club dastronomie lycée saint exupéry lyon. soleil terre dans un plan appelé « écliptique » la...

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon


●Soleil

Terre●

dans un plan appelé « écliptique »

La Terre se déplace autour du Soleil suivant une trajectoire elliptique de forme quasi circulaire.


●Soleil

●Lune●Terre

La Lune se déplace autour de la Terre suivant une trajectoire de forme proche d’une ellipse.

dans un plan faisant avec le plan écliptique un angle d’environ 5°

5°


Importance relativedes forces gravitationnelles

s’exerçant entre les trois corps


Loi de Newton sur la gravitation universelleLoi de Newton sur la gravitation universelle

Forces entre le Soleil et la Terre

211-

d

M . m 10. 6,67 F

Masse de la Lune : mL = 73,5 . 10 21 kg

Masse du Soleil : MS = 2 . 10 30 kg

Masse de la Terre : MT = 5,98 . 10 24 kgDistance moyenne de la Terre au Soleil : d = 150 . 10 9 m

Distance moyenne de la Lune à la Terre : d = 384 . 10 6 m

29

302411-

T/SS/T ) 10 . (150

10 . 2 10 . 5,98 10. 6,67 F F

FS/T = F T/S = 3,54 . 10 22 N

Forces entre la Terre et la Lune

26

242111-

L/TT/L ) 10 . (384

10 . 5,98 10 . 5,73 10. 6,67 F F

FT/L = FL/T = 1,988 . 10 20 N

Forces entre le Soleil et la Lune

29

302111-

L/SS/L ) 10 . (150

10 . 2 10 . 5,73 10. 6,67 F F

FS/L = FL/S = 4,35 . 10 20 N

Les forces exercées sur la Lune par la Terre et le Soleil sont du même ordre de grandeur.

La force exercée sur la Terre par la Lune est beaucoup plus faible que celle du Soleil.


Force exercée par Vénus sur la TerreForce exercée par Vénus sur la TerreDistance moyenne de la Terre au Soleil : d = 150 . 10 9 m

Distance moyenne de Vénus au Soleil : d = 108 . 10 9 m

Distance maximale de Vénus à la Terre

150 . 10 9 + 108 . 10 9 = 258 . 10 9 m

Force minimale exercée par Vénus sur la Terre

29

242411-

min ) 10 . (258

10 . 4,87 10 . 5,98 10. 6,67 F

Masse de la Terre : MT = 5,98 . 10 24 kg

Masse de Vénus : MV = 4,87 . 10 24 kg

Fmin = 2,9 . 10 16 N

Distance minimale de Vénus à la Terre

150 . 10 9 - 108 . 10 9 = 42 . 10 9 m

Force maximale exercée par Vénus sur la Terre

29

242411-

max ) 10 . (42

10 . 4,87 10 . 5,98 10. 6,67 F

Fmax = 1,1 . 10 18 N

La force exercée par le Soleil sur la Terre étant égale à : 3,54 . 10 22 N

La principale force de gravitation qui s’exerce sur la Terre est celle du Soleil


Première loi de Kepler

Chaque planète décrit une orbite elliptiquedont le Soleil occupe un foyer

Cette loi ne serait rigoureusement exacte que dans le cas d’une planète qui serait seule en présence du Soleil.


Trajectoire de la Terre autour du Soleil

L’effet de la Lune est plus important.mais reste cependant faible par rapport à l’action du Soleil.

Les forces d’attraction exercées sur la Terre par les autres planètessont faibles comparées à celle exercée par le Soleil.

La trajectoire de la Terre autour du Soleilpeut donc être considérée comme elliptique

avec une bonne approximation


Trajectoire de la Lune autour de la Terre

Le mouvement de la Lune par rapport à la Terre est fortement perturbé par la force d’attraction gravitationnelle exercée par le Soleil.

Cette force a, non seulement une intensité non négligeable,mais une direction et une intensité qui se modifie au cours du temps,

en raison de la position variable de la Lune par rapport au Soleiltout au long de son déplacement autour de la Terre.

