chapitre quatre critères généraux d’évaluation de projets publics

Chapitre quatre

Critères généraux d’évaluation de projets

publics

Dans ce chapitre Nous examinons les critères généraux

permettant de comparer les états sociaux du point de vue de l’intérêt général (public)

Chaque individu est susceptible d’avoir sa propre appréciation de la désirabilité d’arriver à tel ou tel état sur la base de son intérêt

L’intérêt d’un travailleur n’est pas le même que celui d’un patron, ou que celui d’un consommateur

Question: comment définir un critère d’intérêt général qui soit le reflet des intérêts individuels et que l’on puisse utiliser pour évaluer les projets publics ?

Un peu de formalisme X: l’ensemble de tous états sociaux

concevables N = {1,…,n} : l’ensemble des individus

concernés par les projets évalués i : la préférence de l’individu i (pour i N)

reflétant son intérêt i est un ordre sur X.

x i x’ si et seulement si x satisfait (faiblement) mieux que x’ l’intérêt de i

Ui: X , une fonction d’utilité qui représente la préférence i de i: Ui(x) Ui(x’) x i x’

Description physique des projets Un “projet” fait passer la communauté des N

individus d’une position à une autre Une position est une paire constituée d’un état

a X atteint par la communauté et d’un ensemble A X d’états qui pourraient être atteints à partir de a compte tenu des contraintes technologiques, politiques, etc. existantes (on suppose évidemment que a A)

Un projet décrit donc le passage d’une position (a, A) a une position (b,B) (le cas où A = B (et/ou a = b) n’est pas exclu)

L’ ensemble A d’états sociaux réalisables à partir de l’état a est appelé situation

Description « bien êtriste » des projets Un état social décrit toutes les caractéristiques pertinentes

de la société Parce que ces caractéristiques sont possiblement très

nombreuses, il peut être utile de limiter la description des états à la distribution des utilités que ces états engendrent (surtout si on veut faire dépendre le critère d’évaluation des seules préférences individuelles que ces utilités représentent)

Soit U = (U1,…Un) une liste de représentations numériques des préférences 1 ,…, n

a X: u(a) = (U1(a),…, Un(a)) n, A X: U (A) n avec: U (A)

= {(u1,…,un) n :x A t. q. ui = Ui(x) pour i=1,…,n} U (A) est l’ensemble des distributions d’utilité possibles

dans la situation A.

Description « bien êtriste » des projets

La description bien êtriste des projets suppose qu’on ne perd rien d’essentiel en se limitant aux seules distributions d’utilité (bien être) induites par les états sociaux.

Ce postulat est appelé « bien êtrisme » en philosophie.

Il peut être critiqué. Il est commode car il permet de résumer en un

vecteur de n nombres toute l’information pertinente pour apprécier la désirabilité d’un état social sur le plan de l’intérêt public

Exemple 1: distribuer un revenu national à des prix donnés

Supposons qu’il y ait l biens (ou services) indicés par j

Le bien j se vend sur un marché à un prix pj ttc (quantité de monnaie nécessaire à un individu pour acheter une unité du bien)

L’individu i dispose d’un revenu Ri qu’il ou elle peut dépenser à sa guise à l’achat des l biens (sous la contrainte que sa dépense en biens aux prix p1,…,pl n’excède pas son revenu)

a = (R1,…,Rn;p1,…,pl) décrit un état de l’économie A = {(y1,…,yn;p1,…,pl) n+l : y1+…+yn R1+…+Rn} On suppose ici que l’on peut sans difficulté

redistribuer les revenus mais qu’on ne peut pas modifier les prix


Représentons graphiquement cet exemple avec 2 individus (en supposant les prix fixés)

Revenu de 1

R2

R1

Revenu de 2

a

R1 + R2

R1 + R2

A = {(y1,y2)2+: y1+ y2 R1+R2}


Supposons que les préférences de l’individu i (pour i N) ne dépendent que de son propre revenu

Ces préférences sont définies par:




iliiiliil

i

l

iliili qqq

R

ppp

RqqRppR ......

