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Partie II, additions et soustractions d'angles

Prenons deux angles (a et b) diffrents dont :

a > b 0 a 90 0 b 90

0 < a + b 90.

Dtermination du schma

Prenons un quart de cercle avec un angle a :

(schma de base)

Auquel nous allons y adjoindre un triangle rectangle dont l'angle

en O est b :

Ce qui donne le schma rsultant :

Dans le triangle HOD, nous nous retrouvons donc avec un angle gal

: a + b.

Remarque : Avant de passer la suite, il faut noter dans ce schma

les points suivants : droite DK = sinus b

droite OK = cosinus b droite CE = sinus a

droite OE = cosinus a droite DH = sinus (a+b)

droite OH = cosinus (a+b)

Notation

HOD angle en O.

Dtermination des angles

Angle MDK

OKD = 90, KOD = b ODK = 90 - b

ODM = 90 - (a + b) MDK = ODK - ODM

MDK = 90 - b - (90 - (a + b)) MDK = 90 - b - (90 - a - b) MDK = 90 - b - 90 + a + b

Donc MDK = a

Angle M'KD'

POK = a OKM' = OKP = 90 - a

OKD' = 90 M'KD' = OKD' - OKM' M'KD' = 90 - (90 - a)

Donc M'KD' = a

Sur le mme principe que sur le schma prcdent, l'on retourne le triangle rectangle de base qu'on insre dans le quart de cercle. Dans le

triangle H'OD', l'angle en O est donc gal a - b.

Constatations : droite CE = sinus a

droite OE = cosinus a droite D'H' = sinus (a-b)

droite OH' = cosinus (a-b) Dans la dtermination des angles, avant de passer la suite il faut avoir compris le fait que dans le

triangle rectangle MDK, l'angle en D est gal a ; Donc le mme que dans le schma de base (dans le triangle EOC).

Dfinitions de base Les angles :

AOC = a, COD = COD' = b AOD = a+b, AOD' = a-b

OKD = OKD' = 90 OHD = OPK = OEC = OH'D' = 90

KMD = KM'D' = 90 MDK = M'KD' = a

Rayon :

OD = OA = OC = OD' = 1

Connaissant les points suivants :

Droites DK et KD' = sinus de b Droite OK = cosinus de b

Droite EC = sinus de a Droite OE = cosinus de a

Droite HD = sinus de a + b Droite OH = cosinus de a + b

Nous allons donc pouvoir en faire les dductions suivantes.

Additions des cts

DH = HM + MD, MH = KP

d'o DH = MD + KP

Fonctions

Exercice

Appliquer le thorme de Pythagore sur les triangles rectangle aussi bien avec les cts qu'avec les fonctions trigonomtriques.

Dduction des fonctions partir du schma

Rcapitulatif

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