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-CHAPITRE I (Rappel)

RAPPELS SUR LA MAGNETOSTATIQUE ET LES

CIRCUITS MAGNETIQUES

Université Farhat Abbas Sétif 1- Faculté de Technologie- Département d'éléctrotechnique

LET41:Electrotechnique fondamentale 2 2eme année Licence électrotechnique 2019/2020

Préparé par : Dr HALIS Abderrahmane

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1.1 Circuits magnétiques homogènes et linéaires

L’allure classique d’un circuit magnétique est représentée sur la figure 1.2.

Le théorème d’Ampère s’écrit sur ce contour :

soit donc :

On écrit alors, pour les circuits linéaires, c’est-à-dire :

……………………………………1.1

Tel que :

= flux dans le circuit magnétique [Wb]

B = densité de flux [T]

l = longueur du contour [m]

S = section du circuit magnétique [m2]

I = courant [A]

µ = µ0µr perméabilité du milieu [H m-1

] henry par mètre

µ0 = constante, appelée constante magnétique ou perméabilité du vide = 4x10-7

(=1/800000environ) [H m-1

] henry par mètre

µr = perméabilité relative

Pour retenir une relation pratique entre le flux et le courant qui le crée, on fait

intervenir la grandeur appelée Réluctance et notée satisfaisant à la relation dite

d’Hopkinson :

En résumé, pour caractériser toutes les grandeurs dans un circuit magnétique

homogène linéaire, on retiendra la relation :

Figure 1.2 Morphologie classique d’un circuit magnétique bobiné.




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………………………………….1.2

Tel que :

= réluctance du circuit magnétique [A/Wb] ou [H-1

] l’inverse du henry

1.2 Analogie avec les circuits électriques

Tableau 1.1 Analogie entre circuits électriques et circuits magnétiques.

NI = fmm = force magnétomotrice agissant sur le circuit magnétique [A]




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1.3 Circuits hétérogènes linéaires

On représente sur la figure 1.3 les cas de circuits hétérogènes série et parallèle.

1.4 Inductance

L’inductance est, en régime linéaire, la grandeur de proportionnalité entre le

courant dans le bobinage et le flux dit « total » intercepté par le bobinage, c’est -à-dire le

flux : . On écrit alors

La grandeur L est l’inductance du circuit magnétique bobiné, son unité est le

Henry(H).

On retiendra : ………………………………….1.3

Figure 1.3 Circuits magnétiques hétérogènes série et parallèles.




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1.5 Circuits magnétiques en régime alternatif sinusoïdal

…………….1.4

c’est la formule de Boucherot.

1.5.1 Matériau linéaire idéal

Si le matériau possède une courbe B(H) linéaire, cela signifie que la perméabilité et

l’inductance sont constantes. À partir de là, on écrit : et la bobine est

une inductance pure.

1.5.2 Modèle linéaire d’une bobine à noyau de fer

La figure 1.8 présente le modèle équivalent d’un circuit magnétique réel. Pour

construire ce modèle, on distingue les caractéristiques suivantes :

– Résistance R : résistance du bobinage ramenée hors des enroulements.

– Flux principal sous le bobinage : b=m+f où f est le flux de fuites

magnétiques.

Figure 1.5 Circuits magnétiques en régime alternatif sinusoïdal.




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– Loi de Lenz :

On peut donc représenter le bobinage comme la mise en série de deux inductances : Lm et

Lf respectivement l’inductance magnétisante et l’inductance de fuite.

On montre que les pertes fer sont quasiment proportionnelles au carré de la f-e-m du

circuit magnétique. On peut donc représenter ces pertes par une résistance, notée Rf, en

parallèle sur cette f-e-m.

Figure 1.8 Schéma équivalent d’un circuit magnétique en régime sinusoïdal.




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TD1

Exercice 1.1

Exercice 1.2

Exercice 1.3

Considérons le circuit magnétique de la figure 1.3 composé de noyaux de fonte et d'acier

coulé. Le flux total provenant de la bobine est partagé entre les deux matériaux qui portent

chacun 1 et 2. Calculons la valeur des flux 1 et 2 sachant que la bobine a une résistance de

400 et comprend 1200 spires. La tension appliquée à la bobine est de 200 V et la longueur

moyenne du chemin magnétique est de 20 cm.

La figure. 1.4 donne les courbes d'aimantation de trois matériaux employés dans les machines

électriques : acier au silicium (1 %), fonte et acier coulé.

Le circuit magnétique d'un transformateur est composé d'un

ensemble de tôles d'acier superposées (Fig. 1.1). Sachant que

le flux traversant ce noyau est de 3 mWb, trouver la densité de

flux dans l'acier .

Figure 1.1

Le matériau du circuit magnétique représenté sur la figure1.2 a

une caractéristique de magnétisation donnée par le tableau1.1. Le

flux dans l’entrefer de la colonne de droite a pour valeur

e=1,1.10-3

Wb.

