275649 174442
500 0
0139 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 1
Simulation d u sous-systegravem e 2
126
Distribution Overview Plo t for C l I^XY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paraniete r Weibull Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
307064 357500 352045 354778 113749 352481 159358
500 0
0328 0999
Survival Functio n
C l -Threshol d
Hazard Function
laquo 0 1
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 2
Simulation d u sous-systegravem e 3
Bloc de simulation Raptor reg
A
0
L
-O-
r-- -D-
0
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 3
127
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funrtio n
Survival Function
9999
90 50
10
3-Parameter Weibull
10 C l -Threshol d
Hazard Function
11(11 Jeacute^^
^ 1 1 I 1 1
Table of StatJStics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
339133 289671 449374 305138 847126 304935 118347
500 0
0433 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 3~
Simulation du sous-systegraveme 4
128
Bloc de simulation RaptonS)
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protjabillty Densit y Fijictlo r 3-P3fameter weitui l
Stjvival FuTctio n
10 Cl-Threshold
Hazard FuKtio n
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statisbcs 325998 263333
-0924340 226827 796336 226087 111394
500 0
0158 1000
g 5 0 B 0 2
Reacutesultat d e lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 4
129
Simulation d u sous-systegraveme 5
i N - raquo bull - laquo mdash laquo 1
yen II
H^^i | l
iU
I r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 5
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 5
Il na pa s eacuteteacute requis de simuler l e sous-systegraveme 5 car cela a eacuteteacute tenu en compte agrave linteacuterieu r
du sous-systegraveme 6
Simulation du sous-systegraveme 6
Bloc de simulation Raptor reg
130
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 6
100
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull 99991
90 50
10
1
_ m _ L i J U _ 1 1 1 1 1 m
yr t 1 1 1 II
^r
r _ _ l _ a - u
1 I I I - - i - - i - r n T n
1 1 1 1 1 1 M
40
Sunivat Function
10 10 0 C l -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Con-elation
315920 195185 569017 231612 606202 230707 848707
500 0
0415 0998
015-
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegraveme 7
iP^
-4=
^
bull o
bull pound gt
^^r
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 7
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 7
131
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r l e sous-systegravem e 7 ca r c e dernie r a un e configuratio n
identique au sous-systegraveme 6
Simulation d u sous-systegravem e 8
132
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 8
133
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
9999
90
50
10
3-Parameter Weibull
5 1 0 2 0 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Correacutelation
460552 206438
0784751 196491 465709 198494 641026
500 0
0932 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 8
Le sous-systegravem e 8 a eacutet eacute simuleacute ensembl e avec l e sous-systegravem e 6 pou r simplifie r l e
regroupement agrave une eacutetape ulteacuterieure
Simulation de s sous-systegravemes 910 e t 11
10-
r icirc^ r j ^r j i
iCi i i I tl
A
-x-|-gt
u i D n
I L I I Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1
^
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 910 e t 11
134
Il n a pa s eacutet eacute requi s d e simule r le s sous-systegraveme s 9 1 0 et 1 1 ca r ce s dernier s son t inclu s
dans les simulations des sous-systegravemes 1 2 et 13
135
Simulation d u sous-systegravem e 12
Bloc de simulation Raptor
C4
Hgtc ^ rV-gt^mdash D -mdash^ i t -laquou^^mdash^|t
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 2
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
ProbaCNlity Density Fuxtio n 3-Parameter Watxi l Table of Statistics
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor ADraquo Con-elation
366143 308552
-0275190 275542 845635 276409 117785
500 0
0541 0998
Suvival FuKtio n
Cl -Threshol d
Hazard Fuxtio n
Reacutesultat d e Panalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 12
136
Simulation du sous-systegraveme 13
g^^Hffl^^H
3bj m M EX] ^^s^m
m^^M IQIQJ^^R^Q
laquoHlH ^ ^
bull r u
Bloc de simulation RaptorK
I
13
10
T i i E ii
111 II l ^ 1 i I |l|iiigyjL-L|_
I n
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 3
