chapitre ii machines frigorifique a compression de...

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CHAPITRE II

MACHINES FRIGORIFIQUE A COMPRESSION DE VAPEUR

Rappel sur l’Exergie l’énergie interne �, une fonction d’état définie à partir de l’énergie totale � du système en complément de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle :

�� = �� + �� + ��

- L’enthalpie est une fonction d’état obtenue en ajoutant à l’énergie interne du système le produit de sa pression � par son volume � :

� = � + ��

Évolution d’un système ouvert entre deux états thermodynamiques

Si, au cours d’une transformation, un système thermodynamique n’échange de l’énergie avec son environnement que sous forme d’une puissance thermique et d’une puissance mécanique, on a :

��

��= �̇ + �̇ + � �̇�,�

�,�

�ℎ+1

2�� + ��

�,�

Où �̇ est le débit massique entrant (e) ou sortant (s) traversant les frontières du système ouvert. Avec la règle de signe utilisée tout ce qui entre dans le système est positif, et tout ce qui en sort est négatif. Dans ces conditions, �̇� >0 et �̇� < 0. Un cas particulier important pour les applications est celui de l’écoulement d’un fluide en régime stationnaire au travers d’un système (un composant : compresseur, évaporateur, condenseur, etc.) ; lorsque les variations d’énergie cinétique et d’énergie potentielle peuvent être négligées, on obtient :

�̇ + �̇ = �̇(ℎ� − ℎ�)

Second principe

Bilan d’entropie dans les systèmes ouverts

Un système ouvert échangeant de la matière avec l’extérieur, il est commun de présenter les bilans en considérant les flux. On obtient ainsi :

��

��

= ��̇��

��

+ � (�̇.�)�,��,��

��

+ �(�)��

��

où apparaissent les contributions dues aux échanges de chaleur, de masse et à la production d’entropie. Dans cette équation, l’indice i tient compte des différents niveaux de température auxquels la chaleur est échangée avec le milieu extérieur et les indices e et s tiennent compte des différents flux de matière entrant et sortant. La grandeur � est l’entropie massique. Dans le cas de l’écoulement permanent d’un fluide unique (avec �̇ > 0), l’équation se réduit à :

�(�)= − ��̇��

�

+ �̇(�� − ��)≥ 0

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Si l’écoulement est réversible, P(S) s’annule et on obtient :

��̇��

�

= �̇(�� − ��)

Notons que, dans les bilans entropiques, le seul type d’énergie qui intervienne est la chaleur, aucun terme mettant en jeu du travail n’apparaît.

Notion d’exergie

Considérons maintenant le cas général d’un système ouvert échangeant de la chaleur avec n sources de chaleur. Il est possible de combiner les équations bilans des premier et second principes en multipliant les deux membres de l’équation du second principe par ��, où �� est la température du milieu ambiant environnant le système étudié (température de la source de chaleur généralement gratuite) :

��

��= � �̇

�

+ �̇ + � �̇�,�

�,�

�ℎ+1

2�� + ��

�,�

��.�(�)= ��

��− �

��

�

�̇� + � ��,�

(�̇.�)�,� ≥ 0

Après quelques manipulations algébriques, on obtient le maximum de puissance mécanique utilisable pour un cycle moteur en régime stationnaire :

��̇� ��

��

= − �̇ = � ��̇.�̇��

��

+ � �̇�.��

��

− �̇��

où l’on a introduit :

– le facteur de Carnot ��̇ = 1−��

��

– l’exergie massique de l’espèce j échangée avec l’extérieur �� = ℎ� − ��.��

– l’exergie détruite �̇��

Cycles de production du froid mono étagé

La production du froid ne se distingue pas de la production de chaleur uniquement en termes d’échelle de température ou en terme de signe de la quantité de chaleur échangée. En effet, on ne peut pas dire que la production du froid est simplement une production de chaleur négative à basse température. La distinction principale vient de l’existence du second principe de la thermodynamique qui, selon l’énoncé de Clausius, postule «qu’il ne peut pas s’effectuer, sans compensation, un passage de chaleur d’un corps froid à un corps plus chaud» alors qu’il peut tout à fait, sans compensation, s’effectuer un passage de chaleur d’un corps chaud vers un corps moins chaud. On peut donc définir la production de froid comme la mise en œuvre d’une suite de transformations thermodynamiques permettant d’extraire de la chaleur d’un milieu (source froide) pour abaisser et/ou maintenir sa température en dessous de la température ambiante. Ces transformations sont subies par une substance active (le frigorigène), qui prélève de la chaleur à la source froide, en rejette dans la source chaude et à laquelle on doit apporter de l’énergie en compensation.

La figure (1) représente le schéma général d’une machine frigorifique à compression de vapeur simple.

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Figure 1 : machine frigorifique à compression de

vapeur mono-étage

Principe de fonctionnement :

Le fluide frigorigènes se vaporise à la température T1

et à la pression P1 en prélevant la quantité de chaleur Qe de l’environnement. La vapeur est compressée et refoulée à la pression P2. Dans un deuxième échangeur la vapeur est condensée à la pression P3 et la température T3 constante, en rejetant la chaleur Qc. Le liquide est détendu de la pression P3 à la pression P4=P1.

Cycle de réfrigération dans le diagramme (T, S) :

La figure (2) représente l’évolution du cycle de réfrigération à compression de vapeur dans le diagramme (T,S)

Figure 2 : cycle théorique

Le cycle frigorifique est composé des transformations suivantes : - une compression adiabatique réversible - une condensation isobare - une détente isenthalpique - une vaporisation isobare.

Analyse énergétique entropique et éxergétique d’un système frigo à compression de vapeur :

Notre cycle de réfrigération a compression de vapeur figure (III-1) peut être analysé en appliquant le principe de conservation de la masse selon la première loi de la thermodynamique, pour chacun des quatre composants individuellement (compresseur, condenseur, détendeur, évaporateur), et aussi en appliquant le principe de conservation de l'énergie pour chaque composant et également pour le système entier. Par conséquent,

L’équation de bilan énergétique pour chaque composant du système devient (avec l’hypothèse que les changements des énergies cinétiques et potentielles sont négligeables) :

Analyse énergétique et entropique :

- Compresseur (1-2) :

Le compresseur a pour but d’aspirer la vapeur sortant de l’évaporateur, et la comprime jusqu'à la pression qui règne dans le condenseur, et la rejette dans celui-ci

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Bilan de masse

Le bilan de masse dans le compresseur s’écrit

�̇� = �̇� = �̇

��.��.�� = ��.��.�� → 1

��.��.�� =

1

��.��.�� →

�̇��

= �̇��

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Bilan énergétique

Le bilan énergétique s’écrit comme suit :

�̇ℎ� + �̇ = �̇ℎ�

Bilan entropique :

Le bilan entropique est comme suit :

��̇� − ��̇�� + ��̇�� = ∆��̇�� = 0

��̇�� = �̇�� − �̇�� = �̇(�� − ��)

Bilan d’exergie

L’éxergie détruite est calculée comme suit :

�̇�� − �̇�� − �̇�� = 0

�̇�� = �̇�� − �̇��

�̇�� = �̇�� + �̇�� − �̇��

�̇�� = �̇�� − �̇[ℎ� − ℎ� − ��(�� − ��)]

�̇�� = �̇�� − �̇��

�̇�� = �̇(ℎ� − ℎ�)− �̇[ℎ� − ℎ� − ��(�� − ��)]

�̇�� = �̇ ��(�� − ��)

�̇�� = ��.��̇��

La puissance réversible s’écrit sous la forme

�̇�� = �̇�� − �̇�� = �̇[ℎ� − ℎ� − ��(�� − ��)]

D’où le rendement éxergétique du compresseur :

��,�� =�̇��

�̇��

= 1−�̇��

�̇��

Relations entre les rendements associés à la compression d'une vapeur. Dans ce qui suit, tous les échanges d'énergie (W, Q) sont rapportés à l'unité de masse de fluide frigorigène

transvasé. De tous les éléments de l’installation, c’est le compresseur qui s’écarte le plus de l’idéalité décrite précédemment. Pour caractériser ces écarts on introduit un certain nombre de rendements qui rendent compte des différentes hypothèses prises en compte.

Rendement volumétrique ��

Compare le débit-volume de vapeur �̇�� réellement aspiré par le compresseur et le volume balayé par le

compresseur �̇� = � .��, N étant la vitesse de rotation (en tours/s) et �� la cylindrée du compresseur :

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�� =�̇��

�̇�

Rendement indiqué �� Compare le travail �� (ou la puissance �̇�) mécanique réellement transmis(e) au fluide et le travail (ou la

puissance) qui serait nécessaire dans le cas d'une compression adiabatique réversible (c'est à dire isentropique) :

�� =�̇��

�̇�

=��

��

Rendement mécanique ��

Compare le travail �� (ou la puissance �̇�) mécanique réellement transmis(e) au fluide et le travail �� (ou

la puissance �̇��) mécanique réellement transmis(e) sur l'arbre du compresseur :

�� =�̇�

�̇��

=��

��

Rendement effectif ��

Compare le travail �� (ou la puissance �̇��) mécanique réellement transmis(e) sur l'arbre du compresseur

réel et le travail �� (ou la puissance �̇��) qui serait nécessaire si le compresseur était parfait :

�� =�̇��

�̇��

=��

��

On remarquera qu'un compresseur parfait fonctionnant réversiblement et adiabatiquement, et ne présentant pas de volume mort, consomme exactement le travail reçu par le fluide subissant une compression isentropique.

