code correcteur d'erreur

8/9/2019 Code Correcteur d'Erreur

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Codes correcteursderreurs

La rvolution des turbo-codes

INTRODUCTION 2

I. CODES EN BLOC LINEAIRES 2

II. THEORIE DE LINFORMATION THEOREME DE SHANNON 3

III. CODES CONVOLUTIFS (OU CONVOLUTIONNELS) 3

IV. ENTRELACEMENT 5

V. TURBO-CODES 5

CONCLUSION 6

BIBLIOGRAPHIE 7

ANNEXE 1 : ILLUSTRATIONS 8

ANNEXE 2 : PROGRAMMES ET RESULTATS 12


2/25

2

IntroductionLa communication avec les sondes spatiales, lautre bout du systme solaire, pose le problme de

la fiabilit du message transmis. Une transmission sur une telle distance est obligatoirement parasite

(notamment cause de diverses sources de perturbations lectromagntiques). Pourtant, dans ce domaine

et dans bien dautres, il est primordial que les informations collectes par les sondes soient bien reues. Il

y a donc ncessit de scuriser la transmission : cest le rle des codes correcteurs derreurs. Onrajoute au message transmettre des informations supplmentaires, qui permettent de reconstituer le

message au niveau du rcepteur.

On trouvera en Figure 1 la schmatisation dun canal de transmission scuris par un code

correcteur derreurs.

I. Codes en bloc linaires

1. PrsentationPour un traitement informatique, cest--dire automatis, de linformation, on numrise le

signal transmettre (une image, un son). On ramne ainsi celui-ci une squence de bits e1e2.A cause des invitables parasites qui dtriorent le message, on ne peut pas envoyer cette squence

telle quelle.

Pour amliorer la fiabilit de la transmission des donnes, une des mthodes de codage les

plus simples est alors de rpter chaque bit :

La squence e1e2 sera ainsi transmise sous la forme e1e1e2e2.

Lors de la rception du message, le dcodeur peut ainsi comparer chaque couple de bits reus.Sils sont diffrents, alors il y a dtection derreur.

On voit ainsi quen doublant la longueur du message (mais aussi le temps de transmission), on

parvient dtecter dventuelles erreurs.Toutefois, ce codage simple ne permet pas de les corriger. Pour cela, on peut tripler les bits. Si

on considre (ce qui est plus que raisonnable) quil y a au maximum une erreur pour chaque

squence de 3 bits, alors il est possible de les corriger : le dcodeur na qu choisir le symbole qui

apparat deux fois dans chaque triplet reu.

Si le canal de transmission nest pas trop parasit, il parat inutile dajouter autant deredondance au message transmis. On peut ainsi utiliser le systme du bit de parit (qui ne permet

que la dtection derreurs) : le message est dcoup en blocs de k bits, auxquels on ajoute un bit tel

quil y ait un nombre pair de 1 dans le bloc transmis.

2. Codes en BlocLe message transmettre est dcoup en blocs de k bits, qui sont alors traits sparment par

le codeur.

On appelle code un ensemble C de 2k

n-uplets de bits, avec n > k, dont les lments sont

appels mots. Les blocs transmettre sont traduits en des lments du code, chacun des 2k

messagesdiffrents possibles correspondant de manire unique un des mots du code.

On appelle distance de Hamming entre deux mots du code le nombre de composantes par

lesquelles ils diffrent. La distance minimale dun code C, note d, est alors la distance de Hamming

minimale entre deux mots quelconques.

Un code est alors dfini par les trois paramtres [n,k,d], o n est la taille du code, k sadimension et d sa distance minimale.


3/25

3

Par exemple on peut considrer le code suivant, de paramtres 5,2,3:

Message Mot correspondant

(0,0) (0,0,1,1,0)

(0,1) (0,1,0,1,1)

(1,0) (1,0,1,0,1)

(1,1) (1,1,0,0,0)

On montre quun code est capable de corriger e = E((d-1)/2) erreurs1. En effet, si on sait quun

motx a t transmis avec e erreurs ou moins, et si on reoit le n-uplet x alorsx est le mot a du code

tel que d(x, a) soit minimal : le dcodage seffectue donc en calculant les distances entre x et tous

les mots du code.

