codes convolutifs
DESCRIPTION
Codage canal : Codes convolutifsTRANSCRIPT
- 1. 2me anne Gnie Des Systmes De Tlcommunications etRseaux
Thorie de linformation
LES CODES CONVOLUTIFS
Ralis par:Propospar :
Assia MOUNIRMr. LYHYAOUI
Anas BENNANI
Anouar LOUKILI
Ali Broma SIDIBE
Anne scolaire 2008-2009
2. PLAN
Introduction
Codes convolutifs
Gnralits
Encodeurs
Codes NSC/ RSC
Diagramme d'tats
Arbre
Treillis
Algorithme de dcodage: Viterbi
Matlab
Convenc
poly2trellis
vitdec
Exemples & Applications
2
3. INTRODUCTION
Thorie de linformation
Bruit
Thorme de Shannon
Tout canal de transmission admet un paramtre C, appel capacit du
canal, tel que pour tout e > 0 et pour tout R < C, il existe
un code de taux R permettant la transmission du message avec un
taux derreurs binaire de e.
3
4. 4
La famille des codes correcteurs derreurs
Codes correcteurs
Codes en blocs
Codes en treillis
Codes non linaires
Modulation en treillis
Codes convolutifs
Modulation en bloc
Codes linaires
Turbo codes
Codes non cycliques
Codes cycliques
Non rcursifs
rcursifs
5. Codes convolutifs
Gnralits
Le principe des codes convolutifs, invents par ''Peter Elias'' en
1954, est de considrer des squences semi-infinies a0a1a2 de
symboles qui passent travers une succession de registres dcalage,
dont le nombre est appel mmoire du code, et de gnrer des squences
semi-infinies.
Les codes convolutifs constituent une classe extrmement flexible et
efficace de codes correcteurs d'erreurs. Ce sont les codes les plus
utiliss dans les communications fixes et mobiles.
5
6. Principe du codage convolutif
Encodeurs
Le codeur qui gnre un code convolutif comporte un effet
mmoire:
Le mot de code ne dpends pas que du bloc de k symboles entrants,
mais aussi desm codes qui l'on prcd, stock dans des
registres.
6
7. Proprits
Le rendement du code est: R=k/n
La quantit (m+1).k s'appelle longueur de contrainte du code.
Linarit
Stationnarit
7
8. Codes NSC/ RSC
Code convolutif non systmatique (NSC):
Les codes NSC, prsentent lavantage par rapport aux codes
systmatiques de fournir plus dinformation : tout bit de sortie du
codeur renseigne sur plusieurs bits du message cod. Le dcodeur
dispose donc de plus dlments dans un code NSC, et permet donc de
corriger plus derreurs.
Code convolutif systmatique rcursifs (RSC):
Un code convolutif est dit rcursif si la squence passant dans les
registres dcalages est alimente par le contenu de ces
registres.
Exemple:
8
9. Exemple
Soit lecodeur convolutif non systmatique (k=1, n=2, m=2)
Transforme en D
9
10. Reprsentation des codes convolutifs
Diagramme d'tat :
Il reprsente la succession des tats possibles. Ce sera donc une
arborescence constitue des lments de base prcdents et dont la
complexit sera croissante.
10
11. Arbre:
Les conventions adoptes:
- Le temps scoule de la gauche la droite
- Lorsque llment binaire dentre du codeur est gal 0 (resp. 1), le
couple binaire en sortie du codeur est port par la branche
suprieure (resp. infrieure)
Si par exemple la squence dinformation coder est: 1001
Le mot de code associ 1001 est donc11011111
11
12. Treillis:
Contrairement aux autres reprsentation prcdentes, celle en treillis
met en vidence le paramtre temps: chaque nud=tat du codeur un
instant j.
L'inconvnient essentiel de l'arbre du code est que l'arborescence
est multiplie par 2 chaque bit supplmentaire et la reprsentation
devient vite impossible raliser.
Les remarques faites sur le nombre limit d'tats possibles va nous
permettre de compacter ce graphe en attribuant chaque instant un
nud un tat.
13.Treillis:
Un chemin complet commence ltat S(0,0) et se termine S(o,L).