On a donc : �� = ��

Rendement isentropique ��

Compare la variation d'enthalpie Δℎ� réellement subie par le fluide lors de sa compression, et la variation

d'enthalpie Δℎ�� correspondant à une compression adiabatique réversible (c'est à dire isentropique) : �� =��

��

Relations entre ces différents rendements, estimations.

Utilisation des données de constructeur.

Les données du constructeur ne donnent accès qu'aux valeurs de �� et ��. À partir de la relation

entre la production frigorifique �̇� et la puissance effective consommée par le compresseur �̇��

(donnée soit sous forme d'abaques, soit sous forme de tables), il suffit de tracer le cycle théorique constructeur (compression isentropique, surchauffe fixée, et en général pas de sous-refroidissement,), et de déterminer la production frigorifique spécifique �̇� = ℎ� − ℎ�, le volume spécifique des vapeurs aspirées ��

�� , et le travail de compression isentropique (adiabatique et réversible) �� = ℎ�� − ℎ�. On obtient alors :

Figure 3 Cycle constructeur.

le débit masse : �̇� =��̇

��

s

T

41

2is

3

2

6

le débit volume : �̇�� = �̇�.��

le rendement effectif : �� =� �̇�

� �̇��=

� �̇.� ��

� �̇��=

� �̇.(��)

� �̇��

le rendement volumétrique : �� =�̇��

�̇�=

�̇��

� .��

ou bien le rendement volumetrique s’écrit : �� = 1− � ��

��− 1�

Avec �� et �� sont les volumes spécifiques à l’entrée et à la sortie du compresseur respectivement, � représente le rapport entre le volume mort sur le volume balayé

Les définitions des rendements effectif, mécanique et indiqué conduisent à : �� = ��.��

Le rendement indiqué nécessite le tracé du diagramme indiqué. En général, ce diagramme n'est pas fourni, mais l'expérience montre que le rendement indiqué reste voisin du rendement volumétrique : �� = ��

Sous cette hypothèse, on peut encore écrire : �� ≈

��.��

ce qui permet d'estimer �� par : �� ≈��

��

Figure 4

Diagramme indiqué. L'aire hachurée est égale au travail reçu par une masse � =��.��

�� de fluide.

Estimation de la température de refoulement

Remarquons tout d'abord qu'estimer la température de refoulement revient à estimer l'enthalpie spécifique ℎ� des vapeurs refoulées, et donc finalement, d'estimer le rendement isentropique de compression.

Figure 5 Echange d'énergie et de matière dans

un compresseur

Le terme �̇� correspond à l'échange de chaleur entre le compresseur et l'ambiance, qui en toute rigueur ne peut pas être nul; les parois du compresseur (carter, culasses) étant généralement plus chaudes que l'ambiance, ce terme sera négatif. Outre ces échanges par convection, ce terme comprend également la quantité de chaleur associée à l'huile entraînée par la vapeur, qui sort du compresseur à la température de refoulement ��, et qui est réintroduite dans le compresseur à une température inférieure. Cet échange de matière ayant été négligé précédemment on l'intègre généralement

dans le flux de chaleur �̇�.

L'estimation de la température de refoulement, (ou du rendement isentropique de compression), nécessite

une hypothèse supplémentaire comme vont nous le montrer les deux principes de la thermodynamique appliqués au compresseur supposé fonctionner en régime permanent:

V

P

VcVo

Pasp

Pref

1

2

smre

QpW

mf

7

�

�̇� + �̇�� + �̇�.(ℎ� − ℎ�)+ �̇�.(ℎ� − ℎ�)= 0

�̇�

��+ �̇�.(�� − ��)+ �̇�.(�� − ��)+ �(�)= 0

Les deux termes �̇�.(ℎ� − ℎ�) et �̇�.(�� − ��) correspondent à l'échange de fluide frigorigène entre le compresseur et le milieu extérieur. Enfin, les deux termes �̇�.(ℎ� − ℎ�) et �̇�.(�� − ��) apparaissent lorsque le compresseur est doté d'un système de refroidissement. Si le fluide de refroidissement est un liquide incompressible (en général de l'eau), on a:

�ℎ� − ℎ� = ��.(�� − ��)+ �(�� − ��)≈ ��.(�� − ��)

�� − �� = ��.��

��

le terme �.∆� étant toujours petit devant le terme ��.∆�. Dans le cas d'un refroidissement à air, et en supposant que celui-ci se comporte comme un gaz parfait, les

variations d'enthalpie et d'entropie sont données par:

�ℎ� − ℎ� = ��.(�� − ��)

�� − �� = ��.��

�� − �.��

�� ≈ ��.��

��

le terme ��

�� étant en général voisin de 1 (ceci revient à négliger les pertes de charge).

Compresseur sans refroidissement.

Dans ce cas, le système se simplifie en:

�

�̇� + �̇�� + �̇�.(ℎ� − ℎ�)= 0

�̇�

��+ �̇�.(�� − ��)+ �(�)= 0

Système de deux équations comportant 4 inconnues : �̇�, ℎ�, �� et �(�). En fait, le nombre d'inconnues

peut être réduit à 3 en choisissant comme variables indépendantes �� et �� puisque �� est connue (pression de refoulement) et que l'on a �� = �(��,��) et ℎ� = ℎ(��,��). Ainsi, la résolution de ce système impose obligatoirement une hypothèse supplémentaire.

On choisit donc deux cas limites pour encadrer la valeur de �� : �̇� = 0 Le système s'écrit alors:

��̇�� + �̇�.(ℎ� − ℎ�)= 0

�̇�.(�� − ��)+ �(�)= 0

Dans cette hypothèse, le second principe montre que toutes les irréversibilités �(�) dues à la compression contribuent à augmenter l'entropie du fluide. Le premier principe montre que le rendement isentropique �� s'identifie au rendement effectif �� :

�� =∆ℎ��∆ℎ��

=∆ℎ��

�̇��̇

�=

��

��= ��

�̇� = �̇�� − �̇� = (1− �� ).�̇��

Les deux principes s'écrivent alors:

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�

�� .�̇�� + �̇�.(ℎ� − ℎ�)= 0

�̇�

��+ �̇�.(�� − ��)+ �(�)= 0

Dans cette hypothèse, on suppose que toutes les pertes mécaniques (différence entre �̇�� et �̇�) sont

évacuées à l'extérieur du compresseur. Le rendement isentropique s'exprime alors par:

�� =∆ℎ��∆ℎ��

=∆ℎ��

�� .�̇��̇�

�

=��

�� .��=��

��= �� ≈ ��

Compresseur avec refroidissement.

En combinant les précédentes équations il vient:

�

�̇� + �̇�� + �̇�.(ℎ� − ℎ�)+ �̇�.��.(�� − ��)= 0

�̇��

+ �̇�.(�� − ��)+ �̇�.��.�� + �(�)= 0

Là encore, le système obtenu comporte trop d'inconnues pour être résolu. En général, on regroupe tous les termes correspondant à un échange de chaleur (1er principe) ou d'entropie (2ème principe), et l'on se ramène au cas précédent.

�

�̇ + �̇�� + �̇�.(ℎ� − ℎ�)= 0

�̇

�+ �̇�.(�� − ��)+ �(�)= 0

Avec ��̇ = �̇� + �̇�.��.(�� − ��)

�̇

�=

��̇

��+ �̇�.��.��

��

��

Il est clair qu'ici, l'hypothèse (a) n'est pas valide. L'estimation de la température de refoulement ne peut donc

être effectuée qu'avec l'hypothèse (b).

Condenseur (2-3):

Le condenseur est un échangeur de chaleur ou le frigorigène se condense dans cet échangeur. Le liquide sortant est à saturation ou légèrement refroidi

- Bilan de masse

Le bilan de masse dans le compresseur s’écrit

�̇� = �̇� = �̇

��.��.�� = ��.��.�� → 1

��.��.�� =

1

��.��.�� →

�̇��

= �̇��

- Bilan énergétique :


�̇ℎ� = �̇� + �̇ℎ�

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La où �̇� est le rejet de la chaleur du condenseur vers l'environnement.