Le rapport d/n renseigne donc sur la fiabilit du code.

Le rapport R = k/n est appel taux du code. Plus il est proche de 0 et plus la redondance

introduite, et donc le temps de transmission, sont importants.

On voit quil est impossible davoir en mme temps une fiabilit et un taux levs. Toute la

difficult de la construction des codes est de trouver le bon compromis.

II. Thorie de linformation Thorme de ShannonOn dfinit un canal de transmission comme un systme physique permettant la transmission dune

information entre deux points distants. Le taux derreurs binaire (TEB) dun message est le rapport du

nombre de bits errons par le nombre de bits du message.

En 1948, Shannon nonce dans A Mathematical Theory of Information le thorme fondamentalde la thorie de linformation :

Tout canal de transmission admet un paramtre C, appel capacit du canal, tel que pour tout

>0 et pour toutR< C, il existe un code de taux R permettant la transmission du message avec un

taux derreurs binaire de ..

En dautres termes, on peut obtenir des transmissions aussi fiables que lon veut, en utilisant descodes de taux plus petits que la capacit du canal. Cependant, ce thorme nindique pas le moyen de

construire de tels codes.

On cherche donc construire des codes ayant un taux le plus lev possible (pour des raisons de

temps et de cot) et permettant une fiabilit arbitrairement grande.

Les codes classiques prsents plus haut ne permettent pas datteindre cette limite. On a donc

dvelopp dautres systmes de codages.

III. Codes convolutifs (ou convolutionnels)

1. Gnralits

Le principe des codes convolutifs, invents par Peter Elias en 1954, est non plus de dcouperle message en blocs finis, mais de le considrer comme une squence semi-infinie a0a1a2 de

symboles qui passe travers une succession de registres dcalage, dont le nombre est appel

mmoire du code.

Pour simplifier, et galement parce que cest ainsi pour la quasi-totalit des codes convolutifs

utiliss, nous considrerons le cas o le message est constitu de bits.

Dans lexemple reprsent en Figure 2, at parvient au codeur linstant t. Les bits de sortie

seront X = at + at-1 + at-2 et Y = at + at-2 (addition modulo 2).

1E dsigne ici la fonction partie entire


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4

Supposons que le codeur reoive le message 1011, les registres tant initialement tous deux

0.

On constate (cf Figure 3) que la squence code devient 11 10 00 01, et que les registres seront

finalement ltat 11.

On reprsente le code par un diagramme des tats de transition , donn en Figure 4.

Les cases reprsentent les diffrents tats des registres, et les flches les transitions possibles

(le premier chiffre correspond au bit dentre, les deux autres aux bits de sortie X et Y).

2. Codes NSC et RSCDeux catgories de codes convolutifs ont t particulirement tudies et prsentent des

proprits intressantes :

Les codes non systmatiques ou NSC (Non Systematic Convolutional codes)Un code convolutif est dit systmatique si lun des bits de sortie est identique au bit

dentre.

Les codes NSC, dont celui prsent ci-dessous est un exemple, prsentent lavantage par

rapport aux codes systmatiques de fournir plus dinformation : tout bit de sortie du codeurrenseigne sur plusieurs bits du message cod. Le dcodeur dispose donc de plus dlments

dans un code NSC, et permet donc de corriger plus derreurs.

Pour cette raison, ce sont les codes NSC qui ont t principalement tudis et utiliss

jusquau dbut des annes 1990. On constate exprimentalement que la puissance dun code (sa

capacit corriger les erreurs) augmente plus ou moins linairement avec la mmoire de ce

code. On sest donc attach augmenter ce qui pose des problmes car la complexit du

dcodeur est en 2

( = 8 est aujourdhui un quasi-maximum pour la plupart des applications).

