cnam electronique c2easytp.cnam.fr/leruyet/images/cours_mimo.pdf · cnam electronique c2 systemes...

CNAM Electronique C2

SYSTEMES MULTI ANTENNES (MIMO)

Laboratoire electronique et Communication

Email : [email protected]

Didier Le Ruyet


CNAM Electronique C2CNAM Electronique C2

Plan

1 Introduction

2 Rappel sur les modèles de canaux de transmission

3 Diversité

4 Capacité des canaux MIMO

5 Codage spatio-temporel en bloc


1 Introduction CNAM Electronique C2

• Les objectifs « débit versus mobilité » actuels et futurs


• Système multi-input, single output (MISO) :

TX RX

TX 1

TX M

TX 2

RX 1


• Système single-input, multi-output (SIMO) :

TX RXTX 1

RX 1

RX N

RX 2


• Système multi-input, multi-output (MIMO) :

• M antennes à l’émission, N antennes à la réception• Gain de diversité versus gain de multiplexage (débit)

TX RX

TX 1

TX M

RX 1

TX 2

RX N

RX 2


• Principe de la diversité : deux canaux à évanouissement indépendants ont peu de chance de s’évanouir simultanément

Diversité


2 Rappel sur les modèles de canaux CNAM Electronique C2

• En présence d’obstacles entre l’émetteur et le récepteur, on a un grand nombre de trajets

• Chaque trajet a une amplitude, une phase et un retard• Atténuation proportionnelle à 1/r α,α compris entre 2.5 et 5.• Par combinaison, ces trajets engendrent des évanouissements


• Réponse impulsionnelle d’un canal multi-trajet équivalent en bande de base:


• L est le nombre de trajets (très grand voir infini)• Réponse impulsionnelle variant dans le temps


2-1 Caractérisation des canaux radiomobiles

• En supposant que les différents trajets ne sont pas corrélés (canal

WSSUS), le canal peut être caractérisé par sa densité spectrale de

puissance (retard et offset fréquentiel relatif à la

fréquence porteuse .

• A partir de , on peut déduire la densité spectrale de puissance

du retard :

τmT

)(τS


Etalement temporel max

Bande de cohérence

Etalement spectral

Temps de cohérence


non sélectif

B=

BC=

TC

TS >TM

TS

TM

TS <TC

sélectif en fréq.sélectif en

temps et fréq.

sélectif en temps

TS <TM

TS <TC TS >TC

TS >TC

1

1

TS

TS <TM

TS >TM


réponse d’un canal de transmission variant en temps et en fréquence


Temps (ms)

Fréquence (kHz)


• Etalement temporel maximum

• en absence de trajet direct, si les trajets sont indépendants, la densité de probabilité de l’enveloppe suit une loi de Rayleigh :

• sa phase est distribuée uniformément

2-2 Canal non sélectif en fréquence


• Principe de la diversité : deux canaux à évanouissement indépendants ont peu de chance de s’évanouir simultanément

3 Diversité


3-1 Diversité en temps, en fréquence et spatiale• Recevoir le signal à travers des canaux à évanouissement

• Améliorer les performances dans cet environnement avec de la diversité :– temporelle : le signal est transmis sur plusieurs trames (temps de

cohérence). L’entrelacement est généralement utilisé à cet effet. Possible uniquement sur des canaux variant dans le temps

– fréquentielle : le signal est transmis sur plusieurs bandes de fréquence (bande de cohérence). Possible uniquement sur les canaux sélectifs en fréquence. Exemple de technique utilisant cette diversité : RAKE,OFDM.

– spatiale : en utilisant plusieurs antennes à l’émission et à la réception. Ces antennes doivent être espacées suffisamment pour que l’évanouissement sur chaque antenne soit indépendant (distance de cohérence)

– par polarisation



• Les antennes doivent être suffisamment espacées pour générer des répliques indépendantes du signal transmis :

• Diversité par sélection :

• On choisit le signal avec la puissance maximale ou le meilleur rapport signal à bruit

• On change d’antenne lorsque le niveau du signal passe sous un seuil prédéfini


3-2 Diversité à la réception – Système SIMO

2GHzfpour5,7soit5.0 => cmd λ


• Combinaison linéaire ou MRC( « maximum ratio combining ») à la réception:


222

111

nxhynxhy+=+=

1y

2y

*1h

*2h

• On obtient une amélioration notable même avec 2 branches• La capacité croit linéairement avec le nombre de branche


• Diversité avec offset de fréquence :

– L’ajout d’un offset sur une des antennes crée des évanouissements rapides. Un codage de canal adapté avec entrelaceur permet d’exploiter cette diversité