137
s 50 -
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probat^lllty Densit y Functio n 3-Parameter Wdbii l
10 2 0 Cl - Threshold
Hazard Knctio n
Table of Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
434598 246231
-00560541 223690 583574 225756 805916
500 0
0359 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 13
138
Simulation du sous-systegraveme 14
Ay bull^
^ Bucirccl^
icirc ^
r eacute Bloc de simulation Raptor reg
Il 4iqll J
V Ti|
licircl Li 4
bull j i n i T i i - T
l i I I l l l l I I
ijl degl l bullmiiUL^ ii
D bull
l^-U Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 4
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibull
0050
0000
u 5 0
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
i _ h D I I D I te
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Correacutelation
Statstics 495232 231152
-380733 174045 490134 176589 671744
500 0
0217 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 14
139
Simulation d u sous-systegravem e 15
f-
_^
bull --
^
_ j ^ r
Agrave ^ bull - -
r--
y
m
v
1
^J
ipf 1 ^
bull bull ^
(
t J bull bull bull bull
A ^^
^r k
f
-^
^ ^
bull
laquo 1 1
-
f bull
Bloc de simulation Raptonf c
-^t^-O-tf- p-Ocirc-t - O
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 5
- ^ F ^ -4^-oil
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibul l
ucirc 5 0
Survival Functio n
9999
90
50
10
1
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 15
140
Simulation d u sous-systegravem e 16
I gt
Bloc de simulation Raptorreg
Scheacutema eacutelectrique du sous-systegraveme 1 TV
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Weibull 9999
90 50
c S 1 0
Sunival Function
bull
L1JU1 1 1 1 M l
y y r ~
i ^ r 1
^ r I I I ^ I I I
1 I I I
1 I I I -~r-T~rr
C l -Threshol d
Hazard Function
Table o f Statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelatlon
377511 232663 177182 227919 621351 228854 864282
500 0
1229 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Sous-systegraveme 16
Regroupement des sous-systegravemes (simulation finale )
141
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Fonctio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibull
10 2 0 C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Table of Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
Statistics 508485
192652
bull114550
165604
399370
167799
546470
500
0
0361
0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Poste 230kV-120kV Modegravele global
ANNEXE II I
SIMULATION RAPTOR reg (CONFIGURATION D U REacuteSEAU D E TRANSEacuteNERGIE )
Dans linteacuterecirc t d e pouvoi r eacutevalue r leffe t de s diffeacuterent s niveau x d e redondanc e su r de s
configurations courante s deacutequipement s courammen t utiliseacutee s pa r Hydro-Queacutebe c
TransEacutenergie un e proceacutedure danalys e tregrave s similair e agrave celle employeacute e dan s lANNEX E 1 1 a
eacuteteacute utiliseacutee L e nombre d e simulations agrave effectuer es t eacutegal au niveau d e redondance qu i a eacuteteacute
conccedilu agrave linteacuterieur d e la configuration analyseacutee
Configuration Barre uniqu e
Bloc de simulation Raptorraquo
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L bdquo
- i JJJJ- U 1 1 1 11I I
- 4 - I - I J i - U - ^ 1 1 1 1 1 1 1 ^ 1 1 1 1 1 J0
-T-r-13 r r i mdash
l^^^ - - J ^ ^ - U L U ^
^ ^ 1 1
^ 1 L 1 1 1 n 1 1 1 1 1 I I
- - t - - r - i - r r n T 1 1 1 1 1 1 1 i
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C erre la bon
322021 309986
bull154511 262274 947233 261187 132549
500 0
0235 0999
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 13 requis pou r survivr e
Bloc de simulation RaplorvR
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probabllitv Densltv Fiixrtion 3-Parameter Weibull
Survival Fmctlon
30 4 0
bull 1 u 1 H
-_1_J_)JJU__ 1 1 1 1 M l
1 1 1 I I I I 1-4-J-I-J4U--J
[ I 1 I 1 1 ^
J
_ J ^
P J _
Am
^r~V~ I L j _ ) _ j j j
1 1 1 [ 11 1 1 1 1 111 1
_ U J _ l _ t _ l - l i 1 I 1 1 [
Cl-ThreshoU
iHazard FHncticxi
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correction
338496
261481
-0922756
225629
765906
225420
107007
500
0 0840
0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 23 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorS
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Protrability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
1
u n i 1 _ M i n 1 u U l 1 -1 II I 1