Les codes systmatiques rcursifs ou RSC (Recursive Systematic Convolutionalcodes)

Un code convolutif est dit rcursifsi la squence passant dans les registres dcalages est

alimente par le contenu de ces registres.

Un exemple de codeur rcursif est reprsent en Figure 5.

Supposons que le codeur reoive le message 1011, les registres tant initialement tous deux

0.

La squence code devient (cf Figure 6) : 11 01 10 10, et les registres seront finalement

ltat 11.

On a constat exprimentalement grce aux travaux sur les turbo-codes (et une quipe de

chercheurs australiens sattache le dmontrer) que seuls les codes RSC sont susceptiblesdatteindre la limite de Shannon.

3. Algorithme de dcodageLalgorithme prsent ici est une version simplifie du clbre algorithme de Viterbi (invent

en 1970) applique lexemple du codeur de la Figure 2. Il est prsent en Annexe 2 en langage C.

Bien que le message constitue a priori une squence semi-infinie, celui-ci sera dcoup en

blocs de grande taille (variant en pratique entre 100 et 100 000 bits, voire plus). Les registres dcalage sont remis 0 entre chaque bloc.

Le principe est dexaminer tous les chemins possibles du message travers le diagramme destats de transition (Figure 4), en supprimant au fur et mesure les moins probables. Supposons par

exemple (toujours dans le cas du codeur de la Figure 2) que le premier couple de bit du bloc reu


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5

soit 00. Si dsigne la probabilit pour quun bit soit erron, un rapide calcul utilisant la probabilit

conditionnelle (on sait en effet que le couple sorti du codeur ne pouvait tre que 00 ou 11 puisque

les registres sont 0) montre que la probabilit pour que le couple soit bien 00 est de

22

2

)1(

)1(

+

et celle que le couple soit 11 de

22

2

)1(

+

. tant suppos petit devant 1, on

trouve en effectuant un dveloppement limit lordre 2 : 21 et 2 . On dfinit donc le chemin

affect de ces probabilits, et on continue avec le couple de bits suivant en tenant compte de ltatdu registre actuel donn par le chemin parcouru.

Il serait bien sr impossible de parcourir tous les chemins pour des raisons de mmoire et de

temps. (cela en ferait 2k

o k est la taille du bloc !). En fait, il suffit den conserver 2

(4 danslexemple) chaque tape, un pour chaque tat des registres. On conserve le chemin le plus probable

pour arriver cet tat des registres, en effectuant un choix arbitraire dans le cas dgalit des

probabilits. Il ne reste plus qu choisir, la fin du bloc, le chemin le plus probable.

On trouvera en Annexe 2 les rsultats dune simulation montrant lefficacit du codage. On

constate que celui-ci est dautant plus puissant que la taille des blocs est grande. Toutefois, leur

performance ne semblent pas extraordinaires par rapport celles des codes classiques, de Hamming

ou par triple rptition.

IV. EntrelacementLentrelacement consiste permuter une squence de bits de manire ce que deux symboles

proches lorigine soient le plus loigns possibles lun de lautre. Cela permet en particulier de

transformer une erreur portant sur des bits regroups en une erreur rpartie sur lensemble de la squence.

Un exemple classique de lutilit de lentrelacement est celui des codes correcteurs derreurs protgeant

les disques compacts : il sagit dun code en bloc de Reed-Salomon entrelac qui permet de corriger plus

de 4 000 erreurs conscutives dues une poussire, une raflure

On cherche galement, en particulier pour les turbo-codes, raliser une permutation aussi

chaotique que possible. Aucune rgle nexiste encore ici. Le tout est de trouver lentrelaceur quidonnera les meilleurs rsultats exprimentaux !