Un mot de code convolutif na pas de longueur fixe, cependant pour
des contraintes pratiques la plupart des applications imposent une
longueur max du mot .
A cet effet, on ajoute mbits (dits bitsde queue) nuls, on
forceainsi le treillis revenir ltat S(0,L).
14.Treillis:
Dans ce cas , les codes convolutifs avec terminaison sont vus comme
des codes en bloc de rendement:
La rduction du taux de codage:
diminue fortement pour des L>>m
15. Dcodage des Codes Convolutifs
La contrainte principale du dcodage convolutif rside dans le fait
que le mot de code est trs long, ce qui a tendance compliquer le
circuit dcodeur. Les algorithmes de dcodage les plus rpandus sont
:
Dcodage squentiel : introduit par WONZENCRAFT(1961)
amlior par FANO(1963) et ZIGANGOROV(1968)
Dcodage par Seuil : introduit par MASSEY (1963)
bas sur la longueur de contrainte du bloc en cours de dcodage plutt
que sur lutilisation de toute la squence reue, ce qui conduit des
performances de dcodage infrieures aux autres mthodes.
Dcodage VITERBI : bas sur le principe de max de vraisemblance ( Max
Likelihood)
Mthode optimale pour le dcodage des codes convolutifs.
Performances dpendantes de la qualit du canal.
Complexit croit exponentiellement avec (m+1)k (contrainte de
code)
16. Algorithme de Viterbi:
Lalgorithme de Viterbi entre dans le cadre du dcodage maximum de
vraisemblance des codes convolutifs.
Le dcodage maximum de vraisemblance correspond chercher dans le
treillis du code C le chemin le plus proche (le plus vraisemblable)
de la squence reue.
A chaque instant, deux branches appartenant deux chemins diffrents,
convergent vers chaque nud.
De ces deux chemins, lun est plus vraisemblable, cest--dire se
trouve une distance plus petite de la squence reue, que lautre
chemin.
Les distances tant additives, il est possible de ne conserver en
chaque nud que le chemin le plus vraisemblable, appel
survivant.
Si deux chemins sont aussi vraisemblables, un seul chemin est
arbitrairement conserv.
17. Algorithme de Viterbi: Exemple
Soit le treillis lmentaire d'un code convolutif :
On considre la squence dinformation suivante : 1001
La squence code est donc : 11 10 11 11
Une erreur survient dans la transmission du troisime bit.
La squence reue est donc : 11 00 11 11
18. Algorithme de Viterbi: Exemple
On dcode la squence reue en utilisant lalgorithme de Viterbi:
19.
- On compare les bits de la squencereue avec les bits de transition 20.Le nombre de diffrences entre les deux est gal au poids quon affecte au nud
On continue avancer dans le treillis on faisant des mises
jours
On construit les diffrents codes possible freet mesure
21. Au moment ou on obtient deux poids pour le mme nud on procde
par limination sur le critre de minimum de poids
22. Si obtient sur un nuddeux poids gaux on limine lun deux au
hazard
23. Aprs un certain nombre de transition on compare les poids des
nuds
Le chemin ayant le nud extrme de poidsle plus faible est lu.
24. Partie Matlab
Convenc
Poly2trellis
Vitdec
24
25. 25
26. 26
27. 27
28. 28
29. 29
30. 30
31. 31
32. 32
33. Exemples et applications
Satellites de communications
Satellites militaires
Sonde spatiale ( voyager)
Tlmtrie
Rseaux sans fils LAN/WAN
les standards de tlphonie mobile de 2G (GSM) & 3G (UMTS)
33
34. 34
Exemples :
- La norme GSM (Global System for Mobile Communications) incorpore un code de longueur de contrainte Kc = 6 et de rendement 1/2. 35. La norme USDC utilise un code avec Kc = 6 et un rendement 1/2. 36. La norme IS-95 emploie un code avec Kc = 9 et un rendement de 1/2 en canal
montant et 1/3 en canal descendant,
- Globalstarutilise un code de rendement 1/2 avec Kc = 9, 37. et pour Iridium le rendement est de 3/4 et la longueur de contrainte Kc = 7.
CONCLUSION
35