- Bilan entropique :


��̇� − ��̇�� + ��̇�� = ∆��̇�� = 0

��̇�� = ��̇�� − ��̇�

��̇�� =�̇��

+ �̇�� − �̇��

��̇�� = �̇ ��+ �� − ��

- Bilan d’exergie


�̇�� − �̇�� − �̇�� = 0

�̇�� = �̇�� − �̇��

�̇�� = �̇�� − �̇�� − �̇��̇

�̇�� = �̇[ℎ� − ℎ� − ��(�� − ��)]− �̇� �1−��

La destruction d'éxergie peut également être déterminée avec la relation suivante :

�̇�� = ��.��̇�� = �̇.��.�� − �� −��

D’où le rendement éxergétique du condenseur :

��,�� =�̇��̇

�̇�� − �̇��=

�̇� �1−��

�̇[ℎ� − ℎ� − ��(�� − ��)]= 1−

�̇��

�̇�� − �̇��

Dans le cas où le condenseur est refroidie par l’eau

��̇� − ��̇�� + ��̇�� = ∆��̇�� = 0

��̇�� = ��̇�� − ��̇�

��̇�� = �̇�(�� − ��)+ �̇� (�� − �� )

L’exergie détruite s’écrite

�̇�� = ��.��̇�� = ��.[�̇�(�� − ��)+ �̇� (�� − �� )]

Détendeur (3-4) :

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Il alimente l’évaporateur avec un fluide à basse pression. Le fluide y subit une détente de la pression de condensation à la pression d’évaporation



�̇ℎ� = �̇ℎ�



��̇� − ��̇�� + ��̇�� = ∆��̇�� = 0

��̇�� = ��̇�� − ��̇�

��̇�� = �̇(�� − ��)

- Bilan d’exergie


�̇�� − �̇�� − �̇�� = 0

�̇�� = �̇�� − �̇��

�̇�� = �̇�� − �̇�� = ��.��̇�� = �̇.��(�� − ��)

D’où le rendement éxergétique du détendeur :

��,�� = 1−�̇��

�̇�� − �̇��

Évaporateur (4-1) :

Le frigorigène se vaporise dans cet échangeur. La vapeur sortant peut être saturante ou plus souvent légèrement surchauffée. L’évaporation est effectuée à pression sortante (si l’on néglige les pertes de pression dans l’échangeur), et donc à température constante pour les fluides pures.



�̇ℎ� + �̇� = �̇ℎ�



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��̇� − ��̇�� + ��̇�� = ∆��̇�� = 0

��̇�� = ��̇�� − ��̇�

��̇�� = �̇�� − �̇�� −�̇��

��̇�� = �̇ �� − �� −��

La où �̇� est la puissance prise de l'environnement à basse température.

- Bilan d’exergie


�̇�� − �̇�� − �̇�� = 0

�̇�� = �̇�� − �̇��

�̇�� = �̇�� − �̇�� − �̇��̇

�̇�� = �̇[ℎ� − ℎ� − ��(�� − ��)]− �− �̇� �1−��

D’où le rendement éxergétique de l’évaporateur :

��,�� =�̇��̇

�̇�� − �̇��=

�̇� �1−��

�̇[ℎ� − ℎ� − ��(�� − ��)]= 1−

�̇��

�̇�� − �̇��

Cycle de Carnot et cycle de Lorenz : Introduction et historique : Au début du XIXème siècle, Sadi Carnot s’est intéressé au fonctionnement des moteurs thermiques dont on assistait alors à la naissance. Le point intéressant dans la démarche de Carnot c’est qu’il a fait entièrement abstraction de l’aspect technologique, pour rechercher les principes sous-jacents des moteurs. C’est d’autant plus difficile qu’à l’époque ou ces derniers fonctionnent en utilisant l’ébullition et la condensation de la vapeur, et que la notion de cycle n’était pas encore acquise pas plus que la notion de conservation de l’énergie. Présentation du cycle de Carnot :

Le cycle de Carnot, est un cycle complètement réversible, c’est le modèle idéal pour un cycle de réfrigération fonctionnant entre deux températures fixes, ou entre deux fluides à des températures différentes et avec chaque capacité thermique infini. La figure 6 montre le schéma d’une installation de Carnot. La chaleur est retirée à la température Te

constante à partir de la région à réfrigérée (2-3). De la chaleur est rejetée à la température ambiante Tc constante (4-1). Le cycle est complété par une détente isentropique (3-4) et une compression isentropique (1-2).

Figure 6 schéma installation de Carnot

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La figure 7 montre le cycle de Carnot dans un diagramme(T, S).

Figure 7 cycle de Carnot dans le diagramme (T, S)

Les transferts d’énergie sont donnés comme suit : La chaleur rejetée à l’extérieur :

�� = ��.(�� − ��)

La chaleur absorbée par l’évaporateur : �� = ��.(�� − ��)

Pour le cycle de Carnot on a : �� = �� et �� = ��

Donc on aura: �� = ��.(�� − ��)

Le travail consommé par le compresseur s’écrit :

� = �� − �� D’où:

� = ��.(�� − ��)− ��.(�� − ��)= (�� − ��).(�� − ��)

D’où l’équation du COP : Bilan entropique

��

−��

= 0

�� =��

=��.(�� − ��)

(�� − ��).(�� − ��)=

�� − ��

Théorie de Carnot pour les machines frigorifiques Les cycles réversibles ont deux propriétés importantes: - Un cycle de réfrigération ne peut avoir un coefficient de performance supérieur à celui d'un cycle réversible fonctionnant entre les mêmes limites de température, autrement dit �� < �� - Tous les cycles de Carnot, lorsqu'ils fonctionnent entre les mêmes limites de température, ont le même coefficient de performance. Etude paramétrique La figure 8 représente l’évolution du coefficient de performance de Carnot �� en fonction des températures de condensation et d’évaporation. La figure 8 montre que l’évolution du �� est inversement proportionnelle à l’augmentation de la température de condensation et elle est proportionnelle a l’augmentation de la température d’évaporation. Pour une augmentation de la température de condensation �� de 30℃ à 55℃ et pour une température d’évaporation �� = −35℃ fixe une diminution du ��

de 3,66 à 2,64, tandis qu’avec une augmentation de la température d’évaporation de −35℃ à −10℃ ; on constate une augmentation du �� de 3,66 à 6,57 pour un �� = 30℃ et une augmentation de 2,64 à 4,04 pour un �� = 55℃

Figure 8 Influence de Tc su le COP de Carnot

Cycles de Lorenz Présentation et théorie du cycle de Lorenz

Le cycle de réfrigération Carnot comprend deux hypothèses qui le rendent impraticable. Les capacités de transfert de chaleur des deux fluides externes sont supposées être infiniment grandes alors que les températures de fluides extérieurs restent fixées à �� et ��. Le cycle de Carnot n’inclus pas la résistance thermique entre le réfrigérant de travail et des fluides externes dans les deux processus d'échange de chaleur. Par conséquent, le réfrigérant doit resté fixe à la température �� dans le condenseur et à la température �� dans l’évaporateur.

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Figure 9 Cycle de Lorenz dans le diagramme (T, S)

Le cycle de Lorenz élimine la première restriction dans le cycle de Carnot, en permettant que la température des deux fluides extérieurs varier au cours de l'échange de chaleur. La deuxième hypothèse de la résistance thermique négligeable entre le réfrigérant de travail et le fluide externe reste la même. Par conséquent, la température du réfrigérant doit changé au cours des deux processus d'échange de chaleur pour égaler le changement de température du fluide externe. Ce cycle est complètement réversible lors de l'utilisation entre deux fluides qui ont chacun une capacité de chaleur finie mais constante

La figure 9 est une vue schématique d'un cycle de Lorenz dans le diagramme (�,�). A noter que ce cycle ne fonctionne pas entre deux limites de température fixées. La chaleur est absorbée par fluide frigorigène de l'état 4 à l'état 1, ce processus est supposé être linéaire sur (�,�), ce qui représente un fluide avec une capacité de chaleur constante. La température du réfrigérant est augmenté en compression isentropique de l'état 1 à l'état 2, le procédé 2-3 est un processus de rejet de chaleur dans lequel la température du réfrigérant diminue linéairement avec le transfert de chaleur. Le cycle se termine par une détente isentropique entre l’état 3 et 4. Les processus d'addition de chaleur et de rejet de chaleur sont parallèles si l'ensemble du cycle est dessiné comme un parallélogramme sur les coordonnées (�,�). Un cycle de réfrigération de Carnot fonctionnant entre �� et �� se situerait entre les états (1, a, 3, et b) figure 9; le cycle Lorenz a un effet de réfrigération inférieure et nécessite plus de travail, mais ce cycle est un cycle de référence plus pratique quand un système de réfrigération fonctionne entre deux fluides monophasiques, tels que l'air ou l'eau. Les transferts d'énergie dans un cycle de réfrigération de Lorenz sont les suivantes, où ∆� est la variation de température du fluide frigorigène au cours de chacun de ces deux processus d'échange de chaleur. La chaleur rejeté à l’extérieur se calcul comme suite :

�� = �� +∆�

2�.(�� − ��)

La chaleur absorbée par l’évaporateur est calculé comme suite :

�� = �� −∆�

2�.(�� − ��)

Le travail consommé par le compresseur : � = �� − ��

D’où:

� = �� +∆�

2�.(�� − ��)− �� −

∆�

2�.(�� − ��)

Finalement � = (�� + ∆� − ��).(�� − ��)

D’où l’équation du COP :

�� =�� −

∆�2 �.(�� − ��)

(�� + ∆� − ��).(�� − ��)=

�� −∆�2

�� − �� + ∆�

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Etude paramétrique : La figure 10 représente l’évolution du coefficient de performance du cycle de Lorenz COPL en fonction des températures de condensation et d’évaporation pour une variation de la température du fluide frigorigène au cours de la condensation et de l’évaporation∆� = 5℃ . Elle montre que l’évolution du COPL est inversement proportionnelle à l’augmentation de la température de condensation et elle est proportionnelle à l’augmentation de la température de l’évaporation.

