CHAPITRE 11

Pyramides et Cônes de révolution

Objectifs: - Savoir caractériser et nommer une pyramide, un cône de révolution

- Savoir reconnaître et construire le patron d’une pyramide, d’un cône de révolution.

-Savoir déterminer le volume d’une pyramide, d’un cône de révolution

I. La pyramide1) Vocabulaire et définition

Une pyramide est un solide formé d’un polygone

« surmonté » d’un sommet.S : sommetS

base : un polygone

arêtes latéraleshauteur

2) Une pyramide particulière : le tétraèdre

Vient du grec  tetra (= 4) et edros (= base)

La base est un triangle

Les faces latérales sontégalement des triangles.

gauche

derrière

droite

3) Le tétraèdre régulier

On appelle tétraèdre régulier, un tétraèdre dont toutes

les faces sont des triangles équilatéraux.

Euclide a prouvé qu’il existe seulement 5 polyèdres réguliers : •l’icosaèdre, •le dodécaèdre, •le tétraèdre, •le cube, •l’octaèdre.

Ce sont les polyèdres de Platon qui symbolisaient selon lui : l’Eau, l’Univers, le Feu, la Terre et l’Air.

4) Patron d’une pyramide

Construire le patron de la pyramide GABC inscrite dans le cube ABCDEFGH.

A

EF

DC

B

GH

6cmA

C

B

G

6cm

BA

C

G

G

6cm

La base ABC est un triangle rectangle isocèle en B

La face latérale BCG est un triangle rectangle isocèle en C

La face latérale GCA est un triangle rectangle en C

Il reste à tracer la dernière face, le triangle ABG en reportant [BG] et [GA] avec le compas.

O

O

II. Le cône de révolution1) Vocabulaire et

définitionUn cône est un solide obtenu par rotation d’un

triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle

droit. SS : sommet

base : un disque

génératrices

hauteur

2) Calcul de la hauteur d’un cône de révolution

Calcul de la hauteur SO de ce cône.

S

5cm

3cmO

Le triangle SOM est rectangle en O.

M

d’après le théorème de Pythagore:

SM² = SO² + OM²

5² = SO² + 3²

25 = SO² + 9

SO² = 16

SO = 4 cm

III. Volumes

hauteurhauteur

CÔNEPYRAMIDE

V = Aire de la base x hauteur

3

Exemple: AB = 4cm et CK = 5cm. La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm Calculer son volume arrondi au centième de cm³.

S

3,5 cm

K

C

B

A

Aire de la base = AB x CK2

= 4 x 5 ÷ 2

= 10 cm²

V = Aire de la base x hauteur

3

= 10 x 3,5 ÷ 3

11,67 cm³