),...,;(),...,;(2121

21

'

211

'1




iliiiliil

i

l

iliili qqq

R

ppp

RqqRppR ......

),...,;(),...,;(2121

21

'

211

'1

pour certains paramètres positifs ij (pour j=1,…,l)

satisfaisant i1 +…+ il = 1. On a donc:




iliiiliil

i

l

iliili qqq

R

ppp

RqqRppR ......

),...,;(),...,;(2121

21

'

211

'1



iliil

ilii ppp

RppRU ...

),...,,(21

211




iliiiliil

i

l

iliili qqq

R

ppp

RqqRppR ......

),...,;(),...,;(2121

21

'

211

'1



iliil

ilii ppp

RppRU ...

),...,,(21

211 Comment définir l’ensemble

U (A)(pour U = (U1,…Un)) ?


Soit R = R1+…+Rn, le revenu agrégé de la communauté

Définissons ui* par:ilii

li ppp

Ru ...21

21

*

ui* est le niveau maximal d’utilité que peut espérer i dans cette situation (obtenu si i reçoit l’intégralité du revenu agrégé de la communauté)0 est le niveau minimal d’utilité que peut recevoir un individu (avec un revenu nul)


Considérons un individu de référence (disons l’individu n).

Pour toute combinaison u1,…un-1 de niveaux d’utilité des autres individus satisfaisant ui [0,ui*] pour i = 1,…,n-1, on peut définir û(u1,…un-1) par:

Ryyetnjpour

uyUqcsyUuuuû

n

jjjnnyy

nn

...:1,...,1

)(...)(max),...,,(

1

,...,121

1


L’ensemble U (A)est donc l’ensemble suivant:

),...,,(:],0[),,...,,( 121*

121 nniNi

nn uuuûuuuuuu

Construisons et représentons graphiquement cet ensemble si n = 2


Il faut préalablement résoudre le programme:

Ryyet

uppp

yqcs

ppp

yuû

llll

yy

21

121

1

21

2

,1

:

......

...max)(

112112222121

On aura évidemment: 12 yRy et

121111211 ... upppy l

l De sorte qu’il n’y a aucun

choix de variable à faire!!


On peut donc écrire:

l

l

l

l

ppp

pppuRuû

22221

11211

...

...)(

21

2111

Et l’on peut représenter graphiquement l’ensemble U (A) comme suit:


utilité de 1

û(u1)

Utilité de 2

U(A)jj

lpp

R22 ...1

jj

jj

l

l

pp

pp22

11

...

...

1

1

jj

lpp

R11 ...1


utilité de 1

û(u1)

Utilité de 2

U(A)jj

lpp

R22 ...1

jj

jj

l

l

pp

pp22

11

...

...

1

1

jj

lpp

R11 ...1

La frontière de l’ensemble des utilitésest linéaire (droite)


utilité de 1

û(u1)

Utilité de 2

U(A)jj

lpp

R22 ...1

jj

jj

l

l

pp

pp22

11

...

...

1

1

jj

lpp

R11 ...1

La pente de la droite dépend des coefficients ij


utilité de 1

û(u1)

Utilité de 2

U(A)jj

lpp

R22 ...1

jj

jj

l

l

pp

pp22

11

...

...

1

1

jj

lpp

R11 ...1

Ces coefficients reflètent les goûtsdes 2 individus pour les biens


utilité de 1

û(u1)

Utilité de 2

U(A)jj

lpp

R22 ...1

jj

jj

l

l

pp

pp22

11

...

...

1

1

jj

lpp

R11 ...1

La linéarité de û(u1) est évidemment spécifique à cet exemple


utilité de 1

û(u1)

Utilité de 2

U(A)jj

lpp

R22 ...1

jj

jj

l

l

pp

pp22

11

...

...

1

1

jj

lpp

R11 ...1

En général, les ensembles d’utilités possibles peuvent prendre des formes très diverses

Exemple 2: distribuer des quantités données de l biens entre n individus

L’individu i consomme le bien j dans la quantité xij.