- bull L L plusmn U i J l ^ ^ ^ X X l U i
^^ W bull WWW M i l
- ^ r n n i I - T T T H bull 1 i 111 1 1 1 1 1 1 gt
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correacutelation
219611 163464 171061 161873 695737 155444 969865
500 0
0249 0999
C l -Thresho l d
Hazard FuncUo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre unique 33 requis pour survivr e
Configuration Barre e t disjoncteur doubl e
^ ^ ^ ^ ^ ^ 1 ^ ^^^H^^^^^H^^^^^Eacutek^^^ l
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Paramete r Vlelbul l 9999
90 50
10
1
1 1 1 1 l i n -UJLJLUU_ 1 1 1 1 M M 1 1 1 1 i U 4-J-l-L 1 1 1 1 f
J U ^
7 n ~
1
1
~--
^ - 4
T
^ 1 1 1 _I_UJ
1 1 1 1
- U U 1 1 1
r n 1 1 1
Survival Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD c orrelation
312229 246015 109883 329969 771739 328650 108078
500 0
1126 0997
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre e t disjoncteur e n double 13 requi s pour survivr e
Ifli
Bloc de simulation Raptoimi
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Par3meter Vieibull
bull
- i 1 1 1 1 IIH J ^ 1 1
1 bull i vm^ 1 I I I
^ ^ 1-1 4x ^ ^ I I I
W 1 1 iu i 1 1 1 1 r n n r i r - m 1 1 1 M 1 1 t I I I
10 Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of statistics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minitab
Barre et disjoncteur e n double 23 requis pour survivre
in
Bloc de simulation RaptonS )
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 3-Parameter Welbul l
C l -Thresho l d
Hazard Functio n
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0388 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre et disjoncteur e n double 33 requis pour survivre
Configuration Barre principale et barre de relegraveve
bull M Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcdon 3-Parameter Weibull
Survival Function
Cl -Threshol d
Hazard Function
Table of stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
233025 160071 138900 155723 646358 150665 903771
500 0
0 38 8 0999
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 15 requis pour survivr e
bull bull bull M 3 K^^^^B
j] bull^5^P
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plot for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbon
40 C l
Survival Function
9999 90 50
10
3-Parameter Weibull
Cl -Threshol d
Hazard Function
L I ILUL - L l l L U L
1 1 M Mi t 1 t 1 1 1 11 1
_ L 1 L U u i
1 P I I
1 1 1 1 1 ~~-~i-rr
Table o f statistic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
312331 292569 152753 414490 917523 412927 128493
500 0
1488 0995
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 25 requis pour survivre
bull1 tgt^^^^M^^^^W^^^B
i^^^ffP^W^^I^^I
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Correlabon
341865 277931 831048 332864 807286 332781 112749
500 0
0663 0997
Reacutesultat de lanalyse statistiqu e Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 35 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
9999 90 50
10
1
rv i 1 fur -1__ |_UUUJ-IU^
1 1 1 1 1 1 1 1 ^
1 1 1 1 W
^ - 1 1 1 1 1 1 1
Table o f Stabstic s Sfiape Scate Ttires Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C onelation
359966 258070 242490 256796 717544 257336 100016
500 0
1596 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre principale et barre de relegraveve 45 requis pour survivr e
bull 1 1 WBEcircEcirc
l ^ p iHi WSL IBi B
bull ^^Bk^^^^H
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Sunival Functio n
9999 90 50
10
1
3-Parameter Weibul l
1 Mi l
bull
1
1 1 M
- i - U ^Ecircr 1 TOI 1 -i i i i 1 Mil 1
J--L4L
1 1 1 1 1
C l -Thresho l d
Hazard Funcbon
20 Cl
Table o f StausbΠShape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelation
217829 174905 190128 173910 749883 166832 104481
500 0
0409 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre principale et barre de relegraveve 55 requis pour survivr e
Configuration Barre double et disjoncteur uniqu e
^ TV1 1
1
1
1
1 r
i
II 1
A 1 i 1
bull
1 r
1
gt -r bull bull j
^
bull
1 1-
A 1
- ^ ^ ^ A ^
~~-
1 1
1 1
1 bull I
-
icirc agrave 1 I icirc g^gt ^ r
--
A I
^
h
1
1 1
1
II
bull
II
egrave I M
bull ftlonrvfj
Bloc de simulation RaptorOi)
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Piticircbability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
Table o f stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
289645 226188 136363 338042 756438 335666 106073
500 0
1518 0997
