Chapitre 2Les ondes mécaniques

Ondulations produites par de petites gouttes tombant dans l’eau

Points essentiels

• Les caractéristiques des ondes• Onde transversale• Onde longitudinale

• La superposition d’ondes• Interférence constructive• Interférence destructive

• La vitesse d’une impulsion sur une corde• Étude qualitative• Étude quantitative

IntroductionQuelques définitions

Perturbation: Modification de l’état d’un système physique par une variable de champ qui dépend du temps.

Onde: Perturbation qui voyage ou se propage sans déplacement permanent de matière.

Exemples de mouvements ondulatoires

• Ondes sur l’eau;

• Ondes séismiques;

• Ondes sur une corde tendue;

• Ondes sonores

• Ondes électromagnétiques (lumière)

Nature d’une onde• Les ondes mécaniques requièrent un milieu qui peut être perturbé

Onde décrite par les équations de Newton

• Les ondes électromagnétiques ne requièrent pas de milieu et peuvent se propager dans le vide.

Onde décrite par les équations de Maxwell

• Toutes les ondes transportent de l’énergie (le milieu ne se déplace pas avec l’onde)

Les caractéristiques des ondes

Dans une onde transversale, le déplacement des particules est perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde.

Onde sur une corde tendue.

Onde transversale le long d’un ressort tendu

Les caractéristiques des ondes

Dans une onde longitudinale, le déplacement des particules a la même direction que la vitesse de l’onde;

Onde sonore

Onde longitudinale le long d’un ressort tendu

Superposition d’onde

Si deux ondes se chevauchent dans une région donnée, on observe une superposition.

Mathématiquement

yT(x,t) = y1(x,t) + y2(x,t) + …

Remarque: Il s’agit d’une somme algébrique ou vectorielle, dépendant de la nature de l’onde.

Résultat:

• Interférence constructive --» fonctions d’onde de même signe;

•Interférence destructive --» fonctions d’onde de signes opposés;

Superposition d’ondes (suite)

Si les deux fonctions d’onde sont de même signe: Interférence constructive

Si les deux fonctions d’onde sont de signes opposées: Interférence destructive

Superposition d’ondes (suite)

Remarque:

1. Chaque impulsion possède sa propre énergie et ne disparaît pas lors d’une rencontre avec une autre impulsion;

2. Le principe de superposition linéaire ne tient que pour des impulsions ayant des petites amplitudes;

3. La superposition est unique au mouvement ondulatoire.

Vitesse d’une impulsion

Caractéristique propre aux mouvements ondulatoires

La vitesse de l’onde dépend des propriétés du médium mais est indépendante du mouvement de la source de l’onde p/r au médium. La vitesse du son du sifflet d’un train est indépendante de la vitesse de ce dernier.

Remarque: Dans le cas d’une onde lumineuse, la vitesse peut également dépendre de la longueur d’onde.

Vitesse d’une onde sur une corde tendue

v = ?

Quelle est la vitesse de cette onde ?

Si la masse est grande, la corde est très tendue, elle résiste donc à la déformation. Donc, le retour à l’état normal après la perturbation est rapide. On s’attend à avoir une grande vitesse.

Si la corde est lourde, la force de rappel sera moins efficace (il y a plus d’inertie). On s’attend à une faible vitesse.

Vitesse d’une impulsion sur une corde - Étude qualitative

• influence de la densité linéaire masse /longueur: (si augmente alors v diminue)

• influence de la tension F (en Newtons): ( si F augmente alors v augmente)

Unités: F en Newton

m en kg.

Étude quantitativeDans un système de référence immobile (lié au laboratoire), l’impulsion se déplace vers la droite à la vitesse v, alors que les particules de la corde oscillent verticalement de façon verticale. Le calcul de la vitesse dans ce référentiel est donné à la section 2,11 (facultative).

Pour l’instant, il est plus facile d’utiliser le référentiel qui se déplace avec l’onde. Dans ce système de référence lié à l’impulsion, l’impulsion est immobile alors que les particules de la corde se déplacent vers la gauche à la vitesse v.

On suppose également une corde homogène, parfaitement flexible et que l’impulsion qui parcourt cette corde possède une hauteur si petite (p/r à sa longueur) que le module de la tension est le même partout.

Étude quantitative (suite)v

mv2

R

R R

A B

FF

F cos F cos

F sin F sin

y

x

S’il est suffisamment court, un segment de la corde peut être assimilé à un arc de cercle de rayon R. Vers le centre

R R

A B

Quand on connaît le rayon (R) et l’angle d’ouverture (2) correspondant à un arc de cercle (AB dans notre cas), on sait que cet arc a une longueur de :

La masse de ce segment de corde de densité de masse linéique µ est :

Δs = AB = 2θ R

€

mΔS = μΔS = 2μθR

R R

A B

La force centripète peut donc s’écrire :

Cette force centripète doit être fournie par la tension dans la corde. Les composantes horizontales (selon x) de cette tension s'annulent alors que les composantes verticales (selon y) s’additionnent pour créer la force centripète.

Fcent =2v2

mΔsv2

R=

2Rv2

R

R R

A B

Comme on suppose que l’amplitude est faible, l’angle reste petit de sorte que l’approximation sin est valide :

2v2 =2F

v =F

Fcent =2F sin ≈2F

R R

A B

Comme prévu, plus la tension est grande, plus la vitesse est grande.Et une corde lourde (grand µ) aura une vitesse faible.

v =F

Étude quantitative (suite)

Remarque:

•On suppose une tension F constante le long de la corde, soit la même tension qui existe sans la présence de l’impulsion.

•La vitesse v de l’onde est indépendante de R et ; ce résultat tient pour tous les segments de corde, tant que est petit (i.e. la hauteur de l’impulsion est petite p/r à la longueur de l’impulsion.

En général, la vitesse de propagation d’une onde est donnée par:

v =Facteurderétablissement

Facteurd'inertie

Exemple

L = 2,5 m;

m = masse de la corde = 50 g

Calcul de :

Calcul de v:

Calcul de F:

F = m g = 29,4 N

masse /longueur = 0,02 kg/m

v = F= 29,4N

0,02kg/m=38,3m/s

Travail personnel

Faire les exemples: 2.1 et 2.3

Les questions: 1et 3.

Les exercices: 7 et 9.

Référence Benson sections 2.1, 2.2 et 2.3 (pages 35 à 41)