1IUT Lannion Optique instrumentale

Plan du cours Notions de base et dfinitions Photomtrie / Sources de lumire Les bases de loptique gomtrique Gnralits sur les systmes optiques Elments faces planes Dioptres sphriques Les lentilles Proprits de quelques instruments doptique

2Exemples de valeurs dindice de rfraction :- Dans le vide : donc : - Air :

- Eau :

- Verre :

- Semi-Conducteurs :

cVvide = 1=viden

1airn

33.1eaun

3>SCn

5.1verren

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

I Indice de rfractionLa lumire se propage avec une vitesse de phase V qui dpend du milieu. Cette vitesse est caractrise par lindice de rfraction n :

18103 smcVc

n = c est la vitesse de la lumire dans le vide :

c tant une vitesse limite suprieure : un indice de rfraction est toujours suprieur 1.

cV

3- Dioptre : surface sparant deux milieux homognes dindices diffrents.

- Lindice de rfraction dpend de la longueur donde de la lumire. Cest le phnomne de dispersion chromatique.Loi de CAUCHY : ( ) 2+=

ban

Dfinitions :

- Milieu homogne : milieu dont lindice ne dpend pas du point considr.

- Milieu transparent : milieu dans laquelle la propagation s effectue sans attnuation. n est dans ce cas rel.

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

4II Propagation dans un milieu homogneDans un milieu homogne dindice constant n, la propagation entre deux points A et B est rectiligne.

AB

Le temps de parcours entre A et B est donn par : VAB

tt AB ==

Comme : on a :n

cV =c

ABn=

On dfinit alors le chemin optique LAB entre A et B, grandeur

proportionnelle au temps de parcours de la lumire : ABnLAB =

Remarque : = cLAB

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

5III Les lois de SNELL-DESCARTESa) Passage dun dioptre plan

1: nindice

2: nindiceDioptre

dioptreauNormale

incidentRayon

r

rflchiRayon

2i

rfractRayon

rflexiondeanglerrfractiondeanglei

incidencedanglei

:

:

':

2

1

1i

+

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

6Chapitre 3 Les bases de loptique gomtriqueQuelques simulations (modle lectromagntique)

n1=1.3

n2=1

Incidence 45

n1=1

n2=1.3

Conclusion:- On observe une rflexion au niveau du dioptre- Le rayon rfract scarte ou se rapproche de la normale en fonction des valeurs relatives dindice

Cliquer ici pour lancer lanimation

Cliquer ici pour lancer lanimation

7Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

n1=2

n2=1

Incidence 45

n1=1

n2=2

Conclusion:- On retrouve que la lumire va plus vite dans les milieux dindices faibles- Si la diffrence dindice ( incidence constante) est suffisamment grande, il est possible de nobserver quune rflexion

Cliquer ici pour lancer lanimation

Cliquer ici pour lancer lanimation

8b) Lois de SNELL-DESCARTES

1) Les rayons incident, rfract et rflchi sont tous situs dans le mme plan (appel plan dincidence)2) Langle de rfraction vrifie :3) Langle de rflexion vrifie :

2211 sinsin inin =

1ir =

- Lorsque lincidence est normale (i1=0), le rayon nest pas dvi la traverse dun dioptre : ( ) ( )== 0sin00sin 21 nn = 02i

Consquences directes :- Le rayon rflchi est le symtrique du rayon incident par rapport la droite normale (ou encore perpendiculaire) au dioptre

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

92nrayon

1nrayon

Figure 3.1

c) Construction graphique des rayons rflchi et rfract

OH

B

C

- Cas n1 : n1

10

2nrayon

O

1nrayon

Figure 3.2

Conclusion pour : n1 i2.

( )= 90sinsin 1max22 nin2

1max2sin

n

ni =

Incidence maximale i1=90

= 901i = 90r

max22 ii =

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

11

2nrayon

1nrayon

Figure 3.3

2nrayon

1nrayon

Figure 3.4

- Cas n2 : n2

1i Li1

21 sinsin

n

nii L ==

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

12

2nrayon

1nrayon

Figure 3.5 Rflexion totale!