Sunival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Barre double et disjoncteur unique 13 requis pour survivre
PPHMBMIH
^^^^^H^^^^^H^^^^^HQQ^^H^^^^^H^^^^^HQ^^^^I^^^^^HQ^^^H^^^^I
1 ^ ~ ^ - - - --^
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Prtiumlbability Densit y Funcbon
Survival Funcbon
C w u V
9999i
90
50
10
1
3-Parameter Weibul l
^ ^ ^ i
- plusmn J J J u JJ ^ ^ K_ J _ i_ u-i
- X 4 4 ^ ^ I - - - J - - l - U U J
^^^f^W
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
257902 178071 943172 252444 658048 248798 922668
500 0
0343 0999
C l -Threshol d
Hazard Funcbon
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre double et disjoncteur unique 23 requis pour survivre
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibul l
Survival Funcbo n
10 C l - Threshol d
Hazanj Functio n
Table o f Stabsbc s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelabon
273066 180667
0518680 165914 635520 163162 891447
500 0
0245 0999
S 5 0
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Barre doubl e et disjoncteur unique 33 requis pou r survivr e
Configuration Boucleacutes
Bloc de simulation Raptorreg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Funcbo n
9999 90 50
10
3-Parameter Weibul l
L _ L i i L I J U I I I 1 I Mi l
L_L1J LUU I I I M III I
Table o f stabstic s Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD Conelation
312355 231814
0578042 213166 726943 211929 101803
500 0
0362 0998
C l -Thresho l d
Hazard Funcbo n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 12 requis pour survivre
Bloc de simulation Raptor ^
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n
Survival Functio n
3-Parameter Weibul l 9999
90
50
10
1
I 1 IIH U i l l l -II l i n U44il-
1 1 1 I I It l 1 1 1 1 1 l^^
_ 4 - _ l _ y ^ U - _
^ 1 i i i i ii M n T n n bull M III
- U 4 4 - I U 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
- m T n
1 1 0 C l - T h r e s h o l d
Hazaid Funcbo n
Table o f Stabstics Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
213660 145111 190387 147552 633036 141275 880859
500 0
0474 0998
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Boucleacutes 22 requis pour survivre
Conficircguration Disjoncteur e t demi
19-
1 bull
fr t l bull Y 1 m
II
bull = bull
E
Il gt
^ i bull raquo bull bull i-
i
i l lO 1 1 f
1 mdash
I l
i 1
bull i
1
Bloc de simulation Raptoni )
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n 3-Parameter Weibul l 9999
90 50
10
- L i l L l i U - L L I L U U -1 1 1 1 1 I I I
-U4-4 1 -UU2
l A
J r M - A _ U U 4 1 1 1 n i
1 1 1 M 1 ~ i mdash f - ( mdash m
Table o f Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
282888 302553 948572 364372 103247 360645 144811
500 0
1012 0997
Survival Funcbo n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Funcbo n
40 Cl
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 16 requis pour survivre
bull ^^^^H
t l
Bloc de simulation Raptor reg
Distribution Overview Plo t for C l LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Funcbo n
Survival Funcbo n
30 C l
3-Parameter Weibul l Table o f stabsbc s
Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelation
246563 197561 972998 272531 759178 267572 106353
500 0
0211 0999
C l -Thresho l d
HazanJ Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 26 requis pour survivre
1 i r i ne-
1
EL f--bdquo_
bull
bull r
1 1 ^ P iw l l wwx ^
f bull - gt bull
JL ^ i p- T mi
r yy II
( t bull
1
1
i r ^ 1 i
bull l^liCTmtur
1
1
1
1 Bloc de simulation RaptonS)
Probability Densit y Funcbo n
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
3-Parameter Weibul l
Survival Functio n
C l - T h r e s h o l d
Hazard Functio n
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D -Conelabon
275569 172375 703936 223794 601614 221302 843886
500 0
0979 0996
Reacutesultat de lanalyse statistique Minita b
Disjoncteur et demi 36 requis pour survivr e
---bull^raquo=-B 1
it l T j _ 1 bdquo - IMl ^ I l
i r ^
Il I I O i
i7 1^ 1 if j
bull i ^ -^mdash- I l
I
i L J i ii
1
L-----
1 - bull
wtonnturaquo
Bloc de simulation Raptor
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
ProlsalDlHtv Densltv Function 3-Paranieter wabul l
^ 00 4
- L L L U U J _ 1 1 1 1 1 M l 1 1 II 1 1 I I i
1 1 1 1 ^r^
1 1 l^^ f f i l - t - r a r - i r i r -
1 J l 1 m 1
bull
-LMrx 1
W 1 1 1 1 r 1 1 11 1 _J_i_J- I U
1 1 1 1 1
1 1 1 I I - i - - r - r -M -
1 1 I I
Sirvlval Function
Cl - Tliivshiikl
Hazanj Function