Figure 10 Influence de Tc sur le COP de Lorenz

Cycle frigorifique bi-étagée Pour certaines utilisations telles que la production de froid à basse température, on peut être amené à adopter des températures d'évaporation et de condensation très éloignées. Le taux de compression de la machine frigorifique est alors très élevé, avec les conséquences suivantes : - augmentation du litre en vapeur donc diminution de la production frigorifique massique : pour une puissance frigorifique donnée, le débit massique de vapeurs à l'aspiration du compresseur augmente; - forte augmentation du volume massique des vapeurs aspirées (si l’on travaille à basse température d'évaporation) : le débit volumique de vapeurs aspirées par le compresseur augmente beaucoup ; - diminution du rendement volumétrique du compresseur : la cylindrée à installer est plus importante; - diminution du rendement effectif de compression : le rendement thermodynamique de l'installation est notablement dégradé ; - enfin, la baisse de la température d'évaporation et l'augmentation du taux de compression ont pour conséquence une élévation importante de la température des vapeurs refoulées. Le tableau 1 illustre ce comportement pour les principaux fluides frigorigènes utilisés jusque vers - 50 °C, dans le cas d'un cycle parfait. Les calculs sont basés sur les hypothèses suivantes : - puissance frigorifique : 10 kW ; - température de condensation : 30 °C ; - températures d'évaporation correspondant à des pressions respectives de 3 bars, 1,6 bar et 1 bar; - sous refroidissement du liquide avant détente : 5°C; - surchauffe en sortie d'évaporateur égale à surchauffe à l'aspiration du compresseur : 5 °C. On a donc intérêt à fractionné la compression, comme indique figure 1. On se limite en général à deux étages de compression : au-delà, la complexité de l'installation et son prix deviennent rédhibitoires vis-à-vis de l'amélioration des performances. Le simple fait de fractionner la compression ne permet pas de limiter la température des vapeurs refoulées : il faut de plus mettre en œuvre un système de refroidissement des vapeurs pendant la compression. Ce refroidissement s'effectue entre les deux compresseurs, a la pression intermédiaire Pi. Le cycle bi étagé le plus simple serait celui présenté figure 2. Dans un tel cycle, les inconvénients liés à un taux de compression élevé seront bien évités, mais la production frigorifique massique restera faible, notamment à cause du titre en vapeur important. II faut donc pouvoir déplacer vers la gauche le point représentatif du fluide frigorigène à l'entrée de l'évaporateur. Comme le montreront les cycles présentés plus loin, les deux techniques couramment retenues sont les suivantes : - fractionnement de la détente (détente bi étagée) ; - augmentation du sous refroidissement du liquide avant sa détente de Pc a Po. Un cycle frigorifique bi étagé est donc construit à partir de trois pressions :

�� = ��(��) , �� = ��(��) �� = ��(��) Le refroidissement des vapeurs peut être réalisé de plusieurs façons, correspondant à des cycles différents : - cycle à injection totale ; - cycle à injection partielle ;

15

Cycle à injection totale Schéma de principe de l’installation frigorifique Le compresseur BP aspire les vapeurs formées dans l'évaporateur 9-10, à la pression Po. II refoule ces vapeurs dans une bouteille intermédiaire à la pression Po, où elles sont désurchauffées. Le compresseur HP aspire des vapeurs dans cette même bouteille et les refoule à la pression Pc. Après condensation, le fluide frigorigène est détendu de Pc à Pi, et le mélange liquide vapeur est introduit dans la bouteille intermédiaire. Une fraction du débit liquide injecté s'évapore pour permettre la désurchauffe des vapeurs refoulées par le compresseur BP. Le débit liquide restant, à saturation, est alors détendu jusqu'à Po et injecte dans l'évaporateur.

Figure 11- Schéma d'une installation bi étagée à

injection totale

On crée donc une «source de chaleur » à la température��, en fractionnant aussi la détente du fluidefrigorigène de Pc à Pi puis de Pi, à Po (détente bi étagée). On peut ainsi assurer le refroidissement des vapeurs entre les deux étages de compression. La bouteille intermédiaire reçoit l'intégralité du débit de liquide frigorigène forme dans le condenseur (d'où le nom d'injection totale). Les évolutions suivies par le fluide frigorigène sont tracées figure 5 : - 1-2 : compression des vapeurs de Po à Pi; - 2-3 : désurchauffe des vapeurs refoulées dans la bouteille intermédiaire. Cette désurchauffe est assurée par la vaporisation d'une faible fraction du liquide contenu dans la bouteille ; - 3-4 : compression des vapeurs de pi à pr. Notons que le point 3 peut aussi correspondre à des vapeurs surchauffées (selon la qualité de l'isolation thermique) ; - 4-5 : désurchauffe, condensation à pc, et sous refroidissement du liquide forme ; - 5-6 : sous refroidissement et pertes de charge éventuelles dans la conduite liquide ; - 6-7 : détente isenthalpique du liquide de Pc à Pi; - 7-8 : séparation du liquide dans la bouteille intermédiaire. - 8-9 : détente du liquide saturant de Pi à Po ; - 9-10 : vaporisation sous la pression Po ;

- 10-1 : surchauffe et chutes de pression éventuelles dans la tuyauterie d'aspiration. - 7-3 : séparation des vapeurs dans la bouteille intermédiaire ; aspiration par le compresseur HP.

Figure 12 - Cycle bi-étagés à injection totale (cycle

à compression et à détente bi-étagées).

Détermination des caractéristiques principales d'une machine bi-étagée à injection totale On suppose que la pression intermédiaire est déjà fixée ; son choix sera traité ultérieurement. Le choix des autres grandeurs internes est réalisé de la même façon que pour les cycles mono étagés. On détermine alors les débits massiques suivants.

-Débit massique de vapeurs aspire par le compresseur BP

�̇� =�̇�

ℎ�� − ℎ�

Débit volumique que doit aspirer le compresseur:

�̇��,� = �̇�.��

-Débit massique de vapeurs aspire par le compresseur HP On déduit ce dernier d'un bilan enthalpique sur la bouteille séparatrice :

�̇�.ℎ� − �̇�.ℎ� + �̇�.ℎ� − �̇�.ℎ� + �̇� = 0

16

Qp représente la puissance thermique reçue par la bouteille intermédiaire (pertes par l'isolation). II vient:

�̇� = �̇�.(ℎ� − ℎ�)

(ℎ� − ℎ�)+

�̇�(ℎ� − ℎ�)

En négligeant les pertes sur la bouteille, on peut montrer que le débit�̇� dans le circuit HP est égal à la somme du débit�̇�dans le circuit BP et d'un débit de vapeur provenant de la bouteille intermédiairerésultant, d'une part, de la vapeur produite au cours de la détente dans le circuit HP et, d'autre part, du liquide vaporise pour assurer la désurchauffe des vapeurs provenant du compresseur BP. En effet, le débit de liquide résultant de la détente (5-7) dans la bouteille est, d'après la régie des leviers, donne par :

�̇�= �̇�.(ℎ� − ℎ�)

(ℎ� − ℎ�)

Fig. 13 - Bouteille BP

Une partie de ce débit liquide est vaporisée pour assurer la désurchauffe (2-3) des vapeurs provenant du compresseur BP. Notant

�̇��le débit de liquide vaporisé, on l’obtient en

écrivant l'égalité des bilans enthalpique sur les deux débits :

�̇�.(ℎ� − ℎ�)= �̇��.(ℎ� − ℎ�)

�̇�� = �̇�.

(ℎ� − ℎ�)

(ℎ� − ℎ�)

Le débit liquide sortant de la bouteille est donc donné par:

�̇�− �̇�� = �̇�

ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

− �̇�

ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

= �̇�

ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

− �̇�

ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

= �̇�

Or :

�̇� = �̇�.ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

D’où :

�̇� = �̇� + �̇�

ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

+ �̇�

ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

Le débit�̇� dans le circuit HP est donc égal à la somme du débit�̇�dans le circuit BP et d'un débitde vapeur provenant de la bouteille intermédiaire résultant, d'une part, de la vapeur produite au cours de la détente dans le circuit HP et, d'autre part, du liquide vaporisé pour assurer la désurchauffe des vapeurs provenant du compresseur BP. Les autres grandeurs sont calculées de la même façon que pour un cycle mono étagé. Le COP de l'installation s'exprime par :

�� =�̇�

�̇��,� + �̇��,�

Remarque Donnons une interprétation de la relation entre les deux débits masses. Si l’on néglige les pertes par l'isolation de la bouteille intermédiaire, le bilan enthalpique de cette dernière s'écrit simplement : �̇�.(ℎ� − ℎ�)= �̇�.(ℎ� − ℎ�). II exprime l'égalité entre deux puissances thermiques : - celle rejetée au condenseur d'une machine mono étagée fonctionnant entre Po et Pi ; - celle produite à l'évaporateur d'une machine mono étagée entre Pi et Pc.