Angle dincidence suprieur iLLii >1 Conclusion pour : n2 iL : Phnomne de rflexion totale.Avec :

1) i1 < i2.

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

13

Figure 3.6

d) Applications directes de la rflexion totalei) Rflecteur

=== 84151

10.i

.n

nisin LL

Rflexion totaleLii

i>

= 45

( ) ( )0000 sinnsinn == Incidence normale

iIncidence normale

Normale au dioptre verre/air

5.1=n

10 =n

Pour le dioptre verre (n=1.5) / air (n0=1) :

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

14

0n cn

gn

gaine ng

Figure 3.7

ii) Fibres optiques saut dindices

cur nc

Lii >

gc nn >

1) Si i > iL ( < L) : Le rayon subit une succession de rflexions totales et reste guid dans la fibre.

c

gL

n

ni =sin (Angle limite)

2) Si i < iL ( > L) : Le rayon est rfract dans la gaine, la lumire nest pas guide.

Rappel sur l ouverture numrique :LcL innON cossin0 ==

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

15

IV Application des lois de DESCARTES ltude du prisme

a) DfinitionsUn prisme est dfini en optique comme un milieu transparent homogne limit par deux dioptres non parallles ( ici 1 et 2 )

Plan dincidence = plan de section principale

base

Arrte

A2

1

base

A

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

16

Calcul de la dviation D :

b) Formules du prisme

Aair

Figure 3.8

n

ri ( ) ( )ririD +=

ApiOr : ( )Arr pi++=pi

Finalement en utilisant les lois de DESCARTES en I et en J, on obtient les formules du prisme :

AiiDrrA

isinrsinnrsinnisin

+=

+=

=

=

iri

D

iI

( )rriiD ++=

Convention choisie :Tous les angles reprsents sur la figure ci-dessus sont positifs

rrA +=

r

J

r

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

17

Pas de rayon

mergent pour i < i0

0 20 40 60 8030

35

40

45

50

55

60D0=55.6

i0=27.9 im=48.6

Dm=37.2

n=1.5 et A=60D

e

n

d

e

g

r

s

i en degrs

Trac de la dviation en fonction de langle dincidence i :

Minimum de dviation pour i=im

Figure 3.9

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

18

Calcul des diverses quantits au minimum de dviation :

2A

sinnisin m =Avec (1) :

2m

m

DAi +=En utilisant (4) :

2

2A

sin

DAsin

n

m

+

=Finalement on obtient :

Au minimum de dviation : miii ==

En utilisant (1) et (2) : rnrnii === sinsinsinsinSoit : mrrr ==

Avec (3) :2A

rm =

Les mesures de A et Dm dun prisme permettent de calculer son indice n

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

+=

+=

=

=

AiiDrrA

isinrsinnrsinnisin

(2)(1)

(4)(3)

19

i fix-90 -60 -30 0 30 60 90

0

10

20

30

40

50

60

70

80

A=70

A=50

A=30

A=10

A=5

A=20

A=40

A=60

A=80Prisme en verre n=1.5

D

e

n

d

e

g

r

s

i en degrs

Pour une valeur de i fixe, la dviation D augmente lorsque langle A augmente.

Figure 3.10

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

20

Dviation en fonction de langle dincidence

Rayon lumineux

5160.n

A=

=

Caractristiques du prisme :

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

Cliquer ici pour lancer lanimation

c) Application la spectroscopie

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique

Spectroscopie : analyse spectrale de la lumire. Sparation des diffrentes longueurs dondes composant un type de lumire.

Attention : les rayons sont dvis vers la base du prisme

22

( )nFigure 3.11

On va se servir du fait que lindice n et donc la dviation D dun prisme dpendent de . La propagation dans le prisme va sparer les longueurs donde.

( ) 2+=b

an

Rappel : loi de CAUCHY

Pouvoir de dispersion :

( ) 313tan413

=

=

n

ibDDddD m

12

321 >>1D

3

2D3D

Plus le pouvoir dispersif est lev plus les longueurs d onde sont spares.

Chapitre 3 Les bases de loptique gomtrique