La communauté est dotée de quantités initiales j des biens j = 1,…,l (avec j = x1j +…+ xnj ).

a = (x11,…,x1l,…, xn1,…,xnl) décrit un état de l’économie.

A = {(z11,…,z1l,…,zn1,…,znl) nl : pour j =1,…,l z1j+…+znj j} décrit une situation.

Si n=2, on peut représenter une partie importante de A (l’ensemble des allocations satisfaisant, pour j =1,…,l, z1j+…+znj = j ) par une boite dite d’Edgeworth.

Une boîte d’Edgeworth

1

2

2

1

x21

x22

x12

x11

a

Le critère de Pareto Une position (a,A) est (faiblement) supérieure au sens de

Pareto à une position (b,B) (noté (a,A) PAR (b,B) si a i b pour tous les individus i.

On utilisera la même notation PAR pour comparer les états sociaux seuls et les positions (un état social et une situation

Le facteur asymétrique du critère de Pareto, noté PAR, et qui traduit la supériorité stricte , se définit par: (a,A) PAR (b,B) si a i b pour tous les individus i et il existe au moins un individu h pour lequel a h b

En mots, un projet menant à une position Pareto supérieure ne fait perdre personne et, si la position est strictement Pareto supérieure, bénéficie à au moins une personne

Une amélioration au sens de Pareto est ce que le langage commun appelle une situation de « win-win» (tout le monde est gagnant, au moins faiblement)

Le critère de Pareto Le critère de Pareto conduit à un classement

réflexif et transitif de toutes les positions que l’on peut concevoir (prouvez le!)

Les économistes adorent ce critère sur lequel ils fondent leur définition de l’efficacité

Ce critère, il faut le reconnaître, est très acceptable (comment s’opposer à des gains unanimes ?)

Problème: Les améliorations au sens de Pareto sont plutôt rares en pratique

Illustrons géométriquement ce critère

Le critère de Pareto

utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(a’)

La position (a’,A’) domine strictement la position

(a,A) au sens de Pareto


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(a’)


(a,A) au sens de Pareto mais…


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(a’)


(a,A) au sens de Pareto mais…u(a’')


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(a’)

La position (a’’,A’) ne domine pas strictement la position (a,A) au sens

de Paretou(a’')


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(a’)

Les positions (a’’,A’) et (a,A) ne sont pas comparables au

sens de Paretou(a’')

L’efficacité au sens de Pareto

un état social a est efficace au sens de Pareto dans la situation A si il n’existe aucun état x dans A qui lui soit Pareto-supérieur

En utilisant la terminologie du chapitre 1, un état social a est efficace au sens de Pareto dans la situation A si et seulement si il est faiblement maximal dans A pour le critère PAR

mPAR(A) l’ensemble des états Pareto-efficace (faiblement maximaux) dans A

Voyons comment représenter géométriquement des états efficaces au sens de Pareto

Efficacité au sens de Pareto dans un ensemble des utilités possibles


u2

u1

U(A)


u2

u1

U(A)

utilités associées aux états efficaces

Efficacité au sens de Pareto dans une boîte d’Edgeworth

Efficacité au sens de Pareto dans une boite d’Edgeworth

1

2

x22

x11

x12

x21

Pareto inefficace

2

1

Tout pointde cettezone est préférépar tousà a

a

Efficacité au sens de Pareto dans une boite d’Edgeworth

1

2

x22

x11

x12

x21

Pareto inefficace

2

1

Allocationsefficacesau sensde Pareto

a

Critères d’amélioration potentielle au sens de Pareto

Le critère de Pareto est peu contestable sur le plan éthique (qui s’oppose à des gains unanimes effectifs ?)

Il est, en revanche, peu discriminant (des projets menant à des gains unanimes effectifs sont rares en pratique)

Pour augmenter le pouvoir discriminant du critère de Pareto tout en gardant son attrait éthique, il a été suggéré d’étendre ce critère à des projets donnant lieu à des possibilités de gains unanimes, même si ces possibilités ne sont pas réalisées in fine.