Figure 14 - Schématisation du transfert de chaleur

entre les deux étages de compression.

17

Comme le montre la figure 14, puisque la production frigorifique massique entre 7 et 3 est inférieurs à la production calorifique massique entre 2 et 8, le débit masse HP doit être supérieur au débit masse BP. Par ailleurs, on peut noter que le transfert de chaleur entre les deux étages de compression s'effectue à la pression Pi, sous un pincement nul. Le COP s'écrit:

�� =�̇�

�̇��,� + �̇��,�

=ℎ�� − ℎ�

ℎ�� − ℎ��,�

+�̇��̇�

.ℎ�� − ℎ��,�

Supposant que la bouteille est adiabatique et compte tenu de la relation entre le débit HP et le débit BP, il est possible de déduire une relation entre le COP du cycle bi-étagé et les COP de chacun des cycles mono étagés constituant le cycle bi étagé (en supposant de plus que les compresseurs et les canalisations sont adiabatiques):

1

��=

1

��,�

1

��,�+ �1+

1

��,��

1

��,�

1

��,�

Cette relation permet de déduire le rendement effectif du cycle bi-étagé qui s'écrit:

�� = ��,�.��,� =1+ ��,� + ��,�

1+ ��,�.��,� + ��,�.��,�

Si les rendements effectifs des compresseurs des deux étagés sont égaux, on obtient: �� ≈ ��,� = ��,�

Où nous avons négligé 1 devant la somme des COP. On voit ainsi apparaître tout l'intérêt du cycle bi étagé : le rendement effectif du cycle bi étagé est à peu près le même que celui de chacun des cycles mono étagés alors que si l’on utilisait un seul compresseur, le rendement effectif serait beaucoup plus faible.

Inconvénients du cycle bi étagé à injection totale Ce cycle répond à tous les objectifs initialement fixés ; cependant, il pressente quelques inconvénients pour la mise en œuvre pratique. Le liquide quittant la bouteille intermédiaire en 8 est pratiquement à saturation. Dans la conduite liquide jusqu'au détendeur BP, il est susceptible: - de recevoir de la chaleur, puisque sa température est inférieure à la température ambiante. Son point représentatif se décale alors dans le domaine liquide/vapeur (8a) ; - de subir une chute de pression : son point représentatif se déplace aussi dans le domaine liquide/vapeur (8b). Dans les deux cas, le détendeur sera alimente par un mélange liquide vapeur, ce qui provoquera un dysfonctionnement de l'installation. Par ailleurs, pour une section de passage donnée, le débit volumique à travers un détendeur dépend de la différence entre les pressions amont et aval. Dans le cas du détendeur BP,

cette différence est faible, ce qui amène a sélectionné des détendeurs de section importante, avec des risques de pompage de l’installation. Le cycle bi étagé à injection partielle permet d'éliminer ces deux inconvénients : le débit BP est sous-refroidi avant détente, et le détendeur BP ne travaille plus entre Po et Pi, mais entre Po et Pc.

Figure 15 - Détente bi étagée.

Cycle bi-étagés à injection partielle Le détendeur BP n'est plus alimenté à partir de la bouteille intermédiaire sous la pression Pi, mais par du liquide à la pression Pc. Cependant, avec du liquide pris directement à la sortie du condenseur, la production frigorifique massique serait trop faible. Pour augmenter cette grandeur, on augmente le sous refroidissement du débit massique BP grâce à un échangeur sous refroidisseur placé dans le liquide contenu dans la bouteille intermédiaire (figure 16).

18

Figure 16 - Schéma d'une installation bi étagée

Figure 17 - Cycle bi étagé à injection partielle.

La bouteille intermédiaire ne reçoit qu'une fraction du débit de liquide formé dans le condenseur, d’où le nom d'injection partielle. Les transformations suivies par le fluide frigorigène sont décrites figure 17 - 1-2 : compression des vapeurs de Po à Pi; - 2-3 : désurchauffe des vapeurs refoulées dans la bouteille intermédiaire. Cette désurchauffe est assurée par la vaporisation d'une faible fraction du liquide contenu dans la bouteille ; - 3-4 : compression des vapeurs de Pi à Pc. Notons que le point 3 peut aussi correspondre à des vapeurs surchauffées (selon la qualité de l'isolation thermique) ; - 4-5 : désurchauffe, condensation à Pc, et sous refroidissement du liquide formé ; - 5-6 : sous refroidissement et pertes de charges éventuelles dans la conduite liquide ; - 6-7 : détente isenthalpique d'une partie du débit liquide de Pc à Pi; - 7-3 : séparation des vapeurs dans la bouteille intermédiaire ; aspiration compresseur HP ; - 5-8 : sous refroidissement du débit masse BP dans la bouteille intermédiaire. Ce sous refroidissement ne permet pas d'atteindre la température intermédiaire ; - 8-9 : détente isenthalpique du liquide sous-refroidi ; - 9-10 : évaporation du débit masse BP ; - 10-1 : surchauffe et chutes de pression éventuelles dans la tuyauterie d'aspiration. Contrairement au cas précèdent, la détente du débit massique alimentant l’évaporateur n'est pas fractionnée : il s'agit d'une détente mono étagée entre Pc et Po.

Détermination des caractéristiques principales On suppose que la pression intermédiaire est déjà fixée. Le choix des autres grandeurs internes est réalisé de la même façon que pour les cycles mono étagés. On détermine alors les débits massiques de vapeurs suivants.

- Débit massique de vapeurs aspire par le compresseur BP

�̇� =�̇�

ℎ�� − ℎ�

Débit volumique que doit aspirer le compresseur :

�̇��,� = �̇�.��

- Débit massique de vapeurs aspire par le compresseur HP On déduit ce dernier d'un bilan enthalpique sur la bouteille séparatrice (figure 18) :

�̇�.ℎ� − �̇�.ℎ� + �̇�.ℎ� − �̇�.ℎ� + �̇� = 0

�̇�Représente la puissance thermique reçue par la bouteille intermédiaire (pertes par l'isolation). II vient:

�̇� = �̇�.(ℎ� − ℎ�)

(ℎ� − ℎ�)+

�̇�(ℎ� − ℎ�)

19

Figure 18 - Bouteille BP.

Comme dans le cas précèdent, on constate que le débit masse HP est toujours supérieur au débit masse BP. Les autres grandeurs sont calculées de la même façon que pour un cycle mono étagé. Le COP de l’installation s'exprime par :

�� =�̇�

�̇��,� + �̇��,�

Figure 19 - Comparaison des cycles bi étagés à injection totale (à gauche) ou partielle (à droite).

Comparaison injection totale/injection partielle On maintient les mêmes conditions pour les deux cycles : mêmes pressions, et les points 1 à 6 sont identiques. Dans le cycle à injection partielle, le débit massique BP est sous-refroidi au moyen d'un échangeur place dans la bouteille intermédiaire. L'échange thermique n'étant pas parfait, le liquide en 8 (avant détente) ne peut atteindre la température�� : le pincement généralement retenu est de l’ordre de 3 à 10 °C. La production frigorifique massique à l’évaporateur est donc plus faible que dans le cycle à injection totale : pour les mêmes pressions de fonctionnement, et pour produire la même puissance frigorifique, il faudra une cylindrée plus forte à l’étage BP. Le débit masse HP augmente lui aussi ; en effet, si l’on néglige les pertes thermiques par l'isolation, le rapport des deux débits s'exprime par la relation :

�̇�

�̇�=(ℎ� − ℎ�)

(ℎ� − ℎ�)

On montre facilement que ce rapport diminue dans le cas d'un cycle à injection partielle (la production calorifique massique ℎ� − ℎ�, diminue). Les deux débits massiques augmentant, et les conditions defonctionnement des compresseurs étant identiques, la cylindrée et la puissance absorbée par chaque compresseur sont plus élevés : le COP d'une installation à injection partielle est plus faible que celui d'une installation équivalente à injection totale. Cette dégradation est imputable à l'échange thermique dans la bouteille à pression intermédiaire, qui introduit une irréversibilité supplémentaire. Dans les deux cas (injection partielle ou totale), avec les notations utilisées, le COP de l'installation s'écrit:

�� =�̇�

�̇��,� + �̇��,�

=ℎ�� − ℎ�

ℎ�� − ℎ��,�

+�̇��̇�

.ℎ�� − ℎ��,�

Par contre, les inconvénients technologiques du cycle à injection totale sont éliminés dans le cycle à injection partielle. Cycle sans bouteille intermédiaire Dans les deux cycles précédents, on met en œuvre une bouteille intermédiaire, ce qui contribue à augmenter la charge en fluide frigorigène des installations frigorifiques, avec les inconvénients suivants: - augmentation du TEWI (Total Equivalent Warming Impact) direct; - mise en œuvre de systèmes spécifiques pour assurer le retour d'huile aux compresseurs ; - augmentation du coût de l'installation. C'est pourquoi, depuis quelques années, on cherche à minimiser la charge en fluide, et donc, à limiter autant que possible l'utilisation des réservoirs.

