La division

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Révision multiplication, fabrication de 2 problèmes

Est-ce que vous pouvez inventer deux problèmes de multiplication avec 5 vaches et 3 fermiers. 3X5=15 vaches et 3X5= 15 fermiers ? J’ai 3 fermiers et chacun de mes fermiers a 5 vaches. Et ça te donne quoi ? 15 vaches en tout J’ai 5 vaches et il me faut 3 fermiers pour m’occuper d’une vache. (Je suis par exemple au salon de l’agriculture : qui connait ? 1 présente, l’autre nettoie et le 3ème la brosse par exemple) Et ça donne quoi ? 15 fermiers en tout.Visualisez par le dessin le rapport à 1 (à faire au tableau. Vache= rond)

1 fermier= 5 vaches donc 3 fermiers= (5x3=) 15 vaches

1 vache= 3 fermiers donc 5 vaches= (3x5=) 15 fermiers

1ère manipulation sur la division jeu de 32 cartes / bâtonnets / tableau

carte par carte questions dividende diviseur quotient reste guidé puis seul Chaque enfant a un jeu de 32 cartes, des pinces à linge qui représentent les personnes et une feuille avec un tableau à remplir avec une 15aine de lignes dont voici le début :

CARTES PERSONNES CHACUN RESTE

Vous enlevez l’élastique de votre jeu de cartes, vous n’écrivez rien sur la 1ère ligne (ligne du zéro) qui sera remplie ultérieurement. Vous écartez vos 3 bâtonnets personnages. Attention dans ce partage, il ne doit pas y avoir de jaloux. C’est tout le monde pareil. Et ce qui vous restera de la distribution vous le garderez dans la main. Ils remplissent le tableau au fur et à mesure. Prenez une carte. Combien ai-je distribué de cartes ? (ils remplissent dans le tableau) 1 Combien y-a-t-il de personnes ? 3 (ils écrivent) Combien chacun a ? 0 et combien me reste-t-il de cartes dans la main ? 1 (ils écrivent). Prenez une 2ème carte. Combien ai-je distribué de cartes ? 2. Combien ai-je de personnes ? 3. Combien chacun a ? 0. Combien me reste-t-il dans la main ? 2. Prenez une 3ème carte .Qu’est-ce que je peux faire ? Il faut distribuer pour qu’il n’y ait pas de jaloux. Combien ai-je distribué de cartes ? 3. Combien de personnes ? 3.

2 fois 60 min

CM

Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Multiples et diviseurs des nombres d’usage courant. Critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).

Calcul pose : mettre en œuvre un algorithme de calcul pose pour l’addition, la soustraction, la multiplication, la division.

Techniques opératoires de calcul

Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations. Sens des opérations. Problèmes relevant : • des

structures additives ; • des structures multiplicatives. Enrichir le répertoire des problèmes + et X, notamment les

problèmes relevant de la division.

Séances 1 et 2 Mathématiques

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Pour le chacun, chaque enfant doit mettre ses deux mains en œillère et il s’approche de la quantité pour un bonhomme. Ils refont le geste, jusqu’à ce qu’il soit intégré.Voici les résultats obtenus par les élèves avec la manipulation

CARTES PERSONNES CHACUN RESTE

0 3 0 0

1 3 0 1

2 3 0 2

3 3 1 0

4 3 1 1

5 3 1 2

6 3 2 0

7 3 2 1

8 3 2 2

9 3 3 0

10 3 3 1

11 3 3 2

12 3 4 0

13 3 4 1

14 3 4 2

15 3 5 0

16 3 5 1

17 3 5 2

18 3 6 0

Une fois le tableau rempli, on le corrige puis observation des restes- puis horizontalement cartes= personnes x chacun +reste

