chapitre iv les filtres actifs - elearning-facsci.univ
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1
Chapitre IV
Les Filtres Actifs
2
Introduction :
Les filtres actifs sont constituรฉs uniquement de rรฉsistances, de condensateurs et dโรฉlรฉments
actifs (amplificateurs opรฉrationnels la plupart du temps).
Ils prรฉsentent les avantages suivants :
Encombrement rรฉduit
Faciles ร rรฉaliser donc moins coรปteux.
Cependant, les composants actifs limitent leur usage aux frรฉquences basses (typiquement
jusquโร quelques dizaines de MHz) et prรฉsentent les inconvรฉnients suivants :
Introduisent du bruit
Limitent la tension maximale filtrable
Nรฉcessitent une alimentation
Les filtres actifs se rรฉalisent le plus souvent par la mise en cascade de cellules รฉlรฉmentaires du
Second ordre (plus un circuit du premier ordre pour les filtres dโordre impair). Cette mise
en cascade impossible ร rรฉaliser avec des รฉlรฉments passifs devient trรจs aisรฉe dans le cas
de circuits actifs, car chaque circuit รฉlรฉmentaire possรจde une impรฉdance dโentrรฉe รฉlevรฉe et
une impรฉdance de sortie faible.
Cependant, les filtres obtenus par cette mรฉthode sont trรจs sensibles aux dรฉrives des valeurs des
composants. Des filtres ร hautes performances peuvent รชtre obtenus ร partir dโun prototype
LC simulรฉ ร lโaide de composants actifs de faรงon ร faire disparaรฎtre les inductances (filtres ร
gyrateur).
Dรฉfinition :
La fonction filtrage de frรฉquence sert ร assurer la suppression (attรฉnuation) des signaux de
frรฉquences non dรฉsirรฉe (parasites, bruits etc.) et conserver ou mรชme amplifier, les signaux de
frรฉquence dรฉsirรฉe.
Pour un signal pรฉriodique quelconque considรฉrรฉ comme somme d'une sรฉrie de Fourier
f(t)= ao+ ๐=1 an cos(nฯt) + bn sin(nฯt)
an cos(nฯt) + bn sin(nฯt) : terme harmonique de rang n (de pulsation nฯ ).
avec ฯ = 2ฯ /T la pulsation du signal.
Filtrer ce signal, c'est choisir, parmi les harmoniques (les termes de la somme), ceux qu'on
dรฉsire transmettre et รฉliminer les autres. Les filtres se prรฉsentent sous diffรฉrentes formes.
Lorsqu'il n'y a pas d'amplification de la puissance du signal d'entrรฉe par un รฉlรฉment actif
3
(transistor, ALI), il est passif ; dans le cas contraire il est actif.
Les filtres peuvent รชtre classรฉs selon leurs natures (analogiques, numรฉriques), selon leur
composants (actifs, passifs) ou selon leurs degrรฉs.
Nous allons dans la suite de ce cours nous intรฉresser aux filtres actifs (utilisant des
composants actifs tels que les amplificateurs opรฉrationnels ou les transistors) de premier et de
second ordre.
1 Diagrammes de Bode
Afin de tracer les diagrammes de Bode correspondants ร une fonction de transfert H(jฯ),
Il faut tout dโabord commencer par exprimer le gain GdB, le gain en dรฉcibel, ainsi que le
dรฉphasage ฯ en fonction de la frรฉquence ou de la pulsation ฯ avec :
GdB = 20 Log (H(jw) )
Et ฯ = arg(H(jw))
Pour reprรฉsenter graphiquement le gain et la phase sur un large domaine de frรฉquences, on
utilise une รฉchelle logarithmique. On reprรฉsente donc en abscisse (log ฯ). On reprรฉsente
parfois log f, ou log u = log ๐
๐๐
Le diagramme de Bode est constituรฉ des deux courbes :
Le gain G(dB) = f (log ฯ) et lโargument = f (log ฯ)
Pour la pulsation ฯ1, on dรฉfinit x1 = log ฯ1. Pour la pulsation ฯ2, on dรฉfinit x2 = logฯ2
Lโรฉcart entre x1 et x2 est : x = x2-x1 = log ฯ2 - log ฯ1= log ๐2
๐1
Si ฯ2 = 2ฯ1, on a โx = log 2 = 0,3. On dit quโon a une octave.