2 familles de critères d’amélioration potentielle au sens de Pareto ont été ainsi proposées: les critères de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovsky (KHS) et le critère de Chipman-Moore-Samuelson (CMS)

Le critère de compensation de Kaldor-Hicks-Scitovsky

Une position (a,A) domine (faiblement) une position (b,B) au sens de Kaldor-Hicks-Scitovsky, noté (a,A) KHS (b,B), s’il existe dans la situation A un état social x tel que x PAR b

Le facteur asymétrique du critère de Kaldor-Hicks-Scitovsky, noté KHS, se définit par: (a,A) KHS (b,B) s’il existe dans la situation A un état social x tel que x PAR b et s’il n’existe pas, dans la situation B, d’état social y pour lequel on ait y PAR a

En mots, un projet mène à une amélioration au sens de KHS s’il permettrait aux gagnants de compenser les perdants tout en restant des gagnants.

Une amélioration au sens de KHS peut donc faire des perdants.

Mais le projet est jugé bon si les gains des gagnants sont suffisamment importants pour compenser, si on le souhaite, les perdants.

Le critère KHS Très utilisé dans les travaux appliqués Fondements éthiques douteux (cela fait une belle jambe à

un perdant de savoir qu’il aurait pu être compensé alors qu’il ne l’a pas été)

Les défenseurs de ce critère affirment qu’il concerne l’efficacité, pas l’équité.

La question de savoir si on décidera ou non de compenser les perdants est une question d’ équité sur laquelle l’économiste n’a pas à prendre position.

La tâche de l’économiste se limite à indiquer des possibilités de gains unanimes; au décideur de voir s’il convient ou non d’exploiter ces possibilités

Le critère KHS Génère un classement incomplet des positions de

l’économie Le classement est moins incomplet que celui induit par le

critère de Pareto, avec lequel il est toujours d’accord Si on s’intéresse à 2 positions (a,A) et (b,A) dans la même

situation A, le critère KHS préférera (a, A) à (b,A) si et seulement si a est Pareto efficace dans A et b ne l’est pas.

Gros Problème: Il ne génère pas un classement transitif (ou quasi-transitif ou acyclique) des différentes positions et peut donc donner lieu à des recommandations contradictoires.

Illustrons l’emploi de ce critère

Critère KHS dans une boite d’Edgeworth

1

2

x22

x11

x12

x21

2

1

La position(a,A) domine strictement au sens de KHS la position(b,A)

b

a

x


1

2

x22

x11

x12

x21

2

1

En effet, il existedans A une allocation x que 1 et 2préfèrent à b

b

a

x


1

2

x22

x11

x12

x21

2

1

Mais puisquea est efficaceau sens de Pareto dans A il n’existe pas dans la boited’allocation que 1 et 2 préfèrent à a

b

a

x

L’incohérence du critère KHS

utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

La position (a’,A’) domine strictement la position (a,A) au sens de KHS

u(a’)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)

En effet, il existe un état x dans la situation A’ qui

donne à chacun des 2 individus plus d’utilité

que a

u(a’)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)

En outre, on ne peut pas trouver dans la situation A d’état social donnant à chacun des 2 individus

plus d’utilité que a’

u(a’)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)

On a donc (a’,A’) KHS (a,A)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)

On a donc (a’,A’) KHS (a,A)

u(a’)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)

Considérons maintenant la position (b,B)

u(a’)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)


u(a’)U (B)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)


u(a’)U (B) u(b)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)


u(a’)U (B) u(b)

u(y)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)

Elle domine au sens de KHS la position (a’,A’) car il existeun état social y dans B que les 2 individus préfèrent à a’

u(a’)U (B) u(b)

u(y)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)

La domination est stricte car il n’existe aucun état dans A’

que tout le monde préfère à b

u(a’)U (B) u(b)

u(y)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B) u(b)

u(y)

On a donc (b,B) KHS (a’,A’)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B)

u(y)

On a donc (b,B) KHS (a’,A’)

u(b)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B)

Considérons finalement la position (c,C)

u(y)

u(b)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B)


u(c) u(y)

u(b)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B)


u(c) U(C’)u(y)

u(b)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B) u(b)


u(c) U(C’)u(y)

u(z)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B) u(b)