Table of Stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D C orrelation
354014 204292
-00997606 182925 576095 183202 803542
500 0
1029 0997
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 46 requis pour survivr e
Distribution Overview Plot for Cl LSXY Estimates-Complete Dat a
Probability Densit y Functio n 9999
90
50
10
3-Parameter Weibul l
bull 1
_ ^ ^ ^ ^ ^ j ^ r
_ L L UplusmnUi^^ _ I J i u u 1 1 1 i n ^ ^ 1 i 1 1 1 I N
1 I ^ T i IM 1 1 1 1 1 1 II I
^ 1 1 1 M l
bull
Table o f stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor A D Conelabon
237321 144294 164593 144348 573351 140104 802260
500 0
0442 0997
C l - T h r e s h o l d
Sunival Funcbo n Hazard Functio n
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur e t demi 56 requis pour survivr e
Bloc de simulation RaptorJicirci
Distribution Overview Plo t for Cl LSXY Estimates-Complete Data
Probability Densit y Funcbo n 3-Paramete r Weibull
9999
90
50
iuml 1 0 fr
1
1 1 0 C l -Threshol d
Survival Function
(I l 1 i 1 u U l 1 _ L
- - 1 - 1 1 ^ _ ^ ^ - - - _ bull -
- _l L J U ^ L-J _1 J LI L
yEcirc^ 1 1 i i 1 i l g j ^ U u _ - u-1- 1 Jl- IL
M m i l 1 1 1 1 1 I I 1 m i t 1 1 1 1 1 I I bull n n n - - r - r n T n r
Table of stabsbcs Shape Scale Thres Mean StDev Meacutedian IQR Failure Censor AD-Conelabon
220615 117579 170170 121149 498405 116599 694973
500 0
0285 0999
Hazanl Function
Reacutesultat de lanalyse statistique Minitab
Disjoncteur et demi 56 requis pour survivre
ANNEXE I V
PRATIQUES D E MAINTENANCE Agrave HYDRO-QUEacuteBEC DISTRIBUTIO N
Les pratique s actuelle s d e maintenanc e agrave Hydro-Queacutebe c Distributio n son t diffeacuterente s de s
pratiques actuellement utiliseacutee s agrave Hydro-Queacutebec TransEacutenergie I l existe plusieurs similariteacute s
entre u n reacutesea u d e distributio n dan s un e grand e vill e comm e Montreacutea l e t u n reacutesea u d e
transport reacutegiona l te l ques t l e suje t d e leacutetud e e n cours L a discussion preacutesenteacute e dan s cett e
section a pou r bu t damene r a u lecteu r un e visio n compleacutementair e agrave l a maintenanc e
preacutedictive qui a eacuteteacute traiteacutee comme sujet dan s ce meacutemoire de recherche
Analyse des gaz dissous
Lanalyse de s ga z libre s e t de s ga z dissou s dan s lhuil e (AGD ) es t lu n de s outil s d e
diagnostic le s plu s utiliseacute s pou r l a deacutetectio n e t leacutevaluatio n d e deacutefaut s dan s le s mateacuteriel s
eacutelectriques Cependant linterpreacutetatio n de s reacutesultat s dAG D es t souven t complex e e t i l
convient quell e soi t toujours fait e avec prudence en sentourant d e personnel expeacuteriment eacute e n
maintenance disolation U n eacutequipemen t eacutelectriqu e tel u n transformateu r d e puissanc e es t
composeacute denroulement s eacutelectrique s qu i baignen t dan s u n bain dhydrocarbures Sou s leffe t
dun deacutefau t eacutelectrique le s groupe s chimique s contenu s dan s lhuil e faisan t parti e d e par t e t
dautre dhydrogegraven e e t de carbone se deacutecomposent pou r former diffeacuterent s ga z qui se trouvent
dissous dan s l e bai n dhuile Le s ga z formeacute s son t majoritairemen t lhydrogegraven e (H2) l e
meacutethane (CH3-H) leacutethan e (CH3-CH3) leacutethylegraven e (CH2=CH2 ) o u laceacutetylegraven e (CH=CH) L e
type d e deacutefau t preacutesen t dan s lapparei l es t diagnostiqu eacute selo n l e typ e d e ga z dissou s dan s
lhuile e t la concentration d e cette derniegravere Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale
en service - Guide pour linterpreacutetation de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1999)
166
Cas
DP
D l
D2
T l
T2
T3
Deacutefaut caracteacuteristiqu e
Deacutecharges partielle s (voir note s 3 et 4 )
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefont thermiqu e t bull 30 0 - C
Deacutefaut thermiqu e 300 C lt t lt 700 C
Deacutefaut thermiqu e f bull 70 0 C
NS
bull1
015 - 2 5
NS
bull01
02^
CHj
raquo2
-0 1
01 - 0 5
0 1 - 1
gt l mai s N S
bull1
bull1
CH4
CHe
bull02
bull1
bull 2
bull 1
1 - 4
bull4
NOTE 1 - Dan s certain s pays l e rappor t C^HiCjHf es t utilis eacute plutocirc t qu e l e rappoit CH j H Egalement dan s certain s pay s de s limite s leacutegegraveremen t dilfeacuterenles de s rapport s d e ga z son t utiliseacutee s NOTE 2 - Le s rapport s ci-dessu s n e son t signilicatif s e l n e seron t calculeacute s qu e SI a u moin s u n de s ga z es t agrave un e concentratio n e t a un e vitess e daccrois -sement d e gaz supeacuterieure s au x valeur s typique s (voi r articl e acirc ) NOTE 3 - CH j H lt0 2 pou r le s deacutecharge s partielle s don s le s Iransforma -teurs d e mesur e C H j H j laquo00 7 pou r le s deacutecharge s partielle s dan s le s traverseacutee s