Si ฯ2 = 10ฯ, on a โx = log10 = 1. On dit quโon a une dรฉcade.
2 Pulsation de coupure ร โ3 dB :
Cโest la pulsation ฯc pour laquelle G(ฯc) = ๐บ๐๐๐ฅ
2max. En prenant le logarithme de cette
expression, on a :
20log G(ฯc) = 20log ( ๐บ๐๐๐ฅ
2)= 20log ๐บ๐๐๐ฅ - 20log 2
1 1,3 1,7 2 3 x = log ฯ
10 20 50 100 1000 ฯ
4
La premiรจre relation est ร utiliser pour calculer la pulsation de coupure ร โ3 dB en
utilisant la fonction de transfert.
La deuxiรจme relation est trรจs pratique pour une dรฉtermination graphique ร partir du
diagramme de Bode.
3 Produit de fonction de transfert :
๐ป(jฯ) = ๐ป1(jฯ) . ๐ป1(jฯ), alors ๐บ = ๐บ1 .๐บ2 = 1 + 2
et ๐บ๐๐ต = ๐บ๐๐ต1 .๐บ๐๐ต2
= 1 + 2
2 Les filtres actifs de premier ordre :
Sโappellent aussi filtre ร un pole possรฉdant seulement un condensateur. Ces filtres ne peuvent
donner que des rรฉponses Passe bas ou passe haut.
Pour les filtres Passe bande ou Coupe bande il faut que lโordre n soit supรฉrieur ร 1.
2.1 Les filtres passe-bas dโordre 1
Sa structure รฉlectronique ร base dโA.L.I est la suivante :
Comme son nom lโindique ce type de filtre laissera passer les signaux basses frรฉquences et
attรฉnuer les signaux de hautes frรฉquences.
Sa fonction de transfert est de la forme :
Z =R2 // ZC =
๐ 2
๐๐ถ๐
๐ 2+ 1
๐๐ถ๐
=๐ 2
1+๐๐ 2๐ถ๐
๐ป(jฯ) = ๐๐
๐๐ = -
๐
๐ = -
๐ 2
๐ +๐๐ 2๐ ๐ถ๐ = -
๐ 2
๐ .
1
1+๐๐ 2๐ถ๐
Ve
-
++3
2
6
74R
R2
Vs
C
Ve
-
++3
2
6
74
C
R
R
Vs
5
Pour avoir des expressions simples ร interprรฉter, il faut faire apparaรฎtre dรจs que possible des
termes sans dimension tels que RCฯ.
Pour mettre cette fonction de transfert sous forme canonique, on pose :
ฯo = 1
๐ 2๐ถ et Ho = -
๐ 2
๐
Donc la forme canonique dโun filtre passe-bas du premier ordre :
๐ป(jฯ) = Ho 1
1+๐ ๐๐๐
La frรฉquence de coupure est : fc= 1
2๐๐ 2๐ถ
Diagramme de Bode :
Diagramme de Bode Pour le gain :
La mรฉthode est de chercher les asymptotes. Il est plus simple de raisonner directement sur la
fonction de transfert que sur le module de la fonction de transfert. On en dรฉduit aussi la phase
dans les cas limites.
Si ๐ 0 ๐ป(jฯ) = 1 ๐บ๐๐ต 0 0
Si ๐ ๐ป(jฯ) = 1
๐ ๐
๐๐
๐บ๐๐ต =
๐
๐๐
= โฯ/2
๐บ๐๐ต = 20๐๐๐ ๐ โ 20๐๐๐ ๐๐ = โฯ/2
Si on pose y = 20 log G et x = log ฯ. On a y = 20 x0 โ 20 x.
Cโest lโรฉquation dโune droite de coefficient directeur โ20.
- Quand on passe dโune frรฉquence au double de la frรฉquence, lโintervalle sโappelle une octave.
Si x1 = log ๐1 et x2 = log 2๐1, โx = x2 โ x1= log 2 = 0,3 et โy = โ 30 ร 0,3 = โ 0,6
On a une droite de pente โ6 dB par octave.
- Quand on passe dโune frรฉquence ร 10 fois la frรฉquence, lโintervalle sโappelle une dรฉcade.