Elle domine au sens de KHS la position (b,B) car il existe dans C un état social z que les 2 individus préfèrent à b

u(c) U(C’)u(y)

u(z)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B) u(b)

On vérifie aisément que cette dominance est stricte

u(c) U(C’)u(y)

u(z)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B) u(b)

On a donc (a’,A’) KHS (a,A), (b,B) KHS (a’,A’) et (c,C) KHS (b,B)

u(c) U(C’)u(y)

u(z)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B) u(b)

Pourtant (a,A) KHS (c,C)

u(c) U(C’)u(y)

u(z)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B) u(b)

En suivant successivement les recommandations d’un

avocat du critère KHS, on se retrouve à une position pire

qu’au point de départ!!

u(c) U(C’)u(y)

u(z)


utilité de 1

utilité de 2

u(a)

U(A)

U(A’)

u(x)

u(a’)U (B) u(b)

On se retrouve même dans un état social que tout le monde trouve pire que le

point de départ!!!!

u(c) U(C’)u(y)

u(z)

Critère CMS

Les problèmes de cohérence logique des critères KHS ont amené Samuelson, puis Chipman et Moore, à proposer un autre critère d’amélioration potentielle au sens de Pareto.

Une position (a,A) domine (faiblement) une position (b,B) au sens de CMS, noté (a,A) CMS (b,B) si, pour tout état y pouvant être atteint dans la situation B, on peut trouver un état x dans la situation A que tout le monde préfère à y.

Domination stricte de (a,A) sur (b,B): domination faible + l’exigence qu’il existe, dans la situation A, des états qui ne sont dominés au sens de Pareto par aucun état de B

Critère CMS

Le critère CMS induit un classement réflexif et transitif des positions

Il est donc exempt des problèmes de cohérence logique dont souffrent les critères KHS

En revanche, le critère CMS n’est pas compatible avec le critère de Pareto, et peut refuser d’entreprendre des projets qui mèneraient à des améliorations unanimes effectives

Illustrons ces points avec des ensembles d’utilité possible pour n = 2.

Le critère CMS

utilité de 1

utilité de 2

U (C)u(c)

La position (b,B) domine la position (c,C) au sens de

CMS

u(b)U(B)

Le critère CMS

utilité de 1

utilité de 2

u(a)U(A)

U (C)u(c)

Mais la position (a,A) ne domine pas la position (b,B) au

sens de CMS même si tous gagneraient effectivement à

passer de b à a

u(b)

U(B)

Critères potentiels de Pareto Critère KHS étend le champs d’utilité du critère de

Pareto mais en étant incohérent Critère CMS est cohérent mais n’étend pas le critère

de Pareto Comme l’éthique sous-jacente à ces critères est

douteuse, il paraît plus sage d’abandonner ces justifications

Mais alors, comment aller plus loin que le critère de Pareto ?

En acceptant de comparer les gains et les pertes En spécifiant une fonction de bien être social de

Bergson-Samuelson

Fonctions de bien être social de Bergson-Samuelson

Négligeons l’information sur les situations et concentrons nous sur les états sociaux effectivement atteints.

Une fonction de bien être social de Bergson-Samuelson est une fonction W: n qui associe à chaque liste (u1 ,…,un) de niveaux d’utilités individuels un nombre W(u1,…,un)) qui s’interprète comme le niveau de bien être social associée à la distribution d’utilités (u1,…,un)

On peut comparer ensuite un à un les états sociaux tels que a et b en comparant les nombres W(U1(a),…,Un(a)) et W(U1(b),…,Un(b))

Fonctions de bien être social de Bergson-Samuelson

La fonction W incorpore tous les jugements éthiques que nous pouvons éprouver sur la manière de comparer les gains et les pertes de bien être.

Requiert qu’on accepte le postulat bien êtriste (la distributions des utilités individuelles est une information suffisante pour l’évaluation normative).

Un certain nombre de propriétés sont supposées de la fonction W, afin qu’elle traduise des jugements éthiques acceptables.