V. Turbo-codesLes turbo-codes ont t invents en 1991, et prsents la communaut scientifique en 1993, par

une quipe de lEcole Nationale Suprieure des Tlcommunications de Brest dirige par Claude Berrouet Alain Glavieux. Les spcialistes des codes correcteurs derreurs ont tout dabord accueilli cette

invention avec beaucoup de scepticisme, du fait des extraordinaires performances annonces. Cependant,

dautres quipes, dans le monde entier, sont parvenues peu aprs aux mmes rsultats, ce qui a contribu

au dveloppement des turbo-codes. Ils ont t adopts par toutes les agences spatiales mondiales, et seront

utiliss dans la transmission des donnes du nouveau standard de tlphonie mobile qui va succder auGSM. Toutefois, tous les rsultats concernant ces codes nont t tablis pour le moment que de manire

exprimentale. Cest pourquoi lon se contentera de constater leur efficacit, sans pouvoir la dmontrer.

1. CodeurLe principe des turbo-codes est lutilisation conjointe de deux codeurs convolutifs rcursifs,

non pas en srie, comme cela tait dj fait depuis de nombreuses annes, mais en parallle (cfFigure 7).

Lentrelaceur permet ainsi de coder avec le mme codeur deux squences dautant plus

diffrentes que lentrelacement sera chaotique.

On constate sur le schma reprsent Figure 7 que le taux de codage R des turbo-codes est de1

3: trois bits de sortie pour un bit dentre. On peut le ramener

1

2par unpoinonnage qui consiste


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6

ne garder tout instant que lun des bits Y1 ou Y2. Les turbo-codes peuvent ainsi tre compars aux

codes convolutifs classiques, mais cette opration complexifie encore le dcodage ; nous nentiendrons donc pas compte dans le paragraphe suivant.

2. DcodeurSi le codage est relativement simple, le dcodage est beaucoup plus complexe. Nous nen

prsentons ici que le principe. La Figure 8 donne un schma simplifi du turbo-dcodeur, pourinformation.

Les entrelaceurs et le dsentrelaceur utilisent la mme permutation que lentrelaceur du

codeur. Ils permettent par exemple la comparaison de la squence X avec la squence Y2, entrelace

au moment du codage.

Cette procdure de dcodage est itre un certain nombre de fois fix lavance. La dcision

nintervient quaprs. A chaque tape, le dcodeur dispose des probabilits calcules ltape

prcdente, et se base sur ces probabilits, et non sur une pr-decision . Cest ce qui a valu aux

turbo-codes leur nom : comme dans un moteur turbo, les gaz dchappement sont rutiliss pour

augmenter les performances.

3. PerformancesLe graphique de la Figure 9 reprsente le Taux dErreurs Binaire dun message cod avec un

turbo-code de taux R =1

2et passant par un canal dont le SNR (Signal to Noise Ratio) est Eb/N0. Ce

rapport caractrise la fiabilit du canal. Plus celui-ci est lev, meilleure est la transmission. La

limite de Shannon, reprsente 0.2 dB, correspond un canal de capacit1

2. Ainsi, daprs le

thorme de Shannon, pour tout SNR suprieur 0.2 dB, il existe un code de taux1

2, telle que le TEB

soit aussi petit que lon veut.A 0,35 dB de la limite de Shannon, on parvient ramener le TEB moins de 10 -5. A titre de

comparaison, un code convolutif classique ( = 8) fournit dans les mmes conditions un TEB voisin

de 4.10-2 ! En fait, si k dsigne la taille des blocs transmis, on obtient, avec les turbo-codes, des

performances comparables un code convolutif avec k

8, soit, en pratique de lordre de 100, ce

qui serait bien entendu, irralisable.

On constate que la qualit du message reu augmente avec le nombre ditration. De mme, on

peut constater exprimentalement que le choix de lentrelaceur joue un rle fondamental.

ConclusionLinvention des turbo-codes est ainsi une vritable rvolution dans le domaine des codes correcteurs

derreurs. Leurs performances, qui se rapprochent des limites thoriques tablies par Shannon, les

prsentent comme incontournables dans la plupart des domaines o la transmission de donnes intervient.

Toutefois, ils ont encore un inconvnient : le dlai, inhrent la technique itrative de dcodage, qui les

rend impropres la transmission de la voix en tlphonie.