Si x1 = log ๐1 et x2 = log 2๐1, โx = x2 โ x1= log 10 = 1 et โy = โ 20 ร 1 = โ 20
On a une droite de pente โ20 dB par dรฉcade.
Intersection des asymptotes : 20๐๐๐ ๐๐ โ 20๐๐๐ ๐ = 0 โ ฯ = ฯo
Le point dโintersection a pour abscisse ฯo et pour ordonnรฉe 0 dB.
La courbe rรฉelle vaut pour ฯ = ฯo : G(ฯo) = 1
2 โ ๐บ๐๐ต = โ 3dB
6
Diagramme de Bode asymptotique pour le gain (f0 = 1000 Hz)
Pulsation de coupure ร โ3 dB :
Cโest la pulsation ฯc pour laquelle G (ฯc ) = ๐บ๐๐๐ฅ
2
Calcul de ฯc : G (ฯc ) = 1
2 =
1
1+( ๐๐
๐๐)2 ๐๐ = ๐๐
Diagramme de Bode pour la phase :
On se contente des 3 points trouvรฉs prรฉcรฉdemment :
ฯ = 0 : = 0 ; ฯ = ฯ0 : = โ ฯ
4 ; ฯ โ โ : โ โ
๐
2
๐บ๐๐ต 0dB Asymptote ร -20 dB par dรฉcade
-20dB
fo ๐
๐บ๐๐ต
0dB
Coupure ร GdBmax -3 = -3dB
Asymptote ร -20 dB par dรฉcade
-20dB
fo ๐
Bande passante ร 3dB
7
Exemples :
Figure 46- Exemples de filtres Passe Bas
โ๐
4
0
โ๐
2 fo f
Ve
-
++3
2
6
74
C
R2
R1
Vs
Ve
-
++3
2
6
74
C
R2
R1
VsR
H(jฯ)=- ๐ 2
๐ 1 .
1
1+๐ ๐ ๐ถ2๐ H(jฯ)=
1+ ๐ 2
๐ 1
1+๐๐ ๐ถ๐
8
2.2 Filtres passe-haut
Les filtres passe-haut vont quant ร eux laisser passer les hautes frรฉquences au dรฉpend des
basses frรฉquences. Leur forme gรฉnรฉrale est la suivante :
Z =R2 //ZC =
๐ 2
๐๐ถ๐
๐ 2+ 1
๐๐ถ๐
=๐ 2
1+๐๐ 2๐ถ๐ .Zc = R1 +
1
๐๐ถ๐ =
1+๐๐ 1๐ถ๐
๐๐ถ๐
๐ป(jฯ) = ๐๐
๐๐ = -
๐ 2
๐ = -
๐ 2 1+๐๐ 1๐ถ๐
๐๐ถ๐
= โ ๐๐ 2๐๐
1+ ๐ฝ๐ 1๐ถ๐
Fonction de transfert :
๐ฏ(jฯ) = ๐ฝ๐
๐ฝ๐ = โ
๐๐น๐๐๐
๐+ ๐ฑ๐น๐๐ช๐
Pour mettre cette fonction de transfert sous forme canonique, on pose : ฯo = 1
๐ ๐ถ , et ฯ1 =
1
๐ 2๐ถ
Ho = 1.
Donc la forme canonique dโun filtre passe-haut du premier ordre :
๐ฏ(jฯ) = Ho๐
๐
๐๐
๐+๐ ๐
๐๐
On retrouve le comportement limite prรฉvu prรฉcรฉdemment sans calcul. Le degrรฉ du
dรฉnominateur est รฉgal ร 1 et celui du numรฉrateur vaut 1. Le filtre est donc un passe-haut du
premier ordre.
Les diagrammes de Bode sont tracรฉs de la mรชme maniรจre que celui du passe-bas :
Diagramme de Bode :
Diagramme de Bode pour le gain 1รจre mรฉthode
Ve
-
++3
2
6
74
C
R2
R1
Vs
e s
e
sR1
10k
R2
10k
VsS
C
1nF
9
Si ๐ 0 ๐ป(jฯ) = ๐ ๐
๐๐
๐บ =๐
๐๐
= ฯ/2
๐บ๐๐ต = 20๐๐๐ ๐ โ 20๐๐๐ ๐๐ = ฯ/2
On a une droite de pente +20 dB par dรฉcade.