La section de 10 cm2

est la même partout sauf dans la colonne

centrale où elle vaut 16 cm2. Les dimensions du circuit sont

données par la figure. Calculer l’intensité du courant i dans la

bobine qui a 500 spires.

Tableau 1.1

B(T) 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,25

H(A/m) 76 90 110 132 165 220 300 380

B(T) 1,3 1,35 1,4 1,45 1,5 1,55 1,6

H(A/m) 600 900 1200 2000 3000 4500 6000

Figure 1.2




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Exercice 1.4

On bobine N = 100 spires de fil de cuivre sur le circuit magnétique représenté sur la figure

1.5. Le matériau utilisé est du fer de perméabilité magnétique relative µR = 528,6.

1) Calculer la valeur en m2 de la surface d’une section droite du circuit magnétique au milieu

d’un des barreaux horizontaux ou verticaux.

2) En considérant cette section constante le long du parcours moyen, calculer la réluctance Rf

du fer circuit magnétique.

3) Calculer la réluctance Ra de la tranche d’air que constitue l’entrefer.

4) Calculer alors la réluctance totale R que représente le circuit magnétique.

5) En déduire la valeur de l’inductance que représentent les 100 spires bobinées sur ce circuit

magnétique.

6) Calculer la valeur de l’induction maximale produite dans le fer lorsque l’inductance est

sous la tension v(t)=2302sin(2X50Xt). Quelle serait cette valeur si on avait choisi de ne

bobiner que 10 spires ? Comment interpréter ce dernier résultat ?

Figure 1.3

Figure 1.4

Figure 1.5




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TD1 (correction)

Exercice 1.1

La section du noyau magnétique vaut :

Exercice 1.2

Dans cet exercice, le matériau n’est pas linéaire, il est donc impossible d’utiliser la formule

d’Hopkinson : NI = RΦ. Il est donc impératif de n’utiliser que le théorème d’ampère appliqué

aux circuits magnétiques simplifiés : où C est le libre parcours moyen, c’est-à-

dire en utilisant les hypothèses classiques : où l est la longueur du circuit homogène.

Le flux dans l’entrefer e = 1,1*10^-3 = 0,0011 Wb

La section de la colonne droite(3)(acb) = S3 =10 cm2

La section de la colonne 2(ab) = S2 =16 cm2

L'entrefer e = 1mm

La longueur de la colonne 1 (adb) = l1 = 50 cm

La longueur de la colonne 2 (ab) = l2 = 30 cm

La longueur de la colonne 3 (acb) = l3 = l1 -e = 49,9 cm

1) On désire avoir e=1,1.10-1 Wb , c’est-à-dire :

1,1 T

L’air représente un milieu linéaire dans lequel

875352,187 A/m

Dans la colonne 3 (acb) : B = 1,1 T

On lit alors dans le tableau que le champ correspondant est : H3 = 220 A/m

d’où H0e+H3l3 = 985,132187 A

En appliquant la loi d'Ampere: = H0e+H3l3 + H2l2 = H1l1 + H2l2

Donc H0e+H3l3 = H1l1 = 985,132 A

d’où H1 =985,132/ l1 = 1970,264374 A/m

On lit alors dans le tableau que l'induction correspondante est : B1 = 1,45 T

d’où 1 =B1S = 0,00145Wb

2 =1+3 = 0,0011 + 0,00145 = 0,00255Wb

B2 = 2/s2 = 1,59375 T

On lit alors dans le tableau que le champ correspondant est : H2 = 6000 A/m

Figure 1.1

Figure .1.2




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Le théorème d’Ampère s’écrit alors : ni = H2 · l2 + H1.l1

soit donc : i = (H2 · l2 + H1.l1)/n = 5,570264374 A

Exercice 1,3

La résistance de la bobine : 400

Nombre de spire de la bobine n = 1200 spires

La tension appliquée à la bobine = 200 V

La longueur moyenne du chemin magnétique l = 20 cm

Le courant dans la bobine vaut :

La fmm développée par la bobine vaut :

fmm = nI = 1200 x 0,5 = 600 A

Le champ magnétique H dans la fonte et dans l'acier coulé est donc :

H = fmm/l = 600 A/0,2 m = 3000 A/m

car la longueur du chemin magnétique (20 cm) est la même pour les deux matériaux .

Sur les courbes de saturation de la figure 1.4, on voit que ce champ magnétique crée des

densités de flux B :

pour la fonte B1 = 0,6 T

pour l'acier coulé B2 = 1,5T

D'après la figure 1.3, les deux noyaux possèdent la même section, soit :

S = 7,5 cm x 5 cm = 0,00375 m2

Donc:

1 = B1S = 0,6 x 0,003 75 = 0,00225 Wb

2 = B2S = 1,5 x 0,003 75 = 0,005625 Wb

Figure 1.3

Figure 1.4




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Exercice 1,4




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