3-3 Diversité à l’émission – Système MISO


• Diversité par retard

– Transmission de M copies du signal s(t) retardé– Si le retard T est supérieur à Tm, transformation d’un canal non

sélectif en fréquence en un canal sélectif en fréquence – diversité de degré M sans perte d’efficacité spectrale – Le récepteur utilise un égaliseur ou un détecteur MLSE


TM )1( −

MTx

))1( TMts −−


• Combinaison linéaire ou MRC à l’émission• w1(t) et w2(t) sont ajustées afin de maximiser |y(t)|2• w1(t) et w2(t) sont adaptés à partir des informations renvoyées par le

récepteurnxy += HW

)(ty)(1 th

)(2 th

)()( 11 thtw

)()( 22 thtw)(tx

• Diversité à l’émission en utilisant une voie de retour :


• Choix des coefficients et maximisant le rapport signal à bruit :

[ ]

nx

nxww

hhy

+=

+

=

HW2

121

22

21

*1

1hh

hw+

=2

22

1

*2

2hh

hw+

= 122

21 =+ ww

nxhh

hhy +

+

+=

22

21

22

21

1w 2w


( )2

22

21

σhhP

SNR T +=

• Le rapport signal sur bruit en réception s’écrit alors :

• Attention ! il faut avoir une voie de retour parfaite (estimation exacte des coefficients du canal, pas de retard ni d’erreurs dans la transmission de ces informations). Très difficile à tenir en pratique

• Autre alternative : le codage spatio-temporel qui ne nécessite pas de voie de retour

nxhh

hhy +

+

+=

22

21

22

21


• est le gain complexe du canal• est le rapport signal à bruit à l’antenne de réception :

• capacité d’un système SISO (sans CSI à l’émission) :

en bit/s/Hz

h


4-1 Capacité d’un système SISO

( )22 1log hC ρ+=

1)(car)(.)( 222

2

2

2

===== hEPhEPyEBS TT

σσσρ

ρ

nhxy +=h

x

n

y( )TP


• est le gain complexe du canal entre la i-ème l’antenne émettrice et l’antenne réceptrice

• capacité d’un système MISO :

où 1/M est un facteur de normalisation car

ih


4-2 Capacité d’un système MISO

+= ∑

=

M

iih

MC

1

22 1log ρ

1h

1x

n

y

MPT

2h

2x

MPT

Mh

Mx

MPT

22

2

2

2 )()(

σσσρ T

ii

T

PhE

MP

yE===

∑

( ) MhE i =∑ 2ρ


• est le gain complexe du canal entre l’antenne émettrice et la i-èmeantenne réceptrice

• capacité d’un système SIMO :

• croissance logarithmique en fonction du nombre d’antenne

ih


4-3 Capacité d’un système SIMO

+= ∑

=

N

iihC

1

22 1log ρ

22

2

2

2 )(.)(

i

T

i

iT

i

ii

PhEPyEσσσ

ρ ===

1h

x

1n

1y( )TP

2h

Nh

2y

Ny

2n

Nn


• système MIMO : M émetteurs et N récepteurs• est le gain complexe du canal entre la j-ème antenne émettrice

et la i-ème antenne réceptrice

• H est la matrice NxM du canal

ijh

=

NMNN

M

M

hhh

hhhhh

L

MOM

O

L

21

221

11211

H


4-4 Capacité d’un système MIMO

TX RX

TX 1

TX M

RX 1

TX 2

RX N

RX 2


•Décomposition propre de H:

),min(avec NMm =NxM Nxm mxm mxM

• U et V sont des matrices unitaires ( U UH = V VH =1)• D est une matrice diagonale dont les éléments non nuls sont les valeurs propres de H :

xH=UDV*y

n

avec T21

T21 ],...,,[et],...,,[ NM yyyxxx == yx


x VH=UDV*U*y

n

y~ x~

précodagepostcodage

=> on a donc m canaux indépendants !!


Capacité d’un système MIMOCNAM Electronique C2

• La capacité d’un canal SISO (pour une puissance émise PT / M ) est

+= 2

2 1log ii MC λρ

• La capacité d’un canal MIMO est alors :

en bit/sec/Hz

+= *

2 detlog HHIM

C Nρ

• Cette capacité s’écrit aussi :


• Capacité ergodique :

• Capacité x% : – dans les canaux à évanouissement, la capacité est limité par

les forts évanouissements– la capacité x% est le débit maximum garantissant l’absence

d’erreurs pendant (100-x)% du temps

∑>

==>xCC

x xdfCCC)(:

)()()Pr(HH

H HHH

4-5 Capacité ergodique et capacité x%


+= *

2 detlog HHIM

EC NEρ


• C10=f(Es/N0 ) pour M=1



• La pente asymptotique est proportionnelle à min(N , M)