Si ๐ ๐ป(jฯ) = 1 ๐บ๐๐ต = 0 = 0
Intersection des asymptotes : 20๐๐๐ ๐๐ โ 20๐๐๐ ๐ = 0 ฯ = ฯo
Le point dโintersection a pour abscisse ฯo et pour ordonnรฉe 0 dB.
La courbe rรฉelle vaut pour ฯ = ฯo : (ฯo ) : G(ฯo ) = 1
2 GdB = โ3dB .
Pulsation de coupure ร โ3 dB :
Cโest la pulsation ฯc pour laquelle G (ฯc ) = ๐บ๐๐๐ฅ
2
Calcul de ฯc : G (ฯc ) = 1
2 =
๐๐
๐๐
1+( ๐๐
๐๐ )2
ฯc = ฯo
Les digrammes Bode correspondant ร ce filtre passe-haut sont les suivants pour H >0 :
GdB
GdB max = 0 dB
-20dB
Droite de pente + 20 dB par dรฉcade et d'รฉquation 20log๐
๐๐
fo f
Coupure a -3dB
Asymptote a +20 dB par
dรฉcade
10
Pour le calcul du dรฉphasage :
11
Exemples :
Figure 47- Exemples de filtres Passe Haut
Ve
-
++3
2
6
74
C
R1
R2
R
Vs
H(jฯ)=(1 + ๐ 2
๐ 1) .
๐๐ ๐ถ๐
1+๐๐ ๐ถ๐
12
2.3 Filtre Passe-Tout du 1er ordre ou dรฉphaseur
Un filtre passe tout a pour forme gรฉnรฉrale :
๐โ = ๐๐+๐๐
2 ; ๐+ =
1
1+๐๐ ๐ถ๐.Ve
๐+ = ๐โ ๐๐+๐๐
2=
1
1+๐๐ ๐ถ๐.Ve
๐๐
๐๐ =
1โ๐๐ ๐ถ๐
1+๐๐ ๐ถ๐ = G(ฯ) G =1 GdB = 0
- Pour le calcul du dรฉphasage :
(jฯ) =Arg(1 โ ๐๐ ๐ถ๐)- Arg(1 + ๐๐ ๐ถ๐)= -arctg (๐ ๐ถ๐) -arctg (๐ ๐ถ๐)= -2 arctg (๐ ๐ถ๐)
ฯ 0 (jฯ) = 0
ฯ (jฯ) = -ฯ
Ce qui donne le tableau de limites suivant :
GdB
ฯ
ฯo
ฯo
ฯ
Ve
-
++3
2
6
74
R
R
Vs
R
C
13
Autre Exemple :
2.3 Filtre Passe Bande :
Z1 = R + Zc = 1+๐๐ ๐๐
๐๐๐
Z2 = R // Zc = ๐
1+๐๐ ๐๐
Ve
-
++3
2
6
74
R
Vs
R C
C
Figure 48- Filtre Passe-Tout ou dรฉphaseur
Ve
-
++3
2
67
4
R
R
Vs
R
C
H(jฯ)= โ1+ ๐๐ ๐ถ๐
1+๐๐ ๐ถ๐
H(jฯ) = -๐2
๐1 =
๐๐ ๐๐
(1+๐๐ ๐๐ )2
14
3 Filtres actifs de second ordre
Pour les filtres actifs de second ordre, plusieurs structures existent, deux seront utilisรฉes dans
ce cours, ร savoir la structure de Rauch et celle de Sallen et Key.
Une รฉtude gรฉnรฉrale des deux structures permettra par la suite de dรฉduire les diffรฉrents types de
filtres.
3.1 Structure de Rauch
Elle est prรฉsentรฉe par la figure suivante :
Afin de calculer la fonction de transfert de cette structure, le thรฉorรจme de Millman dans les
trois nลuds N, V+ et V- sera utilisรฉ.