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Bibliographie

1. Publications

BERROU C., PYNDIAH R., JEZEQUEL M., GLAVIEUX A., ADDE P., La double correctiondes Turbo-Codes ,La Recherche, n315, pp. 34-37, dcembre 1998.

BERROU C., Les turbo codes convolutifs , ENST Bretagne, mars 1999. COHEN G., DORNSTETTER J-L. et GODLEWSKI P., Codes correcteurs derreurs : une

introduction au codage algbrique, Masson.

DEMAZURE M., Cours dalgbre : primalit, divisibilit, codes, Cassini. INGVARSON O. et SVENELL H., Error performance of turbo codes (Masters Thesis,

18/12/98), http://www.df.lth.se/~pi/exjobbet/

LACHAUD G., VLADUT S., Les codes correcteurs derreurs,La Recherche, col. 26, n278,pp. 778-782, juillet-aot 1995.

SHANNON C. E., A Mathematical Theory of Communication , The Bell SystemTechnical Journal, vol. 27, pp. 379-423, 623-656, juillet-octobre 1948.

URO M.,Thorie de linformation (cours de DEA)2. Confrence

BERROU C., Les turbo codes convolutifs , Universit de Marne-la-valle, 14/04/99.


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Annexe 1 : IllustrationsFigure 1 : Transmission dun message travers un canal parasit .............................. 8

Figure 2 : Exemple de codeur convolutif.................................................................... 8

Figure 3 : Exemple de codage dune squence par le codeur de la figure 1 ................ 9

Figure 4 : Diagramme des tats de transition du codeur de la Figure 2....................... 9

Figure 5 : Exemple de codeur RSC ............................................................................ 9Figure 6 : Exemple de codage dune squence par le codeur de la Figure 5 ............. 10

Figure 7 : Schma de principe dun turbo-codeur..................................................... 10

Figure 8 : Schma de principe dun turbo-dcodeur ................................................. 10

Figure 9 : Performances des turbo-codes (source : ENST Bretagne) ........................ 11

Emetteur Codage Canal Dcodage

Parasites

Destinataire

Figure 1 : Transmission dun message travers un canal parasit

+ +

+

at-1 at-2at

X

Y

Figure 2 : Exemple de codeur convolutif


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9

Figure 3 : Exemple de codage dune squence par le codeur de la figure 1

00

11

10 01

1/10

0/10

1/01 0/01

1/11

1/00

0/11

0/00

Figure 4 : Diagramme des tats de transition du codeur de la Figure 2

+

+

+

at

X

Y

Figure 5 : Exemple de codeur RSC

+ +

+

0 01

1

1

+ +

+

1 00

1

0

+ +

+

0 11

0

0

+ +

+

1 01

0

1


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10

Figure 6 : Exemple de codage dune squence par le codeur de la Figure 5

atX

Y2

Y1Codeur RSC

Codeur RSCEntrelaceur

Figure 7 : Schma de principe dun turbo-codeur

X

Y2

Y1 Dsentrelaceur

Dcodeur 1

Entrelaceur

Dcodeur 2Entrelaceur

Dcision

Figure 8 : Schma de principe dun turbo-dcodeur

+

+

+

0 01

1

1

+

+

+

1 11

1

0

+

+

+

1 00

0

1

+

+

+

1 11

1

0


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11

Figure 9 : Performances des turbo-codes (source : ENST Bretagne)


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Annexe 2 : programmes et rsultats/* Header CDCRERR.H contenant diverses fonctions utilises par les

programmes PARASITE.C, CODE.C, DECODE.C, CODCONV.C et DECCONV.C */

#include

#ifndef __dj_include_cdcrerr_h_

#define __dj_include_cdcrerr_h_

typedef struct OCTET {

char bit[8];

} octet;

int power(int x,int k) /* calcule x^k */

{

int i, n=1;

for (i=1;i


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13

/* PARASITE.C : parasitage alatoire dun fichier. */

#include "cdcrerr.h"

#include /* pour rand() et srand() */

int main(void)