Maintenant, regardez votre feuille avec un regard, des yeux d’intelligence. Qu’est-ce que vous avez trouvé ? Parlez-en à votre voisin. Réponses collectives ensuite : Dans la colonne 1, ça va de 0 jusqu’à 18. Pour les personnes, c’est toujours 3. Dans les restes, ça fait toujours 0, 1, 2 Pourquoi ? Il y a 3 personnes donc lorsque je distribue dès qu’il en reste 3, je peux redistribuer. Et si j’avais 4 personnes j’aurais en reste quoi ? 0, 1, 2, 3…0, 1, 2, 3 Pourquoi ? car si j’ai 4 en reste, je peux redistribuer. Et si j’avais 21 personnes ? j’aurais en reste 0 jusqu’à 20. Pourquoi pas 21 car quand il y a 21 en reste comme j’ai 21 personnes, je peux redistribuer. Et 358 personnes ? jusqu’à 357 car si j’avais 358 personnes, je pourrais redistribuer. S’il y avait 5 personnes, je voudrais savoir, fermez les yeux et imaginez le chacun et le reste : Dans la colonne des « chacun » 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3 , 3etc. Dans la colonne des restes 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4 etc. Vous avez dit plein de choses d’intelligence verticalement. Maintenant regardez horizontalement. Ils découvrent que CARTES= PERSONNES x CHACUN + reste On essaie sur le 18 cartes. 18= 3X6+0 Et le 17 ? 3X5+2 Maintenant essayez de le dire avec vos mots. Quand on prend le nombre de personnes et le nombre de cartes et que je les multiplie puis que j’ajoute le reste ensuite cela me donne le nombre de cartes que j’avais au départ. A faire reformuler plusieurs fois. Si je multiplie un nombre de personnes par un nombre de cartes, j’obtiens quoi ? un nombre de personnes.

Définition division euclidienne avec l’équation + chacun identique + maximum de cartes distribuées

Elle écrit au tableau. X + RESTE Cela s’appelle une division euclidienne. Elle est euclidienne quand on a donné le maximum, et qu’on ne peut plus donner de cartes.

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+ 1= 16

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L’enseignante prend un paquet de cartes et distribue 2 cartes chacun pour 5 personnes mais il lui reste plein de cartes dans la main. Est-ce une division ? oui car on a donné le même nombre de cartes à chacun. Est-elle euclidienne ? Non car j’ai encore beaucoup de cartes dans la main et je peux continuer de distribuer. Elle distribue 3 cartes chacun et dit. Il en reste 4. Ma division est-elle euclidienne ? Oui car je ne peux plus en distribuer. Maintenant nous allons chercher l’algorithme. Les élèves demandent ce que c’est ? Elle répond, c’est ce que vous avez trouvé, 1, 2, 3, etc , le même rythme. Est-elle euclidienne même si le reste est égal à o ? oui car je ne peux plus distribuer. S’il me reste 6 cartes et 3 personnes est-elle euclidienne ? non ! Pourquoi ? car je peux encore en distribuer. J’ai 357 personnes et il me reste 1000 cartes, est-elle euclidienne ? non ! Pourquoi ? Car je peux encore en distribuer. Pour qu’elle soit euclidienne il faut….que le reste soit inférieur au nombre de personnes.

Introduction de la division posée avec lettres et noms mathématiques + l’équivalence en ligne. révision du reste. a b q r Comment je peux l’écrire en ligne. Vous l’aviez trouvé tout à l’heure a= (b x q) + r 16 3 5

1 Car j’ai 3x5= 15 j’ajoute mon reste 1 = 16 On ne peut pas dépasser le nombre que l’on a au départ. Question d’un élève sur la virgule. La division euclidienne n’a pas de virgule. Elle montre au tableau 16 3 1 5 Refaire avec les lettres plusieurs fois si erreur on refait avec les nombres de la 1ère pour vérifier. Pour r qu’est-ce qu’on a vu ? Ils répètent. Le reste doit être inférieur au diviseur. Donc r inférieur à b 1er entrainement Nouveau tableau avec

CARTES PERSONNES CHACUN RESTE

17 3

Ils doivent trouver le chacun et le reste.

diviseur

quotient

reste

produit

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Combien a chacun ? 5 et il en reste ? 2 . Où est le 15 ? C’est que ce j’ai distribué aux personnes. Pour le trouver j’ai fait bxq soit 3x5 . Les élèves trouvent a = ? 17 r= ? 2 q= ? 5 b= ? 3 (toujours le nombre de personnes) Quelle multiplication ai-je faite pour avoir 15 ? bxq 2ème ligne 32 cartes et 10 personnes ? Montre-moi q avec les doigts ? 3 Montre-moi r ? 2 Equation a= (bXq)+r Trouvez-moi l’équation pour 32 cartes et 10 personnes 32= (10x3) +2 30 300 cartes en 10 personnes Q ? 30 cartes Est-elle euclidienne ? oui par contre r=0 60 cartes en 7 personnes. Ils remettent la formule Un élève a trouvé 9x7=63 J’en ai 60 est-ce que je peux en donner 63 ? non On recompte la table et on s’arrête à 8X7= 56 reste4< ; 42 cartes en 3 personnes. 3x10=30 il m’en reste encore Si j’en donne 11 ======33 12======36 13======39 14======42 Et il en reste 0

