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editions.lavoisier.fr

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Bases oublies ou mal matrises, nouvelles mthodes de travail,

rythme plus intense quau lyce, autonomie du travail cet ouvrage vous apporte tous les outils utiles pour bien prparer et organiser votre entre en

classe prpa scientifique.

Lessentiel du cours avec : les rappels indispensables

du programme de la seconde la terminale en maths, physique, chimie

le vocabulaire et les mthodes de travail adapts au suprieur

une approche pdagogique progressive

Consolider ses acquis avec : des exercices incontournables

pour se familiariser avec les raisonnements du suprieur

des corrigs dtaills insistant sur les principes de rsolution

de nombreux conseils mthodologiques

Un outil de travail complet pour prparer efficacement et sereinement son entre en prpa

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MathsPhysiqueChimie

Spcial rvisions

Tout lacquis scientifique du lyce

De la TS la prpa Les rsums du cours

Des exercices types corrigs

Jean-Claude MartinPierre Grcias

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Direction ditoriale: Fabienne Roulleaux

dition: Laurence Sourdillon, lodie Lecoquerre

Couverture et maquette intrieure: Isabelle Godenche

Fabrication: Estelle Perez

Mise en pages: Patrick Leleux PAO, Caen

2017, Lavoisier, Paris

ISBN: 978-2-7430-2278-5

Pour plus dinformations sur nos publications:

newsletters.lavoisier.fr/9782743022785

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Entrer en prpaMaths - Physique - Chimie

Pierre GRCIAS

Professeur de chaire suprieureSp PC*

Lyce Thiers - Marseille

Jean-Claude MARTIN

Professeur de chaire suprieureSp PC*

Lyce Thiers - Marseille

editions.lavoisier.fr

Passerelle_00_Liminaires-Divers.indd 3 31/03/2017 11:43

3 collections complmentaires pour russir sa prpa !

Le cours complet

Le programme complet en un seul ouvrage

MATHMATIQUESMathmatiques 1re anne MPSI, T. Chomette, P. Crocy et E. de BrauwreMathmatiques 1re anne PCSI-PTSI, T. Chomette, P. Crocy et E. de BrauwreMathmatiques 1re anne BCPST-VTO, sous la direction de J.-C.Martin

PHYSIQUEPhysique 1re anne PCSI, D. Augier et C. MorePhysique 1re anne MPSI-PTSI, D. Augier et C. MorePhysique 1re anne BCPST-VTO, S. Baude et P. Grcias

CHIMIEChimie 1re anne PCSI, P. Grcias et S. RdogliaChimie 1re anne MPSI-PTSI, P. Grcias et S. RdogliaChimie 1re anne BCPST-VTO, P. Grcias et S. Rdoglia

Le tout-en-un

Lessentiel du cours + Les annales corriges

MATHMATIQUESMathmatiques 1re anne MPSI, sous la direction de J.-C.MartinMathmatiques 1re anne PCSI-PTSI, sous la direction de J.-C.MartinMathmatiques 1re anne BCPST-VTO, sous la direction de J.-C.Martin

PHYSIQUEPhysique 1re anne PCSI, D. Augier et C. MorePhysique 1re anne MPSI-PTSI, D. Augier et C. MorePhysique 1re anne BCPST-VTO, S. Baude et P. Grcias

CHIMIEChimie 1re anne PCSI, P. Grcias et V. TejedorChimie 1re anne MPSI-PTSI, P. Grcias et V. TejedorChimie 1re anne BCPST-VTO, P. Grcias et V. Tejedor

INFORMATIQUEInformatique 1re anne MPSI-PCSI-PTSI, J.-P. Praux

BIOLOGIE-GOLOGIEBiologie-Gologie 1re anne BCPST-VTO, J. Denoeud, C. Godinot, O. Guipponi, H. Moreau, M. Paulhiac-Pison et F. Tejedor

Lessentiel

Les rsums du cours + exercices types + prparation aux khlles

Toute la MPSI, J.-C.Martin, D.Augier, C.More, P.Grcias et V.Tejedor Toute la PCSI, J.-C.Martin, D.Augier, C.More, P.Grcias et V.Tejedor Toute la PTSI, J.-C.Martin, D.Augier, C.More, P.Grcias et V.Tejedor Toute la BCPST-VTO 1re anne, J.-C.Martin, S.Baude, P.Grcias et V.Tejedor Toute la TSI 1re anne, M.Tenti, D.Augier, C.More et P.Grcias