NOTE 4 - De s composition s e n ga z similaire s au x deacutecharge s partielle s on t eacuteteacute observeacutee s a l a suit e d e l a deacutecompositio n d u minc e fil m dhuil e entr e te s lamelles d u noyau agrave de s tempeacuterature s supeacuterieure s o u eacutegale s a 14 0 C (voir 4 3 e t [1 ] de lannex e C )
N S = No n significatif quell e qu e so n l a valeur Un e valeu r croissant e d e C j H j peu t indique r qu e l e poin t chau d es t igt
une tempeacuteratur e supeacuterieur e ugrave 1 000 C
DP
D l
D2
T1
T2
T3
Deacutecharges partielle s
Deacutecharges d e faibl e eacutenergi e
Deacutecharges d e fort e eacutenergi e
Deacutefaut thermique ( 30 0 C
Deacutefaul thermiqu e 30 0 C lt f bull 70 0 C
Deacutefout thermique ( bullbull 700 C
Interpreacutetation de s gaz dissous dans lhuile selon l a norme CEI 6059 9
Mateacuteriels eacutelectriques impreacutegneacutes dhuile mineacuterale en service - Guide pour linterpreacutetation
de lanalyse des gaz dissous et des gaz libres 1 999)
167
Hydro-Queacutebec Distribution ayan t u n gran d nombr e deacutequipement s preacutesent s su r l e reacutesea u a
eacutetabli e n collaboratio n avec lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ) se s propre s
balises pa r rappor t agrave linterpreacutetatio n de s ga z dissous U n reacutesum eacute es t donn eacute dan s l e tablea u
suivant
Nivenux
Nomul
A letue r de ienic e
H iPPM) Ugrave-2()0
lUUU
gtiucircoo
CO tPPMi OtJO
N A
Aceacutetylegravene iPPM) (1-^
--35
Etliyleiie (PPMi 0-30
Ethaue (PPM) 0-40
bull M
Methnne (PPM) 0-100
bulls 00
co (PPMi
soo
N A
Actions Lnisser l e Xfo e n i eiitii i i
iqiie iJ e
iJomieacutee pou r eacutetablu l e taux d e geacuteneacuter a tiou S i tatix d e geacuteneacuteratio n gt 1 0 M jour retue r ]jo m
Retirer potu inspectio n
Prise de deacutecision dHydro-Queacutebec de s gaz dissous dans lhuil e
(Noirhomme 2008)
Afin deffectue r un e analys e de s ga z dissous deu x meacutethode s son t actuellemen t utiliseacutee s agrave
Hydro-Queacutebec soi t l a chromatographi e de s ga z e t lanalys e pa r photo-acoustiqu e dan s
linfrarouge E n ce qui concerne lanalys e pa r chromatographie lanalys e de s gaz dissous es t
effectueacutee agrave lInstitu t d e recherch e dHydro-Queacutebe c (IREQ ) agrave Varennes Pou r c e typ e
danalyse le s gaz dissous sont extraits dun eacutechantillo n dhuil e par lintroductio n dan s un vid e
dair agrave volum e preacutedeacutetermineacute Le s ga z dissou s son t alor s comprimeacute s agrave l a pressio n
atmospheacuterique e t l e volume mesureacute Dautre s meacutethode s alternative s son t eacutegalemen t utiliseacutee s
selon l a norme reconnue d e lASTM Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved
in Electrical Insulating OU by Gas Chromatography 2002) Lanalys e effectueacute e donn e u n
reacutesultat d e concentration e n parties par million (PPM) L e chromatogramme reacutesultan t donn e
agrave lopeacuterateu r l a concentration d e chaqu e typ e d e ga z preacutesen t dan s leacutechantillo n analyseacute U n
exemple est donneacute dans la figure suivante
168
C4 n
n bulls 9
Exemple dun chromatogramm e
Standard Test Methodfor Analysis ofGases Dissolved in Electrical Insulating OU by Gas
Chromatography 2002 )
Afin d e pouvoir utiliser ce type de technologie su r le terrain en temps reacuteel une analyse ayan t
un nivea u d e preacutecisio n acceptabl e a reacutecemmen t eacutet eacute homologueacute e pa r lInstitu t d e recherch e
dHydro-Queacutebec agrave Varennes Lapparei l actuellemen t agrave lessa i su r l e reacutesea u d e distributio n
(parmi dautres) es t le Kelman Transpor t X Lapparei l es t donneacute dans la figure suivante
169
Appareil danalyse de gaz dissous portatif- Kelma n Transport X (Noirhomme 2008)
Les reacutesultat s donneacute s pa r ce t apparei l produisen t l a concentratio n e n PP M afi n d e pouvoi r
guider lingeacutenieu r o u l e technicie n responsabl e d e l a maintenanc e e n terrai n d e pouvoi r
adeacutequatement diagnostique r une deacutefaillance su r un eacutequipement isol eacute agrave lhuile Le s reacutesultats