Carte mentale à compléter : la division euclidienne

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Exercices d’entrainement sur la division

b= 7 q= 9 r= 3 cherchez a= ? 66 Comment avez-vous fait ? q=12 b= 10 r=5 cherchez a= ? 125 r=12 q=4 b=10 cherchez a = ? Un élève lève la main et dit mais le reste est plus grand que le diviseur, je peux encore distribuer. Elle le félicite et lui dit qu’il a vérifié à chaque fois. Est-ce qu’elle est euclidienne ? non ! a= 53 q= 10 b= 5 Qu’est ce qui me manque r= ? 3 a= 159 q= 49 Je cherche le reste et le diviseur à trouver : b=3 et r=12. Prévoir d’autres b= 4 a= 35 r= ? q= ? Q=5 b= 4 r= 2 a= ? Petite évaluation

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Révision du vocabulaire de la division partage. Séance 1 et 2

On revoit les données d'une division euclidienne , ce qu'on recherche, le vocabulaire de

la division et les 2 façons d'écrire une division (posée + en ligne sous la forme d'un

produit+ reste.) On réécrit les notions importantes au tableau.

RÉINVESTISSEMENT

- AVEC MANIPULATION

Ils ont des cartes et des personnages (cf séance 1) à deux (tutorat) avec les données

suivantes:

si a= 32 et b= 8 q? r?

si a= 20 et b= 3 q? r?

si a= 45 et b = 6 q? r?

Vérification en faisant a=bxq+r

Pour chacune:

-montrez-moi a= dividende (ils font le geste)

- montrez-moi moi le b = diviseur (ils font le geste)

- montrez-moi comment je fais pour trouver q? Montrez-moi le chacun . (Ils font le

geste) .

- SANS MANIPULATION tout dans la tête avec les gestes.

61 cartes entre 7 personnes. On fait les gestes des cartes et des personnes. Comment

je fais pour trouver? Je distribue (geste). En combien? en 7. On le mime. Qu'est-ce

que je vais trouver? Ils me miment le chacun.

Ils cherchent et certains comprennent qu'ils doivent chercher dans la table de 7, le

multiple le plus proche...Ils le disent aux autres.

CM

Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Multiples et diviseurs des nombres d’usage courant. Critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).

Calcul pose : mettre en œuvre un algorithme de calcul pose pour l’addition, la soustraction, la multiplication, la division.

Techniques opératoires de calcul

Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations. Sens des opérations. Problèmes relevant : • des

structures additives ; • des structures multiplicatives. Enrichir le répertoire des problèmes + et X, notamment les

problèmes relevant de la division.

Séances 3 et 4 Mathématiques

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1x7=7 mon chacun c'est 1 et j'ai distribué 7 cartes. Je m'arrête? Non car je peux

encore distribuer.

2x7= 14 mon chacun c'est 2 et et j'ai distribué 14 cartes. Je m'arrête? non. Je continue

avec 3, 4 , 5, 6, 7,... 7x8= 56 mon chacun c'est 8 J'ai distribué 56 cartes et j'ai un reste de

5 cartes. Est-ce que je peux encore distribuer? non

On organise les données dividende: 61, diviseur 7, quotient 8 et reste 5. On la pose et on

vérifie en ligne 61= 8x7+5

On fait de même avec 34 cartes et 11 personnes. (table de 11)

Fabrication de problèmes divisions partage= afficher au tableau les dessins correspondants.

Fabriquez-moi un problème de division avec des vaches et des fermiers , avec 15 et 3.

Exemple de réponse d'élèves J'ai 15 vaches et je veux les partager équitablement entre 3

fermiers. Combien chaque fermier aura-t-il de vaches?

Ils le font par la manipulation et les gestes 15:3 = 5 vaches par fermier. ( Ils montrent a,b,

q et r) On pose alors 15= 3x5.