• C10=f(Es/N0 ) pour N= M



• Capacité pour un système MIMO ( pas de CSI à l’émission):

en bit/sec/Hz

+= *

2 detlog HHIM

C Nρ

4-6 Capacité sans et avec CSI à l’émissionCNAM Electronique C2

• Capacité pour un système MIMO (avec CSI à l’émission):

en bit/sec/Hz [ ]*2)(:

detlogmax HQHIQQ

+== NPtrace T

C


5 Codage spatio-temporel

• 5-1 Hypothèses• 5-2 Critères de construction• 5-3 Codage en treillis spatio-temporel (STC)• 5-4 Codage en bloc spatio-temporel (STBC)



5-1 Hypothèses

• Le canal spatio-temporel est composé de MxN sous-canaux variant temporellement lentement

• Chaque sous-canal est un canal de Rayleigh• Les évanouissement des sous-canaux sont indépendants• les coefficients du canal sont parfaitement estimés



• On suppose que les coefficients du canal sont constants sur la durée d’une trame de T instants et indépendants d’une trame à l’autre.


BHXY +=

• On travaille avec des blocs de T instants élémentaires. La

relation devient :

NxT NxM MxT NxT

=

NMNN

M

M

hhh

hhhhh

L

MOM

O

L

21

221

11211

Havec


• Soit la séquence codée C :

et la séquence codée E :


=

MT

M

T

cc

cccc

LLL

MM

MO

LL

1

21

112

11

C

=

MT

M

T

ee

eeee

LLL

MM

MO

LL

1

21

112

11

E


• D est la matrice différence entre les séquences transmises C et E :

H),(),(),( ECDECDECA =

−−

−−−−

=

MT

MT

MM

TT

ecec

ecececec

LLL

MM

MO

LL

11

21

21

1112

12

11

11

),( ECD

• A(C,E) est une matrice de dimension MxM hermitique

],,,[diagavec 21 MH λλλ L=ΛΛ= UUA

)(unitairematriceet H IUUU =



• La probabilité de décoder la séquence E alors que C a été transmise est bornée supérieurement par :

Calcul de la probabilité d’erreurs

( )02 4/),(exp)Pr( NEd SECHEC −≤→

2

1,

11

2 )(),( ∑∑∑===

−=M

i

il

ilji

T

t

N

jechd EC


NM

i Si NE

+

≤→ ∏=1 0 )4/.(1

1)Pr(λ

EC

• Finalement on obtient :


• Soit r le rang de la matrice A(C,E) et les r valeurs propres non nulles de A(C,E) .

NM

i Si NE

+

≤→ ∏=1 0 )4/.(1

1)Pr(λ

EC

rλλλ ,,, 21 L

rNS

Nr

ii NE −

−

=

≤→ ∏ )4/()Pr( 0

1

λEC

• Gain de diversité =

• Gain de codage =

rN

rrrg /1

21 )( λλλ L=



• Critère du rang : afin d’obtenir la plus grande diversité MxN, toutes les matrices D(C,E) doivent être de rang complet (pour tout les paires de séquences C et E). Si le rang minimum de l’ensemble des matrices est égal à r , alors on aura une diversité de degré rN.

• Gain de codage : on cherchera à maximiser la valeur minimale du déterminant de A(C,E) sur toutes les paires de séquences distinctes (C,E)

5-2 Critères de construction

rrrg /1

21 )(min λλλ L=≠EC



5-4 Codage en treillis spatio-temporel (STC)

• Pour chaque symbole d’entrée, le codeur en treillis spatio-temporel choisit les points de constellation à transmettre simultanément sur les antennes afin de maximiser le gain de codage et de diversité


• Exemple de codeur en treillis spatio-temporel : 8PSK - 8 états

• Décodage au maximum de vraisemblance en utilisant l’algorithme de Viterbi


5-4 Codage en bloc spatio-temporel M=2, N=1: le code d’Alamouti


−→ *

12

*21

21 ][xxxx

xx

• On encode Q=2 deux symboles d’information pendant T=2 instants élémentaires

• Rendement R=Q/T=1• Code orthogonal• Nécessite des pilotes pour chaque voie


1x

1x

2x

2x

1h

1h

2h

2h

1n

2n

*

*

-1

émetteur canal

1y

2y

122111 nxhxhy ++=

2*

12*

212 nxhxhy ++−=

• Signal y1 reçu à l’instant 1:

• Signal y2 reçu à l’instant 2:

BXH +=

+

−

=

2

1

2

1*

1*

2

21

2

1

nn

hh

xxxx

yy

• Ecriture matricielle

−

= *1

*2

21

xxxx

X

( )IXX .22

21 xxH +=• Le code est orthogonal car

avec I matrice identité 2x2

−=

1*

2

2*1

xxxxHX


nHxy +=

+

−

=

= *

2

1

2

1*

1*

2

21*

2

1

nn

xx

hhhh

yy

• Modèle équivalent

−

= *1

*2

21

hhhh

H

−=

1*2

2*1

hhhhHH

( )Ih

IHH

.