{

char nomfich1[13], nomfich2[13], reponse[10];

FILE *fptr1, *fptr2;

int l, i, j, deb;float prob;

octet oc;

srand(time()); /* initialisation du gnrateur de nombres alatoires */

printf("Fichier parasiter : ");

scanf("%s",&nomfich1);

printf("Fichier de sortie : ");


printf("Probabilit d'interfrences : ");

scanf("%f",&prob);

printf("Nombre d'octets pargner en dbut de fichier : ");

scanf("%d",&deb); /* Permet de prserver lentte dun fichier Bitmap, */

/* afin quil puisse tre lu par un logiciel de dessin */

if (((fptr1=fopen(nomfich1,"rb"))!=NULL) &&((fptr2=fopen(nomfich2,"wb"))!=NULL))

{

l=lof(fptr1);

for (i=1;i


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14

/* CODE.C : codage par triple rptition et code de Hamming */


void cod_rep3(char x,FILE *fichier); /* codage par triple rptition */

void cod_hamming(char x,FILE *fichier); /* code de Hamming */

int main(void)

{

char nomfich1[13], nomfich2[13];FILE *fptr1, *fptr2;

int l, i, choix_code;

char x;

printf("Codes disponibles\n");

printf("1) Triple rptition\n");

printf("2) Hamming\n");

printf("Votre choix : ");

scanf("%d",&choix_code);

printf("Fichier coder : ");





{

l=lof(fptr1);

for (i=1;i


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15

{

int j;

octet oldoc, oc[2];

oldoc=char2octet(x);

for (j=0;j


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16

/* DECODE.C : dcodage des codes par triple rptition et de Hamming */


void dec_rep3(FILE *fichier1, FILE *fichier2); /* decodage triple rptition */

void dec_hamming(FILE *fichier1, FILE *fichier2); /* dcodage Hamming */

char hamming_s(octet o, char i); /* utilis par dec_hamming */

int main(void)

{char nomfich1[13], nomfich2[13];


int choix_code;

printf("Codes disponibles\n");

printf("1) Triple rptition\n");

printf("2) Hamming\n");

printf("Votre choix : ");

scanf("%d",&choix_code);

printf("Fichier dcoder : ");





{

switch (choix_code)

{

case 1: /* triple rptition */

{

dec_rep3(fptr1,fptr2);

break;

}

case 2: /* Hamming */

{

dec_hamming(fptr1,fptr2);

break;}

default: ;

}

fclose(fptr1);

fclose(fptr2);

return 0;

}

else

{

fclose(fptr1);

fclose(fptr2);

printf("Echec.");

return 1;}

}

void dec_rep3(FILE *fichier1, FILE *fichier2)

{

int i, j, l;

octet oc[3], ocr;

char x[3], r;

l=lof(fichier1);

for (i=1;i


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17

r=x[0];

else

{

for (j=0;j


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18

/* CODCONV.C : codage convolutif */


#define MAX_BLOC 16384

void cod_conv(FILE *fich1,FILE *fich2);

int taille_bloc,l;

int main(void){

char nomfich1[13], nomfich2[13];


int i, choix_code;

printf("Fichier coder : ");




printf("Taille des blocs (de 16 %d) : ",MAX_BLOC);

scanf("%d",&taille_bloc);

if (((fptr1=fopen(nomfich1,"rb"))!=NULL) &&

((fptr2=fopen(nomfich2,"wb"))!=NULL))

{l=lof(fptr1);

for (i=1;i


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19

{

registres=1; t=2; break;

}

case 3:

{


}

case 4:

{

registres=2; t=3; break;}

case 5:

{


}

case 6:

{


}

case 7:

t=2;

}

out.bit[6-2*k] = t & 1;out.bit[7-(2*k)]= (t & 2)/2;

}

fputc(octet2char(out),fich2);

}

}

}


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20

/* DECCONV.C : dcodage convolutif */

#include

#include


#define MAX_BLOC 16384

char zone[MAX_BLOC/2];

struct liste {char courant;

char ref;

struct liste *precedent;