On la pose en illustrant bien chaque donnée vaches / fermier et ça donne des vaches par

fermier. Comment ai-je fait pour trouver 5 vaches? (je fais le geste du chacun.) Ils font le

geste de distribuer (j'ai partagé). On appelle cette division la division partage.

On essaie avec des cartes et des joueurs

JEUX DE CARTE SUR LES PROBLEMES Ils fabriquent quelques problèmes avec des unités imposées Œufs / camion – marre / canard - pierres /bocal- Enfants/cars- argents / pirate

Regarder au tableau et que pouvez-vous me dire ce qu’il y a de commun entre ces problèmes ? Qu’est-ce que je cherchais ? Qu’est-ce que je connaissais ? Ils voient que pour chaque problème j’ai le nombre total et en combien je partage et je cherche le CHACUN. Dire que ce type de problème (faire le geste de distribuer) s’appelle la division partage. Il en existe un autre type où ce n’est pas le chacun que je cherche mais autre chose….

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Découverte de problèmes sur la division quotité ou par soustractions successives

Est-ce que je peux partager des vaches par des vaches et avoir des fermiers? Ils

réfléchissent, manipulent et enfin un élève trouve et dit à la classe: Si on a un nombre

total de vaches et que je les mets par groupe, je vais avoir les messieurs qui s'en

occupent.

Exemple: J'ai 15 vaches et chaque fermier va en avoir 3 vaches Combien me faut-il

de fermiers?

15 vaches : 3 vaches= ? des fermiers.

Je place les messieurs devant moi. Est-ce que je sais combien j'en ai? non! .Quelle

est mon inconnue, ce que je cherche? le nombre de messieurs

MANIPULATION DE L'ENSEIGNANTE PUIS DES ÉLÈVES TOUS ENSEMBLE. Je

prends alors dans ma main 3 vaches, je compte en tapant du pied et je dis: 1, 2, 3 et je

retourne ma main. ça fait 1, 1 quoi? 1 fermier. Je les pose sur un fermier. Puis je

reprends 3 vaches (je tape et je compte , je retourne ma main avec les 3 vaches et les

élèves disent, 3 vaches= 1 fermier..... Jusqu'à mes 5 fermiers.

Qu'avons-nous fait? (verbalisation et reformulation plusieurs fois) Pour trouver mon

nombre de messieurs, j'ai dû fabriquer mes groupes de 3 vaches et c'est devenu des " 1

fermier", des "chaque un".

GESTUELLE SANS MANIPULATION J'avais 15 vaches, j'en ai pris 3 cela fait 1

groupe= 1 fermier. Combien me reste-il de vaches ? 12. Je reprends 3 vaches pour

former un deuxième groupe (faire le geste) ça fait 1 fermier. il me reste... vaches?

Jusqu'à ce que je ne puisse plus distribuer....

Quel était mon nombre total de vaches TOTAL? mon dividende 15

Qu'est-ce que j'ai partagé? 15 en 3 car 1 fermier = 3 vaches.

Quel sera mon quotient? 5, 5 quoi? fermiers.

On essaie avec des cartes et des joueurs

On essaie en collectif avec des bocaux et des pierres.

Comme j'enlève au fur et à mesure (geste) on appelle ce type de division la division

par soustractions successives (quotité) Prenez vos jetons, J'ai un tas de 20 jetons. Je

ne sais pas combien j'ai de joueurs mais ce que je sais c'est que chacun doit avoir 5

jetons. Je divise des jetons par des jetons pour obtenir des joueurs.

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9 De quel type de division s'agit-t-il? montrez-moi par

geste. Quel geste je fais pour trouver mes joueurs? Ils mettent 5 jetons dans la main

en comptant , ferme la main, et la retourne= ça fait 1 joueur (et 5 jetons en moins)... Ils

trouvent 4 joueurs pas de reste

autre façon 20= 5x4

C'est une division par soustractions successives. Quelqu'un peut-il me transformer ce

problème pour que cela donne une division partage... Quelles données aurais-je? des

jetons et des joueurs et je chercherai des jetons par joueur des "chacun" Exemple j'ai un

tas de 20 jetons à partager entre 5 joueurs, quotient? 4 jetons par joueur , reste 0.

Maintenant que vous avez bien compris le principe de ces 2 divisions.

SANS MANIPULATION: J'ai 17 cartes, Je veux distribuer 5 cartes par joueur.