Voici les propriétés les plus communes.

Propriétés des fonctions de Bergson-Samulson

W est croissante par rapport à chacun de ses n arguments (Principe de Pareto)

W est symétrique: si la liste de niveaux d’utilité (u1,…,un) est une permutation de la liste (v1,…,vn) alors W(u1,…,un) = W(v1,…,vn) (le nom d’un individu n’a aucune importance; principe d’anonymat).

W est quasi-concave: si les listes d’utilité (u1,…,un) et (v1,…,vn) sont considérées équivalentes socialement (i.e. si W(u1,…,un) = W(v1,…,vn) alors le vecteur (u1+(1- )v1, …, un+ (1- )vn) est préférable à (u1,…,un) ou (v1,…,vn) pour tout nombre compris entre 0 et 1 (préférence pour l’égalité d’utilité)

Propriétés des fonctions de Bergson-Samuelson

utilité de 1

utilité de 2

45°

u2 = u1

105

10

5 (10,5)

Mieux que (10,5)(croissance)

Équivalent à (10,5)

(symmétrie)

Faiblement mieux que (10,5)

(quasi concavité)

Exemples de fonctions de Bergson-Samuelson

Utilitarisme: W(u1,…,un) = iui

Basée sur une théorie éthique classique: Beccaria, Bentham, Hume, Stuart Mills « le plus grand bonheur possible pour le plus grand nombre »

Max-min (Rawls): W(u1,…,un) = min (u1,…,un)

Maximiser le sort du plus mal loti

Comparer l’utilitarisme et le max-min

u2

u1

u1 = u2

Ensemble des utilités possibles

Comparer l’utilitarisme et le max-minu2

u1

u1 = u2

u

u

u’

u’-1

optimum utilitariste


u1

u1 = u2

u

u

u’

u’-1

Optimum du Max-min


u1

u1 = u2

optimum du Max-min

Optimum utilitariste

La meilleure distribution Égalitaire des utilités

Comparer l’utilitarisme et le Max-min Max-min est la plus égalitariste des fonctions de bien

être social compatible avec le critère de Pareto. Max-min n’est que faiblement compatible avec le critère

de Pareto. Un projet qui laisse inchangé le bien être du plus mal

loti ne sera pas jugé bon, même si tout le monde – à part le plus mal loti - en bénéficie.

L’utilitarisme est à la limite de la quasi-concavité. Il implique une neutralité vis-à-vis de l’inégalité d’utilité

Comparer l’utilitarisme et le Max-min L’utilitarisme et le critère du Max-Min supposent que

les utilités individuelles soient comparables Le Max min requiert que les niveaux de bien être,

mais pas les gains et les pertes, puissent être comparés entre individus.

L’utilitarisme requiert que les gains et les pertes de bien être (mais pas les niveaux) soient comparables.

Ces comparaisons de bien être peuvent être difficiles à faire en pratique.

Autres exemples de fonctions de Bergson-Samuelson

L’utilitarisme et le Max-min sont des cas particuliers (et extrêmes) d’une famille plus générale de fonctions de Bergson-Samuelson

La famille dite de Moyenne d’ordre r (pour un nombre réel r 1, mesurant le degré d’aversion pour l’inégalité d’utilité) W(u1,…,un) = [iui

r]1/r si r 0 et W(u1,…,un) = ilnui autrement Si r =1, Utilitarisme lorsque r -, on s’approche du Max-min r 1 si et seulement si W est quasi-concave.

Moyennes d’ordre r u2

u1

u1 = u2

r =1

r = 0

r = -

En conclusion Il est difficile d’aller plus loin que le critère

de Pareto sans spécifier une fonction de bien être social

La fonction de bien être social requiert une mesure de l’utilité individuelle qui n’est pas facile à obtenir

Nous verrons au chapitre suivant des méthodes qui:

1) permettent parfois de mesurer l’utilité individuelle

2) permettent parfois de contourner les problèmes que posent cette mesure.

chapitre quatre critères généraux d’évaluation de projets publics

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