sont donneacutes en exemple dans la figure suivante
170
Reacutesultats
^ ^ ^ - H laquo i r t f f ^
bull H bull
^ ^ H ^ B Retou r Suivant^
lte man Type Autr
Ideobfkradcndj materiei -irgocircOD
JHL ^ Annule r H
Exemple de reacutesultats donneacutes par lappareil Kelman Transport X (Noirhomme 2008)
Analyse de la thermographie et de la deacutecharge partielle
Dans le cadre des activiteacutes dHydro-Queacutebec Distribution une analyse par thermographie es t
obligatoire dans tous le s cas ougrave une intervention a u niveau du reacuteseau souterrain es t requise
Lorsquune thermographi e valid e es t donneacute e pou r un e structur e souterraine cett e derniegraver e
demeure valide pour une peacuteriode de 1 2 mois ougrave les intervenants sur le reacuteseau peuvent avoi r
une eacutevaluatio n valid e d e leacuteta t du n eacutequipemen t dan s un e peacuteriod e d e temp s donneacutee Le s
eacutequipes d e thermographi e agrave Hydro-Queacutebe c son t de s gen s speacutecifiquemen t formeacute s pou r
reconnaicirctre un e anomali e lorsqu e cett e derniegraver e es t apparent e visuellement Lorsquu n
problegraveme nest pas neacutecessairement visible une entreacutee de donneacutees obligatoire dans le systegraveme
de maintenanc e PMR S (Planificatio n d e l a maintenanc e d u reacutesea u souterrain) un e
application programmeacute e dan s SAPreg vient donne r l e diagnostic final Dan s l e cas o ugrave une
anomalie es t deacuteceleacutee laccegrave s agrave l a structur e es t interdi t vi a un e restrictio n qu i es t agrave l a foi s
171
preacutesente a u centr e opeacuterationne l CE D (Centr e dexploitatio n d e Distribution ) e t dan s l e
systegraveme PMRS Deu x types danomalies sont possibles soit le point chaud dieacutelectrique et le
point chaud reacutesistif
Le premier type le point chaud dieacutelectrique lorsque preacutesent megravene toujours agrave une restriction
daccegraves agrave une structure C e type danomalie es t souvent caracteacuteriseacute par un anneau de chaleur
ou par un point visibl e agrave concentration eacuteleveacutee U n exemple danneau d e chaleur es t donn eacute
dans la figure plus bas De s trois images preacutesenteacutees dans ce cas bien particulier une vue du
haut initialemen t signaleacute e pa r le s eacutequipe s d e thermographi e dHydro-Queacutebe c a deacuteceleacute un e
anomalie sur les trois phases Lor s de lanalyse effectueacutee pa r un ingeacutenieur de maintenance il
a eacutet eacute constateacute que l e point chau d dieacutelectriqu e ave c anneau d e chaleur a eacuteteacute localis eacute su r la
phase du centre mais la deacutecision a tout de mecircme eacuteteacute prise de retirer les trois phases du reacuteseau
afin dinvestiguer le problegraveme de maniegravere plus pousseacutee
Point chaud dieacutelectrique sur le reacuteseau de distribution agrave Montreacuteal
La thermographie agrave Hydro-Queacutebec Distributio n es t geacutereacute e pa r un e norme eacutetabli e a u niveau
provinciale e t doi t ecirctr e respecteacutee pa r tous qu i son t agrave pied dœu re sur l e reacuteseau souterrain
Dans le cas dune composante moyenne tension eacutetan t deacutejagrave qualifieacute e dan s l e logiciel PMRS
les condition s agrave applique r a u reacutesea u son t eacutetablie s davanc e selo n l e tablea u suivant L a
qualification dun e composant e est effectueacutee agrave lIREQ ougrave leacutequipement analys eacute est pousseacute agrave
sa limite opeacuterationnelle afi n d e pouvoir deacutecele r le s points faible s qu i doivent ecirctr e inspecteacute s
reacuteguliegraverement agrave la thermographie
172
Critegraveres de thermographi e Type de raccords
Raccords
moyenne
tension
Critegraveres
Condition vert e oir m lie
Condition jaune-voir Ilot e
Condition roug e
Point chaud dieacutelectrique
Maintenance
Aucune action
Aucune actio n
Reacuteparation
Reacuteparation
Deacutelais de validiteacute
1 an
6 mois
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Deacutelais de validiteacute pou r Ravcheni
2 mois
SO
Accegraves interdi t
Accegraves interdi t
Si lon obtien t un e condition jaun e lor s do la l insiiection selo n cette meacutethode peacuteriode tcniporair c d e 1 an fair e linspectio n d e l a structur e preacutealablemen t agrave quaux 2 mois pour connaicirctre s a condition