Combien de joueurs ai-je besoin? Y aura-t-il un reste de cartes? Qu'est-ce que je

connais? cartes / des cartes et ça va me donner des joueurs. On le gestue, j'ai 17 cartes.

Je compte et je mets dans ma main 1,2, 3, 4, 5 je retourne ma main, ça fait 1. 1 quoi?

un joueur. Il me reste 12 cartes..... le faire jusqu'à ce que je ne puisse plus. Combien ai-

je de joueurs? 3 et il restera 2 cartes 17= 5x3+2

Carte mentale pour récapituler

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0 Trace écrite en plus de la carte mentale Par partage (je ne connais pas ce qu’il y a dans un contenant) J’ai une quantité de départ que je souhaite partager de façon équitable (sans jalousie) (geste de distribuer). Chaque personne doit avoir la même chose. Je connais la quantité à partager (= dividende) + nombre de

contenants (diviseur) . Je cherche ce qu’il y a dans 1 contenant (=quotient) = (mettre les mains

en œillères autour des yeux ne regarder que le contenu de 1) . J’ai 12 bonbons à partager de façon équitable entre 6 enfants. J’ai 12 canards à mettre de façon équitable dans 3 mares.

Par soustraction successives (quotité) (Je connais ce qu’il y a dans le 1 contenant) J’ai le nombre dans un contenant (diviseur) + la quantité à partager (dividende) Je cherche le nombre de contenants (personnes, paniers…). Je ne sais pas J’ai 18 œufs au total. Je veux en mettre 6 par

panier. Combien aurai-je de paniers? Ma voisine a 12 canards. Chaque fois qu’elle prend 3 canards (mime 3 retraits successifs) que je mets dans ma main et ces 3 = 1 poulaillers (fermer la main et la retourner. , elle les enferme dans un poulailler. Ce que je cherche c’est le nombre de poulaillers. Je renouvelle les retraits de canards à 4 endroits.

Exercices d’entrainement : livre cm1 situation de division p 70-71 cm2 p 48-49/ banque de pb

Evaluation

C

M2

CM

2

CM

2

CM

2

Division partage 75 :25= 3 reste 0

Non car il en reste 1. Division partage 25 :4= 6 reste 1

Division partage 100 :21= 4 reste 16

Prix cadeau maman : 120 :2= 60 euros

Prix cadeau à mon frère : 120 :4= 30 euros

Dette meilleur copain : 120 :10= 12 euros

60 euros + 30 euros + 12 euros= 102 euros 120 euros – 102 =18 euros

Division par quotité 1520 :25= 60 reste 20

Division par quotité 150 :9=16 reste 6 cm2 9x16=144 144x2,5=360

Division par quotité 134+12= 146 146 :50= 2 reste 46 donc 3 bus sont

nécessaires 2 pleins et 1 avec 46 personnes.

J’ai 48 gemmes à répartir de façon équitable dans 6 flacons de verre.

Combien vais-je avoir de gemmes dans chaque flacon ?

Type de problème : Calcul :

Phrase réponse :

ProblEme 1

ProblEme 2

ProblEme 3

ProblEme 4

a= 25 b= 8 q= 3 r= 1

a= 17 b= 5 q= r=

a=27 b= 3 q= r=

5

6

J’ai 32 bonbons. Je veux en donner 8 par personne. A combien de personnes vais-je

pouvoir en donner ? En restera-t-il ?

Type de problème : Calcul :

Phrase réponse :

8 pirates trouvent un trésor de 47 pièces d’or. Leur chef dit à

ses 7 hommes : partagez- vous le trésor équitablement, je

prendrai uniquement ce qui n’aura pas été distribué (le reste).

Combien chaque pirate aura-t-il ?

et leur chef?

Type de problème : Calcul :

Phrase réponse :

Dans une classe de cm1-cm2 de 31 élèves, l’enseignante veut

mettre 8 élèves par groupe ? Est-ce possible ?

Type de problème : Calcul :

Phrase réponse :

25=3x8+1 4

/20

/4

/5

/5

/4

/2

La division

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6 :

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if

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u q

uo

tien

t

Principe de la division : à tout couple diviseur et dividende, on fait correspondre

un couple quotient et reste. J’ai une quantité de départ (le dividende) et je cherche soit le nombre de contenants (quotité) et soit le contenu dans un contenant (partage). Même vocabulaire que dans la X par contre je ne cherche pas la même chose. Dans la multiplication, je cherche la quantité totale en multipliant le contenant par le contenu. Dans la division j’ai la quantité totale et soit le contenu, soit le contenant et je cherche l’autre que je n’ai pas.