V-=
๐๐
๐3+๐๐
๐51
๐3+
1
๐5
; V+ =0
VN =
๐๐
๐1+
0
๐2+
๐โ
๐3+
๐๐
๐41
๐1+
1
๐2+
1
๐3+
1
๐4
Comme lโamplificateur est supposรฉ idรฉal, V+ = V-
Dโoรน ๐๐
๐3+
๐๐
๐5 = 0 ๐๐ = โ
๐3
๐5๐๐
VN =
๐๐
๐1 +
๐๐
๐41
๐1+
1
๐2+
1
๐3+
1
๐4
= โ ๐3
๐5๐๐
En rรฉduisant au mรชme dรฉnominateur commun :
โ ๐3
๐5๐๐ =
๐๐๐1 +
๐๐ ๐4
๐2๐3๐4 + ๐1๐3๐4 + ๐1๐2๐4 + ๐1๐2๐3๐1๐2๐3๐4
Ve -
++3
2
6
74
Z5Z4
Z3
Z2
Z1
Vs
Figure 49- Filtres actifs de second ordre
ฮต
15
= โ ๐3
๐5๐๐ .
๐2๐3๐4 + ๐1๐3๐4 + ๐1๐2๐4 + ๐1๐2๐3
๐1๐2๐3๐4=
๐๐
๐1 +
๐๐
๐4
โ๐๐ (1
๐5
๐2๐3๐4+๐1๐3๐4+ ๐1๐2๐4+ ๐1๐2๐3
๐1๐2๐4+
1
๐4)=
๐๐
๐1
โ๐๐ ( ๐2๐3๐4+๐1๐3๐4+ ๐1๐2๐4+ ๐1๐2๐3+๐1๐2๐5
๐1๐2๐4๐5 =
๐๐
๐1
๐๐
๐๐ = โ
๐2๐4๐5
๐1๐2 ๐3+๐4+๐5 + ๐3๐4(๐2+ ๐4)
Une autre mรฉthode peut รชtre utilisรฉe pour le calcul de la fonction de transfert en utilisant les
admittances Yi = ๐
๐๐ ร la place des impรฉdances et utiliser la loi des nลuds aux point N et A.
Les courants dans les diffรฉrentes branches du circuit sont notรฉs lm avec i ={1,2,3,4,5} comme
le montre la figure ci-dessus. Le sens des courants est choisi arbitrairement.
En choisissant les sens des courants de la figure ci-dessus :
i1= (Ve โ VN).Y1
i2= โ VN.Y2
i3= (๐โ โ VN).Y3 = โ VN.Y3
i4= (Vs โ VN).Y4
i5= (๐โ โ Vs).Y5 = โ Vs.Y5
La loi des nลuds au point A donne :
i3 + i5 = 0
โ VN.Y3 โ Vs.Y5 = 0
Ve -
++3
2
6
74
Y5Y4
Y3
Y2
Y1
Vs
i1 i3
i2
i5i4
N
A
ฮต
16
VN = โ ๐5
๐3 Vs
La loi des nลuds au point N donne :
i1+ i2 + i3 + i4= 0
(Ve โ VN).Y1 โ VN.Y2 โ VN.Y3 + (Vs โ VN).Y4 =0
En remplaรงant VN par sa valeur et en dรฉveloppant on trouve le rapport :
๐๐
๐๐ = โ
๐1.๐3
๐3.๐4+๐5 ๐1+๐2+๐3+๐4
3.2 Structure de Sallen et Key
La deuxiรจme structure รฉtudiรฉe dans ce cours est reprรฉsentรฉe ร la figure 50 :
La mรฉthode de calcul est la mรชme que pour la structure de Rauch c.-ร -d. utiliser Millmann
pour les trois nลuds A, B, et C. ce qui donne :
V-= ๐
๐ + ๐โ1 .๐ ๐๐ =
๐๐
๐
V+ = ๐2
๐2+๐4.VA VA = (
๐2
๐4+ 1).V+
VA =
๐๐
๐1+๐+
๐2+
๐๐
๐31
๐1+
1
๐2+
1
๐3
Comme lโamplificateur est supposรฉ idรฉal, V+ = V- :
Figure 50
Ve
-
++
3
2
6
74
Vs
Z1
Z3
Z2
Z4
(K-1)R
R
A
B
C
17
VA =
๐๐
๐1+
๐๐ ๐๐2
+ ๐๐
๐31
๐1+
1
๐2+
1
๐3
( ๐2
๐4+ 1).V+ =
๐๐
๐1+
๐๐ ๐๐2
+ ๐๐
๐31
๐1+
1
๐2+
1
๐3
1
๐1+
1
๐2+
1
๐3 (
๐2
๐4+ 1).