.2

22

21

=

+= hhH

• Le décodage consiste à multiplier le vecteur reçu y par HH


1~y

1x

1x

2x

2x

1h

1h

2h

2h

1n

2n

2h

2h

1h−

*

*

*

*

-1

émetteur récepteurcanal

* *

* *

1~y

2~y

1x

1x

2x

2x

1h

1h2h

2h

1n

2n2n

1n

*1h

2h

1h−

*2h

⇔-1

*1h

2~y


nxh

nHxHyHy

~)(

~

2 +=

+=

=H

H

• Les bruits sont indépendants21~et~ nn


−=

2

1

1*2

2*1~

yy

hhhh

y


1y

2y

1~y

2~y

1x

2x

• On peut donc décoder les symboles en utilisant deux simples décodeurs à seuil qui satisferont le critère de décision du maximum de vraisemblance :

21 et xx

• Complexité linéaire du récepteur

• Les critères de rang et du déterminant sont pleinement satisfaits

• Le code d’Alamouti permet d’atteindre la capacité du canal sans CSI à l’émission pour M=2, N=1


* *

* *

1~y

2~y

1x

1x

2x

2x

1h

1h2h

2h

1n

2n2n

1n

*1h

2h

1h−

*2h

-1

Rapport signal à bruit pour le code d’Alamouti

2TP


Rapport signal à bruit pour le code d’Alamouti

• 3 dB de moins que la diversité MRC à l’émission ou à la réception


Quand utiliser la diversité par voie de retour ?

• Soit la matrice de canal estimée et disponible à l’émission

• Sans voie de retour : • Voie de retour parfaite :• On définit le facteur de qualité

H

0ˆ =H0=α

αβ

2H

=


1~y

2~y

1x

1x

2x

2x

2h 3h

1n

*

*

*

-1

émetteur récepteurcanal

* *

1~y

1x

1x

1h

4h

2h

1n

4n

2n

*1h

2h

4h

⇔

1h

4h

3n

3h

2n4h

4n

*

*

1x

1x

3h 3n *3h

1h

2h

*

*

2~y

2x

2x

2h

3h

1h

1n

4n

2n

*2h

1h−

*

2x

2x

4h 3n *4h

*

-1

*

-13h−


Le code d’Alamouti pour M=2, N=2


Performances TEB=f(SNR)


• Le code d’Alamouti Q=2 T=2

Structure algébrique des codes STBC

kkk

Q

kk xx 212

1

)Im()Re( BBX += −=∑


+

−

+

−

+

=

−

=

00

)Im(0110

)Re(0

0)Im(

1001

)Re( 2211

*1

*2

21

jj

xxj

jxx

xxxx

X

• Codes linéaires (dans le corps des complexes) généraux


• Le code STBC est orthogonal si :

Codes STBC orthogonaux

kkk

Q

kk xx 212

1)Im()Re( BBX += −

=∑


IXX ∑=k

kH x 2

IBBBB jkkjjk δ2−=+⇔


• Existe-t-il un code en bloc spatio-temporel orthogonaux permettant un simple décodage linéaire lorsque N>2 ?

• La théorie des matrices anti commutatives (algèbre de Clifford) montre qu’il n’existe pas de code en bloc orthogonaux avec constellation complexe et R=1

• Il existe un code pour R=3/4 :

Codes STBC orthogonaux pour N>2CNAM Electronique C2

−−

−−=

1*2

*3

2*1

*3

3*1

*2

321

00

00

xxxxxxxxx

xxx

X


Codes STBC quasi-orthogonaux

=

−−

−−−=

AB

BA

xxxxxxxxxxxx

xxxx

XXXX

X

*1

*2

*3

*4

2143

*34

*1

*2

4321

• Code ABBA Q=4 T=4 M=4, rendement R=Q/T=1

• Décodage au maximum de vraisemblance ou ZF


Système VBLAST• Système maximisant l’efficacité spectrale au détriment de la diversité• Nombre d’antennes à la réception N supérieur ou égal au nombre

d’antennes à l’émission M• Q=M, T=1, rendement R=Q/T=M

• Décodage SIC


Exemple du W-CDMA release 5

• M=2, N=1 (voie descendante)• Les deux cas sont prévus :

– code d’Alamouti– Voie de retour.

• le débit de la voie de retour est limité à 1500 bit/sec !• la phase est quantifiée sur 3 bits et l’amplitude sur 1 bit

(mode 2)


• Modélisation du canal de propagation MIMO• Estimation du canal de transmission MIMO• Sélection d’antennes• MIMO-OFDM• Impact de la corrélation• Architecture matérielle (Antennes, chaîne RF)

6 Autres aspects importants

cnam electronique c2easytp.cnam.fr/leruyet/images/cours_mimo.pdf · cnam electronique c2 systemes...

Documents