2 fois 60 min

MANIPULATIONS

Problème 1 : j’ai 26 allumettes à partager de façon équitable entre 3 personnes.

Combien chaque personne aura-t-telle d’allumettes ? En restera-t-il ?

Chaque enfant prend ses allumettes et construit le nombre de départ :

Est-ce que je peux partager 2 dizaines en 3. Non ! Si je veux partager comment je peux faire j’enlève l’élastique. On fait le partage

Combien chaque personne a-t-elle d’allumettes ? 8. Ai-je un reste ? oui 2 allumettes.

Comment puis-je faire si je ne veux pas faire la manipulation ? Il s’agit de

quelle table ? celle de 3. Pourquoi ? car le diviseur c’est 3. Je vais donc

partager en 3.

J’écris donc la table de 3. Le faire Quel est le multiple le + proche ? 3x= 26 non

le + proche c’est 24 = 8x3 donc le quotient c’est 8 et il reste 26-24= 2. Ol la pose et on organise les données. Revoir la 1ère carte mentale

CM

Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Multiples et diviseurs des nombres d’usage courant. Critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).

Calcul pose : mettre en œuvre un algorithme de calcul pose pour l’addition, la soustraction, la multiplication, la division.

Techniques opératoires de calcul

Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations. Sens des opérations. Problèmes relevant : • des

structures additives ; • des structures multiplicatives. Enrichir le répertoire des problèmes + et X, notamment les

problèmes relevant de la division.

Séances 5 et 6 Mathématiques

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Et avec 52 :6. Je pose ma division J’écris la table de 6 Je réfléchis aux multiples en dessous ou égal J’écris le quotient et le reste dans l’opération posée. On essaie avec 45 :5 / 36 :3 / 48 :5 / 56 :6 / 68 :8 / 73 :9 / 80 :9 / 47 : 5 / 15 :3 / 41 :9 Carte mentale à compléter Exercices d’entrainement Proposer des divisions à un chiffre au quotient. Fiche d’organisation des données si besoin est.

9x6= 54

8x6= 48

7x6= 42

6x6= 36

5x6= 30

4x6= 24

3x6= 18

2x6= 12

1x6= 6

0x6= 0

X6

9x6 = 54

8x6 = 48

7x6 = 42

6x6 = 36

5x6 = 30

4x6 = 24

3x6 = 18

2x6 = 12

1x6 = 6

0x6 = 0

X7

9x7= 63

8x7 = 56

7x7 = 49

6x7 = 42

5x7 = 35

4x7 = 28

3x7 = 21

2x7 = 14

1x7 = 7

0x7 = 0

X8

9x8 = 72

8x8 = 64

7x8 = 56

6x8 = 48

5x8 = 40

4x8 = 32

3x8 = 24

2x8 = 16

1x8 = 8

0x8 = 0

X9

9x9 = 81

8x9 = 72

7x9 = 63

6x9 = 54

5x9 = 45

4x9 = 36

3x9 = 27

2x9 = 18

1x9 = 9

0x9 = 0

X1

9x1 = 9

8x1 = 8

7x1 = 7

6x1 = 6

5x1 = 5

4x1 = 4

3x1 = 3

2x1 = 2

1x1 = 1

0x1 = 0

X2

9x2 = 18

8x2 = 16

7x2 = 14

6x2 = 12

5x2 = 10

4x2 = 8

3x2 = 6

2x2 = 4

1x2 = 2

0x2 = 0

X3

9x3 = 27

8x3 = 24

7x3 = 21

6x3 = 18

5x3 = 15

4x3 = 12

3x3 = 9

2x3 = 6

1x3 = 3

0x3 = 0

X4

9x4 = 36

8x4 = 32

7x4 = 28

6x4 = 24

5x4 = 20

4x4 = 16

3x4 = 12

2x4 = 8

1x4 = 4

0x4 = 0

x5

9x5= 45

8x5= 40

7x5= 35

6x5= 30

5x5= 25

4x5= 20

3x5= 15

2x5= 10

1x5= 5

0x5= 0

La division

Séa

nc

e 7

, 8

, 9

: d

ivis

io

n e

uc

lid

ien

ne 2

ch

if

fr

es

o

u p

lu

s a

u q

uo

tie

nt

Problème 1 : j’ai 36 allumettes à partager de façon équitable entre 3 personnes.