20

- Schéma de principe La figure 20 présente une installation bi étagée sans bouteille intermédiaire ; le sous refroidissement du liquide avant sa détente est assure par un échangeur de chaleur. Le compresseur HP refoule le débit massique HP dans le condenseur, ou se forme le liquide. En 7, une partie �̇��, du débit de frigorigène liquide est détendue de pc à p, au moyen d'un détendeur thermostatique, puis introduit dans l'échangeur intermédiaire ou il s'évapore (7-11), ce qui permet d'augmenter le sous refroidissement du débit massique BP, toujours à la pression pc, avant sa détente de Pc a Po.

Figure 20 - Installation bi étagée avec échangeur

intermédiaire.

Figure 21 - Cycle bi-étagé avec échangeur intermédiaire.

Après sa compression de Po à Pi, le débit�̇��est mélangé avec le débit�̇�� quittant l'échangeurintermédiaire. La surchauffe résultante peut être encore trop élevée ; il faut donc compléter la désurchauffedes vapeurs par une injection de liquide détendu (6-7a). Le cycle suivi par le frigorigène est représenter figure 21: - 1-2 : compression des vapeurs de Po à Pi; - 2-3 : désurchauffe des vapeurs refoulées. Cette désurchauffe est assurée d'une part grâce au mélange2+11, et d'autre part grâce au débit d'injection (6-7a) ; - 3-4 : compression des vapeurs de Pi à Pc; - 4-5 : désurchauffe, condensation à pc, et sous refroidissement du liquide formé ; - 5-6 : sous refroidissement et pertes de charges éventuelles dans la conduite liquide ; -6-7a : détente isenthalpique d'une partie�̇��du débit liquide de Pc à Pi, (pour désurchauffe par injection entre

les points 2 et3); - 6-7 : détente isenthalpique d'une partie�̇��du débit liquide de Pc à Pi (pour sous refroidissement du débit liquide�̇� avant sa détente de Pc a Po) ; -7-11 : évaporation de ce même débit pour le sous refroidissement du débit liquide�̇�; - 6-8 : sous refroidissement du débit masse BP dans l’échangeur sous refroidisseur; le liquide n'atteint cependant pas la température intermédiaire ; -8-9 : détente du débit �̇�de Pc à Po ; -9-10: évaporation ; -10-1 : surchauffe et chutes de pression éventuelles dans la tuyauterie d'aspiration. Ce cycle est à compression bi-étagée et détente mono étagée.

Détermination des caractéristiques principales On suppose que la pression intermédiaire est déjà fixée ; son choix sera traité ultérieurement. Le choix des autres grandeurs internes est réalisé de la même façon que pour les cycles mono étagés. On détermine alors les débits massiques de vapeurs suivants.

- Débit massique de vapeurs aspire par le compresseur BP

�̇� =�̇�

ℎ�� − ℎ�

21

Débit volumique que doit aspirer le compresseur : �̇�� = �̇�.��

��

-Débit massique de vapeurs aspire par le compresseur HP Bilan enthalpique sur l'échangeur intermédiaire (figure 22) :

�̇�.(ℎ� − ℎ�)= �̇��.(ℎ�� − ℎ�) Bilans massique et enthalpique sur la tuyauterie 2-3 (figure 16) :

Figure 22 - Echangeur intermédiaire.

Figure 23 - Tuyauterie 2-3.

�̇� = �̇� + �̇��+ �̇��

�̇�.ℎ� = �̇�.ℎ� + �̇��.ℎ�� + �̇��.ℎ��

Avec h7a = h6 ce système de trois équations permet d'écrire les relations suivantes :

�̇� = �̇�

ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

�� ̇�� = �̇�

ℎ� − ℎ�ℎ�� − ℎ�

�̇�� = �̇� + �̇� − �̇��

Comme précédemment, on peut vérifier la signification physique de ces relations.

Il n'existe pas d'expression simple pour le rapport � �̇��

� �̇; cependant, en utilisant les deux bilans sur la tuyauterie 2-

3, on obtient:

��̇� + �̇��+ �̇��.ℎ� = �̇�.ℎ� + �̇��.ℎ�� + �̇��.ℎ��

Soit: �̇��.(ℎ� − ℎ��)= �̇�.(ℎ� − ℎ�)+ �̇��.(ℎ�� − ℎ�)

Figure 24 - Cycle bi-étagés avec échangeur intermédiaire.

Les autres grandeurs sont calculées de la même façon que pour un cycle mono étagé. Le COP de l'installation s'exprime par :

�� =�̇�

�̇��,�� + �̇��,��

Choix de la pression intermédiaire Ce choix incombe au concepteur de l'installation, en fonction de critères permettant un fonctionnement optimal (en principe, on cherche à obtenir des conditions de fonctionnement équilibrées pour les deux compresseurs, ou

22

bien un coût de fonctionnement ou d'installation minimal). Les critères le plus souvent appliques sont exposes ci-après, mais il est important de noter que ces derniers ne permettent qu'une présélection des deux compresseurs ; il convient ensuite de rechercher le point de fonctionnement réel, à partir des données de constructeur. Egalité des taux de compression Ce critère vise à équilibrer les deux compresseurs. II n'a pas de justification d'un point de vue purement thermodynamique (le travail pour deux compresseurs parfaits et celui pour un seul compresseur parfait seront légèrement différents suivant le refroidissement intermédiaire) mais une justification du point de vue du rendement effectif : le rendement effectif décrois lorsque le taux de compression augmente. II y a donc intérêt à prendre des taux de compression voisins pour avoir des rendements effectifs raisonnables sur les deux étages. Les taux de

compression s'écrivent �� = �� ⁄ et �� = �� ⁄ . La condition �� = �� conduit à la relation : �� = ��.��

En pratique, le choix de taux de compression identiques pour les deux étages se traduit par un déséquilibre entre les deux compresseurs: l'étage HP demande une cylindrée plus faible, mais une puissance absorbée plus élevée ! De plus, la température des vapeurs refoulées peut être excessive, notamment avec les fluides tels que l'ammoniac

(valeur du rapport Cp/Cv élevée). Certains choisissent a priori une pression intermédiaire supérieure à��.�� , de

façon à réduire��et donc à «favoriser» légèrement l'étage HP. Les relations utilisées sont diverses; ainsi, pour l’ammoniac, les valeurs les plus couramment retenues sont les suivantes :

�� = ��.�� + 0.35 (��)

�� = ��(��)= ��.��(�)

Systèmes avec un compresseur bi-étagé Compresseurs bi-étagés à pistons : compresseurs compound Description du compresseur De nombreux compresseurs à pistons comprennent plusieurs cylindres. Dans ces conditions, il est possible de réaliser un compresseur bi-étagé à partir d'un seul compresseur. Pour cela, il suffit d'utiliser certains cylindres pour l'étage BP et d'autres pour l'étage HP. C'est ce que font certains constructeurs qui proposent des produits, appelés compresseurs compound. Un compresseur à deux étages comprend un étage BP et un étage HP (figure 25). Les vapeurs formées dans l'évaporateur à la pression Po, sont aspirées dans les cylindres BP, puis comprimées et refoulées à la pression intermédiaire Pi dans une canalisation externe au corps du compresseur. On peut alors assurer leur refroidissement par simple injection de liquide détendu ; le mélange est alors repris dans le carter du compresseur, où il assure le refroidissement du moteur, puis aspiré dans les cylindres HP pour être comprimé puis refoule à la pression pc. En règle générale, tous les cylindres ont les mêmes dimensions (course et alésage) ; on trouve en principe des compresseurs à trois cylindres (2

cylindres BP, 1 HP) ou 6 cylindres (4 BP et 2 HP) ou, plus rarement, 8 cylindres (6 cylindres BP, 2 HP). II faut cependant noter que depuis très peu de temps, on trouve des compresseurs compound dont les cylindres HP différent des BP, ce qui présente un avantage pour le COP du cycle qui sera justifié ultérieurement.

Figure 25 - Schéma d'un compresseur compound.

La répartition des cylindrées est donc une donnée caractéristique du compresseur, et la pression intermédiaire, pour un cycle donné, est nécessairement fixée par les valeurs des débits volumiques théoriques installés. Remarque Les vapeurs introduites dans le carter du compresseur sont à la pression Pi : c'est donc la pression du carter. II faut noter que ce choix permet de maintenir dans des proportions raisonnables le différentiel de pression de part et d'autre des pistons HP (Pc - Pi) et BP (Pi - Po). Circuits frigorifiques utilisant un compresseur compound

23

- Circuit sans échangeur sous refroidisseur De tels circuits frigorifiques sont plus compacts et moins onéreux. Le circuit le plus simple est représenté figure 26.

