chapitre 11 pyramides et cônes de révolution. objectifs: - savoir caractériser et nommer une...
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CHAPITRE 11
Pyramides et Cônes de révolution
Objectifs: - Savoir caractériser et nommer une pyramide, un cône de révolution
- Savoir reconnaître et construire le patron d’une pyramide, d’un cône de révolution.
-Savoir déterminer le volume d’une pyramide, d’un cône de révolution
I. La pyramide1) Vocabulaire et définition
Une pyramide est un solide formé d’un polygone
« surmonté » d’un sommet.S : sommetS
base : un polygone
arêtes latéraleshauteur
2) Une pyramide particulière : le tétraèdre
Vient du grec tetra (= 4) et edros (= base)
La base est un triangle
Les faces latérales sontégalement des triangles.
gauche
derrière
droite
3) Le tétraèdre régulier
On appelle tétraèdre régulier, un tétraèdre dont toutes
les faces sont des triangles équilatéraux.
Euclide a prouvé qu’il existe seulement 5 polyèdres réguliers : •l’icosaèdre, •le dodécaèdre, •le tétraèdre, •le cube, •l’octaèdre.
Ce sont les polyèdres de Platon qui symbolisaient selon lui : l’Eau, l’Univers, le Feu, la Terre et l’Air.
4) Patron d’une pyramide
Construire le patron de la pyramide GABC inscrite dans le cube ABCDEFGH.
A
EF
DC
B
GH
6cmA
C
B
G
6cm
BA
C
G
G
6cm
La base ABC est un triangle rectangle isocèle en B
La face latérale BCG est un triangle rectangle isocèle en C
La face latérale GCA est un triangle rectangle en C
Il reste à tracer la dernière face, le triangle ABG en reportant [BG] et [GA] avec le compas.
O
O
II. Le cône de révolution1) Vocabulaire et
définitionUn cône est un solide obtenu par rotation d’un
triangle rectangle autour d’un des côtés de l’angle
droit. SS : sommet
base : un disque
génératrices
hauteur
2) Calcul de la hauteur d’un cône de révolution
Calcul de la hauteur SO de ce cône.
S
5cm
3cmO
Le triangle SOM est rectangle en O.
M
d’après le théorème de Pythagore:
SM² = SO² + OM²
5² = SO² + 3²
25 = SO² + 9
SO² = 16
SO = 4 cm
III. Volumes
hauteurhauteur
CÔNEPYRAMIDE
V = Aire de la base x hauteur
3
Exemple: AB = 4cm et CK = 5cm. La hauteur de la pyramide est de 3,5 cm Calculer son volume arrondi au centième de cm³.
S
3,5 cm
K
C
B
A
Aire de la base = AB x CK2
= 4 x 5 ÷ 2
= 10 cm²
V = Aire de la base x hauteur
3
= 10 x 3,5 ÷ 3
11,67 cm³