๐๐
๐ =
๐๐
๐1+
๐๐
๐
๐2+
๐๐
๐3
๐๐
๐
1
๐1+
1
๐2+
1
๐3
๐2
๐4+ 1 โ
1
๐2 โ
๐
๐3 =
๐๐
๐1
๐๐
๐
๐1๐2
๐1๐4+
๐1๐2
๐2๐4+
๐1๐2
๐3๐4+
๐1
๐1+
๐1
๐2+
๐1
๐3โ
๐1
๐2โ
๐1๐
๐3 = Ve
1
๐ป(๐)=
๐๐
๐๐ =
1
๐ 1 + 1 โ ๐
๐1
๐3+
๐1
๐4+
๐2
๐4+
๐1๐2
๐3๐4
3.3 Filtre passe-bas de second ordre
Les filtres passe-bas de second ordre ont une fonction de transfert de la forme gรฉnรฉrale
suivante :
๐๐
๐๐ =
๐1.๐3
๐1+๐2 ๐3+๐4 + ๐3(๐4โ๐2.๐พ๐ด
Avec KA = ๐ 1+๐ 2
๐ 2
Y1 =1
๐ 1 ; Y2 = jC1ฯ ; Y3 =
1
๐ 2 ; Y4 = jC2ฯ
Ve
-
++
3
2
6
74
Vs
R R
R1
R2
C1
C2
18
H(jฯ)= KA
1
๐ 2
(1
๐ +๐๐ถ๐ )2+
๐๐ถ๐
๐ โ
๐๐ถ๐
๐ .๐พ๐ด
= KA
1
๐ 2
1
๐ 2+ 3๐๐ถ๐
๐ +(๐๐ถ๐ 2)โ
๐๐ถ๐
๐ .๐พ๐ด
=
KA1
1+ (3โ๐พ๐ด)๐๐ ๐ถ๐ +(๐๐ ๐ถ๐ 2)
A savoir que nous cherchons ร obtenir une fonction de transfert normalisรฉe H de la
forme passe-bas du second ordre :
H(jฯ)=๐ด
1+2๐๐ ๐
๐๐+ (๐ (
๐
๐๐)2
On identifie donc les รฉlรฉments suivants par rapport ร la forme canonique d'un filtre passe-bas :
A = KA = ๐ 1+๐ 2
๐ 2 ; ฯc =
1
๐ ๐ถ ; 2m =
1
๐ = 3 โ KA = 2 -
๐ 1
๐ 2 m = 1 -
๐น๐
๐๐น๐
m est appelรฉ facteur dโamortissement du filtre et ฯ0 sa pulsation de coupure.
Autre Exemple :
3.4 Filtre passe-haut de second ordre
Les filtres passe-bas de second ordre ont une fonction de transfert de la forme gรฉnรฉrale
suivante :
Ce type de montage est caractรฉrisรฉ de maniรจre gรฉnรฉrale par l'expression suivante :
Ve
-
++3
2
6
74
Vs
R R
C1
C2R
Ve
-
++
3
2
6
74
Vs
C1 C2
R
R R1
R2
19
๐๐
๐๐ =KA
๐1.๐3
๐1+๐2 ๐3+๐4 + ๐3 ๐4โ๐2๐พ๐ด
Avec KA = ๐ 1+๐ 2
๐ 2
On obtient :
H(jฯ)= KA(๐๐ถ๐ )2
(1
๐ +๐๐ถ๐ )2+๐๐ถ๐ (
1
๐ โ
๐พ๐ด
๐ ) = KA
(๐๐ถ๐)2
1
๐ 2+ 2๐๐ถ๐
๐ +(๐๐ถ๐ 2)+
๐๐ถ๐
๐ +
๐๐ถ๐
๐ .๐พ๐ด
=
KA(๐๐ ๐ถ๐ )2
1+ (3โ๐พ๐ด)๐๐ ๐ถ๐ +(๐๐ ๐ถ๐ 2)
A = KA = ๐ 1+๐ 2
๐ 2 ; ฯc =
1
๐ ๐ถ ; 2m =
1
๐ = 3 โ KA = 2 -
๐ 1
๐ 2 m = 1 -
๐น๐
๐๐น๐
Autre exemple :
3.5Filtre passe-bande de second ordre :
Ve
-
++
3
2
6
74
Vs
C C
R1
R2C
Ve
-
++
3
2
6
74
Vs
C2R1
C1 R2
R3