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V

AVANT-PROPOS

Amis tudiants,

Entrer en prpa a pour objectif de faciliter votre passage de la ter-minale lenseignement suprieur scientifique : classes prparatoires aux grandes coles (MPSI, PCSI, PTSI, BCPST-VTO, EC) ou premier cycle universitaire scientifique dans des domaines divers, mathmatiques, phy-sique/chimie, technologie, biologie, mdecine, pharmacie Cet ouvrage est conforme aux nouveaux programmes de 2nde, 1re et Terminale pour une rentre en prpa ou luniversit.Toutes ces filires de lenseignement suprieur scientifique ont en commun la ncessit davoir assimil convenablement le programme de mathma-tiques et de physique/chimie de lenseignement secondaire pour la pour-suite dtudes dans de bonnes conditions.Nul ne peut nier que les mathmatiques constituent loutil indispensable au dveloppement de tout raisonnement scientifique et que les sciences phy-siques reprsentent le premier champ dapplication sur lequel sappuient les autres sciences

Comment vous prparer lentre en CPGE ou en premier cycle uni-versitaire ? Cest une question que vous nous posez frquemment dans chaque forum de prsentation des tudes post-baccalaurat.La rponse est simple : il vous faut bien possder le programme de seconde, premire, terminale en mathmatiques et physique/chimie .Or, y regarder de plus prs, si la rponse est simple, votre travail lest moins : il vous faut en un laps de temps relativement court vous pencher sur vos cours et exercices de trois annes dtude, certaines notions tant vues trois reprises mais des niveaux diffrents, les mthodes ntant pas les mmes selon les annes, dautres notions ntant abordes quune seule fois puis apparemmentoublies, etc.Do des problmes dacquisition des vritables bases, de continuit et de cohrence, et enfin de synthse ou de mthode

Le but de cet ouvrage est donc de rsoudre les problmes prcits. Il nest pas conu comme un mmento bac de plus o laccent ne serait mis que sur le seul programme de terminale. Il englobe toutes les notions de seconde, premire et terminale qui vous seront utiles, en les regroupant et les rordonnant selon un plan correspondant aux besoins de lenseigne-ment suprieur. Parfois, des ouvertures permettent de faciliter la transition post-bac.Vous pourrez trouver en prface de chaque partie, mathmatiques, phy-sique, ou chimie ce qui a motiv notre plan et les rfrences (sigles 2nde, 1re, ou Term) dont sont issus les divers chapitres.

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VI

ENTRER EN PRPA

Chaque chapitre est scind en deux parties :

Le rsum du cours reprend sous une forme prcise mais concise toutes les bases indispensables connatre. Lavantage dun seul ouvrage est de pouvoir dsormais regrouper certaines notions et de donner ainsi toute sa cohrence au programme du secondaire. En outre, nous navons pas hsit utiliser parfois dj le vocabulaire du suprieur et une prsentation plus quantitative conforme vos futurs objectifs.Cette partie sollicite de votre part une lecture attentive, de la compr-hension, de la rflexion et un effort de mmorisation de tous les rsultats.

Les exercices types correspondent la partie interactive du cha-pitre. vos stylosSont proposs les grands classiques qui sont l pour tester ou asseoir les connaissances de base. Vous allez retrouver de nombreux exercices de baccalaurat, mais aussi des exercices qui vous surprendront, soit par leur formulation diffrente, soit par leur support antrieur (cours de premire que vous navez pas repris en terminale). Les solutions sont rdiges de faon trs dtaille en insistant sur le principe de rsolution. Ne les consultez quaprs une premire recherche pralable si vous voulez en tirer tout le bnfice possible.Si lentre dune CPGE ou dun premier cycle universitaire, vous ma-trisez dj tous les exercices incontournables de cet ouvrage, vous tes sur une trs bonne voie...

Ne nous y trompons pas : il ne sagit pas de faire un programme de CPGE ou de 1re anne universitaire lavance. Il sagit simplement de rduire le foss que vous ressentez entre les exigences du baccalaurat et les exi-gences du suprieur, en insistant sur des mthodes (rigueur, raisonnement tapes multiples, esprit de synthse).Nous ne saurions trop vous recommander de vous imprgner de ces mthodes : leur connaissance constitue la clef dune brillante russite dans le suprieur

En conclusion, nous souhaitons remercier nos collgues Marc Parenti, Jacques Rousset, Patrick Vargas et Rmy Zerwetz, pour leur relecture et leurs prcieux conseils.Il reste sans doute de nombreuses imperfections et nous vous serions reconnaissants de nous faire part de vos critiques et suggestions.Puisse ds maintenant cet ouvrage vous aider efficacement dans la pour-suite de vos tudes scientifiques.

Les auteurs Jean-Claude Martin

Pierre Grcias

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VII

Avant-propos .................................................................................................................................................... V

PREMIRE PARTIE MATHMATIQUES ............................................................................................ 1

Chapitre 1 Logique et modes de raisonnementRsum du cours .................................................................................................................. 3Exercices types ..................................................................................................................... 8

Chapitre 2 Ensembles et fonctionsRsum du cours .........................................................................................................