Figure 26 - Installation avec compresseur

compound sans sous refroidisseur.

Figure 27 - Cycle bi étagé avec compound, sans

échangeur sous refroidisseur.Le cycle suivi par le fluide frigorigène est présenté figure 27. II s'agit d'un cycle à compression bi-étagée et à détente mono étagée. Le circuit est très simple, mais la production frigorifique massique d'un tel cycle est peu élevée et le COP sera donc faible.

Figure 28 - Représentation du système thermodynamique sur lequel sont effectués les bilans.

Connaissant les coordonnées thermodynamiques des points caractéristiques du cycle, on déduit les débits massiques nécessaires dans chaque partie de l'installation (bilans enthalpique et massique au niveau du nœud 2-6-3). Bilan évaporateur :

�̇� =�̇�

ℎ� − ℎ�

Bilan massique : �̇� + �̇�� − �̇� = 0

Bilan enthalpique : �̇�.ℎ� + �̇��.ℎ� − �̇�.ℎ� = 0

On déduit les relations suivantes :

�̇� = �̇�.ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

�� ̇�� = �̇�.ℎ� − ℎ�ℎ� − ℎ�

Ces relations expriment d'une part que l’évaporation du débit HP permet de condenser le débit BP, et d'autre part, que la désurchauffe (2-3) du débit BP est obtenue grâce à l'évaporation du débit d'injection.

- Circuit avec échangeur sous refroidisseur Les performances énergétiques d'un tel cycle peuvent être améliorées si l’on augmente le sous refroidissement du liquide avant sa descente de Pc à Po. Le circuit correspondant est alors conforme à la figure 29, et le cycle suivi par le fluide frigorigène est représenté figure 30.

24

Figure 29 - Installation avec compresseur compound et échangeur sous refroidisseur

Figure 30 - Cycle bi étagé avec compresseur compound et échangeur sous refroidisseur.

Le débit d'injection est utilisé pour refroidir le débit BP avant sa détente de Pc à Po. Ce débit est réglé par un détendeur thermostatique dont le bulbe est placé sur la tuyauterie de refoulement à pression intermédiaire (l'échangeur et le détendeur sont en principe montés d'usine et fournis avec le compresseur). Par conséquent, les coordonnées du point 6 ne sont pas connues a priori. Par ailleurs, le débit injecté augmente par rapport au cas précédent, puisqu'il sert à la fois au sous refroidissement et à la désurchauffe de �̇�. En conséquence, le rapport�̇�/�̇� augmente. Le rapport des cylindrées étant fixé par le choix du compresseur, on observera une augmentation de la pression intermédiaire par rapport au cas précèdent. Bilan évaporateur :

�̇� =�̇�

ℎ� − ℎ�

Les bilans massique et enthalpique sur l'échangeur sous refroidisseur et sur le nœud compresseur à pi (figure 31) permettent de calculer les deux autres débits de l'installation indépendamment du point 6 :

�̇� + �̇�� − �̇� = 0

− �̇�.ℎ�� − �̇��.ℎ� − �̇�.ℎ� = 0

�̇�.ℎ� + �̇��.ℎ� − �̇�.ℎ� = 0

Figure 31 - Schéma des sous-ensembles sur lesquels sont effectués les bilans.

Avec surchauffe en 3, de 8 à 16 °C, et pincement en sortie du sous refroidissement, de 6 à 10 °C. On déduit les deux relations :

�̇� = �̇�.ℎ� − ℎ��ℎ� − ℎ�

�̇�� = �̇�.ℎ� − ℎ� + ℎ� − ℎ��

ℎ� − ℎ�

25

Détermination de la pression intermédiaire Posons le problème. Le rapport des cylindrées ��est une donnée caractéristique d'un compresseur compound et est à ce titre communiquée par les constructeurs. Les pressions d'évaporation et de condensation étant fixées, on sait calculer le rapport �̇�/�̇� pour toute valeur supposée de la pression intermédiaire. En utilisant la relation :

�� =�̇��,�

�̇��,�=�̇�.��,�.��

��

�̇�.��,�.��

On peut tracer la courbe d'évolution �� = �(��) (figure 32).

Figure 32 - Evolution du rapport rc avec P

Cycles à détente flash Le débit condense à la pression Pc est détendu jusqu'à la pression Pi dans une bouteille séparatrice. Les vapeurs sont ré-aspirées par le compresseur via l'orifice de suralimentation, et le liquide est détendu de Pi jusqu'à la pression d'évaporation (figure 33). Le cycle suivi par le fluide frigorigène est à compression et à détente bi étagées (figure 34). Bien que ce cycle ressemble a priori au cycle à injection totale avec deux compresseurs, il faut noter une différence importante : dans une installation à deux compresseurs, la totalité des vapeurs refoulées par le compresseur BP barbote dans la bouteille et, d'autre part, la totalité des vapeurs aspirées par le compresseur HP provient de la bouteille intermédiaire si bien que la surchauffe à l’aspiration du compresseur HP est faible.

Figure 33 - Installation avec compresseur à

suralimentation et détente flash.

Figure 34 - Cycle bi étagé avec compresseur à

suralimentation et détente flash.

Dans un cycle à détente flash, les vapeurs refoulées par l'étage BP ne sont pas introduites dans la bouteille intermédiaire et, d'autre part, seules les vapeurs formées au cours de la détente (6-7) sont réintroduites dans la canalisation d'aspiration (2-3) de l'étage HP, et permettent ainsi de limiter la surchauffe à l'aspiration de l'étage HP. Cependant, le débit vapeur injecté est nettement inférieur au débit BP : la désurchauffe des vapeurs entre 2 et 3 est très limitée. Les différents débits peuvent être déduits d'un bilan sur la bouteille séparatrice à pression intermédiaire (figure 35). Ce bilan est très différent de celui effectue dans le cas du cycle à deux compresseurs, en effet, maintenant, il n'y a que trois échanges de matière avec l'extérieur alors que dans le cas précèdent il y en avait quatre. Le débit masse dans la partie HP du cycle est maintenant uniquement la somme du débit masse dans la partie BP et du débit de vapeur produit dans la détente intermédiaire de l’étage HP ; il n'y a plus de terme correspondant à la vaporisation du liquide dans la bouteille afin d'assurer la désurchauffe des vapeurs refoulées par le compresseur BP. Le débit HP est donc inférieur dans ce cas par rapport au cas à deux compresseurs mais il est toujours supérieur au débit BP :

− �̇� − �̇�� + �̇� = 0

− �̇�.ℎ� − �̇��.ℎ�� + �̇�.ℎ� = 0

(En négligeant les pertes par l'isolation).

26

Ces deux relations permettent d'aboutir aux expressions suivantes :

�̇�� = �̇�.ℎ� − ℎ�ℎ�� − ℎ�

= �̇�.��,�

�̇� = �̇�.ℎ�� − ℎ�ℎ�� − ℎ�

= �̇�.��,�

Où��,� =��

�� est le titre en liquide donné par la règle des leviers.

En négligeant les pertes thermiques par l'isolation, on constate que le débit bas pression et le débit d'injection représentent respectivement les fractions liquides et vapeur du débit HP, ce qui n'était pas le cas pour le cycle à injection totale et à deux compresseurs.

Figure 35 - Bouteille séparatrice. Cycle avec économiseur et échangeur sous refroidisseur De la même façon qu'avec les compresseurs compound, on peut améliorer la production frigorifique massique à l'évaporateur en augmentant le sous refroidissement du liquide HP avant sa détente de Pc à Po, conformément à la figure 36 ; le cycle suivi par le fluide frigorigène (figure 37) ressemble a priori au cycle à deux compresseurs et à injection partielle, mais les différences sont notables : d'une part, la pression intermédiaire n'est pas choisie par le concepteur de l'installation, mais imposée par les caractéristiques du compresseur et, d'autre part, l’injection de vapeurs saturées à la pression intermédiaire dans la tuyauterie 2-3 ne permet qu'une légère désurchauffe des vapeurs en 3.

Figure 36 - Installation avec économiseur et

échangeur sous refroidisseur.

Figure 37 - Cycle avec économiseur et sous

refroidisseur.

Le débit massique aspiré à la basse pression par le compresseur s'obtient par bilan enthalpique à l'évaporateur; les autres débits sont déduits des bilans massique et enthalpique sur l’ensemble (bouteille +échangeur sous-refroidisseur) représenté figure 38 :

− �̇� − �̇�� + �̇� = 0

− �̇�.ℎ� − �̇��.ℎ�� + �̇�.ℎ� = 0

(En négligeant les pertes par l'isolation). Ces deux relations permettent d'aboutir aux expressions suivantes :

�̇� = �̇�.ℎ�� − ℎ�ℎ�� − ℎ�

�� ̇�� = �̇�.ℎ� − ℎ�ℎ�� − ℎ�

�̇� = �̇�.ℎ�� − ℎ�ℎ�� − ℎ�

�� ̇�� = �̇�.ℎ� − ℎ�ℎ�� − ℎ�

27

Figure 38 - Bouteille et échangeur sous refroidisseur.