La trajectoire de la Lune autour de la Terren’est pas une simple ellipse

mais une succession d’ellipsesdont l’excentricité et l’orientation évoluent au cours du temps


Forme de l’orbite de la Lune par rapport à la Terreet ses conséquences


La Lune décrit au cours du temps une succession d’ellipsesdont l’excentricité varie entre 0,045 et 0,065 au cours d’une période de 206 jours.

si e = 0,045

L’excentricité de l’orbite de la Lune autour de la Terre varie

et de demi-grand axe :

Le demi-petit axe b vaut :

0,0021398 383e1ab 2

La distance c du centre de l’orbite à la Terre vaut :c = a × e = 383 398 × 0,045

b = 383 014 km

a = 383 398 km

c = 17 253 km

si e = 0,065 Le demi-petit axe b vaut :

0,00421398 383e1ab 2

La distance c du centre de l’orbite à la Terre vaut :c = a × e = 383 398 × 0,065

b = 382 592 km

c = 24 920 km

L’orbite de la Lune a pratiquement la forme d’un cerclemais elle est excentrée par rapport à la Terre


Si e = 0,045

●


c = 17 253 km



●

c = 24 920 km

Si e = 0,065


●

Périgée et Apogée de la Lune

TAA'

Périgée :

TA = a - c

Apogée :

TA' = a + c

●●

La ligne joignant le périgée à l’apogée est appelée

Ligne des absides

Ligne des absides


Valeurs extrêmes

●

Périgée et Apogée de la Lune

TAA'

Périgée :

TA = a - c

Apogée :

TA' = a + c

TA‘ = (383 398 + 24 920) km

TA‘ = 408 318 km

TA = (383 398 - 24 920) km

TA = 358 478 km

e = 0,065


Diamètres apparents de la LuneDiamètre équatorial de la Lune : D = 3 475 km

Au périgée

TA = 358 478 km

À l’apogée :

TA‘ = 408 318 km

α = 0,5554 degré

α= 33,324 minutes

α

T

A

α

T

A'

α = 0, 4876 degré

α= 29,257 minutes

α = = 0,0085 radian318 408

475 3α = = 0,0097 radian

478 358

475 3


Orientation de l’orbite de la Lune et ses conséquences


La ligne des abscissesLa ligne des abscissestournetourne

dans le plan de l’orbitedans le plan de l’orbite


périgéeapogée ligne des absides ●Terre

dans le sens direct, avec des retours en arrière périodiques de moindre importance.

Point


Elle vaut en moyenne μ = 401 " / jour = 3,34° / mois

Une rotation complète de la ligne des abscisses dure8 ans et 310 jours soit 3 232 jours

Position du périgéepour la période 2003 - 2008


Le plan de l’orbite lunaireLe plan de l’orbite lunairene garde pas toujours la même orientationne garde pas toujours la même orientation

par rapport au plan de l’écliptiquepar rapport au plan de l’écliptique


●Soleil

●Lune●Terre

5°

D’une part,

L’inclinaison du plan de l’orbite lunaire sur le plan écliptique varie de 5° 0' à 5° 18'

avec une période de 173 jours.


●Soleil

D’autre part,

La ligne d’intersection du plan de l’orbite lunaire avec le plan écliptique,appelée « ligne des nœuds »,

●

5°

●

5°

lign

e de

s no

euds

5°

●lig

ne d

es n

oeud

s

ligne

des

noe

uds

tourne dans le sens rétrograde.


Point ●Terre

Ligne des noeuds

Nœud ascendant

Le nœud ascendant accomplit une révolution autour de la Terreen 18,6 années, soit 6 794 jours.


Le mouvement de la Lune autour de la Terre est donc très complexe

Ceci explique :

qu’il n’y a pas éclipse à chaque opposition ou conjonctionc’est-à-dire à chaque Nouvelle Lune ou Pleine Lune

etque les séries d’éclipses, qui se produisent à intervalle d’environ six mois,

ne comportent pas toujours des éclipses de même natureni en même nombre.

La prévision des éclipses qui ont eu beaucoup d’importance dès l’antiquitén’a été possible que par les observations de plusieurs siècles.

Les Anciens avaient découvert un cyclede 223 lunaisons (18 ans et 11 jours)

qui ramène à peu près dans le même ordre les éclipses de Soleil et de Lune.

C’est le Saros

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