};

typedef struct liste *ptrliste;

typedef struct CHEMIN

{

ptrliste contenu;

float proba;

char registres;

} chemin;

void dec_conv(FILE *fich1,FILE *fich2);

chemin *cherche_chemins (chemin *,int compteur, char x, int indice, FILE *fichier);

void copy_chemin(chemin *a, const chemin b);

void init_automate(float tab[16][2]);

void ajoute_chemin(chemin *a,char j);

void delete_chemin(chemin *c);

int taille_bloc, l;

float epsilon;

float probatransition[16][2];

int main(void)

{

char nomfich1[13], nomfich2[13];


int i;

printf("Fichier dcoder : ");

scanf("%s",nomfich1);


scanf("%s",nomfich2);

printf("Taille des blocs (jusqu' %d) : ",MAX_BLOC);

scanf("%d",&taille_bloc);

printf("Probabilit d'erreur : ");scanf("%f",&epsilon);

init_automate(probatransition);

if (((fptr1=fopen(nomfich1,"rb"))!=NULL) &&

((fptr2=fopen(nomfich2,"wb"))!=NULL))

{

l=lof(fptr1);

for (i=1;i


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21

{

fclose(fptr1);

fclose(fptr2);

printf("Echec.");

return 1;

}

}

void dec_conv(FILE *fich1,FILE *fich2)

{int i,j,k;

float prob;

chemin chemins[4];

chemin *chptr;

octet oc;

ptrliste last;

for (i=0;icourant;

last=last->precedent;

}

for (i=0;icontenu->ref++;

a->proba=b.proba;

a->registres=b.registres;

}

void delete_chemin(chemin *c)

{

ptrliste a=c->contenu;


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22

while (a!=NULL && a->ref==1)

{

ptrliste adetruire=a;

a=a->precedent;

free(adetruire);

}

if (a!=NULL) a->ref--;

c->contenu=NULL;

}

void ajoute_chemin(chemin* a,char j)

{

ptrliste new=(ptrliste)malloc(sizeof(struct liste));

new->ref=1;

new->courant=j;

new->precedent=a->contenu;

a->contenu=new;

}

void init_automate(float tab[16][2])

{

int i;

tab[0][0]=1-epsilon*epsilon;tab[0][1]=epsilon*epsilon;

tab[1][0]=epsilon*epsilon;

tab[1][1]=1-epsilon*epsilon;

tab[2][0]=0.5;

tab[2][1]=0.5;

tab[3][0]=0.5;

tab[3][1]=0.5;

tab[4][0]=0.5;

tab[4][1]=0.5;

tab[5][0]=0.5;

tab[5][1]=0.5;





tab[8][0]=0.5;

tab[8][1]=0.5;

tab[9][0]=0.5;

tab[9][1]=0.5;







tab[13][0]=1-epsilon*epsilon;tab[13][1]=epsilon*epsilon;

tab[14][0]=0.5;


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23

tab[14][1]=0.5;

tab[15][0]=0.5;

tab[15][1]=0.5;

for(i=0;i=taille_bloc/2)

return Liste;

possibilites=malloc(8*sizeof(chemin));

if (indice==0)

x=fgetc(fichier);a=(x & (128+64))>>6;

for (i=0;i


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24

}


25/25

Codeutilis Longueurdes blocs Image dcode Taux ducode Tauxderreurbinaire

Code partriple

rptition

1 bit

dinformation

et 2 bits de

codage 3

1

7,25.10-3

Code deHamming

4 bits

dinformation

et 3 bits de

codage 7

4

2,09.10-2

Code

convolutif

Blocs de 128

bits

21

1,54.10-2

Codeconvolutif

Blocs de 2048

bits

2

1

1,24.10-2

Simulation de lefficacit dun code correcteurderreur en cas de parasitage alatoire dun fichier

T.E.B. (Taux dErreur Binaire) = 5.10-2

Image

initialeImage

parasite

code correcteur d'erreur

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