On retrouve les mêmes relations que précédemment, mais il est important de noter les points suivants :

-Le rapport��

��ne représente pas le titre en liquide du

fluide frigorigène introduit dans la bouteille séparatrice. - pour la même puissance frigorifique produite à l'évaporateur, le débit massique �̇�augmente ; - le rapport �̇�� ̇�⁄ diminue : en effet, dans le cycle à

détente flash, le débit réinjecte à Pi, représente la fraction vapeur de la totalité du débit HP détendu de Pc à Pi. Dans ce cycle, on ne détend à Pi, que le débit nécessaire pour augmenter le sous refroidissement de �̇�avant sa détente de Pc a Pi; - le rapport �̇� �̇�⁄ diminu aussi

Autres types de circuits bi-étagés Production de froid à plusieurs niveaux de température Cette architecture de circuit s'utilise dans les cas particuliers ou l’on a besoin de refroidir des charges à deux niveaux de température différents mais compatibles avec le bon fonctionnement d'une installation bi-étagées (par exemple, conservation de produits réfrigères et de produits congelés). Le schéma d'un circuit de ce type, utilisant une bouteille intermédiaire, est présenté figure 39.

Figure 39 - Utilisation de froid à différents niveaux

de température.

Figure 40 - Cycle de l'installation représentée dans la figure 39.

Le froid est produit aux températures d'évaporation�� ; les évaporateurs à ��sont à recirculation et sont

alimentés directement à partir de la bouteille séparatrice. Les vapeurs formées dans tous les évaporateurs à��sont rejetées dans la bouteille et aspirées par le compresseur HP en 3. Le cycle suivi par le fluide frigorigène est conforme à la figure 40. Les différents débits sont déduits de bilan enthalpique et massique. Bilan sur la bouteille :

�̇�(ℎ� − ℎ��)+ �̇��(ℎ� − ℎ�)+ �̇��(ℎ�� − ℎ�)= 0

Evaporateur à �� : �̇�� =

��̇�

��

Evaporateur à ��: ��.�̇�� + �̇� = �̇��.(ℎ�� − ℎ�)

Où �� est le rendement hydraulique de la pompe de circulation. Le débit de vapeurs formées est :

�̇� =��.�̇�� + �̇�

ℎ�� − ℎ�

(On rappelle que le rapport �̇�� ̇�⁄ , ou taux de recirculation, est choisi par le concepteur). Débit massique HP :

�̇� = �̇�� + �̇�

28

Figure 41 - Installation bi-étagée avec compresseur booster.

La comparaison des COP dans un tel cas dépend beaucoup du rapport des productions frigorifiques aux deux températures ainsi que des niveaux de température des deux évaporateurs. Le rendement éxergétique est le meilleur indicateur dans ce cas. Pour cela, on écrit le bilan éxergetique sur le système fermé, en prenant la température de condensation comme température de référence :

�̇�.�1−�� + �̇�

� �1−�� + �̇�� + �̇�,� + �̇�,� − �� = 0

Où l’on a négligé les pertes thermiques.

Les facteurs de Carnot pour les évaporateurs�1−��

�� 1−

��

�� sont tous les deux négatifs, et le

rendementéxergetique est égal à :

�� =

��̇�.�1−�� + ��̇�

� �1−��

�̇�� + �̇�,� + �̇�,�

Circuits avec compresseur booster Les circuits avec compresseur booster (figure 41 et cycle figure 42) sont utilisés pour produire d'abord une puissance frigorifique à une température d'évaporation compatible avec un cycle mono étagé, et aussi une puissance frigorifique beaucoup plus faible, à une température d'évaporation plus basse. La puissance frigorifique produite dans l’évaporateur booster est en principe beaucoup plus faible que celle du circuit principal, et les débits massiques sont dans le même rapport.

Figure 42 - Cycle d'une installation bi-étagée avec

compresseur booster.

Par conséquent, les vapeurs quittant l'évaporateur principal en 6 ne subissent qu'un très faible échauffement supplémentaire lors du mélange avec les vapeurs refoulées en 2a : la surchauffe à l'aspiration du compresseur principal reste tout à fait conventionnelle. Dans le cas décrit au paragraphe précèdent, le circuit est conçu pour un fonctionnement simultané des deux compresseurs. Dans le cas d'un circuit avec booster, le circuit principal peut tout à fait fonctionner seul, le circuit booster étant à l'arrêt (mais l'inverse n'est pas vrai).

Cycles en cascade Les cycles bi-étagés utilisent un seul fluide frigorigène. Ce dernier doit donc posséder une pression de saturation au condenseur compatible avec les pressions maximales d'utilisation des composants.

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Figure 43 - Installation en cascade.

Au niveau de l'évaporateur, on préfère en principe maintenir des pressions supérieures à la pression atmosphérique, pour éviter tout risque d'introduction d'humidité dans le circuit. La température minimale d'évaporation est alors à peu près égale à la température d'ébullition : on peut ainsi descendre jusqu'à -46 °C avec le R-404A, - 51 °C pour le R-410A et - 33 °C pour l’ammoniac.

On met donc en œuvre des installations comprenant deux circuits mono étagés (ou cellules) utilisant deux fluides frigorigènes différents, travaillant à des niveaux de température différents et couples thermiquement au niveau d'un échangeur particulier appelé évapo-condenseur : l'évaporateur de la cellule haute température permet de refroidir et de condenser le fluide frigorigène utilisé dans la cellule basse température. Le schéma de principe d'un tel dispositif est présenté figure 43. Dans une application préférée des cascades, un HFC (R-23 ou R-508B) est utilisé dans la cellule BT, ce qui permet d'atteindre des températures d'évaporation vers -80/-85 °C. Une autre application pour les cascades concerne des températures d'évaporation plus élevées (-50°C), domaine couvert par les cycles bi-étagés utilisant un HFC comme le R-404A. Dans les cascades, le CO2 est utilisé dans la cellule BT, et le R-404A ou l'ammoniac sont utilisés dans la cellule HT. Une telle cascade au CO2, permet de réduire la contribution à l'effet de serre à condition que son COP soit suffisamment élevé. Cette solution risque de se trouver concurrencée par des cycles transcritiques bi-étagés au CO2 si de tels cycles se développent. Puisqu'on utilise deux fluides différents on ne peut pas représenter le cycle sur un seul diagramme. Par contre, la superposition des cycles mono étagés parcourus par chacun des deux frigorigènes permet d'illustrer l’échange de chaleur entre les deux cellules au niveau de l'évapo-condenseur, comme le montre la figure 44.

Figure 44 - Cycles suivis par les fluides frigorigènes

dans chacune des cellules.

Le débit massique dans la cellule basse température est déduis d'un bilan à l’évaporateur ; celui dans la cellule haute température, d'un bilan enthalpique sur l’évapo-condenseur :

�̇� =�̇�

ℎ�� − ℎ�� ̇� = �̇�.

ℎ�� − ℎ��ℎ�� − ℎ��

Comme pour les cycles bi-étagés, le débit masse de fluide dans la partie condensant à l'atmosphère (ici, cellule haute température) est généralement plus élevé que celui traité par l’évaporateur dans la source froide. Mais dans le cas de la cascade, les pressions de fonctionnement dans chaque cellule sont à peu près équivalentes, et il en est de même pour les volumes massiques : au contraire des cycles bi-étagés, la cylindrée du compresseur de la cellule haute température est plus importante que celle du compresseur de la cellule basse température.

Le calcul analytique du COP s'obtient à partir du bilan énergétique des deux cycles de la cascade idéale en supposant que le couplage est parfaitement assuré, que l'évapo-condenseur ainsi que les compresseurs et les canalisations sont adiabatiques :

�� =�̇�,�

�̇� − �̇�

Si l'échangeur à la température intermédiaire est sans pertes et donc adiabatique, on a :

�̇�,� = ��̇�,�� Par ailleurs :

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��̇�,�� = �̇�,� + �̇� = �̇�.(1+ ��)

�̇� =�̇�,��

=��̇�,��

��=�̇�.(1+ ��)

��

Ce qui donne :

�� =�̇�,�

�̇� �1+(1+ ��)

��=

��.��1+ �� + ��

Qui s'écrit également: 1

��=

1

��+

1

��+

1

��.

1

��

La démarche précédente est valable aussi bien si l’on raisonne sur les compressions isentropiques que si l’on raisonne sur les puissances effectives fournies sur l'arbre des compresseurs. Le rendement effectif de la cascade est donc :

�� = ��,�.��,�.1+ ��,�.��,�

1+ ��,�.��,� + ��,�.��,�

Si les deux compresseurs de la cascade ont des rendements effectifs égaux, on obtient: �� ≈ ��,� = ��,�

En négligeant 1 devant la somme des COP. Comme dans le cas du cycle bi-étagé, le rendement effectif global de la cascade est égal à celui de chacun des compresseurs, d'où l'intérêt de la cascade.

chapitre ii machines frigorifique a compression de...

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