Combien chaque personne aura-t-telle d’allumettes ? En restera-t-il ?

Chaque enfant prend ses allumettes et construit le nombre de départ :

Montrez-moi le 3 (dizaines) ! Ils me montrent les 3 paquets de 10. Montrez-moi le 6 ! Ils me montrent les

allumettes seules.

Partager d’abord les 3 (dizaines)

Il ne m’en reste pas. Puis je partage les 6 allumettes simples

Combien chaque personne a-t-elle d’allumettes ? 12. Ai-je un reste ? non ! Problème 2 : j’ai 42 allumettes à partager de façon équitable

entre 3 personnes. Combien chaque personne aura-t-telle

d’allumettes ? En restera-t-il ?

Ils me montrent le nombre de départ avec les allumettes. Puis ils font la manipulation seule.

J’ai un reste d’un paquet de 10 et 2 allumettes. Comment je peux faire ?

3 fois 60 min

CM

Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux Multiples et diviseurs des nombres d’usage courant. Critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).

Calcul pose : mettre en œuvre un algorithme de calcul pose pour l’addition, la soustraction, la multiplication, la division.

Techniques opératoires de calcul

Résoudre des problèmes mettant en jeu les quatre opérations. Sens des opérations. Problèmes relevant : • des

structures additives ; • des structures multiplicatives. Enrichir le répertoire des problèmes + et X, notamment les

problèmes relevant de la division.

Séances 7, 8, 9 Mathématiques

Séa

nc

e 7

, 8

, 9

: d

ivis

io

n e

uc

lid

ien

ne 2

ch

if

fr

es

ou

+ a

u q

uo

tien

t Leur faire trouver que je peux casser une dizaine : (ils enlèvent l’élastique). J’ai donc 12 allumettes que je peux partager.

Et il ne me reste rien. Ecris ta démarche sous la forme d’une opération : 42= 3 X 14+0

EVOCATION Nous allons maintenant réfléchir à comment vous avez fait pour résoudre ces 2

opérations (ils refont la démarche de manipulation si nécessaire avant) Qu’est-ce que j’ai d’abord partagé ? les dizaines= la plus grosse entité Et puis ? Si je n’avais pas de reste, j’ai partagé les unités, si j’avais une dizaine en reste, je l’ai cassée pour la transformer en unité, puis j’ai partagé les unités.

Nous allons maintenant poser les 2 opérations correspondantes.

3 6 3 4 2 3

3 1 2 3 1 2

06 1 2

6 1 2

0 0

Proposer d’autres opérations avec manipulation des allumettes puis opérations posées. 7 3 : 6 Trace écrite : pour calculer cette division je partage d’abord les dizaines puis j’ajoute les

dizaines restantes aux unités puis je les partage également. Vérifier qu’ils aient compris en leur demandant de faire de même avec les opérations suivantes 57 :4= /37 :3= / 74 :8= / 39 :2=/87 :9= Je vérifie 73= 12X6+1 VOIR CARTE MENTALE division 2 Prévoir une leçon en mots.

Cm1 Exercices d’entrainement livre n° p

Cm2 Division au tableau

S

éan

ce 7

, 8

, 9

: d

ivis

io

n e

uc

lid

ien

ne 2

ch

if

fr

es

ou

+ a

u

qu

ot

ie

nt

Lorsque c’est compris passer à des divisions plus complexes : (manipulation) 124 : 5= 24 reste 4. comment avez-vous fait ?

Qu’est-ce que vous avez partagé en premier les centaines !? 1 2 4 5 Mais comme je ne pouvais pas partager une centaine en 5. 1 0 24 J’ai transformé ma centaine en l’ajoutant aux dizaines : 2 4 j’ai donc partagé 12 en 5= 2 reste 2 2 0 J’ai transformé mon reste de dizaines en Unités : 24. 4 Je vérifie puis j’ai partagé en 5= 4 reste 4. 124 :5= 24 reste 4 Et si j’avais

VOIR CARTE MENTALE division 3

CM1 exercices entrainement CM2 exercices d’entrainement Livre p

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