on de ni pour un e tout traau x ains i
Un sui i de ra ecirctre reacutealiseacute par l e support technique
I- Inclu t l e brin de neutre concentrique relian t l e raccord moyenn e tension e t le neutre ilii cacircble
Note Lorsquun e anomali e d e maintenanc e reacuteegravel e u n compoilemen t limit e (ex A T eacuteiec e t faibl e charge) l a reacutefeacuterer a u support techniqu e pour eacute aluation
Critegraveres agrave appliquer selon l e reacutesultat donneacute par PMR S
(Bellemare 2003)
Dans l e ca s o ugrave u n typ e deacutequipemen t moyenn e tensio n nes t pa s qualifi eacute davanc e dan s l e
logiciel PMRS linterpreacutetation doi t ecirctre appliqueacutee selo n le s critegraveres deacutefinis pa r les condition s
du reacuteseau (Bellemare 2003) Tou t cas douteux doi t ecirctr e reacutefeacutereacute au x ingeacutenieur s e t technicien s
attitreacutes au support technique
Lanalyse d e deacutecharg e partiell e es t un e analys e o ugrave lo n doi t eacutevalue r l e nivea u d e pert e
disolation eacutelectromagneacutetiqu e du n semi-conducteu r su r le s cacircble s e t le s jonction s faisan t
partie du n reacutesea u eacutelectrique L a deacutecharg e partiell e es t u n pheacutenomegraven e o ugrave le s mateacuteriau x
composites utiliseacute s comm e isolatio n dan s le s cacircbles souterrain s contiennen t de s irreacutegulariteacute s
qui son t causeacutee s pa r l e proceacuted eacute manufacturie r utilis eacute pou r l e fabrique r eto u pa r stres s
meacutecanique Ce s deacutefauts causen t u n causen t d e l a deacutecharg e partiell e qu i agrave so n tou r vien t
deacuteteacuteriorer lisolan t su r le cacircble (Achillides Georghiou e t Kyriakides 2008) Deu x meacutethode s
sont mise s agrave l a dispositio n de s ouvrier s agrave pie d dœuvr e su r l e reacutesea u afi n deffectue r un e
eacutevaluation du niveau de deacutecharge partielle
173
La premiegraver e meacutethod e es t d e leacutevaluatio n d e lintensit eacute d u nivea u sonor e d e deacutecharge s
partielles (DP) agrave laide du DDP-540 Lorsquun e inspectio n es t jugeacutee valide par une eacutequipe
de thermographie leacutetape suivante est celle deacutevaluer le niveau de deacutecharges partielles dans la
structure Lapparei l utiliseacute est le DDP-540 fabriqueacute par la compagnie NdB est donneacute par la
figure suivante
Appareil DDP-540 pour la mesure de deacutecharges partielles
Il es t importan t d e pouvoir deacutecele r trois diffeacuterentes signature s en prenant l a lecture su r une
jonction moyerme tension Lobservatio n agrave faire est donneacutee par la figure suivante
Signal sous forme de plateau
- bull^v
m^
hHficircU-- gtM bull^VdJf ^ Signal Instable Signa l sous forme de cloche
Interpreacutetation des signaux de deacutecharge partielle avec rADP-54X Proceacutedure de veacuterification de deacutecharges partielles 2001)
Lorsquun signa l sou s form e d e platea u o u sou s form e d e cloch e megraven e agrave un e restrictio n daccegraves tel que donneacute par les balises du tableau suivant
174
Jonction Moyenn e Tension
Jonction Thermoreacutetractable
Sans brui t anb ian t oan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
Sans brui t ambiant dan s l a
structure
Avec brui t anibiant dan s l a
structure
lt o u = 1 0 dB
gt 1 0 o B
lt o u = 1 0 dB 3 e plus qu e l e brui t ambiant aan s l a structure
gt 1 C c E cl ccedil plu s que l e brui t ambiant dan s l a structure
lt o u = 5 dB gt 5 3 B
lt o u = 5 dB d s plus qu e l e brui t ambiant 3an s l a structure
gt 5 dB d e plu s qu e le brui t anb ian t dans l a s t r j c tu r e
Aucune actic n
Accegraves interai t
Aucune actio n
Accegraves interoi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Aucune actio n
Accegraves interdi t
Interpreacutetation de la deacutecharge partielle par niveau de bruit
Afin daider au diagnostic de deacutecharge partielle un analyseur de deacutecharges partielles (ADP) a
eacutegalement eacuteteacute conccedilu Ce t appareil est disponible sous deux versions soit un modegravele go no
go et un modegravele disponible comme oscilloscope mobil e agrave ecirctre utiliseacute par les ingeacutenieurs de
leacutequipe d e support technique Linterfac e visuell e de lADP est donneacutee dans la figure plus
bas
1 bullbull Analyseur de deacutecharges partielles (ADP)
(Caron et Foumier 2006)
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